Invierno Escuela XI Memoria -...

Mem

oria de la XI E

scue

la de Invierno en Matem

ática Ed

ucativa

Red de Cim

ates

Mérida, Yucatán. 2007 ‐ i ‐

MEMORIA DE LA XI ESCUELA DE INVIERNO EN MATEMÁTICA EDUCATIVA

Red de Centros de Investigación en Matemática Educativa

Colegio Mexicano de Matemática Educativa A. C. CMM‐040505‐IC7

www.red‐cimates.org.mx

ISBN: 978‐970‐9971‐14‐9

Editoras: Gabriela Buendía Abalos

Gisela Montiel Espinosa

EVALUADORES

Alberto Camacho Ríos

José Iván López Flores

Alma Rosa Pérez Trujillo

Javier Lezama Andalón

Ana María Ojeda Salazar

Juan Alberto Acosta Hernández

Anabelle Castro Castro

Juan Gabriel Molina Zavaleta

Agustín Grijalva Monteverde

Liliana Suárez Téllez

Apolo Castañeda Alonso

Luz María Mingüer Allec

Armando Albert Huerta

Ma. Guadalupe Cabañas Sánchez

Avenilde Romo Vázquez

Marcela Ferrari Escolá

Mérida, Yucatán. 2007 ‐ ii ‐

EVALUADORES

Blanca Ruíz Hernández

Maribel Vicario Mejía

Carlos Oropeza Legorreta

Mónica García Zatti

Carolina Carrillo García

Olda Nadinne Covián Chávez

Catalina Navarro Sandoval

Patricia Colín Uribe

Cecilia Crespo Crespo

Patricia Lestón

Claudia Muro Urista

Patricia Salinas Martínez

Crisólogo Dolores Flores

Pilar Rosado Ocaña

Eduardo Carrasco Henríquez

Raciel Vásquez Aguilar

Elika Sugey Maldonado

Rocío Uicab Ballote

Evelia Reséndiz Balderas

Ruth Rodriguez Gallegos

Flor M. Rodriguez Vásquez

Santiago Ramiro Velázquez Bustamante

Francisco Cordero Osorio

Saúl E. Ramos Cancino

Gabriela Buendía Abalos

Silvia E. Ibarra Olmos

Gisela Montiel Espinosa

Silvia Guadalupe Maffey García

Gustavo Martínez Sierra

Socorro Valero Cázarez

Hipólito Hernández Pérez

Tomás Sánchez Cabrieles

Hugo A. Carrillo Serrano

Victor Larios Osorio

Mérida, Yucatán. 2007 ‐ iii ‐

MEMORIA DE LA

XI

ESCUELA DE INVIERNO EN

MATEMÁTICA EDUCATIVA

Mérida, Yucatán. 2007 ‐ iv ‐

PRESENTACIÓN

Este documento es la memoria escrita de muchas de las actividades académicas a presentarse

en esta versión de la EIME. El lector podrá encontrar escritos de Reportes de Investigación,

Carteles, Conferencia Plenaria y Seminarios. Por ello, la extensión y profundidad de los

trabajos es variable: bien pueden presentarse las primeras ideas de una investigación o bien,

se trata de una discusión de resultados disciplinares reportados en tesis de grado, por

ejemplo. Los autores pueden ser estudiantes de Matemática Educativa que por primera vez

reportan por escrito sus ideas, o investigadores que comparten con la comunidad sus

resultados más recientes. Esta diversidad de trabajos tiene, sin embargo, algo en común: una

investigación sistemática, propositiva y de frontera.

La Memoria es una parte fundamental del trabajo académico que se realiza al seno de la Red

de Centros de Investigación en Matemática Educativa (Cimates). Y esto no es una tarea trivial

ya que no sólo podemos encontrar escritos de todos y cada uno de los Cimates, sino que

también cada Cimate se preocupó ‐ y ocupó‐ en seleccionar a los evaluadores. El tiempo que

dedicaron a leer, sugerir correcciones y elaborar dictámenes demuestra que creemos que es

posible trabajar en Red. Sin duda, esta dinámica nos permite también contar con el apoyo y

colaboración de otros colegas cercanos que enriquece aún más este documento.

En resumen, esta Memoria, a través de sus 68 trabajos de investigación es un resultado de lo

que es hoy la Red de Cimates.

Gracias a todos los investigadores por confiarnos sus escritos y gracias también a los

evaluadores.

Dra. Gabriela Buendía Dra. Gisela Montiel

E D I T O R A S

Mérida, Yucatán. 2007 ‐ v ‐

ÍNDICE

No. Título Página

1. Una propuesta para abordar el proceso de transición grados → radianes → reales

Samuel Santana Aguirre, Elika Sugey Maldonado Mejía, Flor M. Rodríguez Vázquez

1

2. Una visión introductoria a la matemática educativa

Flor M. Rodríguez V., Eddie Aparicio Landa

7

3. Un estudio del uso de las gráficas en una disciplina de referencia. el caso del cálculo de

una bomba

Julio Palacios, Francisco Cordero

20

4. El estado actual del currículum matemático escolar

Onofre Hernández Altamirano, Crisólogo Dolores Flores

31

5. El uso de la calculadora graficadora en un ambiente de educación media a distancia

Eligio Guillén López, Gabriela Buendía Abalos

40

6. Las ecuaciones diferenciales como herramienta de modelación en clase de física y de

matemáticas

Ruth Rodríguez Gallegos

44

7. Resignificación de lo periódico en un ambiente tecnológico

Cristy Cantú Interián, Eduardo Canul Pech, Andrés Chi Chablé, Francisco Flores Piedra, Iván

LópezFlores, Giovani Pastor Solache

57

8. Desarrollo de competencias matemáticas en educación secundaria. Una mirada desde la

jefatura de enseñanza

Santiago Ramiro Velázquez, Hermes Nolasco Hesiquio, Carlos Flores Lozano

78

9. Las explicaciones discursivas del profesor de matemáticas, al abordar el concepto de

función cuadrática

Luz Janet Tagle Emigdio, Santiago R. Velázquez Bustamante

89

Mérida, Yucatán. 2007 ‐ vi ‐

10. Un acercamiento al análisis epistemológico de las coordenadas polares

Cantoral Ricardo, Dolores Crisólogo, Vicario Maribel

101

11. El papel de la linealidad como una noción articuladora en la didáctica de la matemática

Juan Alberto Acosta Hernández, Carlos Rondero Guerrero, Anna Tarasenko

118

12. Prácticas discursivas y libros de texto. Un estudio de sus relaciones en las clases de

matemáticas

María Guadalupe Ordaz Arjona, Martha Imelda Jarero Kumul

131

13. Las prácticas sociales como base del conocimiento en toxicólogos. Un modelo

Isabel Tuyub Sánchez, Ricardo Cantoral Uriza

141

14. Una mirada al currículo escolar de ciencias en el nivel medio a través de sus

transformaciones

Landy Sosa Moguel, Eddie Aparicio Landa, Adriano Balam Narváez

154

15. ¿Funciones o ecuaciones? dificultades conceptuales y procedimentales

Jesús López Cahun, Landy Sosa Moguel

165

16. Ecuaciones, ¿reto para los maestros o para los alumnos?

Cándida Patricia Álvarez Rodríguez, Ednita Catalina Olivas Arias

176

17. Aspectos socioepistemológicos de la relación 'ff − en un contexto periódico

A. Alejandra Ordóñez y Gabriela Buendía

179

18. La media aritmética y su representatividad. Una propuesta didáctica a través del uso de

gráficas

Carlos Mariel Chan Ramayo, Landy Sosa Moguel

193

19. La génesis instrumental en una situación de modelación del movimiento

Eduardo Carlos Briceño Solís, Francisco Cordero Osorio

197

20. La geometría dinámica en la construcción de funciones

Marcela Ferrari Escolá, Rosa María Farfán Márquez

207

Mérida, Yucatán. 2007 ‐ vii ‐

21. Tecnologías de información y comunicación. La práctica de la simulación en la solución

de problemas de probabilidad

Cesilio Grande Tecorral, Santiago Ramiro Velázquez Bustamante

221

22. Creencias acerca de las matemáticas en estudiantes de nivel básico (primaria)

Carolina Carrillo García, Lorena Vitrago Galán

231

23. Pensamiento probabilístico de niños con audición diferenciada. La noción de mezcla

aleatoria

José Marcos López Mojica, Ana Maria Ojeda Salazar

243

24. Elementos teóricos de la investigación: la formación de los docentes y sus creencias en el

enfoque de la enseñanza de las matemáticas a través de la resolución de problemas

Leticia Téllez Hernández, Gustavo Martínez Sierra

256

25. Estudio exploratorio sobre las concepciones de los alumnos acerca de la probabilidad

Héctor Agnelli, María Inés Rodríguez

267

26. Diseño de una propuesta metodológica que contribuya a la sistematización de la

elaboración de los reactivos para las olimpiadas de matemáticas en Yucatán

Diana Tep Chel, Rocío Uicab Ballote

281

27. Investigación en matemática educativa: algunos aspectos de la derivada

Gabriela Buendía Abalos y Liliana Suárez Téllez

285

28. Caracterización del uso de la estabilidad en el dominio de la biología

Edgar Vázquez Grande, Francisco Cordero Osorio

302

29. Aprendizaje mediante el uso de UN sistema para la evaluación de tareas parametrizadas

en ecuaciones diferenciales

María Graciela Treviño Garza

306

30. Función del papel doblado en la concepción de Geometría

Candida Patricia Álvarez Rodriguez, Marco Antonio Piedra Oidor

310

Mérida, Yucatán. 2007 ‐ viii ‐

31. Un estudio del tratamiento de datos con ruido en los sistemas escolares

Jaime Arrieta Vera, Carmelinda García Benítez

314

32. Prueba de hipótesis estadística. Estudio de dificultades conceptuales en estudiantes de

grado y de postgrado

María Inés Rodríguez, José Armando Albert Huerta

328

33. Un estudio acerca de las desigualdades a partir de las prácticas didácticas del profesor.

Un enfoque socioepistemológico

Mariangela Borello, Javier Lezama

344

34. Tipos de representaciones graficas sobre la rapidez de la variación


359

35. Elementos cognitivos del razonamiento proporcional en estudiantes de arquitectura

María Dolores García Martínez, José Armando Albert Huerta

372

36. Comprensión de ideas fundamentales de estadística en educación primaria

Javier Eduardo Maldonado Dennis, Ana María Ojeda Salazar

385

37. Formación didáctica en cálculo universitario. una propuesta basada en el diseño de

actividades como eje rector

Luis Manuel Cabrera Chim, José David Zaldívar Rojas

396

38. El proceso enseñanza‐aprendizaje del cálculo con el uso de la tecnología

Arturo Arellano Rosario, Mayra Solana Sagarduy

408

39. Estudio socioepistemológico de la razón trigonométrica. Elementos para la construcción

de su naturaleza proporcional

Gonzalo Jácome Cortés, Gisela Montiel Espinosa

419

40. Construyendo la noción de razón trigonométrica. Una secuencia basada en la actividad

Gonzalo Jácome Cortés, Gisela Montiel Espinosa

433

Mérida, Yucatán. 2007 ‐ ix ‐

41. La analogía en la construcción social del conocimiento; construyendo lo inversamente

proporcional

Magdalena Rivera Abrajan, Gilberto Castro Vélez, Jaime L. Arrieta Vera

437

42. Estudio de necesidades de formación de profesores que imparten estadística en carreras

del área social

Jesús E. Pinto Sosa, Glendy G. Martín Torres, Estefanía B. Barrabí Flores

451

43. La cultura matemática: una aproximación socioepistemológica

Luz María Minguer Allec

464

44. El laboratorio virtual de ciencias, una experiencia intercultural

César López Godoy, Marisol Juárez Calderón, Jaime Arrieta Vera

469

45. Un estudio sobre los procesos de institucionalización de las prácticas en ingeniería

biomédica

Erika García Torres, Ricardo Cantoral Uriza

483

46. ¿Función o funcionalidad de la función? Un estudio sobre la construcción social del

conocimiento matemático

Ricardo Cantoral Uriza, Estelita García

495

47. Análisis de un libro de texto de primer grado de la educación secundaria bajo un

acercamiento socioepistemológico

Rosa María Farfán Márquez, Adriana Goretty López Gamboa

506

48. El cálculo promedial: una propuesta didáctica para introducir la integral definida en el

bachillerato

Olaf López Rodríguez, Flor Monserrat Rodríguez Vásquez, Carlos Rondero Guerrero,


514

49. La visualización, como estrategia de estudio en el concepto de dependencia e

independencia lineal

Carlos Oropeza Legorreta, Javier Lezama Andalón

525

Mérida, Yucatán. 2007 ‐ x ‐

50. Tendencias del currículo matemático de bachillerato. Un análisis de su contenido y

metodología

Erika Canché Góngora, Landy Sosa Moguel

538

51. Un estudio sociopepistemológico del concepto de función

Estelita García, Erika García Torres

551

52. Algunas dificultades que presentan los estudiantes al asociar ecuaciones lineales en dos

variables con su representación gráfica

Ferman Arellano Cabezas, Asuman Oktaç

555

53. El concepto de función en un ambiente geométrico dinámico bajo el enfoque

covariacional

Alejandro Del Castillo Escobedo, Gisela Montiel Espinosa

568

54. Investigación e Innovación en educación a distancia en línea para la enseñanza‐

aprendizaje de las matemáticas

Gisela Montiel, Apolo Castañeda, Javier Lezama

581

55. Diferencias en la comprensión de las traslaciones para distintos tipos de

representaciones visuales

Lianggi Espinoza Ramírez

603

56. La vivienda tradicional Maya en Yucatán: un estudio de la construcción social del

pensamiento matemático

Olda Nadinne Covián Chávez

615

57. La evaluación en actividades de aprendizaje con uso de tecnología

Adriana Gómez Reyes

644

58. La graficación como un medio para construir conocimiento

Gabriela Lara Medina, Teresa Parra Fuentes, Julio Omar Palacios Zarco, Eduardo Briceño

648

59. Un estudio socioepistemológico de la integral. La aproximación como unidad de análisis

Yuridia Arellano, Silvia Vargas, J. Marcos López, Ricardo Cantoral

673

Mérida, Yucatán. 2007 ‐ xi ‐

60. Didáctica de la estadística: distribuciones de muestreo

Tomás Sánchez, Armando Albert

688

61. Dificultades en el uso de fórmulas de área y perímetro

Luna Muñoz Sonia Angélica, Martínez Torres María Dora Lilia

698

62. Evaluación del currículo matemático escolar aprendido

Antonio Zavaleta Bautista, Crisólogo Dolores Flores

702

63. Regresando a la geometría para construir funciones

Marcela Ferrari Escolá, Blanca Estela Nazario Vázquez, Carolina Sánchez Santamaría

713

64. Evidencias de simetría en el aula

Arianna Jeanette Ceballos González, Lucia Jiménez Rico

739

65. Limitaciones para el aprendizaje de probabilidad y estadística en el primer semestre de

ingeniería en institutos tecnológicos

Omar Pablo Torres Vargas, Ana María Ojeda Salazar

742

66. La ciencia y la matemática. Un estudio sobre sus representaciones sociales

Rubén Alejandro Gutiérrez Adrián, Rosa Iturbide Pérez, T María Ojilvie errones Arellano,

Yadira Villarreal Calderón

756

67. Errores y dificultades al introducir las fracciones a través de los decimales con la

calculadora

Claudia Marlene Noguez Velázquez, Eugenio Filloy

768

68. Carácter situado de la matemática escolar. un estudio cualitativo institucional

Andrés Chi, Eddie Aparicio

780

Memor ia de l a XI Escue la de Inv i e rno en Matemát i ca Educat i va

Mérida, Yucatán. 2007 ‐ 1 ‐

UNA PROPUESTA PARA ABORDAR EL PROCESO DE TRANSICIÓN

GRADOS →RADIANES→ REALES

Samuel Santana Aguirre, Elika Sugey Maldonado Mejía, Flor M. Rodríguez Vázquez

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE GUERRERO

[email protected], [email protected], [email protected]

Resumen. En este trabajo se reporta los inicios de una investigación en la que nos planteamos el

diseño de una secuencia didáctica, con base en la teoría de situaciones didácticas, la cual permita

que los estudiantes logren identificar el proceso que existe en la transición de grados a radianes y

de radianes a reales, debido a que presentan problemas al momento de trabajar con estas

medidas.

Palabras Clave: Funciones Trigonométricas, transición, grados, radianes

Introducción

En este trabajo se pretende abordar la problemática que existe en los estudiantes al

momento de trabajar con la representación del argumento angular de las funciones

trigonométricas. Ya que como se reporta en Maldonado (2005), los estudiantes no logran

diferenciar la equivalencia de la medida en grados y en radianes lo que impide a los

estudiantes comprender el tratamiento que se le da a la función trigonométrica (FT). Para

contrarrestar esta problemática proponemos el diseño de una situación de aprendizaje,

fundamentada en la teoría de Situaciones Didácticas, la cual favorezca la comprensión

entre los estudiantes de la transición grados → radianes → reales y en consecuencia logren

diferenciar el tratamiento que se le da a la FT, basándonos en la ingeniería didáctica como

metodología de investigación. En el análisis a priori retomaremos las investigaciones de

Montiel (2005), Maldonado (2005) y Martínez y Rodríguez (2005) para el análisis

epistemológico, didáctico y cognitivo, respectivamente. De tal forma que en este momento



nos encontramos en el análisis de dichos documentos para identificar los elementos

necesarios que permitan lograr el propósito del diseño.

Metodología

La metodología que emplearemos es la ingeniería didáctica, la cual según Douady (1995),

citado en Ferrari (2001), es un conjunto de secuencias de clase, diseñadas, organizadas y

articuladas coherentemente por un “profesor‐ ingeniero”, para lograr el aprendizaje de

cierto conocimiento en un grupo de alumnos específico. Y considera que la ingeniería

didáctica es, por un lado, un “producto” que resulta de un análisis preliminar, donde se

tienen en cuenta las dimensiones cognitiva, didáctica y epistemológica del conocimiento a

impartir y de un análisis a priori en el cual se decide sobre qué variables didácticas son

pertinentes y sobre cuales se actuará, y por otro lado, un “proceso” en el cual el profesor

implementa el producto y realiza los ajustes y adaptaciones necesarias según la dinámica de

la clase lo exija.

Para nuestro análisis epistemológico retomaremos a Montiel (2005), en el didáctico a

Maldonado (2005), para el cognitivo a Martínez y Rodríguez (2005), por lo que el estudio

de estos trabajos nos aportara los elementos necesarios que permitan el diseño de la

secuencia para experimentarla y validarla, de tal manera que se cumpla con lo planteado.

Estado del arte

Hasta estos momentos nos encontramos en la elaboración del estado del arte, presentamos

a continuación los trabajos abordados.

La Matemática Educativa se encarga de estudiar y dar explicación a los fenómenos

didácticos que surgen alrededor del proceso enseñanza‐aprendizaje, es por ello que

diversas investigaciones se han dado a la tarea de abordar las problemáticas que surgen en

dicho proceso. Maldonado (2005), Montiel (2005), Méndez, C., Martínez, G. y Maldonado, E.



(2007), entre otras, han prestado interés por explicar cómo vive la noción de función

trigonométrica en nuestro sistema escolar.

Al respecto, Maldonado (2005) realiza un estudio didáctico con el objetivo de encontrar la

significación, las intenciones didácticas, las concepciones y las intenciones que conlleva la

incursión en el currículo de este objeto de enseñanza y las nociones que genera la manera

en cómo es presentado, para ello considera los programas de estudio de nivel medio

superior, los libros de texto que aparecen como referencia dichos programas y la aplicación

de un cuestionario para mostrar las concepciones que adquieren los estudiantes con

respecto a la función trigonométrica. Como resultado de este análisis la autora reporta que

en los libros de texto consultados no se explica el paso que hay de la relación de radianes a

reales y finalmente concluye que a los estudiantes les es indistinto el tratamiento que se le

da a razón trigonométrica con el que se le da a función trigonométrica, ya que no

consideran la relación que hay al convertir grados a radianes

En la investigación de Montiel (2005), se realiza un estudio histórico de corte

socioepistemológico, en el cual contempla elementos cognitivos, epistemológicos, didácticos

e incorpora elementos de carácter social para explicar el fenómeno en cuestión y de esta

manera caracterizar a los elementos ligados a la constitución de la función trigonométrica y

así mismo proveer el discurso matemático escolar. En el estudio que realiza detecta tres

momentos en donde se identifica a la Matematización de la astronomía, a la Matematización

de la física y a la matematización de la transferencia de calor como prácticas de referencia,

asociadas a la construcción social de la función trigonométrica, estas a su vez reguladas por

las prácticas sociales de anticipación, predicción y formalización, respectivamente.

Finalmente uno de los aportes de este trabajo es documentar el papel de las prácticas de

referencia que producen conocimiento y el estatus de las prácticas sociales en tanto que

inducen la construcción de la función trigonométrica en su contexto de origen, aportando

así los principios básicos para modificar el enfoque clásico que se vive en la escuela y

propone la construcción de la función trigonométrica en escenarios que articulen la



actividad del alumno con una práctica de referencia específica y realista, ambas reguladas

por tres prácticas sociales: anticipación, predicción y formalización.

En relación a la problemática que reportada en Maldonado (2005), el trabajo de Méndez,

Martínez y Maldonado (2007), centra su atención en explicar los fenómenos didácticos

ligados a esta transición, para ello se plantean la interrogante ¿Cuáles son los fenómenos

didácticos que se producen en el tratamiento de la transición grados ‐> radianes > reales

por la que pasa x de sen x? Los autores sostienen como hipótesis que la explicación a estos

fenómenos se puede dar mediante la noción de convención matemática. Por lo que se

enmarcan en dos líneas de investigación, la primera es el desarrollo del pensamiento y

lenguaje variacional (Cantoral y Farfán, 1998) [citado en Méndez, Martínez y Maldonado

(2007)] y la segunda es el estudio de los procesos de convención matemática como

generadores de conocimiento (Martínez‐Sierra, 2005) [citado en Méndez, Martínez y

Maldonado (2007)] Para dar respuesta a su interrogante se realiza un análisis didáctico

que abarca los diversos programas de estudios, libros de texto del nivel medio superior

(NMS) con el propósito de conocer cómo se define la medida angular en ambos sistemas

(sexagesimal y cíclico), cuál es la razón para la conversión grados → radianes, cómo es el

tránsito de radianes → reales, y cuál es la justificación de tales transiciones para la

graficación de las funciones trigonométricas. Del estudio de los libros de texto, que

realizan los autores, se detecta que el tratamiento que le dan a la transición de radianes a

reales es ambiguo e impreciso y suponen esto se debe a la falta de conciencia de la

convención matemática presente.

En otra investigación Martínez y Rodríguez (2005) analizan la relación que hay entre la

didáctica y cognición de los ángulos negativos y mayores de 360°, para ello realizan un

análisis didáctico en el que abarcan los libros de textos utilizados por profesores y alumnos

del NMS, y un análisis cognitivo para conocer las concepciones y representaciones de los

alumnos. En este trabajo se entiende al proceso de definición del significado de los ángulos

negativos y mayores a 360 grados como un proceso de convención matemática para que las

funciones trigonométricas sean periódicas y tengan sentido en los reales. Finalmente lo que



reportan en este trabajo es que existe una confrontación entre las concepciones dadas por

los profesores y las establecidas en los libros de texto, por lo que la mayoría de los

estudiantes asumen la inexistencia de ángulos negativos y mayores de 360°.

En relación al concepto de ángulos, el trabajo de Mitchelmore y White. (2000), propone el

desarrollo de este concepto a través de la abstracción y de la generalización, en donde se

pretende que los estudiantes reconozcan progresivamente semejanzas y profundicen por

medio de sus experiencias, primeramente en situaciones especificas, posteriormente en

contextos más generales y finalmente en dominios abstractos, al concepto del ángulo, le

llaman al concepto general del ángulo a su concepto estándar y para poder estudiar el papel

que desempeña el concepto abstracto en el desarrollo conceptual se estudiaron a 192 niños

de segundo a octavo año para conocer como lo utilizan para modelar nueve situaciones

físicas y expresar semejanzas entre ellas, lo que encontraron fue que para la mayoría de los

estudiantes, el concepto del ángulo, primeramente se presenta en situaciones donde están

visibles ambos lados, pero presentan dificultades al relacionarlo con situaciones en donde

dan vuelta y en donde uno o ambos lados no aparecen.

Conclusiones

Lo que podemos concluir hasta este momento por nuestro estado del arte es que en la

construcción de la noción de las FT, surgen diversas problemáticas ya detectadas en

Maldonado (2005), al momento de trabajar con la transición grados ‐> radianes ‐> reales, el

tratamiento que le dan a la transición de radianes a reales es ambiguo e impreciso y

suponen esto se debe a la falta de conciencia de la convención matemática presente

[reportado en Méndez, Martínez y Maldonado (2007)], en cuanto a las concepciones sobre

los ángulos, los estudiantes ignoran la existencia de ángulos negativos y mayores de 360°

debido a que existe una confrontación entre las concepciones dadas por los profesores y las

establecidas en los libros de texto [reportado en Martínez y Rodríguez (2005)], el concepto

de ángulo se reduce a situaciones en donde se encuentran visibles ambos lados, como se

reporta en Mitchelmore y White (2000)



En relación a la construcción de la noción de las FT, el trabajo de Montiel (2005) aporta el

sustento, para la construcción de estas en escenarios que articulen la actividad del alumno

con una práctica de referencia específica y realista, ambas reguladas por tres prácticas

sociales: anticipación, predicción y formalización.

Bibliografía

Maldonado, E. (2005). Un análisis didáctico de la función trigonométrica. Tesis de Maestría no publicada

Cinvestav‐IPN, México.

Ferrari, M. (2001). Una visión socioepistemológica. Un estudio de la función logaritmo. Tesis de Maestría no

publicada Cinvestav‐IPN, México.

Montiel, G. (2005). Estudio socioepistemológico de la función trigonométrica. Tesis Doctoral no publicada.

CICATA‐IPN, México.

Méndez, C., Martínez, G. y Maldonado, E. (2007). Sobre la construcción escolar de la función trigonométrica: la

transición reales→ radianes →grados. En C. Crespo (Ed.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 20,

553‐578). Cuba: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa.

Martínez, J. y Rodríguez, P. (2005). La didáctica y la cognición de los ángulos negativos y mayores de 36°º y sus

Funciones Trigonométricas. (Un estudio en el nivel medio superior). Tesis de licenciatura no publicada, CIMATE,

Guerrero, Chilpancingo, México.

Mitchelmore, M. y White, P. (2000). Development of angle concept by progressive abstraction and

generalization. Educational Studies in Mathematics 41, 209 ‐ 238.



UNA VISIÓN INTRODUCTORIA A LA MATEMÁTICA EDUCATIVA

Flor M. Rodríguez V., Eddie Aparicio Landa

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE GUERRERO – UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN

[email protected], [email protected]

Resumen. Entre los quehaceres de la matemática educativa en tanto disciplina científica, se

encuentra el estudio de fenómenos didácticos ligados a las matemáticas escolares. En este sentido,

en el presente escrito se ofrece, con apoyo de diversos resultados de ciertas investigaciones, una

visión introductoria al objeto de estudio de la matemática educativa, el tipo de problemáticas que

aborda, algunos referentes teóricos que sustentan la investigación en esta disciplina así como

algunos resultados.

Palabras Clave: Matemática educativa, objeto de estudio, perspectivas teóricas, visión.

Introducción

A poco más de tres décadas de su existencia en nuestro país, México, se puede decir que la

Matemática Educativa es, en nuestra opinión, una disciplina científica que se caracteriza por

ser una disciplina de frontera, con un objeto de estudio bien definido. Desde su emergencia

y podemos decir, casi de manera natural, dicha disciplina ha tenido que interactuar con

otras ramas del saber como la psicología, la didáctica, la epistemología y la sociología, entre

otras, a fin de proveer explicaciones, no simples y con base en la evidencia empírica, del

conjunto de problemáticas de las que se ocupa. Para más detalles, remitimos al lector a

consultar D’ Amore (2005).

Para algunos autores como Cordero (2001), la matemática educativa es una disciplina que

atiende como problemática fundamental la enseñanza de la matemática o bien, su

aprendizaje. En ese sentido, dice este autor, la matemática educativa entre otras cosas, se ha

formulado preguntas acerca del conocimiento matemático. Éstas han oscilado entre su



naturaleza, sus formas y condiciones de construcción y sobre las construcciones que tienen

que hacer los individuos para que se dé tal conocimiento. De este modo y de manera

general, diremos que esta disciplina busca dar alternativas de solución a problemáticas que

tienen lugar en la esfera de la enseñanza‐aprendizaje. Su objeto de estudio se caracteriza

entonces, por atender de manera sistemática, los fenómenos didácticos relativos a la

matemática. En otras palabras, el punto de partida de la matemática educativa es la

problematización de la matemática a la luz de su didáctica o pedagogía, no a la inversa.

Así, para quienes desean o se han iniciado en el estudio de esta disciplina, es pertinente

considerar el hecho de que ésta no les “enseñará” a dar clases por ejemplo, sino que,

fundamentalmente les proporcionará las herramientas necesarias, tanto teóricas como

prácticas, para afrontar dicha problemática.

Hoy día, a nivel mundial, la matemática educativa posee un reconocimiento importante, lo

que nos indica la preocupación que existe por generar ambientes de enseñanza‐aprendizaje

un tanto más efectivos y significativos. Al respecto, existe una gama de teorías que

sustentan los fenómenos didácticos que se suceden en la terna didáctica: estudiante,

profesor y saber, y en consecuencia hay un esfuerzo por orientar las investigaciones hacia

las formas de apropiación, construcción, entendimiento, epistemología, enseñanza y

representación de un saber matemático.

Nuestra intención en este escrito, es ofrecer tanto a profesores como a estudiantes

interesados en la matemática y su didáctica, una visión introductoria de la matemática

educativa en tanto disciplina científica. Para ello, recurrimos a algunas investigaciones

realizadas en el campo; los artículos a los que haremos alusión han sido elegidos por

considerarlos pertinentes en la caracterización de dicha disciplina.

Introducción a la Matemática Educativa

Pensando de manera particular, en un público de profesores y estudiantes cuyo interés sea

conocer la matemática educativa, hemos dispuesto discutir una caracterización de ella

como disciplina encargada de estudiar sistemáticamente fenómenos didácticos ligados a las



matemáticas escolares, en este sentido, daremos una visión introductoria de ella

caracterizando su objeto de estudio, sus métodos y perspectivas teóricas, mediante algunos

ejemplos generales y específicos.

La idea es caracterizar el quehacer de la investigación en matemática educativa a partir de

un breve recorrido desde el tipo de problemáticas que aborda, hasta el tipo de respuestas a

las que se han llegado.

Para lo anterior, hemos considerado tres momentos como andamiaje para la presentación

de dicha caracterización:

Momento 1. ¿Qué es y de qué se ocupa la matemática educativa? Planteamiento de su

objeto de estudio, problemáticas de investigación.

Momento 2. ¿Cómo se realiza una investigación en matemática educativa? ¿Qué se

revisa respecto a un problema o problemática específica? ¿Cómo se revisa? ¿Cómo un

marco aborda esa problemática; cómo lo hace otro marco? Es decir, cómo se generan

resultados en la matemática educativa. Diferentes métodos y marcos teóricos.

Momento 3. Resultados de investigación. ¿Qué ha propuesto la matemática educativa

respecto a sus problemática (o problemáticas) planteadas al inicio? ¿Qué visión se

abre al respecto? Algunos ejemplos concretos.

Respecto al momento uno, podemos decir que la matemática educativa tiene un conjunto de

tareas que evolucionan en paralelo con la enseñanza de la matemática, a nuestro modo de

ver, sería muy aventurado dar una definición exacta de ella, sin embargo, creemos que sí es

posible dar un acercamiento a través de las tareas de las que se ocupa. Como hemos

mencionado, dicha disciplina de manera general, se ocupa del estudio sistemático de los

fenómenos didácticos ligados a los saberes matemáticos. En otras palabras, aborda el

estudio de los fenómenos que se producen al momento de situar la matemática en

escenarios escolares.



Según Chevallard (1998), todo proyecto social de enseñanza y de aprendizaje se constituye

dialécticamente con la identificación y designación de contenidos de saberes como

contenidos a enseñar. Tal proceso presupone, por un lado, un conjunto de saberes que

preexisten al movimiento que los designa como tales, y por otro, la existencia de ciertos

saberes que no habrán de ser objeto de estudio en el ámbito escolar. Así por ejemplo, en el

campo de la matemática educativa, se conviene en decir que la matemática escolar es el

resultado de las transformaciones de la matemática con el fin de hacerla un

saber sociocultural susceptible de ser enseñado y aprendido.

Por ende, diremos que la matemática educativa busca por tanto, dotar de explicaciones a

dichos fenómenos y coadyuvar en los procesos de generación de aprendizajes y

conocimientos matemáticos escolares que sean útiles y funcionales en el desarrollo

científico, sociocultural y tecnológico de las personas.

Cantoral y Farfán (2003) por ejemplo, asumen como problemática aquella concerniente a la

evolución del estudio de los fenómenos didácticos que se suceden cuando los saberes

matemáticos constituidos socialmente en ámbitos no escolares, se introducen al sistema de

enseñanza y entonces debe haber una modificación que afecta directamente sobre su

estructura y su funcionamiento, y por consiguiente, se modifican las relaciones entre las

partes en activo del aula que son los profesores y los estudiantes.

Esto nos da cuenta necesariamente, de una disciplina que posee un objeto de estudio

propio, métodos de investigación ad hoc al tipo de problemáticas que atiende y teorías de

aprendizaje que han sido acuñadas a fin de generar explicaciones respecto al tipo de

relaciones que se establecen al momento en interactúan los principales actores del sistema

didáctico.

Respecto a lo que hemos denominado momento dos y momento tres, en nuestra opinión, la

forma en que se hace investigación en matemática educativa está estrechamente

relacionado con la forma de problematizar la matemática y su didáctica. Esto es, tomando

como unidad de análisis el conjunto de relaciones entre los actores del sistema didáctico,

sobrevienen preguntas fundamentales, ¿qué matemática debe ser comunicada en las



escuelas? ¿cuáles serían las formas de comunicación más apropiadas?, dar respuesta a este

tipo de preguntas, obligadamente ha llevado a centrar la atención en preguntas, tanto más

generales como específicas, por ejemplo, ¿cómo se construye y constituye un conocimiento

matemático en situación no escolar?, ¿qué mecanismos favorecen su institucionalización?

Entre tantas otras.

Así pues, diremos que hacer investigación en nuestro campo disciplinar, es una tarea que

consiste en indagar sistemáticamente, formas de poder anticipar y controlar con base en

ciertos constructos teóricos, el conjunto de relaciones que han de hacer del sistema

didáctico, un sistema funcional.

En el proceso mismo de desarrollar dichas tareas, se han edificado diversos marcos teóricos

y adaptado ciertos métodos de investigación de otros campos disciplinares de naturaleza

social como la psicología, la pedagogía, la sociología y la antropología, entre otras. Por

ejemplo, se utilizan métodos de investigación de corte etnográfico, observaciones clínicas,

estudios de casos, investigación acción, etc. Hoy día, una de las metodologías de

investigación más conocida y empleada en matemática educativa y cuyo nombre obedece a

la similitud que guarda con la actividad que realiza profesionalmente un ingeniero en su

campo, es la llamada Ingeniería Didáctica.

Esta metodología nace con el fin de abordar dos problemas cruciales: Las relaciones entre la

investigación y la acción del sistema de enseñanza; y el papel que conviene hacerles tomar a

las realizaciones didácticas en clase, dentro de las metodologías de la investigación en

didáctica (Artigue, 1995). Chevallard (citado en Artigue, op cit.) define el problema de la

ingeniería didáctica como definir el problema de la acción y de los medios para la acción,

sobre el sistema de enseñanza en relación con el desarrollo actual y porvenir de la didáctica

de las matemáticas. Algunas de las investigaciones que retoman esta metodología de

investigación son: Rodríguez‐Vásquez (2003), Aparicio (2003), Lezama (1999).

Por el lado de las teorías o marcos teóricos, una de las teorías ampliamente referida es la

teoría de situaciones didácticas. Esta teoría desarrollada por la escuela francesa, tiene como

tesis fundamental, la “modelación” del proceso enseñanza‐aprendizaje de tal forma que



dicha modelación se visualice como un juego que se establece entre el profesor y el

estudiante, con su conjunto de reglas bien definidas y sus acciones implícitas; dicha teoría

plantea dos tipos de situaciones específicas que tienen lugar en el proceso de instrucción

matemática, la adidáctica y la didáctica: la primera se refiere al proceso en el que el

profesor plantea al estudiante un problema que se asemeje a la vida cotidiana y que el

propio estudiante puede abordar con sus conocimientos previos; y la segunda, se refiere a

la relación que existe entre los tres actores del contrato didáctico: el alumno, el profesor y el

saber. El término contrato didáctico refiere al conjunto de reglas (mayormente implícitas)

que organizan las relaciones entre el contenido enseñado, los alumnos y el profesor en la

clase de matemáticas.

En palabras más simples, una situación a‐didáctica es una situación matemática específica

tal que, por si misma, sin apelar a razones didácticas y en ausencia de toda indicación

intencional, permita o provoque un cambio de estrategias en el alumno. El alumno en este

tipo de situación es entendido como un jugador. Por su parte, una situación didáctica es un

conjunto de relaciones que se establecen de manera explícita o implícita entre un alumno o

grupo de estos, un cierto medio (eventualmente instrumentos y objetos) y un sistema

educativo (profesor) con el fin de que los alumnos se apropien de un saber matemático

constituido o en vías de constituirse.

Otro tipo de perspectiva teórica acuñada en matemática educativa, es aquella que parte de

que el conocimiento es la interrelación del uso de los signos, D’Amore (2006) menciona que

el uso subjetivo e intersubjetivo de estos signos, y el de representación de los objetos de la

adquisición conceptual, resulta crucial para el conocimiento. En este sentido la teoría de

representaciones semióticas es uno de los marcos teóricos al que recurren muchos

investigadores en didáctica de la matemática o matemática educativa, puesto que sostiene

que la adquisición de un concepto está asociado con la representación con signo, y este

proceso afronta la problemática de la representación de los objetos matemáticos, es decir,

la relación entre semiosis y noesis o bien, semiótica y noética en el aprendizaje de la

matemática.



Otra de las ideas importantes que destacamos de este artículo es que el conocimiento en la

escuela y en su aprendizaje, se hallan condicionados por situaciones específicas de la

institución, y por consiguiente los problemas del aprendizaje matemático en la escuela,

pertenecen a un ambiente sociocultural. En México, muchos investigadores se han

interesado en esta perspectiva, y afrontan el estudio de las problemáticas desde una

aproximación teórica socioepistemológica, aproximación que sostiene que son un conjunto

de prácticas sociales y de referencias, aquellas que hacen que el conocimiento se construya

socialmente, en otras palabras, desde dicha aproximación se estudia la construcción social

del conocimiento matemático.

Desde esta perspectiva, no sólo se trata a la génesis de un saber sino que también se

consideran los mecanismos de institucionalización que lo afectan, vía la organización social

de la enseñanza, el aprendizaje y la investigación. El método radica en observar los

fenómenos que acontecen al saber de manera sistémica, pues permite tratar los fenómenos

de producción y difusión del conocimiento de formas múltiples. Es decir, relaciona la

epistemología, la dimensión sociocultural, los procesos cognitivos asociados y los

mecanismos de institucionalización vía la enseñanza. Para más detalles de esta

aproximación teórica, véanse las investigaciones de Cantoral y Ferrari (2004), Bagni

(2004), Buendía (2004, 2006), Cantoral y Covián (2005),Camacho (2006), Alatorre (2007),

entre otras, que dan evidencia de que lo que le da sentido y significado a la matemática

escolar, no es en si la definición del concepto o su estructura axiomática, sino un conjunto

de prácticas de naturaleza social que el ser humano desarrolla por voluntad propia y que a

su vez posibilitan la construcción del concepto matemático.

En otra dirección, la didáctica también se ha preocupado de las problemáticas en el aula

desde la perspectiva del análisis epistemológico de los saberes matemáticos o como le

llaman en el viejo mundo, investigación histórica. Recientemente han resultado

investigaciones en este sentido que proponen que a través del estudio epistemológico de los

conceptos se retomen fenómenos que quizá proporcionen pistas para el rediseño del

discurso matemático escolar. Cantoral (1995), Castañeda (2004), Gómez (1999, 2000,



2003), González (2002, 2006), Maz (1999), Montiel (2005), Rodríguez‐Vásquez (2006),

Sierra, et al., (1999, 2000, 2002, 2003) enfatizan sobre el estudio de la evolución de un

conocimiento para comprender (inmersos en el contexto de la génesis misma de dicho

conocimiento) de mejor manera, algunos de los portentos que han sido causas y

consecuencias del nacimiento de un saber y entonces dar pie para la implementación de

dichos hallazgos en la enseñanza contemporánea, reorganizando el discurso matemático

escolar.

Ahora bien, en el aula ¿qué podemos retomar de la historia de la matemática o de un

estudio epistemológico? Maz (1999), nos abre un panorama de la investigación histórica en

el aula, ya que en los últimos tiempos esta perspectiva de investigación ha despertado

interés entre la comunidad de didactas de la matemática, lo cual se ve reflejado en el

incremento de artículos e investigaciones hacia este aspecto. Asimismo una de las

vertientes que tiene el investigar en esta dirección es que la implementación de la historia

de las matemáticas en clase, debe estar en un nivel didáctico y no como objeto mismo de la

enseñanza, esto es, como un elemento motivador, que permita a los estudiantes conseguir

una mejor comprensión y entendimiento de las matemáticas, pero teniendo claro que esto

no las hará más “fáciles” (Sierra, 1997).

Hasta aquí hemos mencionado algunas perspectivas teóricas que sustentan la producción

científica en matemática educativa y obviamente la robustecen. Ahora bien, pasaremos a

discutir sobre el tercer momento, ¿cómo podemos utilizar los resultados de las

investigaciones en el aula? Sin duda y a nuestro entender, se debe iniciar por identificar un

problema que sea “digno” de ser estudiado, discutiremos esta idea a partir de la exposición

simple de los aportes de una investigación.

El trabajo reportado en Aparicio y Cantoral (2006), muestra cómo el problema de estudio

abordado consistió en problematizar el concepto matemático de continuidad puntual,

función continua en un punto, en tanto considerar que el tipo de tratamiento escolar que le

es conferido, no favorece la generación de aprendizaje.



Al respecto, el estudio se basó en la Socioepistemología como marco teórico y en la

ingeniería didáctica como metodología de investigación. De la Socioepistemología se

consideró el realizar el estudio a partir de una mirada múltiple y sistémica del problema.

Múltiple en el sentido de estudiar las cuatro dimensiones esenciales en del saber, la

epistemológica, la cognitiva, la didáctica y la sociocultural. Sistémica en el sentido de verlas

en conjunto como unidad de análisis y no por separado. La ingeniería didáctica en tanto

metodología de investigación, permitió articular estas cuatro componentes como base de

principios teórico que posibilitaran un diseño experimental respecto al concepto de

continuidad puntual.

El diseño experimental estuvo constituido por cuatro actividades divididas en dos fases. La

primera fase consistió en ofrecer dos actividades orientadas a estudiar las formas

discursivas que empleaban los estudiantes al momento de discurrir sobre la noción de

continuidad global, continuidad en un intervalo a partir de un tratamiento visual dinámico

en la pantalla de una computadora. La segunda fase consistió en presentar dos actividades

orientadas a estudiar las formas discursivas pero ahora sobre la noción de discontinuidad

puntual. Tales actividades fueron implementadas con apoyo de un software y se buscaba

con ellas, recabar datos que validaran o refutaran la hipótesis, esto es, la idea de que la

“extraña” noción de función continua en un punto, contraviene el carácter apriorístico de la

continuidad global. Contraviene la forma en que los seres humanos perciben el cambio

físico en el estudio de fenómenos reales, el cual se indica, se realiza en términos globales, no

locales.

En esa dirección, la tesis consistió en aceptar que la noción de discontinuidad puntual y la

percepción global de la continuidad global, deban anteceder al tratamiento escolar de la

continuidad puntual.

Conclusiones

El estudio de los procesos de enseñanza‐aprendizaje de la matemática es un factor

prioritario en los sistemas de educación no sólo a nivel nacional sino también a nivel



internacional, no obstante, aunque existe un arduo trabajo para favorecer dichos procesos,

se siguen detectando diversas problemáticas que se ven reflejadas en las deficiencias por

parte de nuestros estudiantes, una razón es que, la enseñanza de la matemática muchas

veces se hace limitada para ocultar justamente los obstáculos y dificultades que de ella se

desprenden, así por ejemplo, se observa que los estudiantes deben desarrollar una forma de

pensar que sea consistente con el quehacer de la disciplina, solucionando ejercicios de

forma mecánica, de tal forma que sea más fácil y práctico algoritmizar sus procedimientos y

asimismo, su pensamiento, dejando de lado que si la matemática es una disciplina que

“gobierna” nuestro medio, debieran para nuestros estudiantes, ser sus contenidos

significativos en relación a los fenómenos de nuestro entorno social.

Podemos decir entonces que:

- La matemática educativa enfrenta un conjunto de problemáticas en situación escolar con

el fin de favorecer los procesos de enseñanza‐aprendizaje.

- Existen diversas teorías y metodologías en la disciplina que coadyuvan en la investigación

de los diversos fenómenos que se suceden a la luz de esta disciplina.

- Las problemáticas se estudian desde diferentes perspectivas, de tal forma que exista una

variedad de alternativas a su solución.

- La matemática educativa no sólo recurre a la investigación empírica como un medio para

favorecer los ambientes escolares, sino que también recurre a la investigación teórica.

- Existe una gama de factores que podemos observar con el tipo de investigaciones que se

hacen en la disciplina, como son, el papel que juega la visualización en el aula, el papel

que juega la tecnología en los procesos de enseñanza‐aprendizaje, las concepciones y

creencias de un estudiante o de un profesor respecto a algún tópico matemático, entre

otros, por mencionar algunas de las labores a las que se dedica la matemática educativa.

- Cabe mencionar también, que aquellos participes de esta disciplina, pueden incluso no

sólo aplicar en el aula sus conocimientos para la mejora de los procesos de enseñanza‐

aprendizaje, sino también, pueden actuar en el plano de las reformas y planes de estudio.



Finalmente, en esencia, la matemática educativa cobija y se interesa por mejorar, sin duda

alguna, la interrelación entre los tres agentes didácticos más cercanos al ámbito escolar que

son: el profesor, el alumno y el saber. Interrelación en todo lo extenso que la palabra pueda

significar.

Reconocimientos

Agradecemos ampliamente a la RED Cimates por darnos un espacio en la XI Escuela de

Invierno en Matemática Educativa como ponentes del Seminario Introducción a la

Matemática Educativa, dirigido a profesores y alumnos que se quieren iniciar en la

disciplina.

Agradecemos también a los autores de quienes retomamos los artículos sugeridos para

lectura y discusión en el seminario, no siendo el objetivo lucrar, sino dar nuestra propia

interpretación de las ideas plasmadas a fin de que la comunidad neófita de matemáticos

educativos tenga una visión del objeto de estudio de la matemática educativa.

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UN ESTUDIO DEL USO DE LAS GRÁFICAS EN UNA DISCIPLINA DE REFERENCIA.

EL CASO DEL CÁLCULO DE UNA BOMBA

Julio Palacios, Francisco Cordero

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA EDUCATIVA DEL CINVESTAV‐IPN. MÉXICO

[email protected], [email protected]

Resumen. El presente reporte de investigación a la luz de la socioepistemología como marco

teórico parte de la convención que considera a la graficación una práctica social. Para lo cual, se

presentarán algunos avances sobre el estudio de los usos de las gráficas que los estudiantes de

Ingeniería Química tienen al darle sentido a los conceptos de mecánica de fluidos involucrados

en el cálculo de la potencia de bombas. Tomando a la mecánica de fluidos como disciplina de

referencia se buscara observar como las gráficas se resignifican a través del debate entre su

funcionamiento y su forma, en un contexto ajeno al matemático. Esto permitirá dar mayor

evidencia a la convención que considera a la graficación una práctica social al seno de la

aproximación socioepistemología, además, brindará un marco de referencia para hacer de la

matemática un conocimiento funcional.

Palabras Clave: Socioepistemología, práctica social, resignificación, graficación.

Introducción

El estudio de los fenómenos que se presentan en el proceso de enseñanza – aprendizaje de

la matemática es tan antiguo como la matemática misma, a pesar de esto, el estudio de las

problemáticas asociadas a la enseñanza de esta disciplina en forma sistemática se podría

decir que es nueva. Esta disciplina relativamente nueva a la cual se le llama “matemática

educativa” cumple con la tarea de estudiar los fenómenos didácticos ligados al saber

matemático (Cantoral & Farfán, 2003).

El estudio de las problemáticas que se presentan en el sistema escolarizado de enseñanza

exige de una multiplicidad de visiones y de metodologías en la disciplina las cuales, se



tienen que acoplar a la problemática a observar. Esto quiere decir que primero se tiene que

definir el fenómeno a estudiar y posteriormente buscar el marco teórico ideal que nos

permita analizar la problemática (Imaz, 1987).

En el caso de esta investigación, la problemática parte del hecho que la matemática de nivel

universitario no ha logrado integrarse a los individuos de forma orgánica. La rama de las

matemáticas con la cual se inician casi todos los cursos universitarios es el cálculo, el cual,

disciplinarmente es un parte aguas en el proceso de agrupación de la matemática, ubicando

así un Precálculo y una matemática avanzada. Es así como se hace inminente la necesidad

de integrar a la matemática de forma orgánica a la vida de los estudiantes, ya que para ellos

(en especial estudiantes de ciencias e ingenierías) se les exige que su conocimiento de esta

disciplina sea funcional (Cordero, 2006). Este hecho genera una premisa fundamental de la

educación superior, la cual, asume a la matemática como una disciplina que está al servicio

de otras disciplinas científicas de las cuales adquiere sentido y significado. Estas variables

deben ser tomados en cuenta al realizar investigación en el campo de lo didáctico en este

nivel. Es por tal motivo, que las investigaciones que se realicen en educación superior deben

tomar en cuenta además del contenido matemático, las otras disciplinas de referencia en las

cuales la matemática se resignifica.

Por lo tanto, debemos usar un marco teórico que nos permita estudiar las relaciones que se

presentan en contextos socioculturales específicos, ya que es ahí, donde la matemática

realmente se resignifica. Desde esta perspectiva el contexto institucional juega un papel

medular ya que, es este el que norma los usos del conocimiento a través de su

funcionamiento y forma. Este tipo de filosofías hacia la investigación en matemática

educativa ayudan a definir no sólo el ¿cómo? sino también el ¿qué? enseñar (Imaz, 1987).

Para la presente investigación la problemática central se encuentra en la ausencia de

significados que tienen las gráficas en el contexto educativo, ya que, para el Discurso

Matemático Escolar (DME) la graficación es solo una representación del concepto de

función. Esta visión del DME genera secuencias insoslayables en las cuales, la expresión

algebraica es el elemento hegemónico y del cual, se generan en secuencia la tabulación



primero y la graficación después (García, 2005). Esto permite generar una hipótesis de

investigación que supone que la graficación no es sólo la representación del concepto de

función, sino que tiene sentidos y significados diferentes en contextos socioculturales

específicos en los cuales, los usos que se le dan a las graficas se desarrolla al debatir entre

sus funcionamientos y sus formas (Cordero, 2005).

Todos estos antecedentes permiten elegir a la socioepistemología como el marco teórico

idóneo para realizar la presente investigación. La socioepistemología brinda un marco de

referencia que incorpora a las dimensiones epistemológica, cognitiva, didáctica y social, las

cuales son los cuatro componentes fundamentales de la construcción social del

conocimiento. A la luz de este marco de referencia se identifica a un elemento de este

modelo teórico al que se le llama práctica social, el cual, permite la observación de otros

elementos que no son explícitos en las “epistemologías clásicas”, epistemologías que están

ancladas únicamente al conocimiento matemático. Al identificarse una práctica social en

cualquier contexto sociocultural se abren las posibilidades de resignificación del

conocimiento matemático, brindando así marcos de referencia para la reorganización del

quehacer educativo (no sólo en el cómo sino también en el qué).

Para la socioepistemología la graficación es considerada como una práctica social, a la cual,

hay que agregar evidencia para poder robustecer esta convención. Desde esta perspectiva

se han realizado múltiples trabajos para resignificar a las gráficas de las funciones como lo

trabajos sobre la linealidad del polinomio (Rosado, 2004), lo asintótico (Domínguez, 2003),

y la transformación de funciones (Campos, 2003). O los trabajos que han fijado la atención

en observar el DME que producen los libros de texto en el nivel básico (Primaria y

Secundaria) (Flores, 2005), (Flores y Codero, 2007) y en el nivel medio superior (Cen,

2006). A pesar de toda la evidencia mencionada anteriormente, aún se hace necesario

generar un marco de referencia más amplio el cual, abarque disciplinas ajenas a la

matemática en las que esta se resignifique al paso de la vivencia institucional.

De aquí que esta investigación desde la visión socioepistemológica indagará algunos de los

usos de las gráficas que tienen los estudiantes de Ingeniería Química Industrial de la ESIQIE



del IPN en el contexto de la mecánica de fluidos. Esto permitirá observar además de los usos

de las gráficas a través de sus funcionamientos y formas, el papel que juega el contexto

institucional de los estudiantes.

Para acotar nuestra investigación a un contexto propio de la Ingeniería Química nos

enfocaremos a la mecánica de fluidos, en particular a la ecuación de Bernoulli para el

cálculo de dispositivos de bombeo de fluidos (bombas), ya que para esta ingeniería es

fundamental el dominio de este concepto para el diseño de plantas de procesos químicos. Se

realizó un análisis a priori de los libros de texto de mecánica de fluidos en este tema en

particular (la ecuación de Bernoulli) en los cuales se determinaron algunas regularidades

en todos ellos, permitiendo ver algunas características de los usos de las gráficas en el

discurso de la mecánica de fluidos.

La gráfica 1 se usa en los libros de texto para describir

el camino que siguió una partícula en el espacio, y su

derivada con respecto al tiempo determina la

velocidad que la partícula tiene en un punto

determinado. A este camino que describe la partícula

se le llama línea de flujo.

Sí se determina que el flujo del fluido es laminar, el

movimiento de todas las partículas que se encuentren

en esta senda se realizara sobre esta línea.

Gráfica 1



Gráfica 2

La gráfica 2 se usa para describir el

camino que siguen algunas partículas a

través del tubo. Esto re realiza al

dibujar varias líneas de flujo que

describen el movimiento del fluido

dentro del tubo. A este tipo de gráficas

se les llama tubos de flujo.

En este caso la separación de las líneas

de flujo describe la velocidad del fluido

(entre más juntas estén mayor será la

velocidad).

La gráfica 3 se usa para describir el

comportamiento de otra variable

del fenómeno del flujo de los flujos,

las alturas que se encuentran en la

figura describen el

comportamiento de la presión en

función de la velocidad del fluido, y

por ende del diámetro de los

tubos.

Gráfica 3



Grafica 4

El tipo de gráficas como la de la gráfica 4 se usan para

obtener valores de diferentes propiedades de los

fluidos, como por ejemplo en esta gráfica la densidad es

función de la temperatura del fluido. Cada una de las

graficas describe el comportamiento de�

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