FIABILIDAD DE MAQUINAS AUTOMOTRICES

E INDUSTRIALES

ISBN 978- 959 -261- 335-5

MSc. Ing. Carlos Manuel Bonet Borjas Ing. Eduardo María Pedro Domingos Pinda

Enero 2010 (Actualizada, enero 2012)

1

Índice 1 Introducción. 2

2 Conceptos básicos. 6

3 Clasificación de los fallos. 8

4 Propiedades de la fiabilidad. 11

5 Conceptos básicos de probabilidades y estadística usados en la fiabilidad. 13

6 Leyes de distribución más utilizadas en la teoría de la fiabilidad. 19

7 Cálculo de los índices simples y complejos. El coeficiente de efectividad global o total. 32

8 Índices de fiabilidad propulsores en la gestión del mantenimiento. 50

9 Fiabilidad de sistema o estructural 52

10 Redundancia. 56

11 Árbol de fallos. 61

12 Procedimiento para el experimento fiabilístico. 66

12.18 Elaboración de la carta de fiabilidad. 82

12.19 Demanda de intercambio de piezas y cálculo del módulo de piezas de repuesto. 82

13 Ley de Pareto aplicada a la fiabilidad 87

14 Cálculo de las pérdidas representativas. 93

15 Uso del Statgraphics aplicado a la fiabilidad. 96

16 El RCM (Reliability Centered Maintenance) como filosofía de la gestión del mantenimiento. 112

17 Bibliografía. 121

18 Glosario. 122

19 Auto evaluación. 127

Anexos 135

FIABILIDAD APLICADA AL TRANSPORTE

2

1. INTRODUCCION.

La Fiabilidad es uno de los problemas fundamentales de la ingeniería y herramienta esencial para organizar el mantenimiento a los equipos e influye en el cuidado del medio ambiente. En el sistema de Mantenimiento Preventivo (en el MP se trabaja con la media, no se particulariza) y en la filosofía de gestión de Mantenimiento Centrado en la Fiabilidad (RCM) es su herramienta básica. Surge con la aviación, década del 10 siglo XX y se desarrolla en la década del 50 siglo XX con la industria coheteríl. El aumento de la fiabilidad de los equipos es uno de los problemas más actuales vinculados con el desarrollo de la técnica moderna. Este objetivo se ha agudizado en los últimos años debido a las siguientes razones:

1. El aumento de la complejidad de los sistemas técnicos modernos por la

variedad y responsabilidad de las funciones que se les imponen, así como por la elevada cantidad de elementos componentes.

2. La intensidad de los regímenes de trabajo o funcionamiento del sistema o sus partes individuales: altas temperaturas, altas presiones, altas cargas, altas velocidades, etc.

3. Las condiciones de extrema explotación, caracterizadas por amplios rangos de temperatura del medio circundante, de humedad del aire ambiental, vibraciones diversas, regímenes de aceleraciones, ambientes radioactivos y otras difíciles condiciones. Ello implica que la probabilidad del surgimiento del fallo se eleva significativamente. También se dificulta el control del estado de los sistemas componentes no descubriéndose a tiempo los procesos que dan lugar al fallo y así prever su aparición.

4. Se elevan las exigencias a la calidad del trabajo del equipo.

Se busca mayor precisión y exactitud en las cualidades y características del producto que se fabrique con el equipo, una mayor efectividad del trabajo y mayor eficiencia. Ello implica que se permite menos separación entre los valores nominales y admisibles de los parámetros que caracterizan el trabajo de las máquinas e instalaciones.

5. Importancia de la disminución de la estadía.

El aumento de responsabilidad de las funciones cumplidas por el sistema y con ello el alto valor técnico – económico de la interrupción debida al fallo. Las pérdidas son elevadas y en ocasiones los efectos son catastróficos. El fallo de aparatos de mando automático de los procesos de elaboración en la industria química motiva pérdidas cientos de veces mayores que el propio valor del artículo que falla y hasta peligro para los operarios.

6. La automatización total o parcial y la exclusión de la participación directa del hombre no posibilita la observación continúa y confía el control a sistemas de la propia instalación que deben ser altamente fiables.

3

7. Aumento de la seguridad en la explotación de la máquina ( cero fallo, cero accidente)

8. Aumento de la seguridad humana y del medio ambiente.

Etapas de la fiabilidad. El aseguramiento de la fiabilidad es una tarea a cumplir durante todo el ciclo de vida del artículo y posee tres etapas fundamentales: 1ra- Se origina (se concibe) durante el diseño del artículo. 2da- Se desarrolla (se materializa) durante el proceso de producción. 3ra- Se mantiene (Se realiza) durante la explotación. A. Durante el diseño del artículo.

Los aspectos a tener en cuenta en esta etapa son:

1. La calidad de los componentes y elementos a utilizar. La elección de los componentes y sus materiales debe realizarse teniendo en cuenta las futuras condiciones de trabajo (climáticas, de producción, etc.). Se deben satisfacer los requisitos funcionales, la resistencia mecánica y térmica, la rigidez necesaria, la precisión y la fiabilidad para las futuras condiciones de explotación. La utilización de elementos unificados y la concepción de módulos – bloques favorecen la elevación de la fiabilidad desde el diseño. Formas y materiales que han dado buenos resultados en artículos semejantes tienen preferencia.

2. La concepción de regímenes de trabajo racionales para el artículo, sus sistemas y elementos favorece la disminución de fallos durante la explotación. Se disminuye la intensidad del desgaste, se evitan excesos en el régimen térmico, en la dinámica general del equipo y en general se atenúa el ritmo de envejecimiento futuro. La utilización de regímenes de trabajo imprevistos es una de las fuentes fundamentales de los fallos.

3. La accesibilidad a todas las partes del artículo para permitir la acción del mantenimiento durante la explotación. Muchas actividades de mantenimiento que pudieran elevar la fiabilidad del artículo, se ven imposibilitadas por no haberse previsto desde el diseño la forma de su ejecución por el hombre. Por ejemplo: la ausencia de captadores o lugares donde colocarlos impiden el control de parámetros de diagnóstico del sistema, como temperaturas, presiones, vibraciones, etc. En otros casos se limita el trabajo preventivo de ajustes y regulaciones por no contarse con los mecanismos pertinentes que se debieron prever durante el diseño. La concepción de módulos y bloques favorece su rápido intercambio ante un fallo, aunque en ocasiones disminuye la posibilidad de su mantenimiento interno (sistemas o módulos sellados al explotador).

4

También se conciben sistemas de autocontrol que mantienen un monitoreo continuo o al menos intermitente de importantes parámetros de la máquina, avisando oportunamente la aparición del fallo.

4. La utilización de dispositivos de protección. Lo que permite que ante un fallo, no se produzcan averías posteriores. O sea, se le quita el carácter dependiente a muchos fallos. Ello evita grandes pérdidas y garantiza seguridad operacional para el hombre.

B. Durante el proceso de producción del artículo.

Es una etapa importante para su futura fiabilidad, destacándose el cumplimiento de la disciplina tecnológica establecida en el diseño para los procesos de elaboración. La calidad de la materia prima, la limpieza de la instalación y puestos de trabajo, la verificación periódica de la calidad y la prohibición de alteraciones de los dispuestos en la documentación técnica son aspectos que garantizan la futura fiabilidad del artículo elaborado.

C. Durante la explotación.

1. Las condiciones de explotación (climatológicas y de trabajo):

La acción de altas o bajas temperaturas del medio, las oscilaciones de la temperatura, humedad, lluvias y la variación de los regímenes de trabajo por encima o por debajo de lo establecido en la documentación afectan significativamente la fiabilidad del artículo en uso. La ubicación de las máquinas en lugares donde predominan vibraciones, aceleraciones u otros efectos negativos también afecta la fiabilidad.

2. El servicio de mantenimiento racional a las máquinas es decisivo en la fiabilidad de las mismas.

La decisión acertada sobre dónde utilizar un tipo de sistema de mantenimiento, cuáles acciones son las efectivas, con qué periodicidad y otros aspectos del campo de la organización del mantenimiento son aspectos que tienen relación directa con la fiabilidad de la máquina que se explota.

3. La calificación y responsabilidad del personal. Tanto del servicio de mantenimiento, como los de operación (división que desaparece con el moderno Mantenimiento Productivo Total – TPM.), influye muchísimo en el resultado del trabajo de la máquina o instalación. La fiabilidad del funcionamiento de aparatos de un mismo tipo se diferenciará sensiblemente si el personal de servicio no tiene igual preparación o responsabilidad para su cuidado. La experiencia demuestra que el cambio frecuente del personal disminuye la responsabilidad y afecta el dominio de los equipos que se atienden.

Cada una de estas tres etapas tiene su influencia propia en la fiabilidad de los artículos, dependiendo su magnitud del tipo de artículo y de otro grupo de factores.

5

Por ejemplo, un estudio de causas de fallos en equipos radio electrónicos arrojó que: a- 40-45 % eran responsabilidad del diseño. b- Un 20 % por errores de producción. c- Un 30 % debido a problemas de explotación. d- Y sólo 5-7 % por procesos de desgaste natural y envejecimiento. En resumen, la fiabilidad se concibe en el diseño, se materializa con la construcción del artículo y se realiza en la explotación. La Teoría de la Fiabilidad. Es la ciencia que estudia los procesos de envejecimiento de los artículos, entendiéndose por envejecimiento el cambio de la calidad con el tiempo. ¿Qué estudia la teoría de la fiabilidad? La teoría de la fiabilidad estudia: • Las regularidades del surgimiento de los fallos y la recuperación de la

capacidad de trabajo de los artículos. • La influencia de los factores externos e internos en los procesos que se

desarrollan en los artículos. • Los métodos para determinar y valorar los índices de fiabilidad de los

artículos. • Las actividades para aumentar la fiabilidad al diseñar y producir los artículos,

así como los procedimientos para mantener y elevar el nivel necesario de fiabilidad durante la explotación.

¿Qué problemas resuelve la teoría de la fiabilidad? 1. El pronóstico de los fallos de los artículos. 2. La determinación del recurso y/o el plazo de los artículos. 3. El tiempo de vida útil del artículo. 4. Determinación y ajuste de las periodicidades entre mantenimiento. 5. Determinación y ajuste de las periodicidades entre diagnóstico. 6. Planificación de piezas de repuesto. 7. Determinación de período de garantía de fabricación y / o reparación de

artículos. 8. Planificar los gastos laborales (mano de obra, materiales, etc.) y la estadía en

los talleres.

¿Qué relación existe entre el diagnóstico técnico y la teoría de la fiabilidad? R/ Diagnóstico técnico es la disciplina de la ingeniería que estudia las formas de manifestación del estado técnico, así como los métodos y medios para detectar los defectos y pronosticar el recurso del artículo sin efectuar el desarme. La teoría de fiabilidad está relacionada con el diagnóstico técnico ya que:

6

1- Estudia las regularidades y leyes del surgimiento del fallo, crea las bases para la predicción del mismo y determina los métodos de control y análisis de la información estadística para la fiabilidad y el diagnóstico técnico resulta una herramienta para elevar la fiabilidad de los artículos y pone los métodos y medios para la búsqueda de los fallos.

2- Los métodos matemáticos de la teoría de la fiabilidad permiten obtener los datos sobre la distribución de los fallos en las diferentes etapas de vida del artículo (a través de las leyes de distribución), con lo cual es posible pronosticar con suficiente certeza la demanda global de reparaciones, mantenimientos, piezas de repuestos, etc., sin embargo producto del carácter estadístico (aleatorio) que tienen estos resultados, los mismos no pueden ser aplicados, en general a una máquina en particular, es decir se puede prever cuantas máquinas de un parque de equipos habrán de fallar en un período dado, pero no es posible predecir cuales concretamente serán, por lo que es preciso controlar sistemáticamente el estado técnico de las máquinas y para esto se usan las técnicas del diagnóstico técnico.

3- Para determinar la periodicidad del diagnóstico técnico y poder realizar el

análisis de tendencias hay que determinarlo con procedimientos de la fiabilidad.

4- Otra similitud entre ambos es la terminología: fallo, defecto, artículo,

pronóstico, etc.

NOTA: • En el sistema de mantenimiento preventivo planificado la herramienta básica

es la fiabilidad. • En el sistema de mantenimiento predictivo la herramienta básica es el

diagnóstico técnico, aunque también se usa la fiabilidad. 2. CONCEPTOS BASICOS a- Fiabilidad (según NC 92-10). Es la propiedad que tiene el artículo de cumplir las funciones asignadas, conservando en el tiempo los valores de los requisitos de utilización

establecidos dentro de los límites fijados, en correspondencia con las condiciones establecidas. La fiabilidad es una propiedad del artículo, es el índice más general y complejo de la calidad de cualquier máquina. La fiabilidad es una cualidad del artículo que se manifiesta de forma diferente en función de las condiciones de explotación en que se use y es variable en el tiempo. Por la fiabilidad hay que pagar, tanto al comprar la máquina como al explotarla. En tanto su calidad sea peor, vale decir, en tanto sus cualidades de fiabilidad sean peores, el precio de adquisición puede ser bajo, pero para alcanzar un

7

recurso dado será necesario invertir más en la explotación, contrariamente a lo que sucedería si la máquina fuera de mayor calidad.

( )lrCCadnCF

= (2.1)

Donde: n: nivel de fiabilidad. Cad : costo de adquisición. CCF (lr): costo para conservar la fiabilidad en un recurso lr. CCF(lr)= CPR + CM + CMO + CEST (2.2) Donde: CPR ----- costo en piezas de repuesto. CM ------- costo en materiales. CMO ----- costo en mano de obra. CEST ------costo para compensar la estadía. Si n aumenta ⇒ aumenta la fiabilidad de la máquina. Actualmente se fabrican autos con n = 1.5 - 2 b- Términos más usados: Artículo: Unidad de un producto industrial

Puede contarse en piezas o ejemplares. El concepto de artículo es relativo y depende de la definición del especialista, por ejemplo: las bolas son artículos de un rodamiento (sistema), pero el rodamiento puede ser un artículo de un reductor, y el reductor un artículo de un transportador y este puede ser un artículo de un central azucarero. La fiabilidad se aplica a artículos que constituyen sistemas y también a sus componentes, como por ejemplo: estructuras, instalaciones, dispositivos, máquinas, aparatos, instrumentos, subconjuntos y piezas sueltas.

Artículo reparable: Es aquel que puede ser reparado al presentarse un fallo y ser devuelto a la explotación en un tiempo racional.

Artículo no reparable: Es aquel que después del fallo debe ser sustituido por

otro artículo nuevo.

Capacidad de trabajo: Es el estado del artículo que le permite cumplir las funciones asignadas manteniendo sus especificaciones dentro de los límites establecidos.

Defecto: Es el no cumplimiento de uno o varios requisitos de la

documentación técnica. Deterioro: Suceso que consiste en la variación del estado normal del objeto

técnico, debido a la influencia de factores externos, que sobrepasan los niveles establecidos.

8

Estado límite: Es el estado en el que se interrumpe la utilización del artículo

por criterios técnicos, económicos y/o de seguridad (humanos o ambientales). Como índice del estado límite puede servir la rotura de la pieza, la corrosión, la magnitud del desgaste, el elevado consumo de combustible, de aceite, la contaminación. Fallo: Es la pérdida total o parcial de la capacidad de trabajo del artículo

. Momento del fallo: Instante en el cual se produce el fallo del artículo.

Proceso del fallo: Conjunto de los fenómenos que originan el fallo. Modo de fallo: Manifestación observable que es el resultado de un proceso

de fallo durante la explotación o uso del artículo. La causa del fallo funcional (circunstancia que induce o activa un proceso de fallo).

Efecto del fallo: Alteración que produce el fallo del artículo en que ocurre. O

sea lo que pasa cuando falla. Criterios de fallos: Característica o conjunto de características de incapacidad

de trabajo establecida en la documentación técnica. Nota: Un fallo es un defecto pero un defecto no tiene por que ser un fallo. Labor: Es el trabajo realizado por un artículo. Plazo de servicio: Es la duración calendarial del recurso técnico (reloj,

almanaque). Recurso técnico: Es el trabajo útil hasta el estado límite. Trabajo útil: Trabajo neto del artículo (Km, horas, toneladas, etc.). 3. CLASIFICACIÓN DE LOS FALLOS. El fallo es el concepto fundamental de la teoría de la fiabilidad, es el evento por excelencia a estudiar en fiabilidad, es el objeto de estudio, siendo importante el análisis de su naturaleza física, sus causas y elaborar las medidas encaminadas para pronosticarlos.

Los fallos pueden ser: Recurrente, los mismos modos de fallo, lo que ocurre casi siempre. Incipiente, son aquellos donde las condiciones que llevan al fallo y reducen la

vida del artículo están presentes, ej. La presencia de contaminación anormal en un sistema, aunque la máquina puede no estar experimentando una pérdida en su desempeño o degradación de sus componentes las condiciones que lo llevarán al fallo están presentes.

9

Funcionales se definen como la incapacidad de un artículo para satisfacer un

estándar de funcionamiento deseado. Potenciales se define como la condición física identificable (síntoma o

advertencia) que indica que el fallo funcional va a ocurrir o que está en el proceso de ocurrir. Para determinarlo se usan técnicas de MTTO predictivo y / o monitoreo por condición (condition monitoring).

No evidente son los que no tienen impacto directo pero pueden provocar

consecuencias serias, Ej. Los dispositivos de seguridad que no suponen seguridad inherente (de diseño).

Para analizar la naturaleza física de los fallos, así como para elaborar las medidas encaminadas a pronosticarlos, los mismos se clasifican según varios factores NC-92-10) A. Según su interrelación pueden ser:

♦ Dependientes: Surgen como consecuencia del fallo de otros elementos y/o su

surgimiento puede provocar fallo en otro elemento. O sea, la dependencia puede ser como causa o por efecto.

♦ Independientes: Su aparición no tiene relación con otros fallos anteriores ni posteriores.

B. Según sus consecuencias pueden ser:

♦ Peligrosos: Su aparición representa un peligro para las personas que operan o dan servicio al equipo.

♦ No peligrosos: No tienen consecuencias en este aspecto.

C. Según el carácter de aparición pueden ser:

♦ Súbitos o repentinos: Se caracterizan por las variaciones bruscas de una o varias especificaciones del artículo.

♦ Graduales: Se caracterizan por el cambio progresivo de una o varias especificaciones del artículo.

♦ Intermitentes: Se manifiestan repetidamente durante intervalos de tiempo separados por períodos en que la máquina recupera su capacidad de trabajo sin intervenciones exteriores.

Esta clasificación es un tanto relativa, toda vez que el fallo súbito en general es consecuencias del empeoramiento paulatino de las propiedades físico – mecánicas y químicas de los materiales, lo cual permanece oculto hasta tanto no se manifiesta el fallo. D. Según la etapa del ciclo de vida en que se ubica su causa pueden ser:

10

• De diseño: Se produce por decisiones no adecuadas durante el diseño y concepción del artículo.

• Tecnológicos: Sus causas se detectan por la violación de la disciplina tecnológica y el no cumplimiento de lo establecido en la documentación técnica para la construcción.

• De explotación: Surgen por violaciones de las especificaciones de explotación, condiciones inadecuadas, regímenes anormales y otros efectos no establecidos.

• Por envejecimiento normal: Surgen como consecuencia del desgaste sistemático e indetenible o por los cambios en las propiedades físico – mecánicas de los materiales durante su trabajo normal, la corrosión y la erosión inevitables aún en condiciones normales.

Esta clasificación es de especial interés para la elaboración de medidas encaminadas a elevar la fiabilidad durante todo el ciclo de vida del artículo E. Según su intensidad: Total. Parcial.

F. Según la combinación de su intensidad y rapidez de ocurrencia (carácter de aparición): Catastróficos son repentino y total. Por degradación son gradual y parcial Es evidente que cada posible fallo de la máquina puede ser clasificado como se ha expuesto y se ubica en una determinada categoría dentro de cada tipo de clasificación. O sea, un fallo puede ser independiente, peligroso, gradual y de diseño, u otras muchas combinaciones posibles. De manera que la mayor atención se prestará a aquellos que sean catastróficos, dependientes y peligrosos ya que son los más problemáticos. Menor interés se le prestará a aquellos que sean independientes, no peligrosos y por degradación. Para alcanzar los mejores resultados con el estudio y aplicación de la teoría de la fiabilidad, uno de los primeros pasos a dar por el especialista es la completa clasificación de los fallos debido: Hay cierta relación entre el tipo de fallo según el carácter de aparición y la

posible ley de distribución que cumple (es una de las herramientas para plantear la hipótesis en el experimento fiabilístico).

Ejemplo: a- Fallo súbito (rotura, fatiga) ⇒ LDE (Ley de Distribución Exponencial) b- Fallo gradual (debido al desgaste) ⇒ LDN (Ley de Distribución Normal).

11

Conociendo la clasificación del fallo según la etapa del ciclo de vida, se puede inferir la causa y donde está el problema o sea si la causa es de diseño, de producción, explotación, etc.

Ejemplo: 1- Fallos infantiles o precoses son de diseño o de producción. 2- Fallos que ocurren aproximadamente en el mismo período son de diseño o de producción. 3- Fallos accidentales son de explotación. 4. PROPIEDADES DE LA FIABILIDAD. La fiabilidad es una propiedad compleja, la cual, en dependencia del destino de los artículos (objetos técnicos) y las condiciones de utilización, se compone de una combinación de propiedades particulares tales como: 1- Operatividad (funcionabilidad, trabajo sin fallo). 2- Durabilidad. 3- Mantenibilidad. 4- Conservabilidad.

Operatividad (caracteriza la frecuencia con que ocurren los fallo y la capacidad de trabajo del artículo): Propiedad que tiene el artículo de mantener ininterrumpidamente el estado de capacidad de trabajo durante una labor específica en condiciones de operación dadas (propiedad del artículo de trabajar sin fallo en un periodo dado). Una máquina tendrá mejor operatividad en la medida que puede laborar más tiempo ininterrumpidamente sin perder su capacidad de trabajo. Durante el proceso de diseño y fabricación de una máquina y sus elementos componentes se conforman las cualidades que habrán de determinar su funcionabilidad tales como: la resistencia a la fatiga, a la corrosión, al desgaste, la ausencia de defectos de diseño, etc. Estas cualidades se realizan durante la explotación.

Durabilidad (Está relacionado con el recurso y el plazo de servicio): Propiedad del artículo de mantener el estado de capacidad de trabajo hasta llegar al estado límite en condiciones de operación dadas.

Mantenibilidad (Esta relacionado con la prevención, descubrimiento y eliminación del fallo y sus consecuencias, con la estadía del equipo en el taller, gastos de fuerza de trabajo, materiales, etc.): Es la propiedad del artículo consistente en la facilidad que brinda para prevenir y descubrir las causas que originan sus fallos y deterioros, así como para la eliminación de sus consecuencias mediante la realización del mantenimiento. La efectividad de un sistema de mantenimiento estará en dependencia del grado de mantenibilidad de la máquina a atender, entre otros factores.

12

Esta propiedad está influenciada por cuestiones organizativas y tecnológicas (no hay piezas, la tecnología es obsoleta).

Esta propiedad es también una propiedad compleja ya que ella depende de la: 1- Controlabilidad (facilidad de diagnóstico): Tener en cuentas captadores o

lugares donde colocarlos para el control de parámetros de diagnóstico del sistema, como: temperaturas, presiones, vibraciones, etc.

2- Accesibilidad: Facilidad de llegar al lugar donde hay que hacer la acción de mantenimiento.

3- Facilidad de desarme. 4- Bloquesidad (modularidad): Bloques funcionales para sacar y poner sistemas

o agregados

Conservabilidad (caracteriza la capacidad del articulo de resistir las acciones del medio (temperatura, humedad, radiaciones, etc.,) y las cargas durante la transportación y almacenaje: Propiedad del artículo de conservar su capacidad de trabajo y otras características, durante un tiempo en el cual no está operando y se encuentra en condiciones dadas de transportación y/o almacenaje. Esta propiedad es importante en el ramo militar en la conservación de la logística militar. El objetivo general que se persigue con la aplicación de la teoría y las técnicas de fiabilidad es situar las anteriores propiedades al más alto nivel, ello se logra: 1- Diseñando bien. 2- Produciendo mejor. 3- Explotando dentro de las condiciones previstas. 4- Y ejecutando un excelente servicio de operación y mantenimiento.

Para evaluar estas propiedades existen normas que establecen todos los índices e indicadores que permiten su valoración cuantitativa y cualitativa (indicadores, ver epig. 7) [ 7 ] a-¿Cuál es la propiedad que más interesa en el cohete impulsor de una nave espacial? b-¿Cuál es la propiedad que más interesa en los motores de autos de carreras (Formula 1)? R/ a- Un cohete tiene poca durabilidad, pero una alta operatividad, durante el lanzamiento no puede fallar, pero después que pone en órbita la capsula se destruye, por lo tanto la que interesa es la operatividad. R/ b- Los motores de los autos de carrera se le aumenta la relación de compresión para ganar en potencia sin importarle que detone (la detonación puede destruir el motor), lo que importa es ganar la carrera, por lo tanto la que interesa es la operatividad. También es importante la mantenibilidad durante la competencia.

13

5. CONCEPTOS BÁSICOS DE PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA USADOS EN LA FIABILIDAD. Los procesos técnicos – productivos están influidos por una gran cantidad de factores, muchos de carácter casual que hacen que el comportamiento de los indicadores que los describen consti tuyan variables aleatorias. Está claro que el surgimiento del fallo, así como el trabajo útil al cabo del cual puede tener lugar son fenómenos aleatorios. Variable aleatoria (VA) es aquella que como resultado de un experimento u observación del comportamiento de una máquina, puede tomar cualquier valor previamente desconocido y que depende de factores fortuitos. Las variables aleatorias pueden ser discretas y continuas. Las VA discretas sólo toman valores enteros, por ejemplo: la cantidad de máquinas que requieren reparación eventual en un día, número de fallos en un periodo dado, cantidad de piezas a cambiar en un cierto período dado. Las VA continuas pueden tomar cualquier valor desconocido de antemano, teóricamente de cero a infinito contenido en un intervalo, por ejemplo: el tiempo hasta el fallo de un artículo de la máquina, el trabajo úti l hasta el cambio de la pieza, posibles valores de desgaste de una superficie. De acuerdo con la información que se posea de la variable aleatoria objeto de estudio, se estará en el campo de las probabilidades o en el de la estadística. En la teoría de las probabilidades se parte del conocimiento de las características de la población para inferir el comportamiento de muestras de ella. Es un proceso deductivo en el cual con el conocimiento de lo general se logra el conocimiento de lo particular.

En la estadística es lo inverso, pues a partir del conocimiento y análisis de los datos de una muestra se infiere acerca de las características de la población. Los métodos estadísticos son para tratar datos obtenidos mediante muestreo u observaciones reiteradas o susceptibles de repetición. En mantenimiento lo general es estar en este segundo caso, o sea, frente a fenómenos aleatorios desconocidos que se investigan a partir de datos mediante muestreo con el objetivo de establecer las leyes que pueden describirlos.

Como el objetivo es describir el comportamiento de una variable aleatoria, se necesita conocer la probabilidad con que la misma toma un valor dado, entonces hay que definir la Ley de Distribución.

Se define como Ley de Distribución (LD) de la variable aleatoria como la relación que existe entre los posibles valores de la variable aleatoria y sus probabilidades correspondientes. Con la ley de distribución se logra conocer el comportamiento de una variable aleatoria, ya que se conoce la probabilidad con que la misma toma un valor dado.

La ley de distribución representa la expresión matemática del comportamiento real de fenómenos aleatorios masivos.

14

La ley de distribución puede representarse en forma: 1. De tabla (representación tabular). 2. Gráficamente (ej. Histograma, polígono de frecuencia (f(x)), polígono de

frecuencia acumulada (F(x)). 3. Analíticamente (leyes de distribución). Existen dos formas típicas para expresar una ley de distribución analíticamente: a) La función de distribución → F(x). b) La densidad de distribución → f(x).

La función de distribución (función acumulada de distribución) se define como la probabilidad de que la variable tome valores menores que un cierto valor dado: ( ) ( )XX XPF 11 <= Posee las siguientes propiedades: 1. Es una función creciente de su argumento, o sea.

( ) ( )XXXX FF 1212 entonces , >> 2. Evaluada para menos infinito toma el valor cero.

( ) 0=∞−F

La función de distribución se expresa gráficamente como se muestra en la fig. 1.

a) Para variable continua b) Para variable discreta F(X) F(X) 1 1

0 X X

Fig. 5.1 - Expresión gráfica de la función de distribución

3. Evaluada para más infinito toma el valor uno. ( ) 1=∞+F

4. La probabilidad de que la variable aleatoria tome valores entre dos magnitudes cualesquiera equivale a la diferencia de la función de distribución entre dichos puntos:

( ) ( ) ( ) XXXXXX FFXP 121221 si >−=<< Generalizando se tiene: ( ) ( ) ( ) XXXX iiii FXFXXP −∆+=∆+<<

15

La función densidad de distribución se define como la derivada de la función de distribución respecto a la variable aleatoria.

( ) ( ) ( ) ( )dX

XdFX

XFXXFxf X =∆

−∆+= → lim 0

f(x) = FI(x) (5.1)

f(X) f(X)

X1 X2 X - ∞ +∞ X

(1) (2)

f(X) f(X)

X1 X X1 X

(3) (4) Fig.5. 2 - Expresión gráfica de la densidad de distribución y sus propiedades.

( )Xn

nxf i

i ∆=

* (5.2)

Donde: f(xi) – Da los puntos de la curva de la densidad de distribución (probabilística) ni – Cantidad de variables en el intervalo analizado. n*

- Cantidad de variables de la muestra. ∆X – Intervalo analizado.

16

Entre sus propiedades están: 1. La probabilidad de que la variable tome valores entre dos magnitudes

cualesquiera es su integral entre dichas magnitudes (fig. 5.2.1):

( ) ( )∫=<<X

XdXXfXP XX

2

1

21 (5.3)

P(X1, X2) = f(x)* ∆X (5.4)

2. Su integral entre menos infinito y más infinito vale la unidad (fig. 5.2.2):

( )∫+∞

∞−

= 1dXXf (5.5)

3. Su integral desde menos infinito hasta cierta magnitud de la variable equivale

a la función de distribución evaluada en ese valor de la variable (fig. 5.2.3):

( ) ( ) ( )∫∞−

=<=X

FXPdXXf XX1

11 (5.6)

4. Su integral desde cierto valor de la variable hasta más infinito equivale a la

función complementaria de la función de distribución (fig. 5.2.4):

( ) ( ) ( ) ( )XXX RX

FXPdXXf 111

1

1 =−=>=∫+∞

(5.7)

La expresión gráfica de la función densidad de distribución se presenta en la figura 5.2. En ella se representan sus diferentes propiedades como áreas debajo de las curvas. NOTA: Para las variables aleatorias discretas no existe la densidad de distribución. ( ) ( ) 1=+ XRXF (Teorema de las probabilidades) (5.8)

La ecuación 5.8 es una de las expresiones más sencillas y más importantes de la teoría de la fiabilidad. Si la variable aleatoria “X” fuese la labor (trabajo útil) hasta el fallo, entonces la función de distribución F(x) representa la probabilidad de fallo del artículo hasta cierta labor dada. La función complementaria R(x) expresará la probabilidad de trabajo sin fallo hasta esa misma labor. Ambas funciones en cualquier instante suman lógicamente la unidad. Gráficamente ambas funciones se representan como se muestra en la figura 5.3.

17

Ambas funciones coinciden en el valor de “0,5” para cierta magnitud del trabajo útil “X 0,5”, la cual depende del comportamiento de la fiabilidad del artículo. El artículo es más fiable en la medida que X 0,5 se mueve a la derecha. F( x ) R( x )

1

0.5 x 0,5 x Fig. 5.3 - Expresión gráfica de la función de distribución y su complementaria. Para el estudio de la fiabilidad de los artículos se utilizan también otras variables aleatorias tales como: • Recurso medio. • Plazo de servicio. • Tiempo medio de reparación eventual. • Tiempo gamma de conservación.

La función de distribución y su complementaria tendrán interpretaciones particulares según el caso.

Características numéricas de las variables aleatorias (estadígrafos). Las leyes de distribución son caracterizadas por valores numéricos que se denominan características numéricas de la variable aleatoria o parámetros de la distribución o estadígrafos. Los más importantes a utilizar en la teoría de la fiabilidad son: 1- La esperanza matemática o media aritmética → E(x). 2- La desviación cuadrática media o desviación standard → σ (x) 3- El coeficiente de variación porcentual → V(x) a) La esperanza matemática caracteriza la posición de la variable aleatoria y es una magnitud alrededor de la cual se agrupan todos los valores posibles de la variable. Las expresiones de cálculo pueden ser: 1- Estadísticamente.

( ) ∑=

=n

iiXn

XE1

1 (5.9)

Donde: Xi – diferentes valores de la variable.

F ( x ) Curva de Mortandad

R ( x ) Curva de Supervivencia o de Fiabilidad

18

n - cantidad total de los valores observados (muestra) Si los resultados están expresados en intervalos de clases.

( ) ( )iK

ii XfYXE ∑

=

=1

* (5.10)

P (Xi) = f(Xi) = ni /n (5.11). Donde: ni - frecuencia absoluta de cada intervalo o cantidad de impactos. f(Xi) – probabilidad de que la variable tome cierto valor (frecuencia relativa o probabilidad estadística en el intervalo). Yi - marca de clase o diputado. K – cantidad de intervalos. 2 - Teniendo la Ley de Distribución.

( ) ( )∫+∞

∞−

= dXXfXXE * (5.12)

b) La desviación cuadrática media (desviación standard) caracteriza el agrupamiento de los valores de la variable aleatorio alrededor de su esperanza matemática, indicando el grado de dispersión de dichos valore, se define como:

( ) ( )XDX =σ (5.13) Donde: D(x)- varianza.

( ) ( )( )1

1*1

2

−−= ∑

= nXEXD

n

iiX (5.15)

nota: n -1 → se emplea para muestras pequeñas. Hay autores que plantean muestra pequeña cuando n es ≤ 30 y otros plantean cuando n es ≤ 50. Para muestra grandes se divide entre n. Si los resultados están expresados en intervalos de clases

( ) ( )( ) ( )∑=

−=K

iii XY fXEXD

1

2 * (5.16)

2 - Teniendo la Ley de Distribución

( ) ( )( ) ( )∫+∞

∞−

−= dXxfXEXD xi *2 5.17)

c) El coeficiente de variación porcentual es una importante relación que se establece entre la desviación cuadrática media y la esperanza matemática. Su valor es reflejo de la posible forma de distribución de la variable. (Sirve para

19

plantear la hipótesis). Muestra cuan grande es la dispersión en comparación con el valor medio de la variable aleatoria.

( ))()(

xEx

XVσ

= (5.18)

V(X) = 0,08 – 0.6 se puede asumir Ley Distribución Norma (V(X) = 0.33 ⇒ LDN) V(X) = 0.6 –1.6 se puede asumir Ley Distribución Exponencial (V(X) = 1 ⇒ LDE) V(X) = 2,0 se puede asumir otra variante de la Weibull Es importante expresar los estadígrafos acompañados de sus respectivos errores, de manera que haya certeza en qué rango se encuentran sus valores. El error de la esperanza matemática se calcula por:

( )nxXE )( σε = (5.19)

Expresándose como estadígrafo de la siguiente forma: ( ) ( ) ( )XEXEXE ε±= (5.20)

El cálculo de los estadígrafos constituye uno de los pasos necesarios para lograr el ajuste de una ley de distribución de una base de datos muéstrales. 6. LEYES DE DISTRIBUCIÓN MÁS UTILIZADAS EN LA TEORIA DE LA FIABILIDAD.

Son varias las leyes que pueden representar el comportamiento de fenómenos en el campo de la mecánica y en particular en el del mantenimiento de equipos e instalaciones. Sin embargo, la experiencia ha demostrado que durante la explotación de las máquinas existen tres etapas bien definidas y diferenciadas, las cuales se observan en la figura 6.1. λ(x)

I II III

x asent. Explot. Normal envejecimiento Fig. 6.1- Etapas durante la explotación de las máquinas. Es por ello que las leyes que definen los procesos pueden cambiar de una etapa a otra e incluso de un proceso a otro, según sus características de envejecimiento. Lo más general en opinión de especialistas es que durante el asentamiento la intensidad del deterioro disminuya pues se adaptan los pares conjugados, se

20

adapta el servicio técnico a la máquina y finaliza la aparición de la mayoría de los defectos y fallos por causas de diseño y producción. En la explotación normal durante un largo período se estabiliza el ritmo de deterioro y se puede considerar que la intensidad de fallos (λ ( x ) ) es constante. En la tercera etapa se incrementa de nuevo la intensidad de fallos por razones de desgastes, deformaciones, pérdidas de propiedades en la superficie, etc. Todo esto da como resultado la famosa curva “bañera” de la figura 6.1 aceptada por muchos especialistas en la materia, indicando que se cumplen al menos tres tipos de leyes de distribución durante la etapa de explotación de las máquinas. En la zona I aparecen los fallos precoces o infantiles. En la zona II aparecen los fallos accidentales (zona de cálculo de los índices de fiabilidad). En la zona III aparecen los fallos por desgaste o envejecimiento (zona de estado límite). Por lo general casi siempre el artículo se encuentra en el período de explotación normal y en dicho período el trabajo útil entre fallos, según la experiencia, se ajustan a una Ley de Distribución Exponencial (λ( x ) = constante) y los tiempos de reparación a una Ley de Distribución Weibull, además el valor del trabajo útil realizado y el tiempo utilizado en la reparación son 2 eventos fundamentalmente estudiados en la teoría de la fiabilidad y ambas son magnitudes de variables aleatorias continuas. En este trabajo se analizarán las leyes de distribución de variables aleatorias continuas.

Leyes de distribución más usadas en la fiabilidad: a- Para variables aleatorias continuas:

1. Ley de Distribución Exponencial (LDE). 2. Ley de Distribución Normal (ley de Gauss) (LDN). 3. Ley de Distribución Weibull (LDW). 4. Ley de Distribución Logarítmica-Normal (LD log-N) b- Para variables aleatorias discretas:

1- Ley de Distribución Binomial. 2- Ley de Distribución Poissón. Las leyes comúnmente se representan como función densidad de distribución. I- Ley de distribución exponencial. Esta es la ley que más frecuentemente se usa ya que es muy fácil de operar, sencilla y con ensayos relativamente cortos se obtienen buenos resultados fiables.

21

Tiene su campo de aplicación en: 1. El análisis de las máquinas complejas después del período de asentamiento,

donde aparece una regularidad de fallos (λ(X) es aproximadamente constante).

2. Para el análisis de equipos y componentes eléctricos, que son elementos que no se desgastan en el tiempo pero que sus defectos internos producen fallos súbitos.

3. Todos aquellos fallos que aparecen de forma imprevista (súbito, repentino). Definición. Es la distribución probabilística de una variable aleatoria continua que puede tomar valores desde cero hasta más infinito con la función de densidad siguiente:

( ) xexf λλ −= (6.1) Para la condición de “λ” positivo (λ>0) y de valor constante.

Si X es el trabajo útil entre fallos, entonces la magnitud “λ” es la intensidad o tasa de fallos (razón de fallo por unidad de labor). La función de distribución correspondiente es:

( ) ( ) xx

edxxfxF λ−−== ∫ 10

(6.2)

Si x es el trabajo útil entre fallos entonces F(x) representa la probabilidad de fallos hasta la labor X y la función complementaria es la probabilidad de trabajo sin fallos que en este caso será:

( ) ( ) xexFxR λ−=−=1 (6.3) Se x aumenta → R(x) disminuye. Los estadígrafos en esta ley se calculan por:

( ) ( )λ

λ λ 1 x00

=== ∫∫ − dxexdxxfxEx

xx

(6.4

( ) ( )( ) ( )∫ =−=x

dxxfxExxD0

22 1

λ (6.5)

( )λ

σ 1=x (6.6)

( ) ( )( ) 1

1

1

===

λ

λσxExxV (6.7)

22

Por este resultado se puede plantear que cuando V (x) está alrededor de 1 se puede plantear como hipótesis la LDE. Es interesante determinar el valor de la probabilidad de fallo al cabo de la esperanza matemática:

( )( ) ( ) 63,0111*=−=−=

−− λλλ eexEF xE

(6.8) Resulta un valor superior a 0,5 y significa que falla el 63% de la muestra al cabo de la esperanza matemática. La representación gráfica de la función de densidad se puede observar en la figura 6.2

f(x) λ

x

Fig. 6.2 Representación gráfica de f(x) para la LDE

R(x) 1

0 x

Fig. 6.3- Representación gráfica de R(x) para la LDE Entonces: Para X= E(x)

( )( ) 37.011*)( ==== −−− eeexER xE λ

λλ Para X= 0 ( ) 10 00* === − eeR λ

Si X aumenta ⇒ R(x) disminuye ( ) XexR *

1λ=

( ) ( )( ) ⇒=== −

−

λλλ λ

λ

X

X

ee

xRxfx λ(x) es constante, por lo que se corresponde

con un flujo estacionario (que no progresa) de sucesos aleatorios.

Es importante destacar que λ (x) = 1 / E(x) y que es constante, esto último implica que cuando se analiza un articulo que se encuentra en el periodo de explotación normal se puede suponer (hipótesis) que la ley a que se ajusta es LDE.

Curva de supervivencia

23

Resumiendo las propiedades de la LDE: 1- Es uniparamétrica (su vínculo = 1, solo depende de λ)

2- La LDE es asimétrica.

3- La VA toma valores de 0 → ∞

4- λ es constante.

5- Evaluada para x = 0 ⇒ f (0) = λ.

Ya que ( ) λλλ λ === − oeef 00

6- Otra característica importante es que con ensayos relativamente cortos se obtienen resultados confiables.

7- E(x) o MTTF= 1 / λ.

8- σ(x) = E(x) = 1 / λ.

9- V(x) = 1

10- F(E(x)) = 0.6321 11- R(E(x)) = 0.3679.

12- También se cumple que ( ) ( )[ ]xRxEx −= 1* lo que sirve para determinar el periodo de prueba que se desee (periodicidad del mantenimiento, del diagnóstico). Ejemplo: Si se supone que R(x) = 0.9 ⇒X = 0.1*E(x) y esto significa que para R(x) = 0.9 (o lo que es lo mismo para F(x) = 0.1) de 100 artículos hay 10 con la probabilidad que fallen antes de alcanzar la labor 0.1*E(x).

Nota: Cuando λ*X << 0.1 ⇒ xe *λ−

= 1 - λ*x. Entonces ⇒ R(x) = 1 - λ*x = 1- (X / E(x)) = (E(x) – X) / E(x)⇒R(x)*E(x) = E(x) - X

⇒ X = E(x) - R(x)*E(x) = E(x)( 1 – R(x)). II - Ley de distribución normal (Ley de Gauss). Esta ley es muy utilizada en la teoría de la fiabilidad de elementos mecánicos ya que se ajusta fácilmente a las variables aleatorias continuas sobre las cuales influyen muchos factores, particularmente los fallos productos del desgaste natural (fallos graduales causados por modificaciones físico-químicos irreversibles) y envejecimiento progresivo donde es menor la probabilidad de fallos eventuales (súbitos) (donde se nace – se llega a un clímax – y se muere) La LDN es la distribución probabilística de una VA continúa que puede tomar valores desde - ∞ a +∞ con la siguiente función de densidad de distribución:

24

( ) ( )( )( )( )

−−

= X

xEx

exfx

σπσ

2

2

2 2

1

. (6.9)

Donde: ( ) 0xσ

Tiene forma de campana simétrica (campana de Gauss) con ordenada máxima H que se corresponde con X = E (X), si se mueve por el eje de las abscisa la curva no cambia de forma. La función de distribución será entonces:

( ) ( )( )( )( )

dxexFx

x

xEx

x ∫∞−

−−

= σπσ

2

2

2

2

1

. (6.10)

Otras características (propiedades): 1- Es simétrica. 2- E(x) caracteriza la posición en el eje de la abscisa. Si se mueve por el eje de la

abscisa no cambia de forma.

3- σ (x) caracteriza la forma de la curva.

( ) πσ 2

1

.xH = (6.11)

Donde:

H – Altura de la campana Si σ (x) aumenta la curva se hace más chata y ancha. Si σ (x) disminuye la curva se hace más alta y estrecha.

Esto ocurre porque el área bajo la curva es igual a 1. 4- Esta distribución crece paulatinamente hasta alcanzar un máximo y después

decrece paulatinamente. 5- Es biparamétrica ya que los parámetros que caracterizan la ley son (E(x) y σ

(x), por lo tanto el número de vínculos es 2. 6- Para esta ley, la función de distribución evaluada en la esperanza

matemática resulta 0,5 dadas las características de simetría de la distribución.

7- Teniendo en cuenta las propiedades de simetría. La variable aleatoria está contenida en un intervalo de ±3 σ(x) con un error relativo de 1 %.

8- E(x) = 3 σ(x)

9- ( ) ( )( )

( )( ) 33.0

3===

xx

xExxV

σσσ

25

Para facilitar el trabajo con la LDN en los textos de estadística la función de densidad de distribución viene tabulada en función de una magnitud llamada “cuantil” de la distribución normal (U) y que se calcula por:

( )( )x

xExUσ−

= (6.12)

Lo cual facilita los cálculos con estas funciones algo complejas ya que las probabilidades para los valores de U están tabuladas en las tablas de los textos de estadística.. θ (U) → Función distribución normal estandarizada

⇒ F(x) = θ (U) = ( )∫∞−

U

duUf *

Como en la LDN se cumple la propiedad de simetría entonces: Θ (-U) = 1 – θ (U), razón por lo cual en las tablas de θ(U) se limita a valores positivos, esto se conoce como el arreglo de simetría. La función de densidad se puede observar gráficamente en la figura 6.4 f(x)

E(X) X

Fig. 6.4 - Representación de la función de densidad en la LDN.

Tabla 6.1 Probabilidades normales para algunos valores del cuantil.

U

entre 0 y U

Entre -U y U

Menor que -U y mayor que U

Menor que U

Mayor que U

1.000 0.34134 0.68268 0.31752 0.84134 0.15860 1.960 0.47500 0.95000 0.05000 0.97500 0.02500 2.000 0.47725 0.9545 0.0455 0.97725 0.02275 2.576 0.49500 0.99000 0.01000 0.99500 0.00500 3.000 0.49865 0.9973 0.00270 0.99865 0.00135 3.291 0.49950 0.99900 0.00100 0.99950 0.00050 4.000 0.49997 0.99994 0.00006 0.99997 0.0003

0 U - U 0 U - U 0 U - ∞ U U→ ∞

26

Ejercicio No. 1 Determine la probabilidad de trabajo sin fallo de un artículo para un período de 550 horas si se conoce que el recurso hasta el fallo responde a una LDN, si la media aritmética es de 500 horas y la desviación cuadrática media es de 50 horas. III - Ley de Distribución de Weibull. La LDW es la más universal de las leyes. Satisface a las variables aleatorias cuando se observa el trabajo de las piezas a fatiga, cuando se analiza el recurso hasta el fallo, los tiempos de reparación. Se emplea en el cálculo fiabilístico de piezas y partes de máquinas industriales, autos, equipos de izaje y transportación. Esta ley se emplea ampliamente en la determinación de la fiabilidad de sistemas mecánicos donde está presente el envejecimiento de los materiales. En la mayoría de los casos se puede usar para el análisis del recurso hasta el fallo de las estructuras metálicas sometidas a fatiga, el recurso hasta la primera reparación general de reductores y caja de velocidad sometidas a cargas alternativas. Esta ley contiene a otras leyes como casos particulares en función del valor que tome el parámetro de forma o porcentil de Weibull ¨b¨ Definición: Es la distribución probabilística de una variable aleatoria continua con la siguiente densidad de distribución.

( )b

acxb

ea

cxabxf

−

−−

−

=1

(6.13)

Donde: a – Parámetro de escala (da la altura de la curva) b – Parámetro de forma (da la forma de la curva o ley particular) c – Parámetro de desplazamiento, de ubicación o nivel inferior de vida.

Muchas veces el parámetro “C” se anula pues su función es trasladar la distribución a lo largo del eje de las abscisas. En mecánica se puede asumir C = 0 (nivel inferior de vida), pues, casi siempre se parte que el primer fallo ocurre tan pronto como la máquina se pone en explotación. En este caso se va a considerar C = 0 lo que implica que el número de vínculos va a ser igual a 2 (a y b). Entonces para los cálculos se va a considerar la siguiente expresión.

( )b

axb

eax

abxf

−−

=

1

(6.13 - B)

La función de distribución para la LDW es:

( )b

ax

exF

−

−=1 (6.14)

27

y su función complementaria será:

( )b

ax

exR

−

= (6.15)

para esta ley la intensidad no es constante y tiene la expresión:

( )1−

=

b

ax

abxλ (6.16)

No hay una representación gráfica de la LDW debido a su versatilidad (moldeabilidad) de la misma y en función del valor que tome “b” ella tendrá comportamientos diferentes. Si: b = 1 ⇒ LDE 5. b = 2 ⇒LD Reyleigh o Ley de Distribución Logarítmica-Normal. b = 3 (3.44 o 3.75) ⇒ LDN b < 1 ⇒ Función de fiabilidad de elementos que se desgastan poco, pero tienen defectos encubiertos, donde el peligro de fallo es elevado al comienzo de explotación y después decrecen rápidamente a medidas que los defectos se eliminan y se acerca a una exponencial En la figura 6.5 se muestra cómo es el comportamiento de las funciones de densidad de distribución e intensidad de fallos para diferentes valores de “b”.

f( x) λ( x )

x x

Fig. 6.5 Comportamiento de las funciones de densidad de distribución e

intensidad de fallos para diferentes valores de “b”. Para b > 1 ⇒ λ (X) es monótona creciente. Fallos por desgaste, o sea, no se encuentran los defectos ocultos iniciales, pero el artículo envejece y el riesgo de fallo crece en sucesión monótona. Para b < 1 ⇒ λ (X) es monótona decreciente. Para b = 1 ⇒ λ (X) es constante.

b=2

b=3

b=1

b= 0,5 b= 0,5

b=1

b=2

b=3

28

¿Demuestre que cuando b = 1 representa un LDE?

R / ( )1111

**1**

−−

−−

=

= a

xaxb

eax

ae

ax

abxf

b

( )

−

−

=

= a

xax

ea

eax

axf *1**1

10

Entonces si λ=a1

⇒ ( ) ( )xexf λλ −=

Los estadígrafos en esta ley se calculan por:

( )

+== Γ

baKaxE b

11.. (6.17)

Donde: “Γ” es la función gamma de Euler tabulada.

( ) Kbbaax 2

b

21. .C −

−== Γσ (6.18)

)()(

)(

)(

xEx

axE

ax

VKC

b

b σσ

=== (6.19)

En la tabla 3.3, página 124 de [6] aparecen valores de Kb Y Cb en función del parámetro de forma “b”. Tabla 6.2 - Kb Y Cb en función de V y b

V b Kb Cb 3.14 0.4 3.32 10.4 1.46 0.7 1.27 1.86 1.00 1.00 1.00 1.00 0.775 1.3 0.924 0.716 0.640 1.6 0.897 0.574 0.498 2.1 0.886 0.441 0.365 3.0 0.893 0.326 0.281 4.1 0.906 0.255

Una vez hallados los valores de “a” y “b”, a través de la función gamma se calculan fácilmente estas expresiones. Para la determinación de “a” y “b” existen varios métodos, entre los que se destacan los siguientes:

29

1 - Método de Mennon ( NC 92 – 31):

+

== b0,577226y

ea 2825498,1

S y

b (6.20 y 6.21)

Donde:

( )∑=

−−

=n

iiy Y

n XS1

2ln1

1 (6.22)

nY

n

iiX∑

== 1ln

(6.23)

Donde: “X” representa a los valores que puede tomar la variable observada. “n” es el total de valores de la muestra. Cuando se esté ante una serie estadística como se verá en el epígrafe 12, “Xi” puede representar a las marcas de clases Yi y en lugar de “n” se utilizará “K” como cantidad de intervalos de clases de la serie.

2 - Método de mínimos cuadrados

( ) ( )XX

XX FFb

21

21

lnln

11ln * ln

11ln * ln

−

−−

−= (6.24)

( )b

X

X

F

a

−

=

1

1

11ln

(6.25)

En este caso X1 y X2 son dos valores separados de la variable aleatoria donde X2 sea siempre mayor que X1. Si se dispone de una serie estadística, X1 y X2 pueden ser marcas de clases de dos intervalos que se escojan convenientemente. Las funciones F(X1) y F(X2) son de carácter experimental. IV- Ley de Distribución Logarítmica-Normal (LD log-N). La LD log-N es la distribución probabilística de una VA continúa que tiene un factor prevaleciente, es decir que no se distribuye uniformemente. Ejemplo: fallos eventuales metálicas que al principio el desgaste es lento y más tarde aumenta su proporción. Se subordina a los desgaste de las estructuras metálicas por fatiga. Función densidad de distribución.

( ) ( )( )( )( )

−−

= X

xEx

exfxx

σπσ

2

2

2

ln

2

1

.. (6.25-B)

30

Para X > 0 σ > 0 - ∞< E(x) > ∞ Es frecuente usar el log10 en vez del logaritmo neperiano.

( ) ( )( )( )

( )

−−

= X

xEx

eMxfxx

σπσ

2

210

2

log

2..

(6.25-C)

Donde: M = 0.4343 – Coeficiente de conversión de ln a log10. Función de distribución.

( ) ( )( )( )( )

dxex

xFx

x

xEx

x ∫∞−

−−

= σπσ

2

2

2

ln

1

2

1

. (6.25-D)

Nota: Según el Dr. Simón Figueroa (colombiano-venezolano), 1994, en Valencia España, las concentraciones de metales del desgaste de motores de combustión interna diesel (según la investigación de autor) se ajustaron a una LD log-N, ya que el origen de los metales se debió al proceso de desgaste del MCI y que llegó el momento en que el aceite falló por un incremento de la tasa de desgaste y por perdidas de la eficiencia u obstrucción del fi ltro que sobrepasó las concentraciones de equilibrio de los metales en el aceite. V- Ley Distribución Binomial. Se utiliza para variables aleatorias discretas, es buena para modelar los defectos de las piezas, para esperar la cantidad de defectos de máquinas que trabajan en condiciones y tiempos semejantes. Su función de densidad se expresa por:

( ) ( ) ( ) ( ) tnt Rxxn

nRnxbxf R −−−

== 1! !

!; ; (6.26)

Donde: n – Número máximo de éxitos posibles. Por ejemplo: Máxima cantidad de defectos en una pieza. x – Cantidad de éxitos en un caso. Por ejemplo: La cantidad de defectos que puede tener una pieza desde cero hasta “n”. R – Probabilidad de al menos un éxito. Por ejemplo: Probabilidad de que aparezca al mano un defecto. Se puede evaluar por:

NnR

N

iim

* 1∑== (6.27)

Donde: mi – Cantidad de defectos en la pieza “i” N – Cantidad total de piezas en la muestra

31

La función de distribución tiene la siguiente expresión:

( ) ( ) ( )∑=

−−

==

n

x

tnx RxnRnxbxF R

01; ; (6.28)

La esperanza matemática se evalúa por: ( ) RnxE * = (6.29)

y la desviación:

( ) FRnx * *=σ (6.30) Donde: “F” es la probabilidad de no éxito:

RF −= 1 (6.31)

VI - Ley de Distribución Poisson. Es otra ley de distribución para variables discretas. Su función de densidad de distribución tiene la expresión:

( )!.

x

xxf e λλ−= para x = 0, 1, 2, ... n (6.32)

Donde: “n” es la cantidad total de fallos o valores de la variable estudiada. La función de distribución será:

( ) ∑=

−

=n

x x

xtF e

0 !.λλ

(6.33)

Los estadígrafos se calculan por: ( ) λ=xE (6.34)

λσ = (6.35)

λλ

=V (6.36)

Si al ajustar una ley binomial el valor de “R” es muy bajo, se ajusta Poisson y el valor de “λ” se calcula por:

Rn * =λ (6.37)

32

Otras leyes de distribución y sus características se pueden estudiar en textos especializados de estadística. 7. CÁLCULO DE LOS ÍNDICES SIMPLES Y COMPLEJOS DE FIABILIDAD [7]. La fiabilidad como propiedad compleja, tiene que evaluarse a través de índices que representan a sus propiedades más importantes y que fueron expuestas en el epígrafe 4 En el sistema de mantenimiento preventivo la herramienta básica es la fiabilidad, pues se trabaja con la media, no se particulariza. ¿Para qué sirven los índices de fiabilidad en el mantenimiento? 1. Para determinar la frecuencia (periodicidad) de las acciones de

mantenimiento. Para esto hay que conocer la ley ajustada para construir la curva (de mortandad o supervivencia).

Si se determina la periodicidad de la acción de mantenimiento por el método del nivel de probabilidad de trabajo sin fallo, se recomienda: [6] a- Para artículos relacionados con la seguridad R(x) = 0,90 – 0.95

b- Para artículos no relacionados con la seguridad R(x) = 0,85 – 0.90 2. Para determinar la periodicidad de las acciones de diagnóstico técnico usando

el intervalo de confianza.

3. Para hacer la corrección del sistema de mantenimiento a través del intervalo de confianza.

4. Para organizar los trabajos de las máquinas usando los índices de operatividad.

5. Para los trabajos de mantenimiento en los talleres relacionados con la planificación de los recursos humanos, materiales, vallas, etc., usando los índices de mantenibilidad.

6. Para determinar los recursos o plazos (Tiempo de Vida Útil = Tuv) de las piezas, sistemas y/o máquinas usando los índices de durabilidad.

7. Para determinar el recurso remanente, la garantía (después de la construcción o reparación), etc., de las piezas, sistemas y/o máquinas usando los índices de durabilidad.

8. Para realizar el pronóstico estadísticos de los fallos y prever la demanda de intercambio de los artículos.

9. Para planificar el cambio de un artículo en un tipo de mantenimiento, determinando el intervalo de confianza.

10. Para determinar la demanda de intercambio de piezas (IP) y el módulo de piezas (MP) a solicitar.

Los indicadores de fiabilidad se dividen en: a. Simple. b. Complejos.

33

Los índices simples caracterizan cuantitativamente solo una propiedad de la fiabilidad y los complejos varias propiedades.

Hay 2 vías para el cálculo de los índices: 1. A través de la ley ajustada. 2. Con los datos de la serie estadística.

7.1- Índices simples de fiabilidad. Coma la fiabilidad es una propiedad compleja hay índices para cada una de las propiedades que la caracterizan. a) Índices de operatividad: Sus índices se valoran desde el punto de vista: 1- De la fiabilidad elemental, a la cual pertenecen los fallos para cuya eliminación es necesario el reemplazo del elemento constructivo, o sea la operatividad se evalúa con índices que determinan solamente su estado límite. (artículos no reparables, solo trabajan hasta el 1er fallo). 2- De la fiabilidad funcional, a la cual pertenecen los fallos que se eliminan con trabajos de regulación, reparación, etc. Y ellos se conservan mediante trabajos profilácticos (MTTO) (artículos reparables). A- Indices de operatividad para artículos no reparables: F(x), R(x), λ(x), MTTFx = . R(X, ∆x) ¿Para qué sirven estos índices? R/ a- Para realizar el pronóstico estadístico de los fallos. b- Para prever la demanda de intercambio de artículos. 1. Probabilidad de fallo: F(x) es la probabilidad de que se produzca un fallo durante un trabajo útil dado. Sus vías de cálculo son: • A través de la ecuación de la función de distribución de la ley ajustada.

( ) ( )∫∞−

=x

dxxfxF

• Con los datos de la serie estadística:

( )nxNxF F=)( (7.1)

34

Donde: N(x)F : Cantidad de artículos que fallan hasta “X” n: Cantidad de artículos de la muestra

2. Probabilidad de trabajo sin fallo: R (x) es la probabilidad de que no se produzca un fallo durante un trabajo útil dado de 0 a X [ R (x) = P(X > X1)]. Sus vías de cálculo son: • A través de la ecuación de la función complementaria a la distribución de la ley

ajustada. R(x) = 1 - F(x) (7.2) • Conociendo la ley ajustada.

( ) ( )∫∞

=x

dxxfxR (7.3)

• Con los datos de la serie estadística: ( )nxNxR T=)( (7.4)

Donde: N(x)T: Cantidad de artículos que trabajan hasta “x”

R(x) es una de las características fundamentales de la fiabilidad, ya que lo que se desea es que el artículo no falle en un recurso dado y caracteriza cuantitativamente la operatividad, ya que caracteriza el cambio de la fiabilidad con el incremento del recurso, además: a- Da la posibilidad de evaluar con exactitud la fiabilidad de un artículo. b- Caracteriza los gastos de explotación del artículo.

Es importante tener en cuenta que sin la designación del recurso el valor de R(x) no tiene sentido. R(x) = 0.9 es incorrecto. R(300) = 0.9 es correcto ⇒ que la probabilidad de trabajo sin fallo del articulo es de 0.9 para 300 (horas, kilómetros, etc.), lo que significa que el 90 % de los artículos de una calidad dada y en determinadas condiciones trabajan 300 (horas, kilómetros, etc.) o más, y que hay una probabilidad que un 10 % se cambien antes de las 300 (horas, kilómetros, etc.).

Nota: R(x) en un elemento mecánica (ej. una correa) disminuye con la labor. R(x) en un elemento eléctrico (ej. un transistor) se mantiene constante con la

labor. R(x) en un software aumenta con la labor.

3. Intensidad de fallos:

35

λ(x) es la densidad probabilística del surgimiento del fallo de un artículo no reparable durante un trabajo útil dado, es la cantidad de fallos por unidad de labor. Sus vías de cálculo son:

• Por ecuación, cuya estructura depende de la ley ajustada.

( )( )xRxfx =)(λ (7.5)

• Con los datos de la serie estadística.

( ) ( )( )

( ) ( )( ) xxN

xxNxNxxN

xNxT

TT

T

F

∆∆+−

=∆

∆=λ (7.6)

Donde: N(∆x)F: Cantidad de artículos que fallan en el intervalo ∆x. ∆x: Intervalo alrededor del valor de “x” donde se evalúa la intensidad de fallos. N(x)T : Cantidad de artículos en buen estado técnico al cabo de la labor x.

λ para diferentes condiciones se asume para trabajar como: λ = a* λexplotación (7.7) Donde: a - coeficiente de seguridad, para estar por encima de lo investigado. a = 10 para artículos que trabajan en las empresas productivas. a = 20 para artículos que trabajan en embarcaciones. a = 40 para artículos que trabajan en automóviles. a = 60 para artículos que trabajan en ferrocarril. a = 100 para artículos que trabajan en aviones. a = 1000 para artículos que trabajan en cohetes. λ(x) depende del carácter del defecto y de la ley de distribución que describe su surgimiento. LDN → λ (X) aumenta al aumentar el recurso. LDE → λ (X) permanece constante para todos los valores de x en el periodo de explotación normal. λ(x) cambia su carácter según la etapa de vida del artículo (ver figura 6.1). En el periodo de asentamiento λ (X) disminuye. En el periodo de explotación normal λ (X) permanece constante. En el periodo de envejecimiento λ (X) aumenta. Existe una ecuación que permite conocer la relación entre la intensidad de fallos y la probabilidad de trabajo sin fallos:

( )( )∫

=−

x

dxxexR 0

λ (7.8)

36

Esta expresión es la relación general entre ambos índices de operatividad. Obsérvese que si λ(x) = Cte., se llega a la expresión conocida de la ley exponencial como caso particular:

( ) xexR λ−= (7.8-b) Por arreglo, cuando x << 0.1 se puede plantear e-x = 1 – X, entonces si λ * x << 0.1→ R(x) = 1 - λ * x La relación (7.8) tiene gran importancia pues permite hallar un índice al conocer el otro. ¿Qué significa λ(x) = 0.001 fallo /1 km? R/ Quiere decir que cada un km ocurre 0.001fallo o lo que es lo mismo que ocurre 1 fallo cada 1000 km. 3- Labor medio hasta el fallo (esperanza matemática):

MTTFx = (Mean Time To Failure) es el valor esperado del trabajo útil hasta el fallo del artículo no reparable. Sus vías de cálculo son: a - Según la ley de distribución ajustada.

( )∫==x

dxxfxMTTFx0

(7.9)

Donde: f(x) - Densidad de distribución de la ley ajustada.

b – Con los datos de la serie estadística.

n

MTTF

n

iix∑

== 1 ó )(*1

i

K

Ii xPYMTTF ∑

=

= (7.10)

Donde;

“xi”: Es la labor hasta el fallo del artículo “i”. Yi: Son las marcas de clase de la serie estadística f(xi) = P(xi): Frecuencia relativa del intervalo “i” o probabilidad estadística de cada intervalo.

En los artículos no reparables la labor media hasta el fallo coincide con el recurso medio de dicho artículo.

37

5-Probabilidad sectorial de trabajo sin fallo. R(X, ∆x) es la probabilidad de que en el intervalo ∆x no ocurra fallo con la condición de que en la labor x no haya ocurrido. Por el teorema de multiplicación de probabilidades. R(x, ∆x) = R(x)* R (∆x). Entonces: R (∆x) = R(x, ∆x) / R(x (7.11) Este indicador permite conocer el número de artículos que no fallarán en una labor ∆x, sin embargo R(x) es desde el comienzo de la explotación (0→X). Ejemplo: Si el intervalo ∆x es el recorrido que debe hacer un ómnibus desde La Habana a Holguín, en función del valor de R (∆x) puede decidirse a cerca de la conveniencia de realizar o no el viaje. Si R (∆x) no es alto es preferible que el ómnibus entre a mantenimiento.

( ) ( )( )195002023020230,19500

RRR =

Otro ejemplo podría ser: Si el intervalo ∆x es la periodicidad entre MTTO y si el valor de R (∆x) de una pieza es bajo, podría decidirse su reemplazo preventivo para evitar la interrupción del trabajo de ese artículo en ese período. R(x) y MTTF miden la operatividad del artículo desde el comienzo de explotación. R(∆x) y λ(x) miden la operatividad del artículo en un intervalo. B- Indices de operatividad para artículos reparables (W(x), 0x = MTBF).

La operatividad de un artículo complejo (reparable) es preciso analizarla a partir de un proceso de restablecimiento, ya que en este caso, el fallo de algunos de sus componentes trae consigo solamente la interrupción de la explotación de ese artículo complejo para realizar el reemplazo o la reparación del componente averiado, después de lo cual puede seguir su funcionamiento normal. [6] Una de las peculiaridades más importante del proceso de restablecimiento es su tendencia a estabilizarse a medida que aumenta la labor, lo cual tiene un gran valor práctico. Entonces para cualquier ley de distribución se puede asumir que cuando X→∞ ( ) ( ) ( ) teCons

xExW xW

x

tan1lim ===∞→

Donde: W(x): Flujo de fallos. Es similar a la λ(x) pero para artículos reparables. Se determina:

38

a - Según la ley de distribución ajustada. W(X) = f(x) (7.12) Además se cumple:

( )( )∫

=−

x

dxxexR

w0 ∴ para la LDE ( ) ( ) xxw

exR*−

= b - Estadísticamente.

( ) ( )xN

xNx Fw∆

=*

(7.13)

Donde: N(x)F – Todos los fallos de los N artículos reparables, los fallos pueden ser ≥ ó menor que N. Ejemplo: Caso de las grúas portuarias después del periodo de asentamiento (3000 – 4000 horas): W(t) = 0.015 - 0.03 para los elementos eléctricos. W(t) = 0.001 – 0.003 para los elementos mecánicos. 2. Labor medio entre fallos: 3.

0x = MTBF (Mean Time Between Failure) es el valor esperado del trabajo útil entre fallos del artículo reparable y se representa por Se calcula de forma similar al MTTF pero con las labores entre fallos como evento. a- MTBF = 1/ W(X) = W(x) -1 (7.14)

Siempre para la LDE y para el resto de las leyes cuando la labor es suficientemente grande. b- Estadísticamente.

*1 1

n

xMTBF

N

j

n

iij

k

∑∑= == (7.15)

Donde: n* - número total de fallos al ensayar N artículos. (n* ≥ ó menor que N)

∑=

=n

ijNn

1

* (7.16)

Donde: nk – número de fallos del articulo i en la labor x de ensayo.

39

XiJ – labor entre 2 fallos consecutivos del i-esimo artículo.

c- Para un solo articulo.

k

n

Ii

n

xMTBF

k

∑== 1 (7.17)

b) Indices de durabilidad: Los índices de durabilidad se dividen en aquellos que valoran el recurso técnico y el plazo de servicio. ¿Qué diferencia existe entre recurso técnico y plazo de servicio? R/ Ver epígrafe 2 I - Índices que valoran el recurso de un artículo.

1 - Recurso medio ( RX ) 4- Recurso total.

2- Recurso gamma γRX 5- Recurso medio hasta la reparación general 3- Recurso asignado 6- Recurso medio hasta la baja. 1. Recurso medio:

( RX ) es el valor esperado del recurso técnico del artículo (vida útil media). Se evalúa similar al MTTF (7.9, 7.10) pero definiendo el evento convenientemente. a - Conociendo la ley ajustada.

( )∫=x

RRRR dxxfxx0

(7.18)

b - Estadísticamente:

n

X

n

iRi

R

x∑== 1 ó ( )R

K

iiR xPYX *

1∑=

= (7.19)

2-Recurso gamma:

γRX es el recurso que alcanza o supera determinada parte (%) de los artículos desde el inicio de la explotación. Para determinar este índice es necesario conocer la ley de distribución teórica. Se emplea: a. Para determinar el recurso de garantía de los elementos componentes de la

máquina (durante la reparación o fabricación). b. Para determinar la periodicidad de los mantenimientos de un artículo.

40

Este indicador es importante para las empresas que producen equipos o aquellas que realizan reparaciones para plantear la garantía del artículo producido o reparado. Se determina según la expresión de R(X) para la ley de distribución correspondiente o por la curva de supervivencia. A- Por la curva de supervivencia [R (xR) vs XR]. En la ordenada se asume el R (xR) deseado, por ejemplo 0.9, con este valor se toca la curva y se baja hasta la abscisa para obtener el γRX o sea 90RX B- Para la ley de distribución correspondiente. Por ejemplo: Para la LDE se calcula:

( ) ( )γλγ

RXeXR R

−= (7.20)

Si ( ) 100) 95...., 90; (80; 100

-.γγγ =XR

Entonces.

( )γλγ RXe−

=100

Aplicando logaritmo neperiano a ambos miembros (o función inversa para despejar la variable de la exponencial):

( )γλγRX−=

100ln

de donde:

( )100

ln1 γλγ −=RX

Y dado un valor “gamma” se puede determinar el recurso “ γRX ” correspondiente. Entonces para ley de distribución exponencial:

Donde ( )λ1

=XE ⇒ ( )

−=

100ln γ

γ RR XEX

Para 90=γ ⇒ ( ) ( )RRR XEXEX 105.09.0ln =−=γ . Esto quiere decir que para una probabilidad de 0.9 el recurso gamma será de 0.105 el valor de la media en el caso particular de la LDE. Recomendaciones de γ %

=100γ 0.8 para artículos cuyo fallo no afectan la seguridad de explotación,

ejemplo, reductores, cojinetes, etc.

41

=100γ 0.95 – 0.98 elementos que garantizan la seguridad.

=100γ 1 donde el fallo no puede ocurrir.

¿Qué quiere decir KmX R 1000080 = ? R/ Esto significa, por ejemplo, que de unas 100 máquinas de una serie dada, 80 al menos trabajarán más de 10 000 Km, claro, no se saben cuales son, pero la cifra es muy clara para los explotadores y muy cómoda para la planificación. ( )γRXR - es la probabilidad que se alcance el recurso de garantía.

γRX - es el recurso de garantía. A mayor gamma implica mayor R(x) y mayor garantía y menor número de artículos que llegan al estado límite, pero también es menor el período de garantía por lo tanto hay que llegar a un compromiso. En un régimen estacionario (período de explotación normal) donde λ es constante se puede asumir LDE. 2. Recurso asignado: XRA es el trabajo útil del artículo después del cual se suspende su utilización independiente de su estado técnico. Este es el índice que se emplea en el mantenimiento preventivo cuando se establece el cambio de una pieza o sistema de forma planificada. Se puede determinar sobre la base del estudio de fiabilidad del artículo, sobre todo cuando se quiere una alta seguridad. Ejemplo en la aeronáutica, equipos militares, equipos médicos, etc. XRA no es una variable aleatoria. II - Indices que valoran el plazo de servicio de un artículo: 1. Plazo de servicio medio. 2. Plazo de servicio gamma. 3. Plazo de servicio hasta la reparación general (RG). 4. Plazo de servicio hasta la baja. Plazo de servicio: XS es la expresión calendarial del trabajo útil (recurso técnico) del artículo y se relaciona con él, a través del régimen de trabajo.

K RRS XX * = (7.21)

42

Donde: KR - Coeficiente del régimen de trabajo. Toma valores entre cero y la unidad (0 < KR ≤.1) en (d / h) Ejemplo: 10 h de trabajo útil en un día.

hd

hdK R 1,0

101

==

Si XR = 240 h

días 241,0 . 240 == hdhX S

1- Plazo medio de servicio:

SX es el valor esperado del plazo de servicio de un artículo.

nX

n

iSi

S

x∑== 1 (7.22)

C) Indices de mantenibilidad. Están relacionados con el tiempo improductivo que el artículo pasa en el taller. Todo equipo está destinado a realizar determinado trabajo útil, de manera que cuando no se encuentra realizando estas funciones se está siendo desaprovechada su capacidad de trabajo (¡barco parado no gana flete!). En tanto que sean peores las cualidades de operatividad de equipo, con mayor frecuencia tendrá que ser enviado al taller para eliminarle fallos o defectos y por consiguiente menos trabajo útil podrá realizar. Pero en función de la mayor o menor facilidad con que se detecten esos fallos o defectos, menor o mayor será el tiempo necesario para eliminarlos. El tiempo improductivo que el equipo pasa en el taller se denomina estadía y esta está determinada en gran medida por las cualidades de mantenibilidad del artículo. ¿Qué se entiende por mantenibilidad? R/ Ver epígrafe 4 Indices de mantenibilidad:

♦ Tiempo medio de reparación eventual ( θt ) (para eliminar el fallo).

♦ Tiempo medio de restauración ( 1θt ) (para eliminar el defecto).

♦ Tiempo medio de espera para reparar ( ertθ )

43

♦ Tiempo medio de búsqueda del fallo ( Btθ )

♦ Tiempo medio improductivo debido al fallo ( IdFtθ )

♦ Probabilidad de ejecutar mantenimiento en un tiempo dado ( )tmP 1. Tiempo medio de reparación eventual:

θt es el tiempo medio necesario que se emplea en la eliminación del fallo y sus consecuencias en el artículo o sea es el tiempo necesario para devolverle su capacidad de trabajo. Sus vías de cálculo son: a - Según la ley de distribución ajustada.

( )∫=f

i

t

t

dttftt θθθθ (7.23)

Donde: ti - momento de inicio de la reparación. tF - momento final de la reparación. tø - tiempo de reparación. f(tø) – densidad de distribución de la reparación. b – Estadisticamente.

nt

n

iit∑

== 1θ

θ (7.24)

Este es el indicador fundamental de mantenibilidad, en este indicador además de las cualidades particulares del articulo en el influyen otros factores como el nivel de mecanización, la organización del trabajo, la calificación de los obreros, etc, aspectos que hay que tener en cuenta al evaluar esta propiedad. 2. Tiempo medio improductivo debido al fallo:

IdFtθ es el valor esperado del tiempo total de estadía debido al fallo.

θθθθ tttt BerIdF ++= (7.25) 3. Probabilidad de ejecutar mantenimiento en un tiempo dado: ( )tmP es la probabilidad de ejecutar el mantenimiento en un tiempo dado y que

no se supere ese valor de t establecido.

( ) ( ) ( )∫==t

mmm dtfttPP tt0

(7.26)

Donde: tm es el tiempo empleado para la ejecución del mantenimiento al artículo y “t” es el tiempo dado.

44

d) Indices de conservabilidad. Los índices de conservabilidad se establecen ya que algunos artículos fallan durante la conservación debido a diferentes factores como la temperatura, la humedad relativa, reacciones químicas, etc. y hay artículos como las gomas, plásticos y aislantes eléctricos que al no utilizarse envejecen y fallan. Estos índices se determinan por el tiempo calendarial (plazo). 1. Tiempo medio de conservación.

Ct es el valor esperado del tiempo durante el cual el artículo conserva su capacidad de trabajo mientras se encuentra en fases de transportación y/o almacenaje en condiciones dadas. 2. Tiempo gamma de conservación.

Ctγ es el tiempo calendario hasta el cual un por ciento gamma de artículos conservan su capacidad de trabajo en condiciones de transportación y/o almacenaje. El cálculo de estos indicadores es similar a los indicadores de durabilidad, pero aquí se debe incluir el tiempo de mantenimiento durante la conservación que se prevé en las normas. Nota: La calidad desde el punto de vista de explotación de un artículo se evalúa integralmente a través de todos los índices expuestos. 7.2- Indices complejos de la fiabilidad.

En ocasiones es conveniente determinar los indicadores de mantenibilidad por unidad de labor y que además reflejen el efecto posterior de los fallos, es decir analizar conjuntamente las cualidades de mantenibilidad y de operatividad del equipo. Entre los indicadores de este tipo están los que valoran la estadía de la máquina por causas técnicas. Hay otros indicadores económicos que son complejos como: • Volumen de trabajo medio entre mantenimientos. • Costo medio de explotación durante un periodo determinado (C expl + C mtto). Indices complejos que evalúan la estadía de la máquina. ♦ Coeficiente de disponibilidad o de fiabilidad (Kd). ♦ Coeficiente de utilización técnica (Kut). ♦ Coeficiente de parada (KP). ♦ Coeficiente de disponibilidad operativa (Kdo)

45

1-Coeficiente de disponibilidad o de fiabilidad. Kd representa la probabilidad de que el artículo esté apto para trabajar en un instante cualquiera durante un periodo comprendido entre 2 mantenimientos. Este índice evalúa la efectividad del mantenimiento en lo referente al aseguramiento de la operatividad del artículo entre 2 mantenimiento.

IdFd tt

tKθ+

= (7.27)

Donde: t - Tiempo medio entre fallo (labor →operatividad)

IdFtθ - Tiempo medio improductivo debido al fallo (estadía→mantenibilidad) El Kd recomendado debe estar entre 0.82 y 0.90. A mayor Kd implica mayor fiabilidad. Otra forma muy rudimentaria pero muy extendida en las empresas de determinar el Kd es la siguiente:

alesEquiposTotponiblesEquiposDisKd = (7.28)

2 - Coeficiente de utilización técnica. Kut significa que en un momento dado de tiempo el artículo se encuentra con capacidad de trabajo y no en mantenimiento o reparación. Se analiza en intervalos grandes o sea entre reparaciones generales o en el ciclo de mantenimiento programado.

85.08.0 −=+++

=RPMTTOidF

UT tttttK

θ

(7.29)

Donde: TMTT - Tiempo de mantenimiento planificado. TRP - Tiempo de reparación planificada. Tanto la labor como las estadías están expresadas en unidades de tiempo. En el caso de vehículos automotrices su labor se expresa en unidades de recorrido (Km), entonces se puede hacer el siguiente arreglo, dividir el numerador y el dominador entre t . Analizando el caso del Kd. (lo mismo con KUT).

dIdFd E

tt

K+

=+

=1

1

1

1

θ

(7.30)

Donde: Ed se define como la estadía específica del coeficiente de disponibilidad o sea los días de estadía por unidad de recorrido (día / km) que tiene el automóvil.

46

Ahora si se multiplica este índice por el recorrido medio diario (lmd = Km / día) se obtiene un resultado equivalente a la ecuación (7.30).

mddd lE

K*1

1+

= (7.31)

Ed * lmd → es adimensional. A la ecuación (7.31) también se llega si se tiene el recorrido medio (labor expresada en Km) entre fallos.

mdIdF

d

ll

tK*1

1

−+=

θ

(7.32)

¿Cómo se determina −

l

t IdFφ ?

R/ Se toma una muestra de equipos y a cada uno de los equipos se le mide las h o d de estadía en una unidad de recorrido (100, 1000 Km) y se saca la media de cada equipo y después se saca la media de todos los equipos de la muestra. Se debe destacar que a medida que el lmd aumente el Kd disminuye, lo mismo ocurre con la estadía específica, las cual depende de las condiciones de explotación, ya que mientras más severa sean estas últimas, con mayor frecuencia surgirán fallos y por ende reparaciones eventuales. En este caso la periodicidad del mantenimiento se debe reducir, entonces la estadía específica será mayor mientras peores sean las condiciones de explotación. La edad del equipo también se refleja en las magnitudes del Kd y del KUT. El empeoramiento general del estado técnico del equipo a medida que aumenta la labor trae como consecuencia la reducción del tiempo de trabajo del mismo por causas técnicas, lo que determina la disminución de los valores de estos coeficientes. Si la composición del parque de equipos es heterogénea en la base de transporte en lo referente a las edades de los equipos, cada uno de los K grupos de edades, compuesto por los N equipos que existen en la base ha de tener un KUTi diferenciado. El KUT planificado para los N equipos de la base ha de ser la media ponderada de los coeficientes correspondientes a los grupos, o sea:

N

KNK

K

IUTii

OUTPONDERAD

∑== 1

* (7.33)

Donde: KUTPONDERADO - Coeficiente de utilización ponderado K- Grupos de equipos por edades.

47

Ni – Cantidad de equipos en cada grupo. KUTi – Coeficiente de utilización técnica diferenciado para cada K grupo de equipos. N- Cantidad total de equipos. No es posible asumir continuamente diferentes valores de KUT para planificar por obvias razones organizativas, por ello se aconseja tomar 0.5 lR, 0.75 lR y lR donde se considera los valores de KUTi constante (se toma la media de cada grupo), también se puede considerar la máquina nueva, después de la 1ra reparación general, etc. La valoración del KUT con la labor debe ser considerada al planificar el trabajo de los vehículos de una base de transporte, ya que el recorrido planificado de días de trabajo (generalmente en año), se determina por la siguiente ecuación. LP = DT * lmd * KUT (7.34) Donde: LP – Recorrido planificado al año (volumen de trabajo anual) DT - Días de trabajo planificado (al año). Lmd – Recorrido medio diario También se emplea el KUT para el cálculo empírico del tiempo de vida útil TVU (recurso total de una máquina) a través de la siguiente ecuación. TVU = P * (1 + K * nRG) / LP (7.35) Donde: P – Periodicidad del ciclo interreparatorio (Km, h, ..). K – Factor de corrección del ciclo (09 - 0.7). nRG – Cantidad de reparaciones generales técnicamente posible que soporta la máquina (1 – 3) 3-Coeficiente de parada. KP tiene en cuenta los tiempos de parada no planificada. Evalúa el tiempo de parada de la máquina por fallos técnicos.

d

dP K

KK

−=

1 (7.36)

(1 – Kd ) → es lo que no está disponible. 4-Coeficiente de disponibilidad operativa. Kdo representa la probabilidad de que la máquina que se encuentra en un régimen de espera, tenga capacidad de trabajo en un momento dado X1 y a partir de aquí

48

lo mantendrá hasta un momento X2, es decir conservará la capacidad de trabajo en un intervalo X2 – X1. En el periodo de espera X < X1 pueden ocurrir fallos y restauración de la máquina (estar en mantenimiento).

( )XRKK ddo ∆∗= (7.37) Este coeficiente es importante cuando evalúa la fiabilidad de la máquina en condiciones por ejemplo de entrada irregular de buques en el puerto, donde interesa conocer la probabilidad de que en el momento de arribo X1 la máquina resulte con capacidad de trabajo y se conservará con una disponibilidad operativa R(∆x) hasta el momento X2. Fuera de estos límites pueden ocurrir fallos pero no interesan. ¿Qué diferencia hay entre Kd y Kdo? R / Kd valora la R(x) en todo el periodo de explotación de 0 → X y Kdo lo hace en un intervalo. 7.3 - Indice de gestión en el TPM. Para integrar un programa de TPM (Maintenance Productive Total) más efectivamente deben ser clarificados los problemas corrientes, el potencial para su solución y los beneficios a ser ganados. Una manera de realizar estas acciones es con indicadores de gestión, que permiten hacer un seguimiento numérico al programa. Dentro de los índices de gestión en TPM se tiene la efectividad global o total del equipo (EG). EG es un índice integral ya que además de tener en cuenta Kd tiene en cuenta otros índices.

cDdG TKE ∗∗= ε (7.38) Donde: EG - Efectividad global o total del equipo (EG). Kd – Coeficiente de disposición técnica. (0.90).

Dε - Eficiencia de desempeño o de rendimiento (0.95). TC – Tasa de calidad (0.99). εD = CU * CACT (7.39) Donde: CU – Coeficiente de utilización [1]. CACT - Coeficiente de aprovechamiento de la capacidad de transportación del automóvil.

49

El coeficiente de utilización muestra el tiempo de trabajo que se pierde por causas imprevistas ajenas al equipo, o sea, refleja el aprovechamiento y el grado de organización de las operaciones de manipulación y transportación en torno a los equipos disponibles.

jonohaytrabaorológicasicionemrtenotrabcondnooperadortrabajando

idadesotrasactivlotación

disponible

trabajando

tttttt

tiempotiempo

CU+++

+== exp

(740)

ponibleEquiposDisbajandoEquiposTraCU = (7.41)

Sustituyendo 7.41 en 7.39

= ACTD C

poniblesEquiposDisbajandoEquiposTra *ε (7.42)

Sustituyendo 7.28 y 7.42 en 7.38

CACTG TCponiblesEquiposDisbajandoEquiposTra

alesEquiposTotponiblesEquiposDisE ***

= (7.43)

CACTG TCalesEquiposTot

bajandoEquiposTraE **= (7.44)

EG = CA * CACT * TC (7.45) Donde: CA – Coeficiente de aprovechamiento. Describe lo que ha trabajado el parque de equipo como promedio en cada jornada durante los días laborables analizados. Nota:

tFajadotiempotrabCA = (7.46)

Donde: Ft - fondo de tiempo del parque de equipos. Ft = Neq* tmd* DT (7.47) Donde: Neq : Cantidad de equipos en el parque. tmd : Tiempo medio diario. DT: Días trabajo al (mes, semestre, año)

50

Las condiciones ideales a buscar para este coeficiente son: Kd. > (0.90),

Dε >0.95, ⇒ una efectividad global ideal superior al 85 %. TC >(0.99) Actualmente este es el indicador que se usa para medir la efectividad de la empresa y no el Kd (este solo tiene en cuenta las perdidas de tiempo por fallo de la máquina). El EG tiene además en cuenta las perdidas de desempeño o rendimiento de la máquina y las pérdidas de calidad por cualquier defecto.

8. INDICADORES DE FIABILIDAD PROPULSORES EN LA GESTIÓN DEL

MANTENIMIENTO.

a- Mean Time To Failure (MTTF) o tiempo medio para fallar (TPPF).

Este indicador mide el tiempo promedio que es capaz de operar el artículo a capacidad sin interrupciones dentro del período considerado; éste constituye un indicador indirecto de la confiabilidad (fiabilidad) artículo. b- Mean Time Between Failures (MTBF) o tiempo medio entre fallos (TMEF).

Este indica el intervalo de tiempo más probable entre un arranque y la aparición de un fallo; es decir, es el tiempo medio transcurrido hasta la llegada del evento “fallo”. Mientras mayor sea su valor, mayor es la confiabilidad del equipo.

Uno de los parámetros más importantes utilizados en el estudio de la confiabilidad lo constituye el MTBF, es por esta razón que debe ser tomado como un indicador represente de alguna manera del comportamiento de un equipo específico. Asimismo, para determinar el valor de este indicador se deberá utilizar la data primaria histórica almacenada en los sistemas de información.

c- Tiempo Medio para Reparar (TMPR) o Mean Time To Repair (MTTR).

Es la medida de la distribución del tiempo de reparación de un artículo. Este indicador mide la efectividad en restituir el artículo a condiciones óptimas de operación una vez que el artículo se encuentra fuera de servicio por un fallo, dentro de un período de tiempo determinado. El TMPR es un parámetro de medición asociado a la mantenibilidad, es decir, a la ejecución del mantenimiento. La mantenibilidad, definida como la probabilidad de devolver el equipo a condiciones operativas en un cierto tiempo utilizando procedimientos prescritos, es una función del diseño del equipo (factores tales como accesibilidad, modularidad, estandarización y facilidades de diagnóstico, facilitan enormemente el mantenimiento). Para un diseño dado, si las reparaciones se realizan con personal calificado y con herramientas, documentación y procedimientos prescritos, el tiempo de

51

reparación depende de la naturaleza del fallo y de las mencionadas características de diseño. d- Coeficiente de disponibilidad (Kd). La disponibilidad es una función que permite estimar en forma global el porcentaje de tiempo total en que se puede esperar que un equipo esté disponible para cumplir la función para la cual fue destinado. A través del estudio de los factores que influyen sobre la disponibilidad, el MTTF y el TMPR, es posible para la gerencia evaluar distintas alternativas de acción para lograr los aumentos necesarios de disponibilidad. e- Coeficiente de utilización (CU).

La utilización también llamada factor de servicio, mide el tiempo efectivo de operación de un activo durante un período determinado. f- Confiabilidad o probabilidad de trabajo sin fallo R(x). Es la probabilidad de que un artículo cumpla una misión específica bajo condiciones de uso determinadas en un período determinado. El estudio de R(x) es el estudio de fallos de un artículo. Si se tiene un artículo sin fallo, se dice que el artículo es ciento por ciento confiable o que tiene una probabilidad de supervivencia igual a uno. Al realizar un análisis de confiabilidad a un artículo, obtenemos información valiosa acerca de la condición del mismo: probabilidad de fallo, tiempo promedio para el fallo, etapa de la vida en que se encuentra el equipo. Nota: El análisis de fallos es el paso más importante en la determinación de un programa de mantenimiento óptimo y éste depende del conocimiento del índice de fallos de un equipo en cualquier momento de su vida útil. Nota: El estudio de la confiabilidad se utiliza en el análisis de data operativa para el mantenimiento. Es posible conocer el comportamiento de equipos en operación con el fin de:

• Prever y optimizar el uso de los recursos humanos y materiales necesarios para el mantenimiento.

• Diseñar y/o modificar las políticas de mantenimiento a ser utilizadas. • Calcular instantes óptimos de sustitución económica de artículos. • Establecer frecuencias óptimas de ejecución del mantenimiento preventivo. Ejercicio No. 2 De la investigación realizada a una muestra de taxis en servicio en una base de Panataxis se investigó el fallo del desgaste límite de la cadena de distribución (momento en el cual se realizó el cambio de la misma).

52

Como resultado se obtuvo que la VA recorrido hasta el estado límite de la cadena sigue una LDN con los siguientes estadígrafos: E(l) = 90 000 Km. y σ (l) = 30 000 Km. Simultáneamente hoy son puestos 50 autos nuevos de las mismas características en dicha base. Se quiere determinar cuantas cadenas de distribución irán quedando en el 1er y 2do año de trabajo del nuevo parque, si el recorrido anual planificado es de 60 000 Km. Ejercicio No. 3 Determine la probabilidad de fallo para el recurso medio de la correa de la bomba de agua de un automóvil y cuantas correas hacen falta reponer hasta ese recurso para un parque de 100 autos si se conoce que los autos están en el periodo de explotación normal. Ejercicio No. 4 Se tiene un artículo con una λ(t) = 5.10 -5 h -1 ¿Qué plazo de servicio en años transcurren hasta que falle el 20% de los artículos, si los mismo trabajan 8 h todos los días y están en el período de explotación normal? Ejercicio No. 5 ¿Cuál artículo posee la menor probabilidad de fallo en 1000 h si estos se encuentran en el período de explotación normal? Articulo No 1 → λ(t) = 5.10 -5 h -1

Articulo No 2 → λ(t) = 1.10 -6 h -1 Ejercicio No. 6 Se está analizando un artículo reparable de una máquina. ¿Cuál es la probabilidad de no fallo y de fallo al cabo de 20 000 km si el mismo se ajusta a una LDE con una esperanza matemática de 10 000 km. 9. FIABILIDAD DE SISTEMAS O FIABILIDAD ESTRUCTURAL.

Se concibe como sistema o artículo complejo a un sistema que esté compuesto por una cantidad determinada de elementos ensamblados. El concepto de sistema es relativo ya que como tal puede concebirse desde un rodamiento, si el objetivo es investigar el comportamiento de sus anillos, bolas, etc., hasta una planta termoeléctrica. A la vez, el concepto de artículo también es relativo, ya que dependiendo de los intereses e información disponible, un rodamiento puede ser un artículo de un

53

reductor y un reductor puede ser un artículo para un sistema de tambores rotatorios. Por tanto, el investigador debe definir muy bien el sistema objeto de estudio.

El análisis de fiabilidad de un sistema (ejemplo un auto) se inicia con el método del esquema estructural.

El método permite calcular la probabilidad de trabajo sin fallos, la intensidad de fallos y otros índices del sistema, si se conocen dichos indicadores para cada uno de los artículos que lo forman. El esquema estructural es una representación funcional de un sistema en el cual se encuentran debidamente interrelacionados los artículos que lo forman, pero en este caso hay que verlo desde el punto de vista de la fiabilidad y no de su ensamblaje. Al analizar la fiabilidad de una máquina, ella depende de los indicadores de sus diferentes elementos o conjuntos, es decir que en función de la influencia del fallo de cada uno de sus artículos, así será la fiabilidad de la máquina, pero esta influencia depende del tipo de sistema. Tipos de sistemas: (fig.9.1,2,3) a) Sistema serie (SS). b) Sistema paralelo (SP). c) Sistema combinado (SC). A - Sistema serie (SS). Es aquel en el cual el fallo de cualquier artículo provoca el fallo del sistema. A este grupo pertenecen las máquinas sin redundancia (sin reserva). Ejemplos: 1- En una grúa de pórtico portuaria sus mecanismos están dispuestos sin relación entre ellos (izaje, giro, amantillado y traslación), sin embargo el fallo de un mecanismo provoca el fallo de la grúa. 2- En un auto los neumáticos de un puente no están en serie desde el punto de vista constructivo, pero si se poncha un neumático falla el auto. Por eso en ambos ejemplos desde el punto de vista de fiabilidad están en serie. Queda claro que entre más artículos tenga la máquina es menos fiable o sea que su R(x) disminuye y como R(x) ≤ 1 se puede plantear:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )nii

n

iSS xRxRxRxRxRxR *...*...** 21

1==Π

= (9.1) Donde: “n” - Cantidad total de artículos relacionados en serie. R(Xi) – Es la R(X) del i – ésimo elemento. Si los artículos son iguales (ejemplo las bolas de un cojinete de rodamiento): ( ) ( )[ ]niSS xRxR = (9.2)

54

R(X)1 R(X)2 R(X)i R(X)n Fig. 9.1- Sistema Serie (SS) Para sistemas que se encuentren en período de explotación normal y donde en general se cumpla la LDE para la labor hasta el fallo se tiene:

( ) ( ) XXXXXSS

XeeeeexR SSni..... *...*...* 21 λλλλλ −−−−− == (9.3)

Donde: λ(x)SS - Se interpreta como la intensidad de fallos del sistema o relación serie y se cumple que:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑=

=+++=n

iiniSS xxxxxx

121

...... λλλλλλ (9.3 - B)

y sólo para LDE la labor media hasta el fallo del sistema será:

( )( )∑

=

== n

ii

SSSS

xMTTFxE

1

1

λ (9.4)

Los sistemas serie tienen dos características importantes: 1) La fiabilidad del sistema siempre es menor que la del artículo menos fiable.

R(x)SS < R(x)min

La cadena se rompe por el eslabón más débil.

2) Mientras más complejo es el sistema, más baja es su fiabilidad.

Por ello la fiabilidad de sistemas serie se mejora diseñándolo con la menor cantidad de artículos y cada uno con la mayor fiabilidad posible. Se pregunta para saber si estamos es un sistema serie. ¿Si falla el articulo falla el sistema? R/ Si la respuesta es si ⇒ SS. B- Sistema Paralelo (SP). Un artículo se encuentra en paralelo si, al producirse su fallo, no falla el sistema, ya que otro artículo asume sus funciones o sea es aquel en el cual el fallo ocurre cuando fallan todos los elementos del SP. Se utilizan en sistemas complejos con redundancia funcional, donde se duplican, triplican o multiplican los artículos más importantes (sobre todos los de seguridad).

1 2 i ni

55

Debe quedar claro que no todos los artículos que aparecen duplicados en un mecanismo implica un sistema con redundancia, ya que pueden estar en paralelo desde el punto de vista del diseño pero no de fiabilidad. Ejemplo: Los neumáticos (jimaguas) de las cuñas tractivas están duplicados, pero si se poncha una ⇒ que falla la cuña tractiva. Aquí también queda claro que entre más artículos redundantes tenga la máquina es más fiable o sea que su F(x) disminuye por lo tanto se puede plantear:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ..........** 3211

xFxFxFxFxF J

n

JSP ==Π

= (9.5)

La probabilidad de trabajo sin fallo de un sistema paralelo se evalúa por:

( ) ( ) ( ) )1(1111

J

n

JJ

n

JSP xRxFxR −−=−= ΠΠ

== (9.6)

Si la labor hasta el fallo del sistema responde a LDE se puede escribir: ( ) )1)...(1)...(1)(1(1 X

21 λλλλ ni eeeeXR XXXSP

−−−− −−−−−= (9.7) Es común la utilización de artículos similares en estos sistemas, donde se cumpliría:

λλλλ ni === 21 (9.8)

Lo que permite escribir de forma abreviada:

( ) ( ) 111

−

−−=X

eXRN

SP

λ (9.9)

Fig. 9.2 Sistema Paralelo (SP) Los SP tienen dos características importantes: 1- La fiabilidad del SP siempre será mayor que la del artículo más fiable. 2- La fiabilidad del SP aumenta con la cantidad de artículos redundantes.

Por lo tanto se pueden construir sistemas suficientemente confiables con artículos pocos confiables (baratos). Se pregunta para saber si estamos es un sistema paralelo. ¿Si falla el articulo falla el sistema? R/ Si la respuesta es no entonces implica SP.

1

2

3

56

a. Sistema Combinado (SC).

Resulta de la vinculación entre artículos que se encuentran en serie con unos y en paralelo con otros simultáneamente. Este es el caso que se presenta en las máquinas e instalaciones reales. Fig. 9.3 Sistema Paralelo (SC) Sus indicadores se calculan de forma similar a lo antes expuesto, pero subdividiendo el SC en subsistemas en series y en paralelos y después llevarlos todos a un sistema serie Ejercicio No. 7. Determine la R(x) del siguiente esquema estructural.

Ejercicio No. 8. ¿ Cómo se determina la R(x) del doble mecanismo de estera de un tanque de guerra)? 10- REDUNDANCIA.

La redundancia es un método para aumentar la fiabilidad de un sistema utilizando artículos adicionales por encima de lo necesario (son reservas para aumentar la fiabilidad). Existen tres variantes de redundancia según la concepción del diseño (fig. 10.1):

I. Redundancia cargada. II. Redundancia aligerada.

III. Redundancia no cargada. I - Redundancia cargada. Se denomina al caso en que los artículos repetidos se encuentran trabajando todos con la misma intensidad o régimen de trabajo. Presenta dos variantes:

1

3

4 5

2

A

57

1- Al fallar uno de los artículos, el resto satisface la función del sistema manteniendo sus intensidades de trabajo. Por ejemplo: caso de varios relés en paralelo para cerrar determinado circuito.

2- Al fallar uno de los elementos, los restantes deben trabajar más cargados para satisfacer la función del sistema. Por ejemplo: una transmisión por correas múltiples donde una de ellas falla. Aquí trabajan ambos artículos (el 1-el principal y el 2 – la reserva), en caso que se produzca un fallo, deja de trabajar uno continuando el otro que ahora soporta toda la carga por lo que se gasta más. El gráfico de R(x) no se mantiene igual. Para t < t1 trabajan los 2 y su fiabilidad disminuye igual (están cómodos).

R( t ) R( t )

t1 t t1 REDUNDANCIA CARGADA “1” REDUNDANCIA CARGADA “2”

R( t ) R( t )

t1 t t1 t

REDUNDANCIA ALIGERADA REDUNDANCIA NO CARGADA 1- Artículo principal 2 - Artículo redundante t1 - Tiempo hasta el fallo del elemento principal

Fig. 10.1 Diferentes tipos de redundancia.

1+2

2

1+2

2

2

2 1

1

2

58

II - Redundancia aligerada. Es el caso en que de los elementos repetidos, uno es el más cargado mientras los demás laboran a regímenes menores. Ante el fallo del más cargado (elemento principal), los demás elevan su nivel de trabajo para satisfacer las funciones. Por ejemplo: Es el caso de un barco que tiene un motor de combustión interna principal (curva 1) y otro auxiliar (curva 2), 1 y 2 trabajan a la vez para t < t1 pero el 1 se deteriora más por estar más cargado. III - Redundancia no cargada: En este caso sólo trabaja el artículo principal (curva 1), mientras que los demás se encuentran en reposo. Ante el fallo del que trabaja, entran en funcionamiento los redundantes. Ejemplo: En el caso de las plantas eléctricas de un hospital (que hay más de un grupo electrógeno). Ejercicio No 9. En la figura 10.2 se presenta un esquema de una máquina afiladora de herramientas de corte. Fig. 10.2 Esquema de una máquina afi ladora de herramientas de corte. Datos: 1 - Motor λ1=20 * 10-5 h-1 (λ1=0.00020 fallo /h) 2 y 5 - Poleas λ2=λ5=10 * 10-5 h-1 3 y 4 - Correas λ3=λ4= 40 * 10-5 h-1 6 - Arbol λ6= 2 * 10-5 h-1 7 y 8 – Cojinetes λ7=λ8= 5 * 10-5 h-1 9 y 10 – Piedras λ9=λ10= 15 * 10-5 h-1 Se señalan numerados los distintos elementos o artículos que componen el sistema, así como sus intensidades de fallos para el período de explotación normal (λ(t) = constante).

59

Se conoce que ante el fallo de una de las correas (3 ó 4) se puede cumplir la función de afilar, al igual que si se deteriora alguna de las piedras (9 ó 10), pues ambas son del mismo tipo de grano. Por otra parte, el fallo del motor (1), el desacople de alguna de las poleas (2 y 5) o cualquier defecto en el conjunto árbol (6) – cojinetes (7 y 8), inutilizan el equipo y no cumple con su función. Haga el esquema estructural y determine la probabilidad de trabajo sin fallo del sistema a las 200, 250, 750, 1000, 1250 y 1500 horas de trabajo. Con esta información, el esquema estructural es el mostrado en la figura 10.3

Fig. 10.3 Esquema estructural de la máquina afiladora. 1 - ¿Qué tipo de sistema estructural es? R / SC. 2 - ¿El esquema estructural puede tener otra forma? R / Si, ya que se está analizando desde el punto de vista de fiabilidad no del ensamblaje. Con línea discontinua se señalan los subsistemas redundantes (11 y 12), los que se relacionan en serie con el resto de los elementos.

3 - ¿Qué variante de redundancia tienen los sistemas en paralelo? Ra / 11 (correas) es redundancia cargada caso b. Rb / 12 (piedras) es redundancia no cargada. 4 - ¿Si se está en un sistema de lubricación y el subsistema 11 estuviera compuesto por filtros 3 y 4, al saturarse uno de ellos se deja de filtrar la mitad del aceite al irse por el bay pass como sería el sistema? R / SS si es necesario filtrar todo el aceite en el proceso, de lo contrario sería SP.

5 - ¿Cómo se analiza el sistema estructural combinado? R/ Se subdivide el SC en subsistemas serie y en paralelos y después todos se llevan a un SS, para lo cual en este caso los SP se agruparon en los subconjuntos 11 y 12.

1

4

5 6

3

2 7 8

10

9

4

12 11

60

La probabilidad de trabajo sin fallos del sistema combinado para este caso se obtiene por: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1287651121 tRtRtRtRtRtRtRtRtR SC =

La fiabilidad de los sistemas redundantes (SP) se evalúa por la ecuación 9.6:

Al resto de los artículos en serie se le llama subsistema crítico por fiabilidad, la cual se le evalúa por: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )876521 tRtRtRtRtRtRtR SScr =

Para período de explotación normal se puede asumir LDE:

( ) 2*10.402*11 )1(1)1(1

54 tt eetR

−−− −−=−−= λ

( ) 2*10.152*12 )1(1)1(1

510 tt eetR

−−− −−=−−= λ

( ) ttSCcr eetR cr *10.52* 5−−− == λ

Donde: 15

876521 10*52 −−=+++++= hcr λλλλλλλ

El análisis de la fiabilidad del sistema se puede hacer tabulando el comportamiento de las probabilidades de R(t) de estos subsistemas para diferentes valores del tiempo de trabajo útil. Véanse resultados en la Tabla 10.1 Tabla 10.1- Evaluación de la fiabilidad de la máquina de afilar y de sus subsistemas de interés.

Trabajo útil (horas) R( t )SP11 R( t )SP12 R( t )SScr R( t )SC 250 0,99 0,998 0,87 0,86 500 0,96 0,994 0,77 0,73 750 0,93 0,988 0,67 0,61 1000 0,89 0,980 0,59 0,51 1250 0,84 0,970 0,52 0,42 1500 0,79 0,959 0,45 0,34

Se verifica cómo la fiabilidad del subsistema crítico (R(t)SScr ) es la que más intensamente disminuye y actúa como principal responsable del gran decrecimiento de la fiabilidad del sistema combinado ( )[ ]SCtR . También se observa que el subsistema redundante (12) es de mejor fiabilidad que el (11).

( ) ( )( ) ( )( )4311 111 tRtRtR −−−=

( ) ( )( ) ( )( )10912 111 tRtRtR −−−=

61

En la organización del mantenimiento se deben tener en cuenta estos análisis para dirigir las acciones con más intensidad sobre los elementos y subsistemas más críticos en las máquinas. A - Se pueden valorar modificaciones en el diseño de los equipos, como en este caso la decisión de situar tres correas en lugar de las dos originales, siempre que haya justificación económica (implicaría 2 poleas y una correa más, árbol de salida más largo). Ello elevaría la fiabilidad del subsistema (11) y por tanto del SC. B – Otra medida sería comprar correas de mejor calidad si existe en el mercado, pero implica más dinero. C - Dar mayor atención a la limpieza y regulación de la tensión de las correas para mejorarle su fiabilidad particular. D - Otra medida puntual y eficaz es incrementar el mantenimiento al motor eléctrico, pues aparece como el segundo elemento menos fiable del subsistema crítico. 11. EL ÁRBOL DE FALLOS COMO ALTERNATIVA PARA EL ANÁLISIS DE SISTEMAS COMPLEJOS. El árbol de fallos, como su nombre lo indica, es un gráfico tipo árbol que se utiliza para el cálculo de fiabilidad de sistemas complejos, donde se encuentran representadas las diferentes relaciones funcionales entre elementos y acontecimientos (eventos). Es un método deductivo de identificación de riesgo que va de lo general a lo particular (que parte del evento no deseado hasta el elemento básico), usado en el análisis causa raíz (ACR), el cual identifica la relación causal que conduce al artículo a un fallo (parte de los efectos y busca las causas del modo de fallo). El acontecimiento es un evento que representa un estado del sistema, subsistema o elemento que se trate y puede ser función de la forma en que se relacionen otros elementos y acontecimientos de niveles inferiores. Los acontecimientos tienen sus propios índices de fiabilidad y constituyen aspectos de interés que no poseen los esquemas estructurales. Nota: El árbol de fallo es un evento (-) y se analiza F (x). El árbol de éxitos es un evento (+) y se analiza R (x). En la construcción del árbol de fallos se utilizan determinados símbolos: A- Símbolos de acontecimientos: En la figura 11.1 se pueden observar los más

utilizados.

62

1-El acontecimiento supremo o resultante es el evento negativo más general de un sistema. Por ejemplo: El fallo de la máquina de afi lar de la figura 10.2 reflejando la imposibilidad de afilar herramientas. En el árbol de fallo el acontecimiento supremo es un evento no deseado. En el árbol de éxito el acontecimiento supremo es un evento deseado.

Fig. 11.1 - Símbolos de acontecimientos.

2-El acontecimiento intermedio es un acontecimiento que depende de otros acontecimientos de nivel inferior e influyen a su vez en acontecimientos de niveles superiores o en el propio acontecimiento supremo. 3-El acontecimiento primario independiente representa al estado de elementos de máquina indivisibles (debajo de él no hay más nada). 4-El acontecimiento primario convencional representa al estado de sistemas donde no existe la información sobre sus elementos o donde por conveniencia no interesa desagregarlo en sus partes. B- Símbolos de transferencias.

1-De transmisión al interior (▬►▬) son los fallos externos que afectan al sistema. Ejemplo: Incendios, terremotos. 2 -De transmisión al exterior (▲▬) son los fallos del sistema que afectan el exterior. Ejemplo: Los que contaminan el medio ambiente.

ACONTECIMIENTO SUPREMO o RES ULTANTE

ACONTECIMIENTO INTERMEDIO

ACONTECIMIENTO PRIMARIO INDEPENDIENTE

ACONTECIMIENTO PRIMARIO CONVENCIONAL

63

C- Símbolos de operación lógica: Los símbolos de operación lógica representan las relaciones funcionales que existen entre determinada cantidad de acontecimientos y su influencia en un acontecimiento de nivel superior. 1-El símbolo “I” es el operador “I” y se utiliza para representar un sistema en paralelo entre dos o más acontecimientos. El nivel de fiabilidad en “B” es mejor que en el nivel “A” Para que falle B tiene que fallar A1 y A2 (Fig. 11.2).

( ) ( ) )(*)( 211

AFAFAFBF Ji

n

JSP ==Π

= (11.1)

Esta es la evaluación cuantitativa que coincide con el esquema estructural

Como se trata de árbol de fallos (eventos negativos) se utiliza la probabilidad del evento negativo, por ejemplo: el fallo. 2-El símbolo “O” es el operador “O” y se utiliza para representar un sistema serie entre dos o más acontecimientos. El nivel de fiabilidad “B” es peor que “A”. Para que falle B tiene que fallar A1 o A2.

( ) ( ) )(*)( 211

ARARARBR i

n

iss ==Π

=

(11.2)

3- El símbolo “I” ó “O” es el operador condicional y se utiliza para representar

una relación cualquiera cuya dependencia tiene lugar sólo cuando se cumplen determinadas condiciones.

Por ejemplo: Dos correas se relacionan en paralelo siempre que la potencia a transmitir no sea superior a cierto valor, etc., de lo contrario podrían actuar en relación serie.

operador “i” operador “o” operador condicional Fig. 11.2 - Símbolos de operación.

B

I

A1 A2

B

O

A1 A2

B

A1 A2

Cond.

64

Para la construcción del árbol de fallos deben definirse adecuadamente: • El acontecimiento supremo. • Los acontecimientos intermedios. • Los acontecimientos primarios del tipo que sean.

Los acontecimientos intermedios pueden ser diferentes de un árbol a otro para un mismo sistema y acontecimiento supremo. Ello depende del interés del investigador. Ejercicio No 10. Construya el árbol de fallos para la máquina de afilar de la figura 10.2 del ejercicio No 9. Respuesta: 1- Acontecimiento supremo no deseado: No es posible afilar.

2- Acontecimientos intermedios. Se plantean los siguientes (pueden haber sido

otros): A. Falla la transmisión de la potencia hasta la polea (5). B. Falla la transmisión de la potencia por motor (1) y polea (2). C. Falla la transmisión de potencia por las correas (3 y 4). D. Falla el sistema soporte de las piedras (6, 7 y 8). E. Falla el apoyo del árbol (6) en las chumaceras (7 y 8). F. Deterioro de las piedras (9 y 10).

3- Son acontecimientos primarios el fallo o deterioro de cada uno de los diez

elementos del sistema.

El árbol de fallo para estas condiciones se presenta en la figura 11.3. Note como el caso del motor eléctrico se ha valorado como un artículo y por ello se utiliza un símbolo de acontecimiento primario convencional (se pudo haber analizado el comportamiento de sus elementos componentes). El árbol de fallos permite realizar un análisis fiabilístico del sistema y el cálculo de los índices de fiabilidad de cada acontecimiento se realiza de la siguiente forma: ( ) ( ) ( ) ( )[ ]CBASS tRtRtRtF **1 5−= ( ) ( ) ( )( )211 tRtRtF BSS −= ( ) ( ) ( )43 tFtFtF CSP = ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )EEDSS tFtFtRtRtF −−−=−= 1111 66 ( ) ( ) ( )( )871 tRtRtF ESS −= ( ) ( ) ( )109 tFtFtF FSP =

65

La probabilidad de fallo del sistema combinado se expresaría por: ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )FSPDSSASSSCSC tRtRtRtRtF −=−= 11

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )FSPDSSASSSC tFtFtFtF −−−−= 1111

Todo se ha expresado en función de la probabilidad de fallo, pero puede utilizarse su complementaria R(X) cuando se desee y entonces se estará en un árbol de éxitos. Fig. 11.3 - Arbol de fallo para la máquina de afilar herramientas de corte.

Tabulando el comportamiento de todos los acontecimientos de forma similar a como se expuso en la Tabla 10.1 de ejercicio 9 en función del trabajo útil, se pueden determinar las ramas y los acontecimientos más críticos del árbol, de manera que el mantenimiento se oriente hacia dichos elementos de la forma más conveniente y se tomen medidas para el aumento de la fiabilidad.

A

O

Evento Supremo No es posible afilar

0

B

O

1 2

C

I

3 4

5

F

I

9 10

D

O

6 E

O

7 8

66

El árbol de fallo es una de las técnicas para determinar el análisis causa raíz (el ACR del sistema de mantenimiento proactivo) del fallo de un artículo. Las causas raíz del fallo funcional puede ser: 1. Raíces físicas. 2. Raíces humana. 3. Raíces latentes.

Ejercicios propuestos: 1. Plantee otro árbol de fallo para el ejercicio 9. 2. Determine el árbol de fallo para un MCI cuyo acontecimiento supremo es ¨el

motor no arranca¨. 3. Determine el árbol de fallo de la i luminación de un local cuyo acontecimiento

supremo es ¨no hay suficiente iluminación¨. 12. PROCEDIMIENTO PARA EL EXPERIMENTO FIABILÍSTICO. Un objetivo supremo de la teoría de la fiabilidad y elemento imprescindible para la organización del mantenimiento a las máquinas consiste en la determinación de la ley de distribución que represente el evento que refleje su trabajo.

Procedimiento para el experimento fiabilístico (metodología para el procesamiento de la información muestral y búsqueda de la ley de distribución que la representa). Pasos:

1. Selección de la muestra mínima. 2. Recoger la información de las variables aleatorias del artículo o los artículos

que se estén analizando de un determinado evento. Ejemplo: Fallos de la máquina.

3. Aplicar la Ley de Pareto para determinar los fallos críticos de la máquina si así lo desea el investigador.

4. Ordenamiento de las variables aleatorias del fallo o de los fallos que se estén analizando en series simples crecientes o decrecientes. Ejemplo: Fallo de la correa de distribución.

5. Determinación de la cantidad de intervalos para la serie estadística analizada.

6. Determinación del ancho del intervalo. 7. Representación tabular de la distribución de frecuencia.

8. Cálculos de los estadígrafos. 9. Limpieza de la muestra. 10. Representación gráfica.

11. Plantear la hipótesis. 12. Cálculo de función de distribución teórica ( )[ ]XF .

67

13. Cálculo de la frecuencia relativa teórica ( )[ ]Xf para el ajuste de curva por el método de 2χ

14. Cálculo de la diferencia entre la función de distribución teórica y la función experimental para el ajuste de curva por el método Kolmogorov- Smirnov.

15. Ejecución del ajuste de curva. 16. Determinación del intervalo de confianza.

17. Cálculo de la índices simples y complejos de fiabilidad. 18. Construcción de la curva de mortandad y/o de supervivencia

19. Cálculo del intercambio de piezas. 20. Conclusiones.

Ver anexo No 1. Organigrama del procedimiento de cálculo fiabilístico.

Nota: Todos los índices representados con asteriscos son valores experimentales (de la muestra) 12.1.- Selección de la muestra mínima. Determinación de la muestra mínima que representa la población. Existen diferentes métodos para determinar la muestra mínima, teniendo en cuenta si la muestra es no finita o finita:

1 - Muestra no finita (no se conoce la cantidad de artículos de la población). A. Método aproximado. Cuando no se puede asumir la ley por desconocerse el

fenómeno a analizar (tipo de fallo) que representa la variable aleatoria o no hay experiencia en el fenómeno a investigar.

B. Conociendo el fenómeno a analizar. Donde se puede asumir la ley. C. Variable medida en escala de intervalos y población normal considerada

infinita (A partir del error limite permisible (ε)). 2 - Muestra finita (conociendo la cantidad de artículos de la población). D - Variable medida en escala de intervalos y población finita. A-Método aproximado. El concepto de representatividad de la muestra mínima puede ser asegurado previamente de forma aproximada con el siguiente criterio.

( )( )min

1o et ln

1lnxRMINn α−= (12.1)

Donde: nteo MIN - Cantidad mínima de elementos que debe tener la muestra estudiada.

68

α1 - Nivel de significación recomendado para este cálculo (0,70 - 0,98). A mayor α1 ⇒ más muestra, por lo tanto, el experimento es más fiable. R(x)min – Probabilidad de trabajo sin fallo mínima admisible al artículo. R(x)= 0.90 – 0.95 para los artículos que garantizan la seguridad. R(x)= 0.85 – 0.90 para el resto de los artículos. Ejemplo: Si se aspira a un nivel de significación de 0,90 y la probabilidad de trabajo sin fallo mínima admisible para el artículo es de 0,95, entonces la muestra mínima debe ser:

( ) 89,4405.030,2

95,0ln90,01ln

MIN o et =−−

=−

=n = 45

B-Conociendo el fenómeno a analizar [6, pag 138 – 140]. Pasos: 1) Se establece el error relativo del recurso medio ( δ =0.05 - 0.1), siendo los

menores valores para aquellos elementos constructivos que garantizan la seguridad del vehículo.

2) Se asume el coeficiente de variación de la muestra ( ( )xV ∗ ) según el carácter de aparición de fallo o se determina estadísticamente.

3) Se determina la relación ( )*xVδ

.

4) Con el valor de la relación determinada y el grado de confianza ( ( ) 98.080.02 −=βα ) se busca en tabla estadística [6, tabla 3.6 Pág. 139] y se

selecciona MINn .

( )

= ∗xV

fnMINδα ,2

5) Se realiza el experimento con la muestra mínima determinada ( MINn ) hasta el cálculo de los estadígrafos y si se cumple: a. Que ( ) ( )ASUMIDAOEXPERIMENT xVxV ≤ ⇒ n seleccionado está correcto.

b. Si no se cumple hay que recalcular MINn pero en este caso se repiten los pasos tomando ahora el ( ) OEXPERIMENTxV .

El cálculo terminará cuando se logre el paso 5.a, de lo contrario habrá que repetir el cálculo.

Nota: ( )xEεδ = (12.3)

Donde: ε – Error absoluto. ( ) [ ] εαβ ≤−= )(*)(2 XEXEP (12.4)

69

Donde: ε - error absoluto que se comete al estimar la media poblacional E(x) a partir de la media muestral o estimada E*(x).

( )nxU σαε 1

1= (12.5)

Donde: 11αU - cuantil del grado de confianza unilateral [7, Pág. 107]

11α - grado de confianza unilateral.

12 1

12 −= αα (12.6) Despejando.

2121

1+

=α

α (12.7)

C-Variable medida en escala de intervalos y población normal considerada infinita (A partir del error limite permisible (ε)). [7]

( ) 2

min

*11

=

ε

σα

xUn (12.8)

Ejemplo: Dado σ = 25 h, α2 (β) = 0.95 y [ ] hXEXE 12)(*)( =≤− ε . R/ Con α2 = 0.95 sustituyendo en (12.7) se obtiene.

97.02

195.02

1211 =

+=

+=αα 5

En tabla [6, Pág. 236] con la probabilidad 0.97 y 0.005 se obtiene

960.111 =αU

Sustituyendo en (12.8) se obtiene:

1712

25*960.1 2

min =

=n

D- Variable medida en escala de intervalos y población finita. [7] (12.9) Donde: N - Tamaño de la población d - Error muestral (0 -1)

( )( )( ) ( )( )21

12

211

*1***

xUNdNxUnMINσα

σα+−

=

70

12.2- Recoger la información de las variables aleatorias (labor entre fallos) del artículo o los artículos que se estén analizando de un determinado evento. Hay que obtener con la calidad necesaria la muestra de datos que representa el fenómeno que se quiere estudiar. Para recopilar la información existen 2 métodos: 1- Activo. 2- Pasivo. Método Activo: Se usa cuando el método pasivo no garantiza, o las condiciones son nuevas. Es más exacto, pero demora más tiempo su recogida en espera por el banco de datos. Ensayos acelerados se utilizan para reducir esta desventaja. Entonces hay que decidir el plan de observación. Otro aspecto a tener en cuenta durante la recopilación de la muestra es el tipo de plan de observación a uti lizar. Existen cinco posibles variantes de acuerdo con los intereses del investigador y las características del evento estudiado: 1. Plan (NUN).- Consiste en la observación y recopilación de datos hasta que los

N artículos alcancen el estado del evento que se estudia (hasta el fallo, hasta el recurso técnico, etc.). Sólo son válidos los datos de los artículos que inician la muestra, no los sustitutos. (o sea se ensayan N artículos, donde no se sustituyen los que fallan (U) y dura el experimento hasta que falla el N artículo).

2. Plan (NUT).- Se ensayan N artículos, donde no se sustituyen los que fallan y la observación y toma de datos se extiende hasta que los N artículos que inician el estudio alcanzan su trabajo útil o recurso T previsto por el investigador.

3. Plan (NUr).- Se ensayan N artículos, donde no se sustituyen los que fallan y el

experimento se extiende hasta que ocurre el “r” fallo. 4. Plan (NRr).- Se ensayan N artículos, se sustituyen los que fallan (U) y el

experimento termina cuando ocurre el “r” fallo . 5. Plan (NRT).- Se ensayan N artículos, se sustituyen los que fallan (U) y el

experimento termina cuando se alcanza el recurso.

La utilización de uno u otro plan de observación depende de las características del artículo, del tipo de evento que se quiere estudiar y del interés y posibilidades del investigador (tiempo y recursos disponibles, profundidad de la información pasiva, etc.). Ejemplos:

71

1-Si el artículo no es reparable, no tienen mucho sentido los planes “NR”. 2-Si el objetivo es estudiar el tiempo hasta el fallo, quizás es conveniente un plan “NUr” y ahorrar tiempo sin tener que llegar a cierto recurso “T” para todos los elementos estudiados. Método Pasivo: Es a través de la documentación técnica, la información es rápida pero insegura. Modelos a utilizar para la recogida de información. Modelo #1 de recogida de información estadística de los fallos de la máquina. Por vehículos. Base: Vehículo: Modelo: No Vehículo

No Km. (h, tn)

Fallo Sistema

Entrada Taller

Salida Taller Estadía

en Taller (d u h)

Labor no

realiza da de la

máq (d, h,

Km, $)

Tiem po de

Rep (h,

min,)

Cant de

Pieza

Costo de la Pieza

Costo de

acción de

MTTO Fe cha

h Fe cha

h

Modelo #2. Recogida de Información estadística de los fallos de la máquina. Por sistemas. Base: Vehículo: Modelo: Sistemas:

Sistema

Km.

(h, tn)

Fallo

Entrada Taller

Salida Taller Estadía

en Taller (d u h)

Labor no

realiza da de la

máq (d, h,

Km, $)

Tiem po de

Rep (h,

min,)

Cant de

Pieza

Costo de la Pieza

Costo de

acción de

MTTO Fe cha

h Fe cha

h

Modelo #3 de Recogida de Información estadística de los fallos de la máquina. Por piezas. Base: Vehículo: Modelo: PIEZAS:

Fallo

Km.

(h, tn)

Entrada Taller

Salida Taller Estadía

en Taller (d u h)

Labor no

realiza da de la

máq (d, h,

Km, $)

Tiem po de

Rep (h,

min,)

Cant de

Pieza

Costo de la Pieza

Costo de

acción de

MTTO Fe cha

h Fe cha

h

72

Nota 1: Si debido a un fallo se cambian otras piezas, las mismas son consideradas como fallos y por lo tanto tiene que ser reflejadas en el documento con sus datos. Nota 2: Todas las piezas que son cambiadas durante un mantenimiento planificado se consideran fallos y tienen que ser reflejadas en el documento. Nota 3. Siempre dejar entre número de la máquina (No) una o más filas para adicionar más variables si así se desea. I2.3.- Aplicar la Ley de Pareto para determinar los fallos críticos si así lo desea el investigador. (Ver epíg. 13) 12.4.- Ordenamiento de las variables aleatorias del fallo que se esté analizando en una serie simple creciente o decreciente. El ordenamiento de la muestra tiene como finalidad el facilitar la determinación de las frecuencias relativas experimentales y precisar los valores mínimo (Xmin) y máximo (Xmax). 12.5.- Determinación de la cantidad de intervalo para la serie estadística. El conjunto de datos se agrupan en clases (intervalos de clase) para su representación tabular y gráfica con lo que se garantiza que las variables aleatorias pierdan su valor individual y tomen el valor de la clase correspondiente [media de clase (Yi) o diputado]. Formas de determinar la cantidad de intervalos: a - Por la ecuación:

nk log 31,31+= (12.10) Donde: k – cantidad de intervalos. n - cantidad de elementos de la muestra.

El valor que resulta debe ser redondeado a valor entero, bien por aproximación por exceso o por defecto. Variar el valor de “k” puede permitir obtener una serie estadística diferente y con ello puede mejorar o empeorar el ajuste de las leyes de distribución. b) Asumiendo: 1- Entre 10 y 20 intervalos para muestra grande según la precisión que se desee, entre mayor es mejor, es más exacto. 2-Entre 5 y 10 intervalos para muestra pequeña (Si el número de la muestra es menor de 50).

73

El número de intervalos no debe ser muy grande porque la ley de distribución seria inexpresable y las frecuencias tendrían oscilaciones caóticas. El número de intervalos no puede ser menor de 3. 12.6.- Determinación del ancho del intervalo:

kX XX minmax −=∆ (12.11)

El valor que resulta se puede redondear ligeramente. Es criterio de especialistas en estadística que el ancho de los intervalos puede ser cualquiera, sin embargo, a los efectos de la utilización de las leyes de distribución teóricas que se ajusten, es conveniente tratar de que los intervalos de la serie posean igual magnitud, ya que en MTTO no se debe condicionar el experimento.

12.7.- Representación tabular de la distribución de frecuencia. La serie estadística se organiza según se observa en la tabla 12.1.

Tabla 12.1 - Organización de la serie estadística (resultado experimental)

(1) k

(2) Límite de

clase

(3) Marca

de clase

Yi

(4) Frec. Abs. ni*

(5) Frec. Relat. f*(Xi)

(6) Func. Dist. F*(Xi )

(7) Producto f*(Xi).Yi

(8) Columna auxiliar

(Yi-E(X))2f*(Xi) Xinf Xsup 1 ...

∑ni = n 100% ∑= E(x) ∑= D(x) a - La marca de clases. Yi (el diputado) es el punto medio del intervalo y representa al mismo en los cálculos posteriores.

2infXXY SUP

i+

= (12.12)

b - La frecuencia absoluta. n*

i es la cantidad de valores muéstrales que corresponden con un intervalo dado. (Tarjado o impactos en cada intervalo). d- Las frecuencias relativas experimentales. F(x)* es la probabilidad de que la VA caiga en el intervalo, se calculan por:

( ) ( )n

Pxf nx iii

*** == (12.13)

d - Función de distribución experimental. F(x)* se le llama también función de distribución acumulada.

74

( ) ( )∑ ∑= =

==k

i

k

iiii nXX n

fF1 1

* 1* (12.14)

e - f*(Xi).Yi es la esperanza matemática en cada intervalo. La suma de los productos f*(Xi)*Yi resultan la esperanza matemática [E(x)] del evento estudiado. f - (Yi-E(X))2f*(Xi) es la varianza de cada intervalo. La suma de la columna auxiliar ofrece la varianza [D(x)] de la muestra. 12.8.- Cálculos de los estadígrafos (características numéricas de la VA). 1. La esperanza matemática o media aritmética.

( ) ( )i

K

ii XfYXE *

1*

* ∑=

= (12.15)

Donde: k – Cantidad de intervalos. Yi – Marca de clase. f(Xi) – Probabilidad estadística o frecuencia relativa de la variable aleatoria en el intervalo i. El error de la media

( ) ( )nXXE

** σε = (12.16)

( ) ( ) ( )XEXEXE *** ε±= (12.17)

2. La desviación cuadrática media (desviación Standard) constituye una forma más conveniente para expresar la varianza pues ésta tiene unidades cuadradas. Por ello se define como:

( ) ( )XDX =σ (12.18)

( ) ( )( ) ( )∑=

−=K

iii XfXEYXD

1

2* * (12.19)

3. El coeficiente de variación porcentual es una importante relación que se establece entre la desviación cuadrática media y la esperanza matemática. Muestra cuan grande es la dispersión en comparación con el valor medio de la variable aleatoria.

( ))()(

xEx

XVσ

= (12.20)

Su valor es reflejo de la posible forma de distribución de la variable. (sirve para plantear la hipótesis). De acuerdo con el valor de este coeficiente se puede valorar una posible ley de distribución para representar el fenómeno estudiado.

75

Por ejemplo: V(X) = 0,08 – 0.6 puede indicar Ley Normal (V(X)= 0.33 → LDN pura) V(X) = 0.6 – 1.6 puede indicar Ley Exponencial (V(X)= 1 → LDE pura) V(X) = 2,0 puede indicar otra variante de la Weibull

12.9.- Limpieza de la muestra. Criterios. a- Después del cálculo de los estadígrafos se puede hacer la limpieza de la muestra, los valores tienen que estar en el intervalo σ3)( ±xE , los valores extremos que están fuera de la frontera se eliminan. Si una parte importante de la información es excluida, es necesario reconstruir la representación tabular y calcular de nuevo los estadígrafos.

b- Por criterio del especialista se puede eliminar 3 -5 % de acuerdo con los posibles errores humanos. En este caso no hay que esperar al cálculo de los estadígrafos (paso 12.8), se debe hacer desde el paso 12.4. Ver anexo No 1. 12.10.- Representación gráfica. [Ver 1 pag. 728 ] La elaboración del histograma de frecuencias relativas es otro indicador para valorar la posible ley de distribución (hipótesis). En la figura 12.1 se puede observar un histograma que indica una posible ley exponencial. El área de cada rectángulo es la frecuencia (la probabilidad) de cada clase. La abscisa es el ancho de cada intervalo y la ordenada puede ser f(xi) o

f(x) X Fig. 12.1- Histograma de frecuencias relativas. 12.11.- Plantear la hipótesis. Lo cual se puede hacer en función del origen del fallo, del coeficiente de variación (5.18) o del histograma. 12.12.- Cálculo de la función de distribución teórica ( )[ ]XF (De la población).

76

Planteada la hipótesis de la ley a ajustar, se calculan los valores de la función de distribución teórica para cada Intervalo utilizando la ecuación correspondiente de dicha ley. En el caso de la normal se puede determinar a través del cuantil (F(x) = θ (U)). En el lugar de la variable se sitúan las marcas de clases de la serie estadística. 12.13.- Cálculo de la frecuencia relativa teórica ( )[ ]Xf para el ajuste de curva por el método de 2χ . Se calculan los valores de las frecuencias relativas teóricas para cada intervalo f(Xi) por la expresión: ( ) ( ) ( )[ ]XXX iii FFf 1+−= (12.21)

12.14.- Cálculo de la diferencia entre la función de distribución teórica y la función experimental para el ajuste de curva por el método Kolmogorov- Smirnov. Se determinan las diferencias entre las funciones de distribución teórica y experimental en cada intervalo de la serie:

( ) ( )[ ]XX iii FFD *−= (12.22) 12.15.- Ejecución del ajuste de curva. En la fiabilidad hay que buscar la ley que tenga mayor nivel de significación, ya que con un nivel de significación dado puede ajustarse pero no ser el mejor. A mayor nivel de significación es mejor el ajuste pero más difícil que se cumpla. La prueba de ajuste de la ley se puede ejecutar por diferentes criterios. Cuatro de los más utilizados son los siguientes: 1- Criterio de Chi-cuadrado (χ2) ó Pearson 2- Criterio de Kolmogorov – Smirnov. 3- Criterio de Romanoski. 4- Criterio de Renyi 1. Criterio de Chi-cuadrado (χ2). Pasos: a. La ley se ajusta siempre que:

χχ 22

tabcal<

b. Se calcula el parámetro Chi-cuadrado por la expresión:

77

( )[ ]( )X i

iik

ical fn

Xfnn⋅⋅−

= ∑=

2

1

2 *χ (12.23)

Donde: ( )ixfn ⋅ = n i teorico en cada intervalo (frecuencia absoluta teórica)

c. En la tabla estadística de χ 2

tab se ofrecen su valor en función de los grados de

libertad “r” y del nivel de significación α1 que se exija al ajuste. Los grados de libertad se determinan por: r = k – 1 – S (12.24) Donde: “S” es la cantidad de parámetros que caracterizan a la ley de distribución (número de vínculos): Para LD Exponencial ----S = 1 ( λ ) Para LD Normal ---------- S = 2 (E(x), σ ) Para LD de Weibull ----- S = 2 (parámetro de escala (a) y parámetro de forma (b)). (b) - da la forma de la curva o ley particular. Ejemplo: Cuando b =1 ⇒ LDE. En la medida que aumente la r más facilidad tiene de cumplirse el experimento o sea hay más libertad.

En la medida en que χ 2

calsea menor, así se podrá lograr un ajuste con mayor

nivel de significación, lo que significa que la ley de distribución representa mejor a la muestra. El objetivo de este procesamiento es encontrar la ley de distribución que se ajuste a la muestra con mayor nivel de significación. Nota: El nivel de significación (α1) es la probabilidad que no se cumpla la hipótesis, es la medida de la rigidez o severidad del control de la veracidad de la hipótesis tomada. Si α1 aumenta significa que es más rigurosa la prueba, es peor para el investigador. A menor α1 aumenta la probabilidad de aceptación. α1 = 1 - β (12.2) Donde: β ( α2 ) - Grado de confianza bi lateral, es la probabilidad que se cumpla la hipótesis. β = 0.85 – 0.90 para elementos del automóvil no relacionado con la seguridad.

78

En caso de elementos relacionados con la seguridad tiene que tomarse valores menores de β para que sea más riguroso el experimento. Ejemplo: Para β = 0.1 ⇒ α1 = 1 – 0.1 = 0.9 ⇒que la probabilidad de cumplirse es de un 10 % ¡Es más riguroso el experimento! Con α1 se entran en las tablas estadísticas para el ajuste de curva por el criterio de Chi-cuadrado (χ2). Con β se entran en las tablas estadísticas para el ajuste de curva por el criterio de Kolmogorov – Smirnov. El criterio de χ 2 es más riguroso porque se analiza todas las diferencias entre

las curvas teórica y práctica. 2. Criterio de Kolmogorov - Smirnov. Se fundamenta en la determinación de la diferencia máxima entre las curvas teórica y experimental, independientemente del intervalo en que se encuentre. La ley se ajusta siempre que la diferencia máxima sea menor que cierta diferencia admisible: Pasos: a-La ley se ajusta siempre que:

DD admmax < (12.25) b. Dmax se determina por (12.22) y es el Di máximo calculado. c. La diferencia admisible se evalúa por:

nKD S

adm = (12.26)

Donde: El parámetro Ks se obtiene de tablas en función del nivel de significación que se desea para el ajuste. En la Tabla 12.2 se presentan valores de Ks en función de niveles de significación α1. Tabla 12.2- Relación entre el parámetro Ks y α 1 según Kolmogorov-Smirnov α1 Ks α1 Ks α1 Ks α1 Ks

0,99 0,44 0,80 0,65 0,30 0,97 0,02 1,58 0,95 0,52 0,70 0,71 0,20 1,07 0,01 1,63 0.90 0,57 0,60 0,77 0,10 1,22 - - 0,85 0,61 0,40 0,89 0,05 1,36 - -

79

Nota: Dadm se puede seleccionar en la tabla (página 604) del texto Estadística Aplicada de Ostle en función de β y n. En cuanto a la calidad de ajuste, el criterio de Chi-cuadrado es más exigente que el de Kolmogorov-Smirnov, ya que tiene en cuenta todas las no concordancias entre los valores experimentales y los teóricos intervalo por intervalo. Mientras que a Kolmogorov-Smirnov, sólo le interesaba el intervalo donde se encuentra la no concordancia máxima. Para iguales niveles de significación, es mejor el ajuste si se logra por Chi-cuadrado. El método de Kolmogorov-Smirnov, es muy bondadoso y muy potente para muestra pequeña (n = 30 -50), pero menos exacto que el Chi-cuadrado. 4- Criterio de Romanoski.

3*2

2

rr−χ

(12.27)

r = k – 1 –s 5- Criterio de Renyi (es un arreglo de Kolmogorov)

( ) ( )( )xF

xFxFD

*

max

−=

12.16.- Intervalo de confianza (ICONF). Un aspecto de gran importancia es la determinación del intervalo de confianza de la esperanza matemática. El ICONF se define como el intervalo recorrido del valor medio de la muestra donde puede estar ubicado el valor medio de la población o sea es la probabilidad de que la esperanza matemática de la población se encuentre en un intervalo dado definido por el grado de confianza. [ ] βεε =+≤≤− )(*)()(* XEXEXEP (12.28)

Donde: ε - Error de ubicación de la esperanza y que depende de la ley de distribución ajustada (ver 12.5). β (α2) - Es la probabilidad de que la esperanza matemática se encuentre en el intervalo señalado (ver 12.4). Si β= 0.9 s ignifica que con una proba bilida d de un 90 % e l va lor ve rda de ro de E(x) está dentro de estos límites. Si β aumenta mayor será el ICONF, lo que no es deseable ya que aumenta la dispersión.

80

El grado de confianza (β) se establece a partir del grado de exactitud que se requiera, por lo tanto, es de interés en el experimento que el ICONF sea lo más pequeño posible con el mayor β posible, es un criterio de compromiso. ¿Para que sirve el intervalo de confianza? a- Para hacer la corrección del sistema de mantenimiento (cambiar la

periodicidad de una acción de mantenimiento). b- Para planificar el cambio de un artículo o estar preparado para el posible

cambio del artículo. c- Para decidir cuando se va hacer la acción de diagnóstico, el diagnóstico se

debe hacer en el ICON INF (E(x) = E*(x) - ε , ya que hay artículos que van a fallar antes de la media.

Ejemplo: E(x) = ( ) 50200* ±=± εxE Km. Esto implica que al menos hay 3 decisiones (pueden haber infinitas en el intervalo) de posible cambio del artículo (150, 200 y 250 Km). Esta decisión va a caracterizar la decisión del ingeniero que van a responder de las situación técnico-económica existente. 1- Se es conservador si se toma 150 ya que es más fiable pero se gasta más en

mantenimiento. 2- Se es medio si se toma 200. 3- Se es optimista si se toma 250, se gasta menos en mantenimiento pensando

que no va a fallar, lo que no es lógico ya que hay más probabilidades que falle. Otro ejemplo en la búsqueda del fallo: [ ] 95.0min46)(min5.13 =≤≤= XEICONF Esto significa que el tiempo de la busqueda del fallo en el taller será como término medio no menor de 13 minutos y no mayor de 46 minutos con una probabilidad del 95%.

Nota: La periodicidad de las acciones de mantenimiento a la hora de construir el gráfico del sistema de mantenimiento se debe hacer a partir de la curva de supervivencia o de mortandad o teniendo en cuenta el recurso gamma porcentual ya que el intervalo de confianza se usa más para la corrección del sistema y para planificar la posible sustitución del artículo.

¿Cómo se determina el ICONF? R/ Depende de la ley

1 - En el caso de la ley de distribución normal se determina el intervalo de confianza: a - Para muestra pequeña:

81

( ) [ ] ( ) ( )n

XEXExEx

t n

σεα *)( 1;

*

2 −±=±= (12.29)

Donde: “t” es el parámetro de Student ubicado para α2 y para (n-1). σ(x) = σ*(x) → se asume por ser muestra pequeña. α2 = β

b - Para muestra grande:

( ) ( ) βσασα =

∗+≤≤∗−

nxUXEXE

nxUXEP 1

111 )(*)()(* (12.30)

Donde: 11αU - Cuantil para el grado de confianza unilateral, se determina en tabla

[6 Pág. 236] entrando con el valor de 11α (ver 12.7).

σ(x) = σ*(x) → por ser muestra grande. 2 - Para ley de distribución exponencial: ( ) ( ) ( )XEXExE r *

2* =−= ε (12.31)

( ) ( ) ( )XEXExE r *1

* =+= ε (12.32) Donde: “r1” y “r2” se tabulan en función también de “ β ” y de “n”.

3 - Para ley de distribución de Weibull: ( ) ( ) ( )b rxEXExE 2

** =−= ε (12.33)

( ) ( ) ( )b rxEXExE 1** =+= ε (12.34)

Donde: b es el parámetro de forma (ver epig. 6.III) En caso de no poder determinar r1 y r2 (para la LDE o para la LDW) o no tener los textos especializados se puede usar la expresión (12.35) para determinar ε (error de ubicación de la esperanza y que depende de la ley de distribución ajustada, ver 12.5) y sustituir en (12.28).

)(arg)( βφσεnx=

(12.35)

Tabla 12.3 -- Relación entre β y arg ( )βφ

Para β arg ( )βφ Para β arg ( )βφ Para β arg ( )βφ

0.998 3.00 0.900 1.65 0.700 1.04 0.990 2.60 0.850 1.44 0.682 1.00 0.950 1.96 0.800 1.28 0.600 0.84

82

12.17.- Cálculo de los índices simples y complejos de fiabilidad. (ver epígrafes 7.1 y 7.2).

12.18.- Construcción de la curva de supervivencia y/o de mortandad (elaboración de la carta de fiabilidad). [ver 6 figura 3.4 pagina 102] La curva de supervivencia o de mortandad permite estimar cuantitativamente la posibilidad de que aparezca un fallo de un articulo en particular al cabo de un recorrido cualquiera después de instalado en la máquina (ver fig. 5.3). Asimismo, mediante la curva de supervivencia se puede determinar el recurso gamma-porcentual, el cual es el recorrido que alcanza o supera determinada parte (%) de los elementos desde el inicio de su explotación.(ver índices de durabilidad, epig. 7.1-b). La unión de las curvas de mortadad o de supervivencia de los diferentes artículos ubicados en el esquema de un artículo complejo (motor, automóvil, etc.) se denomina carta de fiabilidad. 12.19.- Demanda de intercambio de piezas y cálculo del módulo de piezas de repuesto. Se calculan por las siguientes expresiones: a- Demanda de intercambio de piezas (IP).

( ) PIMP CMxFI **= (12.36)

Donde: M – Cantidad de máquinas iguales. CPIM – Cantidad de piezas iguales en la máquina. b - Módulo de piezas de repuesto a solicitar al inicio del 1r año de explotación (MP).

AlSPP RKIM −= *1 (12.37) Donde: IP1 – Demanda de intercambio de piezas durante el 1er año. KS – Coeficiente de seguridad (1 - 1.3) (ya que se trabaja con valores medios y puede ser que fallen más de lo calculado). RAL – Reserva en el almacén (Stock). ¿Cuál sería el módulo a solicitar para el inicio del 2do año? MP (para el 2do año) = (IP11 + IP22) * KS - RAL (12.38) Donde: IP11 – Son las piezas que fueron cambiadas durante el 1er año de explotación y durante el 2do año se asume que tienen un año.

83

( ) PIMP CMXFI ** 11111 = (12.39)

IP22 - Son las piezas que fueron cambiadas durante el 2do año de explotación. IP22 = IP2 - IP1 (12.40) IP2 - Son las piezas que iniciaron la explotación y fallaron a los 2 años ( ) PIMP CMXFI **22 = (12.41) Ejercicio No 11: Determine el módulo de correas a solicitar a ATM para el 1er año y 2do año de los 50 automóviles del ejercicio No 2. Ejercicio No 12: Realice el cálculo fiabilístico de un artículo i hasta el cálculo del intervalo de confianza. Aplique el procedimiento. R/ Ejercicio No. 12 Pasos. 12.1 - Selección de la muestra mínima. La representatividad de la muestra, cuando no se conoce la ley de distribución que sigue el artículo, se puede calcular por medio de (12.1) para: α1 = 0,90 (nivel de significación en función de las exigencias del investigador). R(x) min = 0,95.

( )( )

( ) muestrasxR

n 4589,4405,030,2

95.0ln9.01ln

minln1ln

1teoMIN ==

−−

=−

=−

=α

12.2 - Hacer el experimento. Obtener información muestral en la cantidad y con la calidad requerida. En este caso se tomaron los datos de forma pasiva a través de la documentación existente en la base. 12.3 - No se aplicó La Ley de Pareto porque solo se está estudiando un artículo. 12.4 - Ordenar la muestra. Se obtuvo una data inicial de 102 VA, se le hizo la limpieza de la muestra tomando el criterio de eliminar el 3% para eliminar las VA no representativas de la muestra, por lo que se obtuvo n=99. Cada una de éstas variables representa el recorrido entre fallos del artículo estudiado.

84

Tabla A- Recorrido entre fallos (km.) 411 525 667 809 880 893 1332 1409 1512 1968 1980

1982 2017 2123 2141 2293 2306 2596 2683 2740 3019 3044

3185 3374 3527 3532 3561 3562 3584 3640 3818 3942 3966

3962 4318 4602 4721 4743 4790 4892 4949 4965 5204 5219

5361 5517 5582 6101 6132 6182 6598 6680 6894 6968 7164

7192 7323 7456 7472 7529 7975 8025 8112 8120 8150 8158

9573 9902 9914 10020 10085 10702 10786 10807 10923 10985 11266

11280 11412 11671 12796 13085 13457 14734 15161 15197 15848 16054

16142 17320 17331 19821 20496 21267 21752 22817 23000 24640 25141 n = 99 12.5 - Determinar la cantidad de intervalos de clase para n = 99. . k = 1 + 3,31 log n (12.10) k = 1 + 3,31 log 99 k = 7,6 ⇒ 8 intervalos 12.6 - Determinar ancho del intervalo.

( ) 30918

41125141minmax=

−=

−=∆

KXXx (12.11).

12.7 - Representación tabular de la distribución de frecuencia.

Límite de clase Marca

clase Yi

Frec. ABS ni*

∑=

k

iin

1*

Frec. Relat. f*(Xi)

Func. Distrib. F*(Xi)

f*(Xi).Yi [Yi –E*(X)]2.f*(Xi) Xinf Xsup

1 0 3091 1545 22 22 0,2222 0,2222 343,29 9041569,2

2 3091 6182 4636 28 50 0,2828 0,5050 1311,06 3057260,5

3 6182 9273 7272 16 66 0,1616 0,6666 1248,68 6268,98

4 9273 12364 10818 14 80 0,1414 0,8080 1529,66 1184291,1

5 12364 15455 13909 6 86 0,0606 0,8686 842,88 2170734,65

6 15455 18546 17000 5 91 0,0505 0,9191 858,5 4159912,35

7 18546 21637 20091 3 94 0,0303 0,9494 608,75 4485516,93

8 21637 25141 23389 5 99 0,0505 0,9999 1181,14 12077956,84

∑n = 99 E(x)=7923,96 D(x)= 36183510 12.8 - Calcular los estadígrafos. a- Esperanza matemática.

∑=

=k

iYiXifxE

1

* .*)()( =7923,96km (12.15)

85

b – Varianza.

( ) ( )[ ] 2

1

2 55,36183510) (* . kmxfxEYiXDk

ii =−= ∑

=

(12.19)

c - Desviación media cuadrática.

kmXDx 27,6015)()(* ==σ d- Coeficiente de variación porcentual.

759,0)()()( *

** ==

xExxV σ

Es importante expresar los estadígrafos acompañados de sus respectivos errores, de manera que haya certeza en qué rango se encuentran sus valores (5.19 y 12.42)

kmnxxE 56,604

9927,6015)()(

** ===

σε

kmnxx 48,427

2)()(* *

==σσε (12.42)

Expresándose como estadígrafos de la forma siguiente: E*(x)= E* (x) ± ε E* (x) =7923,96 ± 604,56 Km σ*(x) = σ*(x) ± ε σ* (x) = 6015,27 ± 427,48 Km. 12.10 - Representación gráfica (histograma).

12.11- Plantear la hipótesis con V(x) y el histograma.

759,0)(* =xV ⇒ Ley de distribución exponencial

ni*

Xi

86

12.12 −Cálculo de la función de distribución teórica ( )[ ]XF (De la población) para la LDE.

( ) ( ) ii yxx

eedxxfxF *

0

11 λλ −− −=−== ∫

( )410*262,11 −==

xEλ

Ver resultados en columna 4 de tabla B. 12.13− Cálculo de la frecuencia relativa teórica ( )[ ]Xf para el ajuste de curva por el método del 2χ . Se calculan los valores de las frecuencias relativas teóricas para cada intervalo f(Xi) por la expresión (12.21): ( ) ( ) ( )[ ]XXX iii FFf 1+−=

Ver resultados en columna 6 de tabla B. 12.15 − Ajuste por el método de X2. Se debe cumplir que: X2 cal < X2 tab.

]7876.4

1 )(*

)(**[2

2 ==

−= ∑

K

ical

i xfnixfnin

X (12.23)

Ver resultados en columna 8 de tabla B. En la tabla estadística de χ 2

tab se ofrece su valor en función de los grados

dlibertad “r” y del nivel de significación α1 que se exija al ajuste. Los grados de libertad se determinan por: r = k – 1 – S Para k = 8 y s = 1 (L.D.E solo depende de λ ) r = k – 1 – S = 8 −1−1= 6 Para α1 = 0,10 y r = 6 ⇒ X2

Tabulado= 5.35 Se cumple que: X 2cal = 4.7876 <X 2tab, = 5.35 Por lo tanto la muestra se ajusta a la Ley de Distribución Exponencial.

87

Tabla B- Resultados obtenidos de los cálculos.

(1) K

(2) Yi

(3) f(x)

(4) F(x)

(5) R(x)

(6) f(Xi) = [F(Xi)-

F(Xi+1)] (7) ni*

(8) [ ]

)(.)(* 2

i

ii

XPnXnPn −

1 1545 1,038.10- 4 0,177 0,823 0,177 22 1,1438 2 4636 7,03.10- 5 0,443 0,557 0,266 28 0,1054 3 7727 4,759.10- 5 0,623 0,377 0,18 16 0,1858 4 10818 3,22.10- 5 0,745 0,255 0,122 14 0,3058 5 13909 2,18.10- 5 0,827 0,173 0,082 6 0,5526 6 17000 1,476.10- 5 0,883 0,117 0,056 5 0,0534 7 20091 9,99.10- 6 0,921 0,079 0,038 3 0,1543 8 23389 6,59.10- 6 0,947 0,053 0,026 5 2,2865 ∑ =4.7876

∑ = 99 ∑ = X2cal

12.16 − Determinación del intervalo de confianza de la media o esperanza matemática. [ ] βεε =+≤≤− )(*)()(* XEXEXEP (12.28)

)(arg)( βφσε

nx= (12.35)

Para β = 0.9 en la tabla 12.3 se obtiene arg ( )9.0φ = 1.65 Sustituyendo σ(x) = 6015.27 km, 99 y arg ( )9.0φ = 1.65 en (12.35) ε = 604,56 * 1.65 = 997.524 Sustituyendo en 12.28 para E*(x)= 7923.96 km y ε = 997.524 con β = 0.9 se obtiene: ICONF = [6626.43 km ≤ E(x) ≤ 8921.48 km]

¿Para qué sirve este resultado en el campo del mantenimiento? 13. LEY DE PARETO APLICADA A LA FIABILIDAD. El nombre de Pareto fue dado por el Dr. Joseph Juran en honor del economista italiano Vilfredo Pareto (1848-1923) quien realizó un estudio sobre la distribución de la riqueza, en el cual descubrió que la minoría de la población poseía la mayor parte de la riqueza.

88

Con esto estableció la llamada "Ley de Pareto" según la cual la desigualdad económica es inevitable en cualquier sociedad.

Vilfredo Pareto (1848-1923)

El Dr. Juran aplicó este concepto a la calidad, obteniéndose lo que hoy se conoce como la regla 20/80 (¨Lo mucho de pocos y lo poco de muchos¨).La Ley de Pareto plantea que el 20% de los aspectos que se estudian provocan el 80% de los problemas.

Hay que buscar los rubros que más influyen o quienes provocan los problemas.

En el desarrollo del método se confeccionan una tabla estadística en la cual se clasifican los sistemas y los elementos por clases (A, B, C). Aquellos elementos que resulten clase A son los de mayor peso en el estudio ya que deben representar alrededor del 80 % de los problemas.

Con el uso de este método se pueden despejar todos aquellos elementos que en realidad no son de gran influencia en el estudio.

Por lo tanto, el análisis de Pareto es una técnica que separa los “pocos vitales” de los “muchos triviales” y es una herramienta de calidad que plantea “En cualquier negocio o industria pocos elementos son vitales, mientras que la gran mayoría no lo son”.

Recomendación de su uso: • Para identificar oportunidades para mejoras. • Para identificar un producto o servicio para el análisis de mejorar su calidad. • Cuando existe la necesidad de llamar la atención a los problemas o causas

de una forma sistemática. • Para analizar las diferentes agrupaciones de datos. • Al buscar las causas principales de los problemas y establecer la prioridad de

las soluciones. • Para evaluar los resultados de los cambios efectuados a un proceso (antes y

después). • Cuando los datos puedan clasificarse en categorías. • Cuando el rango de cada categoría es importante. Desde la década del 80 del pasado siglo en muchas empresas del país en el ramo del transporte se han realizado estudios de fiabilidad encaminados a determinar las demandas de piezas de repuestos, conocer los sistemas y piezas

89

que más afectan a la producción, determinar los índices de fiabilidad , organizar el sistema de mantenimiento, realizar rediseño y/o reclamaciones a los proveedores, estas investigaciones se realizaban en la mayoría de los casos a todas los sistemas y piezas que fallaban en las máquinas de una empresa, en otros casos se realizaba por experiencias apoyadas en datos estadísticos.

Al realizar la investigación y aplicar la metodología de la fiabilidad a todos las piezas y / o sistemas que fallan en un parque de máquinas se desperdiciaba tiempo en la realización de los cálculos de piezas no críticas, pero si además se usaba para calcular y solicitar los módulos de piezas de repuesto también se despilfarraba dinero en piezas que en la mayoría de los casos iban a engrosar el inventario de piezas ociosas o piezas de bajos movimiento (según la filosofía JIT (Just In Time) el inventario se considera un despilfarro imperdonable), ambas provocaban gastos innecesarios que en muchas entidades podían alcanzar sumas considerables. La Ley de Pareto vino a solucionar esta problemática al poder ser aplicada como herramienta para determinar las piezas criticas y determinar a cuales piezas y sistemas de la máquina hay que prestarle más atención y por lo tanto dedicarle los recursos financieros, materiales y humanos.

Esta metodología fue incorporada (1998) a los programas de las asignaturas de Fiabilidad que impartía el Departamento de Ingeniería del Transporte de la Facultad de Ingeniería Mecánica del ISPJAE tanto en pregrado como en post-grado y ha sido empleada en el estudio del comportamiento de las piezas y sistemas de las cuñas tractivas de CUBALSE (1998) y AUSA (2005-2009), autos taxi Citroen en PANATAXI (2001) y en los autos Peugeot 106 y Ladas 2107 en PANATRANS (2004). 13.1- Aplicación de la Ley de Pareto. Pasos: 1.- Determinación de los rubros que se incluirán en el programa. 2.-Construir la tabla estadística a partir de las sumas totales de las magnitudes observadas y registradas. 3.- Resumen por clases. 4. Construcción y análisis del Diagrama de Pareto. 5. Plan de medidas. Se analizará con un ejemplo práctico en la Empresa CUBALSE Paso No1.- Determinación de los rubros que se incluirán en el programa. 1. Rubros que se incluirán en el análisis: Los 10 fallos más frecuentes en las

cuñas tractivas de Transporte CUBALSE. 2. Período analizado: Del 1/1/98 hasta el 31/12/98. 3. Unidad empleada: Cantidad de fallos. 4. Localización de la información. Los datos se obtuvieron por el método pasivo

en el archivo de Transporte CUBALSE. Este paso es de vital importancia porque:

90

1ro – Define que se va a investigar. En este caso los fallos más frecuentes, pero pudo haber sido otro rubro. Ej. Las veces que falla cada cuña tractiva, la probabilidad de fallo de cada cuña.

2do – Es importante declarar bien el período (fecha desde – fecha hasta) y el mismo tiene que ser coincidente, ya que Pareto es repetitivo, se aplican las acciones propuesta y después se va comprobando en los períodos siguientes la efectividad de las medidas tomadas. Se aconsejan períodos 3 – 12 meses. 3ro – La unidad empleada es la decisión ingenieril más importante, la cual responde a los intereses de la investigación y de la empresa que la está realizando.

En este ejemplo se tomó cantidad de fallos, pero pudo ser otras unidades:

• El valor de las piezas, agregados o sistemas que fallan. • Pérdidas por estadías que provocan los fallos. • Las pérdidas representativas de los tipos de fallo, etc.

4to – Siempre hay que tomar los datos estadísticos por el mismo método (activo o pasivo) y en el mismo lugar.

Paso No2.-Construir la tabla estadística a partir de las sumas totales de las magnitudes observadas y registradas. Para confeccionar esta tabla estadística se tomaron los datos de las veces que fallaron los 10 fallos y se colocaron en la tabla en orden descendente desde la pieza que más falló (1) hasta la que menos falló (10), posteriormente se completó la tabla de izquierda a derecha por medio de cálculos sencillos para determinar las clases de los fallos. Tabla 13.1- Tabla estadística de Pareto

Rubros en

análisis

Magnitudes sumadas por cada rubro (frecuencia absoluta)

Suma acumulada

de las magnitudes

% acumulado por rubro

(frecuencia relativa)

Suma acumulada del

% por rubro (frecuencia acumulada)

Clasificación por

clases

1 102 102 28,25 28,25 A 2 91 193 25,21 53,46 A 3 60 253 16,62 70,08 A 4 36 289 9,97 80,05 A 5 33 322 9,14 89,19 B 6 11 333 3,05 92,24 B 7 11 344 3,05 95,29 B 8 7 351 1,93 97,22 C 9 5 356 1,38 98,6 C 10 5 361 1,38 99,98 C

Total 361 99,98 ≈ 100 Clasificación de los rubros por clases: 1- Clase A: Los rubros más importantes (control por importancia).

91

2- Clase B: Los rubros de importancia media (control por excepción). 3- Clase C: Los menos importantes. Existen dos formas de determinar la clase de los rubros en la tabla estadística: 1- Por el 20% de los rubros. 2- Por el 80% del valor acumulado. I − Por el 20 %, serán: Clase A → el 20 % de los rubros. Clase B → entre el 30 y 40 % de los rubros. Clase C → entre el 50 y 40 % de los rubros. II − Por el 80 % del valor acumulado (frecuencia acumulada). Es el que se recomienda usar en la fiabilidad o sea se busca alrededor del 80 % de los problemas para determinar cual % lo provoca, por lo tanto no tiene porque coincidir con el 20 %) y serán: Clase A → alrededor del 80 % de los problemas Clase B → el 15% de los problemas. Clase C → el 5% de los problemas. En el ejemplo mostrado si se toma el 20% de los rubros sólo se resuelve el 53,46% de los problemas. Al utilizar el 80% del valor acumulado, resulta: Clase A → 80% → 1 al 4 ⇒ 80,05% Clase B → 15% → 5 al 7 ⇒ 15,24% Clase C → 5% → 8 al 10 ⇒ 4,69 % Al decidir esta forma, como se observa, hay que distribuir los recursos entre más rubros y se necesita más tiempo para las acciones que se planifiquen. Paso No 3.- Resumen por clases. Para este ejemplo se obtienen los resultados de la tabla 13.2. Tabla 13.2 - Resumen por clase

Clases % de rubros

dentro de la clase

% acumulado

que representa cada clase

Establecer relación

Razón de importancia

absoluta

Razón de importancia

relativa

A 40 80,05 80,05 / 40 2,00 13,3 B 30 15,24 15,24 / 30 0,51 3,4 C 30 4,69 4,69 / 30 0,15 1

92

La relación de A significa que el 40% de los rubros son los que provocan el 80.05 de los fallos en las cuñas tractivas. La razón de importancia absoluta de A es 2 y como se ve es mucho mayor que la de B y C. La razón de importancia relativa es la relación de A y B respecto a C. 2,00 / 0,15 = 13,3 ⇒ que A es 13,3 veces más importante que C. 0.51 / 0,15 = 3.4 ⇒ que B es 3.4 veces más importante que C. Paso No 4. Construcción y análisis del Diagrama de Pareto. El Diagrama de Pareto no es más que la elaboración de un histograma o la función de distribución acumulada. (ver figura 13.1). [1, pag 728]

Fig. 13.1-Diagrama de Pareto Análisis del Diagrama de Pareto (es repetitivo): 1- Hay que construir diagramas con características y períodos iguales para poder

analizar la estrategia y acciones tomadas. 2- La estrategia y acciones son dirigidas a los rubros de clase A. 3- Después del plan de medida, debe observarse el alto de las barras, si han

disminuido, las acciones son efectivas, pero si se mantienen igual o han aumentado entonces las acciones han sido malas.

4- La disminución de la altura de las barras significa una mejora equivalente a la magnitud de la disminución.

93

5- Llegará el momento en que los rubros A pasen a clase B o C y estos pasen a clase A, lo que obligará a dirigir las acciones a los nuevos rubros de la clase A. Lo ideal sería que la altura de todas las barras sea del mismo alto.

Después de analizar los 10 fallos más frecuentes en las cuñas tractivas y la utilización de Pareto se llegó a la conclusión de que los fallos más críticos son los que están incluidos dentro de la clase A y a éstos son a los que se les hará un estudio fiabilístico para determinar la periodicidad de cambio de los elementos y así poder incluirlo en el ciclo de mantenimiento. Paso No 5. Plan de medidas. El plan de medidas para los artículos clase A podrían ser: Se les puede aplicar técnicas diagnóstico técnico para seguir la evolución del

estado técnico de dichos artículos. Se pueden pasar de mantenimiento preventivo a predictivo. Darles un mejor mantenimiento, usar los mejores operarios. Darles más atención. Asignarles más dinero. Asignar mejores choferes, etc. La Ley de Pareto se encuentra en el programa Statgraphics y en el programa SAEM (Sistema de Análisis Estadístico para el Mantenimiento, en el CEIM – Cujae). Nota importante. Se debe destacar que la unidad empleada en este caso no es representativa para la empresa, ya que no refleja las pérdidas totales que representa los fallos. Cuando se toma cantidad de fallos como unidad de Pareto no tiene en cuenta el valor de cada pieza, las pérdidas por estadías que puede provocar cada fallo, las afectaciones a la seguridad o al medio ambiente, etc. Para lo cual se creó un nuevo índice a evaluar que integre todos los gastos, el cuál fue llamado Pérdidas Representativas (todas las perdidas que provoca el fallo) y es la unidad que se recomienda usar en el estudio de los fallos en los medios de transporte. 14. PÉRDIDAS REPRESENTATIVAS (SU CÁLCULO). Pasos: 1 – Cálculo de las pérdidas representativas (PR). .

CPESTAMTAR CCCP ++= ($) (14.1) Donde: CTA: Costo total de los artículos i que son cambiados debido al fallo.

:AMC Costo total de la acción mantenimiento debido al fallo. :CPESTC Costo para compensar las pérdidas por estadía que provoca el fallo.

94

2- Cálculo del costo total de los artículos i que son cambiados debido al fallo.

∑=

∗=K

iaiiTA PnC

1 ($) (14.2)

Donde: ni : Cantidad de artículos i. pai : Precio del articulo i a partir de listados de precios. K: Cantidad de artículos i diferentes que son cambiados debido al fallo. 3 - Cálculo del costo total de la acción de mantenimiento debido al fallo ( ) fCCC IDAM ∗+= ($) (14.3)

Donde: CD: Costo directo. CI: Costo indirecto. f: Cantidad de fallos. 4- Cálculo del costo directo (CD).

CD = SB + SC + SSS + C Mat + CSC + OG ($) (14.4) Donde:

::BS Salario básico. :CS Salario complementario. :SSS Aporte a la seguridad social.

CMat : Costo en materiales. CSC- Costo servicios contratados (electricidad, agua).

:GO Otros gastos directos. a − Cálculo del salario básico (SB).

hMCI

o

iB TLOS

i

*1

∗∑==

($) (14.5)

Donde: OCI: Cantidad de trabajadores de calificación i que participan en la acción. LM- Labor media que deben ejecutar los trabajadores de calificación i para garantizar la acción de mantenimiento (h / acción). Th - Tarifa horaria del personal ($/ h). Oi: Obreros de diferentes categorías y calificación que participan en la acción de mantenimiento. b- Cálculo del salario complementario (SC). SC = 0.0909 * SB ($) (14.6)

95

c-Cálculo del aporte a la seguridad social (SSS).

)(*08.0 CBSS SSS += ($) (14.7). d − Costo de los materiales (combustibles, lubricantes, materiales auxiliares, etc.).

∑=

∗=m

iiuiMat mQC

1 ($ / acción) (14.8)

Donde: QUi : Costo de la unidad de medida del material i utilizada en la acción ($ /unidad). mi : Cantidad de material i que se requiere para ejecutar la acción (unidades / acción) m: Cantidad de diferentes materiales usados. e- Costo Servicios contratados (electricidad, agua, vapor, aire comprimido) Se calcula con la misma ecuación del cálculo del costo de materiales (14.8), solo que ahora se sitúa el costo de la unidad energética ($ / kw-h), o del litro de agua, o del metro cúbico de vapor a tal presión con la cantidad que se necesita en la acción. Nota: Los costos del artículo i que se cambia debido al fallo se tienen en cuenta en la ecuación (14,2), por lo que no están presentes en esta fórmula. Los costos por electricidad y otros gastos se pueden tener en cuenta en los costos indirectos. 5 - Cálculo del costo indirecto. Bdi STC *= (14.9) Donde:

:iC Costo indirecto. :dT Taza de distribución de los costos indirectos.

Ejemplo. Td = 1.20 6 - Costo para compensar las pérdidas por estadía que provoca el fallo.

:CPESTC = TE * TH (14.10) Donde:

:CPESTC Costo para compensar las pérdidas por estadía. TE: Tiempo total de estadía de la máquina debido al fallo. TH: Tarifa horaria de servicio del vehículo ($ / h).

fETE ∗=_

(14.11) Donde:

_E : Estadía media debido al fallo.

96

Modelo a utilizar para la recogida de la información. Modelo # 4. Para el cálculo de las pérdidas representativas por pieza:

15. USO DEL STATGRAPHICS VERSIÓN 2.1 APLICADO A LA FIABILIDAD. Se va a explicar a través de un ejercicio. Ejercicio No 13: Dada la siguiente muestra de un artículo (Ejemplo. Correa del alternador). a) Haga el cálculo fiabilístico y planifique el cambio del artículo en una actividad de mantenimiento. b) Determine además F (x) y R(x) para el valor medio (esperanza matemática). Realice el cálculo manual y compruébelo con el uso del Statgraphics. Datos: Tabla 15.1 Valores de la variable aleatoria continúa de la muestra (tomados de forma pasiva a través de la documentación técnica) 2541 3083 3357 3551 4259 4775 4863 5595 5747 6039 6263 6370 6851 7861 8822 9274 9506 10738 11603 12269 13966 13980 15943 16844 18240 21006 22589 22910 24271 24859 27324 31412 32091 33796 34979 35724 38721 38938 40967 41495 42500 n = 41 R/ Ejercicio No. 13 13.a − Cálculo manual (pasos). ¿Qué piden? R/ Determinar la durabilidad del artículo para realizar su cambio en un tipo de mantenimiento planificado, por lo tanto hay que llegar hasta el paso 16 del procedimiento (determinación del intervalo de confianza (epig. 12)). 1 Cálculo de la muestra mínima (por el método aproximado).

389.3705.0

897.185.0ln

)85.01ln(min)(ln

)1ln( 1min ≈=

−−

=−

=−

=tR

nteoα

elementos (12.1)

No

Fallo

Costo de la

pieza i que es cambiada por el fallo

Canti dad de

piezas i

Costo de la pieza i por cantidad de piezas i (Unidad

Monetaria) (14.2)

Costo

de Mtto. (14.3)

Costo para

compensar las pérdidas por

estadía. (14.10)

Pérdidas

representativas.

(14.1)

97

2- Recoger la información. Se tomaron los datos de forma pasiva a través de la documentación. 4- No se va aplicar Ley Pareto (es un solo artículo).

5- Ordenamiento de la muestra. En este caso se recolectó un total de 45 valores de la variable aleatoria de las cuales se realizó una limpieza para eliminar valores anormales de las mismas. Estos valores representan los valores de los km. recorridos hasta el fallo del artículo en estudio (ver tabla 15.1, ya los datos están ordenados). 5-Determinación de la cantidad de intervalos:

nk log31.31 ∗+= (12.10) Para n = 41 ⇒k = 6.34 ⇒ 7 intervalos Se decidió k = 7 intervalos, pudo haber sido 6 intervalos, esto es una decisión del especialista. 6− Determinación del ancho de intervalo.

43.57087

254142500minmax =−

=−

=∆k

xxx km (12.11)

7- Representación tabular de la distribución de frecuencia. Determinando las marcas de clase, las frecuencias relativas y las funciones de distribución acumuladas por 12.12, 12.13 y 12.14. Tabla 15.2 - Representación tabular de la distribución de frecuencia k Xinf Xsup Yi n*i )(* Xif )(* XiF

YiXif ∗)(*

())(( *2 XifxEYi ∗−

1 2541 8249. 5395. 14 0.341 0.341 1839.77 53442408.93 2 8249. 13957 11103. 6 0.146 0.487 1621.13 6771825.35 3 13957 19666. 16812. 5 0.122 0.604 2051.07 148165.35 4 19666. 25374. 22374 5 0.122 0.731 2747.50 2588708.36 5 25374. 31083. 28228. 1 0.024 0.755 677.49 2553497.23 6 31083. 36791. 33937. 5 0.122 0.877 4140.36 31322873.05 7 36791. 42500. 39645. 5 0.122 0.999 4836.79 57616494.73 n = 41 E(x)=17914.11 ( ) 154443973=xD 7 − Cálculo de los estadígrafos.

∑=

=∗=k

iYiXifxE

1

* 11.17914)()( km.

∑=

=∗−=k

iXifxEYiD

1

*2 154443973)())(( km. 2

98

( ) 55.12427)( == xDxσ km.

( ) ( ) 694.011.1791455.12427

)(===

xExxv σ

Cálculo del margen de error de la media aritmética y de la desviación estandar.

KmnxxE ..86.1940

4155.12427)()( ===

σε

Kmnxx ..39.1372

8255.12427

2)()( ===

σεσ

( )( ) Kmxxx

KmxExExEresandose

..39.137255.12427)()(..86.194011.17914)()((

:exp

±=±=

±=±=∗∗∗

∗∗∗

εσσσ

ε

9 - Se hizo la limpieza de la muestra en el paso 4. 10 - No se va hacer la representación gráfica. 11- Plantear la hipótesis. Con V(x) = 0.694 ⇒ hipótesis: LDE 12.- Cálculo de función de distribución teórica ( )[ ]XF (De la población). Planteada la hipótesis de la ley a ajustar, se calculan los valores de la función de distribución teórica para cada Intervalo utilizando la ecuación correspondiente de dicha ley, en este caso.

YiexF *1)( λ−−=

( ) 15.10582.5)(

1 −−∗== KmxE

xλ (por propiedad de la LDE).

Se sustituyen los valores de las Yi de la tabla 15.2 y de landa en la función de distribución de la LDE (F(x)), ver los resultados en tabla 15.3 13.- Cálculo de la frecuencia relativa teórica ( )[ ]Xf para el ajuste de curva por el método del 2χ . No se va ajustar por este método. 14.- Cálculo de las diferencia entre la función de distribución teórica y la función experimental para el ajuste de curva por el método Kolmogorov- Smirnov. (este es el método que se va a usar).

99

Se determinan las diferencias entre las funciones de distribución teórica y experimental en cada intervalo de la serie (de tabla 15.2 y 15.3):

( ) ( )[ ]XX iii FFD *−=

[ ] 081.0341.0260.01 =−=D

[ ] max7 108.0999.0891.0 DD ⇒=−= [ver tabla 15.3] Con Yiexf *)( λλ −= y YiexR *)( λ−= se completa la tabla 15.3 Tabla 15.3 - Valores para el ajuste de curva por Kolmogorov-Smirnov.

Yi f(x) R(x) F(x) ni* F*(xi) Di =[F(xi) - F*(xi)] 1 5395.22 4.13 E-5 0.740 0.260 14 0.341 0.081 2 11103.65 3.00 E-5 0.538 0.462 6 0.487 0.025 3 16812.08 2.18 E-5 0.319 0.609 5 0.609 0.000 4 22520.51 1.59 E-5 0.284 0.716 5 0.731 0.015 5 28228.94 1.15 E-5 0.207 0.793 1 0.755 0.038 6 33937.37 8.39 E-6 0.150 0.850 5 0.877 0.027 7 39645.80 6.10 E-6 0.109 0.891 5 0.999 0.108

15 - Ejecución del ajuste de curva. Se va a realizar por el criterio de Kolmogorov-Smirnov que plantea que una curva se ajusta siempre que la diferencia máxima sea menor que cierta diferencia admisible: Dmax < Dadm (12.25) Donde:

190.04122.1

===n

KD s

adm (12.26)

donde:

1s ..K αdedepende− para 1α = 0.1 ⇒ sK = 1.22 [de tabla 12.2] Sustituyendo en 12.25. 0.108 < 0.190 ⇒ Por lo que la curva se ajusta a una LDE. 16 - Intervalo de confianza. Se determina a través de la siguiente expresión que se obtiene de sustituir 12.35 en 12.28:

)(arg)()()(arg)()( ** βφσβφεnxxExExEIconf ±=±= (12.28 – B)

Para β =0.90 ⇒ 65.1)90.0(arg =φ [de tabla 12.3]

100

Y kmnxxE 86.1940

4155.12427)()( ===

σε

Sustituyendo en 12.28 - B:

( )[ ]kmxEI

kmxExEI

KmxExEI

CONF

conf

conf

51,2111671,14711

3202411.17914)(arg)()(

.3202411,1791465,1*86,194011.17914)(arg)()(*

sup

*inf

≤≤=

+=+=

−=−=−=

βφε

βφε

¿Qué quiere decir este resultado? R/ Que el recorrido medio hasta el fallo será como término medio no menor de 14 711,71 km y no mayor de 21 165,51 km con una probabilidad de un 90% o sea la media de la población se va a encontrar en ese intervalo con una β =0.90. Nota: Quizás este ICONF sea bastante grande. ¿Por qué puede ocurrir esto? R/ Puede ser por 3 razones: 1. A problemas de mala manipulación de las correas durante la explotación. 2. A problemas de inadecuada obtención de los datos o los mismos fueron

falseados. 3. Debido a no ser representativa la muestra.

En este caso hay que calcular o recalcular la muestra mínima, lo cual se puede hacer por el método de muestra no finita conociendo el fenómeno a analizar, donde se puede asumir la ley a través del coeficiente de variación V(x), en este caso se toma el coeficiente de variación de experimento V(x) = 0.694, lo cual queda de estudio independiente.

¿Dónde se cambia el artículo si el gráfico de mantenimiento es el siguiente?.

MT1 = 4 000 km, MT-2 = 8 000 km, MT-3 =24 000 km. R/ En este caso hay 2 posibilidades: 1 - cambio el artículo a los 16 000 km. 2 - O a los 20 000 km. En ambos casos cambiaría la estructura del gráfico de mantenimiento, lo que llevaría un análisis más profundo al tomar cualquier decisión ya que habría que hacer una corrección completa del gráfico de mantenimiento.

4 8 12 16 20 24 MT1 MT2 MT1 MT2 MT1 MT3

101

No obstante, si se decide por 20 000 km se aprovecha más recurso y por lo tanto la decisión es más económica, pero se pierde en fiabilidad, lo contrario ocurre si se decide por 16 000 Km. Por lo tanto esto depende de diversos factores de análisis. Por ejemplo si el artículo pertenece a un sistema que garantiza la seguridad del operario la decisión debe ser la de mayor fiabilidad, por lo tanto a los 16 000 km debe ser el cambio. A la larga es una decisión de compromiso. R/ Ejercicio No 13 - Cálculo aplicando el programa Statgraphics (SG) a la fiabilidad. Nota 1: En este manual de usuario para el uso del programa Statgraphics plus versión 2.1 en la fiabilidad. Este fue confeccionado tomando como referencia el procedimiento para el experimento fiabilístico (epig. 12). De esta manera será de mayor facilidad para el lector conocedor del algoritmo, la comprensión y uso del programa. El programa cuenta con 4 opciones que son Untitled, Statadvisor, Histogram y el Statgraphics. Untitled: Se utiliza para colocar el listado de la unidad del elemento analizar. The StatAdvisor: Está disponible para el uso con la mayoría de los análisis estadísticos. La interpretación incluye una explicación simple de los resultados. La interpretación varía según las variables que usted usa en un análisis. Cuando usted pulsa el botón del icono de The StatAdvisor en la barra de herramientas de la aplicación se despliega el menú de mando. Las órdenes son: restaure, mueva, clasifique según tamaño, minimice, aumente al máximo, cierre. Histogram: Representación gráfica de una distribución de frecuencias por medio de rectángulos, cuyos anchos representan intervalos de la clasificación y cuyas alturas representan las correspondientes frecuencias. Nota 2: En la pantalla principal del SG, en la secuencia Special se puede trabajar con Pareto. Desarrollo del ejercicio 13 -a usando el Statgraphics (SG). Pasos: 1- Entrada de datos de la muestra. Para introducir los datos de la muestra, marque en la parte inferior de la pantalla principal del Statgraphics la opción Untitled.

102

Los datos se introducen por columnas, es decir cada muestra de la variable aleatoria o característica investigada en cada columna.

Si quiere poner el nombre de la columna se pone el cursor encima de ella, se da click normal y después click derecho (poner nombre). 2- Obtención del resumen estadístico. a) Marque en la parte superior de la pantalla principal del SG, la secuencia

Describe click Numeric Data click One-Variable Analysis.

b) Aparece la caja de dialogo, defina que columna va analizar: Marque la columna o nombre de la variable aleatoria (VA) en la opción Data. Después OK)

3 – Para obtener los estadígrafos:

103

a) Aparece la caja de diálogo One-Variable Analysis Col_1. Marque la opción

tabular (Tabular options, ícono amarillo).

b) Aparece la caja de dialogo Tabular Options. Marque Summary Statistics (resumen estadístico).

c) Si necesita obtener otras características de la muestra, sobre la pantalla

marque Click Derecho ⇒ Pane Options (ventana) y aparece la caja de diálogo Summary Statistics Options que permite seleccionar las características numéricas.

d) Seleccione: Average (E*(x)), Std. Desviation (σ (x)), Std Error, Min., Max., Coeff.

of Var. (V(x))

e) Marque OK , se obtendrá el cuadro de resultados One-Variable Analysis-

col_1 para Summary Statistics for col _1

104

4 – Para obtener la representación tabular. a) Se parte de la caja de dialogo One Variable Analysis.

Marque Tabular Options (paso 3-a), aparece la caja de dialogo Tabular Options. Marque Frequency Tabulation (paso 3 -b), marque OK. Se obtendrá el cuadro de resultados One-Variable Analysis-col_1 para Frequency Tabulation for col _1 (la representación tabular, paso 7 de procedimiento)

105

b) Si desea introducir el número de intervalos de clase adecuado a su análisis, de Click Derecho ⇒ Pane Options e introduzca el # de intervalos en la opción Number of Classes. c) Marque OK y aparece la nueva representación tabular. 5 – Para obtener el Histograma.

a - En la caja de dialogo One Variable Analysis marque Graphical Options

(ícono azul).

Entonces marque Frequency Histogram.

b) Si desea el polígono de frecuencia sobre el gráfico, de Click Derecho ⇒ Pane Options y marque la opción deseada. 6 – Ajuste de Curva. (Para definir la prueba de bondad y ajuste (χ 2 ó

Kolmogorov)). a) Debe crear una hipótesis teniendo en cuenta V (x).

En este caso para V (x) = 0.7346 se puede plantear como hipótesis LDE.

b) Marque en la parte superior de la pantalla principal del SG, la secuencia Describe ⇒ Numeric Data ⇒ Distribution Fitting (ajuste de la distribución) (paso 2 a).

c) Aparece caja de dialogo (paso 2b). Marque columna que va analizar en la opción Data, a continuación OK.

106

d) Aparece la caja de diálogo Distribution Fitting Col_1. Marque la opción tabular (Tabular options, ícono amarillo).

e) Aparece la caja de diálogo Tabular Options. Marque la opción Goodness - of

- Fit Test (prueba de bondad de ajuste). f) Se obtendrá el cuadro de resultados Distribution Fitting - Col_1 para

Goodness - of - Fit Test for col _1. Automaticamente el SG hace el ajuste de curva para la LDN, para este caso el StatAvisor dice que no se ajusta a una LDN ya que p-valuemin < α1 o sea 0.041< 0.05 ⇒ Se rechaza la LDN.

g) Para definir el tipo de ley a que se quiere ajustar la curva (en este caso LDE),

sobre la pantalla marque Click Derecho, aparece una ventana, marque Analysis Options y en la caja de diálogo Distribution Fitting Options, seleccione la ley que se desea ajustar (Exponencial)

f) Marque OK , se obtendrá el cuadro de resultados Distribution Fitting-col_1

para Goodness of Fit Test for col _1

107

Nota: # 1 Esta prueba de bondad y ajuste compara los valores de la frecuencia observada (Observed Frecuency (n*)) en la muestra con la frecuencia esperada (Expected Frecuency (n)) de la ley teórica (población). En pueden usar los siguientes criterios: A- Para Chi – cuadrado. 1 - Probabilidad de Paerson: P (χ 2, r) > α1 ⇒ OK α1 se asume y se va a la tabla estadística de χ 2 y se determina en función de r (grados de libertad) y P(α1). En este caso P-Value (la probabilidad estimada) = 0.676036 > α1 = 0.1 ⇒ OK 2 – Otro criterio es que se cumpla: χ 2

tab. > χ 2cal ⇒ OK (ver 12.15-1) B – Para Kolmogorov –Smirnov si Dmax < Dadm ⇒ OK En este caso Dadm = Approximate P – Value = 0.447024 Dmax = Estimated overall statistic DN = 0.13542. Entonces como 0.135< 0.447 ⇒ también OK por este criterio. C – Para ambos casos o sea Chi – cuadrado y Kolmogorov –Smirnov (este es el que emplea el SG). a - p-valuemin < α1 ⇒ Se rechaza la hipótesis. b - p-valuemin > α1 ⇒ OK, no se rechaza la hipótesis. Nota: # 2 De todas formas el programa brinda una respuesta en el The StatAdvisor de la ventana. En su último párrafo se expone una explicación y la conclusión del ajuste. The lowest p-value amongst the tests performed equals 0,447020. Because the p- value for this test is greater than or equal to 0.1, we can not reject the idea that col_1 comes from an exponential distribution with 90 % or higher confidence. En español: El cantidad más bajo de la probabilidad estimada para la prueba ejecutada es igual a 0, 4470. Porque la probabilidad estimada para esta prueba es mayor o igual a 0.1 (α1 = 0,1), no podemos rechazar la hipótesis de que se ajusta a una LDE con un grado de confianza de β = 90 % Si p-valuemin > α1 por lo tanto 0, 4470 > 0.1 ⇒ OK

108

En este caso se usó el criterio C y tomó el p-valuemin de Kolmogorov –Smirnov Si se quiere comparar entre el histograma de frecuencia de la muestra y la función de probabilidades ajustada en el cuadro de resultados Distribution Fitting Col_1 para Goodness - of - Fit Test for col _1, marque Graphical Options (ícono azul), seleccione Frequency Histogram y aparece un gráfico.

7 – Para determinar el Intervalo de confianza. a. Marque en la parte superior de la pantalla principal del SG, la secuencia

Describe ⇒ Numeric Data ⇒ One Variable Analysis (paso 2 a). b. En la caja de dialogo, defina que columna va analizar en la opción Data y

después OK (paso 2 b). c. Marque el Icono Amarillo (Tabular Options) (paso 3 b).

d. Marque a continuación la opción: Confidence Intervals.

g) Marque OK , se obtendrá el cuadro de resultados One-Variable Analysis-col_1 para Confidence Intervals for col _1

109

El programa lo analiza automáticamente para β = 85 % y propone el siguiente intervalo: [14724,0 < E (x) < 20686,81] = 0.85 Nota # 3 Si necesita cambiar el nivel de confianza en la estimación, marque Click Derecho sobre la pantalla ⇒ Pane Options e introduzca el nivel de confianza deseado en la caja de diálogo que aparece en la opción Confidence Levels. Respuesta 13- b usando el SG. Determinación de F( x ) y R ( x ) cuando la variable aleatoria toma el valor de la E (x ) , en este caso cuando E ( x ) = 17705,4 km ( de paso 3e ). R / Para obtener los índices de operatividad así como sus correspondientes gráficos: a - Marque en pantalla principal del SG la secuencia Plot (diagrama) click Probability Distributions. b - En la ventana se muestran diferentes leyes de distribución, seleccione la distribución de probabilidad que va a utilizar (Exponential), después OK. c – Aparece el cuadro Probability Distributions para Distribution: Exponential. d – Marque sobre la pantalla Click Derecho, click en Analysis Options, en la ventana Exponential Options se introduce en Mean (media, en este caso 17705.4) los parámetros de la distribución (los vinculos de la ley). Nota: Se pueden introducir hasta 5 valores para análisis de opciones. e - Seleccione Icono Amarillo (Tabular Options) que aparece asociado a este análisis y en la Caja de Diálogo, marque la opción Cumulative Distribution, deapués OK. f – En el cuadro Probability Distributions aparece a la izquierda el valor de la Variable y a la derecha los valores de Lower Tail área [ F(x)], Probability Density [f(x)] y Upper Tail área [Rx] evaluada para la Variable, el SG automáticamente da el valor de cero a la Variable. g – Si se necesita cambiar el valor de la Variable marque Click Derecho sobre la pantalla, después click en Pane Options y en la ventana Cumulative Distribution options en Random Variable (variable aleatoria) introduzca el valor que se necesita, después OK. En este caso se introduce el valor de la media (17705) que es lo que piden en este ejercicio y se obtuvieron los siguientes resultados: 1 – Lower Tail área = F(x) = 0, 6321

110

2 – Probability Density = 0,0000207783 este es el valor de f(x) para el valor de la media, es el punto en el gráfico de densidad de distribución (OJO → en la ventana Probability Distributions hay un error, ya que denominan a este resultado Valor de intensidad de fallo). 3 – Upper Tail área = R(x) = 0,3678

e - En la caja de dialogo asociada a este análisis aparece un Icono Azul (Graphical Options) para obtener los gráficos correspondientes. Seleccione los siguientes variantes. 1 – Density / Mass Function ⇒ curva f (x) 2 – Survivor ( supervivencia ) Function ⇒ curva R (x) 3 – Hazard ( riesgo ) Function ⇒ curva λ (x )

Nota: CDF – Cumulative Distribution of the Fitted (da la curva de mortandad o cumulative probability). Después de OK, se obtienen los siguientes gráficos.

111

f(x) = λ*e-λ*x → f(0)= λ*e-λ*0 = λ*e0 = λ = 1/17 705 = 0.000055

→ f (17 705) = 0.0000207

R(x) = e-λ*X → R (0)= e-λ*0 = e0 = 1

→ R (17 705) = 0.367

λ (x) = 1 / E(x) = 1/17 705 = 0.000055. Es constante, lo que cumple con una de las propiedades de la LDE.

112

16- EL RCM (Reliability Centered Maintenance) COMO FILOSOFÍA DE LA GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO. El RCM fue desarrollado por la industria de la aviación comercial (civil) de los Estados Unidos (Boing) en cooperación con la NASA (National Aero Space Standard) en 1974. El RCM ha sido utilizado en miles de empresas de todo el mundo, desde grandes empresas petroquímicas hasta las principales fuerzas armadas del mundo. Lo utilizan para determinar las tareas de mantenimiento de sus equipos. El proceso permite determinar cuales son las tareas de mantenimiento adecuadas para cualquier activo físico. La norma SAE JA1011 especifica los requerimientos que debe cumplir un proceso para poder ser denominado un proceso RCM. Si se materializa una correcta aplicación de esta filosofía, esta transforma la relación entre el personal involucrado, la planta en si misma y el personal encargado de hacerla funcionar y mantenerla; permitiendo poner a funcionar nueva maquinaria a gran velocidad, seguridad y precisión. El RCM es una filosofía de gestión de mantenimiento en el cual un equipo multidisciplinario de trabajo se encarga de optimizar los procesos de producción y disminuir al máximo los posibles riesgos sobre la seguridad personal y el medio ambiente que traen consigo los fallos de los activos en un contesto operacional específico. En el mismo se promueve el uso de tecnologías relevantes en el campo del mantenimiento. Mantenimiento centrado en la fiabilidad, va dirigida a los activos físicos, busca garantizar la fiabilidad operacional de la máquina haciendo acciones en función de la criticidad de la misma, o sea, mantenimiento relacionado con el estado técnico de la maquina en cada etapa de su vida y en el contexto operacional de la misma. Hay que realizar un análisis de funcionalidad y criticidad, para clasificar las maquina y aplicar el mantenimiento alterno (correctivo, preventivo o predictivo) en función de su importancia. El RCM busca disminuir el tiempo de parada por reparación (MTTR) o sea disminuir la estadía en el taller y aumentar el tiempo medio entre fallos (MTBF) o sea aumentar la operatividad de la maquina, lo que implica un aumento del coeficiente de disponibilidad ( dK ). Esta estrategia, establece el proceso de selección de las tareas de mantenimiento programado (preventivo) con la eliminación de las causas de falla (proactivo) sobre la base del conocimiento del estado operativo de los equipos (predictivo).

113

El objetivo es alcanzar máxima confiabilidad de la planta o la máquina a través de un “proceso que determina lo que debe hacerse para asegurar que un elemento físico continúa desempeñando las funciones deseadas”. El RCM permite distribuir de forma efectiva los recursos tomando en cuenta la importancia de la máquina dentro del contexto operacional y los posibles efectos o consecuencias de los modos de fallo (la causa del fallo operacional) de los activos sobre la seguridad, el ambiente y las operaciones. El RCM sirve de guía para identificar las acciones de mantenimiento con sus respectivas frecuencias a los activos más importantes. No es una fórmula matemática y su éxito se apoya en el análisis funcional de los activos en un determinado contexto operacional realizado por un equipo de trabajo multidisciplinario. El mantenimiento solo puede lograr mejoras del funcionamiento del activo cuando el estándar de ejecución esperado de una determinada función del activo está dentro de los límites de la capacidad y confiabilidad inherente (de diseño) del mismo, o sea, no la puede aumentar más allá de su nivel inherente. Desde este punto de vista el RCM no es más que una herramienta de gestión de mantenimiento que permitirá maximizar la fiabilidad operacional a partir de la determinación de los requerimientos reales de mantenimiento. El RCM es una metodología (procedimiento) para determinar sistemáticamente que debe hacerse para asegurar que los activos físicos continúen haciendo lo requerido por el usuario en el contexto operacional presente. En el RCM las tareas preventivas solo se especifican para los activos que lo necesitan realmente, lo que lleva a una reducción significativa de los trabajos rutinarios. También considera los requerimientos de mantenimiento de cada activo antes de preguntarse si es necesario volver a considerar el diseño. Esto es porque el ingeniero de mantenimiento que esta de servicio hoy tiene que mantener la máquina como está funcionando hoy y no como debería estar o puede que esté en el futuro. El RCM trabaja sobre la forma de pensar, de sentir y de actuar. El equipo multidisciplinario se encarga de maximizar la fiabilidad operacional de un artículo identificando los requerimientos necesarios de mantenimientos según: a- La importancia y criticidad de los activos ⇒ clasificar las máquinas.

b- La función que cumple dentro del contexto operacional ⇒ a maquinas iguales

no hay que darle la misma atención. c- El análisis del posible efecto o consecuencia derivado de la ocurrencia de

los modos de fallos que se asocian a cada uno de los fallos funcionales.

114

16.1- Conceptos del RCM. El RCM muestra que muchos de los conceptos del mantenimiento que en un momento se consideraban correctos son realmente equivocados. En muchos casos, estos pueden resultar hasta peligrosos. Por ejemplo: La idea de que la mayoría de las fallas se producen cuando el equipo envejece ha demostrado ser falsa para la gran mayoría de los equipos industriales. A continuación se definen algunos conceptos derivados del Mantenimiento Centrado en la Fiabilidad (Confiabilidad) , todavía en la actualidad muchos de ellos no son entendidos a cabalidad por los profesionales del mantenimiento. 16.1.1-- Contexto operacional (dónde, cómo y cuándo funciona el artículo). Cuando se comienzan a redactar las funciones deseadas para el activo que se está analizando (primera pregunta del RCM), es necesario tener un claro entendimiento del contexto en el que funciona el equipo. Por ejemplo, dos activos idénticos operando en distintas plantas, pueden resultar en planes de mantenimiento totalmente distintos si sus contextos de operación son diferentes. Un caso típico es el de un sistema de reserva, que suele requerir tareas de mantenimiento muy distintas a las de un sistema principal, aún cuando ambos sistemas sean físicamente idénticos. Entonces, antes de comenzar el análisis se debe redactar el contexto operacional, breve descripción (2 ó 3 cuartillas) donde se debe indicar: a. Régimen de operación del equipo. b. Disponibilidad de mano de obra y repuestos. c. Consecuencias de indisponibilidad del equipo (producción pérdida o reducida, recuperación de producción en horas extra, tercerización). d. Objetivos de calidad, seguridad y medio ambiente, etc.

16.1.2- Confiabilidad operacional. La confiabilidad operacional se define como una serie de procesos de mejora continua que incorporan en forma sistemática: a - Avanzadas herramientas de diagnóstico. b- Metodologías de análisis. c-Y nuevas tecnologías. Para optimizar la gestión (planeación, ejecución y control) de la producción industrial. Lleva implícito la capacidad de un proceso, la tecnología, la persona para cumplir su función o el propósito que se espera de ella, dentro de sus límites de diseño o bajo un contexto operacional específico.

115

La confiabilidad operacional de un sistema depende de 4 parámetros operativos, por lo tanto es necesario el análisis de cada uno de ellos si se quiere un mejoramiento continuo y de largo plazo. Por esto es que actualmente mantenimiento no es para preservar el activo físico sino para preservar la función del activo (no es preservar la fiabilidad del artículo, lo que interesa es la fiabilidad operacional). Parámetros de la fiabilidad operacional: 1. Confiabilidad humana. 2. Confiabilidad del proceso 3. Mantenimiento del artículo. 4. Confiabilidad del artículo.

Fig. 16.1 - Parámetros de la confiabilidad operacional Confiabilidad humana ⇒por parte del personal: conocimientos, sentirse dueño, involucramiento, interfase. Confiabilidad del proceso ⇒ operaciones dentro de las condiciones de diseño, compresión del proceso y los procedimientos. Mantenimiento del artículo ⇒ mantenibilidad (incorporada desde el diseño o durante la explotación), multiusos, reducción del MTTR (tiempo medio para reparar), equipo de trabajo. Confiabilidad de los artículos⇒ efectividad global, estrategia de mantenimiento, y aumento del MTBF(tiempo medio entre fallos).

CONFIABILIDAD OPERACIONAL

Confiabilidad de procesos

Operación dentro de parámetros

Entendimiento de Procedimientos

Confiabilidad humana

Involucramiento Propiedad Interfases

Mantenibilidad de equipos

Fases de diseño Equipos de trabajo Disminuir MTTR

Confiabilidad de equipos

Estrategias Efectividad Global Extender el MTBF

116

La variación en conjunto o individual que pueda sufrir cada uno de los 4 parámetros afectará el comportamiento global de la fiabilidad operacional de un determinado activo. 16.1.3- Funciones. El análisis del proceso comienza con la redacción de las funciones queridas. Ejemplo: La función de una bomba puede definirse como: a-” Bombear no menos de 500 litros/minuto de agua”. Sin embargo, la bomba puede tener otras funciones asociadas, como por ejemplo. b-” Contener al agua (evitar pérdidas)”. En un análisis de RCM, todas las funciones deseadas deben ser listadas.

16.1.4- Fallos funcionales ó estados de fallo. Los fallos funcionales ó estados de fallo identifican todos los estados indeseables del sistema. Por ejemplo, para una bomba tres estados de fallo podrían ser: 1. “Incapaz de bombear agua”. 2. “Bombea menos de 500 litros/minuto”. 3. “No es capaz de contener el agua”. Notar que los estados de fallo están directamente relacionados con las funciones deseadas. Una vez identificadas todas las funciones deseadas de un activo, identificar los fallos funcionales es un problema trivial. 16.1.5- Modos de fallo. Un modo de fallo es una posible causa por la cual un equipo puede llegar a un estado de fallo. Ejemplo: a. “Impulsor desgastado” es un modo de fallo que hace que una bomba llegue al

estado de fallo identificado por el fallo funcional, “bombea menos de lo requerido”.

Cada fallo funcional suele tener más de un modo de fallo. Todos los modos de fallo asociados a cada fallo funcional deben ser identificados durante el análisis de RCM.

Al identificar los modos de fallo de un equipo o sistema, es importante listar la “causa raíz” del fallo (ser proactivo).

117

Por ejemplo: a. Si se están analizando los modos de fallo de los rodamientos de una bomba, es incorrecto listar el modo de fallo “como fallo del rodamiento”. La razón es que el modo de fallo listado no da una idea precisa de por qué ocurre el fallo. ¿Es por “falta de lubricación”? ¿Es por “desgaste y uso normal”? ¿Es por “instalación inadecuada”? Notar que este desglose en las causas que subyacen al fallo sí da una idea precisa de por qué ocurre el fallo, y por consiguiente que podría hacerse para manejarlo adecuadamente (lubricación, análisis de vibraciones, etc.). 16.1.6- Efectos del fallo. Para cada modo de fallo deben indicarse los efectos del fallo asociados. El “efecto del fallo” es una breve descripción de “qué pasa cuando el fallo ocurre”. Por ejemplo: El efecto del fallo asociado con el modo de fallo “impulsor desgastado” podría ser el siguiente: ”A medida que el impulsor se desgasta, baja el nivel del tanque, hasta que suena la alarma de bajo nivel en la sala de control. El tiempo necesario para detectar y reparar el fallo (cambiar impulsor) suele ser de 6 horas. Dado que el tanque se vacía luego de 4 horas, el proceso aguas abajo debe detenerse durante dos horas. No es posible recuperar la producción perdida, por lo que estas dos horas de parada representan un pérdida de ventas”. Los efectos del fallo deben indicar claramente cual es la importancia que tendría el fallo en caso de producirse. 16.1.7- Categoría de consecuencias. El fallo de un equipo puede afectar a sus usuarios de distintas formas: Poniendo en riesgo la seguridad de las personas (“consecuencias de

seguridad”) Afectando al medio ambiente (“consecuencias de medio ambiente”) Incrementando los costos o reduciendo el beneficio económico de la empresa

(“consecuencias operacionales”) Ninguna de las anteriores (“consecuencias no operacionales”) 16.2- El equipo de trabajo (multidisciplinario). Desarrolla un sistema de gestión de mantenimiento flexible que se adapta a las necesidades reales de mantenimiento en la organización teniendo en cuenta:

118

a. La seguridad humana. b. El medio ambiente. c. Las operaciones. d. La razón costo/beneficio. 16.3- Beneficios de aplicar el RCM. Aumenta la seguridad y protección del entorno. Mejora el rendimiento operativo. Disminuye los costos de mantenimiento. Aumenta la vida útil del activo. Se logra una amplia base de datos de mantenimiento. Mayor motivación del personal. Mejor trabajo de equipo. 16.4- La metodología del RCM. Esta metodología propone un procedimiento que permite identificar las necesidades reales de mantenimiento de los activos en su contexto operacional a partir de las siguientes preguntas. (Según la norma SAE JA1011, hay 7 preguntas básicas en este proceso): 1. ¿Cuál es la función del activo? 2. ¿De qué manera puede fallar? (¿Cuáles son los estados del fallo (fallas

funcionales) asociados con estas funciones?) 3. ¿Qué origina el fallo (modo de fallo, las posibles causas)? 4. ¿Qué pasa cuando falla (efecto del fallo)? 5. ¿Importa si falla? (¿Qué ocurre si falla? o sea consecuencia del fallo) 6. ¿Se puede hacer algo para prevenir o predecir el fallo? (tareas preventivas). 7. ¿Qué pasa si no podemos prevenir el fallo (si no puede encontrarse una tarea

predictiva o preventiva adecuada)? (tareas a “ falta de”) 16.5- Herramientas del RCM. a. El AMEF (análisis de los modos y efectos de los fallos). b. El árbol lógico de decisión (árbol de fallos o de éxitos). c. Diagrama de Ishicawa (espina de pescado). El AMEF es la herramienta que responde a las preguntas del 1 al 5. El árbol lógico de decisión es la herramienta que permite seleccionar de forma óptima las actividades de mantenimiento según la filosofía del RCM y responde a las preguntas 6 y 7. 16.6- Esquema para conducir el RCM. Definición del contexto operacional ⇒⇒Definición de funciones ⇒⇒Determinar fallas funcionales ⇒⇒Identificar modo de fallos ⇒⇒Efecto del fallo ⇒⇒ Aplicación de la hoja de decisiones.

119

16.6.1- Contexto operacional: Es donde y como se está usando un activo (artículo). 16.6.2- Definición de funciones: Cada artículo de la máquina deberá tener una función específica. Los estándares de funcionamiento pueden influir en la: a. Producción. b. Calidad del producto. c. Servicio al cliente. d. Medio ambiente. e. Costo operacional. f. Seguridad. 16.6.3- Determinar fallas funcionales. Fallo funcional se define como la incapacidad de un artículo para satisfacer un estándar de funcionamiento deseado. 16.6.4- Identificar modo de fallos. Modos de fallo permite identificar la causa origen de cada fallo (aplicar técnicas del ACR), lo que asegura que no se malgaste tiempo y esfuerzo tratando los síntomas en lugar de las causas. 16.6.5- Efecto del fallo (consecuencias, es lo pasa cuando falla). El efecto de los fallos permite decidir la importancia de cada fallo y por tanto el nivel de mantenimiento preventivo (si lo hubiera) que sería necesario. En este paso se pregunta. ¿Cómo y cuánto importa cada fallo? Si la respuesta es positiva, se sugiere con qué esfuerzo se debe tratar de encontrar el fallo. La razón de esto es porque las consecuencias de cada fallo nos dice si necesitamos tratar de prevenirlo. . Clasificación de las consecuencias del fallo. ♦ Consecuencia de los fallos no evidentes, son los que no tienen impacto

directo, pero pueden provocar consecuencias serias, catastróficas. Ejemplo; los dispositivos de protección.

♦ Consecuencia en la seguridad y medio ambiente. ♦ Consecuencias operacionales:

Los que afectan la producción (capacidad, calidad, servicio al cliente, costos). ♦ Consecuencias que no son operacionales:

Los gastos de reparación.

120

16.6.6- Aplicación de la hoja de decisiones. La hoja de decisiones tiene en cuenta: • Las tareas para combatir el modo de fallo. • Establecer frecuencia de mantenimiento • El responsable.

16.7- ¿Cómo seleccionar el tipo de mantenimiento adecuado? En el proceso del RCM, la selección de la política de mantenimiento está gobernada por la categoría de consecuencias a la que pertenece el fallo.

Para fallos con consecuencias ocultas.

La tarea óptima es aquella que consigue la disponibilidad requerida del dispositivo de protección.

Para fallos con consecuencias de seguridad o medio ambiente. La tarea óptima es aquella que consigue reducir la probabilidad del fallo hasta un nivel tolerable.

Para fallos con consecuencias económicas (operacionales y no operacionales). La tarea óptima es aquella que minimiza los costos totales para la organización.

16.7.1- Frecuencia de tareas a condición (Mantenimiento Predictivo). Para que una tarea a condición sea posible, debe existir alguna condición física identificable que anticipe la ocurrencia del fallo. Ejemplo: Una inspección visual de un elemento solo tiene sentido si existe algún síntoma de fallo que pueda detectarse visualmente. Además de existir un claro síntoma de fallo, el tiempo desde el síntoma hasta el fallo funcional debe ser suficientemente largo para ser de uti lidad. La frecuencia de una tarea a condición se determina entonces en función del tiempo que pasa entre el síntoma y el fallo. Ejemplo: Si se está evaluando la conveniencia de chequear ruido en los rodamientos de un motor, entonces la frecuencia va a estar determinada por el tiempo en que el ruido es detectable y que se produce el fallo del rodamiento. Por ejemplo, si este tiempo es de dos semanas, entonces la tarea debe hacerse a una frecuencia menor, para asegurarse de esta forma que el fallo no ocurra en el tiempo entre chequeos sucesivos. El mismo razonamiento debe seguirse para cualquier tarea predictiva.

16.7.2-Frecuencia de tareas de sustitución cíclica (Mantenimiento Preventivo).

121

Una tarea de sustitución cíclica solo es válida si existe un patrón de desgaste, es decir, si existe”, una edad en la que aumenta rápidamente la probabilidad condicional del fallo”. La frecuencia de la tarea de sustitución depende de esta edad, llamada vida útil. Ejemplo: Si la vida útil de un neumático es de 80 000 km, entonces la tarea de sustitución cíclica (cambio preventivo del neumático) debería realizarse a menos de 80.000 km, para de esta forma evitar entrar en la zona de alta probabilidad de fallo.

16.7.3- Frecuencia de tareas detectivas (búsqueda de fallos): El intervalo con el que se realiza la tarea de búsqueda de fallos (mantenimiento detectivo) se denomina FFI (Failure Finding Interval). Existe una relación entre este intervalo y la disponibilidad del dispositivo de protección. Pueden utilizarse herramientas matemáticas para calcular esta relación y fijar el FFI que logre la disponibilidad objetivo. 16.8- Idónea filosofía de gestión del mantenimiento: En conjunto con el Mantenimiento Productivo Total (TPM) se pueden combinar los conceptos más eficientes de los diferentes tipos y filosofías de mantenimiento ya que si se logra un buen diseño (combinación de los distintos tipos y filosofías de mantenimiento) del programa de mantenimiento se conseguirá una mayor eficacia en esta acción. ¿Cómo materializar lo propuesto anteriormente? En una empresa, planta u otra entidad se pueden usar los distintos tipos y filosofías de mantenimiento: 1. Categorizar las máquinas y aplicar los tipos de mantenimiento clásicos en

dependencia de la categoría (introducir el Mantenimiento Alterno). 2. Garantizar la fiabilidad operacional de las máquinas más críticas e importantes

(RCM). 3. Eliminar las causas de raíz que provocan el fallo (ACR o Mantenimiento

Proactivo). 4. Introducir el compromiso operador-mantenimiento-calidad-dirección en la

fiabilidad en la maquina (TPM). En las máquinas importantes dígase máquinas de categoría A se emplearía la combinación del predictivo o un buen preventivo con el RCM, ACR y TPM. En las máquinas secundarias dígase máquinas de categoría B se emplearía preventivo con el ACR y TPM.

122

En las máquinas de categoría C el correctivo, pero siempre con la concepción del TPM. Esta combinación de alternativas es lo que se conoce como un mantenimiento de clase mundial. 16.9- Cronograma de aplicación del RCM. Se pone como ejemplo la experiencia en una empresa transportista de carga por carretera durante el curso 2008 – 2009, en la misma se clasificaron y diferenciaron las cuñas tractivas (Mantenimiento Alterno), se aplicaron conceptos de la fiabilidad para el establecimiento de la periodicidad de cambio de componentes en los mantenimientos y se propuso el siguiente cronograma de aplicación del RCM. Tabla 16.1 – Cronograma RCM No ACCIONES Fecha 1 Nombrar un coordinador general del proyecto con acceso a la

dirección general de la compañía

2 Nombrar coordinadores locales en cada filial de la ompañía 3 Capacitar a los coordinadores con la formación básica del RCM 4 Implementar un proyecto piloto en un área crítica 5 Establecimiento de un tablero de control con indicadores 6 Realizar el análisis de criticidad de los equipos (prioridad) 7 Seleccionar equipos críticos 8 Seleccionar el personal (operaciones, mantenimiento, taller,

ingeniería, almacenes, etc.) que mejor conoce los equipos seleccionados

9 Seleccionar facilitadores que liderarán los grupos RCM 10 Programar la capacitación de dicho personal (Curso de

introducción, de formación de facilitadores RCM y de inducción RCM (para personal que no participa en los grupos de análisis RCM de media jornada)

11 Programar las reuniones de los grupos de análisis RCM, indicando un calendario detallado de las mismas y su lugar de realización

12 Programar el apoyo de consultoría externa para dichas reuniones (no menosdel 50% de las reuniones deben ser con apoyo del consultor externo)

13 Programar la carga de las nuevas estrategias 14 Programar la puesta en marcha de las nuevas estrategias 15 Programar la auditoria de ejecución de las nuevas estrategias en

las entidades

16 Programar la adecuada campaña de comunicación, a lo largo de todo el proceso para difundir los logros y avances que se hayan obtenido

17 Asegurar la retroalimentación continúa, con reuniones periódicas entre coordinadores, facilitadores y consultores

123

17- BIBLIOGRAFÍA: 1 -Bonet Borjas C. M. “Explotación Técnica y Montaje de los Equipos de Elevación de las Cargas”, Tomo II, Ed. ISPJAE, C. de La Habana, 1987, Cuba. 2- Bonet Borjas C. M. “Fiabilidad de las Máquinas Automotrices”, monografía, PREGER, MITRANS, noviembre 2009, Cuba. 3- Cueto Zayas G. “Procedimiento para el cálculo fiabilístico aplicado a las empresas del transporte automotor” Tesis en opción al título de Especialista de Postgrado en Transporte Automotor, PREGER, MITRANS, Enero 2008, Cuba. 4- Daquinta Antonio. “Fiabilidad de la Máquinas Agrarias” Ciego de Avila, Cuba, 2000. 5- Domingos Pinda, E. y Alfonso Díaz E. “Fiabilidad a los Agregados Mayores y Menores de los Autos Taxi Citroën de Panataxi” Tesis en opción al título de Ingeniero Mecánico, Tutor MSc. Ing. Carlos Manuel Bonet Borjas, Facultad de Ingeniería Mecánica, CUJAE, Ciudad de La Habana, Julio del 2001, Cuba. 6 - Luna, Higinio. “Explotación Técnica de Automóviles”, Ed. ENPES, La Habana, 1982. 7- Rodríguez Hernández Aida. “Tablas y resúmenes estadísticos” Ed. ENPES, La Habana, 1982. 8 - Sotskov B. “Fundamentos de la teoría y del cálculo de fiabilidad de elementos y dispositivos de automatización y técnica de cálculo”, Ed. Mir, Moscú, pag 256, URSS, 1972. 9- Statgraphics Plus Versión 5.0 Copyright 1994 – 2000 by Statistical Graphics Corp. 10- Zubko Nikolae. “Principios Teóricos y Prácticos sobre la Fiabilidad de los Equipos”, MITRANS, 1990.

11-WWW. Reliability

Referencias:

a- “Manual de Indicadores de Mantenimiento”, PDVSA, 1998 b- “Reliability Engineering And Risk Analysis”. M. Modarres, M. Kaminskiy, and Krivtson, Marcel Dekker, New York, N.Y, 1998. c- “Reliability Centered Maintenance”, John Moubraz, Hardcover, 1997. d- Proceedings of ESREL´98. European Safety and Reliability. European conference on safety and reliability, Trodheim, Noruega, 1998 d- “Reliability, Maintanability and Risk” Practical Methods for Engineers, David J.

Smith, 2001.

124

18- GLOSARIO. Actividades prescritas: Las acciones planificadas en las cartas de

mantenimiento. Constante de Euler (exponencial, base del logaritmo natural): e = 2.71829

Defecto crónico (habitual, enfermedad larga): estos son los que hay que eliminar, ejemplo, salidero de agua, aceite, presión, etc.

La eficiencia de un artículo está relacionada con el cumplimiento o no de la misión. Una máquina es más eficiente cuando cumple la misión con los menos gastos posibles.

Estacionario: Que no progresa. Estado: Circunstancia en que actualmente se halla un artículo. Clase,

condición de cada uno. Estrategia: Habilidad para dirigir un asunto. Evento: Acontecimiento de realización incierta.

FMEA: Análisis del modo y efecto del fallo (lo que pasa cuando falla). Gestión: Es el arte de dirigir. Organizar, planificar, ejecutar y controlar. Gestión de MTTO (GM) son todas las actividades coordinadas que se

ejecutan para controlar y organizar el MTTO. El objetivo básico de cualquier GM es incrementar la disponibilidad de los activos a bajo costo, permitiendo que dichos activos funcionen de forma eficiente y confiable dentro de un contexto operacional. El Mantenimiento debe asegurar que los activos continúen cumpliendo las funciones para los cuales fueron diseñados, es decir deben estar centrados en la confiabilidad operacional. JIT (Just In Time). Justo en tiempo, es un método de dirección industrial

japonés adoptada primeramente por Toyota. Su principio es eliminar la fuente de pérdidas (la actividad que no agrega valor al producto), utilizando la cantidad adecuada de material en el lugar correcto y en el momento oportuno.

Hay que eliminar los despilfarros, que no es más que cualquier otra cosa que supere la mínima cantidad de equipos, materiales, tiempo, mano de obra, etc. Se considera despilfarro: sobre producción, operaciones innecesarias (ejemplo, algunas acciones del mantenimiento planificado), transporte innecesario, tiempo de espera, inventario, etc.). Los inventarios se consideran un despilfarro imperdonable ya que el costo financiero, el costo de su gestión, el espacio físico que ocupa, los riesgos de obsolencia, etc., es un lujo que no debe soportar la organización si quiere ser competitiva.

Mantener: Es asegurar que todo artículo continúe desempeñando las funciones deseadas o sea el estado en que se desea preservarlo.

Mantenimiento Autónomo. Piedra angular del TPM.

125

No es más, que el operador de la máquina realiza algunas operaciones de mantenimiento del equipo, como por ejemplo: chequeo diario, control del lubricante, cambio de filtro, ajuste, etc.; Estas actividades son responsabilidad del operador además de controlar las posibles causas y soluciones. Las intervenciones mayores y problemas técnicos siguen siendo atendidas por el personal de mantenimiento. El operador debe recibir: Formación, procedimientos, herramientas, la información necearía y la autoridad para sus decisiones.

El operador debe ser capaz de: Realizar el Mantenimiento Autónomo, llevar el control de los fallos, las posibles causas y sugerir la forma de solucionarlos

Mantenimiento Basado en Condición (Predictivo), se basa en el estado técnico de la máquina (identificación de las causas fundamentales del fallo).

Mantenimiento Proactivo).

Tiene como objetivo aumentar el tiempo medio entre fallo (MTBF) e incrementar la fiabilidad operacional. Dicho mantenimiento va dirigido a eliminar las causas de raíz que provocan el fallo (ACR), para eliminarlas se pueden hacer modificaciones de elemento estructural y/o el rediseño operativo del equipo para la eliminación de averías.

Analizar la causa lógica de los fallos y sus efectos, es un análisis deductivo que permite identificar la relación causal que conduce al fallo, donde se usan técnicas causa- efecto. El Mantenimiento Proactivo trabaja en la búsqueda de las causas del fallo del artículo para evitar que se conviertan en desgaste, apoyado por la herramienta del análisis de aceite, puede ayudar significativamente en la implementación exitosa del RCM. Mediana: Es el valor de la variable que divide al conjunto de todos los valores

en 2 partes iguales según cantidad de variables. Ejemplos:

a - 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, → M = 5 b - 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9, → M = 5.5 Raíces físicas (análisis de fallo). En este nivel se reúnen todas aquellas manifestaciones de origen físico que afectan directamente la continuidad operativa del equipo o planta: Ejemplos, flujo mínimo por bloqueo de una tubería, malas conexiones, repuestos defectuosos, etc. Generalmente en este nivel no se encontrará la causa raíz del fallo, sino un punto de partida para localizarlo. Raíz humana (cacería de brujas).

Es la que responde a la pregunta ¿En qué consistió la acción equivocada? y ¿Por qué?

Son producto de errores humanos que inciden directamente o indirectamente en el fallo motivados por sus inapropiadas intervenciones y nacen por la ausencia de decisiones acertadas, que pueden ser por convicción u omisión. Nunca utilizar nombres individuales o grupales cuando se especifica la causa.

126

Ejemplos: Errores de diseño, no aplicar correctamente los procedimientos, operaciones inadecuadas, etc. En este nivel se podría encontrar la causa raíz. Raíces latentes (ocultos, escondidos).

Son producto de la deficiencia de los sistemas de información. Provienen de errores humanos. En ocasiones afectan más que el problema que se está estudiando, ya que pueden generar circunstancias que ocasionan nuevas fallas. Son problemas que aunque nunca hayan ocurridos son factibles su ocurrencia: Ejemplo: Falta de procedimientos para el arranque y / o manipulación de la máquina, trabajos de reparación sin adiestramientos (mala alineación de una máquina), diseño inadecuado, etc.

Redundancia: Reserva, algo que sobra, demasiado abundante. Rendimiento de un artículo está relacionado con los recursos y los resultados.

Una máquina tiene mayor rendimiento que otra, si emplea menos recursos para obtener idénticos resultados

Las 9 S, reglas para lograr un ambiente de calidad en el trabajo.

1. SEIRI: Despeje, clasificación (elimine el por si acaso). 2. SEITON: Organización (un lugar para cada cosa y cada cosa en su lugar). 3. SEISO: Limpieza (que brille).

4. SEIDO: Estandarización (unifique a través de documentos y normas). 5. SHITSUKE: Disciplina (cumpla con el reglamento de la empresa).

6. SEIKETSU: Bienestar personal (cuide su salud física y mental, elimine los strss).

7. SHIKARI: Constancia (mantenga los buenos hábitos adquiridos).

8. SEISHOO: Coordinación (trabaje en equipo). 9. SHITSUKOKO: Compromiso (es una obligación contraída) (haga suya la

empresa). Táctica: Arte que enseña a poner en orden las cosas. Sistema que se

emplea hábilmente para conseguir un fin.

TPM (Total Productive Maintenance). El Mantenimiento Productivo Total nace en los años 70 del siglo XX, 20 años después del inicio del Mantenimiento Preventivo que se manifiesta en la prevención de averías y defectos. El TPM es un sistema de gerencia de mantenimiento que busca la mejora continua de los artículos y el logro del 100% de eficiencia del proceso de producción, involucrando a todo el personal de la empresa. Incorpora la idea del auto-mantenimiento (mantenimiento autónomo) de los equipos por personal de producción y no exige alta especialización, pues se limita (en sus primeras etapas) a intervenciones de primer nivel (limpieza, engrase, sustituciones, ajustes, control del nivel del lubricante). En etapas avanzadas los operarios hacen diagnósticos preliminares sobre las fallas y se les da autonomía en la toma de decisiones.

127

En este participan todas las áreas de la empresa, pero en especial producción y mantenimiento ó sea tiene como objetivo fundamental realizar el mantenimiento del equipo con la participación del operador. No se puede descartar la importancia de abastecimiento para lograr un buen funcionamiento del TPM. En el TPM se pueden combinar los mejores conceptos de los diferentes tipos y filosofías de mantenimiento. Un programa de mantenimiento bien diseñados y de clase mundial tendrá una combinación de estas filosofías de mantenimiento.

Por ejemplo:

En una empresa se puede usar los distintos tipos y filosofía de mantenimiento: a - Categorizando las maquinas y aplicando los tipos de mantenimiento clásico en dependencia de la categoría (Alterno). b- A las máquinas más críticas e importantes garantizar su fiabilidad operacional (RCM).

c- Eliminar las causas de raíz que provocan fallo (Proactivo) e e- Introducir el compromiso operador-mantenimiento-calidad-dirección en la

fiabilidad en la maquina (TPM). Trivial: Ordinario, vulgar, sin importancia. Valor agregado: Es la suma de todos los valores de la máquina. Valor añadido: Es algo que se incluye a la máquina por encima de la

función principal. Vital: De suma importancia. 19 – AUTO EVALUACIÓN. A- PREGUNTAS DE COMPROBACIÓN. 1. ¿Por qué es importante la fiabilidad en la época actual? 2. ¿Qué es la fiabilidad?

3. ¿Defina el concepto de la fiabilidad según NC 92-10? 4. ¿Qué es la teoría de la fiabilidad?

5. ¿Qué estudia la teoría de la fiabilidad? 6. ¿Qué problemas resuelve la teoría de la fiabilidad? 7. ¿Por qué por la fiabilidad hay que pagar tanto al comprar como al explotar el

articulo? 8. ¿Cómo se determina el nivel de fiabilidad de una máquina?

9. ¿Cuáles son las etapas de la fiabilidad? Explíquelas. 10. ¿Qué importancia tiene el fallo del artículo en la fiabilidad? 11. ¿Por qué el carácter de aparición del fallo es útil en la fiabilidad? Ponga

ejemplos. 12. ¿Para qué sirve conocer la clasificación del fallo según la etapa del ciclo de

vida?

128

13. ¿Qué diferencia hay entre defecto y fallo del artículo? 14. ¿Qué diferencia hay entre recurso técnico y plazo de servicio? 15. ¿Qué es una ley de distribución? ¿Cuáles son sus propiedades y formas de

representarlas? 16. ¿Qué es la densidad de distribución?

17. ¿Cuál es una de las expresiones (ecuaciones) más importante en la fiabilidad?

18. ¿Cuáles son los principales estadígrafos usados en la fiabilidad y como se determinan?

19. ¿Para que sirve el coeficiente de variación porcentual?

20. ¿Por qué la fiabilidad es una propiedad compleja? 21. ¿Qué es la operatividad y explique algunos índices que la caracterizan? 22. Ídem para durabilidad.

23. Ídem para la mantenibilidad. 24. Ídem para la conservabilidad.

25. ¿Para qué sirven los índices de la fiabilidad? 26. ¿Cómo se puede analizar conjuntamente las cualidades de mantenibilidad y

de operatividad de un artículo?

27. Mencione coeficientes complejos de fiabilidad y explíquelos. 28. ¿Qué diferencia hay entre Kd y Kut?

29. ¿Qué es el coeficiente de Efectividad Global o Total del Equipo (EG) y por qué se utiliza en la época actual?

30. Mencione los pasos para llevar a cabo un experimento fiabilístico.

31. Mencione leyes de distribución de variables aleatorias continuas y discretas. 32. ¿Cuál es el campo de aplicación y las propiedades de la Ley de Distribución

Exponencial?

33. ¿Cómo se determina f(x), F(x) y R(x) de la LDE? 34. ¿Cuál es el campo de aplicación y las propiedades de la LDN?

35. ¿Cómo se determina f(x), F(x) y R(x) de la LDN? 36. ¿Cómo se determina el cuantil en la LDN? 37. ¿Cómo se determina el cuanti l negativo de la LDN?

38. ¿Cómo se determina F(x) de la LDN a partir del cuantil? 39. Mencione y explique criterios o métodos para el ajuste de curva.

40. ¿Qué es el intervalo de confianza y cuál es su importancia en el mantenimiento?

41. ¿Qué es la carta de fiabilidad?

42. ¿Cómo se determina el módulo de piezas de repuesto usando la fiabilidad?

129

43. ¿Qué es un artículo complejo? 44. ¿Qué es un esquema estructural en la fiabilidad y donde se usa? 45. ¿Cuáles son las características de un sistema serie?

46. Ídem para un sistema en paralelo. 47. ¿Cómo se analiza un sistema combinado?

48. ¿Qué es la redundancia en un sistema? 49. ¿Cuáles son las variantes de redundancia y explíquelas? 50. ¿Explique el árbol de fallos o de éxitos? 51. ¿Explique la Ley de Pareto y cómo se aplica a la fiabilidad?

52. ¿Cómo se calculan las pérdidas representativas y cual es su importancia? 53. Explique la filosofía RCM y como se relacionan con la fiabilidad. 54. Explique la filosofía Mantenimiento Proactivo y como se relacionan con

la fiabilidad. 55. Explique la filosofía TPM y como se relacionan con la fiabilidad. 56. Explique la filosofía JIT y como se relacionan con la fiabilidad. 57. ¿Por qué los inventarios se consideran un despilfarro imperdonable

para una empresa que quiera ser competitiva? 58. ¿Qué relación existe entre el Diagnóstico Técnico y la Teoría de la

Fiabilidad? B- SOLUCIÓN DE EJERCICIOS PROPUESTOS. R/ Ejercicio No. 1 (pasos). 1- Por dato se sabe que es una LDN (alguien hizo la investigación), E(t) = 500 h,

σ(t) = 50 h.

2- ¿Qué piden? R/ R(550) 3- Aplicando el teorema de la probabilidades:

R(t) + F(t) = 1 ⇒ R(t) = 1- F(t) (1)

4- Hay que determinar F(t), al estar en una LDN se puede usar la función de distribución normal estandarizada y trabajar con el cuanti l y tablas estadísticas. F(t) = ø (μ) (2) μ = (t – E(t)) / σ (t) (3) Sustituyendo en (3). μ = (550 – 500) / 50 = 1

5- Con μ = 1 se va a la tabla 6.1 ¿Cuál columna de la tabla se escoge?

130

R/ La columna 4, o sea de - ∞ hasta μ ya que se está analizando en un artículo su recurso hasta el fallo (desde que nace hasta que falla). Entonces ø(1) = 0.84134 ⇒ F(550) = 0.84134. Sustituyendo en (1) R(550) = 1- F(550) = 1- 0.84134= 0.1587

¿Qué quiere decir este resultado? R/ que a las 550 h trabajadas la probabilidad de fallo de ese artículo es de 15.87 % o lo que es lo mismo, de 100 artículo en ese periodo deben quedar sin fallar alrededor de 16. R/ Ejercicio No. 2 (pasos).

a. Por dato se sabe que es una LDN (alguien hizo la investigación y por tanto el cálculo de los índices es por la ley ajustada).

Otros datos: E(l) = 90 000 Km., σ(l) = 30 000 Km., La = 60 000 Km., n = 50 cadenas de . . distribución (una por cada auto). b. ¿Qué piden? R/ Cuántas cadenas quedarán sin fallar al cabo del 1er y 2do

año de explotación de las 50 cadenas nuevas que entraron hoy a la base con los 50 autos nuevos. N(l1) ? y N(l2) ?

c. Vamos a comprobar si es verdad lo que dice el investigador. Que la ley se ajusta a una LDN. ¿Cómo? R/ V(l) = σ(l) / E(l) = 30 000 / 90 000 = 0.33 → OK ⇒ LDN

4- Estadisticamente se puede plantear: R(l) = N(li) / n ⇒ N(li) = R(l) * n (1) ¿Cuáles son las li ? R/ Para el 1er año → l1 = 60 000 Km. Para el 2do año → l2 = 120 000 Km. 5- Aplicando el teorema de las probabilidades: R(l) = 1- F(l) (2) 6- Hay que determinar F(l), al estar en una LDN se puede usar la función de distribución normal estandarizada y trabajar con el cuantil y tablas estadísticas. F(l) = ø (μ) (3) μ = (li – E(l)) / σ (l) (4) Sustituyendo en (4). Para l1 = 60 000 kms μ1 = (60 000 – 90 000) / 30 000 = - 1 Para l2 = 120 000 kms μ 2 = (120 000 – 90 000) / 30 000 = 1

131

7 - Con μ se va a la tabla 6.1. ¿Cuál columna de la tabla se escoge? R/ La columna 4, o sea de - ∞ hasta μ ya que se está analizando en un artículo su recurso hasta el fallo (desde que nace hasta que falla). Para μ1 = - 1 ⇒ Hay que hacer el arreglo de simetría ø(- μ) = 1 - ø (μ) (5) Se busca en tabla el valor positivo de μ en este caso para μ = 1 ø(μ) = 0.8441 Sustituyendo en (5) ø ( - 1) = 1 – 0.8441 ⇒ F(60 000) =1 - 0.8441= 0.16 Para μ1 = 1 ø(1) = 0.8441⇒ F(120 000) = 0.8441. Entonces sustituyendo en (2) R(60 000) = 1- F(60 000) = 1- 0.16 = 0.84 R(120 000) = 1- F(120 000) = 1- 0.84 = 0.16 8 - ¿Qué quiere decir este resultado? R/ Que a los 60 000 Km la probabilidad de trabajo sin fallo de las cadenas es de 84 % o lo que es lo mismo, de 100 cadenas en ese período deben quedar sin fallar alrededor de 84. Se hace el mismo análisis para 120 000 Km. 9 - Sustituyendo en (1) N(60 000) = 0.84 * 50 = 42 cadenas ⇒ 42 cadenas en buen estado técnico (BET) al cabo del primer año de trabajo ( fallarán alrededor de 8).

N(120 000) = 0.16 * 50 = 8 cadenas ⇒ 8 cadenas en BET al cabo de 2 años de trabajo ( fallarán alrededor de 42 de las 50 cadenas nuevas). R/ Ejercicio No. 3 (pasos). 1-Datos:

n = 100 correas (una por cada auto). No se conoce la ley de distribución. 2-¿Qué piden? R/ Están pidiendo 2 cosas. 1 - La probabilidad de fallo de las correas para el recurso medio → F(E(x)) ? 2- Cuantas correas hacen falta reponer hasta ese recurso → N(xi)F ?

3 - ¿Qué se hace? A - Solución inmediata: Al no conocer a que ley se ajusta la correa pero si se conoce que está en el período de explotación normal se puede asumir LDE. Entonces: F(E(x)) = 0.63 por propiedad de la LDE.

132

Entonces: N(xi)F = 63 correas (0.63 * 100 = 63)

B- Solución teórica:

1- ( ) ( ) Xx

edxxfxF *

0

1 λ−−== ∫

( )( ) ( )xEexEF *1 λ−−= Como E(x) = 1 / λ por propiedad de LDE.

( )( ) 63.037.0111 1 =−=−=−= −−eexEF λ

λ

2 – F(x) = N(xi)F / n ⇒ N(xi)F = F(x) * n = 0.63 *100 = 63 R/ Ejercicio No. 4 (pasos). 1- Datos: λ(x) = 0.00005 h-1 → artículo no reparable Periodo de explotación normal → se puede asumir LDE El artículo trabaja 8 h al día. 2- ¿Qué piden? R/ El plazo de servicio en años (xS) hasta que falle el 20 % de los artículos.

3- ¿Qué se hace? a. F(x) + R(x) = 1 R(x) = 1 - F(x) = 1 – 0.2 = 0.8 R(x) = 80 % de los artículos no fallan. b. Como se asume LDE , entonces:

( ) tetR *λ−= aplicando logaritmo a ambos miembros.

( ) tetR *lnln λ−= LnR(t) = -λ*t → t = lnR(t) /- λ = ln 0.8 / - 0.00005 = - 0.22 / - 0.00005 t = 4 400 h (es el recurso o lo que es lo mismo el trabajo útil en horas). c. El plazo de servicio en días. XS = t * KR = 4 400 h * (1d / 8 h) = 550 d. Entonces el plazo de servicio en años. XS = 550 d / (365 d/años) = 1.50 años. R/ Ejercicio No. 5 (pasos). 1. Datos:

Artículo No 1 su λ(t) = 0.00005 h-1 Artículo No 2 su λ(t) = 0.000001 h-1

133

X = 1000 h

2. ¿Qué piden? R/ Que artículo tiene la menor R(t).

3. ¿Qué se hace? ( ) 05.01000*00005.0*

1 1000 −−− === eeeR tλ Como λ*t = 0.05 << 0.1 se puede plantear: R1 (1000) = 1 – 0.05 = 0.95

( ) 001.01000*000001.0*2 1000 −−− === eeeR tλ

R2(1000) = 1 – 0.001 = 0.999 Por lo tanto R1(1000) < R2(1000) R/ Ejercicio No. 6 (pasos). 1. Datos: Es un artículo reparable. Es una LDE. E(t) = 10 000 Km. 2. ¿Qué piden? R/ R (20 000) y F(20 000).

3. ¿Qué se hace?

Como es un artículo reparable hay que trabajar con el flujo de fallo (es similar a λ(x)), entonces calculando W(x) por (44) para LDE. ( ) ( ) lelflw ** λλ −==

Por propiedad de la LDE ( ) ( ) 0001.0

1000011

===lE

lλ

( ) 120000*0001.0 000069.0*0001.020000 −− == kmew

( ) ( ) 24.020000 20000*000069.0*

1 === −− eeR llW artículos reparable F(20 000) = 1 – R(20 000) = 1 – 0.24 = 0.76 artículos reparable R/ Ejercicio No. 7 (pasos). a- ¿Qué tipo de sistema es? 1- ¿Si falla 3 falla A? R/ No, por lo tanto 3 y 4 forman un SP.

134

2- ¿Si falla 5 falla el sistema? R/ Si, por lo tanto 5 y A forman un SS. Entonces el esquema es un SC. b- R(X)SC = R(X)ASP * R(X)5 c- R(X)ASP = 1 - F(X)ASP = 1 - F(X)3 * F(X)4 = 1 – (1- R(x)3) * (1- R(x)4). Sustituyendo en b: R(X)SC = [1 – (1- R(x)3) * (1- R(x)4)] * R(X)5 R/ Ejercicio No.8 (pasos). Estos mecanismos están dispuestos en paralelo desde el punto de vista del ensamblaje, pero desde el punto de vista de fiabilidad están en serie, ya que si falla una estera (la izquierda o derecha) la máquina falla, empieza a girar alrededor de un punto.

( ) ( ) ( ) ( )IZDi

n

iSS xRxRxRxR *

1==Π

=

Como R(x)D = R(x)I Z

Entonces: ( ) ( )[ ]2DSS xRxR =

R/ Ejercicio No. 11 (pasos). 1-Datos:

M = 50 autos CPIM = 1 correa (cantidad de piezas iguales en la máquina) F1(60 000) = 0.16 F2(120 000) = 0.84 RAL = 0 (asumiendo la reserva en el almacén (Stock)). 2-¿Qué piden? Módulo de piezas a solicitar al inicio del 1er y 2do año de explotación. 3- Cálculo del módulo de piezas a solicitar al inicio del 1r año de explotación.

AlSPP RKIM −= * (12.37) ( ) PIMP CMxFI **= (12.36)

IP - Demanda de intercambio de piezas. KS = (1 - 1.3) coeficiente de seguridad Sustituyendo en 12.36 IP1 = 0.16 * 50 * 1 = 8 correas.

135

Sustituyendo en 12.37 MP1 = 8 * 1.3 - 0 = 10.4 correas. Se pueden pedir 10 o 11 correas, depende de ser optimista (10) o conservador (11), al final es una decisión económica que depende del gerente. 3-Cálculo del módulo de piezas a solicitar al inicio del 2do año de explotación. MP2 = (IP11 + IP22) * KS - RAL (12.38) Donde: IP11 – Son las piezas que fueron cambiadas durante el 1er año de explotación (se asume que al final del 2do año tienen un año de explotación).

( ) PIMP CMxFI ** 11111 = (12.39) IP22 – Son las piezas que fallaron durante el 2do año. IP22 = IP2 - IP1 (12.40) Donde: IP2 - Son las piezas que iniciaron la explotación y fallaron a los 2 años.

( ) PIMP CMXFI **22 = (12.41) Sustituyendo en 12.41 IP2 = 0.84 * 50* 1 = 42 correas. Sustituyendo en IP2 e IP1 en 12.40. IP22 = 42 - 8 = 34 correas. (7) Sustituyendo en 12.39 (M11= 8 ya que fueron cambiadas 8 correas durante el 1er año y cada máquina usa una sola correa) IP11 = 0.16 * 8 * 1 = 1.28 = 1 correas (8) Sustituyendo IP11 e IP22 12.38 MP2 = (1 + 34) * 1 - RAL = (35 - RAL) correas. Nota: Al principio del 2do año empezaron 42 correas de las 50 que iniciaron la explotación (8 fallaron en el 1er año). ¿Cuantas quedan al principio del 3er año? R/ 50 – 8 – 34 = 8 correas. ¿Cuántas duran 3 años? ¿Cuál es el MP3 a solicitar? 20 – ANEXOS. Anexos No 1 – Organigrama del Procedimiento de Cálculo Fiabilístico.

136

Confiable la Información

¿Desea otro nmin por otro método? NO

NO

7. REPRESENTACIÓN TABULAR DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA.

8. CÁLCULOS DE LOS ESTADÍGRAFOS.

9. LIMPIEZA DE LA MUESTRA.

1

10. PLANTEAR LA HIPÓTESIS.

11. REPRESENTACIÓN GRÁFICA.

3 2

SÍ

5. DETERMINACIÓN DE LA CANTIDAD DE INTERVALO PARA LA SERIE

ESTADÍSTICA.

6. ANCHO DEL INTERVALO.

1. SELECCIÓN DE LA MUESTRA

MÍNIMA. SÍ

SÍ

NO 2. RECOGER LA INFORMACIÓN DE LAS VARIABLES

ALEATORIAS

4. ORDENAMIENTO DE LAS VARIABLES ALEATORIAS ANALIZADAS EN SERIES SIMPLE CRECIENTE O DECRECIENTE.

>3% NO

APLICAR NO APLICAR SÍ

LEY DE PARETO

SI se desea

NO se desea

137

4

18. Construcción de la curva de mortandad y/o de supervivencia.

12. CÁLCULO DE FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN TEÓRICA ( )[ ]XF .

1 3 2

13. CÁLCULO DE LA FRECUENCIA RELATIVA

TEÓRICA ( )[ ]Xf PARA EL AJUSTE DE CURVA POR

EL MÉTODO DEL 2χ .

MUESTRA GRANDE SÍ NO

14. Cálculo de las diferencia entre la función de

distribución teórica y la función experimental para el

ajuste de curva por el método Kolmogorov-Smirnov.

METODO K.S. Método Kolmogorov-Smirnov.

AJUSTE DE CURVA

Problema Hipótesis

NO NO

4

NO

16. Determinación del intervalo de confianza.

17. Cálculo de los índices simples

y complejos de fiabilidad.

19. Cálculo del intercambio de piezas.

20. Conclusiones.

Organigrama del Procedimiento de Cálculo Fiabilístico.

SÍ SÍ

AJUSTE DE

CURVA

SÍ

SÍ NO

METODO 2χ

138

Nombre: Carlos Manuel Bonet Borjas. Ingeniero Mecánico especializado en Mecanización Portuaria. Master en Ingeniería de Mantenimiento (26 de octubre de 2000). Profesor del Departamento Centro de Estudio de Ingeniería de Mantenimiento (CEIM) de la Facultad de Ing. Mecánica, ISPJAE, desde 1979. 32 años de experiencia. Ha impartido hasta el momento 24 asignaturas diferentes en varias disciplinas, fundamentalmente en: “Explotación Técnica y Montaje de Equipos Portuarios” desde 1979 hasta 1988, en la Facultad de Transporte, en La Cujae, "Explotación Técnica de Máquinas Automotrices " en las temáticas de lubricación, fiabilidad, mantenimiento y diagnóstico desde 1988 hasta el 2000, ”Mantenimiento” desde 2001 hasta 2009, profesor principal en esta asignatura en el Departamento de Ingeniería del Transporte, de la Facultad de Ingeniería Mecánica, en La Cujae. Se han impartido 51 postgrados, 19 cursos facultativos y 10 conferencias. Tutor de 86 trabajos de diplomas de pregrado, 27 trabajos de diplomas de potsgrados (en diplomados, maestrías), 291 proyectos de curso en 4to y 5to año de la carrera, 19 grupos estudiantiles de trabajo científico (GETC). Asesor de 26 trabajos de diploma y 2 trabajos de diploma de maestría. Oponente de 39 trabajos de diploma de pregrado y 8 de postgrado. Participación en 69 tribunales de trabajos de diploma de pregrado y 22 de postgrados, 69 tribunales de proyectos de curso y de Fórum Estudiantil, 6 tribunales provinciales de la UNAICC, un tribunal nacional de la UNAICC. Se ha participado en 60 eventos internacionales y nacionales. Publicaciones: Un textos con 2 tomos (1987), otro en Ecuador (2009), 6 folletos, 20 monografía, 12 artículos y 47 publicaciones en memoria de eventos y otros. Trabajos investigativos: 14 servicios científicos técnicos y 22 asesorías. Superación. 31 postgrados recibidos y además de 17 seminarios y cursos especializados. Defensa de La Maestría, octubre del 2000. Grupos de trabajos multidisciplinarios: 5. Países visitados: 3 (Rumanía-estudio de pregrado- un año-1972-1973, Bulgaria-visita--1973, España-misión de estudio- 15 días- 1987)