IVB / RAZONAMIENTO MATEMTICO / 5

SURGI POR LOS JUEGOS DE AZAR

El nacimiento de las probabilidades lo encontramos en el inters demostrado por los matemticos en las probabilidades que tenan de ganar en sus juegos de azar, en los dados, los naipes.

El primero que se ocupo de esta cuestin analizando el juego de dados, fue TARTAGLIA (1500 57).

Pero la forma que tiene actualmente el clculo de probabilidades naci a mediados del siglo XVII, cuando el francs De Mer consult sobre el problema de cmo deban repartirse las apuestas de una partida de dados que debi suspenderse.

Blas Pascal (Francs 162362) conjuntamente con Pierre de Fermat (Francs), aficionado a las cuestiones matemticas (1601-65), arribaron a conclusiones que dieron nacimiento al clculo de probabilidades.

EXPERIMENTO ALEATORIOEs toda prueba o ensayo cuyo resultado no se puede predecir con seguridad antes de realizarlo.

Por ejemplo:

Lanzar un dado

Extraer una bola de una caja

ESPACIO MUESTRAL (()

Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

Ejem: Al lanzar un dado

( = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

EVENTO

Se llama evento a cualquier subconjunto del espacio muestral.

Ejem: Al lanzar un dado

Entonces evento A tal que:

A : Resulta un nmero par

A = {2, 4, 6}

DEFINICIN CLSICA DE PROBABILIDAD

Cuando se realiza una prueba esta puede dar varios resultados distintos, pero todos igualmente probables.

DEFINICIN : La probabilidad P(A) de un evento A es el cociente entre el nmero de casos favorables y el nmero de casos posibles.

P(A) =

Ejemplo:

Cul es la probabilidad de obtener un as en el lanzamiento de un dado?

Sol.:

Si A es un evento definido en (, entonces:

0 < P(A) < 1

Si P(A) = 0 ( A = (A es un evento imposible

Si P(A) = 1 ( A = (A es un evento seguro

ENUNCIADO : Carlitos lanza 2 monedas

1. Cul es la probabilidad de que salgan 2 caras?

a)

b)

c)

d)

e)

2. Cul es la probabilidad de que salga, primero cara y luego sello?

a)

b)

c)

d)

e)

3. Cul es la probabilidad de que salga al menos un sello?

a)

b)

c)

d)

e)

ENUNCIADO : Meche lanza un par de dados sobre una mesa.

4. Cul es la probabilidad de obtener 6 puntos?

a)

b)

c)

d)

e)

5. Cul es la probabilidad de obtener suma 7 u 11?

a)

b)

c)

d)

e)

6. Cul es la probabilidad de obtener una suma menor que 6?

a)

b)

c)

d)

e)

7. Cul es la probabilidad de que su suma sea impar?

a)

b)

c)

d)

e)

ENUNCIADO : Manuela lanza tres monedas, sobre una mesa.

8. Cul es la probabilidad de que salgan 3 sellos?

a)

b)

c)

d)

e)

9. Cul es la probabilidad de que salgan solo 2 caras?

a)

b)

c)

d)

e)

10. Cul es probabilidad de que salgan al menos 2 sellos?

a)

b)

c)

d)

e)

ENUNCIADO : Se tiene una baraja de 52 cartas.

11. Si se extrae una carta. Cul es la probabilidad de que la carta extrada sea una J?

a)

b)

c)

d)

e)

12. Si extraemos una carta. Cul es la probabilidad de obtener un nmero impar?

a)

b)

c)

d)

e)

13. Si extraemos al azar dos cartas. Cul es la probabilidad de que ambas sean treboles (considerar que no se devuelven las cartas)?

a)

b)

c)

d)

e)

ENUNCIADO : Una urna contiene 12 bolillas rojas, 14 blancas y 6 verdes.

14. Si extraemos al azar una bolilla. Cul es la probabilidad de que sea verde o roja?

a)

b)

c)

d)

e)

15. Se extrae una bolilla y se devuelve a su lugar, luego se saca otra bolilla. Cul es la probabilidad de que la primera vez se saque una bolilla blanca y la segunda vez se saque una bolilla verde?

a)

b)

c)

d)

e)

ENUNCIADO : Una urna contiene 12 bolillas rojas, 14 blancas y 6 verdes.

1. Si extraemos dos bolillas de la urna una tras otra. Hallar la probabilidad que ambas bolillas sean verdes? (sin reposicin)

a)

b)

c)

d)

e)

2. Si, se extraen sucesivamente 3 bolillas, determinar la probabilidad que las dos primeras sean blancas y la tercera verde.

a)

b)

c)

d)

e)

3. Cul es la probabilidad de obtener 7 puntos en una sola tirada de un par de dados?

a) 1/36b) 1/18c) 1/3

d) 1/6e) 1/12

4. Si se sacan 3 cartas al azar de una baraja de 52 cartas. Calcular la probabilidad de que sean as, as y rey (sin reposicion).

a) 2/2197b) 2/5525c) 5/2197

d) 4/2197e) 16/5525

5. Sin mirar se oprime una de las 27 letras de una mquina de escribir. Hallar la probabilidad de que sea una vocal.

a) 1/27b) 5/27c) 1/9

d) 5/9e) 7/27

6. En una caja hay 10 cartas rojas y 26 negras. Se saca una carta y se devuelve a su lugar, luego se saca otra carta. Hallar la probabilidad de que ambas cartas sean rojas.

a) 49/100b) 9/100c) 15/324

d) 21/95e) 25/3247. Cul es la probabilidad de que al lanzar un dado este resulte 1 3?

a) 1/6b) 1/2c) 1/3

d) 1/36e) 1/4

8. En una combi viajan 12 varones, 28 damas y 24 nios. Cul es la probabilidad de que el primero en bajar sea una dama?

a) 1/8b) 3/8c) 7/16

d) 3/4e) 5/8

9. Si se tiran 3 monedas juntas. Cul es la probabilidad de que salgan solamente 2 caras?

a) 1/8b) 3/8c) 1/2

d) 3/4e) 5/8

10. Una urna contiene 17 bolas rojas y 13 bolas blancas. Se sacan 3 bolas de la urna una tras otra.

Hallar la probabilidad de que las dos primeras sean rojas y la tercera blanca.

a) 7/10b) 6/9c) 136/1015

d) 3/40e) 36/101511. Un lote de 22 focos de luz tiene 4 defectuosos. Se toman al azar tres focos del lote uno tras otro. Hallar la probabilidad de que los tres estn buenos.

a) 8/12b) 51/325c) 102/325

d) 14/77e) 13/50

12. Cul es la probabilidad de aparicin de un nmero impar en una tirada de un dado?

a) 25%b) 10%c) 30%

d) 40%e) 50%

13. En una caja hay seis cubos iguales: 4 rojos y 12 azules. Sacando sin ver y totalmente al azar cuatro de los seis cubos de una sola vez. Cul es la probabilidad de que los cuatro sean rojos?.

a) 2/3b) 1/6c) 1/1820

d) 5/6e) 1/4

14. Al lanzar dos monedas, Cul es la probabilidad de que en ambas monedas salga lo mismo?.

a) 1/2b) 1/4c) 3/4

d) 2/3e) 1/3

15. Cul es la probabilidad de que al lanzar dos dados la suma resulte 9?

a) 1/6b) 1/2c) 1/3

d) 1/36e) 1/9

PROPIEDADES

EMBED MSPhotoEd.3

PAGE 23COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCE

_1062181576.unknown

_1062182737.unknown

_1089614880.unknown

_1125225004.unknown

_1125225210.unknown

_1125225308.unknown

_1125225340.unknown

_1125225348.unknown

_1125225361.unknown

_1125225329.unknown

_1125225289.unknown

_1125225152.unknown

_1125225198.unknown

_1125225079.unknown

_1125224976.unknown

_1125224992.unknown

_1089615208.unknown

_1062182907.unknown

_1062182964.unknown

_1062183010.unknown

_1062182796.unknown

_1062182757.unknown

_1062182030.unknown

_1062182076.unknown

_1062182101.unknown

_1062182692.unknown

_1062182055.unknown

_1062181619.unknown

_1062181986.unknown

_1062181579.unknown

_1062180828.unknown

_1062181459.unknown

_1062181508.unknown

_1062181535.unknown

_1062181476.unknown

_1062180928.unknown

_1062181439.unknown

_1062180922.unknown

_1062180877.unknown

_1062180884.unknown

_1062180843.unknown

_1062179658.unknown

_1062179865.unknown

_1062179913.unknown

_1062180796.unknown

_1062179897.unknown

_1062179682.unknown

_1062179834.unknown

_1062179164.unknown

_1062179202.unknown

_1062179212.unknown

_1062179201.unknown

_1062179132.unknown

_1062179148.unknown

_1062179027.unknown

_1062179115.unknown

_1062177207.bin