J. J - SMF · 2008-07-07 · E32 ","d, c',,1 1, I~THOj)lJCClO~ La ciencia no consigue Illngún...
32
L \1 LA MECANICA Oi A,'IITICA y SUSINTEIU'IlETAClONES T. A. nrod~". H. (id"'''. J. L. J 1111('11('/* ••••• Ikcio Levi +• .\1.Hosaks ++ (Recihido: marzo U, 1~7<;¡) ,II\STIUCT 111f!Ji.o,; work <lO atlempt i.• madt. w .• how ,he exist('[lcl' of dif. (('f("nl iIlH"CpCClation .•• of lhe m:llhl'lIlalical formalism of qU<lnlum m(:chanics lhar result (rom difktl'ot phi losophical cnn(O{,p' o; ,Ind (lIt'sl' inll'Cpreldriuos ac(' silown lo hc non-comparihle. Ih l'xaminill¡.( \'acion.,; prol-,[('rn:-. lha! Mise in quanlum physir-1'o. un alll'mpt is made ((l e . ..,lahl¡ •.• h rhar rhe inlcrprclalilln adopred ha ...• T(.jl'vancl' (oc rhe phy ..• ¡cisl'.., work .lnd thjs a"p('CI uf ,1 pcoble'm should nOl be ¡¡.:noced as ¡.s fcequl'ntlyJone. '11lt" r'f"in- cipa1l'hiltl<;ophical lcmll'llci('" lhdt at(. fOi..lnJ al tll(' fOlln.larion o( rht,,{' int('rpr<.tlllions aH' dcscriheJ and their implicatjons for the (uture Jeyelopment uf qualltum physics are con ••id{'f('d. --~~-----~~ -- --------- Instituto Je FísicOl, ".\;:\'\1: ,-\."'esor Técnico. rn.'>tituto .'\;lCiona] de ¡'IH'r¡,:Í;¡ \;uc!ear. iini\'('rsidad A.utónoma \ktropolilana, P]afl('] ¡'taparapa; Ikc;¡rio Je la Facu)¡ad .1(' Ci('ncias. U,\':\\.l. ¡:,Icu!lad de Ciellcia ..•• [JN:Bl¡ IkeMio del IIl..• tituto dt, ri .... ica, U;'\;,-\\1. + Instituto de J-"ísica. t:,'\:\\l; <.;(' a,k:r<ldeu' ,,] apoyo finan<:iero (kl Cons('jo :-"'acionai de Cil'ncia y Tl'cllolo,gía; dir<"lTi()n auua]: "'[i[uto de Fi ••ica, Unin'r .••ita di Roma, Italia • .•. + Profesor y B(Tario d," la Facultad de Ciencia ...••U:--::\.\.l. +++ Ht'('ario de la ()q.:ani";l('itlll de Estados :\meric,llJo,.
Transcript of J. J - SMF · 2008-07-07 · E32 ","d, c',,1 1, I~THOj)lJCClO~ La ciencia no consigue Illngún...
L \1
LA MECANICA OiA,'IITICA y SUS INTEIU'IlETAClONES
T. A. nrod~". H. (id"'''. J. L. J 1111('11('/* ••••• Ikcio Levi + •
.\1. Hosaks ++
(Recihido: marzo U, 1~7<;¡)
,II\STIUCT 111f!Ji.o,; work <lO atlempt i .•madt. w .•how ,he exist('[lcl' of dif.
(('f("nl iIlH"CpCClation .•• of lhe m:llhl'lIlalical formalism of qU<lnlum
m(:chanics lhar result (rom difktl'ot phi losophical cnn(O{,p' o;
,Ind (lIt'sl' inll'Cpreldriuos ac(' silown lo hc non-comparihle.
Ih l'xaminill¡.( \'acion.,; prol-,[('rn:-. lha! Mise in quanlum physir-1'o.
un alll'mpt is made ((l e ...,lahl¡ •.•h rhar rhe inlcrprclalilln adopred
ha ...•T(.jl'vancl' (oc rhe phy ..•¡cisl'.., work .lnd thjs a"p('CI uf ,1
pcoble'm should nOl be ¡¡.:noced as ¡.s fcequl'ntlyJone. '11lt" r'f"in-
cipa1l'hiltl<;ophical lcmll'llci('" lhdt at(. fOi..lnJ al tll(' fOlln.larion
o( rht,,{' int('rpr<.tlllions aH' dcscriheJ and their implicatjons
for the (uture Jeyelopment uf qualltum physics are con ••id{'f('d.
--~~-----~~ -- ---------Instituto Je FísicOl, ".\;:\'\1: ,-\."'esor Técnico. rn.'>tituto .'\;lCiona] de ¡'IH'r¡,:Í;¡\;uc!ear.
iini\'('rsidad A.utónoma \ktropolilana, P]afl('] ¡'taparapa;Ikc;¡rio Je la Facu)¡ad .1(' Ci('ncias. U,\':\\.l.
¡:,Icu!lad de Ciellcia ..•• [JN:Bl¡ IkeMio del IIl ..•tituto dt, ri ....ica, U;'\;,-\\1.
+ Instituto de J-"ísica. t:,'\:\\l; <.;(' a,k:r<ldeu' ,,] apoyo finan<:iero (kl Cons('jo:-"'acionai de Cil'ncia y Tl'cllolo,gía; dir<"lTi()n auua]:"'[i[uto de Fi ••ica, Unin'r .••ita di Roma, Italia •
.•.+ Profesor y B(Tario d," la Facultad de Ciencia ...•• U:--::\.\.l.
+++ Ht'('ario de la ()q.:ani";l('itlll de Estados :\meric,llJo,.
E32 ","d, c' ,,1
1, I~THOj)lJCClO~
La ciencia no consigue Illngún adelanto sin que la filosofía lo autori-ce y lo fOtnl'tlU,'o
TIl. \1ann
Los cursos dc mecánica cuántica causan un malestar oscuro a llluchoscswdiantl.'s. Dyson (1958) lo describe así:
El estudiante comienza po' ap,ende, las mañas del negocio,., .\hís ta,-de empieza a preocuparse porque no {'nricnde lo qUl' está haciendo. E.s-ta etapa dura seis meses () más, y es árdu<l. y dt'sagradableo Luego,muy de repente, el estudiante se dice: uEsroy entendiendo la mcc::Íni.ca cuántica": o más bien se dice: u Ahora entiendo quc no hay nada qUl'
entender" •.•.• Para cada J2;cneración nueva de estudiantes decfece laresistencia que hay que romper antes dt, que se sientCln a gusto con lamecánica cuántica.
y Dyson se alq~ra porque disminuye la 4resis[encia a la incompren.sión' ••• Pero ¿por qué? La tradición de la física (y de coda disciplina queaspira a merecer el nomhre dc ciencia) es de explicar a los nue\'os que ['nuanlo que ya se puede explicar, mientras nu('str,lS ignorancias y dudas se indican<1bicnamcnte, para {'stimular la investigación futura. Sin emhargo, en los cur-sos de mecánica cuántica se hacen considerables csfuerzos para enseñar bientodas las técnicas y raras veces se discule de qué se {rat,t. }.:I estudianteaprende n)mo calcular valores esperadHs y manejar operadores y se le hahlade la teoría dc grupos y de los coeficientes que d('ri\'an de ella - pero no sele muestra cómo relacionar lo que manipula tan hahilmente con la realidad fí-
slca.Esta situación cxcepcional se deh(' a la naturalez.l excepcional de lo
que no se aclara respecto a la mecoíllica cu<Í.ntica. ~o concierne ni a los méto.dos ni a los resultados de la teoría, ni mucho menos a su base eXperilll('lItal;desdc sus inicios de mecánica cu,íntica ha tenido éxito [ras éxito, y nadie du.da de su capacidad cxtraordinaria para explicar y pr('decir ft'nómenos naturales.Lo que no se aclara cn su enseñanza es la illterpretacillll dl,l forma lislTlo, lamanera como éste debe ligarse al mundo qU(' nos rodea. Pefo ('S[O con.,,[J{uyeun problema que se mucve en el (('rr('no ('ntfe física y filosofía- un terr(,lIo l/ut'una lar~il si biell poco resperable tradición ha dil\1inado de los estudios d<.'fí.
sica.El problema de la interpretación del fonn,dislllo cuúntico no es nu('vo,
por SUpU(....•to. ~lIrgi;) casi al mi ...•f\ltl tiempo qllt' 1.1 I("on.l tlll ...•lIl,l, \ dur.lll((" .1I1"...•
gCIH'r(' di"cusiofH .....•cXI("ll"as. Los pn'pins cf("adorc ..•de 1.\ ,1l('cínic;I CIl,írllic,1
tom,\T(l1l posiciones Illll\ di\'cr. ...•,I ...•, ('lItre 1.1S CU,l!<-S llunCI "'(' 11<'¡.:~-1,llll1 ,Km'r,!,)
porquC' estas po ..•iciollCS se fUlH\;lll1t'lllaroll ("11ctlllcepcilllH'S filo ...•I.)fic<ls irr('du~
cibl{'lIu'n«' 0PU(~"'I;lS. ;¡lllll]lI{' a \"l'ITS inconsci("ll(e ...•y por lo (,lllhl íncllll ..•i ...•-
(.nu' ..•• Ln los aiios ,O y .iO PIICIl ,1 Pll("~) St. calk, I.I cPlltrou.r ...•i,l: 1.1 (ll,\\lIrí,1
de lo ....•fí ...•icllS il(,cl't,lfOn lllllS (l ll\('IUIS una pll ...•ll.it'm dc indih'r<'llcia - ia (("tlrí,1
sin(', da los fcsu\(ad,l ....•corr<'ctll"', ('n{\IIlCCS ~qll¡' 111,i...•p('dilllll"'? Dir,lc (¡'),O)
{'xpresa ('~;{e ahs{{'ncíllllismo a ..•í:
Ltl que inll'fU;I Lt mec¡ínic,\ cu;Íncica e ..• fnrmular 1.1...•lt-~ c ...•Suh\"II("l1~
("n forma (id {IU(' ,k .clla ....•....(" plleJa dCl{'rlllin,\T ...•in ,lrllhi,cünlad 10 qUl'
sucedcrá ('11 cll,llquicr sitll,ICil-lll ('xpt'rilll("lIlal ••• :'-ni,l ínúli1 ~ ....In ....1.1l~
(ido tr,ll¡H dt' ('ntrar m:í ...•profund;lllH.'Il(l' ('11 las relací(IIH ....•entre Illld,l ....
y p;tf(ícld,l. ...•de I{) que se I\(.c(' ....•ira P,lr,1 ('sil' fino o. 1:1 único pr0I'~.J....i.
to tlt- la fí ....icI le{'lrica e •• cdcular f(' ••ult.ldllS que pueden ser cOlllp ..lr.l.
dos con el {'xperirnerltll. \ no hay n(.c( .....•id,h! ,dgUll,1 dc d.H un.l de ...•ITll'.
('i('lIl satisfactoria de toda h ('UIJ.1Cillll dc lo ....•Ít'Olll1H.1l0...••
\1;1 .... t':-;aClarn('nte. lo .... físicos ,IC('PI.HI)fl est.l id{',l, pen) ('lI ...•u tr ••haj~l como in-
\Tsli,c,ldores sC,cUi,IJl u ....,lnJo tod,l ...•LIs i:lterprt'l.tcitH}('S, rlH.z,.Lld,l ....t'n l'iTlll,l
ecléctic1 ~. a mClludl1 inconsistclItt'. La.';' lHI("ILI ....dt. ('sta illeon ....is{(.llCi,¡ 1,1...•
continu,llllllS viendo ("11nuestro .•• libros de ("X (o.Par,l juslific.H Lt limit,H'i;m implícita ell 111<¡ue din' Dir,lc no (' ....I't'''I.
bIt' CllCllll(r,H ar~lInH'll(o"" d('lltro d(, Lt propi.1 li ••il'a: hay qu(" f{'ulrrir a 1.1 ti.
ill""llfí,l. De hecJw h.ls(,1 nuestros días la físicl h,lbí,l Clllle("bido 1.1 ifl\( .•.•li,c,l.
ciún como la fu("nt(' dt. nucstras c:-;plíC,lciollt". ...•par,l I.ts propil'(Lldes y proc("~
sos <¡U(' ohs('rvamo ...•("ll ("1 UIlI\'erSII, y ahora part'el' qUío hay IJUl' rompcr r,ldiw
('almelltc {'un est,l Id{',l..Lo •• esfu('ri'n ...•("n l'St<. "'l'n(ido 11.1n i.lo l'S('llcialm('llll" ("l\. tres dir<'ccill~
IlesoL.I prilll("Ll cllnsi ..•(í,l ('n hU...•CH corri("lIl{' ....filosúfica .... ell cuyo m;lrt,l
(ales limllaciones ,lpar<'Cl'1l d(" m,l(j('ra ll,llur,d. Se ofre~'(' dt. illlllt"lli,lW d í(k,l.
Ji"'m{l franco, que Ili(',ca la (~Xi';'('llcia de un mundo rcal, ind("pclldiell{{'ll\t'Il((,
de nu('strtl pcns.lIl1it"tllo, o Il) .suhordina hHallllent(" al e ....•píri(u humano (l ...•ohr<.•
n.ltur,ll; ...•q!ún (.1 idc.llista no h,lY quc buscar (,1 \'erdadt'ro l".\UCl' de un pron'.
so fí ...•ico, porque 110 ('xistc o ....implemente I~orq\l(' lo im,I~¡Il,IIllO"". Pero 1,\1" ••
posiciolles no son .H'('ptahlcs p,'r,l llls fí.sic'ls ("xp(.rim('llta\l ....•, por t'j('111plll,
qU(' ,1 diario luchan t"llll una n,lI11rakza recalcitral\(' y Cuy.l r('.llid.ld t. illdc.
pend("ncia IH) se punte l1e,g<H. Por (''''lO .s(' h.lll plIeS(lI d(' l\lud.l L1S diY(.r ....,I ....
l. \\IIrudv 1'[ ¡j I
c .••cu(.la ..••quc lkri\illl d(:Il",l'plrl"'rllll Ill'"de .•••.I .••pCI,ldo CO!l 1,,,,llum!Jr(..••Jt' Ikrl-:('-
In (JiUI); Ilu11l(' Il ...•.,l)). \ C'1lIllenor p.ldo ,lt-J pr.lJ!lIl,ltl .••m" dt. \),. -'.lllle .••(11)12)
\' i)t'W('\ (l~2'}). 1.,1(IU(' LlCllen tll t"omún (..••(.1.••filo~IIII,I' c ....que P,\f.l (' 1]., .•.
"('1 mundo f{,,1I" .••(' tOIl""fll\'t" .1 I',trtir de llh ..••er\"acjollt' ..••.••t'll"'ori.l!e:-. \.(111"'ld(.•
rada .••como lo .••,i(OllIOS fundal\1t'Il(.lk .••\ \.1 no .Ill,l!iz,thk .••. ,'\[ <:mpirl"'llJo 1(.
....ucnllo el pO..•jll\'I"'fl]O. ellll"l'pll ....I(I'¡ .••nll'. \ 1.1.••o.:hycr.••,¡.••lil'l"ufi.h .1I1.llí!Jc,¡.•••
¡Jara ('SI.I ....('",cllcld'" el pr,l¡ C"'I' dt' C(lIl..••(rUt(.JOIl t' .•••un pr.'('e ...•o lo¡.:ico, ("1 (U,tI
....(.....OJlH.[(' a Ull .I11;ili"'l'" cad,l \"l"/ l1Iú..••,"'Ofl"'(Jl.ldo. Pero ,.••i el mundo '>( ("T1S-
HUy" 11 partir de 1.1.••ol)s('r\.l( iOlle'" quc n,'" proporcionan llUt.....lr(l .••.....en(I,lo .••,
1\" 1'" "'('n .••a(o prl".t:ull(.lf qU(' c'" 1" que h •• d,'lra" d<: (' ....tu .••da(P'" ...,(:n."'(lri.l1t-.••:
y ,k ht'chp 11" 111\1,\¡fo.••pO....UI"I ....{.I .••dcsLandll t' .••te (ipo de prepm[.I ..•••dlul'n"
,10/]1\'" \1\1<:.••un "lll('(,tfisic,l'o" \ dc .•.pr()\'l ..••l,l .••d{ sl~nific,hlll.
¡ !la .••'''t'glJnd.1 lírH,l r(,slJ(,lyt' el proh¡("IIl,1 dcsll,l!.llIdu fí ..•icl \ filo"'lfí,l.
11.1("('UIl siglo. cU<llldo lil físic.l S(' COTlocí.\ ,HIIl C(lnJO"(il,I ...•ofí,1 na(ur,II". 1.1
lrrek\.lllcia de ].1 til'lsofí.1 p.lf.l LL lisic;1 liuhier.1 par<:cido ah,..•urd.l: pt'rl' ....{
IJ,I impLtrl!,ldo C,lll un,1 t(llaClll.ld incrcihl<-. 10fll("nt.lda por 1,1L"rt.'CIé'ntc c"'pc-
ci.l!i/,ICi{)n dI' 1.1'"CiCólCi,lS• ..;¡ hien los fí,"'lCO'" rlll(ahlc .••d(. nue<.;tr.l ("1'0(,1
C,I....1 (1"10,,,han .•..Ihido tr.l.sJl.I.••ar ("S[<I harr('f,1 .lrtificl,lt. Sll ;tC(in1 int{"f{ ...••("n
1.1.••h" .•.c.s filo"'ofil;l'" de la ('i("lI('i.l 11\1lid (t'lll<l(I rept'f(ll .••ion en Lt.'" lllll\'{"r .••i.
dadc ..•: "'/llo <,n In ..•úhlfnll"" ClIantn'" .ti'10S .••t. h.ill "i.'>[o .t1.~UIII'..••e ..•ful'r/o .••,íllll"
ti,) ..•P,ifil resl;lhl('c('r la Ctl,1C'Xlon.
¡'na IcrC{'f.1 linca dt p("Il .•••uni<:(JcI1(...••.Iun mas íurm.d: "'1: h,l/1 hecho ln-
(I'nto .1(. cn'.H lJll.! lo}.:ic •• d,. lIlJC"O tipo. [.JI \¡tlt' s\'llo 1.1IllCC,illic,), cll,intic.1 C11
.••U fllrTlllllaciúTl (' irl(Crprl.'lat ion ,1("{dal St'.1 cl'lllpacihk COl} t.ILI. T1ichll de 11(f,1
rn.IIl{'f,I, "'C plI"!ul.ln conccJ1I(ls I'qui"a!t-llll ..••,11.1 intcrpr('(,h."i{lTl Ill<l...,Ur({h!ox.1
('11la «(ln ....{fuCCl¡'fl del ,1p,lr,lt,\ I\.}.:i'll qu{" 11IC~\l.••e dehl' t'lllpk.lf: .1"'l 1.1"nt.~
u ...•idad lógicI" hac¡' la ..•Y('C('", d(. la fund,tnH'llt.lción tí"'II.1 de l\h COIll(.pru.•••
1'11particuLH .••(" Incorpora L1 ilH'llrnpalihllid.ui de llledJClullt'.'" que (";\t'll b,lll'
1<1r('l.lci\lll de IIl'l"'l"Il!lerj! ell lol [,.1"'(' mi"'llld dI' ("<.;lakl}.:il.l: 110e, vlrpn'mlt'lllt.
(.nlOIH.(...• qu(' "'(' r{'('tlrera C(\rllll ("ol1clusi~)11qU{' estc [11"1 dc me'\i{'lOr¡{ ..•• e .
lml'p .••ihl( .• 1...•(.1 líllC,\ h,1 r('cltoldo ....u m,í.••.illlll lllll'lll .••o ,le 1,lulh (1l)()M) \ ....u .
{'01.t!HIr.ldore ....••.
F"tas (re .••dir¡'cciull("'" filo.s{'lfic.1" ,son 1,1'"princip,d(" ..••" •.triantl ..•••aun-
que no Lis úniCo•...., de la con{'{'¡l('ione,<.; Ill,i ..••frCcuclltl'1llt'IlIC usad.l. .••CU,lIl1Io ..•t
prq,!ullld r(lf ('1 "'('flfid(l dd fllnn,¡ji ..•mo cuantlll'. (Olllll Ll .lpllcacioll.1 {' .••te
forrll,tlisllH' ,kll(" IllUchtl .1 llh tr.duJos de Hohr, 1.1Illt{'q'f('(.lcion m.í.'" o IIJcn'•.••
Ilohm y Huh I 1"Il(,} I'fl ....cnl.i[l llIl.' dl"'('u"ioll ,Hil de lu~ rrul,lclll,l ....li'!!' CfC.' L,
"¡'ll-: ic.\ \"U,ílll ie,," .
()t de lucgo lltl podí.\ ba •...[,lr una ,lctitud críuCI; Itl qU(' de I¡('cllo lucía
posibk la crítica {'T.l la cxi ....t('ncia d(, una cLis(' lil' in({,Tpf(.tacillllC'" del fOTm.l-
lismo l'll,íllliul I¡U{: 11') r('quicf('n ideas filosóficas (,\11 T.ulicalrlll'nl(' ,ll'lIl' ....(.\ .....1
lo ,IC('pt.tdo ha ....t.1 ,lhoTa ('11 fí ....iC<\. I':stas ...•Oll b .•..in[(.rpT{'(;lCioll(' ...•{. ...,¡.Illí ..•,i.
ca s, colTactt.ri/,ld.L ....por 1.1 1I0cit"u\ dc YU{' LI ft1Tmali •...mn d( .....ITill{' un ].?r.lll ("ona
junto (un "'l"ót'mhle) d(. lllicTl) •.•i ...•tcm,ls ~ pTedice 1.\ l'nl!ucit-1/1 ,k lo ....PTt)I1l('~litl....
en d cll •...(.m11k. llllt.[ltr,l ...•la posición Je ("penh.lt:ue insiste {'n 'llI(' ('1 ftlTlIl<t"
li ..•m,) (....••Iplil'abk .\ c.ld,l microsis(COl,1 en 1,1 indi\'idu,d. lle hecho 1.1 ¡dt'.l ,kuna 11I[('TpH.t.H'i(n 1.....t.\llí ..•ti("~1 lln (' ...•nue\a: fuc PTOJlI¡l' •.•t,l {'ll tl'TI111I111•...muy c\;\.
TO'" !"H ":"LHt'r (JI)2tn. 1>l'ro duwl1t(, los .lilOs C\1 'jU(' 1.\ tll('c.ínica cu<in(ic.t \ll"
bba dc ('xiw ell {,XiI,) na difícil ,l("(.ptM lo que impliCo' 1.1 ilH{"fpn-l.lci(,n c •...•
r,\dí ..•(ica: ...•i (.1 fllTm,lli ...•liIl) sl'llo dcscribe lo~ prolll(.dio ....•...llbTt. lo ....1'1l•.•l'lllbk ....•
entonC{ .•...•.•u dc ....nipcion del ..•i •.•a.ma indi\'idual c .... inCtllllpll't.l. LlH\lllCC'" <idl!'
•...er po .•.•iblc "nCt)ll[T.lT Ull,t tcoTía ••ubcuántica quc ,unplía y cllmpkt.t I.t •.• I'Tl'a
diu.i,lll( ....•• ,11 i~Il,¡J '1U(' [U(' posiblc construiT 1.1 IIlcc,í.nic.\ e ...•tadí ...•tic<l "por tic-
bajo" <\(' Ll ICrllltldinúnlica. Esto ha sido Íl'cuclltcnH'lltt. nf'gadll ("xplíci(" °implicit,lI11elltt. ptH los def{,Il."'~lT('s dc la ortlldoxi". generalill('lltc 111<.di,ln((' \l1l
tCOH'm;! qu<" dCllllw"lr,1 v. \leulll,1I111 (11)32), lIllO de cUY"'" coroLHi" ...•:'->euliliza
P,H<l <\(']Ilostrar qut' son illlpn"ibles las "variahlt's OCU!t¡L..•••• -(' ...•IkciT. vaTi.l.
bks adicioTl;lks que compkWTían Lt des{'ripcillll cuántica. Sin CTllhaTgII. {'TI
l(lS úllimos ,liJO...•se h;1 "i ...•to qu(' ('s(a conclu.són se ba .•.•,l ('n llll.\ COllc('pciún
in,ltkcuada dt. lo '1ut .. "'on las vaTiahl{.s ocultas. al mí ...•mo tll'1llpO quc :-01' h,ln
n'\"l'ladtl dificu\t,tt!e •.•cn Lis d,'mo:'->(r.lciones mismas (Ikll ll)(¡ú).l.:....l(. f..•.•Ullll ,\<- lo ....muchos puntos ('n donde las di(c.Tcnte ...• 11¡('r¡H('[,I.
C101H'S del fOTm,dislllo cu;'intico en (Tan en conflictos qu{' in\"lllucTan con"'C{"l]('n.
()rtodOX,l qut' r{....•ldt.1 ...•l" ...•ut"1e ll.lIllar la de Cop(:llh,l~Ul - [,11 \'('/. Illdt'bidalll('n.
(e ),l qtlc ,!t-bl' lllucho t,unhí¿'n .llki ...•cnbcrg, Oír.le. J'lflLIIl. \\i~lll"r ~ mucho ...•
'nTt) ...•fí •...i,.tl ....• I-:n {thl.l •...t.ll.l ...•-.;e l'erci!w un.l t(;ndt:ncI.l común que nil'g.l II li.
mit.! I.l re.did,ld (pllT lo 11leIHI....•1 ni".1 micToS("ópic,l) dd ll\\lfl,l,l t'n {jUt '1' lIlhl ....•
que h.lbLt del "fill dd dl.(Conilli ...•nw •• v de qU(' \.l Pfll\J,d,¡¡id,¡d .l1ltIT,1 11,1dimi.
ll.ldu Ll clu ...•.díd,ld. -UlI,1 (,'ndl:llci,l qUl' "e .l("en;.1 I'cligTII .....Ulll.ll[t .. tl UT.Il'IO.
n.lli ...•ml), {( tlrnforth 1').íLJ. l.uk,ic .... I~(ll-.n.Entre lo .....pTIllleT') ...•qUl' .....l. ,lpu ...•ieTOll .1 (' ...•(.\ t,'nl!t-nCl.l. con IIU(.'.a ....ide.l •...
dl' índ,)ll' fí ...•ic,l y nll l"xclu ...•iv,lllll'lltl. cnn ¡\fgunH.lItll ...•fil,l •...,'lfit't) ....•figUT,lll l\,l!JlIl
(11)52) ) sobTe l,ldo de I\To~li{' (11)53). fWllbdores d(' 1.1lIlt'C¡íllic.1 cu,ínlic.l, quíell
¡d Cdlll de v(.inticillcO aijo ...•de' ac("ptal" la posicit'lIl ullrtodox,\" ....(..... llItl,) ,1 (,,1
PUll(¡l ill .•.•,lti ...•f('c!lo qu(' Tl'l'X,llllim; Ins funt!allll.ntll ...•dI' la IIll'C:\llIC;l C\I,'lllt i';l Yha t,1 illici,'l una T('[,lTIIIULICil'm radical lit' toda la (,OTí.l • .\lu"ho .•.•,)tro ...•.\u\llTt .
h,lll (:Titicado la ....cOll("{'pciolles t)rlOdllXaS, y no podclllos d,lr UI1,1 li"da exl1"u •.••
tiva.
(.1,1'"Irnr"T[ .•lltC'" 1'.11'.1J.I rni"'I11.1f¡ ..•ic.l; reT(' 11''''cur ..•" ..•,!( rTlec,lnic<l(u,in[i('.1
~t'II{'r.t1lllt.fl({" n,' ,IC!.lr,ln 1.1-.{"tlll'('("¡l<'llCi.l' fí ..•icI'" di1er('lltt''' de J(" difcTcn.
[(' I'lItl[P'" de \i"'I.I, ..•ill(l rn.í..•I,ietl"e i,en'ITa "'LJ ('xi,t(.!\( i.l. Ll prol"'l ..•ito dcl
¡-r("cll/(' lr.d);ljP t'''' pr('ci ..•.lillCIl[(' Il.lmar LI ,11("II(il;11de 1lI.\(...•¡ro, \ e"'llll!i,llll(,'
'1,l1r(' "'[o ...•prph!l"lll.I ..••illdiclr ..•u ,i,cnificado (í ..•iel' \ (lllll'C(arlo ..•(Oll 1.1..•CIlII-
(1'j',iolH"' fi IO''1-,f!c.I'" tllrr' ...•l'olllli('ll[e ..•• Di",clllir('lIlt'''' ('11j;¡ •••i,guiellte ,,(-("("il"11
\111,1("TlI' Ilumero ,le prl'¡'¡cIII.I'" lí ...IClI..••("'llLi 1111"de..•d(' \.lTio ..•PUllto, de \'1"'(.1
fi!t''''t',fl,,''''; CII 1.1[('r(cr,1 ".(ti,'n [ra[,lrCIlJO'" .1(' ('xpOtler l'Il form,1C(lIll"ct,ld,11.1..•
d'l' ,','rri('nl("'" "rillci".l,,"'" (/lH' 'c Oh"'l:T\,lll: \ t"l1 1.1t"ll.lI(,1 llabLlrctno" de 1.1'
['",il'llid,i</c' d('1 d(' ..•.lrr'>lI" fu(uro que "l' !,crfil.lfl. ik ..•d(. ItI("~o. ntl prl"u'ndc.
m,,, I'r( ...•ent.lr Plltlt,,, (It- \1't,1 etl[CT.lm("lllC f1lrt.\',I,: ;11'.IT(t'di' la" re1{'r('nci,l'"
!lL!'" e..•l'l'cífic.l ..•• ¡,,,dt'lll"'" {"i[,lr lo ..•lrah.lio", ,le HIIIl~(' (:()~(¡J y de Ball<-ll[iIH'
(1')-(1) que \,111el} 1.1llli "'111.1dirccciún.
P{'rn ,i hicll (.1 1(,(,(lIr ,ld\'(,lIir;l que ['ar,1 lo, .lllIOf{'''' 1;, Ifl[erpT('[¡ICioll
t"¡,ldi ..•tiea (." Ll [¡!ljC¡ quc ofTec(' tllld h.l'(' clI\rcfn¡[(' ";Ira ('1 fnnn;¡Ji"'llloCII,IIl.
[1('1. nll('''tro propI'"i[,) (lO e..•,lho,c;1Tpor ('Ila •..•illo hacer ("l.IT,l la imrOrLIIl( 1.1
(IIH' 1'.lr;1el rr.lhaj(l del ill\( ...•[i.c,ld(lr ('11la fí,iel lit'Il(,[1 "'\1' COIlC('rcioll(,'" filo.
,,",fíe.I"': l.1 di\'er,id.ld d(' lo'" pun((l'" de ,-j"u filn'úfic,,,, crean \'erdadcr(l' I'ro-
hlt-Ill,l' CU\,l' i[lIplic,lci,IIH"'" ..ldwn conocer 1(l'(''''[Util,l!Il(,' par;l <¡uerllnLln rcaJ.
1111'lIteentender 1.1tl1(.(.lllic.1 ClLíll[IC,1 -\- [J(l '(11.1111("[11("('n«'lld('~ que no b,l\ n,l.
(1.1 I/U(' ('n:('nd('r.
l. f (1\ nl'iruirJfJes dI' I,u"('rlirlr¡mhrt'
I llP de In ..•['un[o ..•d(' 1Il,I\Or t"or¡(T,H-er"i,1h.1 ,ido 1.1LlIll(l';,l re!.ll"i¡'lIl d("'111t"r[ldlllllhrt t:rltT<' t"ll.t1l/lIi('~ ['.H de \,lriah)(', call,'lllit.l' l' \' q:
"/' "q ."
II( i't'I!lwrg Ilhrl/\'o ("'Id reLl( ""'Il ('n 1')27 como lllld COlJ'('CIIl'llcia di r(.("I<I dc 1
fOflll.lli ..•mo ('U,ílllico; ,,-ll(, '/11('(''''1(' form;¡li'lllo 110U"" dic{' lo qll('';(' deh<, ('n.
tender 'tllllll Ll di'J'("r,i"ll \/'" \q. IJi ,I(' ..•de JU('}!O.leLlf;! Jo qU(' ';CT,í(.1 "'('11(1,]"
dt, 1.1Tcl,lci,"n. dt" ("l/\'.! ,.llidc/ tll;l[clll.l(ica !lO "'(' I'lwlk dudar. 1..1"di"cu,io,w'"
11"1.I"Llrnll ('Il d(",lr •.oII.H"'('. \ (oda\'ía ,i.l'u('1l ,'n ('1 c<'nITodi' lo,; pTohkm,¡..•dc
1.1Illlcrl're(,lCiorl de 1.1 m('cínic.1 n¡;Ílltica.
I I ¡'ruhknl,l (,"'I.Í ('11t1t1(';l(llIí ¡¡P.lT{'lll('IIH"Tlit' 'l' [1('llC UI1;1limir.l('l¡'lIl In.
hCft'llI( ('111,1!('orí,1 ..•"I"e Ll plt'ci"'IOIl COIl<¡tH'I'lldclIlo", Ctl[Hl(Tr e"'[,I'" d" ... \.1-
La mf'cá"ica cuá"tica }' .•.
riahles, limitación que por supu('S((l no (i('(le su equiva1clltt. en la fí ....ica eL;.
sica. O por lo menos así se nos prt'sentan las cosas. Ilei ..<,t'nher¡.: mi ....mo, pl1r
ejemplo, dice que la relación se refiere Ha la indcteflninaci(-lll cn el conoci.
miento posihle de los ",dores simult<lIH'o',> dl' \'aria ....cantidadc ... con la." que
trata la mecánica cU<lntic1" (lkisl'nherg lY30). Para l'jt'mplifie:lf ('sra indc-
tcrminación, Ikiscnlwrg invcntó un experimento pcn"ado, (.1 miernscopio dl
rayos 'Y, con el cual podelllos Jlledir la posición, digamos de un elc('(rI1n. ~e
le lanza un fotón, el mínimo ab"olu(o p,Ha que sca pl)sihlc L1 (lhscf\'acil'n: "1
A, es la longitud dc (luda de estl' fotl'm y / t'S cl ;lll~ull) (k apntur.\ dcl Jr.ntc
objctinl pur el cual observamos cl fotón, Cntonel ..... la óptica física nos dicc
que la imprecisión cn la posieillll del el{'cth1n cuando dispef.<;l) el fotún era
L\X =- \/scn J
r\h(lra hien el fotón, por {'£Cero Compton, Ic: ("¡llllunica al elcc(rón UIl impul ...o
lin{'al: y como solamente se sabl' qUl' el fotón dispersado cae dClltro dl'l C(lIlP
con apertura angular ,f. hay una impreci ....ión de
LJ.!;. - (/1 /,\) ."'en '/
1'11 la Cl)l1lpOllentc .\' del impulso. Fn con",ccul"llcia, la<; do .... imprccisiollCS"';14
tisfaccn la relación de incertidulllhre: cuando ;lUffient<lIlHl<; \. p,lfa di,<;milluir el
error l'n el impulso, se hace más imprecisa la posición, y cll,ltldo dismllluil1los
'. crece nucstra ignt1raneia sohre el impul.",o con <¡u!: sal!: ('J l'lecHón. ,\luchos
otfOS cxperim{'lltoS pensados J,an sido inventados. dandll todlls L\ mi"ma C\)I1-
clusi(m.
Pued!: sorprendl'r a primera \'ista que una tcoría ('n la cual no (lCurrc
llinguna rl'fercneia a t(-cnicas cxperirnuHaie", permita cllnclu.<;iollCS en cuantl)
a t1 precisión posihle l'n las rllcdiciolll's. Huark (r~28) y Kenn,lf{l (1()2H) hicic-
ron ver que por supue,<;to podemos usar primeramente un fOIl'm dc lon,Ci (ud ,Il
onda muy pequcila, e.s decir, uu rayo "y muy duro, para dl'tl'rminar Ll posiciún
dl'l elecrrtÍn. y luego otro fotón lTl,í.<;hlando para lllctiir (.1 impul<;o que f('.
sultó dcspu¿'s del primer fotonazo; el producto de la<; imrrl'ci<;innes eXl'erimcllta.
11'S podía entonces ser consitinabl(,Olclltc menor que h. Ii<:i<;cnherg (19.~() ,1sin.
till; pero agregó que estos valore .... lfnunca S(. pueden llS:lr como cOrHlicioi1(''';
iniciales ell un cálculo del progreso futuro J(.I eketrún y por In tanto 110 (,<'{:ln
sujetos a vcrificación experimental. Es ('osa de la creencia per"(1n:ll si "l',\tribuye realidad física a tal c;iklllo sohre la histori,1 pa<;ada del c1cctrl'1I1, 11
no". Aparentementc. la.<; r('lacion(' ....d(' inc('rtidumbrl' son nílid,l'" par;1 el futlJ-
ro. pero no pam el pa.sado. Sin emlurgo. Ein"tein. Tl)!man y Pod(ll. ...kv (1 ~ ~1)
Brod\' ("1 '1:
pudiCf(Jn demns{ra[ que ."ii son y,í.liJa,<; p;lra el futuro, carnbi¿:n lo Jeh('n "'er p.1[a
el rasado: conclusión qU(' Il' ....ulta l'Sellri.llmentc de la complcta Icversibilidad
del formalism\l cuántico r('spe('(o ,ti tiempo (cs dccir, dad.l \lna función de on-
da 1,/' par;l un -;ist{'rn,l, si rl'dcmo:-. pf('decir su deSi.Hlolll1 futuf<l, podernos de la
mi ....m.1 manef¡1 "r(.trodccir" su p,1saJo: par,l ambas cosas ba"la conll("cr la hm.Clon harnilwnian;l del siS¡Cm,l).
\1ientrasseguían LIS discusioflC-;, la.s reLICioll('s de incertidumbre ~ld.
quirierofl una pll .....ici(lll cClltral CI} la rnecÍnica cu<Íntica y "us aplicaciones: ('n
c ..•te procc.so nhtllvlcroll p\lr "'\lpu('sto un,l amplia confirmaci611 experimellt,11.
Lo 'luto 1\0 quedaba cl.1Io ('r,1 lo que p{)dían .<;i,gnificar • .-\ IgullO.o..; opt,lban por
pensar que ....impkmelHe se hahía de<;cubicT{n \lna lirnitdción ,"obrC' nue<;tras
po ....ibilidad(,s de conocer a: mundo real, de modo que nuestra ciencia quc[brí,l
para sl{'11lprc impcrkera; lHrns prefcrían intcrprctar 1.1 ..•itllacil)f1 como Ul1,1 in.
dCH'Tmlnación i,llJ('renl(' en la natur;lkza llli,<;rTl.l,y h.l.'da qu('rí,11l bas,H el1 e"ita
indet('rrnin;1cióll tcorí,l~ del libre alhedrío. cOfl ..•iderandn al cnebro lnml<lTlO('01110
UIl,l e ....peci~ dc amplificldor dc la ....fluctll<lCinnes indctennina(i.ts e inC<lu....,l(b ..•
(Edding!llll 1Y~2 J.Lo esta~ formas las ",lTí;l11t('S de la irHcrrretaciún onoJoxa (ühan lugar
d t(ld" un.\ serie tk tcntati'.,l ....!luí ....() lllC'IW.... irr,lCitlnales de limit,1f o circuns-
crihir nucstro conocimiellto científico. (lue aquí se trata de la escucla nxtodnx,l
se '.C inmediat<lIll(,Il{{' <.kllwc1Jo de que en rod,1 ....(."tas ideas ....(. cOll"idcf;1 quc
Ia~ ínctTtidumbres "/' y /\q sc aplican a un solo microsi .....tclll<l.* un electrún.
pl'r ejcmplo: pertl un,1 inc('ftidumbrc par;1 un si ..•(cma indí"idual difícilmenlc plle-
d(, sí~llific,1T al,c{) sino 1.1 imprccisí()1l C'n (,1 "alor experilllcntall1lClltf' ohtC'nido
p,\f,l una ";lri,ddc • ."i por 1,) tantt) Id incertidumbfe ('S algo ('.....ellcí,11 inherente
,1 tnda 1<1t('()fía. entOllCes 1('llCl1ltlS Ulla limir,lciú'l ('11 la ....posihilidade<.; experí.
lrf_'l\[.d('~. }l;l[a t¡ui('ll pan(. de pl, ....icioIlC ....mús tI menos po<;itiyíst,l:'> en filo"n-
fí~l. LIle ....('()tJcllJsionc<.; nn t¡('ncn l1,lda dc sorprendente: (.'1 paso de 1.1 observa-
ciún ;1 b fe,llid.1d subY;lcente le P,1TC('t' peligro ....o dudll"'O, si es 'lU(' acepta
siquiera ljll(' ....e puedc dar.Pero SI acept,lmos que el formalIsmo cll,intico Se aplie\ IU' ,\ si<.;t('m.1~
;¡j •..•bdo~ .....ino a Clmjulltll ....estadísticos, lo mismo scrá cierto para las relacio.
nes de inccrtidumbrc. Exrcríment;t!m(,llte. rue~, el val{lr dc ~,q cnrrespnllde ;1
Lt de ..•yiacit)IJ norm;ll sobre una serie de medicioncs il1l!i\'iduaks, y el ('rrnr ('n
l";ld.l lIll'dici/m pued(. ser muclHl mellor: y .simi LlrIlH'Il({' para ~'J./'. La re!aci(lIl ('11-
(fe cllll.o..; e11 Li i11{(,fprc{"ciún c"'{,ldístic;l scrí;l n1<l..• CllfreC{;1[\lcnte t1escfir.1 n)"
mI' una reL1ción dc disp{'rsi('lIl, ~- decidilbnl{'nte no C(lIllO un;l reLlciún dc in~
dct<:rmin<lción. Consecucl1tcm('nr(' ya no {'S lícito hasar <:n [a relaci('1I1 Ii{.
I!eisenh{'rg nI limitaciones ,,>ohre nuestro conocimi('nto d(, 1.1ll;lturalez;lni elu.
cuhraciofle~ semi-Icolúgicas como las de Fddington.
(abe norar que todo especcfO,cnpis[;l experinwllt,t1 "viola" la relaci('rn
,lnálo,ga quc existc elltrc clH'rgias y tiemp() cuandll {!t-ter!l1ina la forllla de UlI
perfil de raya en un espeuro de emi,,>i,ín: P,lr<l que e"srl} sea posihle, el l'rrtlf
experimental con el cual mide [;1 {.'llergí.1 ,ielle qUl' _'er consider,lh1cmellte m{'-
flor que [a anchura de la raya -y sin crllbarp.o e~; {'_'t;l L111Cllura t. que viene' li-
mirada l'0r [,l r('laciólI ,',E !\t :~r. en la cual ahora {~\tdehe interpretar •..e como
b vida Illcdia del estado excitado qu(' dC(";le con la ('mi:-illll de la raya {'n CU{'_"i-
riún. Pero esta Uvin[ación" no solamenre se comet<' ell [as ,1plicaciones {k lasrelaciolles de Ilei.senhn,g, sino, como I(l hizo nO[;lr Pllppl.'r (19(}7), {'S nccesa~
ria para la Jem(lstraci{'m experimelltal de la validez de las relaciones •••
Ell la in rerpretac ión estadística se aclara ramhil:'n qué sl.'ntido se dehe
dar a la mis[criosa dcclaración dc Ileisenh{'rj.!, de <Juc las relaciones va[en
para e[ f.Jturo, pero no para el pa •..ado. Los datos experimenrales, lo.,,>cu,des
<;e refieren al pa"ad(l. no'" son conocidos, {,fecrivament('. C(ln errores de IIlC.
dición p-ara cada \.,dor individual que muy bien pueden ">l'r mucho IlH'norCS que
10<; límites impuestos por las relaciollcs de incertidumbre; pero para el futunl
I](l tenemos aún las mediciones, renl'mos sólo la" predicciones de la [{'Orí,l, y
como ésta estadística, no prl.'dicc m.da Tllejor que la di."'pcrsión que [endr,Ín
los diferelltes valores que' ml..direlllos.
fIlmo \'('mos, las dikr{.n[e" illterpn'racio[l{'s fi lo."óficas de la rnCC<llll-
('a cuálltica corresponden a diferell[es cantiJade~ físicas loda."i las cll.tk."i
son denotadas COII los mismo •.. símbolos del form;llismo. En un caso l\-,", porejemplo, S{' interprera corno el error exp('rilll(,lllai ell un,l sola medición; en el
otro, como [a anchura de la disrrihul.jón dl.' I(IS rcsultiHltls de muchas lIl('uicit'lllC."i.
Que ('sta siruaciúll se prestl.' a confusiolll'."i lit' nos debe de ~orprelldcr.
2. El h"-'"perime,¡fo de Einstein. Podn/sky y Uosen
Uno de [O" proh[emas conceptu;llmellte m,is importan res que tlt.'riva di.
rectamente de la l"onfu."iiiín a!red(,dor del se[ltido de las rclaciorH's de lIeisen-
herj.! fue sl..iialado por Eins[ein, Po~lolsky y Ho.<;en (19.~S). Ellos idearoll UIl
experimcnto Ilt'nsando. por medio del cual SC' mostraha qUl' la mecánica cu,Ín.
rica no l'."i \lna [coría física compler,l -u alternarivamente que nunca podemos
sep;Har un sistema físico bajo {',,>[udio dl' los sisremas C(lll l/Uf. ha [{'nido in-
l. -lO Brody ('1 al
(('racci'ln en cl p,lsado.
1.;1 vcr ...•i(m dcl expcrimcllto qU(' prescntamos se.: dcbc a Bohm (1951);
('s rna'" "'CIH:i 11.1 ljUC la que di("fon Einstcin, Podolsky y [{OSCll cn su trabajo
origin,ll. ~lJpong,lnHl ....por cjcmplo Ull mcsón TT Cll r('poso; <11decaer cn un par
clcctrúll-posicrún, e ..•[:~..•do ...•partículas se van, con spincs opuestos, en di.
rccci'lllCS Opucstol:-'. (uando ya no pucd('1l estar co interacción (digamos quc
ellJllO e ...•t<Í cn \lollterrey y (.I otrO en \'eracruí'), mcdimos el spin del positrón:
() mejor dicho, mcdimos la I'roy('ccilm de su spin en <.,1 plano horizolltal. Sis: cOllcluimo ... que S;= I d('he ser el Spill del electrón; si S+ =-? entonces_ . + xS ..•.- '.• Pero Igual dc hien hubi¿'ramo ..• podido medir S:¡ la rroj'ccci"lIl del spin
del po ...•irrún en el pL1lltl verdcal: entonces hllhi¿'ramos d<,'ducido la compon('n.
te \"t.'nical del .....pill d(.1 c!ectrún. Aquí es donde surge el problema: si rxxkmos
ell (''''Ia forma d('t(~rlllinar S; ('nltlllCCS S; est<Í comp1cramente inciert.1, por el
1H<,'C;111islllOde la [(,Iación de incenidumbre: .....abemos que los dos operadores
dc proy<..cción dl'l"'pín no conllnltallo ¡.: illversalll~nt<.': al ocducir.5; dejamos
indetcrminado {'I valor d<.' S~; Pl.'rO ('1 electrón ya no está en interacción c()nel po.<;itrrin: Cntllllce .....•¿CÓlTlI1pudo hacer una m(.diciúll en el positrón que' cam-
!Ji,Ha 1'1 que esuí. bien determinado para el eleetr<Ín? Einstein, 1'odo1 .••1..), y R.o"
..•en (y con ellos Hohm) concluyeron ljue lo que no está bien detcrminado es la
predicci"lfl que hacc la t'eoría, mielllra'> físicamentc (por ejemplo en una teoría
l1l,í... ("(lmpkta) ,....í tcndrí,l scntid'l hahlar y posiblcrnen{(' detnminar simuluínea.
llwnt<.' Ll.....dos COlllplllwnl<.'s del spin e1cctrtllli('o. La mec<Í.nica cuár}(ica. en
orr(l ....{¿:rmiflo,>, e .... incompleta, y el camino para completarla qucda abierto. La
unl(";\ allern,ltiva es 'llIe la illteracci(ln de las dos panícuL1S jam,Í.s dcsarorece.
Hohr, ('11 "ti ('''put' ...•!,l (lljY5) oscura y difícil dc interprct<lr, dice que
h,l\ qu{' tOIll,\r en clIcnta la disposici(ln total del experimcnt(l; p.trece sugerir
<¡UC' no po,lcrnos completamc[\te eliminar una posible intcracción r('sidual ('nt[('
lo ... d11'" "isremas. ~i (....•te es el sentido de su texto, no ofrece nI.!S que su acep.
t,lcilll1 dc 1.1 ...egunda ,t1tcrnativ;1 ('11 la famosa di ....yuntiva que formuló Einstein
(liJílJ). con las dos prop(lsiciones mutu,llllcllte excluyentes:
1) 1..1 hlllCi(ln de of)(Li '/ d.Ida p(lr 1.1 mecánica cu,Íntica propl)rciona una dcs.
cril'ci('lll c()lllp1cra de Ull míc(osistcm.l individual.
2) 1..1...•propied,ldc .....fí ...icas de do'" .sistemas que no interactúan físicamente
...•nn inde\1cndielllt'''.
Pero la f('''\1UC''(.l de Ilohr y, aún m,í,..., much.1s de las contribucione ....•
"lIbsij.:uicnle ... ,1 la discusiúll se prc ....t<'l.na la ill[Crpr<"tacitlll de quc para ('lln ....
"" la presenci.¡ del ,Ipafiltn T1ledidl1r la que pflH"oca el c.lmbio de <,'s1<ldo (kl
e!c-ctrtlll. ne '¡{luí ,1 ide,l ...•suhjcti\i ...t,l'" no hay más quc Ull P,1S0; 1.1 fUllci(ln
dc und,1 no no .....da infnflllaci(.llJ sobre el sistema. sino ...•pilre nuestro COll0Cl-
l11ielll\l d(. él. Este PUlItll lo discurirenllLs todavía C\11Imils dc{alle.
Ll interpr(.[.tciúll l',st<ldiscic.l rw ('ncucntra prohll'ma ..• <-'1aceprar la pro-
po ....icil'lIl 2) en la di''''YUllti\'.1 dl' i-:instein, porque para ell.l la predicción cW1n-
cica conci(:rn(' una seril' d(' resultados expcrillll'll(ale ...•, l'n la cu,ll l'spcrallllls
o1Jsl'f\',lt ambos valores J'0,•.•ihles par,l S; (si lllcdimos csta v,lriabll' direcra.
lllt'nt(' sobre (.1 c1t'cnllll) con aproximadament(' la misma (r{'cut'ncia míellcr,ls
medimos S: l'n el PO..•itrlHl: lIinguno Jl' los \,a]ort's ohscrvado ..• indi\'iduallllenr('
('s ptedicho, soiamell{l' el prollll'dio y su dispetsil'm.
Petn no hay Ill,c( ...•idad dc ('nrtar miis en 1,1disellsiúrl, los detalles se
{'fll'Ut'IHr.ln ('n un Mtículo p.trak]lI al presente (dl~ la Pl'lia y ('CHO 19i,i).
Ort.1 ."'crie de probll.m,I ..•• 1II('[IlIS direcr.ulll'llre .1"'(Kiados con la relaci()ll
de illll'rridurnbr(' lk f{(.iscnlH'rg. I'f\lv¡enl' de L: PTl'gullt.1 sobr<' el sl,ltido f¡,sin'
!jUl' "'l' debe ,1soci,H ("Ull b fllnciún de lmJa. '-\11[('''' de (' ..•\JO/,H las diferentes
Ill1cillll('''' snhre In qUl' es I • \(',Imos algunos dl' e ...•tn ..• prohlem,ls.
I'n primer prohlem,¡ surge en eonexil;n con LIS tn(.diciofll"S que ptxll~o",
11,\('("1en un Sl.s{em.1 cll,imicn. I~I tCllrí,} nos dice m;ls II 1ll{110S11' siguienre: Sea .-\ el1l1l('r,ldtlr (¡ue corr(""'I'0mle eo 1.1 (('oría a Lt metii("ilJn <JU(' \'amos hace'r, sean (Ji
"'\1'" (.ig(,llv,lIore~, y .'¡ ....u,... eig('nfullciones. L,I fUIlCh'lI\ de. onda '/¡ que dc ....cri.
1)(. lllu ...•lro sistema puede ('nfOll<':('S desarrollarse corno UIl,1 suma sohre los ,ji:
,, " i I I '.,i
Llllollce ... 1.1 m(.Jicil'm \';\ ,1 ,Hr\lj.H cl re.sulcad() (J¡, no con sl'gutidad sino con, , .I.ll'r\lh.dl1lid.hl e, Y d( ...."tlt .... .1(' LI medicitlll (.] sis¡{"In.1 qU(' ('s(udiamo ..•...•e
\'.\ ,1 encontrar en (.1 est,\tio í¡. \lu~ bien. Pero ('11el I'ro{"('..•o hubo una disconti.
lluid,hl: 1.1 . Ilrigill,ll ("llllt('lli,l, ,ld('m:Í,,,, de 1.1 J, que (¡lI(.dl-), UIl nllln~~o gr.lnd(.
Ik otr,l"" (.I}ml'0[l{.fH( ....• l.ls ("u.de .... simplellH'llt(' de,s,ll'"r{'ci('roll. Si A es. PIlf
ejemplo, una ITll'dicil"ll .1(' l.1 po ..•ici(-lll de la P,lrtÍl'U1a, ("lIl\l[llTS ./; puede h,lbef
(...•(.,,10 (''(t('ndid" slll,rt. Ull" (('gil'lIl gr,lndl' el ('spacio, mi ('lIlTa.s el¡ estará con-
(t'll[[,hl.1 eo Ufhl t('gilll1 1'('(lu('ii,l: por l.st,l razún ....(. h,llll;1 lllucha ... \'l'ce,'" 110
...illll'1c-nl(,l1!e dc \.1 reduc< ..j\"ll del P,l<IU('[l' de' \)¡Jd.l ..••..• ino de ...u colapso.
\htlLl est(' cul.q'st1 ticllt. (",lt,I("(erí'''!ic,l''' curio ..•as. Fn primer ¡ug,lr, no
...(' pun\e de"'cri\-'¡ir llln\i.lllre l.l ecu,lciún de' 'cilriidillgn. Ln ..•egundo lugM. es
••. lc1u .....II ••• porque no ...(' I'u{'d(' s,lber de antemano cu:d es I.l componente pani-
cul.lf que \'a a re"'1I1t,1f dt. 1.1 nwdicl('lIl: sólo COlHl('('mos la prnh..lhilidad con que
pu(.d(' ....dir c.ld,l UIl,I lit. l.h ('P[lll'llIH'nte,"", ~ si CII IJIl,1 l'flll\er,1 llledicil)1l rC"'lIl.
L .1:? Hrody el ,11
t.1 "'('r :23' en la "e~und;¡ I'\l('d(' al',lreccr 7;QIS" Yen tercer lugar, no P;lH'C{,
II.lhC'r una re"l'uc ..•t,} adecu .•da :l la rH'gunta sohrr cuá,.d') (lcurrc ("1 colarso.
Para h,lu'r más p.llp,lhlc cl pmhl('m", Sclirodingcr (¡(J~,)) propu,so 1.1
"'iglliell{{' Silll,lCit'ln: Enccrremos en un,l c,lja un,l ¡wqueila (" Irltid.ld tic mat('ri.l!
r.ldio,lCliYtl.un clllltador (,('i\!cr, y lill dispo .••iti"o 'lile si q' di •..para el (~t"i~C'r
rllllll'e un fr,}<;('o de cianur<J: junto a tndo ('so mctcmos a un ,gaLlo Esperemos
,lliora cl tiempo nccesario p,Ha qu(' haya \lila rroh.lhilidad de [j.') de 'lile "óc
h."., di'p",."I" ,.1 (,ci~",. ¿E,,",á viv"" mu<et" ,.1 ~."", El f"n""li,m"cu,í".(ico IW'" dir,í '111(' el ('<,t:ldo del P::lto ('s una SUPcrr(Jsici(ín de do ..•f"liflCinne •..d('IlUd,l. IIn,l quc correspondc' .1 u .cato "in''', la otra .1 u .c:l[O muertn". En el mo"
nH'Il!O ('n que ,lhrillltlS 1.1 CoIt;1 par,} v('r, de",cllhrímos al r-at(l en uno de ('<;(0'"
e •..tado •..: la fUIlCit.'1l de olld,\ se r{.dujo ('lllllnc('S. Per\l exaC['llll('llte en ¿<PI(':
in"'lante) ! \1 .Ihrir la e.lj.1) \).'igncr ,.tllllplicó .lún l.t •..itu<lcil'n. in[roduCI{'nd"
a Ull .Imigo •..tI\ 11. (¡liten c •.•el que ,1\ort' 1.\ C.lj,l. Dc ..•pu¿: •.. prqwnr,l ,11 am i,e(l:
t'1l[tlIlCCS. 1.1 fUIlción dt' tlnd,l p,lra \).I,cllcr, •..e reduce ,111lir \;1 rc"pue •..ta, y 1l\l
clIOllldo el amigt1 a\'('rigll.l el {'.•..taLio dt'1 g,lto. Hesulta pue,<; quc {'•..b con ..•ciell"
Ci.l de \\"i,cllcr qllC' determina •..i \.in' o lTlucrc f'1 galO •••
'll \',1 k L\ ren,l ,111t1I1,l.Hen m:í ..•dCt,llle, •..phre tooo CIl ,.i ..•t,\ Je que el
prtJhlclTl,l 11,1 ..•ido muy CLtLII1H'ntc an,t1i"ltio por dc I,} Peña ~ (erro (19~~).
IL1-.(C .1,C.re~ar (11It' [oJo cl prllblem,l ..•implementc v' dc ...•vaIH.ct' cn la in[(-rpre"
(.ICI<'lll csradí ..•tic.1, en 1.1 cu;t1 la fllnci¡'lIl tic onda df" .•..cri!Je Ull ell .•..t'mble tctlri ..
'.ll, ~ para \crific.1r "u.'" prediccioTle ..• necesiUHí,IlTln •.. repetir (.[ exrerimcnfo
COIl un llúmert1 ,cr.lnde lic ga(ll ..•• EnC\llltraremos rnllcrto •.. a la mir,lll, ViVll", ,1 1.1
mr,l. Y ¿cl COl.ql"'O? Fn 1.1 interpret,lCi()n c<;rad;-stic,1 no hay [,11 ('osa, rorqllc
1111,i"'(Cm,l puede dcscrihir,c lTledialll(, muchos ensernhles difcrcllte,,: el "('O"
1.11''''0'' cnrre"polll!c simplellJf'llte a 1.1 •..elección de UIl cnsemhle diferentc, l1l,i•..
.1l'rllpiadu p,lr.l e[ problema que se [[.H;! de re,o]vc'r.
,1. /.a nua/idad (Jnda- ParlÍcu/a
Otra dificultad a ...•oci,lda con el problema dcl s{,ll!ido dc I c<; r{'sul ..
(,Ido del hecho experimcnt.ll de qU{. a vecc ..• se ohS('f\',1I1 partículas. ya "(" ..
ce'" lllld,lS. E •..t,1 dualidad ell el comrortamiento d{, los si">tem.l'" cu,indcns.
ori~lllalm("fltt. pl..nte,1d,l ptlr de I1ro¡.:lic. fue confirmad,l ~lr lo •.. experimenro •...•
1..11(.•..•os l'xrn'riml'ntos ~I. lanzaron haecs dc ('1('('!fOlle.'" ....ohre cri ...•talt ...• \' se \lb."'I.r\'aron q\l(. lo'" e!f-ctrone •.. di"l'ersado ..• formaron patrone •.. de difracci(ln. del mi ..••mo tipo que ..•i ,..1' hubieran u •..ado rayo ... ,..
1':1 ~
1Ji...coricamCllCc dcci"iY{l"', dc 11,I\.i ...."OIl y (,crrllcr (1')27), quicllcs dClllo,straron
la 1l,1lur,llcz,1 \HH1\l1,110ri.l di' l{ls ClcClllllWS, ulli\crS,lllI1cl1{c ICCOIHlcido .....C\11ll0
1~,lrticuLlS. Es[a ~i{Il,\("i':lll ]',1 ...idn ;lllll,li,llllCIlIC confirma,!.I, pl1r eje11lplo Cll
cl (r,lbajo dc J¡in" ....'Hl (1')(11), quiclI h,ICC' incidir h,ICC." dc c!cctrtll1c.'" en pb .•
C,l ....("\In lIn,1 Icndij,1 I1 C\lll dll~, \ nh ....cf\.a lo ....parroncs dc difracci\'1Il quc rC~lIl.
l,lll. (on \J11<1rcndij.l simplemclltc confirma Ll rc[;¡ciún de de Broglic, 'A = 1>/1/;C\l[1 do ....rcndija .... "c 11J-,....('f\.,ln lu ....1ll,}xilll\l ....) mínimo .....que corrc"ponden al 1"'.,....0 dc I)lldas pnr la .....rClldij,ls y que !lO pucdcn rc, ....ultar dc b .....u¡lCrposici\)1l de
do" p,l(fl1llC ....de difLlcción r('~ull,llltcs dc una sola rendija. Y Cll J.!cncr,d,
con varia ....rClldij,\~ .....c oh, ....cry,l pr('ci~dlll('ntc lo qU(' predice Lt correctamcntc
ILullad.l uóptic<l dc e1C'ctronc ....".
rudo ('S( ..1 es ....irnl'lc y comprensihle ~i lo." c1cetrollc"" son un (en(Hlle"
11\) olldula[nrill. Perl) ,11 mismo licmpo I(ls ('leclrolles disp,Han., contadores eo.
11111"ólll 111pucdcn haccr partícula ....., ell las c;ílll,IL1S de niehLl (1 de hurbujas yCll las clllulsiolles futugr,ífic,l.s dc-j¡lll huclL,s quc"ólo se pucdcn intcrprct,lr
como las lr,lyeC(orias de partícuLIS.El mismo cI)l1lp()rral1licllt() doble ."e \'C clln 1<1luz. Su comportamicn[p
ondu1atnrio es algo que c\)nOC('IlH1S a u¡\\"¿'s de mil" ....de eXperilll("Il[(lS desde
hace do" sigll)s: pero el efccen fotoej¡.ccrico nos mucstra claramentc que la
luz !lO puede scr ,ino llll~1 s('ri(' de pMtículas. Fue Eill ....tcill (llJUS, (909), el1
lIT],1scri(' dc cr,lhajos que le y~dier()ll el prc:min .'Jobel, quicll mOS(H-1 la ll<\tura.
lcza corpuscuLlf di' 1.1 luz; il (''''(OS C\Hpú .....cllln, ....se les Ita dado cl lIomhre dc
fotones.bla du.didad de "nda ) de I'"níeui.> '1"'" mue"'''n Ins sístemas euan-
[1("0 ....es cxcr,lordin,HiaIlH'nt<. difícil de aceprar, porquc L,s dos cla, ....cs de pro.
picd,ldes SI)1l incompatiblcs. Pr[)pl1nCr que CTl rcali(bd se' trata de algo intC'r.
Illedio cnITe las d\IS, llamado '~olldícula", evidell«'llH.'llt(' no es una soluci\)n.
Pcro (.lIllPOC(l 11) (' .....propoller .(¡ue Ins \lhjctl1s cU<1ntiCllS son onda ... cuando hus.
(""<111111....propied,ldes pnduJatorias, y S[lll ¡),lrtículas cuant1l) trat¡\[llOS dc eontar-
los. ~C(llllll puedt'n entcrarse de nueslr(JS porp(lsito ....?\('amos por ejcmplo el e<lSt1 de lo.'" ('\cctrones P<1S.lI](JO por dos rcndi.
j.\ ... \ produciendo un p,lIrón dc difracci..Jn. Si habLlTnos con un P()('o más de
prccisiún, debcmo ....decir que algutl()s elCC(H1nCS pa"an rtlr una .1(' las rendi-
jas, los ()[fOS por L1 otra. ¿~e [rala acaso de Ulla intcrferencia de Ins dlls
hace ....J(. e!cctrones {'ntre sí? ,\'(1; aún si los mandamos uno por uno a trav¡'s
lle las rendijas, sc formar,} el patrún de difr<lcción (el experimcnto se ha hc.cho con fO[\l[Jcs (Pflc('J.!,)f y \budel llJ6H)m;Ís bicll quc c(ln elcccrones, pcro
no [('llen\llS r,lz(lIl de dudar de quc 1,. conclu"ión es Y<llida t,lmhién para ('lec.
trones). En t)[l"lIS t('rminos, si hay inlerfcrcncia (y usamoscl \'ocablo en cl
s('ntido úptico), 110 e" ("11[f(' h,lCCS in<.1epclldi('TltCS dc e1cctroncs, Sill0 de catl.l
L .lí Ihody ("1 al
('!cctf¡'lll ctlll ....i,ctl mí ....l11tl. 1>.•(;1 ,lfirmacillll se podfí,l ('!llcnde.r, r.d ''('/, ,¡ elelectrón P;I",\r.1 pnr amh,l" rendijas. Pf'fO ésto e ....ímpIl'-ihlc: Iln ....C' I'llcdr- di-,-idir d(.ctr('ll. ni (""i,ten 1.1" fuefzas que In dcs,.íCfl pafa rc,cf(" lf;1 tra\"(': dcla 'e,cund.l rcndij,¡ , luq!o voh.cf otra vez m¡ls en "U dirccci("lll ori""ill,d.
l.n,1 ..•olllciún quc 'c h,l su,cefido es que: y,l no podnntl' JustíficadatllcnlchahLtr dc Ll fr.l, ("("{orí,l del C1cCtrllll; de hecho csta ide,l ya la prol'lI"O II('i"cn.!Wfg (11)2~) ,11di,cutif la interpretación de sus feLtcilltlC' de illc("nítlulllhfC.'i cl e1<-nr{"Jllno ticlle Ifd'"Cct{lfia, tampoco (iene ...•cntido l'fc,cunt,lr por clI;llde 1.1..•fClldi¡,I'" h,¡hr;í p,l ..•.lllo. Jl{lr el electrón puede tenef traycCloria. J-:n Ll....c;ítllaf.l'" dc \\il ..•on '" Cll la, pL1cas fotográficas la" podemos oh,er\"ar. \111)"hien, n{l ("XC1tl\,ltllO....la po,ihilidad, concluye Ilci"cnhcf.c: "'I.a rray('clOri<l 'Uf,cC....(Jlu cU;ltldo 1.1tlh,cr\"alllos" •
.'\cgarlc- CI1 ('''1<1 fOfma realidad objeti,'a a la traycctoria {..... UIl<l (tllll<ldc po,ici('ll filo"'I'lfica que tienc consccucncias n,lda trivia!C.' p,lra la., posi.hilidadc ..•dc un,l físicl cxperimelltal. Porque Ulla vcz que admitimos quc U1IQ
dc LIS cn ..•.I' tille OliSCf\';LIllOSes crcada prccisamente por Iluestro ,l('to dc o\'-_s('r\'aci~'.n, no hay razlm par,} quc nos limi(cmos a csta cosa cn particular •. \'()..te"c bien lJlle aquí 110 "e trat.t dc que el disrositin) ('xperimentai nos produz.ca UIl.l i1u"i('Il {".p[iel o algo sClllejalHc; éstc ,cría un prohlema quC' un di"po.siti,o rllej{Hat!o re,oh'cría • .\"0, la pIl.<.;ición es de principio. \" 11I1principio qucIllngun lII(.tlldo expcrilllcnrai puede ,.iolar.
I:n 1.1 int('rprct.1ci{'ln C'''tadística la dualidad "c prC'scllt;1 CIl un.1 formamm di,tint<l •. \quí 'l' con,ider.l caJa partícula como perfectamentc r('a1. ,. pl.lf1¡1t,lnt{) c<lpa" ,Ic recorrcr ulla trayectoria con sentidll fí,¡el); que se oh.'cr\"ent,llcs tra\('ctori,l' no rC'(luierC' entonces ninguna cxp1icaci(Hl p,lfticu1.lf. Es .11proTllctli.H ...•I)brc un nÚIl1{.ro,grande- de partículas, p{lf Off{) lado, quc 'c man i-fie_"'(,ltl Ll....propic{Ltdes uonduLHorias ••• En o(ras palabras, ,lquí una OrHLt csUll knllm(.no ('st,ltlístico, y cn una pantalla podcmos obser\'ar franjas dc ínter.fcr<'nci,l ponluf' ('(1 ciertas P¡lftCS cacn muchos electrones, en otras cacn po.Cl)....• 1..1 fllIlCi\'lll dc {lll{L1descrihc este tipo de fenólllenos; pero solire lo que\,a .1 hacer 1It1,1Il.lrtícula indi\'idual nos dicc poco.
Ll dualidad, el1 es(a interpretación, ('.s la de una partícula contra IllU.cha.s; .si hien (:sto sea \lila du;didad que crea mudlO menos prohlemas conce,!"'"tualc...;, IHl parece dar cn 10 111<lSmínimo una respuesta a la dificultad -,grave(.11Itl{LI in[("rl're[,ICióll corpu ...•cular- de explicar C()oHIuna partícula s(" C(l(crad(. Ll P{(.....cllci.l de una -'c,cunda rcndija. En [oda imagen ('n 1;1 ("\l¡11 tenemosP,lflí("ul.ls l\l{i\'i('nd.) ..•c {'n forma independiente un.lS de otraS, ('1 patrón dC' di.fr,lcci(lIl dc dll'" rClldij.l'" ticllc que ser la superpo,icián de' los patroll{'s obtc.nid'l'" con (";ld,1 Ull.l {k 1.1....rcndijas por scpar,Hlo. Y es(o c, prccisamentc lo(IU(' el c:-"IH'rilll('nt{) llO....'¡it:e quc TlO 'llCede. lIe aquí un ob,[;\culo que elimi.
nt) de con ...•ideraciún durantc mucho tiempoa la intcrpretaciún esradística.Fue llH-:'ritode Land¿: (IY('S) habcr llamado la arellciún sobre los traha-
jos fundamclltales dc ])U¡llle (IY2j) y I~hrenfest y Erstein (192,l. IY27). f)uaner'(l ....•tlJlt). al lado d" \;1....•relacione."
/\1. -/l/l.?!
<¡ueConecran la una cl cambio de cllcrgía de un si."tema con su periodicidad ell eltiempo, la (Hra el cambio cn el mOlTlento angular con ....•u periodicidad angular,la relacil)n
,~!'- ¡, lo
que Conccta el camiJin ('n el impulso lineal COll su ¡wriodicidad lineal en lamisma (¡irccción. J.as dos primera." rclaciones. debidas a Planck y a S<lmmerfeld,Son bien cOllocidas, tiencn una !)ase experimcnwl firmc y sc cmplcan a diario.La tercera relación. entcramente an.lloga a las otras, tiene una base experi-mental porque da lug,lf directamcntc a las biell cOllocidad relaciones de Braggpara la disper."ión cn cristales. \'0 es éstc el lugar para entrar en detalles.lo ...•cuale" PUCJCll n'rse por ejemplo CI1 el lihro de fammer (I9('()).
Pern esta relación de cllantización del impulso lineal cs prccisamC'fl(('In que se [J('CC'SIUl. Implica que un electrón (pa ..;C' por la rendija que sea) nopuedc cOlJlunicar un impulso cualquiera a una IMl1talla con dos rendijas. sino.solamcllle impulsos que ticncn esta rclación con la distancia {) cntre las ren-dija,s; en consccucncia, cienas <Íngulo.s de difracción le son prohihidos ahora.mielltras al tapar la orra rcndija la distancia {) se hace infinita y ya no hayúngulo_" prohibidos. Físicamcntc esta conclusiún parece razonable, porque elohjeto con ('1 cual inlcracciona el electrón no puedc realmente tratarsc cornoun objeto macroscúpico y de masa illfinita, tal y corno lo hace la inrerpretaciónof[odoxa.
'5. ComplcJllelltaridad
I.a dualidad onda-panícula (o cnscmble-indiVldun, en la intcrpreta-ciún cscadística) no cs sino la mú,,, evidentc dc las dualidades aparentemcnteC\lfltradictorias <jU(' re\'cla la mec,lnica cU<lntica. Ya m('ncionamos la posiciónconrradiclori¡¡ que dchido ,l las rclacionrs de inccf[idumhrc guardan por ejem-plo po.siciún e impul.so lineal dc una partícula, o su C'll('rpía y el riempo. Ell("¡lda caso la siruaciún parece ser que 110podelllos tencr pf{-'."cntes sirnll1r,ínea-
IlH'I1{C l~,s Jus .Ispe{ II'S de CI,!.l p,lfej,l; mi("lltr,lS nin]-:lIlHI dc IIIS dl)s [\" ..• prl)-
['(lU"ill1\,l un,l {kscrip __-i')1l uCl1l1lplct.l" de Ll situ,lc-i ••..')n. "1')10 l.1 cllmhin,lcillll {ic'
elllls ("11ClmjurHI' Ctll\lpkli1 h irn,I}!{'n -lI1i1;is bien, ell \ ist,l de la C,I[\(Lldice
Cltlll lJ\I(' hay cII(re ]0" ,1speetll~. dehcríalno"s dccir que cllmp\('e;l la impo,sihi.
li,Lld ,le CfC,H 1111,1illldg(,11 fic] {k 1.1 11,1tur<lI("/,lost.1 sillLl("illll de \.1 (':\ist(,lI("i,l de du" ,1SPCCh'''' ,ll'lJe"lOS, ":"lllltf.ldice
{IHi'IS \ ;d mi"'lIIu (iClll!""ll 1lI111U,ll1IClllt"ncccs,uiu ..• fue ('lc\',I(\.1 ,ti r,lngo de prine
("ipil' pIlr \iel ..• Hulrl 11')2H) ",ljo el nllmhr(' de l"olllplclllcllt,lfidaJ. l{o,cnft'ld
([()(,1) 1.1 define: "sí: ul.a C'llllpklllC'llt,Hj~Ltd dC'llota LI r("LI("iún 1,"\gic.I ••• enlre
t"UIHC!,lllS que SOl1 lllutu.11lll"n!(' ("xclusinls \ que enh)ll("CS n{l rueden con"ide-
r.lrsC ,ti mi"1ll0 (lC11lPO rorqUt' ~:Sl\l l1c\,ní" .1 errores l,-,~i("os peH) (¡uc" tiellcn
que ser us.i<l(lS ,Imbos r,Ir,1 ,l.lr UlI,1 descrq'cil')[l compkl,1 de b SiCU.Kil)fl". 'e\." ell ('st,1 fOrln.1 [.ll! geller,;! dI' ~'xpIlllcr el c,lllcepto que Ru"enfcld () H,lhr
,Illles dc él) t'xliult!C 1.1 C\lllll'lcIl1Cll(arid,ld IllIJC!JO m¡is .111.1 dc L1 lIICC,111lt:a
\"1I,ln(I,',I. 1~11IH!J.I hahLIJ,). I'IH cj("mplo, dc LI c-ompl('m~'Il(,Hid,ld cntrC c\J~'rpo
) cere1nll CUlIhl un principi\) de 1.1 biolo,gÍ,I, \ de la comp!cllll"n(<lrJ(\;It! clltrc el
indi\ idun y 1,1 "Ilcied.lli en l.h ciencia:-- "slH"i,t!es.El u.so del cllllceptll de c(llllpl<,'mCll(arid,Hl da ,1 LIS ClIllClusil1llCS que
S(' S;;L,I11 un ,Iire de objetivid,ul cUlJIn si ('"tuviesen b,ls;Hlas sohre le) es de
\.1 n,l(ur.dez,l: 1'(:r'l 110 fcsistCll ,tl examcn m,"s dc(aIL1dn. P,Ha no {(llll,H n"ls
que cl últillH' C¡¡S{l que IIlcllci\ll1,II\WS, nll ,",,' puede hiell h.lhLlr de que LIS nl'-
CiOI1('S de uin,\i\"idu'l" y "sllcicd,Hl" ",e;l11 lIIutuamentC exclusiv.1S. I.,I StlCIC-
d,,,1 ('stá fOrtllild,1 dc iIH-lividuos, y si bicll puede h,lbu t"llIlfliclOS fUIl,I,Il\\cnt.1les
('nlH' llls intcrc"cs d( amhos, "U l'.'l,'isJó'tJcia')irrwttánea IIll S()\o es UlI hecho,
..•ill(l un,1 necc ..•id,ld: no puede h,l\Jef indi\'iduos sin soci("Lld, ni s(lcicd.l'\ ",in
indl\.iduo~. (1)1111) "e puedcll 1'.lcer raz(lIl,lmicntos all.ílu~(ls en Otfl'S L,ISI)";
t,lmbit"n, la eXtellSl(1Il dc 1.1 Clllllp!cmelll,Hitl,ld cnnlll PrlllC'I"O geller.\! 11\1 h.1
(<.'111<\11mucho ('xi{11oDCBtrl) de la ]llcc,inic;l cuanticI la ..•itll,lciún ('s un POC(l difcrC"IlI(,. "i
.Icel'L1llltJS 1.1 illtCrpret.1ci")ll de ( 11p('nh.l¡':ut' lcn una \1 lltr,1 de sus fOfm,IS), el
priIlCII'I<} de l'1l111:,lellleTll;lrid,lti eo.; ('senci,.\¡I\("lllC' un,. llI.lllcr,l de d,lrk furm.l
fillls;)fica a LIS rcLicinoes dc" itlcenidulllhrc. de ••..lccir qlle ('St.1S 1imit,\[1 el dile
lll11lrn de \',lli,lc/ ,kntrtJ dcl ClI,11 dus c,lntida,leo.; quc lIll COllmutall est,lll dcfi.
nid.IS "imult:llle,lll¡{'l\(e. 1Je!t(' lIo{.HS(' aquí que el principio de cUlllplul\t'lIt,lfl.
d,Hi r("limclIt{' \,1 h,¡o.;t;UI((' m,l ..• ,II\,í. de 1.1'" reLlCitlncs ,le Ilci<,;('nhcrf!.: ti inceni-
dumhfe qu<:' d,lll Cs(.lS rel.u.:ioTlcs p ••..mc l',l{,IS ,ti error Cl\ las dos c-.lllti,I.,,\cs (1{1
(,Ollnllltall[C,o.; l'U,lLltiO I,IS lllcdilllO"S simult,illl'<Illlellte: pero LI cornplClIH'l1t.lrid.ld
implica quc son mutuamcnte ('xclusiv,l.o.; -su medicil)ll corfCSpl}lllk ,1 pr{ll'llsl-
("]t111e.s incolllp,Hible<." el1 LI (('flllillolo¡.:í,1 d(" J;\uch (ll)(,H).Dentro d(" 1.1 in(UrretilClón estadístic.1 no hay lu~ar par,. Ull I'rillcirill
I.a "Jf:cá"'UJ clJá"tica ..•.•• E .íi
de complemelltaridad, ('unlll{' 1.1:>'relacionc ..•dc inccrridumhrc son relaciOll('~cntre 1.1''';disrcrsillllc'" (mil ...•t'x,l{.taIllClltc, cntrc la ...•dC:>'\'iaciollcs normale.,;)'lile se obscrvan en sl'ril.'s (k mediciones de dos V.tri.lhlc ...•• P{'ro como ya vi .•.lllus, los valore." dt: la:>.do ...•variable ...•se puc(kn medir perfectamcntc <:11mis"111\)ticmpo -lo que n(l :>.c puedc, por medio de la llIeT;Ínicl cuántica, es hacerpredicciones específica ..•p,lr.1 un rnicrosistcllla en el cual .•..e. han hecho Lismedicione ....: cl f¡HIIl,llislIltJ clI.inlico :--ólo permite predi{'ci(IIlCS para el cnscm'"[de' .1(' t.lles micru ..•ist('llI,lS •
.-\ pesar de 1.1 illlpun,}fH.-i;1quc la ma} uria de lihro,; de texto conceden.11principill de Lomplclll('¡,{,HidaJ, no se conocell apliclciollcs dc él. En lamcdid,1 que su cOl1tenid\) corresponde cualitativallJclI{(' ,1 las relaciones de in'"ccrtidumbrc, (-sra:-- (11)'" propof('ionan resultad():-- cuanlit,llinl'" lan{o para varia .•1)lc...•que conruu(¡tll C¡)f1\Opara las <¡ue 110conmutan; ('n la lllC'diJa que el prin"cirio de nllllp1cmentaridad tra ...•cicndc las relacionc ...•de incertidumbre, no nospermitc haccr prcdicciprlC ....•experimcntales. Su impOnall{'i.1 es, pues, rurarnen"tC filosófic<l (en Contra ..•[(. C(ln 10<' otros puntos que' hemo ..•discutido), sin im"plicaciones p,ua la fí ..•icl, v IHI nos preocuparemos mol •.• de i:l.
a ...•consider ••hle ..•difercncias en las ideas que he1110s expucsto puc.den c\"idclltCIllCntc rcsUlllir ...•(. ('11la ...•difercntes CII la relación entre el micro"SiStnll.l \ su descripclún llH'diantc un.l función de \lIHLI ,'o ¡':xaminemos ('steprohJ<.ma con un POC(lmá ..•dc det,dle.
Para la interpr('tacioll cst.ldí ..•tica el nnlllhre de microsistcma se nece"..•it.l ...\)Iarnellte P'-lf,1marC,lf un poco la diferencia ell el cmllponamien[() de un"'l ...t{"llld clásico y un ..•i...telll.1 ~dcual se aplica la lllcc;Ínica cuiinticJ. Pc .•ro cl rnicr¡)sistctn<l c ..•..•implelllcllte una panícula (o \'arias partículas en illte~racci(lIl). La difercncia cntrc f¡ ...•ica l-I.-ísica V fí ...•ica cu;Íntica resulra en cltipo de dcscripción <¡ue pode 111o ..•dar del con;por(amielllO dcl sistema. C];\si .•call1('nt{' esta descripción cs -por lo !llcnos en principio- completa. La dc.,;'"cripcil)l] cuántica cs incornrlcla (,,, ulIa forma tal qu(' :--ólo podemos descrihirla evolución de un f'1lsemhJ,' de microsistcmas, dc modo (Iue llegamos a prc'"diccioIH ....•('q;¡dístiCih. Por ....upuc .••to hay muchas rn<is difcrencias, bs cuales"'Oll fulld.lm(.n[.l!e ...•('11fí:--ic;l: peru i:sla es la única difcrcncia epi.<;(cmoló,gica.
La función! C", ('Iltoncl:'s, .••implemelll(, la hcrramient;l matemátic.l('.Ha Lt descripción dc] ensemble.
T(ldas las Vari,1I1tc..•{le- 1.1escuela de <:opcllhaguc, CHcamhio, SUrX)nen
Ilrod~ (" ,11
(Iu(' ti ,,1 sc rcficre' ,1 un "ol'l lIlicro",is(ema. ;\I1IC'-;de que ,-;ur,gierae<;(.l es{'uC-LI, ~chroding('r h,lbía pCIl"ado un momento ('n (,1 rnicro"istC'ma como una o"d,\rc,tI cuya amplitud sería '/': pcr(l "e dio rápidanH'nt(' C\lC'llta que pcn "ar, de,lCIlC'f(hl con ('''ta Illl,I,C.CIl,('11tina partícula como Ull "paqu('(e" de ondas 11cv,\.rí,l a la situación UlIllf,lTi.\ .1 lo" hecho,,, d(, quc nin,gUI1,l panícula t('ndría cs.labilid,ul: un raqu('le de- onda" "e di"per<.;a con ulla rapidez ctlflsiderahle. f)c"-pUt.<.;de- una ;\mpli,\ t!i"cII<.;i[,n, ,'cnció la cOllccpcillll dehida a Born (ll):Ul) de(¡ue- "úlo ¡~odellltl" [CIl{-r 1.\ /,rr¡hahiiidad COIlque tl('urrC' e-l esrado, en la form,l1',1,\1. Fn esta concepci(lll la panícula e." h;í.",ic,l, 1'("[0"U comp(l'Tamiento r111111'('con 1.\<.;ideas cL'í"icas: U¡':¡ movimiento de ti parlícula "i,C.u(, I("ve" prohab.i-lí ••(ic;\", aunque la rroh,lhilidad se propa.c;l de acuerdtl con una ley causal".
(H(lTl1 ll)lh b) •EJ trahajo d(' HtHIl fllc fundamental. En \lila forma u tl[rol, todas b •• con-
cepciollcs que S(' ticf}en aCluallllcflte sobre la n;l{IH,l!rza de los microsis(l:'lllasderivan dc él. A pcsar dc cllo, no rcsolvió todos los problcmas, PtHq~lC la in.(('[prc(ación del Cl)lICCPltl sllhv,lccflte, la probahilid,Hl, cstá sujeta a rantas difi-cul(.ldcs corno la Illcc,íniC';I cuántica mism,l. Dis{'utiremos este punto más ;\lk.l.lrul': haS[e decir ,Hluí que ha,' dos concepciones innlmp,Hihles de la prob,l.hilit!;ld: una 1.1ve ClllllO("1 ,l!rad'l dc certeza que teflCrno' respecto .1 un ("\.cntoparticu1.H, mientras Ll tl(r.1 1.1con,idera COllltlel límitc de L1 frecllenei.l rC\.I-(iva con que ocurren CVCIlW" dcl tipo cOfl.••ider,ldo en una serie Iar,ca de (,VCI}-(ti.". La se,cunda cOllcepciún vicne ,generalmcnte ,l.sl1ciad,l con una fi loso fíamatcri;llisra en cl ca.so d{' la mec;lnica cWlntica dio lugar a lo que hemos tia.
1II,lllo inlerpretacilln ("st,h!ística.En la primeLI concepción. si la rrtlbahilidad de un en"nto es una pro~
pied.ld intrínseca d{,1 objc-In ro deJ sistema), sc atrihu\"c evi{h'nlcmcllt(' la (un.Ci(lll de onda a U,¡ microsi,,(ema. Fs así como sur,C.c la posihilida') de inlcrprc'-(ar 1.1 función Je onda "e.eón las ideas lH[odoxas. (tllllO sc está viendo, en C,<';Pt.1 interpretación ortlhl{lxa sc presentan cien,ls dificultades. ~ohre lodo b.l\dificulrade<, CIlll la n;1turalcza del microsistcma <¡ue a ••ociamos con e"1,1 fUfl~("illll ,': SI es un,l I',lrlícula, ('ntunces a \.cces S(' C0111port,1como SI fuera OIHb,y si es una onda, "e I'ued(' comp0rlar C()mo partícula.
Estas variaciones en el comportamicnto del microsistcma est,ín lig.\pdas, como hemos vi<.;[o, con ("1principio de inccrtidumbre. En la in(erpru,lCiún(¡tiC cstamOS disctlri(-lIdo, t'Sl(' principio implica qu(' no hay valores simull;í.n("'l'de la pnsición y del impulso, por ejemplo: por lo t,lIlIU, CSt,lS (:os \'<Hi.lhlcs nopueden ser reales al mismo tiempo, y hasta <.;e puet\(' dudar si pucden ser rea-en cualquier mom('n(o. 1':SI,1es la conclusión del autor mismo del principio deincertidumbre: u L.\ rcprc"cnt,lcilltl de un p,lque(C de proh.lhilidades es com-ple[amentc "objetiva", en cl sentido dc que no con[icllc caraclerística<.; C(l-
E -19
nCC(,Hias l'{ln el cOllocimiellto del observador. Pero cs al mismo ciClllPt1('0111-pkLllllCll[C' ahsuaclo c' incolllpr<'lI.sibk ya que' la.'i diferentcs exprC'iiOrH'S llLI.1t"Ill;í[ic.l'i ¡!.I(q), '/'(p), ("[C., !lO ....e refieren a una propiedad real. Para así de-cirlo, no Contiellell nad,1 de fl'ijca". (lIeis{,flhcr,g IYS"i)
L,l funci •...ln dc ond,l C''i {lhje[iva aquí, P('ro no rcal. Otros inve ....ri,g.ado~fe'i h,ln tomado la po ....ici{ln {lpllC'sta, ba<;;llldo'ic .,o!lre [odo en la disc'usiÍln dela rhlllcción del p,l(ltH:I(' dc ond,ls, y h;ln UlIlCllli,lo quc la (unc¡(ln .1(, onda c~re.11, pcro no (lhjcriv,l: la concicncia del ,)!Jser\'ador f'ntra f'n la df'tC'unillacióllde ./, ya que es cuandn ....e ('11(era el ohs(Tvador (IUt' ocurre la rcducci(ln delIMquefC •
.-\tlte C's(as ;t
OU o:iJt'qUi.) 111, .••J[l'fL) "d'[ I'JI.d "J!I,.)IU ".(Hu')l'lld lllb .••.IIH'P!llll') lI.Jl"'~"1 (I~I
'pnllJlUIJJdx,) .),ql:.\J.,;)~LjI1 l'lll~ I'IJI) ')1'1I11,l,JJJ<l,l .••.l[ "'1][J "l)fhll l' ,,';ÍWqlll.) 111S
\_l[q! .••od Jlll'l~J.)dn LlI1J]l' .\\:11 Jqn.-"~lJl'd ,,"'1') 1'1"" l'Jl'd dnhll1l1' '''"hl'.", .••nl
"'PP"l u.) l'IJ'Il.ll'J"'!lI'S JJ'" Jp.Jlhl ~'Jl' 1'!J,)¡'lI<1,I"'J.JJ'l) Jllh ,IlJl'~lll\lJ')1I [l',lUq
J"f11'l,:hio un J.JU.»qll .)P ~l'.J ..)lJI'IU "'J['¡I"'1l1 "'l'llp 1'lln;;lllU .Jl\h(_'l(¡[ 'll.)l[,l
\ nl~ll.)';ÍJI'~\ J1'JI"'OUJ.Jp ')I,.Jn<l '''' •.••l'lt.)11111 \"q .••1.].••..1 .)]' .; 'U<I'" ,11 (~~ t ~!I"IUIl.) ",)tlll!H'I]Il]lllO.l OJ,)d :Olll'!l!UlJ.)lj s.) (lll .)nh l' \ ")I'P'hl,}')t, ',) ,,11 \//I0I'I'J
_.)do )P \'l.H1IHud .)[dlll! ••••lel ,d,)Jl[ ,lp •..•.)lI 'Pl'I'~,Jqd!ljlllll I'llll ,'lJ!'" 'H'pI7J~)dll un
1'11 •.)fHlnd .••JJJ,l.l •...J¡ (r.ll"'I'I.) 1'.)llll:l.)lll li,)) \'r/ "d]] 1')1 .••JIIl'I,']'UI'lIlIP) \ (1)
:"'JlLI.)J,)J!I' "",,') "'1' \t'll '.Jllllll'lllld"',)Jh10
II:JU!1 J"I'l:JJdo Ull Jl~Jlll,)lIIJ .JI,[!",I..! .).)')J1'd tlU •...)\1':1) "'¡'¡FJn! .••.1['11.\.).) .••'1,'tI.)"'lX') :JI'!,Jlll ,),\ .,... ,IU II~)~.H'II]('" '"[ npl'[ OJll' [.)\' ,U.l¡j • .)lll.lqlUIHI .••.)IJt'.l ')I'l
_1'.\JJ"'qo l'lIll J1:¡;~~"'l' (ltll~)') .••,'\11.)'11'''' nll <:;,)11'.)1111,.IJ(llll'J.)dp .)P 1'!.h1\1'1ll 1'\ l!J.l'd ' •..•Oll!Ull .•1j "'OJ)O u.) : •..•J[l',)UII •...)lt'11I,J.)d,) '-,01 .11' .••.)I'I.P~llq! •..•()d ""[ .¡)ll.)lI11'l
.0Ul,)J !ll 1I1'}p.iI. tllJ 1~:)!lll~'I\.-: 1!.-"1!l1'1,)1I11'\ )llllll.)t! ,"h ,.. )Il()L)l'lI~'lllln.l ""'1 U(l.l
olUn! .; ':",)I'I'P!)IlI~.l dI' \)P!llIP)J "J.)IIIOtl.Un 1'.lI'd ":1),,, •...)j1'lll.)UllJ.)dx.) lI')l.lIP
~.HU .}P "'''IHll.ltlJ "'''Ul;Ll,llJt) ")I'l!ll.ll"'(lSll! PJln .•.,)J 11['1 )¡ ••.~)d 1'1•...1 (IJ1d.( L~.(1 r .) 1l1l1'\Un,)' tlO,\
(l[dIU')!~ Ilhl l.I!Cl!.lllo.l o¡ !...•l' ~Jtlll\'].)dn un .J[<j1'\J.) •••'1" "pI'.) I~ ,.; ,1]ql',\J.J"''1'' l'IJll
-'puIHl •..•..}JJI'.) .J[ Jlllll~J.)dl) I'I)J'.) l' .)!lh 01'lHll .11' '0111I l' Il\ln s.) 1'1.l'1,)l'l1o,I •••.)JJo,)
1~1 .}nh 1";"JlIli,,}"'I' .)~ '''''>l'!.)uq .••.)J"Il\'I.)'J¡\ 110) lI'll~q¡'Jl l' oz.Jdlll.) ,)'" tl.l;)IIllJd
0Plll'll) '1'111'1i.).)¡ll' 1.!1UH1J\l.) J.) \ [o •..••:u t'P!pod I'Q .)•.. ,>tI l'IU..}]'ltud .)hl
•.••,'lIl ••\J,;¡ •..'-¡o .»)d.)lll!'.'!""¡ .)nb
prp!)lll'.l 1'1I11J\.)lI,J •...)JJ.)J .}I' 1~1[J(ll'l'J.Jdo .}nh IlJ "')]\jI',\J.hq" (1;111' II'lInd"',)JJfl.)
s,)1 Sd[I!Jll!l .••..lJt>l't!Jddo .••.}]~'ll \ l' .l)11' •..•(lLl Oll ,In/> (lld)yx.)_ I'\J,)"'I" l'" .)lIb
01 JI' (l~HlI.ll'J .••!ll!'" ;)lll,)[l~.\!\lh.) 11. "'OUJ).1.)JJ'1 J I)JI:d 1'!JO.}l 1'1 tljllll,( )}.••.) t:l
.Sl'JI .'jJ.)llllh~')1I ,)I' U~I!.)I'I')J 1'1 J!'IlI")I' sl,m,)l'"d )lIt, 11l'11\UPW.l lllJ )Jlll "".)JtlPl~J
•.xh, ..".;l¡l'l 1:.I1'd "':/ 'U1'lIHIllhU Ull .••J.I,']'I,J,,),11I "'('] ,; ( / ji 'I'J'lljl" ",;.,,1.);;' 11i
,.'!>~il;l.ll " 1/
11)' = ?J~J!.).lp S,) n' S
,1/
"O]litUJ!.:> J"d 'J!'jlJ.''''J ,,:;oUlJ]'lId .••.lllhl1U) ''-.;JJO¡'l~J.)d(1 "'PI' un .•• !> \N 1.••• , 'I'J)<l
lJ.) 1J~,r.HmJ 1'l1ll11I'UU(lJ"'ll1'JJ ""')11'111"" 1 ','')\I':)llll .••.>j(lI'I,J.)d" ••..••I\l~~I:ll jI "'1 '}f'
'.),II'lU \''1.') .), 'U~-"l.)l'n) •.. ')plhlll JI •....l .»)U)HlI';'l'I',)'-'llr Jl']lI) •••.)J ••[,)1 I'JI'! 'II'.)U
_q (ls¡tI,lllJ' j.)I' li~,!,)~p.)UI 1:11' 1'I'l1oti ••.}JJ(J.) ,)!lh '!J\\,ll "¡ u;:) l"!)\,11 \1'1[ "ll .••.)J
.1lillIL) ' •..n"ll:;-ilp 'lil)Jl~)')[J IlIl .11' lI~,!.)!"'I,d I'! "'1\1:11'.:1111]'" -..nh .lf' T[ ")'" \'ldn .••
Illd ' •..'.) 1")llll,'11.1 \')!Il~~l .•Ul 1'1 11.1,)~(¡rl'; .)!lh jl'lli.)lIl1'jllllll Pl!i¡Il.):I'" 1"
1" J )\1',)1\.1 n~ 1
!...1 ,.". C-'l1l'C'~ (LllÍnllc" " ••• I '1
h.l, "per,ldul ,t1,c11110.I'IH un l.l<l(l, ((lrno \ifll(l" ('11 I.L ,11"\ U"I"n jcl "c",I'('-IlllLtlll"" de I.ill.,,(('ill. 1'\\.11,1,,1.,\\ HO"CII, IIU 1," ('11,c,did .••l Illlpn,,,dd •.. llledlr
"iIllIIILIllc,lllltnf(' \,111011,](""('h\U." IIp('rad\lrc,,, 11(\tllJ1l1lLJldl1:('",i"lC];¡ pl,,,ít,ili.
,LId d, !lll"dir" .•. ;L1!111"111\'tlC'm!,o d('dlJCil '\ 01, 1.1111(',111It'l1 ektlll,ld,1 "'(llllc
I,L '1I1.1I',lflíl'u!.l. P(I" "'¡ d('",ril,il1l',"" llledi.lll1( !lll "1'l"r,l<Lll líllf".d lo" le"lIl.
1.1<1"""l, qLJ{' "(' (11),,(1\,111.11"h.L\ "l'cI,ldor <¡lit (.1 ''71\.-;:" J" >n/'''' ;'¡edlc L 1(1"
I{ "IJII.ld"" p.na \. '1.1" ('11,Ctlltr.ll. 1I11h,l\ lll'fr.ldnl:" 'j'lt I'fr.di!!dll 1,)" \.L1".
f( Ilhil\idu,I! •.." \,1>1('111\1\1"('11L." IILCdICIIII¡(:". "ino "',].1111(11((npcudnre •..'1IJ(
ll'" d.lll tlll plllnlcdi., "Illll( "C11('" pLIlIde •.•t!t 1lI!.dltl')llC"': \ "in ClnhafpUIl<' \.,_
,kili"'" ".lcaf ("pcriIllCrll.lllllCIlI{' (',"1,1'" Pftll\l{'dill" "jI¡ "(lh"'cr\ .!ln 1" .•..\"dllf('"
ludi\'idLJ,lk •..quc pf1l1l1edl,"11o.•..••• Ilor dUll I.ldll ('xi"l( CII 1.\ 1I1{'clnic,l cu,IJlli.
('.11110 fcla(i\'ist.l) U11<1\,lfi,lhlc llIU\-, fllnd,llllclH.tl, .1 1.1(u.11 lll' (tHf( .•.•P\lIl'k
II:ngulI o:l('(adOf lill(>,t!: cl (iClIl!,". 1,..•.•lc J¡('('ho C"'ld .1 1.1f¡,l"'(" de 1.1" 111\lch,l'"
CllllÍlI •.•iollC'" quc C:\I"I("1l () dC"'gf,l('lad,llllC'Il(C !,lIl1hiclI ('111,,, [i1,rl)s dc tcx!<J,1
f(''''I)CC!O ,\ 1.1(CI.\Ci;11l .1(' illccrlidumhre cntre {lln,c;,1 \ 11('llIl'\I•
.\ •..í que h,l\ UII.l {cofi.1 L'(Il\ un (':\c{".•.•o ti<- OI'Cf.ldll((",'" lillL',l1c", y llll,¡ rC.I-
lid,td c"'pcfimcnt,¡] CPlI Ull (':\cc •.•\) de llb •..cr\.lhlc •..• Lo (IU( ",11\,1 C"'C,l•..itll.1Citll;
dCS.lg(,ld,.blc e" qu(' CI\ 1.1pf,¡cric,1 "'c llc('c •.•il,1 "01,) UI1.1"'(1(" h,I"'I,ln!C COr(,1
(1<-t'pc(a(lo(e •.•lill{',llc •.•qllc' Ltlf( ...•I'"I\\kn todo •..,1 \.trl,d>!( .•.."h"'cf\<lblc", (n un<l
fOlm.1 f('1.1(l\'u11en((' "implt \ hicll cOllllci(Li: ('111.1'",q,[lc.ll"i¡\ll~' .•.•dc Li me(,I-
nic,l CU;íll!iLl tTah'lJam,.'" ("11LI ClICfgt,l d(' Ull c •..t.ldo cll,illlictl, t"'11 lit p,ol"iI>lr
lid,ul de •..u Ikc¡¡illlicIIl\I, Clln .•.•\1 impuls\l lineal \l allguLH. y lUlO.'"cuantos Ctlll-
(CPlo'" Ill,ís. Limi(,índllllo .•.•('/1 ('."'1,1fOflll<l a lo pf,iclicalll('lltc ínil Fot!eIlHl,'" ("I •..i-
I,U Id" dificlllradc •.•tltH" •..urgcn ,t1(cdcdof Jc J.¡ idc,1 dc- oll •..el\abk; rC.fO eludir
lH1.Ld:licllh,td 1111C'" rT•..,lhefl.l.
111. 1...\:-- PU.'\I< IO.\F~ J Il.<hUI,1( \....;
1,,1tii •..cu"illll quc pf("('edc lCllí.l cl ob/c(,) de ]¡,\lcr CLlfd 1.1{'lIllrrTH' irn.
P"r(,iIll"I.1 dc- 1.1,'"•.•up\l .•..iciullC .•.•f.lo"ofic.ls qu(' ~('on"cj('ntt. \) illClllT~ci('ntClllcfl.
le) Pll"'llJl.l <:1 físico. (a •..i no {llJctI,1 idca algulI.1 de Lt •.• {11Ie-fllfrn¡ITT la h,t.",e-tiC'
LI 1\1("{";tllica cuú/11ic;I qut' ll\l .•.•c \'(',\ ;tic-C[ad,l. ]Jf'rll r"'I<1 1I11e•.. nLí", qU(' un,1
11Il1.1ddcl cuadro. ,\ "'l: \C/. la •..ll11ci{lllC'" t..¡IlCprlniclI(,1l tI(. L. f¡"ica influ\'L'1l
...ohrc 1"" cllIlCepl,)'" filo"lifilo •..• f(.fllfZ,Hldolll'" ~ •.•cicttitln,ífltillio'i, ha...ra que'
C'mpl('ce'u ,\ fl)rmar UlI conjull(O cOhCfCn(e. I1c•..de lu('gl), 1.1 f¡ •.•ica nt> c •.. ,I{luí
(.1 uni{." fa("(or, ni "'¡(¡ult'r,1 (.1 m,l" dl'Ci",i\'o; pero p,n.1 1"" fí"ic"" ml"'Ill<)'" .1.1-
tjui('f(' 1"11"upue"'l\l LJn,; impOrl<lll("i.1 l\1uy ,grande.
Tr;It;lf('rno" ,.110f<ltit- PfC"'('Il!,lr c •.•tc s('gufld\l ,1"'PCCltl ,1 \fa\'c •..de UIl;1
1 "Hrod~ (,( ,al
('xl'p ..•ici~"n (k [., ... d"...; pn ...•icrOfl( ••" filosófica" dornill,\lItcS. -\"í se \'cr,í tambiú,<¡l/(' ('''1.1...•do" p(l"icitlll(" tienen una conSiS{CllCia irllcfnOl -una "~ógíc;l" in.(('111.1. pndríalllO", dr-cir- de mildo que' (,S coger ("ntr(' ('llae;; !lO es una ctl{'<;;ri()fl
Ir i \" i ,,1.
l. 1(/"/ (,'Jtienda ai I'f}')itin'smn
1,1 c ....trucrur 1 de 1,1 fí ..•ic,l. ha"t<I entoncC's {<In '('gura hahí.l comNlzadll
.\ 1ll0'..{r,lr gri("(,1'" ,d,HIll.IlltC •..• lo" (,"rerimc'lIt,) •.. ,lfl"mico ..•• b" nue\-a ..• (COrí.l'
,le Ht1hr \" ¡lÚn m,í •• Ll •.• de 11(' Hrllglic, 'chr0dill,l!.Cf y Ilciv'nhefg, rompían con
(r."licinll('" ,lfltigll,l'" \' C\)llfWldían con resultado ... illcsl'('rados e incnmprcllsi.
\,Ie ...• 1:(.1 dClll,l •.•í.l!l(l Lícil ('nlOnees cr("er que LI fc,tli,hd se l.lmhalc,lha y tM.I••••
eH Ul1 CUlllno (llIC le r(''''l.lra ímpnrtanci.t.1.,1 ro.;;ihili<iild df' hilcnl(, ";c 3hriá cuandn HPfll "'''11[(' las base" de \.1
IllfcrrC('(ileián prn!1.lI,ilí .••tíCil de • porque la I1Pcil'm ,l<' prnh.lhiJidad 110 C,lrec('
,le .lInhlgii('d,Hk •.•; prtlhlnll~I"'. \)urant(' el •.•igll) \1\ ..•t k ha¡"'¡,l 0,100 ('"enei.ll.
rnr¡ll( un,1 intCrrrcT.lc¡("Tl nhjr'ri\',l. rC'!:H.-ipnad,l ("Ol! la •.• frC'cllerlci,l'" o!-J.••C'ryad,l'"
d( ('.('nr,,'" nll (,){alrn('I1(( "'CgUfll". P('ro e"iT;t llllcil'm incufliú ('11dificul(,lllc •.•
!jllf' T1PI'odían tl,dil'" fc •.•ol\'C'r .••(' C'n la época: y ,lC'•.•de comicllzo'" del sif!.ln 1('
rml'c/l' ,1 gan,H \lila If)t('rpr('taci(m "iuhjC'ti\'isra: si 110 (''''T,Hnos seguros de que
\',\ .• "'llcedcr un (';crlo ('\'f'l1to, C'llttlIlC<",S poderno .•..a .••ociar1(' un gr3d,) de erecl1.
(1,1, f,lc¡,)nalrnf'nt(' ju •.•(ific,lolo, cl cual ¡dellfific,lllH)'" con la probabilidad dcl
"!.I f\lflll,l de f'lltftl' e( l.l prllh,lhilid,ul (''''',\[,,1 fu('rtemcnte lig.hLi (','TI
(r Idllll'flC"i Idc,t1i •..t,h ('(1 filo<;pfí,l que h,lhí.lrl "rlglll,ldll h,\("e tre'" "i,el" •.• ("011
11<rk< 1(\ l-()l) 1\ {lllC m,.'" rcci('(lt(,lllentC •.•c h,l!,i.lll tr,lll<;/tlrm,ldo cn 1.\ •.• dl\-cr-•.•.1•.. Inrr",I'" ,~e rll"'ltl\i"'rn,'. frnpiri<;mo. filo<;ofia ,11l,llí(il';I, \ ,Ht •.'" nomhrc" rn.í".
'"'\ (1 Idc.di"'m,) ,'rigill ti dCI j,l <;lllll']('mentc que el ('''piritu. 1" idc.d " l'l di \' i-
(1<'. ('<., l'fim.Hio \ 1.1 fll,l{( rid 1111,1CIlIl •.•eeucnci,I, Ber!.;e](.v \ ,lún m<Í.<; el p,) •.•i.
(I\I •..nll' t"m,l UIl.! I,,,...i, j"'ll t11,i•..m,lrizad,l. El l'fllhkmd, <;(' 1100;; explic.l. pro.
\ ¡ellc de 1.1 eplSt(,lllOlogí.l, I.L disciplina que c .••tlldi,l C/lIllO adquirilllo", nu('<;(ro'"
ll'l1(lcillllCIlIl'''': \.1 <[U{' [".1"" I1I1C"!roS cOIlPcimicfltll" no<; \'¡('llen a tra\'¡'" <\('
1" •.••.•e!lrid" •..• no I""km,'''' ir 11I,í•.. ,dhí ;. ,Iernn<;(r.l[ L. ,.,i"lcllcia [eal dc un mundo
,1. "hl"t'l<; C,IU•.•.l •.•,11 TIII{",tr,J'" I'crcercinnc<; -\ 11l11Cll(l\llcnOS po<iemo" compro.
1'.1r IjUI C"'T( IlHlll,1,1 ('" .lnl{'fl<'f en .t1g{j,n .;;entidu ,1 ('<;1,1'" \'('rccpeione<; v a 1;1"
L Ir .1'" que c"Il",(r(Jim"'" l',trticl1d" dc ella.;;. I)l)f lo (.Inro, ..•e cOllclu\,e, ("1 pro.¡,lr (11I Ide,lli",mn ("(lllff 1 !\l,ll"ri,lli"mo es lIll <;cudllprohl('ma, nillguna rc"pu{'<;[il
(.•.. I'p •..ihk \" 110 \',tll' 1.1 IWIl.l I'crdf'r má<; ticmrl' COl1 (.1.
.'on esto ... 1\1" ¡tr,gurnentos que se enCllentr.ln i1 la h,l"'(' de ¡lfirlll.lclone •..como la de Ileiscnbng (1927): l<Ll trayectoria •..urge sól(l cU.lndo la ohv'rva-mus". o de IlouSlo1l (l W16): ••¡\ I hahlar dr:- la ptlsieión dc un e!enrófl IIllOreal-mentc' hahla de algún aparato 1ll.lcw .•..c-ópico ••• :\1 hahhll del "'pill e1cnr('lIli-co ',e refiere uno ;¡ un di .••posirivo apropiado de campos rnagrH:tic(ls v rendija .•.•.\1 h,lbl,H de observar un elcClrt"l "C quiere dcc--ir que COntl', un conlador, II
que .'>e ennegrccí;) un grano f(l[(lgr,ífic{)".
La esencia de c ..•.1a corricntc filosófica es. pues evitar toda refercn-cia a tilla realidad suhv.!cente: lo ullico que (ielle w'ntido e •..nlllstruir Icoría.'"quc prcdig,ln aprOpi,ld;\IIlCllte las ob:'>c'f\'aeiol1C'.'"experimcllcak ...o ~r lo rnell()Slas ligucll cn form.l ',istClIlácic,l. Lo ..•.conC(-"ptl1s 4UC sc rnallcjan para c'.ro SOIle\'idc'ntcmentc cOIl..•.truccionc •..de Iluestra" m('nle •..que podcllltJ..•.carnhi,lT o ,Ida",-tar scglÍn IlOS pare/c,l.
La concepCi\'ln suhjecivisla de la probabilidad sc' .1jU.'d.! pcrfCCtaFll{'ll-tc al ('u.ldro dc la filo,<,ofí,l r¡lsiti\'i">(,I. Fue fúeil rara la ,grall rn.iyoría ,k fí-•.•ieo ..•., CU..•...l formación académica raras \'ccc ..•.incluía nllciollc'" ,1decuaJa ...•defilosofía, aCertar!.l; ,llInquc 11llICh.l'"\'cces fue de:' manera pur,llllcntc fOflll.li, yaque ('n ..•.u trabajo diari\) SC~ll.í.!11utilizando tlnd ill(CrpreraciúlI frc.cucllti"a. m,i•..ligada ,1 la conccpci/lIl de una rc,didad subyac('r1le y fundamcflt.I1.
Est.l facilidad fue aumCllt,ld.l por el hechu dc qu('. t\ulo ('1 conjulltu deidca •..(IUt. hoy se conoce eorno illterpreraeiún «ortodoxa" o dc ( 0pcllh,lgUCtiene ..•.u !úgica illlC'rll.l. Tomando como punt(' de panida P,lf;t CSta ló,gic.l JIl-tcrna LI Iloción suhjelivista tfe. prohahílida.l ••..e ve de inmedi.lltl 'fue la proha-bilidad dehe a~ociar. .•.(' con un ..•.islcllla fí.<;ico y 110 (o pur lo l!lelH)..•.no 11cc{'•..a"riamctltc) con un conjunto grande. Pero enwllce •.. la Ji~p('r"i{~ll de ti o de x,[al) C0l\10 enrra ell la •..rcL~cioll"?'" de incertidumhre de IIci •..e:'lI!Jerg, ).1 11\) c.•..una di •..per •..ión CI1 el .",c'lltido de 1.1e ..•.ladís(Íca de IllUCh<lSoh .•..('r\'acionc .•.: tl(,-nc que rcferirse a esIC' único sistl'lIl;t y por lo t.llltll ticllc cl C\f,ú:lcr dc' unaindetcrminación. una falta de dc'fil1ición en la cantidad quc cOIl,>idemmo'..• I.:.•.taindcIC'rminación e ...•e,>cnci.ll. I~st.lhlen' clararnelltc la niltur,llc'/a funJamelll<ll-mcntC' diferentc lk la ....•dos mcC<inic.l .•.• Ll c1á ..•.ica y la cuántica • .\l.Ís aún. ci('-rra el circulo del argumento, ya 'llIC hace impo ...•ihle crcar~c' una imagen delsistema CUálllico c\ln conceptos por lo meno", .•..elllcjantes a 11)."que mancj<lllltl..•.a diario, y refucrz.l ¡¡sí la cOllcepción básica ~k que la rcalidad subyacclltenos c ...•inacccsihlc' \' por lo tanto dehe ser eliminada de nucstras descripcio-nes fí ..•.icas. Todp lo que' qucda c .•..un simboli •..rno que no h;,c(' m;Í•.. que pred('-cir ci('rta ..•.ob~cr\'aciollC's.
11C111rode e"'le marco encuel1tra fácil acolll{)(l\l la duali{!;ld parlícul.¡-onda \' clln ella la redu('ción dcl P.H1UC[Cde Ol1d;I•..; no C'~ en ('(('('[O oilj{'[ahlC'una repC'lIlina reducciúll de un P.Hluc'[C' de onda .•.qu(' se ex[ic'ndc "'lIbre un
1,11 "'( II ti dr'
111' I I \1111,
, I In .lln( 111",'h'''' "
I ,1, n' l ,1:
" lo ¡U'.I .Id
,,1'1 ( l' n •. I' ('1I'
1,"hll 1 I1 ¡,.rl!l!( r ( ••• ,i( C"lll!t"I'.ICh'l1, "'11~r'l ..•lll1""''l'I( ( •••t( { •••¡ 1-
1, 11(\ t \ 'J' ',( Illt j, 11"'1 ,'llle'l( .;n ,11111"11"']"11\'" 1'.Lt.1 II I',HtíCll!.l'" \ qlJ<.' 11
11ll1Cf lUl',II •. 11, .p,l 1" JI"'I(" 1111"'1'1" 11" 1(' ;1"'(" í.lIl1"'" 1Jlld re.lil'!.I! 1l11J\ 1,[( II
, 1111 di.
1\ '.' / .1 ¡,i(ol 1,1'" ll"t.l(l( r'll 1(\,1.1 (''''''1 "11, rpretll 1":1 e •.• 1.1 ,lf" !J\lI-
'1 le '(' ,11'" .Ll1l1d.1 1, ••• '1,1' )TI.IIl!'!.l (I tllrtl1.J1I"'Ill" ,j,. 1.11\1('( 1-
I'lHIIII Lll( 1.1 Ide.1 •••,111" d( 1.1'. ~r.l!ld(' ••• 'il •••{u •••illIH .••••••"hr(
,>11 de 1.1'" l\1,II( 11I.Ul,-.I'" '111' •.•(. 1~1l\"'f 1.'111.1J] d\lfllllf 11''''; 1111"'111"'"
t'H ¡'f('CI" Ilt1( 111{" j,) 'PI( ,lit <',11,,! 1.1 t "'t ,!ell 1Jllhr.rtl.ITl.1 "11 ("{IIl.
.f-II' f!\I"'f 1•••• '(Illenc •••• \,.! \(l1t l,tI •••, Ih1n \In'! Illlerpf(['lll,'tl (,'p.1 r ,Lll{ld [(1, '11J(li,11l (,11[1:11111 d( t flll"'lc!( '.l( ltl!l I"d" ••• I(I'lcll" •.•
\l1( " •.• ,.1'.11" •.• (\l.ll, •••P" (rol 1''''''II,lf' ,1.11" lln Inl ",,1 •• dI' Cllll ••••
l' '11, "1,' 1I111!llt , ..•• 1 Tl .,rr.l'" (lCllel.I •.•• ll"l.ll,i(-
'11r 11' .1""1 r 1 1''''le,.I''!..:1 1, b.ll,i 1 1,~,'hl(,lll<'''' ,11l. .ln.le" •.•• \ 1'''f 1<"1,, •.•
"1, ••• ,1,111 1 l( 1"'-11" 1 "11' f I'c¡,'n ,1 1.1' 1{"1I11;1, "1l1" UIl.l l .•••l'C{"lC dc 111,111111-
1.1 "n 1.1 ,'u.ll !\1/"1.1I1 l' f'''''' <\\1"11\1 •••• C\f'llfll.rll1lClI( LlIl1hif'l1 ,J1,e:UlllI ••.•d,llO'"
('\l'1111lCll1 ti, l'I •.•TlP •.•• 1I ,I.uk 1.1 \\1(11,1.1 LI 1I1.1T1l\,(.1.1 •.•.l!dr¡;111 !~rf'dl("(,ltl-
l' •.• <¡IJ( •.•r' "",Jn 1'1 ""'11"11,11 "'11 Off"'" f(""'HIt,I,I" •.• \"'\:~('f1I1l("Il¡.J1( .•••: cl 111(' Il.'f
t, l'/lli'!.!. ,,,, •.•id('I.I,!.I' <1111" \In" ("'p(Tí(' di (".1].1 !le1!,.I, (.'1.1 (U,lll,JIl mol'"
'11 I1 ff •.•!'''n •.•.r!lIl''!.ld d, l,,~ 11I,L':("111(,f'l'" del (',11l11'1l' iClllífH" ('"n' "'ron.!;, 111'.
r •• 11" f'lll.1 I1 111'1I1'.1 n\"\,II1('i I p,lf.1 (,1 ("1l1(,lldll111l-llt,1 dr' 1.Ill.itllr,l1c/,I.
\11'I't.l'" 1',ll"! Ilf'" l,k,l'" 1'(\.]1.1 ,1( "',lrl,,]llr"'l (,lmhlfll J.I I.-'()11l1u"'lllll
ql¡( ,"1 \.1111' f .!111(",1 ,tr Illll,-oI •.•( lJ.d>l1 ('err.l.1" 1.1 l''''''lhílld.I,1 dc 111.1\, ,111''''
...•r 111' InH
" 11" I 11' .1f !"I'
101 111" •••,,1'1.\ 1''''''111\'1 •••,.1 d.l (\('no .tI'''\,') ,1
Ild(, {" lí!1111( .••• \'1('11 d('lllli.lll'" 'll1,í •.• ,111.1 de
1, l' '( lPl11' ,1 I'",(rl.! 11, '.11 1 limlr,'''' fl11"" ...• 11" (h"(";I. Plr.l 1.1 11l( {.11I1,.1
J.IIIIH ,11.1 ',jf.1 11' \111 li1ll11" " "ll .1e"',Lfl"]I,, "'IH,L:(" .1(" 1.1 ('''11l( ¡'lltll} de (jll( v
lf 11.1 '1\ { 111 .J( 1111,1 'e"11.1 '''11\1'1("(.1 •. 1"'1 ,-,IIIH' \0 \'11111\~ •• 1 dl"'Cll[lr el (" l'f"rJ.
'lIl'Tlft' PCIl'" l,j" d. In1 ••.•{' ''', P",ln] ...k\, \, I{,,"'CII. f"rl1l.tlm(,llt(" ('1 "lf,¡Clcr lllllll'!c{"
'( l.! :.' 'r 1.1 '11 11<II trI "'11 111•.•' 1 I ]( ,H 11'11 f' 11 un [c" rl 111.1 ("'" (.tI') ("l l. l tl por \-. \, 1 lJ-
1I111111 l' ~.J '. (1 (\1.11 ,11"'lll' 1('11]<)'" m.l'" ,d'.Ij'J. IJ,I( •••upUC •.•t" Illll,l.:\lll fí ...\(-". ,IUll
111.1'" 1''''''\11'.1'''1.1, nit.i!.1 'j\ll 1"11 <"\1;111[(\.1 LI'" ,11'1l(.1( Illlle'" \ lll'" 1Il('l,,,l'l'" d(1.1 l1t' Ir I 1 IJ.Illll(.l - •.•ill h.lI,1<n dI" 1"... lllUltlplr- •.• ,1"'¡'{"C!(l'" "'("\I'Crlllll"ll[.r!I"'-
I Ir 111 t, •...• ,j( "I"lm( HIl!'''II.lllt'1 1: \n lj'll "'l' 1"lll" 1'11 ,1",\.\ ('" 1.1 !"'-,111 '1" ! "fl' lll;l'" ("!\11'1, t,l, Ill.t'" Illlld,lIllell{,rl quc 1.1 l\1('t ,ITllt.1
11,111 1 ,l.
111<' (\,.1.1"" "lll't,pci,'lI( .••• "r111,h)Xd'" ,lt Id 1I1f'lillli,.1 'U,llltlC.L I"f-
!". "1l(' 1 Iln, n' ,""fff1.1/.1,1". ("11 ('11'11,11 1.1'" p.lr('" •.•f' rcf¡wr/oI11lllu.
\ Iln
', ...
I'llf Ull I.t<lll, ].1 (,llll're'neJ,1 ,~el (",lifll'hl (llrwnh.lglllll ...•' ;10 el"' {.In (0111-
1'1<-{,l qlle IloIUCf.l pO...•lhll t'nel'I!!!.lrlt gricLI ..•• \1,~lJll,l ..• ,k II,l ...•'o.' 11("11\(1'"
PUt' ...•{1l Je f( lic\'(" P'H l-iclllplll. rlll tue p,l ..•i1-...lc,lclinir ¡dlil,l'" "'11 l I.lriL!,lll l'1l
qUI' I1\Olllentll ...•c '- f("(tU.l 1.1rcl1uc{ i"o del p,HjlH le ,lt' ,"11.1, ;,1 h.l{ l"r"'l' 1.1
medicitJlI: (.d lllll'r,\f ...•{" ("1 fí ...ic) ("1'\ ri:IH:IH,ld"r? ¿,ti (<l!':lillll.\f el {(''''lIlt,ldl'
,1 otr.! p{"r",oll"? ()tr,l'" ,liti("ul¡,ldf'" "'urgí,ln ('Ij l'''IlC'ltlll ('(lr 11 (-Ol1ll'lt'lll('l1t.l~
rid.ld. "'ol,r{" lodo Ctlll lo ...•inlnl:"'" ,Il ,~cn('r.ll;/,Ill.l.~ "Ir" (<lmrtl ...•.1('1 C{l.
rl')l Illllf11 tl1. tn \.li'ícu!,' ¡urticul Irll\( Illt' <):-'('\lr" \ difí<. il 1'.lf,' la 11l1('r¡'rt.t,lCil"1l
'Hr"c!o'.1 er,l 1\ ...•lgU(. "'l( 1](111)el ,1( 1, 'nnlH i'lll"--"', p.lr.l 1.1." (u.lll'" ..•(. ¡',l in-
ll"lI(;ld\) IT¡'("lld,l'" \cce" UII,I lcnri.1 :>,lll ••.r,lclori.l, ..•in (-,il,' r( .d.(JUII'" !,UIlI"'" <..jll(' 1111f( .•.•Ld(;lftlll .lccP(.d ll ... pal;\ 1",1" ••• lo •• fí ..•ic"" ("r,ln
1.1 l11I]!{.lCi"1l ,1 10'" dc-..•cuhrilllir'l]/p", tund,1011CIl{.t1C'" llu[' ..•( ,kri\'_l. ,onl\l lICIIH1'"
\I ..•tl) • .1, 1.1 Jr]Ic-fprCL]ciolll',l"iu\i"'(,l. \ ('1 l'fllll"I'IO dc "'IP]l'knHll1.I~idad ,11
llll(" H,lllf da!J,1 ll1UCh,1 illlport,1llcia I'('rll quc 11\10".1 !,udo ,Llr fn[{,l'" CIII){ fe(o ..••
1.uc,c') lltl lIumcr" c"Il"idcf<lhk dc fí ..•il" ...•1\\1 1'1l,lí.l .H{"j'{,H ,11,C.llll,l'" dc
1.1..• 1,.•..•(...• filll"'I'lfic.l ..•,iell'll ..•lti\i"lllP. \,1 ...•('.1 (1111cicrLI ;nclill;Hlllll 11lcja I1U.
("[Plll ...• nI,l ..• r(',.Ji •..•{.t ..•• (1Il1l1l I',)r cj(,llll'lo cll'l'''l'i" 'citrlldill.t:('r. \,t "'C,l 1',1(;\ if
111,l'",111.1dl'II',) •..•ili\"i ..•lll" f IllCIU"'1l 1:.1"1,1 ('1 •••1l1;]' ...•i ..•lllI, ••. {,)1I1ll In II.IU' \\'igI1Cf.
I)llr U1rillll' qU("d,I\;.1 "'Icrnl'f( UI] I'cqU{ ;hl ¡':fll]'ll k ,cln{e" ll~J{' 11" ('''1.1-
h.ll! (ll11f.lfmc .•..(1111).1..•("'lrHt']'cioIH"'" fi!p ..•I'¡fll ..I ..•. 1 l.t \1.1"" del 1"''''lrl\ I"'m,l \
qU\ I',lr 10 {,Inlu hU•..•C.lh.]11 1111.]inrcrplct.I('illll f; ••!íctlmtl]{( ,li ..•rinLl. \'(,;lrno ..•
,Ihor.l t¡uc fOf11l.t {llm,lIt'l] ...•11..• ide,l'" .1 111LIT).:,l dI" 1,1•..•,Iii" ..••
1 1 ]'11111'1("("!lIT,ll IIU(' (....•(,í ]'llr .Ir ¡',¡in dI' 111que IHI\ {'l! dí,l "(' ..•IWlt: ILI~
Ill,lf h irHl"rl'r(,T.\(llHl (...•I,lIlí ...•(i(",l C...•1.1c'lllc("p(il'rl de 1.1l\.llllr,lki',l tomo ("on".
,ifll\("lId,) Ull.l rl",.li,l.ld ClJ\.1 ("1"'(('11( 1.1 C'" illdqH"lldicll(C \ ,Interior,l 1.1..• idc;l'"
qu(' 11"'" f.lfIll1"1l1\l ...•de (\1,1 ...•• ( !,.HI' , ...•r.i lJUC 11llt''''Ir.I'' ¡,le,l'" .1 ••u \Ti' I'II{'den d,lf
lu¡.:.1T ,l lllodlfil.l('i"llc", .1(' I.l 1I,I{Ur.lk/.1 ~Cll.llldll.lnu,llll'l'" ,It- ,lcucrd,. t"ll cll.l"':
cLlTo c ...•(;i (,lllll,jl'1l qUl 11"...•"l1l1 ..•1ll1"'1l1l1" fOTrll.lIll"'" ]';\(((' de LlllOltur,dc/.1 \ (C'll(-.
11l11'"por c ....(,\ mi"'lIl,l r.\/,'ll] In({'r.1('clll11e'" ('lln ...•{.lllI(" ..• ('(111l,II,I"', ("lItrt' L, •• clPlc ...•
1, I "olil'"i"'nl'l lIic.:.l la r".lji.l.ld c(lllll'r"I •.lhl., de {u,ll'-luil:r l " ...1meno ...• ].1...l",fCl"\'.('i"!l"'" d, IHl,. ..,¡ro'" "'lnrid" ...; ,'nlrl' "rr .•...c,,'o,I'" d, ""'1'.1(1"l", '1}1"1l("'-'" 1.1r •._dl,Lld'¡,
1" ...• krn.;'" I i ...i, <>" •••
"1,
"'Ull J,HtlCtd.I!IlIt'lltC lfl1J'{)rt,lflt( .•••ti'" In(l'r.llllUfl("'" ("\111(I[rol'" }.:el)t1..•••••C[1.1•••'(.1111-
hi¿'n J'.Hle ..•de 1.1n,Huf,IIc ••..,l. ~ill CIll'l,HgO. lI\lC •••¡r.I •••idea ••••••uhre 1.1ll.!tur,lIc/.1
].1•••,I.:Cll(f,lnlll'" ¡',lf llll C•••fIWf/O ,le .lh~tT.111 il'lIJ \ ,'llI •••truCcil'll que in\ ,du("r.1
,lc 1l1.111Cr,lc •••cllei ••llllH .••.tr.\ ,I(ti\id,l,l lIlC.llt,t! •••• t.1 l'" 11ll'llll"'l-i(lll( ('11 1.1•••
,lh,¡ •••tLll'('io'1e •••que ill\lllucr,1 ('1 l'roce .••" el(' l'cre('lhi"Il .•••t'lI"'llri.lI per'l"'e h,Hl
rn,í•••\ 111.1'"c(lll .••,ielltl'.1 lIle.,i,,!.. qUl' ,l\.\U/.! \ "'(' (lc'\',1 (.J nl\! J ,1, .11>"'lr,l("ci(lll:
(..•• jmp'lrt,lnn 1111,JI\ Id,1r qu(' C'd, I'rl)( .•••" ,le (r".I<'l'-'ll lfl' 1,le 1.•• { ,1 I("j"",
.••u .••Ili\'("lc~, IJlt prll' e"'p lHI m("l.tt1\ClltC' illdi\idu,t1, •••in,1 qUl' (.HI.lUII" 1" c(el-
ni.1 h.ljl1 1.1.••l1l\d!ll'lc •••illfhJCllCi,l'" de 1.1"'Ot ied,l.! 'lile no'" fIHIll'-' \ (/Uf' lh'S,'lr,'"
.1 llU{..•••(f.\ \C./ f'lflll.llll.) .•••
l1idw e"'I(1. dehe '1ul'd,lr ll.trl) qllC ('1\ (' •••t,1 fill,,(dí,\ ([I.l1n."!.1 re.lli~t,l
,) rn,lllfl,liist.l} Ull.I ICOrl,1 fí~jca "'C'di~lirrJ.:l!c fUlld,llllCllt.l1111(lll(' de Id re,lIid,ld
"'l,hfe l.. eu,11 tuITi •.•.1: .lUf\ rn,í••••11" ~(' ll!>ti('/](' ,llltOlll,ilic.llllCllt( .• "'Ill" "'(' IT.I-
luí,1 \ IClf,lh ••,.r [,.1~t.1 'jIU ,I;U"'I(' ltl ~ufi{'il'llt("lll('l1l(, hiell .1 C"'{.l fc.did,ld r,ua
pcrlllltlfll.h CjCH er 1.1influclIci,1 llu(' dc •••c.lm,¡<;, ~ill I'f(ll!llcir CI)l\"(,('UCllCi.l'"
llH .•••¡'Cf,IlLI .••• 1'0 ('1 C,I"'ll de: 1.111Icl.Ínic.1 l"u;ir1ticI (.I~!ll c.-..tl' illl¡'!ic.1 'Iu(' h,l\
l'cllgr,' ('11clIllflllldir (',llll!litl .••ln 1.1d(''''Cfil'cil''ll t('"ric.\ v Llrllhios ('11cl .••i •••tc-
TI\,I dc"'( rilo; implica l.unl,ii'll que llada lll'~ I"II('de g,\f,lllli;r,lr que I.l tel)fÍa •••e.l
('<Ill1I,ln,1 11••.iqulcr.1 ,I<!c-(11.1.1.1:~j(,l1ll'r(' C''''I,lr.i .••ujeL\ ,1 C'lllll'roh.l('j('llI.
\ cm\!'" ., •••, que 1',lf.1 el 1ll.!('fi,di"'lllo fil,I."llfic,¡ ('~ peffe('(,llllC'lltc ,1ccl'-
t.lhlc llll(' ~C' (,ollcitl\.1 .1 !"Inif de 1.1di .•••Vllllti\.,1 ,k Fin ....teio (1lJ('nci,lfl,hLI eo 1,1
~('l( illll 2.2) (/L1(' 1,1,k ...•rircillll (U,inliel (''' inl"llllll'!cl,l. \ 111'quC' •••i •••t('m,¡ •••
...in illlC'f.\C{"I<lll tc'n,L:,lll I'Tllpi('d,l<!<-'" fí •••iCI" llllCfd("l'clldiC'ntc~ (('lllllll pnficf('
{"(\l1\ IU1l" Li C"'II"'!.I dc ( olP(,IJ1I.lguC)••••ílllpll'Jl'(ntl' porque un,1 1,.1 JCJH'lllienci,\
dc •••i •••tl'lll,h (PI! tiCll('O llJler,I(",J('ll ,1l'.lh.tri.t UIll 1.11'<I.••ihilid.1d ,i(. ,li ••d.lr!11'"
"'uflll("nl('n¡('llt{ I',IT.I (,I(".ir UO,1("I,li, ,llillll ('llril.1 ,le- cl!11.•••
1 ...1(' .lf,1l tCI irll'PIll\'!c-t •• dc 1.1lllt .•.•íni,.,l clJ,lIltic.t 11<.c ••.•d( ..••,!(. :\Icg\l.
mef,llllllll(' LI 1.1(',1de '111(',1 \('lC'" 1.\ I('orí,l 110j,d.l hicn. \1 C(111tf,lfi.1••••C ,ls(lei.1
lIlU\' l',ll,lfe{,llll('llt(' Clll1 llll.l l'.H,\( tcrí •••tic.1 ]'crfc("('Ulj('llf(' dcfilli,h. que' (', ('1
c,ILlll("r ("~t,.di .•••{[('o dI' J.I «'(Hí;r. P,lr,1 c'pl(lf.tf c .••{{. ]'UlItl' tCll('lllll'" quc f('~
.c:rc"',H Ull mOll\ento ,111'1"lJ!J!Clllddc la prllh.d1ili,Lld \ .••tI illtClPfCt.1Cil"II.
\ Illlll.'" l;UC' Ull J',,...itj\'i~I,1 pucde ,1t'('¡'t,¡r'ClIlllI1 lHlflll.11 \' f,l/llll,lhlc 1.1
.1~(Hllllllll dc l., ll,ll"!tlll ~h- I'f,ll',lhilid,hl COll Ull .•••,1(, ...i •••tUll,l, \,1 quC" p.H.l ¿.Ic"I.1 IlllCiÚll ticlIC UlI ('.1f.1("[cr "LJ!ljctivo. Per,l c,i~({' un,. illlcrprel,lci(1ll ohjc-tiV,I, 1.1("u.11!l.1 !C'lI'.!" IJlI 'le ....lflllll(l ffUl"lif<-ftl ('11 lo •••lí1tílllU'" lu •••trp •••("11III11
fe"'uil,ld" de 11,•...l' .••tU.!" •••.de \. \11.••(..•• (1111'),1 \ ,it- t..:,,111l1';":"Ttl\ (lqC::;(I).' 11\
1'.lr.1 llll.l ,lj'lll,j,in r,Ci"llr( vcr Hrl1d •. (IO~i).
La ",,,r:ánic(~(U'¡Il/ifri v,, , 1: 57
(.•..(0 ..••tra'Jajos y Ilet,)S Il)¡¡.•• ~(' "a (',hlid\l ptecisat la cOllcepción dc la ptuh.le
hilid,ld COIll(1 cl lími[e 011<Iu(' ticnde tl fre('ucncia t('Luiv.l'" ('n un ('{llljuIHO ¡ne
defillid,IIllC"I]{(' ¡..:r.lllde; ('SIC conjunto, escllcialmellte {('ótico, S(' ('\\{lcihc ('omo
1.1 irn,l,ccll [("(ltiCI dc' 1.1..••.••ctics (finir,l.', pOt <,;upuC's(O) de f('sltirados {'xpctie
1ll("Ill,dt"'. Lu que IHl.' puede d,H el ('Illplell de la t("orí,l de la pfl1babilidad ('o
un ("'I"'ll Cl)IlCrCtll e', {'1](011("{"', una •..•erle de prllmnEos de dif<'tcoees cantid.le
Ii(., "'oDre e'l(' cOlljuIlln e('l)rico, el (,u;ll ,'l' suele llamar eTl,'i('mbJe. Esros pro.
lll(.dil)'" se com[1.lrdll IUC¡":1lCOII los prolllnlios ">oht(' l.iS .,cties fin iras dc m('-
t!iciullc", que ,<' r(',di/,ln CI1 (.1 LIhor.l[(lrio.
¿<Jut" l..•.. iI:(lr.1 l() qut' t'Inpuj.1 a ['r\ll'0ller lin,l in(erpreraciún esradísticI
pM.I 1.1 Illc.c;\nic,1 clI.Ínlic,l; 11.1)"en prilll('r lu¡..:ar el hec!lo expc.iment.d de (111('
,Iun p'¡l',l,isICllLL'" I'fepal;ldo •.•con cl m,íxilllll cuidado mediciolles repcridas d(.f<-lll'lrll("IW'" Cll,ÍIHi<"lI'" arrojan ¡,,:cller,lllllUlt(. (no sicmpn') ,'alor('", que fluctúan.
Perl) 1.1 ({'llrí,1 {Udllti(':1 11\1(Li m;\, que Ull sol{) val'1r, el cual deh(" en(OIlC(''''
,,,,,,,,1,,,, e"",,, l., I'"dicei,,,, d,.1I'",,,,,d,,, d, l." ""di,i""e,. l':" "'g""d"IU¡":,II 1.1 t("urí,1 predi (e que 11,1ht,í. fluc (U;I\' ioncs: 'l" pllcd(. ca ICIJLit 1<1de s ,. i.l-
C¡(lll Illlrm,t1, {'U\ 11 \'lJ,ldtado "'c define, ('xaC(am('llt<. como en tl'Ol'í,1 de I,l rro-
h.lllj lid,ld, COllUl
'" d"",k f' "el "1",,,d,,, ,¡", '''''''I'""d, .• 1"e""lid.,,1 l' '1'" ",edi",,,,. \'rc'ul"l qU(' ('1\ ,CCll{"(,ll (''''I,l t\c ....viación IHnrl1alno cs (,C"(O, sillo que cotllcidf:
hd'I,lllt(" !licll ("(In b dc .••,"i,lCi(11' llllrm,11 dc los dar\) .••expcrimcllta1c-.'.
Ls(c lipo dl' idc,ls, y ,¡1,Cun,1.' m,l.', fucf{)¡J la ..• <¡lit" llevaron a Botll a 1.1
flltlllu!.lción pro\).lbilísrica de II) 4U(. ,i¡":llific.l un,! fUl\ción de (luda, y ;1 v.
'cum.ll\ll ,1 P(c"'{'llt,lr Ll:-. b,I'C"S lll.ltcm,íric.l'" de la r("(ni.l explíciranl<'lltc UI ter-
lllilll'" dc ens(.mblcs. Esto, do .•• ,lUIOf{'.' 1111'Oosr\l,.i{"(oll ('stc puntll Je viSt,l
eu flHm.1 ('00"'('<"UC1]t( y p.ltti(lp.lroll dCli,",lllH.lltl' ('1\ ('[ desarrollo de la intcr~
prn,llilJll (ltWdIIX.l. En cambio iU\'(.'ll¡..:.ld,lt( ..•• como SLuer (1<)21:0, Einstcin
(Iy,j)l, IY:d) \' lIlUdH\S l1l,l:-' d{""',lrtollarol\ "'{l~lr(. esta •.• 'lascs la illrcrprctaci(lIl
,",t,uií .••tica. "11,1 l"xpu •.•iciól\ lIlUY cLlr;l ",. nKUUlIr.l ("ll un tr,lhajo de B<1llen-
tllle (1 Y70).I":n esr,1 illtcrpf('(;lCil)lI, ('ntoIH'C'''', las predi('ciolll"s teóric'as de la mee
C,íll1~'.1 cmíllrilol .••c ,lplic.11l ("s~'I\(.'i.dl\ll'n{(" .1 ("IISt"lllblf', de:-,i .••r('l1l,IS micro •.•cl"1'"
riel}'" ~ Jan 1\1'" prllll)("dill'" .1(' 1.1'" diH'r:-',l'" canlid,hi(' •.•• En est.1 ("ollcepci(lll
1.,1 jf{"cu('ncia rcLui\o¡ S(' dl'lill(' como 1.1 tr,'cut"nci,¡ dc ucurrencia di\idida entre {.1Illlln,"r,l ¡oto1l de ,'\,'n!os.
1 'i~
f"fm;1 qLJ(
LI'" (';llllid,ldc •..•!jUl' lll,lllCjd 1.1Il ,'~I.1 tiCll( 1I lJll "'Clllidll fí •.•ico. lUll'lllC 1\(' •.•il Ill!'fl
(Ti,;,t!nllll( 111'\1": 1,1tr.lll l11l'.IHI.1 ¡{ 1(> •.• r' "'ll!r.ldll'" m,l" ,111l('llll', 1'.11,1,1'))1.
(,'''' ~( 1.1 IlHCf['I( [ Il ¡l"11"11"11,,,,,1 " l,i~ n"" l{ "'\,111<' r I1 ) OH II( IIIT,ln un,1 1,1-
IClPrtl.r, ',,11 •..•("nl ill.l lu Il(Ill\l, •..•1l1"•.•tl,ld" I'.LT.I ,1l.!.!.U11"'" ,:~ !"...l,l •.•,I •.•m,l'" ina'-
J( •.••llltC •.•(1\ 1.1 •.•(., ,i')1l 11): \ 1.1[1"lld { •.• illt "ml'lr r,l l'I«("i •.•.I!llrl~/( 1"lI"llJ( "'1',.
1" ¡'Tf,li,( I'T"I1\(,!j" •.•, 1\1' f'l'l)lll[','rr,l'nicIlI" l( 1(\ •.••.• j"'[CIlI,I'" llldi\i,lu,lk •.•qU(
( "n ...ti t LJ\ 1'11 r.1 ('11 "'I'ml,!(,.("ll e •.•t" 'Iuc,l,l tI,jC!I", (1\ l'lilll"i¡,il' fl"r 1" IIlLlltl •..••('1 L'llnillll 1'.11.1eredl
111].1({,lrl.1 111,1'"1",lt'TI''''I. 1'( ,)11.1\.)'11(,('.1111 1'\''''1,111111':(1 1(<'I(Ill., l( Y.
'\("1l1ll.1111\qu<. 111(1)(i"I1,1:11"'" \ qU( •.•'('lll 1'1' •.•, 11,1illft f['f( [Id" (1'11\,1,!eIlH' •.•rr.llld.
1.1illl],,, •.•i1,ilid.ld d(" en"',I!!, II.'!" {,1 Ill.rl('(l dt 1.11('orl.1 I n:llHic.l. 1_,1m,l1\t 1.1 ,,1-
111\1<;(.{ .•.•(,\ r(.•..•llhiCI1,I"( .•.•t.ldifi,u11.l,1\ II!;' 1'(f"'I'(,li\,I'" futUT,I'" f("'l)!I.lfl
d(.. lhi .lll1f'ril.1J1, "'In e111h.1I'.L', • Jn.! ll\l( \,1 "'c, (1''11.
111Ct'r{'TlLII/U(' 1IIIIi/.1 \, \,IUlll,llllll'.IT,1 (111l\III,H 1.1P""'II,tlld,l<l d{ \-.1-
n,.hle'" ,ltul(,I'" {"', ('1\ ['( .lild,ld. \111I <l1,,1.lll" ,j( UI\ lt "["1'111,1ljU( jUt,!.!.,l un ".Ia1'("1CClltr.i1 ("11(1 l"'l<lbl( ('ITlllf'lll<l d( Ll y,t1i,k/ fllrlll,¡] ,kl ,11'.11.11"llloll('lI\,I1IC"
ln'r!t-.lli" I'\lr 1.1lIl(,C.lnl( 1 (\1,111(1,,1, 111 e,'n"'( ,'U('IU 1,1( •.•l( CI1[(,J.lri" "'{ 11l1'"
I'r ("..•{' II!- 1 (' I1 un ,1
('11 ¡in( ,••.• ;':CIl(I,tl(' •.•, \'.\ .I •.•i:1"1 "rTll',lt m,l" 'ltH pr(' •..•ll\[.1 1.1m( (,tlllCol "lloll1,ie,l ( •..•(lU( 1"... {'ll •.•cm-
!>Ic •.•que utiliz.l (HIlC"n di •.•['(r •.•joll. d(" Illl)ll" '111('!"IT.1 1.1'"C.llllld.llk •.• fi ...le,I<;,Ll'" nl' •.•(.r\'.lhlc •.•••.•(' pf('<!ict"1I \.llnlc'" Illcdio •.•\ fluClU,!CIOIH •..•,dTCd{'dor ,le ("110•.••
"'U[h11I¡l:.1I110•.•que en 111'fllfUTO"'C,1 p'l •.•ihk dc"'( uhrir \'.lTi.lhlt-" 1(111('Ull.I I.IT.C']
(r.1Ji ••.il'lll ILlnI,1 ,l( l/h.l') - •.•in lrnplil ,lcion( .•.• c •.•piriti •.•"l ....•• ) ("n" 1.1•.•CU;I!<- •.•
•.•, pucd,' ("'lllll'kl.H 1.1d( "'(ril'ci"'1J de lo i",{cm,}" clI:íntic,l'" \ logr,lTlJlIC' \;1
lH' h,I\,1 dl'>I'('r •.•it'll .t1I("tiedor de 1,1" \'alore"" lll<'dio •.•I'ndicho •.•• PCT" (''''(.1 !Ji-
j',"t(' •.•i ...11(,\,1 ,1 C<llltT,ldiICj'lllf .•.•: •.•i lT,\{.lIl111'".l(, ('.lT.1Ll('riz,\r lll,i •.•rrcci"',lI11C'fHC
10.•.•cn •.•(IllLl( .•.• ljU'" •.•,Hl .•..•] ,1, '1] {"•.•I.1 condlt 1.'11de n,' dl"'per •.•i"n. ,)htCI\("llltl •.•
(indq'lllllll'lltclIlf'Il{C de I.llloltur,t1c/.l ~k L!... \'.lliahk •.•n,u1ta,,) que "'(-llt' dll'"
lil"'''' ,1, ("n"'("Tllhl( •.•<;;Iln 1({.l'Ll!,l( •.•• l'fH) ,k (,llo~ I'r{'dic(" si •.•{C'm.lfic,IIll('flf('
1'.11,11.,.1,1,lh"'CT\,lhlt- el ,.t1"T U: el "tT<' tipo ('<; m.l{C'rn:í.,iCIITl('111(" ill •.••llí •..•LlC-
(llTI" \.1 'llI{ 111"'1(plleT.1 •.•.Lti •.•f<lcc 1•• Clllldici.-)1l <]Ut' (.•.•,I]'LJLlllll' •.••
( ,lllclu •.•i"l1: n(l ['ucd( J,.d'cf ("111.1111t,.\J1H:.l {\I,IIlt1C<i, "'(',1 C,lllHl •.•(',\ ljU(
II,lI{'m,l'" ,le L'OIllI'!{'{,H1.l., (n •..•cmhle •..quC' ¡'f{,digan \'aillr('<; ."in di,"'pL'r"'l')11 p.l-
1,1 {od.l'" 1.1.:-.tlh •.•t'I\"lhlc •.••
¡ ')'l
DIlI,llltl Illll\l,l' ...•.1'111...•n.ld;1 .••(.,¡" ("",r.' ,¡",. '" r'"'" " , ' ,Lr,e~llllll1t(' hol\
lJll.l ...•'J1"' ...•I~ ]PII (,¡,it.l '1lll ,It l,fvll\\ lll' ...•( l'llc,k 1I1...•(ifil'.l •• 1U("fllll In ...•tra!l,l.
JO'" d ( I ~ II\ ('....( 1 ') ') ) ) \ 1 ("\ ('I ,11H 11'j l' 11)"'(, ) ti lJ( C hH"i, 1.1r{\lI {1 pu lI(,': e1 prol'("-
...•11'1d( .lcrC~.lf 1.,...•\"n,lhk,; 'lllllt.L';!lo pucde Vf f 1 d( reducIr ,1 ("("rl' 1.1.••
,1: ....1'( f ...•I<l!1~'...•qut I'f(",IILe 1.1 ti "ri,l, I'llrqu(' ("...•In ...•l,l!.nifl(",ni.1 "lz'"1I',!Jr ....L:c.lf,\("(ef
c ...•Lldi ...•(l(",1 ('11\( / ,~( (".'.:1'11(.111,.,l.n ~',(r.I ••.t,l!..tnl(" ,!( 1,1qu{" ...•1 I'!llt" qued,l
(1.Lrtl .11d,lf';¡. 'tlf'll!" qlll' 1" ...•1'"''''[ULtdll" f,[lld,111lfn[.ile ...•que C'T1ll'lc.l la d(.nHI';-
tf.\( 1"11,lt 1 ((I'f( Ill ....• "[1 \ 111'1"...•1Il1l\ ~[] ~r.ller.ll \ 11" (' ...•J,("(¡fi~(\ .••de 1.\ rl1l'{,¡-
11)(.1 'LI l[lll( .1•....•c ''1'lll ,111.1'''/ (ll'llrl" •. Ll l\ll.'tl d{ '\.I'j,' ...•\ !.l!ll!Jie'll .1 1 \ (e".[1,11 [ni (It,\ ,l{ }.'.l .•••' .••: Iml", ...•. 1...•,' ...•ell 1" .•..tu.d{ .•.1.1...•\.tr].lhlc ...•",'CUIt,I ...•••...•"11
!Jic II (l[;IlCl'I.I ...••) 111.I[]l!>,'''' ( 1...•0 ...•11" ...•"ll ,j(.1 lip" '1("('.rlllllJí ...•tl( <l. (,l •..•i LlI'LI.
("I.ln,', qll{ l"I •..•!\lI., \. '\ltlTll"lln •...•1110,11 lloItUf,lk/.l ( ...•I,l<lí';tic.t ~ t"llli ...•l'ef.
l'{ r ...•ll'1'.
I'pr ~il oll'l", ti] <.1 l,I ...•" il J" .••• !.\ !••....•n,I,\lc dud.1 .Ie- qlle CI1 ¡'rtne lJ'lll
...•c l'lI( ,le {".llllll.U (1 rllll\ illlltrll'l ,ict.tll.l,I" ,It 1 ,j,ltl" '!cllrftl d{.l clIhJ!{.¡c \- ¡'fC.•
decif .I ...•L (Inulllcro dc pUll!" ...•qu< mirl.I[.l: ]'('1<.1la .... iIIIIIlCllCi.L ...•lllul¡iple ...•\
L.tl[JI!,I( 1" ...•,l{- I.L...•",li ...•](,[J{ ••••lPll ti....p.lrc,l< •..•\.tri,I11 •.I .I/,lr de !lf,L'!.L ,1 [if,ld.l.
!" (111' f"[Jltll{( t l([tldc t-"ll ...•trll1r un 1[l('{,llll ...•J11l1qlle l¡rol ,1 ,1.1<\t'';1{'lllJ'H IIIIJ
el r, ('1l1]1ll,1•...•( ,1 t ll,d ...•(',1 ...•tI 1'1'...•]Clt'll l[[i,-i,l1: I'CfU ¡- .•••le rllCC~llll ...•tlJtl r"lllpCrí,1
(1IrJl!,kl.lrllelllt t (111(111)("1,, ,It- "flllll](I[[.lr" dcl culll!tlc. \ b t([lri;L CtlrrC•..•ptlll.
ll(nll n(1 !",,1ri.L jPlm.tr 1.1\1,'...•1 ¡',IIo1 1.1ICtlri.1 ,lel ~lIl'lft.lC. (' ...•CIICi.llllll"lll(- {....•~
¡.l,l i....! l\ .1.
\1 (lUI! 11.1("1(ll'rern.1 d( '. '\CUrll,llll] e •..•(,1 •..•Ul'tl ...•iCII)1l illill ...•tifie,lIl.l.
qu(.d,] Ull.1 (',Ill( lll"lU[1 •..•]glllli, .1(1\,1: ...•1 (lll-(llllf.lI11ll ...•\ .Iri,lblc, I't Ll1t.I...•P,If.l ("11•
...•.111'11.11el m,tr{,' d{ un.1 tC(lfí.l dI {il'" c ...•{.It!I-..(ietl. e ...•t,l ...•~,lfi,¡hl{' ...•.l ...•u \('/
...•( f In ,le !JJ'" l ...•(,ldi ...•til(l.
\ 1"(,1 "c •..•,le e ...•te ,inglll", {1 ll"Of('!ll.1 d{ \. '\(.Ulll,lllll y,l IHI 1Jmlt,1\.l 1>11...•-
qU( d,1 dc {~ori.l ...•1]\1('\,1' •...•1111',11l 1l[1l1.1:-11l.1.1,nil"lJl,1 ell ,lire'{Cltll[ ,le {{.prí.l ...•
{"\l11\.trl,ddc ...•\HIII(.I ...•e ...•t.ll!í ...•ll(, •...•• \ l'n I'l ...•Ultilll" ...•,II-"l'; \',1 ...•c 11,111fe,di/.I-
.1" \.Ir['I ...•e'tu(u', ...•¡'.Ir,l f¡ll1l]'Cf 1.1\',lrt(f.1 \ ...•ul'ef,H LL•..•limit,lCi ••lJ(....•Ik 1.lm{.
1.\1I1t I l 11.11111t l.
\lgUIl.I ...•,lt ( ...•t,l ...•(l'lIl.\ ...•(''\1'1'11,111I ierra ...•.lrJ.ll.\~í.l'; llllrt' ("1 11l,~\-iJlllUI-
(tl de \ll] fltl1do \ el Ctl,ílltiltl '1,1110''''\ l~-). l,lk.l!Jd\,I';1 il)S")
11,,11...•!.l ...•(e('rí,l ...•...•{ (.lf,ICt(.rl/.lll .1< hec!J" l',)r l., Il,uur,d(./_,I C'•••.t,lllí ...•-
l[1 ,1 ,tt jl ...•1l\l~\.\ ...•\..Iri.¡hk ...•qll~- llluudlHlll. \1,t:UlI.l ...•e'ri'ILIl1 ("i{.rr,l ...•,lJl,IIt}.
,eí.l ...•(llHt el JlHl\ IIJll{.nl.' Cl].\I[tle ,1 \ el dI UlI f1uid(l: IIll,1 t(",~fi,l I,\(.hi,la .1 tic
Hrp,~li< I 1l)'J{,). Llllll de In ....(¡(,;lll"re •..•.1" 1.1l\1{.c;~nic~1cll,intic,l) tf,ll,l de b,ll!.l[
lIll.t t.'lt n ...•itlll [1'1 li'l,.tl ,\ I.L {'ClI,\( ill1l d{ •...•{-hrot!in¡.:('[; .ltr.l ...•[t'(lri.l ...•...•{ j¡.I ...•,11l
el] 1.1 ...•ltIIll.nid.Ld ,Iel 1ll[\\illll'll!,lllf(I\\IlI,II11' \ 1.\ !ufllwl.ltiún rn,L({'Ill,l(ic,l ,ll
1.1¡{'(lll,1 CU,lllli( .1. 1,1...•rt ...•\l\I."I,I ...•m,l ....pr,lllJ( te,I,)f{, ...•h,I ...•{,l 1.1¡{'eh,! h;lll ...•.di,l"
l- GO Ilr"d~ ("( .JI
d(' 1.\, [(""fí,l' COllh,\,(' ("tlIC;Í'lic.l. ,l{' 1.1' ("u,dc, ...•,IP;IH'(T I LIr,ltlH'll!C {,lnlp
1.1'Clll<-I,IIl/.1 ('!>ml' 1.\, dlfcrcllci.l' ('que 111Il\imienrll IHO\\lli.IIlI'. rlH clernplll,
\ 1111'\l!lli(,IH,' "ll,trltic,' (,\cj-.nll 1')1,('.,k l.l p( {1.1j"-l).
\,' rlw,k '('r ,lIlilí IllIC,'t1,' prtlp,""il'l di'Clllir el lkl,dll dc ll"!.l' {'.'{,h
t, 'Irí.h, Illuch,l' ,le 1.1' 1u,li(", v' 11,¡J1.11l,llÍn Cll plen" ("\IJlu, ¡,'no Pefll ,j ,k-1,( qUc<l.Hcl.lr<l 11'j(" l., illlcrpfcl.l(il"1l c'(;lllí'lic.1 ,11'1( la P1Hf(,1f,lr., ('1 e.1mi.
111)11.1,i.1 1l1l('\.L' \ tllCjllf( <, IC(lfí.l' -.\ !flj¡' ,'<,/1 (Omiflf,\ a ...•¡ •• ,\tá ({J1lliIlOlld".
111{crI1.1/i''11.1Iede I( l'll,~r(""11
1\111<'1:11.1.
I • F. H,I!1clllilll (prO) !{("\..,. \1\,,/, Ph\ ,. l~. ~,,~.
'.~. lkllll{)(,(,j I{(.\.,• .\1t111. PIi\ <,. ,H. II~.
l,. ]kf!..cll'\ (1-1)')) "1".1\ I 11\\.lf,l, ,1 \('\\ Tltl"tln "f.\ 1'1'111"
Dcnl. L"ll<lllll ll)IU.
\. H.,IH ¡ll)~H) '.I(Ufe 1~I, 'iHU; \Ili del
Ji<,iei, \.2, p. "'(,'l. /;l'litltclli.
r ]1)" \ '.1(Uf(' J )(,. (,).
11.Hlllllll (11)"']) H{,lU,lll111111TItCl'f\ ", ])f("llfin-II.\II, Illgk\\,,,,d (111(,. '.1.(I')"~) 1)11\" l{n. H", 1(,(,
,\n,1 l. I{ul, i 11)(,(,) !{( \ '. \lnd. P¡1\ '. ~t), .-1).
\1. ])11fl1 1]1)2(,! /(il'. (. Pb\,,!.. ,-o H(,.,; (,i'I!llll.l:('f \,I,ltliellll"ll 1 J(,.
(JI)~(,h) /ciu,. f. IJII} •.•i" )H, HO~.
J• .-\. Il'll,h (I'),! 1) Prepfin[ Irl \ \\1-- í- I I
l. d( HI",c1ic IJl)"'~\ "1 ..\ Pll\'<,iqlle (,lll<lrlliqu( 1{("IC'f,I-I-(lk
Illdl"!('flllllli,H;.", ("lllllJier- \ dLIf, ..••fl.lfi'';: \("f (.III1!JJ('1l,I(
Iirl1¡.:lic \ ',1\.. ••• 1 .•..11111'11lle 1.1\1cc;íllic,1 (lJ.ílllil".I", 1 \' \\l.\1<"-\.11 ,1 Jl)(,].
(11)"'(,) "('11(' rt:lll.lli\(' d'JlIl(,fPf{"(,lliOIl (,1ll',1I( ('l 'l'Il-ll11('.Il.
fe ,]{o !.\ \1("(.llliquc (\ndlJI.II(lir(''', (,alJlhicf-\,ill.lr" P,ni,.
IllrOl ]"PUlld. Ph~,. 1, ".\1. BUIl.I:(" (1<)",(,) '\!\lt J. PIl\ ,.2 í. '!-'!.
\1. (lIfllfpnh (t') í(,) ll~( 1("111'('\'cr'll.<' Idc.Lii'Ill", L;l\\fenl"( .Ind \\'i"I',lfl.
'."nd l 111.
(.1. n.\\i''t1ll .Llld 1.11. (,CfIllCf (¡')~-) Ph),. Hc\. ~o, -U"'.l. Dc\\('\ (JI)~l}) "lhe (,lll<-'t fOf (crl,\in{\", ILHpcf .llld HI)w. \!('\\ 'Of!...
P. \.\1. J)ir.ll (11)~1)1"(,11l.L11111m\keh.\lli, ,",2.1. (.d., ()XfllTd 111i\'. Pfe".
\\. fiU,II1{ ¡]l)~~) Pr,'e. '.n. \c.1d. '¡i,. \\.\,11. <), l'1H.1".1. Tl\'t1rl (l<)'iH)'ciellli(il \mCrll',11l 1l)~. -í.\. Fd,llll,L:!On(J()~.n \1;Il1Je.(,,\/('{(( tr" (,(,.
••.•....•.Jld ,\I! •.•.l,J,\~U I
J;1¡'llllHlI') •••.•)1111Il.l,)¡\ 1111l11l1'lIOJI' •..1l,'~l\'IHJIlIl:1 \\,)'\," (~i)(,[ I 'pul"l '\
'(j~)~ ''::.l: '\' .)!l.h 'ldll'llll';-, (~')(, [)
''111',''-.,\\.J.\; ',!.J"'I,)I\)
' •• \l! I !ql'qOld J') \lll.)lil. .Jlp J') "'U')!1I'Pll110 1" (O~(J 1) H)lO,j~HIlI(l:-¡ .\. '\
.tt~ '1~ '.\.)}¡ ••...'lId tH~('¡) PlI'lIlJ.):-¡ '''''1'~qJd)Z~'
••...•..lId.( 'IU\ :, ....)l;fu~ 'prll :J':,I' "'JI 'I1".\Ild'J •...)~.)/ ([')(;l) ll\l•..•..lI~f.)
'OV) I ".)! x.?¡\ '1:.1Illl\llh1Y'1 l'J!lI¡n ) .}P °l~lll) 1
' •• ~\ "1;1!';-. [,)1' l'.)! •.•!:[ 1"1 •• :l']t'~lI'd •.•.,) '11\'11 :;:j!')\\IJ) •..llnl~lll
';i.},\\.)!\ ••••.. lJ.)PIlIl.IJlIl'( 1'.}hjll!ZIIt~\\/ "',)p :-¡J•.•.,\l(d ')!11•• (H~(,ll Ill'lllOj 'd••......1':\ ';fu!l'r')}1
.\.ll •...)\',_llU •.•II'I'V ••. lllll'lp,J¡\ lUIl)Ul'I1¡) J" o.;lI'l!Il'¡lun",I" (H')(lll LJ.llll'l 'I\'¡
'~I .~ ••..,\L[d 'PUIllL[ (~~(,[) ""'I'II!~r "1
''¡J,I.~ \\,1\. '11:lt-\\I'l')JI\
••••...lJUl'IP,ll\ 1ll1l111l'1l()JU llL.lIUdtll')\.J([ 11'llld,»)II')) .)tlL" (IJ')(íll l,)IUlIll'j '1\
''IJO.~ '\\')j\ '"lll"'l )!.J!dlll:-l 11~.)lPl'}1 II! "'Ú~"""<-l•• (('1(1/) ...•.)lIJt~1 '\\
'~Z(jl •..•...J1d \11••.J.J.\!ll.1
lutll''() "p.) '¡.)'U.)\l") ' •• ,)11l1t',' IH'lunll JI1 ) •.•!ll'')J.I. •• ((;\_Ii .HUIlIJ.tI
'I~~'!,~.....\'ld.1 'IUV ('l'1(,IJ 1I\l1""I"II'V'\\
'VO,~\\').' ' ••.••-.Jld (J<)lIJt';-lJ')d "p.) ![lIl'd • \\ 'Ji '.1••••.•.)! •.•..\L[r! J'l 11l.)1lIdol..J'\.)1I .}tl' pUl' JlIOH "l')!' •• 1I..J('::.S('[)
'«(,~(íl'1l~)l')!Il.)')J 'J.)\ll(]) •.••...Jld\l! •.•J.H!llll O;-ll'.l!lI)
- ••.\lll.lIJI. HIl1I11I'I1(')JIl "'-')I"!.lll!Jd 11~.)~o.;'{'1d.HU,,, <(I~(,l)
'l:~1 'H' '11"'\L[d'J •...ll.)/ (_«(ll; ,ú.)qU')"'!.)I[ .\\
'I;:~ ''::.t 1 'I! ....\lld 'J •...I!,)/ (!)~(IJ; PII.)Q1'J.) \,):1 ':-¡'d
'IH 'i:~[ 'I!""ld'J •....I!.)/ ((:<;(íl) "".)\IJ} [ .[
'(1(11 'r, "11"'\\ "!.l~ 'fl1'.'J\' .no .•..•.'.)Old <_(()I)
'H 1'01 "1["1'\\ "LJ~ 'pl'.l\' '1I'¡\, '.'JOJd (j-l:(d) h,)JU,).Jl¡:'¡ 'd\ u!.)hd:1 '~"d
'OfL, 'L~ ',\')H '".{lld (I~(,I¡Á:-¡"'loP1ld'H "IJl: 1I1~llll°l.' )'~I• 1/ '_!/ '.\.)~I•....\lId (<;,~(íl) 1I.)"O}! •.••••.1'1l1'\'1 ...[°I'°rl.H
'q;iJlllltl!P:'1 'P\OH ['UI' J')\~[(l
.~~ 'd ' •• llJlIH xq\ 01 p.)}lI.) •.•.Jld "'J.ld,'¡( ')!Jllll.)!.)S" llo) (~~(l[)
'111'1101"'11\'\'1 ••.•l.}LJ,JtI"l'I!l[d ;-lUI,\! 1 JO .\J1'lq!'1 "p.) 'ddl!\j.)~ 'V'd
'<;,I)<)'d •• 1'.lllJ.)] ):-,-J.)qd(l"'OllLJd :U!.)hlJ~:1 U.)(llV" 11.) (('~'(Il)
'!..IH '(JI ''''I!.l/ •...,'I[d «(,O(íIJ••..IJ~ (~'J(,l) ~i
•.... \qd.1 .t!lv :1'•...)I'itJ! 'IWJI:n I '!..l '1!...,\tld'P 'UIl\'(S()()() "!.)l"'U!:1 '\'
[ll] ( rHIUrnJ r'J,IU!,),U" "'1
¡ ,
\1. HlllI,~(
,< • \. \ 1 i ..•,... (1 ,) 1 ')) \ 1. tt 11( Il\. / (, 11 ...••
,lile! I{f.tllt\ ".
) ()r".
"(,111"JIlIJlll I htlH\
\ d., "¡'flll).!"!, \,("v,
<" ). \ ( 1 1.111,1>1"0
'"
"'Jj{" /., I ..•liir:lll." .Jer \ (lIIlJlilr". \UP',lIl- \ crl.lC.
.• It" ,1 la I{,l/"II", ¡'"",j,, dt: ( ult1') ,'J.
I ,.:::,I
1/.1.1. / "['., '101.,: H I I
I ('lI)PIiI1(.l. \11 \111>
11;-:C11.111 \ l. ("j ([1 I'jl,-
l,. ¡ llk l' ..••
H. \1
"'Lltl1111l.\11l ,.1 J he"l' ,,1 IJr,'!,.I~! 11\ .1I1l1 "Lit ~IH ,,",
JI. ('l"JlIII,L:( r ,,j,, \, ,¡,I, Inll 1'1' ..•..•• \r \\ ) 'Irk J JI, J.
1."\, I 'DI! IJ\)(,(,) Pl,\ ..•• I{l \. J<;I), Jl)";':J.
J • \. \, ( \1; 1l.1l11l J ') \ ~) "\ 1.1[ II! I1 hU 1 "" ¡, ( (tr (j I1 d 1.1!.' l 11 d { r (. \J. ¡ lit f 11111 ( (1 '1 1"
"":'PlI0!-'ll. IIt-Jllll; t1,l<I. Ifl.lic'''¡: "\1.IfII('IIl.lll(,t1 1-"'l11d,ltt"n'"
,~: ()II,II1flJlIl \1tcli.lllll ..••• , j'rllllClllll! ni'(!"'I!', 1'1' ...•..•1 c::-
[. d, 1.,1'( 1\.1 \ \. \1. ( '('o 1')-, I~('\. \1, '\. 1.•••• 22, I~.
{!:;-l¡l{n.\!,;o... I........:~, ~'J.
I{.I. PIl'l.l'''! \ l. \Llnde1 ¡ J(,:"¡¡ 1. (j¡'l. "''''-. \111. "K, ')1("
}\.[{. Pilpil'! !l)(,-¡ tl! "(}lIdlltlllll IJ,((H\ .IJld I{(,III[~", p.
\1. f\lll1gC ('.1., "'prill,l:tl. \('\~ \ ()rk.l. 1<'I.•.•C'llf, Id 11(JI,¡ I \,I(UI! I()I), )h l.
\.I.1{\l,Hk 1:;2H) I'I\~....•I<n. )1, ,1 j \ -II'J.
l. "'( IIJ()dill,~( r (1') 1¡"1) \.I{llJ \\ 1.•.•" 11',( II.tll("11 ...:'. :-Sll-.
J.{ 'I.l{,r J~.J2l) [. Ir.llIklJll 111....1., ...'ir. I¡').
l. 1,11,;\',.1\ .1 .•••1 (I')~,) Pr",:..'f. TI,,'lrt'{. ¡'II" ...•• 'J. 1:-S-.
¡? f "1 \1 1 '\
II1 (1 pre .•.•(lllt {r.II'.llo .•.•' Inl' 11(.1 II.I( (,T ]"[['II!(" 1.1' '1 .•.•{CII( l.:. ("111"
('''11 .•.•'' UtlU 1.1 I( ,1¡jeTeI11'" ("Ill (1" ¡"lI'" 111" ..• ,>1)( .1.•.•• ,j, ,llfe((]lu l!1!' q r(-
l.\( 1"11('" d, 1 1l1tlll.dl"1I1l1 1I1.lt(,lB,I{I,",j{ 1.1 111('L.lll!{ .t ,U.ln(1( d. \ .•.•' 1, J' ,"-
(rol (111< ,-"'(.1', 111(l'lj'II'(.I, 1"]1(",," .•.•"11 111(OIIlj'.lljl,J( .•.•tlllr(' '"l. \l('dl.tII(' ,1 ('\,¡-
11l(II,j, LIriO" pr,,\ l{m.l" 'jll< .•.•Ilf" 11 ~( l.: tl ••i¡.1 'l),lllll, .•.•( !fol(,1 j, , ..•( :11,-
l' T 'plt. 1.1 IIHerpll (.1( JII(I t¡1J( ••, ,I<LlJ'LI l¡, 11' f( ](' .. \1]( 1.1 p.,r.l (] tI rl 11" (1¡í .•H o. \ '1IH PI'T 1,\ LII1tI' ' .•.•1.1 ¡,¡"Id¡ 111,111(.11111,lt'I,(' 1;CIIlII,lr ••c. (,lnl() Irt.( II( ll-
((!11' !ll( 'o( 11.1(('. "'( ,k ....( I¡I" rt 1.... 1'l'lll( I¡,.II, ... [, lld( III i.t .• fil" ..,o1H .10.., 'ju' ••{
('Il( \l(lltrd\l.l 1.1 I\.L"I o\{' 1.1', Illt('!J't«(,H ¡"ll' .•.•, \ "" '1'11"1,I{r 11] 1.1'" 1Illl'lil.l< 1"-
11(''' '1\1< {1('Jj'I] 1'.11.( (1 d, .•.rrrllll" ¡llllH" d, 1.1 fí ...•I'.1 l'1l,ll11lt.L,
![It smf modelo_funcionamiento_g_ts_2012_v3.1[1]](https://static.fdocuments.co/doc/165x107/5455d34faf795998788b4a95/it-smf-modelofuncionamientogts2012v311.jpg)
