Universidad Fermín ToroFacultad de Ingeniería

Escuela de Computación

Grafos

Integrante.Jhonnathan Jaén

CI 20.016.783EJERCICIOS

Dado el siguiente grafo, encontrar:

a) Matriz de adyancenciab) Matriz de incidenciac) Es conexo?. Justifique su respuestad) Es simple?. Justifique su respuestae) Es regular?. Justifique su respuestaf) Es completo? Justifique su respuestag) Una cadena simple no elemental de grado 6h) Un ciclo no simple de grado 5i) Arbol generador aplicando el algoritmo constructorj) Subgrafo parcialk) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleuryl) Demostrar si es hamiltoniano

Solución:

1) Para determinar la matriz adyacente mediante las aristas, tenemos que realizar una tabla con las N cantidad de vértices que posee el grafo, tanto en las filas como en las columnas, asi como también debemos buscar las relaciones adyacentes o incidencias que lleguen a un mismo vértice

V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8V1 0 1 1 0 0 1 1 1

V2 1 0 1 1 1 0 1 0V3 1 1 0 1 1 0 1 1V4 1 0 1 0 1 0 0 1V5 1 0 1 1 0 1 0 1V6 1 1 0 0 1 0 1 1V7 0 1 1 0 0 1 0 1V8 0 1 1 1 1 1 1 0

2) Ahora para el calculo de la matriz incidente se determinara si los vértices son adyacentes mediante las aristas, los pasos para lograr esto es mediante el diseño de una tabla con N cantidad de vértices y N cantidad de aristas que posee el grafo. En las filas se colocan los vértices y en las columnas se colocan las aristas, también se buscan las relaciones o incidencias entre vértices y aristas.

Debemos tomar en cuenta:

Si los lazos o aristas paralelos con respecto aL vértice tienen valor de 1

Si las incidencias o relaciones en los vértices y aristas tienen valor de 1

Si no hay incidencias ni relación alguna, se coloca el valor de 0

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

a11

a12

a13

a14

a15

a16

a17

a18

a19

a20

V1

1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

V2

1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

V3

0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

V4

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0

V5

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0

V6

0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

V7

0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

V 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0

8

3) Este grafo si es conexo por que en el podemos conseguir varios camino

Por ejemplo. V1, V2, V3

Este grafo no es simple ya que contiene aristas paralelas y para que un grafo sea simple no debe tener lazos, ni aristas paralelas, ni aristas dirigidas

4) Para saber si el grafo es regular debemos calcular los grados o valencias del grafo, los calculamos de la siguente manera:

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

a11

a12

a13

a14

a15

a16

a17

a18

a19

a20

Grados

V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5

V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5

V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 6

V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 4

V5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 5

V6 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 5

V7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 4

V8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 6

Ubicamos en la tabla de incidencia del grafo, que nos indicara la cantidad de aristas que inciden en cada vértice para ubicar su grado lo que hacemos es sumar las aristas en cada vértice

Como se puede observar los valores de los grados son distintos, por consiguiente el grafo no es regular

5) Para saber si el grafo es completo debemos saber si únicamente existe una arista por cada vértice. No hay aristas paralelas o sub. grafos

Como se puede observar el grafo posee aristas paralelas y sub grafos, también como se ha demostrado anteriormente.

6) Para demostrar una cadena simple de grado 6 tenemos que tomar en cuenta que todas sus aristas tienen que ser distintas, segundo la tabla donde calculamos los grados podemos observar que tenemos 2 de grados 6 con vértice V3 y V8

7) En este grafo no podemos demostrar ya que todas las aristas son distintas y no hay cadenas no simples de ningún grado

8) Subgrafo parcial sería un camino: V1; V3, V2. Así como también V2,V8,V6,V7

9) Para demostrar si es un grado euleriano debemos saber que un grafo euleriano es un grafo no dirigido y conexo si todos sus vértices poseen valencia o grados par, como ya hemos observado este grafo no es euleriano ya que posee vértices de valencia o grados impar