Juan José Hernández Ocaña

En la mayoría de los casos el muestreo se realiza sin reemplazo, por lo tanto si el tamaño de la población es reducido , la probabilidad de cada observación cambiará

Como la probabilidad de éxito no es la misma en todas las pruebas cuando se realiza un muestreo sin reemplazo en una población pequeña, no podemos aplicar la distribución binomial ya que es una de sus condicionantes. En este caso hay que emplear la distribución hiper- geométrica


Esta distribución se emplea para calcular la probabilidad de obtener un determinado número de éxitos en un espacio muestral de n ensayos , partiendo de que conocemos que existe un número determinado de éxitos dentro de una población

También se considera que el resultado de una observación depende o es afectado por el resultados de cualquier otra observación anterior (muestreo sin reemplazo)


En la distribución hipergeométrica, los intentos no son independientes y la probabilidad de éxito cambia de un intento a otro o ya que el tamaño de la muestra de la población es pequeño y hay un

muestreo sin reemplazo

Esta distribución es útil cuando se tiene información

de la existencia de éxito y/o fracasos en una muestra y también en una población


o Se conoce el tamaño de la población o Se conoce el número de elementos que son éxito o fracaso

dentro de la población o Se conoce el tamaño de la muestra y su proporción de

éxitos o fracasos o Las pruebas no son independientes o En esta distribución se considera una selección sin

reemplazo • Es una población finita • n/N > 0.05 por lo tanto, la probabilidad de éxito

cambia en cada prueba


n número de intentos N número de elementos en la población k número de elementos identificados como éxito en la población F(x) probabilidad de x éxitos en n intentos


( N C n representa la cantidad de formas en que se puede seleccionar una muestra de tamaño n en una población de tamaño N) k C x representa la cantidad de maneras en que se pueden seleccionar x éxitos en un total de k éxitos en la población


N- k C n-x representa la cantidad de manera en que se puede seleccionar n-x fracasos ( es muestro sin reemplazo) de un total de N-k fracasos de la población


media

µ = nk/ N

Varianza

σ2 = (N-n/ N-1) ( (nk/N) ( 1 – k/N)


Suponga que una población consiste en 10 artículos, cuatro de los cuales son defectuosos y los seis restantes son no defectuosos.

o ¿ cuál es la probabilidad de que si se obtiene una muestra aleatoria de tamaño tres contenga dos artículos defectuosos?

o N=10

o n = 3

o k= 4

o x= 2 f(x=2) = 0.3


Una universidad presenta 10 declaraciones a un auditor y éste selecciona una muestra de 6 declaraciones de impuestos para una auditoría. Se tiene como guía que si siete de las declaraciones indican deducciones autorizadas no se auditará a todo un grupo de 10 declaraciones. ¿ cuál es la probabilidad de que o Cinco de las seis sean correctas

o cuatro de las seis sean correctas


El productor de una empresa de focos sabe que en el embarque ( que mando a Sudamérica) de 10 artículos contiene dos unidades defectuosas y ocho no defectuosas . Los clientes le avisaron que si encuentran una unidad defectuosa en su muestro lo rechazarán. o S i se selecciona una muestra de tres artículos, ¿ cuál es la

probabilidad de rechazar el embarque?

o Si se selecciona una muestra de cinco artículos , ¿ cuál es la probabilidad de rechazar el embarque?

• ?


Una compañía tiene 50 empleados , cuarenta hombres y 10 mujeres . S e eligen al azar cinco empleados para formar un comité que se encargará sobre Higiene y Seguridad .

1.-¿ Cuál es la probabilidad de que 4 de los cinco empleados elegidos para formar parte del comité sean hombres?

2.- ¿cuál es la probabilidad de que 1 de los cinco sea mujer?

3.- ¿cuál es la probabilidad de que 2 de los cinco sea mujer?


Un geólogo recolectó 10 especímenes de rocas basáltica y 10 de granito . Él le pide a su ayudante de laboratorio que seleccione al azar 15 de los especímenes para analizarlos o ¿ cuál es la probabilidad de que todos los especímenes de uno o de

otro de los dos tipos de roca sean seleccionados para su análisis?

o ¿ cuál es la probabilidad de que el número de especímenes de granito seleccionados para analizarlos estén dentro de 1 desviación estándar


En una tienda de autopartes 15 de los 20 clientes encuestados por una marca reconocida de consultoría se mostraron insatisfechos por el servicio. Si una muestra aleatoria de 4 clientes es encuestada sobre dicho servicio, determine la probabilidad de que tres de los clientes encuestados se muestren insatisfechos


En una compañía se producen lotes compuestos de 40 componentes, se denominan como aceptables si no contienen más de 3 defectos. Un procedimiento para muestrear un lote consiste en seleccionar 5 componentes al azar y rechazar el lote si se encuentra un componente defectuoso.

1. - ¿ cuál es la probabilidad de que se encuentre 1 defectuoso en la muestra, si hay 3 defectuosos en todo el lote?

2.- si ahora selecciona una muestra de 7 y rechaza si encuentra un defecto

3.- si ahora selecciona una muestra de 10 y rechaza si encuentra un defecto

4.- qué haría para mejorar el método de inspección?


Suponga que el comité de la academia de la escuela de cinco miembros está formado por tres mujeres y dos hombres.

Se debe seleccionar dos miembros , entre cinco, para asistir a un congreso universitario. o Cuál es la probabilidad de que sean dos mujeres

o cuál es la probabilidad de que sea una mujer


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