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CARACTERÍSTICAS DE FUERZAS Y MOMENTOS EN LOS TEJIDOS DE SOPORTE DURANTE LA RETRACCIÓN DE DIENTES ANTERIORES SUPERIORES POR MEDIO DE RESORTES. SIMULACIÓN POR MEDIO DE ELEMENTOS FINITOS July Constanza Luna Pinzón Universidad Nacional de Colombia Facultad de Odontología Bogotá, Colombia 2017
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CARACTERÍSTICAS DE FUERZAS Y MOMENTOS EN LOS TEJIDOS DE SOPORTE DURANTE LA RETRACCIÓN DE DIENTES ANTERIORES SUPERIORES POR
MEDIO DE RESORTES. SIMULACIÓN POR MEDIO DE ELEMENTOS FINITOS
July Constanza Luna Pinzón
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Odontología
Bogotá, Colombia
2017
III
CARACTERÍSTICAS DE FUERZAS Y MOMENTOS EN LOS TEJIDOS DE SOPORTE DURANTE LA RETRACCIÓN DE DIENTES ANTERIORES SUPERIORES POR MEDIO
DE RESORTES. SIMULACIÓN POR MEDIO DE ELEMENTOS FINITOS
July Constanza Luna Pinzón
Trabajo final de grado presentado como requisito parcial para optar al título de:
Especialista en Ortodoncia y Ortopedia Maxilar
Directores
LUIS MIGUEL MÉNDEZ MORENO Magister en Ingeniería mecánica
Profesor de Ingeniería – Universidad Nacional de Colombia
ERIKA MARTINEZ SAAB Ortodoncista
Profesora posgrado de Ortodoncia – Universidad Nacional de Colombia
MARCO AURELIO PARDO Ortodoncista
Profesor posgrado de Ortodoncia – Universidad Nacional de Colombia
MARTHA ESTHER HERRERA RUIZ Ortodoncista
Profesora titular posgrado de Ortodoncia – Universidad Nacional de Colombia
Línea de Investigación
Biomecánica
Grupo de Investigación
Ortodoncia actualizada en investigación ORTOACTIV
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Odontología, Posgrado de Ortodoncia
Bogotá, Colombia
2017
IV
AGRADECIMIENTOS
Doy gracias a Dios por darme la salud y la fuerza para no desistir nunca en mi propósito, no solo con la
elaboración de este trabajo sino también por permitirme culminar mi especialidad de forma exitosa.
Agradezco a mi director de trabajo de grado, Ing. Luis Miguel Méndez Moreno, y a mi codirectora Dra.
Erika Martínez Saab por la disposición, dedicación, paciencia y orientación en cada etapa del desarrollo
del trabajo; más que mis asesores se convirtieron en parte de mi familia y me recibieron en la suya como
un miembro más.
Al Dr. Marco Aurelio Pardo, mi asesor permanente, gracias por compartir el mar de conocimientos que
posee y por ser un excelente docente. A la Dra. Martha Herrera por su colaboración continua en el
desarrollo del trabajo.
Gracias a mis padres que siempre han sido incondicionales, en los días buenos, en los días difíciles, gracias
a ellos he podido alcanzar las metas que me he propuesto. A mis hermanos y mi sobrina que junto con
mis padres han soportado muchos días de ausencia, gracias a ellos porque siempre me han apoyado y sé
que mis logros los alegran tanto como a mí.
A Carlos, Juan y Alejo, esta travesía no hubiera sido la misma sin su apoyo, sin sus días de estudio, diversión
y “oración”, los quiero mucho.
Por ultimo quiero agradecerle al Ing. Alejandro Guerrero por su inmensa colaboración, a la facultad de
Odontología por la ayuda financiera por medio de la convocatoria interna de investigación 2016-II y al
personal de apoyo del Laboratorio Interfacultades de Estudios Mecánicos.
V
RESUMEN
Introducción: La mecánica de retracción en masa se ha utilizado normalmente para el cierre de espacios
posextracción, sin conocer con exactitud cuál es el efecto en los tejidos de soporte del diente.
Métodos: Se realizaron pruebas mecánicas de dos tipos de resortes y dos tipos de arcos para la retracción
en masa, los resultados de las pruebas mecánicas fueron la base para la simulación por medio de
elementos finitos de los tejidos de soporte del diente.
Resultados: De las pruebas mecánicas se obtuvieron mayores fuerzas de retracción al utilizar resortes de
acero en arcos 0,017x0,025”, seguido de resortes de acero en arcos 0,019x0,025”, resortes de NiTi en
arcos 0,017x0,025” y resortes de NiTi en arcos 0,019x0,025”. En descarga se obtuvieron diferencias
significativas en 3 comparaciones (resortes de NiTi en arcos 0,017x0,025” y resortes de acero en arcos
0,019x0,025”), (resortes de NiTi en arcos 0,019x0,025” y resortes de acero en arcos 0,019x0,025”), y
(resortes de Acero en arcos 0,017x0,025” con resortes de acero en arcos 0,019x0,025”). En el
modelamiento de elementos finitos se observaron esfuerzos diferentes en cada uno de los dientes
anterosuperiores, aunque su respuesta tanto para esfuerzos y deformaciones son directamente
proporcionales a la fuerza aplicada.
Conclusiones: Existe una relación directamente proporcional entre la fuerza ejercida y los
esfuerzos/deformaciones generados en los tejidos de soporte (Diente, LPD y hueso), las principales zonas
de esfuerzo son las caras palatinas y distales, las principales deformaciones se encuentran en las caras
vestibulares, los valores de esfuerzos y deformaciones fueron diferentes en los dientes anterosuperiores,
siendo mayor en los caninos, seguido por los laterales y centrales. No hay una diferencia estadísticamente
significativa en la fuerza inicial al realizar retracción en masa con cualquier tipo de resorte y cualquier tipo
de alambre.
Palabras claves: Tooth Movement, forces, Finite Element Analysis, Orthodontic Space Closure
VI
TABLA DE CONTENIDO
Agradecimientos ............................................................................................................................................ IV
Resumen ......................................................................................................................................................... V
Lista de ilustraciones .................................................................................................................................... VIII
Lista de tablas ..................................................................................................................................................X
Lista de gráficas ...............................................................................................................................................XI
Lista de abreviaturas .......................................................................................................................................XI
1 INTRODUCCIÓN .....................................................................................................................................12
2 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN .............................................................................................................14
3 JUSTIFICACIÓN .......................................................................................................................................16
4 OBJETIVOS .............................................................................................................................................17
4.1 OBJETIVO GENERAL .......................................................................................................................17
4.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS ................................................................................................................17
5 MARCO DE REFERENCIA ........................................................................................................................18
5.1 RELACIÓN MOMENTO FUERZA .....................................................................................................18
5.2 CIERRE DE ESPACIOS EN MASA DEL SEGMENTO ANTERIOR .........................................................18
5.2.1 Centro de resistencia en la retracción en masa ....................................................................19
5.3 RESORTES EN ORTODONCIA .........................................................................................................20
5.3.1 Resortes de acero .................................................................................................................20
5.3.2 Resortes de Níquel/Titanio - NiTi ..........................................................................................21
5.4 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS (MEF) .....................................................................................22
5.4.1 Ventajas del MEF ..................................................................................................................23
5.4.2 Limitaciones del MEF ............................................................................................................24
6 MATERIALES Y MÉTODOS ......................................................................................................................25
6.1 MATERIALES ..................................................................................................................................25
6.1.1 Tomografía Helicoidal Multicorte .........................................................................................25
6.1.2 Dispositivos de montaje ........................................................................................................25
6.1.3 Brackets y pines ....................................................................................................................26
6.1.4 Arcos .....................................................................................................................................27
6.1.5 Resortes ................................................................................................................................27
6.1.5.1 Resortes de NiTi ................................................................................................................27
6.1.5.2 Resorte de Acero ..............................................................................................................28
6.1.6 Máquina universal de ensayos..............................................................................................28
6.2 METODOLOGÍA .............................................................................................................................29
6.2.1 Pruebas mecánicas en dispositivo de montaje .....................................................................29
VII
6.2.2 Simulación por el MEF ..........................................................................................................30
6.2.2.1 Desarrollo modelo geométrico 3D ...................................................................................30
6.2.2.2 Análisis por MEF ...............................................................................................................33
6.3 ANÁLISIS ESTADÍSTICO ..................................................................................................................35
7 RESULTADOS ..........................................................................................................................................36
7.1 PRUEBAS MECÁNICAS ...................................................................................................................36
7.1.1 CARGA VS TIEMPO ................................................................................................................36
7.1.1.1 PRUEBA A: Resortes de NiTi en arcos 0,017x0,025” .........................................................36
7.1.1.2 PRUEBA B: Resortes de NiTi en arcos 0,019x0,025” .........................................................37
7.1.1.3 PRUEBA C: Resortes de Acero en arcos 0,017x0,025” ......................................................38
7.1.1.4 PRUEBA D: Resortes de Acero en arcos 0,019x0,025” .....................................................39
7.1.2 CARGA VS DESPLAZAMIENTO ...............................................................................................40
7.1.2.1 PRUEBA A: Resortes de NiTi en arcos 0,017x 0,025” ........................................................40
7.1.2.2 PRUEBA B: Resortes de NiTi en arco 0,019x 0,025” .........................................................41
7.1.2.3 PRUEBA C: Resortes de Acero en arco 0,017x0,025” .......................................................42
7.1.2.4 PRUEBA D: Resortes de Acero en arco 0,019x0,025” .......................................................43
7.1.3 Comparación entre arcos 0,017x0,025” y 0,019x0,025” con resortes de NiTi .....................44
7.1.4 Comparación entre arcos 0,017x0,025” y 0,019x0,025” con resortes de Acero ..................45
7.2 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS ................................................................................................48
7.2.1 ESFUERZOS POR MEDIO DE MEF ..........................................................................................48
7.2.1.1 Prueba A. Esfuerzos al aplicar carga de resortes de NiTi en arco 0,017x0,025” ..............48
7.2.1.2 Prueba B. Esfuerzos al aplicar carga de resortes de NiTi en arco 0,019x0,025” ..............51
7.2.1.3 Prueba C. Esfuerzos al aplicar carga de resortes de Acero en arco 0,017x0,025” ...........54
7.2.1.4 Prueba D. Esfuerzos al aplicar carga de resortes de Acero en arco 0,019x0,025” ...........57
7.2.2 DEFORMACIONES POR MEDIO DE MEF ................................................................................60
7.2.2.1 Prueba A. Deformaciones al aplicar carga de resortes de NiTi en arco 0,017x0,025” .....60
7.2.2.2 Prueba B. Deformaciones al aplicar carga de resortes de NiTi en arco 0,019x0,025” .....63
7.2.2.3 Prueba C. Deformaciones al aplicar carga de resortes de Acero en arco 0,017x0,025” ..66
7.2.2.4 Prueba D. Deformaciones al aplicar carga de resortes de Acero en arco 0,019x0,025” ..69
7.2.3 DESCRIPCIÓN DE LAS FUERZAS Y MOMENTOS .....................................................................72
8 DISCUSIÓN .............................................................................................................................................73
9 CONCLUSIONES......................................................................................................................................82
10 BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................................83
VIII
LISTA DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1. Localización del centro de resistencia CR en un diente uniradicular. ........................................... 18
Ilustración 2. Retracción de los dientes anteriores con resortes de NiTi. .......................................................... 19
Ilustración 3. Grado de libertad MEF .................................................................................................................. 23
Ilustración 4. Reconstrucción volumétrica de maxilar superior ......................................................................... 25
Ilustración 5. Dispositivo de montaje para la máquina de ensayos universal .................................................... 26
Ilustración 6. Mediciones de Bracket central superior estándar slot 0,022”...................................................... 26
Ilustración 7. Medidas pin quirúrgico ................................................................................................................. 27
Ilustración 8. Diseño de arcos de acero 0,017x0,025” y 0,019x0,025” para pruebas ........................................ 27
Ilustración 9. Medidas Resorte de NiTi ............................................................................................................... 27
Ilustración 10. Resorte de acero ......................................................................................................................... 28
Ilustración 11. Máquina universal de ensayos .................................................................................................... 28
Ilustración 12. Dispositivo de montaje con brackets cementados ..................................................................... 29
Ilustración 13. Dispositivo de montaje en máquina de ensayos universales a 7mm ......................................... 29
Ilustración 14. Dispositivo de montaje en máquina de ensayos en cada mm de desplazamiento .................... 30
Ilustración 15. Modelo geométrico 3D del maxilar ............................................................................................ 30
Ilustración 16. Modelos generados por MEF ...................................................................................................... 31
Ilustración 17. Modelos ensamblados por MEF .................................................................................................. 32
Ilustración 18. Generación del mallado por medio de elementos finitos .......................................................... 34
Ilustración 19. Condiciones de frontera en el modelo de elementos finitos ...................................................... 35
Ilustración 20. Prueba A. Esfuerzos en el maxilar ............................................................................................... 48
Ilustración 21. Prueba A. Esfuerzos en LPD y dientes antero superiores ........................................................... 49
Ilustración 22. Prueba B. Esfuerzos en el maxilar ............................................................................................... 51
Ilustración 23. Prueba B. Esfuerzos en LPD y dientes antero superiores ........................................................... 52
Ilustración 24. Prueba C. Esfuerzos en el maxilar ............................................................................................... 54
Ilustración 25. Prueba C. Esfuerzos en LPD y dientes antero superiores ........................................................... 55
Ilustración 26. Prueba D. Esfuerzos en el maxilar .............................................................................................. 57
Ilustración 27. Prueba D. Esfuerzos en LPD y dientes antero superiores ........................................................... 58
Ilustración 28. Prueba A. Deformaciones en el maxilar ...................................................................................... 60
Ilustración 29. Prueba A. Deformaciones en LPD y dientes antero superiores .................................................. 61
IX
Ilustración 30. Prueba B. Deformaciones en el maxilar ...................................................................................... 63
Ilustración 31. Prueba B. Deformaciones en LPD y dientes antero superiores .................................................. 64
Ilustración 32. Prueba C. Deformaciones en el maxilar ...................................................................................... 66
Ilustración 33. Prueba C. Deformaciones en LPD y dientes antero superiores .................................................. 67
Ilustración 34. Prueba D. Deformaciones en el maxilar ...................................................................................... 69
Ilustración 35. Prueba D. Deformaciones en LPD y dientes antero superiores .................................................. 70
Ilustración 36. Orientación de los brackets en cargas de reacción ..................................................................... 72
Ilustración 37. Orientación general en cargas de reacción ................................................................................. 72
Ilustración 38. Esfuerzos en el maxilar................................................................................................................ 79
Ilustración 39. Esfuerzos en dientes anterosuperiores ....................................................................................... 80
Ilustración 40. Esfuerzo en LPD de dientes anterosuperiores ............................................................................ 80
Ilustración 41. Deformaciones en dientes anterosuperiores ............................................................................. 81
Ilustración 42. Deformaciones en el maxilar ...................................................................................................... 81
Ilustración 43. Deformaciones del LPD en los dientes anterosuperiores ........................................................... 81
X
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Propiedades del material para MEF ...................................................................................................... 34
Tabla 2. Cargas utilizadas para MEF .................................................................................................................... 34
Tabla 3. Prueba A. Valores de Carga vs Tiempo ................................................................................................. 37
Tabla 4. Prueba B. Valores de Carga vs Tiempo .................................................................................................. 37
Tabla 5. Prueba C. Valores de Carga vs Tiempo .................................................................................................. 38
Tabla 6. Prueba D. Valores de Carga vs Tiempo ................................................................................................. 39
Tabla 7. Prueba A. Valores de Carga vs Desplazamiento .................................................................................... 40
Tabla 8. Prueba B. Valores de Carga vs Desplazamiento .................................................................................... 41
Tabla 9. Prueba C. Valores de Carga vs Desplazamiento .................................................................................... 42
Tabla 10. Valores de Carga vs Desplazamiento .................................................................................................. 43
Tabla 11. Carga/Deformación. Comparación entre arcos 0,017x0,025” y 0,019x0,025” con resortes de NiTi .. 44
Tabla 12. Carga/Deformación. Comparación entre arcos 0,017x0,025” y 0,019x0,025” con resortes de Acero
............................................................................................................................................................................ 45
Tabla 13. Comparación Prueba A y Prueba B Tabla 14. Comparación Prueba A y Prueba C ................... 46
Tabla 15. Comparación Prueba A y Prueba D Tabla 16. Comparación Prueba B y Prueba C ................. 47
Tabla 17. Comparación Prueba B y Prueba D Tabla 18. Comparación Prueba C y Prueba D ................ 47
Tabla 19. Valores de Carga vs Desplazamiento en resortes de NiTi sin arco ...................................................... 75
Tabla 20. Valores de Carga vs Desplazamiento en resortes de acero sin arco ................................................... 76
Tabla 21. Valores de Carga vs Desplazamiento en resortes de acero con lubricante ........................................ 76
Tabla 22. Valores de carga para resortes de acero sin arco, con arco y con lubricante ..................................... 77
XI
LISTA DE GRÁFICAS
Gráfica 1. Comparación de resortes cerrados de acero de diferente diámetro de alambre. ............................. 21
Gráfica 2. Curva tensión deformación de resorte cerrado de NiTi japonés a 37°C. ........................................... 22
Gráfica 3. Prueba A – Carga vs Tiempo ............................................................................................................... 36
Gráfica 4. Prueba B. Carga vs Tiempo ................................................................................................................. 37
Gráfica 5. Prueba C. Carga vs Tiempo ................................................................................................................. 38
Gráfica 6.Prueba D. Carga vs Tiempo .................................................................................................................. 39
Gráfica 7. Prueba A. Carga vs Desplazamiento ................................................................................................... 40
Gráfica 8. Prueba B. Carga vs Desplazamiento .................................................................................................. 41
Gráfica 9. Prueba C. Carga vs Desplazamiento ................................................................................................... 42
Gráfica 10. Prueba D. Carga vs Desplazamiento ................................................................................................. 43
Gráfica 11. Carga/Deformación. Arcos 0,017x0,025” y 0,019x0,025” con resortes de NiTi ............................... 44
Gráfica 12. Carga/Deformación. Arcos 0,017x0,025” y 0,019x0,025” con resortes de Acero ............................ 45
Gráfica 13. Correlación carga/desplazamiento en todas las pruebas ................................................................ 46
Gráfica 14. Carga vs Desplazamiento en resortes de NiTi sin arco ..................................................................... 75
Gráfica 15. Carga vs Desplazamiento en resortes de acero sin arco .................................................................. 76
Gráfica 16. Carga vs Desplazamiento en resorte de acero con lubricante ......................................................... 77
Gráfica 17. Carga vs Desplazamiento en resortes de acero sin arco, con arco y con lubricante ........................ 77
LISTA DE ABREVIATURAS
- LPD: Ligamento Periodontal Dental
- MEF: Metodo de elementos finitos
- NiTi: Niquel Titanio
- M/F: Relacion momento fuerza
- mm: Milimetro
- min: Minuto
- TTR: Rango de temperatura de transición
- DOF: Degree of freedom (Grado de libertad)
- N: Newtons
- grf: Gramos/fuerza
- Pa: Pascales
12
1 INTRODUCCIÓN
La exodoncia de primeros premolares es una de las estrategias utilizadas por los ortodoncistas para poder
resolver problemas característicos de los pacientes, esta decisión de realizar o no exodoncias está
determinada principalmente por diferentes elementos diagnósticos: Problemas de apiñamiento,
discrepancias en el arco dental, discrepancia cefalométrica, perfil facial, relaciones anteroposteriores,
asimetría dental, patrón facial y patologías (1).
El cierre de espacios postextracción de premolares se puede realizar por medio de mecánica con o sin
fricción. La mecánica sin fricción es denominada así ya que los brackets no se deslizan sobre los arcos, esta
se puede llevar a cabo por medio de ansas en la cual los dientes se mueven debido a su activación. La
mecánica con fricción o de deslizamiento, es la que busca desplazar los brackets y tubos a lo largo del arco,
se pueden utilizar resortes y cadenetas para llevarla a cabo, siendo esta la más aceptada por los pacientes
debido a que no tienen la incomodidad de las ansas (2).
Los ortodoncistas según su criterio y casuística toman la decisión de realizar el cierre de espacios con
mecánicas con o sin fricción y de realizar una retracción en dos pasos (retracción canina inicial, seguida
de retracción de los cuatro incisivos) o una retracción en masa (retracción de los seis dientes anteriores).
Cuando se realiza una mecánica de retracción en masa en la cual se lleva al sitio de extracción los 6 dientes
anteriores, se ha evidenciado que existen diversos factores biomecánicos que afectan considerablemente
el movimiento de los dientes: la rigidez y flexión del arco; y la fricción y fuerza de retracción (3). Heo et al
(4) informaron que no existen diferencias estadísticamente significativas en el grado de pérdida de anclaje
de los dientes posteriores superiores y la cantidad de retracción de los dientes anteriores superiores
asociados con la retracción en masa y la retracción en dos pasos; Huang et al (5) encontraron que no debe
esperarse ninguna diferencia en la reabsorción radicular entre el procedimiento de cierre de espacios en
dos pasos y en masa.
En las últimas décadas se han utilizado ampliamente métodos numéricos para calcular los campos de
tensión y deformación en el Ligamento Periodontal Dental (LPD), hueso alveolar y diente, siendo el
Método de Elementos Finitos (MEF) el de elección (6,7). El MEF puede simular situaciones biológicas
complejas lo cual eliminaría la realización de investigaciones clínicas que pueda afectar la seguridad del
paciente (7). Existen diversas investigaciones donde se utiliza el MEF para la simulación de los tejidos de
13
soporte como LPD (8,9), hueso alveolar y diente (10); así como el cierre de espacios con retracción en
masa (3).
El objetivo de este estudio fue caracterizar las fuerzas y momentos que se generan en los tejidos de
soporte, y en los dientes al realizar retracción en masa con resortes por medio de un modelo matemático
de simulación de elementos finitos.
Este estudio se encuentra vinculado a la línea de investigación en Biomecánica del grupo “Ortodoncia
Actualizada en Investigación – ORTOACTIV”, de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá. El
grupo ha desarrollado dentro de esta línea diferentes trabajos investigativos utilizando el MEF con
diferentes mecánicas de retracción. Entre los trabajos realizados se logró caracterizar las propiedades
mecánicas en términos de carga de tres tipos de ansas, cuantificar las fuerzas generadas teniendo en
cuenta geometría de las ansas, tipo de ansa y aleación del alambre utilizado, observar la estabilidad
dimensional e influencia del tratamiento térmico en las propiedades físicas de las ansas en T e integrar los
resultados obtenidos al desarrollo de MEF (11), otro estudio realizado pudo describir las propiedades
mecánicas (carga vs desplazamiento) de ansas y resortes de acero para conocer la tendencia de
movimiento por medio de MEF (12). Estos trabajos realizados por el grupo de investigación son las
primeras aproximaciones al MEF en diferentes situaciones clínicas especificas en ortodoncia, es por esto
que el presente trabajo busco aportar avances en esta área, mejorando el modelo matemático.
14
2 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
Al ejercer una fuerza sobre el diente para que se lleve a cabo un movimiento, esta se distribuye a través
del LPD y hueso alveolar, esta distribución de fuerza en los tejidos de soporte generan diversos momentos
en el sistema que contribuyen al movimiento dental, al no conocer con exactitud los valores de fuerzas y
momentos que se generan en cualquier tipo de mecánica, el movimiento ortodóntico no es predecible
debido a las diferentes características de los tejidos de soporte: la forma y longitud del diente; el ancho
del LPD y el nivel marginal del hueso.
Cuando se aplica una fuerza a un diente o un conjunto de dientes existe una descomposición del momento
generado, lo que lleva a que el sistema de fuerza real varíe, generando un nuevo sistema de fuerza
ondulante lo que hace casi imposible establecer valores fijos que describan el desplazamiento del diente
con el tiempo (6); por ese motivo es tan impredecible conocer la tendencia de movimiento de los dientes.
En las últimas décadas se han utilizado el MEF para realizar la simulación de movimiento, sin embargo, la
complejidad de la forma y composición biológica de los tejidos de soporte limita tener un modelamiento
exacto (6) y más aún conocer con certeza lo que sucede en estos tejidos de soporte. A pesar de que se
sabe que el LPD es un material viscoelástico no lineal, la mayoría de los modelos de elementos finitos
incorporaron propiedades de LPD homogéneas, lineales elásticas, isotrópicas y continuas (3,9,13–17);
para el caso del hueso alveolar no se la impartido un valor especifico de carga (6).
En un análisis de elementos finitos, se necesitan 2 parámetros mecánicos de los tejidos: Módulo de Young
(E) y Coeficiente de Poisson (v). Estos parámetros son críticos en la exactitud del modelo porque
determinan principalmente la deformación de los tejidos, que se vincula directamente con la tensión y
con el desplazamiento instantáneo de la corona en respuesta a las fuerzas ortodónticas (8).
Varios autores como Tominaga et, al (3), Toms et al (13), Hohman et al (9) Kojima et al (16) han realizado
modelos para simular el LPD teniendo grandes discrepancias en los parámetros en términos de módulo
de Young y coeficiente de Poisson utilizados para el modelamiento, esto se debe principalmente al
desconocimiento de las propiedades físicas y biológicas internas del LPD (8), arrojando resultados que no
pueden ser tomados como verdad absoluta.
Según la revisión de la literatura realizada se encontraron 2 estudios sobre la simulación por medio de
elementos finitos en una mecánica de retracción en masa, el primero realizado por Tominaga et al (18) en
el 2009 determinaron las condiciones óptimas de carga en la mecánica de deslizamiento utilizando
15
diferentes alturas en el brazo de poder (mesial o distal del canino) y resortes desde el segundo molar para
realizar retracción en masa por medio del MEF, en este estudio los autores lograron realizar simulación
de todos los elementos involucrados en la mecánica: Dientes, LPD, hueso alveolar, arco, brazo de poder y
brackets.
El segundo estudio fue realizado por Kojima et al (16) en 2010 en el cual se realizó la simulación por MEF
de una mecánica de deslizamiento, teniendo en cuenta no solo los tejidos de soporte del diente, sino
también la fricción que existe entre los brackets y el alambre durante la mecánica. Estos dos estudios han
tomado el LPD como componente lineal uniforme.
Con este estudio se buscó mejorar el modelo matemático por MEF dentro de la línea de investigación en
biomecánica, en el cual se incluyeran y se pudieran modelar todos los tejidos de soporte del diente, y
conocer los efectos que tiene una mecánica de retracción por medio de resortes en estos tejidos.
16
3 JUSTIFICACIÓN
Este estudio pretende aportar conocimientos acerca de las características de movimiento al realizar
retracción en masa de los dientes anterosuperiores por medio de resortes teniendo en cuenta todos los
elementos que interfieren en el sistema. Al conocer esto, el ortodoncista podrá realizar la retracción de
los dientes anterosuperiores por medio de mecánica de retracción en masa con más seguridad, ya que
se tiene el respaldo científico al conocer con exactitud las zonas o sitios de mayor esfuerzo/deformación
en todos los tejidos de soporte y en cada uno de los dientes. Esto favorece la toma decisiones para cada
caso clínico que llegue a la consulta ortodóntica.
Al tener conocimiento de los efectos en los tejidos de soporte y en los dientes, los resultados de este
estudio se podrán comparar con otros estudios a realizarse para corroborar la relación que existe entre
estas zonas de tensión halladas en este estudio y las diferentes zonas de reabsorción radicular que se
presenten al realizar retracción en masa por medio de resortes.
El método de elementos finitos escogido para el presente estudio favorece el tiempo de desarrollo ya
que clínicamente un cierre de espacios podría tardar de 6 a 7 meses dependiendo del espacio de la
extracción, mientras que con este tipo de tecnología tomaría solo de 6 a 9 horas de simulación sin tener
que realizar ningún procedimiento clínico que pueda afectar la seguridad del paciente.
17
4 OBJETIVOS
4.1 OBJETIVO GENERAL
Describir por medio de elementos finitos las fuerzas, momentos, esfuerzos y deformaciones en los tejidos
de soporte al implementar una mecánica con resortes de Níquel Titanio (NiTi) y acero para el cierre de
espacios postextracción en retracción en masa.
4.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
Describir mediante pruebas de tensión las características de respuesta de resortes de acero y NiTi
utilizados en mecánicas de deslizamiento
Integrar los datos obtenidos en la máquina de ensayos e incorporarlos en el desarrollo del modelo
computacional.
Describir las fuerzas, momentos, esfuerzos y deformaciones generados en el sistema (dientes y
tejidos de soporte) por MEF
Analizar los efectos en los dientes y tejidos de soporte al implementa una mecánica de retracción
en masa por medio de resortes
18
5 MARCO DE REFERENCIA
5.1 RELACIÓN MOMENTO FUERZA
Según lo descrito por Burstone y Smith (19) los dientes no actúan como cuerpos libres en respuesta a una
fuerza, ya que estos están limitados por diferentes estructuras que no son uniformes. En los dientes no
existe un centro de gravedad, su análogo se conoce como centro de resistencia, este se ubica para los
dientes uniradiculares en el eje longitudinal, entre un tercio y la mitad de la longitud de la raíz apical a la
cresta alveolar, y para un diente multirradicular se ubica entre las raíces, 1 o 2 mm apical a la furcación
(19).
Ilustración 1. Localización del centro de resistencia CR en un diente uniradicular.
Tomado de Libro Ortodoncia teoría y clínica 2010 (20)
Cuando se ejerce una fuerza sobre los brackets, el movimiento dental que se produce depende de la
distancia de la línea de acción de la fuerza y el centro de resistencia, la tendencia a girar es debido al
momento de la fuerza, que es igual a la magnitud de la fuerza multiplicada por la distancia perpendicular
de la línea de acción hasta el centro de resistencia (19).
Mediante la combinación de momentos y fuerzas, a menudo expresada como la relación momento a
fuerza (M/F), es posible determinar el tipo de movimiento del diente (6); este movimiento puede ser de
inclinación no controlado, inclinación controlada, de traslación, de rotación, de intrusión o de extrusión.
5.2 CIERRE DE ESPACIOS EN MASA DEL SEGMENTO ANTERIOR
El tratamiento de ortodoncia se divide en tres fases: Alineación y nivelación; cierre de espacios y
finalización; y detalle de la oclusión. En la primera fase se alivia el apiñamiento y se aplana la curva de
spee por medio de alambres delgados de NiTi o acero, en la segunda fase se cierran de espacios en los
casos de extracción de dientes permanentes como parte del tratamiento, por lo general estas exodoncias
19
son de primeros premolares y el cierre de espacios se realiza por medio de mecánicas con o sin fricción
(21).
El cierre de espacios se puede realizar de dos maneras: Retracción inicial de caninos y después de los
cuatro incisivos (retracción en dos pasos) o retracción en masa en la cual se retraen al sitio de extracción
los 6 dientes anteriores (21).
La retracción en masa de los seis dientes anteriores fue presentada por primera vez por Andrews (22),
aunque el método de retracción fue desarrollado por Bennett y McLaughlin y utilizado rutinariamente en
"Preadjusted Appliance System" (23). La retracción en masa se puede realizar por medio de dos
mecánicas: Con fricción en la cual se utilizan alambres rectangulares gruesos que funcionan como riel al
deslizarse por los brackets y tubos, y sin fricción con alambres rectangulares gruesos con ansas
incorporadas y preactivadas que generan el movimiento. En la mecánica con fricción las fuerzas son
producidas generalmente por resortes de acero, cadenas elastoméricas, Tie-Backs o resortes NiTi (21).
Ilustración 2. Retracción de los dientes anteriores con resortes de NiTi. Tomado de Libro Ortodoncia teoría y clínica 2004. Uribe, G. (21)
5.2.1 Centro de resistencia en la retracción en masa
El movimiento de un diente o grupo de dientes cuando se somete a sistemas de fuerza suministrados
desde los brackets, se determina por la dirección y el punto de aplicación de la fuerza en relación con la
ubicación del centro de resistencia. Por lo cual, es importante conocer la localización del centro de
resistencia de un diente o grupo de dientes para predecir estos movimientos (24). Se ha estudiado la
localización del centro de resistencia y se ha observado que está determinado por hueso alveolar, LPD,
tejido gingival, y la forma, longitud y cantidad de raíces.
Vanden Bulcke et al (25) por medio de la técnica de reflexión láser localizaron los centros de resistencia
para varias unidades simétricas (dos incisivos, cuatro incisivos y seis dientes anteriores) durante la
20
retracción en masa utilizando dos cráneos humanos secos. Se realizaron mediciones para hallar la
dirección y la magnitud del desplazamiento inicial de los dientes consolidados, los resultados indicaron
que el centro de resistencia se desplazaba apicalmente con la incorporación de un mayor número de
dientes en el segmento anterior. Con una unidad de seis dientes anteriores, del centro de resistencia tuvo
un desplazamiento apical más grande (25).
Pedersen et al (24), utilizando un maxilar de material de autopsia humana midieron por medio de
calibradores los desplazamientos lineales tanto horizontales como verticales para hallar el centro de
resistencia. Dentro de los resultados encontraron que al realizar retracción en masa de los 6 dientes
anteriores, el centro de resistencia se ubicó 6,6mm y 5,4mm apical; y 18,0 y 19,5 mm distal a los brackets
de los incisivos (24).
5.3 RESORTES EN ORTODONCIA
5.3.1 Resortes de acero
Se han utilizado desde 1800 cuando se elaboraban en oro, a partir de 1930 se reemplazó el oro por acero
inoxidable, el acero es templado y enrollado en forma de espiral sin dejar espacio entre ellos (21).
Los resortes de acero inoxidable, tienen una tasa de decaimiento de la fuerza relativamente más alta en
comparación con los resortes de NiTi. Así, el uso clínico de estos resortes requiere una extensión mínima
y el uso de un manómetro de fuerza para mantener los niveles de fuerza en un rango óptimo. Se ha
demostrado que sólo se puede necesitar 1 a 2 mm de activación para generar niveles óptimos de fuerza,
por lo tanto se deben realizar activaciones frecuentes para mantener el nivel de fuerza constante (26).
En un estudio comparativo in-vitro realizado por Agarwal et al (26) se determinó el efecto del diámetro
del alambre, el tamaño de la luz y la longitud del resorte sobre la carga producida en función del
desplazamiento utilizando resortes de acero y NiTi. Dentro de los resultados para los resortes cerrados de
acero se encontró que, durante la activación, los resortes mostraron un incremento lineal de la carga en
función del desplazamiento hasta aproximadamente el 100% de extensión, entonces la curva
tensión/deformación muestra un ligero cambio en la meseta y la carga aumenta lentamente hasta 200%
de extensión. Durante la desactivación, los resortes muestran una disminución lineal de la carga en
función del desplazamiento (26). Todos los resortes mostraron una deformación permanente que osciló
entre el 34% en resortes con longitud inicial de 3 mm y el 55% en resortes con longitud inicial de 6 mm
(26).
21
Gráfica 1. Comparación de resortes cerrados de acero de diferente diámetro de alambre. Tomado de “A Comparative Study of Orthodontic Coil Springs” (26).
5.3.2 Resortes de Níquel/Titanio - NiTi
Las aleaciones de NiTi tienen un contenido de níquel entre el 55% y el 60%, estas aleaciones poseen dos
fases en su estructura cristalina: Una fase martensítica y una fase austenítica. La aleación puede tener una
transición entre fase y fase a través de cambios en la temperatura y desplazamiento.
Un alambre de NiTi puede ser deformado plásticamente en su fase martensítica, pero cuando se calienta
a temperaturas por encima del rango de temperatura de transición (TTR), la estructura cristalina cambia
a fase austenítica y el alambre se vuelve a su forma original (memoria de forma). El enfriamiento a
temperaturas por debajo del TTR genera de nuevo la fase martensítica (27).
Existen otras aleaciones de NiTi con una característica llamada superelasticidad. Los alambres
superelásticos son capaces de ejercer valores de tensión constantes durante la deformación, estos
alambres superelásticos se utilizan para fabricar resortes abiertos y cerrados. La activación de estos
resortes provoca un rápido aumento inicial de la carga, que pronto se convierte en una carga constante a
largo plazo a pesar de la desactivación. Cuando se desactiva el resorte, la carga disminuye inicialmente y
luego permanece constante a lo largo de un intervalo de tiempo. Finalmente, el resorte vuelve a su forma
original. En el rango superelástico, las curvas de carga/descarga son paralelas a diferentes niveles y esta
reacción se conoce como histéresis (27).
22
Gráfica 2. Curva tensión deformación de resorte cerrado de NiTi japonés a 37°C. Tomado de “The effect of temperature change on the load value of Japanese NiTi coil springs in the superelastic range” (27).
5.4 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS (MEF)
El análisis de esfuerzos por medio de elementos finitos fue desarrollado en 1956 en la industria
aeronáutica, en sus inicios esta técnica se utilizó sólo en la ingeniería aeroespacial, pero debido a la
flexibilidad del método para modelar cualquier geometría compleja y proporcionar resultados inmediatos,
hizo su presencia en la odontología (15). Este método se introdujo en la investigación biomecánica dental
en 1973 y desde entonces se ha aplicado para analizar los campos de esfuerzo y deformación en las
estructuras de soporte alveolar (6).
El MEF es un procedimiento numérico utilizado para analizar las estructuras, utiliza un sistema complejo
de puntos (nodos) y elementos, que configuran una rejilla llamada malla. Esta malla está programada para
contener las propiedades materiales y estructurales (módulo de elasticidad, relación de Poisson y límite
elástico), que definen cómo reaccionará la estructura a ciertas condiciones de carga. La malla actúa como
una tela de araña, en que, desde cada nodo se extiende un elemento de malla a cada uno de los nodos
adyacentes (15).
El tema básico es hacer cálculos en un número limitado (finito) de puntos e interpolar los resultados para
todo el dominio (superficie o volumen). Cualquier objeto continuo tiene un grado de libertad (Dofs) y no
es posible resolver el problema en este formato. El MEF reduce el Dofs de infinito a finito con la ayuda de
mallado (nodos y elementos) y todos los cálculos se realizan en un número limitado de nodos, al aumentar
el número de puntos de cálculo mejora la precisión (15).
23
N° de puntos: ∞ Dof por nodo: 6
Ecuación total: ∞
N° De nodos: 8 Dof por nodo: 6
Ecuación total: 48
Ilustración 3. Grado de libertad MEF
Tomado de “Infinite to finite: An overview of finite element analysis” (15).
Las etapas para la realización de un modelado por el MEF son las siguientes (15):
1. Pre procesamiento
a. Dibujo detallado de la geometría
b. Enmallado de la geometría (generación de nodos y elementos finitos)
c. Aplicación de las propiedades de los materiales (módulo de elasticidad, límite elástico,
relación de Poisson, densidad y otros)
d. Definición de las condiciones de frontera (hueso, LPD).
2. Procesamiento: aplicación de las cargas (fuerzas, momentos, temperaturas, etc.) y el proceso
computacional de resolver las ecuaciones para hallar la solución de la variable
3. Post procesamiento: visualización de los resultados (esfuerzos, deformaciones, presiones).
La confiabilidad de los resultados obtenidos puede llegar a ser hasta de un 97%, dependiendo de que la
geometría del modelo a simular se reproduzca con un alto grado de precisión (15).
Para este estudio el mecanismo de transferencia de carga desde el diente a través del LPD y hasta el hueso
depende de las propiedades físicas y la morfología del periodonto. La elección de estos parámetros
determina el resultado del análisis por MEF y, en ortodoncia, el tipo de movimiento dental generado
cuando se aplica un sistema de fuerza específico al bracket (6).
5.4.1 Ventajas del MEF
- Minimiza el requisito de pruebas de laboratorio y de experimentos costosos, ya que se trata de
una técnica computacional (28)
- El objeto de interés puede ser estudiado en 3 dimensiones (28).
- El sistema numérico utilizado es capaz de revelar la distribución de esfuerzo, inaccesible en las
investigaciones con humanos (15).
24
- Tiene la habilidad de manejar varias formas y materiales de naturaleza no homogénea (28).
- Si se modela de manera adecuada, se pueden obtener fácilmente trazos de contorno o isoformas
de esfuerzo o deformación que indiquen claramente las ubicaciones de alto esfuerzo y
desplazamiento en cualquier estructura (15).
- Provee al ortodoncista con datos cuantitativos que aumentan el entendimiento de las reacciones
fisiológicas que ocurren después de la aplicación de una fuerza (28).
- Ofrece soluciones más rápidas con una precisión lógica y razonable (15).
5.4.2 Limitaciones del MEF
- Inhabilidad para simular precisamente las dinámicas biológicas de los dientes y su estructura de
soporte (28).
25
6 MATERIALES Y MÉTODOS
6.1 MATERIALES
6.1.1 Tomografía Helicoidal Multicorte
La tomografía del maxilar superior utilizada corresponde a una persona de sexo masculino de 29 años de
edad que voluntariamente decidió colaborar con el estudio. Las imágenes se obtuvieron en el equipo
Somatom Sensation 16 de Siemens®. El sistema helicoidal o espiral de adquisición continua obtiene 1, 2,
4, 8, 16, 32 y 64 cortes durante cada rotación de 360°
Ilustración 4. Reconstrucción volumétrica de maxilar superior
6.1.2 Dispositivos de montaje
Se diseñaron dos dispositivos de montaje para sujeción en la máquina universal de ensayos Shimadzu,
estos dispositivos se elaboraron en PLA (ácido poliláctico), por medio de un filamento que es una resina
no tóxica hecha de azúcar derivado de almidones encontrados en alimentos, como papas, maíz, granos y
remolachas (29).
Los dispositivos se diseñaron a partir de un modelo de dientes PKT simulando el tamaño de los dientes,
posiciones y distancias entre los brackets, el modelo fue digitalizado tridimensionalmente por medio del
programa MakerBot digitizer, luego se manipulo el archivo mediante el Software de modelamiento 3D
Autodesk Inventor generando la curvatura del modelo. Se realizó la impresión 3D en MakerBot 5ta
generación® (29).
26
Ilustración 5. Dispositivo de montaje para la máquina de ensayos universal
6.1.3 Brackets y pines
Se utilizaron brackets gemelares estándar slot 0,022” con 0° de inclinación y angulación del incisivo central
superior de la casa comercial GAC®, los brackets de central se colocaron en la posición de todos los dientes
(centrales, laterales, caninos, segundos premolares y primeros molares) en el dispositivo de montaje.
- Central superior
Ilustración 6. Mediciones de Bracket central superior estándar slot 0,022”
2,8mm
3,6mm
1,6mm 2,8mm
1,6mm 1,29mm
1,6mm
2,8mm
0,55mm
1,29mm
27
- Pin quirúrgico: Se utilizaron pines quirúrgicos de la casa comercial American Orthodontics®, que
se fijaron al arco por presión.
Ilustración 7. Medidas pin quirúrgico
6.1.4 Arcos
Se utilizaron 8 arcos de acero 0,017x 0,025” y 8 arcos de acero 0,019x 0,025”, de la casa comercial GAC®,
los cuales fueron adecuados a la forma del dispositivo de montaje con el propósito de permitir un mejor
deslizamiento.
Ilustración 8. Diseño de arcos de acero 0,017x0,025” y 0,019x0,025” para pruebas
6.1.5 Resortes
6.1.5.1 Resortes de NiTi
Se utilizaron 16 resortes cerrados de NiTi de 12mm de la casa comercial American Orthodontics®:
- 8 resortes de NiTi para colocarlos en los dispositivos de montaje con arcos de acero
0,017x0,025” (dos para cada replica)
- 8 resortes de NiTi para colocarlos en los dispositivos de montaje con arcos de acero
0,019x0,025” (dos para cada replica)
Ilustración 9. Medidas Resorte de NiTi
Diámetro de alambre Diámetro interior
0.010” 0.25mm 0.030” 0.76mm 3mm 3mm
6 mm
1,6mm
4,4m
1,4m
m
1,0m
m
1,1m
m
28
6.1.5.2 Resorte de Acero
Se utilizó resorte cerrado de acero de la casa comercial GAC®
Se tomaron 16 fragmentos de este resorte de acero de una longitud de 22mm (distancia entre el Hook
del segundo molar y pin quirúrgico situado distal al bracket del canino)
- 8 resortes de Acero para colocarlos en los dispositivos de montaje con arcos de acero
0,017x0,025” (dos para cada replica)
- 8 resortes de Acero para colocarlos en los dispositivos de montaje con arcos de acero
0,019x0,025” (dos para cada replica)
Ilustración 10. Resorte de acero
6.1.6 Máquina universal de ensayos
Para las pruebas con el dispositivo de montaje se utilizó la maquina universal de ensayos Shimadzu, con
una celda SLBL-50N, con capacidad de 50N.
Ilustración 11. Máquina universal de ensayos
Diámetro de alambre Diámetro interior
0.010” 0.25mm 0.030” 0.76mm
22mm
29
6.2 METODOLOGÍA
6.2.1 Pruebas mecánicas en dispositivo de montaje
Para la determinación de las propiedades mecánicas de los resortes se realizó la cementación con resina
Transbond XT® de los brackets y tubos estándar slot 0,022” en los dispositivos de montaje, se colocaron
los diferentes arcos 0,017x 0,025” y 0,019x 0,025” utilizando ligadura metálica. Los resortes (uno por cada
lado) se colocaron desde el hook del segundo molar hasta un pin quirúrgico distal al bracket del canino.
Todas las pruebas que se realizaron a temperatura ambiente 18°C con humedad relativa de 55,4 g/m3
Ilustración 12. Dispositivo de montaje con brackets cementados
Los dispositivos se sujetaron en las mordazas de la maquina universal de ensayos, se realizó la medición
de carga desde la unión completa de los dispositivos hasta separarlos 7 mm (espacio de extracción del
primer premolar), teniendo una velocidad constante de 1 mm x 1 min.
Ilustración 13. Dispositivo de montaje en máquina de ensayos universales a 7mm
Después de conseguir el espacio entre los dispositivos de 7 mm se realizó la medición en descarga hasta
que se volvieran a unir los dispositivos. Se utilizó una velocidad de 0,5 mm x 1 min (2 min para comprimir
1mm), se dejó un tiempo de estabilización de 6 min para la toma de datos de cada mm que se comprimía
para los resortes de NiTi, para los resortes de acero el tiempo de estabilización fue de 3 min.
30
Los resortes de NiTi tiene una elongación inicial o activación de 22 mm (distancia entre el hook del
segundo molar y el pin quirúrgico distal del canino), luego se lleva a una elongación adicional de 7 mm en
la máquina universal de ensayos.
7 mm 6 mm 5 mm 4 mm 3 mm 2 mm 1 mm
Ilustración 14. Dispositivo de montaje en máquina de ensayos en cada mm de desplazamiento
Para estas pruebas se realizaron 4 réplicas para los resortes de NiTi y 4 réplicas para los resortes de acero
por cada arco 0,017x0,025” y 0,019x0,025”
Se realizaron un total de 16 pruebas
- 4 réplicas para los resortes NiTi en arcos 0,017x0,025” – Prueba A
- 4 réplicas para los resortes NiTi en arcos 0,019x0,025” – Prueba B
- 4 réplicas para los resortes de acero en arcos 0,017x0,025” – Prueba C
- 4 réplicas para los resortes de acero en arcos 0,019x0,025” – Prueba D
6.2.2 Simulación por el MEF
6.2.2.1 Desarrollo modelo geométrico 3D
Después de la determinación de las propiedades geométricas y mecánicas de los resortes, se desarrolló el
modelo geométrico 3D del maxilar. Para ello, se llevó a cabo una reconstrucción del maxilar a partir de la
tomografía helicoidal multicorte. Se enumeraron los dientes como se muestra en la siguiente ilustración.
Ilustración 15. Modelo geométrico 3D del maxilar
31
Una vez reconstruida se procedió a exportar al software Inventor donde se manipuló para eliminar ruidos
de la geometría y hacer la separación de las diferentes estructuras. Luego se diseñaron los dispositivos
(alambre, brackets y pines), estos se ensamblaron con el maxilar reconstruido.
Los modelos generados fueron los siguientes:
Ilustración 16. Modelos generados por MEF
Maxilar Bracket Pin quirúrgico Alambre
Diente 13 Diente 12
Diente 1 LPD 1 Diente 2 LPD 2
Diente 11 Diente 21
Diente 3 LPD 3 Diente 4 LPD 4
32
Diente 22 Diente 23
Diente 5 – (22) LPD 5 Diente 6 – (23) LPD 6
Modelo ensamblado: Se realizó el ensamble de todos los modelos generados por MEF
Ilustración 17. Modelos ensamblados por MEF
33
Diente 13 Diente 12 Diente 11
Ensamble diente 1 Ensamble diente 2 Ensamble diente 3
Diente 21 Diente 22 Diente 23
Ensamble diente 4 Ensamble diente 5 Ensamble diente 6
6.2.2.2 Análisis por MEF
El análisis por elementos finitos se llevó a cabo mediante el software ANSYS. El análisis consta de 3 partes:
preproceso, donde se define la geometría, el mallado y las condiciones de frontera; el proceso, donde se
da solución al sistema; y, por último, el postproceso, donde se visualizan y se evalúan los resultados. La
aplicación del método se realizó para 4 valores diferentes de carga que corresponde a los promedios de
descarga inicial de las 4 pruebas que se realizaron con resortes de NiTi y acero en arcos 0,017x0,025” y
0,019x0,025"
6.2.2.2.1 Generación del mallado
La generación del mallado se realizó mediante las herramientas por defecto con que cuenta ANSYS bajo
un mallado adaptativo
El modelo cuenta con 342.773 nodos y 190.823 elementos.
34
Ilustración 18. Generación del mallado por medio de elementos finitos
6.2.2.2.2 Implementación del modelo para el análisis estático
- Propiedades de material
Material Módulo de Elasticidad (MPa)
Coeficiente Autores
Diente 20.000 0,30 (3,8,18,30–32)
Hueso 13.700 0,30 (13,30)
Ligamento periodontal 0,2 0,47 (16,33,34)
Arcos y Brackets 200.000 0,30 (3,17,18,30,31,34) Tabla 1. Propiedades del material para MEF
- Cargas aplicadas: Las cargas aplicadas sobre el modelo corresponden a los promedios
encontrados en el primer mm de descarga en las 4 pruebas mecánicas realizadas.
Dispositivo Carga (N)
A- Resortes de NiTi con arcos 0,017x 0,025” 1,51406
B- Resortes de NiTi con arcos 0,019x 0,025” 1,02969
C- Resortes de acero con arcos 0,017x 0,025” 2,23906
D- Resortes de acero con arcos 0,019x 0,025” 1,55220 Tabla 2. Cargas utilizadas para MEF
35
- Ubicación de las condiciones de frontera:
Ilustración 19. Condiciones de frontera en el modelo de elementos finitos
Donde A y B son las cargas aplicadas y C y D son restricciones totales sobre esas caras del modelo
6.3 ANÁLISIS ESTADÍSTICO
Se describen los resultados mediante el promedio y la desviación estándar de la fuerza para comparar los
4 grupos de prueba, se realizó un análisis de varianza de una vía (ANOVA), el cual indicó que sí había
diferencias significativas y que las varianzas eran altas y heterogéneas. Por lo tanto, se hicieron
comparaciones entre cada dos grupos, mediante la prueba t de Bonferroni con un nivel de significación
de p=0.01, es decir, considerando como significativa una diferencia solamente cuando p <0.01, por
tratarse de comparaciones múltiples.
No se hizo un ANOVA de dos vías porque el cambio entre mm de descarga no era significativo y porque el
número de datos era insuficiente para considerar esa variable (4 datos para 8 medidas en mm).
36
7 RESULTADOS
7.1 PRUEBAS MECÁNICAS
Se realizaron las pruebas mecánicas en la maquina universal de ensayos, los resultados se mostrarán a
razón de los valores obtenidos en Carga Vs Tiempo y en Carga Vs Desplazamiento.
Las cuatro pruebas realizadas se nombraron de la siguiente manera:
- PRUEBA A: Resortes de NiTi con arcos 0,017x 0,025”
- PRUEBA B: Resortes de NiTi con arcos 0,019x 0,025”
- PRUEBA C: Resortes de acero con arcos 0,017x 0,025”
- PRUEBA D: Resortes de acero con arcos 0,019x 0,025”
7.1.1 CARGA VS TIEMPO
Teniendo en cuenta que en la maquina universal de ensayos se realizan desplazamientos entre las
mordazas y se mide la fuerza a lo largo del tiempo de la prueba, se presentan las siguientes gráficas para
entender los fenómenos dinámicos transitorios que le ocurre al sistema, y por qué los tiempos en las
pruebas son diferentes en búsqueda de la estabilización de los materiales.
Las gráficas de carga vs tiempo (Gráfica 3 y 4) presentadas a continuación corresponden a los promedios
de las 4 réplicas realizadas por cada prueba, el eje y corresponde a los valores de fuerza en N y el eje x al
tiempo en segundos.
7.1.1.1 PRUEBA A: Resortes de NiTi en arcos 0,017x0,025”
Gráfica 3. Prueba A – Carga vs Tiempo
37
CARGA DESCARGA
a 7mm 780 seg
a 6mm 1.260 seg
a 5mm 1.740 seg
a 4mm 2.220 seg
a 3mm 2.700 seg
a 2mm 3.180 seg
a 1mm 3.660 seg
a 0mm 3.778 seg
Replica A1 8,698 1,312 1,423 1,647 2,213 2,428 2,056 -2,686
Replica A2 7,442 2,281 1,631 1,114 1,161 0,844 0,597 -1,595
Replica A3 11,505 0,897 0,588 0,659 0,953 0,928 1,145 -2,072
Replica A4 10,353 1,565 1,281 1,502 1,586 1,675 1,603 1,034
Tabla 3. Prueba A. Valores de Carga vs Tiempo
7.1.1.2 PRUEBA B: Resortes de NiTi en arcos 0,019x0,025”
Gráfica 4. Prueba B. Carga vs Tiempo
CARGA DESCARGA
a 7mm 780 seg
a 6mm 1.260 seg
a 5mm 1.740 seg
a 4mm 2.220 seg
a 3mm 2.700 seg
a 2mm 3.180 seg
a 1mm 3.660 seg
a 0mm 3.780 seg
Replica B1 8,472 0,167 1,053 0,766 0,730 0,769 0,520 -1,933
Replica B2 8,658 2,200 2,509 2,470 2,258 1,938 1,509 -2,177
Replica B3 9,141 1,435 1,314 1,661 1,664 1,850 1,891 -1,314
Replica B4 8,547 0,318 0,816 0,655 0,703 0,931 1,028 -1,106
Tabla 4. Prueba B. Valores de Carga vs Tiempo
Para los resortes de NiTi en arco 0,017x0,025” y 0,019x0,025” (Pruebas A y B) se observa que se inician
las pruebas con una carga de 6,70N para los arcos 0,017x0,025” y de 7,38N en los arcos 0,019x0,025” ya
que los resortes de NiTi poseen una precarga, al iniciar la prueba los resortes tiene una elongación de
22mm (distancia entre el hook del segundo molar y el pin quirúrgico distal del canino), se vuelve a realizar
una elongación de 7mm en la máquina de ensayos (espacio de extracción del primer premolar); al medir
38
los valores de fuerza en este punto se observa un incremento continuo hasta que se detiene, al detenerse
se observa una disminución leve de la fuerza hasta que se consigue su estabilización donde se observa
una meseta, esa estabilización fue de 6 minutos donde podemos observar que se mantienen valores de
fuerza constante, al pasar los 6 minutos de estabilización se dio la orden de disminuir el desplazamiento
a 6mm, este cambio de 7mm a 6mm se realizó durante 2 minutos, al detener la maquina se observa el
mismo comportamiento que cuando se detuvo a 7mm una disminución leve de los niveles de fuerza y un
aumento leve hasta que se logra la estabilización durante 6 minutos; esto se ve reflejado en cada uno de
los desplazamientos en descarga de 6mm hasta 0mm.
7.1.1.3 PRUEBA C: Resortes de Acero en arcos 0,017x0,025”
Gráfica 5. Prueba C. Carga vs Tiempo
CARGA DESCARGA
a 7mm 600 seg
a 6mm 900 seg
a 5mm 1.200 seg
a 4mm 1.500 seg
a 3mm 1.800 seg
a 2mm 2.100 seg
a 1mm 2.400 seg
a 0mm 2.517 seg
Replica C1 11,555 2,625 1,911 1,402 0,956 0,628 -0,081 -2,225
Replica C2 12,013 2,628 2,181 1,797 1,430 1,050 0,313 -2,202
Replica C3 10,656 0,867 0,494 0,145 -0,341 -0,631 -1,970 -2,402
Replica C4 11,705 2,836 2,067 1,656 1,242 0,961 0,369 -1,703
Tabla 5. Prueba C. Valores de Carga vs Tiempo
39
7.1.1.4 PRUEBA D: Resortes de Acero en arcos 0,019x0,025”
Gráfica 6.Prueba D. Carga vs Tiempo
CARGA DESCARGA
a 7mm 600 seg
a 6mm 900 seg
a 5mm 1.200 seg
a 4mm 1.500 seg
a 3mm 1.800 seg
a 2mm 2.100 seg
a 1mm 2.400 seg
a 0mm 2.518 seg
Replica C1 9,328 1,130 1,475 0,675 0,197 -1,480 -3,022 -3,520
Replica C2 9,047 2,111 2,300 1,716 1,083 -0,288 -2,242 -3,095
Replica C3 9,047 1,687 1,806 0,978 0,389 -0,344 -2,508 -3,448
Replica C4 8,372 1,280 2,322 1,602 0,936 -0,063 -1,750 -3,056
Tabla 6. Prueba D. Valores de Carga vs Tiempo
Para los resortes de acero en arco 0,017x0,025” y 0,019x0,025” (Pruebas C y D) se observa un incremento
de la fuerza a través del tiempo hasta completar la elongación de 7mm, (gráficas 5 y 6) al detenerse se
observa una disminución leve de la fuerza hasta que se consigue su estabilización donde se observa una
meseta, esa estabilización fue de 3 minutos, tiempo menor en comparación con los resortes de NiTi, esta
decisión se tomó teniendo en cuenta una prueba inicial donde se observaba a que tiempo se conseguía
una estabilidad para cada uno de los resortes en los valores reportados por la máquina de ensayos
universales. Al pasar los 3 minutos de estabilización se desplazaron los dispositivos de montaje a 6mm,
este cambio de 7mm a 6mm se realizó durante 2 minutos al igual que con los resortes de NiTi, al detenerse
en 6mm una leve disminución de los niveles de fuerza y un aumento leve hasta que se logra la
estabilización durante 3 minutos; desde el milímetro 6 hasta la unión completa del dispositivo (0mm) se
observó una disminución gradual de los niveles de fuerza a través del tiempo.
40
7.1.2 CARGA VS DESPLAZAMIENTO
Las gráficas presentadas a continuación corresponden a los promedios de las 4 réplicas realizadas por
cada prueba, el eje Y corresponde a los valores de fuerza en N y el eje X al desplazamiento en mm.
7.1.2.1 PRUEBA A: Resortes de NiTi en arcos 0,017x 0,025”
Gráfica 7. Prueba A. Carga vs Desplazamiento
DESCARGA (N) CARGA (N)
a 0mm a 1mm a 2mm a 3mm a 4mm a 5mm a 6mm Fuerza Max. a
7mm
Replica A1 -2,748 1,494 1,713 1,530 1,303 1,030 1,312 9,363
Replica A2 -1,595 0,575 0,823 1,231 1,273 1,788 2,281 7,734
Replica A3 -2,095 1,222 1,003 0,923 0,720 0,611 0,897 12,570
Replica A4 0,027 1,419 1,348 1,125 1,061 1,073 1,565 11,005
Promedio -1,603 1,177 1,222 1,202 1,089 1,125 1,514 10,168
Des. Estándar 1,185 0,418 0,393 0,253 0,269 0,488 0,686 2,085
Tabla 7. Prueba A. Valores de Carga vs Desplazamiento
En la tabla 7 se observa que entre 7 mm y 6 mm la fuerza descendió 85% mientras que entre 6 mm y 5
mm descendió un 26% aproximadamente. A partir de ese punto la curva muestra muy pequeño cambio.
Entre 5 mm y 4 mm el descenso de la fuerza es de solo 3%. A partir de ese punto hay un incremento del
10% entre 4 mm y 3 mm y luego un incremento de un poco menos del 2% entre 3 mm y 2 mm para luego
descender un poco menos del 4% entre 2 mm y 1 mm.
41
7.1.2.2 PRUEBA B: Resortes de NiTi en arco 0,019x 0,025”
Gráfica 8. Prueba B. Carga vs Desplazamiento
DESCARGA (N) CARGA (N)
a 0mm a 1mm a 2mm a 3mm a 4mm a 5mm a 6mm Fuerza Max. a
7mm
Replica B1 -2,189 0,038 0,252 0,169 0,369 0,128 0,167 8,830
Replica B2 -2,177 1,595 1,917 2,131 2,322 2,372 2,200 9,453
Replica B3 -1,491 1,889 1,803 1,495 1,513 1,428 1,435 10,302
Replica B4 -2,473 0,898 0,730 0,578 0,533 0,542 0,318 9,548
Promedio -2,082 1,105 1,175 1,093 1,184 1,118 1,030 9,533
Des. Estándar 0,418 0,824 0,816 0,887 0,911 0,997 1,054 0,603
Tabla 8. Prueba B. Valores de Carga vs Desplazamiento
En la tabla 8 se observa que entre 7 mm y 6 mm la fuerza descendió 89% mientras que entre 6 mm y 5
mm se vio un incremento del 8%, seguido entre 5 mm y 4 mm un incremento de la fuerza del 6%. A partir
de ese punto hay un incremento del 7% entre 4 mm y 3 mm y luego un descenso del 7% entre 3 mm y 2
mm, terminando en un descenso del 6% entre 2 mm y 1 mm.
42
7.1.2.3 PRUEBA C: Resortes de Acero en arco 0,017x0,025”
Gráfica 9. Prueba C. Carga vs Desplazamiento
DESCARGA (N) CARGA (N)
a 0mm a 1mm a 2mm a 3mm a 4mm a 5mm a 6mm Fuerza Max. a
7mm
Replica C1 -2,261 -0,039 0,652 1,094 1,528 2,038 2,625 12,172
Replica C2 -2,244 0,025 0,736 1,089 1,377 1,838 2,628 12,253
Replica C3 -2,402 -2,008 -0,631 -0,280 0,245 0,667 0,867 11,123
Replica C4 -1,723 0,466 1,014 1,323 1,763 2,217 2,836 12,230
Promedio -2,157 -0,389 0,443 0,807 1,228 1,690 2,239 11,945
Des. Estándar 0,298 1,102 0,732 0,732 0,674 0,699 0,906 0,548
Tabla 9. Prueba C. Valores de Carga vs Desplazamiento
En la tabla 9 se observa que entre 7 mm y 6 mm la fuerza descendió 81%, este comportamiento de
descenso de los niveles de fuerza se observa durante toda la descarga, entre 6 mm y 5 mm descendió 24%,
seguido entre 5 mm y 4 mm una fuerza del 6%. Entre 4 mm y 3mm hay una disminución del 34%, seguido
de un descenso del 45% entre 3 mm y 2 mm, a partir de este punto una disminución de los niveles de
fuerza hasta llegar a valores negativos para 1 mm; el descenso que se presentó entre 2 mm y 1 mm fue
del 187%.
43
7.1.2.4 PRUEBA D: Resortes de Acero en arco 0,019x0,025”
Gráfica 10. Prueba D. Carga vs Desplazamiento
DESCARGA (N) CARGA (N)
a 0mm a 1mm a 2mm a 3mm a 4mm a 5mm a 6mm Fuerza Max. a
7mm
Replica D1 -3,517 -3,045 -1,511 -0,041 0,530 1,266 1,130 9,705
Replica D2 -3,095 -2,203 -0,259 1,106 1,698 2,405 2,111 9,773
Replica D3 -3,434 -2,781 -0,830 0,050 0,698 1,420 1,687 9,541
Replica D4 -3,061 -2,284 -0,436 0,545 1,302 1,938 1,280 8,838
Promedio -3,277 -2,579 -0,759 0,415 1,057 1,757 1,552 9,464
Des. Estándar 0,233 0,403 0,555 0,528 0,541 0,519 0,552 0,429
Tabla 10. Valores de Carga vs Desplazamiento
En la tabla 10 se observa que entre 7 mm y 6 mm la fuerza descendió 83%, entre 6 mm y 5 mm se observó
un incremento en los niveles de fuerza del 13%, mientras que entre 5 mm y 4 mm se observó un descenso
del 39%. A partir de este punto los niveles de fuerza disminuyeron en descarga presentando entre 4 mm
y 3mm una disminución del 60%; después de 3 mm los niveles de fuerza tuvieron datos negativos,
teniendo un descenso entre 3 mm y 2 mm del 282%, y entre 2 mm y 1 mm un descenso del 239%.
44
7.1.3 Comparación entre arcos 0,017x0,025” y 0,019x0,025” con resortes de NiTi
Se realizó comparación de los promedios de los valores de descarga desde el mm 6 al mm 1 para los
resortes de NiTi en arcos 0,017x0,025” y 0,019x0,025” (Prueba A y B)
Gráfica 11. Carga/Deformación. Arcos 0,017x0,025” y 0,019x0,025” con resortes de NiTi
1mm 2mm 3mm 4mm 5mm 6mm
0,017x0,025” 1,177 1,222 1,202 1,089 1,125 1,514
0,019x0,025” 1,105 1,175 1,093 1,184 1,118 1,030
Tabla 11. Carga/Deformación. Comparación entre arcos 0,017x0,025” y 0,019x0,025” con resortes de NiTi
La tabla 11 muestra los valores de descarga desde el mm 6 hasta el mm 1 de los resortes de NiTi tanto en
arcos 0017x0,025” como 0019x0,025”, encontrándose valores entre 1,514 N y 1,089 N en los arcos
0017x0,025” y 1,184 N y 1,030 N en los arcos 0019x0,025”, sin encontrarse diferencias significativas entre
ellos.
45
7.1.4 Comparación entre arcos 0,017x0,025” y 0,019x0,025” con resortes de Acero
Se realizó comparación de los promedios de los valores de descarga desde el mm 6 hasta el mm 1 para
los resortes de acero en arcos 0,017x0,025” y 0,019x0,025” (Prueba C y D)
Gráfica 12. Carga/Deformación. Arcos 0,017x0,025” y 0,019x0,025” con resortes de Acero
1mm 2mm 3mm 4mm 5mm 6mm
0,017x0,025” -0,389 0,443 0,807 1,228 1,690 2,239
0,019x0,025” -2,579 -0,759 0,415 1,057 1,757 1,552
Tabla 12. Carga/Deformación. Comparación entre arcos 0,017x0,025” y 0,019x0,025” con resortes de Acero
La tabla 12 muestra los valores de descarga desde el mm 6 hasta el mm 1 de los resortes de acero tanto
en arcos 0017x0,025” como 0019x0,025”, encontrándose valores entre 2,239 N y -0,389 N en los arcos
0017x0,025” y 1,552 N y -2,579 N en los arcos 0019x0,025”, sin encontrarse diferencias significativas entre
ellos.
46
La correlación para las pruebas mecánicas arrojó los siguientes resultados:
Gráfica 13. Correlación carga/desplazamiento en todas las pruebas
La gráfica 13 muestra que, en los cuatro grupos de prueba, la correlación entre Carga (N) y el
desplazamiento (mm), fue aceptablemente lineal, con una pendiente fuerte entre 7 mm y 6 mm, para 4
mm todas las líneas coinciden y para 3 mm y cero también son casi iguales. Los valores negativos de fuerza
se presentan a 2 mm y 1mm.
Para el análisis de comparación entre los ensayos se realizaron los análisis estadísticos correspondientes
a la p en ANOVA y t de Bonferroni. Tablas 13 a 18
COMPARACIONES ENTRE GRUPOS (Valores de p en ANOVA y t de Bonferroni)
PRUEBA A PRUEBA B Valor de P Significado
7 mm 10,17 9,53 0,59 NS
6 mm 1,51 1,02 0,797 NS
5 mm 1,12 1,12 0,99 NS
4 mm 1,09 1,18 0,85 NS
3 mm 1,2 1,1 0,82 NS
2 mm 1,22 1,17 0,92 NS
1 mm 1,18 1,1 0,88 NS
0 -1,6 -2,08 0,49 NS
Tabla 13. Comparación Prueba A y Prueba B Tabla 14. Comparación Prueba A y Prueba C
COMPARACIONES ENTRE GRUPOS (Valores de p en ANOVA y t de Bonferroni)
PRUEBA A PRUEBA C Valor de P Significado
7 mm 10,17 11,94 0,187 NS
6 mm 1,51 2,23 0,182 NS
5 mm 1,12 1,69 0,24 NS
4 mm 1,09 1,23 0,72 NS
3 mm 1,2 0,8 0,37 NS
2 mm 1,22 0,44 0,12 NS
1 mm 1,18 -0,39 0,06 NS
0 -1,6 -2,16 0,424 NS
47
Tabla 15. Comparación Prueba A y Prueba D Tabla 16. Comparación Prueba B y Prueba C
COMPARACIONES ENTRE GRUPOS (Valores de p en ANOVA y t de Student)
PRUEBA B PRUEBA D Valor de P Significado
7 mm 9,53 9,46 0,86 NS
6 mm 1,02 1,55 0,1 NS
5 mm 1,12 1,75 0,31 NS
4 mm 1,18 1,05 0,82 NS
3 mm 1,1 0,41 0,247 NS
2 mm 1,17 -0,76 0,01 Significativa
1 mm 1,1 -2,58 0,0009 Significativa
0 -2,08 -3,277 0,0049 Significativa
Tabla 17. Comparación Prueba B y Prueba D Tabla 18. Comparación Prueba C y Prueba D
Las diferencias estadísticamente significativas encontradas fueron: Para los resortes de NiTi en arcos
0,017x0,025” (Prueba A) y resortes de acero en arcos 0,019x0,025” (Prueba D) la diferencia entre los
promedios para 2 y 1 mm (p <0.01) (Tabla 15); al comparar los resortes de NiTi en arcos 0,019x0,025”
(prueba B) y resortes de acero en arcos 0,017x0,025” (Prueba C), solo es significativa la diferencia para el
valor máximo de Fuerza (7 mm) (p = 0,001) (Tabla 16); para los resortes de NiTi en arcos 0,019x0,025”
(prueba B) y resortes de acero en arcos 0,019x0,025” (Prueba D) los promedios de 2 mm, 1 mm y 0 (p
<0.01) (Tabla 17); y en los resortes de acero en arcos 0,017x0,025” (Prueba C) y resortes de acero en arcos
0,019x0,025” (Prueba D) hay diferencias significativas para 7 mm y para 1 y 0 (p <0.01) (Tabla 18).
COMPARACIONES ENTRE GRUPOS (Valores de p en ANOVA y t de Bonferroni)
PRUEBA A PRUEBA D Valor de P Significado
7 mm 10,17 9,46 0,55 NS
6 mm 1,51 1,55 0,056 NS
5 mm 1,12 1,75 0,126 NS
4 mm 1,09 1,05 0,92 NS
3 mm 1,2 0,41 0,0505 NS
2 mm 1,22 -0,76 0,001 Significativa
1 mm 1,18 -2,58 0,00001 Significativa
0 -1,6 -3,277 0,064 NS
COMPARACIONES ENTRE GRUPOS (Valores de p en ANOVA y t de Bonferroni)
PRUEBA B PRUEBA C Valor de P Significado
7 mm 9,53 11,94 0,001 Significativa
6 mm 1,02 2,23 0,188 NS
5 mm 1,12 1,69 0,387 NS
4 mm 1,18 1,23 0,94 NS
3 mm 1,1 0,8 0,63 NS
2 mm 1,17 0,44 0,23 NS
1 mm 1,1 -0,39 0,07 NS
0 -2,08 -2,16 0,78 NS
COMPARACIONES ENTRE GRUPOS (Valores de p en ANOVA y t de Student)
PRUEBA C PRUEBA D Valor de P Significado
7 mm 11,94 9,46 0,0005 Significativa
6 mm 2,23 1,55 0,74 NS
5 mm 1,69 1,75 0,88 NS
4 mm 1,23 1,05 0,7 NS
3 mm 0,8 0,41 0,42 NS
2 mm 0,44 -0,76 0,042 NS
1 mm -0,39 -2,58 0,022 Significativa
0 -2,16 -3,277 0,001 Significativa
48
7.2 MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
Los resultados de esfuerzos y deformaciones se muestran en Von Mises, así como las fuerzas de reacción
entre cada bracket y su respectivo diente. Los desplazamientos se visualizan en m, los esfuerzos en Pa, y
las fuerzas de reacción en N.
7.2.1 ESFUERZOS POR MEDIO DE MEF
Los esfuerzos que se muestran a continuación en el maxilar, dientes y LPD son el resultado al ejercer la
fuerza inicial en descarga de las pruebas realizadas.
7.2.1.1 Prueba A. Esfuerzos al aplicar carga de resortes de NiTi en arco 0,017x0,025”
- Maxilar:
Ilustración 20. Prueba A. Esfuerzos en el maxilar
49
Ilustración 21. Prueba A. Esfuerzos en LPD y dientes antero superiores
Diente 13
LPD 1 Diente 1
Diente 12
LPD 2 Diente 2
Diente 11
LPD 3 Diente 3
50
Diente 21
LPD 4 Diente 4
Diente 22
LPD 5 Diente 5
Diente 23
LPD 6 Diente 6
51
7.2.1.2 Prueba B. Esfuerzos al aplicar carga de resortes de NiTi en arco 0,019x0,025”
- Maxilar:
Ilustración 22. Prueba B. Esfuerzos en el maxilar
52
Ilustración 23. Prueba B. Esfuerzos en LPD y dientes antero superiores
Diente 13
LPD 1 Diente 1
Diente 12
LPD 2 Diente 2
Diente 11
LPD 3 Diente 3
53
Diente 21
LPD 4 Diente 4
Diente 22
LPD 5 Diente 5
Diente 23
LPD 6 Diente 6
54
7.2.1.3 Prueba C. Esfuerzos al aplicar carga de resortes de Acero en arco 0,017x0,025”
- Maxilar:
Ilustración 24. Prueba C. Esfuerzos en el maxilar
55
Ilustración 25. Prueba C. Esfuerzos en LPD y dientes antero superiores
Diente 13
LPD 1 Diente 1
Diente 12
LPD 2 Diente 2
Diente 11
LPD 3 Diente 3
56
Diente 21
LPD 4 Diente 4
Diente 22
LPD 5 Diente 5
Diente 23
LPD 6 Diente 6
57
7.2.1.4 Prueba D. Esfuerzos al aplicar carga de resortes de Acero en arco 0,019x0,025”
- Maxilar:
Ilustración 26. Prueba D. Esfuerzos en el maxilar
58
Ilustración 27. Prueba D. Esfuerzos en LPD y dientes antero superiores
Diente 13
LPD 1 Diente 1
Diente 12
LPD 2 Diente 2
Diente 11
LPD 3 Diente 3
59
Diente 21
LPD 4 Diente 4
Diente 22
LPD 5 Diente 5
Diente 23
LPD 6 Diente 6
60
7.2.2 DEFORMACIONES POR MEDIO DE MEF
Las deformaciones al igual que los esfuerzos son el resultado de aplicar la carga inicial de las diferentes
pruebas mecánicas realizadas.
7.2.2.1 Prueba A. Deformaciones al aplicar carga de resortes de NiTi en arco 0,017x0,025”
Maxilar:
Ilustración 28. Prueba A. Deformaciones en el maxilar
61
Ilustración 29. Prueba A. Deformaciones en LPD y dientes antero superiores
Diente 13
LPD 1 Diente 1
Diente 12
LPD 2 Diente 2
Diente 11
LPD 3 Diente 3
62
Diente 21
LPD 4 Diente 4
Diente 22
LPD 5 Diente 5
Diente 23
LPD 6 Diente 6
63
7.2.2.2 Prueba B. Deformaciones al aplicar carga de resortes de NiTi en arco 0,019x0,025”
- Maxilar:
Ilustración 30. Prueba B. Deformaciones en el maxilar
64
Ilustración 31. Prueba B. Deformaciones en LPD y dientes antero superiores
Diente 13
LPD 1 Diente 1
Diente 12
LPD 2 Diente 2
Diente 11
LPD 3 Diente 3
65
Diente 21
LPD 4 Diente 4
Diente 22
LPD 5 Diente 5
Diente 23
LPD 6 Diente 6
66
7.2.2.3 Prueba C. Deformaciones al aplicar carga de resortes de Acero en arco 0,017x0,025”
- Maxilar:
Ilustración 32. Prueba C. Deformaciones en el maxilar
67
Ilustración 33. Prueba C. Deformaciones en LPD y dientes antero superiores
Diente 13
LPD 1 Diente 1
Diente 12
LPD 2 Diente 2
Diente 11
LPD 3 Diente 3
68
Diente 21
LPD 4 Diente 4
Diente 22
LPD 5 Diente 5
Diente 23
LPD 6 Diente 6
69
7.2.2.4 Prueba D. Deformaciones al aplicar carga de resortes de Acero en arco 0,019x0,025”
- Maxilar:
Ilustración 34. Prueba D. Deformaciones en el maxilar
70
Ilustración 35. Prueba D. Deformaciones en LPD y dientes antero superiores
Diente 13
LPD 1 Diente 1
Diente 12
LPD 2 Diente 2
Diente 11
LPD 3 Diente 3
71
Diente 21
LPD 4 Diente 4
Diente 22
LPD 5 Diente 5
Diente 23
LPD 6 Diente 6
72
7.2.3 DESCRIPCIÓN DE LAS FUERZAS Y MOMENTOS
Dado que en la construcción del modelo se realizó por separado el modelado de dientes y brackets, no se
puede garantizar la coincidencia de las áreas entre ellos y de sus elementos finitos completamente, lo que
puede explicar porque el software no permitió el cálculo de las fuerzas y los momentos, de ahí que no se
puedan reportar. De todas formas, se procuró hacer un cálculo de las cargas, las cuales pueden salir de
los esfuerzos encontrados y calculado con las medidas en la superficie que une el Bracket con el diente.
La orientación de las cargas puede ser referenciada a un sistema local pero que coincidiera con el global,
como se muestra en las ilustraciones 36 y 37.
Ilustración 36. Orientación de los brackets en cargas de reacción
Ilustración 37. Orientación general en cargas de reacción
El cálculo se hace complejo, debido a que se debe diferenciar primero los esfuerzos en normales y
cortantes y encontrar las componentes de los esfuerzos, para determinar de ellos el aporte a fuerzas y
momentos, lo que hace del mismo un trabajo que no se alcanzó a realizar para este estudio, ya que los
esfuerzos obtenidos por el MEF no están diferenciados en estas componentes y deberán ser resueltos en
esta forma para hacer viable este cálculo.
73
8 DISCUSIÓN
En la presente investigación cuando se realizaron las prueba que dieron origen a las gráficas de carga vs
tiempo para los resortes de NiTi determinando previamente el tiempo de estabilización de 6 min, el
comportamiento de los cambios en los valores de carga muestra que cada vez que se detiene la maquina
no se llega al valor de fuerza exacta en ese desplazamiento ya que se trata de un sistema oscilatorio de
los resortes en el que el material se estabiliza en un tiempo determinado, podemos asumir que el tiempo
de estabilización que tomamos para el presente estudio permitió tomar los datos de fuerza exactos en
cada uno de los mm en desplazamiento.
En los resortes de acero el tiempo de estabilización predeterminado fue de 3 min, encontrándose
significativamente menor que los resortes de NiTi y teniendo un comportamiento similar en los valores
de fuerza en los distintos tiempos de descarga. La diferencia en los tiempos de estabilización se puede
otorgar al tipo de aleación y las características de estas.
Las gráficas de carga/desplazamiento al utilizar resortes de NiTi en arcos de acero 0,017x0,025” y
0,019x0,025” muestran inicialmente un aumento en los valores de fuerza, seguido de una pendiente
correspondiente al cambio de fase de austenita a martensita hasta llegar a una elongación de 7 mm, los
valores de fuerza en esta pendiente son mayores en los arcos 0,017x0,025” que en los arcos 0,019x0,025”
(10,16 N y 9,53 N) respectivamente, aunque esta diferencia no sea estadísticamente significativa, estos
valores de fuerza máxima corresponden a dos resortes, lo cual se asemejan a los reportado por Tripolt et
al (35) en donde los valores máximos de fuerza fueron de 4,72 N en pruebas de un resorte libre.
Luego de llegar a la carga máxima (7 mm) se observa un descenso en los valores de fuerza de 8,81 N en
los arcos 0,017x0,025” y de 8,35 N para los arcos 0,019x0,025” donde se evidencia cambio de fase de
martensita a austenita, este fenómeno se presenta similar a los reportado por Agarwal et al (26) en 2011,
y Barwart (27) en 1996.
Para los arcos 0,017x0,025” en descarga del mm 6 al mm 4 se observa una disminución en los valores de
fuerza de 0,26 N (1,35039 N a 1,08946 N), seguido de un leve incremento del mm 4 al mm 2 de 0,13 N
(1,08946 N a 1,22188 N) y finalizando del mm 2 al mm 1 una disminución de 0,04 N (1,22188 N a 1,17734
N). Durante la descarga las fuerzas fueron constantes sin diferencias estadísticamente significativas.
Para los arcos 0,019x0,025” en descarga del mm 6 al mm 5 se observa una disminución en los valores de
fuerza de 0,06 N (1,18008 N a 1,11758 N), del mm 5 al mm 4 un incremento de 0,06 N (1,11758 N a
1,18399 N), del mm 4 al mm 3 disminución de 0,09 N (1,18399 N a 1,09336 N), del mm 3 al mm 2 aumento
de 0,08 N (1,09336 N a 1,17539 N) y del mm 2 al mm 1 se observó una disminución de 0,07 N (1,17539 N
74
A 1,10508 N). Ninguno de los cambios de fuerza presentados en descarga tienen una diferencia
estadísticamente significativa.
Para ambos grupos evaluados los resultados son similares a lo reportado por Maganzini et al (36) y Tripolt
et al (35), donde encontraron fuerzas de descarga de resortes de NiTi de la marca American Orthodontics®
entre 226 y 125 gr/fuerza, y 1,31 N respectivamente, resortes de la misma casa comercial utilizada en el
presente estudio.
Los valores de fuerza en el mm 0 (cero) para los arcos 0,017x0,025” y 0,019x0,025” son negativos, esto
puede deberse a que los dispositivos de montaje entran en contacto una vez se alcanza el desplazamiento
a cero generando fuerzas de resistencia, asociadas a las irregularidades de la superficie de los dispositivos
de montaje.
Las gráficas de los resortes de NiTi muestran las propiedades de superelasticidad de los resortes utilizados
tanto en los arcos 0,017x0,025” como 0,019x0,025”. La zona de histéresis en la gráfica de los arcos
0,017x0,025” es menor que la de los arcos 0,019x0,025”, esta mayor histéresis en los arcos 0,019x0,025”
puede deberse a una mayor resistencia friccional asociada a la mayor sección transversal del alambre.
En las gráficas se evidencia el comportamiento superelástico de los resortes de NiTi manteniendo valores
de fuerza entre 1,08 N y 1,35 N para los arcos 0,017x0,025”; y entre 1,09 N y 1,18 N para los arcos
0,019x0,025”. Para los dos arcos, la fuerza es constante a través del tiempo (descarga) desde el mm 6
hasta el mm 1, como lo reportado por Agarwal (26), Barwart (27) y Maganzini (36). Tanto la carga máxima
como la descarga desde el mm 6 hasta el mm 0, no tuvieron diferencias estadísticamente significativas
entre los dos arcos, de la misma manera que no se encontraron entre los resortes de NiTi y acero en los
arcos 0,017x0,025”, este dato se puede aplicar cuando utilizamos cualquiera de los dos resortes en la
clínica en pequeñas distancias de activación.
Las gráficas de carga/desplazamiento al utilizar resortes de Acero en arcos 0,017x0,025” muestra un
aumento lineal de carga en función del desplazamiento hasta llegar a una elongación de 7 mm, en los
arcos 0,019x0,025” aunque en general se observa un incremento de los valores de fuerza, hacia el mm 2
en carga se observa una leve disminución de los valores de fuerza, estos resultados se asemejan a lo
encontrado por Agarwal et al (26), el cual realizo un estudio comparativo de resortes en ortodoncia.
Al comparar los valores de fuerza máxima a los 7 mm se observa que los arcos 0,017x0,025” alcanzan una
fuerza de 11,94 N (1.217,54 grf) por los dos resortes utilizados lo cual se asemeja a lo reportado por
Agarwal (26) en su estudio de resortes libre (650 grf).
75
Luego de llegar a la carga máxima (7 mm) se observa un descenso en los valores de fuerza de 9,72 N en
los arcos 0,017x0,025” y de 7,06 N para los arcos 0,019x0,025”; esta disminución de los niveles de fuerza
se mantuvo en todo el desplazamiento en descarga, sin que sus diferencias sean estadísticamente
significativas.
Para los arcos 0,017x0,025” se observaron valores negativos en el mm 1 y 0 en descarga y para los arcos
0,019x0,025” valores negativos en el mm 2, 1 y 0, esto se puede atribuir a una posible deformación
plástica de los resortes utilizados y/o a un aumento en los niveles de resistencia friccional.
Al observar el comportamiento de los resortes de acero, se evidencia una disminución de la fuerza en
descarga, de 2,21 N a -0,38 N en los arcos 0,017x0,025” y de 2,39 N a -2,57 N en los arcos 0,019x0,025”.
La gráfica nos muestra una mayor pendiente de los arcos 0,019x0,025” lo que nos indica mayor rigidez del
alambre en comparación con los arcos 0,017x0,025”, la diferencia entre los dos arcos no es
estadísticamente significativas.
La resistencia friccional no se conocía con exactitud durante las pruebas mecánicas, por lo que se decidió
realizar tres pruebas adicionales, una eliminando el arco de los dispositivos tratando de conocer los
valores de resistencia friccional generados por el arco con resorte de y con resorte de hacer y la otra
utilizando un lubricante a base de aceite en un arco 0,019x0,025” entre arco y brackets con resortes de
acero. Los resultados de estas pruebas fueron los siguientes:
Comportamiento resortes de NiTi sin arco
CARGA DESCARGA Fuerza Max a 7mm a 6mm a 5mm a 4mm a 3mm a 2mm a 1mm a 0mm
4,40625 3,69688 3,39375 2,95625 2,74062 2,47969 2,21563 0,29063
Tabla 19. Valores de Carga vs Desplazamiento en resortes de NiTi sin arco
Gráfica 14. Carga vs Desplazamiento en resortes de NiTi sin arco
-3.15
21.6
0
3
6
9
12
15
18
Fo
rce
(N)
0 7.41 2 3 4 5 6 7
Stroke(mm)
Max
C - 4
76
El comportamiento de los resortes de NiTi sin arco muestra niveles más bajos de carga máxima y niveles
más altos durante la descarga comparado con los resultados obtenidos con las pruebas realizadas con
arcos en el presente estudio, lo que indica que las pruebas realizadas con arco, tienen mayor resistencia
friccional tanto en los arcos 0,017x0,025” como 0,019x0,025”.
Comportamiento resortes de Acero sin arco
CARGA DESCARGA Fuerza Max a 7mm a 6mm a 5mm a 4mm a 3mm a 2mm a 1mm a 0mm
8,17813 6,79531 5,94219 5,19063 4,31563 3,50625 2,69844 -1,6469
Tabla 20. Valores de Carga vs Desplazamiento en resortes de acero sin arco
Gráfica 15. Carga vs Desplazamiento en resortes de acero sin arco
Al comparar el comportamiento de los resortes de NiTi y de acero sin arco, se observa que la fuerza
máxima en carga (7 mm) es mayor en los resortes de acero en comparación con los resortes de NiTi, en
descarga los valores de fuerza en los resortes de acero tienen una disminución constante hasta llegar a
valores de fuerza negativos en 0 mm, por el contrario los resortes de NiTi en descarga se presentan valores
de fuerza constantes con disminuciones pequeñas en cada mm, con relación a la pendiente esta fue mayor
para los resortes de acero.
Comportamiento de los resortes de Acero en arco 0,019x0,025” con lubricante
CARGA DESCARGA Fuerza Max a 7mm a 6mm a 5mm a 4mm a 3mm a 2mm a 1mm a 0mm
11,18281 3,440625 2,695313 2,154687 1,592188 0,91875 0,0953125 -2,6875
Tabla 21. Valores de Carga vs Desplazamiento en resortes de acero con lubricante
77
Gráfica 16. Carga vs Desplazamiento en resorte de acero con lubricante
Para entender un poco mejor la resistencia friccional que se tuvieron en las pruebas se compararon los
valores de descarga en las 3 pruebas realizadas con resortes de acero (con el arco, sin el arco y con arco
con lubricante). Gráfica 17.
Comparación para resortes de acero (resistencia friccional)
CARGA DESCARGA Fuerza Max a
7mm a 6mm a 5mm a 4mm a 3mm a 2mm a 1mm a 0mm
Arco con lubricante 11,18281 3,440625 2,695313 2,154687 1,592188 0,91875 0,0953125 -2,6875
Sin arco 8,17813 6,79531 5,94219 5,19063 4,31563 3,50625 2,69844 -1,6469
Con arco 9,46406 1,55220 1,75703 1,05703 0,41524 - 0,75898 - 2,57853 - 3,27695
Fricción 5,24311 4,18516 4,1336 3,90039 4,26523 5,2769 1,63005
Tabla 22. Valores de carga para resortes de acero sin arco, con arco y con lubricante
Gráfica 17. Carga vs Desplazamiento en resortes de acero sin arco, con arco y con lubricante
En descarga se puede apreciar que los niveles de fricción mayor son los que se presentan al utilizar el
dispositivo de montaje con arco, seguido de los arcos con lubricante y por ultimo para los resortes solos.
78
Método de Elementos Finitos
Las características de geometría, mallado y simulación, del modelo por medio de elementos finitos
significó un avance importante en el modelamiento por lo que se mejoró en comparación con los estudios
realizados por el mismo grupo de investigación, Rojas et al (11) en el 2014 realizó el modelamiento de
dientes y hueso como si se tratara de un solo material, dentro de los resultados de este estudio al aplicar
una fuerza el conjunto de diente y hueso se deformaba. En otro estudio, Torres et al (12) en el 2015,
realizó el modelamiento del alambre y el bracket, partiendo del supuesto que los dientes se movían en
bloque. En estos modelos no se pudo diferenciar el hueso del LPD, ni del diente o no se estudiaron estos
componentes. En el presente estudio se logró realizar el modelamiento de todos los tejidos de soporte:
Hueso, LPD y dientes por separado, así como brackets y alambres. Esto generó un modelo más robusto,
que permite conocer con más precisión los esfuerzos y deformaciones que se generan en el sistema.
Los datos de carga que se implementaron para alimentar el modelo corresponden al promedio de la carga
inicial de descarga encontrada en las pruebas mecánicas. Las características de los tejidos de soporte no
permiten describir la tendencia de movimiento al realizar retracción en masa por medio de resortes, dada
las diferencias en los módulos de elasticidad y el comportamiento mecánico principalmente entre los
tejidos rígidos (hueso y diente) y el LPD, haciendo inviable la convergencia de los modelos hasta este
momento.
Las cargas utilizadas para el modelamiento de la retracción en masa por medio de resortes de NiTi en
arcos de acero 0,017x0,025” fue mayor (1,51406 N) que las utilizadas en el modelamiento con arcos de
acero 0,019x0,025” (1,02969 N).
Dentro de los resultados de esfuerzos generados en el hueso cortical podemos observar que se presenta
un mayor esfuerzo cuando se utilizan resortes de NiTi en arcos 0,017x0,025” que cuando se utilizan arcos
0,019x0,025”. Para el conjunto de dientes anteriores se observan niveles de esfuerzos más bajos cuando
se utilizan resortes de NiTi en arcos 0,019x0,025” en comparación con arcos 0,017x0,025”, esto mismo
sucede con los valores de esfuerzos en el LPD.
Los dientes con mayores niveles de esfuerzos son los caninos, 3,6293e6 Pa para el diente 13 y 5,9817e6
Pa para el diente 23 en los arcos 0,017x0,025”; para los arcos 0,019x0,025” los niveles de esfuerzo para el
diente 13 fueron de (2,4682e6 Pa) y para el diente 23 (4,068e6 Pa). Los laterales tuvieron esfuerzos
máximos de 2,7655e6 Pa y 2,8235e6 Pa para los resortes en arcos 0,017x0,025” y de 1,8808e6 Pa y
1,9202e6 Pa para arcos 0,019x0,025”. Los centrales son los dientes con esfuerzos más bajos de todos los
79
dientes anterosuperiores al utilizar resortes de NiTi siendo sus valores máximos para los resortes en arcos
0,017x0,025” (1,4141e6 Pa y 1,37719e6 Pa); y para los resortes en arcos 0,019x0,025” (9,6173e5 Pa y
9,3299e5 Pa).
Las cargas utilizadas para el modelamiento de la retracción en masa por medio de resortes de Acero en
arcos de acero 0,017x0,025” fue mayor (2,23906 N) que las utilizadas en el modelamiento con arcos
0,019x0,025” (1,55220 N).
Los resultados de esfuerzos generados en los tejidos de soporte (Hueso cortical, LPD y diente) en donde
se utilizaron resortes de acero en arcos 0,017x0,025” muestran mayores esfuerzos en comparación de
cuando se utilizan arcos 0,019x0,025”. Los dientes con mayores niveles de esfuerzos al igual que cuando
se utilizan resortes de NiTi son los caninos, seguidos de los laterales y los centrales tanto en los arcos
0,017x0,025” como en los arcos 0,019x0,025”.
En general las zonas de mayor esfuerzo en el maxilar al realizar retracción en masa por medio de resortes
son la cara vestibular y porción gingival de la cara mesial de los segundos premolares (Ilustración 38), lo
que se correlaciona con el ejercicio clínico, en donde al realizar una retracción en masa se observa una
disminución en sentido transversal del arco superior generando un colapso en el arco.
Ilustración 38. Esfuerzos en el maxilar
En los dientes los esfuerzos se distribuyen en la cara vestibular de los seis dientes anteriores, siendo mayor
en el diente 13 que en el diente 23, posiblemente asociado al hecho de haber usado una tomografía de
paciente donde las ligeras asimetrías presentadas por este, pueden tener repercusiones. En el LPD los
caninos tienen zonas de esfuerzo en la región vestibular y mesial, en los laterales la cara vestibular, distal
y palatina, y en centrales en la región palatina y distal, como se muestra en la ilustración 39.
80
Ilustración 39. Esfuerzos en dientes anterosuperiores
Zonas de mayor esfuerzo en LPD
13 12 11 21 22 23
VM VDP PD PD VDP VM
Ilustración 40. Esfuerzo en LPD de dientes anterosuperiores
Los esfuerzos encontrados se asemejan a los reportado por Kojima et al (16) en donde utilizaron valores
de fuerza de retracción más bajos (1N) pero las zonas de esfuerzos en el LPD son similares, siendo la cara
palatina de centrales y laterales la zona de mayor esfuerzo en la mecánica de retracción en masa.
Adicionalmente, se observa que los valores de esfuerzo difieren en los 6 dientes anteriores, lo cual
indicaría una áreas de concentración de estos de manera diferente en cada uno de los dientes, como lo
reportado por Tominaga (18), y Reimann (31), donde los autores demostraron que los incisivos se movían
independientemente en un segmento de dientes anteriores así estuvieran unidos por ligadura.
El comportamiento de las deformaciones por medio de elementos finitos muestra un resultado similar a
los esfuerzos, es decir que a mayor fuerza aplicada mayor será la deformación, siendo mayor el
desplazamiento al utilizar resortes de acero en arcos 0,017x0,025”, seguida por los resortes de acero en
arcos 0,019x0,025”, resortes de NiTi en arco 0,017x0,025” y en menor proporción con los resortes de NiTi
en arco 0,019x0,025”.
81
Al observar las mayores zonas de deformación en el LPD y en los dientes, estas se dan en la porción
mesovestibular de los caninos, distovestibular de los laterales y mesovestibular de los centrales.
Ilustración 41.
Ilustración 41. Deformaciones en dientes anterosuperiores
Ilustración 42. Deformaciones en el maxilar
Zonas de mayor deformación del LPD
13 12 11 21 22 23
Ilustración 43. Deformaciones del LPD en los dientes anterosuperiores
En este estudio el modelamiento del LPD se realizó como una película elástica lineal (el módulo de Young,
de 0,2 MPa, el de Poisson, 0,47) con un espesor uniforme de 0,2 mm, como lo reportado por Kojima et al
en 2012 (17), Kojima et al en 2005 (33), y Tripolt et al en 1999 (35).
82
9 CONCLUSIONES
Los resortes de acero tienen una disminución en los niveles de fuerza a partir del 3 mm de
retracción, entregando niveles de fuerza no uniformes ni constantes
No existe una diferencia estadísticamente significativa en la fuerza inicial al realizar retracción en
masa con cualquier tipo de resorte y cualquier tipo de alambre
Existe una relación directamente proporcional entre la fuerza ejercida y los esfuerzos y
deformaciones generados en los tejidos de soporte (Diente, LPD y hueso)
Los esfuerzos que se encontraron en el estudio están en las caras palatinas y distales de los
dientes anteriores superiores
Los desplazamientos que se encontraron en el estudio están más concentrados relacionadas en
las caras vestibulares de los dientes anteriores superiores
Los valores de esfuerzos fueron diferentes en cada uno de los dientes anterosuperiores, siendo
mayor en los caninos, seguido por los laterales y centrales.
En el presente estudio no fue posible calcular los momentos a través del software utilizado, ya
que al modelar los dientes y brackets por separado, las áreas de contacto entre ellos no coinciden
con las de los elementos finitos de cada uno.
83
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