Introducción a la Estadística Grado de Turismo

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Examen Junio 2011 Primera semana 1. La encuesta que nos permite conocer el grado de ocupación de hoteles y casas rurales en épocas de elevada afluencia turística es:

a) Frontur b) Egatur c) Ocupatur (página 30 – 2.2.3 apartado d) d) Familitur

2. El número de veces que aparecen repetidos cada uno de los valores de una variable o las modalidades de un atributo se denomina

a) Frecuencia relativa b) Frecuencia absoluta (página 54 – 3.1 primer punto) c) Frecuencia absoluta acumulada d) Frecuencia relativa acumulada

3. Para representar gráficamente una distribución de frecuencias de datos agrupados en intervalos, utilizaremos:

a) Un diagrama de barras. b) Un histograma. (página 61 – 3.3.2) c) Un diagrama de sectores. d) Un diagrama de tallo y hojas.

4. Dada la siguiente distribución de días de estancia en Marbella obtenida a partir de una muestra de 35 turistas:

Días Estancia (xi) Nª Turistas (ni) xini xi²·ni Ni

5 3 15 75 3

6 2 12 72 5

7 10 70 490 15

8 12 96 768 27

10 7 70 700 34

15 1 15 225 35

35 278 2330 ¿cuál es el valor de la media aritmética de la distribución?

a) 6.50 b) 7.00 c) 7.94 d) Ninguna de las anteriores

Media 94.735

278==x

5. Dada la distribución de la pregunta 4, ¿cuál es el valor de la media armónica?

a) 7.56 b) 8.50 c) 9.65 d) Ninguna de las anteriores

56.763.4

35

15

1

10

7

8

12

7

10

6

2

5

3

35==

+++++

=H

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6. Señale cuál de las siguientes relaciones se verifica para una misma distribución de frecuencias con todos sus datos positivos y no nulos:

a) XHG ≤≤

b) HXG ≤≤

c) XGH ≤≤ (página 76 – último párrafo)

d) Ninguna de las anteriores 7. El valor de la moda de la distribución de la pregunta 4 es:

a) 6 b) 7 c) 8 (valor de xi cuya frecuencia absoluta es mayor) d) Ninguna de las anteriores

8.-El valor del primer cuartil de la distribución de la pregunta 4 es:

a) 6 b) 7 c) 8 d) Ninguna de las anteriores

1C : calculamos 75.8

4

35

4==

N, mirando en la columna de las frecuencias absolutas

acumuladas iN , el primer valor mayor o igual que 8.5 es 15, que corresponde al valor de

xi=7 9. ¿Cuál es el valor de la varianza para la distribución de la pregunta 4?

a) 2.25 b) 3.53 c) 4.85 d) Ninguna de las anteriores

53.394.735

2330 22=−=S

10. El valor del coeficiente de variación de Pearson de la distribución de la pregunta 4 expresado en términos porcentuales sería:

a) 23.66% b) 25.76% c) 21.40% d) Ninguna de las anteriores

%66.2310094.7

53.3=⋅=γ

11. En la distribución de la pregunta 4, el valor tipificado de 8=ix sería.

a) 0.03 b) 2.75 c) 0.59 d) Ninguna de las anteriores

03.053.3

94.78=

−=

−=

S

xxz ii

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12. Si el coeficiente de apuntamiento de Fisher es mayor que cero diremos que la distribución es:

a) Mesocúrtica b) Leptocúrtica (página 103 – 4.4.2.1) c) Platicúrtica d) Asimétrica a la derecha

13. Señale la afirmación verdadera:

a) El coeficiente de correlación lineal está comprendido entre 0 y 1. b) Si las variables son independientes, el coeficiente de correlación lineal es

igual a cero. (página 129 – apartado b) punto 3.) c) Si el coeficiente de correlación lineal es igual a cero, las variables son

independientes. d) Ninguna de las anteriores

14. Dada la siguiente distribución bidimensional de renta anual (X) y gasto en vacaciones (Y), ambas expresadas en miles de euros:

X Y 2X

2Y XY

12 1 144 1 12

15 1,5 225 2,25 22,5

20 2 400 4 40

25 3 625 9 75

30 4 900 16 120

102 11,5 2294 32,25 269,5

N = 5

Media de X: 4.205

102==X Media de Y: 3.2

5

5.11==Y

Varianza de X: 64.424.205

2294 22=−=XS

Varianza de Y: 16.13.25

25.32 22=−=YS

Covarianza de XY: 98.63.24.205

5.269=⋅−=XYS

Coeficiente de correlación: 99.016.164.42

98.6=

⋅=XYr

¿cuál es el valor del coeficiente de correlación entre ambas variables?

a) 0.75 b) 0.80 c) 0.99 d) Ninguna de las anteriores

15. ¿Cuál es el valor de la covarianza para la distribución de la pregunta 14?:

a) 3.45 b) 6.98 c) 9.99 d) Ninguna de las anteriores

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16. La recta de regresión de Y sobre X utilizando los datos de la pregunta 14 sería:

a) Y = -0.96 + 6.11X b) Y = 13.42 + 6.02X c) Y = -0.96 + 0.16X d) Ninguna de las anteriores

bXaY += 16.064.42

98.6

2===

x

XY

S

Sb 96.04.2016.03.2 −=⋅−=−= xbya

Luego la recta será Y = -0.96 + 0.16X 17. El coeficiente de determinación de la regresión anterior sería:

a) R²=0.80 b) R²=0.90 c) R²=0.98 d) Ninguna de las anteriores

98.099.0222

=== XYrR

18. Utilizando la recta estimada de la pregunta 16, ¿cuánto dinero gastará en sus vacaciones una persona que obtenga una renta anual de 27000 €?:

a) 2566 € b) 4525 € c) 3360 € d) Ninguna de las anteriores

Hay que sustituir x=27 en la recta: Y = -0.96 + 0.16 ·27 = 3.36, que en miles de euros son 3360 €

19. Señale cuál de las siguientes relaciones nunca podría darse en una regresión lineal:

a) 02

>R y 9.0−=XYr

b) 0=XYr y 15−=XYS (Si el coeficiente de correlación es cero, la covarianza

tiene que ser cero: 00 =→=⋅

= XY

YX

XYXY S

SS

Sr )

c) 02

>R y 15−=XYS

d) Ninguna de las anteriores 20. Señale cuál de las siguientes afirmaciones es correcta:

a) La sensibilidad de la variable dependiente ante cambios unitarios en la variable independiente está medida por la pendiente de la recta de regresión incrementado en el valor del término constante.

b) Si la pendiente de la recta de regresión es negativa, la relación entre las variables no es significativa.

c) La sensibilidad de la variable dependiente ante cambios unitarios en la variable independiente está medida por el término constante de la recta de regresión.

d) La sensibilidad de la variable dependiente ante cambios unitarios en la variable independiente está medida por la pendiente de la recta de regresión.