K capítulo 10 56-58
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Capítulo diez: Deflexión gravitacional de la luz.
56) La deflexión o flexión de la luz cerca de cuerpos masivos
La famosa flexión de la luz por los campos gravitacionales tiene un origen cuántico y
los experimentos que se han realizado para medirla ponen de manifiesto su
naturaleza cuántica por una evidente “dispersión” cuántica.
En el numeral anterior llegamos a la expresión siguiente como resultado de la
cuantización del movimiento orbital, resultado que, históricamente, se conoce como
“el postulado del momento angular”:
*2
*****
hNt
v
mMGRvm
o
x
oox ,
Pero este resultado se refiere a órbitas completas con valores medios del radio de
la órbita, Ro, y con velocidad orbital media, vo. Para el rayo de luz que no orbita
completamente la masa M, y solo sufre la acción gravitacional cuando la energía
supera el mínimo de Planck, no podemos usar lo valores medios orbitales sino los
valores instantáneos deducidos originalmente.
La figura ilustra el desvío del rayo de luz al pasar cerca de un cuerpo de masa M, en
una “vista” lejana y una “vista” cercana que permite definir los términos usados en
los cálculos. Entonces, recordando cómo llegamos al valor medio de la velocidad
orbital y el radio medio orbital:
22
43
3
22
3
3
**2
**
2**2
**
2 hNt
SmARR
Sm
hNAvv oto
Siendo M la masa central y mg la orbitante, la constante A queda:
xg mMGmMGA ****
Entonces
*2
*** hNt
v
MGm
o
x
hN
MGmv
t
g
o*
*2***
Multiplicando por c2 y dividiendo por la misma cantidad:
2
2
*
*2***
chN
cMGmv
t
g
o
Pero 2*cmg es la energía del fotón que se transforma en el proceso y, según el
principio de cuantización, es un número entero, N1, de cuantos:
t
hNcmg
** 12
Con el delta de t interpretado como el tiempo que dura la trasformación de la
energía.
tcN
NMG
tchN
hNMGv
tt
o
**
**2**
***
***2**2
1
2
1
tvtvCN
NMGtvS
t
oo **2**2*
**2*** 6/13
13
2
1
261
1
**2
**2***
cN
NMGStv
t
Dividimos ambos términos por R y sabiendo que el ángulo de flexión es:
R
S ,
Tenemos:
RcNt
MGN
Nt
N
Rc
MG
R
S
**
****2
*2
**2
*
*2
16
5
61
1
2
Los valores de N1 y Nt que corresponden al ángulo predicho por la Relatividad
General son 10 y 14 respectivamente. Pero numerosos y cuidadosos experimentos
han puesto de manifiesto las variaciones de N1 y N2 por la presencia de una
“dispersión cuantizada” en los resultados de las medidas. Examinemos algunos de
esos experimentos.
57) Flexión de la luz en eclipses
Se toman fotos de una porción del firmamento oscurecido por el eclipse, y fotos de la
misma porción del cielo sin la presencia del sol y la luna. Evidentemente con todas
las precauciones para que exista correspondencia lo más exacta posible entre las
fotos. Al superponer las dos fotos se percibe el corrimiento de la posición de la
estrella. Se aplica estadística y se llevan los valores, por regla de tres, a que
correspondan a una distancia igual al radio del sol.
El cálculo del ángulo desviado se hace con los valores
radianes
segundosutosgrados
smc
mtsRR
KgsMM
KgSegmetrosG
sol
sol
60*min60*180
/299792458
1096.6
10989.1
/1067427.6
8
30
2311
Nt
N
NtRc
NMG 1
61
2
1 *450317072.26060180
*2**
**2**
En la Relatividad General no hay lugar para la dispersión y el ángulo es:
"7510299.16060180
*
4**2
Rc
MGRG
Entonces tabulemos los resultados de algunos eclipses y los comparamos con los
teóricos.
Observatorio
Año Lugar Resultado
Relatividad
General N1/Nt
Resultado
Nuestro
Greenwich
1919 Brasil
1.98 1.7510 11/14 1.9252
0.93 1.7510 6/14 1.0501
Greenwich
1919 Príncipe 1.61 1.7510 10/14 1.5751
Adelaide
1922 Australia 1.77 1.7510 10/14 1.7503
Victoria
1922 Australia
1.75 1.7510 10/14 1.7503
1.42 1.7510 8/14 1.4002
2.16 1.7510 12/14 2.1001
Lick I
1922 Australia 1.72 1.7510 10/14 1.7503
Lick II
1922 Australia 1.82 1.7510 11/14 1.9252
Potsdam I
1929 Sumatra 2.24 1.7510 13/14 2.2753
Observatorio
Año Lugar Resultado
Relatividad
General N1/N2
Resultado
Nuestro
Sternberg
1936 URSS 2.73 1.7510 16/14 2.8002
Sendai
1936 Japón
2.13 1.7510 12/14 2.1002
1.28 1.7510 7/14 1.225
Yerkes I
1947 Brasil 2.01 1.7510 12/14 2.1002
Yerkes II
1952 Sudan 1.70 1.7510 10/14 1.7501
1973
Mauritania
1.66 1.7510 9/14 1.5751
Promedio = 1.80687
Evidentemente la estadística es enemiga de las dispersiones en muchos caso; pero
en otros casos ayuda a discernir entre las dispersiones al azar, debidas a efectos
erráticos, y dispersiones sistemáticas, que siguen algún patrón. Veamos sí el valor
promedio de las lecturas nos da alguna luz sobre nuestra propuesta. Para nosotros
la desviación de la luz obedece a la ley:
tt N
N
N
N
RC
MG 11
61
2
*450317.2*2**
6060180**2**
Con N1 y Nt enteros proporcionales entre sí como 10 a 14 respectivamente.
Si hacemos el promedio aritmético de n valores de Δφ:
iN
N
nn t
n
i
1
1
4503177.21 ;
Obtenemos:
RacionalnúmeroiN
N
n
n
i t
4503177.2
*1
1
1
Haciendo el promedio de las 16 lecturas que se dieron en la tabla: Δφ = 1.806875
n
i ti
i iN
N
1
116
1
*16
4503177.2806875.1
16
1
99
999777.72737371486.0*
16
1
1
1
n
i t
iN
N
Como se aprecia, el resultado es sorprendente, absolutamente sorprendente.
Lamentamos no contar con más datos sobre eclipses pero parece que la dispersión
cuántica, al no ser entendida, ha desalentado a los investigadores que no tratan de
medir la deflexión de la luz estelar durante los eclipses, o, peor aún, “esconden” los
resultados cuando no coinciden con los valores predichos por la Relatividad.
Podemos de nuevo, poner a trabajar la estadística a favor de nuestra propuesta
examinando la media geométrica de las 16 lecturas de la tabla.
758197003.116
16
1
i
igeometrica
Este promedio está mucho más cercano al valor de la Relatividad que el valor de la
media aritmética. Pero nos interesa su aporte respecto a la dispersión cuántica. El
promedio en nuestra teoría sería:
16
16
1 2
1450427.2
i i
geometricoN
N
6691968.202
1717506378.0
450427.2
16
1616
1 2
1
geometrico
i iN
N
1638
3Número racional como predica nuestra teoría
Por último, si la estadística es confiable, el valor más probable de la deflexión en
segundos de arco que sufre la luz al pasar tangente al sol es:
758198373.11638
3*450427.2
161
probable
Que corresponde a un valor 1.004111 veces la predicción de Einstein.
58) Análisis estrella por estrella
Afortunadamente, antes de que cundiera el desaliento entre los que medían la
deflexión gravitacional durante los eclipses, se publicó excelente material fotográfico
de los resultados de bastantes eclipses. Con ese material hemos logrado un estudio
de la dispersión cuántica estrella por estrella.
Lo que hicimos fue utilizar las fotos publicadas, del tipo que ilustramos a
continuación, y, con ayuda de diversos artículos, desarrollar gráficas del ángulo de
deflexión de cada estrella, en segundos de arco, contra su distancia al sol medida
en radios solares (distancia al sol / radio del sol).
Estas gráficas son las que hicimos para cada eclipse estudiado
La Relatividad General establece que el espacio alrededor del sol se curva,
curvando la trayectoria de la luz. Si ocurren explosiones solares y movimientos de
grandes masas, esas curvaturas se verán afectadas por ondas gravitacionales y la
deflexión sufrirá una dispersión errática.
Nuestra teoría alega que se producen intercambios energéticos entre los cuantos del
campo solar y los cuantos de los fotones que desvían la trayectoria de estos últimos.
Se demostró en los primeros numerales que existía correspondencia matemática
entre la Relatividad General, la Especial, las ecuaciones de Maxwell y la ecuación de
Scrondinger, con nuestra teoría. Por eso es de esperar que los resultados de la
General, y de cualquiera de esas formulaciones, aparezcan como casos particulares
de esta formulación. Pero como la Relatividad no es cuantizada y la teoría nuestra
si, mientras el patrón esperado para la dispersión Relativista es errático, y continuo,
el patrón esperado en nuestra teoría es cuantizado y predecible. Esa diferencia es lo
que vamos a estudiar, aunque el análisis estadístico del numeral anterior es
contundente a favor de nuestra opinión. Procedemos, pues, a graficar la deflexión
Einsteniana:
sol
EinsteinRRRC
MG "75103.16060180
*
**42
,
Y nuestra deflexión:
tsolt N
N
RRN
N
RC
MG 11
261
*"450427.2
*6060180
***2
***2
´
que coincide con la Einsteniana para 14
101 tN
N
1919 Greenwich. El famoso eclipse de Sir Arthur Eddington, cuyos resultados
catapultaron a Einstein hacia el cenit de la fama. Mucho se ha dicho sobre supuesta
manipulación de datos por parte del incondicional Einsteniano. Pero nuestro análisis
de esos resultados muestra otra cosa. Es tan sorprendente la coincidencia de los
datos de Eddington con nuestra teoría que hace prácticamente imposible que se
hayan tergiversado para apoyar la Relatividad. A continuación mostramos como
quedan las curvas de nuestras desviaciones y como las estrellas, dibujadas como
pequeños círculos, caen casi exactamente sobre esas curvas.
1922 Lick I. Los astrónomos, mejor preparados, tomaron datos de muchas estrellas.
Pero la dispersión de los datos fue enorme. Empezaron las desviaciones negativas
solo explicables por fluctuaciones del campo debidas a ondas gravitacionales. La
inmensa mayoría de los datos corrobora nuestra teoría, como se ve de la gráfica.
1922 Lick II. Se trata de otra fotografía del mismo eclipse anterior. Por la escala que
tuvimos que usar para acomodar tantas estrellas y tantas deflexiones se pierde algo
de la espectacularidad del resultado; sin embargo, se puede observar que la
inmensa mayoría de las mediciones se acomodan con las deflexiones cuánticas.
1922 Victoria. En esta observación se obtiene una muy buena confirmación de
nuestra teoría. Ni una de las observaciones se sale de nuestros cálculos. Los
resultados dan fe de una enorme probidad de los astrónomos que hicieron las
medidas y los cálculos.
1929 Potsdam. La escala está tan aumentada que permite ver pequeñas
desviaciones de la teoría nuestra, muy explicables por razones de metrología.
1936 Sternberg. Al contrario del anterior, los datos de este caso se presentaron con
una escala demasiado grande dificultando la comparación. También vemos una muy
buena coincidencia con la propuesta, aunque la escala no se presta mucho.
1936 Sendai. Fue muy difícil descifrar la escala en que se presentaron los
resultados, pues los gráficos que consultamos parece que eran meramente
ilustrativos; pero de todas formas se comprueba nuestra teoría.
1947 Yerkes. Obtuvimos muy buena coincidencia con este eclipse observado en
Brasil.
1952 Yerkes. El mismo observatorio, es decir el mismo equipo de astrónomos de
Yerkes, estudiaron este eclipse. Los datos originales presentaban dificultades de
escala. Pero observamos una excelente concordancia después de corregir algunas
anomalías.
Universidad de Texas. Eclipse del 30 de Junio de 1973. Resultó muy gratificante que
el estudio de este eclipse, realizado con un sofisticado equipo fotográfico y
elaboradas técnicas estadísticas haya dado resultados casi 95% coincidentes con
nuestra teoría.
En definitiva tenemos otro enfoque para calcular y entender la curvatura de la luz en
los campos gravitatorios. Otra visión del Cosmos, otra aventura en que embarcarnos
para seguir el trazado de la mano maestra que orquestó tanta maravilla.