GOBIERNO DEL ESTADO DE COAHUILA

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA DE COAHUILA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL

UNIDAD 05C

LA APLICACIÓN DEL ALGORITMO DE LA

MULTIPLICACIÓN EN CUARTO GRADO DE PRIMARIA

DORA ELIA DE LEÓN GARCÍA

TESIS EN LA MODALIDAD DE INVESTIGACIÓN DOCUMENTAL

PRESENTADA PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADO EN

EDUCACIÓN

PIEDRAS NEGRAS, COAHUILA 2001

DEDICATORIAS

A Dios:

Por brindarme su amor y los medios

necesarios para superarme.

A mis padres:

Con todo mi amor, porque siempre

me han brindado su apoyo y comprensión.

A mi esposo e hijos:

Que son mi adoración,

y quienes pacientemente han apoyado

mi estudio, motivando mi superación.

A mis maestros:

Que han contribuido en mi formación profesional,

sembrando cada uno el amor por la educación.

TABLA DE CONTENIDOS

PORTADA

PORTADILLA

DICTAMEN

DEDICATORIA

TABLA DE CONTENIDOS

INTRODUCCIÓN

CAPÍTULO I EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

A. Diagnóstico

B. Planteamiento del problema

C. Delimitación del problema

D. Justificación

E. Objetivos

CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL Y CONTEXTUAL

A. Marco teórico

1 .La suma

2. La sustracción

3. Las tablas de multiplicación

a. Tabla pitagórica

b. Tablas en columna

c. Tablas integradas con propiedad conmutativa

4. Teoría de Jean Piaget

a. Desarrollo cognoscitivo

b. Desarrollo socioafectivo

c. Desarrollo psicomotriz

B. Marco conceptual

1. Algoritmo de la multiplicación

2. Valor posicional

3. Propiedades de la multiplicación

a. Propiedad conmutativa

b. Propiedad asociativa

c. Propiedad distributiva

4. Signos y formas convencionales

5. Comprobación

C. Marco contextual

1. El niño de cuarto grado y sus características

2. El grupo

3. La escuela

4. La familia

5. La comunidad

CAPÍTULO III METODOLOGÍA Y ESTRATEGIAS

A. Didáctica aplicada

B. Estrategias de apoyo

1. Autoridades educativas

2. Padres de familia

3. Personal docente

C. Estrategias didácticas

1. Cuadro de Pitágoras

2. El caracol numérico

3. ¿A cómo el costal?

4. Lotería

5. Juguemos con dados

6. ¿Cuál es la forma conecta?

CAPÍTULO IV CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS

A. Conclusiones

B. Sugerencias

GLOSARIO

BIBLIOGRAFÍA

INTRODUCCIÓN

Actualmente la preocupación del enfoque de la educación básica sobre el proceso de

enseñanza-aprendizaje, es que los conocimientos adquiridos por el alumno sean un

instrumento que utilice dentro y fuera del aula, es decir que los saberes teóricos y prácticos

se apliquen a diversas situaciones de la vida diaria. Tal es el caso de las matemáticas que

habiendo surgido de la necesidad del hombre, muchos de sus conceptos no son aplicados,

debido a que unos se han mecanizado y otros han quedado en lo abstracto.

En este trabajo, se presenta de manera específica un análisis sobre la comprensión y

aplicación del algoritmo de la multiplicación, el cual se ha visto como una mecanización

compleja ya establecida, sin analizar el proceso que implica y la funcionalidad que tiene en

la vida.

Para desarrollar este tema se tuvieron en cuenta las características del desarrollo del

alumno de cuarto grado y el medio en que se desenvuelve, la comunidad, la escuela y el

grupo. Es importante entender que un aprendizaje significativo va más allá del desarrollo de

una operación, ya que surge de la necesidad de construir una solución a un problema

interesante.

En el primer capítulo se presenta una descripción sobre la problemática en la

comprensión y aplicación del algoritmo de la multiplicación en el cuarto grado de primaria.

Posteriormente en el segundo capítulo se menciona el marco referencial, la

conceptualización de los elementos que intervienen en el desarrollo de la multiplicación, así

como los factores que están presentes en el desarrollo del aprendizaje del niño.

En el tercer capítulo se presentan las estrategias generales que enfrentan la

problemática señalada.

Por último se presentan las conclusiones obtenidas de la investigación, entendiendo

que es necesario revisar el nuevo enfoque de las matemáticas, reflexionar sobre la propia

práctica, para emplear instrumentos didácticos que hagan del proceso de enseñanza-

aprendizaje un espacio de construcción de conocimientos y de aprendizajes significativos

en la vida del alumno.

CAPÍTULO I EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

A. Diagnóstico

En el programa de contenidos de cuarto grado, en la asignatura de matemáticas, se

presenta el eje: Los números, sus relaciones y sus operaciones, uno de los propósitos que se

persiguen es el desarrollo de la capacidad para plantear y resolver problemas que impliquen

el algoritmo de algunas de las cuatro operaciones fundamentales (suma, resta,

multiplicación y división).

Siendo una de estas operaciones la multiplicación, se ha observado que dentro de los

enfoques pedagógicos de los planes y programas, la didáctica para aplicarla aún tiene una

concepción tradicional, es decir se resuelven mecánicamente, sin dar espacio a la crítica,

reflexión y construcción de la solución.

Para fundamentar este trabajo, se aplicó un examen de diagnóstico en los grupos de

cuarto grado de la sección A y B de la escuela primaria Fundadores de Allende, de la zona

escolar 402 de la región norte, en éste se presentaron problemas de razonamiento de manera

algorítmica.

Se obtuvo que: el 69.64% carece de comprensión sobre los conceptos que implica la

multiplicación como son el valor posicional y la propiedad distributiva; el 60.71% tiene

dificultad para desarrollar la operación debido al desconocimiento de las tablas de este

algoritmo y a la confusión en el procedimiento para resolverla. El 25% desconocen qué

mecanización aplicar ya que presentaron operaciones que no daban con el resultado,

aplicando las operaciones de suma, resta y división.

Cabe señalar que también se les pidió que elaboraran un problema similar a los

presentados en el examen y relacionados con la cooperativa escolar. El 50% lo planteó

aplicando la suma y la resta, la otra parte se abstuvo.

En base a lo anterior se muestra que existe gran dificultad para resolver problemas

que vayan relacionados con una situación real, así como el desconocimiento del

procedimiento de la multiplicación y de las tablas de este algoritmo.

B. Planteamiento del problema

Anteriormente se mencionó que en los propósitos de la asignatura de matemáticas se

pretende que el niño esté preparado para plantear y enfrentar problemas que impliquen

emplear el algoritmo de cualquier operación básica, de manera que le permita llegar a la

solución del mismo. Ciertamente las matemáticas resultan para muchos una materia difícil

en la que se tiene que memorizar concibiéndola equivocadamente como una asignatura de

mecanizaciones y de abstracciones lejos de la realidad. El enfoque pedagógico de los planes

y programas va más allá de lo convencional, en éste se da prioridad a la funcionalidad en la

vida diaria, dando así a la matemática un carácter de interacción social, de construcción y

práctica del conocimiento.

Dentro de los objetivos señalados en los planes y programas de la educación primaria

se observan en las escuelas dificultades para comprender y aplicar las operaciones básicas,

bien se sabe que éstas están muy relacionadas y que el entendimiento de una facilita la

comprensión de otra, sin embargo este trabajo sólo se centrará en la multiplicación,

tratando de buscar sugerencias didácticas que conduzcan a un mayor entendimiento y

empleo de dicho algoritmo, involucrando aprendizajes que sean significativos, es decir que

el niño descubra la funcionalidad de esta operación dentro y fuera de la escuela.

La multiplicación en la escuela primaria se introduce en el segundo grado apoyándose

en representaciones y material concreto, en pequeñas series, tablas, ficheros, etcétera, todo

esto se supone que va encaminado al manejo y comprensión de esta materia, pero realmente

a veces no se profundiza por querer que el niño memorice todas las tablas hasta la del

nueve, haciendo a un lado la capacitación del niño para resolver problemas. Cabe

mencionar que esto se observó en un grupo de la misma escuela.

En el tercer grado se inicia la multiplicación con dos cifras, pero no se reflexiona

sobre sus propiedades de manera completa, quedando así una mecanización separada del

razonamiento, lo cual se manifiesta en cuarto grado, por otra parte el manejo de las tablas

es muy necesario para facilitar el desarrollo de la solución.

Este documento se refiere a que los alumnos de cuarto grado de primaria tienen

dificultad para emplear y entender la multiplicación, analizando el diagnóstico se puede

decir que los niños al enfrentarse a planteamientos de problemas no saben qué operación

utilizar o como desarrollar la mecanización.

Sobre la multiplicación giran otros factores que son necesarios para su aplicación,

tales como las tablas, las propiedades del algoritmo, la didáctica, su relación con la suma,

estos deberán ser revisados y analizados para que conformen una didáctica que alcance uno

de los propósitos de las matemáticas.

En base a esto se puede plantear las siguientes preguntas ¿A qué se deberá la

dificultad para comprender y aplicar la multiplicación en los alumnos de cuarto grado?

¿Qué instrumentos didácticos son útiles para lograr este propósito?

C. Delimitación del problema

El grupo de cuarto grado sección A, de la escuela Fundadores de Allende, está

integrado por treinta alumnos, en éste existen varios factores internos y externos que

influyen notablemente en su aprendizaje y comportamiento.

Los factores más importantes son la falta de apoyo por parte de los padres de familia

y la desintegración de la misma. Por otra parte se presenta un alto grado de atraso escolar,

lo cual afecta considerablemente la adquisición de nuevos conocimientos.

El gran índice de inasistencia es otra característica no favorable ya que provoca un

desajuste en la secuencia de lo enseñado.

Tomando en cuenta esta problemática, se decide abordar la forma en que el alumno y

el docente desarrollan juntos la solución de la misma, ya que atañe el proceso de

enseñanza-aprendizaje en este caso, el algoritmo de la multiplicación.

D. Justificación

Los propósitos que se plantean en nuestro programa de educación van encaminados a

lograr el desarrollo integral de los alumnos, como parte de éste, están las habilidades

propuestas en la asignatura de matemáticas.

Las matemáticas forman parte esencial en la vida cotidiana del niño, por tal motivo es

importante buscar sugerencias metodológicas, una didáctica que enriquezca la práctica del

docente y que propicie la construcción de aprendizajes.

Según el diagnóstico general de la escuela, el alumno aún no es capaz de resolver un

problema, no sabe que algoritmo utilizar, este trabajo se enfocará solamente en la

multiplicación, ya que ésta, aparte de estar estrechamente relacionada con la suma, es un

paso para comprender la operación de la división. Con esto se pretende hacer una revisión

del concepto de la multiplicación y de los instrumentos que se han utilizado para

desarrollarla, con la finalidad de replantear una didáctica que haga de la práctica un espacio

activo, en el que el alumno adquiera los conocimientos en forma constructiva; ya que el

procedimiento usual de la multiplicación para algunos será fácil apropiarse de él, pero para

otros resultará difícil de adquirir.

Ante este problema el docente deberá hacer uso de estrategias que favorezca la

construcción y adquisición de la multiplicación.

De ahí la necesidad de realizar una investigación general de la multiplicación, de sus

propiedades, de su relación con otras operaciones y de instrumentos didácticos que la

enriquezcan.

E. Objetivos

Dada la necesidad de enfrentar este problema aún latente en la educación, se plantean

los siguientes objetivos pensando en que estos ayudaran en gran parte a resolver el

problema.

• Revisar los planes y programas con referencia a las matemáticas, sus propósitos y

desarrollo de aspectos integrales de cuarto grado.

• Hacer una revisión y reflexión sobre los elementos que actúan en la didáctica de las

matemáticas, tales como los instrumentos, las propiedades del algoritmo, las

acciones del maestro, del alumno y de la comunidad.

• Analizar las características del desarrollo del niño de cuarto grado de primaria y su

relación con el problema.

• Plantear actividades didácticas que favorezcan el proceso enseñanza aprendizaje

haciendo más significativa la multiplicación.

• Contribuir en el logro de los propósitos de la educación primaria, haciendo de las

matemáticas un espacio en el que los alumnos adquieran nuevos conocimientos a

través de la manipulación, de la observación, del análisis, de la invención y la

práctica de lo adquirido en la vida diaria.

• Contribuir a aumentar el acervo bibliográfico con que cuentan los docentes, para

llevar acabo su labor en cuanto a la asignatura de matemáticas.

CAPITULO II MARCO TEORICO CONCEPTUAL Y CONTEXTUAL

A. Marco teórico

Desde tiempos remotos las matemáticas han estado presentes en el desarrollo del

hombre como una respuesta a sus necesidades, tales como contar las cosas que tenía a su

disposición, las semillas, el ganado, los miembros de su grupo, los dedos de su mano, el

tiempo. Esta capacidad dio paso a la interacción con otras culturas, dándose así la

comunicación y el comercio.

A medida de los avances logrados, las matemáticas se utilizaron en problemas más

complejos, ya que las construcciones ameritaban de grandes cálculos y mediciones. Esto

nos lleva a entender que esta materia ha sido el producto del quehacer humano y que poco a

poco se fueron definiendo e integrando los conceptos matemáticos a la vida del hombre.

Es así como en otras civilizaciones la funcionalidad de las matemáticas fue

engrandecida, definiéndola como una ciencia dedicada al estudio de las propiedades de los

números, la aritmética y a las figuras geométricas, una de estas civilizaciones fue la griega,

quien fue detallando otros estudios que presentan otra forma de ver la realidad o de

interpretarla. Algunas de éstas son el álgebra, la teoría de conjuntos y la topología entre

otras. Lo anterior ubica a las matemáticas en una magnitud amplia mostrando una imagen

compleja y abstracta.

Ciertamente el proceso de las matemáticas se basa en abstracciones sucesivas, pero

para esto se tuvo que partir de la realidad concreta. Por otra parte la funcionalidad y la

aplicación que se pretende dar, en la primaria aminora la idea de la complejidad y

abstracción de la materia. "Las matemáticas permiten resolver problemas en diversos

ámbitos, tales como el científico, el técnico, el artístico y la vida cotidiana".1

1 UPN. El niño: Desarrollo y proceso de construcción del conocimiento. Antología básica. P. 141.

Es evidente que en la historia el hombre fue buscando formas de representar

cantidades y lentamente fue fundando una concepción abstracta. Algunas culturas ocupaban

la mano para señalar el número cinco; otras, por ejemplo la cultura maya, representaban los

números con puntos y líneas. Esto muestra el proceso de construcción de las matemáticas y

el papel significativo en la existencia del ser humano.

En la escuela primaria la enseñanza de los números dígitos se da paralelamente con el

conocimiento de las operaciones básicas, aunque éstas se van dando en forma gradual

debido al proceso y razonamiento que implica cada una.

Existen cuatro operaciones formales, la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Su enseñanza es primordial, debiendo partir de situaciones problemáticas que sean reales

según la experiencia del alumno. De ahí que “los problemas deben ser sobre todo

situaciones que permiten desencadenar acciones, reflexiones, estrategias y discusiones que

lleven a la solución buscada, y a la construcción de nuevos conocimientos”.2

1. La suma

Generalmente la suma es también conocida como la adición, ambas son sinónimos

que expresan la reunión de elementos para llegar a un resultado o total, utilizándose el

signo de (+) nombrado más.

La suma es considerada como una de las primeras operaciones en la historia del

hombre, creada para dar respuestas a sus necesidades. Por otra parte se considera una

operación binaria puesto que para realizarla son necesarios dos números naturales o dos

cantidades. Son cuestiones "que se asocian con la idea de reunir, de hallar un total y que

además pueden ser presentadas gráficamente".3 La resolución de la suma puede

obstaculizarse cuando la persona no sabe contar bien o no sabe manejar el valor posicional.

2 SEP. Libro de Matemáticas, cuarto grado. México. 1994 p. 9. 3 CUEVA Aguilar, Silvia. Didáctica de la aritmética y la geometría. México, ED, Oasis, S. A. 1970, p. 35.

2. La sustracción

La sustracción es una operación que resultó de las comparaciones que hacía el

hombre en su medio ambiente y de las exigencias que se le presentaban. Esta diferenciación

de elementos con el tiempo fue presentándose en forma numérica, utilizando hasta en la

actualidad del signo (-) llamado menos.

En la escuela primaria se introduce la sustracción desde el primer grado al igual que

la suma, por lo que se considera necesario atender a ambas debido a su estrecha relación.

Los problemas en los que se utiliza esta operación son encontrar la resta o diferencia,

es decir lo que queda de un elemento cuando se le quita otro; también para buscar un

complemento y para comparar dos magnitudes.

Esto da muestra de que para resolver un problema se formulan diversas clases de

razonamiento que conducen a la solución del mismo.

La resta también es señalada como la operación inversa de la suma, puesto que se

busca un número que sumado al sustraen do dé como resultado el minuendo.

3. Las tablas de multiplicación

Como se mencionó al inicio de este trabajo, el contenido del mismo se basa en la

multiplicación, por tal motivo se tratará de abarcar los aspectos que conforman esta

operación.

La multiplicación se considera como una síntesis de la suma que proporciona el total

de varios sumandos iguales, estos ocuparán el lugar del multiplicando y al número que

señala las veces que se repetirá se le llama multiplicador. Ambos números son llamados

factores cuyo propósito es obtener un tercer número llamado producto.

Algunos instrumentos utilizados en el aula para facilitar las multiplicaciones son las

tablas, las cuales se manejan desde el segundo grado. Existen varias formas de presentar las

tablas de multiplicación, todas con el propósito de que el alumno las comprenda y les dé un

significado dentro y fuera de la escuela, siendo capaz de resolver una situación

problemática.

a. Tabla pitagórica

Esta tabla es conocida como la tabla de Pitágoras, quien fue un filósofo matemático

originario de Grecia, iniciador de la filosofía idealista donde expresaba que todas las cosas

tienen una relación numérica que la diferencia de las demás.

Los pitagóricos presentan de manera clara y sencilla las tablas del O al 10 en un

cuadriculado por columnas y renglones. La primera columna presenta una serie del O al 10

al igual que el primer renglón, ambas presentan al multiplicador o al multiplicando las

cuales funcionaran también como coordenadas para ubicar su producto.

El completar tablas pitagóricas permite al alumno comprender que los productos van

en serie según el multiplicando, también se puede recrear elaborando figuras partiendo de

instrucciones que combinan diferentes factores, es decir coordenadas.

b. Tablas en columna

Otra manera de presentar las tablas es en columnas formadas por el multiplicando, el

signo (x), el multiplicador y el producto. En el aula, son identificadas por el multiplicando,

es decir, que la tabla del dos, su multiplicando será el dos, en ella tendrá como

rnultiplicador a los números del uno al 10.

En la escuela se han buscado maneras de que el alumno memorice a las tablas a

través de juegos, escribiéndolas varias veces en su cuaderno, diciéndolas en voz altas,

cantándolas, trabajándolas en series, etc.

En el segundo grado se llega hasta la tabla del cinco, lo importante no es llegar en

corto tiempo a la tabla del nueve, sino que éstas sean analizadas y comprendidas, aunque

esto no está establecido en ninguna reglamentación puesto que depende del grupo, si se

avanza hasta la tabla del nueve.

c. Tablas integradas con propiedad conmutativa

Las tablas integradas con propiedad conmutativa es parecida a la de columnas, la

diferencia es que en éstas se van omitiendo los factores que ya se mencionaron en la tabla

anterior. Es decir en la del dos viene el 2x3, por lo tanto en la tabla del tres se omite el 3x2,

ya que los dos factores dan el mismo producto. De esta manera las siguientes tablas del uno

al nueve se verán más cortas.

4. Teoría de Jean Piaget

Es evidente que los planes y programas de la educación están fundamentados en

teorías centradas en el desarrollo integral del niño.

Una de ellas considerada muy importante en la enseñanza es la teoría psicogenética,

ya que aporta una descripción precisa de la adquisición de las nociones matemáticas en el

niño, quien va desarrollando sus habilidades, destrezas y apropiación del conocimiento en

forma gradual.

Quien planteó esta teoría, fue un investigador y psicólogo, que a base de un gran

trabajo objetivo y científico llegó a determinar el desarrollo de la inteligencia en el hombre

desde sus primeros días de vida. Su nombre es Jean Piaget, originario de Suiza, nació en

1897 y murió en 1980. Completamente dedicado al estudio del conocimiento del niño, la

observación y el análisis de las formas de aprendizaje de sus propios hijos fue el

fundamento para formar su teoría.

Durante cincuenta años se dedicó a observar a los niños y en su teoría explica lo que

ellos pueden hacer y lo que no, describe cada uno de los momentos de aprendizaje y los

define como etapas o estadíos, éstos se fueron conformando gracias al planteamiento de

problemas sencillos, mismos que permitieron determinar las características del niño y las

formas de aprender.

Piaget plantea una teoría descriptiva del desarrollo intelectual del niño, mencionando

que éste, pasa por etapas que caracterizan su proceso de maduración.

Así mismo su proceso cognitivo se determina en una secuencia de etapas en sentido

estricto en las que se presentan cambios discontinuos y abruptos: "en cada etapa el niño

conoce el mundo de distinto modo y usa mecanismos internos diferentes para organizarse".4

Ciertamente estas etapas son muy distintas, sin embargo las capacidades desarrolladas

en una, se incorporan a la siguiente, dándose así, una misma secuencia en todos los niños,

cabe mencionar que a pesar de que las etapas se dan progresivamente y en orden, esta

gradualidad no se da al mismo ritmo en cada niño, hay quienes su incorporación a la

segunda etapa es más tardía y otros que en corto tiempo muestran características propias de

la siguiente etapa.

Las cuatro etapas mencionadas por Jean Piaget son: etapa sensoriomotriz, que se

refiere al desarrollo del conocimiento hasta los dos años, dándose a través de las

sensaciones físicas y el movimiento del cuerpo; la etapa preoperacional que abarca desde

los dos años a los siete aproximadamente, en ella aparecen las primeras muestras de

lenguaje y el manejo de símbolos.

La siguiente etapa es de las operaciones concretas que comprende de los siete años a

los once, por ser esta la etapa que fundamenta la presente investigación, es conveniente

presentar una descripción más profunda después de la teoría en general.

4 NEWMAN, BARBARA M. y Philip N. Desarrollo del niño. México, ED. Limusa, 1983, p. 229.

Por lo tanto siguiendo con el orden de las etapas, está la última de ellas, la de

operaciones formales, en ésta, el niño llega a tener después de los doce años la capacidad

para formar conceptos y para llegar a la idea abstracta lo que conforma el final de

desarrollo intelectual. Y es así como el uso del razonamiento lógico en la solución de

problemas, depende menos de la presencia de objetos físicos. Según Piaget las

interacciones con el medio ambiente propician el desarrollo cognoscitivo, dándose la

comprensión, las inferencias, las abstracciones, las reglas lógicas y la habilidad para

resolver problemas propios del niño. Este desarrollo cognoscitivo será diferente en cada

etapa y se dará con distinto ritmo en cada niño sin perder secuencia.

El logro de la maduración de cada una de las etapas deberá ser uno de los objetivos

del docente. Anteriormente se mencionó que este trabajo está basado en el estadio de las

operaciones concretas, que abarca de los siete a los once años, al cual corresponde el grupo

de cuarto grado. Aquí el niño empieza a comprender que las operaciones físicas de las

cosas, su cantidad, su peso, su número, su volumen permanecen constantes a pesar de

modificar su apariencia, es decir comprende la conservación de números y es capaz de

clasificar las cosas y a las personas dentro de una categoría.

Aún le es difícil llegar al pensamiento propiamente abstracto, pero poco a poco va

comprendiendo que existe un orden en el mundo físico y que hay reglas que él puede

aprender.

En la escuela el niño empieza a dejar las limitaciones de la etapa anterior como el

egocentrismo, descentración, irreversibilidad, aprende a integrarse al grupo y a cuestionarse

del mundo social, cultural y físico. Es evidente que el logro de un aspecto conduce a otro

debido a la vinculación que existe entre el aspecto cognitivo, el aspecto socioafectivo y el

psicomotor. Es necesario retomar la problemática de este documento, la cual está basada en

los alumnos del cuarto grado, quienes presentan una dificultad para abordar y manejar el

algoritmo de la multiplicación. Por tal motivo es conveniente analizar el desarrollo de cada

uno de los aspectos, para determinar las estrategias que conduzcan al buen entendimiento y

uso de la multiplicación.

a. Desarrollo cognoscitivo

El niño adquiere el concepto de conservación numérica, la operación contraria de la

suma, de la división y la inversa de la multiplicación.

Es capaz de dar soluciones a un problema debido a que su pensamiento es más lógico.

Concibe la realidad en forma más objetiva, diferenciando a los seres que tienen vida de los

que no la tienen, su capacidad oral es más profunda y notable, le gusta expresar sus ideas y

opinar acerca de sus errores, diferencia lo que sucede en su entorno de lo que pasa en su

interior y adquiere y utiliza más de un significado en varios sentidos.

b. Desarrollo socioafectivo

En esta edad los grupos formados por los niños van siendo más estables, su capacidad

de relacionarse es más segura; organiza e integra grupos con miembros de un mismo sexo,

también manifiesta interés por el sexo opuesto aunque no lo demuestre.

En la organización de los juegos en su grupo, siempre habrá un líder que a veces será

autoritario sin permitir que se discutan sus decisiones.

Sus emociones son más duraderas llegando a convertirse en sentimientos, esto lo

conducirá a tratar las situaciones de una manera más reflexiva, pero aún no sabrá dar

soluciones a problemas reales como el dolor, la enfermedad y la muerte.

Cabe mencionar que para enriquecer el desarrollo afectivo social de esta etapa es

favorable promover dinámicas de comunicación, así como las actividades organizadas por

ellos mismos, tener asambleas donde el niño exprese sus ideas sobre un tema, valores,

normas, etc.

c. Desarrollo psicomotriz

En esta etapa el niño ya logró comprender y manejar el espacio y el tiempo, tiene

mayor desarrollo de sus habilidades y en la organización de su movimiento lateroespacial,

reconociendo la izquierda y la derecha en él mismo y en los demás. Reconoce y describe

recorridos de pequeños croquis.

Conviene ofrecerle al niño actividades de expresión corporal que fortalezcan su

sentido de orientación y dirección; efectuar ejercicios que combinen dos o más destrezas.

B. M arco conceptual

1. Algoritmo de la multiplicación

La enseñanza de las matemáticas no consiste en enseñar sólo mecanismos, sino lograr

que los alumnos comprendan los conceptos fundamentales de la multiplicación,

identifiquen más los problemas que se pueden resolver con tal algoritmo, así como analizar

y desarrollar procedimientos eficientes y prácticos.

Definir el significado concreto de la multiplicación propicia la creación de situaciones

de aprendizaje en las que el niño será capaz de manejar semejanzas y diferencias entre la

suma y la multiplicación así como de inventar y reinventar las tablas de multiplicación.

El concepto de multiplicación se define en algunos textos como la operación

aritmética que consiste en hallar el producto de los factores o bien aumentar algo en

número.

La multiplicación se puede decir que es una síntesis de la suma que proporciona el

total de varios sumandos iguales, siendo éstos los factores de la multiplicación:

multiplicando y multiplicador.

Según Baldor "la multiplicación es una operación de composición que tiene por

objeto, dados números llamados multiplicando y multiplicador, hallar un número llamado

producto".5

El multiplicador señala cuantas veces se repetirá el multiplicando. Por ejemplo 2x5,

el cinco multiplica o aumenta cinco veces el dos (2+2+2+2+2=10) 2x5=10.

El procedimiento usual para multiplicar es difícil de comprender y usar, generalmente

los alumnos no aplican inmediatamente las reglas y los procedimientos de esta operación,

durante buen tiempo siguen usando la suma repetitiva debido a que les resulta más segura.

Por ello es importante considerar que "los conceptos y los significados se construyen

paulatinamente y esta construcción lleva mucho tiempo. Tal vez más tiempo del que los

maestros y planeadores quisiéramos".6

Los niños se dan cuenta que la manera más rápida de saber cuantos objetos hay en un

arreglo rectangular es multiplicando el número de objetos que haya lo largo, por el número

de objetos que haya lo ancho.

De ésta y otras formas el alumno puede ir descubriendo las ventajas que tiene el uso

del algoritmo de la multiplicación.

2. Valor posicional

Al hablar de valor posicional nos lleva a pensar en el valor de las unidades, decenas y

centenas y en su posición. Al alumno desde el primer grado se le da a conocer estos

conceptos, pero a veces no los tiene claros; en la multiplicación se vuelve a reafirmar su

utilidad, y se explica nuevamente el valor peculiar de cada número según su posición.

5 BALDOR, A. Aritmética Teórico Práctica. México, ED. Publicaciones Cultural, P. 90. 6 UPN. Construcción del conocimiento matemático. Antología Básica. México, ED. Veromart S. A. de C. V., 1994, p. 75.

En el desarrollo de la operación el multiplicador empieza a multiplicar en orden

primero a las unidades y así sucesivamente, cuando al multiplicador lo forman las decenas

y unidades se lleva el mismo orden pero su producto se coloca abajo del que se obtuvo del

multiplicador unidad, es decir se dan multiplicaciones parciales las cuales al sumarse dan el

producto final de la operación.

3. Propiedades de la multiplicación

Las propiedades de la multiplicación son elementos que permiten conocer algunos

mecanismos de esta operación.

a. Propiedad conmutativa

La multiplicación posee un carácter conmutativo que señala que el producto seguirá

siendo el mismo aún cuando el orden en que estén los factores sea cambiado.

Por ejemplo: 4x2 = 4+4 = 8

2x4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8 4x2 = 2x4

b. Propiedad asociativa

El producto de varios factores no varía si se sustituyen dos o más números por su

producto. Por ejemplo:

2x4x3x3 = 72 2x4 = 8 3x3 = 9 8x9 = 72

c. Propiedad distributiva

La propiedad distributiva retorna el valor posicional de los números dando a conocer

los diferentes valores de las cantidades. Sobretodo señala el conocimiento de que al

multiplicar un número, "este se separa en partes y que el producto final es el resultado de la

suma de las multiplicaciones parciales".7

7 UPN. Matemáticas III. México, ED. Veromant S. A. de C. V., 1980, p. 138.

4. Signos y formas convencionales

En la historia el hombre poco a poco fue diseñando las formas convencionales para

representar sus cálculos, de ahí el surgimiento de diversos signos que hasta la actualidad

son usados.

La multiplicación como otras operaciones comprende tres signos x, ( ) llamados por,

se puede decir que el más utilizado en la escuela primaria es el x, desde el segundo hasta el

sexto grado este signo identifica a la multiplicación. Por otra parte los otros dos signos. ( )

son más manejados en la secundaria y preparatoria.

Es conveniente mencionar que el signo sin significado pierde toda su funcionalidad.

5. Comprobación

La comprobación es un recurso que complementa a la multiplicación y es muy

utilizado en la primaria, con ella se permite que el alumno revise su operación e identifique

el error, corregirlo y nuevamente comprobarlo. En el procedimiento de la comprobación se

ejercita la suma, la resta y la misma multiplicación. La forma más utilizada es la prueba del

9, en ésta se encuentra el residuo entre 9 del multiplicando y del multiplicador; el residuo

entre 9 del producto de estos residuos deberá ser igual al residuo entre 9 del producto total.

Por ejemplo:

732 residuo de 732 entre 9 es igual a 3

x48 Residuo de 48 entre 9 es igual a 3

5856

2928 producto de estos residuos igual a 9

35136 residuo de 9 entre 9 igual a 1

residuo de 35136 entre 9 igual a 1

Existe una forma más rápida de encontrar el residuo de entre 9 y es muy utilizada en

la primaria. En la práctica para hallar el residuo de dividir un número entre 9 o exceso sobre

9 del número, se suma cada cifra con la siguiente restando 9, cada vez que la suma sea 9 o

mayor que 9, y si alguna cifra del número es 9, no se tiene en cuenta.

Por ejemplo: 7327 7+3+2= 12-9=3

X 48 4+8= 12-9=3

3

5856 1 1

3

2928 3x3= 9

35136 3+5+1 + 3+6= 18-9=9

La aplicación de la prueba a la operación permite revisar y corregir la misma.

C. Marco contextual

1. El niño de cuarto grado y sus características

En el cuarto grado el docente supone que el alumno ya posee las bases necesarias

para afianzar más los conocimientos y está preparado para enfrentar otros con mayor

dificultad.

Sin embargo no debe olvidar el desarrollo del grupo y el desarrollo individual de los

alumnos, así como características propias del niño de cuarto grado. Como se mencionó

antes, el cuarto grado de primaria va paralelo con la etapa de operaciones concretas, en ésta,

el alumno puede razonar con suficiente lógica, cuando trabajan materiales concretos, pero

tienen dificultad para aplicar aptitudes a problemas que no están presentes, aún no

coordinan las operaciones lo suficientemente bien como para resolver problemas de muchas

relaciones.

En la práctica docente, se puede observar que existen alumnos que no tienen ninguna

dificultad para enfrentar y resolver problemas que no están presentes e incluso, si éste

requiere de varias relaciones de operaciones. Hay alumnos que buscan cualquier forma de

resolver el problema, en cambio otros se quedan pasivos considerándolo como un caso

demasiado difícil.

Otra característica es la comprensión de la conservación, es decir que la modificación

de la apariencia de un objeto no cambia sus propiedades. Esto lo comprueban viendo las

áreas de figuras geométricas en donde observan que con una sola cantidad de cuadritos se

pueden formar otras diferentes. De esta manera los conceptos de número, de longitud, de

peso y volumen se van esclareciendo para el alumno, dándose así la comprensión de los

mismos.

Tiene mayor interés por el origen o causa de los hechos; ubica las posiciones

espaciales de una colonia, es capaz de describir el camino de su casa a la escuela;

manifiesta la causa y consecuencia de una situación.

Realiza clasificaciones complejas y atiende las operaciones resta, suma y división.

Aún no puede formular hipótesis ni coordinar operaciones para resolver los problemas

multidimensionales. Su capacidad para comunicar se intensifica, expresa sus ideas, tiene

interés y capacidad para relacionarse con los demás. Le gusta establecer sus propias reglas,

cae en la cuenta de que existen otros puntos de vista pero tiene dificultad para coordinarlo

con los suyos. En cuarto grado es necesario hacer uso de todo material que pueda utilizar el

alumno para llegar a enriquecer los conocimientos que a la vez deberán ser significativos.

2. El grupo

Es evidente que dentro del grupo se manifiestan diferentes ideas y problemas que de

alguna manera nos dan la imagen de la comunidad en general y en ocasiones pueden limitar

los aprendizajes.

En la escuela existen dos grupos de cuarto grado, de los cuales sólo uno se describirá,

la sección A. Este grupo está integrado por 30 alumnos, seis reciben apoyo de la maestra de

educación especial. Aparte de estos niños existe un gran índice de inasistencia en el grupo,

esto provoca un desajuste en la secuencia de lo enseñado. Por otra parte se presenta un alto

grado de atraso escolar afectando así la adquisición de nuevos conocimientos.

Buscando el por qué de esta situación se encontró un desinterés por parte de los

padres de familia, desintegración familiar y falta de estudios básicos.

Por otra parte el grupo se ve limitado por problemas de desnutrición, la cuarta parte

de los alumnos no desayuna y no lleva lonche, sólo llevan unas monedas que le permiten

consumir algo de lo que ofrece la escuela como dulces, fritos con salsa, tacos.

El apoyo emocional es importante pero a falta de éste el alumno se desanima y presta

poca atención, es inconstante en el cumplimiento de tareas, en actividades y en la

asistencia.

No obstante se reconocen miembros del grupo que cuentan con el apoyo y no

presentan dificultades en el aprendizaje.

3. La escuela

La escuela primaria Fundadores de Allende, está ubicada en la calle Ramos Arizpe

302 oriente en la ciudad de Allende, Coahuila.

Abrió sus puertas a la comunidad escolar el día 2 de octubre de 1976, fue fundada por

iniciativa del ciudadano inspector escolar federal de la zona No.57 , profesor César Huacuja

Aragón, quien en unión con representantes de la comunidad, autoridades educativas y

municipales, detectaron la necesidad de ubicar este plantel educativo para servicio del

sector noreste de la población.

Este proyecto se hizo realidad con el apoyo y gestoria del Sr. Ingeniero Don Jesús

Perales Moreno, presidente municipal de este periodo y del gobernador del estado el C.

Profesor Óscar Flore Tapia. Es digno de hacer mención que la escuela inició sus labores

con una planta de maestros entre los que se encontraban el profesor Roberto Vargas Eúan,

director y maestro de grupo de 3° y 4° año, profesor Eddie Juver Concha Chan con 2°. El

profesor Refugio Nava García, atendiendo el 5° y 6° grado y con la responsabilidad de

primer año estaba la profesora Josefina Ramos.

Los grupos fueron organizados de acuerdo a la cantidad de alumnos que en ese

momento fue de 94 en suma total. Dentro de estos datos cabe recordar que se contaba con

el apoyo del señor Elías Capetillo Valdez como primer presidente de la Asociación de

padres de familia y un equipo de colaboradores que trabajaban con dedicación para que el

proyecto fuera una realidad. Se acordó darle el nombre de Fundadores de Allende en honor

a los fundadores del municipio entre ellos se pueden nombrar a los señores Manuel Flores,

José de Jesús de la Garza, Leonardo Díaz, José María Felán, Manuel de los Santos Coy,

José Antonio Ramón, José León Griego, Jesús Herrera, Antonio López, Gabriel Tenorio,

Pedro Reyes y Ramón Patiño.

En la actualidad la escuela pertenece a la zona escolar No.402 bajo la supervisión de

la profesora Rosa María Obregón Mungía, una asesora técnica que es la profesora Patricia

Menchaca. Tiene una población de 400 alumnos, cuenta con doce maestros de grupo, un

profesor de educación física, un intendente, una dirección técnica, tres maestros de inglés y

cuatro de USAER.

El edificio cuenta con doce aulas, una cocina para desayunos y el local de la dirección

y bodega. Dentro del edificio figuran dos canchas: una cívica y la otra destinada para el

deporte, se cuenta con jardineras que embellecen a nuestra escuela.

Cabe mencionar que dado el problema de espacio, la dirección en conjunto con los

padres de familia, adquirió un terreno anexo a la escuela el cual se destinará para recreación

de los niños, este espacio ya se protegió con una barda de cemento.

4. La familia

La desintegración familiar lastima la seguridad y responsabilidad del alumno en sus

actividades y en sus acciones. Todo esto acarrea problemas de aprendizaje y falta de

concentración en sus tareas y problemas de disciplina. Por lo tanto, la familia y el modo de

vivir influyen en gran medida en el aprendizaje del alumno; hay alumnos que se desarrollan

familias pequeñas, integradas y sobre todo cuentan con la atención y apoyo de sus padres.

En cambio hay quienes carecen de una familia integrada, de una economía estable, de un

apoyo materno y paterno y es aquí donde a veces se presentan los obstáculos para un buen

aprendizaje.

5. La comunidad

La escuela se encuentra en el sector noreste del municipio de Allende, Coahuila. El

municipio cuenta con 175 años de fundación, la población allendense a pesar de estar en

una de las localidades más pequeñas del estado, ha ido creciendo considerablemente en los

últimos años.

En el municipio existen tres grandes empresas en las que trabaja personal de los

municipios vecinos. Nort Sport, Wrangler y Allende Internacional, son los nombres de las

maquiladoras que representan una fuerte fuente de trabajo para la comunidad de los cinco

manantiales.

Otras oportunidades de trabajo son los centros comerciales de la ciudad los cuales se

ven beneficiados por la gente de la región. Una parte de la población va a trabajar fuera del

municipio se dirigen a empresas como C.F.E., MICARE, Termoeléctrica y otras

maquiladoras las cuales pertenecen a los municipios de Nava y Piedras Negras.

Debido al crecimiento de la ciudad han surgido más necesidades tales como el

transporte colectivo, centros recreativos equipados que impulsen el espíritu deportivo y la

convivencia familiar y construcción de viviendas entre otras.

En Allende se han acrecentado los problemas sociales como el pandillerismo, la

drogadicción, la violencia, robos, la inseguridad, alcoholismo, desintegración familiar, etc.

Esto muestra la necesidad de programas de apoyo a la familia y a la comunidad en general.

En esta ciudad, como en tantas otras las diferencias sociales son notorias, ocupando mayor

porcentaje la clase baja.

Centrándose en la comunidad de la escuela Fundadores de Allende, se destacan

importantes fuentes de trabajo tales como una cremería, un centro comercial, comercios,

talleres de carpintería, vulcanizadoras, pequeños comercios de abarrotes, depósitos de

cerveza, marmolerías, talleres eléctricos y mecánicos entre otros.

Cabe señalar que la mayor parte de la población estudiantil de esta escuela proviene

de dos colonias, la San Tito y la Esteban Barrón, ambas se ubican en la parte noreste de esta

escuela, en ellas se pueden encontrar casas construidas de buen material, así como otras

construidas de cartón y lámina.

Cerca de la escuela se encuentra el jardín de niños Leona Vicario, del cual proviene la

mayoría de los alumnos.

Los problemas que imperan en la comunidad son la desintegración familiar,

pandillerismo, alcoholismo y drogadicción.

CAPÍTULO III METODOLOGÍA Y ESTRATÉGIAS

A. Didáctica aplicada

La didáctica es ciencia y arte de enseñar. Es ciencia en cuanto investiga y experimenta

nuevas técnicas de enseñanza. Es arte cuando establece normas de acción o sugiere formas

de comportamiento didáctico, basándose en datos científicos y empíricos de la educación;

es decir, que la didáctica no separa la práctica de la teoría ya que ambas tienen la finalidad

de mejorar la enseñanza. La didáctica tiene que considerar ciertos elementos fundamentales

que son con referencia a su campo de actividades: el alumno, los objetivos, el profesor, la

materia, las técnicas de enseñanza y el medio geográfico, económico, cultural y social.

En la aplicación del algoritmo de la multiplicación en cuarto grado de primaria se

sugiere una didáctica basada en la concepción constructivista del aprendizaje y de la

enseñanza, debido a que a través de ésta el alumno es el responsable último de su propio

proceso de aprendizaje. Es él quien construye el conocimiento esto por medio de la

manipulación, explotación y de descubrir o inventar, leer y escuchar explicaciones.

Por otra parte, el alumno construye o reconstruye conocimientos establecidos a los

cuales llegará haciendo uso de sus conocimientos previos. Desde la perspectiva

constructivista el alumno aprende a utilizar estrategias de exploración, de descubrimiento,

del control de la actividad implicando otros contenidos de manera que el aprendizaje sea

más significativo y funcional.

B. Estrategias de apoyo

En la práctica docente siempre se hace uso de estrategias que conduzcan al alumno a

la apropiación del conocimiento, sin embargo hay que hacer uso específicamente de

algunas según la problemática del grupo.

Las estrategias didácticas, deben contribuir en el desarrollo de la adquisición del

proceso de la multiplicación en el niño de cuarto grado a través de juegos y de situaciones

cotidianas, para que de esta manera pueda ser aplicada en su vida.

1. Autoridades educativas

• Las autoridades educativas deberán fomentar la aplicación de proyectos que

inmiscuyan el manejo de las operaciones básicas, buscando que éstas sean mejor

entendidas y empleadas por los docentes y alumnos.

• Que organicen calendarios de reuniones y entrevistas con los padres y maestros,

para que se trate de manera más directa y abierta la problemática.

• Fortalecer el acervo escolar para que sea un recurso didáctico en todos los grupos,

integrando materiales que tengan relación con los contenidos matemáticos.

2. Padres de familia

La participación de los padres de familia es de vital importancia en el aprendizaje del

alumno, por ello es necesario crear un ambiente de comunicación con los padres de familia

para favorecer el trabajo en el aula y en el hogar y así aumentar el apoyo en la realización

de tareas y principalmente en la formación del alumno. Esta participación se realizará a

través de las entrevistas individuales con ellos, en donde se tratará la problemática del

alumno y también se fijarán las tácticas para resolverla.

Se involucrará en el desarrollo de algunas tareas la participación de los padres.

En las reuniones generales del grupo se trataran temas sobre el desarrollo del niño,

dudas sobre algunos contenidos por parte de ellos se elaborará material de utilidad para el

alumno en la escuela.

3. Personal docente

Que el personal docente analice la problemática y comparta metodologías, materiales

e instrumentos de apoyo, logrando un trabajo colegiado.

El docente debe motivar y dinamizar la clase, para que la experiencia y el aprendizaje

sea significativo. De manera que sea un coordinador de las actividades, buscando la

integración y participación de todos los alumnos.

El docente debe orientar al alumno sobre la finalidad de cada actividad, siendo ésta la

de aplicar la multiplicación en problemas de vida diaria.

Crear en el aula espacios de comunicación c interacción de ideas para la construcción

de conocimientos.

C. Estrategias didácticas

Las estrategias didácticas son sugerencias metodológicas para dirigir, coordinar la

enseñanza y el aprendizaje. Sirven para que los docentes logren una mejor instrumentación

en su práctica educativa.

1. Cuadro de Pitágoras

• Objetivo:

Que el alumno ejercite y memorice las tablas de multiplicación para el manejo de

problemas relacionados con su vida cotidiana.

• Material:

Un cuadro de Pitágoras grande con resultados incompletos, un juego de tarjetas con

tablas de multiplicar, fichas de colores y una caja.

• Procedimiento:

♣

♣

♣

♣

♣

♣

•

•

•

♣

♣

♣

Se formarán equipos, cada uno tendrá veinte fichas de un color.

Un moderador tendrá las tarjetas de la multiplicación de dos dígitos.

Por turnos un integrante de cada equipo saca de la caja una tarjeta,

inmediatamente el alumno tiene que responder el resultado.

Si lo hace correctamente y rápido se coloca una ficha en el lugar de la

respuesta.

Si no lo hace, pierde y cede el turno al integrante de otro equipo.

Así sucesivamente lo harán todos los equipos, gana el equipo que haya

colocado más puntos.

2. El caracol numérico

Objetivo:

Que el alumno desarrolle habilidades para la multiplicación.

Material:

Un caracol grande dibujado en un pellón, un juego de barajas con las tablas del 2 al 9

escritas sin resultado, un dado, fichas o corcholatas, 25 tarjetas con multiplicaciones

escritas y 25 con resultado.

Procedimiento:

Se organiza al grupo en equipos y se les entrega cierto número de

barajas.

Cada equipo las colocará en el caracol en el lugar que desee.

Por turnos, un integrante de cada equipo avanzando en el caracol el

total de puntos obtenidos. Al caer en una casilla el alumno tendrá un

margen de lO segundos para responder el resultado de la

multiplicación señalada, si contesta y acierta en ese lapso de tiempo

gana baraja, de lo contrario pierde y cede el turno al integrante de otro

equipo.

Si algún miembro llegará a caer en una casilla vacía, se queda ahí, pero

no gana tarjeta. Todos los equipos tienen que llegar ala meta y

regresar, ganan aquellos que obtuvieron más barajas.

♣

•

•

El juego termina cuando ya no haya suficientes tarjetas

3. ¿A cómo el costal?

Objetivo:

Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el uso de la multiplicación.

Material:

Para cada pareja, una tabla como la que se muestra en la ilustración.

PRODUCTO ORIGEN PRECIO (DE UN

COSTAL DE 50 KG)

Fríjol bayo

Fríjol berrendo

Fríjol azufrado

Maíz blanco

Alubia chica

Alubia grande

Garbanzo

Haba

Lenteja chica

Zacatecas

Jalisco

Nayarit

Edo. De México

Puebla

Puebla

Sinaloa

Edo. De México

Viene de otro país

$ 85.00

$ 120.00

$ 120.00

$ 41.00

$140.00

$150.00

$155.00

$160.00

$105.00

Lenteja grande

Viene de otro país

$105.00

•

♣

♣

♣

♣

Procedimiento:

Se organiza el grupo en parejas y se les reparte la tabla con los datos

indicados.

Se explica que en el Distrito Federal existe un mercado muy grande llamado

Central de Abastos, en donde se vende la mayoría de los productos

alimentarios procedentes de diferentes estados de la República.

Enseguida se plantean las siguientes preguntas, que deberán contestar en su

cuaderno consultando la tabla:

¿Qué productos llegan a la central de Abastos de otros estados de la República?

¿Dónde se produce el fríjol bayo?

¿Dónde se produce el garbanzo?

¿Cuántos kilogramos contiene cada costal?

¿Cuánto cuesta un costal de fríjol azufrado?

¿Cuánto cuesta el costal de maíz blanco?

Después, se escribe el siguiente problema en el pizarrón y se les indica que para

resolverlo pueden hacer lo que ellos crean conveniente.

Don Fernando tiene una tienda grande. Para abastecerse fue a la Central de Abastos a

comprar los siguientes productos:

8 costales de garbanzo

6 costales de lenteja grande

7 costales de haba

24 costales de fríjol bayo

19 costales de maíz blanco

¿Cuánto deberá pagar en total don Fernando?

♣

♣

•

•

•

♣

♣

•

Mientras los alumnos resuelven el problema, el maestro observa cómo lo hacen.

Cuando la mayoría de las parejas ya terminaron, pasa alguna a escribir el costo de

los ocho costales de garbanzo y explica cómo lo obtuvo. El maestro pregunta si

algún equipo usó otros procedimientos. Así se continúa hasta llegar al resultado

total. Si ninguna pareja usó multiplicaciones para resolverlo, el maestro explica que

este problema también se puede resolver con ellas y se muestra como.

En otra clase se puede plantear otro problema usando la misma información y más

adelante puede pedirles que ellos inventen problemas a partir de la información que

contiene la tabla.

4. La lotería

Objetivo:

Que el alumno comprenda la importancia de la propiedad conmutativa en el manejo

de una situación problemática.

Material:

Un juego de cartas con resultados según el número de alumnos, un juego de barajas

con las tablas de multiplicar escritas, fichas

Procedimiento:

Se reparte a cada niño una carta y fichas

El juego se realiza como la lotería tradicional, vertical, diagonal, cuadro grande y

chico, etc.

5. Juguemos con dados

Objetivo:

Que el alumno desarrolle habilidades y destrezas para la adquisición de

conocimientos que implica la multiplicación.

•

•

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♣

♣

♣

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♣

♣

♣

•

•

Material:

Dados, libreta o papel y lápiz.

Procedimiento:

Se organiza el grupo en equipos y se nombra a un anotador que se

encargará de registrar los puntos de cada niño.

Se les pide que lleven libreta o papel y lápiz.

A cada grupo se hace entrega de dos pares de dados.

El anotador señala el orden que se llevará, un par de dados partirá a la

derecha y el otro por la izquierda.

Los niños que tengan los dados los lanzarán y sumarán los puntos que

aparezcan en su par. Posteriormente lo multiplicaran por el número

obtenido por su compañero.

En un margen de diez segundos anotarán su respuesta en la libreta

guardando silencio, terminado el tiempo la dan a conocer.

El niño que acertó ganará dos puntos, si ambos contestaron correctamente

ganarán un punto.

Gana el niño que haya obtenido más puntos.

Se puede continuar el juego sólo son los ganadores de cada equipo.

6. ¿Cuál es la forma correcta?

Objetivo:

Que el alumno analice el valor que obtiene el número según su posición y lo

importante que es ubicarlo correctamente para obtener una solución eficaz.

Material:

Un cartel con los productos, tarjetas con operaciones como se muestra en la

ilustración

•

♣

♣

♣

♣

Procedimiento:

Se organiza el grupo en parejas y se les da una tarjeta con operaciones.

Se explica que Juan trabaja en una papelería y para atenderla, utiliza mucho la

calculadora. Un día se le olvidó en su casa y resolvió los problemas de la siguiente

manera:

12 reglas de $ 3.50

a) 3.50 b) 3.50 c) 3.50

d) 3.50

x 12 x 12 x 12

x 12

700 6100 6100 700

350 350 350 350

10.50 96.00 64.50 42.00

Enseguida se les plantean las siguientes preguntas:

¿Cuál de los procedimientos da con el resultado correcto?

¿Qué errores presenta la operación (a) y por qué?

¿Qué errores presenta la operación (c)?

¿De qué otra forma se puede resolver el problema?

Después se escribe el siguiente problema en el pizarrón y se les indica que para

resolverlo pueden hacer lo que ellos crean conveniente.

La maestra Lupita fue a la papelería a comprar los siguientes materiales:

15 cajas de colores a $10.50 c/u

11 cuadernos profesionales $17.00 c/u

8 resistoles

25 pliegos de cartoncillo

¿Cuánto deberá pagar?

Mientras los alumnos resuelven el problema, el maestro observa cómo lo hacen.

Cuando la mayoría de las parejas lo terminaron, pasa alguna a escribir el costo de

las quince cajas de colores y explica cómo lo obtuvo. El docente cuestiona si algún

equipo utilizó otros procedimientos. De esa manera se continúa hasta llegar al

resultado total. Si ninguna pareja empleó la multiplicación para resolverlo, el

maestro explica que este problema también se puede resolver con ellas y les muestra

cómo.

♣

♣ En otra sesión, el maestro pide que cada alumno invente un problema que se pueda

resolver con la información del cartel. También se les puede presentar otra forma de

resolver una multiplicación y realizar ejercicios.

10x30=300 32

10x2 = 20 x 15

5x2 = lO 160

5x20= 20 32

480 480

D. Evaluación

Uno de los elementos de gran importancia en la enseñanza es la evaluación, la cual no

sólo se refiere a dar una valoración cuantitativa después de aplicar un examen, sino que está

también inmersa en el proceso de aprendizaje.

El docente debe tomar en cuenta que los conceptos matemáticos se dan paulatinamente

por lo que su manera de adquisición deberá ser valorada en el transcurso del año escolar.

Los errores cometidos por el alumno resultan ser un signo importante para que el

maestro se de cuenta de cómo piensan los niños y busque las actividades convenientes para

superar las dificultades del grupo. La evaluación deberá ser constante, con el objetivo de

obtener información sobre los conocimientos y avances del niño, de tal modo que esto sirva

para ajustar las actividades de enseñanza a las necesidades de cada uno de los niños.

Sabiendo que los conocimientos se dan paulatinamente, es necesario enfrentar

frecuentemente al alumno ante problemas relacionados a su vida diaria, en este caso de

multiplicación ya que estos le facilitaran la comprensión de la división.

También es importante permitir que el alumno plantee problemas de razonamiento

según la información, y que dé a conocer el procedimiento de solución a otros.

No sólo el examen dará a conocer las dificultades o logros del grupo, también lo

podemos lograr a través de actividades y juegos en equipo o individual.

CAPITULO IV CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS

A. Conclusiones

La dificultad para la comprensión y aplicación de algunos conceptos matemáticos, en

este caso de la multiplicación es un problema latente en la escuela primaria, sin embargo el

papel del docente en su práctica escolar, será presentar a las matemáticas como una manera

de apropiarse de la realidad social y cultural.

Tomando en cuenta el contexto en que se desenvuelve y las características del

desarrollo del niño, el maestro debe diseñar o elegir las actividades más adecuadas que

permitan la construcción del conocimiento y la reconceptualización de la enseñanza del

algoritmo de la multiplicación, presentándolo de manera dinámica y significativa para el

alumno.

Es evidente que todas las operaciones básicas están relacionadas, pero el centrarse

sólo en una de ellas permite reflexionar más sobre su proceso, sus propiedades y su relación

con las otras operaciones. Generalmente se considera a la aplicación de fichas didácticas o

juegos como instrumentos que requieren de mucho tiempo, sin embargo su aplicación

genera habilidades, nuevos conocimientos y son una forma de aprender rescatando

conocimientos previos, manipulando objetos, validando soluciones. Por otra parte se

desarrollan otros aspectos como la socialización, participación, la interacción y el trabajo

grupal.

B. Sugerencias

La multiplicación es una operación básica que del docente dependerá que sea

atractiva y significativa para el alumno. Es necesario que el docente enriquezca su práctica

con una didáctica atractiva, que dinamice la clase a través de dinámicas, juegos,

exposiciones, teniendo presente que éstas resultarán más significativas si involucran el

desarrollo de otros aspectos en la formación del niño.

Las relaciones maestro-alumno-saber es un factor que influye en la construcción de

saberes.

El docente no debe presionar al niño para que utilice un procedimiento usual, éste

paulatinamente irá afianzando esa modalidad, al ver que es una forma más rápida de

resolverlo que el estar sumando varias veces.

Las situaciones problemáticas han de presentarse diariamente, permitiendo que el

alumno plantee soluciones, argumente, comparta conocimientos y se de validez grupal a lo

realizado.

Por otra parte es importante que las reuniones entre docentes sean un espacio para

fortalecer y mejorar la instrumentación didáctica según los intereses de los grupos.

La participación de los padres es otro factor importante en el aprendizaje del alumno,

por ello es necesario crear un ambiente de comunicación para favorecer el trabajo en el aula

y en el hogar.

GLOSARIO

Algoritmo:

Procedimientos de cálculos con símbolos, según unas reglas determinadas y con un

número finito de pasos.

Antecedentes:

Primer componente de una proposición, relacionada por una implicación.

Aprendizaje significativo:

Se refiere al aprendizaje en el que los contenidos tienen sentido, relacionados con los

conocimientos previos.

Comprensión:

Facultad, capacidad o perspicacia para entender y penetrar las cosas.

Estadío:

Fase, período relativamente corto.

Multiplicación:

Es una operación binaria que asocia a cada par de enteros otro número entero llamado

producto.

Problema:

Proposición dirigida a averiguar el modo de obtener un resultado cuando ciertos datos

son conocidos.

Símbolo:

Lo que se toma convenientemente como representación de un concepto.

BIBLIOGRAFÍA

ARNO, F. Wittinng, Psicología del aprendizaje. Ed. McGraw Hi11, pp.338.

BALDOR, Aurelio. Aritmética: Teórico-práctica. Madrid, ED. Codice, 1979.

BIBLIOTECA PARA LA ACTUALIZACIÓN DEL MAESTRO. El niño y sus

primeros años en la escuela México, ED. SEP., 1995.

CUEVA, Aguilar Silvia. Didáctica de la aritmética la geometría. México, ED. Oasis,

1982.

LICEAGA, A. Jesús. Ejercicios de matemáticas. México, ED. Esfinge, 1993.

NEWMAN, Barbara y Phillip N. Desarrollo del niño. México, ED. Limusa.

OCÉANO UNO. Diccionario Enciclopédico Ilustrado. Colombia, ED. Océano, 1995.

PARRA, C. Luis y Guillermo Parra Cabrera. Matemáticas I. México, ED. Kapelusz

Mexicana, 1993.

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA. Libro de matemáticas. Cuarto grado.

México, 1994.

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA. Fichero de Actividades Didácticas.

Matemáticas Cuarto grado. México, 1995.

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL. Construcción del conocimiento

matemático en la escuela. Antología básica. México, ED. Veromart S.A. de C. V.

1994.

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL. El niño: Desarrollo y Proceso de

construcción del conocimiento. México, ED. Veromart S.A. de CV., 1994.

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL. Matemáticas III. ED. Veromart S.A.

de CV., 1980.