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Ekonomiaz N.º 35 14

«La convergencia en los modelos de crecimientoeconómico: Una interpretación de la evidenciaempírica»

El estudio de la convergencia económica ha suscitado recientemente un notable interés.Al asociarse tradicionalmente a los modelos de crecimiento con progreso técnicoexógeno, el análisis de la convergencia se ha convertido en el terreno en el que sedebaten los méritos relativos de los distintos enfoques teóricos. En este trabajo seargumenta que esta asociación no está plenamente justificada, y que la evidencia deconvergencia condicional no es incompatible con la existencia de diferenciaspermanentes entre países, que no tienden a disminuir y que resultan más acordes conlas predicciones de algunos modelos de crecimiento endógeno.

Ekonomi bateragitearen azterketak interes handia piztu du azken aldian. Aurrerakuntzatekniko exogenoa duten hazkunde ereduei lotu ohi zaienez, bateragitearen analisiaikuspegi teoriko ezberdinen meritu erlatiboak eztabaidatzeko gune bihurtu da. Azterlanhonetan, lotura hori ez dagoela guztiz justifikatuta argudiatzen da eta bateragitekobaldintza betetzea bateragarria izan daitekeela murrizten ez diren eta hazkundeendogenoko eredu batzuen aurreikuspenekin adostasun handiagoa duten herrialdeenarteko ezberdintasun etengabeak egotearekin.

The study of economic convergence has recently generated considerable interest. As ithas traditionally been associated to exogenous growth models, analysis of thisconvergence has been turned into a domain in which the relative merits of the varioustheoretical approaches are discussed. This paper argües that such an association is notfully justified, and that evidence of conditional convergence is not incompatible with theexistence of permanent divergences between countries, which do not tend to decreaseand which coincide more with some endogenous growth model forecasts.


Javier Andrés*Universitat de Valencia

Rafael DoménechUniversitat de Valencia Ministerio

de Economía y Hacienda

1. Introducción2. Convergencia en rentas per cápita: un repaso a la evidencia3. Crecimiento y convergencia: consideraciones teóricas4. Reinterpretación de la evidencia sobre convergencia5. ConclusionesReferencias bibliográficas

1. INTRODUCCIÓN

La literatura sobre el crecimientoeconómico desde mediados de los añosochenta ha girado en torno a dos grandescuestiones: ¿Cuáles son losdeterminantes del crecimiento económicoa largo plazo? ¿Incorpora el proceso decrecimiento una tendencia inexorable alacercamiento de rentas entre los países?.Estas cuestiones han sido abordadasutilizando modelos de «economíarepresentativa» cada vez mejorespecificados, adecuados para respondera la primera de estas cuestiones, aunqueno tanto a la segunda. De acuerdo conestos modelos, el crecimiento es elresultado de un proceso continuado deacumulación de factores productivos quese ve sostenido por un in cremento

* Este trabajo ha contado con la financiación de laDGICYT PB92-1036. Los autores agradecen loscomentarios recibidos de A. de la Fuente.

constante en la productividad de losmismos. Este incremento en laproductividad total de los factores puededeberse a una continua mejora delconocimiento aplicado a la producción(progreso técnico) cuyos determinantesse consideran exógenos, o biendependen de la proporción de recursosque una economía dedica a laacumulación de capital humano, a lainvestigación y desarrollo de nuevosprocesos y productos, a la mejora deinfraestructuras o de sectoresestratégicos (como el financiero), almantenimiento de un entornomacroeconómico estable o a todos estosfines a la vez.

Sin embargo, sabemos poco todavía dehasta qué punto el proceso decrecimiento de cada economía ha dellevar a un mundo de mayores o menoresdiferencias en las rentas per cápita entrepaíses. Esta cuestión, la de laconvergencia económica, es de graninterés en términos de bienestar y

«La convergencia en los modelos de crecimiento económico: Una interpretación de la evidencia empírica»


ha sido tradicionalmente asociada a losmodelos de crecimiento con progresotécnico exógeno, es decir aquellos en losque el crecimiento sostenido vienedeterminado por el crecimiento exógenode la productividad de los factores. Porello, más que un análisis de los factoresque condicionan la evolución de lasrentas relativas entre países o regiones, elestudio de la convergencia económica seha convertido en muchas ocasiones en elterreno en el que se debaten los méritosrelativos de distintos enfoques delcrecimiento económico.

La asociación entre convergencia derentas y un modelo u otro de crecimientoeconómico no está plenamentejustificada. La observación deconvergencia o divergencia en ladistribución de rentas per cápita entre lospaíses que configuran una regióneconómica determinada no prejuzgacuáles son los factores determinantes delcrecimiento en estas economías. Dadaslas diferentes implicaciones de políticaeconómica de los modelos de crecimientoes conveniente clarificar esta cuestión. Elobjetivo de este trabajo es contribuir enesta dirección. En la sección 2 semuestran los estadísticos quehabitualmente se utilizan para representarla tendencia a la convergencia odivergencia aplicados al amplio conjuntode países recogidos en la Penn WorldTable 5.6 (en adelante PWT 5.6), la últimaversión de la PWT 5 de Summers y Heston(1991). En la sección 3 se plantea laasociación entre convergencia y modelosde crecimiento exógeno. En esta secciónse concluye que la evidencia quehabitualmente se deriva de lasecuaciones de convergencia no debeinterpretarse necesariamente en favor deun modelo teórico concreto. En la sección4 se retoma la evidencia de la sección 2junto con un análisis más detallado de ladistribución de rentas en la PWT 5.6, para

mostrar como ésta parece ser máscompatible con los modelos decrecimiento endógeno que no predicen unacercamiento en los niveles ni en lastasas de crecimiento de los países. Deeste modo, aunque el modelo decrecimiento exógeno es un marcoadecuado en el que abordar algunascuestiones relevantes del comportamientoa largo plazo de las economías demercado, sus implicaciones de políticaeconómica no deben tomarse en sentidoestricto, de modo que no debedesdeñarse la repercusión de las políticasmacroeconómicas en el logro de elevadastasas de crecimiento sostenido. La últimasección resume las principalesconclusiones del artículo.

2. CONVERGENCIA EN RENTAS PERCÁPITA: UN REPASO A LAEVIDENCIA

En esta sección se presentaresumidamente la evidencia básica sobreel comportamiento de la distribución derentas per cápita para el conjunto depaíses incluidos en la PWT 5.6. Noscentramos en dos estadísticos de ladistribución relacionados con doscaracterísticas que tradicionalmente seasocian con la tendencia de lasdisparidades a disminuir1. El primerestadístico es simplemente la desviaciónestándar de la muestra en cada cortetransversal cuya evolución a lo largo delos treinta años considerados refleja latendencia de la dispersión de rentas. Estamedida es la que Barro y Sala-i-Martín(1991, 1992) acuñaron comoσ-convergencia y puede ser un indicador

1 En esta sección no se derivan con detalle lascaracterísticas y relaciones entre ambosestadísticos. Tampoco se discuten las críticas quealgunos autores han planteado a esta forma demedir la convergencia (en particular Quah en unaserie de trabajos (1993, 1996)) que se abordan en lacuarta sección.

Javier Andrés, Rafael Doménech


muy útil del comportamiento de ladistribución en su conjunto bajo elsupuesto de que ésta es normal.

El segundo estadístico es el que Barroy Sala-i-Martín denominan β-convergenciay refleja una característica dinámica degran interés. Se denomina β-convergenciaa la existencia de una raíz menor que launidad en la renta per cápita de unaeconomía, de modo que, ceteris paribus,ésta tiende a crecer más rápidamentecuanto menor es su nivel de partida.Referida a la serie temporal de laeconomía representativa, esta propiedadindica que la serie tiene un nivel al quetiende desde cualquier punto de partida yal que denominamos estado estacionario.Cuando esta propiedad se extiende a uncontexto de varios países la interpretaciónhabitual es que las economías muestranβ-convergencia si las más pobres crecenmás rápidamente que las másavanzadas, a las que alcanzarán en untiempo finito.

En el Gráfico n.° 1 se recoge laevolución de la desviación estándar delas rentas per cápita para un conjunto de120 países de la PWT 5.6. En él seaprecia que los años de rápidocrecimiento de 1960 a 1990 no hanpermitido un acercamiento efectivo de losniveles de bienestar. La disparidad enrentas per cápita es hoy mayor que hacetreinta años, y la tendencia que muestranlos datos no indica que esta situaciónvaya a invertirse a medio plazo. Destacaeste comportamiento si se compara con elobservado en algunas regioneseconómicas del mundo en las que estaconvergencia sí ha tenido lugar, comopara el conjunto de los 24 países de laOCDE, al menos durante los años de másrápido crecimiento (1960-1975) ya queésta parece haberse ralentizado a partirde la recesión de los años setenta2.

2 Un análisis más detallado de sobre las

Tampoco se observa β-convergenciaentre los países de la muestra. El Gráficon.° 2 muestra la relación entre la tasa decrecimiento promedio del PIB per cápitaentre 1960 y 1990 para 120 países de laPWT 5.6 y su nivel en 1960. La forma dela nube de puntos indica la ausencia deuna pauta definida en esta correlación.De hecho la recta de regresión de unavariable sobre otra tiene una pendientepositiva, aunque no significativa,indicando que las economías máspobres han tendido a crecer menos quelas más ricas, en término medio. Estasdiferencias no son en modo algunodespreciables. El rango de tasas mediasde crecimiento abarca desde el -2,0% delChad hasta cerca del 7,0 % para paísescomo Singapur y Corea. La mayoría delos países de la OCDE se sitúan entre el2,0% y el 3,5% de crecimiento medio,mientras que un amplio grupo de paísesafricanos y de Sudamérica han crecido atasas inferiores al 1,0% anual enpromedio.

Las repercusiones en los nivelesrelativos de renta de estas diferencias enel crecimiento promedio durante 30 añosson muy importantes. Consideremos dospaíses con niveles similares de renta percápita en 1960, como Italia y Argentina,mientras que la renta per cápita de estaúltima apenas ha variado (lo ha hecho auna tasa de 0,2% anual), Italia ha vistocasi triplicar su renta (a una tasa de3,1%). Estas diferencias sonespectaculares en los casos extremos.Por ejemplo, Madagascar, que disfrutabaen 1960 de una renta por habitanteligeramente superior a la de Corea, tieneuna renta actual casi 14 veces menor quela coreana, fruto de una diferencia de 9puntos en sus tasas de crecimiento.

características del crecimiento económico en laOCDE puede encontrarse en los trabajos deAndrés, Boscá y Doménech (1995a) y Andrés,Doménech y Molmas (1995a).



Gráfico n.º 1. Evolución de la sigma convergencia, 120 países y OCDE

Tampoco este patrón de β-divergenciaes la norma general, ya que es posibleencontrar áreas económicas en las quelas regiones más atrasadas han crecidomás rápidamente que la media. Este es elcaso de las regiones europeas y de losdistintos estados de EE.UU.3, perotambién el de el subconjunto de países dela OCDE. En el Gráfico n.° 2 se puedeadivinar una correlación negativa ysignificativa entre la tasa de crecimiento yel nivel de renta en 1960 para lasubmuestra de la OCDE. La regresiónsimple entre la tasa de crecimiento y elnivel de renta inicial explica con bastanteprecisión el comportamiento de lamayoría de los países de la OCDE, con laexcepción de Turquía y Nueva Zelanda,cuyo crecimiento observado es muchomenor del que correspondería según sunivel de partida, y Japón que, por el

Véase Sala-i-Martín (1996).

contrario, ha crecido muy por encima delo esperado.

Pero incluso para el conjunto de paísesde la PWT 5.6 es posible rescatar unaforma de β-convergencia una vez que secondiciona a un conjunto de informaciónadecuado. El crecimiento económicotiene un componente de catch-up quefavorece a aquellos países con un ciertoatraso relativo. Sin embargo, éste no es elúnico determinante del crecimiento. Laacumulación de factores, la estabilidadpolítica, un entorno macroeconómicosaneado, etc. son factores que, entreotros, favorecen el desarrollo económico.La variación en este conjunto de factoresentre los países de la muestra es muynotable de modo que puede oscurecer laeventual tendencia a la (B) convergencia.Para tener en cuenta esta amplia gamade factores, es conveniente condicionarlas ecuaciones de convergencia a unaserie de variables que aproximen las



Gráfico n.2 2. ββββ Convergencia

características estructurales de cadaeconomía. En concreto, para una muestrade 92 países de los que se disponendatos, la inclusión en la regresión de unindicador del crecimiento demográfico yde la tasa de acumulación de capital físicoy humano4 es suficiente para obtener unacorrelación (parcial) negativa y muysignificativa entre la tasa de crecimiento yel nivel de renta en 1960 (Cuadro n.° 1) dela que se deriva una tasa de convergenciadel 1,62% anual5.

4 La definición de las variables utilizadas (enlogaritmos) es la siguiente. La acumulación decapital físico se aproxima mediante el porcentaje deinversión real sobre el PIB que aparece en la PWT5.6.Como variable de capital humano se utilizan losaños de escolarización de la población adulta (Barroy Lee, 1993). La tasa de crecimiento de la poblaciónprocede de la PWT 5.6, y se le ha sumado, siguiendola propuesta de Mankiw, Romer y Weil (1992), la tasade depreciación (Igual a 0.03) y la de progresotécnico (0.02).

5 Comparable con los resultados obtenidos porMankiw, Romer y Weil (1992) en su formulaciónoriginal del modelo.

Una vez que se condiciona en laecuación de convergencia, laspropiedades de convergencia real oefectiva quedan muy difuminadas. Latendencia a la superación del atrasorelativo puede verse más quecompensada con la disparidad crecienteen el resto de los determinantes delcrecimiento, de modo que la dispersiónde rentas entre las economías puedeestar aumentando. ¿Que utilidad tiene laconvergencia condicionada?. El contrastede la propiedad de β-convergenciacondicionada se ha interpretado confrecuencia como el contraste de unmodelo de crecimiento específico: elmodelo de crecimiento exógeno. Deacuerdo con este modelo, las economíaspueden alcanzar una renta per cápitapotencial o de estado estacionario quecrece a una tasa sostenida igual alcrecimiento de la productividad total delos factores (PTF). A su vez, la PTF crecea una tasa exógena que se estima en el2% anual. Una economía puede



Cuadro n.° 1. Estimaciones de la ββββ-convergencia

(*) Parámetro restringido bajo la hipótesis de rendimientos constantes a escala. Estadísticos t entre paréntesis.

crecer temporalmente más o menosrápidamente que la PTF según su rentacorriente sea, también temporalmente,inferior o superior a su nivel de estadoestacionario al que tiendeinexorablemente. La aceptación de estemodelo como una representaciónadecuada de los mecanismos delcrecimiento económico tiene unasnotables implicaciones de políticaeconómica6. Dado que la tasa decrecimiento viene dada exógenamente noestá claro qué mecanismos de políticaeconómica pueden permitir a laseconomías atrasadas reducir la brechacon las más avanzadas. En particular, elfomento del ahorro o de la acumulaciónde factores puede, en el mejor de loscasos, suponer un impulso transitorio alcrecimiento pero nunca permanente.Frente a este enfoque, los modelos decrecimiento endógeno muestran que lastasas de crecimiento sosteniblesdependen de característicasidiosincrásicas de cada economía que notienden a homogeneizarse y que sonsusceptibles de ser influidas por la política

6 Una defensa de la capacidad del modelo decrecimiento exógeno para explicar las diferencias enlas tasas de crecimiento observadas puede verse enMankiw (1995).

macroeconómica. Sin embargo, estaasociación entre convergencia (del tipo o ó(3) y una interpretación particular delcrecimiento económico no está totalmentejustificada. En las próximas secciones seaborda esta cuestión desde el punto devista teórico y también presentandoevidencia empírica adicional sobre laevolución de la distribución de rentasentre los países de la PWT 5.6.

3. CRECIMIENTO Y CONVERGENCIA:CONSIDERACIONES TEÓRICAS

La confrontación entre modelosalternativos del crecimiento económico seha llevado a cabo con frecuenciamediante el contraste de la hipótesis deconvergencia. Hay, sin embargo, doscondiciones necesarias para que eldebate sobre el acercamiento entre losniveles de renta entre países y/o regionesilumine la cuestión, más compleja, decuál es la causa o el mecanismo delcrecimiento económico. En primer lugares necesario suponer que la proposiciónde convergencia sirve para discriminarentre enfoques alternativos delcrecimiento económico. Además hay que



suponer que la forma concreta en la quela proposición de convergencia secontrasta en la literatura reflejaadecuadamente la proposición teórica enla que se basa. Ambas condiciones estánestrechamente relacionadas y en lamedida en la que éstas no se satisfacenla interpretación de los contrastes deconvergencia debe hacerse con cautela.

La asociación entre la noción deconvergencia y los modelos decrecimiento exógeno ha permitido suscitarel interés de académicos y políticos por lacuestión del crecimiento económico. Sinembargo, es fácil comprobar que laconvergencia entre países puedederivarse de un modelo de crecimientoendógeno, de la misma forma que elmantenimiento o incluso la ampliación delas diferencias de rentas puede explicarseen el contexto de los modelos decrecimiento exógeno.

En su formulación original laproposición de convergencia estáasociada a las propiedades dinámicasque presentan los modelos conrendimientos decrecientes sobre el factorproductivo acumulable (capital) (Solow,1956). En este caso la renta per cápita deun país (y) evoluciona a largo plazo deacuerdo con la siguiente expresión:

en donde y* representa a la renta percápita de estado estacionario a la quetiende la economía y que depende deparámetros de comportamiento (θ) ytecnológicos (f(.))

y*= f(θ) (2)

Este modelo básico tiene la sencillaimplicación de que la economía tenderáhacia y* desde cualquier punto de partiday además lo hará a una tasa decreciente.

Para utilizar esta propiedad en el análisis de lasdiferencias de rentas entre las economías delmundo real es preciso suponer que éstas gozande una serie de características comunes.Consideremos dos economías i y j, con unosparámetros de comportamiento idénticos (θ) ycon una misma tecnología (f(.)). Es evidenteque estas economías alcanzarán tarde otemprano un mismo nivel de renta per cápita(y*i = y*i): dado el supuesto de rendimientosdecrecientes del factor acumulable. En estecaso, las propiedades de la economíarepresentativa pueden contrastarse tanto coninformación de corte temporal (¿crece más unaeconomía cuanto menor es su renta per cápitacorriente?) como de sección cruzada (¿crecenmás rápidamente las economías más pobres?)7.

Cuando las economías difieren en alguno(s)de los parámetros fundamentales, laconvergencia al estado estacionario nos dicepoco o nada en relación al acercamiento realentre ambas economías. En este caso lainformación referida a un conjunto de países esde poca utilidad para contrastar la propiedadcontenida en la ecuación (1). Sin embargo losmodelos de crecimiento estudian lascaracterísticas del comportamiento a largoplazo de las economías, de modo que el filtradode los datos necesario para estimar unarelación como (1) deja un número insuficientede grados de libertad con los que proceder. Eneste punto es en el que las bases de datosinternacionales o interregionales son útiles.Con el fin de recuperar un estimador de X serecurre a ampliar las series disponiblesincluyendo varios países o regiones en lamuestra. Este proceder no supone ganancia

7 Dado el indudable atractivo de esta última cuestión, noes sorprendente el predominio que los contrastes basadosen la variabilidad de corte transversal han tenido en losúltimos años. La respuesta a la primera pregunta pertenecemás al mundo de las series temporales que con frecuenciaconstituyen un contraste indirecto en el análisismacroeconómico.



real alguna en términos de grados delibertad si el investigador no estádispuesto a imponer algunasrestricciones adicionales sobre (1) y (2).La más habitual de estas restricciones,consiste en la imposición dehomogeneidad en los parámetrostecnológicos (f(.)) remitiendo todas lasdiferencias entre países a variaciones enlas tasas de acumulación (representadaspor θi).

Este supuesto permite contrastar lahipótesis de convergencia condicional (alas diferencias en θi) cuya relevancia hasido puesta en duda por autores quesostienen que la existencia deconvergencia de cada país hacia propioestado estacionario es irrelevante ya quelas diferencias importantes son aquellasque se mantienen en el tiempo y quevienen recogidas en la definición de y*(Quah, 1995). A la vista de lasexpresiones (1') y (2') puede comprobarseque:

de modo que si la integración entre paísesse entiende como un proceso dehomogeneización en la distribución de θi

esto, unido a las propiedades dinámicasdel modelo, puede generar una reducciónefectiva de las diferencias en renta percápita entre los países miembros de launión.

Sin embargo, la homogeneizaciónestructural (acercamiento en los θi's) y lapropiedad de convergencia al estadoestacionario no son suficientes paraeliminar las diferencias de renta a largoplazo. En un contexto de crecimientoexógeno las diferencias de renta pueden

perpetuarse,según cual sea su origen.Modifiquemos el modelo en (1) y (2) paraincluir un indicador de conocimientotécnico (Ait) que crece a una tasaconstante y exógena g igual para todoslos países. El modelo puede escribirseahora (denominando {T*} al periodo detiempo en el que se alcanza el estadoestacionario y {tu} al momento en el que launión económica es efectiva) como:

De estas expresiones se desprendeque las diferencias de renta se mantienena largo plazo, incluso si los dosmecanismos de convergencia están enacción. Esta diferencia se consolida entorno a las diferencias de conocimientotécnico en {tu},

En el modelo de crecimiento exógenolas diferencias en capital y renta porunidad de eficiencia desaparecen debidoa que la función de producción presentarendimientos decrecientes. Sin embargo,la producción de conocimiento técnicoavanza a una tasa constanteindependiente del nivel alcanzado, por loque las economías más avanzadaspueden mantener la misma tasa decrecimiento que las atrasadas,perpetuando las diferencias en renta percápita. Para obtener convergenciaabsoluta en este modelo a largo plazo, esnecesario incorporar algún mecanismo dedifusión en la producción de conocimientotécnico, que emule el papel de losrendimientos decrecientes. El máshabitual consiste en sustituir la ecuaciónde acumulación de progreso técnico a



una tasa constante g, por otra en la que elprogreso técnico sea una funcióndecreciente del nivel de conocimiento queuna sociedad ha alcanzado (Ait) relativo alnivel agregado o promedio (At) (Lucas,1993),

Incorporando (5) al modelo es fácilcomprobar que, a igualdad del resto delos parámetros (θ, f(.), g, λ, etc.), lasdiferencias de renta desaparecen a largoplazo:

En resumen, las condiciones bajo lascuales se obtiene convergencia a largoplazo entre economías son bastanteexigentes. Para ello es preciso que existauna senda de convergencia al estadoestacionario, pero también es necesarioque los parámetros que definen el nivelpotencial de renta de cada economía seigualen a largo plazo, y que exista algúnmecanismo de difusión en el progresotécnico de modo que la producción deprogreso técnico presente rendimientosdecrecientes en el nivel relativo deconocimiento técnico.

La diferencia más notoria de losmodelos de crecimiento endógeno radica,en general, en la ausencia de lapropiedad de convergencia al estadoestacionario en la dinámica de laeconomía, de forma que la tasa decrecimiento se puede escribir como:

de modo que si suponemos que la funcióng(.) es la misma para todas laseconomías:

En este caso es evidente que elacercamiento efectivo de rentas entrepaíses tendrá lugar si se satisfacen doscondiciones: la homogeneización deparámetros estructurales (θi's) y lareducción de las diferencias iniciales{yiO's). Estas dos condiciones sonsimilares a las que exigíamos en el casoanterior y, como entonces, soncondiciones que no vienen garantizadaspor la estructura interna del modelo. Hay,sin embargo, una diferencia importante.En el modelo con progreso técnicoexógeno resulta igualmente arbitrariosuponer que el progreso técnico avanza auna tasa constante g como suponer quela acumulación de conocimiento vienerepresentada por (5). Sin embargo, en losmodelos en los que se endogeneiza elprogreso técnico, es difícil obtener a partirde funciones de utilidad de buencomportamiento un mecanismo queasegure que se reducen las diferenciasiniciales en renta.

Una vez que se garantizan unosmismos parámetros entre dos economías,en el modelo de crecimiento exógeno lareducción de las diferencias iniciales enrenta se obtiene por medio de lacombinación de dos procesos. El primeroes el implícito en las propiedadesdinámicas que aseguran que laproductividad tiende hacia su valorestacionario debido al supuesto derendimientos decrecientes en el capital.El segundo es el proceso de difusión adhoc en A que garantiza que el número deunidades de eficiencia por trabajadorconverge entre países. En el modelo decrecimiento endógeno, por el contrario, esdifícil separar ambos procesos. Cuandouna economía tiene poco capital suproductividad media es elevada, lo queincita a la inversión y por tanto alcrecimiento. Sin embargo, los factores



que determinan que esta economía tengapoco capital provocan que su capitalhumano o su nivel de conocimientotecnológico o su gasto en l+D, etc., seatambién bajo lo que a su vez reduce laproductividad del capital y con ello elincentivo a invertir y a crecer. En definitiva,la evolución del progreso técnico y de laacumulación de capital viene determinadoendógenamente por los mismosparámetros, lo que hace que el modelo noprediga un crecimiento más rápido paralas economías más pobres.

Este argumento puede clarificarsetomando como ejemplo el modelo delearning-by-doing (Romer, 1986), en elque la tasa de crecimiento se puedeescribir como sigue,

g'>0, g(0) = 0

en donde a es la participación del capitalen la renta en una función de producciónCobb-Douglas y φ es la proporción en laque el incremento del capital agregadocontribuye al progreso técnicoaumentativo de la productividad deltrabajo. En esta economía, el incrementodel capital disminuye progresivamente suaportación a la producción según eltérmino kα-1 pero, al mismo tiempo,aumenta el número de unidades deeficiencia de trabajo aplicadas,incrementando la productividad del capitalpor el término kφ. Si <|> =1-a, laconvergencia implícita en kφ-1 se compensacon la de sentido opuesto en kφ, con lo queno se observará que las economías máspobres deban crecer más deprisa que lasmás ricas. Mas aún, supongamos que enesta economía podemos separarempíricamente ambos efectos, de modoque podemos escribir (7) como,

y que pudiéramos controlarempíricamente la aportación del capital alaumento de la eficiencia del trabajo (porejemplo, aproximando kφ por una funciónde la inversión d(l). En este caso, (7')podría representarse como:

y haciendo uso de la función deproducción per cápita en esta economía,

y = k α+φ

podemos escribir:

En este caso, una regresión de la tasade crecimiento en el nivel de la renta percápita (controlando por diferencias en d(Ii)por países), daría lugar a un parámetronegativo o de convergencia condicional.En definitiva, la obtención deconvergencia condicional o no en lasregresiones de crecimiento no dependetanto del modelo teórico de partida comode la especificación empírica del mismo,es decir del conjunto de variables por elque se controla. Un ejemplo de estaambigüedad lo constituye la presencia dela tasa de ahorro en la ecuación deconvergencia. Para muchos autores estavariable debe estar presente en lasecuaciones de convergencia para captardiferencias en el estado estacionario entrepaíses, tal y como propone el modelo decrecimiento exógeno. Sin embargo paraotros (por ejemplo, Romer, 1989), lasignificatividad de esta tasa es una pruebade la validez de los modelos decrecimiento endógeno que predicen quela tasa de progreso tecnológico (y con elloel crecimiento estacionarlo) dependerá dela inversión en cada economía.



4. REINTERPRETACION DE LAEVIDENCIA SOBRECONVERGENCIA

Como se acaba de ver en la secciónanterior la separación teórica entremodelos de crecimiento con progresotécnico exógeno o endógeno es sólo unartificio de carácter expositivo, que notiene una implicación determinante sobrela hipótesis de convergencia, tal y comose utiliza normalmente, para seleccionarentre un modelo u otro. La convergenciaentre países y regiones depende en cadauno de estos dos tipos de modelos de unaserie de supuestos, que en principiopodrían considerarse tan factibles en uncaso como en otro. Así pues, tratar deseleccionar un tipo de modelo frente aotro únicamente en base a la evidenciade convergencia, sea ésta absoluta orelativa, no parece el camino aconsejable.

En el terreno empírico la discusión debecentrarse en torno a dos problemasdiferentes. El primero es si el modelo decrecimiento con progreso técnico exógenoes suficiente como para explicar lasdistintas experiencias de crecimientoentre países. El segundo es extraeralguna información adicional a laevidencia sobre convergencia que se hapresentado en la segunda sección, y que,desde el punto de vista económico, esinteresante por sí misma.

4.1. ¿Es suficiente el modelo conprogreso técnico exógeno paraexplicar el crecimiento y elproceso de divergencia?

Al final de la sección 2 se hanpresentado los resultados de estimar unaecuación utilizando las variablespropuestas por el modelo de crecimientode Solow ampliado con capital humano.

Para muchos especialistas, entre ellos losautores de esta propuesta teórica como sonMankiw, Romer y Weil, este modelo ofrece unaexplicación razonable, dada la significatividadde las variables y la bondad del ajuste de laecuación estimada. Estos dos criterios, si bienson importantes en términos estadísticos, noson suficientes desde el punto de vistaeconómico, ya 25 que es necesario que elmodelo ofrezca una explicación razonable de laevidencia empírica sobre la evolución de ladispersión de rentas y, por lo tanto, sobreexperiencias de crecimiento.

¿Cómo se explica la evidencia deσ-divergencia una vez que se encuentraevidencia de que existe (β-convergenciacondicional? Existen dos posibles respuestas aesta pregunta. La primera consiste en laposibilidad de que los estados estacionariossean cada vez más distintos entre países. Paracomprobar si esta explicación es factible, sepueden utilizar los resultados de la estimaciónde la ecuación de convergencia paradescomponer la evolución de la varianza de lasrentas per cápita. Con los datos disponiblespara la muestra de 92 países con los que sehan replicado en la sección 2 los resultados deMankiw, Romer y Weil se puede construir lasiguiente variable:

en donde c y d son los parámetros estimadostras imponer la hipótesis de rendimientosconstantes a escala, que los datos aceptan. Enel Cuadro n.° 2 aparecen sus resultados paralos años 1965, 1970, 1975, 1980 y 1985 paralos que se disponen de datos de capitalhumano. Como puede apreciarse, la varianzade Inst* es ligeramente decreciente con eltiempo y muestra cierta estabilidad al final



del periodo, por lo que no parece queésta sea la explicación del aumento en ladispersión en rentas per cápita. Además,ha de tenerse en cuenta que en ladefinición de Ins* entra la tasa decrecimiento de la población n. Es bienconocida la evidencia de que conformeuna economía aumenta su renta percápita disminuye n, por lo que no esdescartable que la varianza de Ins* puedaseguir disminuyendo en el futuro.

Una segunda explicación es que ladispersión de rentas per cápita actual esmenor que la predicha por el modelo alargo plazo. Utilizando los resultados de laestimación cross-section de la ecuaciónde convergencia, una vez que se alcanzael estado estacionario, según el modelode Solow ampliado con capital humano ladesviación típica de Iny* vienedeterminada por la de Ins*, cuyo valorpromedio para la muestra de 92 países es1.24. Sin embargo, tal y como puedeapreciarse en el Gráfico n.°3 la evoluciónde la dispersión de rentas per cápita noparece que esté convergiendo a estevalor, ya que al final de la muestradebería presentar síntomas deconvergencia asintótica. No obstante,este planteamiento sólo es correcto si elresiduo de la ecuación de convergenciaestimada fuese despreciable, lo quedesde luego no es el caso. Teniendo

en cuenta el periodo muestral analizado,la ecuación de convergencia puedeescribirse como:

en donde λ es la velocidad deconvergencia. Una primera posibilidad esasignar el residuo al estado estacionariode cada país. En este caso, para lamuestra de 92 países considerados lavarianza de Inyi

* sería igual 2.19, por loque la dispersión de rentas per cápitadebería tender asintóticamente hacia elvalor de 1.48. Como puede apreciarse enel Gráfico n.°3 todavía queda un margenpara que el aumento de la divergencia sedesacelerase y la dispersión de rentasper cápita tendiese asintóticamente a suvalor de largo plazo. Sin embargo, esposible examinar otra evidencia empíricaque no parece ir en favor de estaposibilidad.

Según el modelo de crecimiento conprogreso técnico exógeno, conforme lospaíses se aproximan a sus estadosestacionarios las tasas de crecimientoconvergen a la tasa g, común para todoslos países8. Tal y como puede apreciarse

En realidad g puede variar en el tiempo y entre

Cuadro n.° 2. Dispersión de la renta per cápita

Año Var ln(yt) Var (ln s*)

1965 0,826 1,4461970 0,865 1,3891975 0,898 1,3651980 0,959 1,2941985 1,032 1,227



Gráfico n.º 3. Sigma convergencia: 92 países

en el Gráfico n.° 4, se observa que ladispersión en las tasas de crecimiento nosólo no disminuye sino que aumenta a lolargo del periodo analizado para lamuestra de 92 países, mientras que paralos países de la OCDE sí que se observaun proceso de acercamiento en las tasasde crecimiento. Como los estadosestacionarios parecen estar convergiendolentamente entre países, tal y como seacaba de ver, la única explicación de estaevidencia es que una parte significativadel residuo de la ecuación (10) debeasignarse a la tasa de crecimiento deestado estacionario, distinta entre paísesy, además, cambiante en el tiempo. Estaúltima posibilidad encaja bien con la

países. Sin embargo, si estas variaciones sonimportantes, parece relevante no renunciar aexplicar sus causas, siendo éste el objetivo de losmodelos de crecimiento con progreso técnicoendógeno. Sólo cuando estas diferencias en eltiempo y entre países son poco importantes sepuede renunciar a su explicación, tal y como seplantea en los modelos con progreso técnicoexógeno.

visión del crecimiento que tienen losmodelos con progreso técnico endógeno,en los que g puede variar entre países yen el tiempo, al estar determinado porparámetros específicos de cadaeconomía.

En términos empíricos es posiblecontrastar si las diferencias estimadasentre países en g son lo suficientementepequeñas como para renunciar a suexplicación, utilizando una muestra de 56países para los que se disponen de datosde stock de capital y años deescolarización de la población.Consideremos en primer lugar la versiónmás sencilla de modelo de Solow conprogreso técnico y un único tipo decapital. Denominando mediante K stockde capital físico per cápita, en estemodelo su tasa de crecimiento es igual



Gráfico n.fº 4. Convergencia en tasas de crecimiento, 120 países y OCDE

en donde f(k) es la función de producción,sk la tasa de ahorro en capital físico, n latasa de crecimiento de la población y latasa de depreciación. Bajo el supuesto deque la función de producción esCobb-Douglas y el progreso técnico esneutral en sentido de Harrod, la tasa decrecimiento del output per cápita es iguala:

de ahorro y aproximando por Taylor estaexpresión se llega a la siguiente funciónpara la tasa de crecimiento de y paracada país:

siendo a la participación del capital en larenta. Según esta expresión la tasa decrecimiento del output per cápita dependede dos factores: la tasa de progresotécnico exógeno a la que crece y en elestado estacionario y la dinámicatransicional hacia ese estadoestacionario. Permitiendo diferenciasentre países en la tasa

esta ecuación se puede ampliar paratener en cuenta el papel del capitalhumano. El único problema es quemientras sk es conocido, al aproximarsepor la tasa de inversión, la proporción deloutput dedicada a acumular capitalhumano (sh) no lo es. Por ello se haestimado para cada uno de los 56 paísesde los que se disponen datos de k y de hde 1965 a 1985 la siguiente ecuación:



en donde la constante a, recoge la tasa deprogreso técnico g común para todos lospaíses y los estados estacionariosespecíficos de cada uno de ello. Larestricción de que bi = αsi se acepta paracasi todos los países en donde, siguiendoa Mankiw, Romer y Weil (1992), α = 1/3 yski es la tasa de inversión promedio decada país en el periodo 1965-85. Si elmodelo de Solow ampliado con capitalhumano fuese suficiente para explicar laevidencia empírica en la dispersión de lastasas de crecimiento, la desviación típicadel residuo estimado en la ecuación (14)sería sensiblemente menor a la de lavariable dependiente, en este caso la tasade crecimiento del output per cápita. Sinembargo, tal y como puede apreciarse enel Gráfico n.°5 éste no es el caso: ladinámica transicional a los estadosestacionarios consigue reducir sólomarginalmente la dispersión (del 0.049 al0.044 de media), lo que pone demanifiesto que existen diferenciasimportantes en las tasa de crecimiento deestado estacionario, que no se han vistoreducidas a lo largo del periodo. Esteresultado encaja bien con los obtenidosen otros trabajos, en los que aplicandotécnicas de datos de panel (Islam, 1995 oAndrés, Boscá y Doménech, 1995b),encuentran diferencias entre países en eltérmino independiente de las ecuacionesde convergencia tradicionales9.

En resumen, una lectura de losresultados anteriores es la siguiente.

9 Islam (1995) atribuye estos efectos individualesa diferencias en la posición tecnológica inicial decada país pero no a la tasa de progreso técnico quesigue siendo exógena y común para todos lospaíses. La evidencia que se ha mostrado aquí indicaque estas diferencias también afectan a la tasa decrecimiento del estado estacionario.

Aunque el modelo con progreso técnicoexógeno ofrece una explicación que enprincipio parece razonable de las tasasde crecimiento promedio entre 1960 y1990, su principal deficiencia reside enque las principales diferencias entrepaíses se encuentran precisamente enlos residuos de la ecuación básicaestimada, es decir, en la parte noexplicada por el modelo, cuyas 29variaciones temporales son las queparecen estar detrás del aumento de ladispersión de rentas per cápita. Porconsiguiente, parece necesarioconsiderar un conjunto más amplio devariables explicativas del crecimientoeconómico. La literatura teórica haproporcionado un conjunto amplio demecanismos de crecimiento endógeno,muchos de los cuales ya han sidocontrastados empíricamente. Sinembargo, precisamente debido a esto,falta por alcanzar el consenso necesariopara poder extraer recomendacionesprecisas de política económica10.

4.2. Convergencia económica: unenfoque alternativo

Hasta el momento, toda la Informaciónsobre convergencia en rentas per cápitase ha resumido en un estadístico como esla desviación típica. Sin embargo, esteestadístico es suficiente si la distribuciónde rentas per cápita es normal. En el casode que no lo sea es necesario analizarotra información complementaria. En elGráfico n.° 6 se ha representado elhistograma del logaritmo de rentas percápita en 1960 y1990 para una muestra

10 Intentos como los de Levine y Renelt (1992) hanresultado, en cierta medida, infructuosos al mostrarque, cuando se analizan conjuntamente todas lasvariables que la literatura teórica y empírica haconsiderado, sólo la acumulación en capital físicoresulta ser una variable robusta. No obstante, esnecesario indicar que el procedimiento utilizado porLevine y Renelt puede resultar excesivamenteexigente (Andrés, Doménech y Molinas, 1996).



Gráfico n.º 5. Convergencia en tasa de crecimiento

de 120 países, utilizando como criterioconstrucción de los intervalos distintosmúltiplos de la desviación típica11. Comopuede apreciarse dicha distribución alprincipio y al final del periodo analizadodista bastante de ser normal. En 1960parecen existir dos modas biendiferenciadas, una en el intervaloinmediatamente inferior a la medía y otroen el extremo superior. En 1990 las rentasper cápita de los países se han polarizadoal aumentar el numero de países en losdos extremos de la distribución. Elcontraste de Bera-Jarque rechazaampliamente la hipótesis de normalidadde la distribución de rentas per cápita.

Una manera bastante sencilla demostrar cual ha sido la evolucióntemporal de esta distribución, sin tenerque representar gráficamente loshistogramas para cada año, consiste

11En 16 de ellos se utiliza el .dato de 1989 en lugarde 1990, al no estar éste último disponible.

en dividir esta muestra de 120 países encuartiles (países ricos, intermedios ricos,intermedios pobres y pobres), calcular surenta per cápita media y analizar elcomportamiento de cada uno de ellos. Enel Gráfico n.° 7 se ha representado larenta per cápita de cada grupo de paísesen términos relativos a la renta media endólares internacionales de 1985, lo quepermite remover los efectos temporalescomunes del conjunto de la muestra,utilizando una escala logarítmica, que daidea de la magnitud de las diferenciasexistentes (los países ricos tienen enpromedio 17 veces más renta que lospobres en 1989). Como puedeapreciarse, los dos grupos de países máspobres pierden ininterrumpidamente rentaper cápita en términos relativos, mientrasque el grupo de países ricos mantiene suposición relativa durante todo el periodoanalizado. Estos resultados ponen demanifiesto que la polarización observada



Gráfico n.º 6. Histograma de las rentas per capita

al comparar los histogramas entre 1960 y1990 no son consecuencia de unfenómeno temporal aislado, sino queparece el resultado de un procesocontinuado durante el periodo analizado.

Este fenómeno de mantenimiento deposiciones relativas entre grupos podríaconsiderarse menos preocupante siexistiese bastante movilidad entre lospaíses que componen cada grupo. Es porello que Quah (1993, 1996) ha propuestoanalizar la probabilidad de que unaeconomía en uno de los grupos en losque se divide la distribución de rentas percápita transite hacia otro grupo de paísescon una renta superior o inferior. Losresultados de Quah muestran que lapersistencia es muy elevada para unamuestra de 118 países de 1962 a 1984,ya que la probabilidad de que un paísabandone el grupo al que pertenece

según su nivel de renta es en todos loscasos inferior al 10%12.

El problema de la persistencia es tantomás grave cuando no existe convergenciaentre países. De hecho este problemacarecería de interés si la convergenciafuese tal que la distribución de rentas percápita terminase degenerando alconcentrarse en un único valor. Así, porejemplo, sería perfectamente posible queal dividir la muestra en sólo dos gruposde países la persistencia fuese total, demanera que ningún país abandonase sugrupo, pero entre ellos las rentasestuviesen convergiendo. Una maneraalternativa de analizar el problema de lapersistencia es mostrar la posiciónrelativa de cada país al principio y al finaldel periodo analizado. Para ello seseleccionan como puntos de corte

12 Esta persistencia es también muy elevadaincluso entre los países de la OCDE (Andrés yLamo, 1995).



Gráfico n.º 7. Evolución de la renta per capita por grupos de países

entre intervalos en 1960 y 1990 losvalores 1/4, 1/2, 1 y 2 veces la renta percápita en logaritmos. Este procedimientopermite comprobar si las rentas per cápitaconvergen o se polarizan. En el caso deque existiese convergencia se deberíaobservar que los países cambian degrupo y tienden a concentrarse en torno ala media, mientras que si la distribuciónse polariza debería observarse que estoscambios son hacia grupos con niveles derenta más alejados de la media. Estaforma de analizar la evidencia sobreconvergencia ofrece más información queuna medida de dispersión como la queutiliza la definición de σ-convergenciaque, por ejemplo, no permite distinguiraquellas situaciones en las que ladispersión pueda mantenerse constantepero la renta per cápita de los paísestiende a concentrarse en torno a dosmodas.

En el Gráfico n.° 8 se presenta laposición relativa de cada país en 1960 y

1990, y los intervalos construidos segúnel procedimiento mencionado. Lainformación proporcionada por estegráfico es complementaria a la de lamatriz de transición de probabilidadescalculada por Quah (1996). Por un lado,permite identificar qué países puedenconsiderarse milagros (aquellos que hantransitado a grupos con rentas relativassuperiores) y desastres (en el casocontrario). Por otro lado, permitecomprobar gráficamente el proceso dedivergencia y polarización de rentas percápita a nivel mundial. El gráfico se haconstruido de forma que la diagonalrepresenta cada uno de los niveles derenta de 1960 (en el eje X) multiplicadospor la tasa de crecimiento promedio13, de

13 Esta forma de construir el gráfico garantiza quela intersección de ¡os niveles de renta que definen¡os intervalos para 1960 y 1990 se produzca hasobre la diagonal, tal y como puede observarse. Latasa de crecimiento promedio se ha calculado apartir de la media geométrica de las rentas en 1960



manera que los países han ganado operdido posiciones relativas cuanto mayorsea su distancia vertical con respecto a ladiagonal, cambiando de intervalo al quepertenecen. Entre los milagros destacanlos de Corea, Singapur, Hong Kong,Taiwan y Japón, mientras que entre losfracasos llaman la atención bastantespaíses africanos, especialmente Chad, yalgunos países latinoamericanos, comopor ejemplo Venezuela y Argentina.Respecto a la polarización de rentas percápita, el número de países aumenta enlos dos extremos. Del grupo con rentas 2veces superiores a la media salen dospaíses (Venezuela y Trinidad y Tobago)pero entran siete (Singapur, Hong Kong,Japón, España, Puerto Rico, Israel eIrlanda). En el otro extremo, los paísescon rentas cuatro veces inferiores a lamedia, salen cuatro países pero entranquince.

La recta de trazo continuo representalos valores ajustados de la renta percápita en 1990 tras estimar una ecuaciónen la que la renta de 1960 es el regresor.La comparación de su pendiente relativacon la de la diagonal del gráfico informasobre el proceso de divergencia de rentasper cápita. Si las rentas estuviesenconvergiendo se esperaría que supendiente fuese menor que el de ladiagonal; en el caso extremo en el que ladistribución de rentas per cápita hubiesedegenerado y éstas se hubieranconcentrado en un único valor esta rectasería una horizontal, indicando que lospaíses más pobres habrían crecido más yhabrían conseguido eliminar susdiferencias con los países ricos. Comoeste proceso de β-convergencia no haocurrido (Gráfico n.° 2) se observa que lapendiente de esta recta es mayor que lade la diagonal, intersectándose ambas

y 1990, con la finalidad de que sea compatible conlos resultados de la regresión del logaritmo de larenta per cápita en 1990 en la de 1960 que sepresenta más adelante.

en el nivel de renta per cápita media de1960 y 1990.

Como resumen de los párrafosanteriores, la distribución de rentas percápita a nivel internacional en los últimos30 años dista mucho de ser normal por loque la σ-convergencia no caracterizacompletamente la forma de sudistribución. Por otro lado, la convergenciatampoco resulta informativa de laexistencia de persistencia en la posiciónrelativa de los países y de si las rentas seconcentran en torno a más de una moda.Sin embargo, la evidencia empíricamuestra que existe bastante persistenciay que la renta per cápita a nivel mundialse ha polarizado aumentado el número depaíses que se sitúan en los extremos desu distribución.

5. CONCLUSIONES

En los últimos años, a pesar de lasuperioridad teórica de los modelos decrecimiento endógeno, se ha reivindicadoempíricamente el modelo Solow,convenientemente ampliado con capitalhumano, en base a los resultados de lasestimaciones de crecimiento, que parecencorroborar la hipótesis de convergenciarelativa entre países y regiones. Aunquetodos los economistas consideren que elprogreso técnico es en última instanciaresultado de las decisiones de losagentes económicos, la adecuaciónempírica del modelo de Solow haresultado muy atractiva debido a lasencillez y a la claridad de laspredicciones de este modelo. Sinembargo, el contraste de convergencia,tal y como se realiza habitualmente, noestá diseñado para acometer esteproblema de selección de modelos, yaque la hipótesis de convergencia no esuna característica que permita distinguirlos modelos de crecimiento exógenofrente a los de crecimiento endógeno.



Gráfico n.º 8. Persistencia en las rentas per capita

Desde el punto de vista empírico elproblema no es si existe convergencia yde qué tipo, para validar un modelo frentea otro por dos razones. La primera es quela pregunta sobre si existe convergenciao no entre las rentas per cápita de lospaíses tiene un gran interés en sí misma.La segunda razón es que la validezempírica del modelo de Solow debejuzgarse en base a si es posible explicarla experiencia de crecimiento entre paísescon un número reducido de variablescomo las que considera este modelo.

En este trabajo se han explorado estasdos cuestiones por separado. En primerlugar se ha puesto de manifiesto que noexiste convergencia en niveles de rentasper cápita a nivel mundial, aunque síparece existir para determinados gruposde países, como por ejemplo los de laOCDE. Por el contrario, junto con el hechode que la persistencia en la posición

relativa de los países, existen algunosindicios de que la distribución de rentasper cápita se está polarizando,aumentando las desigualdades entre lospaíses ricos y pobres. Este fenómeno dedivergencia se ha visto acompañado porun proceso de divergencia, no menospreocupante, en las tasas de crecimiento.

En segundo lugar, frente a la opinión dealgunos autores, el modelo de crecimientoneoclásico con progreso técnico exógenono parece ser suficiente para explicar lasdistintas experiencias de crecimientoentre países a nivel mundial. Si lasdiferencias proviniesen fundamentalmentede las tres variables que suelenconsiderar estos modelos (acumulaciónen capital físico y humano, y crecimientode la población) la dispersión de rentasper cápita debería estar estabilizándoseen el presente. Sin embargo, no seobservan indicios de que esto estéocurriendo. Por el contrario, el



modelo deja por explicar una parte muysignificativa de la varianza en las tasas decrecimiento, aproximadamente la mitad,que es la que parece estar detrás delaumento significativo en la dispersión delas rentas per cápita en los últimos treintaaños, y que, presumiblemente, dará lugar

a que estas diferencias continúenaumentando en el futuro. Por todo ello,necesitamos seguir ampliando nuestroconocimiento sobre los motores básicosdel crecimiento, en línea con lasaportaciones más recientes de losmodelos de crecimiento endógeno.

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