la escuela, y podemos preguntarnos…
31
Transcript of la escuela, y podemos preguntarnos…
Hoy ya no podemos dudar de la incorporación de la calculadora en la escuela. De hecho,
los/as niños/as la usan con naturalidad y este objeto está muy presente en la vida diaria, sobre
todo de los adultos. ¿Quién realiza una división con lápiz y papel? Actualmente hasta el más
sencillo cálculo se hace con la calculadora. Por eso, definitivamente la calculadora debe estar en
la escuela, y podemos preguntarnos… ¿para qué usarla?
Este cuadernillo, que consta de 15 fichas, ofrece algunas propuestas de trabajo que el/la
docente podrá utilizar según los contenidos planificados. Para su realización, se necesita una
calculadora básica, con la aritmética elemental, la que está en los teléfonos celulares o
computadoras, no se requiere una más sofisticada.
Cada una de las fichas propone el uso de este recurso apuntando a alguna de las tres
funciones que distingue la Educación Matemática Realista (EMR) para la escuela primaria:
asistente de cálculo, función didáctica y objeto de investigación (van den Heuvel- Panhuizen,
2001) ya mencionados y explicados otro documento del GPDM.
Estas fichas no constituyen una secuencia, sino que cada una puede utilizarse
independientemente de la otra. Si el/la docente lo cree conveniente, puede armar un grupo de
fichas relacionadas, por ejemplo, con aquellas en las que se trabajan las operaciones con
expresiones decimales. Cada ficha incluye un objetivo bien concreto, posible de evaluar al
finalizar las actividades propuestas, y una serie de situaciones que el/la docente podrá adaptar
(enriquecer, simplificar, complejizar) a su grupo de estudiantes, modificando el intervalo
numérico, las operaciones y los números involucrados.
Algunas sugerencias:
comenzar con la Ficha N° 1 que apunta al conocimiento de “su calculadora”, ya que en el
aula suelen haber varios modelos con características diferentes. También, la Ficha N° 2
propone jugar para familiarizarse con el recurso y agilizar su uso para, después, centrar la
atención en las cuestiones matemáticas.
que cada estudiante tenga y use su calculadora porque es la única forma de apropiarse,
no solo de su funcionamiento sino del desarrollo del contenido, pudiéndose compartir los
resultados y respuestas en los pequeños grupos o en el grupo total de la clase.
el/la docente debe prever un espacio de la clase para retomar las resoluciones,
compartirlas, discutirlas y elaborar conclusiones. De acuerdo a las posibilidades de su grupo de
estudiantes, es conveniente justificar matemáticamente los resultados ya que la calculadora
“no hace magia” sino que sus procedimientos no son visibles.
incorporar la estimación es muy importante cuando se trabaja con la calculadora ya que
permite anticipar el orden de magnitud de los resultados y chequear los resultados. Es decir, es
una buena aliada para detectar errores de pulsación de teclas incorrectas. A su vez, la
calculadora puede usarse en problemas complejos de estimación.
algunas actividades pueden proponerse como juegos en pequeños grupos, con puntaje
para el que logra, por ejemplo, llegar a un determinado número en la menor cantidad de
intentos (por ejemplo, la Ficha N° 14).
BIBLIOGRAFÍA:
Arithmetic Teacher. Volumen N°37. N° 2. NCTM. Octubre 1989
Gallego, M. F. y Yaksich, A. (1992). Documento de apoyo N° 8: Cálculo con calculadora.
Consejo Provincial de Educación. Río Negro.
Langdon, E. (1985). Cálculos y habilidades con calculadora. Colección Electrónica.
Editorial Plesa.
The Mathematics Teacher. Volumen N° 74. N°9. NCTM. Diciembre 1981
The Mathematics Teacher. Volumen N° 75. N°2. NCTM. Febrero 1982
van den Heuvel Panhuizen, M. (Ed.) (2001). Los niños aprenden matemáticas. Una
trayectoria de aprendizaje-enseñanza con objetivos intermedios para el cálculo con números
naturales en la escuela primaria. Materiales desarrollados por TAL Team. Freudenthal Institute
(Utrecht University) and National Institute for Curriculum Development, Holanda. Colección
formarse para enseñar. Correo del Maestro. México. Traducción Ma. Fernanda Gallego. GPDM.
Imágenes extraídas y adaptadas de: https://pixabay.com y https://www.freepik.com
FICHA 1: CONOCIMIENTO DE LA CALCULADORA
OBJETIVO: que los/as estudiantes conozcan “su calculadora” para usarla correcta y ágilmente.
1) ¿Cómo se enciende la calculadora? .......................................................................................................................................................
2) ¿Cómo se escribe un número cualquiera?............................................................................................................. a. ¿Aparece ese número en el visor?............................. b. ¿Cómo aparece?................................................................ c. ¿Aparece algún punto? ¿Dónde?........................................................................................... d. Entonces, si apretás la tecla 6 ¿qué aparece en el visor?........................................
3) ¿Qué teclas tiene tu calculadora? Escribílas todas. ........................................................................................................................................................................................................ 4) Hay teclas que al ser apretadas, no aparece lo que representan en el visor.
a. ¿Cuáles son? Probá con todas.................................................................................................... b. ¿Cuántos números seguidos podés escribir en tu calculadora?...................................
5) Encontrá las maneras de borrar un número. ........................................................................... 6) Anotá las teclas que es necesario apretar y en el orden adecuado, para resolver 28 + 13
.............................................................................................................................................................................. 7) ¿Qué teclas apretar para resolver 50 – 19?............................................................................... 8) En el cálculo 28 + 13, a medida que se apretaron las diferentes teclas, el visor mostró:
TECLA 2 8 + 1 3 = VISOR 0. 2. 28. 28. 1. 13. 41.
Mostrá el visor para el cálculo de resta.
TECLA VISOR 0.
9) En tu calculadora apretá las siguientes teclas y registrá:
a. 102 : 2 = TECLA VISOR 0.
b. 144 V
TECLA VISOR 0.
c. 5000 – 5 = TECLA VISOR 0.
d. 3.2 + 6.8 =
TECLA VISOR 0.
e. 2 + 2 = = = = = = =
TECLA VISOR 0.
f. 256 : 2 = = = = = =
TECLA VISOR 0.
g. 123 x 45 =
TECLA VISOR 0.
¿Sabías que....?
La mayoría de las calculadoras usan baterías. Las baterías pueden ser pilas convencionales o especiales. También podés comprar baterías recargables y otras que duran 5 años. Algunas calculadoras tienen un adaptador o cable para enchufarse a la corriente eléctrica.
La calculadora de “energía solar” usa la luz del sol o la luz de una habitación como energía. Cuando brilla la luz sobre ésta es convertida en energía.
Cada dígito se forma utilizando siete rayas que se distribuyen en forma de ocho. Una señal
eléctrica hace que las rayas se enciendan o cambien de color, mandando señales a las distintas combinaciones de rayas es posible hacer todas las figuras del 0 al 9.
En las calculadoras con luz roja, los segmentos están hechos de pequeñas luces rojas llamadas
led´s (diodos emisores de luz). En las de luz verde, están hechos de un producto químico que brilla como una luz fluorescente. Y las negras, contienen “cristal líquido” que se pone negro al recibir la señal eléctrica. Estas últimas son las más usadas porque gastan menos energía.
FICHA 2: NÚMEROS Y LETRAS OBJETIVO: que los/as estudiantes se familiaricen con el uso de la calculadora jugando a la equivalencia de números y palabras.
1) Resolvé (10 + 20) : 2 = ........ Girá la calculadora de forma tal que el
visor quede más cerca tuyo que las teclas. ¿Qué observás?.............................................
2) Seguí resolviendo y leyendo qué palabra surge en cada caso: a. 100 x 100 x 5 + 7 + 800 =........................................................ b. 1400 : 2 + 14 – 5 = .................................................................... c. 37 x 100 + 7 =........................................ d. 100000 - 20000 – 2000 – 600 – 50 – 5 =................................. e. 50 x 2 x 7 + 20 – 1 =..........................................................................
3) Ahora, a escribir palabras con tu calculadora:
PALABRA NÚMERO PALABRA NÚMERO
4) En la siguiente tabla anotá la equivalencia de número y letra:
NÚMERO LETRA
5) Dadas las siguientes palabras, inventá para cada una un cálculo cuyo resultado corresponda las
mismas: BESOS .......................................................... LIOS.................................................................
OSOS...............................................................
6) Realizá las siguientes correspondencias:
a. SOL ................ b. SOLIS ............ ................ 507 ............... 50715
¿Por qué las mismas cifras originan diferentes palabras? ........................................................................................................................................................ ¿Qué propiedad de nuestro sistema de numeración se trabaja con esta actividad? Justificá. ........................................................................................................................................................ 7) Cuando te dijimos “girá tu calculadora”, ¿qué transformación del plano identificás con este
movimiento?
........................................................................................................................................................ Nota: este ejercicio puede ser útil para abordar el movimiento de simetría, si proponemos cómo lograr el mismo efecto pero sin girar la calculadora, es decir, en el papel. El “giro” ayuda a experimentar el efecto de este movimiento.
FICHA 3: DESCUBRIMIENTOS OBJETIVO: que los/as estudiantes descubran regularidades en variadas secuencias numéricas que resultan de operar con determinados números y las usen para calcular mentalmente. 1) ¿Qué descubrís cuando...
a. multiplicás 1020304 por diferentes números menores que 25 ......................................................................................................................................... b. multiplicás algunos números menores que 25 por 4030201 .........................................................................................................................................
2) ¿Podés continuar estas secuencias? ¿Qué regularidad descubriste en cada una de ellas?
a. 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63,.................................................................................. b. 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38,..................................................................................
c. 95, 87, 79, 71, 63, 55, 47, 39,.....................................................................................
d. 5, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640,.................................................................................
e. 4, 12, 36, 108, 324, 972, 2916, 9748,.........................................................................
3) Con la magia del 101...
CON CALCULADORA MENTALMENTE a) 101 x 5511 = 101 x 1155 = 101 x 3311 =
a) 101 x 1177 = 101 x 8811 = 101 x 4411 =
b) 101 x 2525 = 101 x 2020 =
101 x 3434 =
c) 101 x 1515 = 101 x 4242 = 101 x 2727 =
c) 101 x 222 = 101 x 333 =
d) 101 x 111 = 101 x 444 =
d) 101 x 123 = 101 x 147 = 101 x 138 =
e) 101 x 132 = 101 x 154 = 101 x 185 =
e) 101 x 789 = 101 x 763 = 101 x 746 =
f) 101 x 724 = 101 x 718 = 101 x 728 =
f) 101 x 592 = 101 x 485 = 101 x 347 = 101 x 286 =
g) 101 x 465 = 101 x 843 =
101 x 987 = 101 x 393 =
g) 88 : 101 = 77 : 101 = 66 : 101 =
h) 55 : 101 = 44 : 101 = 33 : 101 =
h) 89 : 101 = 50 : 101 = 71 : 101 =
i) 61 : 101 = 78 : 101 = 36 : 101 = 1 : 101 = 100 : 101 =
4) Completá la siguiente tabla usando la calculadora la menor cantidad de veces posible. Cuando descubrís el patrón, tratá de encontrar las demás respuestas sin usarla.
X 11 111 1111 11111 11
111 1111
11111
X 99 999 9999 99999 55
555 5555
55555 ¡Ganás un punto por cada respuesta correcta! 5) Hago conjeturas cuando...
a. multiplico algunos números de dos cifras por 99, ¿qué pasa?.................................... ......................................................................................................................................................................... b. multiplico algunos números de tres cifras por 999, ¿qué pasa?................................. .........................................................................................................................................................................
FICHA 4: CÁLCULOS OBJETIVO: que los/as estudiantes usen la calculadora y sus conocimientos sobre las operaciones (sentido y efecto) para completar estos cálculos y puedan explicar sus estrategias. 1) Usá la calculadora y tus conocimientos matemáticos para buscar las operaciones + - x : que faltan en los cálculos: a. ( 37 21 ) 223 = 1000 f. ( 967 34 ) ( 1023 654 ) = 369369 b. ( 756 18 ) 29 = 1218 g. 31 ( 87 19 ) = 2108 c. 27 ( 36 18 ) = 675 h. ( 29 82 ) 9 = 64 d. 476 ( 2040 24 ) = 391 i. 619 316 425 196 = 924 e. ( 3461 276 ) 101 = 37 j. 6975 ( 36 39 ) = 93 2) Resolvé las siguientes ecuaciones con tu calculadora: a. 1603 - ( 765 - N ) = 1212 N =.................... b. 72 x ( N - 289 ) = 16128 N = .................. c. 847 + ( 62 x N ) = 2149 N = ................. d. 132 x N - 493 x N - 587 x N = 2508 N = ................. e. 3314 - 38 x ( N - 27 ) = 1908 N = .................. f. 37 x ( 614 - N ) = 18716 + 9 x N N = ................. g. 764 + ( 3 x N + 69 ) x 13 = 73 x N + 913 N = .................
3) Usá la calculadora y tus conocimientos para encontrar los dígitos que faltan: a. 9 3 x 8 = 7 8 f. 2 3 x 3 x 7 = 1 3 2 9 4 b. 8 3 x 9 = 4 1 0 1 3 g. 3 x x 7 x 3 4 = 3 8 3 1 8 c. 6 x 8 4 = 2 3 2 6 6 8 h. 5 : 6 = 4 3 d. 3 4 : 8 = 4 8 i. 1 8 x ( 4 + 2 9 ) = 1 0 11 6 e. 2 6 8 8 : 8 = 2 j. 3 x 7 = 1 4 1 7 1
4) ¿Qué estrategias utilizaste para resolver cada uno de estos ejercicios? ¿Cómo los pensaste? .................................................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................. 5) ¿Qué conocimientos te ayudaron a resolver estos cálculos? .............................................................................................................................................................................................................. ...............................................................................................................................................................................................................
FICHA 5: TRUCOS OBJETIVOS: que los/as estudiantes usen la calculadora para facilitar los cálculos en ejercicios “curiosos” que demandan centrar la atención en las operaciones y en los números involucrados. 1) a. Elegí cuatro dígitos diferentes, por ejemplo: 1, 2, 3, 4, y 5 y seguí los
siguientes pasos: formá el número mayor..................5432 formá el número menor..................2345 restalos ......................................... 3087
Con los dígitos 3, 0, 8 y 7 seguí los siguientes pasos: formá el número mayor...................8730 formá el número menor................... 378 restalos...........................................8352 Con los dígitos 8, 3, 5 y 2 forma el número mayor..................8532 formá el número menor................. 2358 restalos.......................................... 6174 Obtuviste las cifras mágicas 1, 4, 6 y 7
b. Repetí el ejercicio con las cifras 1, 5, 6 y 8 y encontrarás las cifras mágicas en cierto orden después de tres sustracciones.
c. Con 4 cifras diferentes siempre es posible encontrar un número de 4 cifras formado por 1, 4, 6 y 7
en cierto orden. Comenzá con los dígitos 9, 8, 7 y 6, y veremos si podés encontrar 6147 después de 3 sustracciones.
d. Estudiá su solución para el ejercicio b). Comenzá con 4 dígitos obteniendo un número con 1, 4, 6
y 7 después de 1, 2, 4, 5, 6 restas.
2) Elegí un número de 3 cifras, por ej. 295 Hacé un número de 6 cifras repitiendo 295 Dividí 295295 por 13, el cociente es.............. Dividí el cociente obtenido por 11; el cociente es............... Dividí el cociente por 7; el cociente es...............
Si no te llevás una sorpresa es porque cometiste algún error. Repetí el ejercicio con los siguientes números: 347, 921 y 164. Justificá tus respuestas.
3) ¿Qué número resulta?
- Ingresá un número de dos cifras - Multiplicalo por 2 - Sumale 4 - Multiplcalo por 5 - Sumale 12 - Multiplicalo por 10 - Restale 320
En el visor aparece el número que ingresaste seguido de 2 ceros. ¿Por qué? 4) Hacé este truco para saber la fecha de nacimiento de un amigo.
- Pedile que ingrese en la calculadora el día del mes en que nació - Multiplícalo por 20, súmale 3 y multiplícalo por 5 - Sumá el número del mes en que nació y volvelo a multiplicar por 20, sumá 3 y
multiplicá por 5 - Sumá las dos últimas cifras del año en que nació.
Para hallar su día de nacimiento tomá la calculadora y restá 1515 del número que aparece en el visor. Luego si leés las cifras de izquierda a derecha tendrás el día, el mes y el año en que nació.
5) ¡Siempre 13!
- Pensá un número de 3 cifras, por ej. 853 - Ingresá el número 853 - Volvé a ingresarlo - Dividilo por 7 - Dividí por el número original (853) - Dividí por 11 y te dará 13
Ahora probá con otros números de 3 cifras. 6) Ingresá el número 12345679 (falta el 8) y decí a un amigo que puede multiplicar este número por
otro y el producto será una misma cifra repetida varias veces, la cual podrá elegir. Supongamos que elige el 4, entonces le decís que multiplique el número 12345679 por 36. 12345679 x 36 = 444444444 Para hallar el multiplicador correspondiente en cada caso, se multiplica la cifra que eligió tu amigo
por 9.
FICHA 6: CONSTANTES OBJETIVO: que los/as estudiantes utilicen “hábilmente”1 la calculadora para obtener secuencias numéricas en las que interviene una constante y expresen las regularidades que surgen. 1) Resolvé y registrá: TECLA ON 2 x 3 = = = = = = VISOR 0. TECLA ON 10 x 4 = = = = = = VISOR 0.
En cada caso: a. ¿qué operación realizó la calculadora?............................................................................... b. ¿por qué número multiplicó en cada caso?........................................................................
2) Elegí una constante para multiplicar, determiná el número de partida y aplicá dicha constante
cuatro veces: Constante multiplicativa:............................. Número de partida:........................ TECLA ON VISOR 0.
3) Para los casos anteriores,
a. ¿cuál es la constante multiplicativa? ....................................................................
b. ¿en qué orden la introdujiste?................................................................................... 4) Apretá las siguientes teclas y registrá lo que aparece en el visor:
TECLA ON 2 x = = = = VISOR 0.
TECLA ON 3 x = = = = VISOR 0.
En cada caso:
a. ¿cuál es el número de partida?....................................
b. ¿cuál es la constante multiplicativa?........................
c. ¿qué diferencia encontrás con los ejemplos anteriores?..................................................................................
d. ¿con qué operación vinculás estos cálculos?..........................................................................................................
1 Hace referencia a cómo aplicar determinadas teclas, que no es igual en todas las calculadoras, para que opere una
determinada constante.
Esta particularidad de la calculadora que permite calcular por un mismo número con solo apretar la tecla =, tantas veces como se quiera, se llama CONSTANTE MULTIPLICATIVA.
5) Usando la constante, completá la siguiente tabla:
POTENCIAS
CIFRA UNIDADES
POTENCIAS
CIFRA UNIDADES
POTENCIAS
CIFRA UNIDADES
41 = 4 4 61 =... .... 91 =... .... 42 = 6 6 62 =... .... 92 =... .... 43 =... ..... 63 =... .... 93 =... .... 44 =... ..... 64 =... .... 94 =... .... 45 =... ..... 65 =... .... 95 =... .... 46 =... ..... 66 =... .... 96 =... ....
Si observás la cifra de las unidades, ¿cuál es el patrón encontrado en cada caso?
a. ...................................... b. ...................................... c. .......................................
6) Registrá la cifra de las unidades para cada potencia y encontrá el patrón:
a. 81 ; 82 ; 83 ; 84; 85 ; 86 ; 87; 88; 89 ...............................................................................................................................
b. 71 ; 72 ; 73 ; 74; 75 ; 76 ; 77; 78; 79 ................................................................................................................................
c. 31 ; 32 ; 33 ; 34; 35 ; 36 ; 37; 38; 39 ................................................................................................................................ 7) La calculadora te permitió descubrir una particularidad de las potencias. Probá ahora con números de dos cifras: 8) La calculadora ¿tendrá constante para dividir? y ¿para sumar y restar? ................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................
FICHA 7: PARTICULARIDADES DEL CERO
OBJETIVOS: que los/las estudiantes reconozcan el valor del 0 según su ubicación en los números racionales (naturales y decimales) y su efecto en cada una de las operaciones básicas.
1) Completá la siguiente tabla:
APRETANDO APARECE 05 5
068 ... 0037 ... 0090 ... 0207 ...
Podrías apretar de manera diferente las teclas e igualmente lograr que en el visor aparezca
207? Anotá tus respuestas:
APRETANDO APARECE ..... 207 ..... 207 ..... 207 ..... 207
Pensá y respondé: ¿por qué en el visor solo aparece 207?
........................................................................................................................................... 2) Seguimos estudiando al cero...
APRETANDO APARECE 0.94 .....
0.061 ..... 10.30 .....
427.560 ..... 06.02 .....
0092.70 .....
¿Es verdad que 06.02 = 6.02 y que 0092.70 = 92.7? ¿Por qué? .................................................................................................................................................
3) ¿Qué pasa con el cero en las operaciones?
a. En la suma... 35 + 0 = 0 + 35 = 704 + 0 = 0 + 704 = 6.82 + 0 = 0 + 6.82 = 0.09 + 0 = 0 + 0.09 =
¿Qué pasa con el cero?.........................................................................................................
b. En la resta... 82 – 0 = 0 – 82 = 145 – 0 = 0 – 145 =
7.5 – 0 = 0 – 7.5 = 0.04 – 0 = 0 – 0.04 =
¿Qué pasa con el cero?..........................................................................................................
c. En la multiplicación... 1236 x 0 = 0 x 1236 = 4.548 x 0 = 0 x 4.548 = 1245678 x 0 = 0 x 12345678 = 124.432 x 0 = 0 x 124.432 = 0 x 0 =
¿Qué pasa con el cero?.........................................................................................................
d. En la división... 0 : 125 = 125 : 0 = 0 : 15.48 = 15.48 : 0 = 0 : 264.3 = 264.3 : 0 = 0 : 7 = 7 : 0 =
¿Qué ocurre cuando el cero es dividendo?........................................................................... ¿Qué pasa cuando es divisor?...................................................................................................
¿Y si el cero es dividendo y divisor?.......................................................................................
4) Escribí tus conclusiones respecto del cero en cada una de las operaciones.
FICHA 8: SUMA Y RESTA DE DECIMALES OBJETIVOS: que los/as estudiantes formulen una regla para la ubicación de la coma en la suma y resta de decimales, a partir del uso de la estimación y posterior verificación con la calculadora. 1) Encontrá los resultados, primero estimando:
a. ¿Cuál es la suma? 1.25m / 3.40m / 2.89m b. ¿Cuál es la diferencia? 5.75 litros / 3.23 litros 10.3
c. Marcá la respuesta correcta 12.36 + 13.56 es aproximadamente 25 12.65 2) Verificá con la calculadora: a. b. c.
Compará los resultados. ¿Es válida la estrategia que usaste? ¿Por qué? ¿Podés explicarla? .................................................................................................................................................................................................. 3) Completá la siguiente tabla:
CÁLCULO ESTIMANDO CON CALCULADORA
- 3.27 + 2.01 + 12.56 =
- 13.52 + 10.35 – 8.60 =
- 553.8 + 427.2 =
- 1.23 + 0.08 + 0.098 =
- 12.01 + 5.9 + 100.01 =
- 0.27 + 0.027 + 0.0027 =
- 475 – 0.027 =
¿Qué podés decir de la estimación que hiciste?
................................................................................................................................................................................................ 4) Con la calculadora: 7.52 + 0.27 = ......... 7.52 – 0.27 = ......... 0.752 + 0.27 = ......... 0.752 – 0.27 = ......... 75.2 + 0.27 = ......... 7.52 – 2.7 = .......... 7.52 + 2.7 = ......... 75.2 – 2.7 = .......... 7.52 + 0.027 = ......... 7.52 – 0.027 = ..........
¿Dónde se ubica la coma?..............................................................................................................................................
5) En base a lo visto, elabora una regla sobre la ubicación de la coma en la suma y resta de decimales. .................................................................................................................................................................................................................. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
FICHA 9: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS OBJETIVO: que los/as estudiantes usen la calculadora para lograr la regla de multiplicación y división por la unidad seguida de ceros y puedan justificarla matemáticamente.
1) Con la calculadora: 4.5 x 10 = 4.5 x 100 = 4.5 x 1000 = 2360 x 10 = 2360 x 100 = 2360 x 1000 = 505.16 x 10 = 505.16 x 100 = 505.16 x 1000 = 30 x 10 = 30 x 100 = 30 x 1000 = 7.23 x 10 = 7.23 x 100 = 7.23 x 1000 = 0.04 x 10 = 0.04 x 100 = 0.04 x 1000 = Ahora, sin calculadora, ¿cómo resolverías una multiplicación por 10, 100, 1000,...? ................................................................................................................................................................................................................... 2) Sin calculadora, resolvé estos ejercicios y luego verificá con ella: 0.4 x ............. = 40 ..............x 10 = 2.7 ...........x 1000 = 2.5 …………x 100 = 6 46.3 x ……… = 463 0.023 x ……… = 2.3 38.65 x ……. = 38650 120 x ……… = 12000000 3) Con la calculadora: 58 : 10 = 58 : 100 = 58 : 1000 = 125.6 : 10 = 125.6 : 100 = 125.6 : 1000 = 0.038 : 10 = 0.038 : 100 = 0.038 : 1000 = 3000 : 10 = 3000 : 100 = 3000 : 1000 = 4.38 : 10 = 4.38 : 100 = 4.38 : 1000 = Observá los ejercicios. ¿Cómo resolverías una división por 10, 100, 1000,... sin calculadora? ................................................................................................................................................................................................................. 4) Resolvé estos ejercicios sin la calculadora y luego, verificá con ella: 2133.6 : .............. = 21.336 ........... : 1000 = 21.336 2133.6 : .............. = 2.1336 ........... : 10 = 21336 213.36 : ............... = 0.21336 ........... : 100 = 213.36 5) ¿Cómo fundamentarías estas reglas de multiplicar y dividir por la unidad seguida de ceros? ............................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................... ..............................................................................................................................................................................................................
FICHA 10: MULTIPLICACIÓN DE DECIMALES 1) Con la calculadora: 519 x 21 = ................. 5897 x 116 = .................. 51.9 x 21 =................. 589.7 x 116 = ................. 5.19 x 21 =................. 58.97 x 116 = ................ 0.519 x 21 =............... 5.897 X 116 = ............... 0.0519 x 21 =............. 0.5897 x 116 = ..............
Observá los resultados y comentá qué ocurre con la ubicación de la coma.
............................................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................................. 2) Teniendo en cuenta tus conclusiones y sin calculadora, completá los números que faltan: 591 x 443 = ............................ 0.05983 x 23 = ......................... 5.91 x 443 = .......................... 59.83 x 23 = ............................ 59.1 x 443 = .......................... 59830 x 23 = ........................... .................... x 443 = 26.1813 .................. x 23 = 137.609 .................... x 443 = 261.813 .................. x 23 = 13760.9 3) Ahora, los dos decimales. Resolvé con la calculadora: 4.87 x 1.3 = ..................... 1309 x 68.2 = .......................... 48.7 x 1.3 = ..................... 1.309 x 68.2 = ......................... 0.487 x 1.3 = ................... 130.9 x 68.2 = ......................... 4.87 x 0.13 = ................... 1.309 x 6.82 = ......................... 48.7 x 0.13 = ................... 0.1309 x 6.82 = .......................
Escribí tu conclusión de acuerdo a los resultados obtenidos. ........................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................ 4) Sin calculadora, completá: 3.06 x 21 = ...................... 74.31 x 5.9 = .............................
30.6 x ................. = 64.26 ................ x ............... = 4.38429 3.06 x ................ = 6.426 ................ x ............... = 43.8429 306 x ................ = 642.6 ............... x ............... = 4384.29 3.06 x .............. = 642.6 ............... x ............... = 438429
¿Cómo determinaste los números que faltaban en estas series? ............................................................................................................................................................................................. 5) Completá la siguiente serie sin calculadora y sin lápiz y papel, después verificá con la calculadora:
PRODUCTO VERIFICACION 42 X 36 = 1512
..........................
420 X 3.6 = ................
..........................
4.2 X 360 = ................
..........................
4200 X 0.36 = ................
..........................
0.42 X 3600 = ................
..........................
¿Cometiste errores? ¿Por qué?
.......................................................................................................................................................
¿Cómo justificás los resultados obtenidos? ........................................................................................................................................................ 6) ¡Ya descubriste la regla para ubicar la coma en la multiplicación de decimales! ¿Cómo la justificás matemáticamente? .......................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................ ...........................................................................................................................................................................................................
FICHA 11: DIVISIÓN DE DECIMALES
OBJETIVOS: que los/as estudiantes formulen una regla para la ubicación de la coma en la división con decimales y la usen apropiadamente. 1) Resolvé con la calculadora las siguientes divisiones: 3696 : 308 = .................... 396.6 : 308 = ..................... 36.96 : 308 = ................... 3.696 : 308 = ..................... 0.3696 : 308 = ................. 0.03696 : 308 = .................
¿Hay algo particular en cuanto al número de cifras decimales del dividendo, del divisor y del cociente?
....................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................
2) Otra serie para resolver:
369.6 : 30.8 = .................. 0.3696 : 30.8 = .....................
36.96 : 30.8 = ................. 0.3696 : 3.08 = .....................
3.696 : 30.8 = ................. 0.3696 : 0.308 = ................... 3.696 : 0.308 = ............... 0.3696 : 0.0308 = .................
En esta serie, ¿ocurrió lo mismo? Escribí tu conclusión. ................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................
3) Completá estas series aplicando tus conclusiones:
1824 : 76 = 24 138992 : 1022 = 136 ............ : 7.6 = ................. ............ : 102.2 = 1.36 ............ : 0.76 = 0.24 13.8992 : 10.22 = ..................
1.824 : 7.6 = .................... ............. : 1.022 = ..................
182.4 : ................ = 2.4 138.992 : ............ = 13.6
18.24 : 0.76 = .................. 1389.92 : ............ = 136 0.1824 : .............. = 0.024 0.138992 : 10.22 = .................
4356 : 18 = 242 4.356 : ............... = 2.42 ........... : 1.8 = 24.2
4.356 : 1.8 = .............. ............... : 0.18 = 2.42 0.4356 : 0.018 =.................
4) Resolvé los ejercicios: primero sin calculadora como si fueran números enteros, y luego verificá la exactitud de los resultados con ella:
CALCULO SIN CALCULADORA CON CALCULADORA - 72.8 : 5.6 = .................
.......................
.....................
- 99.2 : 8 = .................
.......................
.....................
- 0.448 : 1.4 = ..............
.......................
.....................
- 0.3 : 0.5 = .................
.......................
.....................
- 4.5 : 2.5 = .................
.......................
.....................
- 1.5 : 0.6 = .................
.......................
.....................
- 2.4 : 0.08 = ...............
.......................
.....................
- 0.12 : 0.048 =............
.......................
......................
- 2 : 5 = ..............
.......................
......................
Ahora analizá: ¿la regla de ubicación de la coma se confirma en todos los ejercicios anteriores?
Sí, justifícala. / No, señalá las dificultades que encontraste. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….
5) Resolvé esta serie de divisiones y observá los resultados:
a. 1 : 3 = .......................... b. 2.4 : 2.2 = .................... c. 0.5 : 0.03 = ................. d. 2.45 : 1.1 = ................. e. 6 : 0.74 = ...................
¿Pudiste aplicar la regla? ¿Por qué?
......................................................................................................................................................................................................... ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 6) Enunciá una regla para la división de decimales y explicá cuando funciona. ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................
FICHA 12: MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN POR NÚMEROS COMPRENDIDOS ENTRE 0 Y 1 OBJETIVO: que los/as estudiantes logren reflexionar sobre el efecto de la multiplicación y la división cuando intervienen números comprendidos entre 0 y 1, y puedan justificar los resultados obtenidos usando ejemplos de situaciones de la vida diaria. Algunas situaciones para resolver sin hacer las cuentas... 1) Rodeá aquella operación que dé el mayor resultado.
a. 8 x 4 o 8 : 4
b. 8 x 0.4 o 8 : 0.4
c. 0.8 x 0.4 o 0.8 : 0.4
¿Podés justificar estos resultados? ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) Rodeá el cálculo que necesitarías para encontrar la respuesta.
a. El precio de la carne es $219 por kg. ¿Cuál es el costo del paquete que contiene 0.58 kg?
0.58 : 219 = 0.58 x 219= 0.58 - 219 = 219 - 0.58 = 219 : 0.58 =
b. Mi auto puede andar 10.8 km con un litro de nafta. ¿Cuántos km puedo viajar con 8.37 litros?
8.37 : 10.38 = 10.8 - 8.37 = 10.8 + 8.37 = 10.8 x 8.37 = 10.8 : 8.37 =
c. La Tierra gira alrededor del Sol a 29.7 km por segundo y Marte lo hace a 0.81 veces la velocidad
de la Tierra. ¿A qué velocidad gira Marte alrededor del Sol?
29.7 : 0.81 = 29.7 – 0.81 = 0.81 : 29.7 = 0.81 x 29.7 = 29.7 + 0.81 =
d. Uno de los insectos más pequeños es una cucaracha que tiene una longitud de 0.02 cm, y uno de los más grandes es un escarabajo de 15 cm de largo. ¿Cuántas de esas cucarachas se necesitarían para igualar la longitud del escarabajo?
15 : 0.02 = 15 x 0.02 = 15 + 0.02 = 0.02 : 15 = 0.02 x 15 =
¿Por qué elegiste cada una de ellas?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………
3) Compará las respuestas con tu grupo y reflexioná sobre las mismas. ¿Es válida la idea que la multiplicación siempre “agranda” y la división siempre “achica”? ¿Qué podés decir al respecto? ............................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................ 4) a. Buscá cinco ejemplos en los que se cumpla cada una de las siguientes afirmaciones y cinco en los
que no se cumplan:
- El producto de dos números es siempre mayor que cada uno de los factores” - El cociente de dos números es siempre menor que dividendo y divisor respectivamente”
…………………………………… …………………………………. …………………………………… .……………………………....... …………………………………… …………………………………. …………………………………… ………………………………… …………………………………… …………………………………
b. ¿Cómo podés justificar esos resultados? Quizás puedas buscar situaciones de
la vida diaria para para poder explicarlos. Por ejemplo: 12 botellas de 0,5 l son… litros …………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………..
FICHA 13: PROBLEMAS CON CALCULADORA
OBJETIVO: que los/as estudiantes resuelvan situaciones problemáticas1 usando la calculadora para efectuar los cálculos necesarios. 1) El tiempo: Vos sabés cuántos años tenés, pero ¿sabés cuál es tu edad en
días, horas, minutos y segundos? (No te olvides de considerar los años bisiestos)
2) El sistema respiratorio:
Normalmente una persona respira aproximadamente 17 veces por minuto, ¿cuántas veces has respirado en tu vida?
Cada vez que respirás, inhalás cerca de 0.6 litro de aire.
a. ¿Cuánto aire has tomado en un año? b. Si solo un quinto del aire que respirás es oxígeno, ¿cuánto oxígeno han tomado tus pulmones
en un día? c. El cuerpo usa solo 1/20 del aire inhalado, ¿cuánto del aire total tomado en tu vida ha sido
usado? ¿Qué porcentaje representa? d. Un quinto del oxígeno que respirás va a la corriente sanguínea, ¿cuánto oxígeno llega a la
sangre en un día?
3) El sistema circulatorio:
a. Como promedio, el corazón de un hombre bombea 70 latidos por minuto; el de la mujer es levemente mayor: de 60 a 80 latidos por minuto; y el de un chico puede llegar a 130 latidos por minutos. Encontrá tu pulso y registrá el número de veces que latió tu corazón en 15 segundos. ¿Cuál es el valor de tu ritmo cardíaco? Usando este número como promedio, encontrá el número de veces que tu corazón ha latido aproximadamente en un día, en un año y en los últimos 5 años.
b. Encontrá tu ritmo cardíaco luego de 5 minutos de ejercicio aeróbico. ¿En qué
porcentaje se incrementó ese valor?
c. El corazón humano es aproximadamente del tamaño de un puño. Medí el volumen aproximado de tu puño para determinar el tamaño de tu corazón. Y el peso del corazón de un hombre es de aproximadamente 312 gramos y el de la mujer de 255 g.
d. En cada latido 0.06 l de sangre pasan a través del corazón. En una semana,
¿cuánta sangre pasa por tu corazón?
e. La cantidad de sangre en tu cuerpo es 1/11 del total de su peso. Calculá la cantidad de sangre en tu cuerpo. Y si se sabe que el 80% de tu sangre está compuesta por agua, ¿cuánta agua hay en tu sangre?
4) Los músculos: En un hombre, el 40% del total de su peso son músculos. En la mujer solo el 30% de su peso. ¿Cuál es el peso de los músculos de tu cuerpo? 5) El esqueleto: Los huesos de tu cuerpo están divididos de la siguiente forma:
- cara ...........14 - tórax o pecho....... 25 - dedos (14x2)...... 28 - cráneo........ 8 - clavícula............... 2 - cadera ............... 2
1 El objetivo está centrado en la interpretación y resolución de las situaciones problemáticas que implican el manejo de
varios contenidos matemáticos (fracciones, decimales, porcentaje, medida) más que en los cálculos.
- oído (3x2)... 6 - hombro................. 2 - piernas (4x2)..... 8 - cuello.......... 1 - brazo (3x2)........... 6 - tobillo (7x2)...... 14 - espina dorsal....... 26 - muñeca (8x2)...... 16 - pies (5x2) .......... 10
- palma (5x2) ....... 10 - dedos (14x2)...... 28
a. ¿Cuál es el total de huesos de tu cuerpo? b. ¿Qué porcentaje de ellos se usa al caminar? c. Encontrá el porcentaje de huesos de:
- la cabeza - brazos y manos - el torso - piernas y pies
FICHA 14: ESTIMACIÓN
OBJETIVO: que los/as estudiantes usen la calculadora para verificar y mejorar sus estimaciones en los cálculos en los que intervienen la multiplicación y la división. 1) Estimá el segundo factor de forma tal que el producto obtenido
esté comprendido en el intervalo dado. Luego, verificá tu estimación con la calculadora. Ejemplo: 12 x ........... Intervalo (5000; 5500) 12 x 400 = 4800 demasiado chico! 12 x 450 = 5400 dos intentos y llegué al resultado!!!!!
Completá la siguiente tabla:
CALCULO INTERVALO N° DE INTENTOS - 19 x ...........
(800; 1800)
..........
- 25 x ...........
(2000; 2500)
.........
- 105 x .........
(1000; 1100)
.........
- 50 x ...........
(4670; 4700)
.........
- 110 x .........
(55; 100)
.........
- 176 x .........
(20; 50)
.........
- 324 x .........
(30; 40)
.........
2) Ahora, estimá el divisor de forma tal que el cociente obtenido esté comprendido en el intervalo dado. También, verificá con la calculadora.
CALCULO INTERVALO N° DE INTENTOS - 850 : ...........
(90; 150)
...........
- 1050 : .........
(200; 250)
..........
- 4360 : .........
(150; 200)
..........
- 11 : ............
(550; 600)
..........
- 50 : ...........
(200; 250)
.........
- 125 : .........
(4000; 5000)
.........
3) Usá el número dado y sucesivas multiplicaciones para obtener un producto comprendido en el intervalo dado. Ejemplo: 12 x .......... Intervalo (5000; 5500) 12 x 400 = 4800 ¡demasiado chico!
4800 x 1.2 = 5760 ¡demasiado grande! 5760 x 0.95 = 5472 ¡¡3 intentos para el resultado!! Ahora, resolvé los cálculos en la menor cantidad de pasos posibles y completá la tabla:
CALCULO INTERVALO N° DE INTENTOS - 11 x ..........
(900; 1000)
..........
- 15 x ..........
(8000; 9000)
..........
- 400 x ..........
(175; 195)
..........
- 1.1 x ..........
(14100; 14200)
..........
- 0.3 x ...........
(280; 299)
..........
- 12100 x ...........
(30; 40)
..........
4) Usá el número dado y sucesivas divisiones para obtener un cociente en el intervalo dado y en la menor cantidad de pasos. Ejemplo: 50 : .......... Intervalo (2000; 2400) 50 : 0.01= 5000 ¡demasiado grande! 5000 : 2.1= 2380.95 ¡¡ solo 2 intentos!! Completá la siguiente tabla:
CALCULO INTERVALO N° DE INTENTOS - 975 : ..........
(10; 50)
..........
- 143 : ..........
(60; 70)
..........
- 743 : ..........
(200; 250)
..........
- 19 : ............
(500; 600)
..........
- 15 : ...........
(1000; 2000)
..........
Nota: es posible simplificar o complejizar las actividades propuestas en esta ficha, si se incluyen la suma y la resta o la potenciación y radicación.
FICHA 15: OTRAS ACTIVIDADES OBJETIVO: que los/as estudiantes usen la calculadora en variadas propuestas que dan lugar al tratamiento de varios temas matemáticos1: numeración, números triangulares, números cuadrados, palíndromos, paridad e imparidad, fracciones y decimales. 1) a. Ubicá los números 2, 3, 7 y 9 en los cuadrados para obtener la mayor respuesta posible:
+ x - = ........................... b. Encontrá la mayor respuesta usando los números 2, 4, 6 y 8. c. ¿Cómo encontrarías la menor respuesta? d. ¿Qué cuatro números usarías si la mayor respuesta fuera 57?
e. Usá cuatro dígitos cualesquiera y hallá la mayor y la menor respuestas posibles. 2) Las sumas de números consecutivos producen patrones interesantes. 1 1 + 2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5
a. ¿Qué patrón descubriste?
b. Si 1 es el primer número triangular, 3 es el segundo, 6 es el tercero, 10 es el cuarto y así sucesivamente, ¿cuál es el 20° número triangular?¿cómo podrías encontrarlo?
c. ¿Qué número triangular es el 120? d. ¿Es 156 un número triangular? e. Encontrá los números consecutivos que sumados dan 630.
3) a. ¿Qué son los números impares?
b. Las sumas de los números impares consecutivos producen también un patrón interesante.
¿Lo descubrís? 1 1+3 1+3+5 1+3+5+7 1+3+5+7+9
c. Si el primer número cuadrado es el 1, el segundo el 4, el tercero el 9 y así sucesivamente, ¿cuál es el décimo quinto de esta serie? ¿Cómo lo encontraste?
d. ¿Qué número cuadrado es el 729? e. ¿Qué números impares consecutivos sumados dan 729? f. ¿Es 1295 un número cuadrado? ¿cómo lo sabés?
4) Encontrá números que multiplicados den el producto mágico 120 y cumplan estas condiciones:
a. dos números pares b. dos números impares c. uno par y uno impar d. 3 números pares e. 3 números impares f. 2 números pares y uno impar g. 2 números impares y uno par ¿Por qué algunos son imposibles?
h. Encontrá números que multiplicados den el producto mágico 315 y cumplan con las
1 Estas propuestas con la calculadora pueden disparadoras para el abordaje de una serie de contenidos matemáticos, que
el/la docente podrá decidir en qué momento de la secuencia de enseñanza incluirlas.
condiciones anteriores. 5) a. Usá tu calculadora para convertir 2/9, 7/9, 68/99 y 92/99 en números decimales y describí el patrón que ves en ellos.
b. Ahora, sin calculadora, tratá de predecir las fracciones equivalentes a los siguientes números decimales:
0.135; 0.2048; 0.37642; 1.222; 20.8 y 2.36 c. Verificá tu predicción y escribí acerca de tu descubrimiento.
6) a. Cuántos cuadrados perfectos sin ceros pueden verse en el visor de 8 dígitos de una calculadora?
b. ¿Cuál es el mayor? c. Enumerá todos los cuadrados perfectos que puedas que son palíndromos (un palíndromo es un
número que es igual leído tanto de adelante para atrás como en sentido inverso). d. Conjetura cuántos cubos perfectos sin ceros pueden verse en el visor de una calculadora
de 8 dígitos. Verifica tu conjetura. e. ¿Cuál es el mayor? f. Enumerá todos los cubos perfectos que puedas que sean palíndromos. g. ¿ Cuáles son los cubos perfectos que son también cuadrados perfectos?¿cómo podés
encontrarlos? 7) a. Ubicá los números 4, 5, 6 y 7 en los espacios de manera que logres la mayor respuesta posible:
+ x =
b. Encontrá la mayor respuesta posible usando los números 1, 3, 5 y 7. También la menor.
c. Usando diferentes dígitos, ¿cuál es la mayor respuesta posible? ¿Y la menor? d. ¿Cuáles 4 números diferentes son usados si la mayor respuesta posible es 29? 8) a. ¿Cuál es mayor:
3/5 + 2/9 o 3/5 x 2/9? 3/5 + 9/2 o 3/5 x 9/2? 5/3 + 9/2 o 5/3 x 9/2? ¿Cómo pensaste cada una de ellas? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………
b. Investigá otros pares de fracciones y ubicá 4 dígitos diferentes para que se cumpla la siguiente relación:
+ x
