La evaluación numérica de aproximación de la geometría esférica para calefacción y refrigeración de

forma irregular de Productos Alimenticios

Resumen: formas irregulares de los productos alimenticios se suman las dificultades en el modelado de procesos de alimentos, y el uso de geometrías reales podría ser en detrimento de tiempo de cálculo sin ofrecer ventajas en los procesos de calentamiento y enfriamiento. En este estudio, se utilizó un escáner tridimensional para obtener descripción geométrica de fresa, pera, y la patata , y simulaciones de enfriamiento - calentamiento se llevaron a cabo en un programa de transferencia de calor computacional. Entonces, la asunción esférica era aplicado para comparar los centros cambios de volumen y temperatura promedio utilizando el volumen a la superficie relaciones de área de estas muestras para definir su longitud característica. Además, la asunción esférica para un cilindro finito y un cubo se aplicó también a demostrar el efecto de la esfericidad. Geometrías con valores por encima de 0,9 esfericidad estaban decididos a mantener la esférica asunción

Aplicaciones prácticas: formas irregulares de los productos alimenticios se suman las dificultades para el modelado de procesos de calentamiento y enfriamiento de productos alimenticios. Además, utilizando geometrías reales están en costa del tiempo de cómputo sin ofrecer ninguna ventaja.Por lo tanto, la aproximación esférica para geometrías irregulares se demostró en virtud de valores de esfericidad de 0,9. Este enfoque podría ayudar en el desarrollo de mejores procesos de calentamiento y enfriamiento.

IntroducciónModelado geométrico se puede definir como un proceso para crear descripción matemática de la forma real de un objeto. De Esta Se requiere paso en la modelación matemática de los procesos de alimentos para más diseño y optimización propósitos. Descripción matemática de una forma geométrica tiene una mayor importancia cuando la enfoque es el de obtener la temperatura, la concentración, la velocidad y la presión perfiles (Goni y Purlis 2010). Basado en esto, es crucial para obtener la forma real de una manera precisa. Diversos enfoques se aplicaron para hacer frente a este problema de simplificar soluciones numéricas. Smith (1966) fue el primero en definir un factor geométrico a la aproximación de formas elipsoidales como esferas. Manson y otros (1974) utilizan cilindros equivalentes para simular el proceso térmico en recipientes en forma de pera donde un índice de la geometría, basado en Smith (1966), se aplicó. Cleland y Earle (1982) ha desarrollado una metodología que propone un concepto de calor equivalente transferir las dimensiones a considerar geometrías sólidas de formas irregulares utilizando el concepto dimensión transferencia de calor equivalente. Cleland y otros (1987a) evaluó la exactitud de los métodos numéricos para predecir tiempos de congelación / descongelación utilizando un conjunto integral de experimental datos de formas multidimensionales regulares / irregulares. Cleland y otros (1987b) aplican factores geométricos para predecir la congelación / descongelación tiempos de productos alimenticios multidimensional. Guemes y otros (1988) consideran las fresas como esferas de prácticas aplicaciones ya que esta simplificación no causó significativa diferencia en el análisis de la transferencia de calor. En ese estudio, el procedimiento de desarrollado por Smith y otros (1966), donde la característica dimensión calcula con dos planos ortogonales que pasa a través el centro termal, se utilizó. Hossain y otros (1992) definido un factor geométrico para predecir el tiempo de proceso donde un análogo modelo elipsoidal se utiliza para representar un objeto real. Noronha y otros

(1995) propusieron una esfera para representar formas de cuerpo sólido para simplificar soluciones numéricas a (1-D) análisis unidimensional.Yilmaz (1995) presentó ecuaciones para predecir la temperatura en diversas formas de someterse a calentamiento y enfriamiento. Kim y Teixeira (1997) demostraron que un modelo de transferencia de calor numérica para un cilindro finito se puede utilizar para predecir la temperatura del punto frío en contenedores de cualquier forma. Se aplicó el modelo de cilindro ficticio para los cálculos de procesos térmicos, siempre y cuando la validación del proceso se basó en el cambio de temperatura del punto más frío. La dimensión más corta del recipiente dado se consideró la altura del cilindro fantasma mientras que la dimensión más larga representado la longitud característica. Lin y otros (1996), relacionado formas geométricas reales a elipsoides equivalentes utilizando sencilla geométrica mediciones para desarrollar un método simple para la predicción tiempos de enfriamiento. Sahin y otros (2002) introdujeron geométrica forma a factores para predecir el tiempo de secado de multidimensional normal objetos. Un procedimiento para determinar el factor de forma para utilizar en procedimiento se desarrolla, esto podría ser utilizado como una acción correctiva para los procesos de calentamiento y enfriamiento.Además de estas aproximaciones para simplificar las geometrías irregulares, metodologías innovadoras también se aplicaron para definir real tridimensional (3 -D) la geometría de los productos alimenticios de forma irregular.

Tabla 1- Las condiciones iniciales y de contorno aplicadas en el tridimensional simulaciones y esfera equivalente analítico solución.

se debe tomar de inmediato a través del control del Estado-of-the-artEl escaneo láser , la tomografía computarizada ( Crocombe y otros 1999 ) barrido ( Borsa y otros 2002 ; Kim y otros 2007 ) , visión por computador ( Scheerlinck y otros 2004 ) , ingeniería inversa método basado en diseño de la superficie de la sección transversal ( Goni y otros 2007 ), imágenes por resonancia magnética (Goni y otros 2008) , y escáneres 3 -D ( Uyar y Erdogdu 2009 ) eran varios de estos metodologías innovadoras. El uso de geometrías en 3-D en las simulaciones conducir a tiempos de cálculo más largos, y la aplicación de estos modelos en condiciones reales del procesamiento no ofrece ventajas adicionales para los procesos de adopción rápida para llevar a cabo un mecanismo de toma en las desviaciones del proceso. Como Teixeira y otros (1999) y Simpson y otros (2007) discutieron, el control del procesamiento térmico operaciones requieren el mantenimiento de la operación especificado condiciones. Bajo variaciones inesperadas en los parámetros del proceso, desviaciones del proceso pudieran ocurrir, y acciones correctivas sistemas con un sistema de calefacción y refrigeración modelo de simulación de funcionamiento detrás del cómo se indicó anteriormente, se han realizado numerosos estudios reportados en la literatura relacionada con la aproximación de formas irregulares para las simulaciones y definir sus formas geométricas complejas.

Sin embargo, los supuestos esféricos se sabe que producen computacional más corto veces debido a la adecuación de un modelado 1-D, ya que permite la aplicación de una solución analítica en sólo 1-D en vez de las soluciones numéricas en 3-D requeridos para una irregular en forma de sólido. Con la ayuda de la mejora de las herramientas digitales como 3-D escáneres, geometrías reales en 3-D pueden ser matemáticamente definidos para determinar su volumen y el área de superficie para su posterior esférica aproximaciones. Por lo tanto, los objetivos de este estudio fueron validar el uso de la aproximación esférica (esfera equivalente) en la simulación de los procesos de calentamiento y enfriamiento y para determinar la condiciones necesarias para la aproximación esférica sobre la base del valor de esfericidad de los productos alimenticios de forma irregular.

Tabla 2 - térmica conductividad y difusividad térmica valores de los materiales alimenticios aplicados en las simulaciones tridimensionales y solución analítica esfera equivalente.

Materiales y METODOSPara los objetivos propuestos, en la primera etapa del estudio, fresa, Se seleccionaron pera, y patata muestras para demostrar que el productos alimenticios de forma irregular pueden ser asumidas como una esfera en procesos de refrigeración y calefacción. Imágenes en 3- D de estas geometrías se obtuvieron con un escáner 3 -D para su uso posterior en matemática evaluación de aproximación esférica. Superficie y volumen de las muestras de alimentos dados se determinaron a partir de las imágenes en 3-D.

Las imágenes se transfirieron a continuación en el calor computacional transferir programa de Ansys CFX ( Ansys Inc. , Canonsburg , Pa, EE.UU. ) a través de Ansys Workbench ( Ansys Inc. ) para llevar a cabo la calefacción y refrigeración simulaciones. Usando la solución analítica de la transferencia de calor, la adecuación de aproximación esférica fue probado para centro y el volumen promedio de los cambios de temperatura en estos productos.Las modalidades de aproximación esférica eran también comprobado, y los experimentos se llevaron a cabo para validar las simulaciones numéricas y soluciones

analíticas. En la segunda etapa, supuesto de la geometría esférica fue investigado por formas regulares de un cilindro finito y un cubo de relacionar esta aproximación con el valor esfericidad de los productos de forma regular irregulares. en este parte , el valor de esfericidad se requiere para aplicar la geometría esférica suposición con su solución analítica se determinó .

Escaneo 3 -DPara obtener las geometrías reales en 3-D de la forma irregular muestras de alimentos de pera, fresa, y la patata, un escáner 3 - D fue se utiliza con su software de escaneo ScanCore Estudio ( NextEngineEscáner 3D; Siguiente Engine Inc. , Santa Monica , Calif . , EE.UU.) .Procedimiento de exploración se completó en tres etapas: exploración, la alineación , y la fusión . Escaneo era obtener las opiniones de las muestras en diferentes ángulos donde el número de puntos de vista se puede justificar en función de la complejidad de la forma geométrica. Alinear era traer las imágenes obtenidas desde ángulos diferentes juntos, y el último paso, de fusión era combinar las superficies alineadas en una sola superficie. Después de la construcción de las imágenes de la superficie en 3-D , la resultante superficie se convierte en un volumen sólido utilizando SolidWorks 2007 ( SolidWorks Corp. , Concord , Mass. , EE.UU.) .

Tabla 3- volumen y superficie de la pera, fresa, y la patata y el radio de la esfera equivalente a utilizar en la analítica solución.

Metodología experimentalPara validar las simulaciones, experimentos se realizaron con pera y fresa para el enfriamiento y con la patata para el proceso de calentamiento.En experimentos de refrigeración y calefacción, los cambios de temperatura de La pera, fresa, y muestras de patata se obtuvo usando un Keithley Integra serie 2700 sistema de adquisición de datos ( Keithley Instruments, Inc. Cleveland , Ohio , EE.UU.) y de calibre 30 tipo T termopares . Ubicaciones exactas de los termopares dentro del las muestras se encontraron cortando lonchas finas de las muestras despuésSe completaron los procesos de calentamiento y enfriamiento. calefacción de la Papa experimentos realizados en vapor, y experimentos de enfriamiento eran llevado a cabo en una cámara frigorífica .

La determinación de la longitud característica para el equivalente esfera

Área de superficie y volumen de las muestras de alimentos se obtuvieron de los Solid Works ( SolidWorks Corp. ) y utilizados en la determinación de la radio de la esfera a utilizar en la aproximación esférica. por Un Con este fin , la dimensión característica ( Lc) , el volumen (V ) a la superficie Se calculó la relación área (A), del material

alimenticio de forma irregular ( Ec. 1 ) . Según lo informado por Bart y Hanjalic (2003), el volumen a la superficie relación de área define el tamaño de un objeto universalmente . Hossain y otros (1992 ), sin embargo , encuentra el cálculo de la superficie computacionalmente compleja. Por lo tanto , el uso de una herramienta como 3 - D escáner hace este cálculo bastante fácil para otras aproximaciones.

Sobre la base de este cálculo, la dimensión característica de una esfera es:

Donde R es el radio de la esfera equivalente. Para obtener el mismo volumen a la superficie proporción de área para la esfera equivalente, el radio de la esfera equivalente (R) se determinó como:

SimulacionesDespués de escanear las patatas, peras, y las muestras de fresas con el escáner NextEngine 3-D (Siguiente Engine Inc.) para obtener el modelos geométricos 3-D reales, imágenes de la superficie fueron convertidos en volúmenes sólidos con SolidWorks 2007 (SolidWorks Corp.) y transferido a Ansys Workbench (Ansys Inc.) para llevar a cabo la simulaciones de procesos de calentamiento y enfriamiento en Ansys CFX (Ansys Inc). Entonces, el procedimiento de mallado se aplicó con la resultante elementos de volumen de 135.843, 74.986 y 127.467 para la pera, fresas y papas muestras. Las imágenes 3-D con su superficie estructuras de malla se muestran en la

Figura 1. Una vez que la etapa de engrane se completó, inicial y se aplicaron las condiciones de contorno, y simulaciones se llevaron a cabo. Las condiciones iniciales y de frontera fueron reportados en la Tabla 1. En las simulaciones, termofísico propiedades se asumieron como isótropa y constante. Térmico valores de conductividad y difusividad térmica utilizados en las simulaciones se dan en la Tabla 2. Para pera, se utilizaron los valores como se informó por Uyar y Erdogdu (2009), donde un enfoque experimental para la densidad y las ecuaciones empíricas dadas por Urbicain y Lozano (1997) se aplicaron. El contenido de humedad de las peras, fresas y las patatas se determinó experimentalmente que 6,21, 10,5 y 4,90 (kg / kg de materia seca de agua), respectivamente. Thermophysical se obtuvieron propiedades de las fresas y patatas desde Scheerlinck y otros (2004) y Lamber y Hallstrom (1986).

Coeficientes de transferencia de calor por convección se determinaron experimentalmente utilizando la metodología del sistema agrupado con piezas de fundición de aluminio de pera y fresa donde la pendiente de la experimental relación

de la temperatura en comparación con la curva de tiempo se utilizó:

donde β era la pendiente de la relación de la temperatura en comparación con la curva de tiempo ( 1 / s), h era el coeficiente de transferencia de calor por convección ( W / m2 -K ) m cp fue la capacidad de calor ( 950 J /kg -K ) , ρ es la densidad ( 2700 kg / m3) , y V / A era la dimensión característica de la fundición de aluminio. Para determinar el coeficiente de transferencia de calor para patata simulación calefacción, la metodología descrita por Erdogdu (2005) se utilizó.

Simulaciones 3 -D se llevaron a cabo en un Pentium Intel QuadCore , 2,4 GHz con 3 GB de RAM PC se ejecuta en Windows XP 32 bit edition . Un tiempo de iteración típico para una convergencia exitosa en un intervalo de tiempo de 1 s en la configuración de hardware actual fue 5a 8 s dependiendo del número de elementos de volumen.Cinco diferentes experimentos de calefacción y refrigeración para cada comida de forma irregular se llevaron a cabo, pero sólo uno de ellos se informó ya que el objetivo era sólo para demostrar que el modelo 3 -D era validado con los resultados experimentales. En diferentes experimentos, la termopares se colocaron en diferentes lugares. Por lo tanto, la colocación de un segundo termopar no fue planeado. De hecho, la determinación de la ubicación de termopar en una geometría 3 -D no era un fácil tarea , y la colocación de los termopares adicionales traería adicional dificultades.

Soluciones analíticasLas soluciones analíticas permiten la predicción del Historial de temperatura transitoria de los diferentes geometrías, y existen condiciones de contorno para calentar alimentos conductores puros, donde la transferencia de calor se describe por la ecuación diferencial parcial de Fourier. En este estudio, se utilizó solución analítica de una esfera para evaluar el enfriamiento y los procesos de calentamiento y comparar los resultados con Ansys CFX ( Ansys Inc.) simulaciones. La geometría de esfera también se informa que reflejar la gama más alta de los valores j (factor retraso en la penetración del calor curvas) para geometrías donde la transferencia de calor es 1 - D ( Noronha y otros 1995 ) justificando la aproximación esférica.

La ecuación diferencial que rige para 1 -D conducción del calor en coordenadas esféricas es:

donde α = es la difusividad térmica (m2 / s). Con la inicial dada condición de la distribución de temperatura uniforme dentro de la constantemuestra ( Ec. 6 ) y el límite convectiva tercera clase condición( Ec. 7 ) a través de la superficie, la solución a la ecuación . 6 está dada por la ecuación 8 .

Donde k es la conductividad térmica, Ti es la temperatura inicial, T∞ es la temperatura

del medio , F0 es el número de Fourier Es la difusividad térmica (m2 / s), cp es el calor específico ( J / kg -K), ρ es la densidad ( kg / m3 ) , y λ es igual a:

donde Bi es número de Biot .

Resultados y Discusión

Supuesta geometría esférica de forma irregular para productos alimenticios

Valor promedio de tres experimentos para los coeficientes de transferencia de calor fueron 21 ± 1,0 , 29 ± 1,5 y 80 ± 2,5 W / m2 -K para pera, fresa, y la patata , respectivamente. Utilizando el experimentalmente determina los valores del coeficiente de transferencia de calor , y dada inicial condiciones y propiedades termofísicas (Tabla 1 y 2 ), las simulaciones se llevaron a cabo con Ansys CFX ( Ansys Inc. ), y el resultados de la simulación fueron validados . La Figura 2 muestra la comparación de los resultados de la simulación con los datos experimentales para la pera, fresa, y la patata , respectivamente. Como se observa en estas figuras, los resultados de la simulación comparan bien con los datos experimentales, lo que demuestra la adecuación de las simulaciones 3 -D. para mejor comparar los resultados de la simulación con datos experimentales y analíticos soluciones ", error cuadrático medio ( RMSE ) " valores , como sugirieron Scheerlinnck y otros ( 2004 ) , se utilizó. El RMSE era dada por:

Los valores RMSE de pera, fresa, y la patata fueron 0,26 , 0,38 , y 0,49 ◦C , respectivamente. Estos valores de validación indicado de las simulaciones 3 -D resultados con los datos experimentales.

Después de las simulaciones en 3-D fueron validados con el experimental de datos, resultados de la simulación se compararon con la solución analítica resultados de la esfera equivalente. En la solución analítica del modelo esférico, los primero 10.000 términos de la ecuación. 9 fueron utilizados para obtener una solución perfecta con menos errores. Volumen y superficie de las peras, las muestras de fresas y papas para determinar el radio de la esfera equivalente se da en la Tabla 3. Utilizando la Ec. 7 con el condiciones iniciales y de contorno dadas (Tabla 1), tiempo-temperaturaSe generaron datos para procesos de refrigeración y calefacción en el centro y en comparación con los resultados de las simulaciones en 3-D de los puntos de enfriamiento y calentamiento más lento. Como se observa en la Figura 3, los resultados de la simulación 3-D de acuerdo bien con la solución analíticaLos resultados demuestran la aplicabilidad del uso de esférico equivalente aproximación. Los valores de RMSE para resultados de la simulación 3-D con la solución analítica esfera resulta de pera, fresa, y de patata eran 0,16, 0,26, y 0,85 ◦C, respectivamente.

Noronha y otros (1995) también ofrecen una esfera equivalente a simplificar el problema de conducción de calor a 1-D modelo de transferencia de calor donde j empírica (factor retraso en curvas de penetración de calor) y f (tiempo requerido para reducir la diferencia entre la temperatura del medio de calentamiento y la temperatura del producto a una décima parte de sus valores de valor) se utilizaron para definir la posición aparente y la difusividad térmica de conductor esfera de calefacción. Teixeira y otros (1999) enumeran las ventajas de utilizando una esfera para reducir el tiempo de cálculo necesario debido a la solución de 1-D para especificar aún más los cambios necesarios en un determinado proceso en los mecanismos de toma, por ejemplo, el control inteligente sistemas. Como Simpson y otros (2007) se resumen, el control de procesamiento térmico operaciones requieren para mantener la especificada condiciones de funcionamiento y menores cambios inesperados, desviaciones de los procesos que podrían ocurrir vez en cuando durante el curso de los procesos y

metodologías de corrección deben aplicarse. De Esta podrían ser obtenidos con los sistemas de control en línea del estado de la técnica donde un modelo de simulación para el proceso de calentamiento y de enfriamiento se está ejecutando detrás del. Este modelo de simulación se espera a la respuesta a la desviaciones del proceso lo más rápido posible, y por lo tanto la geometría esférica enfoque con su solución de 1 -D podría ser presentada. Noronha y otros (1995) y Teixeira y otros (1999) también discutieron el uso de modelos esféricos analíticos para evaluar las desviaciones del proceso.

Supuesto de la geometría esférica para el cilindro finito y el cubo y el efecto de esfericidad

Para una típica # 1 lata (73 mm de diámetro y 110 mm de longitud), un modelo esférico equivalente sugerido se aplicó utilizando una in- coeficiente de transferencia de calor finita (encontrado en los procesos de enlatado) con la inicial constante y uniforme (20 ◦C) y temperaturas medianas (121.1 ◦C). Valor difusividad térmica aplicada en el análisis soluciones (para detalles ver Erdogdu y Turhan 2006) fue 1,32 × 10-7 m2 / s. El radio de la esfera (3 · V A) para este caso era 41,11 mm. El objetivo en este punto era ver si la aproximación esférica fue la realización de geometrías regulares como demostraron para geometrías irregulares, o habría otra el factor necesario para decidir sobre la idoneidad de la aproximación esférica.

La Figura 4 muestra la comparación de tiempo-temperatura los datos obtenidos en el centro del cilindro tanto finito y su equivalente esfera obtenido con la solución analítica. El valor RMSE para esta comparación fue 4,04 ◦C. Como se observa en esta figura, la temperatura aumento de la esfera equivalente fue mayor. Los resultados fueron similares cuando se aplicó un valor del coeficiente de transferencia de calor más bajo.Por lo tanto, utilizar y aplicar el modelo esférico, térmica mejor difusividad valor debe ajustarse según lo informado por Noronha y otros (1995). Como señaló Simpson y otros (2007), el modelo desarrollado por Noronha y otros (1995) utilizó una aparente valor de difusividad térmica con la esfera aproximación para producir la misma velocidad de calentamiento experimentada por el punto frío del producto. Esto demostró la limitación del uso de la esférica acercarse solo. A pesar de que este enfoque se puede aplicar fácilmente en productos alimenticios en forma irregular, su uso para una forma de cilindro finito fue limitado. Por lo tanto, se requieren criterios adicionales para decidir sobre la idoneidad de la aproximación esférica.

Tabla 4 Cálculo de los valores de esfericidad de pera, fresa, papa, finito lata cilindro y cubo

Esfericidad se define como la relación de área de superficie de una esfera (con el mismo volumen que la forma dada) a la superficie de la forma dada. En base a esta definición, los valores de esfericidad de pera, fresa, y la patata puede ser fácilmente determinada a ser más de 0,9 mientras que el valor de esfericidad del cilindro finito dado era 0.86 (Tabla 4 ) . De una manera similar, el valor de esfericidad de un cubo se determinó que era 0,81. La Figura 5 muestra la comparación de datos de temperatura obtenidos tiempo para un cubo ( 36,5 × 36,5 × 36,5 mm ) utilizando la solución analítica (para más detalles ver Erdogdu y Turhan 2006) y las mismas condiciones iniciales y de frontera como en el caso de finito puede cilindro con valor de difusividad térmica de 1,32 × 10-7 m2 / s con respecto a su esfera equivalente (obtenida con solución analítica ) con su radio ( 3 · V A) de 18,25 mm. Los Valores RMSE , en este caso , era 10.61 ◦C. Como se observa, la diferencia fue peor que el caso de la forma del cilindro finito indicando el efecto significativo de la esfericidad. La diferencia en la temperatura cambiar en el punto de calentamiento más lento del cubo y su equivalente esfera fue similar cuando un valor de coeficiente de transferencia de calor más bajo era aplicada. Sobre la base de estos, se podría suponer que la esfericidad valor de un objeto de forma irregular dado debe ser mayor de 0,9 para el equivalente esfera asunción de sujetar.

Como se ha demostrado, para los valores de esfericidad de 0,9 y por encima de, una forma irregular podría ser aproximada con una esfera ideal, siempre y como su volumen a la superficie relaciones de área son iguales, y de la temperaturaSe requiere predicciones sólo en el calentamiento o enfriamiento más lento el punto. Teixeira y otros (1999) también observaron que un producto puede ser asumido en la forma de una esfera cuando la predicción de la temperatura en el lugar de punto frío que se requería para la calefacción de conducción.Como se explicó anteriormente, se requieren modelos matemáticos para mecanismos de toma rápidas y acciones correctivas cuando las desviaciones en el proceso de calentamiento y enfriamiento se producen líneas desde el respuesta precisa de la desviación debe ser conocido. Aplicación de el modelo esférico con su solución analítica 1-D permite tales una acción correctiva rápida en las líneas de proceso de calentamiento y enfriamiento.Sin embargo, en el procesamiento de alimentos, además de el cambio de temperatura en el calentamiento o enfriamiento punto, cambio de temperatura global más lento a través del volumen del producto también puede ser significativa para más diseño y optimización propósitos.

Para probar la aplicabilidad aproximación de la esfera equivalente para este propósito, el volumen promedio de los cambios de temperatura de la pera, fresa, y muestras de patata se compararon con el cambio promedio en volumen de la esfera equivalente. El promedio de volumen integral de la ecuación. 8 era introducido para este fin:

Esto lleva a:

para esfera donde T es la temperatura media de volumen.

La Figura 6 muestra la comparación de las temperaturas medias de volumen a partir de simulaciones en 3-D y soluciones analíticas. Como se observa, los resultados fueron similares a los resultados más lentos punto enfriamiento de pera y fresa y más lentos resultados puntuales calefacción para la papa. Estos demostrado la idoneidad de la aproximación esférica para el caso del volumen de cambio de la temperatura media de un irregular geometría, siempre y cuando el valor de esfericidad fue mayor que 0,9.

En el caso de los casos pueden cilindro y cubo finitos, la comparación de la volumen promedio de cambios de temperatura se muestran en la Figura 7 y 8. Si bien la comparación para el cilindro finito dio un razonable Resultado del cambio de temperatura promedio en volumen, debido al efecto de valor esfericidad inferior, los resultados de la comparación estaban fuera de la caso de cubo.

El Número de Biot fueron 4.6, 2.8 , y 13.9 por pera, fresa, y la patata , respectivamente , mientras que una transferencia de calor infinito coeficiente supuesto se aplicó para probar el cilindro finito y los casos de cubo . En los casos cilindro y cubo finitos, un calor finita coeficiente de transferencia dio los resultados similares. Por lo tanto, podría ser asumieron que los resultados dados fueron independientes del número de Biot alcance, e irregulares o regulares geometrías con valores de esfericidad por encima de 0,9 podría aproximarse con aproximación esférica para la determinación de los centros o de volumen de los cambios de temperatura promedio.Solución relativamente rápida analítico para esfera en 1 - D ayuda en ahorrando tiempo y mantener las condiciones de funcionamiento especificadas.A través de este, metodologías correctivas que podrían aplicarse para el proceso desviaciones que puedan producirse vez en cuando durante el curso de una proceso de calentamiento y de enfriamiento.

ConclusionesUn escáner 3-D se utilizó para obtener la descripción geométrica real formas de complejas e irregulares de fresa, pera, y muestras de papa, y de refrigeración y calefacción simulaciones se llevaron a a cabo. Utilizando el volumen a la superficie relaciones de área de estas muestras, centro y se compararon los cambios de volumen de tiempo y temperatura promedio con los resultados de la solución de análisis de la geometría esférica asunción, y las geometrías con valores por encima de 0,9 esfericidad estaban decididos a mantener el supuesto esférica.El control de las operaciones de procesamiento de alimentos requiere para mantener la las condiciones de funcionamiento especificadas en los cambios inesperados. Cuando Se las desviaciones del proceso se producen vez en cuando durante el curso de una proceso de calentamiento y enfriamiento, metodologías de corrección deben ser aplicada. Esto puede ser obtenido con el control del estado de la técnica sistemas en los que un modelo de simulación para la calefacción y la refrigeración de procesos está corriendo detrás. En las futuras líneas de procesos de la industria alimentaria, este simplificando suposición podría ayudar a desarrollar en línea inteligente sistemas de corrección que incluso podría incluir un escáner 3-D.

ReconocimientoExperimentos de calentamiento de la patata se llevaron a cabo por Rahmi Uyar y Laura Alessandrini durante su visita al Departamento de Alimentos Ingeniería de la Univ . de Mersin en la primavera de 2009. Toda ayuda y sugerencias de Laura son muy apreciados.

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