LA FISICA DEL DEPORTE

Daniel Alonso Gil Diego Caso Parajon

El tiro parabolico Nuestro proyecto consiste en el analisis y desarrollo de la

trayectoria que describe un movimiento parabolico de una

pelota de baloncesto lanzada por un jugador, en el estudiamos:

Estudia las caracteristicas de los lanzamientos que acaban en enceste

limpio.

Representa las velocidades iniciales frente al angulo.

Calcula la velocidad minima y maxima para encestar la pelota que se

corresponde con el diametro del aro de baloncesto.

Calcula el area y el punto donde hay mas area de la diferencia de

velocidad maxima y minima.

Representa un lanzamiento en 2D y 3D con un angulo aleatorio, para

que la canasta sea perfecta y las dos velocidades.

El tiro parabolico Las ecuaciones que describen una trayectoria parabolica

vienen dadas por la cinematica Newtoniana:

Esto nos ayuda a:

1. Conseguir una velocidad de

lanzamiento y esfuerzo físico

menores que permiten, por tanto,

un lanzamiento más cómodo.

2. Permitir una mayor tolerancia al

error en el ángulo

de lanzamiento. 

El tiro parabolico Desarrollando las ecuaciones del movimiento parabolico llegamos

las ecuaciones que hemos utilizado nosotros:

Omitiremos los aspectos áridos de la deducción de tales fórmulas

para no eclipsar los aspectos fundamentales de carácter cualitativo

que conviene destacar aquí.

Estas ecuaciones dependen una serie de constantes.

Nuestra motivación para realizar este proyecto ha sido nuestra

pasion por el deporte, en especial el baloncesto, y nuestra

curiosidad por encontrar toda la fisica que se esconde detrás.

Funcion principal Input de la funcion principal:

El usuario da al programa la altura de un jugador de baloncesto y la

posicion en el campo de dicho jugador.

El programa calcula una serie de cosas que explicaremos a

continuacion.

Para cada input hay una serie de angulos con los que se puede

encestar.

Representacion de velocidad y angulo

Para cada angulo hay una velocidad maxima y minima

asociadas, debido al diametro de la canasta.

Nuestro programa primero calcula el mayor valor de las

velocidades minima y maxima.

Y representa las velocidades minimas y maximas con respecto

al angulo.

theta=(-pi/2 : 0.01: pi/2); L1=norm(r); L2=norm(r)+(d-rb); v0min=real(sqrt((g.*L1)./((2.*(cos(theta)).^2).*(tan(theta)-((H-h)./L1))))); v0max=real(sqrt((g.*L2)./((2.*(cos(theta)).^2).*(tan(theta)-((H-h)./L2)))));

v0min_value=max(real(sqrt((g.*L1)./((2.*(cos(theta)).^2).*(tan(theta)-((H-h)./L1))))))

v0max_value=maxreal(sqrt((g.*L2)./((2.*(cos(theta)).^2).*(tan(theta)-((H-h)./L2))))))

Dv=(v0max-v0min); positiveDv=find(Dv>0); subplot(2,2,1) plot(theta,v0min,theta,v0max) subplot(2,2,2) plot(theta(positiveDv),Dv(positiveDv))

Representacion de velocidad y angulo

Area de velocidades El programa calcula el punto en el que el la diferencia entre

la velocidad maxima y minima es mayor.

El area se calcula llamando a la funcion de la integral dada

en clase, que nosotros hemos llamado “area”.

A continuacion el programa representa el area de la

diferencia de la velocidad maxima y minima, donde los

rangos en los que se mueven las velocidades con repecto al

angulo theta.

dif=max(Dv); i=1; while dif~=Dv(i) i=i+1; end thetamax=-pi/2+0.01*(i-1) thetamax_grades=thetamax.*180/pi [x]=[thetamax,dif] f1= @(x) sqrt((g.*L1)./((2.*(cos(x)).^2).*(tan(x)-((H-h)./L1)))); f2= @(x) sqrt((g.*L2)./((2.*(cos(x)).^2).*(tan(x)-((H-h)./L2)))); %f3=f2-f1 f3= @(x) (sqrt((g.*L2)./((2.*(cos(x)).^2).*(tan(x)-((H-h)./L2))))-

sqrt((g.*L1)./((2.*(cos(x)).^2).*(tan(x)-((H-h)./L1))))); A=abs(real(area(f3,-pi/2+0.01,pi/2-0.01,0.01)))

Area de velocidades

Angulo aleatorio

El programa escoge un angulo totalmente aleatorio, si para ese angulo la velocidad maxima es menor que la minima (lo cual pasa con algunos angulos) coge otro angulo y deshecha el anterior.

Asi hasta que para el angulo escogido la velocidad minima sea menor que la maxima.

Ese angulo despues lo utiliza para dibujar la trayectoria.

boolean=true;

while(boolean==true)

aleat=-pi/2+rand()*pi;

vmin=real(feval(f1,aleat));

vmax=real(feval(f2,aleat));

if (vmax>vmin)

boolean=false;

end

end

aleat_grades=aleat*180/pi

Angulo aleatorio

Ploteo de las funciones restantes Ahora se dibujan las 3 funciones que faltan:

La trayectoria para la velocidad minima animada (comet)

La trayectoria para ambas velocidades

La trayectoria en tres dimensiones (implementando el angulo lateral phi y llamando a la funcion tiro 3D, que convierte las coordenadas en esfericas)

hold off figure (2) comet (t,y0min) xlabel('time(s)') ylabel('heght(m)') pause figure (3) plot (t,y0max,t,y0min) xlabel('time(s)') ylabel('height') grid on phi=atan(r(2)/r(1)); phi_grades=phi*180/pi tiro3D (aleat, phi, vmin,vmax, tiempoFinal,ini)

Ploteo de las funciones restantes

CONCLUSIONES Es muy dificil meter una canasta n