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La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial.
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IX CONGRESO ANUAL DE LA ACADEMIA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, AC (ACACIA)
La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial
Tema Finanzas y Economía
Autores José Héctor Cortés Fregoso, Académico
Ma. Dolores del Carmen Sepúlveda Núñez, Estudiante de posgrado
Universidad de Guadalajara Centro Universitario de Ciencias Económicas Administrativas (CUCEA)
División de Economía y Sociedad Departamento de Métodos Cuantitativos
Periférico Norte 799, esquina José Parres Arias
45100 Núcleo Universitario Los Belenes Zapopan, Jal.
Teléfono: 3770 3300 (5293) Fax: 37703300 (5227)
Correo electrónico: [email protected]
Mérida, Yucatán, México, los días 18, 19 y 20 de mayo de 2005 Universidad Autónoma de Yucatán
La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial.
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La función de producción aplicada a
empresas deportivas de enseñanza de arte marcial
Resumen De acuerdo con el presente estudio, los factores productivos que determinan la cantidad de
alumnos en las academias de enseñanza de arte marcial son el área de entrenamiento, las
horas de atención al usuario y el capital humano representado por la escolaridad del
instructor. En el ámbito de la economía del deporte es importante conocer el tipo de
rendimientos que generan tales organizaciones con base en sus insumos. La función de
producción de Cobb-Douglas se adecua de manera importante al análisis de la productividad
de la enseñanza y el aprendizaje del deporte de arte marcial, la cual permite derivar
rendimientos crecientes en el caso de las academias de enseñanza de arte marcial en
Zapopan, Jalisco.
La verificación de las hipótesis planteadas por el estudio se lleva a cabo mediante la
instrumentación doble logarítmica de la función de producción de Cobb- Douglas con base
en una muestra representativa de diez organizaciones dedicadas a la prestación del servicio
de enseñanza de arte marcial.
Categoría: Académico Estudiante de posgrado.
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1. Introducción El deporte engloba una amplia gama de bienes y servicios, y como bien escaso es objeto y
punto de partida de diferentes decisiones económicas.1 Es claro que los agentes económicos
(consumidor y productor) hacen posible que exista un mercado. Con base en esta idea se
identifica un mercado del deporte y con ello una oferta y una demanda de este bien.
La oferta deportiva la constituyen tanto el sector público como el privado, así como
organizaciones sin fines de lucro llamadas clubes deportivos. La industria del deporte,
considerando su naturaleza económica, no es plenamente reconocida en México. Sin
embargo, existen de facto múltiples empresas deportivas que a la par de instituciones
públicas, intentan satisfacer la demanda de bienes y servicios deportivos. Para el desarrollo
de esta investigación sólo se contemplan empresas de los mercados del deporte que prestan
el servicio de enseñanza de arte marcial.
La prestación de un servicio o la comercialización de un bien dentro de cualquier
mercado, se garantiza siempre y cuando las empresas oferentes hagan uso adecuado de los
recursos con los que cuentan. Es importante puntualizar la productividad con el fin de poder
discutir la eficiencia de las empresas, así, lo cual conlleva el análisis de los costos y en
consecuencia la rentabilidad, razón de existir de una organización. Para considerar estos
elementos, se utiliza una función de producción como herramienta de análisis
microeconómico para evaluar la productividad y eficiencia de un grupo de empresas
deportivas.
La actividad deportiva por su propia naturaleza económica tiene una clasificación muy
amplia. Sin embargo, para efectos del presente estudio sólo se toma en consideración la
prestación de servicios deportivos que giran en torno de la enseñanza arte marcial.2 La
demanda de este mercado requiere del aprendizaje de una disciplina deportiva, y las
academias de arte marcial buscan satisfacer dicha necesidad.
1 Cfr. Heinemann, Klauss. Introducción a la economía del deporte. Barcelona: Editorial Paidotribo, S. A., 1998, págs. 29 y 43. 2 En Jalisco el Consejo Estatal para el Fomento Deportivo y el Apoyo a la Juventud (CODE) reconoce como deportes de arte marcial las artes marciales polinesias, el judo, el karate y el tae kwon do, a través de sus respectivas asociaciones estatales y federaciones nacionales.
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Existe un proceso de creación de nuevas empresas muy sui generis en este mercado.
A partir de una academia se forma determinada cantidad de instructores de arte marcial cada
cierto tiempo (de 3 a 5 años en promedio), los cuales son sujetos potenciales de emprender
un nuevo negocio del mismo giro. Las habilidades técnicas y las de gestión de este tipo de
empresas son transmitidas del maestro al alumno, esto es, una nueva academia seguirá los
lineamientos desarrollados por la antecesora. De este modo, si la primera academia hace
uso ineficiente de sus recursos escasos, transmitirá este conocimiento a las nuevas
academias, lo cual evidentemente, no favorece la permanencia de la empresa en el mercado.
Por lo tanto, es necesario hacer un estudio de la productividad y eficiencia de estas
empresas, en respuesta a sus características específicas.
El presente trabajo busca aplicar una función de producción para evaluar la eficiencia
de las academias de arte marcial, lo cual permite hacer evaluación de políticas hacia el
interior de estas organizaciones, además de sentar un precedente en la implementación de
herramientas macroeconómicas y econométricas como auxiliares en la gestión de negocios
deportivos. Los resultados obtenidos son útiles para mejorar la comprensión de la oferta
deportiva en el municipio de Zapopan, Jalisco, principalmente para aquellas empresas cuya
misión se centra en la enseñanza de arte marcial.
De esta manera, se trata de conocer cuales son los factores que determinan la
productividad de las empresas oferentes del servicio deportivo de enseñanza de arte marcial
establecidas en el municipio de referencia. En consecuencia se busca en primer término,
obtener la medida del producto marginal de cada factor productivo y especificar cuál es el
que genera la mayor productividad. En segundo lugar se pretende determinar, con base en la
elasticidad de la producción en qué por ciento influyen los insumos productivos la oferta del
servicio de enseñanza del deporte de arte marcial. Finalmente, se lleva a cabo un análisis de
los rendimientos a escala del conjunto de factores productivos que conforman los procesos
de producción de estas empresas.
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La base de la muestra considerada son las unidades empresariales, en primera
instancia, considerando la cantidad de alumnos (usuarios del servicio) que atienden en
función de sus recursos productivos de capital físico, mano de obra y capital humano.3 Al
tomar como referencia la figura del maestro y la del alumno, se supone que si el maestro
enseña adecuadamente el alumno obtendrá buenas notas. Sin embargo, existen factores
que pudieran limitar o ayudar en este sentido, como lo son las características de la institución
que presta el servicio, ó las del maestro. Es por ello que los aspectos de la empresa así
como los de su fuerza laboral, factores que forman parte de la oferta del servicio, constituyen
el principal interés de la presente investigación.
Hasta ahora, en general no se han llevado suficientes estudios económicos sobre el
deporte, ni tampoco de manera específica sobre empresas oferentes del servicio deportivo
de artes marciales en nuestro país, lo cual dificulta la realización de análisis comparativos. Y
constituye una de las limitaciones del estudio, además de que no se dispone todavía de
indicadores e información de carácter público sobre las organizaciones aquí estudiadas. Para
llevar a cabo la consecución de los objetivos se recurre a fuentes primarias, lo cual facilita la
obtención de resultados estadísticamente confiables.
El documento se compone de seis apartados. En la primera parte se establece un
marco general acerca de la economía del deporte y de las funciones de producción aplicadas
en este ámbito; en el segundo apartado se presenta el modelo general de las funciones de
producción así como la especificación de la función de producción tipo Cobb - Douglas. En
tercera sección se propone el modelo empírico para aplicar dicha función de producción a las
empresas deportivas de enseñanza de arte marcial. Enseguida, se presenta la estructura y
análisis estadístico de la información. En la parte quinta, se realiza la estimación paramétrica
y se lleva acabo el análisis y la interpretación de los resultados. En el penúltimo apartado se
resumen las conclusiones y se hacen las recomendaciones pertinentes. Las referencias
bibliohemerográficas ocupan la parte última del texto.
3 Dado que el bien requerido por los consumidores es un servicio, el cual se describe como el aprendizaje del arte marcial en cuestión, y que dicho aprendizaje se evalúa con cierta periodicidad, entonces el servicio prestado por la empresa como tal se puede medir en función del desempeño académico del usuario, de esta forma se puede evaluar si el servicio es eficiente de acuerdo con este indicador. Por lo que se propone una segunda etapa para esta investigación, la cual haría alusión al otro objeto de estudio, los usuarios.
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2. Revisión de la literatura sobre economía del deporte y funciones de producción 2.1. Las características económicas del deporte
El deporte puede proporcionar ventajas psíquicas y físicas a los participantes. Los beneficios
físicos pueden relacionarse directamente con la salud y la recreación activa. El ejercicio
físico, se discute, es un insumo directo y positivo en la función de producción de la salud.
Hay cierta evidencia que indica que aquellos quiénes regularmente practican ejercicio
físico tienen mas posibilidades de vivir por más tiempo, tener alta productividad en sus vidas
laborales y mejor calidad de vida. La discusión de planteamientos similares, es usada por
economistas de la salud, como Cullis y West. 4
Esta es una extensión de la teoría del capital humano de Becker.5 Una persona puede
invertir en si mismo para incrementar su productividad. El camino obvio para hacerlo es a
través de la educación, y ésta es el área que se ha desarrollado de la teoría del capital
humano. El estado de la salud es también una inversión en estos términos y desde que el
ejercicio contribuye al estado de salud, este llega a ser una buena inversión.
Ésta es la inversión del tiempo y el esfuerzo en el entrenamiento que aumenta la
habilidad. Los ejemplos obvios son los de los hombres y mujeres deportistas quiénes se
ganan la vida con la participación en el deporte. Éste es el clásico caso de la teoría del
capital humano. El individuo invierte tiempo y esfuerzo en el entrenamiento para llegar a ser
un bien de capital en el proceso de producción de un bien vendible en el mercado.
2.2. El sector comercial y el deporte Heinemann identifica al deporte como un bien económico y lo clasifica de acuerdo a cuatro
criterios; como grupo de productos relacionados con el deporte, como conjunto de derechos
de disposición, como productividad económica y como prestación de servicios relacionada
con las personas. A esta última la subdivide en aprendizaje de una disciplina deportiva,
4 Cfr. Cullis, J. G. and West, P. A. The Economics of Health: An Introduction. Londres, Ed. Martin Robertson, 1979. 5 Cfr. Becker, G. S.; A theory of the allocation of time. Economic Journal, 1965, 75, 3.
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entrenamiento/ejercicio, promoción de talentos, asesoría y asistencia. Este autor también
establece que el comportamiento racional de los agentes económicos según el principio
económico, aspira a la efectividad, es decir, lograr con los medios disponibles lo máximo de
una opción y la rentabilidad económica, es decir, que el objetivo pretendido se logre con la
máxima reducción de medios empleados para alcanzarlo. Desde esta perspectiva se surge la
economía del deporte y esto se ha caracterizado por la creciente importancia de la gestión
deportiva y por el comportamiento de las organizaciones deportivas.6
Dicho autor establece que la oferta deportiva está constituida por los clubes
deportivos, el sector comercial y el estado. Señala que los clubes deportivos no tienen fines
de lucro pero si el sector comercial constituido por empresas de carácter privado y que el
comportamiento económico señalado anteriormente es válido para ambos. Por su parte
Graton establece que la estructura general del sector comercial deportivo consiste en los
sectores de bienes y servicios deportivos, como se muestra en la figura 1.
Los bienes deportivos incluyen todos los productos que son comprados para usarse
en el deporte: equipo deportivo, ropa y calzado deportivo. Los servicios deportivos incluyen el
gasto en admisiones de los espectadores de los deportes, honorarios y suscripciones para 6 Heinemann, Klauss, op. cit., pág. 50.
Equipo deportivo Ropa deportiva Calzado deportivo
Venta al por menor Almacenamiento
Bienes deportivos
Manufactura Distribución Eventos Ocio comercial
Servicios de negocios
Medios
Deportes de equipos profesionales Estadios/ Instalaciones
Clubes de Salud Golf Otros clubes privados
Diseño Agencias deportivas Consultoría
Patrocinio
TV regional/ local Radio local / regional Publicidad en periódico y en revista
Patrocinadores de industrias deportivas. Patrocinadores de industrias no deportivas
Servicios deportivos
Deporte comercial
Figura 1. Clasificación de la industria de los deportes
Fuente: Gratton, Chris. Economics of Sport and Recreation. London: Spon Press, 2000, pág.
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participaciones deportivas, gastos relacionados con el deporte en televisión, y gastos en
clubes de salud. Aunque algunos de estos van al gobierno, la mayoría van al sector
comercial del deporte.
2.3. Aplicaciones de las funciones de producción en el deporte Existen importantes diferencias entre la economía de los deportes de equipos y los
individuales, entre los atletas profesionales y los atletas amateurs, entre los deportes de
Norteamérica y los deportes del resto del mundo7 y para confirmar esto, las aplicaciones de
funciones de producción revisadas en este apartado, van desde los deportes de equipo
como lo son el béisbol y el críquet hasta los deportes individuales como el golf.
Bairam et al. comparan lo realizado por Schofield para el críquet profesional en el
Reino Unido.8, 9 Esta es una investigación aplicada al caso de Nueva Zelanda y Australia.
Hacen hincapié en que por primera vez un estudio de este tipo permite comparar a dos
países en un mismo deporte. Shmanske procesa estadísticas del golf profesional para
enfocar el tema de la formación de capital humano en los deportes.10 MacDonald y Reynolds
establecen que el propósito de su documento es analizar los resultados del pago a los
beisbolistas, para lo cual llevan a cabo una revisión sistemáticamente el efecto independiente
sobre salarios de la oferta final de arbitraje y la libre agencia.11
El contenido general de la investigación de Seaman, incluye los temas de las
funciones de producción de equipos deportivos, la gestión de la productividad, la distribución
del talento, las teorías de las superestrellas y el modelo de capital humano, temas tratados
de manera particular por los autores también referenciados en el presente apartado.
En la investigación de Bairam, et al. se hace uso de la relación marginal de sustitución
de los insumos a partir de la función de producción, para explicar la estrategia de éxito de los
7 Seaman, Bruce. Cultural and Sport Economics: Conceptual Twins? Journal of Cultural Economics, 2003. 8 Bairam, et al.; Production Functions in Cricket: the Austrialian and New Zealand Experience. Applied Economics, 1990. 9 Schofield, J.A. Production Functions in the Sport Industry: An Empirical Analysis of Professional Cricket. Applied Economics, 1988. 10 Shmanske, Stephen. Human Capital Formation in Professional Sports: Evidence from PGA Tour. AEJ, 1992. 11 MacDonald, y Reynolds. ¿Are baseball players paid their marginal products?. Managerial and Decision Economics, 1994.
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equipos. Su investigación pretende mejorar el trabajo de Schofield con argumentos basados
en la evaluación estadística de los coeficientes obtenidos con la regresión, principal crítica en
contra de dicho autor, ya que éste último utilizó supuestos a priori para formular la función de
producción, mas no una evaluación estadística. En dicho trabajo se aborda la situación
modificando la forma funcional general y proponiendo una función creada por uno de los
autores. No se enfocan a las habilidades de los jugadores en si, en su lugar manejan las
estrategias correspondientes a la maximización del éxito de los equipos para dos países.
Esto último sería el aspecto que diferencia su investigación de cualquier otra, es decir,
comparan las estrategias de dos equipos profesionales de críquet.
La investigación de MacDonald y Reynolds es más compleja que la obra mencionada
anteriormente y evalúan un problema sui generis del béisbol, en un periodo de tiempo
determinado. Se enfocan a las condiciones que rodeaban a este deporte entre los años
1986-1987, sobre todo en lo referente a las negociaciones salariales colectivas. Disciernen
entre jugadores experimentados y los que no lo son a fin de justificar si son remunerados de
acuerdo con su productividad marginal.
La investigación sobre el deporte del golf aporta algo diferente a las investigaciones
anteriores. Primero, trata sobre un deporte individual y, segundo, se enfoca a la relación de
las habilidades de los jugadores con las ganancias así como la relación de éstas con el
tiempo de práctica. El análisis de una muestra pequeña arrojó niveles bajos de significación;
sin embargo, es loable el esfuerzo de presentar cuestiones nuevas para el estudio de capital
humano en la economía del deporte.
2.4. Medición de la productividad usando funciones de producción El análisis de la productividad, es la maximización de los productos ante un insumo
específico. Productividad es un atributo que debe tener toda empresa competitiva, que desee
sobrevivir a los cambios. Mercado Ramírez hace hincapié en la importancia de medir la
productividad; la define como la relación entre los productos o servicios generados por un
sistema, y establece cuáles son los recursos utilizados para hacerlo (productividad =
productos / insumos). De esta forma, la productividad es una medida de la forma en que se
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combinan los recursos para conseguir los resultados planteados. Los productos se
cuantifican como cantidad producida y los insumos como una combinación de cantidad de
personal, materiales, energía, etc., utilizados en el proceso productivo. Por lo tanto la
productividad mediría la forma como dichos recursos están siendo utilizados en el proceso.
Se incrementa utilizando mas eficientemente los insumos, ya sea produciendo mas con los
mismos recursos ó con menores recursos obtener los mismos productos.12
Por su parte, Pindyck y Rubinfeld señalan que “la contribución de los insumos
productivos al proceso de producción puede describirse tanto desde la perspectiva de las
variables medias como desde la perspectiva de las variables marginales”. 13 Señalan que el
producto medio de cada factor productivo es el nivel de producción por unidad de insumo,
asimismo, su producto marginal es la producción adicional que se obtiene cuando se
incrementa en una unidad la cantidad de dicho factor. Cuando todos los insumos son
variables, la forma de aumentar la producción es modificar la escala de operaciones
incrementando todos los factores de producción en la misma proporción. Los rendimientos de
escala son la tasa a la que aumenta la producción cuando se incrementan los factores
proporcionalmente. Si la producción se duplica con creces cuando se duplican los factores,
hay rendimientos crecientes de escala. Una segunda posibilidad es que la producción se
duplique cuando se duplican los factores, en este caso hay rendimientos constantes de
escala. Por último, la producción puede no llegar a duplicarse cuando se duplican todos los
factores, esto se le llama rendimientos decrecientes de escala.
La medida de producción y productividad puede ser compleja en muchos deportes,
una razón clave que justifica tal característica es la naturaleza de la función de producción es
el caso del deporte del fútbol el cual tiene una gran interacción entre los jugadores lo que
complica la medición de la productividad,14 en contraste con el béisbol y críquet.
12 Mercado Ramírez, Ernesto; Esther A. Díaz T. y M. Diana Flores R. Productividad base de la competitividad. Mexico: Editorial Limusa, S. A. de C. V., 1998. 13 Pindyck, Robert S. y Daniel L. Rubinfeld. Microeconomía. Madrid: Pearson Educación S. A., 2001, pág.184-85. 14 Dobson, Stephen and John Goddard. The Economics of Football. Cambridge: Cambridge University Press, 2001, pág. 14.
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3. Modelo teórico
3.1. Función de Producción
Pindyck y Rubinfield establecen que: “la relación entre los factores de proceso de producción
y la producción resultante se describe por medio de una función de producción. Una función
de producción indica el máximo nivel de producción que puede obtener una empresa con
cada combinación específica de factores”.15 La función se puede expresar de la siguiente
manera:
Q = F(K, L) + u (1)
Donde: Q = nivel de producción; K = factor productivo capital físico; L = factor
productivo mano de obra y u = son los factores inobservables. Esta función relaciona la
cantidad de producción con la cantidad de los dos insumos, capital y trabajo. Es común que
la combinación de factores incluya al capital y al trabajo, sin embargo, no son los únicos
insumos productivos. Las funciones de producción describen lo que es técnicamente viable
cuando la empresa produce eficientemente; es decir, cuando utiliza cada combinación de
factores de la manera mas eficaz posible.16
3.2. Función de Producción tipo Cobb- Douglas
Existen diferentes tipos de funciones de producción, como ejemplo está la función de
producción Cobb-Douglas.17 Esta función es de la forma:
Q = AKαLβHγeu (2)
Donde ahora A = Coeficiente de progreso técnico, H = es el capital humano y α, β y γ
son constantes. Si (α + β + γ) = 1, la empresa tiene rendimientos constantes a escala, ya que
duplicando K, L o H, se duplica Q. Si (α + β + γ) >1, la empresa tiene rendimientos crecientes
15 Pindyck y Rubinfeld op. cit., pág.180. 16 Ib., pág. 181. 17 La función original sólo contempla capital y trabajo, para esta investigación se adicionó una categoría de trabajo denominada capital humano.
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a escala y si (α + β + γ) < 1, tiene rendimientos decrecientes a escala. Esta función es no
lineal; se trata de una función exponencial, sin embargo, es posible convertirla en una función
lineal en términos de logaritmos: 18
logQ = logA + αlogK + βlog L + γlogH + u (3)
La teoría establece que los coeficientes de la función (3) equivalen a las elasticidades
de la producción con respecto al capital físico, a la mano de obra y al capital humano,
respectivamente. Suponemos que si αQ/K , βQ/L o γQ/H < 1, existen rendimientos marginales
decrecientes de cada factor productivo; si por el contrario αQ/K , βQ/L o γQ/H >1, se dice que
hay rendimientos marginales crecientes; y si αQ/K , βQ/L o γQ/H = 1, se tienen rendimientos
marginales constantes al capital físico, a la mano de obra y al capital humano,
respectivamente.
3.3. Productividad marginal y elasticidad de producción
La productividad marginal de un factor es la derivada parcial de la cantidad de producción
con respecto al factor.19 Para el caso del insumo capital físico, el producto marginal es:
PMK= KQ ∂∂ / = αQ/K (4)
En tanto que el producto marginal de la mano de obra se representa por:
PML= LQ ∂∂ / = βQ/L (5)
El producto marginal del capital humano queda caracterizado por la siguiente ecuación:
PMH= HQ ∂∂ / = γQ/H (6)
La elasticidad de producción mide la sensibilidad del producto total ante un cambio en
un insumo en términos porcentuales. La elasticidad de producción para el capital físico es:
18 Keat Paul y Philip Young. Economia de empresa. México: Pearson Educación S. A., 2004, pág. 328. 19 Ib., pág. 328.
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EQK = ( KQ ∂∂ / )/(Q/K) = (αQ/K) /(Q/K) = α (7)
KQ ∂∂ / es, por supuesto, el producto marginal del capital físico (PMK); Q/K es el producto
promedio del capital físico, PPK, ceteris paribus. Por otra parte, la elasticidad de producción
para el insumo trabajo es:
EQL = ( LQ ∂∂ / )/(Q/L) = (βQ/L) /(Q/L) = β (8)
De igual manera que para el capital físico, LQ ∂∂ / es el producto marginal del trabajo
(PML); Q/L es el producto promedio de la mano de obra, PPL, todo lo demás constante. La
elasticidad de producción para el capital humano es:
EQH = ( HQ ∂∂ / )/(Q/H) = (γQ/H) /(Q/H) = γ (9)
HQ ∂∂ / es, por supuesto, el producto marginal del capital humano (PMH); Q/H es el producto
promedio del capital humano, PPH, todo lo demás constante.
De acuerdo con lo anterior podemos concluir que la elasticidad de producción es igual
al producto marginal del insumo dividido entre su producto promedio, lo que da por resultado
el valor del exponente del factor productivo. Por lo tanto, la elasticidad de producción para el
capital físico es α, para la mano de obra es β y para el capital humano γ .
4. Modelo empírico para empresas deportivas de enseñanza de arte marcial 4.1. Supuestos
a) Los aspectos que se consideran importantes a fin explicar el número de usuarios que
atienden las empresas deportivas de arte marcial en Jalisco, son con base en la teoría
económica el capital físico, la mano de obra y el capital humano, los cuales son adaptados al
caso especial de estas empresas y se representan por medio de las características de la
academia y las del instructor, respectivamente.
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b) La academia o empresa prestadora del servicio de enseñanza de arte marcial cuenta con
un área de entrenamiento, otra de atención al cliente, una más de vestidores y baños y
eventualmente una oficina para la dirección de la empresa. Para efectos de esta
investigación solo se contemplará como insumo de capital el espacio físico destinado para
entrenamiento.
c) Para la presente investigación se incluyeron tanto empresas que ofrecen únicamente el
servicio de enseñanza de arte marcial, como aquellas que dentro de los servicios deportivos
que ofrecen está incluido el de la enseñanza de arte marcial.
d) En la especificación de los modelos se denominará alumno al usuario del servicio de
enseñanza de arte marcial; instructor al prestador del servicio quien es responsable directo
de la atención al usuario y; academia a la empresa deportiva de arte marcial.
4.2. Especificación del modelo Dado que no existe un modelo de la función de producción adaptado a las empresas
deportivas oferentes del servicio de enseñanza de arte marcial, se propone el siguiente
modelo de la forma funcional nivel-nivel en donde las variables se consideran en su forma
original. Con este se pretende identificar los factores que determinan el número de alumnos
que se pueden atender en las academias:
q_alumn = f (Ci, L, Ij) + u (10)
Otra forma de especificarlo sería:
q_alumn = A + αiCi + βL + γjIj + u (11)
Se ha modificado la ecuación (1) sin embargo prevalece el sentido económico de la
función, q_alumn denomina a Q, Ci a K, L representa al trabajo e Ij a H. Donde q_alumn =
cantidad de alumnos de la academia; Ci = características de la academia, i =1,2, αi
representa los coeficientes de las variables que incluyen aspectos de la academia, C1 = área
de entrenamiento (area_ent), C2 = academia exclusiva de arte marcial (ac_excar); L = horas
de trabajo (hrs_acte), y su coeficiente es β; Ij = características del instructor j = 1,2, γj
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representa los coeficientes de las variables que incluyen aspectos del instructor, I1 =
experiencia del instructor (exp_inst), I2 = escolaridad del instructor (esc_inst).
Al adecuar las ecuaciones (10) y (11) a la función de producción tipo Cobb-Douglas se
obtiene:
F(C1 ,Ij) = AC1αLβIγ eu (12)
Si se transforman a logaritmo ambos miembros de la ecuación, a fin de linealizar la
función, se obtiene el siguiente modelo:
log[F(C1 ,Ij)] = logA + α1logC1 + βlogL + γjlogIj + u (13)
Donde: F(C1 ,Ij) = q_alumn; C1= área de entrenamiento (area_ent) y α1 es su
coeficiente; L = horas de trabajo(hrs_acte), y β es su coeficiente; Ij = características del
instructor j = 1,2, γj representa los coeficientes de las variables que incluyen aspectos del
instructor, I1 = experiencia del instructor (exp_inst), I2 = escolaridad del instructor (esc_inst).
Esta ecuación esta especificada bajo la forma funcional denominada log-log, y esto se debe
a que las variables están en términos de logaritmos.
Para efectos de la aplicación de la función de producción tipo Cobb - Douglas se
omitió la variable C2 = academia exclusiva de arte marcial, debido a que sus valores no
permiten medirla en términos de logaritmos.
4.3. Hipótesis del modelo
Hipótesis ecuación (11): α1, α2, β, γ1, γ 2 >0
Hipótesis ecuación (13): α1, β, γ1, γ2 >0
Se espera que el área de entrenamiento tenga un impacto positivo en la cantidad de
alumnos. Es decir, que a medida que aumente el espacio para desarrollar la actividad
deportiva haya la posibilidad de atender a más alumnos. Se supone que las academias
exclusivas de enseñanza de arte marcial tienen un mayor número de alumnos que las que no
lo son. Esto debido a que las primeras están especializadas, lo cual implica un servicio más
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completo y las segundas están diversificadas y por lo tanto, no pueden ofrecer atención
especial para practicantes de arte marcial.
De acuerdo al número de horarios serán los grupos atendidos y a mayor cantidad de
grupos mayor número de alumnos. Por lo que cuanto mayor sea el tiempo dedicado a la
enseñanza de arte marcial mayor será la cantidad de alumnos en las academias. Las horas
de trabajo se espera influyan de forma positiva.
Tanto la experiencia como la escolaridad del instructor se consideran importantes ya
que están englobados en el capital humano de estas academias, y se supone tienen una
influencia positiva en el número de alumnos. La experiencia es un factor que influye en la
prestación de este tipo de servicio, pues la experiencia facilita el manejo de los grupos, a
mayor experiencia mejor será el nivel del instructor en el manejo de grupos grandes de
alumnos. Se espera que el factor escolaridad del instructor tenga un efecto positivo en la
cantidad de alumnos, ya que una persona con una formación profesional tendrá mayores
habilidades tanto en el servicio, como en la instrucción y en la administración de la academia,
lo cual repercutiría en un mayor número de alumnos atendidos.
Si (α + β + γ) = 1, la academia tiene rendimientos constantes a escala, ya que
duplicando Ci, L ó Ij, se duplica q_alumn. Si (α + β + γ) >1, la academia tiene rendimientos
crecientes a escala y si (α + β + γ) < 1, tiene rendimientos decrecientes a escala. El producto
marginal de cada uno de los factores es la derivada parcial de la cantidad de producción con
respecto al insumo respectivo. Los coeficientes α1, β y γj, j = 1,2, representan la elasticidad de
producción.
5. Estructura y análisis estadístico de la información Los datos corresponden al primer semestre del año 2004, justamente en la fecha de
evaluación de los alumnos de algunas academias de arte marcial en Zapopan, Jalisco. Por lo
tanto, la naturaleza de los datos es de corte transversal. La muestra incluye a diez empresas,
las cuales en dicho examen semestral reunieron cuatrocientos ocho usuarios.
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Para todas las variables cuantitativas se presenta una gráfica de dispersión donde se
compara a la variable dependiente con cada una de las independientes, a fin de revisar si
existe alguna relación entre estas y cuál es su signo. Para corroborar esto último se
sometieron las variables a pruebas de correlación simple, para revisar la matriz ver anexo 1.
5.1. Especificación de las variables y análisis estadístico de los datos
q_alumn: cantidad de alumnos. Esta variable mide el total de usuarios por cada academia. El
promedio de alumnos por academia es de cuarenta y uno, el máximo fue de ciento cuarenta
y el mínimo de seis.
Variables de capital representado en las características de la academia (Ci, i =1,2)
area_ent (C1): área de entrenamiento. Es el espacio destinado para la práctica del deporte de
arte marcial y está medido en metros cuadrados. El espacio promedio dedicado a entrenar es
de 57 m2 por academia. La gráfica de dispersión muestra una relación positiva entre la
cantidad de alumnos y el área de entrenamiento, dichas variables se correlacionan en un
90%.
Gráfica de dispersión C1: area de entrenamiento y cantidad de alumnos
020406080
100120140160
0 20 40 60 80 100
Area de entrenamiento (m2)
Can
tidad
de
alum
nos
area_ent
ac_excar (C2): academia exclusiva de arte marcial. Esta es una variable binaria, la cual toma
el valor de uno si la academia en cuestión solo ofrece la enseñanza de arte marcial, cero en
caso contrario. Cerca del cincuenta y cinco por ciento de las academias analizadas son
La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial.
18
exclusivas para la enseñanza de arte marcial. Dichas academias integran al 91% del total de
alumnos, a la fecha del estudio.
Variable de trabajo (L)
hrs_acte (L): horas de trabajo. Son las horas de atención al cliente durante la semana. Los
días de entrenamiento son de lunes a viernes, sin embargo, cada grupo tiene solo tres horas
de entrenamiento en la semana. De acuerdo al número de grupos es el total de horas que se
labora en una academia. El promedio de horas de entrenamiento semanal es de doce horas,
el mínimo es dos y media horas, y el máximo de veintiséis horas. La variable tiene un alto
grado de asociación con la cantidad de alumnos, coeficiente de correlación del 91.39%.
Gráfica de dispersión I1: horas de trabajo y cantidad de alumnos
020406080
100120140160
0 10 20 30
Horas de trabajo (por semana)
Cant
idad
de
alum
nos
hrs_acte
Gráfica C2: Participación de los alumnos de
acuerdo al tipo de academia
371, 91%
37, 9%
Academias exclusivas de enseñanza de arte marcial
Academias no exclusivas de enseñanza de arte marcial
La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial.
19
Variables de capital humano representado en las características del instructor (Ij, j = 1,2)
exp_inst (I1): experiencia del instructor. Esta variable acumula el número de años de
experiencia del instructor a partir de la primera clase de arte marcial impartida y hasta la
fecha del estudio. El promedio de años de experiencia es de cuatro años, el nivel máximo es
de diez años y el mínimo de uno. Los puntos en la gráfica de dispersión muestran una
relación positiva con una correlación del 76.39%.
Gráfica de dispersión I2: experiencia del instructor y la cantidad de alumnos
020406080
100120140160
0 5 10 15
Experiencia del instructor(años)
Cant
idad
de
alum
nos
exp_inst
esc_inst (I2): escolaridad del instructor. La variable acumula los años de escolaridad del
instructor hasta la fecha del examen semestral. El promedio de años de escolaridad es de
catorce años, el máximo es de dieciséis y el mínimo de doce. Según la prueba de correlación
de esta variable con la de cantidad de alumnos, el nivel de asociación entre estas variables
es del 68% y según la gráfica de dispersión esta relación es positiva.
Gráfica de dispersión I3: escolaridad del instructor y cantidad de alumnos
020406080
100120140160
0 5 10 15 20
Escolaridad del instructor (años)
Can
tidad
de
alum
nos
esc_inst
La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial.
20
A continuación en la tabla 1 se resumen los estadísticos descriptivos de las variables en su
forma original. Donde de acuerdo con el estadístico Jarque-Bera no existe una alta
distribución normal entre las variables, sin embargo, la probabilidad del indicador en la
mayoría de los casos está por encima del 0.50.
Tabla 1. Estadísticos descriptivos de las variables en su forma original
Variables independientes Variable
dependienteEstadístico descriptivo
ac_excar area_ent hrs_acte exp_inst esc_inst q_alumn Media 0.6 56.8 12.35 4.35 14.05 40.8Mediana 1 52.5 7 3.25 14 12Máximo 1 90 26 10 16.5 140Mínimo 0 38 2.5 1 12 6Desv. Típ. 0.516398 17.26139 10.08863 2.819082 1.950071 47.60672Curtosis 1.166667 2.440231 1.358957 2.529374 1.281009 2.847891 Jarque-Bera 1.678241 1.169643 1.396493 0.926659 1.233799 2.103233Probabilidad 0.43209 0.557205 0.497457 0.629185 0.539615 0.349373Observaciones 10 10 10 10 10 10
Para efecto de realizar las estimaciones propuestas se transformaron a logaritmos los
valores de las variables cuantitativas ya descritas. A continuación en la tabla 2, se muestran
los estadísticos descriptivos de estas variables. 20
Tabla 2. Estadísticos descriptivos de las variables transformadas a logaritmos
Variables independientes Variable
dependiente Estadístico descriptivo
lnarea_ent lnesc_inst lnexp_inst lnhrs_acte lnq_alumn Media 4.000971 2.633887 1.260376 2.14239 3.051321Mediana 3.959678 2.639057 1.175688 1.935601 2.470821Máximo 4.49981 2.80336 2.302585 3.258097 4.941642Mínimo 3.637586 2.484907 0 0.916291 1.791759Desv. Típ. 0.287856 0.139551 0.715783 0.950799 1.214123Curtosis 2.046657 1.271417 2.179071 1.39978 1.541236 Jarque-Bera 0.71684 1.245386 0.425276 1.067903 1.234771Probabilidad 0.698779 0.536498 0.808449 0.586284 0.539353Observaciones 10 10 10 10 10
20 Para la descripción de cada variable, remítase al anexo 4.
La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial.
21
6. Estimación de parámetros, análisis e interpretación de datos Para llevar a cabo la estimación del modelo de producción de las academias de enseñanza
de arte marcial en Zapopan, primero se utilizó la ecuación de especificación nivel-nivel
(Modelo 11), después se transformaron a logaritmos los valores de las variables para estimar
propiamente la función de producción tipo Cobb-Douglas para empresas deportivas (Modelo
13). La obtención de las ecuaciones estimadas se realizó en el software especializado para
econometría Eviews 3.0 y se utilizó el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO).
A continuación se muestran los resultados de las estimaciones, primero del modelo
especificado en nivel-nivel y después del modelo log-log. Dichas estimaciones tienen como
base diez observaciones (n = 10). La presentación de los resultados tiene la siguiente
estructura: una revisión preliminar, después la interpretación econométrica la cual incluye un
cuadro resumen con los estadísticos de prueba, luego la ecuación estimada con los errores
típicos de los coeficientes y por último, la interpretación económica. En los casos donde se
presentan ecuaciones estimadas en la forma funcional log-log la interpretación económica
incluye la productividad marginal por insumo productivo así como la elasticidad de
producción.
6.1. Resultados del modelo especificado en nivel-nivel Al efectuar la regresión se encontró que sólo la escolaridad del instructor y si la academia es
o no exclusiva para la enseñanza de arte marcial, son importantes para determinar la
cantidad de alumnos atendidos. Bajo la especificación de las variables en su forma original,
tanto el área de entrenamiento como las horas de atención al cliente y la experiencia no
resultaron significativas para explicar la cantidad de alumnos.
Como podemos apreciar la ecuación es estadísticamente significativa a un nivel de
confianza del 95%, además tiene una buena capacidad explicativa ya que el coeficiente de
determinación se ubica en 66.6% y su nivel ajustado es de 57%. Los signos de los
coeficientes de las variables son los esperados (α1, γ2 >0).
La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial.
22
Tabla 3. Modelo estimado con las variables en su forma original Coeficiente de las
características de la
academia
Coeficiente de las
características del
instructor
Ecuación A α1 γ2 R2 R2 F
(14)
-188.48
(-2.49)
[0.04]
42.30*
(2.06)
[0.08]
14.51
(2.67)
[0.03]
0.666 0.57 6.98
[0.02]
Nota: los valores t están entre paréntesis, los valores p entre corchetes, * indica que el coeficiente es estadísticamente significativo al 10%. El resto de los coeficientes son estadísticamente significativos al 5%.
La ecuación estimada se sometió a la prueba de heteroscedasticidad, y no se
encontró elemento alguno para determinar que exista tal. Así mismo, se revisó la correlación
entre las variables independientes y se comparó con la correlación entre la dependiente y las
independientes, y se descarta algún problema de colinealidad.21
Ecuación estimada del modelo (11):
q_alumn = -188.48 + 42.30ac_escar + 14.51esc_inst (14)
(75.56) (20.49) (5.42)
Con base en la teoría económica, la cantidad de alumnos es explicada en función de
los insumos productivos capital físico y capital humano; el capital físico representado por una
característica de la academia (si es exclusiva de arte marcial) y el capital humano
representado por una característica del instructor (su escolaridad).
Los resultados muestran que las escuelas exclusivas de arte marcial tienen en
promedio cuarenta y dos alumnos más que las academias que no lo son, además de que por
cada año de escolaridad del instructor la academia tiene en promedio catorce alumnos. A
mayor escolaridad del instructor mayor número de alumnos, por lo tanto, los instructores con
la más alta preparación profesional tendrán una cantidad más alta de alumnos.
21 Para la verificación de las pruebas ver el anexo 1 y 3.
La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial.
23
6.2. Resultados del modelo especificado en log-log De acuerdo con las pruebas estadísticas y econométricas aplicadas a las regresiones que
estimaron al modelo (13) y que se presentan en las ecuaciones (15) a la (18), se encontró
que sólo el área de entrenamiento, las horas de atención al cliente y la escolaridad del
instructor, son variables insumo que explican la cantidad de alumnos de las academias de
enseñanza de arte marcial en Zapopan, Jalisco. Por lo que la experiencia del instructor no
resultó significativa para explicar la variable producto, cantidad de alumnos.
Las ecuaciones (15) y (16), así como, los coeficientes de las variables que las
integran, son estadísticamente significativos. De igual manera dichos coeficientes tienen los
signos correctos (α1, β2 y β3 >0). La capacidad explicativa de ambas ecuaciones es cercana al
90% y su nivel ajustado es cercano al 86%, y aunque este indicador podría sugerir
problemas de colinealidad, se llevaron a cabo las pruebas pertinentes para comprobar que
no existe tal. Todas las ecuaciones pasaron la prueba de heteroscedasticidad.22
La ecuación (17) según el estadístico F es significativa, sin embargo, una de las
variables que la componen, escolaridad del instructor, no cuenta con el signo correcto y no
es significativa. Cabe destacar que el modelo tiene una buena capacidad explicativa, de
acuerdo a su coeficiente de determinación de 81%, solo que muestra problemas de
heteroscedasticidad, ya que no superó la prueba de White.
La ecuación (18) es estadísticamente significativa y según el valor p del estadístico de
prueba F es el mejor modelo estimado, sin embargo el área de entrenamiento no alcanza a
ser variable significativa al 10% llega al 12.9%, lo cual no desmerita al modelo y de igual
forma puede explicar a la cantidad de alumnos. El modelo estimado tiene la capacidad
explicativa más alta, puesto que, el valor ajustado del coeficiente de determinación es de
93.6%, y además, no presenta heteroscedasticidad. Según la prueba de correlación múltiple,
no existe multicolinealidad.
22 Para verificar las pruebas de correlación simple y múltiple así como de heteroscedasticidad remítase a los anexos 1, 2 y 3 respectivamente.
La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial.
24
Tabla 4. Modelos estimados con las variables en términos de logaritmos Coeficiente de las
características de
la academia (C)
Coeficiente de
trabajo
(L)
Coeficientes de las
características del
instructor (I)
Ecuación A α1 β γ1 γ2 R2 R2 F
(15)
-6.24*
(1.91)
[0.09]
1.96*
(2.1)
[0.07]
0.66
(2.3)
[0.05]
0.89 0.86 29.7
[0.0003]
(16)
-16.44
(5.55)
[0.0009]
2.85
(4.07)
[0.004]
3.066*
(2.12)
[0.07]
0.88 0.85 27
[0.0005]
(17)
-12.72
(3.43)
[0.01]
3.97
(3.91)
[0.005]
-0.093**
(0.22)
[0.82]
0.81 0.759 15.2
[0.002]
(18)
-10.60
(2.68)
[0.007]
1.21**
(0.69)
[0.129]
0.62
(0.19)
[0.019]
2.83
(0.95)
[0.025]
0.95 0.93
44.89
[0.0001]
Nota: los valores t están entre paréntesis, los valores p entre corchetes, * indica que el coeficiente es estadísticamente significativo al 10%, ** indica que el coeficiente no es estadísticamente significativo al 10%; el resto de los coeficientes son estadísticamente significativos al 5%.
En este caso, con base en la teoría económica, la cantidad de alumnos es explicada
en función de los insumos productivos capital, trabajo y capital humano; el capital
representado por una característica de la academia (área de entrenamiento), el trabajo
representado por las horas de trabajo y el capital humano por las características del
instructor (escolaridad y experiencia).
La ecuación estimada:
lnq_alumn = -6.40 + 1.96lnarea_ent + 0.66lnhrs_acte (15)
(3.25) (0.93) (0.28)
muestra un α1= 1.96 y un β=0.66, por lo que se deduce que las academias de enseñanza de
arte marcial tienen rendimientos crecientes a escala.23 Esto se traduce en que un aumento
en el espacio de entrenamiento y una ampliación del horario de atención al cliente genera un
aumento en la cantidad de alumnos proporcionalmente mayor. Dado que los coeficientes de
las variables se interpretan como elasticidades; un aumento del 10% en el área de
entrenamiento ceteris paribus, provoca un aumento del 19.6% en la cantidad de alumnos. Así
23 Debido a que ( α1+ β) >1.
La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial.
25
mismo, un aumento del 10% en la cantidad de horas de atención al cliente todo lo demás
constante, provoca un aumento del 6.6% en la cantidad de alumnos.
Cuando se incrementa el área de entrenamiento en una unidad (m2) la producción
adicional que se obtiene es de un alumno. Con respecto al aumento de una hora de
entrenamiento a la semana se obtiene una producción adicional de dos alumnos. Por lo
tanto, la productividad marginal del área de entrenamiento de las academias es menor que la
productividad marginal de las horas de atención al cliente prestadas por el instructor. Cabe
señalar que para obtener la productividad marginal de los insumos productivos de acuerdo a
los datos analizados, se utilizaron los valores promedio de cada variable. 24
La ecuación estimada
lnq_alumn = -16.44 + 2.85lnarea_ent + 3.06lnesc_inst (16) (2.96) (0.70) (1.44) muestra un α1 = 2.85 y un γ2 = 3.06, por lo que se reafirma que existen rendimientos
crecientes a escala. Esto se traduce en que un aumento en el espacio de entrenamiento y un
mayor nivel de escolaridad generan un aumento mayor en la cantidad de alumnos. Dado que
los coeficientes de las variables se interpretan como elasticidades; un aumento del 10% en el
área de entrenamiento, todo lo demás constante, provoca un aumento del 28.5% en la
cantidad de alumnos. Así mismo, un aumento del 10% en la escolaridad del instructor, ceteris
paribus provoca un aumento del 30.66% en la cantidad de alumnos.
En esta ecuación el aumento en una unidad del área de entrenamiento genera una
producción adicional de dos alumnos. Mientras que el aumentar un año de escolaridad del
instructor, representa una producción adicional de nueve alumnos. Por lo tanto, en este
modelo la productividad marginal del área de la escolaridad del instructor es
considerablemente mayor que la productividad marginal del área de entrenamiento.
24 Los cálculos de las productividades marginales de los insumos por cada ecuación se encuentran en el anexo 5.
La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial.
26
En la ecuación estimada lnq_alumn = -10.60 + 1.20lnarea_ent + 0.62lnhrs_acte + 2.83lnesc_inst (18) (2.67) (0.69) (0.19) (0.95)
se presenta un α1=1.20, un β=0.62 y un γ2=2.83, y la suma de estos es mayor que uno, lo
cual indica rendimientos crecientes a escala, es decir que la tasa a la que aumenta la
producción es mayor a la tasa a la que aumenten los insumos de capital físico, mano de obra
y capital humano. Como se sabe dichos coeficientes miden la elasticidad de la función de
producción por lo que, al aumentar en 10% el espacio de entrenamiento (medido en m2) la
cantidad de alumnos aumenta en 12.10%. De igual forma si aumentamos en 10% las horas
de trabajo la cantidad de alumnos solo aumenta en 6.2%. Sin embargo el impacto en la
cantidad de alumnos es mayor al aumentar la escolaridad de los instructores, ya que un
aumento del 10% en la escolaridad beneficiaría en la producción 28.3%.
Por su parte la producción adicional ante un aumento en una unidad del área de
entrenamiento, es de un alumno, mientras que un aumento de una hora semanal de trabajo
representa una producción adicional de dos alumnos y un aumento en un año de la
escolaridad del instructor provoca una producción adicional de ocho alumnos. Estas
afirmaciones establecen que la productividad marginal de la variable de capital humano
(escolaridad del instructor) es mayor a la productividad marginal de la variable de capital y de
la variable trabajo, a su vez la productividad de las horas de trabajo es mayor a la del área de
entrenamiento. Es importante resaltar que además de los rendimientos crecientes a escala que
presentan todos los modelos estimados, también existen los rendimientos crecientes al
capital físico (representado por el área de entrenamiento) y al capital humano (representado
por la escolaridad del instructor), pues los coeficientes de ambos son mayores que uno. Sólo
el insumo trabajo (medido en horas de trabajo) muestra rendimientos decrecientes ya que su
coeficiente es menor que uno en las dos ecuaciones donde se incluye.
La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial.
27
7. Conclusiones y recomendaciones De acuerdo al presente estudio los factores que determinan la cantidad de alumnos en las
academias de enseñanza de arte marcial son el área de entrenamiento, las horas de
atención al cliente y la escolaridad del instructor. Y estos en conjunto generan rendimientos
crecientes en la producción de las academias de enseñanza de arte marcial en Zapopan,
Jalisco.
La variable estimada en términos de logaritmos del área de entrenamiento resultó
significativa en todas las ecuaciones, lo cual sugiere que es una variable importante para el
explicar el número de practicantes de arte marcial en Zapopan, Jalisco.
La variable estimada de la experiencia del instructor no resultó significativa y no tiene
el signo esperado por lo que podemos concluir que no es una variable importante para
explicar la cantidad de alumnos de las academias de arte marcial. Sin embargo, habría que
revisar si con una muestra más grande prevalece esta situación, ya que al ser una variable
de capital humano se esperaba un efecto contrario a los resultados.
Se reafirma la premisa que establece que los instructores de arte marcial deben tener
una formación profesional, puesto que la variable escolaridad del instructor resultó
significativa tanto en el modelo especificado con las variables en su forma original, como en
el modelo especificado con las variables en términos de logaritmos.
Los resultados muestran que la mayoría de las variables explicativas elegidas (C1, C2,
L y I2) están ad hoc al problema de investigación, exceptuando la variable experiencia del
instructor (I1). Además se cumplieron las hipótesis planteadas; el área de entrenamiento tiene
un efecto positivo en la cantidad de alumnos, a mayor espacio de entrenamiento mayor
número de alumnos; el que la academia sea exclusiva de arte marcial determina una
cantidad mayor de usuarios del servicio; el tiempo que se le dedica a la atención de estos
tiene un efecto positivo en la cantidad de alumnos, a mayor tiempo mayor número de grupos
atendidos; el nivel de escolaridad es determinante en el número de alumnos de las
academias, a mayor escolaridad mejor servicio y por ende mayor número de usuarios.
La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial.
28
De acuerdo a los resultados del presente trabajo, se recomienda que se revisen los
insumos de capital físico, mano de obra y capital humano de las academias de enseñanza de
arte marcial en Zapopan, Jalisco, a fin de que se administren de la mejor manera ya que
generan rendimientos crecientes a escala para dichas empresas.
Dado que la productividad marginal de las horas de trabajo semanal es mayor que la
del área entrenamiento es importante analizar la mejor manera de aprovechar dicha
productividad y eficientar el insumo mano de obra pues es más factible hacer cambios y
modificaciones en los horarios que en el espacio físico.
Es importante promover el desarrollo profesional de los instructores ya que según los
resultados de este estudio quienes tienen mayor escolaridad pueden fortalecer la oferta del
servicio de enseñanza de arte marcial y por ende esto les permite ser más competitivos en el
mercado, de tal manera que tengan un mayor número de alumnos y esto se traduzca en
mayor participación de mercado. Los resultados comparativos de las productividades
marginales de los insumos ubican a la escolaridad del instructor en el primer lugar, pues la
producción adicional ante un aumento de este factor de capital humano es hasta cuatro
veces mayor que la de los factores de capital físico y mano de obra.
Se propone una segunda etapa para darle seguimiento a la eficiencia de empresas
deportivas en Zapopan, Jalisco; a fin de poder enlazar los resultados aquí obtenidos es
necesario revisar el desempeño de los alumnos de las academias analizadas para poder
efectuar un dictamen más completo sobre el uso de los recursos productivos de este tipo de
empresas deportivas. Por lo que es importante identificar y medir el efecto de los insumos
capital físico (características de las academias), mano de obra y capital humano
(características del instructor), en el desempeño de los alumnos. Esto bajo la premisa de
que: “Si los alumnos tienen buen desempeño académico es por que están recibiendo un
buen servicio de enseñanza, y dicho servicio es bueno porque se utilizan de manera eficiente
los recursos de la academia”.
La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial.
29
8. Anexos
8.1. Pruebas de correlación
Anexo 1. Pruebas de correlación simple Modelos (14) al (17).
Tabla A. Variables en su forma original AC_EXCAR AREA_ENT ESC_INST EXP_INST HRS_ACTE Q_ALUMN
AC_EXCAR 1 AREA_ENT 0.675611 1 ESC_INST 0.187574 0.62915 1 EXP_INST 0.564803 0.860141 0.456275 1 HRS_ACTE 0.744331 0.887963 0.634382 0.758987 1 Q_ALUMN 0.57038 0.901671 0.680527 0.76391 0.913968 1
Tabla B. Variables en términos de logaritmos
LNAREA_ENT LNESC_INST LNEXP_INST LNHRS_ACTE LNQ_ALUMN
LNAREA_ENT 1 LNESC_INST 0.636975 1 LNEXP_INST 0.733774 0.391051 1 LNHRS_ACTE 0.833141 0.563353 0.628308 1 LNQ_ALUMN 0.900806 0.783265 0.635517 0.910043 1
Anexo 2. Prueba de correlación múltiple Modelo (18)
Tabla C. lnarea_ent como variable dependiente
Variable Dependiente: lnarea_ent Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.216226 1.200578 1.845966 0.1074 LNHRS_ACTE 0.210354 0.071258 2.952009 0.0213 LNESC_INST 0.506508 0.485501 1.043268 0.3315 R-squared 0.735284 Mean dependent var 4.000971 Adjusted R-squared 0.659651 S.D. dependent var 0.287856 F-statistic 9.721707 Prob(F-statistic) 0.009544
Tabla D. lnhrs_acte como variable dependiente
Variable Dependiente: lnhrs_acte Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -9.391548 3.775910 -2.487228 0.0418 LNAREA_ENT 2.636253 0.893037 2.952009 0.0213 LNESC_INST 0.374491 1.842096 0.203296 0.8447 R-squared 0.695919 Mean dependent var 2.142390 Adjusted R-squared 0.609039 S.D. dependent var 0.950799 F-statistic 8.010101 Prob(F-statistic) 0.015505
La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial.
30
Tabla E. lnesc_inst como variable dependiente
Variable Dependiente: lnesc_inst Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.537370 0.886801 1.733614 0.1266 LNAREA_ENT 0.265670 0.254652 1.043268 0.3315 LNHRS_ACTE 0.015673 0.077096 0.203296 0.8447 R-squared 0.409225 Mean dependent var 2.633887 Adjusted R-squared 0.240432 S.D. dependent var 0.139551 F-statistic 2.424417 Prob(F-statistic) 0.158481
8.2. Pruebas de heteroscedasticidad
Anexo 3. Prueba White de Heteroscedasticidad Modelos (14) al (18)
Tabla F. Prueba de heteroscedasticidad del modelo (14) F-statistic 1.095166 Probability 0.420754 Obs*R-squared 3.53831 Probability 0.315827 Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 29609.89 29230.49 1.01298 0.3502 AC_EXCAR 106.32 562.0955 0.189149 0.8562 ESC_INST -4399.604 4217.055 -1.043288 0.337 ESC_INST^2 163.4332 149.4971 1.093219 0.3162
R-squared 0.353831 Mean dependent var 680.7167 Adjusted R-squared 0.030747 S.D. dependent var 864.7102
Tabla G. Prueba de heteroscedasticidad del modelo (15) F-statistic 2.578961 Probability 0.16343 Obs*R-squared 6.735407 Probability 0.150549 Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -21.08592 13.97493 -1.50884 0.1917 LNAREA_ENT 9.13381 6.971111 1.310237 0.2471 LNAREA_ENT^2 -0.990677 0.863662 -1.147066 0.3033 LNHRS_ACTE 1.124894 0.548938 2.049219 0.0957 LNHRS_ACTE^2 -0.33238 0.140624 -2.363609 0.0645
R-squared 0.673541 Mean dependent var 0.13974 Adjusted R-squared 0.412373 S.D. dependent var 0.236301
La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial.
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Tabla H. Prueba de heteroscedasticidad del modelo (16) F-statistic 1.601903 Probability 0.305785 Obs*R-squared 5.616961 Probability 0.229638 Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 31.99228 37.88041 0.84456 0.4369 LNAREA_ENT 9.888574 5.550332 1.781618 0.1349 LNAREA_ENT^2 -1.221758 0.682224 -1.790846 0.1333 LNESC_INST -39.71932 26.9589 -1.473329 0.2007 LNESC_INST^2 7.600548 5.119283 1.48469 0.1978
R-squared 0.561696 Mean dependent var 0.152184 Adjusted R-squared 0.211053 S.D. dependent var 0.165937
Tabla I. Prueba de heteroscedasticidad del modelo (17) F-statistic 11.08435 Probability 0.010615 Obs*R-squared 8.98657 Probability 0.061436 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -62.30126 12.96927 -4.803761 0.0049 LNAREA_ENT 32.36877 6.529085 4.957628 0.0043 LNAREA_ENT^2 -4.202456 0.821454 -5.115877 0.0037 LNEXP_INST -0.270457 0.285908 -0.945958 0.3876 LNEXP_INST^2 0.472879 0.151269 3.12608 0.0261
R-squared 0.898657 Mean dependent var 0.24828 Adjusted R-squared 0.817583 S.D. dependent var 0.371875
Tabla J. Prueba de heteroscedasticidad del modelo (18) F-statistic 0.470735 Probability 0.801538 Obs*R-squared 4.849263 Probability 0.563287 Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.089868 28.86153 0.037762 0.9722 LNAREA_ENT 1.229101 3.517652 0.349409 0.7499 LNAREA_ENT^2 -0.116189 0.433565 -0.267986 0.8061 LNHRS_ACTE 0.063649 0.29708 0.21425 0.8441 LNHRS_ACTE^2 -0.029781 0.074391 -0.400337 0.7157 LNESC_INST -2.793196 20.40334 -0.136899 0.8998
LNESC_INST^2 0.474376 3.874433 0.122438 0.9103
R-squared 0.484926 Mean dependent var 0.056578 Adjusted R-squared -0.545221 S.D. dependent var 0.072057
La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial.
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8.3 Glosario de variables
Anexo 4. Glosario de variables Tabla K. Descripción de las variables
Variable Notación
en los modelos
Descripción
ac_excar [ C2 ] Academia exclusiva para la enseñanza de arte marcial(variable binaria)
area_ent [ C1 ] Área de entrenamiento, medido en metros cuadrados.
esc_inst [ I2 ] Escolaridad del instructor, medida en años.
exp_inst [ I1 ] Experiencia del instructor, medida en años.
hrs_acte [ L ] Horas de trabajo semanal, por academia.
lnarea_ent Logaritmo del área de entrenamiento, medido en metros cuadrados.
lnexp_inst Logaritmo de la experiencia del instructor.
lnexp_inst Logaritmo de la escolaridad del instructor
lnhrs_acte Logaritmo de las horas de trabajo semanal, por academia.
lnq_alumn Logaritmo de la cantidad de alumnos por academia.
q_alumn Cantidad de alumnos por academia.
8.4 Cálculos de las productividades marginales
Anexo 5: Cálculo de las productividades marginales de los insumos productivos por
ecuación
Tabla L. Datos de las variables y los coeficientes.
Valor del coeficiente en la ecuación Variable Valor promedio Coeficiente (15) (16) (18)
area_ent 57 α1 1.96 2.85 1.21 hrs_acte 12 β 0.66 0.62 esc_inst 14 γ2 3.066 2.83 exp_inst * 4 γ1 -0.093 q_alumn 41
* No se estimará la productividad marginal de la variable experiencia del instructor, ya que su coeficiente no resultó significativo en el modelo.
Tabla M. Productividad marginal
Productividad marginal de cada insumo productivo, en la ecuación (15) (16) (18)
Productividad marginal delárea de entrenamiento = α1 ∗ q_alum / area_ent 1 2 1
Productividad marginal de lashoras de trabajo = β ∗ q_alum / hrs_acte 2 0 2
Productividad marginal de laescolaridad del instructor = γ2 ∗ q_alum / esc_inst 0 9 8
Nota: Se utilizaron los valores promedio de cada variable. El valor de la productividad se redondeo a unidades.
La función de producción aplicada a empresas deportivas de enseñanza de arte marcial.
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9. Bibliografía y hemerografía Bairam,E.; J. Howells y G. Turner. Production Functions in Cricket: the Austrialian and New Zealand Experience. Applied Economics, 1990, 22, 871-879. Becker, G. S.; A theory of the allocation of time. Economic Journal, 1965, 75, 3. Cullis, J. G. y West, P. A. The Economics of Health: An Introduction. Londres, Ed. Martin Robertson, 1979. Dobson, Stephen y John Goddard. The Economics of Football. Cambridge: Cambridge University Press, 2001. Gratton, Chris. Economics of Sport and Recreation. London: Spon Press, 2000. Heinemann, Klauss. Introducción a la economía del deporte. Barcelona: Editorial Paidotribo, 1998. Keat, Paul y Philip Young. Economía de empresa. México: Pearson Educación, S.A., 2004. MacDonald, Don y Morgan Reynolds. ¿Are baseball players paid their marginal products?. Managerial and Decision Economics, 1994, 15, 443-457. Mercado Ramírez, Ernesto; Esther A. Díaz T. y M. Diana Flores R. Productividad base de la competitividad. Mexico: Editorial Limusa, S. A. de C. V., 1998. Pindyck, Robert S. y Daniel L. Rubinfeld. Microeconomía. Madrid: Pearson Educación S. A., 2001. Seaman, Bruce. Cultural and Sport Economics: Conceptual Twins? Journal of Cultural Economics, 2003, 27, 81-126. Schofield, J.A. Production Functions in the Sport Industry: An Empirical Analysis of Professional Cricket. Applied Economics, 1988, 20, 177-93. Shmanske, Stephen. Human Capital Formation in Professional Sports: Evidence from PGA Tour. AEJ, 1992, 20, 3.