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LA OBSERVACIÓN DE LA PRÁCTICA EN

LA CLASE DE MATEMÁTICAS: LA

EXIGENCIA COGNITIVA DE LAS TAREAS

Yolanda Chávez Ruiz yolandachavez@enrr.edu.mx

Escuela Normal de Rincón de Romos Alejandro Maravilla Cruz

yoalemac@gmail.com Escuela Nacional para Maestras de Jardines de Niños

RESUMEN

El propósito de este estudio se centra

en caracterizar las prácticas de enseñanza a

partir de la exigencia cognitiva de las tareas

que proponen los profesores a sus alumnos

para enseñar un contenido matemático. Se

diseñó y piloteó una guía para la observación

de la práctica con alumnas de una escuela

Normal y el diseño final se aplicó con

profesores nobeles en servicio. La observación

de las prácticas mostró que, aunque las tareas

que se proponen a los alumnos con base en

libros de texto y otros materiales tengan un alto

potencial matemático, es difícil para los

profesores mantener altos niveles de exigencia

cognitiva en clase.

PALABRAS CLAVE: tareas matemáticas, exigencia cognitiva, observación de la práctica.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El papel del profesor generalmente se reconoce como elemento clave para que los

alumnos consigan una mejor comprensión de los contenidos matemáticos (Llinares y Krainer,

2006; Ponte y Chapman, 2008; Sowder, 2007; Sánchez M., 2011); lograr que los profesores

adquieran los conocimientos necesarios para la enseñanza, requiere reflexión y práctica

desde la formación inicial en las escuelas normales.

La principal tarea de los profesores es la enseñanza: procurar que los estudiantes

aprendan los contenidos curriculares. Con algunas variantes, la mayoría de las teorías de

aprendizaje señalan que el aprendiz progresa mediante etapas o fases, por lo que la

enseñanza debe proceder en pequeños pasos. Schunk señala también que los aprendices

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requieren práctica, retroalimentación y repaso; que los modelos sociales facilitan el

aprendizaje y la motivación; y que el aprendizaje es influido por factores motivacionales y

contextuales (Schunk, 1997).

Llinares (2008) señala que para mejorar la enseñanza de las matemáticas hay que

considerar al menos 3 aspectos: 1) el potencial matemático de las tareas que los profesores

proponen en clase, 2) las características de la interacción en el aula y 3) la manera en que el

profesor comunica la matemática en el aula.

Considerando estos tres elementos, podríamos pensar que las tareas matemáticas

que los profesores proponen a sus alumnos pueden referirse a aprendizajes de diferente nivel

de complejidad. En principio, se podría suponer que los maestros pretenden no limitarse a los

niveles más simples, y consideran deseable que sus alumnos alcancen aprendizajes

complejos.

En el caso de las matemáticas, en los libros de texto gratuito1 que distribuye la

Secretaría de Educación Pública (SEP), las tareas que en éstos se proponen para que

trabajen los alumnos tienen, en muchos casos, un alto potencial matemático, pero la forma

concreta en que los profesores gestionan la clase puede hacer que el trabajo de los alumnos

se reduzca a actividades de baja exigencia cognitiva; investigaciones como la de Avila (2004),

muestra cómo los maestros reducen los alcances cognitivos de las tareas señaladas en los

libros de texto gratuito que la SEP distribuye.

Para ver si la forma de trabajar en clase de los maestros es congruente con el nivel de

las tareas de los materiales curriculares, se observaron clases de matemáticas de maestros

en formación inicial (para el pilotaje del instrumento) y maestros en formación continua de

primaria con una Guía desarrollada para ello a partir de trabajos previos (Cfr. Ruiz Cuéllar,

2014), ya que la complejidad de lo que ocurre en las aulas hace que para su estudio no baste

aplicar cuestionarios simples, sino que es necesaria la observación directa, complementada

con el análisis de evidencias de lo que hacen los alumnos.

REFERENTES TEÓRICOS

El papel actual del profesor no es el mismo que tenía cuando se conformaba la primaria

universal. Antes solo se esperaba que el profesor mantuviera en orden a sus alumnos, que

les enseñara cuestiones básicas de aritmética, a leer y escribir, además de memorizar unas

cuantas cosas. Muchos profesores que ahora están al frente de las aulas aprendieron con

1 Los libros de texto gratuito utilizados por los profesores durante este estudio fueron Desafíos Matemáticos, que a partir del 2012 los profesores y alumnos de primaria en México tuvieron a su disposición, primero como un material de apoyo y complemento del libro de texto de Matemáticas y posteriormente como único texto para la asignatura de Matemáticas en los seis grados de educación primaria. Además del libro para el alumno, los profesores cuentan con un libro para el maestro, con recomendaciones didácticas.

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ese modelo. Actualmente las cosas han cambiado: el profesor debe preparar a los alumnos

para enfrentar conocimientos que aún no existen o están en desarrollo, y ayudarlos a adquirir

las competencias y habilidades necesarias formas emergentes de organización y

comunicación.

Al profesor se le piden muchas cosas: planear; recabar información e interpretarla;

diseñar o elegir situaciones y ejercicios a trabajar con sus alumnos; anticipar procedimientos

de solución, errores y dificultades que podrían tener los estudiantes; también se le exige

promover el aprendizaje, explicar claramente, asignar tareas a los estudiantes, observar los

procesos de aprendizaje de sus alumnos, tomar decisiones con base en ello y promover el

uso de materiales (Chávez, 2014).

El triángulo didáctico

Cuando el profesor plantea una tarea matemática a sus alumnos es necesario que

realice un diagnóstico que le permita identificar si dicha tarea tiene suficiente potencial para

que sus alumnos aprendan el contenido. En otras palabras, es necesario que conozca bien

las características de los alumnos para identificar si la tarea logrará su propósito; un proceso

de diagnóstico permitirá obtener información sobre cuál será la mejor manera de presentar

esta tarea.

Figura 1. El alumno como parte del triángulo didáctico. Adaptado de Chávez (2007)

Cuando el alumno establece una relación de aprendizaje con el contenido, en buena

medida esta relación está mediada por la intervención del profesor. En este sentido la relación

que se establece entre profesor y alumno es una relación de enseñanza, en tanto que el

docente es el encargado de enseñar un contenido matemático expresado en el currículo.

Mediando el proceso de enseñanza y de aprendizaje está presente el contrato didáctico:

normas que tácitamente, sin acuerdo expreso, rigen en cada momento las obligaciones

recíprocas de los alumnos y el profesor respecto al proyecto de estudio que tienen en común.

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Se trata de un conjunto de cláusulas que evolucionan a medida que el proceso didáctico

avanza: al principio un profesor no puede exigir de sus alumnos que sean capaces de resolver

los problemas que deben estudiar, cosa que sí les exigirá cuando se dé por finalizado el

estudio; del mismo modo, los estudiantes podrán pedir al profesor que les ayude o dé

indicaciones sobre temas o problemas nuevos, pero no sobre aquello que se supone deben

conocer (Chevallard, Bosch, &Gascon, 1997, p. 62).

El tipo de respuestas que dan los alumnos a las preguntas del docente, la manera en

que actúan ante sus exigencias, la forma en que se organizan para interactuar con el

contenido, las formalidades que implícita o explícitamente determinan compromisos

recíprocos entre alumnos y docente, en lo que atañe al saber, es el contrato didáctico. Ávila

(2001) comenta “los niños participan en la relacion didáctica bajo distintas reglas, es decir

bajo distintos contratos. Los distintos contratos didácticos permiten y promueven diferentes

relaciones de los alumnos con los objetos de saber, con su profesor y con los compañeros”.

(p. 53)

Por ejemplo, cuando un profesor interactúa con sus alumnos al resolver una tarea de

aritmética y quiere saber cómo aprenden sus alumnos el contenido, plantea preguntas como:

¿qué significa este número que escribiste aquí? ¿Cuál es la relación entre estos números?

¿Cómo obtuviste esta cantidad? Estas preguntas no solo hacen pensar a los alumnos sobre

el contenido en cuestión, sino que dan información importante al profesor sobre los procesos

que siguen sus alumnos.

Los profesores necesitan obtener información del proceso de aprendizaje que siguen

los alumnos cuando resuelven una tarea matemática, de los posibles errores a los que se

enfrentarán al resolver dicha tarea, de los posibles caminos que seguirán, las preguntas que

podrían formular, etcétera. Con esta información el profesor puede tomar decisiones que,

eventualmente, le permitirán modificar el nivel de demanda cognitiva de las tareas que va

proponiendo a sus alumnos. Esto implica un trabajo de monitoreo permanente del trabajo de

los estudiantes.

Figura 2. El profesor en el triángulo didáctico. Adaptación de Chávez (2007)

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Cuando un alumno no entendía el significado de un contenido matemático, la

justificación tradicional apelaba a las características de los métodos de enseñanza o a las

características individuales de los alumnos, diciendo por ejemplo que el alumno no tenía una

buena actitud respecto a las matemáticas, que no estaba motivado, o que simplemente perdió

el interés por llegar a una respuesta correcta. “La didáctica de las matemáticas postula que

tanto una mala actitud como una falta de motivación –y hasta lo que muchas veces se

considera como falta de ‘comprension’- son hechos que se pueden explicar mediante las

leyes que rigen el proceso didáctico” (Chevallard et al., 1997, p. 62). Enseñar eficientemente

un contenido matemático es un asunto que tiene que ver con la didáctica, con la práctica

docente.

Cuando el profesor hace uso de la información obtenida de los procesos de aprendizaje

de sus alumnos tiene elementos para tomar decisiones sobre qué tipo de tarea es apropiada

para aprender un contenido. Visto así, entre el profesor y el alumno se establece una relación

de enseñanza-evaluación:

Figura 3. El contenido en el triángulo didáctico. Adaptación de Chávez (2007)

La relación entre contenido y alumno es una relación de aprendizaje, en tanto que la

que se establece entre profesor y contenido es una relación de transposición, para presentar

el contenido de manera adecuada a los alumnos, a fin de que se logre una relación de

aprendizaje (Chávez, 2007, p. 105).

Tareas matemáticas y demanda cognitiva

Entendemos por tarea el conjunto de actividades organizadas y orientadas, con

múltiples estrategias de solución y que es posible utilizar diversas representaciones, que

permite a los estudiantes involucrarse con la actividad matemática. En una clase de

matemáticas, los profesores de primaria suelen plantear una o varias tareas, y las pueden

formular de manera oral o escrita, partiendo de un verbo en imperativo: Calcula…,

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Resuelve…, Construye… Las tareas se pueden también formular a partir de preguntas:

¿Cuántos…? ¿Cuál es la relacion entre…? (Niss, 1993). Pueden plantearse tareas de

diversas categorías: preguntas, ejercicios, problemas, secuencias, proyectos.

De acuerdo con Llinares(2008), un elemento que contribuye al aprendizaje de las

matemáticas es el potencial de las tareas que los profesores proponen a los alumnos en clase.

Recientemente la mayoría de las tareas propuestas a los alumnos de primaria en México

surgen del libro Desafíos Matemáticos, aunque los profesores proponen otras tareas que

complementan las propuestas en el texto. Los profesores suelen también diseñar tareas o

situaciones problemáticas como la actividad central en la clase, y las tareas o situaciones

problemáticas del libro las utilizan como complemento o refuerzo. Generalmente las tareas

propuestas a los estudiantes inician con una consigna, que es la orientación que ofrece el

profesor para llevar a cabo una tarea.

La investigación de los últimos 25 años ha mostrado que los alumnos aprenden mejor

cuando están en aulas donde se mantiene un alto nivel de demanda cognitiva en las tareas

que resuelven. El potencial de la tarea matemática está relacionado con el nivel de demanda

cognitiva, que es “el tipo y nivel de pensamiento requerido de los estudiantes para poder

participar en la tarea y resolverla con éxito” (Stein, Smith, Henningsen, Silver, en Benedicto y

Gutiérrez, 2015, p. 154).

El nivel de demanda cognitiva de una tarea no debe confundirse la dificultad que puede

representar para un estudiante. Por razones que no tienen que ver con el proceso cognitivo

que implica, una tarea puede ser más difícil o más fácil para ciertos alumnos. Una tarea puede

ser de demanda cognitiva baja, pero muy difícil de responder. Por ejemplo, preguntar cuál es

la capital de Uzbekistán es una tarea que sólo requiere de la memoria, pero para un estudiante

mexicano es muy difícil.

Para clasificar las tareas que un profesor plantea a sus alumnos, en este trabajo se

utiliza, con ajustes, la taxonomía de Smith y Stein (1998), que proponen clasificarlas niveles

de baja exigencia cognitiva cognitiva: tareas de memorización y tareas de procedimientos sin

conexión; y tareas de alta exigencia cognitiva: de procedimientos con conexión y para hacer

matemáticas. En seguida se describen esos cuatro niveles, con ejemplos tomados de

observaciones reales.

Tareas de memorización. - Son actividades en que el alumno recupera información

de que dispone; en las tareas de este tipo se solicita al alumno que haga uso de su memoria

para reproducir hechos, reglas, fórmulas o definiciones, generalmente respondiendo a

preguntas cerradas; también se pueden utilizar representaciones gráficas o simbólicas

sencillas. No son ambiguas, implican la reproducción exacta de lo visto previamente.

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Tareas de procedimiento sin conexión. - En estas tareas el alumno muestra

comprensión del contenido matemático que le permite resolver tareas simples. Son tareas en

que se usan algoritmos que se expresan de manera específica o una instrucción previa de

otra tarea, se indica qué hay que hacer y cómo hacerlo; implican una demanda cognitiva

limitada para la conclusión con éxito de la tarea; existe poca ambigüedad; no hay conexiones

con los conceptos o significados en que se basa el procedimiento; las respuestas de los

alumnos deben ser correctas; en lugar de explicar la comprensión del proceso matemático,

sólo se describe el procedimiento.

Tareas de procedimiento con conexión.- Cuando el alumno realiza estas tareas

recurre al análisis de los elementos presentados en ellas, estableciendo relaciones entre los

datos, ya que son tareas de mayor demanda cognitiva, que requieren la atención de los

estudiantes en el desarrollo de procedimientos y comprensión de conceptos e ideas

matemáticas; sugieren explícita o implícitamente vías a seguir, que son amplios

procedimientos generales donde hay conexiones cercanas a ideas conceptuales subyacentes

en lugar de algoritmos; se suelen representan con múltiples formas y situaciones

problemáticas; al hacer conexiones entre múltiples representaciones ayudan a desarrollar

sentido; exigen alto grado de esfuerzo cognitivo y, aunque se puede sugerir un procedimiento,

éste no se puede realizar sin reflexión, pues los alumnos necesitan comprender las ideas o

conceptos que son la base de la tarea.

Tareas para hacer matemáticas.- Estas tareas, además de que en ellas están

involucradas las anteriores (recuperación, comprensión y análisis), involucran también otras

habilidades del pensamiento, en que los estudiantes visualizan e integran los elementos de

una situación problemática propuesta que les permite desarrollar un plan que puedan

ejecutar; intervienen habilidades como resumir, organizar, diseñar, elaborar, reconstruir,

reflexionar, comunicar, empleando de manera flexible sus conocimientos, estrategias y

habilidades, promoviendo una participación autónoma; son tareas de demanda cognitiva de

nivel superior, ya que se demanda a los estudiantes que exploren y comprendan la naturaleza

de los conceptos o procesos y sus relaciones. Este tipo de tareas demandan de los alumnos

la autorregulación de sus procesos cognitivos al exigirles acceder a conocimientos y

experiencias relevantes.

METODOLOGÍA

Manejar las interacciones que se dan en las clases de matemáticas para que los

alumnos enfrenten tareas que impliquen niveles elevados de demanda cognitiva no es

sencillo. La investigación al respecto parece mostrar que muchos docentes carecen de las

habilidades necesarias para implementar prácticas adecuadas, y la dificultad para observar

las prácticas hace que el maestro reciba poca retroalimentación al respecto (Chávez, 2014),

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lo que sería necesario para enriquecer las competencias docentes. De esto se desprende la

necesidad de desarrollar herramientas que permitan estudiar dichas prácticas.

Para el trabajo se desarrolló una guía de observación para caracterizar las prácticas

de enseñanza y de evaluación de profesores de primaria, en clases de matemáticas. La guía

se piloteó con estudiantes en formación inicial de la Escuela Normal de Educadoras lo que

permitió tener cada vez diseños más cercanos a lo que se pretendía observar y una vez

hechos los ajustes necesarios se aplicó con la participación de dos profesores de primaria

públicas: uno que atiende cuarto grado y otro quinto. Ambos son normalistas; el de cuarto es

de reciente ingreso al sistema y ha hecho estudios de formación continua con un diplomado

en evaluación y un curso sobre didáctica de las matemáticas; el profesor de quinto grado

también continúa su formación, estudiando una maestría en la Universidad Pedagógica

Nacional.

Se video-grabaron 12 sesiones continuas de clases de matemáticas de cada uno para

observar la secuencia de instrucción de un contenido, de inicio a fin. Las sesiones abarcaron

tres semanas de clases; para cada sesión el observador llenó la guía de observación de la

práctica; en la segunda semana se solicitó a los profesores el llenado de una bitácora por

clase.

La guía de observación de la práctica permite observar: a) la organización y estructura

de la clase; b) las acciones para contextualizar el trabajo; c) el tipo de tareas o actividades

que los profesores proponen a los estudiantes para favorecer el aprendizaje; d) el tipo de

interacción alumno-contenido-docente que se promueve a partir de estas tareas; e) el nivel

de demanda cognitiva de las tareas propuestas y el tipo de intervención del profesor. En la

guía se incluyó un apartado para clasificar las tareas y ejemplos de la intervención docente

de acuerdo con el modelo de Smith y Stein (1998).

RESULTADOS

Una de las actividades más demandantes para un docente es aumentar el nivel de

demanda cognitiva de las tareas y lograr que los alumnos se comprometan con ello. En

seguida se muestra fragmentos de una clase de los profesores participantes:

Las tareas de baja exigencia cognitiva

Presentamos la clase del profesor, que llamaremos Mario2 quien presenta una

planeación para la semana, como sigue:

2 Cambiamos el nombre del profesor para cuidar el anonimato.

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Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico. Intención didáctica: Que los alumnos infieran y describan las características del sistema de numeración maya y las comparen con las del sistema decimal. Aprendizajes esperados: Análisis de similitudes y diferencias entre el sistema de numeración decimal y el sistema maya. Lección: 78,79 y 80 del libro de Desafíos Matemáticos

Se puede observar que una parte importante de la planeación de la clase se refiere a

las actividades de Inicio, debido a que en las guías para las sesiones mensuales del Consejo

Técnico Escolar del ciclo escolar 2014-2015, se sugieren a los profesores “Actividades para

iniciar bien el día”, sugerencias que, en muchas ocasiones, no tienen que ver con el contenido

a trabajar en clase, como ocurre en este caso. Sin embargo, aunque era una actividad

rutinaria de inicio, ocupó poco más de la mitad del tiempo de la clase a la que se refiere este

ejemplo, por lo que el análisis siguiente se refiere a ella.

De acuerdo con su planeación, el profesor Mario planteó la siguiente tarea:

“En una granja avícola se producen 12,384 pollitos, los mismos que serán

transportados en cajas con ventilación en las que caben 96 pollitos ¿cuántas cajas se

necesitan para transportar a todos los pollitos?”

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Una vez planteada la consigna, el profesor determinó un tiempo de 15 minutos para

que los estudiantes resolvieran la tarea de forma individual, mientras él caminaba entre los

lugares de los alumnos observando su trabajo, pero sin dar retroalimentación. Posteriormente

se pasó a la puesta en común, en la que se dio la siguiente interacción:

M: ¿Quién quiere pasar a decir cómo lo resolvió? Vamos a ver si es correcto o no es

correcto, pero no hay problema. ¿Alguien utilizó suma?

Alumnos: No

M: ¿Qué utilizaron?

Alumnos: División

M: ¿Sólo división?, ¿Multiplicación? ¿Por ahí vi que alguien había utilizado

multiplicación?

Alumno 1: Yo

M: ¿Alguien pudo haber utilizado dibujos?

Alumnos: No

M: ¿No pudimos haber utilizado dibujos?

Alumnos: Sí

Cuando los profesores monitorean el trabajo de los estudiantes, recuperan información

que utilizan en el momento en que se desarrolla la actividad matemática para ofrecer

retroalimentación inmediata, como el profesor Juan, en el ejemplo anterior; o para obtener

información útil para una puesta en común posterior, como en este caso lo hace el profesor

Mario.

M: Vamos a poner atención como lo hicieron sus compañeras. Expliquen cómo lo

hicieron. ¿El número de afuera es qué?

Alumno1: Los pollos

M: Los pollos que va a haber en cada caja y el resultado es 129.

Alumno1: Sí

M: ¿Alguien más que la haya hecho con división? ¿Quién lo hizo por multiplicación?

Alumno 3: Yo

M: ¿Cómo le hiciste?

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Alumno 3: Multipliqué el 96 un número que esté cerca del 12,384

M: ¿Con qué números lo intentaste?

Alumno 3: 13, 15, 16

M: Te sobró, te faltó, ¿qué pasó?

Alumno 3: Me falta la…

M:Te falta… Les decía que su compañera utilizo otra estrategia ¿Como lo hiciste?

Alumna 4: Multipliqué 96 por 12,384, pero me dio un millón y algo

El diálogo se rompe, perdiendo la continuidad del proceso reflexivo que construía el

Alumno 1, que no logró completar una tarea, pero el profesor suspendió la interacción para

atender al Alumno 3. Este resolvía la tarea por aproximaciones sucesivas y el maestro pudo

haberle dado retroalimentación formativa con preguntas de alto nivel de exigencia cognitiva,

como ¿Por qué crees que con esos números no te acercaste al 12,348? ¿Qué números crees

que te acerquen más? ¿Por qué? Los estudiantes encuentran diversas estrategias de

solución y retroalimentarlos con preguntas centradas en niveles más complejos, puede

posibilitar que establezcan conexiones y logren una mejor comprensión de los contenidos que

están involucrados en la tarea matemática.

M: Como le dio un número muy grande y eso no era posible decidió hacer una división.

Ahora para terminar, ¿ustedes creen que se pueda hacer multiplicando como su

compañero por varios números hasta encontrar uno que multiplicado por 96 nos dé

12384?

Alumnos: Sí

M: ¿Quién está de acuerdo con eso? Levante la mano.

Alumnos: [Levanta la mano la mayoría del grupo]

M: ¿Quién dice que se puede hacer con una división?

Alumno 5: Pues se puede con las dos ¿no?

M: Si se puede con las dos ¿Habrá quizá otra?

Alumnos: Sí

M: Tal vez si a alguien se le ocurre dibujar las cajas de los pollos y dibujar 96 pollos en

cada caja… ¿esto se podría hacer?

Alumnos: Sí

Alumno7: Pero es muy tardado.

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M: Es muy tardado ¿entonces que utilizarían?

Alumnos: Multiplicación o división

Continuando con esta puesta en común que hace el profesor para recuperar las

estrategias y procedimientos que los alumnos utilizaron, el maestro se anticipa a las

conclusiones que pueden ofrecer los alumnos, limitando la retroalimentación a algunos

consensos.

En la siguiente tabla se clasifica la tarea matemática que el profesor propuso a sus

alumnos y en la segunda parte, el tipo de intervención del docente:

Nivel de exigencia cognitiva de la tarea matemática:

De memorización De procedimientos sin conexión

De procedimientos con conexión

Hacer matemáticas

1. En una granja avícula se producen 12,384 pollitos, mismos que serán transportados en cajas con ventilación con 96 ¿Cuántas cajas se necesitan?

Intervención docente:

Enfocada en la memorización

Centrada en procedimientos sin conexión

Centrada en procedimientos con conexión

Que promueven el hacer matemáticas

1.1 ¿Alguien utilizó una suma? 1.2 ¿Qué utilizaron? 1.3 ¿Sólo división?, ¿Multiplicación? 1.3 Por ahí vi que alguien estaba utilizando una multiplicación. Entonces ¿este es el resultado? 1.6 ¿Alguien más que la haya hecho con división? ¿Quién lo hizo por multiplicación?

1.4 ¿Alguien pudo haber utilizado dibujos? 1.7 ¿Con qué números lo intentaste? [multiplicación por aproximación] 1.8 Te sobró, te faltó ¿qué pasó? 1.10 ¿Pudieron haber utilizado dibujos? 1.11 ¿Este número representa los pollos? 1.12 ¿Cuántos pollos va a tener cada caja? 1.13 Es muy tardado [hacer dibujos] ¿entonces qué harían? 1.14 ¿Cuántas cajas se necesitan? 1.15 ¿Se les ocurre que pude haber utilizado otra operación?

1.5 ¿El número de afuera qué es? [Se refiere al divisor] 1.9 ¿Ustedes creen que se pueda hacer multiplicando como su compañero por varios números hasta encontrar uno que multiplicado por 96 nos dé 12384? 1.16 ¿Y cuántas veces tendrías que sumar 96? 1.17 ¿y con resta? M: ¿y luego? [de quitar 96]

Tabla 2. Fuente: Elaboración propia con base en los registros de observación

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La tarea en cuestión es del tipo de procedimientos sin conexión. En la Tabla 2

apreciamos que las intervenciones del profesor se sitúan mayoritariamente en los dos tipos

de menor nivel de complejidad, aunque también hay intervenciones de niveles más

complejos, lo que indica que, aunque la tarea no tenga mucho potencial, las herramientas de

la evaluación formativa como el diagnostico, retroalimentación y regulación pueden favorecer

interacciones en clase centradas en niveles más complejos.

CONCLUSIONES

El profesor Mario planteó una tarea rutinaria, centrada en niveles de baja exigencia

cognitiva; sin embargo, aunque sus intervenciones se centran en niveles de baja exigencia

cognitiva, hay momentos en que plantea preguntas a sus alumnos centradas en los

procedimientos y argumentos, de haber continuado con preguntas más complejas a sus

estudiantes, podría ofrecer oportunidades más sólidas para el aprendizaje.

Observar las clases de matemáticas de los profesores a partir de un instrumento que

identifique el tipo de tarea matemática y el tipo de interacción que el profesor promueve en el

aula, puede permitir a los profesores caracterizar su práctica, para tomar decisiones respecto

al tipo de intervención necesaria en su aula para que sus alumnos aprendan matemáticas.

La observación de las prácticas de enseñanza y de evaluación mostró que, aunque las

tareas que se pueden proponer a los alumnos con base en libros de texto y otros materiales

tengan un alto potencial matemático, la manera real en que el maestro conduce la interacción

en el aula están muy centradas en desarrollar habilidades de memorización, procedimentales

y operatorias. Si bien mantener el trabajo matemático en niveles cognitivos más elevados es

una difícil labor para el maestro, reflexionar sobre los elementos del triángulo didáctico ayuda

a diagnosticar, regular y analizar la práctica docente.

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