Proporción

áurea

Paloma Piot

Alexandra Ferreira

3ºA-2

RAZÓN Y PROPORCIÓN

Una razón en geometría es el cociente de dos números. Es importante el orden en el que se dicen estos números, los cuales se denominan "términos de la razón" y se indican en forma de fracción: el numerador, es decir, el primer término de la razón se llama "antecedente" y el denominador, o el segundo término "consecuente".

Una proporción en geometría, es la igualdad de dos razones, por lo que está formada por cuatro números, que se denominan "términos de la proporción". El primero y el último también se llaman "extremos" y el segundo y el tercero, "medios".

Cuando se comparan dos triángulos

semejantes, llamamos

proporcionalidad a la semejanza.

Podemos comprobar si dos razones

son iguales multiplicando los

extremos y comprobando si el

resultado es el mismo que al

multiplicar los medios.

La proporción áurea también se llama número plateado, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea, divina proporción, número de oro o regla dorada.

Se denomina con el signo Φ ó φ. Esta denominación fue empleada por primera vez por el matemático Mark Barr en honor a Fidias, pues su nombre escrito en griego empezaba por esa letra (Φειδίας). En textos de matemáticas anteriores a 1900 el símbolo para representar el número áureo era τ, ya que τομήen griego significaba corte o sección.

Fidias: El más famoso de los escultores de la antigua

Grecia, en cuyas esculturas se dice que aplicaba la proporción

áurea.

Platón: Se le atribuye el desarrollo de teoremas

relacionados con la proporción áurea.

Euclides: Fue el primero en definir el número áureo, y lo

hizo de la siguiente manera: Se dice que una línea recta está

dividida entre el extremo y su proporcional cuando la línea

entera es al segmento mayor como el mayor es al menor.

Fibonacci: La serie de Fibonacci tiene una gran relación

con la proporción áurea.

Durero: En uno de sus libros explica como trazar con

regla y compás la espiral basada en la sección áurea, que

recibe el nombre de «espiral de Durero».

Ohm: Fue el primero en referirse a la proporción áurea

como «sección áurea».

Matila Ghyka: Estudió la sección áurea, a la que

dedicó muchos textos.

Luca Pacioli: En 1509 plantea cinco razones por las que

opina que se puede considerar divino el número áureo: la unicidad, el

valor único del número; el hecho de que está definido por tres

segmentos de recta, algo que asocia con la Trinidad; la

inconmensurabilidad del número áureo; la autosimilaridad de este

número, que compara con la omnipresencia de Dios; según Pacioli, el

número áureo dio ser al dodecaedro, igual que Dios al universo.

Orígenes de la proporción

áurea Aparece en obras de arte del antiguo

Egipto. Sus propiedades geométricas están contenidas en los elemento de Euclides.

En el siglo XX el número de oro recibió su símbolo, FI. Su descubrimiento data de la época de la Grecia Clásica, donde era perfectamente conocido y utilizado en los diseños arquitectónicos y escultóricos.

Fue el estudio de las proporciones y medida geométrica de un segmento lo que llevó a su descubrimiento.

Aparece en pinturas de Dalí, en la Venus de Boticelli. Esta razón también la usaron en

sus producciones artistas del Renacimiento.

En España, en la Alambra, en edificios renacentistas como El Escorial.

Los griegos también la usaron en sus construcciones, especialmente El Partenón, cuyas proporciones están relacionadas entre sí por medio de la razón áurea.

Aplicaciones en la Arquitectura

Los egipcios ya conocían esta proporción y la usaron en la arquitectura de la pirámide de Keops (2600 años a.C.).

Los Egipcios descubrieron la proporción áurea por análisis y observación, buscando medidas que les permitiera dividir la tierra de manera exacta, a partir del hombre, utilizando la mano, el brazo, hasta encontrar que media lo mismo de alto que de ancho con los brazos extendidos y encontraron que el ombligo establecía el punto de división en su altura y esta misma ,se lograba de manera exacta, rebatiendo sobre las bases de un cuadrado, una diagonal trazada de la mitad de la base a una de sus aristas.

La proporción áurea, paso de Egipto a Grecia y de allí a Roma. Las más bellas esculturas y construcciones arquitectónicas están basadas en dichos cánones.

Proporción Áurea en el Arte

La sección áurea

para que puedas

aplicarla en el arte o

la decoración es

necesario utilizar el

denominado número

áureo.

Infiere un valor

estético que es muy

apreciado hoy en

día.

Segmento Áureo

Una línea ACB está dividida según la proporción áurea

cuando la relación de la parte mayor con la parte menor sea

igual a la relación de toda la línea con la parte mayor.

La expresión matemática es

Entonces:

Si hacemos a=x y b=1 x=1+1/x

Sección áurea

Proporción dada entre los lados mas largos y los más cortos de un rectángulo. Dicha simetría está regida por un modulo común, que es el número. Definido de otra forma, bisecando un cuadro y usando la diagonal de una de sus mitades como radio para ampliar las dimensiones del cuadrado hasta convertirlo en "rectángulo áureo". Se llega a la proporción a:b = c:a.

Proporción Áurea y la

naturaleza Aparece también en la plantas(filotaxia), en

muchas conchas marinas(como el Nautilus), en

animales y seres humanos.

El enroscamiento regular de una amonita tiene

lugar siguiendo una espiral logarítmica.