La recta1. Qué ángulo de inclinación tienen las siguientes

rectas:

Si es paralela al eje XSi es paralela al eje YSi es paralela a la bisectriz del primer cuadranteSi es paralela a la bisectriz del segundo cuadrante

2. Qué pendiente tienen las siguientes rectas:

Si es paralela al eje XSi es paralela al eje YSi es paralela a la bisectriz del primer cuadranteSi es paralela a la bisectriz del segundo cuadrante

3. Hallar la pendiente de los segmentos determinados por los siguientes puntos.

A(3;4) , B(-1;2)C(7;8) , D(-1;-5)E(4;5) , F(-2;5)G(5;-3) , H(5;7)

4. Haciendo uso de pendientes diga si son colineales los puntos:

A(-3;-2) , B(-1;-2) y C(0;4)M(10;0) , N(9;2) , P(6;8)R(-2;-3) , S(2;-1) y T(10;3)

5. Determinar la inclinación de las rectas cuya pendiente es:

1-1

6. Calcular la pendiente de la recta.

a)

b)

c)

d) 2e) 1

7. Calcular la ecuación de la recta punto pendiente:

a) y = x-1 b) y = x+1 c) y = 2x+1d) y = 1-x e) x – 3

8. Determine la ecuación de la mediatriz del segmento. Si: A (-3,2) y B (1,6)

a) y = x+3 b) y = 2x+3 c) y = -x+3d) y = -2x+3 e) y = x-3

9. Una recta pasa por el punto P(1;6) la suma de las coordenadas en el origen es 2. ¿Cuál es la ecuación general de la recta?

10. Una recta tiene pendiente m = 4; además la suma de los cuadrados de sus coordenadas en el origen es 17. ¿Cuál es su ecuación?

11. El punto Q(-3;1) divide al segmento de recta interceptado por los ejes según la razón:

= -

Hallar la ecuación de la recta

12. Dados los puntos P(2;3) y Q(-1;0), hallar la ecuación de la recta que pasa por Q, perpendicular al segmento PQ

13. Determinar para que valor de a la recta:(a + 2)x + (a2 – 9)y + 3a2 – 8a + 5 = 0

a) es paralela al eje de abscisas;b) es paralela al eje de ordenadas;c) pasa por el origen de coordenadas

14. Determinar para qué valores de a y b las dos rectas

ax – 2y – 1 = 0 , 6x – 4y – b = 0

a) tienen un punto común;b) son paralelasc) son perpendiculares

15. Determinar para qué valores de m y n las dos rectas:

a) son paralelasb) coincidenc) son perpendicularesd) concurrentes

16. Hallar el área del triángulo formado por las rectas

: y = 3x – 5

: y =

: y = 4

a) 6 2 b) 13 c) 7,5d) 15 e) 30

x

y

3

3

3

(0,1)

(-1,0)

Ly

x

17. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el 1er., 2do. y 4to. cuadrante. El punto (3,2) pertenece a ellas y los interceptos son iguales.

a) y = x+5 b) y = -x+5 c) y = x-5d) y = 2x+5 e) y = x-3

18. Dado el triángulo ABC, se tiene que A(2,3), B(3,6) y C(5,4). Calcule la ecuación de la recta que pasa por la altura, relativa al lado ,

a) y = 3x+10 b) y = 3x+20 c) y= 2x+30d) y = x+12 e) y = 3x+15

19. Calcular la ecuación de la recta

a) y = x-4 d) y = 5 x-4

b) y = x+4 e) y= x-4

c) y = - 4

20. Calcule la ecuación de la recta que pasa por el punto (7,8) y es paralela a la recta que pasa por los puntos (-2,2) y (3-4)

d) y = x + 5 d) y = x -

e) y = x - e) y = + 30

f) y = x +

21. Calcular el valor de “k”; para que la recta kx + 3y – 9 = 0, determine en el eje “x”, un segmento igual a – 4.

a) - b) - c)

d) 2 e) 122. Determine el área de la región sombreada:

Si: : y = x + 2

: Y = -2x + 5

a) 11 b) 11,5 c) 22d) 21 e) 23

23. Calcular el área de la región poligonal ABCD

a) 42 b) 82 c) 164d) 41 e) 52

24. El área de un triángulo es 8 u2; dos de sus vértices son los puntos A(1;-2), B(2;3) y el tercer vértice C está en la recta

2x + y – 2 = 0Determinar las coordenadas del vértice C.

25. Dados los vértices de un triángulo A(1;-1), B(-2;1) y C(3;5), hallar la ecuación de la recta

(0,b)

(3,2)A

(b,0)

x

y

60º

60º 60º

(0,4)

(0,0)10

L

x

y (7,8)

(3,4)(-2,2)

L2

L1

y

x

L1L2

x

y

(-4,0)

L : kx + 3y – 9 = 0

B

A

C

x

y

L

x

y

(12,1)

(12,12)

(6,12)

(2,3)

perpendicular trazada desde el vértice A a la mediana trazada desde el vértice B.

26. Hallar las ecuaciones de los lados de un triángulo ABC conociendo uno de sus vértices C(4;-1) y las ecuaciones de una de las alturas 2x-3y + 12 = 0 y la mediana.

27. Una recta pasa por el punto de intersección de las rectas:

2x – 3y – 5 = 0 y x + 2y – 13 = 0y el segmento que determina sobre el eje X es igual al doble de su pendiente. Hallar la ecuación de dicha recta.

28. Determinar los valores de k1 y k2 para que las dos ecuaciones:

k1x – 7y + 18 = 0 y 8x – k2y + 9k1 = 0Representan la misma recta

29. Una recta L1, de pendiente negativa cuya ordenada en el origen es 5, forma con el eje de ordenadas y con la recta L2 : 7x – y – 19 = 0, un triángulo de área 36 u2. Determinar la ecuación general de la recta L1.

30. Hallar la ecuación de una recta L de pendiente positiva que intercepta al eje X en un punto A y a la recta L1 : x = 6 es un punto B de ordenada 8, si se sabe además que L, L1 y el eje X determinan un triángulo de área igual a 48 u2.

La circunferencia31. Calcule la ecuación de la circunferencia.

a) (x – 5)2 + y2 = 25 d) (x–5)2 + (y–5)2 = 25 b) (x + 5)2 + y2 = 25 e) (x+5)2 + (y-5)2 = 2

c) (x – 5)2 + y2 = 5

32. Calcule la ecuación de la circunferencia.

d) x2 + y2 = 36 d) x2 + y2 = 6

e) x2 + y = 36 e) (x – 6)2 + (y – 6)2 = 36

f) x + y = 36

33. Si la ecuación de una circunferencia es: C : x2 + y2 + 4x + 2y + 1 = 0Calcular la longitud de dicha circunferencia.

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e)

34. Si la ecuación de una circunferencia es: C : x2 - 2 x + y2 - 2 y = 5

a) (2,1) b) ( , ) c) ( , )d) ( ,1) e) ( ,2)

35. Calcular el área de un círculo, cuya ecuación es:

C : (x – h)2 + (y – k)2 = R2

Si : OO’ = 6

a) 24

b) 16

c) 72

d) 36

e) 6

36. Calcular la Ec. de la circunferencia: (T: Punto de Tangencia)

g) (x – 2)2 + (y – 4)2 = 4h) (x – 4)2 + (y – 2)2 = 4i) (x – 4)2 + (y – 2)2 = 8 j) (x – 4)2 + y2 = 4 k) x2 + (y – 2)2 = 4

37. Determine la ecuación de la circunferencia inscrita en el ABC.

O(10,0)(0,0)

y

x

O’

T x

y

(0,2)

(0,0)

Cx

yA

(0,6)

(8,0)B

45º

O

O’

Ay

B (0,0)

6

l) (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4m) (x – 2)2 + (y + 2)2 = 4n) (x + 2)2 + (y + 2)2 = 4 o) x2 + (y – 2)2 = 4 p) (x – 2)2 + y2 = 4

38. Indicar la ecuación de la circunferencia con centro en (-3,4) y radio 6.

q) (x + 3)2 + (y – 4)2 = 36r) (x - 3)2 + (y – 4)2 = 6s) (x + 3)2 + (y + 4)2 = 36t) x2 + (y – 4)2 = 36u) (x - 3)2 + (y – 3)2 = 36

39. Calcular el área del círculo “B”; si la ecuación del círculo “A” es : x2 + y2 + 2x + 2y + 1 = 0

v)

w) /2x) 2

y) 4

z) 6

40. Calcular las coordenadas del centro de la circunferencia cuya ecuación es:

C : x2 + y2 – 32x – 18y + 312 = 0a) (6,9) b) (16,9) c) (-16,9)d) (25,9) e) (16,25)

Elipse41. Determine la ecuación de la elipse.

a) d)

b) e)

c) x2 + y2 = 1

42. Calcule la Ec. de la elipse mostrada en la figura.

aa) x2 + y2 = 1

bb)

cc)

dd)

ee)

43. Calcular el área de la elipse mostrada.

ff) 15

gg) 6

hh) 30

ii) 20

jj)

44. Determinar la ecuación de la elipse mostrada:

Si: SO =

y C = 3(b)

a) d)

b) e)

c)

45. Calcular el área de la región sombreada, Si :

C : x2 + y2 = 36

E :

O’ O’’k r

A B

(0,0)A’

B y

5

4

3

B’

A x

B’

A

F1

1

2

B

F2

F2V’ F1

y

5 37º

B’

V x

y y

a

c

b

F2 A

x F1

C

F2 F1 x

y

a) 12 b) 24 c) 36

d) 60 e) 64

46. Si: El área del semicírculo mostrado es 18m2.

Calcular la ecuación de la circunferencia.

a) x2 + (y – 6)2 = 36 b) (x – 6)2 + y2 = 36 c) x2 + y2 = 36d) x2 + y2 = 25e) x2 + (y – 4)2 = 36

47. Calcular la ecuación de la circunferencia.

a) x2 + (y –5)2 = 10 d) (x+5)2 + (y–5)2 = 25

b) (x + 5)2 + y2 = 25 e) x2 + y2 = 25c) (x – 5)2 + y2 = 25

48. Calcule la ecuación de la circunferencia.

a) x2 + y = 16 d) x2 – y2 = 16b) x2 + (y – 4)2 = 16 e) x2 + y2 = 4c) (x – 4)2 + y2 = 16

49. Calcular el centro de una circunferencia cuya ecuación es:

C : x2 – 4x + y2 – 6x – 12 = 0

a) (2,3) b) (1,3) c) (2,5)d) (1,-3) e) (2,-3)

50. Calcular las coordenadas del centro de la circunferencia cuya ecuación es:

C: (x + )2 + (y - )2 = 10

a) (- , ) b) ( , ) c) ( ,- )d) ( , ) e) ( , )

51. Calcular el área del círculo cuya circunferencia tiene como ecuación:

C : x2 + y2 – 10x – 2y + 1 = 0

a) 5 b) c) 25d) 16 e) 10

52. Calcular el área del círculo cuya ecuación es:

a) b) 6 c) 36d) 64 e) 72

53. Calcular la ecuación de la circunferencia:(T: Punto de Tangencia)

a) (x – 3)2 + (y – 3)2 = 9b) x2 + (y – 3)2 = 9c) (x – 3)2 + (y – 6)2 = 9d) (x – 3)2 + y2 = 9e) (x – 3)2 + y2 = 18

54. Determine la ecuación de la circunferencia inscrita en el ABC.

a) (x – 3)2 + (y – 3)2 = 3b) (x – 3) + (y – 3)2 = 36c) x2 + (y – 3)2 = 9

y

O

(0,0)

O

y

(0,0)A x

10

y

x

4

R

53º

(R,8)

(0,0)

T

y

x

y

(0,0) M 3

T O’

Cx

y(0,8)

A

(15,0)B

d) (x – 3)2 + (y – 3)2 = 9e) x2 + (y + 3)2 = 9

55. Calcular la ecuación de la elipse.

a) d) x2 + 4y2 = 0

b) e) x2 + y2 = 1

c)

56. Determine la ecuación de la elipse inscrita en la circunferencia cuya ecuación es:

C : x2 + y2 = 25 ;

a) d)

b) e)

c)

57. Calcular el área de la región sombreada:

C:

C: x2 + y2 = 289

a) 225 b) 289 c) 169

d) 153 e) 63

58. Calcular la ecuación de la elipse mostradaAA’ = 2

a) d) x2 + y2 = 1

b) e) x2 -

c) x2 +

59. Determinar la ecuación de la elipse inscrita a la circunferencia: cuya ecuación es:

C : x2 + y2 = 5 y BB’ = 2

a) d)

b) e)

c)

60. Calcular el área de la elipse.

(0,0)

y

2 30º

F2

x F1

E

y

C

x

B’

A

F1

1

A’

B

F2

y

x

45º

y

O

B’

x

(0,0)A’

B’ y

10 37º

F2 A

x

F1

B’

C

A’ A

y

E B

F2

F1

x

B’

a) 60 b) 30 c) 20

d) 15 e) 120

Parábola61. De la figura, determine la ecuación de la

parábola.

a) x2 = 4Yb) x2 = yc) x2 = 2yd) 4x2 = Y

e) 4x2 =

62. Del gráfico, calcule la ecuación de la parábola. : Lado recto. (PQ = 4p)

a) x = y2

b) y2 = 4x

c) y2 = 2x

d) y2 =

e) 4y2 = x

63. Del gráfico, calcule la ecuación de la parábola. Si ABCD es un cuadrado de 16m2 de área:

a) (y – 8)2 = -8(x + 4) d) y2 = -8(x + 4)

b) (y – 8)2 = 8(x + 2) e) y2 = -4(x + 4)

c) (y – 4)2 = -8(x + 4)

64. Determine la ecuación de la parábola. (F : foco)

S = 64

d) (y – 16)2 = 4x d) (y – 16)2 = 8xe) (y – 16)2 = 8x e) (y – 2)2 = 4(x – 4)f) N.A.

65. Calcular el parámetro de la siguiente parábola. Sabiendo que pasa por : A(8 , -12)

P : x2 = 4py

g) 1/3h) –4/3i) 8/3j) 4/3k) 2/3

66. Determine el perímetro de la parábola mostrada en la figura.

l) -m)n)o)p)

67. Según la figura VO = , el punto “V” es el vértice y el punto “F” es el foco. Hallar la ecuación de la parábola.

a) (x + 2)2 = 4(y + 1)b) (x + 1)2 = 4(y + 2)c) (x + 2)2 = 4yd) x2 = 4(y + 2)e) (x + 2)2 = 4(y – 1)

68. Calcule las coordenadas del vértice de la parábola.

q) V = (3, 4)r) V = (-3, -4)s) V = (3, -4)t) V = (6, 8)

xP

F

(4,4)

y

x

Q

2p

p

y

2p O

P

y x

A

P : x2 = 4py

F V H x

10

y

V

Ox

y

F

y

V

O x

(x–3)2=4p(y-4)

B

A

D

C

F

y Directriz

x

V F

y

x

P

S

u) V = (4, 3)

69. Determine las coordenadas del foco de la parábola. Si: FPQO : cuadro y S = 16

a) (2, 4)b) (-4, 2)c) (-4, 0)d) (4, 0)e) (-4,-2)

70. Según el gráfico, hallar la ecuación de la parábola sabiendo que el área de la región cuadrada VMPQ = 16.

a) y2 = 4x

b) y = 4x2

c) x2 = 4y

d) y2 = 2x

e) y2 = x

71. Según el gráfico, calcule la ecuación de la parábola, si: OP = PM = MS y PQRS: es un cuadrado de lado 4cm.

a) (x – 4)2 6y

b) (x – 4)2 = y

c) (x – 2)2 = y

d) (x – 4)2 = 2y

e) (x – 4)2 = 3y

72. Según la figura m∢ATO = 120º, el área de la región triangular es , : es el eje de la parábola. Hallar la ecuación.

v) (y - )2 = -3(x – 1) d) y2 = -4(x –

1)

w) (y - )2 = -4(x – 1) e) y2 = 4(x +

1)

x) (y - )2 = -4x

73. Según la figura “G” el baricentro del triángulo ABC, AB = 8 y m∢ABB = 106º; hallar la ecuación de la parábola cuyo eje focal esta contenido en el eje y además. “C” es el foco.

a) x2 = -4(y – 1)b) x2 = -8(y – 1)c) x2 = 8(y + 1)d) x2 = 4ye) x2 = -4y

74. Hallar la ecuación de la parábola, cuyo foco es F = (6, 3) y su directriz es L: x = 2. Calcular también los puntos de intersección de la recta : x = y con dicha parábola.

a) y2 = 4x d) (y – 3)2 = 8(x – 4)

b) (y – 3)2 = 8(x – 2) e) (y – 3)2 = (x – 4)2

c) (x – 4) = (y – 3)2

75. Hallar la figura, hallar la ecuación de la parábola mostrada en el gráfico, si: A = (6 , 10) y B = (6 , 2). = Lado Recto

a) 8(y – 6)2 = 3(x – 4) d) y2 = 4xb) (y – 6)2 = 8(x – 4) e) x2 = yc) 4x2 = y

76. De la figura, determine la ecuación de la parábola.

a) x2 = 4Yb) x2 = y

F V O

x

y

P Q

M

V

y

P

Q x

y

Q R

M

P

O

S

x

C

G

A B

y

x

B

A y

O x

T

A

O x

L

xP

F

(6,3)

y

c) x2 = 12yd) 4x2 = Y

e) 4x2 =

77. De la figura, determine la ecuación de la parábola.

a) x2 = 4Yb) x2 = 3yc) y2 = 4xd) 4x2 = Y

e) 4x2 =

78. Del gráfico, calcule la ecuación de la parábola.: Lado recto. (PQ = 4p)

a) x = y2 b) y2 = 4x c) y2 = 8x

d) y2 =

e) 4y2 = x

79. Del gráfico, calcule la ecuación de la parábola. Si ABCD es un cuadrado de 9m2

de área:

a) (y – 6)2 = 6(x + 3/2) d) y2 = -8(x + 4)b) (y – 8)2 = 8(x + 2) e) N.A.c) x2 = y-6

80. Determine la ecuación de la parábola. (F : foco)

S = 36

a) (y – 12)2 = 4x d) (y – 16)2 = 8xb) (y – 16)2 = 8x e) N.A.c) (y - 12)2 = 12(x-3)

81. Calcular el parámetro de la siguiente parábola. Sabiendo que pasa por: A(4 , -4)

P: x2 = 4py

a) 1b) –4/3c) -1d) 1/2e) 2/3

82. Según la figura VO = 3 , el punto “V” es el vértice y el punto “F” es el foco. Hallar la ecuación de la parábola.

a) (x - 6)2 = 12(y - 3) d) x2 = 4(y + 2)

b) (x + 1)2 = 4(y + 2) e) (x + 6)2 = 12(y +

3)

c) (x + 2)2 = 4y

83. Calcule las coordenadas del vértice de la parábola.

a) V = (2, 3)b) V = (-3, -4)c) V = (-2, 3)d) V = (6, 8)e) V = (2, -3)

84. Según el gráfico, hallar la ecuación de la parábola sabiendo que el área de la región cuadrada VMPQ = 9.

a) y2 = 4x b) y2 = 3x c) x2 = 4yd) y2 = 2xe) y2 = x

x

Q

2p

p

y

2p O

2

P

V F

S

y

x

P

y x

A

P: x2 = 4py

V

Ox

y

F

y

V

O x

(x–2)2 = 4p(y-3)

M

V

y P

Q x

xP

F

(2,1)

y

B

A D

C

F

y Directriz

x

Foco

85. Hallar la ecuación de la parábola, cuyo foco es F = (4, 3) y su directriz es L : x = 1.

a) y2 = 4x d) (y – 2)2 = 4(x – 4)b) (y – 4)2 = 4(x – 2) e) (y – 3)2 = (x – 4)2

c) (x – 4) = (y – 3)2

86. Hallar la ecuación de la parábola, cuyo foco es F = (5, 5) y su directriz es L : x = 3.

a) (y -5)2 = 4 (x - 4) d) (y – 3)2 = 8(x – 4)b) (y – 3)2 = 8(x – 2) e) N.A.c) (x – 4) = (y – 3)2

87. Hallar la figura, hallar la ecuación de la parábola mostrada en el gráfico, si : A = (4 , 7) y B = (4 , 1) = Lado Recto

a) (y – 4)2 = 6(x – 1) d) y2 = 4xb) (y – 6)2 = 8(x – 4) e) N.A.c) 4x2 = y

88. Se tiene un túnel cuya entrada tiene forma parabólica de ancho 16cm y altura 12cm, calcular a qué altura el ancho de la entrada es 8cm.

a) 8cm b) 9cm c) 4,5cmd) 10cm e) 8cm

89. Según el gráfico, halle la ecuación de la parábola si OP = PM = MS y PQRS es un cuadrado de lado 4cm.

a) (x – 4)2 = 6y d) (x – 4) = 2yb) (x – 4)2 = y e) (x – 4)2 = 3yc) (x – 2)2 = y

90. Según el gráfico la ecuación de la parábola cuya bisectriz es el eje de abcisas OM = 12 y el área de la región triangular OPV es 362.

a) (x-8)2 = 12(y – 1) d) (x – 5)2 = 6(y – 1)b) (x – 6)2 = 16(y – 2) e) (x – 8)2 = 4(y – 3)c) (x – 8)2 = 12(y – 3)

y

Q R

M

P

O

S

x

B

A y

O x

V37º

O

P

y

M

x