Facultad de Matemática, Astronomía y Física

Universidad Nacional de Córdoba

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN FÍSICA Y SU RELACIÓN CON EL

ENUNCIADO

Laura Buteler

Trabajo de tesis presentado ante la Facultad de Matemática, Astronomía y Física para acceder al grado de Doctor en Física.

Director: Dra. Zulma Gangoso

abril de 2003

A Nicolás, Tomás y Victoria, por darme tantas alegrías

A mis padres, que son mis maestros mas queridos

Agradecimientos

Quiero agradecer muy especialmente al grupo de Enseñanza y Aprendizaje de la Física,

en el que he realizado mi trabajo y donde conocí grandes personas y encontré grandes

amigos. A Zulma Gangoso, por su dirección cargada de cariño. A Alberto Gattoni por

su solidaridad incondicional. A Enrique Coleoni, por su grata compañía. He aprendido

de cada uno de ellos mucho más de lo que queda escrito.

También quiero agradecer a las personas que estuvieron siempre cerca, y que

contribuyeron a generar un ambiente lleno de ganas para emprender cualquier tarea. A

Teresita Moyano, Nesvit Castellano, María Elena Truyol y Soledad Ardiles.

A todos aquellos que colaboraron directa o indirectamente con mi trabajo. A Hugo

Hamity y Alberto Riveros por su apoyo explícito e implícito al área de Enseñanza de la

Física. A todos los alumnos y docentes de la FaMAF que se ofrecieron amablemente

para colaborar con nuestras investigaciones, y fundamentalmente, a todos mis alumnos

de todas las épocas, gracias a quienes aprendo a enseñar.

Por último, a la Profesora Isabel Brincones Calvo por su apoyo y colaboración directa

en este estudio durante mi estadía en Alcalá de Henares, y al Profesor Marco Antonio

Moreira, por quien tengo un gran respeto y cuya participación en la evaluación de esta

tesis valoro significativamente.

Capítulo 1

INTRODUCCIÓN

Cuando se habla de resolución de problemas, gran número situaciones en distintos

contextos y con distintos actores pasan a ser instancias posibles de la expresión. De

hecho, gran parte de la vida de la especie humana (y de otras especies) consiste en

resolver problemas en el intento de lograr objetivos de distinta naturaleza. Según Simon

(1978, en De Vega), una persona se enfrenta a un problema cuando acepta una tarea,

pero no sabe de antemano cómo realizarla. Así, la persona que busca sus llaves

extraviadas, el mecánico que arregla un motor, el niño que juega al ta-te-ti, el

investigador que diseña una experiencia, o el alumno que resuelve una ecuación, están

resolviendo problemas. El grado de complejidad y dificultad implicados en la resolución

de problemas puede variar enormemente dependiendo tanto de las características de la

tarea implicada, como del conocimiento de la persona que resuelve.

El tópico resolución de problemas, ha sido tradicionalmente abordado por científicos

cognitivos. En particular todo manual de Psicología Cognitiva contiene un capítulo

dedicado especialmente a revisar extensamente estudios experimentales y algunos

desarrollos teóricos referidos a esta problemática. Una inspección de tales capítulos

muestra que se trata de un problema de investigación complejo al menos por dos

razones. En primer lugar, la resolución de problemas involucra como mínimo procesos

de percepción, atención, memoria y razonamiento, los cuales constituyen en sí mismos

problemas actuales para la Psicología Cognitiva. El estado del arte revela hoy posturas

alternativas para cada uno de los fenómenos anteriores, lo que hace difícil adoptar

fundamentos teóricos que puedan orientar la búsqueda de respuestas para la tarea de

resolución de problemas. En segundo lugar, los resultados obtenidos en el ámbito de la

Psicología Cognitiva corresponden mayoritariamente a experiencias realizadas en

condiciones de laboratorio, lo cual hace cuestionable su extensión directa a otros

contextos más cercanos a la vida cotidiana.

Algunos autores (Eysenck and Keane, 1997), han intentado caracterizar los distintos

tipos de problemas, de manera independiente de las características de la persona que

resuelve. Aunque no es nuestra intención replicar la caracterización anterior,

tomaremos en cuenta algunos elementos allí considerados, y analizaremos hasta qué

punto se puede suponer la independencia de los tipos de problemas con las

características de la persona que resuelve. Los elementos de análisis son básicamente el

grado de definición del problema y el conocimiento específico necesario para

resolverlo. El grado de definición se atribuye a la definición del estado inicial o punto

de partida del problema, a la definición de las reglas permitidas para avanzar en la

solución, y a la definición del estado final o meta. Los problemas lúdicos (bastante

estudiados en el ámbito de la Psicología Cognitiva por su ductilidad para modelar el

proceso de solución) son, según los elementos anteriores, aparentemente fáciles de

“clasificar” ya que se trata de problemas bien definidos y para los que no se requiere de

conocimiento específico más allá de las reglas del problema (conjunto de acciones

permitidas), las cuales están explícitas en el enunciado del mismo. Sin embargo, esta

aparente facilidad en la caracterización de estos problemas se diluye si se tiene en

cuenta algún grado de experticia (o aprendizaje) por parte del sujeto que resuelve.

Cuando el sujeto que resuelve ha adquirido experiencia en la resolución de ese problema

lúdico, ¿utiliza únicamente las reglas explicitas del juego o también utiliza otras reglas,

que respetando las primeras, ha adquirido por el efecto de su aprendizaje y le permiten

realizar inferencias haciendo más eficiente su proceso de resolución? ¿Crea esta persona

nuevas reglas durante su aprendizaje? ¿Aumenta entonces su conocimiento específico

respecto de esta tarea? ¿Se puede seguir manteniendo que el conocimiento específico

que esta persona utiliza para resolver el problema está explícito en el enunciado del

mismo?. Aparentemente, la inclusión del aprendizaje complica la caracterización de los

problemas considerada al comienzo. Dentro del ámbito lúdico, el juego de ajedrez

constituye un ejemplo de problema para el cual las reglas del juego son explícitas, pero

donde el grado de experticia del sujeto que resuelve agrega sustancial información

desde su memoria, haciendo difícil definir de antemano “todo” el conocimiento

involucrado en el proceso de solución.

Los problemas de Física instruccionales corresponden tambien al tipo de problemas que

pueden cambiar según el grado de experticia por parte del que resuelve, y donde el

aprendizaje de la tarea ocupa un lugar central, ya que se trata de problemas diseñados

específicamente para lograr aprendizajes y realizar evaluaciones de aprendizajes. En

este sentido, todas las preguntas anteriores no sólo se mantienen, sino que adquieren

sumo interés en este ámbito, ya que están íntimamente relacionadas con los logros que

se supone que los alumnos deben concretar a lo largo de cualquier curso de Física.

Por otra parte, además de la cuestión de la influencia del aprendizaje en las reglas

utilizadas para resolver el problema, se agrega la cuestión de la definición del estado

inicial y del estado final del problema. El grado de definición de los estados inicial y

final puede verse afectado por el aprendizaje del sujeto. En particular, el grado de

definición del estado inicial de un problema instruccional de Física (aquello que puede

ser considerado como el conjunto de condiciones iniciales), depende casi siempre de

algún número de inferencias por parte del que resuelve, durante o después de la lectura

del enunciado. En cuanto al estado final, la definición del mismo disminuye a medida

que nos apartamos de resultados exclusivamente cuantitativos, en los que la demanda

consiste en la obtención de alguna formulación matemática y/o el cálculo de alguna

cantidad.

Apartarse de problemas lúdicos ante los que un sujeto se enfrenta por primera vez,

significa reflexionar y cuestionar gran número de presupuestos que con éxito

funcionaron para el estudio de este tipo de problemas. En particular, en la década del

ochenta aparecieron numerosos estudios que arrojaron considerable información acerca

de las características de los procesos de solución llevados a cabo por sujetos expertos y

novatos en el área de la Física1. Nacen así los primeros estudios en resolución de

problemas en Física, en los que los sujetos participantes son usualmente profesores

(expertos) y alumnos (novatos) de Física, y donde la tarea planteada son problemas

típicamente instruccionales. Estos trabajos son pioneros porque, a difierencia de

estudios anteriores en resolución de problemas, se desarrollan en el campo de una

disciplina específica para lo que es necesario incorporar el conocimiento de un dominio

específico en los modelos propuestos. Al igual que la mayoria de los estudios en

resolución de problemas en el ámbito de la Psicología Cognitiva, muchas de estas

investigaciones se desarrollaron en condiciones de laboratorio y usualmente con pocos

1 Por los aportes de esos estudios en este trabajo, se realiza una revisión de los mismos en el Capítulo 2.

sujetos. Los principales aportes de esta línea de investigación fueron describir las

características del comportamiento experto y novato, simular el comportamiento experto

y novato para resolver problemas de Física muy sencillos, y efectuar algunos aportes

dirigidos a resolver la cuestión de la evolución hacia la experticia a partir de un estadio

caracterizado como novato.

Teniendo en cuenta los estudios anteriores y las dificultades experimentadas por los

alumnos para resolver problemas en los cursos de Física, el objetivo de este trabajo ha

sido describir y explicar, algunas estrategias puestas en juego por las personas durante la

resolución de un problema de Física, con el objetivo de generar estrategias de enseñanza

que hagan más eficiente el proceso de aprendizaje de los alumnos. En este sentido, son

dos las vertientes que han confluido en este estudio. Por un lado, las teorías y resultados

empíricos provenientes de la Psicología Cognitiva, poco comprometidos con el

aprendizaje formal de una disciplina específica, y por el otro, el contexto educativo en el

que nos interesa estudiar la tarea de resolución de problemas de Física. Se ha intentado

construir un espacio propio para una problemática que por sus características, ha

requerido ser abordada desde la Psicología Cognitiva y desde la Física, ambas en el

ámbito de la educación formal.

1. ¿Se puede enseñar a resolver problemas de

Física?

En primer lugar, podemos decir casi con seguridad que las personas aprenden a resolver

problemas de Física, y que mayoritariamente ese aprendizaje ocurre en un ámbito de

instrucción formal. Más allá del tipo de problemas que se supone que un alumno

aprende a resolver y de los objetivos particulares del docente del curso, una prueba

clara de que algunos alumnos aprenden a resolver problemas (al menos desde la

perspectiva de quien enseña), es que sus profesores dan por aprobado su examen cuando

ha resuelto exitosamente un conjunto de problemas específicamente diseñados para

evaluar al alumno.

Cómo aprenden los alumnos a resolver problemas parece ser una cuestión menos clara.

Con el avance en el estudio de la cognición, varios modelos que involucran algún tipo

de aprendizaje han sido propuestos. Aunque estos modelos son muy específicos a la

tarea para la que han sido diseñados, y sólo en algunos casos existen datos

experimentales que los avalen, existe algún consenso en cuanto a la existencia de

algunos mecanismos típicos de aprendizaje. La generalización a partir de casos

particulares, la instanciación desde principios generales y la utilización de analogías

para efectuar inferencias, son algunos ejemplos.

Reconociendo la existencia de ciertos mecanismos de aprendizaje para una dada tarea

cognitiva, cabe preguntarse si este conocimiento debiera tenerse en cuenta en la

enseñanza de la tarea en cuestión. La experiencia docente nos indica que una posible

estrategia de enseñanza es brindar a los alumnos una extensa guía de problemas,

después de todo, la ejercitación es una condición irrefutable para que los principiantes

en la tarea de resolución de problemas adquieran cierto dominio en esa actividad. Pero

en virtud de nuestro conocimiento, se trata de una estrategia de enseñanza algo

ineficiente dado el fuerte compromiso con los tiempos previstos para desarrollar un

curso, la que además no asegura el éxito para resolver, por ejemplo, un problema de

examen.

¿Cuáles son entonces los problemas que contribuyen a un aprendizaje eficiente?

¿Cuáles son los criterios de selección y secuenciación de los problemas? ¿Qué papel

juega “la historia” dentro de la cual se plantea la situación problemática, en el

proceso de solución? ¿Es relevante el formato en el que se presenta la información

necesaria para resolver el problema? ¿Se pueden construir enunciados de problemas

que contribuyan al aprendizaje de esta tarea? ¿Cualquier secuencia de preguntas es

igualmente útil para el aprendizaje del alumno? Estas son las preguntas que han

orientado este trabajo y que intentaremos contestar, en alguna medida, a lo largo del

mismo.

2. La Psicología Cognitiva y el contexto de

aprendizaje

Cuando las personas aprenden en ámbitos de educación formal cabe preguntarse si

existen factores propios del contexto capaces de interferir en el procesamiento cognitivo

durante la realización de cierta tarea específica. ¿Cómo influyen las actitudes de los

profesores durante el aprendizaje de una tarea? ¿Cómo influyen las emociones durante

las situaciones de aprendizaje y/o evaluación? ¿Cómo influyen las expectativas de los

profesores y de los alumnos en el desempeño de éstos últimos, durante la realización de

tareas cognitivas?. Aunque existen algunos estudios puntuales (Eysenck and Keane, op.

cit.), éstas no han sido preguntas tradicionales para la Psicología Cognitiva,

posiblemente debido a la enorme dificultad de manipular e incorporar tales variables al

estudio de la mente. Un ejemplo de esta postura, son los estudios en resolución de

problemas en Física antes citados, y de hecho los investigadores han sido consistentes

con ella, realizando sus investigaciones en condiciones de laboratorio. En particular,

tener en cuenta estos factores contextuales implica apartarse del paradigma

predominante en el ámbito del estudio de la cognición, pero el estudio de un aula real

debiera considerarlos.

Una situación de aula real incorpora personas (alumnos y docentes) que piensan, sienten

y actúan, y cuya comunicación está básicamente fundada en un conjunto de saberes para

ser compartidos. La comunicación “técnica” entre docentes y alumnos esta fuertemente

modulada por los factores contextuales antes citados. Por ejemplo, en lo que a las

expectativas se refiere, un estudio clásico en el ámbito educativo (Rosenthal y Jacobson,

1968), corrobora esta relación mostrando una alta correlación positiva entre la

valoración del aprendizaje de un alumno por parte de un docente, y las expectativas

positivas del mismo con respecto al alumno evaluado. Esta investigación denominada

“efecto Pigmalión” consistió en indicar a los profesores, los nombres de algunos

alumnos especialmente dotados según ciertos tests de inteligencia, cuando en realidad

habían sido escogidos totalmente al azar. Los resultados muestran que dichos alumnos

hicieron notables progresos respecto al resto de sus compañeros.

Aunque en nuestro estudio no se han tenido en cuenta de manera explícita factores

contextuales, creemos que pueden tener influencia considerable en la tarea de resolución

de problemas en Física en una situación de aula real. Se ha asumido una situación de

compromiso según la cual, dentro del paradigma predominante de la Psicología

Cognitiva, se ha intentado considerar de algún modo al contexto de aprendizaje,

planteando la mayor parte de los estudios empíricos (Capítulo 5 y Capítulo 7) en

ámbitos de instrucción formal. Si bien no se han incluido explícitamente variables

contextuales desde los fundamentos teóricos, estos estudios intentan aportar mayor

representatividad que los estudios llevados a cabo en condiciones de laboratorio.

3. Organización del trabajo

Los estudios en resolución de problemas de Física citados en este capítulo se revisan en

el capítulo 2. Estos estudios están centrados en el nivel de experticia de los sujetos (o de

los sistemas en el caso de los modelos computacionales), y básicamente describen y/o

explican las diferencias de actuación entre sujetos novatos y expertos en la tarea de

resolución de problemas de Física. Si bien los problemas que se utilizan en las

investigaciones son problemas típicamente instruccionales, las cuestiones

específicamente ligadas a la instrucción formal no constituyen un problema para estos

investigadores. Para complementar esta revisión, se presentan algunos resultados

empíricos en tareas cognitivas donde el interés está centrado ya no en el nivel de

experticia del sujeto que ejecuta la tarea, sino en el formato (listas, gráficos, diagramas,

sentencias verbales) en que se presenta la información. Estos últimos aportes se

consideran relevantes ya que arrojan sugerentes indicios de la importancia de algunos

aspectos del enunciado de un problema en el proceso de solución. De alguna manera, la

confluencia de la revisión presentada en este capítulo según estas dos perspectivas da

lugar al capítulo 6.

Con el objetivo de abordar el estudio de los enunciados de los problemas y su relación

con el conocimiento de la persona que lo lee, se discute la posibilidad de utilizar el

enfoque de los modelos mentales como formato representacional del conocimiento. Esta

propuesta, que ha tenido un importante impacto en la investigación educativa en los

últimos años, se presenta en el capítulo 3. Este enfoque teórico ha sido

fundamentalmente propuesto y utilizado para intentar explicar algunos fenómenos

referidos a la conceptualización en el dominio de la Física. Se discuten algunos

resultados específicos comprometidos con la educación formal en la disciplina y su

viabilidad para la resolución de problemas en Física.

En el capítulo 4 se abordan aspectos referidos a la cuestión metodológica en la

investigación psicológica. Se discute la transferencia de estos aspectos generales a la

resolución de problemas de Física y en el ámbito de la instrucción formal. Si bien estas

ideas están presentadas en un capítulo, el problema metodológico es transversal a todo

el trabajo de tesis, y se manifiesta a lo largo de los diseños empleados en las

investigaciones empíricas.

El capítulo 5 está constituido por una recopilación de estudios empíricos realizados en el

marco de esta tesis, los cuales fueron publicados en revistas especializadas y

presentados en reuniones científicas. Dos de ellos atienden específicamente a cuestiones

relacionadas con la representación interna que guía el proceso de solución del problema,

y los dos restantes localizan la atención en la representación externa que se presenta al

sujeto a modo de enunciado del problema. Aspectos positivos y negativos de cada uno

de los estudios anteriores son valorados al final del capítulo.

El capítulo 6 presenta un modelo para el proceso de solución de un problema de Física

que intenta tener en cuenta dos aspectos. Por un lado la relación de este proceso con la

evolución hacia la experticia, y por otro, la relación de algunas características del

enunciado del problema con el proceso de solución. Se analizan algunas implicaciones

del modelo en la instrucción. En el capítulo 7 se reporta una experiencia que, tomando

como base las ideas expuestas en el capítulo 6, arroja algunas evidencias empíricas

acerca de la relación entre los enunciados de los problemas de Física y el proceso de

solución.

Por último, en el capítulo 8 se presentan algunas conclusiones y perspectivas.

Capítulo 2

LA REPRESENTACIÓN, EL PROCESO DE

SOLUCIÓN, Y EL ENUNCIADO DE UN

PROBLEMA DE FÍSICA

La idea de que la información puede almacenarse en ciertos formatos sobre los cuales

actúan ciertos procesos, ha sido sumamente fructífera en el avance del estudio de la

mente. Esta idea ha dado lugar a numerosos estudios en el ámbito de la Ciencia

Cognitiva, en los que el término representación ocupa, sin duda, un lugar jerárquico2.

Más allá de los distintos formatos representacionales específicos que han propuesto los

científicos cognitivos en el intento de explicar distintos aspectos del pensamiento

humano, en este capítulo nos referiremos a dicho término en un sentido amplio. A

modo de una definición por extensión a partir de algunas instancias específicas,

comenzaremos por una sintética revisión de algunos estudios en resolución de

problemas en Física, que intenta ilustrar la manera en que los investigadores en esta área

han utilizado el concepto de representación. A continuación se argumenta sobre la

posibilidad de incorporar otros factores explicativos de la actuación humana al resolver

un problema de Física, que no han sido tenidos en cuenta en la revisión previa. Esos

factores involucran al enunciado del problema y están relacionados con el formato en

que se presenta la información.

2 Este término fue utilizado por Descartes en el siglo diecisiete, argumentando que nuestro conocimiento sobre el mundo está mediado por representaciones.

1. El concepto de representación en los estudios de

expertos y novatos

En el ámbito de las investigaciones en resolución de problemas de Física, los estudios

de sujetos (o sistemas) expertos y novatos, constituyen uno de los primeros trabajos que

incorporan el concepto de representación como constructo fundamental. La gran

mayoría de estos estudios comparten en alguna medida la analogía computacional,

según la cual, los procesos cognitivos humanos son comparables (en los aspectos

funcionales, no físicos) a los procesos que un programa computacional ejecuta sobre

una estructura de datos. Existen fundamentalmente dos enfoques o maneras de proceder

en estos estudios. Uno de ellos, estudia cómo los humanos resuelven algunos tipos

particulares de problemas, y a partir de esta información, eventualmente construyen un

modelo teórico, potencialmente traducible a un programa computacional que puede

reproducir la actuación humana. El otro enfoque, más bien explicativo, consiste en

construir un programa basado en ciertas perspectivas teóricas de resoluciones eficientes

de problemas en ciertos dominios específicos, para luego comparar (eventualmente) la

actuación del programa con la de un humano. La primera de estas perspectivas es

usualmente adoptada por los psicólogos cognitivos, mientras que la segunda es la

preferida por los investigadores del campo denominado Inteligencia Artificial. Si bien

éstos últimos están menos comprometidos con el pensamiento humano, sus aportes son,

como se argumentará más adelante, de gran importancia para la Psicología Cognitiva.

Por cierto, ambos enfoques son complementarios y en cualquier caso, el modelo

computacional cristaliza la representación del conocimiento de una tarea específica3.

A fin de realizar una revisión significativa de esta línea de investigación, comenzaremos

por los primeros estudios en sujetos expertos y novatos que marcan las primeras

diferencias de tipo cuantitativas entre las maneras de proceder de estos sujetos cuando

resuelven el mismo problema.

1.1 Diferencias cuantitativas en estudios de expertos y novatos

3 Existe actualmente cierta controversia respecto de esta postura “mecanicista” de la mente, aunque está parcialmente diluida por el auge y el crecimiento que la inteligencia artifical (fuertemente comprometida con la analogía computacional) ha tenido en las últimas tres décadas (Ver por ej. Pozo, 1989).

El trabajo de Herbert Simon y de Allan Newel (1972) en el campo de la resolución de

problemas, constituye el punto de partida de una importante línea de investigación

dedicada a estudiar las estrategias utilizadas por las personas al resolver un problema.

Sus primeras ideas se concretan en un modelo computacional denominado “General

Problem Solving” (GPS), capaz, al menos en principio, de dar cuenta de la utilización

de habilidades generales para resolver problemas, independientemente del dominio

específico considerado. Sin embargo, posteriores estudios mostraron que el

conocimiento de una persona en un área específica, es una variable importante a tener

en cuenta en su actuación al resolver un problema en esa área (Norman, 1980, 1983;

Larkin, 1980, 1983). Por ejemplo, Norman (1980), expresa la necesidad de incorporar

conveniente y adecuadamente el conocimiento específico en un modelo que simule la

resolución de un problema:

“A pesar de que existen algunos métodos generales que podrían ser utilizados en

situaciones generales, yo sospecho que en la mayoría de las situaciones reales, el

conocimiento específico es el más relevante....Pienso que los estudiantes no tienen

una “psicología folk” legítima. Ellos no saben suficiente respecto de cómo estudiar,

o cómo aprender, o cómo resolver problemas en general. Estoy seguro que las

habilidades generales de resolución de problemas son esenciales y que deberían ser

enseñadas. Acuerdo con Simon que tales habilidades deberían ser enseñadas, pero

aún no sé en que proporción apropiada, las estructuras de conocimiento general y

específico deberían ser mezcladas”.

Esta idea da lugar a la aparición de un amplio conjunto de estudios que intentan

describir el comportamiento de sujetos de distinto nivel de instrucción formal en un área

específica, cuando resuelven un problema (Pozo, 1989). La idea básica en todos ellos

reside en observar las diferencias entre los sujetos novatos y expertos, puestos a

resolver un problema de su área de conocimiento. Los registros usuales en estos

estudios, consisten en las grabaciones de las verbalizaciones de los sujetos durante la

resolución del problema, técnica comúnmente denominada pensamiento en voz alta.

Estos registros permiten, en alguna medida, detectar evidencias acerca de la información

que el individuo utiliza para resolver el problema, en qué orden la usa, o cuál es la

aparente estructura de esa información4.

4 Las cuestiones metodológicas debieran ser consideradas con precaución. Existen diferentes posturas entre los psicólogos cognitivos acerca de los protocolos verbales mencionados. Algunos de estos aspectos serán discutidos en el capítulo 4.

Dentro de la corriente de estudios antes descripta, surgen numerosas investigaciones que

relacionan el nivel de instrucción formal en Física con el desempeño de esos sujetos

durante la resolución de problemas de Física. Los sujetos novatos son usualmente

estudiantes de Física u otra carrera que contenga Física en su currículum, y los expertos

son profesores de Física calificados. En cuanto a los problemas utilizados éstos son, por

lo general, problemas extraídos de libros de textos de Física. Al igual que los estudios

realizados en otros ámbitos de conocimiento específico, un objetivo fundamental

compartido por ellos es realizar un relevamiento de las diferencias observadas durante el

proceso de solución. A continuación se reportan algunos estudios que marcaron camino

en lo que se refiere a destacar diferencias cuantitativas entre sujetos expertos y novatos,

cuando resuelven un problema de Física.

Uno de los primeros estudios en resolución de problemas en Física, fue el de Bhaskar y

Simon (1977). Estos investigadores reportan cómo un sujeto razonablemente instruido

en Física, resuelve un conjunto de problemas de termodinámica. La intención de los

autores era extender la teoría Human Problem Solving (Newell y Simon, 1972) a

dominios específicos de conocimiento. Utilizando la técnica de pensamiento en voz alta,

ellos identificaron que el sujeto utilizaba una heurística general que denominaron

análisis de medios-fines, que estaba modificada por el conocimiento del rol que el

principio de conservación de la energía jugaba en tales problemas.

El análisis de medios-fines es un proceso heurístico general que identifica metas,

compara el estado actual con las metas, y luego lleva a cabo las operaciones necesarias

para reducir la brecha entre los estados inicial y final. Mientras que el análisis de

medios-fines es mayoritariamente utilizada por sujetos novatos, la utilización de

principios generales durante la resolución de un problema, es una estrategia usualmente

empleada por expertos. Los siguientes estudios atestiguan esta diferencia.

Simon y Simon (1978) estudiaron dos sujetos cuando resolvían problemas de

cinemática en una dimensión. Si bien uno de los sujetos era más experto que el otro,

ninguno de ellos era un experto en el sentido usual del término. El sentido usual del

término experto se refiere a una persona que tiene un conocimiento suficientemente

exhaustivo en el dominio en cuestión. Los dos sujetos se comportaron de manera similar

en tanto que ambos comenzaron por leer el problema, escogieron una ecuación,

reemplazaron los datos numéricos en la ecuación, y obtuvieron el resultado

correspondiente. Sin embargo, algunos rasgos diferenciaron su actuación. El resolvedor

con mayor experiencia, reemplazó en una o más ecuaciones la información brindada a

partir de las cuales procedió para encontrar el valor de la variable requerida por el

problema. En contraste, el sujeto menos experto, comenzó escribiendo la ecuación que

contenía la incógnita del problema, a partir de lo cual continuó su proceso de solución.

Estos dos tipos de comportamiento son los que la literatura en resolución de problemas

denomina trabajar hacia adelante (expertos) y hacia atrás (novatos), y constituye una

de las diferencias prototípicas entre el comportamiento de sujetos expertos y novatos.

Resolver hacia atrás es un caso particular del análisis de medios-fines antes reportado,

similar al que usan los sujetos en la solución de problemas carentes de carga semántica

(como la torre de Hanoi), donde no pueden aplicar conocimientos específicos previos.

De manera indirecta, Simon y Simon (op. cit.) detectaron otra diferencia entre el

comportamiento de ambos sujetos. El sujeto con mas experiencia utilizaba su “intuición

física” para resolver los problemas mientras que el otro sujeto no. Para ellos, la intuición

física es la habilidad de una persona para, a partir de la lectura de un enunciado verbal,

construir una representación de la situación en la memoria, la cual contiene conexiones

causales de las componentes del problema.

Un fenómeno relacionado con la “intuición física” de Simon y Simon (op. cit.), son las

estrategias reportadas por Larkin (1979). Ella observó a expertos resolver problemas,

identificando dos estrategias: estos sujetos realizaban un análisis cualitativo antes de

comenzar a trabajar con las ecuaciones matemáticas, y su conocimiento de los

principios físicos estaba agrupado alrededor de ideas principales. Concluyó que el

análisis cualitativo es útil por dos razones: provee una descripción fácilmente recordable

que contiene los rasgos relevantes del problema y que guía la actuación; y reduce la

posibilidad de error porque permite chequear la generación de ecuaciones cuantitativas

con la situación problemática inicial.

Bajo la sugerente función del análisis cualitativo en el proceso de solución del

problema, Larkin y Reif (1979), reportaron sobre cómo dos sujetos (un experto y un

novato) resolvían cinco problemas de mecánica extraídos de libros de texto. Sobre la

base de estos reportes, los autores desarrollaron dos modelos que capturan los

principales rasgos de la forma de proceder de expertos y novatos. Los modelos

comparten un rasgo que consiste en la construcción de una representación original

involucrando sólo conocimiento general, y que no involucra conocimiento específico de

leyes y principios físicos.

experto

Representación

original Representación

cualitativa Descripción matemática

novato

Figura 2.1: comportamiento experto versus comportamiento novato

El modelo novato va desde la representación original a la descripción matemática. Esta

descripción matemática es construida a partir de la formulación matemática derivada de

los principios físicos relevantes, y con la finalidad de calcular las cantidades requeridas.

El modelo de experto parte desde la representación original hacia una representación

física cualitativa del problema para luego pasar a la descripción matemática. La

distinción más importante entre ambos modelos es la inclusión o no de la representación

cualitativa en el dominio específico de conocimiento (figura 2.1). La construcción de

esta representación requiere de un conocimiento físico que el novato no posee o bien al

cual le es difícil acceder.

El extensivo conocimiento obtenido de los estudios anteriores acerca de las

características del comportamiento experto y novato, fue utilizado para la creación de

modelos computacionales capaces de resolver problemas simples. La audacia de estos

modelos es que se enfrentan a la tarea de darle “cuerpo” a la abstracta representación y a

los procedimientos que sobre ella actúan. A pesar de que los primeros modelos fueron

bastante elementales, paulatinamente incorporaron procedimientos capaces de resolver

situaciones más complejas. Uno podría preguntarse cuál es el aporte (si lo hay) de estos

estudios provenientes del campo de la inteligencia artificial en el área de la enseñanza y

el aprendizaje de la Física. Los modelos computacionales tienen bastante que decir a la

investigación en enseñanza y aprendizaje.

En primer lugar, estos modelos capaces de simular la actuación de sujetos humanos,

constituyen una poderosa herramienta para descomponer procesos complejos en otros

más simples, posibilitando ver la influencia de esas pequeñas partes en el proceso

completo. Proveen de herramientas para un análisis a nivel “micro” de los procesos

mentales, a partir del cual es posible investigar ciertas estrategias de aprendizaje

observadas en sujetos humanos. Los más escépticos argumentan que aún el mayor de

los hallazgos en este nivel no alcanzaría nunca a explicar todos los mecanismos de

aprendizaje humano, a menos que esta perspectiva sea complementada con una visión

“macro”, según la cual, la incorporación de nuevos significados sea capaz de producir

una reestructuración (o cambio representacional) del conocimiento del sujeto (Pozo,

1989). Aún adhiriendo a la posición anterior, los modelos computacionales adquieren

relevancia. Estos modelos que simulan el comportamiento novato y experto, pueden

proveer ideas acerca del cambio representacional que los novatos experimentarían en el

camino hacia la experticia, aún cuando el enfoque computacional por sí sólo sea incapaz

de explicarlo. Una breve revisión de estos modelos en el ámbito de la Física ejemplifica

las ideas anteriores.

1.2 Estudios basados en modelos computacionales

Larkin (1980) describió las estrategias de un sujeto altamente experto a partir de las

cuales desarrolló un programa llamado HIPLAN, el cual incorporaba los rasgos más

importantes del proceso, pero no capturaba los detalles de los procedimientos locales.

Básicamente consistía en un modelo de planificación jerárquica que utilizaba la

estrategia de planificar a partir de un proceso de abstracción de la situación, resolver

ese problema simple, y usar la solución del problema abstracto como guía para una

solución más detallada. El aporte principal de este programa fue mostrar la importancia

de la utilización de los rasgos principales de un problema, para guiar el proceso de

solución.

Larkin, McDermott, Simon y Simon (1980a) consideraron el proceso de traducción por

el cual un enunciado de un problema en lenguaje natural era “transformado” en una

representación interna. El programa denominado STUDENT traducía problemas de

álgebra en ecuaciones matemáticas. STUDENT no poseía conocimiento semántico, lo

cual le impedía identificar si las sentencias en el enunciado tenían sentido en términos

de objetos reales. Esta característica le impedía hacer la traducción a partir de

enunciados de problemas de Física, ya que éstos incluyen objetos físicos cuya

naturaleza y propiedades son relevantes para este proceso. Sin embargo, STUDENT

aportó algunos datos para la descripción del proceso de traducción.

En el mismo trabajo, Larkin y colaboradores (1980a), evaluaron el programa ISAAC, el

cual contenía conocimiento semántico. Incorporaron la noción de “esquema” como el

portador del contenido semántico al programa. Los esquemas son constructos teóricos

que definen un fomato para el conocimiento acerca de objetos y eventos en la memoria5.

Estos esquemas describían los objetos físicos, y constituyeron uno de los principales

componentes del modelo. Ellos permitían la construcción de la representación física del

problema a partir del enunciado en lenguaje natural, la cual era utilizada posteriormente

para guiar el proceso de solución. El aporte básico que STUDENT e ISAAC realizaron

es que el proceso de construcción de la representación interna de un problema a partir de

la lectura del enunciado, es un proceso sumamente complejo.

Larkin, McDermott, Simon y Simon (1980b) desarrollaron dos modelos

computacionales que resuelven problemas de Física de manera similar a como lo hacen

sujetos expertos y novatos respectivamente. Uno de los modelos (ME) emplea el

análisis de medios-fines de manera extensiva. El otro modelo (KD) emplea una

estrategia guiada por el conocimiento de base, característica que estudios anteriores

revelaron acerca del comportamiento experto. Ellos compararon los resultados de este

modelo, con la actuación de un experto y un novato puestos a resolver 19 problemas de

cinemática, y de 11 expertos y 11 novatos resolviendo dos problemas de dinámica,

encontrando correlación positiva entre los modelos y la actuación de estos sujetos. Si

bien estos modelos “corroboran” las estrategias empleadas por sujetos expertos y

novatos respectivamente, no pueden explicar tales diferencias en términos del

conocimiento de base, ya que ambos modelos poseen el mismo conocimiento de base.

La pregunta que se desprende de lo anterior es cómo a medida que el conocimiento de

base aumenta y/o se modifica, el sujeto cambia sus estrategias de resolución. En otras

palabras, cómo un novato se transforma en experto, o también, cómo un sistema

computacional o humano es capaz de aprender.

Larkin (1981) describió un conjunto de modelos computacionales que simulan una

forma de aprendizaje. El modelo más básico (ABLE) resuelve problemas de mecánica

de la manera en que lo haría un novato. ABLE utiliza una estrategia de medios-fines 5 El concepto de esquema es tratado con mayor detalle en el capítulo 3.

para identificar un principio físico. No le es necesario chequear las condiciones de

aplicabilidad del principio, dado que todos los principios que posee como conocimiento

semántico son aplicables al problema presentado. Por último, hace corresponder los

símbolos algebraicos presentes en el enunciado del problema con los mismos símbolos

presentes en el principio físico elegido. ABLE aprende básicamente a partir del recuerdo

de cada aplicación exitosa de un principio el cual es codificado como un “chunk”.

El modelo que resulta de este aprendizaje se denomina MORE ABLE y su proceso de

solución difiere del anterior en tres puntos:

⇒

⇒

⇒

El orden en el cual los principios son elegidos son diferentes;

Cada vez que MORE ABLE aplica un principio, él genera nueva información, la

cual no es verdadera para el modelo ABLE; y

El proceso de asociar los valores numéricos con variables, y que ABLE realiza en

cada paso, es prácticamente eliminado.

Larkin (op. cit.) comparó los caminos de solución de sus modelos con lo que hacían

expertos y novatos ante los mismos problemas. Concluyó que la forma de proceder de

ABLE es similar al camino de solución seguido por los novatos, y que MORE ABLE

comparte más características en su proceso de solución con los caminos de solución de

los expertos.

Este trabajo constituye un importante referente en lo que respecta a intentar modelar, al

menos de manera elemental, algún paso en el camino hacia la experticia. Sin embargo,

los resultados del mismo aparentemente no convencieron a la propia Larkin, dado que

en un trabajo posterior, vuelve a la experimentación psicológica a fin de describir con

mayor detalle algunas características de la representación del conocimiento específico

del novato y del experto. Posiblemente su intención fue analizar más en detalle la

naturaleza de esas representaciones, y la posibilidad de reestructuración o cambio

representacional del conocimiento desde el punto de vista computacional.

1.3 El problema de la representación del conocimiento en sujetos expertos y novatos

En 1983, Larkin considera el rol de la representación del problema en el proceso de

solución de problemas de Física. En particular, contrastó representaciones ingenuas

(“naive”), las cuales contienen los objetos físicos reales y examinan la evolución del

sistema en tiempo real, con las representaciones físicas que involucran entidades físicas

como fuerzas, energía y campos eléctricos. Las representaciones físicas difieren en

muchos aspectos de las representaciones ingenuas. Las representaciones físicas son

independientes del tiempo dado que incorporan los principios físicos relevantes, los

cuales consisten en relaciones que pueden ser aplicadas en cualquier orden. Esas

representaciones proveen suficientes fuentes de inferencias, de manera que la

información puede ser determinada de numerosas maneras. Finalmente, esas

representaciones contienen entidades como fuerzas, momentos y velocidad que están

localizadas, es decir, los atributos de esas entidades están localizadas a las entidades

mismas, y no a su entorno, como sucede con las representaciones ingenuas.

Larkin (op. cit.) realizó un estudio empírico para determinar cuál es la función de las

representaciones físicas en la solución del problema. La muestra estaba constituida por

11 novatos y 11 expertos para resolver dos problemas sencillos y dos complejos de

Dinámica. Encontró que el orden en que los expertos aplicaban los principios físicos

para la solución de los problemas sencillos, era consistente con las inferencias que se

desprendían de las representaciones físicas. En contraste, los novatos no mostraron tal

secuencia, sino más bien patrones que respondían a un análisis de medios-fines. A

continuación se transcriben tres problemas utilizados por Larkin, considerados como

problemas fáciles, difíciles y muy difíciles respectivamente.

Problema fácil

Un cuerpo de masa m desliza sobre un plano inclinado de longitud l y

ángulo θ con el plano horizontal. Si el cuerpo parte del reposo y el

coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la superficie es µ,

cuál es la velocidad del cuerpo luego de recorrer la distancia l?

Problema difícil

Una partícula de masa m que es suspendida por medio de una cuerda desde

el extremo superior de un poste sin fricción, realiza una trayectoria circular

en un plano horizontal, cuya distancia al extremo del poste es H. Encontrar

el período de revolución de esa partícula en esa órbita.

Problema muy difícil

Una cadena flexible de peso w, descansa sobre la superficie lateral sin

fricción, de un cono circular recto de base de radio r y altura h. La cadena

descansa sobre un círculo horizontal sobre el cono, el cual contiene un eje

vertical. ¿Cuál es la tensión en la cadena?

En los problemas más complejos (problema difícil), Larkin encontró que los sujetos

expertos utilizaban la representación física para construir esquemas (por ejemplo la

aplicación de la segunda ley de Newton a un cuerpo específico), que utilizaba en vistas

a resolver el problema. Los novatos intentaban escribir ecuaciones involucrando las

cantidades desconocidas. Cuando la ecuación contenía demasiadas cantidades

desconocidas, ellos escribían otra ecuación conteniendo dos de las cantidades

requeridas, con la esperanza de despejar una incógnita de esa ecuación para luego

sustituirla en la primera. Sus intentos de solución normalmente finalizaban cuando

habían “barrido” con el espectro de ecuaciones conocidas.

Para complementar este trabajo, Larkin también registró, el proceso de solución de

cinco expertos cuando resolvían problemas de mayor complejidad que los anteriores

(problema muy difícil). Encontró que los expertos intentaban antes que todo, construir

una representación física útil del problema. Dos de los expertos desarrollaron

inmediatamente la representación más efectiva del problema, y procedieron a resolverlo.

Los otros tres restantes participantes del estudio, hicieron dos intentos fallidos para

encontrar una representación útil del problema, pero una vez que tal representación fue

construida, inmediatamente escribieron las ecuaciones matemáticas necesarias para

resolverlo.

El estudio anterior muestra la importancia de la construcción de la representación física

en el proceso de solución, la cual depende sustancialmente del conocimiento del sujeto.

Estudios anteriores y posteriores al de Larkin, reportan sobre las diferencias de

estructuras de conocimiento de los sujetos expertos y novatos (Chi, Feltovich y Glaser,

1981; Chi, Feltovich y Rees, 1982; de Jong y Ferguson-Hessler, 1986; Ferguson-Hessler

y de Jong, 1987). Si bien estos estudios son llevados a cabo de manera independiente,

ellos arriban a la conclusión de que los expertos, a diferencia de los novatos, organizan

su conocimiento de manera jerárquica y compilada en “chunks” o paquetes de

información. Estos paquetes de información se relacionan entre sí formando esquemas o

redes que dan lugar a numerosas discriminaciones e integraciones. En contraste, los

novatos no parecen ser capaces de jerarquizar ni compilar información, lo cual afectaría

la efectividad y eficiencia durante la resolución de un problema. Estos estudios dejan

planteada otra vez, la cuestión del cambio representacional entre novatos y expertos. El

estudio que se reporta a continuación intenta explicar algunos rasgos del cambio en la

organización del conocimiento que se daría en el pasaje hacia la experticia.

Elio y Scharf (1990), desarrollaron un modelo computacional que intenta simular el

cambio novato-experto a partir de la naturaleza de la organización del conocimiento y

de las estrategias por ellos utilizadas. Su programa (EUREKA) comienza con un

conocimiento cuyo contenido es comparable al de un libro de texto, y con una estrategia

de medios-fines, lo cual es de lo que se supone provisto un sujeto novato. El programa

“aprende” a medida que resuelve problemas. En su proceso, EUREKA desarrolla un

conjunto de esquemas de problemas con estrategias de solución asociadas a ellos. El

modelo posee tres componentes: un banco de conocimiento desorganizado tipo libro de

texto que contiene ecuaciones y conceptos que un novato podría aprender a partir del

libro, un resolvedor de problemas, y una memoria de largo plazo que contiene los

esquemas de los problemas representados en una red organizada de paquetes de

información. El resolvedor de problemas utiliza el análisis de medios-fines, pero

también posee una meta-estrategia que le permite decidir cuando la estrategia de

medios-fines llega a un punto muerto.

La red de información empaquetada, que constituye la memoria de largo plazo de

EUREKA, es el elemento fundamental para su aprendizaje. Esta consiste de un conjunto

de esquemas de problemas que cambian constantemente. Esos esquemas evolucionan a

medida que el programa resuelve problemas, focalizando la atención paulatinamente

sobre entidades físicas y discriminando mejor las estrategias que emplea. En principio

este proceso le permite trasladarse desde una representación y unos procesos

escasamente útiles para resolver un problema, hacia una estrategia más desarrollada y

basada en el conocimiento de los principios físicos relevantes.

A pesar de la ductilidad del modelo desarrollado, los mismos autores marcaron

importantes rasgos que difícilmente pueden ser atribuidos al comportamiento humano.

En primer lugar, EUREKA recuerda exactamente cada acción que ejecuta, lo cual no

ocurre durante la resolución de una persona. En segundo lugar, quedan planteadas tres

preguntas: qué es lo que los novatos hacen cuando el análisis de medios-fines llega a un

punto muerto, cómo cambian los prototipos de problemas de los novatos a medida que

ellos aprenden, y cuáles rasgos son agregados a los prototipos de los problemas.

La revisión anterior muestra una evolución hacia una cuestión central en la resolución

de problemas: la naturaleza de la representación que el sujeto construye a partir del

conocimiento de base disponible, luego de leer el enunciado del problema. La

perspectiva que adoptan los estudios antes presentados toman como variable explicativa

el conocimiento de base (diferencias entre expertos y novatos). Así, los sujetos con un

extensivo conocimiento de base en el dominio en cuestión, son capaces de construir

representaciones más eficientes si se las compara con aquellas que construye el

principiante. Sin embargo, trabajos más recientes (Larkin y Simon, 1987; Zhang y

Norman, 1994; Zhang, 1997) indicarían que existen otros factores capaces de explicar

(al menos en parte) la naturaleza de la representación mental que guía el proceso de

solución. Estos factores están asociados a aspectos externos que dan lugar a procesos

perceptuales, más bien pertenecientes al entorno de la tarea, y a la forma en que la tarea

es presentada al sujeto. No se trata de reemplazar una posición por otra, sino considerar

ambas perspectivas de manera complementaria. Algunos de esos estudios se discuten en

el próximo apartado.

2. El enunciado de un problema y la representación

que guía el proceso de solución

Un mismo problema puede ser presentado a quien lo resuelve, bajo distintos formatos.

Esto es, puede ser enunciado de diferentes maneras, aún cuando la información

contenida en ese enunciado sea siempre la misma. Un dibujo, un esquema, una

descripción puramente verbal, un gráfico cartesiano, o una tabla, pueden presentar

exactamente la misma información. En los estudios revisados anteriormente, esas

formas de presentación, fueron consideradas totalmente equivalentes, en términos de la

relación que éstas pudieran tener con la representación que guía el proceso de solución.

Como se expresó anteriormente, algunos estudios revelan indicios de que esas formas de

presentación podrían no ser equivalentes para el sujeto que resuelve el problema.

Veamos un ejemplo.

Con el propósito de estudiar la relación entre la representación externa de la tarea con la

actuación de un sujeto al resolverla, Larkin y Simon (1987) realizan un estudio en el

cual analizan la eficiencia computacional de un programa que resuelve un problema de

Mecánica y otro de Geometría, cuando la misma información es presentada en dos

formatos distintos: representaciones diagramáticas -en las cuales la información está

localizada en el plano- y sentenciales, de características análogas a las proposiciones en

un texto. Considerando que el programa lleva a cabo los procesos de búsqueda,

reconocimiento y ejecución de inferencias, concluyen que las diferencias entre las

representaciones diagramáticas y sentenciales se ponen de manifiesto en los procesos de

búsqueda, reconocimiento, y en menor proporción, en la ejecución de inferencias. Estos

operadores, cuando actúan sobre las representaciones diagramáticas, permiten reconocer

hechos con facilidad, y realizar inferencias de forma directa. Lamentablemente, no

comparan estos resultados con la actuación en humanos, pero sientan un importante

precedente en lo que se refiere a considerar las operaciones perceptuales durante la

resolución de problemas en dominios específicos de conocimiento, hasta el momento,

olvidadas.

Larkin y Simon (op. cit.) definen explícitamente a la representación como la estructura

de datos más los procesos que actúan sobre ella, lo cual figura de manera implícita, en la

mayoría de los trabajos presentados en el apartado 1 de este capítulo. En general, de

manera más o menos explícita, todos los trabajos citados en el apartado anterior,

comparten una concepción de representación que coincide con la presentada por

Markman (1999), según la cual la representación contiene cuatro elementos:

1. Un mundo representado que es el dominio a ser representado y puede ser parte del

mundo externo o pertenecer al sistema cognitivo6. Generalmente no se está interesado

en representar un dominio completo, sino ciertos aspectos del él, lo cual trae consigo

ciertos compromisos representacionales. El mayor de esos compromisos es una cualidad

constitutiva de las representaciones: ellas son abstractas (en mayor o menor grado) ya

que la representación siempre contiene menos información que el dominio representado.

2. Un mundo representante que es el dominio que contiene a las representaciones. En

el caso de la cognición humana, las representaciones son un estado interno, esto es,

están en la cabeza de las personas.

3. Reglas representantes son las encargadas de mapear elementos (o aspectos) del

mundo representado al mundo representante.

4. Procedimientos que actúan sobre la representación que permiten que la

representación sea útil. Mientras los tres primeros factores definen el escenario

representacional, los procedimientos hacen “correr” la representación. Este elemento

6 La naturaleza del mundo representado es controvertida entre quienes trabajan en filosofía de la mente y se cristaliza en el amplísimo catálogo de las teorías de la intensionalidad (ver por ej. Johnson-Laird, 1983; Markman, 1999). Los psicólogos cognitivos asumen que el mundo representado es en ocasiones externo y en ocasiones interno, dependiendo del dominio en que se esté trabajando.

constituye una parte esencial ya que sólo cuando existe un proceso que utiliza la

representación, el sistema realmente representa.

La concepción anterior responde al enfoque tradicional en Ciencia Cognitiva, según el

cual, las representaciones externas (pertenecientes al mundo representado) constituyen

la señal de entrada o “input” a partir del cual se construyen las representaciones internas

o mentales (pertenecientes al mundo representante). Según algunos investigadores

(Hutchins, 1983, Zhang y Norman, 1994, Zhang, 1997), este enfoque presenta

dificultades para explicar las diferencias en la actuación de las personas cuando realizan

la misma tarea a partir de diferentes representaciones externas7. Este fenómeno es

usualmente denominado efecto representacional.

2.1 El efecto representacional y los enunciados de problemas

En el ámbito de la Psicología Cognitiva, se refiere al efecto representacional como el

fenómeno según el cual, la representación externa de una tarea es una componente tan

crucial, que su modificación altera la naturaleza de la tarea para el sujeto que la realiza.

Un conjunto de estudios, no pertenecientes estrictamente al ámbito de la resolución de

problemas en Física, dan cuenta de este efecto. Algunos de ellos se describen a

continuación.

En un estudio de la relación entre las imágenes mentales e imágenes pictóricas

(externas), Chambers y Reisberg (1985) mostraron que las imágenes pictóricas les

permiten a las personas acceder a ciertos conocimientos y habilidades que no están

disponibles a partir de las representaciones internas. Stenning y Oberlander (1994), en

un estudio sobre razonamiento lógico con diagramas, concluyen que la representación

diagramática como los círculos de Euler, limitan la abstracción (disminuyendo el nivel

de abstracción) de la tarea y por lo tanto aumentan la capacidad de procesamiento

puesta en juego durante la ejecución de la misma. Kleinmuntz y Schkade (1993)

mostraron que diferentes representaciones (gráficos, tablas y listas) de la misma

información pueden cambiar sustancialmente la estrategia utilizada por las personas

para tomar decisiones.

7 Según estos autores, las dificultades que la visión tradicional presenta, se deben fundamentalmente a la creciente complejidad de las representaciones internas que deben postularse a fin de explicar el fenómeno denominado efecto representacional.

Zhang y Norman (1994) realizan un estudio de las propiedades representacionales de

tareas cognitivas distribuidas (tareas en las cuales se requiere del procesamiento de

información distribuida entre la memoria y el entorno), donde identifican ciertas

propiedades de las representaciones externas. En primer lugar, estas representaciones

proveen información que puede ser directamente percibida y utilizada sin tener que ser

interpretada y formulada explícitamente. En segundo lugar, pueden restringir el espectro

de posibles acciones cognitivas en el sentido que algunas acciones son permitidas y

otras prohibidas. Por último, ellas cambian la naturaleza de la tarea: tareas con y sin

representaciones externas son completamente diferentes desde la perspectiva del sujeto

que la realiza. La relevancia de este estudio consiste en los aportes teóricos y

metodológicos que realiza.

Desde el punto de vista teórico, plantea una propuesta alternativa al enfoque tradicional

en Ciencia Cognitiva, en el sentido que postula un espacio representacional mixto

conformado por las representaciones externas (pertenecientes al mundo representado) y

las representaciones internas (pertenecientes al mundo representante, es decir, en la

memoria). Este espacio mixto, permite efectuar un análisis representacional detallado

que tiene en cuenta explícitamente a las representaciones externas. Este análisis es en sí

mismo una metodología para el estudio del efecto representacional en tareas cognitivas

distribuidas. En esto último reside su aporte en el plano metodológico.

Zhang (1997) extendió los hallazgos anteriores para una tarea específica: la resolución

de problemas. En este estudio, se realizan mayores especificaciones en los procesos

puestos en juego durante la resolución de un problema. En particular, se distingue entre

procesos perceptuales que actúan sobre las representaciones externas, y procesos

cognitivos que actúan sobre las representaciones internas8. Si bien ejemplifica su

modelo con un problema lúdico (el ta-te-ti), sus resultados sugieren interesantes ideas

para la investigación en resolución de problemas en Física.

Entre sus conclusiones, destaca que el comportamiento de los sujetos durante la

resolución del problema, está determinado por la información directamente disponible

de las representaciones externas (vía procesos perceptuales) e internas (vía procesos

cognitivos), y por lo tanto, las representaciones externas no son sólo inputs y estímulos

8 En general, la Psicología Cognitiva incluye a los procesos perceptuales como procesos cognitivos. En todo caso, distingue entre procesos cognitivos de bajo nivel y procesos cognitivos de alto nivel. En esta instancia se respeta la terminología utilizada por los autores.

para la memoria. Estas representaciones cumplen importantes roles en la cognición, ya

que pueden guiar, limitar y determinar el comportamiento cognitivo.

Los dos últimos estudios presentados, proponen bases teóricas que postulan que el rol

de las representaciones externas es comparable al de las representaciones internas a la

hora de resolver un problema, con lo cual queda establecido un papel semejante para los

procesos perceptuales y cognitivos. Estos estudios, constituyen en sí mismos

importantes antecedentes para estudiar la relación entre los distintos formatos en que un

problema es presentado, y el proceso de solución. La extensión de estos estudios a la

resolución de problemas de Física se discutirá en dos experiencias que se incluyen en el

capítulo 5.

2.2 La percepción y la resolución de problemas en Física

Los trabajos de Zhang y colaboradores (1994, 1997), ponen en lugares comparables a

las representaciones externas e internas, de lo cual se deduce una relación análoga entre

los procesos que actúan sobre esas representaciones (procesos perceptuales y procesos

cognitivos según la denominación de los autores). La “comparabilidad” de procesos

cognitivos de alto nivel (como la conceptualización) y los procesos perceptuales,

también es objeto de estudio de algunos investigadores en el campo de la formación de

conceptos y categorías (Goldstone y Barsalou, 1998; Gentner y Medina, 1998;

Goldstone y Sakamoto, en prensa).

En términos muy generales, estos estudios cuestionan las teorías estándar de conceptos,

que asumen que los sistemas representacionales que subyacen a la percepción y a la

concepción son sustancialmente diferentes. Básicamente descreen en la disociación

entre los juicios de similaridad basados en procesos perceptuales, y la utilización de

reglas abstractas de alto nivel pertenecientes al pensamiento conceptual. Estas dos

estrategias han sido (y aún son) ampliamente estudiadas, ya que constituyen los dos

rasgos fundamentales que las personas ponen en juego en el proceso de categorización.

Por ejemplo, Goldstone y Barsalou (1998), realizan un paralelismo entre los procesos

perceptuales y conceptuales a partir del cual sugieren que muchos mecanismos

típicamente asociados al pensamiento abstracto están presentes también en la

percepción, con lo cual, ambos dominios tienen una importante yuxtaposición. En

particular, admiten que si bien muchos conceptos están parcialmente organizados

alrededor de similaridades perceptuales (Rosch, 1977), los procesos perceptuales guían

la construcción de conceptos abstractos aún cuando la relación entre la similaridad y los

conceptos no sea tan obvia. Sus conclusiones resaltan que el conocimiento conceptual

abstracto es central en la cognición humana, pero depende de representaciones y

procesos perceptuales, tanto en su desarrollo como en su utilización activa.

Esta perspectiva sugiere, al menos en principio, un compromiso entre los procesos

perceptuales que actúan sobre la representación externa de un problema y la

recuperación y utilización de los conceptos físicos necesarios para su resolución. Si bien

la traslación de estos estudios no es directa ni obvia a la resolución de problemas en

Física, realzan el papel de la percepción en los procesos cognitivos de alto nivel. Estas

ideas sugieren que las representaciones externas sobre las cuales actúan los procesos

perceptuales, podrían no ser elementos periféricos a la hora de relacionar los conceptos

físicos necesarios para resolver un problema.

2.3 Volviendo al enunciado del problema de Física

En síntesis, mientras que las investigaciones en sujetos expertos y novatos, sólo

consideran el conocimiento conceptual del sujeto como variable a ser tenida en cuenta,

los estudios revisados en el apartado 2 presentan, desde diferentes perspectivas,

resultados que sugieren considerar a la representación externa de un enunciado como un

factor relevante en la actuación de un sujeto cuando resuelve un problema. Es

importante notar que, a excepción del trabajo de Larkin (1987), los resultados del

apartado 2 se refieren a sujetos enfrentados a tareas para las cuales no se requiere de

conocimiento en un dominio específico, por lo que debieran ser tenidos en cuenta con

cierta precaución. No obstante, constituyen un buen lugar de partida para investigar

hasta qué punto puede manifestarse el efecto representacional en sujetos con distintos

niveles de instrucción formal en Física. Desde esta perspectiva, los resultados de

investigaciones en esta dirección podrían complementar a aquellos obtenidos en los

estudios con sujetos expertos y novatos. Las consideraciones teóricas desarrolladas por

Zhang (1997) y Zhang y Norman (1994), se discuten y se aplican a la resolución de

problemas en Física en dos estudios empíricos que se presentan en el capítulo 5.

Si bien los aspectos perceptuales y las representaciones externas han ocupado nuestra

atención en las últimas páginas, la representación interna que una persona construye a

fin de abordar un problema en un dominio específico de conocimiento no debiera ser

olvidada. Esta representación debiera contener el conocimiento conceptual específico

necesario para resolver el problema. En el próximo capítulo se discute la utilidad de los

modelos mentales como posible formato representacional (mental o interno) y su

relación con enunciados de problemas verbales, para enfrentar la resolución de

problemas de Física.

Capítulo 3

REPRESENTACIONES Y LA RESOLUCIÓN

DE PROBLEMAS EN FÍSICA: LOS MODELOS

MENTALES

La intención de construir una teoría general de la cognición humana basada en un único

formato representacional ha mostrado ser, hasta el momento, una empresa demasiado

ambiciosa. En su reemplazo, en las últimas décadas, han surgido numerosos formatos

representacionales en las distintas áreas de la Ciencia Cognitiva en el intento de explicar

distintos fenómenos mentales. De hecho, ciertas tareas cognitivas como la percepción,

el lenguaje, el razonamiento silogístico, la comprensión de textos o la resolución de

problemas, imponen fuertes restricciones sobre las representaciones y los procesos

postulados para su explicación. Las restricciones provienen al menos de dos fuentes

(con las cuales se asume mayor o menor compromiso): una de ellas ligada a la

posibilidad de simular las representaciones y procesos en un modelo computacional, y la

otra relacionada con los datos que arroja la experimentación psicológica en el dominio

en cuestión. A estos dos factores generales, se suma una tercera componente, que es el

dominio de conocimiento específico en el que se trabaja. Por ejemplo, la resolución de

problemas lúdicos, posee diferencias con la resolución de problemas de Física, en la

naturaleza del conocimiento necesario para su ejecución. Mientras que los primeros

requieren del conocimiento de un conjunto de reglas concretas y bien delimitadas, los

segundos requieren de la utilización de conceptos abstractos relacionados entre sí

jerárquicamente, en forma de leyes y principios. Uno podría preguntarse hasta que

punto son complarables estos dos tipos de conocimiento y en rigor, esta es la pregunta

que ha dado lugar a numerosos estudios comprometidos con el aprendizaje humano en

dominios específicos de conocimiento. Este capítulo intenta hacer un aporte en esa

dirección, analizando la viabilidad de postular ciertos formatos representacionales del

conocimiento para una tarea que posee importantes implicaciones en el campo

educativo: la resolución de problemas de Física.

1. Los esquemas como formato para la

representación del conocimiento

Como lo revelan los estudios en resolución de problemas en Física descriptos en el

capítulo precedente, existe una estrecha relación entre el análisis cualitativo del

problema previo a la resolución numérica y las características de la organización del

conocimiento específico para resolverlo. En particular, se encuentra que los expertos no

inician el proceso de solución a partir de ecuaciones matemáticas hasta no haber

realizado una representación cualitativa del mismo. Esta representación contiene las

relaciones entre los conceptos físicos necesarios para su resolución, los cuales además,

están organizados jerárquicamente. Esta evidencia implica que sea cual fuere el formato

representacional elegido para esta tarea, éste deberá tener una fuerte connotación

semántica. De hecho, este problema no es más que una derivación de otra problemática

más general que subyace en el ámbito de la cognición, y que tiene que ver con la

representación de los conceptos.

La representación de conceptos constituye uno de los problemas centrales en toda teoría

de representación del conocimiento. En particular, constituye uno de los obstáculos que

encuentran los formalismos puramente sintácticos, provenientes fundamentalmente del

campo de la Inteligencia Artificial (Johnson-Laird, 1983, Pozo, 1989, De Vega, 1995).

Un ejemplo de tales formalismos son las teorías basadas exclusivamente en

representaciones proposicionales. Según estas teorías, la memoria es una intrincada red

de proposiciones, cuyos elementos (nodos) representan conceptos, y las relaciones entre

ellos representan relaciones entre conceptos, los cuales son a su vez, conceptos más

complejos. Sin embargo, estas teorías no postulan cuál es la relación entre esos nodos y

las entidades en el mundo real, por lo que los nodos pasan a ser etiquetas nominales

carentes de significado desde el punto de vista psicológico (De Vega, 1995). En

respuesta a las limitaciones anteriores, surge la noción de esquema como elemento

representacional capaz de aportar el componente semántico prácticamente ausente en las

teorías proposicionalistas.

La noción de esquema es actualmente muy utilizada en el ámbito de la Psicología

Cognitiva, con una connotación más “computacional” que la noción original, utilizada

por los psicólogos europeos durante la primera mitad del siglo XX (Piaget, 1926,

Bartlett, 1932). Más allá de las diferencias entre las distintas teorías de esquemas

desarrolladas para explicar distintos tipos de fenómenos (esquemas visuales o marcos,

esquemas situacionales o guiones, esquemas de dominio, esquemas sociales, esquemas

de autoconcepto), se intenta resumir aquí las características compartidas por todas ellas.

♦ Los esquemas son unidades cognitivas de alto nivel, en el sentido que son entidades

construidas sobre la base de elementos más simples. Por ejemplo, el esquema de

“comprar” (De Vega, 1995) incluye los personajes de “comprador” y “vendedor”;

los objetos “dinero”, “mercancía”, “establecimiento”; las acciones “transferir una

propiedad o un servicio”, “pagar”; y metas como “obtener beneficios por parte del

vendedor”, u “obtener servicios de parte del comprador”. Todos estos elementos

pueden a su vez ser representados por esquemas.

♦ Los esquemas poseen una estructura jerárquica pudiendo los más simples formar

parte de esquemas más complejos. Así, “pagar” es un esquema contenido en el

esquema de “comprar”; y “comprar” es un subesquema de “ir al supermercado”.

Esta subdivisión llega a su límite con los esquemas correspondientes a conceptos

elementales o primitivos semánticos. Esta organización jerárquica dota a los

esquemas de flexibilidad cognitiva vía el proceso de actualización.

♦ La posibilidad de actualización para cada ocasión particular, es otra característica

saliente de los esquemas. La información contenida en los esquemas es prototípica,

ya que contiene componentes genéricas o variables no especificadas. En el ejemplo

anterior, las componentes como “comprador” o “vendedor” no se refieren a una

persona en particular, así como el evento de “comprar” no se refiere a ninguna

compra en particular. Esta característica reviste a los esquemas de cierta flexibilidad

que hace de ellos un formato sumamente útil. En primer lugar, para cada instancia

particular, los valores genéricos o variables contenidos en un esquema son

reemplazados por los valores concretos de esa instancia. En segundo lugar, la

actualización del esquema, da lugar a inferencias, rellenando por defecto los valores

de variables no especificadas. Por ejemplo, el evento de comprar un auto nuevo,

incluye ir a una concesionaria de autos aunque tal elemento no haya sido nombrado.

♦ Por último, la organización jerárquica de los esquemas implica la

complementariedad de dos procesos ampliamente corroborados en el transcurso de

la comprensión humana: los procesos de “abajo hacia arriba” o inductivos y los

procesos “de arriba hacia abajo” o deductivos. En efecto, los esquemas pueden ser

activados a partir de sus referentes o subesquemas o bien, a partir de esquemas

superiores que determinan el sentido del esquema en cuestión. En relación con el

ejemplo citado anteriormente, el esquema de “comprar” puede ser activado por el

esquema de “pagar” o por el esquema de “ir al supermercado”, dando lugar a dos

procesos de diferente naturaleza.

Rumelhart y Norman (1987), utilizaron este formato representacional como elemento

clave para una teoría del aprendizaje. Básicamente ellos postulan distintos tipos de

aprendizajes, necesariamente complementarios, a partir de los procesos de crecimiento,

ajuste y reestructuración de los esquemas. Esta teoría, generada más a partir de criterios

lógicos de los autores, que de resultados de la experimentación psicológica, incorpora a

la reestructuración como elemento nuevo, en el sentido que este proceso sería el

responsable de mecanismos de “arriba hacia abajo” anteriormente ausentes en otros

modelos de aprendizaje. Sin embargo, la reestructuración termina reduciéndose a los

procesos de crecimiento y ajuste, con lo cual la potencia semántica de la teoría queda

debilitada dado que es incapaz de explicar cómo se generan esquemas auténticamente

nuevos, a partir de los ya existentes (Pozo, 1989).

Así, el problema que enfrentan los teóricos de los esquemas es la rigidez de esta

propuesta para explicar la actuación de las personas ante situaciones nuevas, para las

que no posee de un esquema que se adapte a tal situación. Enfrentar el problema

anterior, es abordar una problemática estrechamente ligada a la consideración de las

demandas ambientales, el entorno de la tarea y los procesos perceptuales puestos en

juego en la interacción del sujeto con el mundo. Modelos capaces de explicar esta

interacción podrían en principio, ser utilizados para explicar algunos resultados de la

actuación de personas enfrentadas a situaciones problemáticas que son nuevas para

ellos.

Los modelos mentales constituyen un formato representacional que intenta dar cuenta

de la interacción anterior. Quizás a diferencia de los esquemas, los modelos mentales

han sido utilizados por distintos autores con connotaciones algo diferentes (Johnson-

Laird, 1983; Gentner y Stevens, 1983; Diakidoy, Vosniadou y Hawks, 1997; Schnotz y

Preuβ, 1997). De todos modos, todos ellos coinciden en que los modelos mentales son

instancias específicas de situaciones que involucran objetos y relaciones entre ellos, y

que se construyen cada vez ante una nueva situación. Se trata de representaciones

capaces de simular situaciones dinámicas, cuya potencia reside en la posibilidad de

predecir el comportamiento futuro de la situación descripta.

En cuanto al tipo de situaciones descriptas, existen al menos dos enfoques diferenciados

en el ámbito de la Psicología Cognitiva, potencialmente aptos para ser utilizados en la

actividad de resolución de problemas en Física. En lo que sigue se resumen las ideas

principales de tales enfoques, y se discuten sus posibles aplicaciones en el ámbito que

nos ocupa.

2. Los modelos mentales de Johnson-Laird

Johnson-Laird (1983) elabora una teoría cognitiva que tiende a dar respuestas a ciertos

problemas referidos al pensamiento humano, postulando un formato representacional

del conocimiento que denomina modelo mental. En términos muy generales, y desde

esta perspectiva, un modelo mental es una representación interna de un estado de cosas

externo o interno que preserva la estructura de ese estado, y que se construye ante cada

situación concreta en la memoria de trabajo. La finalidad del modelo es permitirle a las

personas interactuar con ese estado de cosas.

La teoría de Johnson-Laird (op. cit.) es, o al menos pretende ser, una teoría general del

razonamiento humano, fundada en la analogía computacional y en la abolición de la

lógica mental como elemento necesario para explicar el pensamiento humano. Si bien se

trata de una teoría de amplio espectro, el nivel de desarrollo para los distintos aspectos

abordados (incluyendo en esto algunos datos empíricos que la avalen), refleja una clara

orientación hacia aspectos puntuales. En particular, la teoría está orientada a explicar el

razonamiento silogístico y la comprensión del discurso, por lo que se considera

oportuno utilizar estas ideas para estudiar la representación que un sujeto construye

cuando el problema está dado en lenguaje natural. Presentamos solo algunas ideas de

esta teoría, relacionadas con la comprensión del discurso, dejando para el próximo

apartado su posible aplicación a los enunciados de problemas.

En el capítulo 7 de su libro Mental Models, Johnson-Laird propone dos estadios de la

comprensión del discurso: en el primero, una comprensión superficial de un sentencia

da lugar a una representación proposicional, la cual posee una estructura próxima a la

sentencia. Esta representación simbólica se construye en un lenguaje mental con un

vocabulario de riqueza comparable al lenguaje natural. Ella codifica suficiente

información como para permitir el recuerdo por un breve intervalo de tiempo y son

especialmente útiles para representar el discurso con descripciones indeterminadas.

El segundo estadio de la comprensión, el cual es opcional, hace uso de las

representaciones proposicionales como una base parcial para construir un modelo

mental cuya estructura es análoga al estado de cosas descripta por el discurso. Este

proceso de construcción también está guiado por pistas contextuales e inferencias

implícitas basadas en el conocimiento general del sujeto. Los aportes de la teoría de los

modelos mentales se concretan en este segundo estadio de la comprensión.

El contexto de una sentencia puede ser representado en un modelo mental, y el

significado de la misma se establece relacionando la representación proposicional a este

modelo y al conocimiento general. Cuando los referentes de las entidades de la

representación proposicional han sido identificados en el modelo, la información de

ésta pasa a formar parte del modelo mental, actualizándolo.

El aspecto más saliente en la comprensión del discurso, es que la construcción del

modelo mental, segundo estadio de la comprensión, se concreta en un conjunto de

procedimientos efectivos que conforman en conjunto, una semántica procedural. Así, la

comprensión del discurso no sólo depende del modelo construido, sino de los

procedimientos que lo construyen y evalúan.

En el proceso de traducción de una representación proposicional a un modelo mental,

algunos de los siguientes procedimientos son ejecutados:

1-Un procedimiento que comienza la construcción de un nuevo modelo mental si la

sentencia no hace referencia, ni explícita ni implícitamente, a alguna entidad en el

modelo actual del discurso

2-Un procedimiento que, si al menos una entidad que está representada en el modelo

actual es referida en la nueva sentencia, añade las otras entidades, propiedades o

relaciones (contenidas en la sentencia) de manera apropiada al modelo

3-Un procedimiento que integra dos o mas modelos, hasta el momento independientes,

si una sentencia relaciona entidades contenidas en ellos

4-Un procedimiento que, si todas las entidades referidas en la sentencia ya están

representadas en el modelo actual, verifica si las nuevas propiedades y relaciones valen

en el modelo. Este proceso es denominado procedimiento de verificación.

Si tal proceso de verificación es imposible de efectuar por defecto de información

relevante, entonces actúa

5-Un procedimiento que añade las propiedades o relaciones presentes en la sentencia al

modelo de manera apropiada.

Dado que una sentencia es consistente con varios estados de cosas posibles, el proceso

de construir un modelo está forzado a incorporar información arbitraria. Tal

información puede provocar conflicto con la información del discurso posterior. Dos

procedimientos recursivos permiten tomar decisiones al respecto:

6-Si una sentencia es verdadera en el actual modelo (llevando a cabo el procedimiento

de verificación), este procedimiento chequea si el modelo puede ser modificado de

manera consistente con la información previa, de manera tal que esta sentencia resulte

falsa. Si tal modificación es imposible, la sentencia actual no adhiere contenido

semántico al modelo.

7-Si una sentencia es falsa en el modelo actual (llevando a cabo el procedimiento de

verificación), el procedimiento chequea si el modelo puede ser modificado de manera

consistente a la información previa de manera tal que la sentencia sea verdadera.

Cuando tal modificación no es posible, la sentencia es inconsistente con las sentencias

previas.

Si los dos últimos procedimientos recursivos trabajan exhaustivamente y sin error, ellos

constituyen una decisión procedural para incorporar inferencias en un modelo mental.

De este modo, durante el transcurso de la comprensión, la representación proposicional

de una sentencia dispara alguno de estos procedimientos en función la expresión de

referencia, del modelo contextual de esa expresión (representado en un modelo mental),

y del conocimiento de base disparado desde la sentencia. Así, un modelo es iniciado,

extendido o evaluado de acuerdo a lo que se conoce acerca de las condiciones de verdad

de esta sentencia.

A pesar de que los procedimientos recursivos son capaces de reemplazar un modelo por

otro, en principio de manera exhaustiva y sin error, en la práctica, la capacidad limitada

de la memoria de trabajo restringe esta reconstrucción, dando lugar, según esta

perspectiva, a extraer conclusiones erróneas acerca de la condición de verdad de una

sentencia.

Johnson-Laird (1983) actualizó esta propuesta en un programa que interpreta

descripciones espaciales aunque, lamentablemente, no lo hizo para interpretar

situaciones más complejas. De todos modos, se analiza a continuación la viabilidad de

la propuesta para interpretar textos de mayor complejidad que las descripciones

espaciales, como lo son los enunciados de problemas de Física.

2.1 Los enunciados de problemas de Física en lenguaje natural

Ante estos enunciados, y desde la perspectiva de Johnson-Laird, el sujeto construye un

modelo mental de la situación en su memoria de trabajo, que orienta su actuación. Este

modelo es construido a partir de la información escrita, del significado que esa

información tiene en el contexto en que es presentado, y del conocimiento de base que

el sujeto posee al respecto. En esta circunstancia, el conocimiento de base es el

conocimiento específico de leyes y principios físicos requeridos para la resolución del

problema.

Nuestra suposición reside en suponer que durante la lectura del enunciado de un

problema los sujetos activan, según sea el caso, algunos de los siete procedimientos

antes mencionados. A fin de ejemplificar el mecanismo anterior, se presenta un

enunciado de un problema de Física extraído aleatoriamente de una guía de problemas

de electromagnetismo básico para estudiantes de segundo año de la licenciatura de

Física, y se procede a identificar la semántica procedural que actuaría durante el

transcurso de la comprensión de este enunciado, según lo especificado anteriormente.

Problema: El sincrotrón de Campinas (Brasil) consiste básicamente en un gran anillo

de 93,2 m de perímetro dentro del cual alrededor de 1011 electrones viajan a muy altas

velocidades en trayectorias aproximadamnete circulares dentro de una región del

anillo de sección rectangular (0,3 mm de ancho por 0,4 mm de largo,

aproximadamente). Calcular la densidad de corriente suponiendo que los electrones

viajan a la velocidad de la luz.

El enunciado está constituido por dos sentencias, una de las cuales constituye la

demanda del problema. Por ahora se omiten los datos numéricos contenidos en el

enunciado, ya que se considera que éstos son irrelevantes para la construcción del

modelo cualitativo, si bién pueden cobrar importancia en una instancia cuantitativa

posterior. La primera sentencia da lugar a la construcción de un modelo vía el

procedimiento 1. En la figura 3.1 se muestran los elementos, las propiedades de esos

elementos, y las relaciones entre ellos, correspondientes a dicha sentencia.

Elementos Propiedades Relaciones

Sincrotrón De Campinas

Forma de anillo

Sección rectangular

Los electrones viajan dentro del

sincrotón

Electrones Viajan a alta velocidad

Viajan en trayectorias circulares

Figura 3.1: Análisis de la primera sentencia del problema

El modelo inicial es construido con los elementos anteriores, conteniendo, al menos, las

propiedades y relaciones especificadas en la figura, a partir de un modelo de contexto

descripto por la sentencia. Dependiendo del conocimiento de base del lector, mayor o

menor cantidad de inferencias se ejecutan, agregando relaciones y/o propiedades al

modelo. La segunda sentencia contenida en el enunciado, y que constituye la demanda

del mismo, hace referencia a un elemento (electrones) contenido en el primer modelo,

por lo que la semántica procedural agrega el nuevo elemento (densidad de corriente) a

este modelo. Las relaciones entre este nuevo elemento y los elementos anteriores se

establecen, vía el procedimiento 5, infiriendo información desde el conocimiento de

base. En este caso, es esencial establecer la relación entre los electrones y la densidad de

corriente, a fin de construir un modelo único para la situación descripta.

Sin embargo, la semántica procedural antes presentada, no especifica nada acerca de la

relación entre el conocimiento de base y la construcción del modelo mental actual,

cuestión que para las tareas en dominios específicos de conocimiento es crucial. Dicho

en otras palabras, a pesar de la descripción explícita de la semántica procedural, no hay

relación explícita entre los procedimientos en la memoria de trabajo (modelo mental) y

la recuperación del conocimiento de base de la memoria de largo plazo, con lo cual, la

propuesta de Johnson-Laird, pierde fortaleza en el intento de explicar la comprensión de

enunciados de problemas en dominios de conocimiento específico.

Sin duda, la incorporación del conocimiento de base en la semántica procedural de

Johnson-Laird, es un problema teórico. Algunos investigadores han argumentado, que

tal conocimiento de base podría ser considerado en términos de modelos mentales que

han sido utilizados en reiteradas oportunidades con éxito, y que son incorporados como

elementos en el nuevo modelo (Greca y Moreira, 1997; Vosniadou, 1994). Sin embargo,

esta posición genera, a nuestro criterio, dos inconvenientes si se pretende trabajar en el

dominio de esta teoría.

En primer lugar, olvida la naturaleza de los modelos mentales de Johnson-Laird, en el

sentido que son representaciones construidas en la memoria de trabajo cada vez ante una

nueva situación. Esos modelos mentales serían más bien conocimiento empaquetado en

la memoria de largo plazo, del tipo de los esquemas discutidos en el apartado anterior.

En segundo lugar, al ser un problema teórico, toda propuesta para la incorporación del

conocimiento de base a la semántica procedural, debiera ir acompañada de

procedimientos explícitos, psicológicamente plausibles y potencialmente computables9.

Hasta el momento, tal desarrollo no ha sido concretado, y escapa a nuestras

posibilidades y a nuestros propósitos hacerlo en este trabajo.

9 En rigor, estos requisitos constituyen, desde la perspectiva de Johnson-Laird, el punto de partida de toda teoría psicológica del pensamiento.

Otro enfoque parcialmente diferente, también utiliza el concepto de modelo mental para

explicar la interacción de las personas con el mundo físico. Se trata de una perspectiva

mucho menos ambiciosa y más pragmática que la de Johnson-Laird, cuyo objetivo es

obtener respuestas acerca de la naturaleza del razonamiento cualitativo que las personas

ponen en juego cuando interactúan con ciertos sistemas físicos o diseños tecnológicos.

Esta propuesta, resulta, al menos en principio, sugerente en el ámbito de la resolución de

problemas en Física, dado que gran parte de la dificultad experimentada por los

estudiantes, reside en la posibilidad de efectuar un análisis cualitativo de las situaciones

físicas (o sistemas físicos) que les son presentadas a modo de problemas. Como es de

esperar, el cambio de perspectiva repercute en la concepción de modelo mental

utilizada. En el próximo apartado se presentan algunas características de estudios

pertenecientes a este enfoque.

3. Los modelos mentales de situaciones físicas

Cuando una persona se enfrenta a un sistema físico complejo para predecir su

comportamiento, lo hace a partir de ciertas relaciones causales entre los elementos que

constituyen el sistema. Ante estas situaciones, algunos investigadores han propuesto que

las personas construyen un modelo mental del sistema físico con el cual predicen y

explican su comportamiento (Gentner y Gentner, 1983; Williams, Hollan y Stevens,

1983; de Kleer y Brown, 1983; Forbus, 1984). En primer lugar, en estos estudios, el

modelo mental es una compilación de relaciones causales o producciones, que vinculan

las distintas partes o elementos que componen el sistema en cuestión. Se trata de un

“bloque” de conocimiento en la memoria de largo plazo, constituido por relaciones

causales explícitas que conectan los posibles estados de los distintos elementos que

componen el sistema, lo cual otorga al modelo la posibilidad de ser dinámico.

Por ejemplo, Williams, Hollan y Stevens (1983), utilizaron un sistema físico que

denominaron “intercambiador de calor” (heat exchanger en su idioma original), y

reportaron los modelos que las personas construían cuando se los interrogaba respecto

del funcionamiento del artefacto. El dispositivo que se muestra en la figura 3.1,

corresponde al diseño del artefacto, el cual se utiliza para enfriar un fluido.

Tubería 2 F2

F1 Tubería 1 T2

T1

T3

Figura 3.1: Por la tubería superior pasa el fluí

con un caudal F2. Las temperaturas entr

T4 re

Por la tubería 1 ingresa un fluido a tem

como lubricante en un motor y haber

térmico con éste. Esta máquina (el inte

la tubería 1 con la tubería 2, que con

temperatura T3, menor que T1. En esta

desde regiones de mayor temperatura a

de la tubería 1 a una temperatura T2, m

una temperatura T4 menor que T3. Fija

ingresa al sistema depende del flujo F

depende de F2.

Un modelo mental de este sistema con

fluyen los fluidos “caliente” y “frío”; c

de entrada y salida, y los caudales

conocimiento causal general, que el c

temperatura.

El razonamiento a partir de un modelo

predecir, por ejemplo, la cantidad pr

combina las partes para formar u

comportamiento del sistema, proceso d

del modelo”. Para simular el comporta

las relaciones entre las distintas cantida

Fluido

Fluido frío T4

do con un caudal F1. Por la tubería inferior el fluido pasa

antes y salientes de ambas tuberías son T1, T2 y T3,

spectivamente.

peratura T1, el cual podría haber sido utilizado

alcanzado esa temperatura a causa del contacto

rcambiador de calor) pone en contacto térmico a

tiene un fluido que ingresa a esa tubería a una

s condiciones, y conociendo que el calor fluye

regiones de menor temperatura, el flujo F1 sale

enor que T1, y el flujo F2, sale de la tubería 2 a

das estas temperaturas, la cantidad de calor que

1, y la cantidad de calor extraída del sistema

tiene como elementos a las tuberías por las que

omo parámetros o cantidades a las temperaturas

correspondientes a esos elementos; y como

alor se trasmite de regiones de mayor a menor

de este tipo es cualitativo, ya que no es posible

ecisa de calor transferido. El modelo mental

n conjunto de relaciones que predicen el

enominado por los autores como “formulación

miento del sistema, el modelo debe especificar

des presentes en el diseño.

En el ejemplo que se ha presentado, las especificaciones se refieren a las temperaturas

de entrada y salida de cada tubería, y a los flujos de fluído entrante en cada una de ellas.

Así, es preciso establecer que a mayor temperatura del fluido en la tubería 1 (T1), mayor

la temperatura en el fluido que sale de la misma (T2) y que a mayor temperatura del

fluido entrante en la tubería 1 (T1), mayor la temperatura del fluido saliente en la tubería

2 (T4) (siempre que T3 sea menor que T1). Por otra parte, a mayor flujo de fluido

entrante por la tubería 1 (F1), mayor temperatura del fluido saliente por ambas tuberías

(T2 y T4). El modelo debe relacionar todas las cantidades que interactúen entre sí, y debe

contener las condiciones de contorno sobre tales relaciones (como T3 < T1).

Los autores propusieron que un posible modelo mental para este sistema, podría ser el

que se presenta en la figura 3.2.

Figura 3.2:

Una vez formulado el m

ejemplo, uno podría pr

disminuye. El modelo pr

en ambas tuberías (T2 y

que no vale la condición

cambios en las temperat

de reglas10 como el anter

10 Los autores del trabajo, aampliamente usados en el camautónomos) que constituyenaplicación de las reglas está apermite la comunicación arbi

T2 aumenta con T1 T4 aumenta con T1 si T3 es menorque T1 T4 aumenta con T3 T2 disminuye con T3 si T3 es menorque T1 T2 aumenta con F1 T F i T

un posible modelo cualitativo del intercambiador de calor

odelo, el comportamiento del sistema puede ser simulado. Por

eguntarse, a partir del modelo propuesto, que sucede si F2

edice que disminuirán las temperaturas de los fluidos salientes

T4). Si esos cambios no son observados, uno podría especular

de contorno T3 < T1. Análogamente, una amplia variedad de

uras y flujos pueden ser valoradas utilizando simples conjuntos

ior.

rgumentan que su modelo mental difiere de los sistemas de producciones

po de la Ciencia Cognitiva. Los elementos (denominados por ellos objetos el modelo definen explícitamente una localidad y una topología, y la cotada por ellas. En contraste, un sistema de razonamiento basado en reglas, traria entre las producciones

Williams, Hollan y Stevens (op. cit.), actualizaron el modelo anterior en un programa, y

llevaron a cabo un estudio empírico. El programa que simula el comportamiento del

sistema no intenta ser, según los autores, una teoría del razonamiento, ni una

corroboración de la misma. Simplemente, este modelo computacional les permite testear

la consistencia interna del modelo mental postulado. En cuanto al estudio empírico, lo

llevaron a cabo con sujetos sin instrucción formal en termodinámica, y les pidieron que

razonaran en voz alta acerca del intercambiador de calor. Por ejemplo, les preguntaban

qué ocurriría con T4 si T1 aumentara, o con cualquier otro parámetro ante algún cambio

similar.

Consistente con el modelo mental propuesto en la figura 3.2, los sujetos tendían a

razonar utilizando relaciones simples cualitativas entre las componentes del mismo, y

los investigadores interpretaron los errores en el razonamiento, como debidos a la

ausencia de una o algunas de las reglas de la figura 3.2. De esta manera, detectaron que

las personas utilizaban distintos modelos para razonar que diferían entre sí en la

presencia/ausencia de las reglas que componen el modelo propuesto.

Otro resultado destacable es que una importante fracción de los protocolos verbales de

los sujetos, da cuenta de razonamientos que no pueden ser interpretados a la luz de un

modelo mental. Estos razonamientos incluyen el manejo de modelos alternativos por

parte de una misma persona. En algunos casos cambian de modelo ante preguntas

diferentes, o bien, “refinan” el modelo construido inicialmente, con el que han podido

responder a la pregunta, pero con el cual les ha sido imposible explicar su respuesta. En

estos casos, el sujeto, cambia su modelo inicial por otro de mayor poder explicativo.

Este proceso de cambiar o reformular el modelo involucra heurísticos provenientes de lo

que los autores denominaron “conocimiento experiencial”. El siguiente párrafo,

ejemplifica de alguna manera a lo que se refieren como conocimiento experiencial:

“De la misma manera que un científico o ingeniero podría desarrollar

un modelo analítico de un sistema físico, observando los efectos de

varias manipulaciones de los parámetros, nuestros sujetos parecen

usar frecuentemente el conocimiento experiencial como fuentes de

datos para testear sus modelos”

Posteriormente expresan que una concepción de conocimiento experiencial que ajustaría

bien con su concepción de modelo mental, es considerarlo como un conjunto de

fragmentos de modelos mentales previamente conocidos y usados, aunque no dan pautas

para incorporar este conocimiento experiencial de manera explícita al modelo mental.

Sin embargo, en este caso, y a diferencia de los modelos mentales de Johnson-Laird, este

conocimiento experiencial podría ser agregado como reglas al modelo, siempre y cuando

éste conocimiento pueda ser descripto explícitamente. Se trataría de conocimientos

compatibles con respecto a la concepción de modelo mental utilizada por estos autores.

Si se supone al conocimiento experiencial de estos autores comparable al conocimiento

de base en la propuesta de Johnson-Laird, los modelos mentales de situaciones físicas

tienen más posibilidades de ser candidatos para representar el conocimiento de una

situación física, al menos en dominios específicos de conocimiento.

Sin embargo, al igual que los modelos mentales de razonamiento de Johnson-Laird, los

modelos mentales de situaciones físicas han sido utilizados mayoritariamente para

explicar la interacción de las personas con el mundo físico, en situaciones específicas

(como el intercambiador de calor), para las cuales no se requiere conocimiento científico.

Esto implica que es necesaria una adecuada extensión para la resolución de problemas en

Física, donde es pertinente tener en cuenta a la instrucción formal en ese dominio. Por lo

argumentado anteriormente, tal extensión sería, al menos en principio, posible desde el

punto de vista teórico.

Keane, Byrne y Gentner (1997), expresan que a pesar de que ambos modelos presentan

diferentes énfasis sobre la memoria de trabajo y la memoria de largo plazo, un

acercamiento entre ambos enfoques podría arrojar pistas acerca de la manera en que la

memoria de trabajo y la memoria de largo plazo, interactúan en la solución de problemas

complejos. A fin de que tal interacción sea fructífera, no habría que perder de vista los

distintos énfasis de ambos enfoques.

Numerosas investigaciones en el ámbito de la enseñanza y el aprendizaje de la Física,

han utilizado, con diferentes grados de compromiso, los dos enfoques teóricos

presentados en los apartados 2 y 3, para explicar las respuestas de los alumnos de Física

ante diversas demandas en ámbitos de instrucción formal. Dada la relevancia de estos

estudios en el problema que nos ocupa, se presenta una breve descripción de tales

trabajos.

4. Los modelos mentales en el ámbito de la

enseñanza y el aprendizaje de la Física

Un conjunto de investigaciones desarrolladas en ámbitos relacionados con la instrucción

formal en Física, ha incluido el constructo modelo mental como formato

representacional del conocimiento (Gutierrez y Osgborn, 1992; Vosniadou, 1994;

Harrison y Treagust, 1996; Halloun, 1996; Diakidoy, Vosniadou y Hawks, 1997; Greca

y Moreira, 1997; Greca y Mallmann, 1997; Krapas y Alves, 1998; Borges, 1998). La

concepción de modelo mental compartida por todos ellos es que son representaciones

que permiten a las personas interactuar con el mundo, posibilitándoles explicar y

predecir el comportamiento de un estado de cosas. Concepción que por otro lado, es

compartida por las dos propuestas analizadas anteriormente.

Otro aspecto compartido por estos autores, es la fundamentación para adoptar de este

constructo. La aparente ineficacia de las propuestas didácticas específicamente

elaboradas para promover el cambio conceptual a partir de las concepciones intuitivas

de los estudiantes en distintos campos de conocimiento (extensamente estudiadas en la

literatura educativa), crearon un ambiente propicio para la aparición de los modelos

mentales como formato representacional. El punto clave de las argumentaciones es que

los modelos mentales poseen características representacionales que pueden dar cuenta

del conocimiento cotidiano que las personas tienen del mundo físico, en el sentido que

ese conocimiento les ha permitido explicar y predecir numerosos fenómenos a lo largo

de su vida. Este conocimiento es a su vez el conocimiento con que cuentan los

estudiantes antes del período de instrucción formal. Así, conociendo los modelos

mentales de los estudiantes al llegar al aula, una teoría que haga explícitos los procesos

que actúan sobre ellos permitiría elaborar predicciones acerca de la actuación de los

alumnos cuando esos modelos mentales son modificados a causa de la instrucción.

Con estas ideas en mente, el primer paso consistiría en definir o caracterizar el

constructo modelo mental utilizado, y a partir de esa definición, elaborar los indicadores

que permitan identificar la utilización o no, por parte de las personas, de modelos

mentales para interactuar con el mundo físico. El resultado de este primer paso,

permitiría detectar si las personas construyen modelos mentales para interactuar con el

mundo en ciertos dominios específicos, y eventualmente, testear si estos modelos se

corresponden con las concepciones intuitivas detectadas en ese mismo dominio. Como

se puede observar, este proceso (que constituye sólo el primer paso hacia una

explicación del cambio conceptual) está unívocamente determinado por la concepción

de modelo mental utilizada en la investigación, y la mayor de las dificultades reside, al

menos desde nuestra perspectiva, en la definición operacional para el constructo modelo

mental.

El trabajo de Vosniadou (1992), presenta un detallado nivel de análisis en el proceso

antes descripto, y es uno de los que aborda explícitamente la problemática del cambio

conceptual. Vosniadou propone a los modelos mentales como un mediador para estudiar

las concepciones intuitivas de los estudiantes en dominios específicos de conocimiento.

Su objetivo es describir la naturaleza del cambio conceptual, bajo el supuesto de que los

conceptos están embebidos en estructuras teóricas desde sus comienzos. Sus

fundamentos teóricos se basan en cuatro conceptos:

1. Teorías marco de Física ingenua, que limitan el proceso de adquisición de

conocimiento del mundo físico, de una manera análoga en que un paradigma o

programa de investigación limita el desarrollo de teorías científicas. Estas teorías

marco se suponen organizadas como un conjunto de preposiciones “enredadas”.

2. Teorías específicas, que consisten en un conjunto de proposiciones relacionadas

entre sí, o creencias, que describen las propiedades del comportamiento de objetos

físicos. Esas teorías son generadas a partir de la observación individual, o la

información cultural del entorno, y poseen limitaciones impuestas por la teoría

marco en que se inserta. La diferencia fundamental con las teorías marco, reside en

la especificidad del contenido, y en la mayor flexibilidad de su estructura.

3. Tipos de cambio conceptual, clasificados como enriquecimiento y revisión, según se

correspondan con modificaciones en las teorías específicas y teorías marco

respectivamente. Las fallas en el aprendizaje (conocimiento inerte, concepciones

erróneas) probablemente ocurren como resultado del proceso de revisión, si el nuevo

conocimiento es inconsistente con lo que el alumno ya sabe. Si tal inconsistencia es

almacenada como una microestructura separada, produce conocimiento inerte, si en

cambio, se la reconcilia con el conocimiento anterior, se originan las llamadas

concepciones erróneas.

4. Modelos mentales, definidos como un tipo especial de representación mental, que

los individuos generan durante el funcionamiento cognitivo, y cuya principal

característica es que preservan la estructura de aquello que representan

(representación análoga). Se trata de representaciones dinámicas y generativas las

cuales pueden ser manipuladas mentalmente para proveer explicaciones causales de

fenómenos físicos y hacer predicciones acerca del estado futuro de la situación en

cuestión. Se supone que la mayoría de los modelos mentales son construidos para

responder a ciertas demandas específicas, aunque se permite la posibilidad de que

algunos modelos que han sido útiles en el pasado, o partes de ellos, sean

almacenados como estructuras separadas, y recuperados de la memoria de largo

plazo cuando sea necesario.

Una suposición básica del estudio que nos interesa analizar, consiste en la relación entre

las teorías marco, las teorías específicas, los modelos mentales, y las preguntas

realizadas a los sujetos que formaron parte de la investigación. Los modelos mentales

generados o retribuidos durante el funcionamiento cognitivo, son los puntos en los

cuales la nueva información es incorporada al conocimiento de base en ese dominio.

Una consecuencia de lo anterior, es que los modelos mentales proveen importante

información acerca de las estructuras subyacentes de conocimiento (teorías marco y

teorías específicas) desde las cuales ellos son generados. Así, detectar los modelos

mentales genéricos que los individuos usan para responder a una variedad de preguntas

relativas a un dado concepto, puede proveer información relevante respecto de las

teorías marco y teorías específicas que limitan el proceso de adquisición de

conocimiento en ese dominio.

A partir de las ideas anteriores, se definen las preguntas (denominadas generativas) y la

relación de éstas con los modelos mentales. Las preguntas son pensadas de manera tal

que enfrenten a los individuos a situaciones no presentadas en ámbitos escolares y que

no contengan la palabra referida al concepto del cual se pretende extraer información.

Estas preguntas inducen a los sujetos a generar un modelo mental para responder,

evitando que respondan con enunciados memorizados a causa de la instrucción recibida.

La relación con los modelos mentales, está dada a partir del test de consistencia provisto

por las preguntas durante la entrevista con cada sujeto. El test consiste en determinar

para cada entrevistado, si el conjunto de respuestas a todas las cuestiones relativas al

concepto investigado, pueden ser explicadas por el uso de un modelo mental genérico.

Una vez fijadas las bases antes descriptas, Vosniadou presenta un conjunto de resultados

referidos a distintos conceptos, en donde primero caracteriza los modelos detectados en

el grupo de sujetos con los que ha trabajado (normalmente, niños escolarizados

pertenecientes a distintos niveles) a partir de los cuales, realiza inferencias respecto de

las teorías marco y teorías específicas de las que tales modelos pudieran dar cuenta, para

luego pasar a explicar, los posibles cambios conceptuales de esos sujetos a lo largo de la

instrucción. La investigación es extensa y presenta novedosos y sugerentes resultados,

no obstante, sólo se ha intentado describir lo que se considera pertinente, respecto de la

utilización del constructo modelo mental.

El estudio anterior, permite identificar dos aspectos que son relevantes en la utilización

del constructo que nos ocupa. Por un lado, la definición de modelo mental no coincide

totalmente ni con la caracterización de Johnson-Laird, ni con la perspectiva de modelos

mentales de situaciones físicas, presentadas en las secciones anteriores, ya que considera

la posibilidad de ser modelos creados en el momento, o modelos recuperados de la

memoria de largo plazo. Esta situación no causa conflicto, dado que en el trabajo se

hace explícita la concepción de modelo mental utilizada (modelos mentales

generativos), y la relación de ésta con los otros elementos teóricos que guían el estudio.

El concepto de modelo mental aparece como un “utilitario” que permite investigar la

naturaleza del cambio conceptual, sin comprometerse con características

representacionales particulares correspondientes con cualquiera de las dos perspectivas

anteriores.

En segundo lugar, muestra un cuidadoso trabajo de superposición entre los aspectos

teóricos y metodológicos, según el cual fundamenta los criterios de elaboración de

preguntas a la luz de la concepción de modelos mentales generativos. En otras palabras,

el diseño experimental, se lleva a cabo a partir de criterios provenientes del dominio

teórico. Este aspecto aparece diluido en la mayoría de los estudios relativos a conceptos

físicos desde la perspectiva de los modelos mentales, donde los registros y los datos

elaborados a partir de ellos, parecen ser independientes de la concepción de

representación utilizada para explicar los resultados de la actuación de los sujetos

involucrados en el estudio. El dominio metodológico merece un tratamiento especial, ya

que de él depende la confiabilidad de los resultados que se desprendan de toda

investigación acerca de las representaciones mentales que las personas utilizan durante

el procesamiento cognitivo, al realizar alguna tarea. El capítulo que sigue se discuten

algunos de estos aspectos.

Capítulo 4

REPRESENTACIONES E INVESTIGACIÓN

EMPÍRICA: LA CUESTIÓN METODOLÓGICA

En Psicología Cognitiva, como en toda ciencia, las fuentes de evidencias experimentales

constituyen valiosos elementos para poner a prueba las teorías o modelos que intentan

explicar ciertos fenómenos cognitivos. Por esta razón, los procedimientos para obtener e

interpretar esos datos no pueden ser discutidos en términos libres de teoría. Ericsson y

Simon (1981) abordaron en detalle esta problemática

La cuestión epistemológica (cómo el experimentador obtiene

información confiable acerca de los sujetos) está ligada con la

cuestión psicológica (cómo el sujeto obtiene y almacena

información confiable acerca del mundo). Como resultado de

esta relación, los psicólogos que han mantenido diferentes

posiciones teóricas con respecto a las leyes sustantivas de la

Psicología, han mantenido también diferentes posiciones

metodológicas con respecto a la validez de distintos tipos de

evidencias psicológicas, y viceversa.

Si los procesos cognitivos son pensados en términos de representaciones y

procedimientos que actúan sobre ellas, los métodos utilizados para testear teorías,

pueden, en principio, dividirse en dos clases. Cada una de estas perspectivas da origen a

procedimientos alternativos y complementarios11.

11 En el capítulo 2, se han descripto más extensamente algunos estudios pertenecientes a estas clases.

Una de ellas contiene a los programas computacionales que describen (en lenguajes

formales apropiados) las teorías, o ciertos aspectos de ellas, en términos de

procedimientos algorítmicos actuando sobre una base de datos. Si bien estos programas

que simulan comportamientos son “teorías” en sí mismos12, los resultados de la

simulación constituyen una herramienta metodológica poderosa para validar si la teoría,

o el modelo propuesto, es efectivamente computable y autoconsistente. Se trata de una

prueba de consistencia interna del modelo.

Sin embargo, el procedimiento anterior es largamente insuficiente si lo que se pretende

simular es la cognición humana. La Psicología Cognitiva requiere además, que los

resultados de la simulación sean consistentes con los datos que arroja la

experimentación con sujetos cuando éstos realizan las mismas tareas que aquellas para

las cuales el programa ha sido construido. Esta necesidad da lugar a la segunda clase

nombrada anteriormente: el conjunto de métodos que permite arrojar datos acerca de los

procesos cognitivos humanos y que están relacionados con la consistencia externa o la

plausibilidad psicológica del modelo propuesto. En este capítulo, se intentan abordar las

cuestiones metodológicas referidas a estudios interesados en esta segunda cuestión, es

decir, a las formas de obtener datos a partir de la actuación de las personas puestas a

realizar determinadas tareas cognitivas.

En primer lugar, se revisan cuáles han sido los métodos usuales para obtener datos

cuando se investigan las representaciones internas que generan los individuos ante

ciertas demandas cognitivas en el dominio de la Física; y en segundo lugar, se postulan

algunos criterios que permitan diseñar situaciones experimentales para obtener datos

válidos a ser interpretados en el ámbito de la resolución de problemas en Física.

1. Una revisión metodológica

Los estudios que forman parte de esta revisión son investigaciones llevadas a cabo en el

ámbito de las ciencias, y en particular en la Física, y que tienen como objeto de estudio

la representación interna que guía la actuación las personas, cuando realizan ciertas

tareas cognitivas en ese dominio específico de conocimiento. En vistas a caracterizar los

procedimientos para obtener datos psicológicos, la revisión se clasifica según los

supuestos teóricos sustentados en los estudios, lo cual marcaría, al menos en principio, 12 Un análisis más detallado de los distintos niveles teóricos acerca de la cognición desde esta perspectiva, se encuentra en Thagard (1996).

las diferencias entre clases y las similitudes dentro de una misma clase. Por esta razón,

la revisión metodológica de los trabajos incluye una breve descripción de los conceptos

teóricos que se manejan en cada caso.

1.1 Los estudios de expertos y novatos en resolución de problemas de Física

El nacimiento de estos estudios, indiscutiblemente ligado al origen común entre la

Psicología Cognitiva y la Inteligencia Artificial, constituyen uno de los primeros

resultados de esa intersección. Por este motivo (discutido más en detalle en el capítulo

2), y más allá de la característica exploratoria de muchos de estos trabajos como fuente

de datos para posibles y futuras simulaciones, todos ellos mantienen el supuesto de un

modelo cognitivo constituido por representaciones conteniendo datos y procesos que

actúan sobre ellos.

Un estudio clásico de expertos y novatos en Física, es el trabajo de Chi, Feltovich y

Glasser (1981), acerca de la categorización y la representación de problemas de Física

por sujetos expertos y novatos. Para ellos, la representación de un problema es una

estructura cognitiva correspondiente al problema, la cual es construida por el sujeto que

resuelve sobre la base de su conocimiento específico en ese dominio, y de la

organización de ese conocimiento. La hipótesis de trabajo es que la representación es

construida en el contexto de conocimiento disponible para un tipo particular de

problema. El conocimiento útil para un tipo particular de problema, es “indicado” (en el

sentido de ser localizado o ubicado en un índice de entrada) cada vez que un problema

de Física es colocado en una categoría. Así, las diferencias entre expertos y novatos en

las categorizaciones de los problemas de Física, estarían relacionadas con la estructura y

el contenido de sus representaciones.

El trabajo consta de una serie de estudios que intentan determinar las categorías que los

expertos y los novatos imponen sobre problemas de Física (estudios uno y dos), el

conocimiento que esas representaciones categóricas activan en el sujeto que resuelve

(estudio tres), y las pistas o rasgos de los problemas que los sujetos utilizan para elegir

entre categorías alternativas (estudio cuatro).

El procedimiento para los dos primeros estudios consistió en pedir a un conjunto de

sujetos expertos (estudiantes avanzados de doctorado en Física) y otro de sujetos

novatos (estudiantes de Física que habían cursado dos semestres de mecánica), que

clasificaran un conjunto de problemas de mecánica según cómo ellos podrían ser

resueltos. Los problemas fueron seleccionados de un texto usual para los primeros

cursos de Física universitarios. No se les permitió el uso de papel y lápiz a fin de que no

pudieran resolver los problemas previamente a la categorización. Luego de una segunda

clasificación (utilizada como un test de consistencia), se pidió a los sujetos que

argumentaran las categorías que habían construido. El análisis cualitativo de las

categorías resultantes indica que:

a) Las categorías impuestas sobre los problemas de Física son distintas según el

grado de experticia del sujeto que realiza la tarea. Mientras los novatos

agrupaban los problemas según la estructura superficial (“problemas de resorte”,

“problemas de plano inclinado”, etc.), los expertos lo hacían según la estructura

profunda (leyes y principios físicos que permitían resolver el problema)

b) las categorías constituyen los “índices de entrada” para activar las estructuras de

conocimiento (esquemas en el sentido de los tratados en el capítulo 3) necesarias

para resolver el problema

Estos dos primeros estudios, les permiten a los autores sugerir que la representación de

un problema es construida en el contexto de conocimiento disponible para un “problema

tipo”, el cual guía la construcción de la representación del problema actual. Una

categoría y su conocimiento asociado dentro del conocimiento de base constituyen un

“esquema” en el sentido de Rumelhart (ver capítulo 3), para ese “problema tipo”. Es el

contenido de esos esquemas lo que, en última instancia, determina la calidad de la

representación.

A partir del supuesto que las categorías efectuadas actúan como índices para recuperar

los esquemas pertinentes a esas categorías, los investigadores se proponen en los dos

estudios restantes a explorar explícitamente el contenido de esos esquemas. Para ello,

eligieron un conjunto de 20 problemas pertenecientes a cada una de las categorías

creadas por expertos y novatos durante la primera etapa del estudio, y se las presentaron

a dos expertos y dos novatos (no participantes hasta el momento). La consigna dada a

estos sujetos fue que dijeran en tres minutos todo lo que pudieran acerca de los

problemas representantes de cada categoría, y que verbalizaran los potenciales caminos

de solución. Los protocolos verbales generados en esas circunstancias fueron analizados

de dos maneras diferentes.

El primer análisis se realizó sobre la base de una red de nodos construida a partir de los

protocolos verbales de los sujetos. Desde esas estructuras, los investigadores infieren la

jerarquía que los sujetos otorgan a ciertas variables y principios físicos involucrados en

la solución del problema. En los novatos, los nodos de estas estructuras son

mayoritariamente instancias específicas de variables asociadas al problema tipo:

“ángulo del plano inclinado” o “masa del cuerpo”, y los principios físicos, cuando

aparecen, se encuentran en la base de la red, de manera casi contingente, sin hacer

explícita su utilización como procedimientos posibles de solución.

Los expertos, en cambio, muestran redes prácticamente invertidas con respecto a las

jerarquías asignadas por los novatos. En estas estructuras, los principios físicos

aparecen al tope de la red, a partir de los cuales se desprenden otras variables

pertinentes al problema. Los principios no sólo aparecen como métodos de solución

sino también con sus condiciones de aplicabilidad. Sin embargo, los investigadores

utilizan este análisis solamente para indagar acerca de la jerarquía de los conceptos

involucrados en la resolución del problema en cuestión.

El segundo análisis que realizan los autores consiste en convertir a los protocolos en

reglas de producción13, permitiendo ver la dinámica de la representación. Las reglas de

producción son estructuras de condiciones y acciones, tipo si-entonces o si-cuando. Este

procedimiento de análisis consiste en identificar en cada sentencia del protocolo,

algunas de las dos estructuras anteriores (cada vez que esto sea posible). Según los

investigadores, este método es más eficiente ya que les permite interpretar los

protocolos de manera casi exhaustiva. De hecho, muy pocas sentencias no pueden ser

transformadas en reglas de producción.

Los autores encontraron diferencias entre las producciones de los novatos y los

expertos. Por ejemplo, los expertos incorporan en sus producciones, métodos explícitos

para resolver el problema. En las reglas de producción de los expertos, los principios de

13 La flexibilidad de las reglas de producción como formato representacional, ha hecho de ellas un elemento indispensable en el ámbito de la inteligencia artificial. De hecho, los programas computacionales utilizan, en última instancia, reglas como forma para representar el conocimiento. Dado el origen del campo de investigación al que pertenece este estudio (experticia humana en la resolución de problemas), es plausible pensar en un análisis de este tipo.

conservación aparecen en el lugar de la acción. En contraposición, los principios de

conservación aparecen en las producciones de los novatos en el lugar de la condición,

siguiendo una acción referida a calcular alguna variable involucrada en el problema. La

inferencia realizada por los investigadores (y fundamental para la interpretación de los

datos recogidos), es que algunas de esas producciones “activan” los esquemas que les

permiten resolver los problemas.

El cuarto estudio llevado a cabo en este trabajo, indaga específicamente sobre la

generación de la representación del problema. Basados en la suposición de que la

representación del problema es un resultado de un proceso de categorización inicial

(activación de “esquema tipo”) a partir de ciertos rasgos característicos, y del “relleno”

de ese esquema a partir del conocimiento disponible, investigaron este proceso

interactivo.

Para ello, pidieron a los sujetos (dos novatos y dos expertos) que leyeran los problemas

en voz alta y hablaran mientras pensaban formas de abordar cada problema, aún si estas

ideas ocurrieran durante la lectura del problema. Posteriormente a esta experiencia, les

fue pedido que expresaran explícitamente las estrategias utilizadas para abordar cada

problema, así como los rasgos de los problemas que le sugirieron esta búsqueda.

A partir de estos protocolos, los autores detectaron que en el caso de los expertos, las

estrategias de solución están restringidas a la elección de principios físicos, y que los

rasgos que guían tal elección pueden clasificarse en rasgos de primer y de segundo

orden. Mientras que los primeros responden a propiedades mencionadas en el enunciado

del problema, los rasgos de segundo orden son características que se infieren a partir de

los rasgos de primer orden, y que mayoritariamente corresponden a condiciones que hay

que tener en cuenta para la aplicación de los principios físicos correspondientes. Estos

rasgos de segundo orden fueron identificados cuando los sujetos dejaban de leer una

sentencia del problema para expresarlos explícitamente, y son interpretados como parte

del proceso de generación de inferencias llevado a cabo para rellenar los lugares vacíos

del esquema correspondiente al problema en cuestión.

La descripción anterior, aunque lejos de ser completa, revela algunos aspectos

metodológicos interesantes. En primer lugar, queda clara la relación entre los conceptos

involucrados en las conjeturas iniciales del estudio (la correspondencia entre esquemas

y categorización de problemas), con la interpretación que los autores realizan de los

datos recogidos, lo cual revela explícitamente la conexión entre el dominio teórico y el

mundo de las evidencias empíricas. Los datos considerados válidos son los generados a

partir de las verbalizaciones espontáneas de los sujetos mientras resuelven los

problemas, así como las verbalizaciones generadas ante alguna demanda más específica

(como la de hacer explícitas las estrategias de solución). Esa información se interpreta

en términos de reglas de producción y esquemas “tipo” utilizados durante el proceso de

solución.

En segundo lugar, como resultado de algunas de las actividades planteadas, los

protocolos verbales de los novatos resultan casi imposibles de analizar en los mismos

términos que los de los expertos. Por ejemplo, los rasgos de segundo orden

mencionados en el estudio anterior, son muy difíciles de detectar en los protocolos de

los novatos. Ellos no detienen la lectura del enunciado del problema para hablar acerca

de lo que piensan a partir de lo que han leído hasta el momento, lo que hace difícil

interpretar dentro del protocolo, cuáles son estos rasgos de segundo orden.

Un problema similar se presenta en el análisis de los protocolos en términos de reglas de

producción. Estos análisis arrojan, para el caso de los novatos, un gran número de reglas

de producción sin consecuente, es decir, de “reglas incompletas”. Estas limitaciones, y

otras encontradas en el trabajo que se describe a continuación, constituyeron

probablemente, un obstáculo importante en el avance de esta línea de investigación en el

ámbito del aprendizaje y la enseñanza de la Física, donde los sujetos estudiados son

mayoritariamente aprendices novatos.

Otro ejemplo representativo de este conjunto de estudios, es el de Larkin (1983). El

trabajo propone un estadio característico en el proceso de solución para los expertos,

que consiste en la construcción de una representación física que guía la solución. Este

estadio, generalmente ausente en los novatos, consiste en una representación que

contiene los principios físicos fundamentales que son necesarios para resolver los

problemas planteados. La característica compartida por expertos y novatos sería la

representación ingenua (“naive” en su idioma original) que contiene elementos

concretos de esa situación, cuyas propiedades son difusas (mayoritariamente

dependientes de variables contextuales), y que evoluciona en tiempo real.

Basada en trabajos previos sobre expertos y novatos, Larkin (op. cit.) supone que las

fuentes de las representaciones físicas son esquemas (en el mismo sentido del trabajo de

Chi y colaboradores discutido antes) de los distintos principios físicos relevantes a cada

problema. Para cada esquema, propone reglas de construcción y reglas de extensión que

permiten hacer inferencias y llenar los “huecos” o casilleros vacíos en el esquema,

generando nueva información. Las reglas de construcción, actúan sobre la

representación ingenua y producen entidades que forman parte de la representación

física, mientras que las reglas de extensión, actúan sobre la representación física

agregando nuevas entidades en esa representación.

Para citar un ejemplo concreto, uno de los problemas planteados consiste en calcular la

velocidad que alcanza un cuerpo en la base de un plano inclinado, dejado en libertad en

el extremo superior del mismo, suponiendo que existe rozamiento entre ambas

superficies. Los esquemas posibles de ser utilizados en este caso, son el esquema

correspondiente a la segunda ley de Newton, o bien el esquema correspondiente al

teorema del trabajo y la energía. Si se utilizara el primer esquema, los huecos son

rellenados con las fuerzas que actúan sobre el objeto

Fg = mg senθ y f = µmg cosθ (vía las reglas de construcción),

y la aceleración a = v2 / 2l (vía reglas de extensión),

donde l es la longitud del plano inclinado, θ el ángulo de inclinación, y v la velocidad

del cuerpo cuando llega a la base del plano.

Para poner a prueba su propuesta, Larkin toma como registros, los protocolos verbales

de los sujetos (once expertos y once novatos), mientras resuelven cada problema (son en

total un conjunto de 6 problemas con distintos grados de dificultad). Las instrucciones

dadas son que “piensen en voz alta” durante la resolución. Las unidades de información

derivadas de los esquemas relevantes (como las dos fuerzas y la aceleración en el

esquema de la segunda ley de Newton del ejemplo anterior), son identificadas en los

protocolos de los sujetos expertos, así como el orden en que las verbalizan. Recién a

partir de este “relleno”, los expertos proceden a escribir otras ecuaciones matemáticas

para calcular el valor requerido.

En el caso de los protocolos de los novatos, la generación de las ecuaciones para obtener

el valor requerido ocupa el primer lugar, dejando para el último, las unidades de

información que, en los expertos, se derivan de los esquemas de los principios físicos.

En todos los casos, la verbalización de los productos de las inferencias que se supone

que el individuo ejecuta, y el lugar que ocupan en la verbalización, constituyen las

evidencias empíricas de su propuesta, quedando suficientemente clara la relación entre

las hipótesis sustantivas del trabajo, las definiciones operacionales y los datos.

Por último, aparece en este estudio, una característica ya advertida en la primera

investigación presentada en este apartado. Sólo 7 de los 11 registros pertenecientes a los

sujetos novatos fueron interpretados (correspondientes a los problemas de menor grado

de dificultad). Si bien no se presentan detalles específicos, la autora excluye los cuatro

protocolos restantes por considerarlos “no interpretables”. Si se entiende por “no

interpretable” aquel protocolo que contiene datos empíricos que no se ajustan al modelo

teórico propuesto, entonces es posible inferir que la actuación de estos novatos

(definidos en el trabajo como estudiantes que habían completado ocho semanas de un

curso de mecánica elemental correspondiente a las carreras de Física e Ingeniería) no

puede explicarse a partir del modelo propuesto. Más allá del valor indiscutible de los

trabajos antes descriptos, se advierte la necesidad de incorporar elementos teóricos que

permitan explicar más extensamente el comportamiento de los sujetos novatos.

En una búsqueda hacia formatos representacionales que ajusten mejor a las formas de

proceder de los estudiantes (usualmente novatos) durante sus períodos de aprendizaje,

posteriores investigaciones en aprendizaje y enseñanza de la Física orientaron sus

investigaciones hacia posiciones teóricas dentro de la Psicología Cognitiva, más

preocupadas por el conocimiento cotidiano e informal de ciertos fenómenos físicos, que

por el conocimiento formal de la Física.

2.2 Los estudios sobre modelos mentales

En el capítulo 3 se hizo referencia a los modelos mentales como posible formato

representacional para el conocimiento del mundo físico y se presentaron distintos

enfoques teóricos relativos a ese constructo. En esa instancia se caracterizó un conjunto

de trabajos en aprendizaje y enseñanza de la Física, que utilizan este formato

representacional para dar cuenta de la interacción de las personas con el mundo físico en

ámbitos de instrucción formal.

En el conjunto de trabajos antes mencionados, los modelos mentales han sido

mayoritariamente propuestos para interpretar las ideas de los alumnos acerca de algún

concepto o fenómeno (modelos mentales de la tierra, modelos mentales del ciclo del día

y la noche, modelos mentales de calor, modelos mentales de evaporación, modelos

mentales de electricidad, modelos mentales de campo electromagnético, modelos

mentales de magnetismo, modelos mentales de la ley de Gauss, modelos mentales de

fuerza, modelos mentales de átomo). Estos trabajos (Diakidoy, Vosniadou y Hawks,

1997; Vosniadou, 1994; Collins y Gentner, 1987; Gentner y Gentner, 1983, Greca y

Moreira, 1998; Borges, 1998; Krapas y Alves, 1998; Greca y Mallmann, 1997; Harrison

y Treagust, 1996) utilizan constructos que, en general, no se adecuan estrictamente a

ninguna de las dos perspectivas teóricas presentadas en el capítulo 3 (los modelos

mentales de Johnson-Laird y los modelos mentales de situaciones físicas), razón por la

cual fueron discutidos en otro apartado. La disparidad de enfoques teóricos utilizados

trae consecuencias metodológicas también dispares, pero que pueden analizarse según el

grado de especificación de los procesos que se supone que actúan sobre esas

representaciones.

Estos trabajos no están dirigidos a explicar cómo se construyen y modifican los modelos

mentales en términos de la información disponible, sino que tienen por objetivo

identificar los modelos utilizados por las personas cuando razonan acerca de algún

fenómeno o concepto físico. Más allá del valor exploratorio de estos estudios, la

ausencia de procesos que actúan sobre estas representaciones, los reviste de escaso valor

predictivo, al menos en lo que al constructo modelo mental se refiere. En algunos de

estos estudios los objetivos van más allá de la identificación de modelos mentales,

cumpliendo éstos un rol secundario, en el sentido que son constructos definidos en el

marco de una teoría más abarcativa, según la cual, éstos median el proceso de

adquisición de conocimiento de las personas del mundo físico (Diakidoy, Vosniadou y

Hawks, 1997; Vosniadou, 1994; Collins y Gentner, 1987; Gentner y Gentner, 1983). En

estos casos el poder predictivo está provisto por las teorías en las que los modelos

mentales están incluidos como partes de una propuesta más general.

Los métodos más usuales para recolectar datos son encuestas y entrevistas semi-

estructuradas conformadas por un conjunto de preguntas relativas a la temática

investigada. Estas preguntas están confeccionadas de manera que los sujetos predigan y

expliquen algún comportamiento cuando se los enfrenta a alguna situación problemática

muy sencilla. Las respuestas definitivamente procesadas son las explicaciones que los

sujetos dan de sus predicciones. Las predicciones son únicamente utilizadas para dar

lugar a las explicaciones. En general, las respuestas válidas para el análisis son aquellas

que siguen de la pregunta del tipo: ¿porqué ocurre ....?

Se trata de estudios exploratorios dado que las respuestas de los sujetos (explicaciones)

a los distintos aspectos del fenómeno investigado, son categorizadas e interpretadas por

el investigador a posteriori de la experiencia, identificando cada una de esas categorías a

un dado modelo mental. Se trata de “ajustar” las respuestas de los sujetos a modelos

pensados por el investigador. En muchos casos se encuentra que las respuestas de los

sujetos no se ajustan a un modelo dado, sino a una “mezcla” de ellos, y en otros, que los

sujetos mantienen modelos alternativos de acuerdo a la forma de la pregunta planteada,

o al lugar que ocupa en el cuestionario o entrevista. En este último caso, las

explicaciones que puedan darse estarán directamente relacionadas con la perspectiva

teórica utilizada, y en particular, con el grado de presencia de procesos que actúan sobre

los modelos mentales. Si estos procesos están ausentes, este resultado queda en un plano

puramente fenomenológico.

Con respecto al tipo de preguntas planteadas, las explicaciones de los sujetos a sus

propias respuestas (sus predicciones en este caso), han sido objeto de controversia entre

algunos psicólogos cognitivos. Cuando los sujetos explican su comportamiento, suelen

elaborar descripciones elaboradas y coherentes de sus propios procesos mentales,

existiendo el riesgo de que esas explicaciones no se correspondan con los verdaderos

procesos que dieron origen a su comportamiento. Si se trata de sujetos sin instrucción

formal, puede ocurrir que los sujetos no tengan acceso a los procesos mentales que

dieron origen a la predicción. Si los sujetos han sido instruidos formalmente, es posible

que elaboren una explicación plausible para satisfacer las expectativas del entrevistador,

desconociendo o ignorando sus propias creencias al respecto. En otras palabras, es

posible que el modelo mental utilizado para predecir no coincida con el modelo mental

utilizado para explicar, el que es en última instancia investigado.

Esto significa que tales preguntas (presentes en gran número de estudios empíricos que

superan ampliamente a la revisión de este capítulo) debieran ser tomadas con cierta

precaución. Por ejemplo, los estudios de validez de las encuestas y entrevistas, pueden,

al menos en principio, detectar la falta de correspondencia entre lo que los sujetos hacen

y lo que dicen. Un interesante procedimiento de validez es el utilizado por Vosniadou

(1994), a partir de las preguntas denominadas generativas, descriptas en el capítulo 3.

En otros casos, este tipo de preguntas ocupan un lugar secundario, a modo de

corroboración, pero no como única fuente de datos. Tal es el caso del trabajo de Chi y

colaboradores (1981) cuando indagan acerca de los rasgos de los problemas que

sugieren la pertenencia a una categoría. La demanda de que los sujetos expliciten los

rasgos del problema que influyeron en su categorización, se complementa con los

protocolos verbales concurrentes (generados durante la lectura y resolución del

problema), de donde los investigadores infieren estos rasgos.

1.3 A modo de síntesis

La revisión anterior permite identificar algunos alcances y limitaciones en las técnicas

para la obtención de datos en investigaciones empíricas acerca de las representaciones

mentales construidas por los individuos al realizar una tarea cognitiva. Los estudios de

expertos y novatos en resolución de problemas de Física, utilizan prioritariamente la

técnica de pensamiento en voz alta, la cual, como se argumentará en la próxima sección,

permite extraer datos válidos para la puesta a prueba de modelos teóricos involucrando

representaciones y procesos puestos en juego durante la resolución de problemas de

Física. Sin embargo, esta técnica se encuentra con importantes dificultades cuando es

aplicada a sujetos novatos, reflejadas a menudo en la incompletitud de los protocolos

por ellos generados.

La indagación directa vía preguntas específicas, utilizada en los estudios de modelos

mentales, evita la incompletitud anterior, pero pone en riesgo la validez de dichos

registros. Se trata de una cuestión de compromiso entre ambas técnicas. A continuación

se discute la postura metodológica que se asume en este trabajo.

2. Los protocolos verbales

Los fenómenos mentales, como muchos otros fenómenos de interés científico, no son

accesibles a la observación directa. Sin embargo, la mente humana es un sistema

consciente, por lo que tiene relativo acceso a sus procesos mentales. Esta característica

hace verosímil pensar en la auto-observación o introspección como una alternativa

válida para el estudio de la cognición humana. Las técnicas introspectivas han sido

utilizadas desde el comienzo de la psicología experimental hasta la actualidad, aunque

bajo diferentes concepciones. No obstante, tanto la introspección clásica como la actual

(de Vega, 1995), han sido objeto de críticas demoledoras por parte de muchos

psicólogos cognitivos. En lo que sigue se intenta analizar en qué medida, y bajo que

circunstancias, los reportes verbales generados por los sujetos investigados pueden ser

tomados como datos válidos a ser interpretados.

Una de las críticas más representativas a los reportes verbales, es la realizada por

Nisbett y Wilson (1977). Allí citan un conjunto de trabajos a partir de los cuales

concluyen que la gente, a menudo no puede reportar válidamente los estímulos que dan

lugar a las respuestas basadas en inferencias. Encuentran que cuando se les pregunta a

los sujetos acerca de sus procesos, más que responder basándose en la información para

eventos específicos, ellos teorizan acerca de sus procesos, elaborando hipótesis acerca

de las causas de sus comportamientos dando respuestas plausibles. En otras palabras,

que las personas normalmente no pueden reportar la existencia del estímulo, ni la

existencia de la respuesta, ni del proceso inferencial intermedio.

En respuesta a las críticas anteriores, Ericsson y Simon (1993) proponen analizar la

validez de los reportes verbales como fuentes de datos, a partir de un modelo cognitivo

basado en representaciones y procesos actuando sobre ellas. La propuesta metodológica,

“adjunta” un modelo teórico para la memoria suficientemente general, consistente con

varias propuestas actuales del funcionamiento cognitivo, en función del cual delimitan

los alcances y las limitaciones de los protocolos verbales como fuentes de información.

La idea general consiste en considerar que un proceso cognitivo puede ser visto como

una secuencia de estados internos que son sucesivamente transformados a medida que la

información es procesada. Más específicamente, la información se almacena en

diferentes memorias con diferentes capacidades y características para su recuperación:

las memorias sensoriales que son de muy corta duración, una memoria de corto plazo

(MCP) con capacidad limitada y duración intermedia, y una memoria de largo plazo

(MLP) de mayor capacidad y estabilidad en el tiempo, pero de fijación y accesibilidad

lentas si se la compara con las dos anteriores. Bajo esta hipótesis, se asume que la

información recientemente adquirida por el procesador central, es mantenida en la MCP

(es decir atendida) y directamente accesible para posteriores procesamientos (por

ejemplo para producir reportes verbales). Por su parte, la información proveniente de la

MLP, debe ser primero recuperada (mantenida en la MCP) a fin de ser reportada. Dada

la capacidad limitada de la MCP, sólo la información recientemente mantenida es

directamente accesible. Sin embargo, parte de los contenidos de la MCP pueden ser

fijados en la MLP antes de ser perdidos, posibilitando su recuperación posterior.

En síntesis, el proceso de pensamiento, puede ser descripto como una secuencia de

estados, cada uno de los cuales conteniendo el producto final de un proceso cognitivo.

La información contenida en esos estados puede ser información recuperada de la MLP,

información percibida y reconocida, e información generada por inferencias. La

información en cada estado es relativamente estable y puede ser el punto de partida para

un proceso de verbalización. Sin embargo, los procesos de recuperación y

reconocimiento que llevan sus productos finales a la atención, no pueden ser

reportados.

Con este modelo en mente, se analizan las condiciones de validez de los protocolos

verbales generados durante la realización de una tarea cognitiva o inmediatamente

después de haberla concluido.

2.1 Protocolos verbales concurrentes o pensamiento en voz alta

Como se ha mencionado anteriormente, se trata de protocolos generados durante la

realización de una tarea. La instrucción usual es pedir a los sujetos que “piensen en voz

alta”. No se solicita que describan o expliquen qué están haciendo. En estas

condiciones, ellos verbalizan la información mantenida en la MCP mientras están

generando la respuesta, sin alterar la secuencia de sus pensamientos. Sin embargo, si a

los sujetos también les pide que describan o expliquen sus pensamientos, éstos acceden

a información y pensamientos adicionales (que no son los mantenidos en su MCP

durante la realización de la tarea) en orden de responder a tal requerimiento. Como

resultado, se altera la secuencia de pensamientos, ya que los sujetos deben dirigir su

atención a información que no ha sido la necesaria para realizar la tarea.

Dado que las descripciones, justificaciones y explicaciones, son verbalizaciones de

origen social y utilizadas como el principal medio de comunicación con otras personas,

es usual que los sujetos interpreten la consigna de pensar en voz alta como un pedido de

dar una descripción, justificación, o explicación de lo que ellos están haciendo. Para

evitar falsas interpretaciones, es conveniente aclarar antes de comenzar la experiencia,

que no es una interacción social lo que se pretende establecer entre el investigador y el

sujeto. Acorde a esto, se debe intentar minimizar la presencia del investigador. Una

forma de hacerlo es cuidando las expresiones mediante las cuales se pide al sujeto que

continúe con la verbalización. Por ejemplo, decir “siga hablando” es muy diferente a

decir “puede decirme qué está pensando ahora?”, ya que la segunda de las alternativas

puede ser interpretada como para dar una explicación al experimentador. Otra práctica

que intenta minimizar la interacción sujeto-investigador es advertir a los sujetos a

focalizar principalmente su atención en la tarea a ser realizada, dejando la verbalización

en segundo plano. Sólo cuando las verbalizaciones están completamente centradas en la

tarea, se pueden esperar las mismas secuencias de pensamiento que en la condición de

silencio.

La tarea que se presenta al sujeto también es una variable importante. Dada la

importancia de focalizar la atención en la tarea, éstas debieran ser suficientemente claras

y explícitas. En estudios donde se presentaron tareas vagas y generales (Garner, 1987),

los sujetos parecen redefinir la tarea mas específicamente, y tal proceso está

influenciado por extraños factores sociales, que alteran el proceso natural de

pensamiento que se desea inducir.

2.2 Reportes verbales retrospectivos

Cuando el reporte comienza una vez finalizada la tarea se denomina retrospectivo. La

demanda que se plantea usualmente al individuo es que recuerde todo lo posible acerca

de sus pensamientos durante la ejecución de la tarea.

De acuerdo al modelo de procesamiento planteado, la secuencia de pensamientos

ocurridos durante la realización de una tarea es almacenada en la MLP. Inmediatamente

después de que la tarea ha sido finalizada, aún quedan pistas en la MCP que hacen

posible la recuperación de esa información desde la MLP. Para tareas que no superan

los 10 segundos de duración, es de esperar que los sujetos estén habilitados para

recordar la real secuencia de sus pensamientos, constituyendo datos muy precisos y

completos. Para tareas muy cortas, menores a unos pocos segundos, los reportes

retrospectivos constituyen inclusive mejores datos que los reportes concurrentes, dada la

imposibilidad de verbalizar tan rápidamente. Sin embargo, si la tarea es de mayor

duración (superando los 10 segundos) el recuerdo se torna difícil y posiblemente

incompleto. No obstante, el reporte retrospectivo, junto con el reporte concurrente de la

misma tarea puede ser muy útil para obtener mayor información acerca del proceso de

pensamiento en términos más generales.

La principal fuente de imprecisiones de los protocolos retrospectivos proviene de la

separación temporal entre la ocurrencia de los pensamientos y el reporte de los mismos.

La operación de recuperar información desde la MLP es falible y el sujeto puede

recuperar equivocadamente estructuras similares de su memoria, que no corresponden a

las utilizadas para realizar la tarea. La probabilidad que esto ocurra aumenta si el sujeto

ha resuelto una serie de situaciones similares. El proceso de recuperación puede dar

como resultado información relacionada con la tarea, pero que fue adquirida

previamente a la ejecución de la misma.

Otro resultado indeseable ocurre si a los sujetos se les pide que reporten información

que ellos nunca han mantenido en su MCP mientras realizaban la tarea, lo más posible

es que generen o infieran una respuesta plausible a partir de información disponible

desde la MLP. Las pruebas que más comúnmente dan lugar a esta situación son las

preguntas tipo “porqué usted hizo eso?”. El sujeto puede, en el mejor de los casos,

reportar información que mantuvo durante la resolución del problema (reporte

retrospectivo), pero él no tiene acceso a las pistas a partir de las cuales esa información

fue generada. Tales reportes se denominan explicaciones a posteriori y dan lugar a

respuestas que son razones plausibles, pero claramente no constituyen un reporte

retrospectivo.

2.3 Los protocolos verbales y la resolución de problemas de Física en un ámbito de instrucción formal

Los párrafos anteriores arrojan importantes pautas para tener en cuenta en la recolección

de datos a ser interpretados desde algún modelo cognitivo. Sin embargo, existen algunas

restricciones para su aplicación si el interés está centrado en la resolución de problemas

en un ámbito de instrucción formal.

La primera restricción está relacionada con la utilización de protocolos verbales

retrospectivos. Dependiendo del problema y del nivel de experticia del sujeto, el tiempo

medio necesario para resolver un problema usual de Física supera la extensión temporal

recomendada para la generación de reportes verbales retrospectivos fiables (10

segundos). La duración de esta tarea está relacionada con la necesidad de recuperar

información de la MLP a fin de operar con ella en la MCP durante la resolución, y

condiciona desde nuestro punto de vista, la utilización de protocolos retrospectivos

como registro único de la investigación.

Una segunda restricción reside en el número de sujetos involucrados en la investigación.

Uno de los objetivos que persigue la investigación educativa es la posibilidad de aplicar

los resultados obtenidos a contextos de características similares. La posibilidad de

generalización (al menos dentro de ciertos límites), requiere de muestras

suficientemente representativas del universo en cuestión, lo que conlleva un número

considerable de sujetos participantes de la investigación. En tales circunstancias se hace

difícil obtener protocolos verbales individuales, no sólo por el tiempo que lleva registrar

esa información, sino fundamentalmente por el tiempo que lleva transcribir en papel los

protocolos.

Una alternativa de compromiso ante muestras numerosas, consiste en reemplazar los

protocolos verbales por actividades de lápiz y papel. Hablando en términos de procesos

y productos, lo que un sujeto escribe es el resultado de un proceso de pensamiento

puesto en juego durante la solución. En todo caso, la desventaja reside en que un

protocolo verbal arroja mayor cantidad de tales productos, ya que el sujeto escribe

menos de lo que verbalizaría en un protocolo. Se trata de un compromiso entre validez

externa (posibilidad de generalización en algún contexto) y densidad de datos

registrados.

Por último, una restricción no menos importante es la capacidad natural de pensar en

voz alta. No todas las personas pueden verbalizar naturalmente sus pensamientos. Esta

característica, que se acentúa cuando los sujetos son novatos en un dominio específico

de conocimiento, puede minimizarse entrenando previamente a los sujetos a pensar en

voz alta mientras realizan tareas similares. Mientras mayor sea la familiaridad con la

técnica de pensar en voz alta, menor es la necesidad del investigador a intervenir en el

proceso de verbalización para alentar al sujeto a continuar hablando, optimizando así la

validez de los datos recogidos. No obstante debe existir por parte del sujeto entrevistado

la voluntad de invertir tiempo no sólo en la entrevista, sino en un entrenamiento previo,

lo cual no siempre resulta viable.

Las bondades del entrenamiento de los sujetos a pensar en voz alta deben tomarse con

cierta precaución. Las tareas que se presentan en esta instancia previa debieran ser

neutrales en cuanto al entrenamiento en el proceso de solución mismo. Para ello, la

selección de las tareas de entrenamiento debieran ser tales que pertenezcan a un

dominio de conocimiento distinto de aquél en el cual se pretende recolectar

información. En todo caso, si este cambio de dominio no resultara fructífero para el

entrenamiento (por poseer características disímiles), es preferible no entrenar

previamente al sujeto.

La enumeración anterior no intenta subestimar el valor de los protocolos verbales como

fuentes de información, sino por el contrario, argumentar que los protocolos verbales

concurrentes son la fuente óptima de datos, y que su utilización está condicionada por

algunas características propias de la tarea de interés y del ámbito en el que esa tarea se

investiga. En los trabajos experimentales que se presentan en el capítulo 6, se han

utilizado protocolos verbales concurrentes cuando el número de sujetos participantes lo

permitía, y actividades de lápiz y papel en caso contrario. En cada uno de esos trabajos

se argumentará la elección del instrumento utilizado para la recolección de datos.

Capítulo 5

ESTUDIOS EMPÍRICOS

En este capítulo se presentan cuatro estudios empíricos realizados a lo largo del trabajo

de tesis (un quinto estudio se presenta en el capítulo 7). La secuencia de los trabajos,

además de coincidir con la secuencia temporal de su realización, refleja el camino de

búsqueda hacia las respuestas planteadas al comenzar esta tesis, así como de otras que

fueron surgiendo durante el proceso de desarrollo. Si bien se presentan los trabajos

completos, en esta introducción se intenta destacar brevemente las motivaciones que

dieron origen a cada uno de ellos, dejando para el final del capítulo una discusión de los

alcances y limitaciones de los resultados obtenidos.

Desde de la suposición de que las personas resuelven problemas de Física guiados por

una representación mental que construyen a partir de la lectura del enunciado y de sus

conocimientos previos relativos al problema en cuestión, se diseña el primer estudio que

se presenta en esta recopilación. En este estudio, titulado “Modelos mentales en el

proceso de cambio conceptual” (1998, Encontro de Pesquisadores en Ensino de Física,

Brasil), se propone a los modelos mentales como formato representacional, debido a su

flexibilidad para interpretar las respuestas de sujetos con niveles muy distintos de

instrucción formal (niños de escuela primaria hasta doctores en Física). El valor de

adoptar este formato representacional, reside en la posibilidad de incorporar el

conocimiento intuitivo del mundo físico con el que las personas comienzan sus períodos

de instrucción formal, cuya incidencia en el proceso de aprendizaje ha sido uno de los

principales problemas de la educación científica. En este sentido, la intención del

estudio fue explorar la aplicabilidad de una nueva perspectiva teórica más abarcativa14

14 Una revisión de esta propuesta teórica fue presentada en el capítulo 3.

que permita estudiar la actuación de las personas (con distintos niveles de instrucción

formal) ante situaciones problemáticas en el dominio de la Mecánica.

El segundo estudio “La resolución de problemas en Física y su representación: un

estudio en la escuela media” (2001, Enseñanza de las Ciencias, España, 19(2), 285-

295), se llevó a cabo en el marco de una pasantía en el Instituto de Ciencias de la

Educación de la Universidad de Alcalá de Henares. El estudio explora algunas

características de la relación entre la representación construida por estudiantes de

bachillerato y su proceso de resolución, ante ciertos enunciados de problemas

típicamente escolares, en el dominio de la mecánica y electricidad. Se destaca la

presencia/ausencia de datos numéricos en el enunciado y el contexto escolar/cotidiano

que interviene en el mismo. El objetivo del trabajo fue explorar algunos aspectos de la

relación enunciado - representación - proceso de solución, en una muestra significativa

de alumnos pertenecientes al nivel medio. En esta instancia se trabaja sobre la base de

resultados previos de estudios de expertos y novatos15 en resolución de problemas de

Física, con una muestra de 189 alumnos pertenecientes al nivel medio de escolarización.

Los dos estudios siguientes constituyen una profundización de la relación anterior

(enunciado – representación – proceso de solución) con énfasis en el enunciado del

problema, acercándonos así a uno de los principales objetivos de esta tesis: la

interacción entre el enunciado de un problema y su proceso de solución. “Diferentes

enunciados del mismo problema: problemas diferentes?” (2001, Investigações em

Ensino de Ciências, 6(3)), describe la actuación de alumnos de Física universitarios ante

enunciados verbal/gráfico del mismo problema de Termodinámica. El objetivo del

estudio consiste en explorar la relación enunciado - proceso de solución, desde una

perspectiva distribuida para la representación que orienta la resolución16. Esta

perspectiva considera al enunciado del problema como un elemento sustancial en la

representación que guía el proceso de solución.

A partir de los resultados del trabajo anterior, se profundiza el estudio de enunciados

conteniendo distintos tipos de representaciones gráficas, dando lugar al trabajo “La

representación externa en la resolución de un problema de Física: una cuestión de

forma o una cuestión de fondo?” (2003, Cognitiva, España, en prensa). Este estudio

intenta explicar algunas diferencias en el proceso de resolución de personas instruidas

15 Estos estudios son los referidos en el primer apartado del capítulo 2. 16 Las características generales de esta perspectiva se presentaron en el segundo apartado del capítulo 2.

formalmente en Física, cuando resuelven el mismo problema a partir de enunciados que

involucran distintos tipos de gráficos conteniendo la misma información necesaria para

resolverlos. El punto clave consiste en la aplicación de una metodología de análisis para

las representaciones externas (contenidas en los enunciados de los problemas), en el

marco de una concepción distribuida para la representación que guía el proceso de

solución. Esta metodología de análisis se aplica a dos enunciados gráficos del mismo

problema (circuito RC), y se pone a prueba con una muestra conformada por alumnos

de la carrera de Física y por docentes de esa carrera.

MODELOS MENTALES EN FÍSICA EN EL PROCESO DE CAMBIO CONCEPTUAL17

Zulma Gangoso, Laura Buteler

Fa.M.A.F. - U.N.C.- Ciudad Universitaria, 5000 Córdoba, Argentina

Resumen A partir de la caracterización de modelos mentales propuesta por Norman (1983), se estudian aspectos esenciales de situaciones físicas que pretendan dar cuenta de este tipo de representación interna generada en sujetos que interactúan con ellas. Se seleccionan situaciones que respondan a tales características y, basadas en ellas, se diseña un instrumento el que es puesto a prueba con una muestra accidental de sujetos de diferente nivel de instrucción formal en física.

Se categorizan modelos mentales según la tipología propuesta por Johnson Laird, (1983) y se discuten alternativas del proceso de categorización. Para los sujetos y contenidos estudiados, no se encuentra que los cursos de física de la escuela media, hayan favorecido la formación de modelos superiores.

Posteriormente, se estudian los modelos generados en 18 estudiantes universitarios que han recibido instrucciones diferentes. Se encuentra que algunos sujetos forman modelos mentales que, con los mismos criterios del estudio previo, no es posible categorizar según la propuesta de Johnson Laird. Es necesario introducir una categoría intermedia la que estaría asociada al proceso de dar significado a algunas palabras abstractas, las que coinciden con conceptos físicos. Esta fase altamente idiosincrásica se daría a su vez en la evolución hacia el cambio conceptual.

Introducción El presente estudio es parte de un programa mayor tendiente a buscar relaciones entre representación del conocimiento y solución de problemas en física. Está guiado por la idea de que es esta representación la que orienta en buena parte el proceso de resolución. Investigaciones en el área, en particular todas las referidas como diferencias entre expertos y novatos, han avanzado en el desarrollo de modelos de competencia, pero son claramente insuficientes para dar cuenta de la performance de los individuos. Se aborda así uno de los temas generales más discutidos en la psicología cognitiva que es el relativo a las representaciones mentales.

Norman (1983) propone la existencia de modelos mentales como forma de representación del conocimiento, para explicar la relación entre la visión que las personas se forman acerca del mundo que los rodea y lo que ellos ya saben. Los modelos mentales son construidos por las personas como resultado de la interacción de ellas con el entorno, con otras personas o con diseños tecnológicos y su principal función es poder predecir y explicar tal interacción. Norman sugiere la necesidad de distinguir cuatro aspectos fundamentales al proponer los modelos mentales como formato representacional: el sistema objeto t con el que la persona está interactuando, el modelo conceptual C(t) del sistema objeto, el modelo mental M(t) que el sujeto construye del sistema objeto, y la conceptualización C(M(t)) que hacen los científicos del modelo mental.

17 Algunos aspectos del estudio exploratorio han sido presentados en el Simposio de Investigadores en Enseñanza de la Física (SIEF), La Plata, Argentina, Setiembre 1998.

Los modelos mentales, como consecuencia de su primordial función –explicar la interacción con el mundo- son evolutivos, no siempre son técnicamente válidos, pero sí deben ser funcionales. Evolucionan en la medida que la situación lo requiera, con limitaciones que dependen del conocimiento técnico del usuario, de sus experiencias previas con sistemas similares y de la estructura del sistema de procesamiento humano.

Se pretende estudiar la naturaleza y características de modelos mentales de sujetos ante enunciados de física, con vistas a desarrollar estrategias de enseñanza capaces de incidir en ellas. En esta instancia se estudia si hay asociación entre el nivel de instrucción formal y el tipo de representación que generan individuos, cuando les es presentado un enunciado.

Se reportan dos etapas del estudio:

A - Una etapa exploratoria, destinada a: • discutir aspectos teóricos y metodológicos que se desprenden de la utilización de

modelos mentales como formato representacional. • diseño y puesta a prueba de un instrumento construido de acuerdo a las

discusiones precedentes y • establecer una caracterización de representaciones de sujetos según la tipología

propuesta por Johnson- Laird.

B - Resultados de la etapa exploratoria sugieren que, con los contenidos estudiados, cambios sustantivos en el tipo de modelo mental se darían durante la formación superior. Sobre esta base, se estudian los modelos generados en estudiantes universitarios que han recibido instrucción en carreras universitarias diferentes. Se estudia si es posible establecer asociación entre el tipo de modelo y tipo de instrucción y entre el tipo de modelo y su condición de promoción (examen final aprobado o no).

A- El estudio exploratorio

En 1983 Gentner, D. y Stevens, A. L. editan una serie de trabajos que, desde distintas perspectivas, examinan los modos en que los sujetos comprenden diferentes dominios de conocimiento. En todos los artículos subyace la concepción de que las personas cuando interactúan con su entorno, con otros y con artefactos tecnológicos forman internamente modelos mentales de ellas mismas y de las cosas con las que interactúan. En la misma obra se destacan tres dimensiones claves para caracterizar investigaciones en modelos mentales: el abordaje teórico, la naturaleza del dominio estudiado y la metodología empleada. Se hace explícita la posición que se adopta frente a cada uno de ellos, ya que tienen influencias en decisiones tomadas en esta etapa.

Del abordaje teórico Norman (op. cit.) al proponer los modelos mentales, plantea las diferencias entre un modelo conceptual de modelos mentales C(M(t)) y los modelos mentales M(t) que las personas realmente construyen y, resalta la necesidad de considerar tanto aspectos representacionales como funcionales a la hora de llevar a cabo la observación y experimentación psicológica. Propone que una conceptualización del modelo mental debiera considerar tres factores funcionales: el sistema de creencias, la observabilidad y la potencia predictiva.

Esto significa que, una conceptualización C(M(t)) del modelo mental, debe modelar partes relevantes del sistema de creencias de la persona (sea éste adquirido por instrucción, observación o inferencia), así como el sistema de procesamiento y las estructuras de conocimiento que le posibilitan predecir el comportamiento del sistema físico t con el que interactúa. Asimismo el C(M(t)) debiera modelar parámetros y estados del modelo mental M(t), que se correspondan con aspectos y estados que la persona puede observar (criterio de observabilidad).

Este trabajo se desarrolla en el marco de la teoría de modelos mentales de Johnson Laird, P. (1983) en la que la conceptualización de los modelos mentales es consistente con los enunciados teóricos sugeridos por Norman.

Johnson Laird, explica la naturaleza de las representaciones mentales y cómo ellas relacionan el lenguaje al mundo, en el proceso de dar significados. Basado en ella, de manera tentativa propone una tipología para modelos mentales destacando dos grandes grupos: modelos físicos y modelos conceptuales18. Los primeros representan el mundo físico e incluirían fundamentalmente elementos y relaciones perceptibles. La única relación abstracta que es posible encontrar en los modelos físicos es la relación causal. Los segundos, estarían principalmente formados por elementos y relaciones abstractas pero, la gran ganancia en su potencia representacional deriva de que incorporan una maquinaria para su propia revisión recursiva. En ésta, un carácter distintivo es la incorporación de conectivos y operadores lógicos. La teoría distingue modelos físicos y conceptuales de complejidad creciente, a los que denomina relacionales, espaciales, temporales, cinemáticos, dinámicos e imágenes.

Si bien Johnson Laird expresa que no existe una línea precisa que separe entre percepción y concepción19, es plausible suponer que la percepción normalmente produce un modelo físico. Ellos pueden representar situaciones perceptibles pero no pueden representar ni relaciones abstractas ni ninguna otra situación que no sean descripciones físicas determinadas. Los modelos conceptuales, por no tener referencia con el mundo físico, necesitan el mecanismo de revisión recursiva autónomo para determinar su valor de verdad. Esta última característica representa una importante diferencia entre modelos físicos y modelos conceptuales.

De la naturaleza del dominio estudiado Si bien para caracterizar un estudio, suele ser suficiente posicionarlo según sus aspectos teóricos y metodológicos, algunos rasgos del constructo modelo mental enunciados en el apartado anterior, requieren una reflexión acerca de la naturaleza del dominio en el que se trabaje con modelos mentales. Aún aceptándolos como formato representacional de cualquier interacción de las personas con el mundo, se hace conveniente que los dominios de conocimiento en los que se desarrollen estudios experimentales sobre modelos mentales, sean lo más simple posible. De este modo se facilita atender su carácter evolutivo y el criterio de observabilidad.

El modelo conceptual C(t) sugerido por Norman, es creado para dar una representación adecuada (en el sentido de válida, consistente y completa) del sistema objeto. Estos modelos conceptuales son inventados por profesores, científicos, diseñadores o ingenieros como una herramienta para la comprensión del sistema objeto. A efectos de

18 Debe advertirse que nos referimos a un tipo de modelo mental, tipificado por Johnson Laird y no confundir con C(t) modelo conceptual definido por Norman. 19 En un trabajo de Johnson Laird de 1993, los modelos perceptuales son identificados como imágenes.

investigaciones exploratorias en modelos mentales, sería necesario trabajar en dominios en los que exista conocimiento normativo que sea relativamente fácil de detallar explícitamente.

Esta es la justificación por la que en este trabajo, se seleccionan situaciones de mecánica elemental referidas al movimiento de cuerpos vinculados cuyo comportamiento es posible predecir y explicar utilizando lenguaje natural. De este modo la verbalización puede dar cuenta del sistema de creencias del sujeto, sea éste adquirido por instrucción, observación o inferencia.

De la metodología Es quizá el aspecto más ecléctico de las investigaciones en modelos mentales. La cuestión metodológica presenta algunos inconvenientes debido al tipo de fenómeno que se intenta describir o explicar. Los fenómenos mentales no son accesibles a la observación directa y plantean la necesidad de diseñar instrumentos adecuados para su observación (de Vega, 1984). Esto constituye un aspecto central en estudios como este, en los que se trabaja con una metodología interpretativa. Asimismo, es necesario tener en cuenta que la teoría de Johnson Laird ha sido desarrollada esencialmente en el campo de la psico-lingüística, de modo que aplicaciones en el área de la física deben interpretarse como una extensión de tal marco teórico. A juicio de Johnson Laird, la computabilidad y la posibilidad de simulación sería, desde lo metodológico, una de las facetas más potentes de la teoría, pero este aspecto está fuera del alcance del presente estudio.

La muestra, el instrumento y puesta a prueba Se trabaja con tareas de lápiz y papel, protocolos de pensamiento en voz alta y entrevistas generadas a partir de tres situaciones que son presentadas sucesivamente. Se solicita a los sujetos anticipar el comportamiento del sistema y que simultánea o posteriormente den las razones que les llevaron a tal predicción. Las trayectorias trazadas y la transcripción de las entrevistas, son los únicos registros de este estudio. Ligado al aspecto metodológico y al tipo de registro utilizado, está el asunto de las muestras.

Tratándose de protocolos de pensamiento en voz alta, es necesario contar con la voluntad de colaboración por parte de los sujetos estudiados.

Para este artículo, se trabaja con una muestra accidental constituida por 20 sujetos quienes corresponden a cuatro grupos diferentes según su nivel de instrucción formal en física. Grupo I: 5 niños de 11-13 años, sin instrucción formal en física; Grupo II: 7 jóvenes de 16-18 años con instrucción formal en física adquirida en escuela media; Grupo III.1: 4 profesores de física de escuela media, en actividad; Grupo III.2: 4 investigadores activos en física. (En Argentina, mayoritariamente, los profesores de escuela media se forman en instituciones terciarias no universitarias)

Se seleccionan tres situaciones físicas que se incluyen en el Anexo I. Para su selección se tiene en cuenta que:

- son situaciones físicas sencillas para las cuales existe un cuerpo normativo relativamente sencillo de explicitar. Involucran aspectos observables fácilmente identificables: tubos, hilos, bolitas.

- son situaciones dinámicas que involucran los diferentes parámetros en distintos estados los que entre uno y otro están causalmente conectados.20 20 Las situaciones seleccionadas, han sido objeto de estudio del pensamiento causal en Pozo (1987)

- son situaciones en las cuales los sujetos pueden anticipar el comportamiento del sistema poniendo en juego su sistema de creencias.

Previo a la categorización de los modelos generados por los sujetos, se indaga en qué medida estas representaciones dan cuenta de aspectos y estados del sistema objeto, del sistema de creencias del sujeto y se estudia su potencia predictiva.

Los modelos en los que no se pueden identificar parámetros y estados, que se correspondan con aspectos y estados observables del sistema t son desechados ya que no es posible garantizar que tal representación del sujeto corresponda con la situación planteada. Por ejemplo, el sujeto 11 ante el problema A, genera una representación en la que no hay elementos que representen el tubo como tal (lo percibe como un resorte). En otros, no hay indicios de que perciba estados diferentes del elemento “pelotita”.

Sujeto 20, ante situación A;

“¿el tubo está cerrado? No tiene ... ¿ y la pelotita entra por acá? ... señala un extremo del tubo ¿ y sale por acá? No, no sé. No entiendo”

Con este criterio se excluyen de la muestra las representaciones generadas por los sujetos 11 y 20 y uno de los modelos del sujeto 21.

Se constata también que, en todos los casos incorporados a la muestra, los sujetos son capaces de anticipar el comportamiento del sistema independiente de la justificación que dan para su accionar, para lo cual ponen en juego su sistema de creencias.

Categorización Se categorizan los 53 modelos mentales a la luz de la tipología propuesta por la teoría de Johnson Laird y de acuerdo al siguiente proceso:

- se identifican los elementos incorporados a la predicción o explicación, los que se categorizan como concretos o abstractos.

- se identifica el tipo de vínculo que el sujeto establece entre los elementos incorporados a la representación. Se categoriza el vínculo como descriptivo, causal o inferencia condicional. De este modo elementos perceptibles como tubo, hilo, flecha, suelo o escalón se categorizan como concretos.

El sujeto 12 en el problema A explica la trayectoria que dibuja en función de que:

“me da la impresión que es la forma del tubo la que hace que siga ese camino”

Hay algunas respuestas en las que es el mismo sujeto quien da cuenta de la dificultad de trabajar con elementos abstractos.

El sujeto 3 dice:

“pensé y trabajé mucho llevándolo materialmente. Por ejemplo para el problema C trabajé con la goma sobre la mesa ... empujé la goma despacio sobre la mesa y cae al suelo que vendría a ser el escalón bajo y la mesa que vendría a ser el escalón alto”

Los elementos fuerza, componente horizontal de la velocidad, velocidad tangencial, parábola se consideran abstractos. Esencialmente se ubican en esta categoría, elementos que corresponden a conceptos físicos al margen de que el sujeto los utilice o no en el marco de una teoría consensuada, pero para los que existen indicios que los utiliza con un cierto grado de generalidad. ( Cabe aclarar, que algunos sujetos utilizan en la misma explicación, el elemento fuerza a veces como sinónimo de velocidad, otras de envión, o

de impulso o de empuje. En esos casos asumimos que tal elemento no se aplica de manera abstracta ya que no existen posibilidades de generalización que oriente una conceptualización)

Ante la situación A el sujeto 8 explica:

“dado que el tubo está en un plano horizontal, no considero aceleración de la gravedad y lo único que tengo es la velocidad tangencial con que viene esta bola y no hay otra cosa que le afecte, si no hay fricción, eso seguirá con la misma velocidad.”

Consideramos que la relación se establece entre elementos abstractos.

Una vez identificados los elementos y propiedades relacionados, se estudia el tipo de vínculo entre ellos. El tipo de nexo que se establezca entre los elementos es un factor importante a la hora de favorecer la revisión recursiva. Los modelos mentales conceptuales requieren de una manera de representar tanto los conectivos como los cuantificadores que representan elementos claves en las inferencias condicionales.

Finalmente se categorizan los modelos para lo cual se distingue entre modelos físicos, que relacionan entre sí elementos concretos a través de nexos de tipo descriptivo o causal21, de modelos conceptuales en los que elementos abstractos se relacionan mediante un conectivo condicional y operadores lógicos.

Una representación categorizada como modelo físico, es la del sujeto 1 ante la situación A

“si limitas a la pelotita o le pones un borde, vas a limitarla a llevar un recorrido, pero si se la libera del borde va a seguir recta”

Se categoriza como modelo conceptual la representación del sujeto 3 ante la misma situación A

“si trae un movimiento determinado, va a seguir esa trayectoria que trae. Para cambiar la trayectoria que trae acá (señala el último tramo del tubo) tendría que haber una fuerza. Como no hay fuerza, entonces sale recto en esa dirección y sentido”

También para el sujeto 13, situación A

“bueno, la bola va a seguir una trayectoria rectilínea por la punta del tubo, porque no hay ninguna fuerza aplicada sobre ella. Toda la historia anterior es irrelevante a ese proceso”

Algunas representaciones categorizadas como modelos conceptuales, se ponen especialmente de manifiesto en las situaciones B y C en la que los sujetos comparan y generalizan en el momento de explicar. Por ejemplo:

“porque estoy en un plano vertical, influye el peso. En el problema B1 tenés una componente de la velocidad hacia abajo, y aquí en B2 lo mismo, sólo que hacia arriba, y en el problema C no hay componente de velocidad en el eje vertical ....y pasa lo mismo.....”

Con los criterios antedichos se categorizan los modelos mentales de cada sujeto ante cada problema.

Tabla 1: modelos de cada sujeto según cada grupo y situación física

21 Está fuera del alcance de este trabajo distinguir entre diferentes tipos de nexos causales

Sujeto Grupo modelo A modelo B modelo C 6 I físico físico físico

14 I físico físico físico 21 I físico físico ---- 1 II físico físico físico 2 II físico físico físico 3 II conceptual físico físico 4 II físico físico físico 5 II físico físico físico

15 II físico físico conceptual 16 II físico físico físico 8 III.1 conceptual conceptual conceptual

12 III.1 físico físico físico 37 III.1 conceptual físico conceptual 38 III.1 conceptual físico físico 10 III.2 conceptual conceptual conceptual 13 III.2 conceptual conceptual conceptual 39 III.2 conceptual conceptual conceptual 40 III.2 conceptual conceptual conceptual

Totales 18 18 17

En la tabla 1 se puede ver que de modo general, los modelos parecen ir evolucionando a medida que aumenta la instrucción formal. Sin embargo, para los sujetos de los grupos I y II no sería posible establecer relación entre el grupo a que pertenece y el tipo de modelo, según Johnson Laird. La Tabla 1 sugiere que la producción de modelos conceptuales estaría más bien asociada a tener o no instrucción superior en física. Sobre este indicio se confeccionan las tablas 2.A, 2.B y 2.C correspondientes respectivamente a las situaciones físicas A, B y C.

Tabla 2.A: Tipo de modelo según tenga o no formación superior, situación A

Formación superior M.Físico M.Conceptual Totales si 1 7 8 no 9 1 10

Totales 10 8 18 QA= 0.96

Tabla 2.B: Tipo de modelo según tenga o no formación superior, situación B

Formación superior M.Físico M.Conceptual Totales si 3 5 8 no 10 0 10

Totales 13 5 18 QB = 1

Tabla 2.C: Tipo de modelo según tenga o no formación superior, situación C

Formación superior M.Físico M.Conceptual Totales si 2 6 8 no 8 1 9

Totales 10 7 17 QC = 0.92

Análisis de resultados y conclusiones de la etapa exploratoria

• Los resultados muestran que la instrucción formal en física que recibieron los sujetos del grupo II en la escuela media, no ha favorecido la formación de modelos superiores. La afirmación anterior podría interpretarse como que la escuela media no sólo no ha favorecido los aspectos representacionales para los contenidos estudiados, sino que tampoco ha ayudado a desarrollar aspectos funcionales. En el marco de esta teoría en particular, hubiera sido de esperar que los sistemas de creencias de los sujetos del grupo II podrían haber sido modificados al recibir instrucción en física al menos durante dos períodos lectivos.

• Requerirían atención especial los resultados obtenidos con el sujeto 12, perteneciente al grupo III.1. Este sujeto con formación superior en física, tiene dificultades para incorporar el sistema conceptual de manera armónica a su sistema de creencias. Esto se manifiesta, explícitamente, en las entrevistas entre lo que dice saber y lo que dice creer. En algún pasaje responde:

“yo sé que va a pasar esto (se refiere a una parábola) pero, habría que ver, porque muchas veces lo que vos sabés no se da .”

Aparentemente, en su sistema de creencias coexisten aspectos incorporados por observación , por inferencia y por instrucción que el sujeto no puede articular.

• Para los sujetos del subgrupo III.2, ha sido posible observar, el considerable mayor tiempo que tardan en leer el enunciado y la explicación que dan de su propio proceso:

“.. a medida que leo, voy traduciendo y corrigiendo el enunciado. Por ejemplo cuando leo péndulo, incorporo g, porque no hay péndulo sin g...”. Sujeto 13

Parecería que estos sujetos generan en primer lugar un modelo físico con los elementos perceptibles, el que recursivamente corrigen hasta dar con el modelo conceptual que resuelva la situación de manera general.

“voy pensando en la solución mientras voy leyendo el problema. Lo voy resolviendo, ya me lo voy imaginando. A medida que voy leyendo lo voy entendiendo. Para mí de entender a resolverlo lo único que queda es la formalidad de hacer la cuenta; para saber si es 2 ó 2,5 o lo que sea. Cuando termino de leerlo tengo que tener claro conceptualmente qué es lo que tengo que resolver” . Sujeto 10

Esta característica no se advierte en ninguno de los otros grupos estudiados. Resultados compatibles con esta observación se encuentran cuando se comparan desempeños de expertos en resolución de problemas en física

•En general cada sujeto genera modelos del mismo tipo. Sólo en dos casos del grupo II, sujetos 3 y 15, y dos en el grupo III.1, sujetos 37 y 38, un mismo sujeto genera modelos de diferente tipo. Esto es coincidente con una cierta dificultad para determinar su categorización. Aparentemente estos sujetos se encontrarían en un umbral en el que resulta dudoso distinguir entre lo que perciben y lo que conciben. De todos modos, los modelos conceptuales que generan están más determinados por los mecanismos de inferencia que por la naturaleza de los “tokens”.

En cambio los sujetos 8, 10, 13, 39 y 40 son los únicos que construyen los tres modelos de tipo conceptual. Además analizando las entrevistas es posible observar que las entidades incorporadas a sus representaciones constituyen conjuntos de elementos. Basan su predicción en “funciones de movimiento, Leyes de Newton, movimiento en el plano . Este resultado es consistente con el hecho de que para los tres problemas existe, el mismo modelo conceptual C(t) (según Norman ) que sería el que predomina en sus sistema de creencias.

•Si bien para la categorización no se tiene en cuenta si la respuesta corresponde o no con una concepción científicamente aceptada, aparece una clara relación entre modelos físicos y concepciones alternativas. Los resultados obtenidos con esta muestra evidencian que cambios en el tipo de modelo, se dan durante la formación superior lo que además sería coincidente con un cambio conceptual. •Los resultados de esta etapa, si bien no novedosos, deben ser valorados en la medida en que son concurrentes con numerosos estudios anteriores, pero que han sido obtenidos a la luz de una teoría potencialmente de mayor poder explicativo.

B- Modelos mentales durante el proceso de cambio conceptual. Muestra y resultados

Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en la etapa exploratoria, se lleva a cabo una segunda etapa destinada a estudiar los modelos mentales de sujetos que presumiblemente se encuentren en un proceso de cambio conceptual.

Se trabaja con una muestra accidental constituida por 18 estudiantes universitarios 9 de la carrera de física y 9 de biología, que cursan el segundo año. La organización académica de la universidad en que se realiza el estudio es por facultades, en todo caso los departamentos existen dentro de ellas. De este modo los sujetos han cursado mecánica elemental durante el primer año de su plan de estudio, en facultades diferentes y con equipo docente diferentes. En ambos grupos, la instrucción la han recibido en el cuatrimestre inmediato anterior a la entrevista. Se utilizan las mismas situaciones físicas y se categorizan 54 modelos mentales siguiendo el mismo proceso y con iguales criterios a los utilizados en el estudio exploratorio.

Las dificultades que presentaron algunas entrevistas en la etapa previa (por ejemplo sujeto 3, modelo A; sujeto 15 modelo C), se ven en esta etapa fuertemente incrementada. Aparece un conjunto importante de representaciones en las que los sujetos incorporan elementos probablemente abstractos o al menos claramente no perceptibles, que no son capaces de relacionar utilizando su potencia predictiva. En todos los casos estos los sujetos “entienden” la situación , esto es, incorporan parámetros y estados que se corresponden con aspectos y estados observables del

sistema t, son capaces asimismo anticipar el comportamiento del sistema, pero no en todos los casos pueden fundamentar y/o explicar su propia predicción. En algunos casos manifiestan “no saber” porqué hicieron o dijeron lo que hicieron. En caso de explicar, incorporan a sus representaciones, un conjunto de palabras que se corresponden con elementos y/o propiedades abstractas, sin embargo lo hacen de manera inconsistente o dubitativa. En otros, es notable el cambio de actitud, cuando llegado a la situación B, advierten que las situaciones están relacionadas con sus clases de física. Cambian incluso el vocabulario y de la pelotita pasan de hablar de “la partícula”. Esto sucede particularmente con la situación C, la que claramente pueden haber estudiado en sus clases teóricas o de problemas.

Sujeto 31, situación B:

“y bueno, entonces se va a caer cuando se corte el hilo ... Ah! acá hay una descomposición de movimiento capaz! . Teóricamente tiene una velocidad para allá, .. entonces va a seguir así y va a caer porque se va a descomponer para allá. Y la otra ..”

Entrevistador: ¿ qué es lo que se va descomponer?

“las fuerzas o sea la velocidad ... la fuerza del movimiento pendular o sea la fuerza que lo mantenía allí y la otra que es la fuerza de la gravedad.”

Sujeto 18, situación B

Acá (señala B.1) el camino que seguiría la bola va a ser una parábola, pero no va a subir más de lo que está. En cambio en este (B.2), va a subir un poquito, hasta que la aceleración ... o sea hasta que llegue al punto máximo y baje. Porque acá viene ..., tiene una aceleración en la componente y o sea una componente vy , o sea que hay una ay tangente que anula g .... Y aquí en B.1 .., no, no sé porqué”

Sujeto 34, situación A:

Lee en voz alta y dibuja una recta. “me parece que sale así. No sé, me imaginé algo que venía girando así y salió por la tangente. Se me vino automáticamente a la mente. Si algo viene a alta velocidad y está restringido, cuando no haya más tubo saldría derecho. Creo que lo tengo asimilado”

Sujeto 19, situación A

Lee en voz baja. “¿Esto está apoyado? Entonces va a salir con una velocidad para allá. (dibuja una flecha) .. y después ............. Me parece que va a seguir para allá y después se va a ir frenando con el roce .... No, en realidad no sé porqué”

El mismo sujeto, después de leer la situación B “¿esto es Física I?”

Los sujetos son capaces de distinguir entre lo que dicen creer y lo que dicen saber En las entrevistas encabezan sus afirmaciones con “yo sé” o “yo creo” o “me parece” Otros manifiestan un esfuerzo por recordar lo que han desarrollado en Física.

Sujeto 35, situación C

“Trato de acordarme de un problema de un sapo que saltaba”

Sujeto 36, situación C. Interesa notar la diferencia entre lo que aparentemente es lo que realmente pensó (primer párrafo) y la confusión que se genera cuando intenta explicar con elementos abstractos. Si bien al final reconoce que él, lo supo desde antes.

“Y bueno, este sería parecido al anterior. Pensé en lo mismo, viene con una velocidad y luego por la fuerza de la gravedad va a ir cayendo”

“Esto es así porque la aceleración provoca un vector vertical y otro horizontal que ya tenía, pero éste se va disminuyendo.”

Entrevistador: ¿ cuál disminuye?

“la velocidad que tenía disminuye por rozamiento y otras cosas. Pero este vector vertical es constante, .. bueno la aceleración lo va a ir agrandando y va a ir cayendo. Yo al camino lo dibujo curvo, más bien por lo que vimos en Física I y porque siempre lo pensé así. Porque en Física I vimos fórmulas, pero yo ya lo sabía desde antes. Que si tiro algo de una mesa, hace una trayectoria curva hasta que queda vertical”

Estas representaciones en las que el sujeto anticipa el comportamiento del sistema e incorpora elementos abstractos que no puede integrar a su explicación o a lo que cree; no corresponden ni a los modelos físicos ni a los conceptuales según los criterios utilizados en la etapa exploratoria. De este modo se generó una tercera categoría, que se ha tabulado con * y se ha denominado “modelos intermedios”.

Tabla 3: Tipo de modelos según sujeto y situación física

Sujeto Grupo modelo A modelo B modelo C 17 F conceptual conceptual conceptual 18 F físico * físico 19 F * físico físico 22 F físico conceptual conceptual 23 F * * * 24 F conceptual * conceptual 28 F * conceptual conceptual 29 F conceptual conceptual conceptual 30 F conceptual conceptual conceptual 25 B físico físico físico 26 B físico * * 27 B * físico físico 31 B físico * * 32 B físico físico físico 33 B físico físico * 34 B * físico *

35 B * físico * 36 B físico físico *

Totales 18 18 18

La Tabla 3 sugiere que es posible buscar alguna asociación entre el tipo de carrera a la que pertenece y el tipo de modelo generado ante estas situaciones. Se puede decir, que los alumnos de la carrera de física muestran una tendencia mayor a formar modelos conceptuales ante estas situaciones.

Considerando que las condiciones de promoción en la asignatura han sido diferentes para cada grupo de estudiantes (han superado o no, exámenes con situaciones diferentes) se confecciona la tabla 4 que tiene en cuenta si el sujeto ha aprobado o no el curso de Mecánica elemental a nivel universitario.

Tabla 4.1: Tipo de modelo según condición de promoción para los estudiantes de Biología

Aprobado MF MI MC

Totales Sí 12 9 0 21 No 4 2 0 6 Totales 16 11 0 27

Tabla 4.2: Tipo de modelo según condición de promoción para los estudiantes de Física

Aprobado MF

MI MC Totales Sí 1 1 16 18 No 4 5 0 9

Totales 5 6 16 27 Según estos resultados, el examen al que han sido sometidos los estudiantes de física estaría mejor asociado con la posibilidad de formar modelos conceptuales en estos tópicos.

A modo de conclusiones y perspectivas Se han presentado un conjunto de tablas e interpretaciones. De todos modos el aspecto más saliente y que interesa remarcar en esta comunicación es la generación de las representaciones que hemos denominado modelos intermedios en las que se incorpora de manera desordenada y a veces sin sentido elementos y/o relaciones tanto de modelos físicos como de modelos conceptuales. Son representaciones en las que el sujeto, a veces explícitamente, está buscando conectar su modelo físico con entidades abstractas. Aparentemente, utilizarían este modelo físico para predecir y pretenden utilizar otro para explicar su predicción y, en este proceso se expresan de manera inconsistente que no advierten. Llama la atención que sujetos que pueden comunicarse de manera coherente, al abordar situaciones físicas parecería que pierden el control de la comprensión de su propio discurso aún en situaciones cotidianas.

Se ha buscado la interpretación desde dos vertientes. Por un lado la incorporación de lenguaje que se corresponde con conceptos abstractos puede no tener significado para

ellos. La teoría propone que en el proceso de significación, se forma un modelo mental denominado “metalingüístico” que necesita, para dar valor de verdad a una proposición, mapearla con el modelo de mundo que posee el sujeto. Es posible que estos estudiantes no hayan completado este proceso. Por otro lado, es factible que el término “explicación” esté, para estos alumnos, fuertemente connotado. Conocen por instrucción que los modelos intuitivos que se corresponden con su visión de mundo son insuficientes para explicar en el ámbito académico; forman un modelo mental de cuáles son las expectativas del entrevistador, y no pudiendo dar respuesta a esa expectativa dicen no saber. Para los casos analizados, existen indicios de que en el proceso de cambio conceptual los sujetos atraviesan una etapa de confusión en la que la utilización de un lenguaje no está acompañada de relaciones formales que permitan una mayor potencia explicativa. Actualmente se pretende desarrollar instrumentos equivalentes para estudiar nuevos sujetos y la evolución de los modelos en los sujetos estudiados.

Finalmente, y de modo más general, es posible concluir que una cuidadosa selección de la situación física que tenga en cuenta aspectos esenciales de las características del constructo modelo mental, facilita el estudio de este tipo de representaciones posibilitando una categorización. Teniendo en cuenta la importancia de la representación como guía del proceso de resolución de problemas en física, avanzar en esta línea -con sólidos fundamentos teóricos y la viabilidad de generar simulaciones- podría significar la posibilidad de operar sobre tales representaciones en sus aspectos estructurales y, a mediano plazo, obtener resultados aplicables al proceso de aprendizaje.

Bibliografía De Vega, M. (1984). Introducción a la psicología cognitiva. Madrid, Editorial Alianza.

Gentner, D. and Stevens, A. (1983). Mental Models, Hillsdale, N.J.: Lawrence Erbaum Associates.

Johnson Laird, P. (1983). Mental Models, Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts.

Larkin, J. (1983) The Role of Problem Representation in Physics in Gentner, D and Stevens, A. L. (Eds). Mental Models. Hillsdale, N.J.: Lawrence Erbaum Associates.

Norman, D. (1983). Some observations on mental models. In Gentner, D and Stevens, A. L. (Eds). Mental Models. Hillsdale, NJ: Lawrence Erbaum Associates.

Pozo, J. (1987). Aprendizaje de la ciencia y pensamiento causal. Madrid, Editorial Visor.

Anexo#

Problema A El dibujo representa un tubo delgado, curvo y de metal. Lo estás viendo desde arriba, o sea, el tubo está horizontal. Se coloca una bola de metal en el extremo del tubo señalado con una flecha y se lanza, a alta velocidad, saliendo por el otro extremo. Dibuja el camino que seguirá la bola cuando salga por el otro extremo del tubo

Problema B El dibujo representa un péndulo que oscila en la dirección indicada en la flecha. Estás viéndolo de frente, esto es, en vertical. Imagina que se rompe la cuerda en el punto que se indica en cada uno de los dibujos. Dibuja el camino que seguirá la bola que estaba atada al extremo de la cuerda rota. Problema B1 Problema B2

Problema C En el dibujo, puede verse un escalón alto. Una bola se dirige a alta velocidad en la dirección indicada por la flecha. Dibuja el camino que seguirá la bola hasta llegar al suelo.

suelo

# Situaciones reproducidas de “Aprendizaje de la ciencia y pensamiento causal”; Pozo (1987)

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN FÍSICA Y SU REPRESENTACIÓN: UN ESTUDIO EN LA ESCUELA MEDIA1

Buteler, Laura* -Gangoso, Zulma* -Brincones Calvo, Isabel**-Gonzalez Martínez, Mercedes**

* Facultad de Matemática, Astronomía y Física, Universidad Nacional de Córdoba. Medina Allende y Haya de la Torre, Ciudad Universitaria, Córdoba, Argentina. (lbuteler@ famaf.unc.edu.ar; zulma@

famaf.unc.edu.ar)

** Instituto de Ciencias de la Educación, Universidad de Alcalá de Henares. Libreros 13, Alcalá de Henares, Madrid, España. (isabel.brincones@uah.es)

Resumen

El presente estudio explora: a) la relación entre ciertas características en enunciados de problemas de Física y la representación interna que los alumnos construyen luego de leer el enunciado, y b) la correlación entre esta representación y el estadio de generación de ecuaciones. Se trabaja con una muestra accidental (N=189) constituida por alumnos de primero de bachillerato pertenecientes a institutos de enseñanza secundaria estatales de Madrid. Se encuentra que ciertas características de los enunciados son instancias favorecedoras a la hora de resolver el problema. Se analizan posibles implicaciones para la instrucción.

Introducción La resolución de problemas es una de las estrategias mas utilizadas por los profesores de ciencias tanto durante la instrucción como en la etapa de evaluación. Paradójicamente, es también uno de los obstáculos más frecuentes con que se encuentra el alumnado durante su proceso de aprendizaje en los cursos de ciencias, que se traduce en el fracaso generalizado al momento de la evaluación. Numerosos estudios han intentado abordar este problema desde diferentes perspectivas. Algunos de carácter prioritariamente instruccional que, con base en el proceso de investigación, proponen una didáctica que tenga en cuenta las características de tal proceso. Entre ellas, en nuestra lengua, se destacan los aportes de Gil Pérez y colaboradores a partir de 1983. En estos trabajos, el objeto de estudio es la instrucción en resolución de problemas, y parte de la propuesta didáctica consiste en modificar los enunciados de los problemas quitándoles los datos numéricos a fin de asemejar la actividad de resolución de problemas a la tarea del investigador novel. Todo ello para superar lo que los autores denominan “metodología de la superficialidad”. Otra línea es la que, centrándose en el sujeto, adopta marcos teóricos provenientes de la Psicología Cognitiva para intentar generar descripciones y explicaciones sobre ciertos aspectos de este complejo proceso. Esta línea de investigación, en el ámbito de la Física, tiene sus inicios a fines de la década del setenta con los trabajos de expertos y

1 La recolección de datos que forman parte de este estudio ha sido subsidiado por la Agencia Española de Cooperación Iberoamericana a través de una beca en el marco del Programa de Cooperación Interuniversitaria.

novatos (Simon y Simon, 1978, Larkin, 1980), existiendo actualmente bastante consenso en aspectos básicos de aquellos resultados (De Jong y Ferguson-Hessler, 1986; Ferguson-Hessler y De Jong, 1990; Veldhuis, 1990; McMillian y Swadener, 1991; Dhillon, 1998). Básicamente, estos estudios encuentran que existe un conjunto de habilidades y procedimientos que caracterizan el comportamiento de sujetos novatos y expertos respectivamente. Para citar algunos ejemplos, Chi, Feltovich y Glaser (1981), estudian el tipo de estructura del problema percibido por ellos. Los especialistas atienden a la estructura profunda del problema, mientras que los novatos los clasifican por los aspectos superficiales. Larkin (1983), se refiere al tipo de entidades incorporadas a la representación interna del problema. Los novatos incorporan las entidades explícitamente mencionadas en el enunciado del problema y simulan la interacción de esas entidades a través de operadores que predicen eventos futuros en la dirección del tiempo real. Por el contrario, los expertos, añaden a la representación anterior, entidades abstractas no necesariamente contenidas en el enunciado del problema y que tienen significado sólo en el contexto de la Física. Asimismo, la interacción entre éstas entidades es simulada por operadores que corresponden a leyes físicas. Los estudios anteriores, están orientados fundamentalmente a describir el comportamiento de novatos y expertos con el propósito- quizá aún hoy no alcanzado- de poder explicar los procesos por los cuales un sujeto “pasa” de una a otra categoría. Una versión complementaria en esta línea de investigación intenta caracterizar la actuación de expertos y novatos basándose en alguna estrategia compartida por ambos. Por ejemplo Clement (1998), bajo el supuesto que tanto expertos como novatos utilizan analogías para enfrentarse a situaciones nuevas, estudia el conjunto de estrategias utilizadas por ambos grupos para evaluar la pertinencia de las analogías seleccionadas. En todos estos trabajos subyace la idea de que existen estadios en el proceso de solución de un problema y que es la representación interna que construye el sujeto luego de leer el problema, lo que guía el proceso de solución. Esta idea, sugiere importantes implicaciones para la educación científica. Profundizar sobre el estudio de estas representaciones implicaría la posibilidad de conocer acerca de las estrategias que los estudiantes utilizan para resolver problemas en Física, a partir de lo cual sería plausible diseñar estrategias de enseñanza que ayuden a optimizar el proceso. Sin embargo, gran parte de estos estudios se han llevado a cabo con un número muy reducido de sujetos y en condiciones de laboratorio, lo cual hace bastante difícil su generalización al contexto educativo. El presente trabajo intenta hacer un aporte en esa dirección. Partiendo de la idea de estadios en el proceso de solución y teniendo en cuenta la relevancia de la representación interna en el proceso de solución, se estudia la actuación de 189 estudiantes secundarios enfrentados a una tarea de resolución de problemas. El estudio En los estudios de expertos y novatos se asume la idea de estadios en el proceso de resolución. En general, la descripción de los estadios no difiere mucho de un autor a otro por lo que nos referiremos a los propuestos inicialmente por Mc Dermott y Larkin (1978), los cuales pueden resumirse como sigue: • leer el enunciado del problema • hacer un “sketch” de la situación

• realizar un análisis cualitativo, el cual resulta en una representación que contiene entidades abstractas del problema

• generar ecuaciones matemáticas Dentro del estadio denominado “análisis cualitativo”, Chi, Glaser y Rees (1982) ubican la construcción de la representación interna del problema. Estos autores consideran a la representación interna como una representación cuya estructura es la de una red semántica que contiene ciertos elementos y ciertas relaciones entre esos elementos. Pero quizá mas significativo es el conjunto de funciones que se le atribuyen a esta representación. Para ellos, la representación interna no solo es de gran ayuda, sino necesaria por cuatro razones: • provee una base a partir de la cual se generan las ecuaciones físicas • provee de un modelo que puede ser usado para chequear posibles errores • provee una descripción concisa y global del problema que contiene los hechos

esenciales • permite realizar inferencias acerca de ciertos hechos y relaciones que no están

explícitas en el enunciado del problema. Sobre la base de lo anterior, se infiere que es la representación interna del problema la que en buen grado guía el proceso de solución (Hayes y Simon, 1976; Chi et al, 1981; Larkin, 1983). Concretamente, Larkin (1983) explica los resultados de la actuación de expertos y novatos al resolver problemas de Mecánica a partir de las características de sus respectivas representaciones internas. Las ideas anteriores conforman el sustento teórico del presente estudio. Por un lado, teniendo en cuenta la relevancia de la representación interna, se sugiere a los alumnos generar una representación externa de una situación, la que es analizada con el propósito de explorar la correlación entre la representación y el estadio de generación de ecuaciones. En segundo lugar, teniendo en cuenta las funciones que Chi, Glaser y Rees (op.cit) atribuyen a la representación interna durante el proceso de solución, es verosímil suponer alguna correlación entre el grado de dificultad que demanda la tarea y el tipo de representación que se construye para su realización. Así, una representación adecuada y completa facilitaría la tarea durante el proceso de solución. Con el fin de explorar tal relación, se calculan las correlaciones entre el estadio de representación y de generación de ecuaciones con el grado de dificultad percibido por los alumnos al resolver el problema

Metodología Se trabaja con una muestra accidental constituida por siete grupos de alumnos correspondientes a siete cursos completos de primero de bachillerato (16 años de edad) pertenecientes a dos institutos de educación secundaria estatales de la ciudad de Alcalá de Henares y dos de la localidad de Coslada (Madrid, España). Dos de los bachilleratos corresponden a la orientación tecnológica y los cinco restantes a la orientación en ciencias, constituyendo un total de 189 alumnos. La recolección de datos se realiza a partir de un conjunto de seis enunciados de problemas de Física, extraídos de libros de textos usualmente utilizados en las aulas de enseñanza secundaria. Se pedía a los alumnos que tras leer cada enunciado realizara: un dibujo o esquema que le sugiera el enunciado del problema; pidiera los datos necesarios para su resolución y; opinara respecto del grado de dificultad en una escala de cuatro valores posibles. Se toma como indicador de la representación interna generada por el

sujeto luego de leer el enunciado, la representación externa que expresamente se le pide que realice. Esta decisión ad hoc está basada en el supuesto de que al solicitársele explícitamente al alumno la realización de un dibujo o diagrama, él incorpora allí como mínimo, los aspectos funcionales relevantes de su representación interna, la que ha sido generada a partir de la lectura del enunciado. El estadio de generación de ecuaciones es valorado según la adecuación de los datos que los alumnos dicen necesitar para resolver el problema. La tarea presentada a los alumnos se muestra en el apéndice. Las encuestas fueron completadas individualmente por los alumnos durante el horario correspondiente a la clase de Física y bajo previo acuerdo con el docente encargado de la asignatura. El tiempo asignado para la tarea fue aproximadamente de 60 minutos. - Descripción de los enunciados de los problemas A excepción del último problema, los restantes fueron modificados respecto de su versión original ya que se le quitaron los datos numéricos presentes en el enunciado. El supuesto es que así se induciría a los alumnos a construir una representación del problema antes de abordar el proceso de resolución. Los problemas corresponden a diferentes tópicos de física en los que los alumnos ya habían sido instruidos al momento de realizar el estudio. Los tópicos de Electrodinámica habían sido enseñados el año anterior al momento de realizar este estudio, mientras que las unidades de Cinemática y Dinámica habían sido desarrolladas algunas semanas antes de comenzar el estudio. Los tópicos de Cinemática habían sido evaluados en todos los grupos, no siendo así para la unidad de Dinámica. Los problemas 1 y 2 fueron extraídos de los capítulos de Cinemática y Dinámica respectivamente, mientras que los problemas 3 y 4 de los capítulos correspondientes a Ley de Ohm y potencia eléctrica. El problema 5 no requiere de ningún concepto físico aprendido formalmente en la escuela para su solución. El problema 6 es de mecánica elemental, y presenta la misma situación física que el problema 2 pero con datos numéricos en su enunciado. Se lo incluyó a fin de comparar éstas representaciones con las de los problemas anteriores. - Criterios de categorización de las respuestas Para el análisis de las representaciones se considera que la incorporación de los aspectos funcionales relevantes, se “traduce” en la incorporación de variables pertinentes. Estas representaciones fueron categorizadas según cinco de las siguientes posibilidades: R1: incorpora elementos mencionados en el enunciado, identifica variables pertinentes y utiliza símbolos convencionales adecuadamente R2: dibuja elementos mencionados en el enunciado e identifica variables pertinentes R3: dibuja elementos mencionados en el enunciado R4: representa otra situación R5: no contesta El análisis de los datos que los alumnos dicen necesitar para resolver el problema se basa en suponer una correspondencia de éstos con las ecuaciones matemáticas necesarias para resolverlo. Las categorías resultantes son las que se presentan a continuación:

D1: enumeran todos los datos estrictamente pertinentes D2: todos los datos estrictamente pertinentes más otros datos que no son necesarios D3: aquí se incluyen aquellos alumnos que dieron sólo algunos datos pertinentes, o algunos datos pertinentes y otros no necesarios, o datos enunciados de manera imprecisa. D4: todos los datos que pide no son pertinentes D5: no contesta En cuanto a la opinión de los alumnos respecto al grado de dificultad de los problemas, las posibilidades fueron cerradas a cuatro valores: muy fácil, fácil, difícil y muy difícil.

Análisis de Resultados A) Características de los problemas y representación de los mismos El gráfico N°1 resume los resultados obtenidos respecto de las representaciones realizadas por los alumnos

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

R1 25 16 47 35 95 5970 46 76 67 79 62

44 93 40 27 7 24

49 31 15 34 7 380 2 11 27 0 5

P1 P2 P3 P4 P5 P6

R2R3R4R5

Gráfico N°1: Frecuencias absolutas de la variable representación • La comparación de los porcentajes correspondientes a los problemas P2 y P6

sugiere que mayoritariamente, la presencia de los datos en el enunciado del problema ha favorecido la generación de representaciones mas completas -en el sentido de la categorización descrita en la sección anterior. No debe entenderse este resultado en contradicción a los obtenidos por Gil Pérez y col. (1983). En todo caso confirman que de no mediar una instrucción especialmente diseñada, los alumnos, en general, se guían por los datos para construir su representación.

• La tendencia presentada en el problema 5 respecto de las dos primeras categorías

(R1 y R2), es diferente a la de los restantes problemas. Para este problema, R1 es mayor que R2, contrariamente a lo que ocurre en el resto de los casos. Asimismo,

los porcentajes correspondientes a la categoría R5 (son aquellos que no representan la situación) son nulos en los problemas 1 y 5, y prácticamente nulo para el problema 2. Teniendo en cuenta que el problema 5 no requiere de conceptos físicos aprendidos formalmente en la escuela, este resultado indicaría que los problemas en contextos cotidianos son representados más exitosamente que aquellos problemas pertenecientes al ámbito escolar, aún cuando los conceptos necesarios hayan sido enseñados en la escuela.

B) Datos y representaciones El gráfico N°2 sintetiza la información referida a la opinión de los alumnos respecto de los datos necesarios para resolver el problema.

0

20

40

60

80

100

120

66 28 64 7 71

82 29 25 85 2932 109 46 24 72 4 10 12 9 6

5 13 42 64 11

P1 P2 P3 P4 P5

D1D2D3D4D5

Gráfico N°2: Frecuencias absolutas de la variable datos • La inspección del gráfico, sugiere que la tendencia correspondiente al problema 1

difiere de la presentada en el resto de los problemas. Las frecuencias de datos tipo D1 o D2 (enumeran todos los datos necesarios o todos más otros no necesarios) para el problema 1 superan a las frecuencias equivalentes para el resto de los casos, en oposición a lo que se observa para la frecuencia de la categoría D5 (no responde).

Los alumnos parecen poseer más habilidades para la selección de datos necesarios para resolver el problema 1 que para resolver el resto de los problemas.

Las tablas numeradas de 1 a 5, muestran las frecuencias absolutas correspondientes a cada par de valores posibles de las variables datos y representación y corresponden a los cinco primeros problemas presentados a los alumnos. Para cada una de las tablas, se calculó el grado de asociación entre las variables (V de Cramer), teniendo en cuenta que se trata de un nivel ordinal de medición.

Tabla 1

Tabla 2

P1

R1 R2 R3 R4 R5 P2

R1 R2 R3 R4 R5

D1 17 26 13 10 0 D1 8 4 14 2 0 D2 6 36 20 20 0 D2 5 12 11 1 0 D3 2 6 7 17 0 D3 3 27 56 21 2 D4 0 2 1 1 0 D4 0 1 5 4 0 D5 0 0 3 2 0 D5 0 2 8 2 1 V=0.22 V=0.23

Tabla 3

Tabla 4

P3

R1 R2 R3 R4 R5 P4

R1 R2 R3 R4 R5

D1 22 26 14 2 0 D1 1 4 1 1 0 D2 9 10 4 2 0 D2 21 39 16 9 0 D3 11 21 9 5 0 D3 5 7 4 7 1 D4 1 5 5 1 0 D4 1 6 0 2 0 D5 4 14 8 5 11 D5 7 11 6 15 25 V=0.26 V=0.30

Tabla 5

P5

R1 R2 R3 R4 R5

D1 55 14 1 0 0 D2 19 10 0 0 0 V=0.4 D3 17 51 2 2 0 D4 1 3 2 0 0 D5 3 1 2 5 0 A partir de las tablas 1 a 5, se calculó el valor de χ2 (chi cuadrada) para ver si existe correlación entre la variable datos y la variable representación. En todos los casos la prueba permite decir, con un nivel de significación de 0.01, que existe correlación entre

los atributos, sin embargo el grado de correlación es muy débil, lo cual indicaría que las representaciones realizadas por los alumnos y los datos que ellos necesitan para resolver el problema, son atributos mayoritariamente independientes entre sí. Por otra parte, es útil hacer una inspección de la tabla 1 para las frecuencias correspondientes a los pares (D1, R4) y (D2, R4). Recordemos que estos números corresponden a la cantidad de alumnos que habiendo representado otra situación (R4), han expresado necesitar los datos adecuados (D1) o “casi” adecuados (D2) para resolver el problema. En este caso, el papel de la representación para la solución del problema parece haber sido nula, estando guiada prácticamente por los datos. Esta situación no se repite en el resto de las tablas. Por el contrario, las frecuencias allí presentadas son muy pequeñas con respecto al problema 1. En particular, el problema 5 presenta frecuencias nulas. Notablemente el problema 1 involucra conceptos que habían sido evaluados recientemente, a diferencia de los otros, que no habían sido aún evaluados (P2), o no habían sido enseñados formalmente (P5), o bien habían sido enseñados y evaluados el año anterior (P4 y P3). C) Grado de dificultad El gráfico N°3 sintetiza la información acerca de la percepción de los alumnos respecto del grado de dificultad que les presentó cada uno de los problemas.

0

20

40

60

80

100

120

140

28 5 16 10 19 14125 100 56 49 71 8328 66 63 64 74 706 13 39 47 18 16 2 5 15 19 7 6

P1 P2 P3 P4 P5 P6

MFFDMDNR

Gráfico N°3: Frecuencias absolutas del grado de dificultad • A pesar que las distribuciones de las frecuencias son aproximadamente similares

para todos los problemas, para el problema 1 -y en menor medida para los problemas 2 y 6- las máximas frecuencias se encuentran en la categoría F (fácil).

Posiblemente el grado de dificultad este asociado al recuerdo, dado que los tópicos correspondientes a estos problemas habían sido los más recientemente desarrollados al momento de realizar el estudio.

Las tablas 6 a 11 muestran las frecuencias absolutas para cada uno de los problemas que resultan de cruzar las variables grado de dificultad y representación. También se muestran los grados de asociación calculados, en caso de existir asociación entre las variables anteriores.

Tabla 6

Tabla 7

P1 MF F D MD NR P2 MF F D MD NR R1 8 16 1 0 0 R1 3 7 6 0 0 R2 13 44 12 0 1 R2 1 29 14 1 1 R3 6 29 7 1 1 R3 1 50 35 7 1 R4 1 36 8 5 0 R4 0 13 10 5 2 R5 0 0 0 0 0 R5 0 1 1 0 1 _

V=0.23

Tabla 8

Tabla 9

P3

MF F D MD NR P4 MF F D MD NR

R1 6 24 14 0 3 R1 3 14 13 3 2 R2 5 21 28 18 4 R2 4 23 29 11 0 R3 4 10 17 9 0 R3 3 6 10 6 2 R4 1 1 3 8 2 R4 0 6 10 12 6 R5 0 0 1 4 6 R5 0 0 2 15 9 V=0.31 V=0.30

Tabla 10 Tabla 11

P5 MF F D MD NR P6

MF F D MD NR

R1 16 39 35 5 0 R1 7 34 15 2 1 R2 1 30 36 10 3 R2 5 21 30 4 2 R3 2 2 1 1 1 R3 0 10 7 5 2 R4 0 0 2 2 3 R4 0 18 18 3 0 R5 0 0 0 0 0 R5 2 0 0 2 1 V=0.32 V=0.25

En la tabla 6, la prueba de χ2 (significación 0.01) corrobora la ausencia de asociación entre las variables representación y grado de dificultad, el resto de las tablas presenta un grado de asociación débil. Si bien el grado de dificultad es idiosincrático y en algunos casos puede ser interpretado como la cantidad de trabajo necesario para realizar la tarea y no como la posibilidad o imposibilidad de realizarlo, los resultados obtenidos indicarían que la opinión de los alumnos respecto del grado de dificultad del problema es prácticamente independiente de “la calidad” de la representación realizada como resultado de leer el enunciado del problema.

Las tablas 12 a 16 muestran las frecuencias absolutas correspondientes a las variables datos y grado de dificultad.

Tabla 12

Tabla 13

P1 MF F D MD NR P2 MF F D MD NR D1 17 37 6 1 0 D1 2 16 5 1 0 D2 5 58 14 0 1 D2 3 16 7 0 0 D3 2 19 5 4 0 D3 0 52 44 6 2 D4 0 0 2 0 0 D4 0 5 2 1 1 D5 0 2 1 1 1 D5 0 2 5 4 2 V=0.28 V=0.24

Tabla 14

Tabla 15

P3 MF F D MD NR P4 MF F D MD NR D1 12 36 13 1 2 D1 2 3 1 0 1 D2 3 5 13 4 0 D2 5 35 35 8 2 D3 1 14 20 11 0 D3 1 6 11 6 0 D4 0 1 5 5 1 D4 0 3 3 3 0 D5 0 0 12 18 12 D5 2 2 14 30 16 V=0.38 V=0.33

Tabla 16 P5 MF F D MD NR D1 13 31 25 2 0 D2 1 12 13 2 1 D3 4 25 31 11 1 D4 0 3 2 0 1 D5 1 0 3 3 4 V=0.29

Si bien en todos los casos se corrobora la existencia de asociación entre las variables mencionadas, los grados de asociación son bajos. Discusión e implicaciones para la enseñanza Siguiendo el orden en que se presentaron los resultados, la inspección del gráfico N°1 permite comparar los porcentajes de representaciones correspondientes a los problemas 2 y 6 (situaciones físicas similares, sólo las distinguen la ausencia y presencia de datos numéricos en el enunciado respectivamente). El porcentaje de representaciones R1 o R2 para el problema 6 supera ampliamente al correspondiente para el problema 2. Tratándose de la misma situación física, la tendencia sugiere que, para la muestra considerada en este estudio, la presencia de datos numéricos favorece la construcción de representaciones “adecuadas”, o bien que los datos guían la representación. Una idea similar a la expresada en el párrafo anterior ya fue referida en la sección de resultados, a partir de la observación de las frecuencias correspondientes a las tablas 1 a 5 para los pares (D1, R4) y (D2, R4). Estos pares corresponden a la selección de datos adecuados para resolver el problema, y a representaciones que corresponden a otra

situación física que no es la presentada en el enunciado. Allí se observa que la frecuencia correspondiente a esos pares para el problema 1, supera a las frecuencias análogas de los problemas restantes. Para el problema 1, la representación no parece guiar el proceso de solución. En un número elevado de casos (comparado con los otros problemas), las representaciones corresponden a “otras” situaciones físicas, y sin embargo, el estadio de generación de ecuaciones se desarrolla exitosamente dado que los alumnos son capaces de seleccionar adecuadamente los datos necesarios para resolver el problema. Estos resultados indican que la representación interna generada a partir de la lectura del enunciado del problema no guía el proceso de solución, como habíamos supuesto incialmente. Consideramos que al menos dos posibilidades pueden explicar este desacuerdo. Una de ellas está relacionada con los criterios de categorización para la variable representación. Es posible que los criterios para evaluar la “adecuación” de estas representaciones deba ser revisado. La segunda posibilidad es que sean los datos quienes guían el proceso de solución, lo cual podría tener relación con la variable instrucción. Si se tiene en cuenta la instrucción que los alumnos habían recibido al momento de realizar el estudio, los conceptos más recientemente enseñados y evaluados corresponden a los requeridos para resolver el problema 1, donde la discordancia con nuestros supuestos es más notable. Es posible que la instrucción recibida por estos sujetos no haya podido revertir lo que algunos autores denominan metodología de la superficialidad. Sin embargo, el grado de correlación entre las variables representación y datos, encontrado para el problema 5 (V=0.48) prácticamente duplica a los coeficientes calculados para el resto de los problemas. La inspección de la tabla 5 nos permite inferir que la correlación es positiva, es decir que, en alguna medida, aquellos que construyen representaciones “más completas” dicen necesitar datos que son los adecuados para resolver el problema. Según lo anterior, y siempre dentro de la intención descriptiva de este estudio, en el contexto cotidiano, la representación del problema parece ser relevante a la hora de resolver un problema. Por último, las tablas 6 a 11 presentan grados de asociación débiles cuando se cruza el grado de dificultad expresado por los alumnos al resolver los problemas presentados con la variable representación. Se encuentra la misma situación en las tablas 12 a 16, donde las variables que se correlacionan son el grado de dificultad y los datos necesarios para resolver el problema. Sin embargo, el grado de dificultad percibido por los alumnos, puede no estar relacionado con la posibilidad o imposibilidad de realizar la tarea, como habíamos supuesto en un principio, sino con el tiempo que les demanda hacerlo, o con el número de operaciones algebraicas necesarias para su solución. Consideramos que nuestra elección para el indicador correspondiente a la variable grado de dificultad puede no ser confiable, por lo que consideramos arriesgada cualquier interpretación de las correlaciones calculadas anteriormente. Si bien este estudio tiene un carácter descriptivo, las ideas anteriores sugieren alguna reflexión de tipo curricular ya que la selección de los problemas está dirigida por ciertos objetivos explícitos en el currículum de Física. Es una idea suficientemente consensuada entre los diseñadores de currículum, que uno de los principales objetivos de la escolarización es ayudar a los estudiantes a transferir lo que ellos han aprendido en la escuela a otros contextos. La tarea de resolución de problemas no puede ser ajena a tal objetivo (Pozo, 1994). Sobre la base de lo anterior sería necesario estudiar cómo favorecer la construcción de representaciones suficientemente abstractas y generales (útiles para ser transferidas a

otros contextos) a partir de los problemas planteados y cuáles son las características relevantes en un problema que inducen a representar aspectos de la estructura profunda. Aunque quede mucho que decir al respecto, se podría recalcar la diferencia encontrada en la actuación de los alumnos para el problema de contexto cotidiano, donde aparece la representación con un rol más notable a la hora de planear la resolución, que en el resto de los problemas. Si este tipo de problemas favoreciera acciones deseables en los alumnos al intentar resolver un problema, podrían ser utilizados como mediadores para provocar cambios semejantes al resolver problemas en el contexto escolar, en donde el objetivo fundamental suele ser introducir al alumno en el contexto científico. Si bien este estudio no puede dar respuesta a estos interrogantes, su función ha sido plantearlos. En la medida que las anteriores cuestiones sean suficientemente explicadas en el contexto escolar, los resultados podrán ser transferidos a la práctica docente con vistas a mejorar la calidad de la enseñanza. Agradecimientos Agradecemos la gentil colaboración de los profesores Eduardo García Arista, María Luisa García, Josefa Hernández y David Uribe, quienes accedieron a que pasáramos las encuestas en sus horas de clase. Referencias Clement, J. (1998). Expert novice similatities and instruction using analogies. International Journal of Science Education. 20(10), 1271-1286. Chi M., Glaser R. y Rees E. (1982). Expertise in Problem Solving. En Stenberg, R. (Ed.). Advances in the Psychology of Human Intelligence. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Chi, M., Feltovich, P., And Glaser, R. (1981). Categorization and representation of physics problems by experts and novices. Cognitive Science, 5, 121- 152. De Jong, T. y Ferguson-Hessler, M. (1986). Cognitive Structures of good an poor novice problem solvers in Physics. Journal of Educational Psychology, 78 (4), 279-288. Dhillon, A. (1998). Individual differences within Problem-Solvin Strategies Used in Physics. Science Education, 82(3), 379- 405. Ferguson-Hessler, M. y De Jong, T. (1990). Studying physics texts: Differences in study processes between good an poor performers. Cognition and Instruction, 7, 41-54. Gil Pérez, D. y Martínez Torregrosa, J. (1983). A model for problem solving in accordance whith scientific methodology. European Journal of Science Education, 5(4), 447-455. Hayes, J. Y Simon, H. (1976). The understanding process: Problem isomorphs. Cognitive Psycology, 8, 165-190. Larkin, J. (1980). Teaching problem representation and skill en physics. En Tuma, D y Reif, F. (Eds). Proceeding of a Conferendce Problem Solving an Education, held at Carnegie-Mellon University. Hillsdale, NY: Erlbaum.

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descrita por el enunciado del problema b) Escribir qué datos necesitarías para resolverlo. c) Marcar con una cruz la opción correspondiente al grado de dificultad que te ha

presentado el problema. Problema 1 Un coche viaja con velocidad constante. El conductor advierte que el semáforo se ha puesto rojo e instantáneamente aplica los frenos. ¿Cuál será la aceleración mínima necesaria para detenerse antes de llegar al semáforo? Problema 2 Un vehículo que viaja en línea recta se detiene al cabo de un tiempo debido a la presencia de una fuerza de frenado constante. Determina la intensidad de la fuerza de frenado. Problema 3 En un circuito eléctrico se ha conectado una pila y tres resistencias en serie.

a) ¿Cuál es la intensidad que circula por cada una de ellas? b) ¿Cuánto vale la diferencia de potencial en los extremos de cada resistencia? Problema 4 Dos resistencias iguales se conectan a una misma diferencia de potencial. En un caso se hace conectándolas en serie y en otro conectándolas en paralelo. ¿Cuál de las dos conexiones consumirá menos energía? Problema 5 Se desea llenar una piscina que posee una pérdida de agua por su desagüe. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse? Problema 6 Un cuerpo de 1kg de masa se lanza con una velocidad inicial de 10 m/s por un plano horizontal. Se observa que el cuerpo se detiene después de recorrer 12,5 m. Determina el valor de la fuerza que lo hace detenerse. Muy fácil Fácil Difícil Muy difícil

DIFERENTES ENUNCIADOS DEL MISMO PROBLEMA: ¿PROBLEMAS DIFERENTES?1,2

Laura Buteler (3,4) ,Zulma Gangoso (4)

(3) Becaria del Programa FOMEC- Física

(4) Facultad de Matemática, Astronomía y Física, Universidad Nacional de Córdoba. Medina Allende y Haya de la Torre, Ciudad Universitaria, Córdoba

(5000), Argentina

Resumen El presente estudio describe las acciones realizadas por 56 alumnos universitarios de la licenciatura de Biología cuando son enfrentados a la misma situación de termodinámica, la cual es presentada con enunciados en formatos diferentes. Los formatos de referencia corresponden a los que han sido usados en forma alternativa durante la instrucción. El análisis de la representación que guía el proceso de solución se realiza en términos de una concepción de cognición distribuida, en la que la representación externa es una parte indispensable del sistema representacional. Los resultados sugieren que estas acciones cambian cuando los sujetos son enfrentados ante distintos enunciados de la misma situación.

Introducción La cuestión representacional como formato del conocimiento es una de las más discutidas entre los interesados en estudiar los procesos puestos en juego por las personas al resolver un problema. El avance de la Ciencia Cognitiva en general, y de la Psicología Cognitiva en particular, nos enfrenta hoy ante numerosos formatos representacionales del conocimiento con distintas bondades y limitaciones, las que se manifiestan fundamentalmente, a la hora de explicar las acciones realizadas por un sujeto ante determinadas tareas. Una de las motivaciones principales de esta “explosión” representacional, es el supuesto que las personas, ante una tarea, construyen representaciones de ésta que orientan su actuación (Larkin, 1983; Markman, 1999). Gran parte de estos estudios, han supuesto que las representaciones están exclusivamente en la mente (reglas o producciones, esquemas, imágenes mentales, redes conexionistas, modelos mentales, analogías) constituyendo parte del mundo representante, y que las representaciones externas, pertenecientes al mundo representado, constituyen el estímulo a partir del cual se construyen esas representaciones mentales o internas (por ej. ver Newell, 1990). Esta perspectiva ha

1 Trabajo parcialmente financiado por La Secretaría de Ciencia y Técnica de la Universidad Nacional de Córdoba y la Agencia Nacional de Promoción Científica y Tecnológica. 2 Resultados preliminares han sido presentados al V Simposio de Investigadores en Enseñanza de la Física.

sido, y posiblemente aún es, dominante en los trabajos de resolución de problemas, por lo que es considerada como la perspectiva clásica en esta área. Sin embargo, algunas investigaciones muestran que el estímulo que constituye la representación externa puede tener un efecto decisivo en la actuación. En un estudio referido a las relaciones entre imágenes mentales e imágenes externas, Chambers y Reisberg (1985) muestran que las imágenes externas permiten a las personas acceder a ciertos conocimientos y habilidades que son inaccesibles desde las representaciones internas. Larkin y Simon (1987), analizan la eficiencia computacional de las representaciones diagramáticas concluyendo que éstas incluyen operadores capaces de reconocer e inferir información rápidamente en comparación con otro tipo de representaciones. Más recientemente, Kleinmuntz y Schkade (1993) en un trabajo de presentación de la información y toma de decisiones, mostraron que diferentes formatos representacionales (tablas, gráficos y listas) de la misma información pueden cambiar sustancialmente las decisiones de los sujetos. De este modo, la representación externa y el sistema perceptual comienzan a ocupar un lugar comparable al de las representaciones internas y el sistema cognitivo en el intento de explicar la actuación de las personas durante la resolución de un problema. Zhang y Norman (1994) y Zhang (1997) proponen un marco teórico para el análisis de las representaciones externas involucradas en la resolución de problemas. Desde una perspectiva distribuida de la cognición, definen un espacio representacional distribuido entre el entorno y la memoria del sujeto, donde “viven” las representaciones externas e internas respectivamente, como partes indispensables de un mismo sistema. Este marco teórico ha sido utilizado por estos autores para explicar la actuación de las personas cuando realizan algunas tareas cognitivas, entre las que se encuentra la resolución de problemas lúdicos (como la torre de Hanoi). La idea que subyace a este trabajo es explorar la posibilidad de extender los conceptos anteriores al ámbito de la resolución de problemas en Física. Es decir, estudiar si el enunciado de un problema debe ser considerado como una variable relevante en el proceso de solución, no sólo por la información que brinda sino también por la forma en que lo hace. El trabajo que se presenta, de carácter eminentemente descriptivo, muestra algunas regularidades en la actuación de alumnos universitarios cuando son enfrentados a una situación de termodinámica presentada bajo distintos formatos.

Supuestos teóricos Un supuesto básico de este estudio es que el sujeto, luego de leer el enunciado del problema, construye una representación que guía el proceso de solución. A diferencia de la perspectiva clásica en resolución de problemas, supondremos que la representación que guía el proceso de solución posee componentes tanto internas como externas (Zhang, 1997). La representación está entonces distribuida entre la memoria del sujeto y el entorno o componente externa de la tarea. Desde la perspectiva de la cognición distribuida, las representaciones externas se definen como el conocimiento y la estructura del entorno de la tarea. Algunos elementos de estas representaciones externas son los objetos (un pistón, un cilindro, un gas), las dimensiones de los objetos (la presión, el volumen, la temperatura), y las reglas externas. Estas reglas externas son restricciones o relaciones incorporadas explícitamente en la configuración presentada. La información en las representaciones externas, puede ser registrada, analizada y procesada solamente por el sistema

perceptual, aunque la participación del conocimiento conceptual desde las representaciones internas, puede facilitar o inhibir el procesamiento perceptual. En contraste, las representaciones internas son el conocimiento y la estructura de la tarea en la memoria, ya sea en forma de proposiciones, producciones, esquemas, modelos, redes, u otras formas. La información en las representaciones internas puede ser recuperada desde la memoria únicamente por procesos cognitivos, aunque algunos rasgos en las representaciones externas pueden disparar ese proceso de recuperación. Los distintos tipos de representaciones (internas y externas) activan distintos tipos de operaciones (cognitivas y perceptuales) y no viceversa. El supuesto clave de esta perspectiva es que las representaciones externas no necesitan ser re-representadas como modelos internos a fin de guiar el proceso de solución del problema. Estas representaciones externas pueden activar directamente operaciones perceptuales y proveer directamente información perceptual que, en conjunción con la información en la memoria, y las operaciones cognitivas provistas por las representaciones internas, determinan la actuación en la resolución de problemas. Si bien el producto final de la percepción es interno, este producto no coincide con la representación interna del problema. Así, las representaciones externas pasan a ocupar un lugar comparable al de las representaciones internas en el estudio de la resolución de problemas. Esta perspectiva permite estudiar de manera relativamente “aislada” a las representaciones externas y su participación en tareas que involucran operaciones cognitivas de alto nivel como la resolución de problemas. La figura 1 sintetiza las ideas anteriores.

F Sedin

Directamente percibida

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problemas verbales. Cuando los enunciados son presentados en forma de texto, es decir, a partir de sentencias escritas secuencialmente, la información relevante (posiblemente no datos numéricos) debe ser procesada por el sistema perceptual a fin de ser mantenida en la memoria de trabajo durante el proceso de solución (construyendo algún tipo de imagen de la situación). Muchas veces este proceso puede ser sumamente costoso, haciéndose necesario reiterar la lectura del enunciado y/o reescribir la información de manera más eficiente, en un formato en el cual la información externa pueda ser percibida directamente sin mediación de procesamiento perceptual (como diagramas, tablas, o gráficos de algún tipo). En un ámbito de instrucción formal, la representación que guía el proceso de solución contiene información externa provista por la representación externa (enunciado) e información interna adquirida durante el período de instrucción, la que es provista por las representaciones internas. Luego, las acciones llevadas a cabo por los sujetos son producto de los procesos que actúan sobre la información presentada en el enunciado y del conocimiento específico recibido durante la instrucción

Análisis de los enunciados de los problemas Los tres enunciados base utilizados en este estudio, describen el mismo proceso físico, y están diseñados de modo tal que contienen referencia a las variables físicas relevantes para resolver el problema, constituyendo tres representaciones externas diferentes de la misma tarea. En cualquiera de las versiones consideradas, se describe un sistema físico constituido por un gas ideal que evoluciona desde un estado inicial hasta un estado final. El camino para llegar al estado final es una transformación adiabática, seguida de una transformación isocórica y de una transformación isotérmica, llegando a un estado idéntico al estado inicial. La demanda de la tarea consiste en el cálculo del trabajo realizado durante el proceso completo del gas ideal, conociendo el calor entregado al mismo en todo el proceso. En el enunciado verbal (V), la información consiste en el volumen y temperatura inicial del gas, en el volumen alcanzado luego de una compresión adiabática, en la temperatura final luego de una transformación a volumen constante, y en el volumen del gas luego de una expansión isotérmica. En este caso, esta información debe ser procesada por el sistema perceptual. Enunciado V Un cilindro contiene un gas ideal encerrado por medio de un pistón móvil. El gas se encuentra a temperatura T1. El pistón comprime el gas adiabáticamente desde un volumen V1 hasta un volumen V2. Manteniendo ese volumen constante, se espera suficiente tiempo hasta que todo el gas se encuentre nuevamente a temperatura T1. En ese momento, se expande el gas isotérmicamente hasta el volumen V1. Si durante todo el proceso el gas entrega al medio 8 kcal, qué cantidad de trabajo se ha efectuado sobre el gas? El enunciado gráfico concreto (GC), contiene la misma información que el enunciado verbal, sólo que en este caso la información relevante puede ser directamente percibida, sin necesidad de mediación de operaciones perceptuales.

Enunciado GC La figura muestra las transformaciones experimentadas por un gas ideal encerrado en un cilindro. Si en el proceso completo el gas entrega 12 kcal , cuánto trabajo se ha efectuado sobre el gas ? El enunciado gráfico abstracto (GA), involucra un sistema termodinámico que evoluciona en un espacio P-V, desde un estado inicial (P1, V1), hasta un estado final idéntico al inicial. La información externa de volúmenes y temperaturas correspondiente a los dos enunciados descriptos anteriormente, es reemplazada por volúmenes y presiones, la cual puede ser percibida directamente. En este caso, se presenta explícitamente la relación funcional entre la presión y volumen durante todo el proceso. Esta representación externa, si bien incorpora otras dimensiones y reglas funcionales ausentes en los dos casos previos, se incorpora al estudio por ser uno de los formatos utilizados durante la instrucción, resultando de interés su comparación con los enunciados V y GC.

Enunciado GA Un sistema termodinámico pasa por los estados A-B-C-A como indica la figura. Si durante todo el proceso el sistema transfiere 12 kcal, calcule la cantidad de trabajo realizado sobre el sistema.

Descripción de la experiencia: la muestra y la tarea La muestra está constituida por estudiantes de segundo año de la carrera de Biología, que al momento de la experiencia habían recibido instrucción formal en termodinámica clásica. El curriculum de la asignatura contempla solamente el estudio de sistemas termodinámicos que involucran gases ideales en sistemas cerrados. Las clases teóricas y prácticas se organizan usualmente sobre la base de un apunte de la cátedra que contiene los conceptos teóricos y las guías de problemas correspondientes a cada unidad de la asignatura. Los enunciados de los problemas resueltos por los alumnos durante su

período de instrucción, fueron presentados alternativamente, y en proporciones similares, bajo la modalidad verbal y gráfica. De un total de 115 alumnos, se formaron aleatoriamente seis grupos a quienes se les asignó, también aleatoriamente, tareas diferentes. En la medida que este estudio está centrado en los enunciados de problemas, se plantea una actividad inicial (actividad 1) que permite trabajar con sujetos en los que es plausible suponer un conocimiento de base común relativo a la tarea presentada. La actividad inicial3 (apéndice 1) es idéntica para todos los grupos y consiste en relacionar (unir con flechas) algunos conceptos de termodinámica, los cuales son, a su vez, los necesarios para realizar la segunda actividad. La segunda actividad (actividad de resolución de problemas), está constituida por un conjunto de tres problemas. El primer y tercer problema, se presentan bajo alguno de los tres enunciados mostrados en la sección anterior, o una combinación de ellos que se muestran en el apéndice 2. El segundo problema (P2) consiste en levantar información a partir de la lectura de un gráfico extraído de un periódico. El gráfico se refiere a la variación de las ganancias de una reconocida cadena de supermercados en los primeros meses del año 2000 (apéndice 2). Los objetivos de este segundo problema son dos: identificar los alumnos capaces de levantar información de un gráfico cartesiano (habilidad necesaria para interpretar un diagrama en el espacio P-V), y actuar como distractor entre el primer y último problema. En síntesis, la actividad 2 para cada uno de los seis grupos se resume en el siguiente cuadro: • Grupo 1- P1: enunciado verbal (V)- P2 - P3: enunciado gráfico concreto (GC) • Grupo 2- P1: enunciado verbal - P2 - P3: enunciado gráfico abstracto (GA) • Grupo 3- P1: enunciado gráfico concreto- P2 - P3: enunciado gráfico abstracto • Grupo 4- P1: enunciado verbal- P2 - P3: enunciado gráfico concreto con gráfico

abstracto • Grupo 5- P1: enunciado gráfico concreto- P2 - P3: enunciado verbal con gráfico

abstracto • Grupo 6- P1: enunciado gráfico abstracto- P2 - P3: enunciado verbal con gráfico

concreto Se transcriben las instrucciones dadas por escrito a los alumnos al momento de realizar la segunda actividad: Esta actividad consiste en un conjunto de problemas que resolverás en la medida que puedas y recuerdes. Los resultados de esta tarea sólo tienen validez a efectos de formar parte de un estudio que estamos realizando un grupo de investigadores en enseñanza de la Física en el área de resolución de problemas. Por ese motivo, te pedimos que respondas a las cuestionas planteadas con la mayor honestidad posible y de la manera más detallada y explícita que puedas. SI DURANTE LA RESOLUCIÓN HUBIERA ALGUNAS CUESTIONES QUE NO RECUERDES O QUE NO SABES, LO ACLARAS DETALLADAMENTE Y SIGUES AL PRÓXIMO PUNTO. ES SUMAMENTE VALIOSO PARA NOSOTROS CONTAR CON ESA INFORMACIÓN. Gracias por tu colaboración.

3 Dada la instrucción recibida por estos alumnos, la actividad 1debe entenderse solo para gases ideales y sistemas cerrados.

Los registros del estudio consisten en las tareas escritas realizadas por los alumnos. Se analiza la producción del sujeto considerando la presencia/ausencia de las siguientes acciones: recuperar la información presentada en el enunciado, inferir otra información a partir de la presentada explícitamente y utilizar esa información para contestar la pregunta planteada en el problema. Si bien el instrumento utilizado para recolectar los datos es intrínsecamente limitado, algunos resultados sugieren interesantes directrices. Resultados a) Del grupo completo Si bien la resolución de un problema involucra procesos cognitivos complejos, la actividad 1 y el segundo problema P2 presentados a todos los grupos, intentan restringir el estudio a aquellos sujetos que muestran suficiencia en el reconocimiento de procesos termodinámicos básicos y en levantar información desde un gráfico cartesiano. En la totalidad de los registros analizados (N=115), las respuestas a las preguntas planteadas en el problema P2 fueron correctas, por lo que se supone que la totalidad de los sujetos involucrados posee la habilidad de leer información de un gráfico cartesiano que relaciona información en términos cotidianos. La actividad 1 presenta otra situación. Sólo 56 alumnos realizan satisfactoriamente la actividad 1 (100% de acierto), reduciéndose a esta cantidad el número de registros analizados en este estudio. Se recuerda que la actividad 1 requiere relacionar algunos conceptos de termodinámica necesarios para resolver el problema presentado. Sobre este total (N=56), el 21% de los sujetos no son capaces de producir nada luego de la lectura de los enunciados correspondientes a los problemas P1 y P3. En la mayoría de los casos dicen no recordar las fórmulas necesarias para resolver el problema, o bien no recordar el tema. Este resultado es consistente con resultados previos en el área, en particular con aquellos relacionados con la problemática de la transferencia del conocimiento (Thompson, Gentner y Loewenstein, 2000; Loewenstein, Thompson y Gentner, 1999; Bransford, Brown y Cocking, 1999). En general, estos estudios indagan acerca de los tipos de experiencias de aprendizaje que facilitan la transferencia de lo aprendido a nuevos contextos, sean éstos cotidianos o escolares. En particular, la actividad de resolución de problemas en áreas específicas de conocimiento, requiere de herramientas cognitivas que van mas allá de la capacidad de reconocer y relacionar adecuadamente los conceptos necesarios para resolverlos. Los resultados de la actividad 1 muestran que el 21% de los sujetos que identifican relaciones entre los conceptos involucrados en la primera ley de la termodinámica (relevantes para resolver el problema), se ven imposibilitados de transferir ese conocimiento para resolver el problema. Ellos justifican su incapacidad de hacer algo, diciendo que “no recuerdan las fórmulas” o que “no recuerdan el tema”, aún cuando la actividad 1 no lo refleja. Aparentemente buscan recuperar información directamente desde su memoria para abordar el problema, y fracasan en el intento. b) De cada uno de los grupos Como se expresó en el apartado anterior, 12 de los 56 sujetos participantes del estudio, no produjeron nada luego de leer los dos enunciados de los problemas P1 y P3. Estos 12

registros fueron excluidos de los análisis que se realizan de aquí en adelante, quedando un total de 44 registros disponibles. A fin de comparar las producciones de los alumnos ante distintos tipos de enunciados, se presentan resultados de estas producciones correspondientes a cada uno de los grupos descriptos en el cuadro de la sección la muestra y la tarea. Con el propósito de comparar las producciones de los sujetos cuando son enfrentados ante enunciados gráficos o verbales en su forma pura (sin estar acompañados de otra modalidad), sólo se presentan y analizan resultados correspondientes a los grupos 1, 2 y 3 (ver recuadro en la muestra y la tarea). Se analizan las acciones llevadas a cabo por los sujetos en términos de la información que utiliza para resolver el problema. Tabla 1: Reconocimiento de los problemas P1 y P3 Resuelve P1 y P3 con la misma

información No resuelve P1 y P3 con la misma información

Grupo 1 25% 75% Grupo 2 30% 70% Grupo 3 22% 78% En el grupo 1, el 25% de los sujetos infiere y utiliza exactamente la misma información para resolver el problema 1 (enunciado V) y el problema 3 (enunciado GC), mientras que el 75% restante no lo hace. Este resultado podría interpretarse como que el 25% de los sujetos reconoce la misma tarea a partir de dos representaciones externas diferentes. Una situación similar se observa en el grupo 2. Allí, el 30% de los sujetos reconocería los problemas como iguales, quedando un 70% de sujetos que no lo hacen. Para el grupo 3 los porcentajes anteriores son del 22% y 78% respectivamente. Aparentemente, en los tres grupos, una importante mayoría percibe problemas distintos. Las variables perceptuales (externas) presentes en el enunciado parecen relevantes a la hora de actuar. Este resultado constituye un punto de partida para estudiar posibles variables de la representación externa que pudieran influir en la comprensión de un enunciado de un problema. En segundo lugar, teniendo en cuenta que la utilización de la primera ley de la termodinámica es una acción relevante para abordar el problema y que, de acuerdo al marco teórico utilizado, es la representación la que llama a los operadores y no viceversa, resulta de interés analizar en qué proporción, diferentes representaciones externas disparan la utilización de esta ley para resolver los problemas 1 y 3. Por este motivo, se exceptúan aquellos registros de sujetos que actúan de manera idéntica (25%, 30% y 22% para los grupos 1, 2 y 3 respectivamente). Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 2. Tabla 2: Incorporación de la primera ley en la resolución de los problemas P1 y P3 Sí P1, sí P3 Sí P1, no P3 No P1, sí P3 No P1, no P3 Grupo 1

0% 0% 45% 55%

Grupo 2

0% 0% 50% 50%

Grupo 3

42% 0% 29% 29%

En el grupo 1, el 45% de los sujetos que aplican la primera ley de la termodinámica para inferir información en el problema 3 (GC), no la aplican para inferir información en el problema 1 (V). En ningún caso ocurre lo contrario, es decir, aplicar la primera ley en el P1 y no hacerlo en el P3. En cuanto al 55% restante, no aplican esta ley en ninguno de los dos problemas. Una situación similar se encuentra en el grupo 2. Allí, el 50% de los sujetos que aplica la primera ley para inferir información en el P3 (GA), no la aplican para hacerlo en el P1 (V), y el porcentaje es nulo para el caso inverso. El decir, ningún sujeto utiliza la primera ley ante el formato verbal y no lo hace ante el formato gráfico. El 50% restante no utiliza esta ley en ninguno de los dos problemas. Tanto para el grupo 1 como para el grupo 2, concluimos que en ninguno de los casos considerados los sujetos aplican la primera ley de la termodinámica para resolver el problema 1 (correspondiente al enunciado verbal en ambos casos). Esto puede observarse en la tabla 2, donde el porcentaje de sujetos que aplican esta ley para resolver el problema 1 es nulo. Sin embargo, el porcentaje de sujetos que utilizan esa ley en el problema 3 es del 45% y 50% para los grupos 1 y 2 respectivamente. Ante enunciados gráficos, los sujetos aplican la primera ley de la termodinámica en mayor proporción que ante enunciados verbales. En el grupo 3 ambos problemas son gráficos: el problema 1 con el enunciado GC y el problema 3 con el GA. Allí, un 29% de sujetos que aplican la primera ley en P3 no la aplican en P1. En ningún caso ocurre lo contrario, es decir, que apliquen esta ley en P1 y no en P3. La proporción de los sujetos que no aplican esta ley en ninguno de los dos problemas es del 29%, quedando un 42% de alumnos que utilizan la primera ley en ambos problemas (sin reconocerlos como iguales ya que estos casos fueron excluidos anteriormente). Para este grupo, los resultados muestran otra tendencia. Aquí, un 42% de los sujetos aplica la primera ley para resolver el problema 1 (GC) y un 71% de sujetos la aplica para resolver el problema 3 (GA), de modo que la diferencia es levemente menor que la encontrada para los dos primeros grupos. c) Otros resultados complementarios Las comparaciones que se realizan en este apartado, intentan dar cuenta de la posible interferencia entre los tres enunciados base (V, GC y GA) cuando se combinan para formar un único enunciado (ver apéndice 2). El 75% de los sujetos enfrentados al enunciado verbal sin estar acompañado de ningún tipo de gráfico (provenientes de los grupos 1, 2 y 4), realiza algún gráfico antes de comenzar a resolver. Dentro de este porcentaje, un tercio de ellos son gráficos concretos involucrando cilindros, y los dos tercios restantes son diagramas P-V. Por otra parte, los sujetos que se enfrentan a un enunciado que contiene algún gráfico, no realizan ningún otro tipo de gráfico antes de empezar a resolver el problema. Aparentemente, la estrategia de reescribir la información presentada verbalmente en forma gráfica resulta eficiente al momento de extraer información del enunciado del problema. Por otra parte, el 70% de los sujetos enfrentados a enunciado gráfico concreto puro sin estar acompañado de otro gráfico o enunciado verbal (provenientes de los grupos 1, 3 y 5), no involucra al proceso isocórico en su producción. Aparentemente, para ellos, ese proceso no constituye un cambio relevante en el estado del gas o bien no lo advierten. Cuando el enunciado GC está acompañado de un enunciado V o un enunciado GA

(provenientes de los grupos 4 y 6), el porcentaje resultante es 30%. Romina del grupo 3, omite la aplicación de la primera ley de la termodinámica en el proceso isocórico, aún cuando la aplica en los otros dos procesos: Transformación adiabática Q = 0, entonces ∆U = -W Transformación isotérmica T = constante, ∆U = 0 = Q – W En la transformación adiabática, el sistema no recibe calor pero realiza trabajo (1) En la transformación isotérmica todo el calor recibido es usado para realizar trabajo (2)... (cada una de las expresiones matemáticas son escritas también debajo del dibujo de los pistones debajo de las flechas que indican las transformaciones) Natalia del grupo 6 incorpora explícitamente el proceso isocórico en su producción: En la transformación adiabática Q = 0 y ∆U = -W; en la transformación de volumen constante W = o y ∆U = Q. En la última T = cte, ∆U = 0 y Q = W... (repite estas expresiones matemáticas debajo de las flechas que representan las transformaciones en el gráfico concreto) El reconocimiento del proceso isocórico en un enunciado gráfico concreto parece estar relacionado con la presencia adicional de sentencias verbales (grupo 6) o de un gráfico cartesiano de presión vs volumen (grupo 4). Una posible interpretación es atribuir este hecho a la familiaridad de los alumnos con los gráficos cartesianos P-V durante el período de instrucción. Como se ha descripto anteriormente, los alumnos utilizan durante su instrucción apuntes elaborados por la cátedra, donde se desarrollan los contenidos teóricos de manera muy similar a los libros de textos usualmente utilizados para desarrollar contenidos de termodinámica elemental para los primeros cursos de la Universidad. Conclusiones y perspectivas Los resultados anteriores sugieren alguna relación entre el formato del enunciado de un problema y las acciones llevadas a cabo por los sujetos en el intento de resolverlo. En primer lugar, la tabla 1 muestra un marcado efecto representacional ya que los alumnos “ven” problemas diferentes en las versiones verbal, gráfico abstracto, y gráfico concreto, siendo que todos ellos describen la misma situación. Este efecto representacional está documentado en la literatura de resolución de problemas en tareas lúdicas o cotidianas en las que no se requiere de instrucción formal para realizarlas (para una revisión ver Zhang, 1997). En este sentido, este resultado constituye una evidencia a favor de la existencia de este efecto en un ámbito de instrucción formal en Física. En segundo lugar, la tabla 2 permite comparar los porcentajes de los sujetos que aplican una ley que es relevante para abordar el problema, en cada una de sus tres versiones. La utilidad de la primera ley reside, fundamentalmente, en la posibilidad de inferir información implícita a partir de la información explícita. Los porcentajes indican que la aplicación de la primera ley de la termodinámica es considerablemente más frecuente ante los enunciados gráficos, por lo que concluimos que estos enunciados (donde la información es directamente percibida) favorecen la aplicación de una ley relevante si se los compara con el enunciado verbal (información que debe ser procesada por el sistema perceptual). A pesar de que los alumnos podrían estar familiarizados con el

enunciado GA, y a eso deberse el llamado a utilizar la primera ley de la termodinámica, este resultado resulta particularmente sugestivo para el caso del enunciado GC. En virtud de lo expuesto en el apartado c) de los resultados, podemos decir que la representación externa en cualquiera de sus dos versiones gráficas, constituye una manera eficiente de extraer información contenida en el enunciado verbal. Enfrentados a enunciados verbales, los sujetos eligen preferentemente la modalidad gráfica para “traducir” la información verbal (información a ser procesada por mecanismos perceptuales) en información que puede ser directamente percibida. Sin embargo, esta acción de traducir información verbal a gráfica no se ve acompañada de otras acciones relevantes para resolver el problema. Este resultado indicaría que esta traducción no está relacionada con el éxito de la tarea, sino que sólo cumple la función más usual atribuida a las representaciones externas: ellas extienden la memoria de trabajo formando archivos permanentes y permitiendo a la memoria ser compartida con otro tipo de información. Por último, con respecto a la ausencia del proceso isocórico en las producciones de los alumnos cuando resuelven a partir de un enunciado gráfico concreto, este resultado sugiere un marcado efecto representacional, del que no se ha podido dar cuenta bajo el análisis de enunciados realizados en este estudio. No obstante, teniendo en cuenta que todos los sujetos participantes del estudio pueden ser considerados como novatos en el área de conocimiento relativa al problema presentado, este resultado coincide con los encontrados por Chi et al (1981), según los cuales, los novatos al categorizar problemas, atienden a la estructura superficial, a diferencia de los expertos que lo hacen atendiendo a la estructura profunda del mismo. En nuestro caso, la estructura superficial del enunciado gráfico concreto estaría asociada a la información directamente percibida, según la cual, no hay cambio en el volumen del gas, mientras que la estructura profunda tendría en cuenta los cambios de temperatura y presión del mismo. Consideramos que un avance en ese análisis podría arrojar algunas respuestas. Las conclusiones anteriores deben ser interpretadas dentro del marco descriptivo y exploratorio del estudio. Es intención de los autores tomar estos resultados como líneas directrices de estudios futuros (posiblemente explicativos) orientados a profundizar sobre la relación entre las representaciones externas y la resolución de problemas en Física, en el marco de la cognición distribuida. Bibliografía Bransford, J., Brown, A. y Cocking, R. (Eds) (1999). How people learn. National Academy Press, Washington, D. C. Chambers D. y Reisberg, D. (1985). Can mental images be ambiguous? Journal of Esperimental Psychology:Human Perception & Performance, 19(3), 531-548. Chi, M., Feltovich, P. y Glaser, R. (1981). Categorization and representation of physics problems by experts and novices. Cognitive Science, 5, 121- 152. Kleinmuntz D. N. y Schkade D. A. (1993). Information displays and decision processes. Psychological Science, 4(4), 221-227. Larkin, J. y Simon, H. (1987). Why a Diagram is (Sometimes) Worth Ten Thousand Words. Cognitive Sience, 11, 65- 99.

Larkin, J. (1983). The role of problem representation in physics. En Gentner, D. and Stevens, A. (Eds). Mental Models. Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Loewenstein, J., Thompson, L. y Gentner, D. (1999). Analogical encoding facilitates knowledge transfer in negotiation. Psychonomic Bulletin & Review, 6(4), 586-597. Markman, A. (1996). Knowledge Representation. Lawrence Erlbaum Associates.

Newell, A. (1990). Unified Theories of cognition. Cambridge, MA: Harvard University Press. Thompson, L., Gentner, D. y Loewenstein, J. (2000). Avoiding Missed Opportunities in Managerial Life: Analogical Training More Powerful Than Individual Case Training. Organizational Behavior and Human Decision Processes, 82(1), 60-75. Zhang, J. y Norman, D. (1994). Representations in Distributed Cognitive Tasks. Cognitive Science, 18, 87- 122. Zhang, J. (1997). The Nature of External Representations in Problem Solving. Cognitive Science, 21 (2), 179- 217.

Apéndice 1 Te pedimos que unas con flechas los bloques listados a la izquierda con bloques ubicados a la derecha en función a lo que conoces. Nuevamente, gracias por tu colaboración. AUMENTO DE ENERGÍA INTERNA TRANSFORMACIÓN

ADIABÁTICA

TRANSFORMACIÓN A VOLUMEN CONSTANTE

EL TRABAJO REALIZADO

SOBRE EL GAS ES CERO

NO HAY INTERCAMBIO DE CALOR ENTRE EL SISTEMA Y EL MEDIO

LA TEMPERATURA SE MANTIENE CONSTANTE

TRANSFORMACIÓN IS0TÉRMICA

DIFERENCIA ENTRE EL CALOR ENTREGADO AL SISTEMA Y EL TRABAJO

REALIZADO POR EL SISTEMA

VARIACIÓN DE ENERGÍA INTERNA

AUMENTO DE TEMPERATURA

TRANSFORMACIÓN ISOCÓRICA

Apéndice 2 Problema 3 presentado al grupo 4

Enunciado Gráfico concreto con Gráfico abstracto La figura 1 muestra las transformaciones experimentadas por un gas ideal encerrado en un cilindro. Los sucesivos estados por los que pasa el sistema han sido representados en el diagrama correspondiente a la figura 2.

Figura 1

Figura 2 Si en el proceso completo el gas entrega 12 kcal , cuánto trabajo se ha efectuado sobre el gas ?

Problema 3 presentado al grupo 5

Enunciado verbal con gráfico abstracto Un cilindro contiene un gas ideal encerrado por medio de un pistón móvil. El gas se encuentra a temperatura T1. El pistón comprime el gas adiabáticamente desde un volumen V1 hasta un volumen V2. Manteniendo ese volumen constante, se espera suficiente tiempo hasta que todo el gas se encuentre nuevamente a temperatura T1. En ese momento, se expande el gas isotérmicamente hasta el volumen V1. El siguiente diagrama muestra las sucesivas transformaciones experimentadas por el sistema. Si durante todo el proceso el gas entrega al medio 8 kcal, qué cantidad de trabajo se ha efectuado sobre el gas?

Problema 3 presentado al grupo 6

Enunciado verbal con gráfico concreto Un cilindro contiene un gas ideal encerrado por medio de un pistón móvil. El gas se encuentra a temperatura T1. El pistón comprime el gas adiabáticamente desde un volumen V1 hasta un volumen V2. Manteniendo ese volumen constante, se espera suficiente tiempo hasta que todo el gas se encuentre nuevamente a temperatura T1. En ese momento, se expande el gas isotérmicamente hasta el volumen V1. La situación planteada se muestra en la figura.

Si durante todo el proceso el sistema transfiere 12 kcal, calcule la cantidad de trabajo realizado sobre el sistema.

LA REPRESENTACIÓN EXTERNA EN LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE FÍSICA: ¿UNA CUESTIÓN DE FORMA O UNA

CUESTIÓN DE FONDO?

Laura Buteler*, Zulma Gangoso

Facultad de Matemática, Astronomía y Física- Universidad Nacional de Córdoba

*Becaria Programa FOMEC- Física de la Facultad de Matemática, Astronomía y Física

Universidad Nacional de Córdoba

Argentina

Resumen

El presente trabajo intenta estudiar el efecto representacional en el ámbito de la resolución de problemas de Física. Para ello se aplica el análisis representacional de tareas cognitivas distribuidas, desarrollado por Zhang y Norman (1994), a una tarea de resolución de un problema de Física. El análisis representacional consiste en estudiar las propiedades representacionales de una tarea, identificando cuáles son representadas externamente y cuáles internamente. Esta metodología de análisis se aplica a dos enunciados (versiones) de un mismo problema y se analizan las verbalizaciones de un grupo de sujetos instruidos formalmente en Física cuando son enfrentados ante dichos enunciados. Los resultados sugieren que las propiedades representacionales de una tarea (un problema de Física en este caso), están relacionadas con el proceso de solución.

Introducción

Muchas tareas cotidianas o vinculadas a dominios específicos de conocimiento, involucran representaciones externas en su ejecución. Las operaciones matemáticas realizadas con lápiz y papel, la resolución de un problema geométrico, el juego de ajedrez, numerosos problemas de ingenio como los problemas criptográficos, el problema de los nueve puntos, o la torre de Hanoi, son algunos ejemplos de tareas donde la representación externa constituye un elemento esencial para la ejecución de la misma. Para muchas tareas, las representaciones externas resultan ser componentes tan cruciales, que su modificación altera la naturaleza de la tarea para el sujeto que la realiza. Este fenómeno es lo que usualmente se denomina efecto representacional. Así, las representaciones externas no son simplemente aspectos periféricos en los procesos mentales, sino que cumplen un papel activo durante el procesamiento cognitivo. Una función de las representaciones externas es la de aumentar la memoria de trabajo, aumentando su capacidad de procesamiento. Otra función, posiblemente menos evidente que la anterior, es la intervención de las representaciones externas en las decisiones estratégicas que toma un sujeto durante la ejecución de una tarea. En un estudio acerca de la relación entre las imágenes mentales e imágenes pictóricas (externas), Chambers y Reisberg (1985) mostraron que las imágenes pictóricas les permiten a las personas acceder a ciertos conocimientos y habilidades que no están disponibles desde las representaciones internas. Larkin y Simon (1987) y Larkin (1989) argumentaron que distintos tipos de representaciones externas (diagramáticas y sentenciales) llaman a distintos procedimientos. En particular, las representaciones diagramáticas en tareas de resolución de problemas de geometría, permiten la utilización de operadores que pueden reconocer hechos con facilidad y realizar

inferencias de forma directa. Stenning y Oberlander (1994), en un estudio sobre razonamiento lógico con diagramas, concluyeron que la representación diagramática como los círculos de Euler, limitan la abstracción de la tarea y aumentan la capacidad de procesamiento puesta en juego durante la ejecución de la misma. Kleinmuntz y Schkade (1993) mostraron que diferentes representaciones (gráficos, tablas y listas) de la misma información pueden cambiar sustancialmente las estrategias utilizadas por las personas para tomar decisiones. En un estudio de propiedades representacionales de tareas cognitivas, Zhang y Norman (1994) también identificaron ciertas propiedades de las representaciones externas en el ámbito de la resolución de problemas lúdicos. En primer lugar, ellas pueden proveer información que puede ser directamente percibida y utilizada sin tener que ser interpretada y formulada explícitamente. En segundo lugar, ellas pueden restringir el espectro de posibles acciones cognitivas en el sentido que algunas acciones son permitidas y otras prohibidas. Por último, ellas cambian la naturaleza de la tarea: una misma tarea con distintas representaciones externas son tareas diferentes desde la perspectiva del sujeto que la realiza. Zhang (1997) concluyó que dada la misma información para realizar una tarea, la facilidad para llevarla a cabo aumenta y el número de errores decrece a medida que aumenta la información representada externamente. En ese mismo trabajo sugirió que todos los gráficos pueden ser sistemáticamente estudiados a partir de una taxonomía representacional basada en las propiedades de las representaciones externas. Un estudio en el ámbito de la resolución de problemas en Física (Buteler y Gangoso, 2001), muestra que la presencia de enunciados verbales y gráficos del mismo problema está relacionada con diferentes caminos de solución por parte de los sujetos que resuelven. Los resultados anteriores, podrían tener importantes implicaciones en un ámbito de educación formal en el cual la resolución de problemas es una actividad relevante durante la instrucción y en la instancia de evaluación, tal como sucede en la Física. La elección idiosincrática de las representaciones externas dadas a los estudiantes de Física a modo de enunciados de problemas, podría modificar el nivel de dificultad del problema experimentado por ellos, aún cuando el cuerpo teórico de conocimientos requerido para la solución del problema sea el mismo. Así el estudio del efecto representacional en la resolución de problemas en Física, a menudo ignorado por profesores y diseñadores de currículum, presenta un interés especial por sus consecuencias en el ámbito educativo, tanto para el estadio de instrucción como para la instancia de evaluación. El presente estudio intenta avanzar hacia una explicación del efecto representacional en la resolución de problemas de Física. Para ello se aplica la metodología de análisis de Zhang y Norman (op. cit.) a dos enunciados (versiones) de un mismo problema, y se analizan las verbalizaciones de un grupo de sujetos instruidos formalmente en Física mientras resuelven las distintas versiones del problema.

Fundamentos teóricos a) Las representaciones externas e internas Una representación externa es el conjunto de información brindada externamente a un sujeto para que éste realice alguna tarea. Este conjunto de información constituye el conocimiento y la estructura del entorno de la tarea. Ello incluye símbolos, objetos, dimensiones de un gráfico y reglas externas o relaciones que están incorporadas en las configuraciones físicas. La información en las representaciones externas puede ser extraída, analizada y procesada solamente por el sistema perceptual, aunque la

participación del conocimiento conceptual de las representaciones internas puede sesgar (facilitar o inhibir) el proceso perceptual. Las representaciones internas son el conocimiento y su estructura en la memoria. La información en las representaciones internas es recuperada de la memoria por procesos internos, aunque algunas características de las representaciones externas pueden modificar (disparar o inhibir) el proceso de recuperación. Existe por cierto la posibilidad de memorizar representaciones externas, transformando representaciones externas en representaciones internas, así como la posibilidad de externalizar las representaciones internas. En ambos casos, los beneficios de tales cambios dependerán de la utilidad y del costo cognitivo que tales procesos demanden. b) La cognición distribuida El papel que ocupan las representaciones internas y externas en el procesamiento cognitivo, ha dado lugar a distintos enfoques en el estudio de la cognición. Las diferencias entre las distintas perspectivas residen básicamente en la concepción de los investigadores cognitivos acerca del fenómeno de la percepción. Existen dos tendencias preponderantes según el tipo de proceso (de arriba hacia abajo o de abajo hacia arriba) involucrado en la percepción. El enfoque usual considera que cuando un sujeto realiza una tarea que requiere interacción con el entorno, percibe este entorno de manera indirecta, involucrando representaciones y procesos internos que “dirigen” conceptualmente el proceso. En esta visión subyace la concepción de representación externa como estímulo para la creación de una representación interna del entorno. Otra posición es la que considera que el sujeto percibe el entorno de manera directa (Gibson, 1979). La información directamente provista desde el entorno, le permite al sujeto interactuar con él sin necesidad de mediar representaciones ni procesos internos. Esta propuesta enfatiza la presencia de procesos de abajo hacia arriba o dirigidos por la estructura y contenido del entorno en el transcurso de la percepción. El producto final de la percepción (aunque interno) no es una representación interna del entorno y más aún, se niega cualquier procesamiento involucrando representaciones internas que guíen la acción. La acción está guiada por la percepción. Una visión alternativa a las anteriores es la perspectiva de la cognición distribuida que concibe cómo la actuación de las personas durante la realización de alguna tarea, está distribuida entre la mente y el entorno (Hutchins, 1983, Hutchins y Norman, 1988, Zhang y Norman, op. cit.). Ellos sostienen que gran parte del comportamiento inteligente de las personas es una reflexión de la estructura externa del entorno de la tarea, y por lo tanto, se puede obtener considerable información sobre la actividad mental, a partir del estudio de las representaciones externas de la tarea. En particular Zhang y Norman (op. cit.), estudian tareas cognitivas distribuidas (tareas que requieren de la interacción entre representaciones internas y externas para su ejecución), argumentando que la representación de estas tareas no es exclusivamente interna ni externa, sino que está distribuida entre representaciones internas y externas como partes indispensables de un mismo sistema. Este enfoque da lugar a una metodología de análisis para tareas cognitivas distribuidas (que se describe en el item c), que es utilizada en este trabajo donde la tarea propuesta es la resolución de un problema de Física. El punto clave que asumen los autores anteriores, es que las representaciones externas no necesitan ser re-representadas como un modelo interno. Las representaciones externas pueden activar operaciones perceptuales y proveer información perceptual que, junto con la información existente en la memoria y las operaciones cognitivas provistas

por las representaciones internas, determinan la actuación en la resolución del problema. Naturalmente, las representaciones externas activan operaciones perceptuales las cuales son internas: el producto final de esos mecanismos perceptuales es interno. Sin embargo, ese producto interno no es equivalente a la representación interna de la tarea, al menos en esta perspectiva. Como se ha definido anteriormente, la representación interna de la tarea es el conocimiento y estructura de la tarea en la memoria, y la representación externa es el conocimiento y estructura de la tarea en el entorno. El producto final de la percepción es la información situacional en la memoria de trabajo, la que usualmente refleja una fracción (a menudo relevante) de la representación externa. c) El análisis representacional El análisis representacional es una metodología para el estudio del efecto representacional en tareas cognitivas distribuidas. La idea central consiste en estudiar la estructura de una tarea abstracta, la cual puede contener varios niveles de representación. Correspondiente a cada nivel, existe una estructura abstracta de la tarea que puede ser implementada por distintas representaciones. Esas representaciones corresponden a distintas distribuciones entre el sistema representacional interno y externo y sus propiedades son, según Zhang y Norman (op. cit.), las responsables del efecto representacional. La resolución de problemas de Física constituye una tarea, cuya estructura abstracta, contiene generalmente cuatro niveles: Una meta usualmente expresada en la demanda, objetos que intervienen en la situación planteada, dimensiones que son las magnitudes físicas involucradas en relación con los objetos, y reglas que se desprenden de los conceptos, leyes y principios físicos y que permiten satisfacer la demanda. Uno de los niveles nombrados anteriormente es el nivel de las dimensiones. Una dimensión es una propiedad o atributo de algún objeto, el cual puede presentarse en escalas mutuamente excluyentes. Existen distintas escalas de medición para una dimensión: nominal, ordinal, intervalar y racional. Cada una de estas escalas posee una o más de las siguientes propiedades: categoría, magnitud, intervalos iguales, y cero absoluto (tabla 1). La categoría es la propiedad por la cual las instancias sobre la escala pueden ser distinguidas unas de otras, pero no hay un orden establecido entre ellas. La magnitud se refiere a la propiedad por la cual una instancia sobre la escala no sólo puede ser distinguida de otra, sino que puede ser juzgada mayor, menor o igual a otra. Intervalos iguales son la propiedad por la cual la distancia entre dos instancias de la escala puede ser juzgada mayor, igual o menor que otra. Por último el cero absoluto es la propiedad que se refiere a la ausencia de la dimensión en cuestión. El número de propiedades en las escalas crece si se sigue el orden en que se las ha nombrado, incluyendo las propiedades de la escala anterior.

Tabla 1: Propiedades de las escalas

Tipos de escalas Propiedades

formales Racional Intervalar Ordinal Nominal

Categoría si si si si Magnitud si si si no

Intervalos iguales si si no no Cero absoluto si no no no

Ejemplo longitud tiempo Orden de mérito nombres

Los ejemplos presentados en la tabla 1 muestran magnitudes que pueden ser medidas en distintas escalas. La longitud (al igual que la resistencia, la temperatura absoluta, la intensidad de la corriente, y muchas otras magnitudes físicas), se puede medir en una escala racional ya que es posible distinguir entre longitudes distintas (categoría), establecer una relación de orden entre dos longitudes (magnitud), comparar diferencias entre longitudes (intervalos iguales), y determinar la ausencia de longitud (cero absoluto). El tiempo (al igual que la temperatura centígrada) no puede ser medida en una escala racional porque no es posible asignar el valor cero para indicar la ausencia de la magnitud. Sin embargo, el tiempo puede ser medido en una escala intervalar ya que sí es posible comparar intervalos de tiempo (intervalos iguales), ordenar sucesos (magnitud), y distinguir tiempos diferentes. El orden de mérito puede medirse en una escala ordinal, ya que no es posible comparar diferencias entre méritos (intervalos iguales) y menos aún determinar la ausencia del mismo (cero absoluto). Cada una de las escalas posee una o más propiedades formales, cada una de las cuales puede ser representada externa o internamente. Cuando sólo algunas de las propiedades dimensionales son representadas externamente, las restantes deben ser representadas internamente por el sujeto que realiza la tarea. Por ejemplo, la resistencia eléctrica es una magnitud física que se mide en una escala racional porque posee las cuatro propiedades formales indicadas antes. Sin embargo, cuando se representan dos o más resistencias en un circuito eléctrico indicadas por los rótulos R1, R2, etc., de todas las propiedades formales de esa magnitud sólo se está representando externamente la categoría, debiendo el sujeto que resuelve, representar internamente las propiedades restantes (magnitud, intervalos iguales y cero absoluto). El análisis representacional es una metodología que permite analizar las propiedades representacionales de una tarea abstracta en cada uno de sus niveles y se aplica en este estudio al nivel de las dimensiones en una tarea de resolución de problemas en el ámbito de la Física.

La estructura representacional de un problema de Física A diferencia de la mayoría de los estudios existentes sobre las representaciones externas, en esta instancia se estudia una tarea de resolución de problemas en un dominio específico de conocimiento que es la Física, y en particular la electrodinámica. Esto significa que la resolución exitosa del problema requiere de ciertos conocimientos específicos representados internamente que, junto a la representación externa conforman la representación distribuida de la tarea. Esta perspectiva permite analizar aspectos de la representación externa como posible factor explicativo del efecto representacional. Concretamente, se considera como tarea abstracta la resolución de problema referido a un circuito RC. La estructura abstracta del problema contiene: una meta que consiste en describir la corriente eléctrica en un circuito RC a partir de ciertas condiciones iniciales, cuatro objetos que son dos resistores, un capacitor y una fuente, cinco dimensiones que son magnitudes físicas referidas a los objetos y cuatro reglas que son principios físicos que describen la carga y descarga de un capacitor en un circuito RC. La meta, las reglas, las dimensiones y los objetos constituyen los niveles de representación de la tarea.

Tabla 2: Estructura abstracta del problema

Estado inicial: Capacitor (C, Vc = 0, q = 0); Resistencia 2 (R2, VR = fem, i = fem/R2); Resistencia 1 (R1, VR = 0, i = 0), fuente (V = fem)

Meta

Estado final: describir i (t) para todo tiempo posterior al inicial Objetos Capacitor Resistor 1 y Resistor 2 fuente

Dimensiones Capacidad (C) Diferencia de potencial (VC) Carga (q)

Resistencia (R1 y R2) Diferencia de potencial (VR) Intensidad de corriente (i)

Diferencia de potencial (fem)

Reglas (en lenguaje matemático)

q = CVc i = dq/dt VR = iR ∑Vi = 0

La tabla 2 muestra que cada objeto tiene asociadas dimensiones que le son propias. Estas dimensiones se establecen en términos de las reglas del problema, que en nuestro caso, son los principios físicos que deben respetarse para describir la evolución del circuito a partir del estado inicial. Algunas de estas dimensiones poseen valores constantes en el tiempo (como la capacidad del capacitor, las resistencias de los resistores y la diferencia de potencial de la fuente), y otras que varían de forma continua entre límites establecidos por el estado inicial del problema. Cada uno de los niveles de la tabla 2 puede ser implementado por distintas representaciones, dando lugar a distintas versiones del mismo problema. En este trabajo, se presentan dos versiones del mismo problema, que se diferencian entre sí en la cantidad de propiedades formales representadas externamente en el nivel de las dimensiones (magnitudes físicas). Esta diferencia en el nivel de las dimensiones trae aparejada otra diferencia en los que respecta a las reglas del problema, cuestión que será analizada posteriormente al nivel dimensional. La meta y los objetos poseen la misma estructura representacional en ambas versiones, y no constituyen en este estudio una variable manipulada. Las dos versiones del problema se denominan versión circuito y versión función. Los siguientes gráficos muestran un circuito eléctrico en dos instantes, t0 y t1 (t0 <t1)

Describir cualitativamente el comportamiento de la intensidad de corriente que circula por

el punto A, para tiempos mayores a t0 Comparar las intensidades de corriente en t0 y t1, sabiendo que R2 =2R1

Gráfico 1: Versión circuito

El siguiente gráfico muestra la variación del potencial en los extremos de un capacitor (Vc) cuando se carga a través de una resistencia R2 y se descarga a través de otra resistencia R1

Describir cualitativamente el comportamiento de la intensidad de corriente que llega al

capacitor para tiempos mayores a t0 Comparar las intensidades de corriente en t0 y t1, sabiendo que R2 =2R1

Gráfico 2: Versión función

La estructura abstracta del problema en el nivel de las dimensiones está constituida por cinco magnitudes físicas que son: la capacidad, la diferencia de potencial, la carga, la resistencia, y la intensidad de la corriente1. Todas ellas son magnitudes que se miden en escalas racionales es decir, poseen las cuatro propiedades nombradas anteriormente. Las versiones denominadas circuito y función, se diferencian entre sí en el número de propiedades que se representan externamente, variando en consecuencia, el número de propiedades que deben ser representadas internamente. Las tablas 3 y 4, resumen las propiedades representacionales para ambas versiones.

Tabla 3: Propiedades representacionales de las dimensiones involucradas en la versión circuito.

Externo Interno Resistencia Categoría orden, intervalos iguales, cero

absoluto Capacidad Categoría orden, intervalos iguales, cero

absoluto Diferencia de potencial Categoría orden, intervalos iguales, cero

1 Una dimensión implícita es el tiempo, ya que varias de las dimensiones anteriores describen propiedades del objeto que dependen del tiempo. Por este motivo no se la incluye en el análisis dimensional.

absoluto Carga - categoría, orden, intervalos

iguales, cero absoluto Intensidad de corriente - categoría, orden, intervalos

iguales, cero absoluto

Tabla 4: Propiedades representacionales de las dimensiones involucradas en la versión función.

Externo Interno Resistencia Categoría orden, intervalos iguales, cero

absoluto Capacidad Categoría orden, intervalos iguales, cero

absoluto Diferencia de potencial categoría, orden, intervalos

iguales, cero absoluto -

Carga - categoría, orden, intervalos iguales, cero absoluto

Intensidad de corriente - categoría, orden, intervalos iguales, cero absoluto

La diferencia entre ambas versiones del mismo problema radica esencialmente en las propiedades representacionales correspondientes a la dimensión diferencia de potencial. Esta magnitud se mide en escala racional porque posee las cuatro propiedades formales, sin embargo las tablas 3 y 4 muestran distintas distribuciones entre el espacio representacional interno y externo, determinados por el número de propiedades formales representadas externamente. Esta diferencia representacional en el nivel de las dimensiones, tiene influencia en la representación de las reglas. Las reglas constituyen el conocimiento “normativo” acerca de los circuitos RC, es decir, son los principios físicos que forman parte del cuerpo teórico de conocimientos necesarios para resolver el problema y que deben ser respetados para dar una descripción del comportamiento de esos circuitos, independientemente del camino elegido para esa descripción. Estas reglas son:

1. Un capacitor se carga a expensas de la corriente eléctrica que llega a él. La velocidad o ritmo de la carga del capacitor es igual a la intensidad de la corriente que le llega. Matemáticamente, i = dq/dt.

2. La diferencia de potencial en los extremos del capacitor es directamente proporcional a su carga. Matemáticamente q = CVc.

3. La ley de Kirchoff para las diferencias de potencial (∑Vi = 0) 4. La ley de Ohm (V = iR)

Estas reglas, que en principio son representadas internamente por todos los sujetos participantes del estudio2 involucran algunas dimensiones, que al tener mayor cantidad de propiedades representadas externamente, hacen que algunas de las reglas sean “parcialmente” representadas externamente. Concretamente, la versión función presenta mayor cantidad de propiedades formales representadas externamente en la dimensión diferencia de potencial. Por este motivo, podría interpretarse que la ley de Kirchoff y q 2 El nivel de instrucción en física de los sujetos participantes, permite asegurar que los conocimientos requeridos están disponibles en su memoria. Esta suposición está apoyada por los datos recogidos. Los novatos utilizan explícitamente estos principios durante sus verbalizaciones.

= CVc están parcialmente representadas externamente en esa versión, dado que Vc y la fem son términos de la primera y Vc un factor de la segunda. Por su parte, el problema presentado en la versión circuito, no posee información externa que permita responder gráficamente a la demanda requerida. En este caso, la demanda se cumple a partir del planteo de una ecuación diferencial (utilizando las reglas ya citadas), y su posterior solución, o bien, de la recuperación directa de esa solución. Conviene aquí notar algunas características relacionadas con el ámbito de aplicación del análisis representacional. Estudios anteriores (Zhang op. cit. y Zhang y Norman, op. cit.), han aplicado el análisis representacional en el dominio de la resolución de problemas lúdicos. En estos estudios, las reglas representadas internamente son memorizadas por los sujetos justo antes de empezar la resolución. En la resolución de problemas de Física, las “reglas” siempre representadas internamente, son aprendidas en un ámbito de instrucción formal.

El estudio: la muestra y la metodología de trabajo La muestra de este estudio está constituida por cuatro físicos doctorados recientemente (expertos) que se desempeñan como auxiliares docentes, y cuatro estudiantes (novatos) que al momento del estudio habían cursado y regularizado la asignatura en la que se desarrollan tópicos de electromagnetismo básico. Todos los sujetos participaron voluntariamente del estudio.

La tarea en la versión función fue asignada a cuatro de los sujetos: dos expertos (E1 y E2) y dos novatos (N1 y N2). Análogamente, la tarea en la versión circuito fue asignada a los cuatro restantes participantes del estudio: los expertos E3 y E4, y los novatos N3 y N4. Para la recolección de datos, se utilizó la técnica de pensamiento en voz alta durante la lectura y resolución del problema. Las entrevistas fueron realizadas individualmente y las verbalizaciones de los sujetos fueron grabadas y transcriptas para su posterior análisis. Las instrucciones dadas a los participantes fueron que verbalizaran en la medida de lo posible, mientras leían y resolvían el problema. El entrevistador intervenía únicamente cuando el entrevistado pedía alguna aclaración y/o para recordar a los sujetos que verbalizaran sus pensamientos en caso que esto se hiciera necesario. Todos los participantes utilizaron voluntariamente lápiz y papel, generando registros escritos que se analizaron conjuntamente con las transcripciones de las verbalizaciones correspondientes.

Resultados A fin de indagar acerca de la relación entre la representación externa y el proceso de solución de los sujetos participantes, se valora:

el tiempo invertido durante la resolución la utilización de la representación externa y la información recuperada de la

memoria durante el proceso de solución el control de los resultados obtenidos

La tabla 5 muestra en forma resumida los resultados del análisis de cada una de las transcripciones de los sujetos involucrados, realizado en términos de los items anteriores.

Tabla 5: Resultados

Versión Función Versión Circuito

E1 E2 N1 N2 E3 E4 N3 N4 Tiempo

de resolu-

ción

14 min. 18 min. 24 min. 20 min. 9 min. 7 min. 6 min. 5 min.

Cambio de representación externa

Sí, a la versión circuito

No Sí, a la versión circuito

Sí, a la versión circuito

No No No No

Formali zación matemá tica de la función Vc(t)

Sí, utilizando el gráfico de la función Vc(t)

Sí, utilizando el gráfico de la función Vc(t)

No No No No No No

Descrip ción de i(t) a partir de la gráfica de Vc(t)

Sí, aplicando la ley de Ohm al capacitor. Utiliza la expresión de la función Vc(t) ya obtenida a partir del gráfico

Sí, estable ciendo la proporcionalidad entre i(t) y dVc/dt, gráfica mente, y matemá ticamente desde la función Vc(t)

Sí, aplicando la ley de Ohm al capacitor cualitativamente a partir del gráfico de Vc(t)

Sí, estable ciendo la proporcio nalidad entre i(t) y dVc/dt, cualitati vamente a partir del gráfico de Vc(t)

No No No No

Descrip ción de i(t) vía ley de Kirchoff Utilizan do la versión circuito

Sí, cualitati vamente sin formalizar matemáti camente

No Sí, cualitati vamente sin formalizar matemáti camente

No Sí, cualitati vamente sin formali zar matemáti camente

Sí, cualitati vamente sin formali zar matemáti camente

Sí3, formaliza matemáti camente y obtiene la función i(t).

Sí, formaliza matemáti camente y obtiene la función i(t).

3 Este sujeto intenta primero una descripción cualitativa graficando la intensidad de corriente para la carga y descarga del capacitor, que termina abandonando porque obtiene la misma tendencia en los dos procesos y dice: “No me gusta... me estoy equivocando, no puede ser”. Luego obtiene la misma tendencia resolviendo formalmente, pero no dice nada con respecto a la descripción cualitativa anterior.

Compa ración de i(t0) e i(t1)

Matemá ticamente utilizando las reglas del problema

Matemá ticamente utilizando las reglas del problema

Matemá ticamente utilizando las reglas del problema

Matemá ticamente utilizando las reglas del problema

Matemá ticamen te utilizan do las reglas del problema

Matemá ticamen te utilizan do las reglas del problema

Matemá ticamen te utilizan do las reglas del problema

Matemá ticamen te utilizan do las reglas del problema

Control de resulta dos

Sí, contrasta las expre siones de Vc(t) e i(t) con lo que sabe que pasa en el circuito

Sí, contrasta los resultados cuantitati vos con las pendientes del gráfico de Vc(t)

Sí, contrasta i(t) con lo que sabe que pasa en el circuito

Sí, contrasta las intensida des en t0 y t1 obtenidas del gráfico con los resultados cuantitati vos

No hay eviden cias en la transcrip ción

No hay eviden cias en la transcrip ción

Sí4 No hay eviden cias en la transcrip ción

a) Del tiempo de resolución

El tiempo de resolución es considerado como el tiempo que se invierte luego de la lectura de la demanda del problema. Estos tiempos excluyen explícitamente el tiempo de lectura del enunciado. En general, la tabla muestra que, independientemente del grado de experticia de los sujetos, el tiempo de resolución es mayor para la versión función que para la versión circuito. Esta mayor inversión de tiempo podría explicarse, al menos en parte, por el mayor número de acciones puestas en juego por estos sujetos durante la resolución, en comparación con aquellas llevadas a cabo por el grupo enfrentado a la versión circuito.

b) De la utilización de la representación externa y la información interna puesta en juego

Una de las estrategias observadas es el cambio de representación externa. Tres de los cuatro sujetos enfrentados a la versión función, dibujan al comienzo de su resolución un circuito eléctrico correspondiente a la situación de carga y descarga de un capacitor a través de dos resistencias diferentes. Ellos dicen necesitar “imaginar” ese circuito antes de comenzar a resolver. Para dos de los sujetos (E1 y N1), el cambio de representación está acompañado por la aplicación de la ley de Ohm sobre el capacitor para obtener la intensidad de corriente i(t) que llega al él (ver tabla 5), lo que realizan a partir del gráfico de Vc(t). Ambos sujetos detectan una inconsistencia entre la intensidad que obtienen y lo que ellos dicen saber acerca de la carga y descarga de un condensador y terminan respondiendo a la demanda requerida en términos de un balance entre las diferencias de potencial de los elementos que conforman el circuito eléctrico dibujado por ellos al comienzo de la resolución, para lo que utilizan la ley de Kirchoff y las tres reglas restantes que forman parte de la estructura del problema.

4 Este sujeto presenta evidencias de control cuando descarta su descripción cualitativa inicial, pero no hace explícito con qué contrasta esta descripción. Respecto de los resultados cuantitativos, no hay evidencia de control de resultados.

Sujeto E1: O sea que yo lo que tengo que tener es una resistencia R2 en paralelo con el capacitor y una resistencia R1... (dibuja el circuito) y acá la fuente que lo cargó... ... entonces, si este es Vc, la intensidad de corriente i, de acuerdo a la ley de Ohm, en la carga va a ser i = Vc/R2 = fem(1-e-t/τ)/R2... pero esto no puede ser porque i tiene que ser máxima en el instante inicial, y acá en t=0, i=0 y eso no puede ser... Lo que yo sé es que i decrece con el tiempo en un tiempo característico, entonces me debería quedar una i proporcional a e-t/τ, donde en t=0 me queda i = fem/R2, entonces... acá hay un error en la cuenta... ... es que yo no puedo usar la ley de Ohm, yo no puedo hacer esto... yo lo que tengo que plantear acá es... o sea... yo ya sé que la corriente se va a comportar como (fem/R2) e-t/τ. Yo sé que va a pasar esto porque van a llegar las cargas a las placas del capacitor hasta que esté totalmente cargado a la misma diferencia de potencial que la fuente, con lo cual no puede circular mas corriente... porque la suma de todos los potenciales del circuito es igual a cero, y si Vc = fem, entonces i = 0... Este sujeto aplica la ley de Ohm en los extremos del condensador, detecta una inconsistencia con respecto a lo que ya sabe, y contesta a la demanda requerida analizando el comportamiento del capacitor en términos de todos los elementos del circuito dibujado en primera instancia, aplicando las cuatro reglas del problema. Utiliza la representación del circuito eléctrico (dibujado al comienzo de su resolución) para responder a la demanda requerida. Aparentemente, la representación del circuito eléctrico le es más útil que la representación dada en el enunciado del problema (versión función). Sujeto N1: Bueno, tenés el gráfico, tengo que ver la intensidad. A mí me gustaría ver el circuito la forma que tiene... (dibuja el circuito). Bueno, como V = iR, entonces yo tengo la descripción de i si divido a Vc por R. Por la ley de Ohm yo salto de un gráfico al otro (dibuja un gráfico de la intensidad de la corriente en función del tiempo con la misma forma del gráfico dado de Vc)... ... acá el gráfico que yo hice está mal porque la corriente cuando está descargado el capacitor va a ser grande, y cuando esté más cargado tiende a cero... Entonces el gráfico va a ser al revés de lo que yo hice (hace otro gráfico donde i(t) decrece exponencialmente con el tiempo hasta cero y escribe Vc/R2 = (fem/R2) e-t/R2C)... pero no me gusta esto porque del lado izquierdo a mí me tendría que dar una curva con un signo menos... y bueno lo que me queda para corroborar todo esto es plantear la ecuación diferencial del circuito, pero si yo se que tiene que comportarse así (se refiere a la exponencial decreciente), me conformo con eso para no perder tanto tiempo. ... esto es entre t0 y t1. Después se empieza a descargar, entonces nuevamente, la intensidad es grande y tiene que tender de vuelta a cero cuando no haya más diferencia de potencial en el capacitor. Yo sé que esto por la ley de Ohm tiene la misma pinta que Vc(t) (dibuja la intensidad de corriente para t mayor a t0 correctamente)...Pero todo esto se reduce a pasar de trabajar de Vc(t) a i(t) por la ley de Ohm... Bueno, algo no me gusta porque si yo divido la función Vc(t) por R no me puede quedar lo que yo dibujé... debe haber algo que está mal, por eso quería plantear la ecuación diferencial, pero es muy largo... estoy tratando de relacionar los gráficos... seguramente el error está en no considerar todo el circuito (escribe i = fem/R2 – q/CR2)... digamos que estoy planteando la ecuación diferencial... i0 e-t/R2C

= fem/R2 – q/CR2… entonces esto me queda como tiene que ser…pero hay algo que no se y es como obtener i0 e-t/R2C... Al igual que E1, el sujeto N1 aplica la ley de Ohm sobre el capacitor, detecta una inconsistencia con una intensidad que dice saber cómo debería ser, y responde a la demanda en función del circuito eléctrico dibujado por él al comienzo de su protocolo. A diferencia del anterior, este sujeto no advierte que el origen de la inconsistencia está en la aplicación de la ley de Ohm sobre el capacitor.

Ante la misma versión del problema, el sujeto N2 realiza también un cambio de representación al comienzo de su verbalización, y dibuja un circuito eléctrico que contiene un capacitor y dos resistencias diferentes, pero que no se corresponde con la situación física descripta, y que aparentemente no utiliza (como los dos casos anteriores) durante su resolución Sujeto N2: Bueno, lo primero que hago es imaginarme el circuito y después veo como es la función que me dan, o sea, vuelvo a leer el problema. A ver, hago el diagrama del circuito, le doy una orientación a la corriente... (lee la demanda)... entonces lo que observo es que la derivada de Vc es mayor que cero, entonces cuando la carga está completa en t1, Vc = fem... Tanto este sujeto como el sujeto E2 utilizan efectivamente el gráfico de la versión función para describir el comportamiento de la corriente que llega al capacitor inspeccionando las pendientes del mismo. Por su parte, ninguno de los sujetos enfrentados a la versión circuito realiza un cambio de representación a la versión función como parte del proceso de solución, ni intenta construir una función matemática para la diferencia de potencial en los extremos del capacitor, ni obtener la intensidad de corriente que llega a él a partir de esa función. Ellos recuperan la ley de Kirchoff y todos los conceptos necesarios para aplicar esta ley concretamente en ese circuito, para dar respuesta a la demanda, con mayor o menor grado de formalidad matemática.

c) De la representación externa y el control de los resultados El análisis de los protocolos verbales indica que los sujetos enfrentados a la versión función hacen explícito el control de sus resultados. Ellos contrastan sus resultados con su conocimiento previo respecto de los procesos de carga y descarga de un capacitor, con ayuda de alguna representación externa considerada por ellos eficiente. Dos sujetos de este grupo que realizan un cambio de representación externa, aparentemente necesitan la representación del circuito eléctrico para recuperar sus conocimientos acerca de la carga y descarga del capacitor, el que además es considerado como parámetro válido para testear sus resultados. Los dos sujetos restantes que no realizan un cambio de representación, utilizan la representación externa dada (el gráfico de la función Vc(t)) como base para controlar sus resultados. Los sujetos enfrentados a la versión circuito, no hacen explícito ningún proceso de control, lo cual no necesariamente implica que este proceso esté ausente durante la resolución. Esta ausencia explícita de control parece compatible con los tiempos de resolución utilizados por estos sujetos durante el proceso de solución. Discusión Si se supone la equivalencia entre la resolución de un problema lúdico y la resolución de un problema de Física en el sentido que son tareas con estructuras comparables (meta, objetos, dimensiones y reglas), sería plausible suponer, según los resultados obtenidos por Zhang (op. cit.), que la versión función facilita la resolución del problema (en el sentido de inducir a una solución más directa) dado que contiene mayor cantidad de propiedades representadas externamente. En particular, el gráfico de la función de la diferencia de potencial en los extremos del capacitor (Vc) presentado en la versión

función, permite dar soluciones gráficas al problema, que no permite la versión circuito. Una de estas soluciones gráficas es inspeccionar geométricamente las derivadas de Vc, relacionando estas pendientes con la intensidad de corriente que llega al capacitor (usando las reglas 1 y 2). Otra posibilidad es aplicar la ley de Kirchoff al gráfico, inspeccionando las diferencias entre la fem del circuito y Vc para la carga, y sólo Vc para la descarga, y relacionando esas ordenadas con la intensidad de corriente que llega al capacitor por la ley de Ohm5. Sin embargo, la versión función cuenta con mayor cantidad de propiedades representadas externamente y los resultados obtenidos no ponen en evidencia que esta característica favorezca un camino más directo de resolución. Tres de los sujetos enfrentados a esta versión hacen un cambio de representación externa a la versión circuito, lo que indica que ellos atribuyen cierto grado de utilidad a esta versión, al menos en algún estadio de su proceso de solución. Más aún, dos de los tres sujetos anteriores, finalmente utilizan la representación del circuito eléctrico para resolver el problema, pero luego de superar conflictos y contradicciones durante una parte del proceso de solución en el que involucran a la versión función. Los conflictos y contradicciones aparecen cuando estos sujetos pretenden controlar su proceso mediante la versión circuito por ellos dibujados. Por su parte, los sujetos enfrentados a la versión circuito, abordan un único camino para responder a la demanda requerida. En particular, los expertos E3 y E4 más que resolver el problema parecen “recordar” la solución, dado que en sus verbalizaciones describen el comportamiento de la corriente sin necesidad de obtener matemáticamente esa función. Sólo necesitan de la formalidad matemática para responder a la segunda pregunta de la demanda la cual requiere de una comparación puntual. El hecho de que tres de los sujetos enfrentados a la versión función cambien espontáneamente de representación al comienzo de su resolución, sugiere pensar que la representación externa juega un papel relevante en el proceso de accesibilidad y recuperación de información considerada por ellos útil para resolver el problema. En virtud de los tiempos de resolución utilizados por los sujetos enfrentados a la versión circuito, y al número de acciones por ellos ejecutadas, esa representación aparentemente facilita el acceso a información útil para resolver el problema. Accesibilidad que parece no estar favorecida por el número de propiedades representadas externamente. Los resultados obtenidos sugieren volver a analizar la naturaleza de la estructura de la tarea utilizada en este estudio, y su eventual semejanza con la resolución de problemas lúdicos. Una cuestión relevante puede ser la diferencia entre la naturaleza de las reglas para resolver un problema lúdico y un problema de Física. El aprendizaje de leyes y principios físicos implica una construcción progresiva, que incluye (como mínimo) relacionar conceptos, adquirir procedimientos y estrategias, y almacenar resoluciones previas de situaciones en las que esos principios y leyes han sido utilizados exitosamente. Así, la recuperación de una “regla” en el ámbito de la Física, implica la recuperación de un elemento que forma parte de una estructura compleja de elementos relacionados entre sí. Este proceso de recuperación puede distar bastante del proceso por el cual se recupera una regla adquirida vía un aprendizaje memorístico justo antes de comenzar a resolver el problema.

5 Tanto la inspección geométrica de la derivada como la inspección gráfica de las diferencias entre diferencias de potenciales, no son consideradas como reglas pertenecientes al conjunto de reglas (referidas a principios y conceptos físicos) que el sujeto debe respetar a fin de resolver este problema. En todo caso forman parte de un amplio repertorio de conocimientos matemáticos que estos sujetos ponen en juego para resolver el problema.

Otra posible diferencia entre ambas tareas consiste en la interdependencia entre objetos, dimensiones y reglas. Si bien en la resolución del problema lúdico las dimensiones son atributos de los objetos y las reglas son referidas a los objetos y a sus atributos, se podrían cambiar esos objetos por otros, conservando las dimensiones y las reglas. En el problema de Física, los objetos están íntimamente relacionados con las dimensiones. No tiene sentido hablar de capacidad sin un capacitor, ni de resistencia sin un resistor. En particular, no se podrían cambiar esos objetos por otros (que no sean otros capacitores o resistores) y conservar las dimensiones y las reglas del problema. Estaríamos en presencia de otro problema, con otras dimensiones y otras reglas. Una última cuestión, íntimamente ligada con la anterior, reside en el grado de equivalencia entre las versiones presentadas. Si bien la equivalencia entre ambas versiones quedaría garantizada a partir de la estructura abstracta del problema por ellas compartida, podría cuestionarse la presencia de otras reglas (que podrían o no ser compartidas) además de las planteadas formalmente en esta estructura. Serían reglas que se desprenden del conocimiento matemático del sujeto, que están sumamente relacionadas con el conocimiento de conceptos, leyes y principios físicos, y que no se han considerado en este estudio. Finalmente, podría argumentarse que el mayor número de propiedades representadas externamente en la versión función, son presentadas en un gráfico mediante una relación funcional V = V(t). Esta representación, si bien más potente en el sentido de incorporar más dimensiones y parcialmente algunas reglas, posee mayor nivel de abstracción que la versión circuito. Sería plausible suponer que el grado de abstracción significa un “obstáculo” para generar una representación física del problema. En este sentido, las conclusiones que se presentan deben interpretarse en el marco de limitaciones anteriores. Conclusiones La metodología de análisis aplicada a las representaciones externas con resultados positivos para actividades lúdicas, no ha dado resultados en la misma dirección para la resolución de problemas de Física. Sin embargo, abre perspectivas sugerentes que podrían ser igualmente transferibles a dominios específicos de conocimiento en los que las “reglas” pertenezcan a una estructura teórica compleja. Los resultados obtenidos sugieren la necesidad de adecuar la metodología de análisis teniendo en cuenta la naturaleza de las reglas (y su relación con los objetos y dimensiones) que le permiten resolver un problema a un sujeto instruido formalmente en Física. Tal metodología debiera contemplar algún modelo teórico para el proceso de solución de problemas de Física, que describa con algún detalle el proceso de recuperación del conocimiento específico necesario para resolver un problema. Un modelo plausible para el proceso de solución de problemas en Física, debería contemplar la creación de esquemas de conocimiento representando conceptos, principios y/o leyes físicas, en función de las situaciones específicas resueltas por los sujetos en su periodo de instrucción. Así, el contenido de ese esquema ya no sólo es la ley o principio, sino también son modelos de situaciones que comparten esa ley o principio porque han implicado su aplicación para satisfacer la demanda requerida, y que sugieren la recuperación de los elementos teóricos útiles para resolver el problema.

Bibliografía

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Análisis y discusión

El análisis que se presenta se ha realizado en el estadio final de esta tesis, de modo que

incorpora el aprendizaje adquirido a posteriori de la realización de los estudios

individuales. En este sentido, además de presentar y analizar los resultados a nuestro

criterio más significativos de cada trabajo, se realizan algunas observaciones sobre los

primeros estudios en función de resultados de trabajos posteriores a ellos.

Al inicio del capítulo dijimos que el objetivo del primer estudio “Modelos mentales en

el proceso de cambio conceptual” fue incursionar en una propuesta teórica que pudiera

describir y explicar la actuación de las personas cuando resuelven problemas de Física,

abarcando distintos niveles de instrucción formal. Si bien se encuentra que es posible

categorizar las representaciones de los sujetos según la tipología provista por la teoría de

los Modelos Mentales de Johnson-Laird, e incluso identificar un conjunto de

representaciones con el proceso de cambio conceptual de un grupo de sujetos, el

principal valor de este estudio reside, desde nuestra perspectiva, en dos aspectos. El

primero está relacionado con el aporte metodológico del trabajo, en el sentido de diseñar

instrumentos a partir de la perspectiva teórica con la que se trabaja, comprometiendo los

aspectos teóricos con los metodológicos. Este compromiso, y su impacto en la

investigación psicológica son a nuestro criterio altamente valorables, tal como fue

discutido en el capítulo 3 y a lo largo del capítulo 4. La segunda cuestión tiene que ver

con un aspecto también planteado en el capítulo 3, y que es la utilidad de los modelos

mentales en la resolución de problemas en dominios específicos de conocimiento. Este

enfoque teórico, si bien en principio suficientemente abarcativo, no incorpora de manera

explícita el conocimiento formal que es necesario tener en cuenta cuando se trabaja en

resolución de problemas en dominios específicos de conocimiento. Tal como se indicó

en el capítulo 3, la inclusión de aspectos formales propios de la disciplina en los

procesos propuestos por la perspectiva de los modelos mentales, implica una extensión

de la teoría que por el momento está fuera de nuestros objetivos y de nuestras

posibilidades.

El segundo estudio, realizado con una muestra significativa de alumnos de escuela

secundaria, retoma los resultados de estudios de expertos y novatos en resolución de

problemas de Física a modo de fundamentos teóricos para plantear un estudio en el

nivel medio. “La resolución de problemas en Física y su representación: un estudio en

la escuela media”, pone en evidencia que los alumnos encuestados (189 alumnos de

escuela media) cuando son enfrentados a problemas sin datos numéricos en sus

enunciados, no construyen una representación adecuada de la situación, aunque

expresan con acierto los datos necesarios para resolver el problema. Ante la dicotomía

presencia/ausencia de datos numéricos en los enunciados, las representaciones

adecuadas aumentan cuando el problema contiene datos numéricos en su enunciado. Es

decir, la ausencia de datos numéricos en el enunciado del problema no revierte la

tendencia usual de los novatos de guiar sus resoluciones por los datos numéricos (una

propuesta instruccional que intenta revertir esta tendencia se presenta en el capítulo 7).

Sin embargo esto no ocurre ante la presencia de un problema cotidiano, donde los

sujetos parecen orientar su proceso de solución a partir de una representación adecuada

de la situación. Esto indica que la especificidad del contenido necesario para resolver un

problema puede alterar sustancialmente las estrategias de solución. Esto último

constituye un fundamento para la realización de los dos estudios siguientes, que intentan

estudiar un fenómeno denominado efecto representacional -usualmente reportado en

tareas lúdicas- en el ámbito de la resolución de problemas en Física.

Desde el punto de vista metodológico, nos interesa recalcar un aspecto discutible de este

segundo estudio presentado en esta recapitulación. Una demanda planteada a los

alumnos participantes del trabajo fue que luego de leer el enunciado del problema

realizaran un dibujo o esquema que representara la situación presentada verbalmente.

Realizar esta tarea implica un cambio de representación que demanda una habilidad

cognitiva que estos alumnos pueden no haber adquirido a lo largo de su instrucción. Se

supuso que todos los sujetos participantes estaban en condiciones de satisfacer este

requerimiento, cuando algunos resultados presentados en el último de los estudios de

este capítulo, y otros presentados en el capítulo 7, indican que todo cambio de

representación constituye una importante estrategia de búsqueda y acceso al

conocimiento específico necesario para resolver el problema, y que es una habilidad que

no se adquiere de manera simple ni directa.

“Diferentes enunciados del mismo problema: problemas diferentes?”, muestra que el

efecto representacional reportado en tareas lúdicas, ocurre también en la tarea de

resolución de problemas en Física. Los resultados de este estudio sugieren que alumnos

de Física básica universitaria, “ven” problemas diferentes según sean enfrentados al

mismo problema enunciado verbal o gráficamente. El valor de este resultado reside en

las implicaciones que pudiera tener en el ámbito de instrucción formal. Si el formato en

que se presenta la información es una variable relevante a la hora de aplicar estrategias

de resolución, entonces debería ser tenido en cuenta en la etapa de la instrucción. De

hecho, los enunciados de los problemas que los alumnos resuelven, constituyen una

variable totalmente manipulada por el docente a cargo de esa tarea, la cual además está

relacionada con las estrategias puestas en juego por el alumno durante la resolución.

Con el objetivo de profundizar los hallazgos anteriores, intentando una explicación para

este fenómeno, se diseñó el último de los estudios: “La representación externa en la

resolución de un problema de Física: una cuestión de forma o una cuestión de fondo?”.

La idea básica fue analizar dos enunciados gráficos de un problema de electrodinámica

a partir de una metodología de análisis desarrollada para representaciones externas y

aplicada hasta el momento sólo a problemas lúdicos (Zhang, 1997). Las verbalizaciones

de los sujetos involucrados en el estudio mientras resuelven las dos versiones de este

problema (versión circuito y versión función), dan lugar a sugerentes resultados.

Mientras que el número de propiedades representadas externamente facilita el camino

de resolución para problemas lúdicos, no ocurre lo mismo para la resolución de

problemas de Física. En este dominio, los sujetos parecen acceder más fácilmente a la

información útil para resolver el problema, a partir de un enunciado que contiene menos

propiedades representadas externamente. Esto sugiere que la representación de

conocimiento específico (leyes y conceptos físicos abstractos) no está libre de instancias

específicas y concretas de información. Más aún, estas instancias específicas parecen

“sesgar” el acceso al conocimiento formal y abstracto como los conceptos, principios y

leyes físicas, actuando como “índices de entrada” en un diccionario. Estos resultados

sugirieron elaborar un modelo para el proceso de solución de problemas de Física,

teniendo en cuenta algunos aspectos de la organización y la construcción del

conocimiento específico en el dominio de la Física. Una primera versión elemental de

ese modelo se presenta en el capítulo que sigue.

Capítulo 6

UNA PROPUESTA TEÓRICA PARA EL

PROCESO DE RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS DE FÍSICA

1. Supuestos básicos

1.1 De la naturaleza de la experticia

Los expertos y novatos no se diferencian en sus potenciales funciones cognitivas, sino

en la inversión de tiempo de cada uno de ellos para adquirir un conjunto de

conocimientos específicos relativos al área (Elio y Scharf, 1990, Ericsson, Krampe y

Tesch-Romer, 1993). Esto implica que no es necesario postular formatos

representacionales distintos para modelar el comportamiento de sujetos expertos y

novatos, aunque la elección representacional debe ser suficientemente flexible para

permitir explicar las diferencias entre ellos.

1.2 De los enunciados de los problemas

Una dimensión relevante en los enunciados de los problemas de Física, es el grado de

definición de la situación planteada. El grado de definición de un enunciado puede

determinarse a partir del número de restricciones que se hacen explícitas en el mismo.

Cuando las restricciones explícitas son insuficientes para resolver el problema, el sujeto

debe agregar restricciones ad-hoc a fin de resolver una situación definida. En dos

extremos de esta dimensión se encuentran los problemas abiertos, donde es escaso el

número de restricciones explícitas, y los problemas cerrados, en los que la gran mayoría

de las restricciones son explícitas.

Dependiendo del grado de definición de la situación enunciada, se ponen en juego

distintos tipos de razonamiento. Para las situaciones abiertas, el sujeto debe elaborar las

restricciones o hipótesis necesarias para definir y luego resolver el problema, utilizando

inferencias dominadas por el razonamiento informal. Se trata de procesos ordinarios de

pensamiento que se aplican a nuevos contextos y que no están restringidos a los

principios de la lógica formal. Por su parte, los problemas cerrados convocan

mayoritariamente al razonamiento lógico-formal, propio de la Física. Naturalmente, en

cualquier tipo de enunciado conviven ambos tipos de razonamiento, y uno de ellos

prevalece sobre el otro a medida que nos movemos en la dimensión “definición de la

situación”.

Nuestro interés está centrado en aquellos enunciados de Física que dan lugar a una

representación en la que domina el razonamiento lógico-formal sobre el razonamiento

informal, es decir en aquellos enunciados con un alto grado de definición de la

situación. No se niega la presencia del conocimiento cotidiano, ni la existencia del

razonamiento informal en la resolución de problemas de Física, sin embargo creemos

que para los enunciados que se considerarán, predominan el conocimiento específico de

la Física y el razonamiento lógico-formal Este predominio es tenido en cuenta en el

modelo propuesto.

2. Objetivo

Las representaciones y procesos propuestos intentan describir con vistas a explicar, la

evolución del comportamiento experto ante la tarea de resolver un problema de Física,

de manera consistente a resultados de investigación en el área. El énfasis es puesto en la

consideración del enunciado del problema como variable relevante en la construcción de

la representación que guía el proceso de solución.

3. La representación que guía el proceso de solución

Cuando una persona lee un enunciado de un problema de Física que describe alguna

situación, construye un modelo de esa situación que contiene los elementos y relaciones

allí enunciadas, más otras relaciones que el lector infiere a partir de su conocimiento del

mundo físico. Más allá de la complejidad que involucra modelar tanto el conocimiento

del mundo físico, como la relación de éste con el proceso de construcción del modelo de

la situación, numerosos estudios se han dedicado a describir algunos aspectos de este

estadio del proceso de solución. Los capítulos 2 y 3 revisan algunos de los estudios que,

desde distintos enfoques, han abordado la problemática de la representación cualitativa.

La intención de este capítulo es sumar a los anteriores resultados los hallazgos obtenidos

a lo largo de este trabajo de tesis, a fin de modelar el proceso de solución de problemas

de Física. Para ello se describirán brevemente algunos de nuestros resultados23 que

aportan información relevante para la elaboración del modelo propuesto.

Utilizando a los modelos mentales como formato representacional, Gangoso y Buteler

(1998) indagan algunas características de la representación cualitativa que un conjunto

de sujetos construye para predecir el comportamiento de una dada situación física. En

particular, categorizan los modelos construidos por un conjunto de sujetos de distinto

nivel de instrucción formal en Física a partir de tres situaciones simples de Mecánica.

La tipología de modelos mentales de Johnson-Laird (1983), propone en principio dos

categorías que se diferencian en la naturaleza de los elementos, propiedades y relaciones

que componen el modelo. Los modelos denominados físicos contienen elementos y

propiedades concretas, y posiblemente relaciones causales. Los modelos denominados

conceptuales contienen elementos, propiedades y relaciones abstractas, así como un

conjunto de procedimientos recursivos que permiten revisar el modelo de manera

continua24. Los resultados de este estudio muestran que el nivel de abstracción de los

modelos construidos por los sujetos entrevistados correlacionan positivamente con su

nivel de instrucción formal.

Un resultado que se desprende de lo anterior, y que apoya uno de nuestros supuestos

básicos, es que las diferencias entre los modelos cualitativos construidos por los sujetos

expertos y novatos pueden ser abarcadas en un mismo modelo del proceso de solución.

Cuando un principiante lee un enunciado de un problema, construye un modelo de la

situación que contiene los elementos y relaciones mencionadas en el enunciado más

otras posiblemente inferidas a partir de la lectura, pero sin interacción, o con interacción

muy débil, con algún proceso de recuperación de alguna estructura de conocimiento

23 Los trabajos completos se han presentado en el capítulo 5. 24 Estas propiedades recursivas han sido descriptas en detalle en el capítulo 3.

específico de la Física. El principiante, además de poseer estructuras de conocimiento

menos potentes que los expertos (limitados a ecuaciones y fórmulas matemáticas con

escaso contenido semántico), tiene muy limitado el acceso a ellas, especialmente

durante la lectura del enunciado.

Un estudio en resolución de problemas de termodinámica con alumnos principiantes

universitarios (Buteler y Gangoso, 2001), muestra que un 21% de los sujetos que

identifica correctamente las relaciones entre los conceptos involucrados en la primera

ley de la termodinámica (relevante para resolver el problema), se ven imposibilitados de

recuperar ese conocimiento para resolver el problema. Ellos justifican su incapacidad de

hacer algo, diciendo que “no recuerdan las fórmulas” o que “no recuerdan el tema”, aún

cuando la actividad de identificar las relaciones entre los conceptos involucrados en la

primera ley de la termodinámica la realizaron satisfactoriamente (100% de acierto). Este

resultado indica que es probable que la diferencia entre la actuación de expertos y

novatos resida, al menos en parte, en la habilidad de establecer una correspondencia

significativa entre el modelo situacional construido a partir de la lectura del enunciado y

las estructuras de conocimientos relevantes para resolver el problema. Más aún, las

características de esa correspondencia podrían dar indicios acerca de la naturaleza de la

evolución de la experticia.

Cuando los novatos no logran incorporar conocimiento cualitativo de las leyes o

principios físicos a su modelo de la situación, descartan este modelo por considerarlo

inútil al momento de resolver el problema. La resolución entonces está guiada por

alguna ecuación matemática que permita calcular alguna de las cantidades demandadas

en la pregunta. El proceso está guiado por un conjunto de fórmulas (conocimiento

sintáctico) sin relación con un modelo situacional robusto que pueda atribuir algún

significado físico al conjunto de acciones desarrolladas durante el proceso.

La ausencia de un modelo de la situación al momento de resolver el problema, es una de

las características típicas del comportamiento novato. En un estudio de resolución de

problemas en la escuela secundaria (Buteler, Gangoso, Brincones y González, 2001), se

encuentra una marcada disociación entre el modelo de la situación y los procedimientos

algebraicos para resolverlo. Un alto porcentaje de alumnos enfrentados a resolver un

problema sencillo de cinemática, representa una situación que no se corresponde

estrictamente con la presentada en el enunciado del problema, y sin embargo llevan a

cabo un exitoso proceso de solución numérico.

Cuando el que lee es un sujeto experto, además de construir un modelo de la situación

conteniendo los aspectos concretos presentes en el enunciado, va recuperando casi

simultáneamente a esa construcción, su conocimiento de los principios y leyes físicas

(junto con las condiciones de aplicación) potencialmente útiles para resolver el

problema, incorporando los aspectos cualitativos de ese conocimiento al modelo de la

situación. El experto utiliza este modelo situacional robusto para realizar una

descripción cualitativa de la situación, que utiliza como guía durante la resolución

(Larkin, 1983; Chi y colaboradores, 1981).

Por otra parte, el proceso de solución no parece ser transparente al formato en que se

presenta la situación problemática. Dos estudios diseñados para estudiar la influencia de

la representación externa en el proceso de solución de problemas de Física (Buteler y

Gangoso, 2001 y 2002) muestran que los caminos para abordar un problema cambian

cuando ese problema es enunciado bajo distintos formatos conteniendo la misma

información relevante para resolverlo. En particular, el último de los estudios llevado a

cabo con sujetos expertos en Física, muestra que aún con idénticas demandas e

información, las acciones que estos sujetos llevan a cabo durante la resolución, están

relacionadas con el formato en que los enunciados son presentados.

Teniendo en cuenta las características del comportamiento experto y novato, y la

relevancia de la estructura de la información en el entorno, se intentará modelar algunos

aspectos del proceso de resolución de problemas de Física. La construcción del modelo

del proceso de resolución y su relación con el grado de experticia, está orientada

fundamentalmente por las siguientes cuestiones:

¿Cómo se establece la correspondencia entre el modelo inicial de la

situación construido por el sujeto que resuelve y la estructura de

conocimiento específico adecuada para abordar el problema?

¿En qué circunstancias el aprendizaje adquirido durante de la

resolución de cada problema se integra a la estructura de conocimiento

específico del sujeto con vistas a aumentar su grado de experticia?

4. Las partes que componen el modelo del proceso

4.1 El modelo de la situación

El modelo de la situación es un concepto que proviene fundamentalmente de los

estudios referidos a la comprensión de textos y que corresponde a un nivel de la

representación del discurso en la memoria. El modelo de la situación consiste en la

representación que el lector construye del mundo al que se refiere el texto (Tapiero y

Otero, en prensa), el cual le posibilita realizar inferencias y predecir comportamientos

referidos al texto. Son representaciones análogas y específicas, que han sido utilizadas

para explicar la comprensión del discurso. Los modelos mentales revisados en el

capítulo 3 constituyen, desde un punto de vista funcional, un ejemplo de tales modelos.

Básicamente, el modelo de la situación que una persona construye a partir de la lectura

de un enunciado de un problema, representa los elementos/objetos presentes en el

enunciado y las relaciones entre esos elementos25. Por el momento, nos conformaremos

con esta concepción de modelo de la situación, cuya construcción constituye un

prerrequisito para una resolución cuyas características se correspondan con el

comportamiento experto.

4.2 La estructura de conocimiento específico

Una vez construido el modelo de la situación, el sujeto que resuelve debe relacionar esa

situación con los conocimientos específicos de Física disponibles en su memoria. Este

conocimiento en la memoria de largo plazo podría ser básicamente similar al modelo de

memoria perceptual propuesto por Chase y Simon (1973) en su teoría de la experticia,

revisada y modificada posteriormente por Gobet y Simon (1996) y Gobet (1996)26.

Ellos proponen que la adquisición de la experticia es posible mediante la construcción

de una gran red de discriminación con relativamente pocos “chunks” perceptuales, que

25Por tratarse de una representación, este modelo siempre subrepresenta a la situación presentada. Cuáles elementos y relaciones del mundo representado el sujeto elige representar es una cuestión central en el desarrollo de la experticia. 26Aspectos centrales de la teoría (y versiones posteriores) han sido implementados en modelos computacionales (EPAM y CHREST), y han sido contrastados con resultados empíricos en áreas como aprendizaje verbal, memoria, formación de conceptos, experticia en ajedrez, adquisición de sintaxis y vocabulario y aprendizaje con diagramas codificando leyes (Gobet, Richman, Staszewski y Simon, 1997, Gobet y Pine, 1997, Jones, Gobet y Pine, 1999, Lane, Cheng y Gobet, 1999, 2000).

codifican características o rasgos típicos del dominio en cuestión y que actúan como

condiciones para las producciones.

Una red de discriminación consiste en un conjunto de nodos (“chunks”) conectados por

ramas, formando una estructura tipo árbol. Los nodos poseen tests, los cuales pueden ser

aplicados para evaluar rasgos del estímulo externo.

Cuando un objeto externo o rasgo perceptual activa un nodo, el aprendizaje puede

ocurrrir en dos formas. Si la información en el nodo que ha sido activado subrepresenta

el objeto externo, las características nuevas se agregan a ese nodo, enriqueciendo la

representación de ese ‘elemento’. Este proceso se denomina proceso de familiarización.

Si la información en el nodo que es activado contiene rasgos que no son consistentes

con el input externo, entonces se crea un nuevo nodo subordinado al nodo activado en

primer lugar, aumentando el número de nodos en la red. Este proceso se denomina

proceso de discriminación.

De esta forma, la red crece dinámicamente en respuesta al contenido y a la secuencia de

la estructura de la información del entorno del sujeto que aprende. Las conexiones entre

los nodos constituyen las respuestas de las pruebas de aplicación para los procesos de

familiarización y discriminación27.

Figura 6.1: Red de nodos

Cuando la información en los nodos creados por discriminación se repite

frecuentemente con alguna variación de contenido, éstos pueden evolucionar hacia

27 Los procesos de discriminación y familiarización son comparables a las formas de aprendizaje significativo subordinado y superordinado propuestos por Ausubel en su Teoría de Aprendizaje Verbal Significativo (1983). El aprendizaje subordinado es aquél en el cual la nueva información es un caso o extensión de ideas existentes en la estructura cognitiva, y el superordinado ocurre cuando las ideas ya establecidas son ejemplos más específicos que la idea nueva.

estructuras más complejas de información, convirtiéndose en esquemas con ‘slots’ que

son rellenados con información por defecto. Una vez que un ‘slot’ ha sido creado, la

información que lo rellena para cada instancia particular se convierte en un proceso

rápido y eficiente, lo que explica ciertas características del comportamiento experto.

Nuestra propuesta consiste en suponer que la persona que está aprendiendo a resolver

problemas de Física, posee inicialmente conocimiento mayoritariamentee declarativo de

leyes, principios y/o conceptos físicos, estructurado de acuerdo a una red de nodos como

la descripta anteriormente. A medida que alguno de esos elementos (principio, ley o

concepto físico) representado en algún nodo de la red comienza a ser útil para resolver

distintas situaciones problemáticas, ese nodo puede crecer, relacionarse y comenzar a

actuar como condición para el conocimiento procedural. Así, ante la aparición reiterada

de distintas situaciones físicas en las que para satisfacer la demanda se requiere cierta

ley o principio, el nodo correspondiente a esa ley puede dar lugar a la creación de un

esquema con ‘slots’ (que serán rellenados con información específica de cada situación)

que se corresponden con un conjunto de modelos de situaciones, correspondientes a

situaciones problemáticas que compartieron esa ley física para su resolución.

El contenido de ese esquema ya no sólo es la ley o principio correspondiente al nodo

inicial, sino también son modelos de situaciones que comparten esa ley o principio

porque han implicado su aplicación para satisfacer la demanda requerida. Estos modelos

situacionales dentro de esquemas generales de leyes o principios permiten al sujeto

experto realizar una categorización de problemas según su estructura profunda, siempre

que el problema a categorizar pueda relacionarse con alguno de los modelos de

situaciones almacenados en los esquemas.

La presencia de estos modelos situacionales en los esquemas de conocimiento, y el

grado de emparejamiento entre esos modelos y las condiciones de aplicación de esa ley

o principio, es un punto clave en el desarrollo del conocimiento experto, y es, desde

nuestra visión, lo que permite al experto realizar una discusión cualitativa antes de

comenzar la resolución formal.

Sin embargo, la creación de esquemas potentes y útiles para la resolución de problemas

a partir de nodos representando conocimiento declarativo, no parece ser una

consecuencia “natural” de enfrentar a los sujetos a una colección de problemas que

describan distintas situaciones con demandas que, para ser satisfechas, requieran de la

utilización de los mismos principios. El proceso por el cual los nodos representativos de

leyes y principios físicos crecen hasta convertirse en esquemas con información por

defecto y pueden ser efectivamente utilizados durante el proceso de solución (por

ejemplo para realizar una discusión cualitativa), no parece ser un proceso rápido ni

directo.

Los principiantes a menudo toman un “atajo” para saltear la complejidad del proceso

anterior, simplemente emparejando los datos y las incógnitas del problema con la

formulación matemática del principio o ley en cuestión. Este procedimiento trae consigo

al menos dos consecuencias negativas. Una de ellas es que el proceso como tal carece

de control, imposibilitando al sujeto a validar resultados a la luz de un modelo

situacional robusto y a elaborar otro plan de acción, en el caso que los resultados no

fueran los esperados. La otra consecuencia indeseable, es que el sujeto no aprende más

en sintonía con el comportamiento experto, ya que la red de nodos puede crecer

obedeciendo aspectos superficiales del problema como puede ser la demanda del

mismo, y no por discriminación o familiarización de los aspectos físicos relevantes de

las nuevas situaciones. Si bien la formulación matemática de una ley o principio podría

constituir un contenido del nodo o esquema correspondiente, no contribuye por sí sola

al contenido semántico de ese esquema.

Así, el almacenamiento del conjunto de situaciones que se presentan, de manera

relacionada a los aspectos conceptuales utilizados durante su resolución, son

importantes vehículos para el crecimiento y organización del conocimiento del sujeto.

La estructura y el contenido de la red revela el proceso de aprendizaje que ha tenido

lugar en ese sujeto vía la resolución de problemas, lo cual está relacionado con las

características de los problemas presentados durante su instrucción. Qué situaciones

resuelve el sujeto y cómo las resuelve, son factores que pueden ser manipulados por un

docente seleccionando situaciones y elaborando enunciados que orienten hacia una

resolución tipo experta.

5. El modelo del proceso y el desarrollo de la

experticia

El proceso de solución se inicia con la construcción de un modelo de la situación a

partir de la lectura del enunciado. En general, la construcción de este modelo es una

estrategia que las personas utilizan naturalmente durante la comprensión de textos. Sin

embargo, algunas características del enunciado del problema tienen una importante

incidencia en este estadio del proceso. Las palabras, símbolos o gráficos referidos a

conceptos físicos y que se incluyen en el enunciado del problema, deben tener

significado para el lector. La ausencia de significado de alguno de los conceptos

involucrados podría dificultar la construcción del modelo. En el próximo apartado se

discutirán las implicaciones directas del modelo del proceso de solución en la

elaboración de enunciados de problemas.

Un atributo de este modelo de la situación es que puede orientar positivamente la

búsqueda de conocimiento específico necesario para responder a la demanda requerida.

El sujeto con alguna experiencia previa realiza la búsqueda intentando comparar este

modelo con alguno de los modelos almacenados en los nodos de su red. Esta búsqueda

activa el nodo que contiene alguna situación similar a la presentada (incluyendo

posiblemente la demanda requerida). Si este modelo de situación está almacenado con

relación al principio o ley utilizados para resolver el problema, este principio o ley es un

candidato plausible de ser aplicado para avanzar en el proceso de solución. El siguiente

paso es examinar si el modelo de la situación actual satisface las condiciones de

aplicación del principio o ley en cuestión. Esta evaluación es típica del comportamiento

experto y da lugar a la incorporación del conocimiento cualitativo de ese principio físico

al modelo de la situación construido inicialmente. Si el resultado de la evaluación es

positivo, el modelo de la situación resultante es robusto y útil para controlar el proceso

de resolución. Si la evaluación da resultado negativo, el proceso de búsqueda continúa.

Cuando se han verificado las condiciones de aplicación de la ley o principio en cuestión,

el modelo de la situación se redescribe a la luz de esta ley y es utilizado durante el

proceso subsiguiente como un modelo cualitativo de control. Este modelo robusto de la

situación es mantenido “a mano” mientras se plantea la formalización matemática de la

ley o principio a aplicar, que permitirá finalmente dar respuesta a la demanda requerida.

El modelo de la situación permite contrastar sus predicciones cualitativas con los

resultados efectivamente obtenidos vía la formalización matemática.

Si el problema ha sido resuelto exitosamente, el modelo de la situación, o alguna parte

de él (aquella que contiene elementos relevantes para la utilización del concepto o

principio físico), se almacena en la red. Lo más probable es que se almacene

estableciendo alguna relación con la situación similar que le permitió abordar el

problema, y lo óptimo es que ubique este modelo en un nodo subordinado al que

contiene la ley o principio que le permitió resolver el problema. Si este círculo virtuoso

continúa, se almacenan distintos modelos de situaciones como nodos subordinados a

aquél correspondiente al principio, o ley utilizada para resolver esos problemas. Todos

esos nodos comparten esa ley o principio y no comparten otras características, como

pueden ser las estructuras superficiales de los modelos de situaciones contenidas en

ellos, las demandas requeridas, o los procedimientos algebraicos para satisfacer esas

demandas. Ante la recuperación reiterada de esos modelos de situaciones como

intermediarios entre el nuevo problema y la ley o principio útil para resolverlo, éstos

nodos subordinados (los que contienen los distintos modelos de situaciones) son

subsumidos por el nodo correspondiente a la ley o principio físico, quien pasa a ser un

esquema de conocimiento cuyas variaciones de contenido son el conjunto de modelos

de situaciones. Ese nodo es ahora un esquema de conocimiento que permite reconocer

problemas junto con sus posibles soluciones.

Por otra parte, la búsqueda de conocimiento específico para resolver un problema,

podría también estar orientada por aspectos superficiales de la situación planteada y/o

únicamente por la demanda del problema (es decir, por las características no

compartidas nombradas anteriormente). En este caso, la comparación entre la situación

actual y algún modelo almacenado en la red, aunque podría dar respuesta a la demanda

del problema, no involucraría aspectos conceptuales en la comparación y por lo tanto no

favorecería a un aprendizaje tipo experto.

Pero, ¿ qué pasa con quien no tiene experiencia previa en resolución de problemas en

ese dominio específico?. Esta persona no tiene ninguna posibilidad de activar ningún

nodo representando alguna ley o principio, ya que no hay en ellos ninguna situación

resuelta a partir de esa información. En estas circunstancias, una instrucción

específicamente diseñada para favorecer un proceso virtuoso de resolución es esencial28.

En ausencia de esta instrucción, el sujeto posiblemente se limitará a “emparejar” datos e

incógnitas vía alguna formulación matemática plausible, sin intentar relacionar esta

información con algún modelo de la situación previamente construido. Si esta estrategia

le permite responder con éxito la demanda del problema, la considerará eficiente para

resolver futuras situaciones problemáticas. Si además, las futuras demandas pueden ser

satisfechas con la estrategia anterior, el sujeto terminará por considerarla como la

28 El análisis propuesto lleva a consideraciones importantes sobre la usual separación de clases teóricas y prácticas como actividades de aprendizaje relativamente independientes.

estrategia óptima, y a utilizarla indiscriminadamente cada vez que resuelva un

problema.

6. La instrucción

Según el modelo planteado, es poco probable que los aprendices de Física aprendan por

sí mismos a resolver problemas en sintonía con el comportamiento experto. El camino

hacia la experticia en la resolución de problemas de Física requiere de una intervención

explícita desde la instrucción. En particular, se discuten algunas posibles implicaciones

que tendría el modelo propuesto con relación a los enunciados de los problemas.

El modelo de la situación constituye un elemento indispensable para un óptimo proceso

de solución al menos por tres razones.

Orienta la búsqueda de conocimiento específico necesario para resolver el

problema, comparando este modelo con otros almacenados en la memoria del

sujeto

Puede funcionar como un instrumento de control durante el proceso de solución

Una vez resuelto el problema, el modelo puede almacenarse relacionado al/los

conceptos, leyes o principios utilizados durante la resolución, potenciando esa

estructura de conocimiento para futuras aplicaciones.

Este modelo se construye sobre la base de las proposiciones que constituyen la

descripción de la situación que el enunciado plantea, por lo que esas proposiciones

tienen que adquirir significado para el lector. Si el lector es un principiante, las

proposiciones debieran evitar en lo posible, la inclusión de términos referidos a

conceptos físicos (al menos aquellos conceptos más alejados de su experiencia

personal), postergando su aparición hasta el planteo de la demanda, momento en el que

se supone ya construido algún modelo de la situación. Por ejemplo, un gráfico

cartesiano representando la variación de alguna magnitud física en función del tiempo

(u otra magnitud relevante) como parte de una descripción de la situación, requiere al

novato de un costoso proceso de abstracción desviando su atención a este proceso en

perjuicio de la construcción de un modelo de la situación. Si la situación requiere la

incorporación de gráficos, los elementos de éstos debieran ser lo más concretos

posibles. En todo caso, la construcción de gráficos cartesianos podría formar parte de la

demanda del problema para promover la incorporación de elementos teóricos al modelo

de la situación inicial.

Lo anterior está sujeto a la existencia de una situación bien determinada. Como se ha

expresado al comienzo de este capítulo, las situaciones indeterminadas podrían

convocar mayoritariamente al razonamiento informal a partir del sistema de creencias

del sujeto que resuelve, cuestión que por el momento no ha sido abordada en el modelo

propuesto. Esto significa que la situación que se describe en el enunciado del problema

debe contener toda la información necesaria para que esa situación esté suficientemente

especificada. En otras palabras, la situación debe ser descripta de manera tal que no

haya posibilidad de construir modelos alternativos con la información dada, al menos en

un primer estadio del aprendizaje de resolución de problemas.

En segundo lugar, todo problema plantea una situación y preguntas sobre algunos

aspectos a menudo no incorporados explícitamente en la descripción de la situación.

Estas preguntas constituyen la demanda del enunciado. Aquí el lector deberá

necesariamente relacionar el modelo de la situación con su conocimiento disponible

para satisfacer esa demanda. La secuencia de preguntas que constituyen la demanda

puede orientar al sujeto hacia una mayor comprensión de la situación, y hacia la

búsqueda y recuperación de conceptos, leyes o principios físicos apropiados para la

abordar la resolución del problema situación. Aunque tradicionalmente estas preguntas

son ordenadas según orden creciente en complejidad matemática, consideramos que esa

táctica no necesariamente orienta al sujeto hacia la utilización del modelo de la situación

durante el proceso de solución.

Una primera inspección o búsqueda de principios o leyes potencialmente aplicables

requiere de la posibilidad de acceso a esa información. En el apartado anterior se

describió este estadio en términos de la activación de un nodo representando un

principio, ley o concepto físico vía algún modelo situacional de características similares

a la presentada (incluyendo posiblemente demandas típicas). Esta búsqueda es bastante

compleja para el principiante con escasa experiencia, y más aún para quien no tiene

ningún tipo de experiencia previa. Por tal motivo, una primera instancia de la demanda

podría consistir en facilitar a los principiantes la recuperación de esa información,

pidiéndoles (explícita o implícitamente) que describan la situación inicial en términos de

conceptos teóricos o principios potencialmente útiles para abordar el problema. Luego

de la descripción, puede requerirse alguna predicción fundada en los elementos teóricos

anteriores y sus posibles relaciones. Esta instancia favorecería la inserción de términos

teóricos en el modelo de la situación inicial, haciendo del mismo un modelo más

potente durante el proceso de solución.

La búsqueda de términos teóricos se limita mas aún luego de leer alguna pregunta que

demande el cálculo de alguna cantidad, o la obtención de alguna expresión formal

relacionando variables. Allí se ponen en juego varios factores latentes hasta el

momento: cuál es la información que se dispone para llegar a la meta, cuáles principios,

conceptos o leyes son efectivamente aplicables a la situación dada, y cuáles de ellos

poseen algún formalismo matemático que posibilite el cálculo de la cantidad requerida.

Son factores igualmente importantes para resolver el problema, aunque esta igualdad no

se ve usualmente reflejada en la actuación de los sujetos novatos.

Mientras que la búsqueda de datos e incógnitas, y relaciones matemáticas posibles de

ser utilizadas es una práctica usual en los estudiantes, el significado físico de tales

formalizaciones y la corroboración de las condiciones de aplicabilidad del principio o

ley física, no lo es. Por esta razón, un camino para facilitar este procedimiento podría

ser incluir una demanda específicamente diseñada para orientar al sujeto en esa

dirección. Dependiendo de la naturaleza del problema y del dominio de conocimiento

específico para resolverlo, esta demanda estará ubicada antes o después de la

formalización matemática del problema. En cualquier caso, la intención es atribuir

significado físico a la descripción matemática de la situación, es decir, aumentar la

potencia del modelo de la situación construido en primera instancia.

Una vez satisfecha la demanda que involucra la formalización matemática de los

conceptos teóricos, es crucial la contrastación de éstos resultados con aquellos previstos

por el modelo de la situación construido en primer lugar. El “ajuste” entre las

predicciones del modelo y los resultados cuantitativos, favorece el almacenamiento del

modelo de la situación relacionado al nodo que representa el concepto, principio o ley

en cuestión, y por lo tanto a la futura creación de un esquema de ese conocimiento.

Los enunciados de problemas podrían elaborarse respetando los estadios anteriores,

utilizando una adecuada descripción de las situaciones planteadas y una adecuada

secuencia de preguntas. A modo de síntesis, se listan algunas condiciones para favorecer

un proceso de solución que permita desarrollar la experticia en sujetos principiantes29

en la tarea de resolución de problemas de Física.

Describir la situación de manera independiente de la demanda. La demanda no

debiera formar parte de la descripción inicial de la situación, sino estar

incorporada a posteriori de la misma, a fin de realzar el valor de la construcción

del modelo de la situación.

La situación debiera estar descripta con la menor cantidad posible de términos

teóricos complejos, así como de gráficos involucrando conceptos abstractos.

Cada enunciado debiera estar relacionado con una sola situación, no con

sucesivas situaciones consideradas en distintos apartados de la demanda. Si la

construcción del modelo de la situación es crucial en el proceso de solución,

debiera mantenerse la misma situación para un mismo problema.

A menos que algún dato numérico adquiera algún significado especial en la

interpretación de la situación que se describe, éstos debieran incluirse en las

preguntas que constituyen la demanda o en los gráficos que formen parte de la

descripción.

Las primeras preguntas de la demanda debieran incluir instancias de inspección

de posibles partes de la teoría (incluyendo condiciones de aplicabilidad) útiles

para abordar el problema, excluyendo de modo explícito el cálculo de alguna

cantidad.

Antes de cualquier demanda que involucre algún cálculo, podría ser requerido al

estudiante realizar predicciones a fin de favorecer una descripción cualitativa de

la situación en términos de los principios, leyes o conceptos elegidos

anteriormente.

29 La propuesta se refiere al periodo de instrucción previo a la instancia de evaluación (como instrumento de acreditación) correspondiente al contenido desarrollado.

A continuación de toda pregunta referida al cálculo de alguna cantidad, debiera

incluirse alguna pregunta que relacione éste resultado con la descripción

cualitativa realizada en primer lugar. Así la descripción cualitativa actúa como

control del proceso y los cálculos matemáticos adquieren significado físico. Por

tal motivo, los cálculos requeridos deben ser cantidades que aporten información

relevante al modelo de la situación actual.

Por otra parte, el modelo de resolución propuesto tiene consecuencias en lo que respecta

a la secuencia y elección de los problemas presentados a los alumnos, si lo que se

intenta es un comportamiento tipo experto. Para que los conceptos, principios o leyes

puedan ser representados esquemáticamente y ser utilizados efectivamente en la

resolución de problemas, el estudiante debe resolver un cierto conjunto de problemas

que involucren situaciones distintas, pero que compartan el mismo principio para su

resolución. Si éstos modelos de situaciones van a formar parte de la estructura de

conocimiento del sujeto, la completitud de esta estructura es, al menos en parte, un

reflejo de la variedad de situaciones presentadas

Una vez que el “conjunto deseable” de problemas haya sido resuelto por los alumnos,

una posibilidad de relacionar semánticamente distintos nodos de la red (representando

distintos principios físicos), es presentar problemas que requieran para su solución la

aplicación de más de un principio o ley. Problemas con esta característica favorecen la

creación de relaciones semánticas entre distintos nodos, aumentando la fortaleza de esa

estructura.

7. Contrastando con un resultado empírico

Según el modelo propuesto para el proceso de solución, la construcción de un modelo

de la situación del problema resulta un estadio relevante del proceso de solución, y un

vehículo imprescindible en el camino hacia la experticia. También se ha argumentado,

la relación entre la construcción y utilización del modelo de la situación durante el

proceso de solución, y algunas características de los enunciados de los problemas. La

relación anterior constituye una implicación directa del modelo del proceso de solución

en el ámbito de la instrucción. En el próximo capítulo se intenta sustentar ésta relación

con algunos resultados empíricos.

Capítulo 7

UNA INTERVENCIÓN INSTRUCCIONAL

FUNDAMENTADA

El modelo propuesto en el capítulo anterior arroja algunos criterios para la elaboración

de enunciados de problemas de Física dirigidos a aprendices principiantes en esta tarea

cognitiva. El énfasis está puesto en la relación entre el enunciado del problema y la

construcción de un modelo de la situación que favorezca la resolución del problema en

sintonía con el comportamiento experto. En este sentido, la experiencia que se describe

en este capítulo intenta proveer resultados empíricos acotados (por nuestro sesgo

particular y por la complejidad intrínseca de la tarea) a unas pocas de las tantas variables

que intervienen en el proceso de aprendizaje de resolución de problemas de Física en un

ámbito de instrucción formal.

1. La experiencia

1.1 Descripción de la muestra

La experiencia fue implementada con un grupo de alumnos universitarios de segundo

año de la carrera de Ciencias Biológicas, que al momento de la intervención cursaban la

asignatura Física II. Todos los alumnos inscriptos en la materia fueron convocados a

participar voluntariamente de la experiencia. La participación en esta actividad fue

independiente de cualquier proceso de acreditación para la asignatura. De un total de 28

alumnos inscriptos para participar de la experiencia, 17 asistieron al 80% de los

encuentros, considerando a éstos últimos los integrantes de la muestra.

1.2 La intervención

La propuesta didáctica fue llevada a cabo por uno de los cuatro docentes responsables

de las clases prácticas de la asignatura. Se concretó en seis encuentros extracurriculares

(uno por semana) de aproximadamente dos horas de duración.

Durante los primeros cinco encuentros, la actividad de los alumnos consistió en resolver

tres problemas correspondientes a los contenidos que esa semana habían sido

desarrollados en las clases teóricas y prácticas. Los problemas a resolver en cada

semana fueron extraídos de exámenes de años anteriores, de modo que su resolución

demandara los contenidos desarrollados en el curso regular durante esa misma semana.

Los enunciados de los dos primeros problemas se elaboraron de acuerdo a los criterios

expuestos en el capítulo anterior, en vistas a favorecer en los alumnos una resolución

guiada por un modelo de la situación suficientemente robusto como para abordar el

problema. El enunciado del tercer problema fue transcripto literalmente de los exámenes

finales de años anteriores, sin modificación alguna. El objetivo del tercer problema fue

el de medir en qué grado, los sujetos desarrollaban algún hábito tendiente a construir un

modelo de la situación, aún en ausencia de instrucciones explícitamente diseñadas para

tal fin.

Dado que se trata de un curso de Física para Biología, se desarrollan contenidos

correspondientes a distintas áreas en relativamente poco tiempo. Durante el tiempo en el

que transcurrió la experiencia se desarrollaron tópicos de Electrodinámica,

Electromagnetismo, Óptica geométrica, Óptica física y Visión en los seres vivos. En

virtud de la variación de los contenidos utilizados por los alumnos para resolver los

problemas, al iniciar cada encuentro el docente realizaba una breve síntesis teórica de

los conceptos y/o principios correspondientes a los contenidos desarrollados esa

semana. La duración de esta síntesis era de 10 a 15 minutos aproximadamente.

Los dos primeros problemas eran resueltos individual o grupalmente por los alumnos, y

luego resueltos (con participación de los alumnos) por el docente en el pizarrón. El

tercer problema sólo era resuelto individualmente por cada sujeto, y la resolución escrita

era entregada al docente. Las instrucciones dadas a los sujetos para la resolución de este

tercer problema, fueron que intentaran hacer explícito lo que pensaban durante la

resolución, incluyendo las dificultades o limitaciones experimentadas. Estas últimas

resoluciones constituyen los registros semanales de la investigación, y su análisis se

presenta en el apartado 2.1.

En el último encuentro, a diferencia de los cinco anteriores, la tarea fue resolver un solo

problema de manera individual, transcripto literalmente de exámenes anteriores. En esta

instancia no se realizó una síntesis teórica previa a la resolución, y el contenido teórico

del problema coincidía con el de dos encuentros anteriores. El objetivo fue analizar

estos registros en ausencia completa de la intervención, es decir sin la presencia previa

de los dos problemas enunciados especialmente según los criterios del capítulo 6. En

esta instancia los alumnos también contestaron una encuesta individual de opinión. Las

resoluciones de éste problema y las respuestas de las encuestas constituyen registros de

la experiencia, y sus análisis se presentan en el apartado 2.2 y 2.3 respectivamente. En el

apéndice se adjuntan las actividades suministradas a los sujetos en cada uno lo los

encuentros.

2. El análisis de los registros

2.1 Registros semanales

La construcción de un modelo de la situación que guíe la resolución de un problema es

un fenómeno mental no accesible a la observación directa. Sin embargo, es posible

observar algunas características de las resoluciones escritas de los sujetos que permitan

arrojar algún tipo de información al respecto.

Con el objetivo de observar tales características, se llevaron a cabo dos acciones: una

dirigida a los sujetos, y la otra dirigida a los problemas a seleccionar. En lo que respecta

a los sujetos, se les requirió tal como se describió en el apartado anterior, hacer explícito

en su hoja lo que pensaban durante la resolución, incluyendo las dificultades

experimentadas. Respecto de la selección de los problemas, éstos se eligieron (dentro

del conjunto que ya se definió en la sección anterior) de modo que su resolución se

facilite con la construcción de una representación espacial de la información. Así, si la

representación espacial es representada externamente mediante algún diagrama o dibujo

en el papel, es posible tomar tal diagrama como un indicador para la construcción de un

modelo de la situación.

Se analizaron todos los registros semanales (correspondientes a resoluciones de

problemas distintos) para valorar la incorporación del hábito de construir un modelo de

la situación descripta en el enunciado del problema. La presencia de tal hábito se

interpreta cuando los sujetos:

Hacen un dibujo o diagrama correspondiente a la situación planteada,

representando gráficamente las sentencias verbales que conforman el

enunciado. Este gráfico involucra los elementos presentes en el enunciado y

algunos elementos teóricos no explícitos en el enunciado, que son inferidos por

el sujeto para resolver el problema.

Utilizan el gráfico para resolver el problema. Esto ocurre cuando la resolución

incorpora información desde la representación elaborada por los sujetos, siendo

ésta un vehículo para responder a la demanda requerida.

La ocurrencia simultánea de las dos acciones anteriores, es interpretada como un

indicador que sugiere la construcción de un modelo de la situación que guía el proceso

de solución. Los registros en los cuales coexisten ambas acciones son asignados a la

categoría A. Por su parte, la categoría B está conformada por aquellos sujetos cuyas

resoluciones no contienen ningún tipo de representación gráfica, o si las hay, en ellas no

hay incorporación de elementos teóricos necesarios para resolver el problema. Si bien

hacen un cambio de representación, aparentemente, ésta no es utilizada durante la

resolución del problema.

Algunas transcripciones de las resoluciones de los alumnos pueden ejemplificar las

características de las dos categorías anteriores. Lo que sigue corresponde a la respuesta

de la segunda pregunta (ubicada en la categoría A) por parte de la alumna S, ante el

siguiente problema:

La figura muestra un conductor rectilíneo por el que circula una corriente eléctrica de valor constante.

La intensidad del campo magnético producido a una distancia de 0.2 m del

conductor es B = 0.005 Tesla.

1. Determine el valor de la corriente eléctrica que circula por el conductor. Dibuje esa corriente.

2. Exprese si se induce o no fem en una espira ubicada como muestra el dibujo, y que se desplaza:

a) verticalmente

b) alejándose del conductor horizontalmente .

Fundamente sus respuestas.

Figura 7.2: Resolución de la alumna S

Esta alumna realiza una representación gráfica del campo magnético alrededor del

conductor, que utiliza para responder a la segunda pregunta del problema. La

representación incorpora la dependencia del campo con la distancia al conductor. Se

puede observar que el cambio de representación (verbal a gráfico) está acompañado por

información que no es demandada explícitamente en el enunciado del problema. Dibuja

el sentido de la corriente inducida en la espira y grafica el campo magnético generado

por esa corriente, aún cuando no se le es requerido. Aparentemente esa información

“extra” está disponible como parte de un modelo de la situación más amplio, que no se

limita a la demanda específica que plantea el problema. Si bien se trata de una demanda

de naturaleza cualitativa, esta alumna recurre a representar la situación en un gráfico

que le es útil para contestar la pregunta.

Otro registro perteneciente a la categoría A, es la resolución del alumno N ante el

siguiente problema:

Una lente convergente de 20 dioptrías de potencia, trabajando como lupa, produce una imagen cuatro

veces más grande que el objeto.

1. Calcule analíticamente la distancia entre el objeto y la lente.

2. Suponiendo que la distancia mínima de visión distinta para la persona que utiliza la

lupa es de 25 cm, determine el aumento angular que produce la lupa.

Figura 7.3: Resolución del alumno N

Este alumno elige dibujar un diagrama de rayos principales para contestar a una

demanda que requiere un cálculo. No utiliza la formulación matemática de la situación,

sólo representa la situación en forma gráfica incorporando elementos teóricos que le

permiten obtener una respuesta a la pregunta planteada. Si bien el gráfico sólo puede ser

valorado en sus aspectos cualitativos, la respuesta se obtiene a partir de una

interpretación física de la situación que describe el problema.

Una situación similar ocurre con la resolución del mismo problema por parte de la

alumna A (figura 7.4), quién resuelve el problema cualitativamente, sin utilizar ningún

formalismo matemático para hacer el cálculo requerido. Estos sujetos resolvían los

problemas consultando libros y apuntes de clase (que es la forma usual de trabajar en

las clases prácticas y en las evaluaciones parciales y finales), por lo que la ausencia del

cálculo de distancia objeto no se debe a la imposibilidad de recurrir a una formulación

matemática. Esta alumna concibe que este problema puede ser resuelto sin el cálculo de

una cantidad, utilizando una representación gráfica que contiene los elementos

relevantes de la situación física planteada y respondiendo en consecuencia. Si se

considera a este gráfico como un indicador para la construcción de un modelo de la

situación que guía el proceso de resolución, entonces este sujeto ha valorado un estadio

en el proceso de solución que es usualmente valorado sólo por sujetos expertos en esta

misma tarea.

Figura 7.4: Resolución de la alumna A

Para contrastar, se muestra la respuesta al mismo problema por el alumno J

correspondiente a la categoría B.

Figura 7.5: Resolución del alumno J

Este alumno resuelve el problema matemáticamente, sin incorporar en ningún momento

un elemento relevante de la situación que plantea el problema, que es la lente actuando

como lupa. La ausencia de esta característica de la situación se interpreta en la elección

del signo para p’, y en la cantidad obtenida para p. Este registro no presenta ningún

indicio que permita interpretar la presencia de un estadio cualitativo durante el proceso

de resolución.

Por último, se muestran dos registros categorizados como A y B, cuando las alumnas J y

S respectivamente, resuelven el siguiente problema:

Una persona posee su punto remoto a una distancia de 5m y su punto próximo a una distancia de 50

cm.

1. Calcule el poder de acomodación del ojo de esta persona.

2. ¿Qué tipo de lente le aconsejaría a la persona para que pueda leer sin dificultad a una

distancia de 25 cm?.

Figura 7.6: Resolución de la alumna J

Figura 7.7: Resolución de la alumna S

La comparación de estos dos registros resulta ilustrativa, ya que se trata de dos

resoluciones correctas desde el punto de vista de la Física, pero que se diferencian

respecto de las características que definen las categorías A y B. El registro de la figura

7.6 representa gráficamente tanto el defecto de la visión del présbita como su solución

parcial con las lentes convergentes, lo que le permite dar una respuesta cualitativa a la

demanda planteada. Se interpreta que esta representación gráfica utilizada para resolver

el problema, es un indicador de que este sujeto ha construido un modelo robusto de la

situación planteada.

El registro correspondiente a la figura 7.7, ante la misma demanda, presenta sólo una

resolución matemática que, aunque físicamente correcta, no permite hacer interpretación

alguna respecto de la construcción de un modelo de la situación útil para resolver el

problema.

El gráfico 7-1 muestra los porcentajes de sujetos cuyos registros son asignados a las dos

categorías antes mencionadas.

0,0010,0020,0030,0040,0050,0060,0070,0080,0090,00

100,00

1 2 3 4 5Categorías para cada clase

Porc

enta

je d

e al

umno

s

Categ. ACateg. B

Figura 7.1

Sintetizando, la incorporación sistemática de problemas cuyos enunciados son

elaborados con el fin de promover la construcción de un modelo de la situación que guíe

el proceso de solución, favorece el hábito de hacerlo aún cuando los enunciados no

están específicamente diseñados para tal fin. La figura 7.1 muestra una tendencia

moderada pero significativa, dada la extensión de la intervención y las limitaciones

intrínsecas del instrumento de observación.

2.2 Registros finales

En este apartado se analizan las resoluciones del problema dado a los participantes de la

experiencia en el último encuentro. En esta ocasión, los sujetos no resolvieron

previamente problemas enunciados bajo los criterios elaborados en el capítulo 6. Se

mantuvieron los mismos criterios para seleccionar los terceros problemas de los cinco

primeros encuentros. El objetivo de este encuentro fue validar los resultados anteriores,

en ausencia completa de la intervención. El único problema que resolvieron fue

transcripto literalmente de un examen anterior, cuyo enunciado es el que sigue:

Sobre una pantalla ubicada a una distancia de 5 cm de una doble ranura, se produce un patrón de

interferencia cuando se trabaja con luz natural.Si el máximo de primer orden presenta una separación

entre la franja de color rojo (λR = 700 nm) y la de color verde (λV = 500 nm) de 5 cm, determine la

distancia entre las ranuras.

En primer lugar, se categorizan las resoluciones según la presencia o ausencia de un

gráfico que represente la situación física descripta. Para este problema, la presencia de

este gráfico incluye como mínimo la ubicación espacial de la doble rendija, la pantalla y

el patrón de interferencia sobre la pantalla. En segundo lugar, se analiza la relación entre

este gráfico y el desempeño de estos sujetos en la resolución del problema.

Algunos ejemplos pueden ilustrar la relación anterior. La figura 7.8 corresponde al

registro de una alumna que grafica la situación planteada en el enunciado, luego del cual

expresa su incapacidad para resolverlo.

Figura 7.8: Registro de la alumna J

La observación del gráfico realizado por esta alumna (J), permite corroborar la ausencia

de la distinción entre los máximos del mismo orden correspondientes a distintas

longitudes de onda. Esta misma característica se encuentra en el total de los sujetos que,

si bien grafican la situación planteada, no resuelven (y dicen no poder resolver) el

problema. Aparentemente, la ausencia de este elemento en el diagrama, les ha

imposibilitado formular matemáticamente el problema.

Por su parte, los sujetos que grafican la situación planteada y resuelven exitosamente el

problema, hacen explícito en su diagrama los máximos del mismo orden

correspondientes a las distintas longitudes de onda. La figura 7.8 muestra la resolución

del alumno J ante el mismo problema. Como se puede observar, en el primer orden del

patrón de interferencia se distinguen explícitamente las líneas correspondientes a las

distintas longitudes de onda.

Figura 7.9: Registro del alumno J

La tabla 7.1 muestra los resultados generales del análisis de los registros.

Tabla 7.1

Realiza gráfico No realiza gráfico

64% 36%

Resuelve sin

éxito

No resuelve Resuelve con

éxito

Resuelve sin

éxito

No resuelve Resuelve

con éxito

7% 21% 35% 7% 0% 29%

Los porcentajes anteriores permiten hacer algunas interpretaciones. En primer lugar, al

igual que los resultados de la sección anterior, persiste una moderada tendencia a favor

de un cambio de representación explícita antes de comenzar la resolución formal del

problema. El 64% de los sujetos aparentemente considera a ésta una estrategia relevante

para resolver el problema antes de formular matemáticamente la situación planteada.

La tendencia anterior, si bien no implica en todos los casos una resolución exitosa del

problema, presenta algunas características sugerentes. Un 21 % de los sujetos hacen un

diagrama de la situación física que plantea el problema y se manifiesta incapaz de

realizar el cálculo demandado. Ellos dicen entender lo que se les está preguntando, pero

expresan no saber cómo se realiza el cálculo matemático correspondiente. En otras

palabras, si bien no pueden resolver el problema, al menos “entienden lo que no

entienden”.

En términos generales es posible interpretar que, al menos con los problemas propuestos

en esta experiencia, el cambio de representación de la situación planteada (verbal a

gráfica), favorece en los principiantes la inserción de un estadio cualitativo en el

proceso de solución. En particular, los sujetos que realizan el gráfico y dicen no poder

resolver el problema, aparentemente guían su resolución por un modelo de la situación

que, al ser incompleto para la demanda planteada, imposibilita la continuación del

proceso. Más allá del supuesto “fracaso” de estos alumnos al resolver este problema, se

valora en ellos el paso por un estadio cualitativo en su resolución.

Nuevamente, la observación se limita a aquellos casos donde el cambio de

representación es explícito. Los registros de los sujetos que no hacen un gráfico de la

situación, no pueden ser interpretados respecto de la presencia de un estadio cualitativo

de resolución.

2.3 La opinión de los alumnos

Considerando que la percepción que los alumnos tienen de sus propias habilidades y

dificultades para resolver problemas forma parte de su conocimiento estratégico para

esta tarea, en el último encuentro se requirió a los alumnos que contestaran la siguiente

encuesta de opinión:

Desde ya le agradecemos su participación en estos encuentros de resolución de

problemas. Su colaboración ha sido muy valiosa para el problema de investigación que

estamos intentando abordar.

Además de las resoluciones de algunos de los problemas planteados en el curso,

también sería importante para nosotros que usted nos diera su opinión respecto de las

siguientes cuestiones:

a) Cuál ha sido su percepción respecto de estas clases con relación a sus

habilidades y/o dificultades para resolver problemas de Física.

b) Cuáles características de un enunciado de un problema, le facilitan o dificultan

la resolución del problema.

Cuando ellos contestan la primera pregunta, se refieren específicamente a los problemas

resueltos durante las clases, es decir a los problemas cuyos enunciados fueron

modificados respecto de los enunciados de exámenes tradicionales. Las expresiones que

mejor representan al conjunto de respuestas a esta primera pregunta son:

“Los problemas me hacían pensar en muchos aspectos teóricos que me ayudaron a

entender los temas...”

“Los problemas se trataban con profundidad y permitían hacer una especie de resumen

útil para otros problemas...”

“La forma de resolver los problemas busca el razonamiento y no la simple aplicación

de fórmulas...”

“Las clases me fueron útiles porque me ayudaron a dividir los problemas y a

encararlos por partes para después llegar a un resultado final más ordenado y

correcto”

“Los problemas están planteados de otra manera y me resulta más fácil resolverlos...”

“Ahora entiendo mejor los enunciados de los problemas”

En general, estos sujetos perciben que los problemas resueltos en las clases involucran

conceptos teóricos para su resolución, y que esa característica favorece una mayor

comprensión de estos conceptos que a su vez pasa a ser útil para resolver otros

problemas. Aparentemente, estos sujetos encuentran que la resolución de éstos

problemas no está únicamente asociado a la aplicación de ecuaciones matemáticas, sino

a cuestiones teóricas de la materia que son mejor comprendidas después de ser

utilizadas para resolver los problemas.

Aunque no aparecen distinciones explícitas entre problemas y enunciados de problemas,

las tres últimas expresiones citadas parecen estar más orientadas hacia “la forma” en que

se presenta el problema. Ellos perciben que estos problemas los orientan de modo tal

que aumentan las probabilidades de un resultado exitoso.

Respecto a la segunda pregunta planteada en la encuesta, no se refieren específicamente

a los enunciados de los problemas resueltos en las clases, sino que dan su opinión

aparentemente de manera general. Las frases más frecuentemente encontradas son:

“Cuando se trabaja con valores numéricos es más fácil que cuando los resultados son

cualitativos”

“Facilitan las figuras porque cuando uno las hace, hay posibilidad de mala

interpretación”

“Facilitan las consignas claras, aunque eso no significa que sean fáciles”

“Dificultan las preguntas ambiguas donde uno no sabe qué se pide”

“Dificultan los datos innecesarios”

Las dos primeras expresiones indican que los aspectos cualitativos de los problemas

(dentro de lo que se incluye las figuras) les presentan mayores dificultades que los

aspectos cuantitativos, lo cual resulta plausible si se tiene en cuenta la disponibilidad de

información (libros y apuntes) durante la resolución de los problemas. Si bien los

aspectos cualitativos de los problemas son valorados positivamente (como lo indican las

respuestas a la primera pregunta de la encuesta), también perciben que su consideración

les requiere mayor esfuerzo.

La dificultad percibida con relación a las consignas ambiguas y a la presencia de datos

innecesarios, podría interpretarse si se tiene en cuenta que la construcción del modelo de

la situación, está íntimamente ligado a la demanda planteada. Las preguntas que

constituyen la demanda del problema “recortan” el modelo de la situación, dirigiendo la

atención a aquellos aspectos explícitamente incorporados en esas preguntas. En

consecuencia, una pregunta ambigua exige al sujeto que resuelve, tomar la decisión de

hacer tal recorte en función de lo que él sabe y de lo que se supone que se espera de él,

requiriendo un proceso cognitivo que está ausente cuando las consignas están libres de

ambigüedades.

Por su parte, la presencia de datos innecesarios también involucra procesos “extra”

respecto a los enunciados en donde no los hay. Cuando existen datos que no son

utilizados durante la resolución formal del problema, el sujeto que resuelve se ve

obligado a revisar el modelo de la situación, especialmente en los aspectos teóricos

involucrados en él, a fin de decidir la incumbencia del dato en cuestión. Se trata de un

proceso cognitivo que requiere de un manejo teórico superior al involucrado en un

enunciado que no presenta datos innecesarios.

Si bien se trata de una encuesta de opinión, estos alumnos son capaces de reflexionar

sobre su propio conocimiento y podría interpretarse que han adquirido cierto

conocimiento estratégico para abordar los problemas. 3. Análisis de las evaluaciones parciales

Inmediatamente luego de la finalización de la experiencia, todos los alumnos que

cursaban la asignatura fueron evaluados (tercera y última evaluación integradora del

cuatrimestre). Aunque esta evaluación no forma parte de la experiencia que se describe

sino de las actividades curriculares usuales del curso, las resoluciones de los alumnos

correspondientes a algunos de los problemas planteados pueden resultar útiles a los

fines de la comparación.

Las instancias de evaluación difieren según los alumnos hayan optado por la promoción

o la regularidad de la materia. La obtención de la promoción significa la aprobación

total de la asignatura, mientras que la regularidad sólo implica una condición previa

para rendir el examen final de la materia. La distinción anterior implica mayores

exigencias para la promoción que para la regularidad, lo que se supone correlacionado

positivamente con el nivel de conocimiento específico de estos sujetos. Dada la

relevancia de este conocimiento específico a la hora de resolver un problema, las

comparaciones que se realizan en este apartado involucran solamente a los registros de

los alumnos de promoción.

Del conjunto de problemas que constituyen el tercer examen de promoción, se

seleccionó un problema. La selección del problema se realizó con el mismo criterio

utilizado para la selección de problemas realizados por los alumnos que participaron de

la experiencia, es decir que su resolución se viera facilitada con la construcción de una

representación espacial de la situación planteada:

Una persona observa una fuente puntual de longitud de onda 600 nm, a una distancia D

= 75 m. Suponga que la abertura de la pupila tiene un radio r = 1m. Determine el radio

del primer anillo de oscuridad que por difracción se forma en la retina de la persona.

Suponga para la profundidad o diámetro del ojo un valor L = 2.3 cm.

Se analizaron 59 resoluciones, 12 de las cuales corresponden a alumnos que participaron

de la experiencia, a los que se identifica como grupo A. Los 47 alumnos que no

participaron de la experiencia conforman el grupo B.

En una primera instancia, al igual que con los anteriores registros, se indagó acerca de la

presencia o ausencia de un cambio de representación de la situación planteada. El

cambio de representación es considerado como tal cuando están presentes la fuente

luminosa, el ojo, la retina y el patrón de difracción en la retina del observador. La tabla

7.2 muestra los resultados del análisis de los registros de los alumnos correspondientes a

los grupos A y B.

Tabla 7.2: Resultados del grupo A

Grupo A Grupo B

Dibujan 66% 43%

No dibujan 34% 57%

La tabla 7.2 muestra que, aún en situación de examen, los alumnos pertenecientes al

grupo A, realizan mayoritariamente un dibujo de la situación planteada, inversamente a

lo que ocurre en el grupo B. Allí la mayoría de los sujetos no emplea la estrategia de

dibujar la situación antes de comenzar con la resolución formal del problema.

El segundo aspecto analizado es el éxito de los sujetos en la resolución de ese problema,

y su coexistencia con la estrategia de realizar un dibujo de la situación planteada. Se

considera un resultado exitoso aquél en el que se responde a la demanda requerida en

términos del cuerpo teórico de conocimientos de la Física30. Las tablas 7.4 y 7.5

muestran los resultados obtenidos del análisis.

Tabla 7.4: Resultados del grupo A

Resolución exitosa Resolución no exitosa Totales

Dibuja 58% 8% 66%

No dibuja 17% 17% 34%

Totales 75% 25% 100%

Tabla 7.5: Resultados del grupo B

Resolución exitosa Resolución no exitosa Totales

Dibuja 26% 17% 43%

No dibuja 17% 40% 57%

Totales 43% 57% 100%

El grado de asociación entre las variables éxito y hábito de realizar un gráfico de la

situación planteada, puede determinarse mediante el coeficiente Q de Kendall. Los

valores de este coeficiente para ambos grupos son QA = 0.75 y QB = 0.56

30 En esta instancia de evaluación, no hay sujetos que dibujen la situación planteada y luego no resuelvan el problema.

respectivamente. Este coeficiente (cuyo módulo varía entre cero y uno), toma valores

entre 0.4 y 0.7 para asociaciones moderadas pero sugerentes, y valores mayores a 0.7

para asociaciones altas.

Si bien la asociación no implica causalidad, se puede decir que el hábito de graficar la

situación planteada no es indiferente a los fines de lograr una resolución exitosa en

ninguno de los dos grupos. Más aún, la comparación de los resultados anteriores

permite inferir que en los sujetos participantes de la experiencia (grupo A), el hábito de

representar gráficamente la situación aumenta sus probabilidades de éxito en la

resolución en mayor medida que en el resto de los alumnos.

4. Consideraciones finales

Los resultados del análisis de los registros presentados en las secciones 2.1 y 2.2

muestran una tendencia mayoritaria por parte de los sujetos participantes de la

experiencia a construir un modelo de la situación durante su proceso de resolución. Si

bien en esa instancia no se valora el éxito de esos mismos sujetos, se considera un

resultado muy positivo la incorporación de un estadio cualitativo en su proceso de

solución.

Si se tiene en cuenta la opinión de los alumnos respecto de las clases que conformaron

la experiencia, ellos asocian los problemas allí resueltos con la incorporación de

elementos teóricos, percibiendo que esa incorporación les resulta útil para resolver el

problema actual y otros problemas. Esta incorporación de elementos teóricos en el

proceso de solución es un punto clave en la construcción de un modelo suficientemente

robusto que permita resolver exitosamente el problema, por lo que su valoración por

parte de sujetos principiantes resulta un paso fundamental para la adquisición de esta

estrategia.

Por último, los valores obtenidos para los coeficientes de asociación de ambos grupos

permite, al menos para los problemas resueltos por los alumnos,

Corroborar la suposición inicial de que la realización de un diagrama que

representa la situación y que aparentemente es utilizado durante la resolución, es

un buen indicador para la construcción de un modelo robusto de la situación que

guía el proceso de solución

Arrojar alguna evidencia empírica de que es posible favorecer la construcción de

un modelo de la situación robusto que guía la resolución, de manera explícita

desde la instrucción.

Las conclusiones anteriores deben ser entendidas en el marco en que el estudio ha sido

realizado. En primer lugar, se ha restringido al análisis a aquellos problemas en los que

la representación espacial de la situación es un factor que facilita el proceso de solución.

Esta restricción proviene del compromiso metodológico adquirido al intentar observar

un fenómeno mental.

En segundo lugar, se ha supuesto que la intervención instruccional se limita a la

elaboración de los enunciados de los problemas a resolver por los sujetos participantes.

Podría objetarse que la intervención también incluye las características particulares de

las explicaciones del profesor. Si bien se trata de una objeción válida, durante las

resoluciones de los problemas en el pizarrón se intentó en todo momento restringir las

explicaciones a las demandas planteadas en los problemas.

En tercer lugar, la objeción anterior podría sumarse a una lista de variables contextuales

que no han sido tenidas en cuenta en este estudio. Para nombrar una, la disposición de

estos sujetos a participar voluntariamente de clases que no son valoradas (en el sentido

de acreditadas) desde el punto de vista institucional. Esta y otras características del

contexto de aprendizaje, podría tener una importante interacción con el desempeño

durante la realización de la tarea, pero por el momento, su incorporación está fuera de

nuestro alcance. En este sentido, reiteramos que los resultados anteriores deben ser

interpretados dentro de los límites en que se ha enmarcado el estudio.

APÉNDICE

Clase 1 Problema 1 La figura representa un modelo eléctrico para el axón, donde se han considerado dos tramos de longitud λ. Se aplica una diferencia de potencial E al circuito, y se espera suficiente tiempo para que éste llegue a su estado de régimen. En ese estado:

1. Dibuje en el circuito, las corrientes que circulan por cada rama.

2. Prediga si las corrientes dibujadas se modificarían al sacar a los dos capacitores del circuito. Explique.

3. Ordene de mayor a menor las siguientes diferencias de potenciales: VC1, VC2 y E, donde VC1 y VC2 son las diferencias de potencial en los extremos de los capacitores C1 y C2 respectivamente. Justifique su ordenamiento.

4. Calcule la intensidad de corriente que circula por R3 sabiendo que R1 = R2 = R3 = R4 = 10-8 Ω; C1 = C2 = 3. 10-9 F y E = 100 mV.

5. Calcule VC2 y la carga en el capacitor C2. Compare el valor obtenido para VC2 con E y controle si sus cálculos son consistentes con lo que respondió en el punto 3.

Problema 2 Por una pequeña barra conductora de longitud l y masa m, circula una corriente eléctrica de intensidad i. Esta barra se coloca horizontalmente, en un campo magnético uniforme B también horizontal. La barra se coloca tal que forma ángulo θ con las líneas del campo.

1. Dibuje (sin escalas) la/las fuerzas que actúan sobre la barra

2. Prediga las posibilidades para el movimiento de la barra cuando es colocado en ese campo. Justifique brevemente su predicción.

3. Considere que la barra está en equilibrio estático. Escriba matemáticamente esta conintensidad de corriente que circula por la barra.

dición y obtenga de allí una expresión para la

4. Calcule el valor de i en el equilibrio estático, si B = 0,3 T, l = 0,5 m, g = 10 m/s2, θ = 35o y m = 0,045 kg.

5. ¿ Puede repetir el cálculo anterior para θ = 0o? Interprete el significado físico de este valor en la situación planteada, y justifique su respuesta.

Problema 3 Un circuito eléctrico está conformado por una fuente eléctrica, una resistencia eléctrica y un capacitor (inicialmente descargado), todos en serie. La fuente entrega una diferencia de potencial E constante. En el instante en que se conecta el circuito, la diferencia de potencial en los extremos de la resistencia es E, y transcurridos 5 segundos, es E/3.

1. Calcule el valor de la resistencia eléctrica de este circuito, si la capacidad del capacitor es 5 x10-3 F

2. Calcule la carga del capacitor en el estado de régimen, sabiendo que E = 15 V

Clase 2

Problema 1 Una espira conductora de área A y resistencia R, es colocada y mantenida en un campo magnético uniforme B horizontal que aumenta a razón de 0.1 Tesla por segundo. El plano de la espira forma un ángulo recto con la dirección del campo magnético.

1. Dibuje la situación planteada en el enunciado. 2. Prediga los efectos producidos en la espira debido a la presencia del campo magnético B

variable con el tiempo. Justifique su predicción. 3. Dibuje, de acuerdo a la predicción del punto anterior, la situación para un tiempo posterior al

momento en que la espira se coloca en el campo (recuerde que el campo B varía con el tiempo). 4. Calcule la intensidad de la corriente inducida que circula por la espira, sabiendo que A

= 0.01 m2 y la resistencia de la espira conductora es R = 10 Ω.

Problema 2 Con seis resistencias iguales y una fuente, se ha construido el circuito eléctrico que muestra la figura. Las llaves L1 y L2 están inicialmente abiertas.

1. Dibuje las corrientes que circulan por el circuito cuando se cierra L1 y se deja abierta L2.

2. Ordene de mayor a menor las intensidades de corrientes dibujadas en el punto anterior. Justifique ese orden.

3. Ordene de mayor a menor la diferencia de potencial de la fuente y las diferencias de potencial en los extremos de las resistencias R1, R2 y R3. Justifique ese orden.

4. Ahora se cierran las dos llaves. Dibuje las corrientes que circulan por el circuito completo. Compare las intensidades de corrientes que dibujó ahora con las que dibujó en el punto 1.

5. Prediga si la fuente entregará ahora mayor, menor o igual energía en un mismo lapso ∆t, respecto de la energía entregada cuando una sola llave está cerrada. Justifique su respuesta.

6. Calcule la energía entregada por la fuente en una hora para las dos situaciones planteadas antes: a) L1 cerrada y L2 abierta; y b) ambas llaves cerradas. Considere R1,2,3,4,5,6 = 10 Ω y E = 10 V. Compare este resultado con las predicciones del punto 5.

Problema 3 La figura muestra un conductor rectilíneo por el que circula una corriente eléctrica de valor constante. La intensidad del campo magnético producido a una distancia de 0.2 m del conductor es B = 0.005 Tesla.

1. Determine el valor de la corriente eléctrica que circula por el conductor. Dibuje esa corriente.

2. Exprese si se induce o no fem en una espira ubicada como muestra el dibujo, y que se desplaza:

c) verticalmente d) alejándose del conductor horizontalmente .

Clase 3

Problema 1 La figura muestra un objeto y su imagen producida por un espejo. El dibujo ha sido realizado a escala E = 1 cm/ 1 m.

1. Prediga si el espejo es plano o esférico. Justifique su predicción.

2. Prediga si el espejo se encuentra en A, en B o en C. Justifique.

3. ¿La imagen es real o virtual? 4. Prediga si el espejo es cóncavo o

convexo. Justifique su respuesta. 5. Calcule el radio de curvatura del

espejo.

Problema 2 Con una lente convergente de distancia focal fe, se desea obtener una imagen real y de tamaño igual al doble del objeto que se ubica delante de la lente.

1. Realice un gráfico a escala representando la situación anterior. 2. ¿El foco objeto de la lente está ubicado a la derecha o a la izquierda del objeto? 3. Agregue a su dibujo una segunda lente de distancia focal fo = 2fe para construir un microscopio.

Esta segunda lente actúa como lupa. Asegúrese que la imagen formada por la primera lente (objetivo) se encuentre próxima al foco de la segunda lente (ocular).

4. Dibuje la imagen obtenida por ese microscopio. 5. Calcule a partir del gráfico, el aumento total de su microscopio.

Problema 3 Una lente convergente de 20 dioptrías de potencia, trabajando como lupa, produce una imagen cuatro veces más grande que el objeto.

1. Calcule analíticamente la distancia entre el objeto y la lente. 2. Suponiendo que la distancia mínima de visión distinta para la persona que utiliza la lupa es de 25

cm, determine el aumento angular que produce la lupa.

Clase 4

Problema 1 Dos rendijas de ancho a separadas por una distancia d, se iluminan con un haz de luz monocromática de longitud de onda λ. A una distancia D de la doble rendija se coloca una pantalla como indica la figura. La figura no está realizada a escala.

1. Teniendo en cuenta las posibilidades para el ancho de las ranuras, prediga lo que se observará en la pantalla. El ancho 2. de las rendijas es a > λ. Describa y dibuje que se verá en la pantalla cuando se tapa una de las dos ranuras.

3. Describa y dibuje qué modificaciones ocurren en la pantalla si se dejan ambas ranuras abiertas. 4. Calcule el número de máximos que caen en el máximo principal del patrón de difracción,

sabiendo que d = 2a. 5. Elija una escala adecuada para el eje x y dibuje el patrón que se observa en la pantalla sabiendo

que D = 1m, a = 5x10-6m, d = 2a y λ = 500 nm. Compare con el punto 4.

Problema 2 Un ojo forma sobre su retina, una imagen de una fuente puntual de luz monocromática que se encuentra a una distancia D del mismo. Para que esto sea posible, la distancia focal del cristalino se modifica hasta un valor apropiado.

1. Realice un dibujo que describa esta situación. 2. La pupila del ojo (de diámetro del orden del milímetro) constituye un elemento difractor de la

luz proveniente de la fuente. Dibuje el patrón de difracción que se forma en la retina de esta persona.

3. Teniendo en cuenta el patrón de difracción que dibujó antes, exprese bajo que circunstancias dos fuentes puntuales de luz pueden ser distinguidas por una persona.

4. Calcule la mínima distancia de separación entre dos fuentes puntuales de luz para que puedan ser distinguidas por una persona, sabiendo que el diámetro de la pupila es d = 3 mm, D = 5 m y λ = 500 nm. Analice este resultado en términos de la agudeza visual humana.

Problema 3 Una persona observa dos puntos luminosos a una distancia de 1 Km. Suponga para la pupila del observador un radio de 1 mm. Suponga para la luz natural una longitud de onda media λ = 550 nm.

1. Utilizando el criterio de Rayleigh, calcule cuál es la distancia mínima entre esos dos puntos, para que el ojo los pueda distinguir como separados.

2. Teniendo en cuenta que la agudeza visual de una persona de visión normal es de 5 x 10 –4

radianes, calcule la distancia mínima entre los dos puntos anteriores para que puedan ser distinguidos como separados por esta persona.

Clase 5 Problema 1 Un hombre miope no puede ver nítidamente objetos situados “muy lejos de él” (se considera muy lejos cuando la luz proveniente del objeto incide sobre el cristalino en dirección paralela al eje óptico).

1. Realice un dibujo del ojo representando la ubicación de la imagen que forma el cristalino, de un objeto ubicado “muy lejos”.

2. Ubique en el diagrama anterior el punto remoto de esta persona, y la imagen que forma el cristalino, de un objeto ubicado en este punto.

3. Coloque delante del ojo de esta persona, una lente que le permita ver nítidamente objetos situados “muy lejos”. Represente en su dibujo el objeto y las imágenes de éste.

4. Calcule la distancia focal de la lente, sabiendo que el punto remoto de esta persona sin lentes, es de 4m. Compare el signo de la distancia focal que calculó, con la elección de la lente del punto 3.

Problema 2 Una persona con el correr de los años comienza a sufrir de presbicia y por dicha razón su punto remoto disminuye y su punto próximo aumenta, respecto de los valores considerados como normales (el punto remoto en el infinito y el punto próximo igual a 25 cm).

1. Realice un dibujo cualitativo, representando la ubicación de la imagen que el cristalino de esta persona forma de un objeto situado “muy lejos” y de un objeto situado en el punto próximo normal.

2. Compare el poder de acomodación de esta persona con el de una visión normal. 3. Prediga qué tipo de lentes necesitará esta persona a fin poder ver nítidamente objetos “muy

lejanos” y objetos situados en el punto próximo normal. 4. Represente gráficamente (por separado) la modificación de los puntos próximo y remoto con la

presencia de estas lentes. 5. Calcule la distancia focal de estas lentes, sabiendo que sin ellas, el punto próximo de esta

persona es 2 m y el punto remoto es 10 m. Compare sus resultados con los del punto 2 y con los del punto 3.

Problema 3 Una persona posee su punto remoto a una distancia de 5m y su punto próximo a una distancia de 50 cm.

1. Calcule el poder de acomodación del ojo de esta persona.

2. ¿Qué tipo de lente le aconsejaría a la persona para que pueda leer sin dificultad a una distancia de 25 cm?.

Clase 6 (El problema y la encuesta fueron entregadas en hojas separadas)

Problema Sobre una pantalla ubicada a una distancia de 5 cm de una doble ranura, se produce un patrón de interferencia cuando se trabaja con luz natural.

1. Si el máximo de primer orden presenta una separación entre la franja de color rojo (λR = 700 nm) y la de color verde (λV = 500 nm) de 5 cm, determine la distancia entre las ranuras.

2. Describa brevemente por que razón los máximos de interferencia se hacen menos intensos a derecha e izquierda del máximo central.

Encuesta Desde ya le agradecemos su participación en estos encuentros de resolución de problemas. Su colaboración ha sido muy valiosa para el problema de investigación que estamos intentando abordar. Además de las resoluciones de algunos de los problemas planteados en el curso, también sería importante para nosotros que usted nos diera su opinión respecto de las siguientes cuestiones:

c) Cuál ha sido su percepción respecto de estas clases con relación a sus habilidades y/o dificultades para resolver problemas de Física.

d) Cuáles características de un enunciado de un problema, le facilitan o dificultan la resolución

del problema.

Capítulo 8

CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS

A los fines de evaluar resultados y extraer conclusiones, organizamos las

consideraciones finales a la luz de los aspectos y preguntas enunciadas en el capítulo 1.

En esa instancia nos preguntamos acerca de algunas características del enunciado de un

problema de Física que pudieran interferir con el proceso de solución, y su vinculación

tanto con el proceso de aprendizaje de esa tarea por parte de la persona que resuelve,

como con el proceso de enseñanza correspondiente.

En primer lugar, podemos concluir que sí existen características propias del enunciado

que interfieren con el proceso de solución.

El segundo de los estudios presentado en el capítulo 5, permite concluir que ante

dos situaciones problemáticas casi idénticas, la presencia o ausencia de datos

numéricos en el enunciado, altera sustancialmente las representaciones

construidas por alumnos de escuela secundaria. La presencia de datos numéricos

en el enunciado está acompañada por representaciones más completas que

aquellas construidas ante enunciados sin datos numéricos. Aunque no hemos

explicado este fenómeno, creemos que está fuertemente relacionado al tipo de

instrucción recibida en el nivel medio de escolarización, y por su intermedio a la

estructura de conocimiento de estos sujetos, según la cual resolver problemas se

restringe a la aplicación de ecuaciones matemáticas que permiten obtener

resultados numéricos.

Los dos estudios que siguen en el mismo capítulo, llevados a cabo con

estudiantes y docentes universitarios, sugieren que la información verbal y

distintos tipos de información gráfica (correspondientes a la misma situación

problemática), se relacionan con estrategias diferentes de solución. Hemos

intentado buscar una explicación a partir de una metodología de análisis

proveniente de la Psicología Cognitiva, y hemos concluido que este fenómeno

no puede ser interpretado al margen de alguna estructura de conocimiento para

el dominio de la Física. No se puede decidir “de antemano” cuáles gráficos son

más eficientes a la hora de seleccionar estrategias de resolución sin suponer

algún modelo para el conocimiento conceptual en el dominio de la Física por

parte del que resuelve. La respuesta a la pregunta: cuáles son “los gráficos

ideales” que facilitan el proceso de solución, si existiera, debería involucrar,

entre otras cosas, el modelo antes mencionado.

A partir de los resultados anteriores, y en vistas a dar algunas respuestas vinculadas a la

instrucción formal, advertimos la necesidad de desarrollar un modelo para el proceso de

solución de problemas de Física, desde el cual resignificar nuestras preguntas iniciales.

Entendemos que una representación que guía el proceso de solución no puede ser

concebida al margen del proceso mismo. Si estamos interesados en la tarea de

resolución de problemas y en sus implicaciones para la instrucción, necesitamos contar

con un modelo para el proceso de solución vinculado a alguna representación para el

conocimiento específico de la Física. En todo caso, la representación que guía el

proceso de solución, es la representación (o modelo) del proceso mismo, donde el

conocimiento específico de la Física es una componente más.

Bajo la hipótesis anterior, en el capítulo 6 se esbozó un modelo para el proceso de

solución de un problema de Física. Este modelo permite predecir que existen otras

características del enunciado de un problema que pueden, al menos en principio,

orientar la cuestión relacionada a la “eficiencia” de un enunciado en términos de

estrategias deseables de resolución. Esta predicción está vinculada al proceso de

construcción de un modelo de la situación, que es útil para resolver el problema, y cuyas

implicaciones pueden diferenciarse como de corto y largo alcance.

En el corto plazo, es posible predecir que existen enunciados que pueden contribuir al

hábito de construir un modelo de la situación como parte del proceso de solución. Este

hábito, usualmente ausente en los principiantes, adquiere relevancia por corresponder a

una de las principales características del comportamiento experto. La adquisición de tal

hábito, depende, entre otras cosas, de enunciados que presenten convenientemente las

situaciones con sus respectivas demandas. Sin la pretensión de haber encontrado una

lista exhaustiva de condiciones necesarias y suficientes para la elaboración de tales

enunciados, hemos propuesto algunos criterios para presentar situaciones y ordenar las

preguntas que se hacen a partir de ella. Esta propuesta fue implementada empíricamente

con resultados positivos, tal como se muestra en el capítulo 7.

En particular, podemos concluir que la estrategia de diseñar enununciados de

problemas a partir de las consideraciones teóricas propuestas en el capítulo 6,

favorece la adquisición del hábito experto de construir un modelo de la situación

como parte del proceso de solución, y que ese hábito persiste aún ante

enunciados no específicamente diseñados para tal fin.

Tambien concluimos que, aún en situación de examen y ante enunciados de

problemas “usuales” (no diseñados específicamente), no sólo persiste el hábito

de construir un modelo de la situación para resolver el problema, sino que este

hábito correlaciona positivamente con la calificación de examen obtenida según

las pautas regulares del curso.

En el largo plazo, adquirir el hábito de construir un modelo de la situación adquiere

especial importancia por su contribución a la estructura de conocimiento. Según el

modelo propuesto para el proceso de solución, los modelos de situaciones se almacenan

como instancias específicas de principios y/o conceptos abstractos, aumentando así la

accesibilidad a ese conocimiento ante nuevas y similares situaciones problemáticas

concretas a resolver. Los modelos de situaciones almacenados junto con los principios

teóricos útiles para abordar esas situaciones potencian la estructura de conocimiento

correspondiente a esos principios, siempre que esas situaciones hayan establecido un

vínculo con ellos. Esta implicación que hemos denominado de largo alcance, está

relacionada con los enunciados de manera indirecta a través de los modelos de las

situaciones construidas y almacenadas, y su consideración explícita en el proceso de

solución sería relevante únicamente en los estadios iniciales de aprendizaje. Esta

predicción no ha sido testeada empíricamente, y deja abierta la propuesta de elaborar un

diseño experimental adecuado que permita evaluarla.

En un nivel más general, retomamos la cuestión relacionada con la posibilidad de

enseñar a resolver problemas de Física, planteada en la introducción de este trabajo. Si

por enseñar a resolver problemas de Física entendemos implementar ciertas acciones en

una clase que promuevan la utilización de estrategias “expertas” de resolución, entonces

creemos que es posible y es altamente valorable enseñar a resolver problemas de

Física.

La posibilidad de enseñar a resolver problemas de Física, proviene de la

posibilidad de modelar el proceso de solución teniendo en cuenta las ya

reportadas características de sujetos novatos y expertos al resolver problemas

instruccionales de Física. Un modelo acompañado de datos empíricos que lo

avalen, puede orientar las decisiones que toma un docente al diseñar e

implementar sus clases de resolución de problemas. Elaborar enunciados de

problemas constituye un ejemplo de las decisiones anteriores.

No sólo consideramos que es posible enseñar a resolver problemas de Física,

sino que es sumamente conveniente hacerlo. En la introducción expresamos

nuestra opinión respecto de la “solución trivial” al problema de promover la

experticia en los estudiantes de Física. Esta solución consiste en construir una

guía de problemas suficientemente extensa para que los alumnos resuelvan,

asegurando algún espectro de situaciones a resolver. La conveniencia de elegir el

tipo de enunciados (relacionado con las implicaciones de corto alance del

modelo del proceso antes mencionadas), y las características de las situaciones

problemáticas asociadas con los conceptos y/o principios con los que se

resuelven (relacionado con las implicaciones de largo alcance del modelo),

reside en optimizar la eficiencia del proceso de aprendizaje dentro de las

restricciones temporales reales del desarrollo de un curso de Física.

Por último, los resultados obtenidos en este trabajo nos permiten proyectar fructíferas

perspectivas en el aprendizaje y la enseñanza de resolución de problemas en Física. En

lo inmediato, el modelo propuesto en el capítulo 6 es sólo una primera aproximación al

proceso de solución. Nuevas versiones que capten más detalles en cualquiera de los

elementos postulados como partes del proceso, o bien en su relación mutua, darán lugar

a más predicciones empíricamente contrastables, y por lo tanto a mayor información que

sirva de fundamento teórico para diseñar estrategias de enseñanza para la resolución de

problemas en Física. En lo mediato, queda pendiente la cuestión de incorporar al

modelo del proceso de solución elementos del contexto de aprendizaje que, como

referimos en la introducción de este trabajo, podrían tener importantes consecuencias en

el desempeño de los alumnos de Física cuando abordan esta tarea. Aunque todavía no

está claro cómo los aspectos sociológicos del aprendizaje podrían incorporarse con los

aspectos estrictamente cognitivos del aprendizaje, esta cuestión presenta un importante

y necesario desafío para la investigación en la enseñanza de la Física.

En el plano de los valores, estamos convencidos que el aprendizaje depende de factores

cognitivos, pero inmersos en un escenario caracterizado por factores personales de la

comunicación entre el docente y el alumno, que pueden alterar los resultados esperados.

Cuando decimos factores personales nos referimos al respeto, la contención, la

confianza y la atención que los alumnos como personas quieren y necesitan que les sea

brindado durante el proceso de comunicación, y que no sólo son obligaciones de los

alumnos para con los profesores.

Cuando realizamos el estudio que se reporta en el capítulo 7, se pidió a los alumnos que

habían participado de la experiencia que dieran su opinión acerca de las clases en

general y de los enunciados utilizados, respecto de sus habilidades para resolver

problemas. Aunque se interrogaba acerca de capacidades cognitivas para resolver

problemas de Física, Julieta, una alumna, después de haber completado los puntos

requeridos escribió al final de su hoja:

Aunque no sea este un resultado que forme parte de las afirmaciones de conocimiento

extraídas de este estudio, dejamos al lector que extraiga sus propias conclusiones

valorativas al respecto.