La ruta+corta
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LA RUTA MAS CORTA EJERCICIOS
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LA RUTA
MAS C
ORTA
EJERCIC
IOS
Un individuo que vive en San Jorge y que trabaja en San Carlos busca una
ruta automovilística que minimice el tiempo matutino de manejo. Esta
persona a registrado el
tiempo de manejo (minuto) entre las principales rutas
que comunican las diferentes ciudades
intermedias. Estos datos se recogen
en la siguiente red
Ruta mas corta
SJ
ES
LA
K25
SC
LC
32
18
28
4
12
17
17
32
11
El nodo origen de la red es SJ y el nodo destino es
SC.SJ: San Juan
LA: Los Ángelesk25: kilometro 25
ES: El SauceLC: Los CañosSC: San Carlos
RC: Ruta mas corta
Ruta mas corta
SJ
ES
LA
K25
SC
LC
32
18
28
4
12
17
17
32
11
Solución
EtiquetasSe etiqueta cada nodo con sus respectivas entradas sumándose a cada una de ellas desde el nodo principal hasta donde se va a etiquetar. Nodo SJ={0,-} Nodo ES={32,SJ} Nodo ES={18+28,LA}={46,LA} Nodo ES={18+12+17,K25}={47,K25} Nodo LA={18,SJ} Nodo K25={18+12,LA}={30,LA} Nodo LC={32+4,LA}={36,LA} Nodo SC={18+12+32,K25}={62,K25} Nodo SC={32+4+11,LC}={47,LC} Nodo SC={32+17,ES}={49,ES}
SJ
ES
LA K25
SC
LC
32
18
28
4
12
17
17
32
11
{47,K25}{46,LA}{32,SJ}
{36,ES}
{0,-}
{18,SJ} {30,LA}
{62,K25}{47,LC}{49,ES}
La ruta mas corta es:
LC-SC=11
ES-LC=4SJ-ES=32
La ruta mas corta es:RC=(LC-SC)+(ES-LC)+(SJ-
ES)RC=(11+4+32)
RC=47
Problema de la ruta mas corta
Una firma a ganado un contrato para hacer cubierto el contrato tiene una duración de 4 años al proceso de duración requiere de una maquina que carece de firma, esto puede comprarla, mantenerla.
Y luego venderla en el valor de su rescate que puede remplazarse por un modelo cualquiera. Los nuevos modelos requieren menos mantenimiento que los antiguos.
El costo actual de la maquinaria es de 2000$, pero después de dos años la firma estima que la maquina tendrá un precio de 2500$ en la tabla dada consideramos los valores de rescate de la maquinaria y los costos anuales de mantenimiento.
Encuentre usted cuál es el plan mas económico que debe aplicar la firma a fin de cumplir con los requerimientos de producción durante los cuatro años que dura el contrato.# de años Valor de rescate Costo de mantenimiento
1 1000 100
2 750 500
3 500 1000
4 250 1200
Costo de mantenimiento incluido por años, para ello se aplica la siguiente formula
Costo de compra + {costo de mantenimiento} –valor de rescate
Para el nodo 0n-4n
Para el nodo 0n-2n
Para el nodo 1n-2n
Para el nodo 2n-3n
Para el nodo 0n-1n
Para el nodo 2n-4n
Para el nodo 1n-3n
Para el nodo 0n-3n
Para el nodo 1n-4n
El nodo origen de la red es 0n y el nodo destino es
4n.0n: Inicio del
contrato tiempo cero
1n: 1er año de contrato
2n: 2do año de contrato
3n: 3ro año de contrato
4n: 4to año de contrato
RC: Ruta mas corta
Ruta mas corta
Solución
EtiquetasSe etiqueta cada nodo con sus respectivas entradas sumándose a cada una de ellas desde el nodo principal hasta donde se va a etiquetar.
Nodo 0n={0,-} Nodo 1n={1100,0n} Nodo 2n={1850,0n} Nodo 2n={1100+4550,1n}={5650,1n} Nodo 3n={3100,0n} Nodo 3n={1100+1850,1n}={2950,1n} Nodo 3n={1100+4550+1600,2n}={7250,2n} Nodo 4n={4550,0n} Nodo 4n={1100+3100,1n}={4200,1n} Nodo 4n={1100+3100,2n}={3450,2n} Nodo 4n={3100+1600,3n}={4700,3n}
0n 1
n
3n
2n
4n
3100
18501100
1600
1600
1850
4550
1600
1600
3100
{1100,0n}
{3100,0n}{2950,1n}{7250,2n}
{4550,0n}{4200,1n}{3450,2n}{4700,3n}
{1850,0n}{5650,1n}
{0,-}
La ruta mas corta es:2n-4n=1600
0n-2n=1850
La ruta mas corta es:RC=(2n-4n)+(0n-2n)
RC=(1600+1850)RC=3450
