SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD UPN 098 D.F. ORIENTE

“LA UTILIZACIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO COMO ESTRATEGIA PARA LA RESOLUCIÓN DE ADICIÓN Y

SUSTRACCIÓN EN EL TERCER GRADO DE PREESCOLAR”

TESIS

PARA OBTENER EL TÍTULO DE

LICENCIADO EN EDUCACIÓN

QUE PRESENTA

TORRES ZARCO LIS ARACELI

ASESOR

MTRO. JAIME ENRIQUE HERNANDEZ GUZMAN

MEXICO, D. F. ABRIL, 2013

DEDICATORIAS

“A MI PADRE DIOS”

Por haberme permitido existir para llegar hasta este punto y haberme dado salud para lograr mis objetivos; además de su

infinita bondad y amor.

“A MI QUERIDA MADRE”

Por haberme apoyado en todo momento, por tus consejos, tus valores; por la motivación constante que me ha permitido ser una

persona de bien.

“A MI HIJO ELÍ”

En especial por tu comprensión por todos esos momentos que te tuve que privar de mi compañía, solo espero que entiendas que

mis ideales, esfuerzos y logros, han sido también tuyos e inspirados por ti.

“A MIS HERMANOS MARIANA Y SERGIO”

Gracias por haber fomentado en mí el deseo de superación y el anhelo de triunfo en la vida.

Mis palabras no bastarían para agradecerles su apoyo, su comprensión y sus consejos en los momentos difíciles.

“A MI PROFESOR ENRIQUE”

Gracias por la confianza, apoyo, dedicación y tiempo, por haber compartido conmigo sus conocimientos y sobre todo su amistad.

“A TODAS AQUELLAS PERSONAS”

Que de alguna manera intervinieron para lograr la consecución de este logro tan importante y significativo en mi vida

Por compartir momentos significativos conmigo y por siempre estar dispuestos a escucharme y ayudarme en cualquier

momento.

Índice

Presentación………………………………………………………………..

Introducción………………………………………………………………...

Planteamiento del problema, Objetivo y Justificación………..........

Propósitos……………………………………………….………………….

Utilidad……………………………………………………………………….

Marco Teórico………………………………………………………………

1 Teorías constructivistas del aprendizaje…………………………

1.1 Clases de constructivismo…………………………………………..

2 Piaget (etapas de desarrollo cognitivo)……………………………

3 Vigotsky( zona de desarrollo próximo)……………………………

4 Ausubel (el aprendizaje significativo)………….………….………

4.1 Tipos de aprendizaje significativo……………………….…………

5 Las competencias…………………………………………….……….

El proceso enseñanza- aprendizaje………………………...…………..

Las matemáticas y Juegos……………………………………...…........

La utilización de los juegos en la enseñanza…………………...........

El pensamiento matemático en preescolar……….…………………...

Las matemáticas…………………………………………………………...

La importancia de las matemáticas en el niño preescolar…………

El número……………………………………………………………………

Seriación, Clasificación, Correspondencia…………………………...

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50

La importancia del material didáctico para la enseñanza de la

adición y sustracción en preescolar…………………………………...

Regletas de colores………………………………………………………..

Fichas de colores…………………………………………………………..

El dominó………………..…………………………………………….…….

El juego………………………………………………………………………

El juego como estrategia pedagógica………………………………….

El juego como estrategia didáctica……………………………………..

El proceso de cómo enseñar el juego según Piaget…………………

Delimitación………………………………………………………………...

Estructura de aprendizaje del pensamiento matemático….……..…

Hipótesis……………………………………………………………………..

Metodología……………………………………………….…………………

Actividades………………………………………………………….……….

1.- Uno para cada uno…………………………………..…….……………

2.- Cuenta los becerros y remarca los números………………….…..

3.- Cinco conejos, diez orejas………………………………..………..….

4.- Suma de cocodrilos…………...………………………………..………

5.- Veinte delfines………………...………………………...……………….

6.-A contar veintinueve delfines………………………….……………….

7.-¿Cuántos peces quedaron? ………………………………….……….

8.- ¿Menos o más hormigas? ………………….……………………….…

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9.- ¡A sumar puntos! ……………………………..……………..………….

10.- ¡A sumar otra vez! ……………..……………………………...……..

11.- A restar filetes…………………………………..……………………....

12.- Los elefantes……………………………………………………………

13.- Los perritos……………………………...………………………………

14.- El cajero con fichas de colores…………..……..…………..….……

15.- La tiendita escolar……………………………………..…….…………

16.-El tren…………………….…………………………………......………..

17.-El cajero con regletas de colores…………………………………….

Conclusión………………………………………………………….………...

Bibliografía……………………...…………………………………………….

Anexos….…………………………………………………………..…….......

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1

Presentación

En la presente tesis se realiza una breve investigación implementando diversas

estrategias que ayuden a los maestros en el tercer grado de educación preescolar

a enseñar la adición y sustracción de manera innovadora y por medio de

habilidades que les permitirán a los alumnos adquirir un conocimiento significativo

para ellos, a través de diferentes problemas matemáticos podrán resolver

situaciones que se les presentan en su vida cotidiana

Se mencionan estrategias y actividades que les permita a los niños adquirir su

conocimiento por medio de la manipulación de material y a su vez a través del

juego

Cabe señalar que este trabajo establece como objetivo primordial el manejo del

material didáctico que permita a los educandos adquirir un conocimiento

significativo y sustancioso que le permitirán a su vez dar solución a problemas

cotidianos en su vida diaria

El material didáctico a trabajar en la presente tesis son las regletas, fichas de

colores y el domino, porque este es muy manipulable para los niños de tercer

grado de preescolar pero sobre todo tiene funcionalidad que le permite al alumno

de Educación Preescolar dar significado a lo que es la adición y sustracción.

Otro aspecto importante es demostrar que no se debe enseñar las matemáticas de

ninguna manera con solo lápiz, pizarrón y cuadernos sino que debemos de

innovar los docentes para que los educandos encuentren la funcionalidad

adecuada a las matemáticas en su vida diaria.

2

Introducción

En este trabajo se plantea de innovar una forma de enseñar la adición y la

sustracción en tercer grado de preescolar, ya que primeramente debemos

fundamentar todo lo que enseñamos a los educandos porque se les dificulta el

proceso de la adición y la sustracción, para ello el material didáctico les permitirá

que tengan un mejor razonamiento de sus aprendizajes

Cabe señalar que uno de los objetivos de esta tesis es que el niño adquiera el

conocimiento de la adición y sustracción jugando y a su vez razonando lo que

contesta, para que de esta forma adquiera un conocimiento significativo a las

operaciones básicas del preescolar, la manipulación del material didáctico es de

igual manera fundamental en este trabajo porque al hacerlo los educandos

aprenden, ciertamente que como educadoras se nos hace difícil, tedioso o

cansado brindarles a nuestros alumnos material didáctico u otras veces no

contamos con los recursos necesarios para darles a ellos el diferente material que

les permita aprender de una forma innovadora e interesante o simplemente no

estamos actualizados con las nuevas reformas educativas, por tal motivo

enseñamos tradicionalmente y no innovamos nuestra práctica docente.

Cada ser humano en su vida cotidiana tiene cierta desconfianza, dificultad o

problemática para aprender las matemáticas como tal y si sobre todo los maestros

las enseñamos con sólo lápiz, números, papel, pizarrón estas se ven meramente

como una gran barrera o simplemente no las entienden y optan en su gran

mayoría a tener miedo por el simple hecho de mencionar números.

Es preciso que el profesor cree situaciones educativas que faciliten al niño el llegar

a soluciones propias de los problemas matemáticos y contrastar sus ideas con las

de otros compañeros, para que a partir de sus estructuras lógicas actuales

construya otras nuevas más avanzadas.

3

Se sugiere dentro de esta tesis que los maestros realmente logremos la

enseñanza y el razonamiento de las operaciones, ya que muchas veces damos

por aceptado que el niño puede resolver las operaciones escritas, pero al

realizarles evaluaciones estas nos demuestran todo lo contrario. Por lo tanto hay

que actualizarnos para poder manejar diferentes materiales que ayuden a los

niños a resolver sus operaciones.

Otro aspecto a destacar es que el material debe ser llamativo al niño dándole

significado para él y la estrategia es utilizar el manejo de material didáctico como

las regletas, fichas de colores, dominó ya que dicho material me ha permitido el

razonamiento de mis alumnos para la resolución de dichas operaciones dando así

pauta a un buen razonamiento y no solo una mecanización al resolver la adición y

sustracción.

El material didáctico es una estrategia que se adapta a cualquier tema a

desarrollar, dependiendo de las necesidades que exija el razonamiento lógico y la

problemática en que se encuentra el sujeto.

Uno de mis principales fundamentos teóricos que sustentan mi proyecto de

investigación de tesis, es el constructivismo, ya que el niño al estar utilizando el

material esta también creando y generando su propio conocimiento.

El manejo de material manipulable le permite al niño el razonamiento y no solo la

mecanización de adición y sustracción en su vida cotidiana.

Otro aspecto importante en la presente tesis es que no está enfocada sólo para

docentes frente a grupo sino para personas que estén interesados en implementar

estrategias para enseñar las matemáticas en la vida cotidiana, ya que dichas

estrategias y las matemáticas forman parte de nuestro día a día y cualquiera que

se nos brinde es de suma importancia, porque estas serán una nueva forma de

dar el conocimiento a nuestros educandos y siempre utilizándolas para tratar de

dar solución a los problemas matemáticos en la escuela y de igual forma para

comprender la adición y sustracción en el tercer grado de preescolar.

4

Planteamiento del problema

¿Cómo enseñar la adición y sustracción a los niños de tercer grado de preescolar

a través de diferentes estrategias didácticas, donde utilicen el material didáctico

para adquieran nuevos aprendizajes?

Objetivo

“Enseñar la adición y sustracción a través de la utilización del material didáctico en

tercer grado de preescolar a través de estrategias didácticas, donde se involucre

el juego para adquirir nuevos aprendizajes”

Justificación

El impacto y aceptación de la educación preescolar ha sufrido un proceso de

transformación favorable, ya que en la actualidad se ha dejado de ver como un

espacio de cuidado y entretenimiento de los niños, carente de metas y contenidos

educativos.

Los elementos que han favorecido al impacto social se deben a la organización y

funcionamiento de la escuela. En donde se establecen, se identifican y operan las

prácticas educativas que influyen en el programa educativo, en las formas de

trabajo al atender a las necesidades y cuestionamientos de los alumnos, mediante

el ofrecimiento del uso de diversas estrategias que le permitan la participación

activa en la búsqueda y selección de respuestas.

En sus juegos o en otras actividades el niño en edad preescolar separa objetos,

reparte dulces o juguetes entre sus amigos, al momento de realizar estas

actividades aunque sea de manera inconsciente empieza a poner en juego de

manera implícita el conteo

5

La resolución de problemas para el desarrollo del pensamiento matemático,

resulta ser una oportunidad en la que el niño elabora conocimientos matemáticos,

al momento de hacer una búsqueda y selección de la información, además de la

construcción de inferencias, provocando además un reto intelectual que moviliza

en el niño sus capacidades de razonamiento y expresión.

El uso de la diversidad de material didáctico (regletas, fichas de colores y el

domino), ante la resolución de problemas será un medio más para la búsqueda y

selección de las representaciones de sus inferencias y que además den muestra

del razonamiento que elaboran los niños.

La educación actual pide a los docentes que estén cada día más preparados, las

exigencias de la sociedad y el desarrollo de los alumnos ha tenido gran

transcendencia en la escuela, no se puede ver la educación actual, como se dio

hace 10 años, es decir enseñarla de manera repetitiva o mecánica (papel, pizarrón

y el profesor) los alumnos se han vuelto más kinestésicos, es decir necesitan

manipular los objetos, para poder aprender, por lo tanto a nivel preescolar el

docente debe contar con una gran cantidad de material educativo, para que los

alumnos manipulen como: palitos, regletas, fichas. etc., con ello tendrán a mejorar

su proceso de aprendizaje.

Una de las técnicas equivocadas en la actividad docente, consiste en enseñar las

matemáticas en un contexto frío, mecánico, memorista, sin emotividad, sin

aplicaciones prácticas y como receta de cocina. Mientras se siga considerando al

alumno como una bolsita en la cual el docente deposita aprendizajes, no entra en

juego la capacidad del educando. Si se crea un ambiente en el cual el educando

adquiere su conocimiento mediante su propia búsqueda, incrementando su

curiosidad y dando la libertad a su iniciativa , se dará un gran paso en torno a una

técnica que debe ser permanente: mejorar la calidad del proceso de enseñanza-

aprendizaje de las matemáticas.

Cuando el receptor analiza los conceptos elaborados estos no forman parte de un

aprendizaje importante, porque no dejan huella en su intelecto. Pero en cambio si

6

es él quien llega al conocimiento ejercitando sus procesos mentales, podrá

estimularse ante sus logros y aún en sus intentos fallidos le ayudarán a clarificar

sus ideas. De este modo cada uno de los docentes puede hacer de su aula un

laboratorio pedagógico.

Por igual una de las técnicas valiosas entre docente y alumno es la que él pueda

tener con los niños durante su quehacer educativo, por que le permitirá conocerlos

y así pueda seleccionar las estrategias a seguir dependiendo del nivel de

enseñanza para que la clase se haga más amena y divertida.

La elegancia, la emotividad, la precisión y demás atractivos implícitos en las

matemáticas, difícilmente serán captados por los alumnos si el profesor no los

conoce. Sobre todo si seguimos mostrando tradicional y erróneamente, una

matemática inútil, una matemática fría.

Las bases teóricas de las competencias personales para poder ser docente se

constituyen a partir de la construcción de solidas competencias formativas que

cada docente adecua, ubica e integra en su proyecto con los materiales de

ensamble que sus capacidades le permita.

Centralización y focalización, adaptación, capacidades de valoración, intenciones

e intuiciones y analizando la práctica docente y el ser docente.

A lo largo de la historia de las matemáticas, la intuición ha jugado un papel de

suma importancia, pues ésta nos sugiere que el camino puede ir en cierta

dirección. Seguramente son incontables los descubrimientos matemáticos que han

estados orientados por la intuición; sin embargo, esta no siempre opera, pues en

algunas ocasiones nos conduce por senderos, lo cual también puede reportarnos

aprendizaje, interpretado como el convencimiento de que hay que reiniciar las

búsqueda por otras rutas

En este trabajo se propone, en primer lugar, la utilización del material concreto que

cada escuela y docente trabaje con sus educandos para de forma se estimule y

favorezca el aprendizaje de las matemáticas, analizar la adecuación o

7

inadecuación, entre los fines que la institución escolar aboga como suyos y la

estrategia que utiliza para conseguirlos.

La educación preescolar es el primer nivel educativo donde empieza el alumno a

aprender, por lo cual debe de ser de manera fácil y sencilla, que mejor si aprender

a través de la manipulación de los objetos, que le ayudarán a desarrollar un mejor

razonamiento matemático, principalmente en el uso de la adición y sustracción.

Durante la educación preescolar, las actividades mediante el juego y la resolución

de problemas contribuyen al uso de los principios del conteo (abstracción

numérica) y de las técnicas para contar (inicio del razonamiento numérico) de

modo que los niños logren construir, de manera gradual, el concepto y significado

de número.

Dentro de la escuela, el docente no utiliza el material didáctico porque no se

cuenta con el tiempo necesario, se ponen barreras de aprendizajes que de una u

otra manera no quieren romper; otra de las causas es que no se actualizan y por

lo tanto no saben cuáles son los nuevos materiales que les permitirán enseñarles

a los niños nuevas estrategias de aprendizaje siempre partiendo del juego

concreto que les permita a los educandos el razonar lo que hacen y cómo lo

hacen.

Otra de las causas, es que parte de problemas concretos de la vida cotidiana de

cada uno de nuestros alumnos, se lleva a través de manera axiomática que se

tiene del aprendizaje siempre se mecaniza al alumno, para que se aprenda los

números pero sin razonarlos

Cabe señalar que cuando los niños cuentan con barreras para el aprendizaje que

los limitan a aprender a aprender, ya que sus saberes previos son nulos o

simplemente no están bien reforzados desde su nacimiento hasta que llegan al

preescolar y es cuando nos enfrentamos como profesores a las diferentes

problemáticas de cómo poder resolver un problema de adición y sustracción,

puedo asegurar que el utilizar el material didáctico desde el preescolar es

8

indispensable y necesario, para que cada niño al llegar a la primaria cuente con

los saberes esenciales para poder plantear y resolver problemas matemáticos

Puedo de igual forma señalar que dentro de mi salón el utilizar el material

didáctico (regletas, fichas de colores y el domino) me absorbe mucho el tiempo de

los demás campos formativos pero al hacerlo estoy asegurando que mis alumnos

aprendan matemáticas, enseñándolas como un todo o bien utilizando la

transversalidad en todos los campos formativos del preescolar.

De igual forma al enseñar a los alumnos la utilización del material didáctico estoy

obteniendo beneficios que me ayudarán para que ellos aprendan matemáticas por

medio del juego y a través de la manipulación de objetos que le permiten el

razonamiento es decir una correspondencia biunívoca (material- numeral-

escritura)

9

Propósitos

Para la realización de la investigación es necesario marcar el rumbo que debe

tomar el trabajo, por tanto el fin a lograr se enuncia con los siguientes propósitos:

1.-Aplicar estrategias didácticas, para que el alumno adquiera el razonamiento

lógico matemático.

2.-Conocer el manejo del material didáctico para aplicarlos en proceso de

enseñanza y aprendizaje.

3.-Contar con habilidad y conocimientos específicos para trabajar los procesos de

enseñanza- aprendizaje que corresponde a su desarrollo en las operaciones

básicas.

4.-Utilizar las matemáticas como instrumento para reconocer, plantear y resolver

problemas.

5.-Aplicar las estrategias didácticas con material didáctico que mejoren el proceso

de enseñanza-aprendizaje.

10

Utilidad

Para que el niño de preescolar no tenga dificultades al llegar a la primaria y se

enfrenten al problema de no poder resolver las operaciones, y así mismo cuando

tengan que solucionar problemas matemáticos, es decir que cuenten con un buen

proceso de enseñanza - aprendizaje a través del material didáctico que favorezca

las necesidades de los infantes como:

La interacción social

Propicie la construcción de aprendizajes

Pueda potenciar directa o indirectamente, el proceso de desarrollo y

formación infantil.

Pueda utilizarse dentro y fuera del aula.

Pueda utilizarlo en el hogar.

Tomando como referencia estos puntos esenciales para el proceso de enseñanza-

aprendizaje los alumnos podrán desarrollar con más facilidad operaciones o

problemas que se le presenten en la escuela, y que su desarrollo cognitivo le sea

más amplio.

Cabe mencionar y resaltar el uso del material, ya que este nos brinda una mayor

funcionalidad en los conocimientos que los niños adquieren al utilizarlo porque

como se ha dicho, favorece muchos aspectos de la vida cotidiana de los niños.

Sobre todo para que el educando empiece a encontrar la solución a los problemas

matemáticos a través del juego y la manipulación de material concreto y así mismo

al reafirmar en casa, ya que es accesible para que se pueda trabajar tanto en la

escuela como en casa y de esta forma los padres también contribuyen en este

proceso de enseñanza – aprendizaje.

El uso de dicho material nos ayuda a todos los educadores para que esta labor

sea más eficaz en cada pequeño, para que al llegar a la primaria no se le

presenten barreras para su aprendizaje en las matemáticas resolviendo problemas

encontrando siempre funcionalidad con lo que se trabaja.

11

Esto favorece en los niños su desarrollo social, ya que puedan generar seguridad

en sí mismos en su vida diaria, al enfrentar problemáticas diarias como al ir a la

tienda a comprar algún dulce y saber cuánto le están cobrando e incluso cuánto

podrá recibir de cambio, esto es un problema que ellos tienen que enfrentar en su

vida para darle una solución acertada.

12

Marco teórico

El jardín de niños es la primera instancia formal, donde el niño adquiere saberes,

pero al llegar lo que más le interesa son las actividades mediante el juego.

El juego es especial para los niños. No solamente éste es divertido, sino que

también es importante para el desarrollo sano. Éste es su “trabajo” y su manera de

aprender lo referente al mundo.

El juego constituye la ocupación principal del niño, así como un papel muy

importante, pues a través de éste puede estimularse y adquirir mayor desarrollo en

sus diferentes áreas como son psicomotriz, cognitiva y afectivo-social. Además el

juego en los niños tiene propósitos educativos y también contribuye en el

incremento de sus capacidades creadoras, por lo que es considerado un medio

eficaz para el entendimiento de la realidad.

Por medio del juego los pequeños experimentan, aprenden, reflejan y transforman

activamente la realidad. Los niños crecen a través el juego, por eso no debe limitar

al niño en esta actividad lúdica.

El juego es un impulso natural de las niñas y los niños y tiene manifestaciones y

funciones múltiples. Es una forma de actividad que les permite la expresión de su

energía, de su necesidad de movimiento y puede adquirir formas complejas que

propician el desarrollo de competencias.

13

1.- Teorías constructivistas del aprendizaje

Las teorías constructivistas del aprendizaje y la enseñanza han adquirido una

influencia considerable. Las voces a favor del método constructivista

principalmente propuesta por Vigotsky, no solo provienen del campo de la

psicología, sino también de la filosofía, la antropología, la enseñanza de las

ciencias, las matemáticas y la tecnología educativa. Las posturas constructivistas

del aprendizaje tienen implicaciones decisivas para la enseñanza. Las posturas

constructivistas del aprendizaje tienen implicaciones decisivas para la enseñanza.

Aunque hay varias interpretaciones de lo que significa la teoría constructivista, casi

todas coinciden en que suponen un cambio notable en el interés de la enseñanza

al colocar en el centro de la empresa educativa los esfuerzos del estudiante por

entender.

“Para este autor el constructivismo forma parte esencial del proceso de

aprendizaje, ya que es un proceso que nos guiara para generar el

conocimiento en todos los niveles, de igual forma este será para

fundamentar lo que ya sabemos de acuerdo al contexto de cada ser

humano.”1

Por lo tanto el constructivismo es una teoría que nos indica que a través del

proceso enseñanza, que le ayuden generar nuevos conocimientos, el alumno

alcanzará otro nivel de aprendizaje y que mejor que alcanzar otro nivel de

conocimientos por medio del juego, el cual le ayuda al alumno a movilizar los

conocimientos que ya tiene con nuevos conocimientos que va adquirir a través de

esté y a partir de la utilización del material concreto que se le proporcione al

alumno podrá así generar aprendizajes nuevos y adquirir la adición y sustracción. .

El alumno alcanzará otro nivel de aprendizaje por medio del juego, el cual le

ayuda a movilizar los conocimientos que ya tiene con nuevos conocimientos que

va adquirir a través del juego innovador y atractivo.

1 Woolfolk Anita “Psicología Educativa” Pearson Educación México1999 p. 277, 278,346.

14

Las teorías constructivistas se fundan en la investigación de Piaget , Vigotsky , los

psicólogos de la Gestalt, Bartlett y Bruner así como en la del filósofo de la

educación John Dewey, por mencionar solo unas cuantas fuentes intelectuales.

Como con las posturas del procesamiento de información, no hay una sola teoría

constructivista del aprendizaje.

1.1.- Clases de constructivismo

Muchos psicólogos y educadores utilizan el término “constructivismo”. Para

organizar las distintas posturas, resulta útil emplear las tres categorías:

constructivismo exógeno, endógeno y dialéctico.

El constructivismo exógeno se concreta en las formas en que el individuo

reconstruye la realidad externa elaborando representaciones mentales precisas

como las redes de proposiciones, esquemas y reglas de producción condición-

acción. El aprendizaje consiste en construir estructuras mentales exactas que

reflejen “la forma en que en realidad son las cosas” del mundo (piense que eso

refleja al mundo externo). Muchos aspectos del procesamiento de información son

congruentes con el constructivismo exógeno.

Podemos ver que en el constructivismo exógeno se lleva a cabo en la manera en

que el educando reconstruye su realidad externa por representaciones mentales.

Es necesario realizar una clasificación que dependiera estructura de cada juego,

es decir, del grado de complejidad mental de cada uno, desde el juego

sensomotor elemental, hasta el juego social superior.

El constructivismo endógeno el conocimiento se abstrae del conocimiento

anterior y no es moldeado por la organización precisa del mundo externo. El

conocimiento se adquiere a medida que las viejas estructuras cognoscitivas se

15

hacen más coordinadas y útiles. La teoría de etapas del desarrollo cognoscitivo de

Piaget es un ejemplo de constructivismo endógeno.

El constructivismo dialéctico es un terreno intermedio que sugiere que el

conocimiento aumenta a partir de las relaciones entre factores internos

(cognoscitivos) y externos (ambientales y sociales). La descripción que hace

Vygotsky del desarrollo cognoscitivo mediante la internalización y el uso de

herramientas culturales

En el constructivismo dialéctico se refiere a que el conocimiento del educando

va aumentando a partir de relacionarse, manipular los objetos, para poder

aprender, como palitos, regletas, fichas. etc., con ello tendrán a mejorar su

proceso de aprendizaje, por medio del juego los pequeños experimentan,

aprenden, reflejan y transforman activamente la realidad.

2.- Piaget (etapas de desarrollo cognitivo)

A las cuatro etapas de desarrollo cognitivo propuestas por Piaget se les conoce

como sensoriomotora, preoperacional, de las operaciones concretas (u

operacional concreta) y de las operaciones formales (u operacional formal).

Piaget creía que todos pasamos por cuatro etapas exactamente en el mismo

orden.

“Piaget nos enseña las cuatro etapas de desarrollo en los niños que nos

sirven para poder establecer a cada uno de los educandos en alguna de

ella, nos indica en cual esta cada uno y así mismo entender cuál es la que

les falta o podemos desarrollar más con nuestros educandos.”2

2 Ibid. p.29-37

16

Infancia: la etapa sensoriomotora. Al primer periodo se le llama etapa

sensoriomotora porque el pensamiento del niño implica ver, escuchar, mover,

tocar, etc. Durante este periodo, el niño concibe la permanencia de los objetos, la

comprensión de que los objetos de su entorno existen, sea que los perciba o no.

Como casi todos los padres descubren, antes de que el infante desarrolle esta

capacidad es relativamente sencillo sacar algo de su vista; el truco consiste en

distraerlo y escamotear el objeto mientras esté descuidado, lo que supone que

“ojos que no ven, corazón que no siente”. El niño mayor que busca la pelota que

rodó fuera del alcance de su vista muestra una comprensión de que los objetos

perduran aunque no los pueda ver.

El segundo logro en importancia del periodo sensoriomotor es el inicio de las

acciones dirigidas a metas.

De la niñez temprana a los primeros años de la escuela elemental: la etapa

preoperacional. Hacia el final de la etapa sensoriomotora, el niño puede usar

muchos esquemas de acción. Sin embargo, mientras estos permanezcan ligados

a acciones físicas no son de utilidad para recordar el pasado, mantener el registro

de la información o planificar .Para ello los niños necesitan lo que Piaget denominó

operaciones o acciones que se realizan y revierten mental en lugar de físicamente

A esta etapa posterior se la denomina preoperacional porque el niño todavía no

ha dominado tales operaciones mentales pero se encamina a su control.

Según Piaget, el primer paso de la acción al pensamiento es la internalización de

la acción; realizar una acción en forma mental más que física. El primer tipo de

pensamiento que se separa de la acción incluye la construcción de esquemas

simbólicos de acción. La capacidad de forma y usar símbolos, palabras, gestos,

signos, imágenes, etc. es entonces un logro importante del periodo preoperacional

y aproxima a los niños al dominio de las operaciones mentales de la siguiente

etapa. Se conoce como función semiótica a la capacidad de trabajar con

17

símbolos3, como utilizar la palabra “bicicleta” o la imagen de una para representar

una verdadera bicicleta que en realidad no está presente.

“Como nos menciona Piaget observamos como los niños aprenden por

medio de símbolos que los ayudan a obtener un conocimiento, es decir es

más significativo para ellos ver el dibujo de un objeto y su escritura para

saber que ahí dice su nombre y de esta forma aprender a escribirlo, de

igual forma cada niño al ver un espectacular donde esta anunciado algo

significativo (coca cola) ellos saben que ahí está escrito el nombre de ese

producto.”4

El niño utiliza los símbolos por primera vez al simular o imitar. Los niños que

todavía no pueden hablar a menudo utilizan símbolos de acción: cuando simulan

que beben en un vaso vacío o que llevan un peine a su cabello demuestran que

saben para qué es cada objeto. Esta conducta también revela que sus esquemas

se hacen más generales y están menos ligados a acciones específicas; por

ejemplo, cuando juegan a la casita pueden emplear el esquema de comer.

Durante la etapa preoperacional también podemos ver el rápido desarrollo de ese

importantísimo sistema de símbolos que es el lenguaje. Entre los dos y los cuatro

años, casi todos los niños aumentan su vocabulario de alrededor de 200 a 2000

palabras.

Conforme el niño avanza por la etapa preoperacional, la capacidad para pensar de

manera simbólica en los objetos permanece algo limitada al pensamiento en una

sola dirección o al uso de la lógica unidireccional. Al niño le resulta muy difícil

“pensar en retrospectiva” o imaginar cómo invertir los pasos de una tarea.

3 Símbolo es una palabra o marca que representan algunas cosas, pero que no tiene por qué parecerse a

dicha cosa. “Diplomado La Matemática y su Didáctica en la Educación Básica Modulo” Caballero Romero F.

México 2002 p.135

4 Woolfolk Anita “Psicología Educativa” Pearson Educación México 1999 p. 31

18

El pensamiento reversible participa en muchas tareas que son difíciles para el niño

preoperacional, como la conservación de la materia. La conservación es el

principio que afirma que, “en tanto nada se agregue o se elimine, la cantidad o

número de algo permanece igual aunque cambie la organización o la apariencia”

Otra característica importante de la etapa preoperacional, de acuerdo con Piaget,

los niños preoperacionales son muy egocéntricos, tienden a ver el mundo y las

experiencias de los otros desde su punto de vista. Para Piaget “egocentrismo” no

significa egoísta; quiere decir sencillamente que los niños suponen a menudo que

todo el mundo comparte sus sentimientos, reacciones y puntos de vista.

El egocentrismo también se hace evidente en el lenguaje infantil. Quizás se haya

escuchado a niños muy pequeños que parlotean felices acerca de lo que hacen

aunque nadie los escuche. Esto puede suceder cuando el niño esta solo o, incluso

más a menudo, en un grupo de niños en el que cada uno habla de manera

entusiasta sin que exista una verdadera interacción o conversación, lo que Piaget

denominó monólogo colectivo.

De los últimos años de la escuela elemental a la educación media. Piaget acuñó el

término de operaciones concretas para describir esta etapa de pensamiento

activo. Sus características fundamentales, son el reconocimiento de la estabilidad

lógica del mundo físico, al darse cuenta que los elementos pueden ser cambiados

o transformados y aun así conservar muchos de sus rasgos originales y la

comprensión de que dichos cambios pueden ser revertidos.

De la secundaria al bachillerato: Las operaciones formales. Algunos estudiantes

permanecen en la etapa de operaciones concretas durante su vida académica e

incluso para siempre. Sin embargo, nuevas experiencias que por lo común tienen

lugar en la escuela en cierto momento les platean problemas que no pueden

resolver con las operaciones concretas.

En el nivel de las operaciones formales siguen dándose las operaciones y

habilidades dominadas en etapas anteriores; es decir, el pensamiento formal es

reversible e interno y está organizado en un sistema de elementos

19

interdependientes. Sin embargo, el centro del pensamiento cambia de lo que es a

lo que puede ser. No es necesario experimentar las situaciones para imaginarlas.

Construir conocimiento

La idea más importante para Piaget es que los individuos construyen su propia

comprensión, por medio del constructivismo es decir, que el aprendizaje es un

proceso constructivo, que le permitirá adquirir sus conocimientos, ayudados de su

contexto. Deben ser capaces de incorporar a sus propios esquemas la información

que se adquiere, para lo cual tiene que actuar de alguna manera sobre los datos.

La vida académica debe darles la oportunidad de experimentar al mundo. Esta

experiencia activa, incluso en los primeros niveles escolares, no debe limitarse a la

manipulación física de los objetos, sino que también ha de incluir manipulaciones

mentales de ideas que surgen de proyectos o experimentos del grupo.

Por ello a través de la utilización de material concreto el alumno aparte de que

interactúa con los objetos , genera nuevos procesos mentales porque cuenta,

suma, resta, así logra mejorar su aprendizaje

Ante la posibilidad de poder clasificar un juego por su contenido, su móvil o su

origen, Piaget determinó que era necesario realizar una clasificación que

dependiera de la estructura de cada juego, es decir, del grado de complejidad

mental de cada uno, desde el juego sensomotor elemental, hasta el juego social

superior: de tal manera Piaget clasificó a los juegos en tres grandes categorías: el

juego de ejercicio, simbólico y el juego de reglas.

“Piaget observa, como tercera característica, que después de los cuatro o

cinco años, el juego simbólico se vuelve cada vez mas social y lo

denomina simbolismo colectivo: los niños asumen partes diferentes y las

representan con plena conciencia unas de otras; surge en esta etapa el

juego de reglas. Mientras que el juego simbólico se inicia a partir del

20

segundo año, el juego de reglas no se construye sino hasta los cuatro a

siete años sobre todo de los siete a los once”5

Podemos observar que el autor nos explica como los educandos a partir de

los cuatro o cinco años ven en los niños como importante el juego simbólico

compartiéndolo con sus compañeros de acuerdo al contexto en el que se

desarrollan, pero este juego debe contar con reglas que les permita conocer,

pero sobre todo resolver problemas que les permita el razonamiento lógico

matemático.

La aparición del juego de reglas se debe, a las relaciones sociales o

interindividuales que lleva a cabo el sujeto; esta socialización trae consigo la

desaparición del egocentrismo, pues el sujeto tiene ya un pensamiento

cooperativo que le permite aceptar las irregularidades y las obligaciones

impuestas por el grupo.

“Piaget afirma que el niño, al pasar de nivel de las operaciones concretas

a las operaciones formales, ya tiene la capacidad intelectual de verificar

hipótesis experimentales; si esto es cierto queda claro que es

precisamente en la escuela donde deben desarrollarse estas capacidades,

estimulando tempranamente el espíritu experimental, insistiendo más en

la investigación y el descubrimiento que en la repetición”6

El autor nos explica que el niño al pasar de un nivel a otro, ya tiene la capacidad

intelectual y que es en la escuela donde debe desarrollarse.

5 García Enrique “Piaget” Editorial Trillas, México 1991. P. 59

6 Ibid. p. 107

21

3.- Vigotsky (Zona de Desarrollo Próximo)

De acuerdo con Vigotsky, en cualquier punto de desarrollo hay problemas que el

niño está a punto de resolver, y para lograrlo solo necesita ciertas estructuras,

claves, recordatorios, ayuda con los detalles o pasos del recuerdo, aliento para

seguir esforzándose y cosas por el estilo. Por supuesto, hay problemas que

escapan a las capacidades del niño, aunque se le explique con claridad cada

paso. La zona de desarrollo próximo es el área en el que el niño no puede

resolver por sí mismo un problema, pero que lo hace si recibe la orientación de un

adulto o la colaboración de algún compañero más avanzado. En este punto, la

instrucción tiene éxito porque el aprendizaje real es posible.

“Como nos menciona Vigotsky podemos afirmar que el niño va

aprendiendo de sus propias experiencias que lo llevaran a un

conocimiento primero previo y posteriormente generalizado, al igual que

sus conocimientos se van adquiriendo a un largo plazo, pasando por

diferentes problemas para socializar ese conocimiento pero son ellos

mismos quienes rompen con esas adversidades y generan su propio

conocimiento”7

Podemos ver ahora la forma en que las ideas de Vygotsky sobre la función del

habla privada en el desarrollo cognoscitivo se ajustan a la noción de la zona de

desarrollo próximo.

Por lo tanto, el niño puede trabajar más la interacción entre pares, el andamiaje y

la zona de desarrollo próximo, en donde el niño puede resolver una tarea si recibe

la ayuda y el soporte necesario Por medio del juego los pequeños experimentan,

aprenden, reflejan y transforman activamente la realidad. Los niños crecen a

través el juego, por eso no debe limitar al niño en esta actividad lúdica.

7 Ibid. p. 49-50

22

A menudo, el adulto ayuda al niño a resolver un problema a cumplir una tarea

usando apoyos verbales y estructuración.

Este andamiaje puede reducirse gradualmente conforme el niño se haga cargo de

la orientación, al principio quizá se presente los apoyos como hablar y finalmente,

como habla interna.

Evaluación

Una aplicación de la zona de desarrollo próxima tiene que ver con la evaluación.

Casi todas las pruebas miden únicamente lo que los estudiantes hacen solos, y

aunque la información que arrojan puede ser útil, no indica a los padres o

maestros como apoyar a los estudiantes para que aprendan más. Una alternativa

puede ser la evaluación dinámica de o la evaluación del potencial de aprendizaje.

Para identificar la zona de desarrollo próximo, estos métodos piden al niño que

resuelva un problema y luego le ofrecen apoyos e indicadores para ver como

aprende, se adapta y utiliza la orientación.

Los apoyos se incrementan de forma gradual para ver cuanta ayuda necesitan y

como responde. El maestro observa, escucha y toma nota cuidadosamente,

tutoría entre compañeros, tarea de aprendizaje, trabajos para casa etc.

Enseñanza

La segunda implicación del trabajo de Vigotsky se relaciona con la enseñanza,

pero la evaluación y la enseñanza están muy relacionadas, Los estudiantes deben

ser colocados en situaciones en las que si bien tienen que esforzarse para

entender, también disponen del apoyo de otros compañeros o del profesor. En

ocasiones, el mejor maestro es otro estudiante que acaba de resolver el problema,

ya que es probable que opere en la zona de desarrollo próximo del primero. La

teoría de Vigotsky propone que además de disponer el entorno de forma que sus

alumnos puedan descubrir por mismos, los profesores deben guiarlos con

23

explicaciones, demostraciones y el trabajo con otros estudiantes que hagan

posible el aprendizaje cooperativo. También será conveniente que el alumno

trabaje con alguien que sea algo mejor que él en la actividad. Además, debe

alentarse a los estudiantes a servirse del lenguaje para organizar su pensamiento

y expresar lo que pretenden lograr.

Por ende al trabajar con los alumnos e integrarlos por equipos, le permite

confrontar sus ideas con niños de su propia edad se da cuenta que se pueden

adquirir también aprendizajes con sus propios compañeros, y que algunos de

éstos, los puedan cambiar o adquieran estrategias nuevas para aprender a sumar

y restar.

4.- Ausubel (el aprendizaje significativo)

Para Ausubel lo importante en el aprendizaje es el reforzamiento de la estructura

cognitiva del alumno, en el proceso de adquisición de una nueva información.

Como buen constructivista, Ausubel subraya que la experiencia presente siempre

está “anclada” dentro del contexto de lo que el alumno ya sabe con anterioridad.

Para este autor, el conocimiento debía ser concebido como un sistema integrado,

en donde las ideas se integran y ligan unas con otras en forma ordenada

“Como lo menciona Ausubel podemos afirmar que es importante crear en

el niño un conocimiento significativo para que al adquirirlo no se le olvide

sino que siempre parta de sus conocimientos ya previos y de igual forma

parta del contexto que le rodea en su vida cotidiana para poder dar

solución a sus problemas. Cabe señalar que es necesario mantener

siempre una relación entre lo que se enseña y lo que el niño entiende o

comprende de estos conocimientos”8

Según Ausubel, la mente humana sigue siempre unas reglas lógicas para

organizar la información dentro de ciertas categorías. De manera metafórica, la

8 García Enrique.” Pedagogía Constructivista y Competencias”. Edit. Trillas 2011 p.p. 34-37

24

mente podría concebirse como una “caja china de acertijos”, en donde una

ensambla dentro de la otra. De esta forma, las cajas más pequeñas (como las

ideas y conceptos) están encerradas dentro de unas cajas más grandes, qué son

las estructuras cognitivas. El conocimiento dice es un gran sistema en donde, de

manera jerárquica, los conceptos “altamente” inclusivos contienen a los

subconceptos, que a su vez consisten en informaciones y datos.

4.1.- Tipos de aprendizaje significativo

Aprendizaje de representaciones. Es cuando el niño adquiere el

vocabulario. Primero aprende palabras que representan objetos reales que tienen

sentido para él. Sin embargo, este no los ubica dentro de categorías conceptuales.

Es decir, aprende palabras de poner y quitar, pero también debe aplicar su

vocabulario de conocer sumar o restar.

Aprendizaje de conceptos. El niño, a partir de experiencias concretas,

comprende que ciertas palabras se refieren a conceptos y no a objetos; por

ejemplo, gobierno, justicia o mamífero.

En el caso de matemáticas la adición y sustracción son dos conceptos que debe

de graduar con su mente.

Aprendizaje de proposiciones. El niño puede formar frases que

contengan uno o más conceptos en las que afirma o niegue algo; esto da lugar a

un proceso mental más evolucionado, que implica actividades tales como:

a) Diferenciación progresiva: cuando el concepto nuevo se subordina a

conceptos más inclusores que el alumno ya conoce

b) Reconciliación integradora: cuando el concepto nuevo es de mayor grado

de integración que lo ya conocido.

25

c) Combinación: cuando el concepto nuevo tiene la misma jerarquía que los

conocidos.

Por lo tanto a través de la utilización de material concreto el alumno al colocarlo en

diferentes situaciones de aprendizaje, le permitirá generar nuevos conceptos que

va adquiriendo de forma progresiva, y entre mas situaciones se le apliquen tendrá

la oportunidad de llegar a tener una combinación

26

Las competencias

Las nuevas generaciones deben recibir una educación que no solo implique

aspectos éticos y filosóficos, sino también que las capaciten para desempeñar un

papel social y cultural relevante en su futuro. Esta nueva realidad inserta a países

como México en un entorno económico y tecnológico de tal naturaleza que se

hace cada vez más necesario contar con las capacidades, los conocimientos y las

herramientas adecuadas para solucionar los problemas a los que se van a

enfrentar; de ahí surge la necesidad de orientar el diseño de los contenidos de la

enseñanza cada vez más en términos de competencias, que en términos de

conocimientos.

“La competencia es la capacidad de actuar de manera eficaz en un tipo

definido de situación, capacidad que se apoya en conocimientos pero que

no se reduce a ellos”9

El desarrollo de una competencia va mas allá de la simple memorización o

aplicación de conocimientos de forma instrumental en situaciones dadas. La

competencia implica la comprensión y transferencia de los conocimientos a

situaciones de la vida real, es el poder reflexionar acerca de nuestras acciones y el

poder saber en un momento dado como responder ante situaciones imprevistas.

El enfoque basado en competencias en la actualidad está presente en muchos

programas educativos, a diversos niveles, y en muchos países, como México. Su

influencia es grande, pero también representa enormes retos para los maestros y

para el propio proceso de enseñanza aprendizaje, en virtud de que implica el

rompimiento con prácticas, formas de ser, pensar y sentir desde una racionalidad

en la que se concibe la función de la escuela como enseñar para acumular el

saber, y para reproducir formas de vida, de cultura y de ideología.

Este es el enfoque que tradicionalmente ha tenido la educación; sin embargo, el

cambio mundial nos lleva ahora en otro sentido, en el de la necesidad de formar

9 Philippe Perrenoud,” Construir competencias desde la escuela”, Dolmen Ediciones, Santiago de Chile,2002.

27

alumnos que posean competencias de muchos tipos: sociales, económicas,

artísticas, tecnológicas, políticas y laborales.

Una competencia no deja de ser otra cosa que una “combinación dinámica de

atributos, en relación con conocimientos, habilidades, actitudes y

responsabilidades, que describen los resultados del aprendizaje de un programa

educativo o lo que los alumnos son capaces de demostrar al final de un programa

educativo”.

Sin embargo, muchas veces se concibe a las competencias como estrategias muy

específicas, a manera de recetas que los educadores deben seguir al pie de la

letra para tener buenos resultados

Las competencias por tanto han de contribuir al desarrollo social, cultural,

económico y político. En 1999 la UNESCO definió la competencia como el

conjunto de comportamientos sociafectivos y habilidades cognoscitivas,

psicológicas, sensoriales y motoras que permiten llevar a cabo adecuadamente un

desempeño, una función, una actividad o una tarea.

Las sociedades del conocimiento exigen que el ser humano debe ser competente

y competitivo, por ello es necesario la formación de un ser en valores y actitudes,

con el fin de que sean capaces de trabajar en equipo y con empatía. Como

menciona Malangón Montes (2005) las competencias en educación son un

conjunto de comportamientos sociales, afectivos y habilidades cognoscitivas

psicológicas, sensoriales y motoras que permitan llevar a cabo un rol, un

desempeño, una actividad o una tarea.

Las competencias son un enfoque para la educación y no un modelo pedagógico,

porque solo se focalizan en unos aspectos específicos de la docencia, del

aprendizaje y la evaluación, como son:

La integración de los conocimientos, los procesos cognoscitivos, las

destrezas, las habilidades, los valores y las actitudes en el desempeño ante

actividades y problemas.

28

La construcción de los programas de la formación acorde con los

requerimientos disciplinares, investigativos, profesionales, sociales,

ambientales y laborales en el contexto

La orientación de la educación por medio de estándares e indicadores de

calidad en todos sus procesos

En este sentido el enfoque de competencias puede llevarse a cabo desde

cualquiera de los modelos pedagógicos existentes, o también desde una

integración de ellos. El enfoque de competencias implica cambios y

transformaciones profundas en los diferentes niveles educativos, y seguir este

enfoque es comprometerse con una docencia de calidad, buscando asegurar el

aprendizaje de los estudiantes.

El enfoque de formación con base en competencias, pretende orientar la

formación de los seres humanos hacia el desempeño idóneo en los diversos

contextos culturales y sociales, y estos requieren hacer del estudiante un

protagonista de su vida y de su proceso de aprendizaje, a partir del desarrollo y

fortalecimiento de sus habilidades cognoscitivas y metacognoscitivas, la

capacidad de actuación, y el conocimiento y regulación de sus procesos afectivos

y motivacionales.

Las competencias, significan calidad e idoneidad en el desempeño, protagonismo

de los estudiantes, orientación de la enseñanza a partir de los procesos de

aprendizaje y contextualización de la formación.

El logro de las competencias del pensamiento matemático –como el de otros

campos– depende de una nueva concepción del aprendizaje y por tanto, de la

forma en la que se dé la enseñanza, no se pueden, realmente, construir de otra

manera.

El docente debe ser capaz de desempeñar su trabajo efectiva y eficientemente sin

importar las funciones que realice y metas que se le asignen. El proceso educativo

continua siendo su principal función y responsabilidad, sin embargo, este deberá

29

desarrollar las competencias que le permitan gestionar tanto las diversas

actividades de enseñanza dentro del aula como otras exigencias administrativas

de la institución para tener como resultados un proceso de enseñanza aprendizaje

de calidad que respondan a los requerimientos actuales de la sociedad.

“Las competencias académicas son aquellas que le permiten al docente

dominar los conocimientos y habilidades específicos sobre su materia de

especialidad, es decir los métodos, los equipos y las tecnologías para la

enseñanza aprendizaje.” 10

Todos los docentes debemos estar siempre preparados para lograr las metas ya

trazadas para que la educación que brindemos sea de calidad para los educandos

cabe señalar que somos nosotros los únicos responsables de que el niño que

pasa por el proceso de enseñanza aprendizaje debe ser de alto impacto para ellos

ya que al adquirirlo y de la forma en que se haga será de suma importancia para

que puedan lograr todos los saberes deseados en el preescolar.

Hay que destacar que somos los maestros quienes debemos trabajar con nuestras

competencias para que la educación que brindemos sea de mayor calidad y que

todos nuestros niveles sean superados en la educación de calidad.

En el programa de Educación Preescolar se adopta el término competencias para

designar los logros que se esperan de los niños: se entiende por competencia, “un

conjunto de capacidades que incluye conocimientos, actitudes habilidades y

destrezas que una persona logra mediante procesos de aprendizaje y que se

manifiestan en su desempeño en situaciones y contextos diversos” o, también,

como “la capacidad de utilizar el saber adquirido para aprender a actuar y

relacionarse con los demás”.

10

Teresa Aldape, “Desarrollo de las competencias del docente” Demanda de la aldea global siglo XXI Libros

en red 2008.

30

El logro de estas competencias del pensamiento matemático –como el de otros

campos– depende de una nueva concepción del aprendizaje y, por tanto, de la

forma en la que se dé la enseñanza; no se pueden, realmente, construir de otra

manera.

En el nivel Preescolar se percibe la necesidad que demandan los educandos para

lograr la obtención de aprendizajes significativos y funcionales, por ello la

justificación del trabajo docente al retomar el enfoque por competencias. Gallego

(1994) afirma que los niños de 0 a 6 años, realizan sus aprendizajes significativos

mediante una acumulación de nuevos contenidos, experiencias, conocimientos….,

sino por relaciones múltiples establecidas entre lo que ya saben y lo que se

pretende que aprendan, lo que implica un proceso global de acercamiento del

sujeto a la realidad que pretende conocer.

Por lo tanto a través del juego el niño de preescolar logrará tener un mayor

número de contenidos nuevos, que le permitan relacionarse con otros niños lo

cual tendrán una mayor experiencia educativa, partiendo de sus experiencia y las

nuevas que se generen con todos los niños.

31

El proceso enseñanza aprendizaje

En el proceso enseñanza aprendizaje se manifiesta el actuar de los dos actores

principales que son el docente y el alumno. Cuya función del maestro es guiar y

orientar al educando con una actitud de independiente autónomo y auto regulador;

dotado de herramientas que le permitan enfrentar nuevas situaciones de

aprendizaje. Díaz Barriga afirma que los alumnos muchas veces han aprendido a

aprender por que controlan sus procesos de aprendizaje. Se dan cuenta de lo que

hacen. Captan las exigencias de la tarea y responden consecuentemente.

Planifican y examinan sus propias realizaciones, pudiendo identificar los aciertos y

dificultades. Emplean estrategias de estudio pertinentes para cada situación.

La intervención docente por lo tanto ha de contribuir en el desarrollo del individuo,

particularmente en el plano intelectual y en su intersección con los aprendizajes

escolares. La identificación y atención a la diversidad de intereses, necesidades y

motivaciones de los alumnos en relación con el proceso enseñanza-aprendizaje.

El replanteamiento de los contenidos curriculares, orientados a que los sujetos

aprendan a aprender sobre contenidos significativos. El reconocimiento de la

existencia de diversos tipos y modalidades de aprendizaje escolar, dando una

atención más integrada a los componentes intelectuales, afectivos y sociales. La

búsqueda de alternativas novedosas para la selección, organización y distribución

del conocimiento escolar, asociadas al diseño y promoción de estrategias de

aprendizaje.

La importancia de promover la interacción entre el docente y sus alumnos, así

como entre los alumnos mismos, a través del manejo del grupo mediante el

empleo de estrategias de aprendizaje cooperativo y colaborativo. La revalorización

del papel del docente, no solo en sus funciones de trasmisor del conocimiento,

guía o facilitador del aprendizaje, sino como mediador del mismo, enfatizando el

papel de la ayuda pedagógica que presta reguladamente al alumno. Valoran los

logros obtenidos y corrigen sus errores. Coll (1998) afirma que la finalidad última

32

de la intervención pedagógica es desarrollar en el alumno la capacidad de realizar

aprendizajes significativos por sí solo en una amplia gama de situaciones y

circunstancias (aprender a aprender).

33

Las matemáticas y Juegos

Es necesario tener clara en dónde termina el juego y dónde comienza la

matemática. El juego bueno, el que no depende de la fuerza o mañas físicas,

aquel que tiene bien definidas sus reglas y que posee cierta riqueza de

movimientos, suele prestarse muy frecuentemente a un tipo de análisis intelectual

cuyas características son muy semejantes a las que presenta el desarrollo

matemático.

Las diferentes partes de la matemática tienen sus piezas, los objetos de los que se

ocupa, bien determinados en su comportamiento mutuo a través de las

definiciones de la teoría. Las reglas válidas de manejo de estas piezas son dadas

por sus definiciones y por todos los procedimientos de razonamiento admitidos

como válidos en el campo.

La matemática así concebida es un verdadero juego que presenta el mismo tipo

de estímulos y de actividad que se da en el resto de los juegos intelectuales. Uno

aprende las reglas, estudia las jugadas fundamentales, experimentando en

partidas sencillas, observa a fondo las partidas de los grandes jugadores, sus

mejores teoremas, tratando de asimilar sus procedimientos para usarlos en

condiciones parecidas, trata finalmente de participar más activamente

enfrentándose a los problemas nuevos que surgen constantemente debido a la

riqueza del juego, o a los problemas viejos aún abiertos esperando que alguna

idea feliz le lleve a ensamblar de modo original y útil herramientas ya existentes o

a crear alguna herramienta nueva que conduzca a la solución del problema.

Por esto no es de extrañar en absoluto que muchos de los grandes matemáticos

de todos los tiempos hayan sido agudos observadores de los juegos, participando

muy activamente en ellos.

34

La utilización de los juegos en la enseñanza

El juego es estimulante y favorecedor de cualidades morales en los niños y en las

niñas como son la honradez, el dominio de sí mismo, la seguridad, la atención se

concentra en lo que hace, la reflexión, la búsqueda de alternativas para ganar, el

respeto por las reglas, la curiosidad, la imaginación y la iniciativa.(Torres 2001)

El juego bien escogido y bien explotado puede ser un elemento auxiliar de gran

eficacia para lograr algunos de los objetivos de nuestra enseñanza más

eficazmente. Por ello el objetivo primordial de la enseñanza básica y media no

consiste en embutir en la mente del niño un amasijo de información que,

pensamos, le va a ser muy necesaria como ciudadano en nuestra sociedad. El

objetivo fundamental consiste en ayudarle a desarrollar su mente y sus

potencialidades intelectuales, sensitivas, afectivas, físicas, de modo armonioso. Y

para ello nuestro instrumento principal debe consistir en el estímulo de su propia

acción, colocándole en situaciones que fomenten el ejercicio de aquellas

actividades que mejor pueden conducir a la adquisición de las actitudes básicas

más características que se pretende transmitir con el cultivo de cada materia.

“Una de las grandes fallas de la enseñanza de las matemáticas consiste en

mostrarlas en un contexto frío, mecánico, memorista, sin emotividad, sin

aplicaciones prácticas y como recetas de cocina. Mientras el alumno sea

considerado como una bolsita en la cual el profesor va a depositar

conocimientos, no entrara en juego las potencialidades del educando”.11

Con lo que el autor nos menciona podemos ver claramente cómo es que no

simplemente debemos llenar al educando con muchos conocimientos si no hay

que buscar habilidades por medio del juego para brindar todo conocimiento para

que este a su vez sea sustancioso, no por cantidad si no por calidad que se brinda

al impartir conocimientos.

11

Zarate Eduardo, “Aprende matemáticas jugando” México 1997. P. 9

35

Por la semejanza de estructura entre el juego y la matemática, es claro que

existen muchos tipos de actividad y muchas actitudes fundamentales comunes

que pueden ejercitarse escogiendo juegos adecuados tan bien o mejor que

escogiendo contenidos matemáticos de apariencia más seria, en muchos casos

con claras ventajas de tipo psicológico y motivacional para el juego sobre los

contenidos propiamente matemáticos.

Hay juegos que, de forma natural, resultan asequibles a una manipulación muy

semejante a la que se lleva a cabo en la resolución sistemática de problemas

matemáticos y que encierran lecciones profundamente valiosas.

A la resolución de problemas se le ha llamado, con razón el corazón de las

matemáticas, pues ahí es donde se puede adquirir el verdadero sabor que ha

atraído y atrae a los matemáticos de todas las épocas. Del enfrentamiento con

problemas adecuados es de donde pueden resultar motivaciones, actitudes,

hábitos, ideas para el desarrollo de herramientas apropiadas, en una palabra, la

vida propia de las matemáticas. Muchos de estos elementos pueden adquirirse

igualmente en el enfrentamiento con los problemas que constituyen los juegos

matemáticos.

“Si creamos un ambiente en el cual el alumno adquiere el conocimiento

mediante su propia búsqueda, fomentándole su curiosidad y dando

libertad a su iniciativa, iremos ganando terreno en torno a una acción que

debe ser permanente: mejorar la calidad del proceso enseñanza-

aprendizaje de las matemáticas”.12

En esta cita nos menciona el autor que debemos generar un ambiente propicio

para el niño, y que este a su vez reproduzca sus propias herramientas

necesarias para dar solución a los problemas matemáticos de su contexto y que

sean favorables y de acuerdo a los conocimientos adquiridos, por medio del

razonamiento

12

Ibid. p.9

36

El pensamiento matemático en preescolar

El PEP 2011 se organiza en seis campos formativos que permiten identificar en

qué aspectos del desarrollo y del aprendizaje se encuentran los alumnos de dicho

nivel y contribuye a los cimientos de aprendizajes más formales y específicos que

los alumnos estarán en condiciones de construir conforme avanza en su trayecto

escolar.

Para favorecer el desarrollo del pensamiento matemático en el nivel preescolar

Fuenlabrada I. (2000) menciona que para que el niño logre resolver un problema

deberá comprender lo que dicen los datos, es decir la relación semántica. En el

nivel preescolar el alumno para dar respuesta a algún problema hace uso de los

recursos, como el dibujo, conteo y realiza acciones sobre las colecciones,

aplicando el conocimiento de los primeros números.

La conexión entre las habilidades espontaneas e informales de los niños en edad

preescolar y el uso para propiciar el desarrollo del razonamiento matemático; nos

permite darnos cuenta que el pensamiento matemático se presenta desde edades

muy tempranas al tener experiencias en su entorno.

Los fundamentos del pensamiento matemático están presentes desde edades

muy tempranas. Como consecuencia de los procesos de desarrollo y de las

experiencias que viven al interactuar con su entorno, las niñas y los niños

desarrollan nociones numéricas, espaciales y temporales que les permiten

avanzar en la construcción de nociones matemáticas más complejas. Desde muy

pequeños pueden establecer relaciones de equivalencia, igualdad y desigualdad,

por ejemplo, dónde hay más o menos objetos; se dan cuenta de que “agregar

hace más” y “quitar hace menos”, pueden distinguir entre objetos grandes y

pequeños. Sus juicios parecen ser genuinamente cuantitativos y los expresan de

diversas maneras en situaciones de su vida cotidiana.

El ambiente natural, cultural y social en que viven las niñas y los niños, los

provee de experiencias que de manera espontánea los llevan a realizar

actividades de conteo, las cuales son una herramienta básica del pensamiento

37

matemático. En sus juegos o en otras actividades separan objetos, reparten

dulces o juguetes entre sus amigos; cuando realizan estas acciones, y aunque no

son conscientes de ello, empiezan a poner en juego de manera implícita e

incipiente, los principios del conteo

38

Las matemáticas

Las matemáticas13 parte fundamental e integral en la vida diaria de las personas,

ya que en la mayoría de las actividades del individuo se necesita de la utilización

de concepto matemáticos y particularmente de la habilidad para realizar la adición

y sustracción en el preescolar, ya que estas habilidades se van enseñando en los

primeros años de la vida escolar sobre la cual se construye un conocimiento

matemático.

Se planteará una forma diferente de enseñar dichas operaciones en el preescolar,

de una manera innovadora utilizando material didáctico como las regletas, fichas

de domino, fichas de colores, y actividades(los elefantes, los perritos, el cajero, la

tiendita escolar, el tren) de juego que permita a los niños aprender a partir del

material y que este a su vez sea manipulable y llamativo para que de esta forma el

educando aprenda las matemáticas desde su contexto, es decir desde su vida

cotidiana.

Cabe señalar que dentro de esta vida escolar se les aporta a los niños un

conocimiento inadecuado, lo cual no permite que se logre por completo el

aprendizaje de la adición y sustracción en el preescolar, ya que como educadoras

no conocemos los materiales que nos brinda la SEP para la enseñanza de los

niños.

Es importante mencionar que dentro de la escuela nosotros los maestros somos

quienes aportamos los conocimientos a los niños y en muchas ocasiones quienes

no brindamos esos conocimientos de manera adecuada.

Como educadoras es necesario apoyar a los niños al utilizar los números en

situaciones variadas que implican poner en juego los principios del conteo y así

mismo en el plantear y resolver problemas en situaciones que le sean familiares y

13

Matemáticas son: un producto del quehacer humano de construcción está sustentado en abstracciones

sucesivas. Caballero F. Los problemas Matemáticos. MEXICO 2001 P. 18.

39

que implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos, como

parte de su desarrollo personal.

El niño va capturando sus propias experiencias en la memoria, cabe destacar que

en la vida cotidiana toda persona para referirse a ciertos objetos, sucesos e ideas

utilizan principalmente símbolos, por lo tanto los niños empiezan a escribir sus

operaciones matemáticas utilizando números y formatos sencillos.

El niño aprende a partir de experiencias que entorno le ofrece y llega a

concepciones concretas gracias a los problemas cotidianos que se enfrenta; es

por eso que todo ser humano se encuentra con la necesidad de entender y aplicar

las matemáticas en el transcurso de su vida, es decir, son el eje que ayuda a

resolver problemáticas de una forma artística, creativa, critica y transformadora en

cualquier ambiente social.

La propuesta, es por medio del juego de regla, por su potencial en el desarrollo de

capacidades, a través de material didáctico, para resolver la adición y sustracción

en el preescolar, para que a partir de las experiencias con las que cuenta logre

medir cantidades pequeñas, las cuales podrá quitar y poner números.

Desde un enfoque constructivista, se considera que las matemáticas esta formada

por un conjunto de nociones, elementos y relaciones: sistemas relacionales que se

influyen mutuamente. Además, se detalla que la complejidad con la que el niño

adquiere dicho conjunto no es en un orden total ni lineal, sino progresivos.

La construcción del concepto de número ha sido explicada de diversas maneras,

según diferentes posturas y corrientes teóricas, por lo que podemos decir que el

número es la fusión de las operaciones de clasificación y seriación, ya que el

número es la clase formada por todos los conjuntos que tienen la misma

propiedad numérica y ocupa un lugar o rango de una serie.

De acuerdo con el programa de preescolar (PEP 2004) se nos muestra cómo es

que debemos trabajar basados en competencias por lo cual puedo mencionar que

este está basado en el constructivismo, el cual permite al niño generar sus propias

40

ideas y sobre todo cuando este maneja el material didáctico son ellos mismos

quienes están aprendiendo a hacer la adición y sustracción.

Los teóricos que sustentan este programa son Piaget, Vigotsky, Ausubel. De

Piaget se retomó sobre que el niño adquiere el conocimiento a través de las

acciones; como por ejemplo el juego, el niño esta aprendiendo a resolver dos

operaciones por medio de éste, otro aspecto es la manipulación, ya que para ellos

es muy llamativo el estar manipulando el material didáctico, otro aspecto

importante es la interacción que ellos pueden tener al trabajar con sus demás

compañeros. De Vigotsky se puede trabajar más la interacción entre pares, el

andamiaje y la zona de desarrollo próximo, de Ausubel cuando el conocimiento es

significativo para el sujeto. Esto supone que, el material sea potencialmente

significativo para el niño ya que es llamativo los clores y manipular las fichas,

observar.

Las operaciones son necesarias para adquirir las nociones fundamentales de

espacio, de tiempo, físicas, sociales y no en general, de cualquier campo de

conocimiento. Operar es realizar una acción con el pensamiento. Operar es

realizar una acción con el pensamiento pudiendo a la vez imaginar la acción

inversa o recíproca que anula o compensa los resultados de la primera.

El niño interpreta la realidad según sus estructuras intelectuales, pero estas

mismas estructuras se van modificando para mejor adaptarse a la realidad.

Las ciencias experimentales, sus nuevas adquisiciones no se apoyan en

observables sino en demostrar a partir de procedimientos matemáticos. El

pensamiento matemático posee también una génesis cuyas raíces históricas están

ancladas en lo concreto

La experiencia lógico-matemática es el resultado de la abstracción de propiedades

de las acciones del sujeto. De ahí que si el niño no actúa, reflexionado sobre las

acciones que realiza y los resultados que producen, no pueden comprender, es

decir, construir las operaciones elementales y las leyes lógicas inconscientes, que

les dan un carácter de necesidad. Todo avance en el pensamiento matemático

41

implica un avance en el razonamiento infantil en general y ello obliga a

reestructuraciones y reorganizaciones.

42

La importancia de las matemáticas en el niño

preescolar.

Los fundamentos del pensamiento matemático están presentes en los niños desde

edades muy tempranas. Como consecuencia de los procesos de desarrollo y de

las experiencias que viven al interactuar con su entorno, desarrollan nociones

numéricas espaciales y temporales que les permiten avanzar en la construcción

de nociones matemáticas más complejas.

Desde muy pequeños, los niños pueden distinguir, por ejemplo, donde hay más o

menos objetos, se dan cuenta de que “agregar hace más” y “quitar hace menos”,

puede distinguir entre objetos grandes y pequeños. Sus juicios parecen ser

genuinamente cuantitativos y los expresan de diversas maneras en situaciones de

su vida cotidiana.

El ambiente natural, cultural y social en que viven, cualquiera que sea, provee a

los niños pequeños de experiencias que de manera espontanea los llevan a

realizar actividades de conteo, las cuales son una herramienta básica del

pensamiento matemático. En sus juegos, o en otras actividades los niños

separan objetos, reparten dulces o juguetes entre otros amigos, etcétera; cuando

realizan estas acciones, y aunque no son conscientes de ello, empiezan a poner

en juego de manera implícita e incipiente, los principios del conteo.

Correspondencia uno a uno (contar todos los objetos de una colección una y solo

una vez, estableciendo la correspondencia entre el objeto y el número que le

corresponde en la secuencia numérica).

Orden estable (contar requiere repetir los nombres de los números en el mismo

orden cada vez, es decir, el orden de la serie numérica siempre es el mismo: 1,

2,3….)

Cardinalidad (comprende que el último número nombrado es el que indica cuantos

objetos tiene la colección).

43

Abstracción (el número en una serie es independiente de cualquiera de las

cualidades de los objetos que están contando; es decir, que las reglas para contar

una serie de objetos iguales son las mismas para contar una serie de objetos de

distinta naturaleza –canicas y piedra; zapatos, calcetines y agujetas-)

Irrelevancia del orden (el orden en que se cuenten los elementos no influye para

determinar cuántos objetos tiene la colección, por ejemplo, si se cuentan de

derecha a izquierda o viceversa).

Durante la Educación Preescolar, las actividades mediante el juego y la

resolución de problemas contribuyen al uso de los principios del conteo

(abstracción numérica) y de las técnicas para contar (inicio del razonamiento

numérico), de modo que los niños logren construir, de manera gradual, el

concepto y significado de número.

Para favorecer el desarrollo del pensamiento matemático, en este campo se

sustenta en la resolución de problemas, bajo las condiciones siguientes:

Un problema es una situación para la que el destinario no tiene una solución

construida de antemano.

Los problemas que se trabajen en educación preescolar deben dar oportunidad a

la manipulación de objetos como apoyo al razonamiento; es decir, el material debe

estar disponible.

El trabajo con la resolución de problemas matemáticos exigen una intervención

educativa que considere los tiempos requeridos por los niños para reflexionar y

decidir sus acciones, comentarlas y buscar estrategias propias de solución.

44

En nivel preescolar es conveniente destacar lo siguiente:

Favorecer el desarrollo del pensamiento matemático de los niños de preescolar es

darles la posibilidad de resolver problemas numéricos; esto significa que razonen

sobre los datos del problema y determinen que hacer en las colecciones.

En el proceso de aprendizaje es importante que los niños vayan encontrando

formas de (acciones) de responder a las distintas maneras en el contexto que

aparecen los números (medida transformación, relación).

En el proceso de búsqueda de solución, los niños ampliarán su conocimiento

sobre los números e irán dominando el conteo, pero sobre todo reconocerán para

que sirve “eso” los números y el conteo.

La matemática es un área abstracta que posee un grado profundo y preciso,

entendida ésta como una actividad intelectual, que se basa en considerar

aspectos desde una realidad subjetiva, como a los fenómenos dimensiones y

cualidades, al mismo tiempo aislándola de todo acontecimiento con la finalidad de

poder conocerla mejor.

Para poder entender más a fondo el tema se concibe a las matemáticas como el

estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes, propiedades y de las

operaciones lógicas utilizadas para el mismo fin. En el pasado las matemáticas

eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes como

en la geometría, a los números como en la aritmética, o a la generalización de

ambos como en el álgebra.

"La palabra matemáticas tiene su origen en un vocablo griego, mathema,

que significa la ciencia"14

14

Sestier Andrés. Historia de las Matemáticas. Editorial Limusa, México, 1996. p. 9.

45

Cabe destacar que como lo menciona el autor de esta cita podemos definir que las

matemáticas son una ciencia que ha sufrido diferentes cambios a lo largo de la

historia, abriéndose continuamente a nuevos descubrimientos. Pero a diferencia

de las ciencias experimentales, sus nuevas adquisiciones no se apoyan en

observables sino en demostrables a partir de diferentes procedimientos.

Por otro lado desde un enfoque constructivista, se considera que la matemática

está formada por un conjunto de nociones, elementos y relaciones: sistemas

relacionales que se influyen mutuamente. Además se detalla que la complejidad

con la que el niño adquiere dicho conjunto no es un orden total ni lineal, sino

progresivo. A tal orden se le ha denominado "aprendizaje por aproximaciones

sucesivas". Dentro de esta perspectiva, se aborda la matemática en el plano de su

desarrollo como ciencia.

"En la matemática se investiga no solo las relaciones cuantitativas y las

formas espaciales que se abstraen directamente de la realidad sino

también las relaciones y formas que son definidas dentro de la matemática

sobre la base de conceptos y teorías previamente reunidas”.15

En el estudio de las matemáticas lo que se aprende es a través de números que

se aplican a la realidad educativa y una enseñanza de estas también se debe

relacionar con los conceptos y las teorías, así se pueda mostrar la interacción de

lógica que se da con el objeto de estudio

15

Ibid. P. 11

46

El número

Entre los principios que se rescatan en el PEP 2011 son: correspondencia uno a

uno: se cuentan todos los objetos de una colección; estableciendo la

correspondencia entre el objeto y el número que le corresponde a la secuencia

numérica. La irrelevancia del orden, el orden en que se cuentan los objetos no

incluye para determinar la cantidad de objetos que tiene una colección. El orden

estable; donde contar requiere repetir los nombres de los números16 en el mismo

orden cada vez, es decir el orden de la serie numérica siempre es el mismo. La

cardinalidad; comprende que el último número nombrado es el que indica cuantos

objetos tiene una colección. La abstracción; el número en una serie es

independiente de cualquiera de las cualidades de los objetos que se están

contando.

La serie numérica es un recurso, Fuenlabrada , rescata la razón de tener una serie

escrita del 1 al 10 a la vista de los niños, para que puedan recuperar su escritura

cuando no la recuerden; sin embargo no se debe iniciar con el cero ya que el niño

al contar no inicia con este.

La abstracción numérica se refiere a procesos por los que perciben y representan

el valor numérico de una colección de objetos, mientras que el razonamiento

numérico permite inferir los resultados al transformar datos numéricos en apego a

las relaciones que puedan establecerse entre ellos en una situación problemática.

En el nivel Preescolar las actividades mediante el juego y la resolución de

problemas contribuyen al uso de los principios del conteo (abstracción numérica) y

de las técnicas para contar (inicio del razonamiento numérico)

Tomando en cuenta que el número se puede concebir como el resultado de la

síntesis de las operaciones se realiza un análisis del desarrollo histórico del

16

Número es el resultado de la síntesis de la operación de clasificación y de la operación de seriación. Clase

formada por todos los conjuntos que tienen la misma propiedad numérica y que ocupa un rango en una

serie.” Génesis del Pensamiento Matemático en el niño preescolar” UPN Plan 94, México p.11

47

concepto de número muestra que es producto de una elaboración lentamente

construida.

"Un número es la propiedad común a todas las colecciones cuyos objetos

puedan ponerse en correspondencia biunívoca (apareamiento) unos con

otros, y que es diferente en aquellas colecciones-para las cuales esa

correspondencia no es posible"17

Con lo anterior, la autora reflexiona sobre de la correspondencia en el número y

sobre todo que este nos indica la cantidad de diferentes elementos en un conjunto

mismos que a su vez tienen una relación entre si.

El número es una propiedad de los conjuntos. Los más simples

corresponden a las medidas de los conjuntos de objetos aislables,

llamados números naturales. Construir el concepto de número implica comprender

ciertas reglas:

• El número no tiene que ver con la naturaleza de los objetos ni de las

colecciones de éstos, ni es una propiedad de los mismos.

• El número que designa a una cantidad de objetos será siempre el mismo,

independientemente del orden o la disposición de los elementos contados.

• Al contar, el último número indica la cantidad total de objetos contados y no

sólo el número que le corresponde al último objeto. Esto debido a que en

conteo se encuentran implicadas la cardinalidad18 y la ordinalidad19 del

número.

17

Gómez P. Margarita “El niño y sus primeros años en la escuela” México, SEP. 1995 p. 112

18 Cardinalidad es la propiedad numérica de los conjuntos Gómez P.” Margarita El niño y sus primeros años

en la escuela" México SEP 1995 P. 113.

48

La construcción del concepto de número ha sido explicada de diversas maneras,

según diferentes posturas y corrientes teóricas, por lo que podemos decir que el

número es la fusión de las operaciones de clasificación y de seriación, ya que un

número es la clase formada por todos los conjuntos que tienen la misma

propiedad numérica y ocupa un lugar o rango en una serie.

En la relación número-operación no es tan lineal como parece, ya que las

expresiones como, sacar, poner, dar, recibir, ganar, perder..., frecuentemente

utilizadas en los problemas matemáticos por el docente, el niño las transforma en

los signos aritméticos (+, -, X y -) para poder plantear las operaciones que se le

pide que resuelva o simplemente para expresar con estos signos las acciones

reales, un factor determinante en la resolución de dichos problemas es la

comprensión lectora, que al no lograrse, el alumno tiende a realizar sus propias

conjeturas al visualizar los números y dar por hecho una acción.

"OPERACIONES LÓGICAS: son las que nos permiten construir el

concepto de número natural: clasificación, seriación y correspondencia

biunívoca. Son las operaciones que posibilitan la construcción de

estructuras mentales, que permiten a su vez la construcción de conceptos

matemáticos discretos (discontinuos).20

Cabe recordar que los niveles de asimilación numérica en los niños varían

conforme a su desarrollo y madurez mental según el Autor Juan Delval.

Con lo que el autor menciona al hacer referencia de las concepciones podemos

resumir que el niño adquiere conforme a su edad y desarrollo, las

representaciones de cantidad y signos aritméticos. Estas representaciones difieren

a través de sus concepciones, ya que varían al representarlas gráficamente, con

19

La ordinalidad es una relación de orden de conjunto .Ibid. p 114

20 Caballero Romero F. “Aritmética y Geometría Intuitivas”. México, 2002 p. 154

49

actividades lúdicas, material didáctico y con la escritura al realizar seriaciones,

formar conjuntos, clasificar, etc.

“Plantear gráficamente una operación supone para el niño la utilización de

un nuevo código, que puede derivarse directamente del conocimiento de

los signos aritméticos o que, por el contrario, puede requerir una

construcción propia, que quedará integrada para su utilización

espontánea."21

Por lo tanto, vemos como es que el niño está sumergido en su vida cotidiana en

los números, ya que para realizar operaciones los pequeños necesitan de ellos

para así poder llegar a una solución.

21

Moreno Montserrat.” La Pedagogía Operatoria”. Barcelona; 1983 p. 32

50

Seriación, Clasificación y Correspondencia

CUADRO 1. ELEMENTOS QUE INTERVIENEN EN EL CONCEPTO DE NÚMERO

CONCEPTO EJEMPLO

CLASIFICACIÓN: Es juntar por

semejanzas y separar por diferencias.

Se toman en cuenta la pertinencia (es

la relación que se establece entre cada

elemento y la clase de la que forman

parte) y la inclusión (es la relación que

se establece entre cada subclase y la

clase de la que forma parte).

El universo de los países puede ser

clasificado en diversos conjuntos:

países monárquicos, republicanos….si

el criterio clasificatorio es el tipo de

gobierno que tiene, bien en países

industrializados y agrícolas si el criterio

clasificatorio es el tipo de producción

que hay en ellos.

Como vemos un mismo universo puede

ser clasificado con base en diferentes

criterios.

Clasificación de triángulos, por forma

,tamaño o color

SERIACIÓN: Es una operación que

interviene en la formación del concepto

de número y se puede efectuar en dos

sentidos: creciente y decreciente. Tiene

dos propiedades fundamentales:

transitividad (es cuando se da una

relación entre un elemento de una serie

Podemos seriar: los sonidos diferentes

en cuanto a su timbre, ordenándolos

del más agudo al más grave; vehículos

cuya fecha de producción es diferente,

ordenándolos del más antiguo al más

moderno; billetes de valor diferente

ordenándolos desde el que vale menos

51

y con la siguiente) y reciprocidad (tiene

una relación con el elemento inmediato)

hasta el que vale más.

Serie de regletas.

CORRESPONDENCIA: Es la

correspondencia término a término en

la operación a través de la cual se

establece una relación de uno a uno

entre los elementos de dos o más

conjuntos a fin de compararlos

cuantitativamente.

En el concepto de número, las

operaciones de clasificación y de

seriación se fusiona a través de la

operación de correspondencia.

Tomando en cuenta relaciones uno a

uno:

Una manzana un gusano

Un niño una pelota

Una flor una mariposa

Fuente: M. Nemirovsky y A. Carvajal “Qué es el número? Y construcción del concepto de

número en el niño”, en Contenidos de aprendizaje. Concepto de número.

52

Seriación

Es una operación que interviene en la formación del concepto de número y se

puede efectuar en dos sentidos: creciente y decreciente. Tiene dos propiedades

fundamentales: transitividad (es cuando se da una relación entre un elemento de

una serie y con la siguiente) y reciprocidad (tiene una relación con el elemento

inmediato).

Seriar es establecer relaciones entre elementos que son diferentes en algún

aspecto y ordenar esas diferencias.

Podemos seriar los sonidos de que son diferentes en cuanto a su timbre,

ordenándolos del más agudo al más grave; vehículos cuya fecha de producción es

diferente, ordenándolos del más antiguo al más moderno; billetes de valor

diferente ordenándolos desde el que vale menos hasta el que vale más.

53

Clasificación

Es juntar por semejanzas y separar por diferencias. Se toman en cuenta la

pertinencia (es la relación que se establece entre cada elemento y la clase de la

que forman parte) y la inclusión (es la relación que se establece entre cada

subclase y la clase de la que forma parte)

La clasificación es juntar elementos por semejanzas y separarlos por diferencias,

es decir el acto clasificatorio no se debe realizar solamente en forma interiorizada,

pensada, sino además efectiva, ya que los juntamos y separamos en forma

concreta.

Al comenzar el niño a elaborar conceptos y a construir representaciones

complejas, puede agrupar objetos en base a criterios. Esta agrupación se realiza

inicialmente por semejanza entre los objetos y las nociones de pertenencias de

estos a una clase, que tiene el preescolar se centra en un criterio de clasificación.

El universo de los países puede ser clasificado en diversos conjuntos: países

monárquicos, republicanos... si el criterio clasificatorio es el tipo de gobierno que

tiene, bien en países industrializados y agrícolas si el criterio clasificatorio es el

tipo de producción que hay en ellos. Como vemos un mismo universo puede ser

clasificado con base en diferentes criterios.

54

Correspondencia

La correspondencia es la operación a través de la cual se establece una relación

de uno a uno entre los elementos de dos o más conjuntos a fin de compararlos

cuantitativamente, juegos y manipulación de material didáctico, para que así el

niño razone y entienda el porqué de determinadas acciones como: poner, quitar,

repartir, etc., de tal forma que llegue a la utilización de las operaciones básicas.

La correspondencia es una operación que se logra cuando el niño es capaz de

aparear elementos de dos colecciones de objetos.

Es la correspondencia término a término en la operación a través de la cual se

establece una relación de uno a uno entre los elementos de dos o más conjuntos a

fin de compararlos cuantitativamente.

Correspondencia es la operación a través de la cual se establece una relación de

uno a uno entre los elementos de dos o más conjuntos a fin de compararlos

cuantitativamente; en el caso del número, las operaciones de clasificación y de

seriación se fusionan a través de la operación de correspondencia

El concepto de correspondencia es proporcionarle por ejemplo un número de

tazas y platos diferentes, induciéndolo a comparar y verificar si hay tantas tazas

como platos.

En el concepto de número, las operaciones de clasificación y de seriación se

fusionan a través de la operación de correspondencia

Tomando en cuenta relaciones uno a uno: Una manzana __ un gusano. Un niño __una pelota. Una flor __ una mariposa.

55

La importancia del material didáctico para la enseñanza de la suma y resta en el preescolar

El material

El pensamiento del niño en preescolar es concreto; en etapas posteriores, durante

la escolaridad, se verificará el paso de lo concreto a lo abstracto. Es preciso partir

de la manipulación de objetos concretos para pasar a la fase representativa, y de

esta a otra más abstracta y numérica. Si esto es así ¿Cuál es el papel que juegan

los materiales en la enseñanza o más concretamente, en el desarrollo del

pensamiento lógico?

Al hablar de tipos de conocimientos se decía que el lógico matemático era

producto de una actividad interna del niño, de una abstracción reflexiva a realizada

a partir de las relaciones entre los objetos.

Para poder llevar a cabo los procesos de enseñanza – aprendizaje en el área de

matemáticas principalmente en las operaciones básicas, es necesario que los

procedimientos partan de la manipulación de objetos concretos de tal forma que el

sujeto alcance la siguiente etapa de su desarrollo cognitivo, donde logre ejecutar

de manera concreta dichas operaciones.

"Este conocimiento, por tanto, no se puede obtener por transmisión

verbal; las explicaciones del profesor a toda la clase sobre conocimientos

matemáticos no son el recurso didáctico idóneo debido a que el niño no

tiene la capacidad abstracta suficiente para comprender los conceptos

matemáticos a partir sólo de las palabras"22

22

Cascallana Ma. Teresa” Iniciación a la Matemática. Materiales y Recursos Didácticos”. Santillana aula

XXI Madrid 1998. p. 29

56

El que el niño manipule, huela, pruebe y absorba diversos materiales, le permite

lograr el desarrollo de sus habilidades y enriquecer sus saberes al

conceptualizarlos, por ejemplo: si bota, es grueso, delgado, rueda....

Cuando hablamos de manipulación en matemáticas se está haciendo referencia a

una serie de actividades específicas con materiales didácticos, que faciliten la

adquisición de determinados conceptos matemáticos. La manipulación no es un fin

en sí misma, ni tampoco provoca un paso automático al concepto matemático. Es

precisa la propuesta de actividades dirigidas con el fin que queramos conseguir.

Estas actividades tienen que estar auxiliadas de un material didáctico, ya que los

niños no tienen capacidad suficiente para hacerlas sobre un material abstracto,

como es el discurso verbal.

A través de las actividades realizadas con materiales auxiliares didácticos, el niño

puede avanzar en su proceso de abstracción de los conocimientos matemáticos.

Las ideas abstractas no llegan por “ciencia confusa” ni a través de “lo que se

dice”, sino a través de operaciones que se realizan con los objetos y que se

interiorizan, para más adelante llegar a la operación mental sin soporte concreto.

El material didáctico es una estrategia que se adapta a cualquier tema a

desarrollar, dependiendo de las necesidades que exija el razonamiento lógico y la

problemática en que se encuentra el sujeto.

"El material auxiliar es necesario en la enseñanza de las matemáticas en

las primeras edades por dos razones básicas: primera posibilita el

aprendizaje real de los conceptos - el niño puede elaborarlos por si

mismos a través de las experiencias provocadas, sin esperarse que surjan

espontáneamente - segunda, ejercer una función motivadora para el

aprendizaje, en especial sí se saben crear situaciones interesantes para el

niño, en las que sea un sujeto activo y no pasivo-receptivo."23

23

Ibid. p. 29

57

Podemos concebir el material concreto en dos formas:

Estructurado

Es una fase más abstracta se introducirá de modo progresivo un material más

estructurado y diseñado especialmente para la enseñanza de las matemáticas.

Da la oportunidad a que el sujeto logre la asociación de manera absoluta de un

concepto ligado a un elemento concreto y escrito.

El material estructurado no es figurativo y se utiliza para obtener una mayor

capacidad de abstracción, pero también a su vez se utilizan como previos para el

uso exclusivo de los signos numéricos. Un material determinado no es privativo de

una edad muy específica.

No Estructurado

El niño, en su evolución, manipula una gran variedad de objetos, todos ellos útiles

para su desarrollo cognitivo

El primer material utilizado para la enseñanza es el que procede de sus propios

juegos, los juguetes representativos: los coches, animales, muñecos,

herramientas, aunque también los combina con otros no figurativos.

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

1 + 3 = 4

1 + 4 = 5

58

.

Da la apertura de conocer, manipular y relacionar diversos objetos con un

concepto de tal forma que se logra, el análisis, resolución y reestructuración de

ese concepto en diferentes ámbitos.

Cuando el niño pasa al período simbólico, los objetos que utiliza son

representativos: los coches, animales, muñecos; aunque también los combina con

otros no figurativos, tales como los bloques de construcción, a partir de los cuales

construye diversas representaciones de objetos de su entorno, es decir con este

material ellos construyen sus propias ideas.

Cabe destacar que todo material variado, de fácil manipulación y que no sea

tóxico puede ser empleado como medio didáctico para el aprendizaje de

conceptos matemáticos.

La investigación que se lleva a cabo en esta Tesis se fundamenta en el estudio de

la utilización de material didáctico para la resolución de la adición y sustracción en

tercer grado de preescolar, por tal motivo se trabajaron los siguientes materiales

didácticos.

59

Regletas de colores

Las regletas son un material didáctico destinado básicamente para que los niños

aprendan la descomposición de los números e iniciarles en las actividades de

cálculo, todo esto en una base manipulativa acorde con las características

psicológicas del período evolutivo de los niños.

Consta de un conjunto de regletas de madera de 10 tamaños y colores diferentes;

la longitud de las mismas va de 1 a10 cm y la base es de 1cm2. Cada regleta

equivale a un número determinado: así, la regleta de color madera (o blanca), que

es un cubo de 1cm3 representa el número 1; la regleta roja tiene 2 cm de longitud

y representa el número 2; de tal manera que la longitud de dos regletas blancas es

equivalente a la longitud de una roja.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cromática: Blanca Roja Verde Rosa Amarillo Verde Negro Café Azul Naranja

Las regletas se emplean como recurso didáctico de gran utilidad para la

enseñanza de las matemáticas en las primeras edades. Es un material

manipulativo, pero requiere que los niños tengan ya un cierto nivel de abstracción,

hayan manipulado, trabajando previamente con material concreto y significativo

60

Fichas de colores Este material es de suma importancia para la resolución de las cuatro

operaciones básicas, ya que se presta para que el niño pueda manipular el

material. Están elaboradas regularmente con foami y del tamaño de una moneda

de $ 10 el cual puede ser elaborado incluso por los propios niños y el

docente.

Cabe señalar que el uso de este material sólo se menciona en los ficheros de la

SEP y estos mismos presentan al docente diferentes estrategias didácticas para

trabajar con los educandos.

Al igual que el material anterior están basadas en sistema de numeración decimal,

que nos permiten trabajar con los niños y así mismo se necesita partir de

manipulación del material para conocer sus valores, cabe mencionar que en

preescolar solo se utiliza la unidad y decena.

CUADRO 2. VALOR Y COLORES DE LAS FICHAS

FICHA/ COLOR

VALOR POSICIONAL

VALOR

UNIDAD

1

DECENA

10

CENTENA

100

UNIDAD DE MILLAR

1,000

DECENA DE MILLAR

10,000

CENTENA DE MILLAR

100,000

61

Cuando se les presentan problemas sencillos de adición y sustracción, los niños

recurren al conteo para resolverlos. Que la solución sea eficiente o no depende de

los método de conteo que utilice.

Para resolver problemas de adicción los niños utilizan, de manera progresiva, dos

métodos de conteo:” contar todo” y “contar a partir de”

Contar todo: el niño cuente seis objetos y añade tres más a los anteriores para,

finalmente, contar todo.

Contar a partir de: El niño cuenta seis objetos, añade tres más y continúa

contando, resulta ser más eficiente y da evidencia de la comprensión del

significado numérico de magnitud de los conjuntos.

En la sustracción los métodos de conteo que usualmente se representan son”

contar los que quedan”, empezando por uno y “contar hacia atrás”.

Después de contar siete objetos se quitan tres. ¿Cuántos quedan?

Contar los que queda, empezando por uno: el niño procede retirando tres

elementos, después cuenta los objetos que quedan empezando por uno.

Contar hacia atrás: el niño cuenta hacia atrás el número de objetos que se han

quitado (“siete, seis y cinco”). Posteriormente, da como resultado el número

inmediatamente anterior “cuatro”.

Para trabajar la adición y sustracción con fichas de colores se parte primeramente

del juego del cajero, ya que este nos permite que los niños entiendan, pero sobre

todo razonen el valor posicional de las cantidades, cabe señalar que en el

preescolar solo trabajamos la unidad y decena.

Como siguiente ejercicio los niños empiezan a escribir cantidades, es decir

representa con las fichas números

62

25

Posteriormente que los niños ya saben representar cantidades se inician con las

adiciones, es decir representan dos cantidades, para posteriormente hacer la

adición

14

+

22

____________________________________________________

36

Para hacer la sustracción se representan de igual forma las cantidades

posteriormente se van quitando las fichas una a una. La cantidad menor va

sustrayendo a la menor.

63

El dominó

Es un juego de mesa en el que se emplean unas fichas rectangulares,

generalmente blancas por la cara y negras por el envés, divididas en dos

cuadrados, cada uno de los cuales lleva marcados de cero a seis puntos. El juego

completo de fichas de dominó consta de 28 piezas, en cada una de las cuales se

representa un par de valores posibles. Hay otras variantes de juegos de dominó,

en las que hay valores de 0 a 9 en vez de 0 a 6, lo que da un total de 55 fichas.

64

El domino es un juego del dominio público, el cual se juega de diferentes maneras.

Una de ellas es la que consiste en descifrar el número de puntos que suma el total

de fichas escogidas por una persona, dentro del siguiente proceso sencillo: la

persona escoge una ficha del total de las 28 de que consta el domino (todas

vueltas hacia abajo) para ver cuántos puntos tiene, sin mostrársela al descifrador.

La persona que escogió la ficha deberá mover del total de las fichas vueltas hacia

abajo las fichas necesarias para completar el número 12, que es el número

máximo de puntos de una ficha, formando un segundo grupo de fichas vueltas

hacia abajo. Por ejemplo, si la ficha seleccionada fue: dos con cinco suma 7;

entonces deberá mover 5 fichas sin voltearlas.

El proceso se repite tanta veces sea necesario para agotar el total de las 28

fichas del grupo inicial de fichas del domino. Hago la observación que cuando el

resto de las fichas no sea suficiente para completar el numero 12, se deberán

regresar al primer grupo de fichas las fichas necesarias para completar dicho

número.

El descifrador preguntará solamente cuántas fichas fueron escogidas y cuántas

sobraron, datos con los cuales deberá dar el resultado de la suma de los puntos

de las fichas escogidas, comprobándolo volteando dichas fichas y realizando la

suma. Lo que se pretende demostrar en este trabajo mediante un modelo

matemático, es que no existe margen de error siempre y cuando se siga el

procedimiento antes señalado.

65

El juego

El juego se puede definir ampliamente como el conjunto de actividades en las que

el organismo toma parte sin otra razón que el placer de la actividad en sí.

En la formación del símbolo Piaget clasifica el juego en tres tipos:

Juegos de ejercicio

Juegos simbólicos

Juegos con reglas

El juego cumple una función biológica en el sentido de que todos los órganos y

capacidades tienen la necesidad de ser usados para que no se atrofien.

Para Piaget, el juego es la construcción del conocimiento, al menos en los

periodos sensorial motriz y pre operacional, se debe de tomar en cuenta que la

construcción del objeto no es el resultado de ninguna enseñanza, es el resultado

de la propia iniciativa del niño, si no hubiera acción voluntaria no habría

conocimiento por parte del niño.

Los niños descubren también la naturaleza física de los objetos al actuar sobre

ellos, el hecho de andar, el niño desarrolla considerablemente su estructuración

del espacio y tiempo, cuando está empezando andar el niño cae continuamente.

Después de cada caída se hará más capaz de anticiparse a una posible caída y

de ajustar por consiguiente sus acciones, la anticipación forma, asi, parte de la

adaptación, el conocimiento se constituye progresivamente mediante acciones

adaptativas y facilita la adaptación del niño a un medio externo que no cesa de

ampliarse.

De acuerdo con Piaget (1961) el juego constituye un peldaño indispensable en el

desarrollo cognoscitivo del niño. Viene a ser el puente que salva el vacío existente

entre la experiencia sensorio motriz y la emergencia del pensamiento

representativo o simbólico.

66

Hay dos implicaciones pedagógicas la teoría evolucionista y biológica de Piaget:

Primera, los niños deberían ser incitados a utilizar su iniciativa e inteligencia en la

manipulación activa de su entorno porque es solo por el intercambio directo con la

realidad como se desarrolla la capacidad biológica que da lugar a la inteligencia,

esto nos lleva a la conclusión de que los ejercicios educativos aislados, destinados

a fomentar las capacidades sensoriales del niño, no provocan grandes procesos

en el desarrollo del conocimiento adaptativo y de inteligencia.

En el juego del conocimiento sienten una razón intrínseca para ejercitar su

inteligencia y su iniciativa, cuando el aprendizaje no es intrínsecamente

interesante para el niño, los educadores recurren a menudo a artimañas para

motivarlos, se cree que es erróneo.

El arte de enseñar empieza, por la manera de propiciar una situación y unos

materiales que sugieran ideas motivantes para el niño; es necesario que los niños

manipulen los objetos para desarrollar su conocimiento espacial, físico y lógico

matemático, porque es solo a través de tratar con la realidad como los niños

pueden transformarla.

67

El juego como estrategia pedagógica

El juego puede considerarse como unos de los mejores medios que las personas

utilizamos para explorar nuestro entorno, para desarrollar habilidades, actividades,

valores, destrezas y, de esta forma conocimiento. Gracias al juego, el participante

no solo se divierte, sino que abre las puertas de su mundo interno para indagar,

crear, imaginar, socializar y aprender a vivir y convivir.

“K.D. Ushinski (en la pedagogía clásica rusa). Considera que la educación

mediante el juego es necesario realizarla de forma tal que el niño no se

harte de ella y sepa pasar a las actividades programadas.”24

Con lo que el autor nos menciona podemos afirmar que hay que diseñar

estrategias innovadoras para que los niños no se aburran y siempre estarlos

motivando a realizar actividades, que partan de su propio contexto para generar

en ellos siempre un interés que nunca deje de estar atento a cada una de ellas

para así propiciar un conocimiento.

Cabe destacar que siempre hay que tener un plan previamente elaborado, ya que

esto nos permitirá llevar una secuencia lógica de cada uno de los juegos en el aula

para que no se caiga en la improvisación ante los educandos o para que no se

improvise.

“P.F.KAPTERIOV. Considero los centros infantiles como el primer

eslabón de la educación institucional, recomendó los juegos de

“imitación”, señalando que el papel que desempeña el juego en el

desarrollo integral del niño, en la educación de sus intereses, de sus

inclinaciones”25

Podemos observar que el autor nos hace hincapié para que los niños en edad

escolar asistan a los centros infantiles desde pequeños porque es en ese lugar

donde se inicia el verdadero interés para propiciar el juego en ellos y que esto a su

vez les ayude a aprender por medio del juego y somos nosotros los educadores

24

Zhukovskaia El juego y su importancia pedagógica p.p 174-194

25 Ibid. 174-194

68

quienes propiciamos por medio de nuestra práctica docente y del juego el

conocimiento de las matemáticas.

Al igual que es por medio del juego que los niños aprenden de manera significativa

las matemáticas y siempre guiados de manera formal para que aprendan y sobre

todo que sea de su interés.

El juego es un fenómeno multifacético de la vida infantil. La utilización del juego

con el objetivo de educación puede resultar exitosa si se tiene en cuenta que es la

actividad propia para el niño, y que la independencia en el es necesario

conservarla y estimularla.

“Vigotsky otros soviéticos hicieron un aporte sustancial a la elaboración

de la teoría de los juegos infantiles y mostraron el carácter social de estos,

así como el papel que desempeñan en el papel del niño. D.B.Elkonin,

demostró que el juego infantil de roles constituye una formación histórica,

una fuente importantísima para formar la conciencia social del niño de

edad preescolar. Podemos decir que el desarrollo social de los niños

mediante el juego se logra cuando comienza la actividad lúdica con la

enseñanza”.26

Vigotsky nos muestra en esta cita que los juegos infantiles son de suma

importancia desde la edad preescolar para poder propiciar desde esta edad el

conocimiento en las matemáticas por medio del juego para poder así generar el

interés por el juego y por dicha materia.

Cabe señalar que es en esta edad cuando el niño adquiere la conciencia social

porque es por medio del juego que empiezan a adquirir responsabilidades,

aportaciones y compartir pero sobre todo responsabilidades ante un equipo o

individualmente ante el juego, ya sea para ganar o para tratar de ocupar un lugar y

esos les permitirá adquirir responsabilidades individuales o colectivas

26

. Ibid. p 175-19

69

El juego como estrategia didáctica

1.- Fundamentos y Principios

En el Programa de Educación Preescolar 2004 nos presenta los principios y

fundamentos pedagógicos de la educación preescolar. En estos apartados

tenemos como mayor influencia la adquisición del aprendizaje del infante, el

desenvolvimiento en la vida social, en la capacidad de afrontar situaciones

didácticas. Estas siempre planteadas por la educadora; presentándole un reto a él,

a su vez que despierte la curiosidad por conocer el mundo, captando su atención,

desarrollando o activando su imaginación y creatividad.

Los primeros años de vida ejercen una influencia muy importante en el

desenvolvimiento personal y social de todos los niños, en este periodo desarrollan

su identidad personal, adquieren capacidades fundamentales y aprende las

pautas básicas para integrarse en la vida social.

Los principios pedagógicos del Programa de Educación Preescolar 2004 nos

mencionan tres apartados que son las características y procesos de aprendizaje

de la educación inicial, que tiene como prioridad mantener el deseo de los niños

por aprender, la visión ante la diversidad y equidad, que consiste en la igualdad de

los involucrados y ver a estos dos aspectos como un beneficio en la educación y

por último la intervención educativa que nos habla del ambiente del aula y escuela,

la flexibilidad de las competencias y propósitos de las actividades.

2.- Propósitos fundamentales

Los propósitos fundamentales manejados en el Programa de Educación

Preescolar 2004 señalan doce, de los cuales dos están íntimamente relacionados

con el campo de Pensamiento Matemático se citan a continuación:

Construyan nociones matemáticas a partir de situaciones que demanden el uso

de sus conocimientos y sus capacidades para establecer relaciones de

70

correspondencia, cantidad y ubicación entre objetos: para estimar y contar, para

reconocer atributos y comparar.

Desarrollen la capacidad para resolver problemas de manera creativa mediante

situaciones de juego que impliquen la reflexión, la explicación y la búsqueda de

soluciones a través de estrategias o procedimientos propios, y su comparación

con los utilizados por otros.

El juego es estimulante y favorecedor de cualidades morales en los niños como

son la honradez, el dominio de sí mismo, la seguridad, la atención- se concentra

en lo que hace, la reflexión, la búsqueda de alternativas para ganar, el respeto por

las reglas del juego, la curiosidad, la imaginación, la iniciativa, el sentido común,

pero sobre todo el juego limpio- sin trampa ni zancadillas-, es decir, con todas las

cartas sobre la mesa- sin esconder ninguna en la manga- como se acostumbra

decir, y la solidaridad con los amigos, con el grupo.

El juego, como actividad que se realiza dentro del aula, es tomado como sinónimo

de trabajo- en realidad lo es y trabajo es ocuparse de una actividad, ejercicio,

tarea y a este trabajo, hay que aplicarle una buena dosis de esfuerzo físico y

mental para convertirlo en realidad, es decir, para ejecutarlo, no importa de qué

capacidades tenga que valerse quien lo ejecuta.

71

El proceso de cómo enseñar el juego según Piaget

Concibe el juego como una de las más importantes manifestaciones del

pensamiento infantil. Orientado por sus intereses epistemológicos de base, estudia

los procesos de simbolización del sujeto y encuentra el juego, fundamentalmente

en el juego simbólico, una instancia propicia para explicar el paulatino abandono

de las formas egocéntricas del pensamiento y la progresiva construcción de

modalidades lógicas avanzadas.

La participación en situaciones lúdicas parece colaborar en pasaje de la

inteligencia práctica a la representativa al posibilitar el despliegue a la imaginación

creadora y de la acción transformadora del niño, que resulta un motor de su

pensamiento y razón.

De este modo el juego promueve la nueva generación de nuevas formas mentales

y nos invita a reflexionar sobre los procesos cognitivos del sujeto.

Piaget parece encontrar una interpretación diferente del fenómeno lúdico en

oposición a aquellos enfoques que lo caracterizan como una función o conducta

aislada

“Piaget en relación con el juego del niño se vinculan al desarrollo

cognitivo, el mismo autor amplia el valor de la actividad lúdica y la

presenta como una instancia de fuerte impacto en el desarrollo general del

sujeto. Así le asigna la condición de ser una forma de actividad

especialmente poderosa que fomenta la vida social y constructiva del

niño.”27

Con lo que el autor nos menciona y al igual que el podemos afirmar que para los

niños es más impactante para su vida cotidiana obtener un conocimiento por

medio del juego y material concreto mismo que generará en él un impacto en su

mente mismo que le ayudará en su vida cotidiana para que este a su vez sea

impactante. Así mismo al dar solución en los problemas de su vida cotidiana.

27

Aizencang,Noemi ” Aprender y enseñar”. 1ra. Ed. Buenos Aires 2005 p.45.

72

Piaget elabora una teoría explicativa acerca del origen, la naturaleza y la función

del juego, en la que diferencia etapas evolutivas y propone progresivamente el

juego motor, el juego simbólico y el juego de reglas. Estas distenciones han dado

paso a una clasificación para los juegos infantiles y a múltiples contribuciones

educativas

Las primeras formas lúdicas infantiles son descritas por Piaget como juego motor

o de ejercicio, y se caracterizan por la puesta en acción de un conjunto de

conductas que provocan un inmenso placer funcional. Al jugar, el niño ejercita sus

esquemas motores como chupar, aprehender, lanzar, entre otros sin reparar

necesariamente en las características específicas de los objetos que utiliza.

Las interacciones lúdicas posibilitan la consolidación y coordinación de los

esquemas de acción y su progresiva organización interna.

“En un segundo motor Piaget refiere al juego simbólico y plantea como

novedad el seguimiento del símbolo lúdico. La consolidación de una

nueva estructura mental”.28

Podemos afirmar como lo dice Piaget que el juego simbólico para el educando es

una novedad que le permite al niño adquirir sus conocimientos jugando, pero a su

vez adquiriendo conocimientos que le ayudarán en sus saberes.

El juego simbólico el niño transforma la realidad en función de sus necesidades y

así logra disminuir las tensiones que encuentra en el contexto de las interacciones

reales.

Esta forma de juego supone la combinación de la asimilación deformante,

mecanismo que explica la generación de significados originales construidos por el

niño, y de la imitación representativa, que aporta el significante en tanto símbolo.

Entre los dos y siete años, el niño representa en sus juegos representaciones

situaciones ricas y complejas de asimilar, mientras consigue una mejor adaptación

a ellas. En un principio suele montarse juegos paralelos entre los niños, donde

28

Ibid p.p. 46

73

cada una despliega su propia representación y rara vez entra en contacto con la

escenas lúdicas de los demás. Más tarde, cuando el símbolo se convierte en un

significado común y compartido por los diversos participantes de un juego, surgen

los juegos colectivos, que dan cuenta de una forma más compleja y organizada

de interacción y comportamiento.

Así llegamos a la tercera y última etapa, caracterizada por el juego de reglas que

implica necesariamente una representación simultánea y compartida de los

objetos y las acciones por parte de todos los participantes. Estos juegos se van

regulando por reglas que deben ser necesariamente acordadas o al menos

aceptadas por todos los jugadores.

En un primer momento son entendidas como naturales, indiscutibles e inmutables,

en estrecha relación con la autoridad adulta. Con el correr de tiempo, los

pequeños anticipan que las reglas de un juego pueden modificarse siempre que la

mayoría de los jugadores lo consideren necesario y se convierten en fieles

guardianes del cumplimiento de lo establecido por consenso, para que el juego

pueda desarrollarse.

Esto evidencia un nuevo proceso cognitivo, un pensamiento más flexible y

heterónomo, que posibilita una nueva forma de jugar entendida por Piaget como la

actividad propia del ser socializado.

Podrá apreciarse que la actividad lúdica infantil evoluciona en vinculación directa

con las posibilidades cognitivas del sujeto.

Piaget marca tres etapas preponderantes en la práctica de las reglas; el

egocentrismo, que consiste en que cada niño no sabe las reglas o como

emplearlas, sino que piensa que las fabrica; la cooperación incipiente, en que la

maestría de las normas ha mejorado y el pequeño inicia a compartirlas a fin de

competir, la etapa de cooperación genuina, en la que ya conocen las reglas

suficientemente y se regocijan en elaborarlas.

74

Respecto a la inviolabilidad de las reglas, Piaget ha, analizado que existen dos

etapas, de las cuales la primera se divide en otras dos:

a) Etapa absolutista, aquí los niños conciben que una autoridad instituyó las

normas de los juegos y que nadie antes que la autoridad se divirtió con

determinado juego. Para los niños pequeños las reglas tienen una

naturaleza sagrada y son inviolables. Los de cuatro a seis años están

preparados a tolerar cambios; esto parece paradójico: los niños admiten

que las reglas son sagradas, pero consienten fácilmente en reformarlas.

Piaget cree que su consentimiento en los cambios de las reglas de juego es

solo aparente, ya que captan de una manera tan deficitaria las pautas que

establecen que los cambios son alternativas e interpretaciones

íntegramente legítimas de las reglas. Es decir, los niños aprueban esas

alteraciones porque no saben en realidad en qué consisten.

b) En la última parte de primera etapa (de lo seis a los diez años) el

entendimiento por parte de los niños sobre las reglas, se incrementan y ello

los capacita para considerar modificaciones reales en las normas cuando

se lo proponen.

75

Delimitación

La Escuela “Josué Mirlo” es una Institución educativa particular dedicada a la

enseñanza primaria y preescolar. Este plantel se ubica en Texcoco, población que

pertenece al municipio del mismo nombre y que forma parte del Estado de México.

Este colegio se localiza en un predio con una extensión de 1,000m, el cual tiene

dos entradas: una por dos de Marzo No. 705, la cual está destinada al paso de

familiares de los alumnos y al público en general; y otra, en Aldama No. 200, por la

que tienen acceso los alumnos, los profesores, el personal de apoyo y los

directivos. Estas dos calles pertenecen a la Colonia Centro, Barrio del Carmen, y

tienen como Código Postal el número 56 100.

Por su ubicación a tres manzanas del centro político, comercial y cultural de

Texcoco.- la escuela cuenta con todos los servicios, incluyendo una línea de

telefonía, y vías de comunicación adecuadas para el funcionamiento de la misma.

El terreno donde se ubica el plantel tiene, como ya se anotó, una superficie de

1,000 m2, en la cual el 70% consta de zona de juegos para los alumnos más

pequeños, áreas verdes, patio de recreo, local para la cooperativa y zona para

colocar información y periódicos murales, además de salones para Jardín de

Niños, la otra parte del terreno que corresponde a! 30%, está ocupada por la

construcción destinada a oficinas, aulas e instalaciones sanitarias. Esta

construcción consta de tres edificios unidos interiormente para dar variedad al

manejo de las actividades que ahí se realizan; uno de los edificios es de tres pisos

y los dos restantes constan de dos niveles.

Los edificios antes mencionados tienen 16 aulas distribuidas de la siguiente forma:

tres para primer grado, tres para segundo, tres para tercero, tres para cuarto, dos

aulas para quinto y dos aulas para sexto; también se cuenta con una biblioteca, en

donde, además de la consulta de libros; se trabaja el taller de matemáticas; una

sala de cómputo, una cooperativa (tienda escolar); un cubículo para maestros, 11

sanitarios distribuidos por todo el predio y para el uso por niños y niñas en forma

separada; y bebederos para los alumnos.

76

En cuanto a los recursos didácticos (de apoyo a la enseñanza), la institución

consta de los siguientes elementos:

- Mobiliario binario (bancas para los dos).

- Mobiliario universitario (banca para cada niño)

- Computadoras.

- Impresoras.

- Televisiones.

- Videograbadoras.

- Pizarrones.

- Grabadoras.

- Radios.

- Material didáctico (videos, cintas, libros, esquemas, etc.)

- Fotocopiadora.

- Material deportivo.

- Equipo de sonido con dos bocinas de alto alcance.

El nivel económico de la institución es medio- alto, porque los padres de familia

cuentan con estudios de nivel superior y licenciatura, algunos otros son

comerciantes, esto les ayuda a tener el nivel medio – alto, y sobre todo cuentan

con los medios económicos para pagar una escuela particular, cabe destacar que

en algunos casos hay padres de familia que no cuentan con estudios pero su nivel

económico les permite pagar una escuela particular, por lo cual los niños cuentan

con el apoyo de ellos en cuanto a los conocimientos, en tareas, monetaria, es

decir se les brinda lo necesario para que ellos tengan una buena educación y

sobre todo el material que necesitan para trabajar.

La fundación de esta escuela se debió a, la iniciativa de las Profesoras Soledad

Silvia Yáñez Álvarez e Irma Yáñez Álvarez, quienes se encargaron,

respectivamente, del área académica y del área administrativa. Estas profesoras

hasta la fecha continúan en la institución, la primera como Directora y la segunda

77

como Subdirectora, además, realizan labores de enseñanza frente a grupos de la

misma escuela.

El nombre “Josué Mirlo” con el que identifica el plantel, se eligió por sus

fundadoras al seguir la disposición del Departamento Educación Básica de

Escuelas Incorporadas, que ordena dar el nombre de un personaje del Estado de

México a la institución educativa.

Josué Mirlo, seudónimo de Genaro Rojas Barrera, (1901 – 1968), fue un genuino

poeta y prosista mexiquense, que con sus escritos logró premios que se

reconocen a nivel nacional y que cuenta entre sus textos más destacados:

“Manicomio de paisajes”, “Cuarteto emocional”, “Resumen”, “Baratijas”, “La

caballona” y “El reino de la muerte”. En el Estado de México, se le da

reconocimiento por su labor escolar en el área rural y por su desempeño en las

clases de español y literatura que impartió en diversas secundarias dependientes

de su estado natal.

Para la realización de las actividades y fines educativos de la "Escuela Primaria y

Preescolar Josué Mirlo", ésta tiene una estructura que se presenta en el cuadro

siguiente:

78

CUADRO 2.- ORGANIGRAMA ACTUAL DE LA ESCUELA PRIMARIA Y

PREESCOLAR “JOSUÉ MIRLO”

Elaborado por la Institución.

Para la contratación del personal docente, los directivos consideran su formación

académica, su experiencia laboral y la capacidad de comprometerse a trabajar

durante todo el año escolar. También se considera que puedan participar en todas

las actividades - las artísticas y cívicas- juntas de trabajo y Consejo Técnico, y

reuniones con la Sociedad de Padres de Familia. En este proceso de contratación

y de permanencia en la institución, además se consideran las cualidades

personales, tales como: la tolerancia, la prudencia y la educación para tratar a los

alumnos y a los padres de familia de éstos.

En la actualidad hay 16 maestros titulares, de los cuales 12 son para el área de

primaria y 4 para el preescolar, cabe señalar que existen 4 auxiliares de dicha

área que ayudan a las titulares a realizar el trabajo con los niños, dos profesores

para actividades artísticas (música y danza), tres docentes de inglés, un profesor

DIRECTIVOS

PERSONAL DOCENTE

PERSONAL DE APOYO

PERSONAL DE MATERIAS ESPECIALES

PERSONAL DE APOYO

ALUMNOS

ASOCIACIÓN DE PADRES DE FAMILIA

ASEO Y PUNTUALIDAD

ACCIÓN SOCIAL

COOPERATIVA ESCOLAR

BIBLIOTECA ESCOLAR

CONSEJO TÉCNICO

79

de computación y un profesor de actividades deportivas. Además del personal

docente, las acciones educativas necesitan personal de apoyo que se encargue

de diferentes funciones: control de la documentación académica y de las labores

administrativas; colaboración en la revisión de materiales didácticos y de

reproducción de documentos; apoyo en las actividades al aire libre; vigilancia a la

entrada, salida y descansos de los alumnos; atención con primeros auxilios a

alumnos que pueden accidentarse dentro de la escuela; y por último, labores de

limpieza y mantenimiento de las instalaciones.

Para realizar estas funciones, se cuenta con dos secretarias, dos auxiliares de

grupo y cinco intendentes, quienes, de acuerdo a su formación escolar, asumen la

labor que les corresponde.

Para llevar a cabo sus labores, el plantel tiene una jornada de trabajo para su

personal de 7:30 a 15:00 horas de lunes a viernes la cual, en ocasiones, puede

modificarse de acuerdo a ensayos, festivales, desfiles, cursos, presentaciones,

ceremonias, concursos y actividades de diversa índole que se presentan durante

el año escolar.

80

Estructura de aprendizaje del pensamiento matemático

Piaget consideraba que las características fundamentales del pensamiento

matemático, se podían comprender en términos de las proposiciones y relaciones

lógicas que expresaba la conducta humana.

Piaget trabajó fundamentalmente sobre el desarrollo de los conceptos lógicos y

matemáticos. Estudió tanto con niños como con adolecentes, el desarrollo de los

sistemas de clasificación lógica, y el de los conceptos numéricos, geométricos,

de tiempo, de movimiento y de velocidad. Eligió estos temas para su estudio

intensivo porque suponía ver claramente en ellos el empleo de ciertas estructuras

lógicas fundamentales.

Se fue convenciendo cada vez más de que algunas estructuras fundamentales del

pensamiento, que se podían definir en forma lógica y matemática, eran inherente

al ser humano. Con esto no quería decir que las personas naciesen con esas

estructuras ya formadas, ni que los niños que creciesen apartados de las

relaciones humanas normales las desarrollen. Querían decir más bien que todos

los seres humanos desarrollarían ciertas estructuras de pensamiento siempre que

mantuviesen una relación normal con el entorno físico social.

El termino estructura se refiere a alguna representación del contenido o de la

situación problemática que refleja las relaciones de las partes con el todo. En

sentido gestáltico, no obstante, la estructura es algo que se percibe por una

tendencia a reconocer conjuntos globales organizados en el entorno, o buenas

gestalts.

La correlación de la edad con el pensamiento cada vez más sofisticado, es básica

en la teoría de Piaget del desarrollo mental y de la inteligencia, la esencia de esta

teoría es que, al ir creciendo las personas, no solo adquieren más conocimientos,

sino que desarrollan estructuras cognitivas nuevas y más complejas, lo que

permite a su vez, el poder plantear y resolver problemas cada vez más difíciles y

abstractos.

81

En este sentido la intencionalidad de Vigotski al enunciar su teoría no está ligada

al aprendizaje de las matemáticas en particular, pero lo cierto es que el

conocimiento de ella nos aporta una nueva perspectiva para el estudio de las

matemáticas y que, interconexionadas con el resto de las teorías cognitivas

existentes, las enriquece y les proporciona un nuevo punto de vista.

Coincide con Piaget en que los significados se elaboran en interacción con el

ambiente; discrepa, en que para Piaget, ese ambiente está compuesto únicamente

de objetos (algunos son objetos sociales) y para él el ambiente está compuesto

de objetos además de personas que son las que median en la interacción del niño

con los objetos.

Según Vigotski, la adquisición de conocimiento, comienza siendo siempre objeto

de intercambio social, es decir, comienza siendo interpersonal, para a

continuación, interiorizarse y hacerse intrapersonal. En palabras del propio

Vigotski “ El desarrollo cultural del niño, toda función aparece dos veces: primero a

nivel social y más tarde a nivel individual; primero entre personas(interpersonal),y

después en el interior del propio niño (intrapsicologica) Esto puede aplicarse

igualmente a la atención voluntaria, a la memoria lógica y a la formación de

conceptos

Es importante considerar, según Vigotski (1978), dos tipos de conocimiento en las

personas: un nivel de desarrollo y efectivo estaría determinado por lo que el sujeto

logra hacer sin ayuda de otras personas o mediadores externos. La diferencia

entre el desarrollo efectivo y desarrollo potencial, seria la zona de desarrollo

potencial o próximo (ZDP) de ese sujeto en la tarea concreta.

En las matemáticas partimos del nivel de desarrollo efectivo de un niño o niña y

hacerlo progresar a través de su zona de desarrollo potencial para ampliarla y

generar nuevas zonas de desarrollo próximo. Así mismo, es importante para el

aprendizaje de las matemáticas considerar que el aprendizaje despierta una serie

de proceso evolutivos internos capaces de operar solo cuando los niños están en

interacción con los niños de su entorno y en cooperación con un semejante.

82

Por otro lado Bruner, cree que los niños en edad de aprender necesitan

experiencia en lo modos de representación en activo, icónico y simbólico.

Defiende que incluso después de que los niños consiguen comprender las

abstracciones usan su caudal de imagen almacenadas para resolver problemas.

El aprendizaje conceptual facilita al que aprende una estructura de conocimiento

que hace al tema que se trata más fácil de comprender, recordar y ampliar. El

conocimiento de los principios generales puede también contribuir al interés de

los niños y niñas en el tema que se trata.

Bruner presta primordial atención a la motivación en el aprendizaje, ya que

declara, que la voluntad para aprender se requiere para que el aprendizaje tenga

lugar en la atmosfera artificial de la escuela. La voluntad para aprender se cultiva

sacando provecho de las energías naturales o motivo intrínseco de los niños.Cree

que los profesores deben valerse de la motivación intrínseca para alimentar la

voluntad del niño por aprender, porque la motivación intrínseca tiene mayor

dependencia que los premios o recompensas externas para asegurar que los

niños presenten atención a su aprendizaje.

La psicología de la Gestalt afirma que cuando registramos nuestros pensamientos

sobre nuestras sensaciones en el primer momento no nos fijamos en los detalles,

pero luego los colocamos en nuestra mente formando parte de entidades o

patrones organizados y con significado.

Cada persona elabora en su mente sus propias estructuras y patrones cognitivos

del conocimiento que va adquiriendo. Al querer resolver un problema piensa y

especula comparando patrones diferentes.

La Gestalt traslada del campo de la física al terreno de la psicopedagogía el

“concepto de campo”, que define como el mundo psicológico total en que opera la

persona en un momento determinado.

Este conjunto de fuerza, que interactúan alrededor del individuo, es el responsable

de los procesos de aprendizaje.

83

Ausubel en la documentación de la Reforma Educativa encontramos alusiones

explicitas e implícitas al aprendizaje mecánico, memorístico, repetitivo.

Según Ausubel, se dan cambios importantes en nuestra estructura de

conocimientos como resultado de la asimilación de la nueva información; pero ello

solo es posible si existen ciertas condiciones favorables.

Ausubel destaca dos dimensiones del material potencialmente significativo:

- Significatividad lógica (coherencia en la estructura interna)

- Significatividad psicológica (contenidos comprensibles desde la estructura

cognitiva del sujeto.

La planificación didáctica de todo proceso de aprendizaje significativo debe

comenzar por conocer la estructura mental del sujeto que ha de aprender.

Un aprendizaje significativo se asimila y retiene con facilidad, a base de

“organizadores”, o esquemas previos que jerarquizan y clasifican los nuevos

conceptos. También favorece la transferencia y aplicabilidad de los conocimientos.

Es decir que al enseñar las matemáticas debemos hacerlo significativamente, ya

que para los niños será de mayor utilidad, pero sobre todo al enseñar con material

concreto, ya que es este lo que les da verdaderamente un aprendizaje significativo

tanto para la adición como para sustracción, con esto el educando le dará mayor

aprendizaje y significado.

Cabe señalar que como educadores hay que diseñar una buena planificación

didáctica, ya que esta nos ayudara a brindar una mejor enseñanza a los niños y es

por medio de esta que partimos para brindar la enseñanza, es por esto que al

diseñarla debemos de hacerla de a cuerdo a las necesidades de cada grupo y del

nivel académico que cada uno presenta.

84

Hipótesis

Con el uso de una diversidad de material didáctico ante la resolución de

problemas será un medio más para la búsqueda y selección de las

representaciones de sus inferencias y que además den muestra del razonamiento

que elaboran los niños.

Si se Implementan juegos educativos en el salón de clase para que se genere el

interés de los niños y que al hacerlo sea innovador en la resolución de problemas,

para que esto ayude a los niños para dar posibles respuestas a los problemas de

su vida diaria y entorno.

A través del material didáctico y por medio del juego como lo son: las fichas de

colores, regletas, domino, y otros implementos didácticos el niño desarrollará

aprendizajes significativos que construyan sus proceso cognitivos de una manera

más lúdica con algo que llama su interés en todo momento.

85

Metodología

Al utilizar cada material en los niños van aprendiendo día con día, pero sobre todo

al estar palpando el material como las regletas, ficha de colores y domino

aprenden más porque para ellos es innovador el aprender de esta forma, ya que

como lo menciona el constructivismo el niño al estar utilizando el material está

creando y generando su propio conocimiento que le permitirán plantear posibles

respuestas a problemas que se le presentan en su vida cotidiana.

Otro de los aspectos para utilizar estos materiales didácticos es porque son de

fácil manejo para los educandos, porque ellos mismos al ir manejando cada uno

está aprendiendo, es decir con las fichas saben que cada color tiene un valor, al

igual que las regletas el color tiene un valor, de igual forma el tamaño tiene un

valor, con el domino el ir relacionando o asociando cada punto de las fichas, ya

está iniciando tanto la suma como la resta.

Como lo menciona Piaget sobre que el niño adquiere el conocimiento a través de

acciones; como el juego, el niño está aprendiendo a resolver dos operaciones por

medio del juego, otro aspecto es la manipulación, ya que para ellos es muy

llamativo manipular el material didáctico.

Cada actividad ya dada en este trabajo tiene diferentes finalidades que permitan al

niño generan su conocimiento por medio de la manipulación de cada uno de los

materiales, ya que aunque un valor este dado ellos son constructores de su

propio conocimiento y esto les puede permitir dar solución a sus conocimientos o

problemáticas presentadas en su vida diaria.

Piaget en relación con el juego del niño se vinculan al desarrollo cognitivo, el

mismo autor amplia el valor de la actividad lúdica y la presenta como una instancia

de fuerte impacto en el desarrollo general del sujeto. Así le asigna la condición de

ser una forma de actividad especialmente poderosa que fomenta la vida social y

constructiva del niño.

86

Cabe destacar que los niños van aprendiendo ayudados de su contexto que les

rodea y al presentarles materiales esto generará que adquieran sus saberes de

forma innovadora, es decir situaciones vivenciales que les permitan resolver

problemas de su vida cotidiana.

Cuando cada docente sea innovador en su práctica docente estaremos iniciando

la transformación de los conocimientos que les brindamos a los niños y así mismo

con esta intensidad estaremos brindando a los niños una nueva educación que les

permitan romper las barreras que tienen de adquirir conocimientos sin razonar lo

que hacen.

Para poder implementar lo propuesto en esta Tesis debemos generar en los niños

el interés por aprender por medio del juego y así mismo el aprender utilizando el

material didáctico para poder resolver problemáticas que se les plantean en su

vida cotidiana.

Para llevarlo a cabo en las aulas somos los docentes quienes debemos

actualizarnos día con día, ya que con el paso del tiempo se crean materiales

didácticos que nos permitirán enseñar a los educandos, pero hacerlo de manera

atractiva para ellos.

Otro aspecto importante es que no debemos enseñarles de manera mecánica sino

que ellos razonen verdaderamente lo que hacen o contesten ante cualquier

problema que se ellos tengan.

Para que verdaderamente lo implementemos necesitamos primeramente dar a

conocer los materiales didácticos en las escuelas, para que posteriormente cada

docente lo haga en las aulas, para que de esta manera sean beneficiados los

niños al adquirir los conocimientos.

Cabe destacar que estos materiales didácticos ya son dados a conocer en algunas

escuelas tanto de gobierno como particulares, pero a falta de material en las

escuelas no se trabaja de manera continua.

87

Actividades

Los primeros años de los niños en la escuela son un periodo relevante para

adquirir habilidades y conocimientos que sentaran las bases para el desarrollo del

pensamiento lógico conceptual.

Las experiencias de aprendizaje relacionadas con su imagen corporal, la

convivencia con los demás y con el entorno que les rodea, son fundamentales.

Al llegar al nivel preescolar los niños ya han desarrollado habilidades espontaneas

para conocer el mundo, sin embargo, para que los pequeños alcancen un

desarrollo integral de todas sus capacidades es necesario articular toda una serie

de actividades de apoyo y estímulo del pensamiento.

Al diseñar las actividades se ha tomado en cuenta que las matemáticas no se

circunscriben a un solo modo de aprenderlas y enseñarlas, ya que las

experiencias significativas que posibilitan el conocimiento están presentes en

casi todo lo que nos rodea.

Estas actividades uno para cada uno. Cuenta los becerros y remarca los números,

Cinco conejos, diez orejas, Suma de cocodrilos, Veinte delfines ¿Cuántos peces

quedaron? ¿Menos o más hormigas? ¡A sumar puntos! A restar filetes, son un

material para el desarrollo de habilidades del pensamiento matemático. Su

enfoque pretende que los niños ejerciten y descubran habilidades para generar o

aplicar el conocimiento mediante procesos de estrategias del pensamiento que

facilitan tomar decisiones, resolver problemas, conceptualizar un objeto, etcétera

Las actividades planteadas Los elefantes, Los perritos, El cajero con fichas de

colores, La tiendita escolar, El tren, el cajero con regletas de colores tienen una

secuencia que considera un aumento gradual de la dificultad en los saberes

matemáticos. Mediante estas se ha considerado el nivel de desarrollo cognitivo y

motriz de los niños, así mismo el razonamiento lógico para resolver problemas.

Las competencias del programa han sido graduadas y en cada actividad se hace

88

referencia al campo formativo, competencia y habilidad del pensamiento que se

desarrolla.

89

Inicial

El primer paso para propiciar las matemáticas se da a través del uso de

conceptos nuevos para describir objetos o situaciones.

El niño identifica cantidades por percepción y conteo.

Identifica números y los representa con agrupaciones de objetos.

Compara e identifica colecciones a través del conteo.

90

Básico

El segundo paso para propiciar las matemáticas es en donde ya podemos

introducir la suma y resta ya que el niño:

Utiliza estrategias de conteo para solucionar problemas de suma

Identifica números y los representa con agrupaciones de objetos

Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas numéricos.

Identifica cantidades por percepción y conteo

91

Identifica colecciones a través del conteo

Identifica cantidades a través del conteo.

Relaciona símbolos numéricos con agrupaciones de objetos

Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de resta

Identifica el valor de las monedas.

Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas numéricos

Reconoce números en diferentes contextos

92

Reconoce números en diferentes contextos

93

Avanzado

El tercer paso para propiciar las matemáticas es en donde ya podemos introducir

la suma y resta ya que el niño.

MUCHA COMIDA

Identifica cantidades por percepción

Identificar------ clasificar

Comente con los niños lo que comen algunas aves, como los pericos.

Propóngales el siguiente problema

¿Comerá muchas o pocas semillas?

Si el perico es chico, ¿comerá muchas o pocas semillas?

Propicie que los pequeños argumenten sus respuestas.

Establece relaciones uno a uno entre los objetos de dos colecciones

94

1.-UNO PARA CADA UNO

Identificar---relacionar

Antes de que los niños realicen la actividad ayúdelos a contar en voz alta la

cantidad de pericos y elotes que hay. Después, plantee preguntas como las

siguientes para propiciar la reflexión de los niños: ¿Cuántos elotes hay? ¿Cuántos

pericos hay?, ¿Los elotes serán suficientes?, ¿cuántos elotes comerá cada

perico?

Identifica números y los representa con agrupaciones de objetos

95

2.-CUENTA LOS BECERROS Y REMARCA LOS

NUMEROS

Identificar

Ayude a los niños a contar en voz alta la cantidad de becerros que hay.

Proporcione a los pequeños el material para conteo e indíqueles que formen

colecciones de uno a cinco elementos.

Identifica números y los representa con colecciones de objetos

Identifica colecciones a través del conteo

96

3.-CINCO CONEJOS, DIEZ OREJAS

Dibuja las orejas a los conejos y cuéntalas

Proponga a los niños las siguientes preguntas antes de realizar la actividad

¿Cuántos conejos son? ¿Cómo son sus orejas?: Cuando los pequeños concluyan

la actividad, plantee las preguntas siguientes:

¿Cuántas orejas tienen cada conejo? ¿Cuántas orejas de conejo dibujaste?

Utiliza estrategias de conteo para solucionar problemas de suma

97

4.-SUMA DE COCODRILOS

Pega los cocodrilos que faltan y escribe cuantos hay en total.

Identificar—representar

Al realizar esta actividad, propicie que en cada caso los niños encuentren los

elementos de cada problema. Después, use expresiones como la siguiente para

introducir el término más y la noción formal de suma:” Un cocodrilo mas un

cocodrilo es igual a dos cocodrilos, etc.

Recorta y pega

Identifica cantidades a través del conteo

98

5.-VEINTE DELFINES

Identificar

Cuenta los delfines y marca una huella con pintura blanca en cada uno.

Antes de que los niños realicen la actividad, cuenten los delfines en voz alta.

Haga énfasis en como pronunciar los números después del diez. Después, pídales

que repitan el conteo.

Identifica números en orden ascendente ampliando el rango del conteo

99

6.-A CONTAR VEINTINUEVE DELFINES

Repite los números con tu maestra y remárcalos.

Identificar—Representar

Mencione a los niños los números escritos sobre cada delfín haciendo énfasis en

la pronunciación. Realice el conteo en voz alta y repítalo, pero invite a los

pequeños que también lo hagan. Después de la actividad, pídales que representen

los números que se muestran con el material para conteo.

Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de resta

100

7.- ¿CUÁNTOS PECES QUEDARON?

Pega una roca sobre los peces que están en el fondo y escribe cuantos quedan

Comparar-Inferir.

Al iniciar la actividad, pida a los niños que cuenten los peces en voz alta. Después,

plantee el siguiente problema: “Si quitáramos peces en cada grupo, ¿habría más o

menos peces? Al final, cuando los niños hayan concluido el ejercicio que se

solicita, ayúdelos a comprobar si quedan más o menos peces contando los

elementos de cada conjunto.

Utiliza diferentes estrategias de conteo para solucionar problemas de resta

101

8.- ¿MENOS O MÁS HORMIGAS?

Identificar

Cubre con pintura negra las hormigas que están en el hoyo y escribe cuantas

quedan fuera.

Antes de realizar la actividad, pida a los niños que cuenten las hormigas que hay

en cada conjunto. Después, plantee el siguiente problema “Si quitáramos

hormigas en cada grupo, ¿habría más o menos hormigas?”. Al final, cuando los

pequeños hayan concluido la actividad, ayúdelos a comprobar si quedaron más o

menos hormigas contando nuevamente cada conjunto.

Utiliza diferentes estrategias de conteo para solucionar problemas de suma

102

9.- ¡A SUMAR PUNTOS!

Identificar—representa

Colorea los puntos, cuéntalos y escribe cuantos son.

Pídales que coloquen las tarjetas con los puntos hacia arriba e invítelos a que

señalen o le muestren las tarjetas que usted mencione. Use expresiones como la

siguiente para solicitar las tarjetas:” Muestren la tarjeta que tiene dos puntos. Un

punto más un punto, ¿Cuánto da?”

Utiliza diversas estrategias de conteo para solucionar problemas de suma

103

10.- ¡A SUMAR OTRA VEZ!

Marca los puntos y resuelve las sumas

Identificar—representar.

Explique a los niños que ahora no hay puntos y que deben dibujarlos en cada

suma para saber el resultado de cada una.

Use expresiones como la siguiente para explicar el caso uno:” Tres puntos más un

punto, ¿Cuántos puntos da? Entonces, ¿tres más uno cuanto es?”

Identifica estrategias de conteo para solucionar problemas de resta

104

11.-A RESTAR FILETES

Marca cuantos filetes se comerá el león y escribe cuantos quedaran

Identificar—representar

Explica a los niños que el cuadrito de abajo indica cuantos filetes se comerá el

león. Antes de realizar las restas pregunte cuantos filetes habrá que tachar en

cada operación. Explique que al tachar un filete significa que lo están quitando

porque el león se lo comerá.

105

12.- LOS ELEFANTES

Ejercicios de conteo.

Competencia: Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en

juego los principios de conteo

Finalidad: Que los alumnos realicen conteos y cambios con las regletas.

Introducción Platicamos-.con los niños algún cuento, relato o anécdota relativa a los elefantes.

Después les invitamos a contar elefantes con la tonada de:

"Un elefante se columpiaba sobre la tela de una araña, como

veía que resistía fue a llamar a otro elefante. Dos elefantes se

columpiaban sobre la tela de una araña, como veían que resistía

fueron a llamar otro elefante. Tres elefantes se columpiaban

sobre la tela de una araña, como veían que resistía fuerón a

llamar a otro elefante. Cuatro elefantes...

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

b b b b b b b b b b

106

Material necesario • Regletas de colores. Estrategias didácticas • Se distribuye el grupo en equipos de trabajo de 4 a 6 elementos. • A cada equipo se le proporciona una caja de regletas y se invita a sus

integrantes a jugar con ellas, el juego de los elefantes, quedando de acuerdo en

que cada regleta blanca representa un elefante.

• Mientras se va cantando, se toma un elefante con una mano y se coloca en la

otra, simulando una tela de araña en la que se mece. También los niños

balancean sus cuerpos mientras cantan. Cuando el profesor haga sonar el silbato,

cada niño cambiará sus elefantes por la regleta del color que corresponda (Por

ejemplo, si se llevan 6 elefantes, se cambian las 6 regletas blancas por una verde

oscuro).

• Cada que el niño se equivoque, deberá entregar una prenda y al final de la

sesión, para recuperarla deberá cantar, bailar, recitar, hacer una representación

cómica o contar un chiste. El (la) profesor(a) deberá ser el (la) primero(a) que

ponga el ejemplo.

• Se pide a los niños que guarden el material en las cajas, de tal manera que

quede en la misma forma como se les entrego.

Duración del juego: Las sesiones de 30 a 60 min. que el profesor estime conveniente o cuando los

niños lo pidan.

107

Evaluación Realiza el conteo uno a uno

Reconoce el color de las regletas

Reconoce cuando hay que realizar el cambio

Realiza el cambio correspondiente

Se hará por medio de la observación directa del profesor, registrando esta en las

escalas estimativas de contenidos y actitudes.

MUY BIEN BIEN REQUIERE APOYO

Realiza el conteo uno a uno

Trata de ir contando, aunque al hacerlo tiene algunas problemáticas

Solo logra el conteo de 3 o menos números

Reconoce perfectamente el color de las regletas

Logra reconocer el color de las primeras 5 regletas por lo menos

Solo conoce 3 o un menos número de regletas

Reconoce el momento preciso para hacer un cambio de regletas

Intenta reconocer los cambios de las regletas

No comprende en qué momento se realiza un cambio

Realiza los cambios de regletas

Logra hacer por lo menos 4 cambios en las regletas

No logra realizar ningún cambio con las regletas

108

13.-LOS PERRITOS.

Conteo en sentido contrario.

Competencia: Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en

juego los principios de conteo

Finalidad: Que los alumnos cuenten al revés, es decir, que vayan quitando.

Estrategia Didáctica. Se realiza un conteo en sentido inverso, partiendo del número al que se llego en el

juego de los elefantes, diciéndoles a los niños, que con unos polvitos mágicos

convertiremos a los elefantes en perritos. A continuación se platica con los niños

algún cuento, experiencia o anécdota referente a perritos. Y se canta con ellos la

siguiente tonada:

109

“Yo tenía 10 perritos, yo tenía 10 perritos,

Uno se lo di a Don Seve, ya nomas me quedan nueve. Nueve.

De los nueve que tenia, de los nueve que quedaban,

uno se lo di a un jarocho, ya nomas me quedan ocho, ocho.

De los ocho que tenia, de los ocho que quedaban,

uno se lo di a un cadete, ya nomas me quedan siete, siete.

De los siete que tenia, de los siete que quedaban,

uno se lo di a Moisés, ya nomas me quedan seis, seis.

De los seis que yo tenia, de los seis que me quedaban,

uno se lo di a Rodrinco, ya nomas me quedan cinco, cinco.

De los cinco que tenia, de los cinco que quedaban,

uno lo deje en el teatro, ya nomas me quedan cuatro, cuatro.

De los cuatro que tenia, de los cuatro que quedaban,

uno se lo di a Andrés, ya nomas me quedan tres, tres.

De los tres que yo tenía, de los tres que me quedaban,

uno se lo di a Santa Clos, ya nomas me quedan dos, dos.

De los dos que yo tenia, de los dos que me quedaban,

uno se lo di a Don Bruno, ya nomas me queda uno, uno.

El perrito que tenia, el perrito que quedaba,

se lo di a mi cuñada, y ya no me queda nada, nada, nada.

110

9 8

7 7

6 5 4 3 2 1 Material • Regletas de colores. Estrategias didácticas • Se distribuye el grupo en equipos de trabajo de 4 a 6 elementos. • A cada equipo se le proporciona una caja de regletas y se invita a sus

integrantes a jugar con ellas, el juego de los perritos, en el que cada regleta blanca

representa un perrito.

• Se le dan o cada niño diez perritos y este los coloca en una de sus manos. Con

la otra va a ir quitando el perrito que se regala en cada paso de la canción.

• Cada que el niño se equivoque, deberá entregar una prenda y al final de la

sesión, para recuperarla deberá cantar, bailar, recitar, hacer una representación

cómica o contar un chiste. El (la) profesor(a) deberá ser el(la) primero(a) en poner

el ejemplo en esta actividad.

b

b

b

b

b b b

b

b

b

b

b b b b

b b b b b

b b b b b

b b b b b

b b b b b

b b b b

b b b

b b

b

111

• Se pide a los niños que guarden el material en las cajas, de tal manera que

quede en la misma forma como se les entrego.

Duración El juego se repite los días que el profesor estime conveniente o cuando los niños

lo pidan. En cada sesión se trabaja entre 30 minutos y una hora. :

Evaluación Realiza el conteo en sentido inverso

Reconoce el color de las regletas

Reconoce el valor de las regletas

Se hará por medio de la observación directa del profesor, registrando esta en las

escalas estimativas de contenidos y actitudes.

Cuando la mayoría de los alumnos juega sin equivocarse, se pasa a la siguiente

lección y se planea la forma de nivelar a los alumnos rezagados

MUY BIEN BIEN REQUIERE APOYO

Realiza el conteo en sentido inverso de los números 10 al 0

Logra el conteo inverso de 5 números al menos

No logra realizar el conteo de las regletas o al menos 2

Reconoce perfectamente el color de todas las regletas

Reconoce el color de al menos 5 regletas

No reconoce el color de las regletas o al menos 2

Reconoce perfectamente el valor de las regletas

Reconoce el valor de al menos 5 regletas

No reconoce el valor de las regletas o al menos 2

Sabe hacer cambios con todas las regletas

Solo logra hacer cambios de 5 regletas

No puede hacer los cambios de regletas o al menos 2

112

14.- EL CAJERO CON FICHAS DE COLORES

De acuerdo con Piaget: Se retomó que el niño adquiere el conocimiento a través de las acciones; como

por ejemplo el juego, el niño está aprendiendo a resolver estas operaciones por

medio del juego, otro aspecto es la manipulación, ya que para ellos es muy

llamativo el estar manipulando las fichas de colores; mismas que a su vez también

tienen un valor con el cual ellos aprenden, otro aspecto importante es la

interacción que ellos pueden tener al trabajar con sus demás compañeros.

Competencia: Utilizará los números en situaciones variadas que implican poner en

juego los principios del conteo.

Finalidad: Que cada niño logre resolver la operación con fichas de colores.

Estrategia didáctica

El juego del cajero (unidad-decena), el cual consiste en agrupar a los niños en

equipos de 5, se les entrega un dado a cada equipo y se les pregunta ¿Quién será

el cajero? (es el encargado de realizar los cambios de las fichas de los demás

niños), los integrantes deberán tirar el dado y según sus puntos son las fichas

azules que el cajero les entregará; se les explica a, todos que ninguno podrá tener

más de 10 fichas de un mismo color, ya que cuando alguno junte 10 deberá hacer

su cambio con el cajero por la siguiente ficha.

113

Ejemplo: si junta 10 fichas azules, las cambia por 1 roja. Gana el jugador que

cambie la primera ficha roja.

Desarrollo: Primeramente se les presenta a los niños el valor de las fichas de

acuerdo a los colores.

Decena Unidad

10 1 Los educandos pueden trabajar individualmente o en equipo. A cada niño se le da 30 fichas de cada color. Se pide que muestre al docente las fichas para que de esta manera logren

socializarse con e! material.

Se les dictan cantidades para representarla con fichas.

2 rojas 2 azules Cuando el niño ya tiene el conocimiento del valor y color de cada ficha se les pide

que representen 2 cantidades para posteriormente las junte y cuente el total de

estas.

Primer cantidad Rojas Azules + 3 4 Segunda cantidad + 5 2 8 6

114

Se les hace la recomendación de que no se puede tener más de diez fichas del

mismo color y cuando esto suceda deben cambiarlas por una del siguiente color.

Diez fichas azules = a una roja Al sumar sus cantidades el niño llegará a la resolución de su operación utilizando

sus fichas de colores, si alguno de ellos no logra realizar su operación de forma

acertada pasa el asesor del taller para explicarle individualmente. Existen

situaciones en las que los mismos niños ayudan a sus compañeros a resolver sus

operaciones.

Material: 30 fichas de color rojo, 30 azules y un dado por equipo. Duración:

aproximada: 1 hora.

Evaluación

Reconoce el color de las fichas

Reconoce el valor de las fichas

Realiza los cambios de fichas cuando corresponde

Identifica la puntuación de los dados para saber cuántas fichas tiene que darle el

cajero

Se realiza cuando cada niño logra resolver la operación con fichas y en su

cuaderno.

115

MUY BIEN BIEN REQUIERE APOYO

Reconoce el color de las fichas

Sabe el color de al menos una ficha

No sabe el color de las fichas

Sabe el valor de las fichas

Sabe el valor de al menos una ficha

No sabe el valor de las fichas

Sabe hacer perfectamente bien los cambios de las fichas

Logra hacer por lo menos un cambio con las fichas

No logra hacer los cambios de las fichas

Resuelve la adición con fichas utilizando los cambios necesarios

Realiza la adición con algunos errores en el procedimiento

No resuelve ni desarrolla la adición

116

15.-LA TIENDITA ESCOLAR.

La pedagogía operatoria sustenta ya que en ella se nos menciona que el niño

puede ir generando sus conocimientos por medio de algún material y así mismo

los puede ir corrigiendo.

Competencia: Plantea y resuelve problemas en situaciones que le son familiares y

que implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos.

Finalidad: Que los alumnos construyan el conocimiento del valor de los productos

cuanto y como deben pagar (utilizando las fichas de colores).

Estrategia. Didácticas. - Se platica con los niños, de las experiencias que tengan al ir a comprar a la

tiendita escolar, sus diferentes dificultades al no saber cómo y cuanto deben de

pagar por cada producto.

- Se les invita a jugar a la tiendita.

- Se distribuye en una mesa grande todos los productos que se venderán a los

niños, con el precio de cada uno.

117

- A cada niño se le entregan 10 fichas azules y 5 rojas indicándoles que este

material les servirá como dinero para la compra de sus productos.

- El profesor (a) será el tendero.

- Se les indica a los niños que deben saber que fichas utilizar para comprar, y así

mismo el cambio si es que fuera necesario, sino no podrán comprar.

Material: 20 fichas de colores para cada niño (rojas y azules). Diferentes productos

que puedan encontrar en la tienda (papas, dulces, chicles, paletas, refrescos).

Duración. Tantas sesiones se estime pertinente o que los niños lo pidan, cada una de las

cuales tendrá una duración aproximada de 30 minutos.

Evaluación. Se hará por medio de la observación directa del profesor. Juego.

- Colocar los productos vacíos o llenos.

- Cambiar el valor real a una estimación lógica de cada producto.

Evaluación:

Reconoce el valor del dinero

Sabe que al comprar cuanto tiene que pagar.

Sabe cuánto tiene que recibir de cambio.

Realiza la operación cuando compra dos productos.

118

MUY BIEN BIEN REQUIERE APOYO

Reconoce el valor de las fichas

Reconoce el valor al menos de una ficha

No logra el valor y reconocimiento de las fichas

Sabe cómo puede comprar los productos en la tienda

Realiza al menos 3 compras de productos de la tienda

Intenta comprar algún producto de la tienda

Reconoce los cambios que debe utilizar para comprar los productos

Realiza por lo menos 3 cambios de fichas para comprar los productos

Intenta realizar algún cambio para comprar los productos

Reconoce las equivalencias de las fichas por el dinero

Realiza al menos 3 equivalencias de fichas por dinero

Intenta realizar alguna equivalencia de las fichas por dinero

119

16.-EL TREN.

De acuerdo con el programa (PEP2004) se nos muestra cómo es que debemos

trabajar basado en competencias por lo cual puedo mencionar que está basado en

el constructivismo el cual permite al niño generar sus propias ideas y sobre todo

cuando maneja el material didáctico.

Competencia: Identifica regularidades en una secuencia o partir de criterios de

repetición y crecimiento.

Finalidad: Que los alumnos sigan construyendo los conceptos de "más grande

que", "más chico que", e "igual de grande que".

El Tren. Manejo de las relaciones "más grande que" y "más chico que"

Se continúa la construcción de los conceptos de "más chico que" y "más grande

que". En este juego, se lanza un dado de colores y se toma la regleta que

corresponda al color que salió, en la siguiente tirada se repite la operación y se

120

van colocando las regletas en forma de tren. Después de cinco rondas, gana quien

haya formado el tren más largo.

Tren de Roberto

Tren de Nadia

Quién tiene el tren más largo ¿Roberto o Nadia? Material necesario • Regletas de colores.

• Un dado con los colores chicos de las regletas y otro con los colores grandes.

• Un silbato.

Estrategias didácticas • Se platica con los niños, las experiencias que tengan con los trenes y la forma

cómo funcionan. Después se les pide que armen trenes con regletas de diferentes

tamaños, y jueguen con ellos. Por último, se les invita a jugar al juego de los

trenes.

• Se distribuye el grupo en equipos de trabajo de 4 a 6 elementos. • A cada equipo se le proporciona una caja de regletas y se invita a sus

integrantes a jugar con ellas el juego de los trenes, que: consiste en que cada

jugador lanza el dados de colores chicos y el dado de colores grandes; y ¡toma las

regletas correspondientes, con el objetivo de armar un trenecito.

121

• Gana el jugador que al final deje 5 rondas, haya enganchado el tren más largo.

Se ordenan también todos los trenes de menor a mayor y se marca claramente si

hay trenes iguales y cuál fue el tren más chico de todos.

• El profesor o la profesora promoverá a lo largo de la clase, el sentido de

mexicanidad y la práctica de valores humanos tales como la solidaridad y la

honradez; el respeto a la vida y los ancianos; el amor a los semejantes y al

trabajo; etc.

• Se pide a los niños que guarden el material en las cajas, de tal manera que

quede en la misma forma como se les entregó.

Duración del juego

Tantas sesiones como el profesor estimé pertinente o los niños pidan, cada una de

las cuales tendrá una duración aproximada de 30 a 60 minutos.

Situaciones problemáticas que se pueden plantear

1. ¿Qué tren es más largo? ¿El formado por un vagón rojo, un amarillo y un café;

o el formado por un vagón azul, otro verde claro y otro amarillo?

2. ¿Qué vagón se le puede enganchar al tren de Roberto, que tiene un vagón

verde claro y otro amarillo, para que se iguale al tren de Manuel que tiene un

vagón rojo, otro azul y uno rosa?

3. ¿Qué tren es más corto? ¿El formado por un vagón rosa, otro café y otro

blanco; o el formado por un vagón amarillo, otro rojo y otro verde oscuro?

Evaluación

Reconoce grande – chico

Identifica la puntuación de los dados

Reconoce los colores. (Ver anexo 1)

122

MUY BIEN BIEN REQUIERE APOYO

Sabe el concepto de grande-chico

Reconoce que es grande y chico sin llegar al concepto

No identifica la definición de grande y chico

Identifica objetos en grandes y chicos

Logra identificar la diferencia entre un objeto grande y otro chico

Intenta comparar los objetos en grandes y chicos

Sabe el valor y color de regletas

Reconoce al menos 5 colores y valores de las regletas

No identifica ni el color ni el valor de las regletas

Tiene el concepto de adición al ir sumando las regletas

Intenta ir sumando algunas de las regletas

No entiende ni realiza el proceso de la adición

123

17.-EL CAJERO CON REGLETAS DE COLORES.

De acuerdo con Vigotsky se puede trabajar más la interacción entre pares, el

aprendizaje y la zona de desarrollo próximo.

Competencia: Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en

juego los principios de conteo.

Finalidad: Que el niño logre resolver el problema escrito y así mismo dibuje sus

regletas como se indica en el desarrollo.

Propósito: que el niño tenga la capacidad de resolver problemas donde implica

realizar una suma y la destreza en el uso de material para resolver dichos

planteamientos.

124

Estrategia Didáctica Se distribuye el grupo en equipos de trabajo de 4 a 6 elementos.

A cada equipo se le proporciona una caja de regletas y se invita a sus integrantes

a jugar con los dados con ellas.

Los jugadores por turnos lanzan el dado normal y toman la regleta que se

corresponda con el número de puntos. Cada que junten los puntos necesarios

para cambiar dos o más regletas por una regleta naranja, deberán hacerlo, en

caso contrario pierden las regletas en cuestión. Por ejemplo, si tienen una regleta

amarilla y una verde oscura, deberán cambiarla por una regleta naranja y otra

blanca.

Gana el jugador que primero reúna 3 regletas naranjas.

Los juegos se realizan como antecedente para que el niño se familiarice con el

material y de igual forma reconozcan el valor de las regletas.

Desarrollo: se les da a conocer el valor y el color de cada material para que lo

conozca y si es posible se coloca en el pizarrón para que los niños lo puedan ver,

se les plantea un problema que implique una suma, para que representen las

cantidades.

En una panadería se realizan 432 teleras diarias y 156 bolillos ¿Cuánto pan se

realiza diariamente en esa panadería?

125

__________ _______________________________________ 5 8 8 Se representa el material para realizar la operación. Material: esta actividad se puede dar una caja de regletas para 4 niños la caja

deberá tener todas las regletas necesarias para que los niños trabajen, una hoja

con el material ya escrito y colores.

Evaluación: se hará por medio de la observación directa, es decir el docente

pasara por cada fila e irá observando los trabajos que realizan los niños para

hacer correcciones ó explicar la forma como se elabora, también cuando logren

resolver el problema escrito y así mismo dibujen sus regletas como se indica en el

desarrollo. (Ver anexo 2)

4 3 2

+

1 5 6

5 8 8

126

MUY BIEN BIEN REQUIERE APOYO

Reconoce el color y valor de las regletas

Reconoce al menos el color y valor de al menos 5 regletas

No reconoce el valor y color de las regletas

Sabe cómo hacer los cambios con las regletas

Logra el cambio de al menos 5 de las regletas

No realiza los cambios de ninguna de las regletas

Sabe el concepto de la adición con regletas

Intenta el concepto de la adición con regletas

No tiene el concepto de la adición.

Logra resolver los problemas que se le plantean

Intenta resolver los problemas que se le plantean

No logra resolver los problemas que se le plantean

127

Conclusión En relación al Enfoque y el Propósito de las Matemáticas del Programa de

Educación Preescolar es que debemos enseñar a los niños esta materia de forma

razonada para que ellos logren un buen aprendizaje y puedan así resolver

problemas en los cuales implique utilizar las operaciones adición y sustracción.

Es importante que los Maestros fomentemos la utilización del material didáctico,

ya que como se mostró en esta investigación al alumno se le facilita resolver las

operaciones con el material, porque está manipulando y al mismo tiempo está

aprendiendo, así mismo se puede observar que al poner en práctica el trabajo con

los niños puedo decir que se obtienen un mejor razonamiento en lo que hacen.

Uno de mis objetivos fue que los profesores utilicen el material didáctico para que

de esta manera el niño aprenda matemáticas y podemos concluir que al ponerlo

en práctica se puedan dar mayores avances en los educandos rompiendo el

miedo a aprender las matemáticas, para que les guste la materia y sobre todo que

sea a través del juego.

Cabe destacar que se presentaron diferentes problemáticas que nos impidieron

avanzar pero por medio del trabajo y la utilización del material se lograron los

aprendizajes esperados en los niños de preescolar sobre todo a la manipulación

del material didáctico, esta manipulación jugó un rol importante durante esta

investigación, ya que por medio de esto es que los niños aprenden de forma

divertida, pero educativamente.

Así mismo, es relevante mencionar que no debemos dar al niño la calificación de

un tema que realmente no está aprendiendo, si no que hay que empezar a

observar al educando desde su razonamiento que tanto él puede llegar a resolver

las operaciones sin verse en la necesidad de que estas no le gustan.

128

Para que los Maestros puedan dar ese mejor conocimiento que los niños

necesitan debe partir desde su actualización, de su innovación, la utilización de

Programa y así mismo de que implemente nuevas estrategias de enseñanza en

su aula.

Hay que utilizar de igual forma todo el material que la SEP nos presenta para

trabajar con los niños, ya que desde ahí el Maestro podrá basarse para enseñar

matemáticas divertidas y no como la materia que a ellos menos les gusta.

Es por eso que de acuerdo con lo investigado puedo concluir que el utilizar la

diversidad de material didáctico como regletas de colores, domino, fichas de

colores es de suma importancia, ya que el trabajar con ellos ayudan al niño para

tener un mejor razonamiento lógico de las operaciones, así mismo para que logren

resolver problemas donde implican las operaciones y sobre todo el manejo de

dichos materiales es para ellos divertido y pueden aprender jugando.

Como Profesores debemos procurar que además de la enseñanza que les

brindamos a los niños oralmente, es también importante la orientación que

nosotros logremos darles ya que de esto depende para que utilice el material

didáctico.

El que cada niño manipule el material es importante para sus conocimientos,

puesto que al poner en práctica el manejo del material se tienen grandes avances

por la dicha manipulación de este, ya que les ayuda a ya no hacerlo de forma

mecánica o memorizada para que ellos tengan el suficiente interés por las

matemáticas.

Para utilizar óptimamente el planteamiento y la resolución de los problemas con

el material es importante que los Educandos sean expertos en la utilización de

dicho material y esta solo se logrará por medio de la práctica.

129

Como docente observe que los niños aprendían pero sobre todo razonan los

problemas que se les presentaban al tratar de resolver las operaciones como la

adición y sustracción, es por esto que puedo concluir que si cada profesor enseña

matemáticas con material didáctico se podrá lograr una mejora en la calidad

educativa en todos los niños.

130

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preescolar. México 1994

ZARATE SALAS, Eduardo.”Aprende matemáticas jugando” UPN .México 1997

ZHUKOVSKAIA, “El juego y su importancia pedagógica” La habana, Cuba Pueblo

y Educación 1982.

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ANEXOS

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FOTOGRAFIA 1,2 En estas fotografías podemos observar cómo es que se trabaja el juego del tren con los niños de preescolar, de igual forma podemos afirmar que para los educandos es más fácil el conocimiento de largo – corto de igual forma estas actividades nos ayudan para iniciar el conocimiento de la adición y sustracción.

Cabe señalar que para los educandos es significativo el aprendizaje por medio del material didáctico (regletas de colores) ya que ellos obtienen un mejor razonamiento matemático utilizando el material, y así se tiene un significado más funcional.

Anexo 1

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FOTOGRAFIAS 3,4 Para el juego del cajero los niños realizan manipulaciones con el material, es decir aprenden constantemente, ya que al ir realizando los cambios de cada regleta por la naranja adquieren el conocimiento del valor de cada una de ellas y así mismo el manipular el material didáctico (regletas de colores) es de gran ayuda para ellos. Al igual que están aprendiendo por medio del juego, ya que con el juego del cajero aprenden como si estuvieran en la tienda comprando algún producto para saber cuánto deben darles de cambio.

Como se observa en las fotografías los niños aprenden de manera innovadora para ellos, es decir con material concreto adquieren el conocimiento a través del juego y la manipulación del material didáctico.

Anexo 2 Anexo 2

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Anexo 3

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Anexo 4

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Anexo 5

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Anexo 6

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Anexo 7