Lab Fisica 1 2015 - 2
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1 Laboratorio de Física 2015 - II
2 Laboratorio de Física 2015 - II
INDICE
INDICE…………………………………………..……………………………………… 2
Presentación……………………………………………………………...……………… 4
Objetivos…………………………………………...……………………………………. 5
Normas Generales del laboratorio……………………………...…………………….... 6
Modelo de laboratorio ………………………………………………………………… 7
Practica Nº 01:………………………………………………………………..………... 14
Mediciones e Incertidumbre.
Practica Nº 02:………………………………………………………………..………… 22
Modelación y ajuste de curvas.
Practica Nº 03……………………………………………………….…………………. 26
Movimiento es una dimensión.
Practica N° 04……………………………………………………………......…………. 32
Movimiento en dos dimensiones.
Practica N°05……………………………………………………………………..…….. 38
Leyes de Newton.
Practica N° 06……………………………………………………………………..……. 42
Fuerzas de rozamiento.
Practica N° 07………………………………………………………………..………... 45
Trabajo y energía.
Practica N° 08……………………………………………………………….……........ 49
Trabajo y energía cinética.
Practica N° 09……………………………………………………………….………..... 52
Trabajo de fuerzas no conservativas.
Practica N° 10………………………………………………………............................. 55
3 Laboratorio de Física 2015 - II
Centro de gravedad.
Practica N° 11…………………………………………………………..…………....... 59
Momento de inercia.
Practica N° 12…………………………………………………………...….................. 63
Momento de inercia y energía rotacional.
4 Laboratorio de Física 2015 - II
PRESENTACIÓN
El presente “MANUAL DE PRACTICAS DE LABORATORIO DE FISICA I”, reúne
dentro de su contenido la variedad de prácticas de laboratorio y está dirigida a los estudiantes de las
diferentes carreras profesionales de Ingeniería de la Universidad Privada del Norte.
El objetivo del Laboratorio de física I es que los estudiantes se familiaricen con conceptos
técnicas y herramientas de laboratorio que le permitan conocer conceptos básicos de física: Este
manual tiene la intención de servir como una guía práctica para el desarrollo de experimentos.
El manual está constituido por una serie de prácticas de laboratorio diseñada en principios como
temas de acercamiento entre los temas teóricos, la observación, el análisis y la interpretación de los
fenómenos físicos, pasos importantes en la formación de los estudiantes de Ingeniería.
Lic. Milton Osmar Ruiz Enriquez
5 Laboratorio de Física 2015 - II
OBJETIVOS
Estimular en el estudiante el desarrollo de su capacidad de observación, análisis e interpretación
de fenómenos físicos que permita la comprensión del tema.
Valorar la información cualitativa y cuantitativa como parte del trabajo experimental
Lograr que el estudiante adquiera destreza, en el manejo de equipos, técnicas y procedimientos
fundamentales en el laboratorio como parte de su formación en el campo experimental.
6 Laboratorio de Física 2015 - II
NORMAS GENERALES DEL LABORATORIO
ANTES DE INICIAR SU PRÁCTICA:
La asistencia a la práctica de laboratorio es obligatoria.
La tolerancia para entrar al laboratorio será la que rige el Reglamento Interno de
Laboratorio.
Acatar las instrucciones indicadas en el Reglamento Interno de Laboratorio.
No dejar abrigos, útiles u otros objetos sobre las mesas de trabajo.
Es obligatorio llevar la bata en todo momento.
Se deben seguir a todo momento las indicaciones del Docente.
Es imprescindible leer la guía de prácticas antes de comenzar.
Verificar que se encuentre todo el material necesario en las condiciones adecuadas.
Comunicar cualquier anomalía al Docente
Cada grupo de trabajo será responsables del material asignado.
Queda prohibido, fumar, comer o beber dentro del laboratorio.
DURANTE EL TRABAJO:
No debe JUGAR en las mesas de trabajo.
En el área de trabajo el estudiante solo mantendrá su cuaderno o laptop.
Las prácticas son realizadas por los estudiantes en grupos conformados en la primera
sesión, los cuales no deben cambiarse sin la autorización del profesor.
Cada estudiante tiene la obligación de leer cuidadosamente la guía de la correspondiente
práctica en forma individual antes del inicio de la sesión de laboratorio, y debe saber que va
a hacer.
Todos los miembros del grupo deben participar en el desarrollo de cada uno de las
prácticas.
AL TERMINAR:
El lugar y el material de trabajo debe quedar limpio y ordenado, también se deben apagar y
desenchufar los aparatos.
Entregar para su revisión el reporte de la práctica elaborada.
Hasta que el profesor no de su autorización no se considerara finalizada la práctica y por lo
tanto, no podrás salir de laboratorio.
7 Laboratorio de Física 2015 - II
MODELO DE INFORME DE LABORATORIO
A continuación se presentan las pautas para la presentación de informes que deben ser elaborados
en el desarrollo de los laboratorios.
1. Portada: en esta parte se presentaran los siguientes datos
Nombre de la Universidad
Nombre de la Facultad
Nombre de la Carrera
Curso
Título de la práctica de Laboratorio
Autores; se debe seguir el siguiente orden Apellidos, Nombres y código
Lugar y Fecha
2. Resumen: Se presentara un breve texto que debe contener lo siguiente:
Tema
Objetivos: se presentan los objetivos específicos del experimento alineados con los objetivos
generales de aprendizaje.
Como se hizo el experimento: breve reseña del experimento, es necesario una descripción de
forma general sin ser específicos y sin presentar resultados.
3. Introducción: En esta parte se presenta el tema tratado en el experimento. Es necesario además
contextualizar el tema de investigación en una ubicación espacio – temporal y enmarcando una
realidad.
Dentro de la introducción se mencionara de forma general la teoría o teorías científicas que
fundamentan el experimento. Se establece la forma en que se va a abordar el tema y se define
brevemente las variables a medir.
4. Montaje experimental: En esta parte se presenta lo siguiente.
1. Una imagen fotográfica del experimento
2. Los materiales, equipos e instrumentos detallados por marca, modelo, precisión.
3. Diagrama de Flujo con los pasos realizados en el experimento, indicando las observaciones
correspondientes.
5. Análisis y Discusión de Resultados: En esta parte se presentaran los resultados organizados en
tablas, figuras, diagramas (con sus respectivos nombres, unidades y variables), etc. así como sus
interpretaciones y comentarios. En caso de tratarse de más de una variable es necesario considerar
leyenda.
En la discusión se hace la comparación de los resultados medidos versus los resultados estimados y
se responde a las siguientes interrogantes:
- ¿Qué indican los resultados?
- ¿Qué se ha encontrado? De tal forma que finalmente se expresa que es lo que se conoce con
certeza y en base a esto se va bosquejando las conclusiones.
En la parte de interpretación es necesario responder a las siguientes preguntas:
8 Laboratorio de Física 2015 - II
- ¿Qué es importante de los resultados obtenidos?
- ¿Qué ambigüedades existen? Esto nos lleva a formular una explicación lógica para
posibles problemas con los datos. Es importante señalar que en este caso no se puede
manifestar que el problema con los datos experimentales proviene de errores humanos, pues
esto significa que el experimentador no es capaz de llevar a cabo el experimento.
Es necesario también hacer un análisis del error experimental. Para esto se responde a las siguientes
interrogantes:
- ¿Se puede evitar el error experimental?
- ¿De qué fue resultado el error experimental?
- Si no se puede evitar, ¿Está dentro de la tolerancia del experimento?
- En caso de ser resultado del diseño del experimento ¿cómo es posible mejorar el
experimento?
Al final, en el análisis y discusión de los resultados es necesaria la explicación de los mismos en
función de los planteamientos teóricos y los objetivos de aprendizaje. Además de relacionar los
resultados con los objetivos del experimento.
6. Conclusiones y Recomendaciones: En esta parte se manifiestan las conclusiones en lenguaje
sencillo y en forma de afirmación
Conclusiones: estarán alineadas a los objetivos generales y los objetivos específicos del
experimento
Recomendaciones: proponen modificaciones al procedimiento experimental usando como base la
discusión y los hechos relevantes señalando errores observados en la metodología
7. Referencias Bibliográficas: se debe dar la referencia completa según el modelo APA: lo cual es lo
siguiente para estos casos.
A) LIBROS.- Autor/a (apellido -sólo la primera letra en mayúscula-, coma, inicial de nombre y
punto; en caso de varios autores/as, se separan con coma y antes del último con una "y"), año (entre
paréntesis) y punto, título completo (en letra cursiva) y punto; ciudad y dos puntos, editorial.
Ejemplos: Apellido, I., Apellido, I. y Apellido, I. (1995). Título del Libro. Ciudad: Editorial.
Tyrer, P. (1989). Classification of Neurosis. London: Wiley.
B) CAPÍTULOS DE LIBROS COLECTIVOS O ACTAS.- Autores/as y año (en la forma
indicada anteriormente); título del capítulo, punto; "En"; nombre de los autores/as del libro (inicial,
punto, apellido); "(Eds.),", o "(Dirs.),", o "(Comps.),"; título del libro en cursiva; páginas que ocupa
el capítulo, entre paréntesis, punto; ciudad, dos puntos, editorial.
Ejemplos: Autores/as (año). Título del Capítulo. En I. Apellido, I. Apellido y I. Apellido (Eds.),
Título del Libro (págs. 125-157). Ciudad: Editorial.
Singer, M. (1994). Discourse inference processes. En M. Gernsbacher (Ed.), Handbook of
Psycholinguistics (pp. 459-516). New York: Academic Press.
C) ARTÍCULOS DE REVISTA.- Autores/as y año (como en todos los casos); título del artículo,
punto; nombre de la revista completo y en cursiva, coma; volumen en cursiva; número entre
paréntesis y pegado al volumen (no hay espacio entre volumen y número); coma, página inicial,
guion, página final, punto.
Ejemplos: Autores/as (año). Título del Artículo. Nombre de la Revista, 8(3), 215-232.
9 Laboratorio de Física 2015 - II
Gutiérrez Calvo, M. y Eysenck, M.W. (1995). Sesgo interpretativo en la ansiedad de evaluación.
Ansiedad y Estrés, 1(1), 5-20.
D) MATERIAL CONSULTADO EN INTERNET.- Véase el apéndice al final de esta nota.
El World Wide Web nos provee una variedad de recursos que incluyen artículos de libros, revistas,
periódicos, documentos de agencias privadas y gubernamentales, etc. Estas referencias deben
proveer al menos, el título del recurso, fecha de publicación o fecha de acceso, y la dirección (URL)
del recurso en el Web.
Formato básico Autor/a de la página. (Fecha de publicación o revisión de la página, si está
disponible). Título de la página o lugar. Recuperado (Fecha de acceso), de (URL-dirección)
Ejemplo: Suñol. J. (2001). Rejuvenecimiento facial. Recuperado el 12 de junio de 2001, de
http://drsunol.com
8. Anexos. Existen dos anexos obligatorios.
Anexo 1 Tabla de datos experimentales
Anexo 2 Cálculo de resultados detallando cada uno de los cálculos realizados a fin de obtener los
resultados. Es necesario referenciar las formulas utilizados
10 Laboratorio de Física 2015 - II
Uso y manejo del Labquest2 y sensores
I. Marco Teórico.
Antes de empezar el trabajo experimental, el estudiante debe de conocer el manejo,
recomendaciones y precauciones del equipo que va a utilizar. La utilización inadecuada de
este equipo daría lugar a errores en las experiencias realizadas y conllevaría al deterioro del
equipo. A continuación describiremos algunos de los equipos con los que trabajaremos en
el curso de Física 1:
El Labquest2 es un dispositivo interfaz independiente y versátil utilizado para la
recolección de datos mediante sensores con su aplicación integrada de gráficos y análisis.
La gran pantalla de alta resolución táctil resistente
hace que sea fácil e intuitiva para recoger, analizar y
compartir datos de los experimentos. Su
conectividad inalámbrica fomenta la colaboración y
el aprendizaje personalizado. También puede utilizar
LabQuest2 como una interfaz de sensor USB usando
el software Logger. El labquest2 consta de las
siguientes partes:
11 Laboratorio de Física 2015 - II
El Sensor de temperatura de acero inoxidable es un sensor de temperatura que se puede
utilizar en líquidos orgánicos, soluciones salinas, ácidos
y bases. Tiene un rango de temperatura entre – 40°C y
135°C y un tiempo de respuesta al cambio de
temperatura de 90 segundos; la precisión del sensor es de
±0.2 °𝐶 𝑎 0 °𝐶, ±0.5 °𝐶 𝑎 100 °𝐶. Úselo como lo haría
con un termómetro para experimentos en química, física,
biología, ciencias de la tierra y ciencias ambientales. La
temperatura máxima que el sensor puede tolerar sin daño
es de 150 °𝐶.
12 Laboratorio de Física 2015 - II
El Sensor de fuerza de rango dual es un sensor cuyo propósito general es la medición de
las fuerzas. El sensor de fuerza tiene dos rangos de ±10 𝑁 𝑜 ±
50 𝑁 teniendo una precisión distinta para cada rango de
±0.01 𝑁 𝑜 ± 0.05 𝑁. Se puede utilizar en una amplia gama de
formas:
Como un reemplazo para una balanza de resorte de mano
Montado en posición horizontal sobre un carro dinámica
para estudiar las colisiones
Montado en un anillo de pie para medir fuerzas en una
dirección vertical
Recoger datos de dos sensores de fuerza al mismo tiempo para estudiar la Tercera Ley
de Newton
El sensor de movimiento utiliza el ultrasonido para medir la posición, velocidad y
aceleración de los carros, pelotas, personas y otros objetos. Los
rangos de medición son de 15 cm a 6 m. según el tipo de objeto a
medir se configura el sensor si es una pelota o persona en el icono
representado y si es el carro de la misma manera.
Interruptor de sensibilidad reduce el ruido y produce datos de
mayor calidad para el estudio de la dinámica de los carros sobre
rieles.
Se conecta fácilmente al sistema Vernier Dinámico.
Girando la cabeza permite flexibilidad en la configuración del
experimento.
Las Fotopuertas son sensores de luz que leen cuando un objeto atraviesa y corta el haz de
luz. Además, permiten la sincronización extremadamente precisa de eventos dentro de
experimentos de la Física, para el estudio de caída
libre, las colisiones, los períodos de péndulo, la
velocidad de un objeto, entre otras cosas. La
Fotopuerta Vernier incluye una varilla de accesorio
para el montaje en un soporte de anillo. La
Fotopuerta tiene un puerto de entrada para conectar
en una configuración de cadena tipo margarita con
hasta cuatro puertas de ir a un solo canal de
interfaz. El ancho de la Fotopuerta es de 75 mm.
13 Laboratorio de Física 2015 - II
II. Objetivos
Objetivos Generales
Aprender el uso correcto del Labquest2 y los sensores
Objetivos Específicos
Uso y manejo correcto del Labquest2 y los sensores de Temperatura, de Fuerza, de
movimiento y Fotopuerta.
III. Material y equipo
01 Labquest2
01 sensor de Temperatura
01 sensor de Fuerza
01 sensor de Movimiento
01 sensor de Fotopuerta
IV. Cuestionario
Investigue que otras aplicaciones se pueden utilizar con el Labquest2
Que otros sensores además de los que se mostraron aquí se pueden utilizar con el
Labquest2
¿Cuáles son las diferencias entre un sensor analógico y un sensor digital?
14 Laboratorio de Física 2015 - II
PRACTICA N° 1
Mediciones e Incertidumbre
I. Marco Teórico.
Medición es el proceso de cuantificar nuestra experiencia en el mundo exterior.
Medir es un proceso de nuestra vida cotidiana, según el cual expresamos la relación entre la
magnitud a determinar y la unidad de medida correspondiente.
Clases de Mediciones
Medición Directa: se obtiene al aplicar directamente el instrumento de medición y efectuar
la lectura en su escala correspondiente.
Medición Indirecta: Estas mediciones se obtienen empleando una ecuación o fórmula
matemáticas que relacione la magnitud a medir con otras magnitudes que son medibles
directamente. Por ejemplo el área o superficie de un objeto de forma rectangular.
Incertidumbre para mediciones directas: Es el error experimental y según el tipo de
instrumento con el que se trabaje se determinara para un equipo digital la incertidumbre
seria: 𝛿 = 𝜇 y para un equipo analógico la incertidumbre seria:
𝛿 =1
2𝜇 (1)
Donde 𝜇 es la precisión.
Incertidumbre para mediciones indirectas: se obtiene de la fórmula de la medida.
𝐹 = 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) (2)
Donde x, y, z son 3 mediciones directas, con incertidumbres 𝛿𝑥, 𝛿𝑦 𝑦 𝛿𝑧. La incertidumbre
de F está dada por la expresión:
𝛿𝐹 = |𝜕𝐹
𝜕𝑥| 𝛿𝑥 + |
𝜕𝐹
𝜕𝑦| 𝛿𝑦 + |
𝜕𝐹
𝜕𝑧| 𝛿𝑧 (3)
Error absoluto: toda medida de una magnitud física, en general, presenta cierto error. Este
se calcula mediante la diferencia entre el valor que se obtiene en la medición y el valor
verdadero.
𝐸 = 𝑀𝑣 − 𝑀 (4)
Donde 𝑀𝑣 es el valor verdadero de la magnitud y M es el resultado de una medición. En
todos los casos dicho valor verdadero es desconocido.
15 Laboratorio de Física 2015 - II
El error relativo(𝑬𝒓) se define como:
𝐸𝑟 =𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 (5)
Esta incertidumbre relativa con frecuencia se usa como un porcentaje, conocido como error
relativo porcentual:
𝐸% = 𝐸𝑟 × 100% (6)
A continuación describiremos algunos de los instrumentos y la forma en la que se utilizara:
El Vernier o Pie de Rey es un instrumento de medición directa apropiado para medir
pequeñas longitudes, especialmente diámetros internos, diámetros externos y
profundidades. Este instrumento consta de dos escalas (Figura 1). Una escala principal o
fija compuesta por una regla milimetrada rígida en cuyo extremo lleva un tope o palpador
fijo.
Sobre esta regla se desliza un cursor móvil al que se le da el nombre de NONIO, cuyas
graduaciones difieren de las de la regla principal; y son las que nos determinan la
legibilidad del instrumento. A este cursor va unido otro al que se le conoce como palpador
móvil.
1. Escala exterior o Principal
2. Nonio o vernier (cada división vale
0.05 mm)
3. Palpadores de exteriores
4. Palpadores de interiores
5. Palpadores de profundidad
6. Muelle
7. Seguro
Ejemplo: supongamos que en una medición, las escalas del instrumento quedan como se
indican en la fig. N°2. La línea cero de la escala del nonio está fijada entre la 7ma y 8ava
línea de la escala principal (graduada en mm). De momento se anotara 7 como resultado de
16 Laboratorio de Física 2015 - II
la lectura. Las siguientes cifras decimales están dadas por la escala del nonio que coincide
con alguna línea de la escala principal. En la figura vemos que la 9ena línea (que marca
4.5) de la escala móvil, coincide exactamente con una línea de la escala principal (en 25).
Ya que la precisión del nonio es (1/20 mm. = 0.05 mm). Por tanto la lectura es:
(7 + 9 × (0.05))mm = (7 + 0.45 )mm = 7.45 mm
El micrómetro, también llamado Tornillo de Palmer, es un instrumento que sirve para
tomar medidas con precisión, cuenta con 2 puntas que se aproximan entre sí mediante un
tornillo de rosca fina, el cual tiene grabado en su contorno una escala (ver fig. N°3).
El micrómetro tiene una escala longitudinal, que en su parte superior presenta las divisiones
de milímetros enteros y en la inferior las de los medios milímetros, cuando el tambor gira
se ven estas divisiones.
En la superficie del tambor tiene grabado en toda su circunferencia 50 divisiones iguales,
indicando la fracción de vuelta que ha realizado, una división equivale a 0,01 mm. La
máxima longitud de medida del micrómetro de exteriores es de 25 mm.
17 Laboratorio de Física 2015 - II
Precaución para la medición, se debe observar que haya coincidencia en los ceros, si no hay
se debe determinar experimentalmente el error, cuando el cero de la graduación vertical
queda sobre el cero o línea del eje de la graduación horizontal, dicho valor se sumara a las
lecturas o Puede ser menor que el cero de la graduación horizontal, en cuyo caso el error se
restara a las lecturas.
Ejemplo:
En la figura N°5: (a) se ve la posición del tambor para una separación de los topes de 7.25
mm, y en la figura (b) para una medida de 7.84 mm; en este último caso el tambor indica 34
centésimas, pero, como en la escala fija hay descubiertos 7.5 mm (7 rayas superiores
completas, más una raya inferior), la medida indicada es de 7.50 + 0.34 = 7.84 mm.
La balanza nos sirve para medir la masa de los cuerpos. Existen varios tipos, en los cuales
la medición de masa se hace comparando la del cuerpo de la masa desconocida con la masa
patrón calibrado que posee el instrumento.
Las balanzas pueden ser mecánicas o electrónicas digitales (ver Figura N° 6).
18 Laboratorio de Física 2015 - II
II. Objetivos
Objetivos Generales
Escribir correctamente las medidas de magnitudes.
Aplicar el cálculo de error a dichas mediciones.
Objetivos Específicos
Medir magnitudes de forma directa como: longitud, masa y peso a través de una
regla, pie de rey, micrómetro y balanza.
Medir magnitudes de forma indirecta como: volumen y densidad.
Determinar la precisión de las medidas directas e indirectas.
III. Material y Equipo
01 esfera de acero
01 cilindro solido
01 cilindro hueco
01 paralelepípedo
01 Vernier o pie de rey
01 Micrómetro
04 Balanzas digitales (± 0.01 g y ± 0.01 g )
IV. Procedimiento
1. Se mide el largo, ancho y altura del paralelepípedo, con el vernier. Además, se
obtiene la masa del paralelepípedo y se anota los valores medidos, la precisión del
instrumento y la incertidumbre en la tabla 1.
2. Se mide la masa, altura y diámetro del cilindro con el vernier y la balanza digital y
se anotan los valores medidos, precisión e incertidumbre en la tabla 2.
3. Se mide el diámetro interior y exterior del cilindro hueco, además se mide la altura
exterior e interior y se anotan los valores medidos, precisión e incertidumbre en la
tabla 3.
19 Laboratorio de Física 2015 - II
4. Se mide el diámetro de la esfera con el micrómetro y la masa con la balanza digital
anotando los valores medidos, la precisión del instrumento y la incertidumbre en la
tabla 4.
V. Datos
Tabla 1. Mediciones del paralelepípedo
Magnitud Valor medido Precisión Incertidumbre
Largo ( )
Ancho ( )
Altura ( )
Masa ( )
Tabla 2. Mediciones del cilindro
Magnitud Valor medido Precisión Incertidumbre
Altura ( )
Diámetro ( )
Masa ( )
Tabla 3. Mediciones del cilindro hueco
Magnitud Valor medido Precisión Incertidumbre
Altura H ( )
Altura h ( )
Diámetro D ( )
Diámetro d ( )
Masa ( )
Tabla 4. Mediciones de la esfera.
Magnitud Valor medido Precisión Incertidumbre
Diámetro ( )
Masa ( )
VI. Procesamiento de datos.
Con los datos obtenidos en la tabla 1 para el paralelepípedo; obtener el volumen y la
incertidumbre de volumen con las siguientes ecuaciones:
𝑉 = 𝑙. 𝑎. ℎ (5)
𝛿𝑉 = 𝑙. 𝑎. 𝛿ℎ + 𝑎. ℎ. 𝛿𝑙 + 𝑙. ℎ. 𝛿𝑎 (6)
Además, encontrar la densidad y la incertidumbre de la densidad anotando los
valores obtenidos en la tabla 5
𝜌 =𝑚
𝑉 (7)
𝛿𝜌 =1
𝑉𝛿𝑚 +
𝑚
𝑉2𝛿𝑉 (8)
20 Laboratorio de Física 2015 - II
Tabla 5.
𝑽 ± 𝜹𝑽 𝝆 ± 𝜹𝝆
Con los datos obtenidos en la tabla 2 para el cilindro solido; obtener el volumen y la
incertidumbre de volumen con las siguientes ecuaciones:
𝑉 = 𝜋.𝑑2
4. ℎ (9)
𝛿𝑉 = 𝜋.𝑑
2. ℎ. 𝛿𝑑 + 𝜋.
𝑑2
4. 𝛿ℎ (10)
Además, encontrar la densidad y la incertidumbre de la densidad anotando los
valores obtenidos en la tabla 6
𝜌 =𝑚
𝑉 (11)
𝛿𝜌 =1
𝑉𝛿𝑚 +
𝑚
𝑉2𝛿𝑉 (12)
Tabla 6.
𝑽 ± 𝜹𝑽 𝝆 ± 𝜹𝝆
Con los datos obtenidos en la tabla 3 para el cilindro hueco; obtener el volumen y la
incertidumbre de volumen con las siguientes ecuaciones:
𝑉 = 𝜋(𝐷2
4𝐻 −
𝑑2
4. ℎ) (13)
𝛿𝑉 =𝜋𝐷2
4𝛿𝐻 +
2𝜋𝐷𝐻
4𝛿𝐷 +
𝜋𝑑2
4𝛿ℎ +
2𝜋𝑑ℎ
4𝛿𝑑 (14)
Además, encontrar la densidad y la incertidumbre de la densidad anotando los
valores obtenidos en la tabla 7
𝜌 =𝑚
𝑉 (15)
𝛿𝜌 =1
𝑉𝛿𝑚 +
𝑚
𝑉2𝛿𝑉 (16)
Tabla 7.
𝑽 ± 𝜹𝑽 𝝆 ± 𝜹𝝆
Con los datos obtenidos en la tabla 4 para la esfera; obtener el volumen y la
incertidumbre de volumen con las siguientes ecuaciones:
21 Laboratorio de Física 2015 - II
𝑉 =𝜋𝑑3
6 (17)
𝛿𝑉 =3𝜋𝑑2
6𝛿𝑑 (18)
Además, encontrar la densidad y la incertidumbre de la densidad anotando los
valores obtenidos en la tabla 8
𝜌 =𝑚
𝑉 (19)
𝛿𝜌 =1
𝑉𝛿𝑚 +
𝑚
𝑉2𝛿𝑉 (20)
Tabla 8.
𝑽 ± 𝜹𝑽 𝝆 ± 𝜹𝝆
VII. Análisis y Discusión de Resultados
Una vez obtenido los valores de las magnitudes y sus respectivas incertidumbres de
cada una de las figuras dadas. Encontrar los errores relativos porcentuales para el
laboratorio realizado el cual es encontrado con la siguiente ecuación:
𝐸𝑟% =𝛿𝑉
𝑉 × 100% (20)
¿Qué es una medición directa e indirecta?
¿Qué es la incertidumbre absoluta, que unidades tiene y en qué se diferencia del
error porcentual?
¿Qué es el error porcentual y en que nos ayuda conocer este valor?
La precisión ¿varia o no dependiendo el equipo que utiliza?
22 Laboratorio de Física 2015 - II
PRACTICA N° 2
Modelación y ajuste de curvas
I. Marco teórico
En los experimentos físicos, con frecuencia surge el problema de obtener una dependencia
funcional entre dos o más magnitudes físicas (variables), teniendo como base las
mediciones de estas magnitudes físicas (datos experimentales). Esta dependencia funcional
toma la forma de una ecuación, que por ser construida con los datos experimentales se le
denomina empírica. Así, el alargamiento que sufre un resorte como consecuencia de la
aplicación de una fuerza, puede ser descrito mediante una ecuación empírica que exprese la
relación entre estas dos magnitudes (alargamiento y fuerza). En este caso, tanto la fuerza
aplicada como el alargamiento producido se pueden medir y constituyen, respectivamente,
las variables independiente y dependiente de la función.
Para cada valor elegido de la variable independiente 𝑥𝑖 le corresponde un valor de la
variable dependiente 𝑦𝑖, y la dependencia funcional que se obtiene en base a los diversos
valores de 𝑥𝑖 y 𝑦𝑖 forma la ecuación empírica, la cual se expresa como:
𝑦 = 𝑓(𝑥) (1)
En algunos casos el modelo son funciones conocidas, tales como polinomios o curvas
estadísticas y mediante un ajuste curva obtenemos los coeficientes apropiados. Por ejemplo:
𝑅𝑒𝑐𝑡𝑎: 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 𝐻𝑖𝑝𝑒𝑟𝑏𝑜𝑙𝑎:
𝑥2
𝑎2 +
𝑦2
𝑏2= 1
𝑃𝑎𝑟𝑎𝑏𝑜𝑙𝑎: 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥2
El método de mínimos cuadrados se utiliza asumiendo que la gráfica es una distribución
lineal para encontrar los parámetros a y b. Para n datos dados se tiene la siguiente ecuación:
∑𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1
= 𝑎∑𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
+ 𝑛𝑏 (2)
Multiplicando la ecuación anterior por ∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖=1 se obtiene lo siguiente:
∑𝑦𝑖𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
= 𝑎 ∑𝑥𝑖2
𝑛
𝑖=1
+ 𝑏∑𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
(3)
Resolviendo las ecuaciones anteriores se obtiene una expresión para calcular los parámetros
de a y b de la función lineal:
23 Laboratorio de Física 2015 - II
𝑎 =𝑛 ∑ 𝑦𝑖𝑥𝑖
𝑛𝑖=1 − ∑ 𝑥𝑖
𝑛𝑖=1 ∑ 𝑦𝑖
𝑛𝑖=1
𝑛 ∑ 𝑥𝑖2𝑛
𝑖=1 − (∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖=1 )2
(4)
𝑏 =𝑛 ∑ 𝑥𝑖
2𝑛𝑖=1 ∑ 𝑦𝑖
𝑛𝑖=1 − ∑ 𝑥𝑖
𝑛𝑖=1 ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖
𝑛𝑖=1
𝑛 ∑ 𝑥𝑖2𝑛
𝑖=1 − (∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖=1 )2
(5)
II. Objetivos
Objetivos generales
Comprender que todo fenómeno Físico experimental se ajusta a una curva conocida.
Objetivos específicos
Graficar los datos experimentales y encontrar la ecuación de la recta.
Determinar de forma experimental la constante elástica del resorte (k)
III. Materiales y Equipos
01 soporte universal
01 resorte de aproximadamente.
08 pesas de 50 g, 100 g, 200 g 500 g y 1000 g
01 regla milimétrica (±1 𝑚𝑚)
04 balanzas digitales (± 0.1 g y ± 0.01 g )
IV. Procedimiento
1. Arme el equipo mostrado en la figura 1.
2. Sostenga el resorte del soporte universal de
manera vertical y mida la longitud inicial del
resorte (sin masas) con la regla milimétrica
3. Pesa cada una de las masas en las balanzas
digitales para obtener los valores reales con sus
respectivas incertidumbres y anótelos en la tabla
1.
4. Coloque una masa en el extremo libre del resorte
y mida la nueva longitud del mismo con la regla
milimétrica.
5. Repita el paso anterior por lo menos con 10
objetos de distinta masa (inicie con masas pequeñas y luego vaya aumentado el
valor).
6. Con las longitudes finales y la longitud inicial encuentre la deformación para cada
resorte.
24 Laboratorio de Física 2015 - II
7. Cada masa multiplique por el valor de la aceleración de la gravedad (9.81𝑚/𝑠2 )
para hallar la fuerza 𝐹 que aplica el resorte sobre la masa.
8. Con los datos obtenidos llene la tabla 1 y luego aplicando regresión lineal y
mínimos cuadrados, halle el valor de K (constante de elasticidad del resorte).
V. Datos
Tabla 1.
𝑵° 𝑴 (𝒌𝒈) 𝑳𝟎 (𝒎) 𝑳𝒇 (𝒎) 𝑳𝒇 − 𝑳𝟎 (𝒎) 𝑭 (𝑵)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
VI. Procesamiento de datos
De la tabla 1, los datos de la deformación del resorte y la fuerza se llevan al
programa Excel o al Labquest2 para obtener el grafico y su ecuación de la recta
(𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏).
De la ecuación el valor de la pendiente de la ecuación de la curva obtenida en el
Excel o en el Labquest2 al ingresar los datos es la constante del resorte 𝑘 (𝑁/𝑚)
Tabla2
𝒌 (𝑵/𝒎)
VII. Análisis y Discusión de Resultados
25 Laboratorio de Física 2015 - II
Determine el coeficiente de correlación 𝑅2 para verificar el modelo estadístico. Este
coeficiente debe ser mayor al 65 % para validarlo.
Con los resultados obtenidos ¿Qué información nos da la constante de k?
¿Cuál es la ecuación que describe este fenómeno físico?
Después del problema analizado ¿depende del resorte de la fuerza aplicada?
26 Laboratorio de Física 2015 - II
PRACTICA N° 3
MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN
I. Marco teórico:
La cinemática es la rama de la mecánica que estudia la geometría del movimiento. Para
estudiar la cinemática de una partícula es necesario conocer sus ecuaciones de movimiento,
las cuales describen la posición (coordenada) y la velocidad en función del tiempo es decir
�⃗⃗� (𝒕) 𝒚 �⃗⃗� (𝒕).
El desplazamiento de una partícula se define como su cambio de posición 𝑥 𝑖 hasta una
posición 𝑥 𝑓 de la partícula, su desplazamiento está dado por 𝑥 𝑓 – 𝑥 𝑖, y se designa con delta
(Δ), que indica el cambio en una cantidad. Por consiguiente, el desplazamiento describe el
cambio en la posición de la partícula
∆𝑥 = 𝑥 𝑓 – 𝑥 𝑖 (1)
La velocidad promedio de una partícula se define como la razón de su desplazamiento ∆𝑥 y
el intervalo de tiempo ∆𝑡.
𝑣 =∆𝑥
∆𝑡=
𝑥 𝑓 – 𝑥 𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 (2)
La velocidad promedio �⃗⃗� es independiente de la trayectoria seguida por la partícula. Esto
sucede debido a que la velocidad promedio es proporcional al desplazamiento ∆𝑥 , el cual
depende sólo de las coordenadas inicial y final de la partícula; por tanto, se deduce que si
una partícula inicia su movimiento en algún punto y regresa al mismo punto vía cualquier
trayectoria, su velocidad promedio para este recorrido es cero, debido a que su
desplazamiento es cero.
Nota: El desplazamiento no debe confundirse con la distancia recorrida, puesto que en
cualquier movimiento la distancia recorrida es por completo diferente a cero, sin embargo
el desplazamiento es nulo cuando las posiciones inicial y final tienen la misma coordenada.
La rapidez promedio se define como el cociente entre la distancia total recorrida y el
tiempo total que lleva viajar esa distancia:
𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝒗 =𝒔
𝒕=
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (3)
La unidad del SI de la rapidez promedio y la velocidad es la misma, es decir m/s. Sin
embargo, a diferencia de la velocidad promedio, la rapidez promedio no tiene dirección, por
lo tanto no lleva signo algebraico.
27 Laboratorio de Física 2015 - II
La velocidad instantánea de una partícula es la velocidad calculada para un intervalo de
tiempo ∆𝑡 infinitesimalmente pequeño; en otras palabras, en algún punto sobre una gráfica
espacio - tiempo éste concepto tiene una importancia especial cuando la velocidad
promedio no es constante en diferentes lapsos de tiempo.
𝑣 =𝑑𝑥
𝑑𝑡 (4)
La velocidad instantánea puede ser positiva, negativa o cero, dependiendo de la pendiente
de la gráfica posición - tiempo (x vs t).
La rapidez instantánea. Se define como rapidez instantánea v a la magnitud o valor
numérico del vector velocidad, por lo tanto es siempre positiva.
La aceleración promedio. Se define como la variación de la velocidad en un intervalo de
tiempo. La aceleración promedio se calcula por la siguiente ecuación:
𝑎 =∆𝑣
∆𝑡 (5)
La aceleración instantánea se define como la variación de la velocidad en un intervalo de
tiempo infinitesimalmente pequeño y se calcula con la siguiente ecuación:
𝑎 =𝑑𝑣
𝑑𝑡 (6)
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
Es el movimiento descrito por una partícula que se mueve con aceleración constante “a” y
en línea recta; es decir, una dimensión. Las ecuaciones de movimiento para esta partícula
son:
𝑥(𝑡) = 𝑥0 + 𝑣0(𝑡 − 𝑡0) +1
2𝑎(𝑡 − 𝑡0)
2 (7)
𝑣(𝑡) = 𝑣0 + 𝑎(𝑡 − 𝑡0) (8)
𝑣2 = 𝑣02 + 2𝑎𝑥 (9)
En estas ecuaciones 𝒙(𝒕) y 𝒗(𝒕) son la coordenada (posición) y la velocidad expresadas
como una función del tiempo t sobre el eje x.
Además 𝑥0 es la posición inicial, 𝑣0 es la velocidad inicial, las cuales son tomadas con
respecto al tiempo de referencia𝑡0. Si el movimiento es vertical va estar sobre el eje y, y
tomaría la aceleración como el valor de la gravedad.
28 Laboratorio de Física 2015 - II
II. Objetivos:
Objetivos Generales:
Comprender los conceptos que permiten describir el movimiento de los cuerpos.
Comprender el movimiento de un cuerpo en movimiento rectilíneo uniformemente
variado (M.R.U.V.)
Comprender el fenómeno del movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.).
Objetivos Específicos:
Determinar las ecuaciones de movimiento x(t) y v(t) de un móvil a partir de los
datos experimentales.
Interpretar las gráficas x vs t (distancia vs tiempo) y v vs t (velocidad vs tiempo) de
un MRUV.
Medir la aceleración de un cuerpo en caída libre utilizando la rejilla y un sensor
Fotopuerta
Analizar el movimiento de caída libre como un MRUV vertical.
III. Materiales y Equipos:
Labquest2
Carro Dinámico
Riel para carro deslizante
Sensor de Movimiento
Sensor Fotopuerta
Rejilla
Soporte Universal y pinza
IV. Procedimiento:
Parte a. M.R.U. y M.R.U.V.
1. Armar el montaje como se muestra en la figura 1.
2. Conecte el sensor de movimiento al canal digital DIG 1 ó DIG 2 del Labquest2
3. Coloque el sensor de movimiento en la parte superior del carril. La inclinación
debería formar un ángulo entre 5° y 10°.
4. Conecte el sensor de movimiento a la interface Labquest2 y empiece la toma de
datos. Cuidado: “No presione fuertemente la pantalla es un equipo delicado”. “No
presione la pantalla con su lapicero”.
5. Coloque el carro dinámico en el plano inclinado bajo el sensor de movimiento y
suelte.
6. Las gráficas deben estar posición vs tiempo y velocidad vs tiempo.
7. Tome algunos puntos de los datos que se obtiene en el Labquest2 y llene el cuadro
29 Laboratorio de Física 2015 - II
Parte b. Caída Libre
1. Coloque el sensor de Fotopuerta en el soporte universal armando el montaje
mostrado en la figura 2.
2. Conecte el sensor Fotopuerta al canal digital DIG 1 ó DIG 2 del Labquest2.
3. Realice un reconocimiento de la rejilla, considerando que la dejara caer por medio
del sensor Fotopuerta para medir g. La distancia entre el inicio
de una banda negra hasta el inicio de la siguiente banda negra es
5,0 cm.
4. Deje caer la Rejilla permitiendo que pase entre el sensor
Fotopuerta, el Labquest2 medirá el tiempo entre el momento en
que la primera barra negra bloquea la luz hasta que es bloqueada
por la segunda barra. Este proceso se hará hasta que las ocho
barras hayan pasado por el sensor de Barrera de Luz. Cuidado:
“No dejar caer la rejilla al suelo por ser un material acrílico se
puede romper”.
5. A partir de estos tiempos, el programa calculará las velocidades
y aceleraciones del movimiento y trazará las gráficas
respectivas. Anote los valores de pendiente de las gráficas
velocidad vs. Tiempo.
V. Datos:
Parte a.
Tabla 01
N 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10
t
(s)
x
(m)
v
(m/s)
a
(m/s²)
30 Laboratorio de Física 2015 - II
Parte b.
Tabla 02
Intento 1 2 3 4 5 6 7 8
Pendiente
(m/s2)
VI. Procesamiento de Datos:
Parte a.
Hallar las ecuaciones de movimiento x(t) y v(t).
Calcule la aceleración del carro haciendo uso de los ajustes polinomicos y lineales
para ambas gráficas.
Parte b.
La aceleración promedio se calcula obteniendo el valor promedio de los 8 datos
obtenidos en la práctica. Los valores mínimo y máximo le indican la precisión de la
medición.
Tabla 03
magnitud Mínimo Máximo Promedio
Aceleración
(m/s2)
VII. Análisis y Discusión de Resultados
Parte a.
En la ecuación de la gráfica v vs t. ¿Cuál es el valor de la pendiente que se obtiene
en la ecuación? ¿Cómo se muestran las unidades, a que magnitud física hace
referencia?
¿Este valor es positivo o negativo? ¿Qué significado tiene este signo?
¿Qué magnitud representa la pendiente de la gráfica anterior?
En la gráfica x vs t. ¿Cuál es el valor de la pendiente? ¿Tiene un valor definido o es
cambiante?
¿Cuál es su interpretación a la respuesta anterior?
Parte b.
La incertidumbre se determina tomando la mitad de la diferencia entre los valores
mínimo y máximo. Exprese su resultado experimental en forma final como el valor
promedio ± la incertidumbre. Redondee el valor de incertidumbre a un solo dígito
decimal. Redondee de la misma forma el promedio. Por ejemplo, si los valores
31 Laboratorio de Física 2015 - II
mínimo, promedio y máximo son 9.02; 9.93 𝑦 10.22 𝑚/𝑠2, exprese su resultado
como 𝑔 = 9.7 ± 0.6 𝑚/𝑠2.
Exprese el error porcentual como un porcentaje de la aceleración. Este valor será el
error de su experimento. Anota este valor en su tabla. Si usáramos los resultados del
ejemplo mencionado en el paso anterior, la precisión sería: Nota: La precisión de
los experimentos en el Laboratorio debe ser menor al 10%.
0.6
9.7× 100% = 6.2%
Tabla 04
El grafico v vs t corresponde a un movimiento con aceleración constante. Justifique.
Si dejara caer la Rejilla desde una altura mayor, ¿cambiaría los resultados obtenidos
en la práctica? Compruebe el resultado realizando el experimento.
Si lanza la Rejilla hacia abajo, pero soltándola en el momento que pasa por el sensor
de Barrera de Luz, ¿cambiarían los resultados? ¿Cambiarían si se lanzará la Rejilla
hacia arriba? Compruebe el resultado realizando el experimento.
Aceleración debida a la gravedad, g ± m/s2
Error porcentual %
32 Laboratorio de Física 2015 - II
PRACTICA N° 4
MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
I. Marco teórico
Se conoce como movimiento en dos dimensiones a una partícula que se mueve en un plano.
Aún con esta dimensión adicional se sigue restringiendo los movimientos de la partícula
que se mueve con una aceleración constante, es decir que su magnitud y dirección no
cambian durante el movimiento. E1 vector posición de una partícula que se mueve en el
plano xy es una función del tiempo, se escribe como:
𝑟(𝑡) = 𝑥(𝑡)𝑖 + 𝑦(𝑡)𝑗 (1)
Entonces, por definición la velocidad de la partícula en el plano xy es:
𝑣 =𝑑𝑟
𝑑𝑡=
𝑑𝑥
𝑑𝑡𝑖 +
𝑑𝑦
𝑑𝑡𝑗 = 𝑣𝑥𝑖 + 𝑣𝑦𝑗 (2)
Donde 𝑣𝑥 𝑦 𝑣𝑦 son las componentes de la velocidad en la dirección x e y. Si la aceleración
es constante, sus respectivas componentes 𝑎𝑥 𝑦 𝑎𝑦 también lo son. Entonces, aplicando las
ecuaciones cinemáticas de la velocidad seria:
𝑣(𝑡) = [𝑣0𝑥 − 𝑎𝑥(𝑡 − 𝑡0)]𝑖 + [𝑣0𝑦 − 𝑎𝑦(𝑡 − 𝑡0)]𝑗 (3)
𝑣 (𝑡) = 𝑣 0 − 𝑎 (𝑡 − 𝑡0) (4)
De manera similar a la que se obtuvo la velocidad se obtiene la posición en función del
tiempo en cada dirección x e y, para una partícula que en el instante inicial 𝑡0 se encuentra
en la posición inicial 𝑟 0 = 𝑥0𝑖 + 𝑦0𝑗 se obtiene la posición 𝑟 (𝑡) de la partícula en cualquier
instante t:
𝑟(𝑡) = 𝑟 0 + 𝑣 0(𝑡 − 𝑡0) +1
2𝑎 (𝑡 − 𝑡0)
2 (5)
Movimiento Parabólico se le conoce al movimiento de un objeto que es lanzado al aire con
una velocidad 𝑣 0 con una dirección arbitraria. Este movimiento describe una trayectoria
curva en un plano. Para este movimiento se toman las siguientes suposiciones: a) La
aceleración es la gravedad y se considera constante en todo el movimiento y b) se desprecia
el efecto del rozamiento del aire.
Se elige generalmente el sistema de coordenadas (x,y) y se considera como la composición
de un movimiento en caída libre (M.R.U.V.) en el eje vertical 𝒚 tomando 𝑎𝑦 = −𝑔, y un
movimiento con velocidad constante (M.R.U.) en el eje horizontal x tomando 𝑎𝑥 = 0, con
estas consideraciones tenemos las siguientes ecuaciones para el movimiento parabólico: a)
𝑣𝑥 = 𝑣0𝑐𝑜𝑠𝜃 (6)
𝑣𝑦 = 𝑣0𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑔𝑡 (7)
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑐𝑜𝑠𝜃 ∙ 𝑡 (8)
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑠𝑒𝑛𝜃 ∙ 𝑡 − 1/2𝑔𝑡2 (9)
33 Laboratorio de Física 2015 - II
donde es el ángulo que hace la velocidad inicial con el eje horizontal.
El movimiento circular es el movimiento que realiza una
partícula describiendo una trayectoria circular sobre un eje de
giro, con velocidad v. Para un objeto si la velocidad es constante,
el movimiento es M.C.U.
Desplazamiento angular, es el desplazamiento recorrido de la
partícula en radianes se denota por la letra 𝜃.
La velocidad angular media (𝜔) se define como la variación del
desplazamiento angular sobre un tiempo determinado, sus
unidades son rad/s:
𝜔𝑚 =∆𝜃
∆𝑡=
𝜃𝑓 − 𝜃0
𝑡𝑓 − 𝑡0 (10)
La velocidad angular instantánea se define como la variación de la velocidad en un
intervalo de tiempo infinitesimalmente pequeño y se calcula con la siguiente ecuación
𝜔 =𝑑𝜃
𝑑𝑡 (11)
La velocidad tangencial de la partícula se calcula a partir de la velocidad angular. Si 𝑣𝑡 es
la velocidad tangencial, que está a lo largo de una circunferencia de radio R, se tiene que:
𝑣𝑡 = 𝑅𝜔 (12)
La aceleración angular se define como la variación de la velocidad angular sobre un
tiempo determinado.
𝛼𝑚 =Δ𝜃
Δt=
𝜃𝑓 − 𝜃0
𝑡𝑓 − 𝑡0 (13)
La aceleración angular instantánea se define como la variación de la velocidad en un
intervalo de tiempo infinitesimalmente pequeño y se calcula:
𝛼 =𝑑𝜃
𝑑𝑡 (14)
La aceleración tangencial de la partícula se calcula a partir de la aceleración angular. Si 𝑎𝑡
es la aceleración tangencial, que está a lo largo de una circunferencia de radio R, se tiene
que:
𝑎𝑡 = 𝛼𝑅 (15)
34 Laboratorio de Física 2015 - II
II. Objetivos
Objetivos Generales:
Comprender el movimiento de un cuerpo en dos dimensiones (Movimiento
Parabólico y Movimiento Circular).
Verificar los conceptos de Movimiento Parabólico y Movimiento Circular
experimentalmente.
Objetivos Específicos:
Medir la velocidad de una esfera con el uso de un sensor Fotopuerta Calcular la distancia para predecir el punto de impacto de una esfera como si fuera un
proyectil. Encontrar experimentalmente la aceleración angular para un brazo giratorio. Encontrar una relación experimental entre la aceleración angular y la fuerza
tangencial que se le aplica al objeto en rotación.
III. Materiales y Equipos
01 Labquest2
01 Soporte universal
01 Rampa o Tobogán
01 Regla de 100 cm (± 0.05 𝑐𝑚)
01 Esfera pequeña
01 Sensor Fotopuerta
01 Aparato de fuerza centrípeta
05 masas de 20 g, 50 g, 100 g y 200 g
04 Balanzas digitales (± 0.01 𝑔 y ± 0.01 𝑔 )
IV. Procedimiento
Parte a. Movimiento Parabólico.
1. Coloque la rampa sobre la mesa de tal manera que la
esfera pueda ser lanzada por ella, describiendo un
movimiento parabólico.
2. Ubique el sensor de Fotopuerta como se muestra en la
figura usando para ello el soporte universal, de tal manera
que la pelota pueda pasar por medio de ellas
inmediatamente después de ser lanzadas.
3. Conecte el sensor Fotopuerta al canal digital DIG 1 ó DIG 2 del Labquest2
4. Deje caer la esfera desde el punto alto del tobogán y presione play en la pantalla de
Labquest2.
35 Laboratorio de Física 2015 - II
5. En el Labquest2 aparece un gráfico indicando la velocidad de cada intento y en la
parte derecha aparece el tiempo que se demoró la esfera en atravesar el sensor
Fotopuerta y su velocidad.
6. Para cada intento; además, usted tomara los siguientes datos: a) la altura desde
donde sale disparada la esfera del tobogán, b) la distancia a la que la esfera toca el
suelo y estos datos usted los colocara en las tablas de datos.
Parte b. Movimiento Circular
1. Ajustamos el sensor Fotopuerta en posición vertical de tal manera que quede sobre
la polea.
2. Ajustamos otra polea por donde se sujetara las masas de 20 g, 50 g, 100 g y 200 g;
estas masas provocaran el movimiento circular sobre el equipo.
3. Se mide la distancia de radio de giro que detectara el sensor, esto es, distancia del
eje de giro al extremo del brazo.
4. Se coloca la pesa de 20 g al extremo de la
cuerda que posee el equipo, se enrolla la
cuerda tal que la pesa este a nivel de la
mesa y se procede a la toma de datos al
momento de soltar la masa presionando
play.
5. En el Labquest2 presionar el modo Mov
definido por usuario y se multiplica
0.628*radio y obtendrá la gráfica velocidad
vs tiempo para obtener la pendiente de una
regresión lineal.
6. Obtenemos la aceleración tangencial para
obtener la aceleración angular.
V. Datos:
Parte a.
Tabla 1.
Altura (h)
Tabla 2: Datos obtenidos de velocidad inicial
Intento 1 2 3 4 5 6 7 8
Velocidad (m/s)
Distancia (m)
Parte b.
36 Laboratorio de Física 2015 - II
Tabla 3.
Masa
(g)
Aceleración 1
(m/s2)
Aceleración 2
(m/s2)
Aceleración 3
(m/s2)
Aceleración
promedio (m/s2)
20
50
100
200
500
Longitud del radio de giro: m
VI. Procesamiento de Datos
Parte a.
Como usted puede verificar, los valores obtenidos de velocidad, no fue igual en
todos los casos. Para esto determine los valores promedio, máximo y mínimo
presionando la pestaña Analizar/Estadísticas y en la parte derecha del Labquest2
aparecerán los valores anótelos en las tablas.
Tabla 4: Datos velocidades máximo, mínimo y promedio
Use estos tres valores para calcular las distancias en los tres casos, tomando como
base las ecuaciones (8) y (9) obtenemos la siguiente ecuación para calcular las
distancias:
𝑥 = √2𝑦𝑣2
𝑔 (16)
Tabla 5: Distancias calculadas
Punto de impacto estimado m
Mínima distancia al punto de impacto m
Máxima distancia al punto de impacto m
Parte b.
magnitud Mínimo Máximo Promedio
Velocidad (m/s)
37 Laboratorio de Física 2015 - II
De la tabla 1 de las aceleraciones promedios, determine las aceleraciones angulares para
cada caso. Anote estos resultados en la tabla 2.
Masa (g) Aceleración angular (rad/s2)
20
50
100
200
500
VII. Análisis y Discusión de Resultados
Parte a.
¿Quedó en su actual punto de impacto entre los valores mínimo y máximo
estimados para el punto de impacto? Si fue así, su predicción fue correcta. Si no fue
así, a qué podría deberse?
Analice y discuta las posibles causas del error porcentual entre los valores
calculados de la distancia y sus valores medidos. Recuerde: el error porcentual no
debe ser mayor a 10%
Tomó en consideración la resistencia del aire en su predicción? Si lo hizo, ¿de qué
manera? Si no lo hizo, ¿cómo puedo esta resistencia cambiar la distancia alcanzada
por la pelota?
Parte b.
¿Qué sucedería si el radio del círculo fuera mayor, que sucedería con la aceleración
angular?
¿Qué aplicaciones posee el estudio del movimiento circular uniforme?
¿Qué aplicaciones posee el estudio del movimiento circular uniformemente
variado?
De 3 ejemplos de movimiento circular que usted puede ver en la vida cotidiana
38 Laboratorio de Física 2015 - II
PRACTICA N° 5
Leyes de Newton
I. Marco Teórico
En la naturaleza todo movimiento se da gracias a fuerzas presentes en el entorno. En física
identificamos una fuerza por el efecto que produce. Estas fuerzas están compiladas y
estudiadas a través de las tres leyes de newton, que a continuación describiremos:
1ra Ley de Newton: (Ley de Inercia). “Todo cuerpo continúa en un estado de reposo o de
movimiento rectilíneo uniforme respecto de un sistema de referencia inercial a menos que
exista una fuerza que cambie dicho estado”. Esta ley se comprime en el siguiente enunciado
matemático:
∑𝐹 = 0 ⇒ 𝑣 = 𝑐𝑡𝑒. (1)
2da Ley de Newton: (De Cantidad de Movimiento) “La aceleración de un cuerpo es
directamente proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo e inversamente
proporcional a su masa”.
∑𝐹 = 𝑚𝑎 (2)
3ra Ley de Newton: (Acción y Reacción) “Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste
realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo”.
𝐹 𝑎𝑏 = −𝐹 𝑏𝑎 (3)
II. Objetivos
Objetivos Generales:
Comprender el efecto de una fuerza sobre un cuerpo.
Verificar los conceptos de las tres Leyes de Newton realizadas en clase.
Objetivos Específicos:
Comprobar experimentalmente la primera ley de Newton como la primera condición de equilibrio.
Determinar experimentalmente la relación entre la aceleración del carro y la fuerza neta aplicada.
III. Materiales y Equipos
01 Labquest2
02 Soporte universal
39 Laboratorio de Física 2015 - II
02 sensores de Fuerza
01 Regla de 100 cm (± 0.05 𝑐𝑚)
01 Barra de aluminio con agujeros
01 Varilla
01 Sistema Dinámico Vernier
03 masas de 100 g, 200 g y 500 g
01 Sensor Fotopuerta
01 polea
04 Balanzas digitales (± 0.01 𝑔 y ± 0.01 𝑔 )
IV. Procedimiento
Parte a. Primera Ley de Newton
1. Utilizando la balanza digital determine la masa de la barra y con ayuda de la regla
milimétrica determine el centro de gravedad de la barra.
2. Coloque una varilla sobre dos soportes universales para fijar los sensores de Fuerza
y suspender sobre ellos la barra de aluminio con agujeros. Esta barra debe estar
nivelada con la superficie de la mesa de manera que los sensores y la barra formen
un ángulo de 90°.Cuidado: “No olvide Calibrar el sensor de Fuerza, antes de tomar
los datos”
3. Presione play y tome 30 s de datos de Fuerza. Una vez obtenido los datos presione
Analizar/Estadística, escriba los valores promedios de las fuerzas en la tabla 1.
Parte b. Segunda Ley de Newton
1. Ajuste una ultrapolea a un extremo del Sistema Dinámico Vernier. Nota:
“Asegúrese de que el Modo del Labquest2 este en Polea de 10 radios/Borde
interior”.
2. Conecte el sensor Fotopuerta a la pista utilizando un soporte de manera que los
rayos de la polea se interrumpen el haz como se muestra en la figura
3. Conecte el sensor de Fuerza a una masa que cuelga
4. Conecte el sensor de fuerza y un sensor Fotopuerta a la interfaz; a continuación,
presione play y comience la recolección de datos.
40 Laboratorio de Física 2015 - II
V. Datos
Parte a.
Tabla 1.
N° Fuerza sensor 1
(N)
Fuerza sensor 2
(N)
Peso de la
barra (N)
Peso adicional
(N)
1 0
2
3
Parte b.
Tabla 2.
Fuerza (N) Aceleración 1
(𝒎/𝒔𝟐)
Aceleración 2
(𝒎/𝒔𝟐)
Aceleración 3
(𝒎/𝒔𝟐)
Aceleración
(𝒎/𝒔𝟐)
VI. Procesamiento de Datos.
Parte a.
Una vez obtenido los datos de fuerza se procede a comprobar la primera ley de
newton; es decir, la suma de todas las fuerzas es igual a cero
Tabla 3.
N° Fuerza Resultante (N)
1
2
3
Parte b.
Con los datos de Fuerza y aceleración, obtener una gráfica y realizar un ajuste lineal para
tener el valor de la pendiente.
Tabla 4.
Fuerza (N) Aceleración
(𝒎/𝒔𝟐)
41 Laboratorio de Física 2015 - II
Pendiente kg
VII. Análisis y Discusión de Resultados
Parte a.
El resultado de la fuerza resultante es cero, ¿si o no? explique su respuesta
¿Cuál es el valor del error porcentual?
Si se agrega otra masa adicional seguirá cumpliendo la primera ley de Newton.
¿Qué sucede con los valores de los sensores de Fuerza?
Cuáles son las principales aplicaciones en la vida diaria de la primera ley de
Newton. Mencione 3 ejemplos.
Parte b.
Escriba la ecuación que representa la relación entre la fuerza que actúa sobre el
carro y su aceleración.
Determine el coeficiente de correlación R2 para verificar el modelo estadístico. Este
coeficiente debe ser mayor al 65 % para validarlo.
¿Cuál es la dependencia entre la aceleración y la fuerza?
El valor de la pendiente ¿Qué magnitud Física representa? ¿Cuáles son sus unidades
en el SI?
El error porcentual de la pendiente es:
42 Laboratorio de Física 2015 - II
PRACTICA N° 6
Fuerzas de Rozamiento
I. Marco Teórico
La fuerza de rozamiento es una fuerza que aparece cuando un cuerpo está en contacto con
una superficie. Es una fuerza importante para el estudio del movimiento de los cuerpos, en
la vida cotidiana la necesitamos para caminar sobre la superficie y el movimiento de los
autos.
La fuerza de rozamiento es paralela a la superficie y tiene una dirección opuesta al
movimiento del cuerpo. En la naturaleza la fuerza se produce por la irregularidad en las
superficies de contacto. La fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no depende del tamaño
de la superficie de contacto entre los dos cuerpos, depende de la naturaleza de la superficie
de contacto.
La fuerza de rozamiento entre dos cuerpos es proporcional a su Normal, es decir:
𝑓𝑟 = 𝜇 ∙ 𝑁 (1)
Donde 𝜇 es el coeficiente de rozamiento.
Encontramos dos tipos de coeficiente de rozamiento: el coeficiente de rozamiento estático
𝜇𝑠 y el coeficiente de rozamiento cinético 𝜇𝑘.
𝜇𝑠 > 𝜇𝑘 (2)
La fuerza de rozamiento estático se define:
𝑓𝑠 = 𝜇𝑠 ∙ 𝑁 (3)
La fuerza de rozamiento cinético se define
𝑓𝑘 = 𝜇𝑘 ∙ 𝑁 (4)
II. Objetivos
Objetivos Generales
Comprender el concepto de Fuerza de rozamiento
Objetivos Específicos
Determinar la relación entre la fuerza de rozamiento y la normal.
Determinar los coeficientes de rozamiento estático y cinético.
III. Materiales y Equipos
43 Laboratorio de Física 2015 - II
01 Labquest2
01 masa de distintos materiales
01 sensores de Fuerza
01 resorte
01 bloque con gancho
04 Balanzas digitales (± 0.01 𝑔 y ± 0.01 𝑔 )
IV. Procedimiento
1. Mida la masa del bloque con la balanza analítica y registre en la tabla 1
2. Arme el montaje como se muestra en la figura 1.
3. Sostener el sensor de la fuerza en la posición, lista para jalar el bloque Presione
poner a cero en la pantalla del Labquest2 para calibrar el sensor de Fuerza.
4. Presione play para comenzar la recolección de los datos. Jale el bloque aumentando
la fuerza gradualmente. Repita el proceso las veces que sea necesario para obtener
el grafico deseado
5. En esta sección usted medirá la fuerza rozamiento estático y la fuerza de rozamiento
cinético como una función de la fuerza normal sobre el bloque.
V. Datos
Tabla 1: Masa del bloque
Masa del Bloque kg
Tabla 2: Datos de la fricción estática máxima
Masa Total (kg)
Fuerza Normal
(N)
Fuerza de rozamiento estática (N) Promedio del rozamiento estático (N)
Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
Tabla 02: Datos de la fricción cinética a velocidad constante
44 Laboratorio de Física 2015 - II
Masa Total (kg)
Fuerza Normal
(N)
Fuerza de rozamiento cinético
Promedio del rozamiento cinético (N)
Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3
VI. Procesamiento de datos
Una vez obtenido el valor de la Fuerza normal y el valor promedio de la fuerza de
rozamiento cinético. Trazar la gráfica con estos valores y linealizar para obtener la
ecuación y así el valor de la pendiente (coeficiente de rozamiento estático).
Pendiente 𝝁𝒔
De manera similar encuentre el coeficiente de rozamiento cinético.
Pendiente 𝝁𝒌
VII. Análisis y Discusión de Resultados.
Escriba el coeficiente de correlación R2 para verificar el modelo estadístico. Este
coeficiente debe ser mayor al 65 % para validarlo.
Realice una búsqueda y encuentre los coeficientes de rozamiento estático y cinético
y compárelos con sus resultados y así obtener sus respectivos errores porcentuales.
Usando el grafico Fuerza vs tiempo, compare ambas fuerzas necesarias para
mantener el bloque y movimiento y la fuerza necesaria para moverlo del estado de
reposo.
Analizando los resultados: ¿El coeficiente de rozamiento cinético depende de la
velocidad?
¿La fuerza de rozamiento cinético depende del peso del bloque? Explicar
¿El coeficiente de rozamiento cinético depende del peso del bloque?
45 Laboratorio de Física 2015 - II
PRACTICA N° 7
Trabajo y Energía
I. Marco Teórico
Los conceptos de Trabajo y Energía se fundamentan de las leyes de Newton. Para realizar
el trabajo sobre un objeto, es necesario aplicar una fuerza en la dirección del movimiento o
en contra. El trabajo se define como el producto escalar del vector Fuerza por el vector
desplazamiento y se calcula:
𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 𝐹𝑠𝑐𝑜𝑠𝜃 (1)
Donde F es una fuerza constante y s es el desplazamiento del objeto.
En la naturaleza no solo se encontraran fuerzas constantes, para ello debemos calcular el
trabajo para una fuerza variable mediante:
𝑊 = ∫𝐹(𝑠)𝑑𝑠 (2)
Si esa fuerza variable está dada por un resorte, el valor de la fuerza se define como 𝐹 = 𝑘𝑥.
Entonces el valor de trabajo del resorte usando la ecuación (2) es:
𝑊 =1
2𝑘𝑥2 (3)
La Energía Potencial gravitatoria es la energía asociada a la posición del objeto con
respecto a un sistema de referencia. Lo dicho sugiere que hay energía potencial asociada al
peso de un cuerpo y a su altura sobre el suelo.
𝑈 = 𝑚𝑔ℎ (4)
El teorema de conservación Trabajo – Energía potencial relaciona el trabajo con la energía
potencial.
𝑊 = −∆𝑈 = 𝑈1 − 𝑈2 (5)
II. Objetivos
Objetivos Generales
Reforzar los conocimientos adquiridos en clase sobre Trabajo y Energía
Comprender los conceptos Trabajo y Energía.
Comprender la diferencia entre energía cinética, potencial y elástica.
Objetivos Específicos
46 Laboratorio de Física 2015 - II
Determine el trabajo hecho sobre un objeto usando una gráfica de fuerza vs
posición.
Calcular la constante del resorte usando el concepto de Trabajo.
Comparar el trabajo hecho sobre un objeto con el Labquest2 y el cálculo
obtenido.
III. Materiales y Equipos
01 Labquest2
01 sensor de movimiento
01 sensor de fuerza
01 riel del sistema dinamico
02 masas de 200 g y 500 g
01 resorte
04 Balanzas digitales (± 0.01 𝑔 y ± 0.01 𝑔 )
IV. Procedimiento
Parte a. Trabajo para una fuerza constante
1. En esta parte usted medirá el trabajo necesario para levantar un
objeto en línea recta a velocidad constante. El trabajo se puede
calcular usando el desplazamiento y la fuerza promedio, y
también encontrando el área bajo la curva en la gráfica fuerza vs
posición.
2. Arme el esquema que se muestra en la figura 1., conecte el
sensor de movimiento al Labquest2. Configure la escala a 10 N.
3. Cuelgue una masa de 200 g del sensor de fuerza.
4. Eleve el sensor de fuerza y la masa aprox. a 0.5 m sobre el
sensor de movimiento. Presione play para comenzar la colección
de datos.
5. Examine la gráfica posición vs tiempo y fuerza vs tiempo. Identifique cuando el
peso comenzó a moverse hacia arriba a una velocidad constante, así como, cuando
el peso paro de moverse hacia arriba. Determine la fuerza promedio ejercida
mientras que usted levantaba la masa. Haga esto seleccionando la porción de la
gráfica fuerza vs tiempo que corresponde al tiempo que usted levantaba, presione en
la pestaña analizar/estadísticas, para calcular la fuerza media. Registre en la tabla 2.
6. En la gráfica fuerza vs posición seleccione la región que corresponde al movimiento
ascendente del peso. Presione en la pestaña Analizar/Integración para determinar
el área bajo curva. Registre en la tabla 2.
7. Repita el procedimiento para la masa de 500 g.
Parte b. Trabajo para una fuerza variable
47 Laboratorio de Física 2015 - II
En la parte b usted medirá el trabajo necesario para estirar un resorte. A diferencia de
la fuerza que se necesitó para levantar una masa, la fuerza hecha en estirar un resorte
no es una constante. El trabajo aún se calcula usando el área bajo la gráfica de fuerza
vs posición.
1. Arme el esquema que se muestra en la figura 2., conecte el sensor de movimiento al
Labquest2. Configure la escala a 10 N.
2. El experimento empieza con el resorte en un estado de equilibrio. Sostenga el
extremo del sensor de Fuerza que es
el más cercano al sensor de
movimiento, este medirá la distancia
del sensor de Fuerza a su mano.
3. Presione play para comenzar la
colección de datos. Dentro de los
límites del resorte, mueva el sensor
de la fuerza y estire lentamente el
resorte aprox. de 20 a 25 cm durante varios segundos. Todavía sostenga el
sensor hasta que la colección de datos se detenga.
4. Examine las gráficas de posición vs tiempo y fuerza vs tiempo. Identifique el
tiempo en que comenzó a jalar en el resorte. Registre este tiempo de salida, el
tiempo en que paró de jalar el resorte. y colóquelo en la tabla 3. Presione en la
pestaña Analizar/Ajuste de Curva y seleccione el gráfico fuerza vs posición,
para determinar la pendiente que es la constante elástica del resorte, K Escriba
los valores en la tabla 4.
V. Datos
Parte a.
Tabla 1:
Tiempo (s) Posición (m)
Comienzo del movimiento
Fin del movimiento
Tabla 2:
Fuerza promedio (N)
Trabajo hecho (J)
Integral (J)
Parte b.
Tabla 3:
Tiempo (s) Posición (m)
48 Laboratorio de Física 2015 - II
Comienzo del movimiento
Fin del movimiento
Tabla 4:
Trabajo hecho (J)
Integral
Constante del Resorte (K)
VI. Procesamiento de datos
Parte a.
Obtenido La Fuerza Promedio y la distancia 𝑠 trasladada con el Labquest2
encontrar el trabajo realizado con la fórmula:
𝑊 = 𝐹𝑝𝑟𝑜𝑚𝑠 (6)
Parte b.
Una vez obtenido el valor del trabajo mediante la integral usando la ecuación
de trabajo para un resorte obtenemos el valor de la constante k dado por la
siguiente ecuación:
𝑘 =2𝑊
𝑥2 (7)
VII. Análisis y Discusión de Resultados
Parte a.
Determine el error porcentual del trabajo obtenido mediante la ecuación (6) y la
integral obtenida por el Labquest2
¿Cuándo decimos que una fuerza es conservativa? Enuncie 2 ejemplos.
¿Sólo las fuerzas conservativas realizan trabajo? ¿si? ¿no? ¿Por qué?
¿Cuál es el motivo que exista error con el valor obtenido teóricamente y el
valor obtenido con el Labquest2?
Parte b.
Compare el resultado de la constante k del resorte con el valor que teórico
dado por el docente.
¿Son conservativas las fuerzas de rozamiento, las fuerzas centrales y las
fuerzas constantes?
49 Laboratorio de Física 2015 - II
PRACTICA N° 8
Trabajo y Energía cinética
I. Marco Teórico
En la naturaleza todo movimiento se da gracias a fuerzas presentes en el entorno. En física
identificamos una fuerza por el efecto que produce. Estas fuerzas al ejercerse sobre un
cuerpo cambian el desplazamiento produciendo así un nuevo concepto conocido como
trabajo.
Los conceptos de Trabajo y Energía se fundamentan de las leyes de Newton. Para realizar
el trabajo sobre un objeto, es necesario aplicar una fuerza en la dirección del movimiento o
en contra. El trabajo se define como el producto escalar del vector Fuerza por el vector
desplazamiento y se calcula:
𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 𝐹𝑠𝑐𝑜𝑠𝜃 (1)
Donde F es una fuerza constante y s es el desplazamiento del objeto.
La Energía cinética es una cantidad escalar que depende de la masa y la velocidad del
objeto que se está estudiando, no de la dirección del movimiento de este. La Energía se
calcula:
𝐾 =1
2𝑚𝑣2 (2)
Existe una relación que combina tanto el Trabajo y la Energía Cinética, conocida como el
teorema de conservación Trabajo - Energía Cinética:
𝑊 = ∆𝐾 = 𝐾2 − 𝐾1 (3)
II. Objetivos
Objetivos Generales
Comprender el Teorema de Trabajo – Energía cinética.
Objetivos Específicos
Calcular el trabajo realizado por el peso de un cuerpo en un plano inclinado.
Determinar el valor de la velocidad de un carro en 2 puntos distintos.
Demostrar experimentalmente el Teorema de Trabajo – Energía cinética.
III. Materiales y Equipos
01 Labquest2
50 Laboratorio de Física 2015 - II
02 soportes universales
02 sensor Fotopuerta
01 rejilla para carro
01 sistema dinámico vernier
04 Balanzas digitales (± 0.01 𝑔 y ± 0.01 𝑔 )
IV. Procedimiento
1. Armar el montaje mostrado en la figura 01.
2. Coloque ambos sensores Fotopuerta en intervalos de 40 cm. Sostenga el carro con la
rejilla en la parte máxima del riel.
3. Presione play en el Labquest2 y suelte el carro para comenzar a recolectar los datos.
4. En el Labquest2, analice los datos obtenidos en cada sensor Fotopuerta obteniendo
la velocidad a partir de la gráfica distancia vs tiempo. Llene la tabla 1
5. La velocidad en el punto 1 es la velocidad inicial con la que empieza el movimiento,
por lo tanto, la velocidad es cero.
V. Datos
Tabla 1.
N° 1 2 3 4 5 6 7 8
Velocidad en
1. (𝒎 𝒔⁄ )
Velocidad en
2. (𝒎 𝒔⁄ )
Velocidad en
3. (𝒎 𝒔⁄ )
Tabla 2. Velocidad promedio y masa del carro
𝒗𝟏 (𝒎/𝒔)
51 Laboratorio de Física 2015 - II
𝒗𝟐 (𝒎/𝒔)
𝒗𝟑 (𝒎/𝒔)
Masa (kg)
Tabla 3. Distancias recorridas
𝑥1 (𝑚)
𝑥2 (𝑚)
VI. Procesamiento de datos.
Una vez obtenido los valores promedio de la velocidad y la masa del carro se puede
obtener el valor de la Energía cinética con la siguiente ecuación:
𝐸 =1
2𝑚𝑣2 (4)
Realizar un diagrama de cuerpo libre sobre el carro y obtener la fuerza que realiza el
movimiento del carro.
Una vez obtenido la fuerza multiplicar por la distancia 𝑥 . Obteniendo el trabajo:
𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑥 (5)
VII. Análisis y Discusión de Resultados
Calcular el error porcentual que se obtiene con los valores de Energía y Trabajo
¿Porque no se considera la altura del plano inclinado para este trabajo?
¿Si la velocidad fuera constante a lo largo de todo el trayecto como se vería
afectado este experimento?
52 Laboratorio de Física 2015 - II
PRACTICA N° 9
Trabajo de Fuerzas no Conservativas
I. Marco Teórico
La ley de conservación de la energía mecánica establece que la energía mecánica total de
un sistema permanece constante si las únicas fuerzas que realizan trabajo sobre el sistema
son conservativas. Cuando una cantidad física no cambia, decimos que se conserva. Decir
que la energía se conserva significa que la cantidad total de energía de un sistema natural
no cambia, no se puede crear ni destruir energía, sólo se puede convertir de una forma a
otra. Es una de las leyes fundamentales de la Física, deducida a partir de una de las leyes
fundamentales de la mecánica, la segunda ley de Newton.
Si las fuerzas presentes en un sistema mecánico no son conservativas, como ocurre en los
sistemas reales, la energía aparentemente no se conserva, porque se transforma en otro tipo
de energía. Por ejemplo, la fuerza de roce se dice que es disipativa porque disipa energía,
que se transforma en calor en la superficie de contacto entre los cuerpos. En efecto, se
puede aplicar el teorema del trabajo y la energía tomando en cuenta la existencia de las
fuerzas no conservativas. Si 𝑊𝑁𝐶 es el trabajo sobre una partícula de todas las fuerzas no
conservativas y 𝑊𝐶 el trabajo de todas las fuerzas conservativas, entonces:
𝑊𝑁𝐶 + 𝑊𝑐 = 𝐾2 − 𝐾1 (1)
Además, 𝑊𝐶 están dadas por el trabajo realizado por las fuerzas gravitatorias donde 𝑊𝐶 =𝑈1 − 𝑈2, quedando la ecuación como sigue:
𝑊𝑁𝐶 + 𝑈1 + 𝐾1 = 𝐾2 + 𝑈2 (2)
Si reemplazamos por sus valores de cada uno delos términos de energía, la ecuación queda
de la siguiente manera.
1
2𝑚𝑣1
2 + 𝑚𝑔ℎ1 + 𝑊𝑁𝐶 =1
2𝑚𝑣2
2 + 𝑚𝑔ℎ2 (3)
II. Objetivos
Objetivos Generales
Comprender el concepto de Fuerzas no conservativas
Objetivos Específicos
Encontrar trabajo de las fuerzas no conservativas en una rampa utilizando sensores
Fotopuerta
III. Materiales y Equipos
01 Labquest2
02 soportes universales
53 Laboratorio de Física 2015 - II
02 sensor Fotopuerta
04 Balanzas digitales (± 0.01 g y ± 0.01 g )
01 rampa o tobogán
01 vernier
01 esfera de acero
01 regla (± 0.1 𝑚𝑚)
IV. Procedimiento
1. Armar el esquema que se muestra en la figura 1.
2. Mide con la regla las alturas por las que la esfera de acero pasara en dos puntos
distintos de la rampa o tobogán donde estarán conectadas los sensores Fotopuertas
para tomar las velocidades de la esfera.
3. Mida con el vernier el diámetro de la esfera y además pese la masa en la balanza
digital
4. Sostenga la esfera en la parte superior del tobogán y suelte al presionar play para
comenzar la toma de datos.
5. Anote los valores de velocidad obtenidos del labquest2 en la tabla2
V. Datos
Tabla 1
𝑚 (𝑘𝑔) ℎ1 (𝑚) ℎ2 (𝑚) ℎ3 (𝑚) 𝑟𝑒 (𝑚)
Tabla 2
1𝑒𝑟 2𝑑𝑜 3𝑒𝑟 4𝑡𝑜 5𝑡𝑜 6𝑡𝑜 7𝑚𝑜 promedio
𝑣1 (𝑚)
𝑣2 (𝑚)
VI. Procesamiento de datos
Una vez obtenido la velocidad promedio en los dos puntos reemplazar estos datos en la
ecuación y obtener el valor del Trabajo de fuerzas no conservativas𝑊𝑁𝐶
54 Laboratorio de Física 2015 - II
𝑊𝑁𝐶 =1
2𝑚𝑣2
2 + 𝑚𝑔ℎ2 −1
2𝑚𝑣1
2 − 𝑚𝑔ℎ1 (4)
Tabla 3
𝑊𝑁𝐶 (𝐽)
Con el valor del 𝑊𝑁𝐶 obtenga el valor experimental del coeficiente de rotación del equipo
𝜇 =𝑊𝑁𝐶
𝑁. 𝑠
Tabla 4
𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝜇
Donde N es la fuerza normal y s es la distancia recorrida de la esfera
VII. Análisis y discusión de resultados
A que fuerza se refiere el trabajo de la fuerza no conservativa que se está encontrando.
Podría calcular de otra forma el trabajo de una fuerza no conservativo ¿sí o no?
fundamente su respuesta
Encuentre el error porcentual del coeficiente de rozamiento comparando este valor con
los obtenidos en tablas.
¿Por qué a una fuerza se le conoce como fuerza no conservativa? Fundamente
55 Laboratorio de Física 2015 - II
PRACTICA N° 10
Centro de Gravedad
I. Marco Teórico:
El centro de gravedad es el punto geométrico ubicado dentro y fuera del cuerpo, por el cual
la fuerza de gravedad actúa sobre cada una de las partículas que forman el cuerpo. Además,
es considerado como el punto donde está concentrado el peso del cuerpo.
Para cuerpos superficialmente homogéneos, es decir, densidad constante; el peso es
directamente proporcional al área, por lo que se puede calcular de la siguiente manera:
𝑥𝑐𝑔 =𝐴1𝑥1 + 𝐴2𝑥2 + 𝐴3𝑥3 + ⋯
𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3 + ⋯ (1)
𝑦𝑐𝑔 =𝐴1𝑦1 + 𝐴2𝑦2 + 𝐴3𝑦3 + ⋯
𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3 + ⋯ (2)
Donde A es la área de las figuras y x e y son las coordenadas de centroide de cada figura.
II. Objetivos
Objetivos Generales
Reforzar los conceptos de centro de gravedad y centroide
Objetivos Específicos
Encontrar experimentalmente la ubicación del centroide de cuerpos de geometría compuestas
Encontrar teóricamente la ubicación del centroide de cuerpos de geometría compuestas
III. Materiales y Equipos
02 recortes de figuras geométricas compuestas 02 papeles milimetrados 01 alfiler 30 cm de hilo 01 masa mayor o igual a 5g.
IV. Procedimiento
1. En una cartulina se dibuja y se cortan las imágenes que se muestran en la guía de
Laboratorio
56 Laboratorio de Física 2015 - II
Caso A
Caso B
57 Laboratorio de Física 2015 - II
2. Con ayuda de un hilo atamos a uno de sus extremos un alfiler y en el otro una
pequeña pesa para luego incrustar en algunas esquinas de las figuras.
3. Tomando el alfiler, dejamos en suspensión la figura y la pesa, procediendo a marcar
con un lápiz el lugar por donde pasa el hilo sobre la figura en suspensión (ver figura
1).
4. Realizamos el paso anterior usando otra esquina de la pieza (ver figura 2) y ambas
líneas se intersecan en un punto el cual será la ubicación del centro de gravedad.
5. Después de haber realizado todo el procedimiento en las dos figuras, procederemos
a hallar la ubicación del centro de gravedad, para lo cual usaremos un eje X
(horizontal)y un eje Y (vertical)
V. Datos
Tabla 1. Centro de gravedad experimentalmente
Coordenadas
XC(mm) YC(mm)
Caso A
Caso B
VI. Procesamiento de datos
Obtener el valor del centro de gravedad teóricamente usando las formulas dadas en
el marco teórico.
Tabla 2. Centro de gravedad teórico
Coordenadas
XC(mm) YC(mm)
Caso A
Caso B
58 Laboratorio de Física 2015 - II
VII. Análisis y discusión de resultados
Encontrar el valor del error porcentual para las coordenadas 𝑋𝑐y 𝑌𝑐 con los valores
teóricos y experimentales obtenidos.
¿Qué aplicaciones del centro de gravedad encuentra en la vida diaria?
¿El centro de gravedad y el centro de masa es lo mismo? Explicar
¿El centro de gravedad de un objeto se puede encontrar fuera del objeto? Justifique
su respuesta
59 Laboratorio de Física 2015 - II
PRACTICA N° 11
Momento de Inercia
I. Marco Teórico:
El momento de inercia es una unidad de medida de la inercia rotacional de un cuerpo, más
concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de
masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El
momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de
giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
La ecuación de momento de inercia, para una masa puntual y un eje arbitrario, el momento
de inercia es:
𝐼 = 𝑚𝑟2 (1)
Donde m es la masa del punto y r es la distancia al eje de rotación.
Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, se define como la suma de los productos
de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje.
Matemáticamente se expresa como:
𝐼 = ∑𝑚𝑟2 (2)
Para un cuerpo de masa continua, se generaliza como:
𝐼 = ∫𝑟2 𝑑𝑚 = ∫𝜌𝑟2𝑑𝑉 (3)
Existe una relación entre el momento externo aplicado y el momento de inercia del cuerpo
𝜏 = 𝐼𝛼 (4)
Donde 𝜏 es el momento aplicado al cuerpo, 𝐼 es el momento de inercia del cuerpo con
respecto al eje de rotación y 𝛼 es la aceleración angular.
La energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad angular 𝜔 es
𝐸𝑘 =1
2𝐼𝜔2 (5)
La rueda de maxwell consta de un anillo volante de radios 𝑹𝟏 y 𝑹𝟐 que gira sobre un eje
de radio r ubicado en su centro de masa.
60 Laboratorio de Física 2015 - II
Si, partiendo del reposo, la rueda de masa m y momento de inercia I, rueda sobre su eje
descendiendo por un par de rieles inclinados y recorre una distancia d, mientras desciende
una altura h, la energía potencial inicial mgh, se transformará en energía cinética de
traslación, 1/2 𝑚𝑣2 (siendo v la velocidad final) y la energía cinética de rotación 1/2𝐼𝜔2
(siendo 𝜔 la velocidad angular final).
Por el principio de conservación de la energía y despreciando las pérdidas debido a la
fricción entre ejes y pistas, se tiene:
𝑚𝑔ℎ =1
2𝑚𝑣2 +
1
2𝐼𝜔2 (6)
Como el radio del eje es r, se tiene 𝜔 = 𝑣𝑟⁄ . La velocidad media del descenso de v/2, de
modo que, si t es el tiempo de recorrido, 𝑣 = 2𝑑𝑡⁄ , nos permite escribir.
𝑚𝑔ℎ =2𝑑
𝑡2(𝑚 +
𝐼
𝑟2) (7)
𝑡2 =2𝑑
𝑚𝑔ℎ(𝑚 +
𝐼
𝑟2) (8)
𝑡2 =2
𝑚𝑔(𝑚 +
𝐼
𝑟2) (
𝑑2
ℎ) ;
𝑑
ℎ= 𝑐𝑠𝑐𝜃 (9)
𝑡2 = {2𝑑
𝑚𝑔(𝑚 +
𝐼
𝑟2) 𝑐𝑠𝑐𝜃} 𝑑 (10)
II. Objetivos:
Objetivos Generales
Comprobar experimentalmente el momento de Inercia.
Objetivos Específicos
Determinar el momento de Inercia de la rueda de maxwell, utilizando un
plano inclinado
III. Materiales y Equipos
Rueda de Maxwell
04 Balanzas digitales (± 0.01 𝑔 y ± 0.01 𝑔 )
Regla
Labquest2
Sensor de movimiento
Dos rieles y soportes
61 Laboratorio de Física 2015 - II
IV. Procedimiento
1. Arme el equipo mostrado en la figura1
2. Conecte el sensor de movimiento al Labquest2 y colóquelo en la parte
inferior. Presione play y suelte la rueda de maxwell desde la parte superior.
3. Tome los datos de tiempo cada 5 cm desde la parte superior verificando esto
desde la tabla de datos.
4. Anote los datos obtenidos de la tabla de datos a la tabla 1.
V. Datos
Tabla 1.
N° Distancia (m) Tiempo (s)
1
2
3
4
5
6
7
8
Tabla 2.
Masa (kg)
Radio (m)
𝒄𝒔𝒄𝜽
VI. Procesamiento de Datos
Los datos de la tabla 1 se colocan en el programa Excel y se procederá a
linealizar obteniendo la ecuación.
Ecuación de la recta
62 Laboratorio de Física 2015 - II
Obtenido el valor de la pendiente, encuentra el valor del momento de Inercia
con la siguiente ecuación:
𝐼 = (𝑚𝑔
2𝑑𝑐𝑠𝑐𝜃− 𝑚) 𝑟2 (11)
VII. Análisis y Discusión de Resultados
Determine el coeficiente de correlación 𝑅2 para verificar el modelo
estadístico. Este coeficiente debe ser mayor al 65 % para validarlo.
Encontrar el error porcentual del experimento.
Explique mediante ejemplos el teorema de ejes paralelos (Teorema de
Steiner)
Mencione 5 aplicaciones del momento de Inercia en la área de Ingeniería
63 Laboratorio de Física 2015 - II
PRACTICA N° 12
Momento de Inercia y Energía Rotacional
I. Marco Teórico
El momento de inercia es una unidad de medida de la inercia rotacional de un cuerpo, más
concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de
masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El
momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de
giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.
La ecuación de momento de inercia, para una masa puntual y un eje arbitrario, el momento
de inercia es:
𝐼 = 𝑚𝑟2 (1)
Donde m es la masa del punto y r es la distancia al eje de rotación.
Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, se define como la suma de los productos
de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje.
Matemáticamente se expresa como:
𝐼 = ∑𝑚𝑟2 (2)
Para un cuerpo de masa continua, se generaliza como:
𝐼 = ∫𝑟2 𝑑𝑚 = ∫𝜌𝑟2𝑑𝑉 (3)
Existe una relación entre el momento externo aplicado y el momento de inercia del cuerpo
𝜏 = 𝐼𝛼 = 𝑟𝐹 (4)
Donde 𝜏 es el momento aplicado al cuerpo, 𝐼 es el momento de inercia del cuerpo con
respecto al eje de rotación y 𝛼 es la aceleración angular.
La energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad angular 𝜔 es
𝐸𝑘 =1
2𝐼𝜔2 (5)
El teorema de Steiner establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje
paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con
64 Laboratorio de Física 2015 - II
respecto al eje que pasa por el centro de masa mas el producto de la masa por el cuadrado
de la distancia de los dos ejes:
𝐼𝑒𝑗𝑒 = 𝐼𝑐𝑚 + 𝑀ℎ2 (6)
Donde 𝐼𝑒𝑗𝑒 es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa; 𝐼𝑐𝑚
es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de masa; M
es la masa total y h es la distancia entre los ejes
II. Objetivos
Objetivos Generales
Comprender los conceptos de momento de inercia de diferentes cuerpos y
configuraciones de cuerpos.
Comprender los conceptos de momento de inercia y verificar el teorema de ejes
paralelos.
Objetivos Específicos
Analizar un sistema mecánico a partir de las leyes de la dinámica de traslación y
rotación empleando el principio de conservación de la energía.
III. Materiales y equipos
01 Aparato de Fuerza centrípeta
08 Masas de 50 g, 100 g, 200 g y 500 g.
01 Vernier
01 Labquest2
01 Sensor Fotopuerta
01 Polea
04 Balanzas digitales (± 0.01 g y ± 0.01 g )
IV. Procedimiento
1. Arme el sistema de la figura que por acción de la tensión de la cuerda sobre el tambor
de radio 𝑟0.
2. Con el vernier mida el radio 𝑟0 del tambor del aparato de fuerza centrípeta.
3. Pese cada una de las masas con sus respectivas incertidumbres
Parte a. Momento de Inercia del Aparato de Fuerza centrípeta:
65 Laboratorio de Física 2015 - II
4. Sin colocar todavía ninguna de las masas
sobre el aparato de fuerza centrípeta cuelgue
de la cuerda una masa “m” lo suficientemente
grande como para producir una aceleración (se
sugiere una masa de 100 g).
5. Suelte la masa desde una altura “h”
previamente escogida y mida la aceleración
con ayuda de la interface Labquest2
6. Repita esta medida de tiempo para la misma
altura “h” (y la misma masa) por lo menos tres
veces. Consigne sus resultados en la tabla 1.
V. Datos
Tabla 1
Masa (kg) Peso (N) 𝒂𝟏 (𝒎/𝒔) 𝒂𝟐 (𝒎/𝒔) 𝒂𝒑𝒓𝒐𝒎 (𝒎/𝒔)
Radio del CFA (m)
VI. Procesamiento de datos
De la ecuación del torque despejamos la aceleración en función de la fuerza.
𝑎 =𝑟2
𝐼𝐹 (7)
Con los valores de peso y aceleración promedio obtener la curva peso vs aceleración y la
ecuación que describe la curva.
66 Laboratorio de Física 2015 - II
Ecuación de la recta
Con el valor de la pendiente calcular el momento de Inercia del aparato de fuerza
centrípeta.
𝐼 =𝑟2
𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (8)
VII. Análisis y discusión de resultados
Determine el coeficiente de correlación R2 para verificar el modelo estadístico. Este
coeficiente debe ser mayor al 65 % para validarlo.
Calcule el error porcentual de cada uno de los momentos de inercia obtenidos
experimentalmente respecto a cada uno de los valores convencionalmente verdaderos
determinados.
Se podría calcular el momento de Inercia de un objeto colocado en uno de los extremos
del aparato de fuerza centrípeta
Defina con sus propias palabras que es el momento de inercia