Universidad de Cartagena

UNIVERSIDAD DE CARTAGENAFACULTAD DE INGENIERIAS

Laboratorio de Fisica I

GUÍA DE LABORATORIO DE FÍSICA IPRACTICA # 6: FUERZAS CONCURRENTES

González López K. 1,  Viana Castellar C. 1,   Salas Hernández L. 2,   Avendaño Trocha A. 3

[1]Programa de Ingeniería Civil, [2] Programa de Ingeniería Sistemas, [3] Docente del LaboratorioFacultad de Ingenierías

II Semestre

RESUMEN: En la última visita al laboratorio de física se realizó la práctica cuyo tema central las fuerzas concurrentes se utilizaron un conjunto de instrumentos (mesa de fuerzas, poleas, pesas, etc.) En este laboratorio lo que se hizo inicialmente fue tomar diferentes masas y ponerlas en la mesa de fuerzas de esa manera precisar los ángulos correspondientes para obtener equilibrio en el anillo del centro de la mesa, y ya dada una fuerza F1, de magnitud F y dirección ө. Sus componentes rectangulares son las proyecciones de la fuerza sobre los ejes X, Y.

PALABRAS CLAVES: Peso, fuerzas, ángulos, precisión, poleas.

ABSTRACT: On the last visit to the physics laboratory practice was the central theme concurrent forces used a set of instruments (force table, pulleys, weights, etc.) In this lab what was initially made them take different masses and forces on the table that way specify the corresponding angles for leverage in the center ring of the table, and given a force F1, of magnitude F and direction ө. Their projections are rectangular components of the force on the X, Y.

KEYWORDS: Weight, strength, angle, precision pulleys.

1. INTRODUCCIÓNGracias a la experimentación en el laboratorio se puede observar las diferentes masas en una mesa de fuerza, de esta manera se determina el equilibrio de los cuerpos respecto a los ángulos en el que se encontrara cada una de las masas, con el fin que posteriormente se diese paso a la suma vectorial y de alguna manera se corroboran los cálculos teóricos con los experimentales de tal manera que la suma equivalente de fuerzas de cero.

2. MARCO TEORICOMuchas cantidades físicas, quedan completamente determinadas por su magnitud expresada en alguna cantidad conveniente. Dichas cantidades se llaman escalares: Ejemplo: tiempo, longitud, temperatura, masa, etc. Otras magnitudes físicas requieren para su completa determinación que se especifique tanto su dirección como su magnitud. Dichas cantidades las llamamos vectoriales. Ejemplo: Velocidad, fuerza, aceleración, desplazamiento, etc.

VECTORES

Los vectores se definen como expresiones matemáticas que poseen módulo, dirección y sentido. Estos se representan gráficamente por un segmento rectilíneo AB (ver Figura 1), cuya longitud en cierta escala corresponde al módulo del vector.

CONCEPTO DE FUERZA

Llamamos fuerza a la medida de la acción de un cuerpo sobre otro, como resultado de la cual el cuerpo cambia su estado de movimiento o equilibrio. En la vida real se presentan diferentes fuerzas: fuerza de la gravedad, fuerza de atracción y repulsión de los cuerpos electrizados e imantados, fuerza de rozamiento, fuerza de reacción de un cuerpo sobre otro, etc. Si la variación del estado de un cuerpo se expresa en la modificación de su velocidad, tenemos

la manifestación dinámica de la fuerza. Si se expresa por la deformación se dice que tenemos la manifestación estática de la fuerza. La acción de una fuerza sobre un cuerpo se determina por los tres elementos siguientes: (a) punto de aplicación de la fuerza, (b) dirección de la fuerza, (c) magnitud de la fuerza. La magnitud de una fuerza se mide utilizando el dinamómetro.

Unidades de medidas de Fuerzas:

Sistema SI C.G.S INGLÉSUnidad N =

Kg.m/s2Dina = gr.cm/s2

Libra = lbm.Pie /s2

SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES

Se llama sistema de fuerzas concurrentes el sistema de fuerzas cuyas líneas de acción se interceptan en un punto (Figura 2). Si el sistema de fuerzas es tal que sus líneas de acción están situadas en un plano se le llama sistema coplanar de fuerzas concurrentes.

En la experiencia a realizar se utilizará la fuerza de gravedad, comúnmente denominada peso y comprobaremos que se combinan de acuerdo con las reglas del álgebra vectorial. Para determinar la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes usaremos los métodos de adición de vectores.

MÉTODO GRÁFICO

Para el empleo del método gráfico se debe seleccionar una escala adecuada de manera que al representar la magnitud de las fuerzas en su diagrama vectorial éste ocupe el mayor espacio de la hoja. Los ángulos que las fuerzas forman con el eje de referencia se miden con un transportador.

Método del Paralelogramo.

La suma de las fuerzas F1 y F2 aplicadas en el punto O se obtiene construyendo un paralelogramo con F1 y F2

como lados contiguos del paralelogramo. La diagonal que pasa por O representa la resultante en modulo y dirección de las fuerzas F1 y F2 . Queda solo medir con una regla en la escala adoptada su longitud y ángulo Ө con un transportador. (figura 3)

Método del Polígono

Cuando deseamos sumar más de dos vectores (fuerzas), utilizando este método que consiste en escoger un punto O en el plano de las fuerzas y trazar un vector fuerza (Por ejemplo F1). A partir de allí se coloca sucesivamente el origen de otra fuerza en el extremo del anterior hasta agotar todas las fuerzas, y finalmente uniendo el origen de la primera fuerza con el extremo de la última encontramos la resultante del sistema de fuerzas concurrentes en la escala escogida. El polígono obtenido se llama polígono de fuerzas. (Figura 4)

METODO ANALITICO

Método de las relaciones trigonométricas.

En este caso para determinar la resultante de dos fuerzas F1 y F2 en módulo y dirección, es necesario construir el triángulo de fuerzas ABC a mano alzada. Para construir este triángulo trazamos el vector F1 y

a partir del extremo de F1 trazamos el vector F2, el lado AC que cierra el triángulo ABC representa la resultante en módulo y dirección. Designaremos por Ө el ángulo formado por F1 Y F2 y los ángulos forma la resultante con estas fuerzas respectivamente. La magnitud de la resultante R se obtiene mediante el teorema del coseno.

Método de la descomposición de fuerzas en sus componentes rectangulares.

En este caso se hace uso de la descomposición de cada una de las fuerzas en sus componentes rectangulares y sumando las componentes sobre un mismo eje se obtiene la componente resultante sobre el eje, luego haciendo la descomposición de las componentes resultantes se obtiene la fuerza del sistema. (Figura 6)

CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE UN SISTEMA PLANO DE FUERZAS CONCURRENTES

Todo sistema de fuerzas concurrentes puede ser sustituido por su resultante. Si tal sistema de fuerzas se encuentra en equilibrio, o sea, es equivalente a cero, la resultante debe ser igual a cero. En correspondencia con los métodos de determinación de la resultante, la condición de equilibrio de un sistema coplanar de fuerzas concurrentes de fuerzas puede ser expresada de dos formas.

1. Condición De Equilibrio Gráfico

Para el equilibrio de un sistema plano de fuerzas es necesario y suficiente que el polígono de fuerzas, construido para este sistema de fuerzas sea cerrado. En la Figura 7 se muestra el polígono de fuerzas cerrado para el sistema plano de fuerzas F1, F2, F3 Y F4

2. Condición De Equilibrio Analítica.

Para el equilibrio de un sistema plano de fuerzas concurrentes es necesario y suficiente que las sumas de las proyecciones de todas las fuerzas sobre cada uno de los dos ejes perpendiculares en el plano sean iguales a cero por separado, esto es:

Σ Fx= 0 y Σ Fy= 0

Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienen una resultante diferente a cero, el cuerpo puede ser puesto en equilibrio añadiendo una fuerza

igual y opuesta a la fuerza resultante, a ésta fuerza se llama fuerza equilibrante.

Consideremos las fuerzas F1 Y F2 que se encuentran en un plano y como resultante es R

(Ver figura 8). Para lograr el equilibrio de fuerzas se aplica una fuerza R”, opuesta a R

MESA DE FUERZA

La mesa de fuerza es un instrumento muy útil para verificar experimentalmente la naturaleza vectorial de las fuerzas, pudiéndose componer y descomponer de manera vectorial, está constituido básicamente por un plato circular que tiene, en la cara superior, impreso los 360º de un círculo completo, como si este fuera un transportador. Posee además, unas pequeñas poleas que pueden ajustarse en cualquier posición alrededor del plato, en el ángulo que uno desee (ver figura 9).

En el centro del plato se coloca un pequeño aro metálico, del cual salen tres cables o hilos. Éstos, se hacen pasar por unas poleas y se amarran a unos pequeños contra-pesos. Los cables jalan con fuerza al pequeño aro, en diferentes direcciones tal suerte que, si se equilibran, se observará al aro en la posición central de la mesa, en caso contrario, se apreciará al aro situado hacia un costado del centro.

EJEMPLO:

Visualizaremos en la mesa de fuerza que tres fuerzas que actúan sobre un cuerpo, pueden

disponerse de tal manera que el sistema quede en equilibrio.

3. OBJETIVO GENERALAnalizar el carácter vectorial de las fuerzas, determinando la fuerza equilibrante de un sistema de fuerzas concurrentes y coplanares.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Comprender el funcionamiento de la Mesa

de Fuerza. Verificar la condición de equilibro de un

cuerpo sometido a fuerzas coplanares concurrentes, en una mesa de fuerza.

Determinar la resultante de varias fuerzas coplanares concurrentes usando los métodos de la adición de vectores.

Comparar los valores experimentales con los resultados obtenidos a través de métodos gráficos y analíticos.

4. MATERIALES, EQUIPOS E INSUMOS: Mesa de Fuerzas Tres prensas con poleas Tres juegos de pesas Tres portapesas Un anillo con tres hilos ligados

5. PROCEDIMIENTO

Experiencia 1: Dadas tres masas mA, mB y mC y un ángulo fijo de 0º.

1. Dada la masa mA (conocida) colocarla en su portapesas y ubicar su respectiva polea a un ángulo de 0º (fijo) en la Mesa de Fuerza.

2. Dadas las masas mB (conocida) y mC (conocida) colocarla en sus portapesas.

3. Calcular las fuerzas debidas a los pesos de las masas mA, mB y mC.

4. Encontrar las direcciones que deben tener la segunda y tercera polea para lograr el equilibrio del sistema de fuerzas concurrentes y coplanares que está sobre la Mesa de Fuerza.

5. Anotar los valores de las masas, los valores obtenidos para las fuerzas y sus correspondientes direcciones en la Tabla Nº 1.

Experiencia 2: Dadas tres masas mA, mB y mC y un ángulo fijo dado por el profesor.

1. Dada la masa mA (conocida) colocarla en su portapesas y ubicar su respectiva polea a un ángulo dado por el profesor (fijo) en la Mesa de Fuerza.

2. Dadas las masas mB (conocida) y mC (conocida) colocarla en sus portapesas.

3. Calcular las fuerzas debidas a los pesos de las masas mA , mB y mC. (en dinas)

4. Encontrar las direcciones que deben tener la segunda y tercera polea para lograr el equilibrio del sistema de fuerzas concurrentes y coplanares que está sobre la Mesa de Fuerza.

5. Anotar los valores de las masas, los valores obtenidos para las fuerzas y sus correspondientes direcciones en la Tabla Nº 2.

6. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Fuerzas Perpendiculares:

Datos Iniciales: FA=150g, FB=250g, Ө=90° g=9.8m/s2

ӨE ӨR ME/FE MR/FR ΔӨ ΔF237° 239° 290g/2842N 291.54g/2857N 1.5 5

238°

239°

290g/2842N 291.54g/2857N

1.5 5

239 239°

280g/2744N

291.54g/2857N

1.5 5

240 239°

280g2744N

291.54g/2857N

1.5 5

Para conocer FR primero se debe hallar sus componentes tanto en X como en Y, mediante la siguiente formula:FRX=FACosӨA + FBCosӨB

FRY=FASenӨA + FBSenӨB

Se remplazó y se obtuvo que:FRX=150Cos(0) + 250Cos(90) = 150FRY= 150Sen(0) + 250Sen(90) = 250

Ahora se calcula FR

FR= √1502+2502 = 291.54 g, este es el peso que se

deba añadir para que el sistema quede en equilibrio.

Después se halló el ángulo resultante mediante la siguiente formula:ӨR=Tan-1(FRY / FRX)= Tan-1(250/150) = 59°, y adicionalmente se le suman 180°ӨR=59°+180° = 239°

Luego se halla la incertidumbre del ángulo y de la fuerza

ΔӨ= (Өmax−Өmin)

2 = 240°−237 °

2=1.5

ΔF=Fmax−Fmin

2=

290 g−280 g2

=5

Y por último se calcula el Error Relativo

|C|=100¿ FR∨−¿ FE∨¿

¿ FR∨¿¿¿ =100

291.54−290291.54

= 0.52

|C|=100¿ӨR∨−¿ӨE∨¿

¿ӨR∨¿¿¿ =100

239°−238 °239 °

= 0.41

Fuerzas No perpendicularesDatos Iniciales: FA=150g, FB=250g, Ө=70° g=9.8m/s2

ӨR ME/FE MR/FR ΔӨ ΔF

262° 263°24’ 215g/2107N 217.94g/2135.8N 1 2.5263° 263°24’ 215g/2107N 217.94g/2135.8N 1 2.5

264° 263°24’ 220g/2156N 217.94g/2135.8N 1 2.5

FRX=150Cos(0) + 250Cos(120) = 25FRY= 150Sen(0) + 250Sen(120) = 216.5

FR= √252+216.52 = 217.94g, se anota en la tabla 2

este peso

Se calcula el ángulo resultante y se le suman 180°ӨR=Tan-1(FRY / FRX)= Tan-1(216.5/25) = 83°24’+180° = 263°24’

Se busca la incertidumbre del ángulo y de la fuerza

ΔӨ= (Өmax−Өmin)

2 = 264 °−262 °

2=1

ΔF=Fmax−Fmin

2=

220 g−215 g2

=2.5

Se calcula el Error Relativo

|C|=100¿ FR∨−¿ FE∨¿

¿ FR∨¿¿¿ =100

217.94−215217.94

= 1.34

|C|=100¿ӨR∨−¿ӨE∨¿

¿ӨR∨¿¿¿ =100

263° 24 '−263 °263 °24 '

= 0.15

Fuerzas Aproximadamente ColinealesDatos Iniciales: FA=150g, FB=250g ,Ө=80° g=9.8m/s2

ӨE ӨR ME/FE MR/FR ΔӨ

ΔF

230°

231°49’

310g/3038N

313.08g/3068.2N

1 2.5

231°

231°49’

310g/3038N

313.08g/3068.2N

1 2.5

232°

231°49’

315g/3087N

313.08g/3068.2N

1 2.5

Se halló las componentes de FR y se reemplazan para calcular este.FRX=150Cos(0) + 250Cos(80) = 193.41FRY= 150Sen(0) + 250Sen(80) = 246

FR= √193.412+2462 = 313.08

Se encuentra el ángulo resultante y se le agregan 180° a su resultadoӨR=Tan-1(FRY / FRX)=Tan-1(246/193.41)=51°49’+180° = 231°49’

La incertidumbre del ángulo

ΔӨ= (Өmax−Өmin)

2 = 232°−230°

2=1

La incertidumbre de la fuerza

ΔF=Fmax−Fmin

2=

315 g−31 0 g2

=2.5

Error Relativo

|C|=100¿ FR∨−¿ FE∨¿

¿ FR∨¿¿¿ =100

313.08−310313.08

= 0.98

|C|=100¿ӨR∨−¿ӨE∨¿

¿ӨR∨¿¿¿ =100

231° 49 '−231 °231° 49 '

= 0.35

Fuerzas AntiparalelasDatos Iniciales: FA=150g, FB=250g, Ө=10°

ӨE ӨR ME/FE MR/FR ΔӨ

ΔF

184°

186°15’

405g/3969N

398.57g/3905.9N

1 2.5

185°

186°15’

400g/3920N

398.57g/3905.9N

1 2.5

186°

186°15’

400g/3920N

398.57g/3905.9N

1 2.5

FRX=150Cos(0) + 250Cos(10) = 396.2FRY= 150Sen(0) + 250Sen(10) = 43.41

FR= √396 .22+43.412 = 398.57

ӨR=Tan-1(FRY/FRX)=Tan-1(43.41/393.2)=6°15’+180°= 186°15’

Se halla la incertidumbre del ángulo

ΔӨ= (Өmax−Өmin)

2 = 186 °−184 °

2=1

ΔF=Fmax−Fmin

2=

4 05 g−400 g2

=2.5

Error Relativo

|C|=100¿ FR∨−¿ FE∨¿

¿ FR∨¿¿¿ =100

398.57 g−400398.57

= -0.35

|C|=100¿ӨR∨−¿ӨE∨¿

¿ӨR∨¿¿¿ =100

186 °15 '−186 °186 °15 '

= 0.13

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONESDe esta experiencia en laboratorio de física se tiene 3 afirmaciones que de las cual se concluye que:

La fuerza resultante es igual a cero, en relación a la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por las masas, es decir se mantuvo

el equilibrio para determinar los diferentes ángulos de la mesa de fuerzas.

Gracias a la experimentación con la mesa de fuerza se determina que la resultante de dos fuerzas es igual a la opuesta de la tercera fuerza acorde a los cuerpos que se estén estudiando u experimentando.

Se logró gracias a la práctica determinar y verificar el concepto y aplicación de las fuerzas concurrentes de los conceptos dados inicialmente en donde se expresa como dos o más fuerzas aplicadas sobre un mismo objeto. Si el resultado de todas ellas es cero, el sistema está equilibrado y no le afectará la presencia de otras fuerzas.

8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Fuerzas Concurrentes http://www.arquimaster.com.ar/articulos/articulo31.htm

Disponible en [Consultado el 18 de Abril de 2013]

Fuerzas Concurrenteshttp://its-about-time.com/htmls/aps/ch4act4.pdf

Disponible en [Consultado el 18 de Abril de 2013]

Fuerzas Concurrentes http://www.monografias.com/trabajos30/regresion-correlacion/regresion-correlacion.shtmlDisponible en [Consultado el 18 de Abril de 2013]