ESTUDIO DEL MOVIMIENTO PERIODICO DEL SISTEMA MASA – RESORTE

INFORME PRESENTADO POR:

FELIPE ANDRES ARANGO MOSQUERA.0324109

HENRY REYES PEREA.

0324026

CARLOS ANDRES AGUIRRE0139559

PRESENTADO AL PROFESOR:GUSTAVO ZAMBRANO

PARA LA ASIGNATURA DE:EXPERIMENTACION FISICA III

106072M- GR03

DEPARTAMENTO DE FISICAUNIVERSIDAD DEL VALLE

CALI MARZO DEL 2008

Objetivos.

Determinar mediante un procedimiento estático la constante elástica K, de un resorte.

Determinar dinámicamente la constante elástica K, de un resorte.

Montaje experimental.

La figura muestra esquemáticamente el arreglo experimental; el sistema consta de un resorte R suspendido verticalmente de un soporte S. del extremo libre del resorte R cuelga un porta pesas P, sobre el que se pueden colocar pesas adicionales, constituyendo la masa del sistema. El resorte hace oscilar verticalmente a la masa con cierto periodo, el cual se mide con el cronometro digital.

Materiales y Equipos

Resorte. Juego de pesas. Regla de un metro. Balanza. Cronometro.

R

PS

Procedimiento Experimental

Medición de la constante elástica (método estático).

- Se determinó la masa del resorte Mr y la masa del sistema Mp con ayuda de una balanza.

- Se armó el montaje experimental mostrado en la figura 1.- Se midió el estiramiento que experimenta el resorte cuando en

el porta pesas se agrega una masa de 20 gr. Igualmente se midieron los estiramientos experimentados por el rsorte para masa de 40, 60 …. 240gr.

Medición de la constante elástica (método Dinámico).

- Se retiró la regla.- En el porta pesas se coloco una masa de 240 gr y con la ayuda

del cronometro se midió el tiempo de tres oscilaciones, igualmente se hizo para pesos de 220, 200, …… 20gr.

- Se calculó el periodo para cada uno de los pesos.

Análisis y Cálculos.

Medición de la constante elástica (método estático).

Masa del Resorte mr= 76.90 gr ± 0.01 gr

Masa portapesas + lamina mp= 25,60 ± 0,01gr.

Masa total mt= m+ mp

A continuación se presentan los datos de masa total y elongación registrados:

Masa gr ± 0.01gr Elongación Cm ± 0.1Cm

45.6 ± 0.01 5 ± 0.1

65.6 ± 0.01 10.5 ± 0.185.6 ± 0.01 15.8 ± 0.1105.6 ± 0.01 21.5 ± 0.1125.6 ± 0.01 27.6 ± 0.1145.6 ± 0.01 33.6 ± 0.1165.6 ± 0.01 39.5 ± 0.1185.6 ± 0.01 44.7 ± 0.1205.6 ± 0.01 50.5 ± 0.1225.6 ± 0.01 56.3 ± 0.1245.6 ± 0.01 62.2 ± 0.1265.6 ± 0.01 68 ± 0.1

Con los valores de masa se calculo la fuerza de estiramiento en Newton y se realizó un gráfico Fuerza Vs estiramiento en centímetros, el cual se presenta a continuación.

Relación Fuerza Vs Elongación

y = 0.0341x + 0.2885

R2 = 0.9999

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Elongación (Cm)

Fu

erz

a (N

)

En el gráfico anterior se observó que la fuerza ejercida sobre el sistema era proporcional a la elongación del resorte, lo cual indica que se cumplió la ley de Hooke, de acuerdo a lo anterior es posible realizar una regresión lineal a los datos para poder obtener el valor de la constante elástica que equivale a la pendiente (m), este valor fue de 0.0341 N/cm.

Medición de la constante elástica (método Dinámico).

Los datos obtenidos de masa y periodo son presentados en la siguiente tabla.

Masa gr ± 0.01gr T (s) T2 (s2)265.6 1.68 2.81245.6 1.67 2.78225.6 1.60 2.56205.6 1.55 2.41185.6 1.46 2.13165.6 1.33 1.78145.6 1.27 1.61125.6 1.22 1.49105.6 1.12 1.2585.6 1.00 1.0065.6 0.98 0.9545.6 0.78 0.61

De los datos obtenidos se gráfico una curva T2 Vs masa (Kg), la cual se presenta a continuación.

Relación T2 Vs masa

y = 10.39x + 0.1655

R2 = 0.9896

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

Masa (Kg)

T2

De la gráfica anterior se puede encontrar de que la pendiente m=10.39 s2/Kg y el intercepto es de b= 0.1655 s2. Con estos valores y las relaciones matemáticas del periodo en condiciones reales se puede llegar a un valor de K. dicha formula es la siguiente:

De la anterior formula podemos llegar a decir que:

M = 4π2/ K

De esta manera el valor experimental de la constante elástica del resorte es de:

K = 3.79 N/m

De los análisis anteriormente realizados se encontró que las constantes del resorte calculadas por el método estático y dinámico son las siguientes:

Kest= 3.41 N/m Kdin= 3.79 N/m

Para realizar una comparación más real de estos dos resultados se calculó el porcentaje de error.

La masa efectiva se puede calcula de la siguiente manera:

mef=1/3mr=25.63g ± 0.01g.

Ahora bien el intercepto de la recta es igual a:

B=

Donde K es igual a:

De esta manera se puede determinar de manera experimental el valor de la masa efectiva.

De esta manera se tiene que la masa efectiva es de:

Mefec= 15.11 gr

Donde el error es el siguiente:

Análisis de los Resultados

- Como se observó, los valores de K obtenidos difieren un poco entre sí, puesto que el valor calculado por el método estático no toma en cuenta las condiciones de trabajo reales

- En el método dinámico, en cambio, se toma en cuenta que la masa del resorte usado no es despreciable, pues ésta participa en la dinámica del sistema de oscilación, puesto que todas las partículas del resorte no oscilan de la misma manera. Sin embargo, el método dinámico presenta algunas desventajas debido a que se le otorgó un impulso inicial para desplazar el resorte de su posición de equilibrio pudo haber influido la velocidad de oscilación del resorte alterando loa resultados del periodo.

- Pese a que en el método estático no se contemplas las condiciones reales, el % de error calculado resultó ser relativamente bajo (11.44%) lo cual indica que así no se hayan contemplado todos los factores adecuados en el modelo teórico, experimentalmente se trabajo de manera que el valor no se alejara mucho, obteniendo un valor de K dentro de un rango aceptable, haciendo que los dos métodos presenten o reflejen una leve diferencia entre ellos.