Lab_Fisica_I_-_Caida_Libre

PRACTICA DE LABORATORIO Nº 1

CURSO : LABORATORIO DE FISICA I

DOCENTE : INCA RODRIGUEZ, JORGE LUIS

TEMA : CAIDA LIBRE

FACULTAD : INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS

INTEGRANTES :

LUNA GOMEZ LEONARDO YARASCA RICCI CAROL SOSA ALFARO MELISSA ARENAZA GUTIERREZ JOSE LUIS LOZADA LOAYZA ALBERTO

CICLO : II

TURNO : MAÑANA

HORARIO : JUEVES 08:00 – 09:40 horas

FECHA DE REALIZACION : Viernes, 21 de enero de 2011

FECHA DE ENTREGA : Jueves, 27 de enero de 2011

CAIDA LIBRE

INTRODUCCIÓN

En mecánica, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Aunque esta definición formal excluye la influencia de otras fuerzas, como la resistencia aerodinámica, frecuentemente éstas deben ser tenidas en cuenta cuando el fenómeno tiene lugar en el seno de un fluido, como el aire o cualquier otro fluido.

El concepto es aplicable incluso a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad o a un satélite (no propulsado) en órbita alrededor de la Tierra.

Otros sucesos referidos también como caída libre lo constituyen la trayectoria geodésica en el espacio-tiempo descrita en la teoría de la relatividad general.

Para entender el concepto de caída libre de los cuerpos, veremos el siguiente ejemplo: Si dejamos caer una pelota de hule macizo y una hoja de papel, al mismo tiempo y de la misma altura, observaremos que la pelota llega primero al suelo. Pero, si arrugamos la hoja de papel y realizamos de nuevo el experimento observaremos que los tiempos de caída son casi iguales. El movimiento vertical de cualquier objeto en movimiento libre, para el que se pueda pasar por esto la resistencia del aire, se resume entonces mediante las ecuaciones:

a) v = -gt + v0

b) Vm = (vo + v)/2

c) y = -0.5 gt² + vo t + y0

d) v²= -2gt (y - y0)

Trayectoria: Es la sucesión de puntos por los que pasó el móvil en su recorrido y su valor en el Sistema Internacional es esa distancia, medida sobre la trayectoria, en metro. Es el recorrido total.

Posición: Supuestos unos ejes de coordenadas en el punto de lanzamiento, se llama posición a la ordenada (coordenada en el eje y) que ocupa en cada instante el móvil.

Desplazamiento: Restando de la ordenada de la posición la ordenada del origen tenemos el desplazamiento. Se representa por un vector con todas las características del mismo: modulo, dirección, sentido, punto de aplicación.

LABORATORIO DE FISICA I Página 2

CAIDA LIBRE

MOVIMIENTO VERTICAL – CAIDA LIBRE

OBJETIVOS

Identificar el movimiento vertical y aplicar el concepto de gravedad al movimiento.

Entender de un modo práctico y sencillo el tema de Caída Libre de los Cuerpos para así ponerlo en práctica para la vida en situaciones necesarias.

Identificar las leyes, ecuaciones y diferentes problemas que pueden surgir de la caída libre de los cuerpos

Comprobar que la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo empleado al cuadrado, que la gráfica y-t es una parábola, que la gráfica v-t es una recta donde la pendiente representa la aceleración.

Medir experimentalmente la aceleración de un cuerpo en caída libre, la aceleración de la gravedad “g”.

Encontrar la función matemática que relaciona a dos cantidades físicas medidas experimentalmente.

Presentar, analizar y procesar un conjunto de datos experimentales mediante una gráfica.

Determinar y validar la ecuación experimental del movimiento en caída libre.


CAIDA LIBRE

MARCO TEORICO

Para realizar este trabajo de experimentación cuyo tema es Movimiento Vertical – Caída Libre, presenta como una característica para nosotros que su aceleración es constante, ya que no se asumirá la fricción; en la que tendremos que elegir los materiales a usar, siguiendo así los procedimientos y pautas dadas por el profesor, en la que en base a nuestros datos debemos llenar la tabla de datos proporcionada en el tins en la que hallaremos la gravedad experimental, error absoluto, error relativo y finalmente el porcentaje de error. Que para ello tendremos que realizar los cálculos correspondientes.

Seguidamente realizaremos las graficas ya sea para h vs. t, h vs. t2, v vs. t, aplicando así posteriormente el método de los mínimos cuadrados para lograr construir una función F(x) que minimice la suma de los cuadrados de las desviaciones.

Debiendo obtener adecuados resultados con un margen de error de 0.5% que se ve influenciado por el hombre, diseñando nosotros mismos nuestra técnica de medición para que dicho error experimental sea mínimo.

Desarrollándonos así en el campo de la física que es una ciencia que se basa en la capacidad de observación y experimentación del mundo que nos rodea.


CAIDA LIBRE

EXPERIMENTO DE CAIDA LIBRE

EQUIPOS Y MATERIALES:

Un (01) sensor de Movimiento Vernier Una (01) interface Vernier Un móvil (masa esférica) Una (01) Pc. (con el software Logger Pro) Una (01) cinta métrica Un (01) soporte Universal Una (01) varilla de 30 cm Una (01) nuez simple

PROCEDIMIENTO:

1. Realizar el montaje experimental que se muestra en la Figura Nº 2, reconociendo cada equipo y material que se utilizara.

2. Conecte el detector de movimiento vernier al canal DIG/SONIC 1 de la interfaz.

3. Inicie sesión con el software Logger Pro; a continuación aparecerá 2 gráficos: la distancia vs. tiempo y velocidad vs. tiempo, al cual se le puede agregar también la aceleración vs. Tiempo.

4. Ahora usted puede realizar una medida a modo de ensayo de la caída libre de una masa (un cuerpo esférico), para luego halla su aceleración. Suelte la masa aproximadamente a una altura de 1.50 m sobre el nivel de referencia (puede ser sobre la mesa de trabajo) y a lo largo de la vertical. Luego haga clic en toma de datos y cuando la masa choque contra el nivel de referencia hacer clic en para terminar con la colección de datos.

5. Obtenga le valor de la aceleración (en este caso aceleración de la gravedad.) y regístrela en la tabla Nº 1 para ello haga clic en y obtenga el ajuste de curvas entregado por el programa, haga cinco pruebas y obtendrá cinco tablas.


CAIDA LIBRE

Tabla Nº1

Ajuste de Curvas Obtenidos del Software Logger Pro

Ensayo N° A B C y= C + Bx ± Ax2

1 4.967 -1.551 1.1014 Y = 1.1014 + (-1.551)x + 4.967x2

2 5.333 -4.741 1.037 Y = 1.037 + (-4.741)x + 5.333x2

3 4.467 -1.564 0.09551 Y = 0.09551 + (-1.564)x + 4.467x2

4 4.25 -1.597 0.05405 Y = 0.05405 + (-1.597)x + 4.25x2

5 4.313 -0.8958 -0.04276 Y = -0.04276 + (-0.8958)x + 4.313x2


CAIDA LIBRE

ESTUDIO DE MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE:

1. Representa a partir de la Tabla Nº 2: h vs t, h vs t2, v vs t … (ensayo nº1)


CAIDA LIBRE

Tabla Nº 2

N° Datos Altura h (m)

Tiempo t (s)

Velocidad v (m/s) h*t h*t2 v*t

1 0.144334 0.34 1.428415278 0.04907356 0.01668501 0.48566119

2 0.184946 0.36 2.050390278 0.06658056 0.023969002 0.7381405

3 0.232966 0.38 2.345358333 0.08852708 0.03364029 0.89123617

4 0.281809 0.4 2.4433 0.1127236 0.04508944 0.97732

5 0.330378 0.42 2.5256125 0.13875876 0.058278679 1.06075725

6 0.383062 0.44 2.620129167 0.16854728 0.074160803 1.15285683

7 0.432454 0.46 2.859865278 0.19892884 0.091507266 1.31553803

8 0.493646 0.48 3.271843056 0.23695008 0.113736038 1.57048467

9 0.565264 0.5 3.592344444 0.282632 0.141316 1.79617222

10 0.640998 0.52 3.748604167 0.33331896 0.173325859 1.94927417

11 0.717007 0.54 3.815686111 0.38718378 0.209079241 2.0604705

12 0.789723 0.56 4.883180556 0.44224488 0.247657133 2.73458111


X Y0,34 0,1443340,36 0,1849460,38 0,2329660,4 0,281809

0,42 0,3303780,44 0,3830620,46 0,4324540,48 0,4936460,5 0,565264

0,52 0,6409980,54 0,7170070,56 0,789723

CAIDA LIBRE


CAIDA LIBRE

2. Con el Software Logger Pro seleccionar una region de la grafica (curva) para realizar el ajuste de curvas, donde se obtendra una ecuacion cuadratica, igualando terminos se obtiene: A=1/2 gexp luego, hallamos la aceleracion de la gravedad experimental (gexp)

3. Luego de obtener gexp comparar con la gravedad referencial (gref = 9.8 m/s2) indica el error absoluto y el error relativo porcentual. (Repetir esta actividad para cada tabla obtenida).


CAIDA LIBRE

Ajuste de CurvasEnsayo N° A B C y= C + Bx ± Ax2

1 4.967 -1.551 1.1014 Y = 1.1014 + (-1.551)x + 4.967x2

2 5.333 -4.741 1.037 Y = 1.037 + (-4.741)x + 5.333x2

3 4.467 -1.564 0.09551 Y = 0.09551 + (-1.564)x + 4.467x2

4 4.25 -1.597 0.05405 Y = 0.05405 + (-1.597)x + 4.25x2

5 4.313 -0.8958 -0.04276 Y = -0.04276 + (-0.8958)x + 4.313x2

Ensayo N° g.exp(m/s2) g.ref(m/s2) Error Absoluto Error Relativo % de error1 9.934 9.8 -0.134 -0.013673469 -1.372 10.666 9.8 -0.866 -0.088367347 -8.843 8.934 9.8 0.866 0.088367347 8.844 8.5 9.8 1.3 0.132653061 13.275 8.626 9.8 1.174 0.119795918 11.98

1) ENSAYO N°1

GRAVEDAD EXPERIMENTAL:

ERROR ABSOLUTO:

-0.134


CAIDA LIBRE

ERROR RELATIVO:

PORCENTAJE DE ERROR:

2) ENSAYO N°2


10.666

ERROR ABSOLUTO:

-0.866

ERROR RELATIVO:


CAIDA LIBRE


3) ENSAYO N°3


ERROR ABSOLUTO:

ERROR RELATIVO:



CAIDA LIBRE

4) ENSAYO N°4


8.5

ERROR ABSOLUTO:

ERROR RELATIVO:



CAIDA LIBRE

5) ENSAYO N°5


8.626

ERROR ABSOLUTO:

ERROR RELATIVO:



CAIDA LIBRE

AHORA POR EL METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS PARA EL ENSAYO Nº1:

X Y X.Y X2 X2Y X3 X4

0,34 0,144334 0,04907356 0,1156 0,01668501 0,039304 0,013363360,36 0,184946 0,06658056 0,1296 0,023969002 0,046656 0,016796160,38 0,232966 0,08852708 0,1444 0,03364029 0,054872 0,02085136

0,4 0,281809 0,1127236 0,16 0,04508944 0,064 0,02560,42 0,330378 0,13875876 0,1764 0,058278679 0,074088 0,031116960,44 0,383062 0,16854728 0,1936 0,074160803 0,085184 0,037480960,46 0,432454 0,19892884 0,2116 0,091507266 0,097336 0,044774560,48 0,493646 0,23695008 0,2304 0,113736038 0,110592 0,05308416

0,5 0,565264 0,282632 0,25 0,141316 0,125 0,06250,52 0,640998 0,33331896 0,2704 0,173325859 0,140608 0,073116160,54 0,717007 0,38718378 0,2916 0,209079241 0,157464 0,085030560,56 0,789723 0,44224488 0,3136 0,247657133 0,175616 0,09834496

(∑) 5,4 5,1965872,5054693

8 2,4872 1,228444763 1,17072 0,5620592

Ecuaciones normales:

∑Yi= aN + b∑Xi + c∑Xi2


X Y0,34 0,1443340,36 0,1849460,38 0,2329660,4 0,281809

0,42 0,3303780,44 0,3830620,46 0,4324540,48 0,4936460,5 0,565264

0,52 0,6409980,54 0,7170070,56 0,789723

CAIDA LIBRE

∑XiYi=a∑Xi + b∑Xi2 + c∑Xi

3

∑Xi2Yi= a∑Xi

2+ b∑Xi3+ c∑Xi

4

Reemplazando Datos:

5.196587 = 12a + 5.4b + 2.4872c

2.50546938 = 5.4a + 2.4872b + 1.17072c

1.228444763 = 2.4872a + 1.17072b + 0.5620592c

Tomando determinantes

Hallando “a”:

a=∆a ∆s

a= 0.1014


12 5.4 2.4872

5.4 2.4872 1.17072

2.4872 1.17072 0.5620592

5.196587 5.4 2.48722.50546938 2.4872 1.17072

1.228444763 1.17072 0.5620592

CAIDA LIBRE

Hallando “b”

b=∆b ∆s

b= -1.551

Hallando “c”:

c=∆c ∆s

c= 4.967


5.196587 12 2.4872

2.50546938 5.4 1.17072

1.228444763 2.4872 0.5620592

12 5.4 2.4872

5.4 2.4872 1.17072

2.4872 1.17072 0.5620592

12 5.4 2.4872

5.4 2.4872 1.17072

2.4872 1.17072 0.5620592

5.196587 12 5.4

2.50546938 5.4 2.4872

1.228444763 2.4872 1.17072

CAIDA LIBRE

Por lo tanto la ecuación de la parábola es:


Y= 0.1014 – 1.551 x + 4.967x2

CAIDA LIBRE

CUESTIONARIO

1.- ¿Existe relación entre el valor de la aceleración de la gravedad y la masa del cuerpo empleado? Explique.

Si existe relación, ya que al momento de utilizar la masa de un cuerpo con la gravedad da origen al peso, y el peso es la fuerza que hace una masa a otra acelerándola con su propia gravedad, que depende de su propia masa. Cuanta más masa tienes, más fuerte es tu gravedad hacia los objetos que tienes a tu alrededor.

Peso = masa * g

Siendo g la aceleración provocada en los cuerpos por la gravedad.Siendo “m” la masa del cuerpo, o sea, “g” no depende de la masa del cuerpo.

2.- Que factores pueden causar las diferencias entre el valor obtenido y el valor referencial comúnmente aceptado para la aceleración de la gravedad. g = 9.8 m/s2

En nuestro caso de laboratorio los factores que hacen que el valor de la gravedad experimental sea diferente de 9.8 m/s2, es ya sea un factor el hombre, ya que muchas veces al realizar este experimento no se soltaba el cuerpo al escuchar el sonido, y también ya que los errores en la medición siempre se encuentran presentes, es decir, no hay una exactitud precisa cuando se realiza el experimento, llevándose así estos valores a su respectivo análisis (calculo) donde de una u otra forma se estaría arrastrando los errores que se cometieron en las mediciones .

Y que muchas veces dichos errores se comenten ya sea por el mal uso que tengamos sobre los materiales, o ya sea por el mal entendimiento sobre como realizarlo; siendo otro factor los materiales ya que los valores que nos presentan no son del todo precisos, haciendo de esto que halla una pequeña como también una gran variación entre lo experimental y lo referencial.


CAIDA LIBRE

3.- Utilizando los datos de la Tabla N°2 realice un ajuste de curvas de forma manual (Ver Anexo: Gráficas y Ajuste de Curvas), para la gráfica h vs t (altura vs tiempo) y determine el valor de la aceleración de la gravedad. Compare este resultado obtenido experimentalmente con el valor referencial (9.8 m/s²). Indicar el error absoluto y el error relativo porcentual.


CAIDA LIBRE

Tabla Nº 2 (h vs t) … del ensayo nº 1

ENSAYO N°1


ERROR ABSOLUTO:

-0.134

ERROR RELATIVO:


X Y0,34 0,1443340,36 0,1849460,38 0,2329660,4 0,281809

0,42 0,3303780,44 0,3830620,46 0,4324540,48 0,4936460,5 0,565264

0,52 0,6409980,54 0,7170070,56 0,789723

CAIDA LIBRE

4.- Demostrar que el valor de la gravedad referencial es 9.8 m/s2, considerando la masa y el radio ecuatorial de la tierra constantes.

Isaac Newton, dada su Ley de la Gravitación Universal afirmo que dos cuerpos de masas m1 y m2 en el universo, siempre se atraen con una fuerza gravitacional mutua, la cual es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia que los separa.

Obteniendo así la siguiente formula:

Es decir,

Según las leyes de Newton, toda fuerza ejercida sobre un cuerpo le imprime una

aceleración. En presencia de un campo gravitatorio, todo cuerpo se ve sometido a

la fuerza gravitatoria, y la aceleración que imprime esta fuerza, o aceleración en

cada punto del campo, se denomina intensidad del campo gravitatorio o gravedad.

Para la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad es de 9,8 m/s2.

La gravedad es máxima en la superficie. Tiende a disminuir al alejarse del planeta,

por aumentar la distancia r entre las masas implicadas. Pero también disminuye al

adentrarse en el interior de la Tierra, ya que cada vez una porción mayor de

planeta queda por encima, y cada vez es menos la masa que queda por debajo.

En el centro de la Tierra, hay una enorme presión por el peso de las capas

superiores de todo el planeta, pero la gravedad es nula. La gravedad en el centro


http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_gravitatorio

http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton

CAIDA LIBRE

de la Tierra es nula porque se equiparan todas las fuerzas de atracción. Asimismo,

aumenta con la latitud debido a dos efectos: el achatamiento de la Tierra en los

polos hace que la distancia r se reduzca a medida que la latitud aumenta, y la

rotación terrestre genera una aceleración centrífuga que es máxima en la Línea

ecuatorial y nula en los polos.

Finalmente demostrando de la ecuación dada con anterioridad (4) y reemplazando

obtendremos:

G= 6,67 * 10-11; M= 5.98 * 1024; r = 6.37 * 106


http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_ecuatorial

http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_centr%C3%ADfuga

http://es.wikipedia.org/wiki/Latitud

CAIDA LIBRE

OBSERVACIONES:

Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s², es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo.

En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire.

Para un mismo nivel (plano horizontal) la velocidad de subida tiene el mismo módulo de la velocidad de bajada, pero tienen signos contrarios (vectores).

Como la altura (h) equivale el desplazamiento es un vector dirigido del nivel del lanzamiento al de llegada. Por lo tanto h será (+) cuando se mide por encima del nivel del lanzamiento y (-) cuando se mide por debajo del nivel de lanzamiento.


CAIDA LIBRE

CONCLUSIONES:

La caída libre es un movimiento uniformemente acelerado, con la cual podemos notar que la aceleración de la caída en el vacio es independiente del peso de los cuerpos.

Nuestros experimentos indican que en la caída libre, todos los cuerpos caen con la misma aceleración de la “g”, que es la aceleración de la gravedad del lugar y es independiente de la masa del cuerpo.

En el vacío, los cuerpos más pesados no caen más rápido que los más livianos

Existe la compatibilidad entre el movimiento de rotación de la tierra y los movimientos particulares de los seres y objetos situados sobre ella.

Un cuerpo mientras más tiempo permanezca cayendo, impacta con mayor fuerza el suelo.

El tiempo de subida de un cuerpo con el tiempo de bajada son iguales para una misma altura.

Un cuerpo que se lanza en contra de la dirección de la gravedad desacelera llegando concluyendo que su altura máxima será cuando su velocidad final sea 0(cero).

BIBLIOGRAFIA:


2011-I

LABORATORIO DE FISICA ITRABAJO DE INVESTIGACIÓN2011-I

CAIDA LIBRE

Libros:

Tins de Laboratorio de Fisica General. Pag. 31 – 44.

Tins de Laboratorio de Fisica 1. Pag. 9 – 18.

Paginas webs:

http://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_libre

http://www.educaplus.org/movi/4_2caidalibre.html

http://html.rincondelvago.com/caida-libre-de-cuerpos.html

http://jfinternational.com/mf/caida-libre.html

http://www.monografias.com/trabajos72/ descripcion-caida-libre-cuerpos/descripcion-caida-libre-cuerpos.shtml


LA GRAVEDAD

http://www.monografias.com/trabajos72/

http://jfinternational.com/mf/caida-libre.html

http://html.rincondelvago.com/caida-libre-de-cuerpos.html

http://www.educaplus.org/movi/4_2caidalibre.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Ca%C3%ADda_libre

CAIDA LIBRE

TEORIAS DE GRAVITACIÓN

Teoría de la gravitación de Newton

La constante de la gravitación que aparece en la teoría newtoniana de la gravitación puede calcularse midiendo la fuerza de atracción entre dos objetos de un kilogramo cada uno separados por un metro de distancia.

Newton formuló la siguiente ley, conocida como ley de la Gravitación Universal:

"La interacción gravitatoria entre dos cuerpos puede expresarse mediante una fuerza directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa."

la cual puede ser expresada vectorialmente de la forma:

donde G es la constante de gravitación universal cuyo valor es:

Sólo se sabe con certeza que son correctas las tres primeras cifras decimales: se trata de una de las constantes físicas que han sido determinadas con menor precisión. Esto ocasiona dificultades a la hora de medir con precisión la masa de los diferentes cuerpos del Sistema Solar, como el Sol o la Tierra.

La primera medición de su valor ha sido atribuida en muchos libros de texto erróneamente a Henry Cavendish, quien en el experimento de la balanza de torsión descrito en las Philosophical


CAIDA LIBRE

Transactions de 1798 publicadas por la Royal Society, lo que hizo fue justamente lo que se proponía y esto era medir la densidad de la Tierra, que resultó "ser 5,48 veces la del agua". Y así termina el artículo Experimento para determinar la densidad de la Tierra, publicado en los Philosophical Transactions (1798) de la Royal Society londinense, sin ninguna referencia a la constante G ni siquiera a Newton, aunque sí aplica la ley propuesta por él para comparar fuerzas gravitatorias entre masas diferentes.1 Lo cierto es que, conocida tal densidad, fácilmente se obtiene G.

G, la constante de gravitación universal, no debe ser confundida con g, letra que representa la intensidad del campo gravitatorio de la tierra sobre la superficie terrestre.

Teoría de la gravitación de Einstein

En teoría de la relatividad aparece otra constante llamada constante de la gravitación de Einstein que viene dada por:

Esta constante es el factor de proporcionalidad entre el tensor de curvatura de Einstein (que es una medida de la intensidad del campo gravitatorio) y el tensor energía-impulso de la materia que provoca el campo:

El equivalente clásico de esta última ecuación es la ecuación de Poisson para el potencial gravitatorio:

La experiencia de Cavendish

La masa de la Tierra se puede determinar una vez que se conoce el valor de la constante G.


CAIDA LIBRE

En primer lugar, la fuerza de atracción de una distribución esférica de masa de radio R y masa M sobre una partícula de masa m situada fuera de la esfera, es equivalente al de una partícula cuya masa sea la de la esfera situada en su centro.

Aplicamos la segunda ley de Newton a un cuerpo de masa m que cae libremente, sabiendo que su aceleración de caída, en las proximidades de la superficie de la Tierra es g.

Como el radio R de la Tierra es conocido y g también puede ser medido mediante varias experiencias, una de las más simples es la medida del tiempo t que tarda en caer un cuerpo una determinada altura h, h=gt2/2.

Si la aceleración de la gravedad medida es g=9.8 m/s2 y el radio de la Tierra, supuesta esférica es R =6.37·106 m tenemos que la masa de la Tierra es

Podemos calcular también la densidad media de la Tierra dividiendo la masa M entre el volumen de una esfera de radio R, resultando ρ=5506.5 kg/m3=5.5 g/cm3.

Para “pesar la Tierra” necesitamos determinar el valor de G, mediante una experiencia similar a la efectuada por Cavendish.


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/graves/graves.htm#descripcion

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/gravedad/gravedad.htm#El%20punto%20P%20est%C3%A1%20en%20el%20exterior%20de%20la%20esfera%20de%20radio%20R.


CAIDA LIBRE

La balanza de gravitación es un instrumento muy sensible que permite demostrar la atracción entre dos masas y determinar el valor de la constante G.

El péndulo de torsión consta de un hilo de torsión cuya constante K es del orden 10-8 N·m. Por su extremo inferior sujeta a una varilla horizontal de masa despreciable que tiene dos pequeñas esferas de m=20 g de masa cada una y de 7.5 mm de radio. La distancia del hilo de torsión al centro de cada una de las esferas es d=50 mm.

El péndulo oscila con un periodo de aproximadamente, 10 minutos.

Estas pequeñas esferas son atraídas por dos esferas fijas de M=1.5 kg de masa y de 32 mm de radio.

Para determinar la constante G, mediante la balanza de gravitación es necesario medir la posición inicial y la final de equilibrio y el movimiento oscilatorio amortiguado entre estas dos posiciones. El ángulo entre estas posiciones de equilibrio es una medida de la fuerza de atracción. Para medir el ángulo, se dispone de un haz LASER que incide sobre un espejo cóncavo. La oscilación del péndulo, se observa indirectamente mediante el movimiento de la marca luminosa producida por el rayo reflejado en una regla graduada situada a L=4.425 m de distancia.


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/torsion/torsion.htm#Procedimiento%20din%C3%A1mico

CAIDA LIBRE

Posición inicial de equilibrio

En la posición inicial de equilibrio, debido a la fuerza de atracción de las dos esferas grandes sobre las pequeñas, el péndulo gira un ángulo –α/2. El ángulo que forma el rayo incidente y reflejado es α. La regla marca la posición x0=0.

Oscilaciones del péndulo

Una vez que el péndulo se mantiene estable en la posición inicial de equilibrio, las esferas grandes se mueven rápidamente a la posición diametralmente opuesta. El péndulo empieza a oscilar con un periodo

donde 2md2 es el momento de inercia de la varilla de masas despreciable y de las dos esferas consideradas como masas puntuales, y K es la constante de torsión del hilo.


CAIDA LIBRE

Se mide el periodo P de las oscilaciones tal como se muestra en la figura, el tiempo que trascurre entre dos máximos de la amplitud.

La constante de amortiguamiento es pequeña, de modo que el péndulo oscila durante bastante tiempo antes de alcanzar la posición final de equilibrio

Posición final de equilibrio


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/amortiguadas/amortiguadas.htm#amortiguadas

CAIDA LIBRE

La fuerza de atracción entre la esfera grande y la pequeña es

El momento del par de fuerzas debido a la atracción entre las esferas, respecto del eje de oscilación, hace que el péndulo gire un ángulo α/2. El ángulo que forma el rayo incidente y reflejado es α. La regla marca la posición xf.

2Fd=Kα/2

La posición xf de la marca luminosa sobre la regla distante L del espejo cóncavo es

ya que α es un ángulo pequeño


CAIDA LIBRE

Despejamos la constante G

Ejemplo:

El periodo del péndulo es el intervalo de tiempo entre dos máximos, en la gráfica x-t de la oscilación, P=10.8 min=648 s

Posición final de equilibrio en la regla, xf=17.3 cm Distancia del espejo de la balanza de torsión a la regla, L=4.425 m Masa de la esfera grande, M=1.5 kg Distancia entre los centros de la esfera grande y de la esfera peqeña en la posición de

equilibrio es b=0.047 m Distancia de la pequeña esfera al eje de oscilación d=0.05 m

Variación de la aceleración de la gravedad g con el radio r

En la página titulada “Aceleración de la gravedad” demostramos que la aceleración de la gravedad g en un punto P en el interior de una distribución esférica de masa, se debe solamente a la masa contenida en la esfera de radio r<R, y se calcula mediante la fórmula

La aceleración de la gravedad en un punto situado en el interior del núcleo r<rc


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/gravedad/gravedad.htm#El%20punto%20P%20est%C3%A1%20en%20el%20interior%20de%20la%20esfera%20de%20radio%20R.

CAIDA LIBRE

g=19.577 (r/R) m/s2

La aceleración de la gravedad en un punto situado en el interior del manto rc<r<R

g=1.920(R/r)2+7.898(r/R) m/s2

La aceleración de la gravedad en un punto situado en el exterior de la Tierra r>R

g=9.82(R/r)2 m/s2

tal como hemos calculado en la página titulada "Aceleración de la gravedad"

En la figura, se muestra la dependencia del módulo de g con el cociente r/R (en color rojo) y se compara con el valor de g en función de (r/R) suponiendo la Tierra homogénea (en color azul), de densidad constante e igual a la densidad media



CAIDA LIBRE

La aceleración de la gravedad crece linealmente con el radio r, en el núcleo para r<rc. En el manto g varía relativamente poco, disminuyendo al principio y aumentando al final, tal como vemos con más detalle en la figura inferior.


CAIDA LIBRE

Calculamos el valor mínimo de la aceleración de la gravedad en el manto, derivando g con respecto de r e igualando a cero.

En una primera aproximación, podemos tomar la aceleración de la gravedad en el manto como constante e igual al siguiente valor medio (recta de color azul).

EXPERIMENTO PENDULO SIMPLEProcedimiento El estudio consiste en elaborar un experimento que relacionara las cantidades período, longitud

y aceleración de la gravedad Este se hizo con un péndulo simple como se muestra en la figura 1 y

en la figura 2. Primeramente se instalan tres estaciones que consisten de un péndulo simple, una

regla, un soporte, un foto censor, una interface y una computadora.


CAIDA LIBRE

FIGURA #2 FIGURA#1

A continuación se ajustó el programa para que la interfase recogiera los

datos del foto censor: el tiempo que tarda el péndulo en realizar una oscilación completa.

Seguidamente los estudiantes pusieron en funcionamiento el péndulo y comenzaron a recoger

la información en forma de tabla. En el cuarto paso del proceso, los datos provistos se trasladaron

a la hoja electrónica y procedieron a graficar el periodo T en función de la longitud del péndulo L.

En este momento se ajustó una curva (una curva apropiada) con las herramientas que proporciona

EXCEL, se utilizó “power” para ajustar la curva. En quinto paso se linealizó la gráfica producida en

el paso anterior y esta vez se graficó el cuadrado del periodo T2 en función de la longitud del

péndulo L. En este caso se hizo el ajuste como en el paso anterior pero utilizando el modelo lineal.


CAIDA LIBRE

Finalmente se procedió al proceso algebraico y numérico para comparar las ecuaciones y calcular

la aceleración de la gravedad.

Cuando se utiliza el cronómetro para medir el tiempo el experimento produce un margen de

error “muy grande”. El péndulo se soltaba y al volverlo a capturar se determinaba el tiempo para la

oscilación completa (período).

Datos, Resultados y Análisis Los datos obtenidos por los tres diferentes grupos se resumen en la tabla siguiente:

Tabla 1

En dicha tabla se observa los tres grupos (Periodo 1, Periodo 2 y Periodo 3) de 8 estudiantes

correspondientes a tres estaciones. Cada grupo logró obtener datos con seis medidas diferentes

para el largo del péndulo (ver columna 1, columna 2 columna 3 y columna 4). En la columna 5 se

presentan los promedios de las medidas recogidas por los tres grupos. En la última columna se

escriben los valore3s correspondientes a T2 la cual sirve para hallar T2 Vs. L.


T vs LT = 0.1919 L0.5094

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Longitud, L(cm)

Pe

rio

do

, T

(s

)

Longitud (cm) Periodo 1 (s) Periodo 2 (s) Periodo 3 (s) Periodo Promedio, T (s) (Periodo Promedio)2 T2 (s2)

15 0.791 0.800 0.703 0.765 0.58530 1.112 1.114 1.015 1.080 1.16745 1.355 1.356 1.292 1.335 1.78160 1.563 1.563 1.503 1.543 2.38075 1.758 1.746 1.694 1.732 3.00190 1.928 1.916 1.866 1.903 3.622

CAIDA LIBRE

FIGURA #3

La ecuación teórica que relaciona la variable periodo, la longitud y aceleración de gravedad

encontrada en los libros de texto es . La ecuación experimental obtenida

para este caso es y la gráfica de esta ecuación se puede observar en la figura 3.

Si se comparan estas dos ecuaciones se obtiene lo siguiente: .

Despejando g resulta lo siguiente:

. El error en este caso es de 9.39%.

En cuanto a la segunda gráfica T2 contra L se obtuvo lo siguiente:


T2 vs LT2 = 0.0399 L

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Longitud, L(cm)

(Pe

rio

do

)2,

T2 (

s2)

Lgg

LT

22

5094.01919.0 LT

1919.02

g

2

2

s

cm1072

1919.0

2

g

CAIDA LIBRE

FIGURA #4

lo que resulta . La ecuación experimental es y está representada gráficamente en la figura 4. Al comparar las ecuaciones de T2 resulta lo siguiente:

. Entonces se concluye que con un error de 0.96%.


2

222 2

g

LT

g

LT 22 4

LT 0399.02

g

240399.0

2s

cm989g

CAIDA LIBRE


Lab_Fisica_I_-_Caida_Libre

Documents

Transcript of Lab_Fisica_I_-_Caida_Libre