Labo Nº2 Cuba de Stockes
-
Upload
alex-juarez-castillo -
Category
Documents
-
view
9 -
download
0
description
Transcript of Labo Nº2 Cuba de Stockes
[UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA]
LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I
I. OBJETIVOS
Identificar el tipo de régimen de fluido que pasa a través de la cuba de Stock.
Desarrollar la capacidad de analizar y determinar las fuerzas de arrastre.
Describir el punto de estancamiento de un cuerpo que se mueve respecto a un
fluido.
II. MARCO TEORICO
1. CUERPO EN MOVIMIENTO
Un cuerpo en movimiento inmerso en un fluido experimenta fuerzas ocasionadas por
la acción del fluido. El efecto total de estas fuerzas es muy complejo. Sin embargo,
para propósitos de diseño o estudio del comportamiento de un cuerpo en un fluido,
son dos las fuerzas resultantes de mayor importancia, el arrastre y la sustentación. Las
fuerzas de arrastre y sustentación son iguales, sin que importe si es el cuerpo el que se
mueve en el fluido o el fluido el que se mueve alrededor del cuerpo.
2. ARRASTRE
Es la fuerza sobre un cuerpo ocasionada por el fluido que opone resistencia en la
dirección del movimiento del cuerpo. Las aplicaciones más familiares que requieren el
estudio del arrastre se dan en el campo del transporte. La resistencia al viento es el
término que se emplea con frecuencia para describir los efectos del arrastre sobre las
aeronaves, automóviles, camiones y trenes. La fuerza de arrastre debe contrarrestarse
por medio de una fuerza de propulsión en la dirección opuesta, con el fin de mantener
o incrementar la velocidad del vehículo. Como la generación de una fuerza de
propulsión requiere que se agregue energía, es deseable minimizar el arrastre.
3. SUSTENTACIÓN
Es una fuerza ocasionada por el fluido en dirección perpendicular a la dirección del
movimiento del cuerpo. Su aplicación más importante está en el diseño y análisis de
alas de aeronaves llamadas aeroplanos. La geometría de un aeroplano es tal que se
produce una fuerza de sustentación cuando el aire pasa sobre y bajo él. Por supuesto,
la magnitud de la sustentación debe ser al menos igual al peso de la aeronave para que
vuele.
“CUBA DE STOCKES” Página 1
[UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA]
LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I
4. ECUACIÓN DE LA FUERZA DE ARRASTRE
Por lo general, se expresan las fuerzas de arrastre en la forma
FD=ARRASTRE=CD∗( ρ v2
2 )∗A
Los términos en esta ecuación son los siguientes:
CD es el coeficiente de arrastre, Se trata de un numero adimensional que depende
de la forma del cuerpo y su orientación con respecto a la corriente de fluido.
ρ es la densidad del fluido.
v es la velocidad de corriente libre del fluido en relación con el cuerpo. En general,
no importa si el que se mueve es el cuerpo o el fluido. Sin embargo, la ubicación de
otras superficies cerca del cuerpo de interés afecta el arrastre.
A es algún área característica del cuerpo. Hay que tener el cuidado de observar en
las secciones posteriores cual es el área que se utilizara en una situación dada. Lo
mas frecuente es que el área de interés sea la superficie transversal máxima del
cuerpo, que suele recibir el nombre de área proyectada.
El término combinado ( ρ v2
2 ) es la presión dinámica, definida a continuación.
Observe que la fuerza de arrastre es proporcional a la presión dinámica y, por
tanto, es proporcional al cuadrado de la velocidad. Esto significa, por ejemplo, que
si se duplica la velocidad de un objeto dado, la fuerza de arrastre se incrementara
en un factor de cuatro.
Obsérvese la figura donde se muestra una esfera en una corriente de fluido, las líneas de
corriente ilustran la trayectoria del fluido conforme este se aproxima y fluye alrededor de la
esfera.
“CUBA DE STOCKES” Página 2
[UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA]
LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I
En el punto s de la superficie de la esfera, la corriente de fluido esta en reposo o estancada. El
termino punto de estancamiento se emplea para denotar dicho punto. La relación entre la
presión ps y la presión de la corriente no perturbada del punto 1, se encuentra por medio de la
ecuación de Bernoulli a lo largo de la línea de corriente.
p1γ
+v12
2g=
ps
γ
Al resolver para, obtenemos:
ps=p1+γ v1
2
2g
Debido a que ρ= γg , tenemos
ps=p1+v12
2
La presión de estancamiento es mayor que la presión estática en la corriente libre por la
magnitud de la presión dinámica v12
2. La energía cinética de la corriente en movimiento se
transforma en una clase de energía potencial en forma de presión.
Es de esperar que el incremento de presión en el punto de estancamiento produzca una fuerza
sobre el cuerpo, opuesta a su movimiento, es decir, una fuerza de arrastre. Sin embargo, la
magnitud de la fuerza depende no solo de la presión de estancamiento, sino también de la
presión en el lado trasero del cuerpo. Debido a la dificultad de predecir la variación real de la
presión en el lado de atrás es común que se utilice el coeficiente de arrastre.
Coeficiente de arrastre depende de muchos factores, sobre todo de la forma del cuerpo, el
número de Reynolds del flujo, la rugosidad de la superficie y la influencia de otros cuerpos o
superficies en las cercanías.
5. CAPA LIMITE LAMINAR Y TURBULENTA EN FLUJO SOBRE PLACA PLANA
Prandtl, en 1904, propone que el estudio del movimiento de un fluido de viscosidad pequeña,
se podía asimilar al de un fluido perfecto, salvo en una capa próxima al contorno, de espesor δ
en la que concentraba los fenómenos de fricción, y que llamó capa límite; en el exterior de
dicha capa, las tensiones tangenciales son despreciables, predominando las fuerzas de inercia
sobre las de viscosidad, mientras que en el interior de la capa límite, la proximidad del
“CUBA DE STOCKES” Página 3
[UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA]
LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I
contorno hace que el gradiente de velocidades sea muy grande y, por lo tanto, que la tensión
tangencial τ=n dudy sea también muy grande; en esta situación las fuerzas de fricción son del
mismo orden de magnitud que las fuerzas de inercia.
El espesor δ de la capa límite
Puede estar comprendido entre unas pocas moléculas y algunos milímetros, según los casos;
fuera de la capa límite se pueden utilizar las ecuaciones de Euler o métodos experimentales
basados en las líneas y redes de corriente, que una vez configuradas alrededor del contorno o
perfil deseado, permiten obtener el campo de velocidades y la distribución de presiones
correspondiente.
En el estudio de la capa límite hay que tener presentes las siguientes consideraciones:
a) Aunque la perturbación producida por la fricción se propaga a todo el fluido, se
admite que la propagación queda limitada a una zona del mismo de espesor finito,
en sentido normal al contorno.
b) La forma de la curva de distribución de velocidades en las distintas secciones a lo
largo de la capa límite, se puede expresar, en general, mediante ecuaciones,
En la figura que se muestra continuación se representa una placa fija con borde de tanque
afilado sumergida en una corriente uniforme en el infinito, cuya velocidad en el infinito es v∞
constante y paralela a la placa. El fluido e contacto con la placa por adherencia queda fijo, y las
capas sucesivas sufren un frenado. A medida que la corriente avanza por la placa, mas capas
de fluido quedan afectadas por este frenado. La figura indica también donde la capa limite se
hace francamente turbulenta, aumentando mas y mas corriente abajo el espesor de la misma
“CUBA DE STOCKES” Página 4
[UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA]
LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I
Desprendimiento de la capa limite
Cuando el gradiente de presiones se mantiene nulo a lo largo de la placa plana, la capa límite
se desarrolla a lo largo de la misma, independientemente de su longitud. Pero si el gradiente
de presiones es adverso, la presión aumenta en el sentido de la corriente, y el espesor de la
capa límite crece rápidamente. Por otro lado, el gradiente de presión adverso junto con el
esfuerzo cortante en la pared, hacen que disminuya la cantidad de movimiento dentro de la
capa límite y, si ambos actúan a lo largo de una distancia suficiente, el fluido de la capa límite
se irá frenando hasta alcanzar el reposo; en este instante, la línea de corriente que coincide
con la pared se aleja de la superficie a partir del punto de separación, conociéndose este
fenómeno como desprendimiento de la capa límite.
El fenómeno se acentúa cuando el perfil es un conducto divergente; el flujo en las
proximidades del contorno se va frenando continuamente hasta alcanzar el punto A, en el que
la velocidad se hace cero. La forma del contorno puede exigir una disminución mayor de la
velocidad, cosa imposible, por lo que el fluido se separará de él, produciéndose al mismo
tiempo un contraflujo originado por el gradiente de presiones adverso, es decir, aguas abajo
del punto de desprendimiento se origina una zona de bajas presiones, que provocan la
aparición de una fuerza depresiva dirigida en el sentido de la corriente, denominada
Resistencia de forma, por depender hasta cierto punto de la geometría del perfil.
“CUBA DE STOCKES” Página 5
[UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA]
LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I
III. MATERIALES
Colorante permanganato de potasio
Cronómetro
Termómetro
Probeta
Figuras sólidas en forma de triangulares, cuadradas, discos, de aleta
Regla Vernier
Cuba de Stokes
IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Lo primero que debemos de hacer es nivelar la cuba de Stokes.
Agregamos el colorante “permanganato de potasio” en distintos puntos, este actúa
como indicador de corriente.
Ponemos el disco y observamos las estelas que forman.
“CUBA DE STOCKES” Página 6
[UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA]
LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I
Ponemos la aleta y observamos las estelas que forman.
Ponemos el triángulo y observamos las estelas que forman.
Invertimos el triángulo y observamos las estelas que forman.
Ponemos el cuadrado y observamos las estelas que forman.
Colocamos el cuadrado como un rombo y observamos las estelas que forman.
“CUBA DE STOCKES” Página 7
[UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA]
LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I
Utilizando un trocito de tecnopor, para la distancia determinada tomamos el tiempo
en que demora en desplazarse para cada uno de las piezas.
Medimos los radios y lados de las piezas utilizadas con el vernier.
Medimos la temperatura del agua que fue 220C.
V. CÁLCULOS
Se prepara la cuba de Stokes para el ensayo Se abre la válvula para que el agua empiece a correr, luego se procede a colocar en las
puntas de los cuadradito un poco de permanganato de potasio, esto para poder apreciar como es el flujo y las líneas de corriente.
A continuación se suelta un pedacito de tecnopor con el fin de calcular la velocidad de línea de corriente para cada objeto. Se toman varias lecturas del tiempo y la distancia recorrida del tecnopor para calcular la velocidad promedio del fluido (Vp) obteniéndose los siguientes resultados:
“CUBA DE STOCKES” Página 8
[UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA]
LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I
OBJETO
DISTANCIA (m)
TIEMPO (s) VELOCIDAD PROMEDIO(Vp)
(m/s)T1 T2 T3 T4 T5 T6
0.4 3.49 3.56 3.44 3.59 3.66 3.49 0.113
0.4 3.41 3.32 3.41 3.48 3.39 3.55 0.117
0.4 3.69 3.59 3.62 3.47 3.48 3.34 0.113
0.3 2.88 2.61 2.96 2.72 2.85 0.107
0.4 3.27 3.40 3.45 3.28 3.43 3.22 0.119
Luego, calculamos el número de Reynolds
N ℜ=V p∗Deq∗ρH 2O( T=22 ºC )
μH 2O(T=22 ºC)
Sabemos que a la T=22ºC la densidad y la viscosidad del agua son respectivamente:
ρH 2O (T=22ºC )=997.8 kg
m3
μH 2O( T=22 ºC )=9.684∗10−4 kg
ms
Para poder hallar el NRe necesitamos el Deq y la Vp de cada objeto:
OBJETO VELOCIDAD PROMEDIO
Vp (m/s)
DIÁMETRO EQUIVALENTE
Deq (cm)0.113 8
0.117 10
0.113 7.85
“CUBA DE STOCKES” Página 9
[UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA]
LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I
0.107 6.75
0.119 7.85
Así calculamos el NRe para cada objeto:
Para
N ℜ=997.8 kg
m3∗0.113ms∗8∗10−2m
9.684∗10−4 kgms
→ Nℜ=9314.45(flujo turbulento)
Para
N ℜ=997.8 kg
m3∗0.117ms∗10∗10−2m
9.684∗10−4 kgms
→ Nℜ=12055.20( flujo turbulento)
Para
N ℜ=997.8 kg
m3∗0.113ms∗7.85∗10−2m
9.684∗10−4 kgms
→N ℜ=9139.80( flujo turbulento)
Para
N ℜ=997.8 kg
m3∗0.107ms∗6.75∗10−2m
9.684∗10−4 kgms
→N ℜ=7441.77( flujo turbulento)
Para
“CUBA DE STOCKES” Página 10
[UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA]
LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I
N ℜ=997.8 kg
m3∗0.119ms∗7.85∗10−2m
9.684∗10−4 kgms
→N ℜ=9625.10( flujo turbulento)
Resumiendo:
OBJETO NRe
9314.45
12055.20
9139.80
7441.77
9625.10
De las tablas respectivas, hallamos los coeficientes de arrastre (CD ) para cada objeto:
CD
1.75
1.14
2.00
1.13
1.80
“CUBA DE STOCKES” Página 11
[UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA]
LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I
Con el diámetro equivalente (Deq) y espesor de cada objeto, calculamos el área
proyectada de cada uno (Ap)
OBJETO DIÁMETRO
EQUIVALENTE (cm)
ESPESOR
(mm)
ÁREA PROYECTADA (Ap) (m2¿
L=8 4 Ap=2LE=6.4*10-4
D=10 4.8 Ap=πrE=7 .536∗10− 4
L=7.85 4 Ap=LE=3.14∗10−4
D= 6.75 8 Ap=πrE=8.47 8∗10−4
L= 7.85 4 Ap=2LE=6.28∗10−4
Finalmente, calculamos la fuerza de arrastre para cada objeto:
FD=CD∗( ρ v2
2 )∗A
Para
FD=1.75∗¿
Para
FD=1.14∗¿
Para
FD=2∗¿
Para
FD=1.13∗¿
“CUBA DE STOCKES” Página 12
[UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA]
LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I
Para
FD=1.80∗¿
Finalmente:
FD(mN )
7.13
5.87
4.00
5.47
8.00
VI. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
Las líneas de flujo para cada sólido son diferentes y la formación de estelas también es
diferente para cada sólido.
Según se aprecia en las siguientes figuras:
“CUBA DE STOCKES” Página 13
Punto de estancamiento
Formación de estelas
[UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA]
LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I
VII. CONCLUSIONES
“CUBA DE STOCKES” Página 14
Punto de estancamiento
Punto de estancamiento
Formación de estelas
Formación de estelas
Punto de estancamiento
Formación de estelas
Punto de estancamientoFormación de
estelas
Punto de estancamientoFormación de
estelas
[UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA]
LABORATORIO DE INGENIERÍA QUÍMICA I
Coeficiente de arrastre depende de muchos factores, especialmente de la forma del
cuerpo, el número de Reynolds del flujo y la rugosidad de la superficie.
Se observó que las partículas son desplazadas del punto inicial a la parte final y en el
transporte del fluido va describiendo una trayectoria, a esa trayectoria se le llama
trayectoria de la partícula.
Se observó la línea de corriente creada por las partículas.
Al poner un objeto en el fluido la línea de corriente se divide y cambia de dirección, se
amolda y se forma la zona de estancamiento o de remanso.
En la zona de estancamiento la velocidad es cero, pero la energía cinética con que
viene el fluido se convierte en energía de presión, en ese punto será la presión total
(estática más dinámica)
En la zona de baja presión se crea un cierto vacío que hace que la línea de corriente se
junten, la formaron de capa y de estela será según la forma del sólido.
El origen de la formación de capas y el desprendimiento de capas depende de la
viscosidad que tiene el fluido real y que genera presión.
VIII. BIBLIOGRAFIA
MECANICA DE FLUIDOS
ROBERT L. MOTT
6ta Edicion Prentice Hall
2006 – Pag 520 a 536
http://www.lfp.uba.ar/Julio_Gratton/fluidos/08.%20Capalimite.pdf
“CUBA DE STOCKES” Página 15