Física Cuántica – 2015 Laboratorio 2

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Física Cuántica - 2015

Laboratorio Nro 2: “Medida de carga/masa del electrón”

Introducción El propósito de este experimento es determinar la razón carga sobre masa para los

electrones (e/m) estudiando la deflexión de su trayectoria mediante la aplicación de

campos magnéticos. Este método es similar al utilizado por J.J. Thomson en 1897.

Vamos a usar equipamiento que consta de un cañón de electrones, incluido en un tubo

especial que permite visualizar la trayectoria de los electrones y medir el radio de su

órbita en el campo magnético. Este tubo, está situado entre un par de bobinas cuya

configuración produce un campo magnético uniforme en el espacio de la órbita

(Bobinas de Helmholtz).

El cañón de electrones está compuesto por un filamento el cual se calienta mediante el

flujo de una corriente. Los electrones se evaporan del filamento, formando una “nube”

de cargas negativas alrededor del filamento. Este proceso de emisión desde una

superficie metálica caliente se llama emisión termoiónica.

Para crear un haz de electrones, se establece una diferencia de potencial positiva entre

un ánodo (placa metálica con un orificio) y el filamento (llamado potencial acelerador).

Los electrones que superan el ánodo entran en una zona de baja presión de He (10-2 mm

Hg). Los electrones moviéndose en la región de baja presión de He hacen su trayectoria

visible debido a que los electrones colisionan con los átomos de He, los cuales son

excitados y luego radian en el visible.

Las bobinas de Helmholtz (radio: 15 cm, 130 vueltas) originan un campo magnético

proporcional a la corriente que circula por las bobinas, haciendo que el haz de

electrones se curve. Una regla adosada al sistema permite medir el diámetro de las

bobinas.

Los electrones originados en el cátodo caliente se aceleran por una diferencia de

potencial V (establecida entre el cátodo y el ánodo). En este proceso ellos adquieren una

energía cinética que puede determinarse a partir de la conservación de la energía:

212 ,eV mv

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donde m es la masa de los electrones y v su velocidad.

Los electrones luego entran a una región donde están sometidos a un campo magnético

B perpendicular a la velocidad de las partículas. Este campo ejerce una fuerza:

( )F e v B

sobre los electrones, que es perpendicular a la velocidad de las partículas y al campo B,

y acelera los electrones en una órbita circular con radio r dada por:

2mvevB

r

De estas ecuaciones se puede derivar que:

2 2

2e V

m B r

El campo magnético se origina en las bobinas de Helmholtz, diseñadas para producir un

campo aproximadamente uniforme en el plano medio entre las bobinas. La magnitud del

campo B en el punto medio entre las bobinas esta dado por:

016

125

iNB

D

donde i es la corriente, μ0= 4π x 10-7 Tm/A, N el número de espiras de la bobina y D el

diámetro medio de las bobinas.

Combinando ambas ecuaciones se obtiene:

2

2 2 2 20

125.

128

e D V

m N i r

Ejercicios pre-laboratorio

1) Una carga eléctrica penetra en una región del espacio, representada por la figura

adjunta, donde existe un campo magnético uniforme y constante, cuya dirección es

perpendicular al plano del papel y sentido entrante ¿Cuál es el signo de la carga

eléctrica si ésta se desvía en el campo según lo indicado en dicha figura? Razonar la

respuesta.

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2) Un haz de protones (masa del protón: mp=6,7.10-24 Kg) se mueven en un plano

perpendicular a un campo magnético de 0,5 T. Calcular:

a) El módulo de la cantidad de movimiento del protón cuando el radio del haz es

de r=0,27 m.

b) La velocidad angular.

c) La energía cinética de las partículas en eV.

3) Un haz de electrones con una velocidad de 3000 Km/s penetra perpendicularmente

en una región del espacio en la que hay un campo magnético uniforme de 0,15 T.

Calcular el radio que describe en su órbita. Hacer una representación gráfica.

4) Un haz de electrones que acelera mediante un potencial de 300 V, afectado por un

campo magnético perpendicular a su trayectoria sigue una trayectoria curva con un

radio de 0,2 m. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético.

5) Calcular el valor esperado para e/m (en unidades de C/kg), teniendo en cuenta los

valores de e y m tabulados en la literatura.

6) Estudiar el método de Lenard para la determinación de e/m a partir de fotoelectrones.

7) Estudiar el método de Kaufmann-Bucherer para la determinación de e/m a partir de

decaimientos .

Experimento de Bainbridge (Phys. Rev. 42, 1 (1932))

Dispositivo experimental (ver manual Pasco SE-9638)

Tubo de vidrio lleno con helio a

una presión de 10-2

mm Hg

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Procedimiento

1) Establecer una pequeña corriente (la tensión no debe superar los 6.3 V) a través

del filamento calefactor y espere hasta que el filamento tome un color naranja.

2) Apague la luz de la habitación. Ajuste el potencial acelerador desde cero hasta

que se vea el haz (no superar los 300 V).

3) Usando un pequeño imán permanente investigar el efecto del campo magnético

en el haz de electrones. Acercar el imán y moverlo en diferentes direcciones.

4) Aumentar lentamente la corriente que pasa através de las bobinas de Helmholtz

(no exceder los 2 A, 6-9 V) hasta que se observe que la trayectoria es circular.

5) Registrar el potencial acelerador (V), la corriente que pasa por las bobinas (i) y

el diámetro del haz de electrones.

6) Repetir (4) para otros círculos (variando V e i, por lo menos 5 veces).

Sugerencias: mantener círculos con diámetros entre 9 y 10 cm. Para medir los

diámetros, tener en cuenta el borde más externo de las órbitas.

7) Manteniendo el valore de V fijo, determinar la constante e/m a partir de la

relación entre R e i. Repetir para otros 4 valores de V.

8) Idem al punto anterior pero manteniendo fija la corriente de las bobinas y

variando R y V.

9) Determinar el valor de e/m haciendo un promedio de todos los valores medidos.

¿Cómo se puede expresar la incertidumbre (error) de la medida?

10) Comparar el resultado obtenido experimentalmente con el calculado en el punto

5 de los ejercicios pre-laboratorio.

11) Calcular un valor representativo de los campos magnéticos que ha usado.

Comparado este con el campo magnético terrestre (aprox. 5 x 10-5 T), ¿cuánto

piensa que puede afectar a su medida?.