laboratorio 5

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LABORATORIO DE FÍSICA II

MÁQUINA DE ATWOOD – FUERZA CENTRIPETA.

1. INTRODUCCIÓN

La máquina de Atwood es un experimento inventado en 1784 por el matemático inglés George Atwood con el propósito de estudiar el movimiento acelerado en una dimensión. La máquina está conformada por una polea por la que pasa una cuerda a la que se conecta una masa en cada extremo. A partir de la relación entre las masas se obtienen diferentes aceleraciones que van desde el movimiento sin aceleración hasta el movimiento acelerado con aceleración igual a g.

Esta consiste en 2 masas como se aprecia en la figura y conectadas por una cuerda inelástica de masa despreciable con una polea ideal de masa despreciable. Cuando M1=M2, la máquina está en equilibrio neutral a pesar de la posición de los pesos. Cuando M2>M1, las masas experimentaran una aceleración uniforme. Así obtenemos la siguiente ecuación para la aceleración con lo que desarrollaremos el laboratorio.

a=g×(M 1−M 2)

(M 1+M 2)

Y también encontraremos la fuerza centrípeta que es la fuerza que actúa sobre un objeto en movimiento sobre una trayectoria curvilínea, y que está dirigida hacia el centro de curvatura de la trayectoria.

La fuerza centrípeta no debe ser confundida con la fuerza centrífuga.

Fc=mV 2

r

Donde:

m = masa del cuerpo

V = velocidad tangencial

r = radio

http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_centr%C3%ADfuga

http://es.wikipedia.org/wiki/Trayectoria

http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_curvatura

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2. OBJETIVOS

a) Estudiar la relación entre fuerza, masa y aceleración empleando una máquina de Atwood.

b) Determinar experimentalmente la aceleración del sistema.

c) Determinación de la fuerza centrípeta en un péndulo.

3. MATERIALES Y EQUIPOS

Una computadora con software Data Studio

Una interfase POWER Link 01 sensor de movimiento

rotacional 01 Sensor de fuerza Un Photogate Port PS-2123 Un Photogate Head ME-9498A,

con cable de conexión a Photogate Port

2 bases 1 soporte 1 grapa 3 varillas de 25 cm Una nuez invertida Hilo 1 masa pendular Pesa de 0,5 N (6) Una regla graduada.

FIGURA 1 (GRUPO6, MÁQUINA DE ATWOOD – FUERZA CENTRIPETA.)

Nota: Apellidos y Nombres

Lab. Nº :

5Tomaya,Yucra, GabrielaValle Perez, BraytonVera Mamani, ErickMamani Lupaca, Hernán Santos ( Electrotecnia Industrial)

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4. INDICACIONES DE SEGURIDAD

• Implementos de seguridad de uso obligatorio

• Análisis de Trabajo Seguro (ATS)

N°

TAREAS RIESGOS IDENTIFICADOS

MEDIDAS DE CONTROL DEL RIESGO

1 Recepción de materiales.

Caídas, lesiones, rupturas y daño a los materiales

Verificar que al desplazarnos no haya obstáculos en el suelo y debemos ir con mucho cuidado.

2 Toma de corriente al momento de instalar el equipo.

Recibir una descarga eléctrica al momento de conectar la computadora a la fuente.

Verificar el buen estado de los cables antes de realizar el laboratorio.

3 Montaje del laboratorio (máquina de Atwood.)

Dañar algunos de los componentes por una mala ejecución.

Prestar atención a las instrucciones del profesor también se debe tener en cuenta su correcta instalación.

4 Determinación de la aceleración.

Golpear con las pesas la polea del sensor rotacional.

En cada ensayo agarrar las pesas de manera que estos no se golpeen con las poleas.

5 Determinación de la fuerza centrípeta en un péndulo.

El péndulo puede dañar el sensor de fotopuerta.

Colocar el péndulo a la altura del sensor Led y al momento de oscilar lo haga solo en una dirección.

6 Toma de mediciones mediante el programa Data Studio

Generar mal los cálculos. Hacer los ajustes necesarios verificando siempre nuestras guías de trabajo, también realizar los cálculos teóricos.

7 Orden y limpieza Caídas y tropezones. Tener la misma actitud para culminar el laboratorio.

ADVERTENCIA

• Leer detalladamente el procedimiento y verificar la correcta parametrización.• Identificar la polaridad de los conectores utilizados para no provocar

sobrecorriente o cortocircuitos.• Antes de energizar el sistema, el profesor del curso debe verificar las

conexiones y dar su visto bueno.

5. FUNDAMENTO TEÓRICO

MAQUINA DE ATWOOD Y FUERZA CENTRIPETA

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Maquina de Atwood


6. FÓRMULAS

La razón del valor de la fuerza al de la aceleraciones constante:

F /a=constante (paraun cuerpodado)

Dos masas colgantes, la mas pesada acelera hacia abajo con una fuerza neta.

Considerando: No existe fricción. Hilo no tiene masa. Hilo no se estira

Se cumple:

a=g (m1−m2)m1+m 2

Donde:

g= gravedad 9.81m/s2

m1 ¿ m2

Fuerza Centrípeta Péndulo

Tiene trayectoria circular y actúa una fuerza centrípeta.

La fuerza neta es la resultante de la tensión del hilo y la fuerza de la gravedad

Fc=mV 2

r

Donde:

m = masa del cuerpo

V = velocidad tangencial

r = radio

También:

Vf=√2gh

(1)

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m= aF

Para hallar la aceleración:

a=g×(M 1−M 2)

(M 1+M 2)

Para hallar la masa del sistema:

M sist=M 1+M 2

Para hallar la fuerza promedio:

F promedio=M sist×a

Para hallar la fuerza experimental:

Media=Aceleración

F exp=M sist×Media

7. PROCEDIMIENTOS

Determinación de la aceleración.

Primero abrimos el programa data estudio con los siguientes se hace clic sobre el icono crear experiencia seguidamente se configura a 50 Hz, configurar la toma de datos a dos decimales, para una mayor exactitud verificar que el sensor este usando los datos de la polea mayor para evitar datos erróneos, colocando el sensor rotacional perfectamente vertical fin de que no reporte lecturas erróneas y utilice la polea de mayor tamaño con el montaje ya hecho solo hace falta empezar la experiencia soltando la masa con las pesas indicadas iniciamos la toma de datos soltando la pesa y presionando en el botón inicio del programa, utilizando las herramientas del programa para obtener una aceleración lineal se debe repetir el proceso 5 veces para así obtener un promedio que se asemeje mas ala teoría realizar la experiencias para las tabla 1,2,3,4.

Determinación de la fuerza centrípeta en un péndulo.

(2)

(5)

(3)

(4)

(6)

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Reconociendo en el sensor foto puerta y fuerza previamente insertado a la interfase power link seguidamente se configura el sensor foto puerta a la opción “foto puerta” y “péndulo”, introduciendo el ancho de la masa pendular. Arrastre el icono grafico sobre la velocidad del péndulo. Ingrésamos a configuración seleccionando el tiro positivo a una frecuencia de 50 hz, luego se presiona el icono del sensor de fuerza 1 cambiando la toma de datos a una de dos decimales para una mayor exactitud. Colocando el sensor de fuerza perfectamente vertical a fin de que no reporte lecturas erróneas y unas ves colocado de esta manera y sin ninguna fuerza adicional apretamos el botón cero colocado sobre el mismo sensor. Se hace oscilar el péndulo estando la masa ala altura del diodo led del foto puerta.

FIGURA 2 FIGURA 3(GRUPO6, MÁQUINA DE ATWOOD – FUERZA CENTRIPETA.)

8. RESULTADOS OBTENIDOS

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Determinación de la aceleración.

TABLA 1.

M 1+M 2=60g

M 1=20 g yM 2=40g 1 2 3 4 5 Promedio

Aceleración lineal (m /s2) 2.95 2.76 2.83 3.00 3.00 2.908

Fuerzaneta(N ) 0.177 0.1656 0.1698 0.18 0.18 0.17448

Análisis Valor Teórico Exper imental Error Porcentual

Aceleración prom (m /s2) 3.27 2.908 11.07 %

Valor Teórico.

hallar la aceleración:

a=9.81×(40−20)

(40+20)=3.27m / s2

hallar la masa del sistema:

M sist=0.040+0.020=0.060kg

hallar la fuerza promedio:

F promedio=0.060×3.27=0.1962N

Valor Experimental.

El sensor nos brindó los siguientes resultados:

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GRÁFICO 1 (GRUPO6, MÁQUINA DE ATWOOD – FUERZACENTRIPETA.)

En el gráfico 1 se puede observar como la aceleración es constante y que la posición esta en promedio de 0.28 y la aceleración esta en promedio de 2.908.

Hallando el promedio de la aceleración experimental:

aceleraciónexp=2.95+2.76+2.83+3.00+3.00

5=2.908m / s2

Para hallar la fuerza experimental :

Media=Aceleración

F exp1=0.060×2.95=0.177 N

F exp2=0.060×2.76=0.1656 N

F exp3=0.060×2.83=0.1698 N

F exp 4=0.060×3.00=0.18N

F exp5=0.060×3.00=0.18 N

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Hallando el promedio de la fuerza:

Fuerzaexp=0.177+0.1656+0.1698+0.18+0.18

5=0.17448N

Hallando el % de Error:

% de Error de la fuerza promedio :

%Error=|0.1962−0.174480.1962 |x100=11.07%

% de Error de laaceleración promedio :

%Error=|3.27−2.9083.27 |x100=11.07%

TABLA 2.

M 1+M 2=80g

M 1=30 g yM 2=50 g 1 2 3 4 5 Promedio

Aceleración lineal(m /s2) 2.25 2.14 2.25 2.16 2.20 2.20

Fuerzaneta(N ) 0.18 0.1712 0.18 0.1728 0.176 0.176

Análisis Valor Teórico Experimental Error Porcentual


Valor Teórico.


a=9.81×(50−30)

50+30=2.4525m /s2


M sist=0.030+0.050=0.080kg


F promedio=0.080×2.4525=0.1962N

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Valor Experimental.


GRÁFICO 2 (GRUPO6, MÁQUINA DE ATWOOD – FUERZA CENTRIPETA.)

En el gráfico 2 se puede observar como la aceleración es constante y que la posición esta en promedio de 0.20 y la aceleración en promedio de 2.20.


aceleraciónexp=2.25+2.14+2.25+2.16+2.20

5=2.20m /s2


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Media=Aceleración

F exp1=0.080×2.25=0.18N

F exp2=0.080×2.14=0.1712 N

F exp3=0.080×2.25=0.18 N

F exp 4=0.080×2.16=0.1728 N

F exp5=0.080×2.20=0.176 N


Fuerzaexp=0.18+0.1712+0.18+0.1728+0.176

5=0.176N



%Error=|0.1962−0.1760.1962 |x100=10.29 %


%Error=|2.4525−2.202.4525 |x100=10.29 %

TABLA 3.

M 2−M 1=40g

M 1=20 g yM 2=60 g 1 2 3 4 5 Promedio


Fuerzaneta(N ) 0.3472 0.3528 0.36 0.36 0.3672 0.35744



Valor Teórico.

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a=9.81×(60−20)

60+20=4.905m /s2


M sist=0.060+0.020=0.080kg


F promedio=0.080×4.905=0.3924 N

Valor Experimental.

El sensor nos brindó los siguientes resultados de aceleración:

GRÁFICO 3 (GRUPO6, MÁQUINA DE ATWOOD – FUERZA CENTRIPETA.)En el gráfico 3 se puede observar como la aceleración es constante y que la posición esta en promedio de 0.25 y la aceleración en promedio de 4.468.

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aceleraciónexp=4.34+4.41+4.50+4.50+4.59

5=4.468m /s2


Media=Aceleración

F exp1=0.080×4.34=0.3472N

F exp2=0.080×4.41=0.3528 N

F exp3=0.080×4.50=0.36 N

F exp 4=0.080×4.50=0.36 N

F exp5=0.080×4.59=0.3672 N


Fuerzaexp=0.3472+0.3528+0.36+0.36+0.3672

5=0.35744 N



%Error=|0.3924−0.357440.3924 |x100=8.90%


%Error=|4.905−4.4684.905 |x 100=8.90%

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TABLA 4.

M 2−M 1=50 g

M 1=30 g yM 2=70 g 1 2 3 4 5 Promedio


Fuerzaneta(N ) 0.361 0.375 0.366 0.347 0.361 0.362



Valor Teórico.


a=9.81×(70−30)

70+30=3.924m /s2


M sist=0.070+0.030=0.100kg


F promedio=0.100×3.924=0.3924 N

Valor Experimental.


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En el gráfico 4 se puede observar como la aceleración es constante y que la posición esta en promedio de 0.30 y la aceleración esta en promedio de 3.62.


aceleraciónexp=3.61+3.75+3.66+3.47+3.61

5=3.62m /s2


Media=Aceleración

F exp1=0.100×3.61=0.361 N

F exp2=0.100×3.75=0.375N

F exp3=0.100×3.66=0.366 N

F exp 4=0.100×3.47=0.347 N

F exp5=0.100×3.61=0.361N


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Fuerzaexp=0.361+0.375+0.366+0.347+0.361

5=0.362 N



%Error=|0.3924−0.3620.3924 |x100=7.74 %


%Error=|3.924−3.623.924 |x100=7.74%

8.1.1. Compare la diferencia entre el valor de la aceleración teórica y la experimental ¿Qué razones justificarían esta diferencia?

El motivo se basa en que la fuerza teórica resultante que gobierna el movimiento, es mayor a la fuerza experimental esto se refiere a la 2da Ley de Newton.La razón fundamental es el rozamiento en el contacto entre cuerda y polea.También podríamos considerar como otras razones la pequeña masa de la cuerda, la cuerda no es inextensible.

Tabla Teórico ExperimentalTabla 1 3.27 2.908

Tabla 2 2.4525 2.20

Tabla 3 4.905 4.468

Tabla 4 3.924 3.62

8.1.2. Compare los resultados de las tablas 1 y 2 ¿A que relación llega? Explique

Según la formula

a=g×(M 1−M 2)

(M 1+M 2)

Notamos que la aceleración depende de una constante que es la diferencia de masas y la suma de las masas y es precisamente esta constante la razón por la cual ambas aceleraciones son diferentes.

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Para la tabla 1: M1 = 20 gr. y M2 = 40 gr. ; cte. = 2060

=0.33

Para la tabla 2: M1 = 30 gr. y M2 = 50 gr. ; cte. = 2080

=0.25

Con esto llegamos a la conclusión que la aceleración varía directamente proporcional a la cte.

8.1.3. Compare los resultados de las tablas 3 y 4 ¿A que relación llega? Explique

Análogamente que la pregunta anterior:

En la tabla 3: M1 = 20 g y M2 = 60 g ; cte= 4080

= 0.5

En la tabla 4: M1 = 30 g y M2 = 70 g ; cte= 40

100= 0.4

Es por este factor, la razón por la cual la aceleración en la tabla 3 es mayor al de la tabla 4.

8.1.4. ¿Qué aplicación tendría la máquina de Atwood en la vida real?

Una aplicación , es en los llamados ascensores o elevadores, ya que estos utilizan el principio de atwood, es importante la diferencia entre la masas que en este caso seria la caja de elevador y el contrapeso, no es mucha, esto es para que el motor genere la aceleración, no se esfuerza demasiado y asi no se gaste mucha energía. Esta diferencia de masas, ayuda a que la aceleración no sea tan grande , es decir cuando el movimiento parte del reposo, este no sea tan brusco.

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Determinación de la fuerza centrípeta en un péndulo.

TABLA 5.

Longitud20cmMasa=kg 1 2 3 4 5 PromedioVelocidad (m / s) 1.72 1.69 1.76 1.69 1.72 1.716

Fuerzaneta(N ) 0.7337 0.7083 0.7682 0.7083 0.7337 0.73044

Análisis Valor Teórico Experimental Er ror Porcentual

Aceleración(m / s2) 14.62 14.724 0.7113 %

Valor Teórico.

Para hallar la velocidad:

V f=√2×9.81×0.15=1.71m /s

Para hallar la fuerza centrípeta:

F c=0.0496×(1.712

0.2 )=0.7251 N

Para hallar la aceleración centrípeta:

ac=0.72510.0496

=14.62m

s2

Valor Experimental.


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En el gráfico 5 se puede observar como la velocidad es constante y que la fuerza (tiene que estar en tiro positivo) esta en forma sinusoidal.

Hallando el promedio de la velocidad experimental:

velocidadexp=1.72+1.69+1.76+1.69+1.72

5=1.716m /s

Hallando la fuerza centrípeta:

F c1=0.0496×( 1.722

0.2 )=0.7337 N F c4=0.0496×( 1.692

0.2 )=0.7251N

F c2=0.0496×( 1.692

0.2 )=0.7083 N F c5=0.0496×( 1.722

0.2 )=0.7337 N

F c3=0.0496×(1.762

0.2 )=0.7682 N

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Hallando el promedio de la fuerza centrípeta:

F c=0.7337+0.7083+0.7682+0.7083+0.7337

5=0.73044 N

Hallando la aceleración centrípeta:

ac1=0.73370.0496

=14.79m

s2 ac4=0.70830.0496

=14.28m

s2

ac2=0.70830.0496

=14.28m

s2 ac5=0.73370.0496

=14.79m

s2

ac3=0.76820.0496

=15.48m

s2

Hallando el promedio de la aceleración centrípeta:

ac=14.79+14.28+15.48+14.28+14.79

5=14.724

m

s2


% de Error de la fuerzacentrípeta:

%Error=|0.7251−0.730440.7251 |x100=0.7364 %

% de Error de laaceleración centrípeta :

%Error=|14.62−14.72414.62 |x100=0.7113%

TABLA 6.

Longitud30cmMasa=kg 1 2 3 4 5 PromedioVelocidad (m / s) 1.71 1.73 1.70 1.74 1.73 1.722

Fuerzaneta(N ) 0.4834 0.4948 0.4778 0.5005 0.4948 0.49026


Aceleración(m / s2) 9.747 9.8842 1.40 %

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Valor Teórico.

Para hallar la velocidad:

V f=√2×9.81×0.15=1.71m /s

Para hallar la fuerza centrípeta:

F c=0.0496×(1.712

0.3 )=0.4834 N

Para hallar la aceleración centrípeta utilizamos la fórmula Nº 8:

ac=0.48340.0496

=9.747m

s2

Valor Experimental.



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En el gráfico 6 se puede observar como la velocidad es constante y que la fuerza (tiene que estar en tiro positivo) esta en forma sinusoidal.

Hallando el promedio de la velocidad experimental:

velocidadexp=1.71+1.73+1.70+1.74+1.73

5=1.722m / s

Para hallar la fuerza centrípeta utilizamos la fórmula Nº 6:

F c1=0.0496×( 1.712

0.3 )=0.4834 N F c4=0.0496×( 1.742

0.3 )=0.5005 N

F c2=0.0496×( 1.732

0.3 )=0.4948 N F c5=0.0496×( 1.732

0.3 )=0.4948 N

F c3=0.0496×(1.702

0.3 )=0.4778 N

Hallando el promedio de la fuerza centrípeta:

F c=0.4834+0.4948+0.4778+0.5005+0.4948

5=0.49026 N

Hallando la aceleración centrípeta:

ac1=0.48340.0496

=9.746m

s2 ac4=0.50050.0496

=10.090m

s2

ac2=0.49480.0496

=9.976m

s2 ac5=0.49480.0496

=9.976m

s2

ac3=0.47780.0496

=9.633m

s2

Hallando el promedio de la aceleración centrípeta:

ac=9.746+9.976+9.633+10.090+9.976

5=9.8842

m

s2

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% de Error de la fuerzacentrípeta:

%Error=|0.4834−0.490260.4834 |x 100=1.41 %

% de Error de laaceleración centrípeta :

%Error=|9.747−9.88429.747 |x100=1.40 %

8.2.1. Compare la diferencia entre el valor de la fuerza centrípeta teórica y la experimental ¿Qué razones justificarían esta diferencia?

Se justifica en la distancia de la cuerda; porque si la cuerda seria más extensa, disminuirá su fuerza centrípeta, y si se disminuye la cuerda, mayor seria la fuerza centrípeta; también depende de la masa del cuerpo, la velocidad tangencial tenga y la variación de masa.

Tabla Teórico ExperimentalTabla 5 14.62 14.724

Tabla 6 9.747 9.8842

8.2.2. Compare los resultados de las tablas 5 y 6 ¿A qué relación llega? Explique

TABLA 5.


Aceleración(m / s2) 14.62 14.724 0.7113 %

TABLA 6.


Aceleración(m / s2) 9.747 9.8842 1.40 %

Como sabemos el péndulo es inversamente proporcional a la aceleración, observamos entonces que la aceleración de la tabla 5 es mayor que la de la tabla 6.

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8.2.3. ¿Qué factores afectan a la fuerza centrípeta de un péndulo en su movimiento pendular?

La fuerza centrípeta esta dependiente de:

m=masadel cuerpov=velocidad tangencialr=longitud del péndulo

Según la fórmula de la fuerza centrípeta :

F c=m×v2

r

8.2.4. ¿Depende la fuerza centrípeta de la velocidad del péndulo?

Si depende porque son directamente proporcionales ya que si aumenta la velocidad, también aumenta la fuerza centrípeta, esto lo sabemos con la anterior formula:

F c=m×v2

rEn esta formula se puede observar que la fuerza centrípeta depende del cuadrado de la velocidad tangencial, y es así como la fuerza centrípeta sí depende de la velocidad del péndulo.

9. OBSERVACIONES

Se observó que para un menor porcentaje de error, la línea de acción del peso de la masa ha de ser perpendicular y estar centrado con respecto al sensor de la fotopuerta.

Se observó que una manera de comprobar el uso de la fotopuerta es observando la situación en que se enciende el diodo LED.( parte de debajo de la fotopuerta)

Se observó que durante la elaboración de la experiencia de la aceleración, para que el cabezal del portapesas no tenga contacto con el sensor rotacional, se ha de encargar a alguien con una capacidad de reacción muy alta, todo ello en bien de la integridad de los instrumentos de medición.

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Se observa y deduce que la condición de aceleración de la gravedad para todas las experiencias es la misma, en este caso se uso el valor de 9,81 m/s2

10. CONCLUSIONES

Concluimos que debido al cambio de la posición el porcentaje de error aumentaba o disminuía. Tal como vemos el los datos presentes en nuestras tablas:

Tablas Porcentajes de errorTabla 1 11.07%Tabla 2 10.29%Tabla 3 8.90%Tabla 4 7.74%Tabla 5 0.7113%Tabla 6 1.40%

Se concluye que la aceleración de un sistema en la maquina de Atwood depende esencialmente de la proporción de M1 y M2.

Se concluye que la fuerza centrípeta parte hacia el centro de giro en un péndulo.

Se concluye que el porcentaje de error es en esencia debido a errores humanos y a que la constante usada de la aceleración de la gravedad no era la precisa en el lugar de la experiencia.

Para radios diferentes, la experiencia de fuerza centrípeta a una altura de 15 centímetros resulto con respuestas similares, debido a que la constante determinante es la altura.

Los factores como rozamiento o fricción con el aire, entre otros son despreciables debido a que su efecto es casi imperceptible.

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11. BIBLIOGRAFÍA

GRUPO6. MÁQUINA DE ATWOOD – FUERZA CENTRIPETA. LABORATORIO5. TECSUP, AREQUIPA.

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