LABORATORIO 7

Experiencia N°7: CAMPO MAGNETICO TERRESTRE Componente Horizontal

I. OBJETIVOS

• Determinar las características del campo magnético de la Tierra.

• Determinar la componente horizontal del campo magnético terrestre en el laboratorio.

• Analizar el comportamiento de una barra magnética en un campo magnético.

III. FUNDAMENTO TEÓRICO

Es muy conocido que la aguja de una brújula se orienta de sur a norte debido al campo magnético terrestre. “La Tierra se comporta como un gigantesco imán”. La aguja magnética de la brújula se orienta según las líneas del campo magnético de la Tierra, las cuales no coinciden exactamente con las líneas del meridiano geográfico.

El ángulo que forma el Meridiano Magnético respecto de la dirección del meridiano geográfico se llama declinación magnética (D) y puede estar posicionado a la izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geográfico. Por convención se estableció que las declinaciones magnéticas posicionadas al W (oeste) del meridiano geográfico que pasa por el lugar serán Negativas (D -) y las que estén a la derecha o E (este) serán Positivas (D +). Estudios realizados durante muchos años permitieron establecer que la D (declinación magnética) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor en grados hasta llegar a un valor máximo que mantiene durante un período considerable para comenzar a decrecer (disminución de su valor en grados).

Las líneas de fuerza salen e ingresan al núcleo de la Tierra atravesando la corteza terrestre, son tangenciales al meridiano magnético. El meridiano magnético describe un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magnético lo hagan en forma vertical a la superficie terrestre. Cuando la inclinación es horizontal las líneas de fuerza están ubicadas en el Ecuador Magnético y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar a la verticalidad en los polos, saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte magnético.

La intensidad del campo magnético terrestre B en un punto dado depende de sus polos magnéticos y es tangente a la línea de fuerza que pasa por dicho punto. Cuando una barra magnética suspendida mediante un hilo muy delgado formando un ángulo α con la componente horizontal del campo magnético terrestre, inicia un movimiento oscilatorio debido al torque producido por la fuerza magnética, como se muestra. Si el ángulo α < 15º entonces el movimiento de la barra magnética se podrá considerar como armónico simple, en este caso su periodo de oscilación esta dado por: el condensador de la fuente de tensión y se lo cortocircuita, se produce un proceso de descarga inverso al proceso de carga (véase la imagen de la derecha).

T=2π √ IμB

(1)

UNMSM LABORATORIO DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

Donde, I es el momento de inercia de la barra con respecto al eje de rotación, μ es el momento magnético de la barra y BX es la componente horizontal del campo magnético terrestre. Por definición, el momento magnético de la barra está dado por:

μ=m. L(2)

donde, m es la “ la carga magnética “ o también llamada “masa magnética” y L es la distancia entre las “masas magnéticas”. De la ecuación (1) se deduce que:

Bx=4π 2 IμT 2

(3)

El momento de inercia de un paralelepípedo rectangular de masa M que gira alrededor de un eje, está dado por:

Por otro lado, la magnitud del campo magnético B de la barra magnética, en el punto P, tal como se muestra, se encuentra a partir de la ley de Coulomb para el campo magnético, y viene dada por:

Bx=32kmLd

T (4 d2−L2)

donde, d es la distancia desde el punto medio de la barra al punto P (ver Figura 3) y m es la masa magnética. En el SI

k=10−7 WbAm

Si la barra magnética se orienta perpendicularmente al campo magnético terrestre, se encuentra que, en el punto P, el campo magnético total, BT, está en la dirección como el que se muestra en la Figura 3. Cuando el ángulo = 45º entonces el campo magnético de la barra es igual a la componente horizontal del campo magnético terrestre, es decir, Bp = Bh. Cuando esto ocurre la ecuación (5) se transforma en:

Bx=8 π √2kIdT (4 d2−L2)

(6)


IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

4.1 Examine y reconozca cada uno de los materiales de su equipo. Realice las calibraciones de los equipos.

4.2 Utilice la balanza de masas y mida el valor de la masa de la barra magnética, M, en kilogramos. Con el vernier mida las dimensiones, “a” y “b”, de la barra magnética. A partir de estos datos medidos halle el momento de inercia de la barra magnética usando la siguiente expresión:

I=( a2+b212 )M (7)

Anote tus resultados en la Tabla 1.

Tabla1

MASA M (kg) LONGITUD a(m) ANCHO b(m) MOMENTO DE INERCIA I (kg-m2)

0.017 0.0612 0.0062 5,36 x 10^-6

4.3 Determina la distancia, L, entre los polos magnéticos del imán. Para ello utilice la brújula. Antes de realizar la medición desaloje de la mesa de trabajo todo material magnético, como por ejemplo, reloj, anillos, gafas, etc. Coloque la barra magnética en el centro de la mesa y con la ayuda de la brújula trace algunas líneas de fuerza, que se salgan de los polos.

Prolongando las líneas trazadas en la dirección en que ellas parecen converger para encontrar la posición de los polos magnéticos. Observe la Figura 4, mida la distancia L (distancia entre los polos magnéticos), y anote el valor en la Tabla 2.


4.4 Determine la dirección del campo magnético terrestre, retirando lo más lejos posibles la barra magnética y coloque la brújula en el centro de la mesa. Trace la dirección del campo magnético terrestre.

4.5 Trace una perpendicular a la dirección del campo magnético terrestre y sobre esta recta alinee la barra magnética, tal como se muestra en la Figura 3. El punto P es la intersección de las dos rectas que se han trazado.

4.6 Coloque la brújula en el punto P. Acercándose o alejando la barra magnética al punto P se consigue que las agujas de la brújula formen un ángulo Φ = 45º. En esa posición mida la distancia “d” y registre este dato en la Tabla 2.

4.7 Suspenda la barra magnética en la horquilla del magnetómetro y alinéela en la dirección del campo magnético terrestre. Con la ayuda de otra barra magnética produzca oscilaciones con ángulos de giro no mayores de 10º, que no tenga vibraciones laterales. Retire todos los cuerpos magnéticos una vez que la barra esté oscilando.

4.8 Mida el tiempo que emplea la barra magnética en realizar 10 oscilaciones completas y determine su periodo T. Repita esta medición 5 veces como mínimo y registre estos valores en la Tabla 2.

N° DE MEDICIONES 1 2 3 4 5N° DE OSCILACIONES 10 10 10 10 10


TIEMPO: t(s) 52.69 50 48.37 48.8 53.2PERIODO: t(s) 5.27 5 4.84 4.88 5.32 T=5.062L= ( 0.0054 ) m d= ( 0.103 ) m Bh=¿3.89*10^-5

Observación: 1nT=1 nanotesla=10^-9 Tesla (T)

Bh=8π √2kIdT (4 d2−L2)

=8π √2x 10−7 x5.36 x 10−6 x0.1035.062x (4 x 0.1032−0.00542)

=3.89 x 10−5

V. CUESTIONARIO

5.1 Utilice la ecuación (6) para calcular la magnitud de la componente horizontal del campo magnético terrestre en el Laboratorio. Compare su respuesta para el campo magnético de la Tierra en laboratorio con el valor teórico obtenido del modelo de referencia del campo geomagnético 2000, que se encuentra en la página web en línea http://www.ngdc.noaa.gov/cgi-bin/seg/gmag/fldsnth2.pl y discuta las razones para las discrepancias en los resultados.

Tabla 3 - Coordenadas geográficas y altura en msnm en el patio de la FCF usando un GPS de 100 m de resolución espacial.

# LATITUD LONGITUD ALTURA HORA LUGAR

1 12°03’36” 77°04’54” 95m 12:51:00Patio de la Facultad de Ciencias Físicas

El Componente Horizontal del Campo Magnético Terrestre seria con los datos hallados teóricamente

Bx , exp=23439,673nT

Y el valor teórico dado por el National Oceanic & Atmospheric Administration (NOAA) en su base de datos National Geophysical Data Center (NGDC) para la fecha del experimento (18-10-15) y los datos dados en la Tabla 3, es igual a

Bx , teo=25425 ,5nT

Ahora calculamos entre ambos valores el error porcentual:

%Error=Bx , teo−Bx ,expBx , teo

.100%

%Error=25425,5−23439,67325425,5

.100%

%Error=7,81%

Resulta un error moderado, debido a que se pudo originar por el hecho que estos valores teóricos dados por el NOAA-NGDC, si bien requieren una información bastante exacta como coordenadas de latitud y longitud, se basan en cálculos definidos por modelos implementados en convenciones, como la son la IGRF 11 y la WMM 2010.


5.2 ¿Qué fuentes de error considera usted que han afectado a los resultados que ha obtenido?

Los errores que pudieron haber afectado los resultados finales serían al momento de tomar la medida del tiempo de los periodos, así como las condiciones en donde hicimos el experimento ya que pudo verse afectado quizás por una ráfaga de viento o una pequeña brisa haciéndonos equivocar.

Otro error pudo haber sido el campo magnético de los celulares ya que estaban bien cerca al momento que se realizó el trabajo, junto con errores de medición de los instrumentos.

¿Cómo se podría superar? Para el movimiento pendular se debería aislar bien o cerrarlo para que no intervenga ni un factor externo y parte tender buena vista en las mediciones.

5.3 Grafique la línea de fuerza de la barra magnética, señalando la posición de los polos magnéticos y las distancias L y d.

5.4 ¿Cuáles son las características del campo magnético terrestre? ¿Cuál es el comportamiento de una barra magnética dentro de un campo magnético?

Características del campo magnético terrestre

Antes de hablar sobre las características del campo, definiremos que es el campo magnético de la Tierra:

El campo magnético terrestre proviene de fuentes en el núcleo y la corteza de la Tierra. El campo principal lo originan las corrientes de convección y remolinos del material fundido del núcleo, mientras que las rocas magnetizadas de la corteza producen campos localizados, conocidos como anomalías magnéticas.

Campo Magnético principal


Características:

El dipolo del núcleo domina el campo que percibimos (mayor al 90%) y es responsable de que la intensidad y dirección del vector del campo magnético varíen sistemáticamente desde el ecuador magnético a los polos magnéticos.

Su intensidad varía desde 25 a 65 micro-tesla (mT) y la dirección del vector resultante varía desde el ecuador magnético, donde es paralelo a la superficie de la Tierra, hasta los polos donde es perpendicular.

Su dirección no es constante. Muestras de rocas de diferentes edades en lugares similares tienen diferentes direcciones de magnetización permanente. Se han informado de evidencias de 171 reversiones del campo magnético, durante los últimos 71 millones años.

Comportamiento de una barra magnético dentro de un campo magnético

Como hemos observado en el laboratorio una barra magnética al realiza pequeñas oscilaciones cuando está dentro de un campo magnético debido al torque producido por la fuerza magnética que el campo produce.

Esquemáticamente:

Anomalías magnéticas (Variación del campo magnético)

El campo es generado por el imán del cual observamos el polo positivo , y como se observa las líneas de campo recaen sobre el polo negativo del otro imán , estas líneas que indican los puntos donde la fuerza magnética se ejerce


5.5 ¿En qué lugar de la Tierra los componentes horizontal y vertical del campo magnético terrestre son máximos? ¿Por qué? Explique gráficamente.

Los valores tanto máximos y mínimos se deben a que el ángulo que forma la dirección del campo en un punto con la dirección norte o sur geográfico llamado también declinación , Entonces las componentes vertical y horizontal serán máximos en dos puntos distintos del campo magnético terrestre:

La componente Horizontal será máxima en el Ecuador magnético debido a que el campo forma 0° con la horizontal, es decir debido al paralelismo de las líneas de campo con la superficie terrestre.L a componente vertical será la máxima en los Polos magnéticos debido a que en ese lugar las líneas de campo son perpendiculares a la superficie terrestre.

Esquemáticamente :

VI. CONCLUSIONES

Max. Valor de la componente vertical

Max. Valor de la componente horizontal


En esta experiencia podemos concluir que en cualquier región del espacio, existe un campo magnético único, y esto se comprueba evaluando los valores de intensidad de campo para diferentes lugares en el planeta, en donde se evidencia que las 3 componentes varían dependiendo en que lugar del planeta se esté consultando.

De las observaciones realizadas en esta experiencia podemos concluir que al analizar un campo magnético producido por un imán se debe alejar cualquier material ferromagnético, pues estos generan un campo magnético adicional, distorsionando el campo propio del imán y de la Tierra, así como también son atraídos por el mismo imán perturbando el sistema.

De esta experiencia también podemos concluir que las líneas del campo magnético a diferencia de las del campo eléctrico son líneas cerradas, esto debido a que en este el que lo produce (Imán) es un dipolo, eso quiere decir que cuenta con los dos polos en el mismo cuerpo (polos sur y norte magnético) de modo que las líneas de campo magnético que salen del polo Norte magnético se dirijan al polo sur magnético ubicado en el mismo cuerpo cerrando así la línea. Una imagen que detalla mejor lo dicho anteriormente seria:

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