Laboratorio de Fisica 2
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE
INGENIERIA CIVIL
ONDAS ESTACIONARIAS
1.-OBJETIVOS:
OBJETIVO TEMATICO:
En este experimento estudiamos la formación de ondas estacionarias en una cuerda, mostrando la existencia de infinitas frecuencias de resonancia en este medio.
OBJETIVO ESPECIFICO:
Determinar la relación entre la frecuencia, tensión, densidad lineal y longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa. Analizar la ocurrencia de las resonancias.
1 LABORATORIO N°3: ONDAS ESTACIONARIAS –CUERDAS VIBRANTES
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INGENIERIA CIVIL
2.-MARCO TEORICO:
Las ondas incidentes y reflejadas propagándose en una cuerda con ambos extremos fijos forman una onda estacionaria:
Ψ 1 ( x , t )=A sin(kx−wt )
Ψ 2 ( x , t )=A sin(kx+wt )
Ψ ( x ,t )=Ψ 1 ( x , t )+Ψ 2 (x , t )=2 A sin kxcoswt
Que debe cumplir la condición de frontera
Ψ (0 , t )=Ψ (L, t )=0
Por lo que KL=nπ, lo que implica: L=nλ2
También, como la frecuencia f=kv, entonces reemplazando k:
f= n2L √Tμ
Donde:
T es la tensión en la cuerda
μ es la densidad lineal
2 LABORATORIO N°3: ONDAS ESTACIONARIAS –CUERDAS VIBRANTES
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INGENIERIA CIVIL
3.-MATERIALES:
4.-PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:
3 LABORATORIO N°3: ONDAS ESTACIONARIAS –CUERDAS VIBRANTES
U na cuerda sujeta a una tensión T es pertubada con una oscilación transversal periodica y de frecuencia f.
se originan ondas transversales que se propagan a lo largo de la cuerda.
Com o el punto de apoyo de la cuerda esta fi jo ,las ondas se reflejan en ese punto y retornan con velocidad y fase invertida.
A l suponerse las ondas incidentes y reflejadas,dan origen ondas estacionarias.
Un vibrador
Un vasito de plastico
Una polea incorporada a una prensa
Pesas
Una regla milimetrada
Una fuente de corriente continua
Una balanza
Una cuerda
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4.-analisis y resultados:
1.- Determinando la frecuencia f del oscilador.
Sabemos que:
f= n2L √Tμ
Despejamos la tensión T:
T=(μ f 2) λ2
Tenemos los siguientes datos obtenidos en el laboratorio:
Masa de la cuerda 0.0008 kg
Longitud de la cuerda 1.8 m
Densidad lineal 0.000444444 Kg/m
Masa del balde 0.0144 kgMasa 1 0.0206 kgMasa 2 0.0098 kgMasa 3 0.01 kg
LONGITUD
Combinación de masas Masa total 1er armónico 2do armónico 3er armónicomb+m1 0.035 kg 0.31 m 0.6 m 0.94 mmb+m1+m2 0.0448 kg 0.345 m 0.675 m 1.04 mmb+m1+m2+m3 0.0548 kg 0.385 m 0.82 m 1.2 m
4 LABORATORIO N°3: ONDAS ESTACIONARIAS –CUERDAS VIBRANTES
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Además cada combinación de masas produce cierta longitud de onda.
Combinación de masas Longitud de ondamb+m1 → λamb+m1+m2 → λbmb+m1+m2+m3 → λc
Utilizando una aproximación para calcular λ de:
λ i=l3−l2+l1
λa 0.65
λb 0.71λc 0.765
Presentamos el cuadro con los datos necesarios para representar la gráfica T vs λ2
Graficando:
0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
f(x) = 1.19364288998273 x − 0.161384387382711R² = 0.999943494889183
T vs ^2λ
Longitud de onda ^2
Tens
ión
5 LABORATORIO N°3: ONDAS ESTACIONARIAS –CUERDAS VIBRANTES
Longitud de onda (m) λ2 Tensión (N)
λa 0.65 0.4225 0.34335λb 0.71 0.5041 0.439488λc 0.765 0.585225 0.537588
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La ecuación de la recta es:
T = 1.1936 (λ2) - 0.1614
Tiene como pendiente a: m=1.1936
Comparando con la ecuación: T=(μ f 2) λ2
Entonces μ f 2=1.1936
Por lo tanto la frecuencia del oscilador es:
f=51.8227Hz
5.-CONCLUSIONES:
Se comprobó los distintos armónicos que se forman en las ondas estacionarias al variar el peso.
Se determinó la relación entre la frecuencia, tensión densidad lineal de la onda estacionaria.
6.-BIBLIOGRAFIA:
Manual de laboratorio de física general-UNI.
6 LABORATORIO N°3: ONDAS ESTACIONARIAS –CUERDAS VIBRANTES