CENTRO DE PRESIONES PARA INMERSION PARCIAL

OSVALDO PEREZ PINEDA

ARLEY A. PIEDRAHITA GUTIERRES

JEISSON A. OROZCO ARBOLEDA

JULIAN A. MOLINA MORALES

ANDRES F. SALAZAR QUINTERO

Profesor: SEBASTIAN VELEZ GARCIA

Grupo: FNE42-3

INSTITUTO TECNOLOGICO METROPLITANO ITM

FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS Y APLICADAS

FUNDAMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS

MEDELLIN

2015

PREGUNTAS

a) Obtener la expresión (1) dada para inmersión parcial

Demostración:

Se sabe que: P = γ. … = . …h 1dF P dA 2

Entonces, si se toma un área diferencial, cuya altura seria “dh”, la base estaría dada por “b”, entonces tenemos que:

dA = b . dh

Entonces, reemplazando en la ecuación (2), tenemos que:

dF = P . b . dh (3)

Y finalmente, reemplazando la ecuación (i) en (iii), obtenemos que:

dF = γ. h . b. dh

dF = γ . b. h.dh

F = γ. .12 b h2

Ahora, después de obtenido la fuerza resultante, se toman momentos con respecto al punto de apoyo del eje basculante.

De la expresión P= γ. h, se observa que la presión varia linealmente con la altura, entonces se tiene una distribución de fuerzas semejantes a un triángulo.

Entonces, se sabe que una distribución triangular, el punto de aplicación de la resultante estará ubicado a 1/3 de la altura.

Entonces, se tendrá que el brazo de palanca de esta fuerza vendrá dado por:

Por lo tanto, el momento con respecto al punto de apoyo, sería:

Y además, el momento debido a fuerza de la carga puesta en la balanza, sería igual a F.L; obteniendo entonces que:

Con lo que queda demostrada fórmula.

En nuestro caso reemplazamos F por W, pero lo demostramos así:

Analizando el cuerpo libre:

Finalmente obtenemos:

W.L= .γ. . ( + - )12 b h2 a d h3

b) Graficar el peso (W) determinado experimentalmente vs la profundidad del agua (h). En la misma gráfica, grafique el peso (W) teórico vs la profundidad del agua (h). Explicar las razones de las posibles diferencias entre ambas gráficas.

Formula

W=12γ. . ( + - )b h2 a d h3 L

=( , )( )( , - )( , - , )W 4 9 70 2 401x10 3 202 6 0 016 290=0.58 N

=( , )( )( . - )( , - , )W 4 9 70 3 136x10 3 202 6 0 019 290=0.75 N

= , . - , - ,W 4 9703 969x10 3202 6 0 021290=0.96 N

= , . - , - ,W 4 9704 9x10 3202 6 0 023290=1.2 N

= , . - , - ,W 4 9705 776x10 3202 6 0 025290=1.4 N

= , . - , - ,W 4 9706 724x10 3202 6 0 027290=1.6 N

Las diferencias entre las gráficas están es que la teórica tiene un margen de error menor por ser una ecuación planteada en cambio la experimental debe de ser guiada por un observador en un ambiente cambiante.

c) ¿Por qué la fuerza hidrostática sobre el lado curvo del bloque no produce ningún momento alrededor del pivote y por lo tanto no entra en la ecuación de momento (expresión 1)?

Figura 1: representación de una superficie curva parcialmente sumergida

La fuerza hidrostática sobre el lado curvo del pivote no produce momento porque los vectores de los elementos diferenciales de fuerza, atraviesan el centro de las curvas que describen las placas internas del recipiente. Si se tiene en cuenta que el eje pivotante (respecto al cual rota el recipiente está ubicado en el centro de curvatura de las placas curvas circulares, entonces se deduce la presión hidrostática ejercida sobre las placas curvas producen momento cero. (Ya que momento es igual a fuerza por distancia).

Figura 2: vectores de fuerza sobre una superficie curva

Presión hidrostática sobre una superficie curva cilindrica sumergida. Las

fuerzas sobre superficies sumergidas en cualquier fluido estático pueden

determinarsen parcialmente mediante los métodos utilizados para superficies

planas, presentados anteriormente. En la figura ( 2) se muestra una superficie

curva cilindrica CD de generatrices normales al plano del dibujo. La resultante

de las fuerzas debidas a la presion se determina por dos componentes Fpx

y Fpy.

Para determinar la componente vertical Fpy

, se debe considerar como cuerpo

libre el volumen del liquido encima de la superficie, representado en la

figura por ABCD, el equilibrio vertical nos dice que, Fpy

= Fy,

en que Fy

es el

peso del fluido del volumen aislado. Y por tanto, la componente vertical de la

resultante de las presiones que un líquido ejerce sobre una superficie curva es

de igual magnitud y dirección al peso de la columna del fluido, líquido y aire

atmosférico que hay encima de dicha superficie.

Figura 2: diagrama de cuerpo libre del pivote

d) ¿Qué pasaría si para realizar el experimento, se cambiara el fluido de trabajo (agua) por otro de menor peso específico (ej: un aceite)? ¿por otro de mayor peso específico (ej: mercurio)? ¿Cómo se afectarían los resultados obtenidos?

WL= . .Y B H22(a+d- h3)

W= ( + -ybh22 l a d h3)

WAgua=( , )( )( , - )( , - , )4 9 70 2 401x10 3 202 6 0 016 290=0.58 N

WAceite= ( )( )( , - )( , - , )4218 70 2 401x10 3 202 6 0 016 290 =0,45N

WMercurio= ( )( )( , - )( , - , )66708 70 2 401x10 3 202 6 0 016 290 =7.18N

Comparando el agua con el aceite la diferencia en los resultados cambia muy poco ya que la gravedad específica del aceite es casi la del agua, mientras q comparando con la del mercurio si se notan sustancialmente los resultados ya que el mercurio tiene 13 veces la gravedad especifica del agua y por lo tanto ejerce mucho más peso.

e) Escriba al menos tres conclusiones basadas en los resultados obtenidos en el experimento.

CONCLUSIONES

• Se observa una diferencia entre las curvas de la gráfica de fuerzas, que pueden ser causadas por los errores cometidos en el momento de realizar las observaciones de las alturas o errores cometidos al momento de equilibrar el brazo basculante.

• Se comprobó experimentalmente la teoría de la presión hidrostática sobre las placas curvas y planas sumergidas y se verifico el concepto de la presión diferencial sobre la superficie.

• Se observa que los datos obtenidos en el laboratorio, no cumplen completamente con la formula obtenida, esto puede deberse a que la formula se basa en condiciones ideales, y en la realidad el comportamiento es diferente del asumido teóricamente.

• Tener bien calibrado el equipo para obtener datos correctos y una mayor precisión en el transcurso del laboratorio, de esta manera no altera los valores encontrados.

• Los datos obtenidos tales como la altura (h), varían de acuerdo al observador ya que dependen de su criterio, otros factores que influyen en los resultados son las condiciones del equipo como tal.