LABORATORIO DE FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS PARCIAL Y TOTALMENTE SUMERGIDAS

CARLOS SEBASTIÁN APONTEYEISSON STIVEN NEIRA

CARLOS EDUARDO PERDOMOHERNÁN GIOVANI QUIROGAERIKA XIMENA RODRÍGUEZ

UNIVERSIDAD SANTO TOMÁSFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

MECÁNICA DE FLUIDOSTUNJA2014

LABORATORIO DE FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS PARCIAL Y TOTALMENTE SUMERGIDAS

CARLOS SEBASTIÁN APONTEYEISSON STIVEN NEIRA

CARLOS EDUARDO PERDOMOHERNÁN GIOVANI QUIROGAERIKA XIMENA RODRÍGUEZ

Ingeniero:MELQUISEDEC CORTEZ ZAMBRANO

UNIVERSIDAD SANTO TOMÁSFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

MECÁNICA DE FLUIDOSTUNJA2014

INTRODUCCIÓN

Una estructura que se encuentra en un fluido está sometida a unas presiones, ya sea una compuerta o cualquier otra estructura y estas presiones definen la capacidad que tiene la estructura y también nos define el material con el que debemos construir la compuerta, tanque de almacenamiento, dique, presa, obras de descarga, entre otras.

Por eso, la estática de fluidos nos permite analizar el comportamiento de las fuerzas que actúan sobre una superficie parcialmente o totalmente sumergida; las cuales están distribuidas sobre un área definida y pueden sustituirse por una fuerza resultante, además se debe tener en cuenta la segunda ley de newton ya que se supone que no existe movimiento relativo entre capas de fluido adyacente, lo que nos permite descartar que actúen esfuerzos cortantes y que se consideren solamente fuerzas normales o de presión.

Finalmente, mediante este laboratorio definiremos lo teórico con lo práctico de las fuerzas boyantes y presión y a partir de los cálculos compararemos las diferencias entre lo práctico y lo teórico; y así, a partir de las diferencias evaluar los errores.

MARCO TEORICO

Fuerzas hidrostáticas sobre superficies planas

El diseño de estructuras de contención requiere el cálculo de las fuerzas hidrostáticas sobre las superficies adyacentes al fluido. Estas fuerzas están relacionadas con el efecto del peso del fluido sobre las superficies que lo contienen. Por ejemplo, un depósito con una base plana horizontal de área Ab que contenga un altura H de agua soportará una fuerza vertical hacia abajo en la base igual a:

F = γ H Ab

Si la superficie no es horizontal, se requerirán cálculos adicionales para determinar la fuerza resultante y la ubicación de su línea de acción. El caso de una superficie plana es análogo al problema de flexión y compresión combinadas en resistencia de materiales, ya que en ambos se presenta una distribución de líneas de esfuerzos.

El problema hidrostático se deduce a fórmulas simples que atañen al centroide o centro de gravedad y a los momentos de inercia de la sección plana.

F = γ A h

F = Fuerza hidrostática (N). γ = Peso específico del fluido (N/m3). A = Área de la superficie plana (m2). h = Distancia vertical desde la S.L.A hasta el centro de gravedad de la superficie plana.

De esta manera y de acuerda con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergido en un líquido esté en equilibrio, la fuerza de empuje y el peso, deben de ser iguales en magnitudes y, además, han de aplicarse en el misma punto. La condición F = P, equivale de hecho a que las densidades del cuerpo y del líquido sean iguales; por tal motivo, en el caso de equilibrio de los cuerpos sumergido es indiferente, y si el cuerpo, no es homogéneo, el centro de gravedad no va a coincidir con el centro geométrico, que es el punto en donde puede considerarse que es aplicada la fuerza de empuje. Ello significa que las fuerzas forman un par que hará girar el cuerpo hasta que ambas estén alineadas.

Por otra parte, si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (F>P). Es aquí donde el equilibrio de ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarán alineadas; esto es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, por ejemplo; sin embargo, cuanto mayor sea el momento M del par, mayor será la estabilidad del cuerpo, es decir, la capacidad para recuperar la verticalidad será mayor.

Por eso, resulta evidente que cada vez que un cuerpo se sumerge en un líquido es empujado de alguna manera por el fluido y a veces esa fuerza es capaz de sacarlo a flote y otras sólo logra provocar una aparente pérdida de peso. Finalmente, sabemos que la presión hidrostática aumenta con la profundidad y conocemos también que se manifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies sólidas que contacta y estas fuerzas no sólo se ejercen sobre las paredes del contenedor del líquido sino también sobre las paredes de cualquier cuerpo sumergido en él.

OBJETIVOS

General

Determinar la presión que actúan sobre una superficie plana parcial y totalmente sumergida, así como las fuerzas ejercidas sobre un fluido; en este caso, el agua.

Específicos

Comparar lo experimental obtenido en el laboratorio con lo teórico obtenido en los cálculos.

Hallar la fuerza en el centro de gravedad teóricamente. Graficar los pesos que se aplicaron contra los niveles del cuadrante. Analizar la relación existente entre el centro de presiones y la fuerza

hidrostática. Evaluar la fuerza que ejerce un líquido sobre una superficie en

contacto, según los datos obtenidos experimental y teóricamente.

MATERIALES

Equipo de presión sobre superficies (FME-08).

Agua.

1 pesa de 5g. 5 pesas de 10g. 1 pesa de 50g. 4 pesas de 100g.

Balanza electrónica.

Decámetro.

Termómetro.

PROCEDIMIENTO PARA LA ELABORACIÓN DEL LABORATORIO

1. Revisar que el equipo este acoplado correctamente y conectar la manguera de desagüé a un deposito o a un sifón.

2. Nivelar el equipo con los patas del mismo que son regulables, mientras se observa el “nivel de burbuja” el cual tiene que quedar totalmente centrado.

3. Desplazar el contrapeso del brazo basculante hasta conseguir que este se encuentre en la línea de ceros.

4. Inducir agua en el depósito hasta que la superficie libre de esta resulte tangente al borde más inferior del cuadrante. El ajuste fino de dicho nivel se puede lograr llenando con agua el deposito hasta sobre pasar ligeramente la superficie, y posteriormente desaguando lentamente a través de la llave de desagüe.

5. Colocar peso ¨previamente calibrado¨ sobre el platillo de balanza, luego agregar lentamente agua hasta que el brazo basculante recupere la posición horizontal. Anotar el nivel del agua, indicando en el cuadrante, y el valor del peso situado sobre el platillo en la tabla de datos.

6. Repetir el paso anterior varias veces aumentando en cada una de ellas progresivamente el peso en el platillo y nivelando el brazo hasta que quede horizontal al ir agregando agua, esto hasta que el nivel de agua toque la arista superior del cuadrante hasta tocar los 100mm.

7. Luego de llegar a este punto seguimos con el llenado hasta cubrir toda la superficie repitiendo los pasos anteriores.

8. Cuando lleguemos a la altura de 160mm, realizamos en orden inverso los pasos que fueron realizados, se va retirando los incrementos de peso dados en cada operación, se nivela el brazo (después de cada retirada) utilizando la llave de desagüe y se van anotando los valores de los pesos que han sido retirados y los niveles de agua.

DESARROLLO DEL LABORATORIO

Llenado de deposito

Vaciado de deposito

PESO(kg) h(mm) Peso ( kg) h(mm)

0 0 0 00,0502 50 0,4046 1600,1000 70 0,3995 1580,1605 90 0,3497 1460,1915 100 0,2995 1320,1997 104 0,2499 1180,2499 118 0,1997 1050,2995 132 0,1915 1010,3497 146 0,1502 880,3995 158 0,1000 710,4046 160 0,0502 51

Llenado de deposito

Vaciado de deposito

Promedio Cálculos

PESO(kg) h(mm) Peso ( kg) h(mm) F(N) h(m) h/3 f/h²

0 0 0 0 0 0 0 00,0502 50 0,0502 51 0,4920 0,0510 0,0170 189,14260,1000 70 0,1000 71 0,9800 0,0710 0,0237 194,40590,1605 90 0,1502 88 1,4720 0,0890 0,0297 185,83010,1915 100 0,1915 101 1,8765 0,1010 0,0337 183,95290,1997 104 0,1997 105 1,9571 0,1050 0,0350 177,51110,2499 118 0,2499 118 2,4490 0,1180 0,0393 175,88480,2995 132 0,2995 132 2,9351 0,1320 0,0440 168,45160,3497 146 0,3497 146 3,4271 0,1460 0,0487 160,77410,3995 158 0,3995 158 3,9151 0,1580 0,0527 156,82980,4046 160 0,4046 160 3,9653 0,1600 0,0533 154,8936

GRAFICAS

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.450

20

40

60

80

100

120

140

160

180

f(x) = 349.07525023722 x + 26.2211031044961

Llenado de deposito

Peso(kg),

Altu

ra h

(mm

)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.450

20406080

100120140160180

f(x) = 346.322415550471 x + 27.3297344763393

Vaciado de deposito

Peso ( kg)

Altu

ra h

(m)

FÓRMULAS

Para las dos prácticas fue necesario tener en cuenta el peso específico de agua, la cual se encontraba a 17°C; entonces se tuvo en cuenta la siguiente fórmula para el cálculo:

γ=

viscosidad dinamicaviscosidad cinematica

∗9,81m

s2

Ixx=b∗h3

12

F=μagua∗Hcg∗A

Hcg=h2

Ycp=−sen90∗IxxHcg∗A

Hcp=Hcg−Ycp

CÁLCULOS

El peso específico para el agua a 17°C es de:

A 17°C el agua tiene una viscosidad dinámica de 0,0011242A 17°C el agua tiene una viscosidad cinemática de 0,00108

γ= viscosidad dinámicaviscosidad cinemática

∗9,81m / s2

γ=0,0011242

N∗sm2

0,000001081m2

s

∗9,81m /s2

γ=102020.37003N /m3

Los valores de la viscosidad dinámica y cinemática son los apropiados para el agua a esa temperatura.

h(m) area (m²) Hcg F(N) I xx(m^4) Ycp Hcp0 0 0 0 0 0

0,051 0,00357 0,0255 9,2874 7,738E-07 -0,0085 0,0340,071 0,00497 0,0355 18,0000 2,0878E-06 -0,0118 0,047330,089 0,00623 0,0445 28,2836 4,1123E-06 -0,0148 0,059330,101 0,00707 0,0505 36,4248 6,0101E-06 -0,0168 0,067330,105 0,00735 0,0525 39,3671 6,7528E-06 -0,0175 0,070000,118 0,00826 0,059 49,7186 9,5844E-06 -0,0197 0,078670,132 0,00924 0,066 62,2161 1,3416E-05 -0,0220 0,088000,146 0,01022 0,073 76,1133 1,8154E-05 -0,0243 0,097330,158 0,01106 0,079 89,1393 2,3008E-05 -0,0263 0,105330,160 0,0112 0,080 91,4103 2,3893E-05 -0,0267 0,10667

LLENADO D Peso(kg) h(mm)0 0

0,0502 500,1 70

0,16052 900,19148 100

0,2 1040,2 1180,3 1320,3 1460,4 1580,4 160

VACIADO Peso(kg) Altura(mm)

0,0502 510,1 71

0,1502 880,19148 101

0,2 1050,2 1180,3 1320,3 1460,4 158

PromediosF(N) H(m)

0,49196 0,05050,98 0,0705

1,47196 0,0891,876504 0,1005

1,96 0,10451,96 0,1182,94 0,1322,94 0,1463,92 0,158

Calculosh0(m) F/ho(N/m) 1/ho(m-1)0,0005 983,92 20000,0205 47,804878 48,7804878

0,039 37,7425641 25,64102560,0505 37,158495 19,80198020,0545 35,9633028 18,3486239

0,068 28,8235294 14,70588240,082 35,8536585 12,1951220,096 30,625 10,41666670,108 36,2962963 9,25925926

ERRORES

Error masa 5g:

5g ± 0.001g

Error masa 10g:

10g ± 0.001g

Error masa 50g:

50g ± 0.001g

Error masa de 100g:

100g ± 0.001g

Error alturas (h):

h ± 1mm

CONCLUSIONES

Se comprobó experimentalmente la teoría de la presión hidrostática sobre las placas planas sumergidas y se verifico el concepto de la presión diferencial sobre la superficie.

Concluimos que los resultados de ascenso del fluido son los mismos de descenso del fluido con una mínima diferencia y un mínimo error.

Pudimos comprobar que no todas las formulas teóricas aprendidas satisfacen los cálculos a lo largo del desarrollo del laboratorio.

La fuerza hidrostática resultante debe ser perpendicular a la superficie.

Si un cuerpo está sumergido en agua va a experimentar una fuerza de presión ejercida por el agua esta fuerza debe ser normal y dirigida hacia la superficie del cuerpo.

La fuerza de presión ejercida por el agua sobre una placa sumergida será proporcional a la profundidad en la que se encuentre.

RECOMENDACIONES

Realizar el montaje sobre una superficie totalmente plana.

Verificar con cada medida que los aparatos estén nivelados.

Tener en cuenta los errores que trae cada instrumento en sus especificaciones.

Asegurar que el peso de las masas sea el correcto, ya que por su uso pueden haber sido modificadas.

Tomar en cuenta la temperatura del fluido.

BIBLIOGRAFIA

FRANK, M. W. (2008). Mecánica de fluidos. Madrid, España. Ed. Potter, Merle C., et al. Mecánica de fluidos. Thomson, 2002. Mott, Robert L. Mecánica de fluidos. Pearson Educacion, 2006. http://www.edibon.com/products/catalogues/es/

SUMMARIZED_CATALOGUE-4.pdf http://www.uco.es/~fa1orgim/fisica/archivos/guias/

M16_Estatica_de_los_fluidos.pdf