Laplce
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L−1 { 2 s+4(s−2 ) ( s2+4 s+3 ) }
Paraesto esnecesario ladescomposicionde losbinomios seperando por partes
( s2+4 s+3 )=(s+3 )(s+1)
Aplicandolas fracciones parciales
2 s+4(s−2 ) ( s2+4 s+3 )
= A(s−2)
+ B(s+3)
+ Cs+1
Este método solo aplica en caso especial cuando
L−1 {f ( t)}= P ( s)Q (s )
Donde P y Q son polinomios y Q es un producto de factores distintos
Sesupone quemultiplicamos ambos lados∗(s−2 ) , simplifacandose e igualandose
Tenemos queB y C igual a0
2 s+4(s+3 )(s+1)
=A donde s=2∴ A= 815
Repitiendoel pasoanteriormutiplicando por ( s+3 ) , simplificandoe igualando
Tenemos que A yC iguala0
2 s+4(s−2 )(s+1)
=Bdonde s=−3∴B=−15
Repitiendoel pasoanteriormutiplicando por ( s+4 ) , simplificando e igualando
Tenemos que A y B iguala0
2 s+4(s−2 )(s+3)
=C donde s=−1∴C=−13
Sustituyendolos valores A ,B y Cen las fraciones parciales
2 s+4(s−2 ) ( s2+4 s+3 )
= 8/15(s−2)
+ 1/5(s+3)
+−1/3s+1
815L−1 { 1
(s−2)}+15 L−1{ 1(s−2) }+¿
L−1= 815e2 t−1
5e−3 t−1
3e−t