Las leyes de la Gravitacion
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UNIVERSO (Totalidad)
CIELO (inmutable, perfecto)
TIERRA (mutable, imperfecta)
COSMOS (orden)
TIPOS DE INTERACCIONES
NOMBRE VALOR RELATIVO ÁMBITO DE MANIFESTACIÓN
NUCLEAR FUERTE 1 Entre protones- neutrones
ELECTRO-MAGNÉTICA
10-2 entre cargas
NUCLEAR DÉBIL 10-12 en desintegraciones nucleares
GRAVITATORIA 10-38 entre masas
MODELO GEOCÉNTRICO ARISTOTÉLICO
MODELO PTOLEMAICO
EPICICLOS
EPICICLO
DEFERENTE
MODELO DE COPÉRNICO
NICOLÁS COPÉRNICO
Thorn (Polonia) 1473-1543
MODELO DE TYCHO BRAHE
TYCHO BRAHE (1546-1601) Knudstrup, Escania; hoy Suecia Apreciése su nariz ortopédica de
oro
LEYES DE KEPLER
JOHANNES KEPLER Weilderstadt (1571-
1630)
Modelo cósmico de Kepler basado en los sólidos platónicos
PRIMERA LEY
Los planetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos.
•Semieje mayor a
• Semieje menor b
•Semidistancia focal c
• La relación entre los semiejes es a2=b2+c2
• La excentricidad se define como el cociente e=c/a
PERIHELIO
AFELIO
SEGUNDA LEY
El vector posición de cualquier planeta respecto del Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales.
tA
t A
LEY DE LAS ÁREAS
CONSTANTEmL
dtdS
dtdS
mdt
mdSL
rdrdtm
dtrd
rmvrmL
rdrdS
2
22
2
1
r
rdr
rddS
L
Como el planeta se ve sometido a una fuerza central su Momento Angular será constante entonces:
L
TERCERA LEY
Los cuadrados de los periodos de revolución son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores
de la elipse.
T2 = k r3
Ley de Gravitación Universal
Un planeta de masa m que gira alrededor del sol en un tiempo T describiendo una órbita de radio R está sometido a una fuerza normal:
Rv
mFRv
an
22
TR
v
2
2
2
2
22
44
TR
mRTR
mF
22
2
3
2 144
Rm
KR
mkkR
RmF P
Suponiendo que la órbita es circular
Según la tercera ley de Kepler. Entonces
LEY DE NEWTON
ISAAC NEWTON
(1643-1727)
El Sol estará sometido a una fuerza igual y de sentido contrario
GM
K
m
K
mKMK
Rm
KRM
KF
PS
PS
PS
22
resultando entonces o en forma vectorial 2RmM
GF
ruR
mMGF
2 G= 6.67·10-11 N·m2·kg-2
Ley de Gravitación Universal
Energía Potencial Gravitatoria
Si calculamos el trabajo realizado por la fuerza de gravedad cuando una masa m pasa de un punto A otro B en el campo creado por otra masa M.
rdur
mMGW
B
A
2
Cualquier desplazamiento se puede descomponer en dos vectores, uno paralelo a y otro perpendicular a él, que por serlo nunca realiza trabajo. Entonces podemos escribir
rd r
AB
B
A
B
A
B
A
rmMG
rmMG
rmMGW
drr
mMGW
drr
mMGW
1
12
2
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA
Vemos que el trabajo depende de una cantidad evaluada en los puntos inicial y final, y no del camino recorrido. Se trata pues de una fuerza conservativa a la que se puede asociar una energía potencial:
BA
PP
rmMG
rmMG
W
EEEWBA
Por tanto la ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA viene dada por la expresión:
rmMG
EP
ENERGÍA MECÁNICA
Ep r
rmM
GEP
La Energía Mecánica será la suma de la E. Cinética de la masa y de su E. Potencial. En ausencia de otras fuerzas es constante
rmM
GmvEEE PCM
2
2
1
RELACIÓN ENTRE LA ENERGÍA TOTAL Y LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTO BAJO UNA FUERZA GRAVITATORIA
ELIPSE PARÁBOLA HIPÉRBOLA
Ec
EM < 0
Ep
r
Ep
Ec
EM = 0r
Ep
Ec
EM < 0r
TRAYECTORIAS DE UNA PARTÍCULA LANZADA HORIZONTALMENTE DESDE UNA ALTURA h
v0
E > 0 Hipérbola
E = 0 Parábola
E < 0 Elipses
h
R
LÍNEAS DE CAMPO GRAVITATORIOY SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES DEL SISTEMA TIERRA-LUNA
g (m/s2)
rRT
VARIACIÓN DEL CAMPO GRAVITATORIO EN UNA ESFERA MACIZA
9,8