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Las variables macroeconómicas y la estructura a término: Una
aproximación bayesiana
Tabla de Contenido
1 Introducción 2
2 Revisión Bibliográfica 3
2.1 Curva de Rendimientos 3
2.1.1 Teorías 5
2.1.2 Estimación curva cero cupón 8
3 Modelo VAR 123
3.1 Modelamiento 123
3.2 Estimación 123
4 Modelo BVAR 13
4.1 Modelamiento 13
4.2 Estimación: Prior de Minnesota 156
5 Conclusiones 178
6 Bibliografía 22
7 Anexos 22
1 Introducción
La curva de rendimientos es la representación gráfica del conjunto de las
tasas cero cupón a diferentes fechas de vencimiento, dada una misma calidad
crediticia. Generalmente es empleada para la valoración de portafolios, medición y
gestión del riesgo y estimación del spread sobre la estructura a término de un
país. Igualmente sirve como insumo para modelos empleados para la valoración
de productos contingentes y en el desarrollo de modelos multifactoriales que
expliquen su comportamiento y la relación con otras variables financieras y
económicas.
En la literatura se ha demostrado una estrecha relación entre curva
rendimientos y la política monetaria. En Colombia, Arango y Arosemena (2003)
muestra que el tramo de corto plazo de la estructura a término, entendida como el
spread de las tasas, permite predecir las expectativas de inflación.
Arango et al. (2004) emplean tanto el spread como el diferencial de la
inflación para analizar las expectativas de la actividad económica en Colombia.
Posteriormente, Arango et al. (2006) y Arango y Velandia (2008) estudian la
relación entre la tasa de intervención y y la paridad cubierta de intereses sobre la
estructura a plazo.
Entre los principales trabajos de esta nueva literatura se destaca el
planteamiento de Ang y Piazzesi (2003) según el cual la inflación y la actividad
real explican el comportamiento de la estructura a plazos. Diebold et al (2006b)
adicionan el efecto de la política monetaria bajo un modelo de vectores
autorregresivos (VAR) que ajusta el comportamiento de la curvatura, el nivel y la
pendiente de la curva de rendimientos y variables macroeconómicas que reflejan
la actividad real, la política monetaria y la inflación.
Sin embargo los fundamentos teóricos de este modelo, al no ser modelos
necesariamente libres de arbitraje, se alejan de la evidencia empírica sobre la
influencia de las variables macroeconómicas sobre la curva de rendimientos por lo
que se busca examinar el efecto de la introducción de creencias antes de la
estimación sobre el modelo VAR.
El hecho de incluir información previa o supuestos sobre las variables del
modelo que no se derivan directamente de los datos implica considerar modelos
de vectores autorregresivos bayesianos (BVAR).
Estos modelos en parte evitan el problema de sobreajuste de los
parámetros pero al incluir proyecciones a priori no se puede asegurar la
replicabilidad de los resultados. El conocimiento previo en la literatura bayesiana
se representa por medio de una función de densidad a priori cuya configuración
depende los valores que se establezcan a sus parámetros.
En el caso del BVAR, Litterman (1986b) emplea la distribución prior como
un mecanismo para filtrar información de un conjunto de datos y ponderarla con
las expectativas sobre las variables macroeconómicas.
En la segunda sección se una revisión bibliográfica de la estructura a plazo
sobre las teorías acerca de su forma y de los diferentes métodos de estimación.
Posteriormente, se hace referencia al modelo de vectores autorregresivos, su
relación con los factores de la curva cero cupón y su estimación. En la cuarta
sección se introduce el modelo de vectores autorregresivos bayesianos
empleando una distribución a priori de Minnesota. En la quinta sección, se
concluye y se proponen algunas extensiones la trabajo. Finalmente, se adjuntan
algunas tablas y gráficos que resumen la estimación y el diagnóstico de los
modelos.
2 Revisión Bibliográfica
2.1 Curva de Rendimientos
La curva de rendimientos es la representación gráfica del conjunto de las
tasas cero cupón a diferentes fechas de vencimiento, dada una misma calidad
crediticia. Generalmente se distinguen tres tramos o subconjuntos de tasas en la
curva de rendimientos acorde al horizonte de inversión: el tramo de corto plazo
hace referencia a tasas menores a 2 años, el de mediano plazo para tasas entre 2
a 5 años y el de largo plazo para tasas entre 5 a 15 años.
La figura (1) tiene la forma esperada por la teoría financiera donde un
mayor plazo implica una mayor tasa de interés debido a la incertidumbre asociada
con el riesgo de mercado, liquidez y crediticio. El primer riesgo se refiere a
cambios en la tasa de interés que generen desvalorizaciones en el título, el
segundo a la incapacidad de liquidar activos a precios apropiados rapidamente y
el tercero a la posibilidad de impago de los flujos de caja esperados por parte del
emisor.
En la figura (2) se observa la evolución de la relación entre las tasas cero
cupón y su plazo de vencimiento.
Se han generado tres grupos de teorías para la modelación de la curva de
rendimientos. El primero obtiene su sustento a partir de modelos de equilibrio
donde la dinámica de la curva de rendimientos está dada por la especificación un
proceso generador. Su estimación econométrica requiere estimar los parámetros
del proceso de difusión en el corto plazo.
El segundo grupo están basados en modelos libres de arbitraje donde el
construcción de la curva de rendimientos se realiza buscando eliminar
oportunidades de arbitraje entre tasas de interés. En el último grupo se encuentran
los modelos no necesariamente libres de arbitraje que bajo un análisis
multivariado de series de tiempo buscan describir la dinámica en la curva de
rendimientos.
Aunque el tercer grupo de modelos los datos no se derivan de un modelo
de equilibrio general o de un proceso generador, éstos son empleados en la
estimación y el pronóstico de la curva de retornos debido a su simplicidad y mayor
ajuste. Dado que nos vamos a centrar en este último grupo de modelos, la idea de
aportar un fundamento teórico a la representación propuesta por Nelson y Siegel
(1987) y a su representación dinámica planteada por Diebold y Li (2006a) cobra
sentido por medio de la inclusión de variables macroeconómicas como la inflación,
la actividad real y la tasa de referencia que capturen cambios en la curva de
rendimientos que no necesariamente se ven reflejados en su nivel, pendiente y
curvatura.
En relación a la actividad real, Ang y Piazzesi (2003) demuestran que
choques en la brecha del producto tienen efectos en las tasas de mediano plazo y
en la curvatura. Diebold et al (2006b) proponen que explica cambios en nivel y la
pendiente. Lo anterior se ve en parte porque la capacidad de utilización afecta
tanto el tramo de mediano como el de largo plazo.
2.1.1 Teorías
Para explicar la forma de la estructura a plazo suele hablarse de tres
hechos empíricos: Las tasas de títulos con diferentes vencimientos suelen tener
fluctuaciones comunes a lo largo del tiempo, la curva de rendimientos es más
probable que tenga pendiente positiva (negativa) cuando las tasas de interés de
corto plazo son bajas (altas) y la curva de rendimientos suele tener una pendiente
positiva.
Entre las teorías sobre la estructura a plazo en la primer categoria se
encuentra la teoría de la hipótesis de expectativas (Fisher, 1896) la cual plantea
que las tasas forward actuales son estimadores insesgados de las tasas spot
futuras ),(= tt iEf bajo el supuesto de la no existencia de una prima por liquidez.
De esta forma, la rentabilidad de un bono de cero cupón en el periodo t con
vencimiento en el periodo n debe ser equivalente a la rentabilidad de un bono de
cero cupón en el periodo t con vencimiento a un año comprado durante n
periodos. Si lo anterior no se cumple, existirían oportunidades de arbitraje en las
que un inversionista neutral al riesgo tomaría una posición larga en el bono que
ofrece mayor rentabilidad y una posición corta en el bono que ofrece menor
retorno, obteniendo una ganancia positiva.
Un subcategoria hace referencia a la hipótesis de expectativas (HE) pura la
cual establece que las tasas interés de largo plazo son iguales al promedio
aritmético de la tasa de interés de corto plazo actual y de las tasas de corto plazo
esperadas. Esta teoría asume que los bonos son sustitutos perfectos por lo que un
inversionista es indiferente entre bonos de uno u otro vencimiento. Debido a lo
anterior, dos bonos con diferentes vencimientos deben ofrecer la misma
rentabilidad.
Respecto a los hechos empíricos, esta primer categoria de teorias explica el
primer hecho debido a que las tasas de largo plazo corresponden a promedios de
las tasas esperadas de corto plazo. Igualmente en el segundo caso, una
estructura a término con pendiente positiva, según esta teoria, es causada por
expectativas de incrementos en la tasa de interés de corto plazo.
El caso contrario también se evidencia, una estructura a término responde a
una caída en las expectativas de la tasas de corto plazo. Sin embargo, la HE falla
al explicar el tercer hecho estilizado porque generalmente asume que la pendiente
de la estructura a término es plana debido a la perfecta sustitubilidad entre los
bonos de diferentes vencimientos.
Debido a lo anterior, en la segunda categoria se encuentran teorías que
asumen un sesgo en la hipótesis de expectativas. La primer subcategoria hace
referencia a la teoría de segmentación de mercados (Cultberson, 1957) donde
existen diferentes mercados completamente independientes para diferentes
vencimientos de los bonos. A diferencia de la HE, no se asume perfecta
sustitubilidad entre los bonos de diferentes vencimientos.
Esta teoría concuerda con la teoría del habitat preferido (Modigliani, 1996)
en la cual los inversionistas tienen una preferencias por bonos con maduraciones
específicas acorde al plazo de sus pasivos. Es decir, los inversionistas intentan
cubrir los riesgos de reinversión y del principal replicando los vencimientos de sus
deudas. Sin embargo difiere en que los inversionistas no aprovecharían
oportunidades de arbitraje que impliquen salir de su habitat.
La hipótesis de segmentación de mercados explica apropiadamente el
tercer hecho estilizado. La estructura a término suele tener una pendiente positiva
porque en promedio existe una menor demanda por bonos de largo plazo lo cual
genera una reducción en sus precios y por lo tanto, un incremento en sus tasas.
Sin embargo, esta teoria no explica los dos hechos empíricos debido a que los
tramos de la curva corresponden a mercados segmentados, que no guardan
ninguna relación.
Debido a las limitaciones de ambas teorías al explicar los hechos empíricos,
se genera una nueva teoría que combina a las dos anteriores y relaja parte des
sus supuestos. De esta forma, en las segunda subcategoria se encuentra la teoría
de la prima de riesgo (Hicks, 1939) la cual postula que las tasas interés de largo
plazo son iguales al promedio aritmético de la tasa de interés de corto plazo actual
y de las tasas de corto plazo esperadas más una prima por liquidez que compensa
las condiciones del mercado por el lado de la oferta y de la demanda del bono.
La preferencia por liquidez supone que los bonos de diferentes
vencimientos son sustitutos, pero no de forma perfecta. Lo anterior conlleva a que
el inversionista tenga preferencias definidas sobre bonos de determinados
vencimientos cuyo rendimiento esperado afecta el retorno de bonos con otros
vencimientos. Es decir, los inversionistas con aversión al riesgo preferirán plazos
más cortos por lo que se debe pagar una mayor prima de riesgo a un mayor
vencimiento para hacer atractivos los bonos de largo plazo.
Teniendo en cuenta lo anterior los inversionistas con pasivos a corto plazo
prefieren demandar bonos en el tramo corto de la estructura a término dada la
naturaleza de sus obligaciones y el riesgo de tasa de interés. En el periodo ,t estos
inversionistas comprarían títulos de largo plazo si la tasa forward es mayor al
retorno esperado . Los inversionistas deben recibir una prima por líquidez positiva
para comprar bonos de largo plazo.
La tasa de interés para el periodo n corresponde al promedio de las tasas
de corto plazo esperadas más una prima de liquidez. En la mayoría de casos esta
prima es positiva y creciente con el plazo por lo que la pendiente sería positiva.
Esta teoría cumple los dos primeros hechos estilizados que no abarca la hipótesis
de segmentación de mercados y el tercer hecho que no cumplía la hipótesis de
expectativas el cual hace referencia a una pendiente positiva aunque las
expectativas sobre las tasas de interes de corto plazo no sean bajas.
Respecto a la relación entre las variables macroeconómicas y la curva de
rendimiento, Mishkin (1990) partiendo de la ecuación de Fisher muestra que la
inflación afecta todos los plazos y explica cambios en todas las variables latentes.
De la misma forma, la inflación esperada tiene efecto sobre el nivel (bajo un
regimen de inflación objetivo) y la pendiente mientras que choques en la inflación
afectan la curvatura. La política monetaria generalmente relacionada con la tasa
de referencia del Banco Central afecta tramo de corto y largo plazo.
2.1.2 Estimación Curva Cero Cupón
El método de Boostrapping es la herramienta más sencilla para obtener
secuencialmente tasas cero cupón, libres de arbitraje, a partir de los Yield To
Maturity de los títulos a diferentes vencimientos que transan en el mercado.
Otra forma de estimar la estructura a plazo es modelando la curva de
descuentos y la curva forward. Para ello existen gran cantidad de modelos
agrupados basicamente por metodología. El primer grupo de estos modelos se
caracterizan por el uso de las series históricas suavizadas y no suavizadas (Fama-
Bliss, 1987) y el segundo por el uso del nivel bajo el cálculo de splines cúbicos
(McCulloch, 1975), splines cúbicos con penalización (Fisher, 1995) y la
aproximación exponencial (Nelson y Siegel, 1987).
Acorde a la motivación de este trabajo no se emplearan interpoladores que
permitan una mayor flexibilidad, más de tres factores ni penalizaciones a la forma
funcional. Por lo tanto, la estimación de la curva de rendimientos se ralizará a
partir de un modelo de tres factores donde el comportamiento de la curva se
explica por movimientos paralelos, cambios del nivel y variaciones de la curvatura.
Nelson y Siegel (1987) proponen una aproximación exponencial a la forma
de la curva de rendimientos al distinguir entre componentes de largo, mediano y
corto plazo como se observa a continuación
ee
y 321
1=)( (1)
El parámetro 1 se relaciona con el largo plazo e identifica el nivel de la
curva. El término 32 identifica los posibles cambios de pendiente y se hace
referencia a la reversión a la media a corto plazo, el parámetro 3 explica cambios
en la curvatura entendido como la reversión a mediano plazo, corresponde al
parámetro de decaimiento )( y es cada una de las fechas de vencimiento
(nodos) en términos de años, donde se calcula las tasas cero cupón. Bajo un
análisis de componentes principales, estos tres factores explican
aproximadamente el 95% de los cambios de la estructura a término.
Aunque esta metodología presenta problemas al obligar a las tasas forward
a una especificación fija que tiende a una asíntota y al no asegurar la positividad
de ésta, es comúnmente aceptada por emplear un número limitado de factores y
estimar entre 4 a 6 parámetros.
En la figura (3) se muestran la evolución de los factores en el tiempo
Posteriormente, Diebold y Li (2006a) realizan una nueva interpretación de
los componentes propuestos por Nelson y Siegel donde los parámetros dependen
del tiempo. El nivel asociado a las tasas de largo plazo es ttL 1,= , la pendiente
entendida como el diferencial entre tasas de corto plazo y las de largo plazo con
ttS 2,= y la curvatura relacionado con las tasas de mediano plazo con .= 3,ttC
ee
Ce
SLy ttt
11=)( (2)
Ang y Piazzezi (2003) analizan impacto variables macroeconómicas sobre
la curva de rendimientos bajo un modelo VAR donde las restricciones se imponen
bajo la hipótesis de no arbitraje la cual garantiza que mañana no se puede obtener
un beneficio futuro sin incurrir en algún costo en el presente, y viceversa. Al incluir
la inflación y la actividad real en el modelo busca analizar el efecto de los factores
macroeconómicos sobre los precios de los títulos y la dinámica de la curva. La
estimación se realiza por 2 etapas, en la primera se busca capturar la dinámica de
corto plazo y en la segunda la dinámica de mediano y largo plazo. Los resultados
indican que la inflación y choques al producto son determinantes en la curva de
rendimientos.
Diebold et al (2006b) estiman un modelo VAR donde las variables
macroeconómicas explican cambios de la estructura a término bajo un análisis por
componentes principales. Las variables macroeconómicas incluidas son la
inflación, la actividad real y política monetaria. No se restringe el modelo bajo la
hipótesis de no arbitraje y en adición a Ang y Piazzezi se plantea la causalidad
entre las variables latentes y las variables macroeconómicas.
Este trabajo ha sido aplicado por Vargas (2004) para Filipinas donde el
nivel depende de la tasa de cambio y del deficit fiscal, la pendiente se ve afectada
por las anteriores variables y por el índice de producción de empresas
manufactureras, y la curvatura de responde a cambios en el déficit fiscal. Morales
(2005) para Chile encontró que el nivel y la pendiente responden a choques en la
actividad real y en la política monetaria.
En Colombia, Mayorga (2007) encuentra que choques en la inflación, la
tasa de intervención del Banco de la República y la tasa de cambio determinan el
comportamiento en el nivel. La pendiente responde a choques en la inflación,
política monetaria y tipo de cambio. Éstas dos últimas variables macroeconómicas
determinan cambios en la curvatura.
Bautista et al. (2007) en busca de dar un fundamentar con teorias de
equilibrio económico a cambios en la estructura a plazo, siguiendo a Diebold y Li
(2006). En primer instancia, obtienen relaciones entre el componente real y las
expectativas de inflación. Respecto a la curva, observan que la inflación esperada
y Indice de producción industrial, empleado como indicador de actividad real,
influyen sobre el nivel de la estructura a término. Las variaciones del nivel y la
pendiente siguen los cambios de la tasa de referencia del Banco de la República.
Melo y Castro (2010) estima conjuntamente un modelo VAR, en notación de
estado espacio, con los factores de la estructura a plazos y las variables
macroeconómicas, incluyendo el Indice de Bonos para Mercados Emergentes
(EMBI). Encuentra una relación bidireccional aunque es más fuerte de las variable
macroeconómicas a la curva de rendimientos. Entre las relaciones encontradas los
autores destacan un relación positiva entre la Tasa Interbancaria ante un choque
en la pendiente.
3 Modelo VAR
3.1 Modelamiento
La representación de un modelo (1)VAR es
tkt eIXy )(=
donde ty corresponde al vector de k variables endógenas del modelo VAR para
el periodo t , el vector te corresponde al error de predicción de la media y la
combinación lineal de rezagos de las variables rezagadas donde los coeficientes
equivalen a los ponderadores. Como se muestra en Lütkepohl (2005) bajo el
supuesto que t se distribuye normal multivariado, el estimador por Máxima
Verosimilitud de es equivalente al de mínimos cuadrados
])[()[(=~ 111 yXXX '' (3)
y la matriz de varianzas es
11~ )][(= XX ' (4)
Como es bien sabido, la estimación de un modelo )(pVAR sin restricciones
sobre los coeficientes presenta errores estándar altos por lo que el pronóstico
fuera de la muestra no necesariamente es bueno aunque haya un buen ajuste
dentro de la muestra.
3.2 Estimación
Los datos son de frecuencia mensual y van desde Enero de 2.003 hasta
Diciembre de 2.008 . Se emplea la tasa de interés interbancaria calculada por el
Banco de la República, el índice de producción industrial, la inflación calculados
por el DANE y los betas son publicados en el sistema de Información de
Valoración de la Bolsa de Valores de Colombia (Infoval). Estos parámetros son
calculados a partir de las operaciones realizadas por medio del mercado
electrónico nacional (MEC).
Acorde a la metodología de dos etapas propuesta por Diebold y Li (2.006a)
se obtiene el nivel, la pendiente y la curvatura. Primero se obtienen se calcula la
curva de rendimientos según Nelson y Siegel. Luego se obtiene la representación
dinámica de ésta donde todos los parámetros varian en el tiempo a excepción del
parámetro de decaimiento, que se este caso corresponde al promedio de los
lambdas obtenidos por Nelson y Siegel 0.4069)=ˆ( = NSDL , ya que al dejar de
estimarse, se reducen el número de parámetros del sistema y se reducen las
fluctuaciones de los factores latentes derivadas de la alta volatilidad de este
parámetro en el caso colombiano 0.2336).=( NS Posteriormente, se calcula el
modelo VAR con los factores latentes y las variables macroeconómicas, la matriz
de covarianzas de las innovaciones y los diagnósticos univariados del ruido blanco
que se encuentran resumidos de las tablas 1 a la 3, en la sección de anexos.
Cabe resaltar que no se impusieron restricciones sobre los coeficientes que
muestren interrelación entre las variables latentes de la curva. En la tabla 4,
acorde a la causalidad en el sentido de Granger se demuestra que las variables
macroeconómicas tienen efecto sobre la curva de rendimiento. En la figura 5, se
observa que las funciones impulso respuesta muestran que la inflación y tasa
interbancaria afectan variables latentes.
4 Modelo BVAR
4.1 Modelamiento
Acorde a Lütkepohl (2005), dado un vector ty estacionario, la distribución a
priori para es normal multivariada con media conocida , y matriz de
varianzas y covarianzas ,V
)()(2
1exp
2
1=)( 11/2
/22
VVg '
pK
(5)
la cual combinada con la información muestral la función de verosimilitud es
1/2
/2
2
1=)( uT
KT
Iyl
))()(())((2
1exp 1
K
'
uT
'
K
' IXyIIXy (6)
Una vez se combina el conocimiento esperado (teórico) con el proceso
generador de datos se obtiene la densidad posterior entendida como todo lo que
se sabe de después de observar la información. Por lo que según Judge(1989)
bajo conjugamiento natural se tiene
)()()( ylgyg
)()(2
1exp)( 1'yg (7)
donde la media posterior es
])([)]([= 11111 yXVXXV '' (8)
y la matriz de varianza y covarianzas posterior es
111 )]([= XXV ' (9)
donde se deriva que la media y, la matriz de varianzas y covarianzas
posterior son un promedio ponderado del de las estimaciones clásicas a priori
111 = VV
Donde la estimación bayesiana será semejante a la clásica cuando las varianzas a
priori tiendan a infinito (mayor incertidumbre a priori) y por diferirán cuando las
varianzas a priori sean pequeñas.
4.2 Estimación: Prior de Minnesota
En Litterman (1986) se especifica una función de densidad a priori para los
parámetros de un modelo VAR descrito anteriormente. Partiendo de series
estacionarias se emplea una configuración prior similar a la sugerida por Litterman
(1986) donde la dependencia contemporánea de las variables se cree débil las
distribuciones de los parámetros están concentradas en cero; es decir, 0= y
0.V
De esta forma, la media a priori puede ser nula y la varianza a priori está
dada por
jsiil
jsiil
lv
jj
ii
ij 2
2
=
=)( (10)
donde lijv , es la varianza a priori del simoeji ),( elemento de l , es un
parámetro de decaimiento asociado a la desviación estándar de los coeficientes
de la diagonal de ,l es un parámetro de precisión (inverso de la varianza) que
controla las varianzas de los parámetros endógenos en el intervalo (0,1) y 2
ii es
el elemento i simoe de la diagonal de la matriz .
Por lo anterior un modelo BVAR(1) bivariado tiene la siguiente
representación
tttt
tttt
yyy
yyy
2,12,1,2211,1,212,
1,12,1,1211,1,111,
0=
0= (11)
con una matriz de varianzas y covarianzas a priori
0
0
=
2
2
2
1
2
1
2
2
V (12)
La matriz V es diagonal ya que se parte de la independencia entre las
distribuciones a priori de los coeficientes, controla que tan concentrados están
los coeficientes del primer rezago hacia cero a priori y es un parámetro en el
intervalo (0,1) que determina las varianzas de los parámetros endógenos.
El modelo combinado resulta ser
U
I
ZY= (13)
por lo que el estimador será
])[()(=ˆ 11
,
1111ˆ VYZVV kTk
TG (14)
y su varianza es
kkkkkTkTk ZZV ,
1
,
1
,ˆ ))((= (15)
En la estimación bayesiana del sistema la media a priori para cada rezago
de cada variable en su ecuación es 1, mientras para los demás es 0 por lo que
cada variable será una camina aleatoria no independiente ya que 0.),( 2,1, ttCov
ttt
ttt
yy
yy
2,12,2,
1,11,1,
=
= (16)
En la sección de anexos se adjuntan los resultados de la estimación del
BVAR, la matriz de covarianza para la innovación y las funciones impulso
respuesta para cada variable macroeconómica respecto a los factores de la
estructura a plazo, y viceversa.
5 Conclusiones
Bajo la metodología de dos etapas propuesta por Diebold y Li (2.006a) se
busca modelar la dinámica del nivel, la pendiente y la curvatura del la estructura a
término con variables macroeconómicas que transmitan la política monetaria (la
tasa interbancaria), la actividad real (el índice de producción industrial) y la
inflación. Se encuentra el nivel de la curva es explicado principalmente por la
inflación, la pendiente es explicada por la tasa interbancaria y finalmente la
curvatura responde a la TIB.
Entre las principales dificultades están los quiebres en los parámetros beta
obtenidos de la metodología de Nelson y Siegel que afectan la estimación del
nivel, la pendiente y la curvatura. Las limitaciones en el número de observaciones
reducen significativamente los grados de libertad perjudicando en primer instancia
los pronósticos. Lo anterior dificulta la inclusión de una variable que permita
capturar en el modelo los impactos de crisis internacionales sobre una economía
pequeña con un mercado financiero no eficiente y de baja profundidad.
Este problema y el de sobreajuste de los parámetros puede ser superado
mediante la estimación de los modelos VAR Bayesianos que gracias al
conocimiento previo en el caso de la prior de Litterman permite filtrar información
de un conjunto de datos y ponderarla con las expectativas sobre las variables
macroeconómicas.
No obstante los modelos VAR Bayesianos no presentan mejoras
sustanciales respecto al modelo VAR por lo que futuras extensiones del trabajo se
centraran en las extensiones bayesianas del metodología propuesta por Diebold
(2006a) a través del uso de un híbrido del algoritmo de Markov Chain Monte Carlo.
Otra alternativa consiste en la construcción de una función de distribución a
priori por medio de la calibración de un modelo de equilibrio general dinámico y
estocástico que incluya tanto variables macroeconómicas como a las variables
latentes de la curva de rendimientos.
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Vargas, G (2004) " Determinants of the Movement and Volatility of the Yield
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7 Anexos
Figura 4: Series de tiempo para las variables.
Nivel Pend Curv Infl LogIPR TIB
Nivel(-1) 0.9320*** -0.2617 1.0289** 0.03142 -0.0104* 0.1159*
e.e 0.2162 0.2272 0.5035 0.07060 0.0057 0.0660
Pend(-
1)
-0.0526 .7173***
1.4889***
-0.0005 -0.0071 0.1368**
e.e 0.2100 0.2206 0.4889 0.06856 0.0055 0.0641
Curv(-1) 0.112*** -0.0608
0.5755***
0.0355***
0.00002 0.0205*
e.e 0.0394 0.0414 0.0917 0.0128 0.0010 0.012
Infl(-1) -0.2392 0.0528 0.8684*
0.8291***
-0.0112** 0.0379
e.e 0.2124 0.2232 0.4946 0.0693 0.0056 0.0648
LogIPR(-
1)
-0.5804 0.4973 -12.1924 0.9501
0.6457***
1.2636
e.e. 3.3860 3.5577 7.8833 1.1053 0.0895 1.0341
TIB(-1) 0.2373 0.1709 -1.7011** 0.0886 0.0219**
0.7657***
e.e. 0.3194 0.3356 0.7436 0.1042 0.0084 0.0975
C 0.9958 -0.6842 30.8227* -2.2545
0.7682***
-1.9671
e.e. 7.3189 7.6901 17.0400 2.3892 0.1935 2.2352
2R 0.8951 0.9233 0.7447 0.9207 0.9094 0.9608
.2 AjR 90.98 0.9162 0.7208 0.9135 0.9009 0.9572
Estad.
F.
90.98 128.5 31.12 148.4 107 261.8
Tabla 1: Modelo VAR(1) Macro-Curva.
donde * p< 0.1, ** p< 0.05, *** p< 0.001
Nivel Pend Curv Infl LogIPR TIB
Nivel 0.8468 -0.7839 -0.9926 0.0167 -0.0013 0.0361
Pend -0.7839 0.9348 0.5888 -0.0198 0.0010 0.0122
Curv -0.9926 0.5888 4.5900 0.0434 0.0046 -0.0453
Infl 0.0167 -0.0198 0.0434 0.0902 0.0004 0.0036
LogIPR -0.0013 0.0010 0.0046 0.0004 0.0006 0.0007
TIB 0.0361 0.0122 -0.0453 0.0036 0.0007 0.0790
Tabla 2: Matriz de Covarianzas de las innovaciones
Prueba Jarque Bera Prueba ARCH
Variable Chi-
cuadrado
p-valor Chi-
cuadrado
p- valor
NIVEL 1.6698 0.4339 9.9161 0.871
PENDIENTE 0.2651 0.8759 14.0283 0.5966
CURVATURA 8.0059 0.01826 19.668 0.2355
INFLACION 0.4172 0.8117 12.2201 0.7287
LOGIPR 2.7105 0.2579 17.7494 0.3388
TIB 25.2932 3.22E-06 11.4701 0.7796
Tabla 3: Diagnósticos univariados del Ruido blanco
Causalidad Prueba F df1 df2 p-valor
Curva a Macro 2.5196 9 384 0.008175
Macro a Curva 3.1412 9 384 0.001145
Causalidad Instantánea Prueba F df p-valor
Curva a Macro 11.959 9 0.2156
Macro a Curva 11.959 9 0.2156
Tabla 4: Causalidad en el sentido de Granger
Figura 5: Funciones Impulso-Respuesta
Procedimiento VARMAX
de SAS®
Tipo de modelo: BVAR(1)
Método de estimación:
MLE
Prior : 0.5
Prior : 0.3
NIVEL PEND CURV INFL LOGIPR TIB
NIVEL(-1) -0.1825 0.0804 0.0058 0.0476 -0.1933 0.0285
e.e. 0.1079 0.1138 0.0058 0.0932 0.0970 0.1023
PEND(-1) -0.0206 -0.0316 -0.0392 0.0264 -0.0744 -0.0187
e.e. 0.0713 0.1117 -0.0392 0.0747 0.0777 0.0821
CURV(-1) 0.1229 -0.2068 -0.1655 -0.0999 0.0525 -0.1444
e.e. 0.0901 0.1151 -0.1655 0.0944 0.0982 0.1035
INFL(-1) 0.0333 0.0125 0.1559 0.0051 -0.0239 -0.0881
e.e. 0.0889 0.1137 0.1559 0.1151 0.0971 0.1023
LOGIPR(-
1)
-0.1207 -0.1044 0.0973 -0.0832 0.0028 -0.0479
e.e. 0.0827 0.1057 0.0973 0.0867 0.1100 0.0950
TIB(-1) 0.0449 0.0544 -0.0346 0.0205 -0.0680 -0.1759
e.e. 0.0784 0.1005 -0.0346 0.0823 0.0855 0.1100
C 0.0644 0.0086 0.1297 -0.0363 0.0005 0.0047
e.e. 0.0677 0.0864 0.1297 0.0708 0.0738 0.0777
Tabla 5: Modelo BVAR(1)
Nivel Pend Curv Infl LogIPR TIB
Nivel 0.31683 -0.00234 0.02189 -0.01486 -0.0285 0.04837
Pend -0.00234 0.51771 -0.02331 -0.07679 0.01485 0.0615
Curv 0.02189 -0.02331 0.31461 0.06912 0.03538 0.0033
Infl -0.01486 -0.07679 0.06912 0.34434 0.06573 0.03541
LogIPR -0.0285 0.01485 0.03538 0.06573 0.37774 -0.0331
TIB 0.04837 0.0615 0.0033 0.03541 -0.0331 0.41609
Tabla 6:Matriz de covarianza para la innovación
Figura 6: Funciones Impulso-Respuesta (Macro-Curva)
Figura 7: Funciones Impulso-Respuesta (Curva-Macro)