LCI= P - 3 √ P * (1-P)/n
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LCI= P - 3√ P * (1-P)/nLCI= Pn - 3√ Pn * (1-P)
LCI
LCS= P + 3√ P * (1-P)/nLCS= Pn + 3√ Pn * (1-P)
LCS
P= ∑ P/ NCentral
(LC)
Grafico P (fracción de defectuosos)
Grafico Pn (Numero de defectuosos)
VALOR
Pn = ∑ Pn/ N
N= Numero de subgrupos
Pn = Numero de unidades defectuosas por cada muestra
P =Fracción de unidades defectuosas
P = Promedio de unidades defectuosas
n = numero de muestras
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Ejercicio:
Una Panadería ha tenido problemas con el publico por la calidad de sus productos, estos tienen problemas unos por ser demasiado pequeños, otros por tener poco peso y también por tener las dos fallas anteriores (poco peso y pequeños), necesita determinar si su proceso esta controlado y es normal para esto realiza una inspección pesando y midiendo 50 panes al dia por una semana (7 días). Los resultados se muestran en la tabla siguiente:
Falla Falla FallaNº Inspección Muestra Tamaño Peso Doble
1 50 5 4 42 50 3 6 23 50 3 3 34 50 6 2 45 50 10 2 46 50 7 4 27 50 3 5 3
Determine si:
1. Si el proceso es normal y esta controlado para el numero de productos defectuosos
2. Si el proceso es normal y esta controlado para la fracción de productos defectuosos
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Falla Falla FallaNº Inspección Muestra Tamaño Peso Doble Pn P
1 50 5 4 4 13 0,262 50 3 6 2 11 0,223 50 3 3 3 9 0,184 50 6 2 4 12 0,245 50 10 2 4 16 0,326 50 7 4 2 13 0,267 50 3 5 3 11 0,22
Sumatoria 85 1,7
Promedio 12,14 0,24Grafico Pn
Valor Central (LC)
LCS LCS= Pn + 3√ Pn * (1-P) = 12,14 + 3*√ 12,14 * ( 1- 0,24)
LCS= 21,24
LCI LCI= Pn - 3√ Pn * (1-P) = 12,14 - 3*√ 12,14 * ( 1- 0,24)
LCI= 3,05
Pn = ∑ Pn/ N = 85 / 7 = 12,14
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Proceso Controlado, con comportamiento anormal
(periodicidad)
Grafico P
Valor Central (LC)
LCS LCS= P + 3√ P * (1-P)/ n = 0,24 + 3*√ 0,24 * ( 1- 0,24)/50
LCS= 0,42
LCI LCI= P - 3√ P * (1-P) = 0,24 - 3*√ 0,24 * ( 1- 0,24) )/50
LCI= 0,06
P = ∑ P/ N = 1,7 / 7 = 0,24
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
16,00
18,00
20,00
22,00
1 2 3 4 5 6 7
LC,Pn
LCS,P
LCI,P
Pn
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0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
1 2 3 4 5 6 7
LC,P
LCS,P
LCI,P
Pn
Proceso Controlado, con comportamiento anormal
(periodicidad)