ESCUELA DE CIENCIAS CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA 100404-PROGRAMACION LINEAL

Act No. 7. RECONOCIMIENTO DE LA UNIDAD 2

1

UN POCO DE HISTORIA DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES

Aun cuando la programación lineal surgió especialmente para dar respuesta a

cuestiones de carácter logístico y militar, es en la industria y en la economía

donde posteriormente ha encontrado sus aplicaciones más interesantes.

En los problemas prácticos con los que nos encontramos en el mundo actual

intervienen multitud de factores (materia prima, mano de obra, transporte,

recursos disponibles, niveles económicos, tiempo, etc.) sujetos a múltiples

restricciones, con los que se desea obtener unos beneficios máximos o unos

costes mínimos.

La parte de la matemática con la que se resuelven este tipo de problemas se

llama programación lineal...

La programación lineal nació como disciplina independiente poco antes de

1950 y, desde entonces, ha contribuido enormemente a mejorar la

productividad de los procesos industriales y al empleo óptimo de los recursos

en los servicios y en la administración. De hecho, es una de las pocas

disciplinas modernas incorporadas a los programas de matemáticas en el nivel

secundario -en la mayor parte de los sistemas educativos- y ha merecido

honores de portada en los principales diarios del mundo, que han dado a

conocer los principales descubrimientos que se han producido en este campo

Hagamos un recorrido histórico por los autores de técnicas y métodos

utilizados para la solución de problemas de programación lineal, No sin antes

recordar que existen tres métodos para solucionar problemas de PL: el

grafico, analítico, simplex.

Leonid V. Kantorovich

Nacido en 1912 en Leningrado (entonces San Petersburgo) recibe, junto a

Koopmans, el premio Nobel de Economía en 1975. Graduado en matemáticas

ESCUELA DE CIENCIAS CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA 100404-PROGRAMACION LINEAL

Act No. 7. RECONOCIMIENTO DE LA UNIDAD 2

2

en esa misma ciudad, pronto compatibiliza su trabajo como profesor con sus

investigaciones en Análisis Funcional y Matemáticas aplicadas.

En 1938 comienza sus trabajos sobre economía, planteándose el problema de

optimizar la distribución de distintas materias primas entre varios centros de

producción, bajo ciertas restricciones. Se trataba de maximizar una función

lineal, dentro de un poliedro convexo. El método general de resolución,

consistente en comparar el valor que toma la función en cada uno de los

vértices no resultaba conveniente, debido al gran número de ellos que se

obtienen incluso

George J. Stigler

Nacido en Seattle (Washington) en 1911, recibió el Nobel de Economía en

1982. Atraído por distintos temas económicos, son conocidos sus estudios

sobre la teoría de los precios "Readings in Price Theory". En 1946 publica su

trabajo de programación lineal, denominado "El coste de la subsistencia", en el

que desarrolla el llamado "problema de la dieta" y encuentra una solución

aproximada al mismo

Tjalling C. Koopmans

Nacido en 1910 en Graveland (Holanda) recibió junto a Kantorovich el premio

Nobel de Economía en1975. En 1942, de forma paralela, pero independiente,

ambos formulan el llamado problema del transporte consistente en planificar el

transporte de cierto producto entre varios centros de producción y varios

centros de consumo.

Se le considera una de las figuras claves de la economía moderna, ya que sus

trabajos fueron de gran trascendencia en los desarrollos posteriores de la

teoría de la asignación de recursos escasos y en el desarrollo de métodos

estadísticos aplicados a la economía.

Durante la segunda guerra mundial Koopmans trabajó como estadístico para la

British Merchant Shipping Mission en Washington. Durante esos años se

ESCUELA DE CIENCIAS CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA 100404-PROGRAMACION LINEAL

Act No. 7. RECONOCIMIENTO DE LA UNIDAD 2

3

plantea investigar acerca del análisis económico de las rutas de transporte.

El problema de la determinación del plan de embarques que minimice el coste

total, conociendo de antemano las disponibilidades y las demandas de cada

puerto se conoce como el "problema del transporte". Hoy en día es un

problema sencillo de Programación Lineal, pero en 1942 Koopmans no podía

saber que el suyo era un caso particular de un problema más general

George Dantzig

Nacido en Oregón en 1914, hijo de inmigrantes de origen ruso, estudia

matemáticas en la Universidad de Maryland. Poco después de doctorarse por

la Universidad de Berkeley, en 1947, formula el enunciado estándar de un

problema general de Programación Lineal y desarrolla el método del simplex.

De hecho, estos estudios son una consecuencia de su trabajo como experto en

métodos de planificación para las Fuerzas Aéreas estadounidenses, que

resolvía utilizando calculadoras de mesa.

El nombre de "programación" proviene, en realidad, del término militar

"programa", que se refiere a la organización de la planificación o los protocolos

de instrucción, suministro de materiales o despliegue de tropas.

Una de las primeras aplicaciones de sus estudios fue la resolución del llamado

"puente aéreo de Berlín". A mediados de 1948, en plena guerra fría, la URSS

bloqueó las comunicaciones terrestres con Berlín. Utilizando la Programación

Lineal, se diseñó un plan de abastecimiento aéreo que en pocos meses

consiguió igualar a los anteriores suministros realizados por carretera y

ferrocarril.

La aplicación del método del simplex ha estado siempre ligada al desarrollo de

los ordenadores. En 1951 el ordenador SEAC (Standards Eastern Automatic

Computer) resolvía problemas con 48 restricciones y 72 variables, si bien con

cierta lentitud (William Orchard-Hays, refiriéndose a esa época, comentaba:

"Una vez empezada una iteración, nos íbamos a comer y volvíamos antes de

que acabara")

ESCUELA DE CIENCIAS CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA 100404-PROGRAMACION LINEAL

Act No. 7. RECONOCIMIENTO DE LA UNIDAD 2

4

En 1963 el IBM 7090 resolvía problemas con 1024 restricciones y 10 años más

tarde otro IBM, el modelo 360, era ya capaz de utilizar 32000 restricciones.

La contribución de Dantzig ha sido reconocida con numerosos premios, entre

los que destaca el premio Von Neumann de la Sociedad Americana de

Investigación Operativa del año 1975.

Janos Von Neumann

Los fundamentos matemáticos de la Programación Lineal se deben a al

matemático Janos Von Neumann, nacido en Budapest en 1903 y discípulo de

Hilbert en Gotinga durante los años 1926 y 27. En su libro Theory of Games

and Economic Behavior sistematiza, junto con Oskar Morgenstern, la teoría de

juegos en la que venía trabajando desde 1928, en particular, los denominados

juegos de dos personas de suma cero, en los que la ganancia de un jugador es

una pérdida para el otro, estableciendo la solución denominada "mini-max".

Estos juegos pueden resolverse como problemas de programación lineal.

En la página http://www.egwald.com/operationsresearch/gametheory.php3

puede verse un ejemplo de esta resolución.

Narendra Karmarkar

En 1984 Narendra Karmarkar, un matemático hindú de 28 años establecido en

Estados Unidos publicó el artículo "A New Polynomial-Time Algorithm for Linear

Programming", que marcó un hito en la Programación Lineal. A partir del

trabajo de Karmarkar se reactivó la investigación en esta rama matemática, en

especial en métodos de barrera y de punto interior. Este nuevo método se

utiliza actualmente para la resolución de problemas con un gran número de

variables. Recientemente un problema con 800.000 variables fue resuelto por

este algoritmo. Su resolución necesitó 10 horas de trabajo de ordenador.

Parece ser que utilizando el método del simplex su tiempo de resolución

hubiera sido de varias semanas