CONTROL DE CALIDAD

Gráficas CUSUM

 

 2 [ POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO]

• GRÁFICAS  CUSUM    

Índice    

• Introducción  • Objetivos  de  aprendizaje  • Recomendaciones  académicas  • Gráficas  de  Control  de  Sumas  Acumuladas  (CUSUM)  

 Introducción    Puesto  que   las   cartas   de   control   vistas   anteriormente   carecen  de   capacidad  para  detectar  cambios   pequeños   en   la   media   de   una   muestra,   en   esta   sección   se   definirá   el   objetivo   y  aplicación  de  una  nueva  carta  de  control.  La  carta  de  control  de  sumas  acumuladas  CUSUM  permite  identificar  tendencias  en  el  comportamiento  de  las  medias  muestrales  a  lo  largo  de  la  toma  de  mediciones  y  eso  ayuda  a  la  detección  temprana  de  posibles  causas  de  variación  no  deseada.    

Objetivos  de  aprendizaje    

1. Reconocer  la  aplicación  de  una  carta  de  control  CUSUM  2. Estudiar  la  manera  correcta  de  elaborar  e  interpretar  una  carta  de  control  CUSUM  

 Recomendaciones  académicas    En  esta  sección  se  van  a  presentar  los  conceptos  necesarios  para  la  elaboración  de  una  carta  de   control   CUSUM.   Se   recomienda   consultar   la   lectura   complementaria   propuesta   para   la  semana  y  leer  bibliografía  encontrada  a  partir  de  las  labores  de  autoestudio.    

Desarrollo  de  la  unidad  temática    Gráficas  de  Control  de  Sumas  Acumuladas  (CUSUM)1    El   gráfico   de   sumas   acumuladas   (CUSUM)   se   presenta   como   una   alternativa   al   gráfico   de  Shewhart.  Incorpora  directamente  toda  la  información  representando  las  sumas  acumuladas  de   las   desviaciones   de   los   valores   muestrales   respecto   a   un   valor   objetivo.   Por   ejemplo,  supongamos   que   se   toman  muestras   de   tamaño   igual   o   mayor   que   1,   siendo  !"  la   media  muestral  de  la  muestra  !.  

                                                                                                               1  Tomado  todo  de:  http://www.matematicasypoesia.com.es/Estadist/ManualCPE07p7.htm    

 

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 Si   suponemos   que  !!  es   el   objetivo   para   la   media   del   proceso,   el   gráfico   de   sumas  acumuladas  se  formará  representando  la  cantidad  !" = ∑(!"− !")  respecto  al  número  de  orden  (!)  de  la  muestra  !.    Las   gráficas   de   CUSUM   son   muy   eficaces   cuando   el   tamaño   de   muestra   es  ! =  !  y,   por  consiguiente,   adecuados   para   su   utilización   cuando   la   tecnología   permite   inspeccionar   y  medir  cada  unidad  producida.    Si  el  proceso  se  mantiene  bajo  control  en  el  objetivo  !!,   la  suma  acumulable  !" = ∑(!"−!")  variará  muy  cerca  del  valor  cero.    Sin  embargo,   si   la  media  asciende  a  !!   >  !!  se  apreciará  una   tendencia  ascendente  en   la  suma   acumulada  !!.   Por   el   contrario,   si   la  media   se   desplaza   a  !! < !!  se   apreciara   una  tendencia   decreciente   en  !!.   Por   consiguiente,   una   tendencia   determinada   (positiva   o  negativa)  se  considerará  como  una  evidencia  de  que  la  media  del  proceso  se  ha  desplazado  debido   a   la   presencia   de   alguna   causa   asignable   que   hay   que   investigar   y   eliminar.    Existen  dos  criterios  para  establecer  formalmente  que  el  proceso  está  fuera  de  control.  Uno  de  ellos  es  un  procedimiento  gráfico:  La  máscara  V  propuesta  por  Barnhard  en  1959  y  otro  es  un   procedimiento   numérico   muy   adecuado   para   establecer   con   el   apoyo   de   un  microordenador.    En   cada   toma   de   muestra   hay   que   calcular   los   siguientes   2   valores:    !" = ∑[!"− (!"+ !)]  !" = ∑[!"− (!"− !)]    dónde:    !  Es   la   media   muestral   en   la   toma   i-­‐ésima.  !!  Es   el   valor   objetivo   (media   centrada)  !  es   un  parámetro  de   la   carta  de   control   que  normalmente   vale  !!/!  siendo  !!  el   cambio  que  queremos  detectar  con  prontitud.                                                              !   =  ! ⋅ !"   =   (!  /√!) ⋅ ! ,   siendo   normalmente   !   =  !,!  ya   que   queremos   detectar  normalmente   cambios   del   orden   de  !"  (n   es   el   tamaño  muestral),  !  se   puede   seleccionar  también   en   algún   juego   de   cartas   ARL.    Cuando  algún  valor  !"  ó  !!  cumple  que  !!   >  !  ó  !!   <  −!  (H  elegido  de  acuerdo  a  la  curva  ARL   que   nos   interese  ! = ! ⋅ !",   el   proceso   se   considera   fuera   de   control.   Si  !!  se   hace  negativo   o   se   pone   a   0,   de   igual   forma   si   !!  se   hace   positivo   o   se   pone   a   0.  

 

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 Una   vez   corregido   el   proceso,   los   contadores   !!  y   !!  se   pondrían   a   0.    Las  curvas  ARL  de  los  gráficos  CUSUM,  se  calculan  a  partir  de  los  parámetros  del  gráfico,  ℎ  y  !  (y  del  tamaño  de   la  muestra,  que  está   implícito  en  el  desplazamiento)  utilizando  cadenas  de   Markov.    Valores   de   ℎ  y   !  recomendados   para   detectar   un   desplazamiento   de   la   media   de  magnitud   !/√! :    

                 

 

                                         

 

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Síntesis    La  gráfica  de  control  CUSUM  se  presenta  como  una  alternativa  a  las  cartas  de  control  vistas  previamente  dada  su  capacidad  para  identificar  tendencias  en  la  media  de  las  muestras.    La   idea  principal   de   esta  gráfica   es   llevar   una   suma  acumulada  de   la   diferencia   entre   cada  media  muestral  y  el  valor  nominal  centrado.  De  esta  manera,  si  el  proceso  se  encuentra  bajo  control  estadístico,  dicha  suma  acumulada  siempre  estará  cercana  al  cero.  Por  otro  lado,  si  la  suma  acumulada  empieza  a  mostrar  tendencias  positivas  o  negativas,  el  proceso  estará  fuera  de  control.    

Actividades  auto-­‐evaluativas    Con  base  en   la   lectura  anterior   y   en   la   revisión  del  material   complementario  disponible  en  este  núcleo  temático  discuta  la  siguiente  pregunta:    

• ¿En  qué  situaciones  sería  conveniente  utilizar  una  carta  de  control  CUSUM  en  vez  de  una  carta  de  control  Xbarra?  

 

Bibliografía.    

1. JURAN,  Joseph.  Planificación  y  análisis  de  la  calidad.  Reverte,  Barcelona,  1977.  2. KUME,  Hitoshi.  Herramientas  estadísticas  básicas  para  el  mejoramiento  de  la  calidad.  

G.  E.  Norma,  Bogotá,  1996.  3. MARIÑO,   Hernando.   Planeación   estratégica   de   la   calidad   total.   Bogotá,   D.C.   Tercer  

Mundo  Editores,  1993.  

 Remisión  a  fuentes  complementarias    

4. Capacidad   de   proceso   [en   línea]  http://www.matematicasypoesia.com.es/Estadist/ManualCPE07p7.htm   [citado   el   29  de  abril  de  2013]  

5. Capacidad   de   proceso   [en   línea]  http://www.est.uc3m.es/esp/nueva_docencia/getafe/ciencias_estadisticas/control_calidad/doc_generica/archivos/PresMemoria.pdf  [citado  el  29  de  abril  de  2013]