Gottfried LeibnizLeibnitz redirige aqu. Para el crter lunar, vaseLeibnitz (crter lunar).Gottfried Wilhelm Leibniz

Retrato de Gottfried Wilhelm Leibniz

Nacimiento1 de juliode1646Leipzig,Electorado de Sajonia

Fallecimiento14 de noviembrede1716(70 aos)Hannover,Electorado de Brunswick-Lneburg

ResidenciaSacro Imperio Romano Germnico

CampoFilosofa,Matemtica, yPoltica

Firma de Gottfried Leibniz

NotasSostuvo conflictos conSir Isaac Newtonpor la paternidad delclculo.

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Gottfried Wilhelm Leibniz, a veces von Leibniz1(Leipzig,1 de juliode1646-Hannover,14 de noviembrede1716) fue unfilsofo,lgico,matemtico,jurista,bibliotecarioypolticoalemn.Fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII, y se le reconoce como "El ltimo genio universal". Realiz profundas e importantes contribuciones en las reas demetafsica,epistemologa,lgica,filosofa de la religin, as como en la matemtica, fsica, geologa, jurisprudencia e historia. InclusoDenis Diderot, el filsofo desta francs del siglo XVIII, cuyas opiniones no podran estar en mayor oposicin a las de Leibniz, no poda evitar sentirse sobrecogido ante sus logros, y escribi en laEnciclopedia: "Quizs nunca haya un hombre ledo tanto, estudiado tanto, meditado ms y escrito ms que Leibniz... Lo que ha elaborado sobre el mundo, sobre Dios, la naturaleza y el alma es de la ms sublime elocuencia. Si sus ideas hubiesen sido expresadas con el olfato de Platn, el filsofo de Leipzig no cedera en nada al filsofo de Atenas."2De hecho, el tono de Diderot es casi de desesperanza en otra observacin, que contiene igualmente mucha verdad: "Cuando uno compara sus talentos con los de Leibniz, uno tiene la tentacin de tirar todos sus libros e ir a morir silenciosamente en la oscuridad de algn rincn olvidado." La reverencia de Diderot contrasta con los ataques que otro importante filsofo,Voltaire, lanzara contra el pensamiento filosfico de Leibniz. A pesar de reconocer la vastedad de la obra de ste, Voltaire sostena que en toda ella no haba nada til que fuera original, ni nada original que no fuera absurdo y risible.Ocupa un lugar igualmente importante tanto en lahistoria de la filosofacomo en la dela matemtica. Invent elclculo infinitesimal, sin conocer trabajo alguno deNewton, y su notacin es la que se emplea desde entonces. Tambin invent elsistema binario, fundamento virtualmente de todas las arquitecturas de las computadoras actuales. Fue uno de los primeros intelectuales europeos que reconocieron el valor y la importancia del pensamiento chino y deChinacomo potencia desde todos los puntos de vista.Ren Descartes,Baruch Spinozay Leibniz integran la terna de los tres grandesracionalistasdel siglo XVII. Su filosofa se vincula tambin con la tradicinescolsticay anticipa lalgicamoderna y lafilosofa analtica. Leibniz hizo asimismo contribuciones a la tecnologa y anticip nociones que aparecieron mucho ms tarde enbiologa,medicina,geologa,teora de la probabilidad,psicologa,ingenierayciencias de la computacin. Sus contribuciones a esta vasta lista de temas se recoge en diarios y en decenas de miles de cartas y manuscritos inditos. Hasta el momento, no se ha realizado una edicin completa de sus escritos, y por ello no es posible an hacer un recuento integral de sus logros.ndice[ocultar] 1Biografa 1.1Primeros aos 1.216661674 1.3Casa de Hanover 16761716 2Obra 3Celebridad pstuma 4Filosofa 4.1Los principios 4.2Las mnadas 4.3LaTeodiceay el optimismo 5Conocimiento 6Principio de razn suficiente 7Matemtica 7.1Clculo infinitesimal 7.2Topologa 8Vase tambin 9Referencias 10Bibliografa 11Enlaces externosBiografa[editar]Breve esbozo de la vida y obra de Leibniz: 1646-1666: Aos formativos. 16661674: Principalmente al servicio delObispoElector de Maguncia,Juan Felipe de Schnborn, adems de su ministro, elBarn von Boineburg. 16721676. Residencia en Pars, realiza dos viajes importantes a Londres. 16761716. Servicio a laCasa de Hanover. 16771698. Cortesano, primero de Juan Federico, Duque deBrunswick-Luneburgo, despus de su hermano, el Duque y ms tarde ElectorErnesto Augusto de Hanover. 16871690. Viaja extensamente por Alemania, Austria e Italia, investigando un libro comisionado por el Elector sobre la historia de la casa de Brunswick. 16981716: Cortesano del ElectorJorge Luis de Hanover. 17121714. Residencia enViena. Nombrado consejero de la Corte Imperial en 1713 porCarlos VI del Sacro Imperio Romano Germnico, en la corte de losHabsburgoenViena. 17141716: Jorge Luis, al convertirse enJorge I de Gran Bretaa, le prohbe a Leibniz seguirlo a Londres. Leibniz termina sus das en un relativo olvido y abandono.Primeros aos[editar]Gottfried Leibniz naci el1 de juliode1646enLeipzig, dos aos antes de que terminara laGuerra de los Treinta Aos, hijo de Federico Leibniz, jurista y profesor de filosofa moral en laUniversidad de Leipzig, y Catherina Schmuck, hija de un profesor de leyes. Siendo adulto, frecuentemente firmaba como "von Leibniz" y numerosas ediciones pstumas de sus obras lo nombran como "Freiherr [Barn] G. W. von Leibniz"; sin embargo, no se ha encontrado documento alguno que confirme que se le haya concedido un ttulo nobiliario.3Su padre falleci cuando tena seis aos, de modo que su educacin qued en manos de su madre, de su to, y segn sus propias palabras, de s mismo. Al morir su padre, dej una biblioteca personal de la que Leibniz pudo hacer uso libremente a partir de los siete aos, y procedi a beneficiarse de su contenido, en particular los volmenes de historia antigua y de los Padres de la Iglesia.Para cuando tena 12 aos haba aprendido por s mismolatn, el cual utiliz durante el resto de su vida, y haba empezado a estudiargriego. En 1661, a la edad de 14 aos, se matricul en laUniversidad de Leipzigy complet sus estudios a los 20 aos, especializndose en leyes y mostrando dominio de los clsicos, lgica yfilosofa escolstica. Sin embargo, su educacin en matemticas no estaba a la altura de franceses o britnicos. En 1666 public su primer libro y tambin su tesis dehabilitacinSobre el arte de las combinaciones. Cuando la universidad declin el asegurarle un puesto docente en leyes tras su graduacin, Leibniz opt por entregar su tesis a laUniversidad de Altdorfy obtuvo su doctorado en cinco meses. Declin despus la oferta de un puesto acadmico en Altdorf y dedic el resto de su vida al servicio de dos prominentes familias de la nobleza alemana.16661674[editar]El primer puesto de Leibniz fue comoalquimistaasalariado enNremberg, aunque no tena ningn conocimiento sobre el tema. Entr en contacto conJohann Christian von Boineburg(16221672), antiguoministroen jefe del elector deMaguncia,Juan Felipe von Schnborn, quien lo contrat como asistente y poco despus lo present al elector, tras reconciliarse con l. Leibniz le dedic un ensayo al elector con la esperanza de obtener un empleo. La estrategia funcion, pues el elector le solicit ayuda para una nueva redaccin del cdigo legal de su electorado, y en 1669 fue nombrado asesor de la Corte de Apelaciones. Aunque von Boineburg muri en 1672, permaneci al servicio de su viuda hasta 1674.Von Boineburg hizo mucho por promover su reputacin, y su servicio con el elector pronto tom un rol msdiplomtico. Public un ensayo bajo elseudnimode un noblepolaco, en el que argumentaba (sin xito) en favor del candidatoalemna la corona polaca. El principal factor en lageopolticaeuropea durante su vida adulta fueron las ambiciones deLuis XIV de Francia, respaldadas por su ejrcito y su podero econmico. LaGuerra de los Treinta Aoshaba dejado exhausta a la Europa de habla alemana, adems de fragmentada y econmicamente atrasada. Leibniz propuso protegerla distrayendo aLuis XIVde la siguiente manera: Se invitara a Francia a tomarEgiptocomo un primer paso hacia una eventual conquista de lasIndias Orientales Holandesas. A cambio, Francia se comprometera a no perturbar a Alemania ni aHolanda. El plan recibi un apoyo cauteloso del elector. En 1672 elgobierno francsinvit a Leibniz aParspara su discusin, pero el plan se vio pronto superado por los acontecimientos y se torn irrelevante. La fracasada invasin deNapolena Egipto puede interpretarse como una realizacin involuntaria del plan de Leibniz.De esta forma Leibniz inici una estancia de varios aos en Pars, durante la cual increment considerablemente sus conocimientos de matemticas y fsica y empez a realizar contribuciones en ambas disciplinas. Conoci aMalebranchey aAntoine Arnauld, el principal filsofo francs de la poca, estudi los escritos deDescartes, dePascal, tanto los publicados como los inditos y entabl amistad con el matemtico alemnEhrenfried Walther von Tschirnhaus, con quien mantuvo correspondencia hasta el final de su vida. Especialmente oportuno fue el conocer al fsico y matemtico holandsChristiaan Huygens, quien por entonces tambin se encontraba en Pars. Al llegar a Pars, Leibniz recibi un duro despertar, pues sus conocimientos de fsica y matemticas eran fragmentarios. Con Huygens como mentor, inici un programa autodidacta que pronto result en la realizacin de grandes contribuciones en ambos campos, incluyendo el descubrimiento de su versin delclculo diferencialy su trabajo en lasseries infinitas.

LaStepped Reckoner.A principios de 1673, cuando se entendi que Francia no llevara adelante su parte del plan egipcio de Leibniz, el elector envi a su sobrino, escoltado por su tio, en una misin relacionada ante elgobierno britnico. EnLondresLeibniz conoci aHenry Oldenburgy aJohn Collins. Despus de mostrar ante laRoyal Societyuna mquina capaz de realizarclculosaritmticosconocida como laStepped Reckoner, que haba estado diseando y construyendo desde 1670, la primera mquina de este tipo que poda ejecutar las cuatro operaciones aritmticas bsicas, laSociedadle nombr miembro externo. La misin concluy abruptamente al recibir la noticia de la muerte del elector. Leibniz regres inmediatamente a Pars y no a Maguncia, como tena planeado.La muerte repentina de los dosmecenasde Leibniz en el mismo invierno signific que deba buscar un nuevo rumbo para su carrera. A este respecto, fue oportuna una invitacin del duque deBrunswicken 1669 para visitar Hanover. All declin la invitacin, pero empez a escribirse con el duque en 1671. En 1673 este le ofreci un puesto de consejero, que acept con renuencia dos aos ms tarde, slo despus de que estuviera claro que no obtendra ningn empleo en Pars (cuyo estmulo intelectual apreciaba) o en la corte imperial de losHabsburgo.Casa de Hanover 16761716[editar]Logr retrasar su arribo a Hanover hasta finales de1676, despus de otro breve viaje a Londres, donde posiblemente le mostraron algunas de las obras sin publicar de Newton, aunque la mayor parte de los historiadores de las matemticas afirman ahora que Newton y Leibniz desarrollaron sus ideas de forma independiente: Newton desarroll las ideas primero y Leibniz fue el primero en publicarlas. En el viaje de Londres a Hanover se detuvo enLa Haya, donde conoci aLeeuwenhoek, quien mejor elmicroscopioy descubri losmicroorganismos. Igualmente dedic varios das de intensa discusin conSpinoza, quien recientemente haba concluido su obra maestra,tica. Leibniz senta respeto por el poderoso intelecto de Spinoza, pero estaba consternado por sus conclusiones, que contradecan laortodoxiacristiana.En1677fue promovido, por propia peticin, a consejero privado de Justicia, cargo que mantuvo durante el resto de su vida. Leibniz sirvi a tres gobernantes consecutivos de laCasa de Brunswickcomo historiador, consejero poltico y como bibliotecario de laBiblioteca Ducal. Desde entonces emple su pluma en los diversos asuntos polticos, histricos y teolgicos que involucraban a la Casa de Brunswick; los documentos resultantes constituyen una parte valiosa de los registros histricos del perodo.Entre las pocas personas que acogieron a Leibniz en el norte de Alemania se contaban la electora, su hijaSofa Carlota de Hannover(16301714), la reina de Prusia y su discpulo confeso, yCarolina de Ansbach, la consorte de su nieto, el futuroJorge II. Para cada una de estas mujeres, Leibniz fue correspondiente, consejero y amigo. Cada una de ellas lo acogi con ms calidez de lo que lo hicieron sus respectivos esposos y el futuro reyJorge I de Gran Bretaa.4Hanover contaba entonces slo con unos 10000 habitantes y su provincianismo desagradaba a Leibniz. Sin embargo, ser un cortesano importante en la Casa deBrunswickconstitua un gran honor, especialmente en vista del meterico ascenso en el prestigio de dicha Casa mientras dur la relacin de Leibniz con ella. En 1692, elduque de Brunswickse convirti en elector hereditario delSacro Imperio Romano Germnico. LaLey de Asentamiento de 1701design a la electora Sofa y a su descendencia como la familia real del Reino Unido, una vez que tanto el reyGuillermo IIIcomo su cuada y sucesora, lareina Ana, hubieran muerto. Leibniz particip en las iniciativas y negociaciones que condujeron a la Ley, pero no siempre de manera eficaz. Por ejemplo, algo que public en Inglaterra, pensando que promovera la causa de Brunswick, fue formalmente censurado por elParlamento Britnico.Los Brunswick toleraron los enormes esfuerzos que dedicaba Leibniz a sus proyectos intelectuales sin relacin con sus deberes de cortesano, proyectos tales como el perfeccionamiento delclculo, sus escritos sobre matemticas, lgica, fsica y filosofa, y el mantenimiento de una vasta correspondencia. Empez a trabajar en clculo en 1674, y para 1677 tena ya entre manos un sistema coherente, pero no lo public hasta 1684. Sus documentos ms importantes de matemticas salieron a luz entre 1682 y 1692, por lo general en una revista que l yOtto Menckehaban fundado en 1682, laActa Eruditorum. Dicha revista jug un papel clave en los progresos de su reputacin cientfica y matemtica, la cual a su vez increment su eminencia en la diplomacia, en historia, en teologa y en filosofa.El electorErnesto Augustole comision a Leibniz una tarea de enorme importancia, la historia de la Casa de Brunswick, remontndose a la poca deCarlomagnoo antes, con la esperanza de que el libro resultante ayudara a sus ambiciones dinsticas. Entre 1687 y 1690 Leibniz viaj extensamente por Alemania, Austria e Italia en busca de materiales de archivo de relevancia para este proyecto. Pasaron las dcadas y el libro no llegaba, de modo que el siguiente elector se mostr bastante molesto ante la evidente falta de progresos. Leibniz nunca concluy el proyecto, en parte a causa de su enorme produccin en otros mbitos, pero tambin debido a su insistencia en escribir un libro meticulosamente investigado y erudito basado en fuentes de archivo. Sus patrones habran quedado bastante satisfechos con un breve libro popular, un libro que fuera quizs un poco ms que unagenealogacomentada, a ser completada en tres aos o menos. Nunca supieron que, de hecho, haba llevado a cabo un buena parte de la tarea asignada: cuando los escritos de Leibniz se publicaron en el siglo XIX, el resultado fueron tres volmenes.En1711John Keill, al escribir en la revista de laReal Sociedad de Londresy, con la supuesta bendicin de Newton, acus a Leibniz de haber plagiado el clculo de Newton, dando inicio de esta maneraa la disputa sobre la paternidad del clculo. Comenz una investigacin formal por parte de la Real Sociedad (en la cual Newton fue participante reconocido) en respuesta a la solicitud de retraccin de Leibniz, respaldando de esta forma las acusaciones de Keill. Ese mismo ao, durante un viaje por el norte de Europa, elzarrusoPedro el Grandese detuvo en Hanover y se reuni con Leibniz, quien despus mostr inters por los asuntos rusos durante el resto de su vida. En1712Leibniz inici una estancia de dos aos enViena, donde se le nombr consejero de la Corte Imperial de los Habsburgo.Tras la muerte de la reina Ana en1714, el elector Jorge Luis se convirti en el reyJorge I de Gran Bretaabajo los trminos de laLey de Asentamiento de 1711. Aunque Leibniz haba hecho bastante para favorecer dicha causa, no habra de ser su hora de gloria. A pesar de la intervencin de la princesa de GalesCarolina de Ansbach, Jorge I le prohibi a Leibniz reunirse con l en Londres hasta que hubiera completado por lo menos un volumen de la historia de la familia Brunswick encargada por su padre casi 30 aos atrs. Adems, la inclusin de Leibniz en su corte de Londres habra resultado insultante para Newton, quien era visto como el triunfador de la disputa sobre la prioridad del clculo y cuya posicin en los crculos oficiales britnicos no podra haber sido mejor. Finalmente, su querida amiga y defensora, la dignataria electoraSofa de Wittelsbach, muri en1714.Leibniz falleci en Hanover en1716: para entonces, estaba tan fuera del favor en la Corte que ni Jorge I (quien se encontraba cerca de Hanover en ese momento) ni ningn otro cortesano, ms que su secretario personal, asistieron al funeral. Aun cuando Leibniz era miembro vitalicio de la Real Sociedad y de laAcademia Prusiana de las Ciencias, ninguna de las dos entidades consider conveniente honrar su memoria. Su tumba permaneci en el anonimato hasta que Leibniz fue exaltado porFontenelleante laAcademia de Ciencias de Francia, la cual lo haba admitido como miembro extranjero en 1700. La exaltacin se redact a peticin de laduquesa de Orleans, nieta de la electora Sofa.Obra[editar]Leibniz escribi principalmente en tres idiomas: latn escolstico (ca. 40%), francs (ca. 35%) y alemn (menos del 25%). Durante su vida public muchos panfletos y artculos acadmicos, pero slo dos libros filosficos,De Ars combinatoriay laThodice. Public numerosos panfletos, con frecuencia annimos, en nombre de la Casa de Brunswick, entre los que se destacaDe jure suprematum, una importante consideracin sobre la naturaleza de lasoberana. Otro libro sustancial apareci pstumamente: suNouveaux essais sur l'entendement humain(Nuevos ensayos sobre el entendimiento humano), el cual haba evitado publicar tras la muerte deJohn Locke. Hasta 1895, cuando Bodemann complet su catlogo de los manuscritos y la correspondencia de Leibniz, no se esclareci la enorme extensin de su legado: aproximadamente 15000 cartas a ms de 1000 destinatarios, adems de 40000 tems adicionales, sin contar que muchas de dichas cartas tienen la extensin de un ensayo. Gran parte de su vasta correspondencia, en particular las cartas fechadas despus de 1685, permanecen inditas, y mucho de lo que se ha publicado lo ha sido apenas en dcadas recientes. La cantidad, la variedad y el desorden de los escritos de Leibniz son el resultado predecible de una situacin que l describi de la siguiente manera:No puedo terminar de decirles lo extraordinariamente distrado y disperso que soy. Estoy intentando hallar varias cosas en estos archivos; busco papeles antiguos y voy detrs de documentos sin publicar. Con esto espero arrojar alguna luz sobre la historia de la Casa de Brunswick. Recibo y respondo una inmensa cantidad de cartas. Al mismo tiempo tengo tantos resultados matemticos, pensamientos filosficos y otras innovaciones literarias, que no se debe permitir que se desvanezcan, que a menudo no s por dnde comenzar. (1695, carta aVincent PlacciusenGerhardt)Las partes existentes de los escritos enedicin crticade Leibniz estn organizadas de la siguiente manera: Serie 1.Correspondencia poltica, histrica y general. 25 vols. 1666-1701. Serie 2.Correspondencia filosfica. 1 vol. 1663-1685. Serie 3.Correspondencia matemtica, cientfica y tcnica. 8 vols. 1672-1696. Serie 4.Escritos polticos. 7 vols. 1667-1699. Serie 5.Escritos histricos y lingsticos. Inactivo. Serie 6.Escritos filosficos. 5 vols. 1663-1690 yNouveaux essais sur l'entendement humain. Serie 7.Escritos matemticos. 6 vols. 1672-1676. Serie 8.Escritos cientficos, mdicos y tcnicos. 1 vol. 1668-1676.La catalogacin de la totalidad del legado de Leibniz se inici en 1901. Dos guerras mundiales (con el holocausto judo de por medio, incluyendo a un empleado del proyecto y otras consecuencias personales) y dcadas de divisin alemana (dos Estados divididos por unacortina de hierro, que separaron a los acadmicos y dispersaron tambin partes de su legado literario) obstaculizaron grandemente el ambicioso proyecto de edicin que debe tratar con el empleo de siete idiomas en cerca de 200000 pginas de material impreso. En 1985 fue reorganizado e incluido en un programa conjunto de academias federales y estatales alemanas. Desde entonces las ramas enPotsdam,Mnster,HannoveryBerlnhan publicado en conjunto 25 volmenes de la edicin crtica (hasta 2006), con un promedio de 870 pginas por volumen (comparado con los 19 volmenes desde 1923), ms la preparacin de ndices y la labor deconcordancia.Celebridad pstuma[editar]Al momento de fallecer Leibniz, su reputacin estaba en declive; se le recordaba nicamente por un libro, laThodice, cuyo supuesto argumento central fue caricaturizado porVoltaireen suCandide. La descripcin que hizo Voltaire de las ideas de Leibniz fue tan influyente que muchos la tomaron como una descripcin precisa (esta malinterpretacin puede seguir ocurriendo entre ciertas personas legas). De modo que Voltaire tiene algo de responsabilidad en el hecho de que muchas de las ideas de Leibniz sigan sin ser comprendidas. Adems, Leibniz tuvo un ardiente discpulo, el filsofoChristian Wolff, cuya apariencia dogmtica y superficial contribuy a daar considerablemente la reputacin de Leibniz. En cualquier caso, el movimiento filosfico se estaba apartando del racionalismo y de la construccin de sistemas del siglo XVII, del cual Leibniz haba sido un gran exponente. Su trabajo en derecho, diplomacia e historia fue percibido como efmero en su inters, y la vastedad y la riqueza de su correspondencia se pas por alto.Gran parte de Europa lleg a dudar de que hubiera descubierto el clculo independientemente de Newton, y por ende se despreci la totalidad de su trabajo en matemticas y fsica. Voltaire, quien admiraba a Newton, tambin escribi suCandide, al menos en parte, para desacreditar la aseveracin de Leibniz de su descubrimiento del clculo y su opinin de que la teora de la gravitacin universal de Newton era incorrecta. El surgimiento de la relatividad y el trabajo subsiguiente en la historia de las matemticas situaron la posicin de Leibniz bajo una luz ms favorable.El largo recorrido de Leibniz hasta su gloria presente empez con la publicacin en 1765 de susNouveaux Essais, los cuales fueron ledos rigurosamente porKant. En 1768 Dutens public la primera edicin en varios volmenes de la obra de Leibniz, seguida en el siglo XIX por varias ms, incluyendo la deErdmann,Foucher de Careil,Gerhardt,Gerland,KloppyMollat, as como la publicacin de su correspondencia con personajes notables, comoAntoine Arnauld,Samuel Clarke,Sofa de Hanovery la hija de sta,Sofa Carlota de Hannover.En 1900Bertrand Russellpublic un estudio crtico acerca de lametafsicade Leibniz, y poco despusLouis Couturatpublic un importanteestudiode Leibniz y edit un volumen de escritos hasta entonces no divulgados, principalmente delgica. Aunque dichas conclusiones, especialmente las de Russell, se pusieron en duda y a menudo se desecharon, le dieron a Leibniz algo ms de respetabilidad entre los filsofos analticos y lingsticos del siglo XX del mundo de habla inglesa (Leibniz haba sido ya de gran influencia para varios alemanes, comoBernhard Riemann). Sin embargo, la literatura secundaria en habla inglesa sobre Leibniz no floreci realmente hasta despus de laSegunda Guerra Mundial, en la bibliografa de Brown.5Menos de treinta de las entradas en ingls se publicaron antes de 1946.Nicholas Jolley(Jolley, 21719) ha dicho que la reputacin de Leibniz como filsofo es quizs ahora ms alta de lo que lo fue en cualquier momento desde la poca de Leibniz, por las siguientes razones: El trabajo en lahistoria de las ideasde los siglos XVII y XVIII ha revelado con mayor claridad la "Revolucin intelectual" que precedi a la ms conocidaRevolucin industrialy comercial de los siglos XVIII y XIX. El menosprecio de lametafsica, caracterstico de lafilosofa analticaylingstica, se ha atenuado. La filosofa analtica contempornea contina recurriendo a ideas diversas de Leibniz acerca de laidentidad, laindividuacin, losmundos posibles. Se le ve ahora como una importante prolongacin del poderoso esfuerzo iniciado porPlatnyAristteles: eluniversoy el lugar del hombre en l es atribuible a laraznhumana.En 1985 el gobierno alemn instituy elPremio Leibniz, que anualmente entrega 1,55 millones de euros para resultados experimentales y 770000 euros para resultados tericos (el premio ms importante a nivel mundial para las contribuciones cientficas).En1970laUAIdecidi llamarle en su honor Leibniz a unastroblemaubicado en el hemisferio sur dellado oscuro de la Luna.6En 2006, laUniversidad de Hanoverfue nombrada "Gottfried Wilhelm Leibniz" en su honor.Filosofa[editar]El pensamiento filosfico de Leibniz aparece de forma fragmentada, ya que sus escritos filosficos consisten principalmente en una multitud de textos cortos: artculos de revistas, manuscritos publicados mucho despus de su muerte y gran cantidad de cartas con personajes mltiples. Escribi nicamente dos tratados de filosofa, y el que se public durante su vida, laThodicede 1710, es tanto teolgico como filosfico.El propio Leibniz fecha su inicio como filsofo con suDiscurso sobre la metafsica, el cual elabor en 1686 como un comentario a una disputa entreMalebrancheyAntoine Arnauld. Esto condujo a una extensa y valiosa disputa con Arnauld (Ariew & Garber|69, Loemker|36,38); dicho comentario y el discurso no se publicaron sino hasta el siglo XIX. En 1695 Leibniz realiz su entrada pblica a la filosofa europea con un artculo tituladoNuevo sistema de la naturaleza y comunicacin de las sustancias(Ariew & Garber, 138,Loemker, 47,Wiener, II.4). En el perodo 1695-1705 elabor susNuevos ensayos sobre el entendimiento humano, un extenso comentario sobreAn Essay Concerning Human Understanding(1690) deJohn Locke, pero al enterarse de la muerte de Locke en 1704 perdi el deseo de publicarlo, de modo que losNuevos ensayosno se publicaron sino hasta 1765. LaMonadologie, otra de sus obras importantes, compuesta en 1714 y publicada pstumamente, consta de noventaaforismos.Leibniz conoci a Spinoza en 1676 y ley algunos de sus escritos sin publicar, y se sospecha desde entonces que se apropi de algunas de sus ideas. A diferencia de Descartes, Leibniz y Spinoza tenan una educacin filosfica rigurosa. La disposicinescolsticayaristotlicade su mente revelan la fuerte influencia de uno de sus profesores enLeipzig, Jakob Thomasius, quien supervis adems su tesis de grado. Leibniz tambin ley vorazmente aFrancisco Surez, unjesuitaespaol, respetado incluso en las universidadesluteranas. Tena un profundo inters por los nuevos mtodos y conclusiones deDescartes,Huygens,NewtonyBoyle, pero observaba sus trabajos desde una perspectiva bastante influida por las nociones escolsticas. Sin embargo, sigue siendo notable el que sus mtodos y preocupaciones anticipan con frecuencia lalgicay la filosofa analtica y lingstica del siglo XX.Los principios[editar]Leibniz recurra de forma libre a uno u otro de siete principios fundamentales (Mates 1986: 7.3, 9; y Mercer 2001: 47384): Identidad/contradiccin. Si una proposicin es verdadera, entonces su negacin es falsa, y viceversa. Sustancia. La sustancia es aquello que en un predicado se corresponde con el sujeto, y que individualiza el mundo. Es la unidad individual bsica del mundo, que tiene capacidad de percepcin y apetencia y cuyos atributos slo pueden venir causados por s misma (autocausados, puesto que es sustancia). Identidad de los indiscernibles. Dos cosas son idnticas si y slo si comparten las mismas propiedades, independientemente de que ocupen lugares distintos en el espacio. Principio de razn suficiente. Debe existir una razn suficiente (a menudo slo por Dios conocida) para que cualquier cosa exista, para que cualquier evento se produzca, para que cualquier verdad pueda obtenerse. (LL 717) Armona preestablecida.7La naturaleza apropiada de cada sustancia hace que lo que le ocurre a una corresponda a lo que le ocurre a las otras, sin que sin embargo acten entre ellas directamente. (Discurso sobre la metafsica, XIV). Un vaso que se cae se hace aicos porque sabe que ha tocado el suelo, y no porque el impacto con el suelo lo compela a partirse. Continuidad.Natura non facit saltum. Un concepto anlogo en matemticas a este principio sera el siguiente: Si unafuncindescribe unatransformacino algo a lo cual se aplica la continuidad, entonces sudominioy surangosern ambosconjuntos densos. Optimismo. Indudablemente Dios siempre elige lo mejor. (LL 311). Plenitud. El mejor de los mundos posibles actualizara cada posibilidad genuina, y el mejor de los mundos posibles contendr todas las posibilidades, con nuestra experiencia finita de la eternidad que no provee razones para disputar la perfeccin de la naturaleza. Principio de conveniencia: o la eleccin de lo mejor, que a diferencia de la lgica que parte del principio de la necesidad, sta tiene como base la contingencia (Monadologa, 46).Al segundo principio se le llama con frecuencialey de Leibniz[1]. Dicho principio ha sido objeto de grandes controversias, en particular de la filosofa corpuscular y lamecnica cuntica.Las mnadas[editar]La contribucin ms importante de Leibniz a la metafsica es su teora de lasmnadas, tal como la expuso en laMonadologie. Las mnadas son al mbito metafsico, lo que los tomos, al mbito fsico/fenomenal; las mnadas son los elementos ltimos deluniverso. Son formas del ser substanciales con las consiguientes propiedades: son eternas, no pueden descomponerse, son individuales, estn sujetas a sus propias leyes, no son interactivas y cada una es un reflejo de todo el universo en una armona preestablecida (un ejemplo histricamente importante depansiquismo).Las mnadas son centros defuerza;8la substancia es fuerza, mientras elespacio, lamateria, y elmovimientoson meramente fenomenales. El espacio es fenomnico y no absoluto,9sino relativo, y consiste en la percepcin de las relaciones espaciales entre unas mnadas y otras (o conjunto de ellas). As, la espacialidad se da cuando percibo que una silla est frente a una mesa, la mesa en el centro de las paredes de la habitacin, la ventana en una de ellas, etctera. No puede ser absoluto porque no hay una razn suficiente para considerar que el universo est situado en un rea y no en otra. En cuanto a la materialidad o extensin de las mnadas, no existe porque entonces habramos de aceptar que un objeto, al dividirse en dos por algo externo, est siendo modificado por una causa ajena a s, lo que entrara en contradiccin con la autocausacin inherente de la sustancia (esto se resuelve, en lo que al mundo fenomnico concierne (es decir, el mundo de la ciencias naturales), en con el principio de armona preestablecida, en la que todo sucede segn un orden simultneo y coherente de reflejos).La esenciaontolgicade una mnada es su simpleza irreductible. A diferencia de los tomos, las mnadas no poseen un carcter material o espacial. Tambin difieren de los tomos en su completa independencia mutua, de modo que las interacciones entre mnadas son slo aparentes. Por el contrario, en virtud del principio de la armona preestablecida, cada mnada obedece un conjunto particular de instrucciones preprogramadas, de modo que una mnada sabe qu hacer en cada momento. (Estas instrucciones pueden entenderse como anlogas a lasleyes cientficasque gobiernan a laspartculas subatmicas.) En virtud de estas instrucciones intrnsecas, cada mnada es como un pequeo espejo del universo. Las mnadas son necesariamente pequeas; p. ej., cada ser humano constituye una mnada, en cuyo caso ellibre albedrose torna problemtico. Igualmente,Dioses una mnada, y suexistenciapuede inferirse de la armona prevaleciente entre las mnadas restantes; Dios desea la armona preestablecida.Se supone que las mnadas se han deshecho de lo problemtico: de la interaccin entre lamentey elcuerpo(vase elproblema mente cuerpoque surge en el sistema de Descartes); de la falta deindividuacininherente al sistema de Spinoza, el cual presenta a las criaturas individuales como meramenteaccidentales.La monadologa fue vista como arbitraria, excntrica incluso, en la poca de Leibniz y desde entonces.LaTeodiceay el optimismo[editar](Tener presente que el trmino optimismo es utilizado aqu en el sentido de ptimo, y no en el ms comn de la palabra, es decir, estado de nimo contrario al pesimismo).LaTeodiceaintenta justificar las evidentes imperfecciones del mundo, afirmando que se trata delmejor de los mundos posibles. Tiene que ser el mejor y ms equilibrado de los mundos posibles, ya que fue creado por un Dios perfecto. EnRutherford(1998) se encuentra un estudio acadmico detallado acerca de laTeodiceade Leibniz.La concepcin de el mejor de los mundos posibles toma su justificacin bajo un Dios con capacidad ordenadora, no moral sino matemticamente. Para Leibniz, este es el mejor de los mundos posibles, sin entender mejor de un modo moralmente bueno, sino matemticamente bueno, ya que Dios, de las infinitas posibilidades de mundos, ha encontrado la ms estable entre variedad y homogeneidad. Es el mundo matemtica y fsicamente ms perfecto, puesto que las combinaciones (sean moralmente buenas o malas, no importa) son las mejores posibles. Leibniz reescribe al final de este libro una fbula que viene a simbolizar esto mismo: la perfeccin matemtica de este mundo real frente a todos los posibles, que siempre se encuentran en la imperfeccin y descompensacin de hetereogeneidad y homogeneidad, siendo el infierno el mximo homogneo (los pecados se repiten eternamente) y el paraso el mximo heterogneo.La afirmacin de que vivimos en el mejor de los mundos posibles le atrajo burlas, ms notablemente deVoltaire, quien lo caricaturiz en su novela cmicaCandide, al introducir un personaje elDr. Pangloss(una parodia de Leibniz) que la repite como unmantra. De ah proviene el adjetivo panglosiano, para describir a alguien tan ingenuo como para creer que nuestro mundo es el mejor de los mundos posibles.El matemticoPaul du Bois-Reymondescribi, en susPensamientos de Leibniz sobre la ciencia moderna, que Leibniz pensaba en Dios como un matemtico.Como se sabe, lateora de mximos y mnimosde lasfuncionesest en deuda con l por el progreso, gracias al descubrimiento del mtodo de lastangentes. Pues bien, concibe a Dios en la creacin del mundo como un matemtico resolviendo un problema de mnimos, o ms bien, en nuestra fraseologa moderna, un problema en elclculo de las variaciones siendo la cuestin determinar, entre un nmero infinito de mundos posibles, aqul en el cual se minimiza la suma delmalnecesario.Una defensa cautelosa deloptimismode Leibniz recurrira a ciertos principios cientficos que emergieron en los dos siglos desde su muerte y que estn ahora establecidos: elprincipio de la menor accin, laconservacin de la masay laconservacin de la energa.Conocimiento[editar]Percepcin y apercepcin. Las mnadas tienenpercepciones. Pueden ser claras u oscuras. Las cosas tienen percepciones sinconciencia. Cuando las percepciones tienen claridad y conciencia y a un tiempo van acompaadas por lamemoria, sonapercepcin, propia de lasalmas. Las humanas pueden conocer verdades universales y necesarias. As, el alma esespritu. En la cumbre de la escala de las mnadas est la divina. Una buena fuente para profundizar esto ltimo se encuentra en laMonadologa.Leibniz distingue entreverdades de raznyverdades de hecho. Las primeras son necesarias. Las segundas no se justificana priori, sin ms. Dos y dos son cuatro es una verdad de razn. Coln descubri Amrica es una verdad de hecho, porque pudo haber sido de otra manera, es decir, Coln no descubri Amrica. Pero Coln descubri Amrica porque ello estaba en su ser individual, Coln (mnada). Las verdades de hecho estn incluidas en la esencia de la mnada. Pero solamente Dios conoce todas las verdades de hecho, porque en suomniscienciayomnipotenciano puede haber distinciones de verdades de razn y de hecho de cada mnada. Slo Dios puede comprender las verdades de hecho, pues ello presupone un anlisisinfinito.Leibniz, en el orden delconocimiento, afirmar un tipo deinnatismo. Todas las ideas sin exclusin proceden de la actividad interna que le es propia a cada mnada. Las ideas, por ello, son innatas. Leibniz se opondr aLockey a todo elempirismoingls.Principio de razn suficiente[editar]Elprincipio de razn suficiente, enunciado en su forma ms acabada por Gottfried Leibniz en suTeodicea, afirma que no se produce ningn hecho sin que haya una razn suficiente para que sea as y no de otro modo. De ese modo, sostiene que los eventos consideradosazarososocontingentesparecen tales porque no disponemos de un conocimiento acabado de las causas que lo motivaron.Cita de la siguiente manera: Ahora debemos remontarnos a la metafsica, sirvindonos del gran principio por lo comn poco empleado, que afirma que nada se hace sin razn suficiente, es decir que nada sucede sin que le fuese imposible a quien conociera suficientemente las cosas, dar una razn que sea suficiente para determinar por qu es esto as y no de otra manera. Enunciado el principio, la primera cuestin que se tiene derecho a plantear ser: por qu hay algo ms bien que nada. Pues la nada es ms simple y ms fcil que algo. Adems, supuesto que deban existir cosas, es preciso que se pueda dar razn de por qu deben existir de ese modo y no de otro. (Principios de la naturaleza, 7).El principio de razn suficiente es complementario delprincipio de no contradiccin, y su terreno de aplicacin preferente son los enunciados de hecho; el ejemplo tradicional es el enunciado Csar pas el Rubicn, del cual se afirma que, si tal cosa sucedi, algo debi motivarlo.De acuerdo a la concepcin racionalista, el principio de razn suficiente es el fundamento de toda verdad, porque nos permite establecer cul es la condicin esto es, la razn de la verdad de una proposicin. Para Leibniz, sin una razn suficiente no se puede afirmar cundo una proposicin es verdadera. Y dado que todo lo que sucede sucede por algo, es decir, si todo lo que sucede responde siempre a una razn determinante, conociendo esa razn se podra saber lo que suceder en el futuro. ste es el fundamento de lacienciaexperimental.Sin embargo, dados los lmites del intelecto humano, hemos de limitarnos a aceptar que nada ocurre sin razn, a pesar de que dichas razones muy a menudo no pueden ser conocidas por nosotros.Una de las consecuencias generales para la fsica del principio de razn suficiente fue condensada por Leibniz en forma deaforismo: En el mejor de los mundos posibles la naturaleza no da saltos y nada sucede de golpe, lo cual vincula dicho principio con el problema delcontinuoy de la infinita divisibilidad de la materia.Matemtica[editar]Aunque la nocin matemtica defuncinestaba implcita en la trigonometra y las tablas logartmicas, las cuales ya existan en sus tiempos, Leibniz fue el primero, en 1692 y 1694, en emplearlas explcitamente para denotar alguno de los varios conceptos geomtricos derivados de una curva, tales como abscisa, ordenada, tangente, cuerda y perpendicular.10En el siglo XVIII, el concepto de funcin perdi estas asociaciones meramente geomtricas.Leibniz fue el primero en ver que los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales podan ser organizados en un arreglo, ahora conocido comomatriz, el cual poda ser manipulado para encontrar la solucin del sistema, si la hubiera. Este mtodo fue conocido ms tarde comoeliminacin gaussiana. Leibniz tambin hizo aportes en el campo dellgebra booleanay lalgica simblica.Clculo infinitesimal[editar]La invencin delclculo infinitesimales atribuida tanto a Leibniz como aNewton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese da emple por primera vez el clculo integral para encontrar el rea bajo la curva de una funciny=f(x). Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo integral , que representa unaS alargada, derivado del latnsumma, y la letra "d" para referirse a los diferenciales, del latndifferentia. Esta ingeniosa y sugerente notacin para el clculo es probablemente su legado matemtico ms perdurable. Leibniz no public nada acerca de suCalculushasta 1684.11Laregla del productodel clculo diferencial es an denominada regla de Leibniz para la derivacin de un producto. Adems, el teorema que dice cundo y cmo diferenciar bajo el smbolo integral, se llama la regla de Leibniz para la derivacin de una integral.Desde 1711 hasta su muerte, la vida de Leibniz estuvo emponzoada con una larga disputa con John Keill, Newton y otros sobre si haba inventado el clculo independientemente de Newton, o si meramente haba inventado otra notacin para las ideas de Newton.12Leibniz pas entonces el resto de su vida tratando de demostrar que no haba plagiado las ideas de Newton.Actualmente se emplea la notacin del clculo creada por Leibniz, no la de Newton.Topologa[editar]Leibniz fue el primero en utilizar el trminoanalysis situs, que luego se utilizara en el siglo XIX para referirse a lo que se conoce comotopologa.