Lenguaje FyQ 1

ACTIVIDADES DEL INTERIOR DE LA UNIDAD

1. Explica la diferencia entre deduccin e induccin.

Deducir es sacar consecuencias concretas a partir de un principio o ley general; indu-cir es extraer, a partir de determinadas observaciones o experiencias particulares, elprincipio general que en ellas est implcito.

2. Clasifica de forma razonada los siguientes fenmenos como fsicos o comoqumicos:

a) Evaporacin del agua. Es un fenmeno fsico, pues supone cambiar el estado deagregacin de una sustancia sin alterar su composicin qumica.

b) Obtencin del hierro en un alto horno. Es un fenmeno qumico, pues suponealterar una sustancia qumica (sulfuro de hierro) y obtener otra (hierro metlico).

c) Combustin de la madera. Es un fenmeno qumico, porque se altera la com-posicin de la madera, que es un polmero llamado celulosa, y se convierte enotras sustancias diferentes: dixido de carbono, CO

2, y agua, H

2O.

d) Encendido de una bombilla de filamento incandescente. Es un fenmeno f-sico, porque se calienta una sustancia metlica (el filamento), pero no se cambiasu identidad qumica.

3. Busca el significado etimolgico de las palabras fsica y qumica.

Fsica procede del griego physis, que significa naturaleza. Qumica proviene del ra-be alquimia y del griego kimeia, que significa mezcla de lquidos.

4. Explica los pasos o etapas fundamentales del mtodo cientfico.

Los pasos son:

a) Observacin de un fenmeno natural.

b) Induccin de un principio general que explique el fenmeno.

c) Formulacin de hiptesis: si el principio general propuesto es vlido, en un casoconcreto se debe observar un comportamiento determinado.

d) Experimentacin y comprobacin o refutacin de la validez de la hiptesis. Si lahiptesis es vlida, seguimos el proceso. Si no, volvemos a b).

e) Generalizacin y formulacin de una teora.

5. El vector a88 tiene de mdulo 5 unidades y forma un ngulo de 30 con el se-mieje X positivo, y el vector b

88forma un ngulo de 45 con dicho eje y vale 8

unidades. Dibuja ambos vectores y determina grficamente su suma, la dife-rencia a

88 b

88, los vectores 2 a

88y b

88/2 y su producto escalar. Determina las

componentes cartesianas de ambos vectores y realiza analticamente los clcu-los del apartado anterior.

Unidad 1. El lenguaje de la Fsica y la Qumica 5

1El lenguaje de la Fsica y la QumicaActividades del interior de la unidad

Y

X X X

8

5

b

a

= 30

= 45

Y

s b

a

Y

s

b

a

Y

Xbb dd

a

a

Y

X

a b

2 ab/2

En la figura de la izquierda se representan los vectores a8

y b8, obtenidos segn los da-

tos del enunciado; en la figura central, el vector suma s8

= a8

+ b8

resultado de colocaruno a continuacin del otro, y en la de la derecha, el vector suma obtenido aplican-do la regla del paralelogramo:

La diferencia es el vector d8

= a8

b8, que se puede obtener como la suma de a

8con el

opuesto de b8

(izquierda) o bien encontrando el vector que sumado con b8

da a8

(derecha):

El vecto 2 a8

tiene la misma direccin y el mismo sentido que a8

pero su mdulo va-le el doble. El vector b

8/2 tiene la misma direccin que b

8, sentido contrario a este y

mdulo la mitad:

Teniendo en cuenta que los vectores a8

y b8

forman ngulos de 30 y 45, respectiva-mente, con el eje X, el ngulo que forman entre ellos es de 45 30 = 15. Por tanto, el producto escalar de los dos vectores es:

a8

b8

= a b cos = 5 8 cos 15 = 38,64 Las componentes cartesianas de a

8son:

ax= a cos = 5 cos 30 = 5 0,87 = 4,35

ay= a sen = 5 sen 30 = 5 0,5 = 2,5

Y las del vector b8:

bx= b cos = 8 cos 45 = 8 0,71 = 5,68

by= b sen = 8 sen 45 = 8 0,71 = 5,68

Unidad 1. El lenguaje de la Fsica y la Qumica6

Por tanto, las expresiones analticas de ambos vectores son:

a8

= ax u

8x+ a

y u

8y= 4,35 u

8x+ 2,5 u

8y

b8

= bx u

8x+ b

y u

8y= 5,68 u

8x+ 5,68 u

8y

Con ellas, el vector suma y el vector diferencia valen:

s8

= (ax+ b

x) u

8x+ (a

y+ b

y) u

8y= 10,03 u

8x+ 8,18 u

8y

d8

= (ax b

x) u

8x+ (a

y b

y) u

8y= 1,33 u

8x 3,18 u

8y

Siendo sus mdulos:

s = = = 12,94

d = = = 3,45

Para determinar las direcciones de estos vectores, tendremos en cuenta que:

tg = = 8 = 39,2

tg = = 8 = 63,7

Por tanto, el vector s8

forma un ngulo de 39,2 con el semieje X positivo. Para el d8,

al ser negativas sus dos componentes cartesianas, debemos interpretar el resultadoobtenido como el ngulo que forma el vector con el semieje X negativo, ya que setrata de un vector situado en el tercer cuadrante. Por tanto, el ngulo que forma conel semieje X positivo es de 247, es decir, 112,3.

El producto 2 a8

es:

2 a8

= 2 ax u

8x+ 2 a

y u

8y= 8,7 u

8x+ 5 u

8y

Y el vector b8/2:

b8/2 = (b

x u

8x+ b

y u

8y) = 2,84 u

8x 2,84 u

8y

Por ltimo, el producto escalar de los vectores a8

y b8, calculado analticamente, vale:

a8

b8

= ax b

x+ a

y b

y= 4,35 5,68 + 2,5 5,68 = 38,9

12

dy

dx

31,81,33

sy

sx

8,1810,03

dx2 + dy2 (1,33)2 + (3,18)2sx2 + sy2 10,032 + 8,182


Y

X

s

= 39,2

= 112,3

d

6. Dados los vectores a88 = 4 u88x + 3 u88y y b

88= 2 u

88x + 4 u

88y , calcula: a) el mdulo

de cada vector; b) el ngulo que forma cada uno con el semieje X positivo;c) su suma; d) la diferencia a

88 b

88; e) 2 a

88+ 5 b

88; f) el producto escalar de am-

bos vectores; g) un vector unitario en la direccin de cada uno.

a) El mdulo de los vectores a8

y b8

es:

a = = = 5

b = = = 4,47

b) Las razones trigonomtricas para el vector a8

son:

cos = = = 0,8 ; sen = = = 0,6

b) Por tanto, este vector se encuentra en el primer cuadrante (ya que tanto el senocomo el coseno son positivos), formando un ngulo con el semieje X positivo:

= 36,87

b) Para el vector b8, tenemos:

cos = = = 0,45 ; sen = = = 0,89b) En este caso, al ser el coseno negativo y el seno positivo, el vector est en el se-

gundo cuadrante, formando un ngulo con el semieje X positivo:

= 117

c) La suma de a8

y b8

vale:

s8

= (ax+ b

x) u

8x+ (a

y+ b

y) u

8y= 2 u

8x+ 7 u

8y

d) La diferencia a8

b8

es:

d8

= (ax b

x) u

8x+ (a

y b

y) u

8y= 6 u

8x u

8y

e) El vector 2 a8

+ 5 b8

resulta:

x8

= 2 a8

+ 5 b8

= 2 (ax u

8x+ a

y u

8y) + 5 (b

x u

8x+ b

y u

8y) =

= (2 ax+ 5 b

x) u

8x+ (2 a

y+ 5 b

y) u

8y=

= (2 4 + 5 (2)) u8x+ (2 3 + 5 4) u

8y=

= 18 u8x+ 14 u

8y

f) El producto escalar de ambos vectores es:

a8

b8

= ax b

x+ a

y b

y= 4 (2) + 3 4 = 4

g) El vector unitario en la direccin de a8

es:

u8a

= = = ux+ u

8y= 0,8 u

8x+ 0,6 u

8y

b) y el vector unitario en la direccin de b8

vale:

u8b= = = u

x+ u

8y= 0,45 u

8x+ 0,89 u

8y

b8

b

2 u8x+ 4 u

8y

4,472

4,474

4,47

a8

a

4 u8x+ 3 u

8y

54 5

3 5

bx

b2

4,47

by

b4

4,47

ax

a45

ay

a35

bx2 + by2 (2)2 + 42ax2 + ay2 42 + 32


En la siguiente figura representamos los vectores a8

y b8

en un sistema de ejes carte-sianos, lo que nos ayudar a entender mejor los clculos realizados:

7. La fuerza gravitacional entre dos cuerpos de masas m1y m

2separados una

distancia r est dada por:

F = G

Determina las unidades de la constante G en el Sistema Internacional de Uni-dades.

Si despejamos la constante de la ecuacin, tenemos:

G =

Las magnitudes de la ecuacin tienen las siguientes dimensiones:

[F ] = L M T2 ; [m1] = [m

2] = M; [r ] = L

Por tanto, las dimensiones de la constante sern:

[G ] = (L M T2) (L)2 (M) 2 = L3 M 1 T 2

Sus unidades en el Sistema Internacional, S.I., sern, por tanto:

m3 kg 1 s 2

18. Menciona cuatro unidades de longitud diferentes al metro y a sus mltiplos ysubmltiplos. Muestra sus factores de conversin.

1 pulgada = 0,0254 m; 1 pie = 0,3048 m; 1 milla = 1 609,347 m; 1 yarda = 0,9144 m

La milla a la que nos referimos es la milla terrestre; la milla marina equivale a 1 852 m.

19. Encuentra cuatro unidades de masa diferentes al kilogramo y a sus mltiplosy submltiplos.

1 onza = 2,8350 10 2 kg

1 libra = 0,45359 kg

1 u (unidad atmica de masa) = 1,66057 1027 kg

1 arroba = 11,5 kg

10. Busca cules eran las unidades bsicas del sistema C.G.S., y construye una ta-bla con los factores de conversin que las relacionan con el S.I.

F r 2

m1 m

2

m1 m

2

r2


Y

X

a

117

54,47

36,87

b

Las unidades bsicas del sistema C.G.S. y sus equivalencias con el S.I. son las que seindican en la siguiente tabla:

11. Expresa, en notacin cientfica, las siguientes cantidades:

a) 0,000000066 = 6,6 10 8

b) 98050000000000 = 9,805 1013

c) 0,0000001001 = 1,001 10 7

d) 403002000000 = 4,03002 1011

12. Qu diferencia hay entre las cantidades numricas 2,0; 2,00 y 2,000, proce-dentes de la medida de una magnitud fsica experimental?

Las tres medidas se han hecho con aparatos de distinta sensibilidad: es decir, 0,1;0,01 y 0,001, respectivamente.

13. Explica la diferencia entre error absoluto y error relativo.

El error absoluto de una medida es la diferencia entre su valor aproximado y su va-lor exacto, desconocido, y se expresa en las mismas unidades que la magnitud fsicaque se ha medido. El error relativo no tiene unidades, porque es el error absolutodividido por el valor medido de la magnitud, y nos indica la calidad de la medida.

14. Se mide el tiempo de oscilacin de un pndulo con un cronmetro que apre-cia centsimas de segundo, y se obtiene 1,86 s. Calcula el error relativo de lamedida.

El error absoluto es 0,01 s, ya que afecta a la ltima cifra significativa. Por tanto, elerror relativo es:

er = = 0,0054

Si se quiere expresar en forma de porcentaje, entonces el error relativo es del 0,54%.

15. Indica cuntas cifras significativas tienen los siguientes nmeros:

a) 0,00101; tres.

b) 30,00; cuatro.

c) 9,43 104; tres.

0,011,86


Magnitud Unidad C.G.S. Equivalencia S.I.

Espacio o longitud Centmetro 1 cm = 102 m

Masa Gramo 1 g = 10 3 kg

Tiempo Segundo Es la misma

Fuerza Dina 1 din = 10 5 N

Energa Ergio 1 erg = 10 7 J


16. Cinco alumnos miden la misma mesa de laboratorio con idntica cinta mtri-ca, obteniendo estos valores, en cm: 120,6; 120,4; 120,5; 120,4 y 120,3. Expre-sa, de forma cientfica, el resultado global de la medida.

Para expresar el valor de la longitud de la mesa, hay que calcular el valor promedio delas cinco medidas. Adems, hay que calcular el error estadstico; es decir, la dispersin:

l = l_

+ Dldonde:

l_

= = 120,44 cm

Dl = ( ++ )

1/2

= 0,05 cm

Como la cinta mtrica tiene una sensibilidad de 0,1 cm, mayor que la dispersin es-tadstica, el resultado se expresa as:

l = (120,4 0,1) cm

(120,3 120,44)2

5 4

(120,6 120,44)2 + (120,4 120,44)2 + (120,5 120,44)2 + (120,4 120,44)2

5 4

120,6 + 120,4 + 120,5 + 120,4 + 120,35

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