Instituto Tecnológico de Mexicali

Practica: Ley de Fourier

Materia: Laboratorio integral I

Profesor: Norman Rivera Pasos

Fecha:

19 de noviembre del 2015

Integrantes:

Amador Liera Karen Esperanza

Ceballos Soto Alexandra

García Aguilera Paulina

García Flores Víctor Emmanuel

Meza Alvarado Jair Alexis

Meza Green Leonardo Alfonso

Martínez Moreno Miroslava

Navarro Orrantia Alicia

Título:

“ley de Fourier”

Introduccion:

Esta ley establece que el flujo de calor entre dos cuerpos es directamente proporcional a la diferencia de temperatura entre ambos, y solo puede ir en un sentido: el calor sólo puede fluir del cuerpo más caliente hacia el más frío. Las trayectorias mecánicas, por el contrario, son reversibles: siempre puede imaginarse el proceso inverso. En su Teoría Analítica del Calor, Fourier dice: “Hay una variedad de fenómenos que no se producen por fuerzas mecánicas, sino que resultan exclusivamente de la presencia y acumulación del calor. Esta parte de la Filosofía Natural no puede explicarse bajo las teorías dinámicas, sino que posee principios suyos particulares, utilizando un método similar a las otras ciencias.

Objetivo

Determinar el valor de la constante k de un material en base a un experimento.

MARCO TEORICO

Las leyes físicas que describen su comportamiento son simples y fácilmente comprensibles, pero la descripción analítica es compleja. Trataremos además, de resaltar las diferencias entre los mecanismos básicos que explican ambos fenómenos, y cómo afectan las condiciones de contorno a su evolución temporal. Así, en el problema de la conducción del calor a lo largo de una barra metálica se establecerán temperaturas fijas en los extremos de la barra, mientras que en el problema de la difusión se establecerá una masa de soluto en el origen de un medio unidimensional infinito en extensión.

Los fenómenos de transporte son aquellos procesos en los que hay una transferencia neta o transporte de materia, energía o momento lineal en cantidades grandes o macroscópicas. Estos fenómenos físicos tienen rasgos comunes que pueden ser descritos mediante la ecuación diferencial para la propagación unidimensional

∂Ψ∂t=α∂2Ψ∂x2

Donde a es una constante característica de cada situación física y Ψ es el campo correspondiente al fenómeno de transporte de que se trata.

Históricamente, la ecuación que describe la difusión se denomina ley de Fick. El campo Ψ describe la concentración de soluto en el disolvente y la constante

α=D, siendo D el coeficiente de difusión. La difusión se establece siempre que exista un gradiente o diferencia de concentración entre dos puntos del medio.

La ecuación que describe la conducción térmica se conoce como ley de Fourier, en este caso el campo Ψ es la temperatura T, y el coeficiente α=K/(ρc), donde K, es la conductividad térmica, ρ la densidad, y c es el calor específico del material. La conducción del calor se establece siempre que exista un gradiente o diferencia de temperaturas entre dos puntos de una barra metálica.

Se estudia cada uno de los fenómenos en dos partes:

Se calcula la solución de la ecuación diferencial que gobierna el proceso.

Se simulan los fenómenos a partir de mecanismos básicos simples. La simulación nos permitirá explicar las facetas esenciales de la descripción matemática del fenómeno en cuestión.

Ley de Fourier

Sea J la densidad de corriente de energía (energía por unidad de área y por unidad de tiempo), que se establece en la barra debido a la diferencia de temperaturas entre dos puntos de la misma. La ley de Fourier afirma que hay una proporcionalidad entre el flujo de energía J y el gradiente de temperatura.

J=K∂T∂x

Siendo K una constante característica del material denominada conductividad térmica.

Consideremos un elemento de la barra de longitud dx y sección S. La energía que entra en el elemento de volumen en la unidad de tiempo es JS, y la que

sale es J’S. La energía del elemento cambia, en la unidad de tiempo, en una cantidad igual a la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente.

JS−J'S=−∂J∂xS dx

Esta energía, se emplea en cambiar la temperatura del elemento. La cantidad de energía absorbida o cedida (en la unidad de tiempo) por el elemento es igual al producto de la masa de dicho elemento por el calor específico y por la variación de temperatura.

(ρ Sdx)c∂T∂t

Igualando ambas expresiones, y teniendo en cuenta la ley de Fourier, se obtiene la ecuación diferencial que describe la conducción térmica

∂T∂t=α∂2T∂x2  α=Kρ c

Material

Dos soportes universales Dos pinzas Una placa de aluminio Un mechero Termómetro de infrarrojo Vaso de precipitado Termómetro de mercurio

Procedimiento:

Se calentó agua en un vaso de precipitado colocado sobre una placa de aluminio medimos temperaturas y en base a cálculos obtuvimos el valor de K

Procedimiento:

1. Se colocó la base de aluminio arriba de un mechero2. Se dejó hasta que tomara una temperatura uniforme3. Se colocó un vaso de precipitado con agua4. Se le tomo la temperatura de pues de 2 min5. Se tomó la temperatura de las caras de la base6. Con esto se obtuvieron datos para poner en la formula

Análisis

Esta práctica la tuvimos que realizar tres veces debido a que nuestros resultados no se acercaban ni por lo menos un poco al valor teórico del coeficiente de conductividad térmica, utilizamos varias técnicas para poder encontrar nuestro error pensamos que fue el medio que utilizamos, que los materiales y equipo utilizado no funcionaba, las condiciones no eran favorables, quizá hablamos mucho, no tomamos bien las medidas y esto afectaba nuestros cálculos. Ya en la tercera ocasión que realizamos nuestra practica el resultado arrojado era un valor muy alejado del valor de K donde utilizamos un área rectangular, pero como en esta práctica utilizamos un vaso de precipitado la cual su base era circular que fue calentado arriba de una placa metálica de aluminio optamos por utilizar el área de la placa ocupada por el vaso, finalmente al sustituir esta área fue así como obtuvimos un valor muy cercano al coeficiente de conductividad térmica.

Cálculos

Q=mCpT2-T1

dQ= Q/t

q’’= q/A

K=- q’’* dx/dt

Experimental:

Aluminio: K= 374.3 W/mk

Teroria:

Aluminio: 209.3 W/mk

Conclusión:

Fue difícil plantear un experimento que nos pudiese ayudar a determinar K y eso se vio reflejado en nuestros múltiples intentos, el problema fue que intentamos obtener Q (calor) utilizando la misma fórmula siendo que había más maneras de obtener este valor. Se trabajó duro para obtener un resultado aceptable en esta práctica y no fue así hasta que se nos aconsejó como hacerla, hubo frustración entre los integrantes del equipo pero la práctica a fin de cuentas fue realizada, obteniendo así un resultado aceptable.