Ley de Ohm

V R

I

IV, I, y R, los parámetros de la ley de Ohm

La ley de Ohm, postulada por el físico y matemáticoalemán Georg Simon Ohm, es una ley de la electricidad.Establece que la diferencia de potencial V que apareceentre los extremos de un conductor determinado es pro-porcional a la intensidad de la corriente I que circula porel citado conductor. Ohm completó la ley introduciendola noción de resistencia eléctrica R ; que es el factor deproporcionalidad que aparece en la relación entre V e I :

V = R · I

La fórmula anterior se conoce como ley de Ohm inclusocuando la resistencia varía con la corriente,[1][2] y en lamisma, V corresponde a la diferencia de potencial, R ala resistencia e I a la intensidad de la corriente. Las unida-des de esas tres magnitudes en el sistema internacional deunidades son, respectivamente, voltios (V), ohmios (Ω) yamperios (A).Otras expresiones alternativas, que se obtienen a partir dela ecuación anterior, son:

• I = VR válida si 'R' no es nulo

• R = VI válida si 'I' no es nula

En los circuitos de alterna senoidal, a partir del conceptode impedancia, se ha generalizado esta ley, dando lugar ala llamada ley de Ohm para circuitos recorridos por co-rriente alterna, que indica:[3]

• I = VZ

Donde I corresponde al fasor corriente, V al fasor tensióny Z a la impedancia.

1 Introducción histórica

Retrato de Georg Simon Ohm

Georg Simon Ohm nació en Erlangen (Alemania) el 16de marzo de 1789 en el seno de una familia protestante,y desde muy joven trabajó en la cerrajería de su padre, elcual también hacía las veces de profesor de su hijo. Trassu paso por la universidad dirigió el Instituto Politécnicode Núremberg y dio clases de física experimental en laUniversidad de Múnich hasta el final de su vida. Fallecióen esta última ciudad el 6 de julio de 1854.

1

2 1 INTRODUCCIÓN HISTÓRICA

Poniendo a prueba su intuición en la física experimentalconsiguió introducir y cuantificar la resistencia eléctrica.Su formulación de la relación entre intensidad de corrien-te, diferencia de potencial y resistencia constituye la leyde Ohm, por ello la unidad de resistencia eléctrica se de-nominó ohmio en su honor.

V = R · I ; R =V

I; I =

V

R

Sufrió durante mucho tiempo la reticencia de los medioscientíficos europeos para aceptar sus ideas pero finalmen-te la Real Sociedad de Londres le premió con la MedallaCopley en 1841 y la Universidad de Múnich le otorgó lacátedra de Profesor de Física en 1849.[4]

En 1840 estudió las perturbaciones sonoras en el campode la acústica fisiológica (ley de Ohm-Helmholtz) y a par-tir de 1852 centró su actividad en los estudios de carácteróptico, en especial en los fenómenos de interferencia.

1.1 Experimentos y artículos publicados

Balanza de torsión de Ohm

Años antes de que Ohm enunciara su ley, otros científicoshabían realizado experimentos con la corriente eléctricay la tensión. Destaca el caso del británico Henry Caven-dish, que experimentó con la botella de Leyden en 1781pero no llegó a publicar sus conclusiones, hasta que ca-

si 100 años después, en 1879, James Clerk Maxwell laspublicó.[4]

En la actualidad disponemos demuchos instrumentos quenos permiten medir con precisión la tensión y la corrienteeléctrica pero en el siglo XIX muchos dispositivos, talescomo la pila Daniell y la pila de artesa, no estaban dispo-nibles. Los aparatos que medían la tensión y la corrientede la época no eran suficientes para obtener lecturas pre-cisas para el desarrollo de la fórmula que George S. Ohmquería obtener.Es por ello por lo queOhm,mediante los descubrimientosque otros investigadores realizaron anteriormente, creóy modificó dispositivos ya fabricados para llevar a cabosus experimentos. La balanza de torsión de Coulomb esuno de estos aparatos; fue descrito por Ohm en su artícu-lo Vorläufige Anzeige des Gesetzes, nach welchem Metalledie Contactelectricität, publicado en 1825 en los Analesde la Física. Ohm incluyó en la balanza una barra magné-tica gracias a los avances de Hans Christian Ørsted, queen 1819 descubrió que un cable conductor por el que fluíauna corriente eléctrica desviaba una aguja magnética si-tuada en sus proximidades. Con esto y varios cables dedistintas longitudes y grosor, una pila voltaica y recipien-tes de mercurio, pudo crear un circuito en el que buscabarelacionar matemáticamente la disminución de la fuerzaelectromagnética creada por una corriente que fluye porun cable y la longitud de dicho cable.[4]

Mediante este circuito llegó a encontrar una expresiónque representaba correctamente todo los datos obtenidos:

V = 0, 41log(1 + x)

Esta relación la puso en entredicho el propio Georg Ohm;sin embargo fue la primera expresión documentada quele llevó a su relación entre la corriente I , la tensión V y laresistencia R de un circuito: la ley de Ohm, publicada en1827 en su artículo El circuito galvánico, analizado mate-máticamente (Die galvanische Kette, mathematisch bear-beitet):[5]

R =V

I; V = R · I; I =

V

R

Este último artículo recibió una acogida tan fría que loimpulsó a presentar la renuncia a su cargo de profesor dematemáticas en el colegio jesuita de Colonia. Finalmente,en 1833 aceptó una plaza en la Escuela Politécnica deNúremberg en la que siguió investigando.

1.2 Algunas aplicaciones de la ley

La importancia de esta ley reside en que verifica la re-lación entre la diferencia de potencial en bornes de unaresistencia o impedancia, en general, y la intensidad decorriente que circula a su través. Con ella se resuelven

3.1 Definición de intensidad de corriente I: movimiento de electrones 3

numerosos problemas eléctricos no solo de la física y dela industria sino también de la vida real como son los con-sumos o las pérdidas en las instalaciones eléctricas de lasempresas y de los hogares. También introduce una nuevaforma para obtener la potencia eléctrica, y para calcu-lar la energía eléctrica utilizada en cualquier suministroeléctrico desde las centrales eléctricas a los consumido-res. La ley es necesaria, por ejemplo, para determinar quévalor debe tener una resistencia a incorporar en un circui-to eléctrico con el fin de que este funcione con el mejorrendimiento.

Diagrama circular de la ley de Ohm

2 Diagrama de la ley de Ohm

En un diagrama se muestran las tres formas de relacionarlas magnitudes físicas que intervienen en la ley de Ohm,V , R e I .La elección de la fórmula a utilizar dependerá del con-texto en el que se aplique. Por ejemplo, si se trata de lacurva característica I-V de un dispositivo eléctrico comoun calefactor, se escribiría como: I = V/R. Si se trata decalcular la tensión V en bornes de una resistencia R porla que circula una corriente I, la aplicación de la ley se-ría: V= R I. También es posible calcular la resistencia Rque ofrece un conductor que tiene una tensión V entre susbornes y por el que circula una corriente I, aplicando lafórmula R = V/ I.

3 Corriente eléctrica y movimientode cargas

Corriente eléctrica de cargas positivas

Corriente eléctrica de cargas negativas

3.1 Definición de intensidad de corriente I:movimiento de electrones

Algunas partículas presentan una propiedad fundamentalde la materia llamada carga eléctrica. Para estudiar la co-rriente eléctrica interesa ver cómo se desplazan esas car-gas, es decir cómo se mueven las partículas elementalescon una carga asociada como los electrones o los iones.[6]La corriente se define como la carga neta que fluye a tra-vés de un área transversal A por unidad de tiempo.

I = dqdt

Su unidad en el SI es el amperio (A). Un amperio es unculombio por segundo (electrones/segundo). Dado que enel movimiento de las cargas pueden intervenir tanto car-gas positivas como negativas, por definición se adopta elcriterio de que la corriente eléctrica tiene el sentido delmovimiento de cargas positivo.[7]

Tal y como está definida la corriente, parece que la velo-cidad a la que se desplazan los electrones es constante. Sinembargo, para conseguir una corriente eléctrica es nece-sario que las cargas estén sometidas a un campo eléctricoE . El campo eléctrico es la fuerza por unidad de carga.Por tanto, al establecer una corriente eléctrica se ejercesobre las cargas una fuerza eléctrica Fe = q · E y so-bre las partículas cargadas se producirá, por tanto, unaaceleración, tal y como señala la primera ley de Newton.

4 3 CORRIENTE ELÉCTRICA Y MOVIMIENTO DE CARGAS

Cada electrón experimenta una fuerza Fe = q · E ; portanto, la aceleración es

a = q·Em

siendo m la masa de la partícula cargada. Como E esconstante y la masa y la carga también, entonces a tam-bién es constante.[8]

Analogía de la velocidad límite con la velocidad media de caídade una bola por un plano inclinado con pivotes. La bola es fre-nada repetidamente por los pivotes (los iones de la red cristalinadel material conductor) de manera que su velocidad media debajada es constante

El razonamiento anterior es válido cuando las cargas semueven en el vacío y, por tanto, sin encontrar ningúnobstáculo a su movimiento. Sin embargo, al desplazar-se las cargas (electrones) por el interior de un material,por ejemplo en un metal, chocan reiteradamente con losiones de la estructura del metal, de forma que la velocidaddefinitiva con la que se mueven las cargas es constante.[8]A esta velocidad ( va ) se le llama velocidad de arrastre ode deriva.El fenómeno de los choques se puede interpretar comouna fuerza de rozamiento o resistiva que se opone a Fe

hasta el punto de anularla, y entonces la velocidad netade las cargas es constante. En cierta manera el fenómenoes similar al de las gotas de lluvia que en lugar de caercon una aceleración constante ( g ), alcanzan una veloci-dad límite constante en su caída debido a la presencia deaire.[8]

3.2 La densidad de corriente J

La densidad de corriente J es un vector que lleva la di-rección de la corriente y el sentido del campo eléctricoque acelera las cargas (si el material es lineal) como seexplica en la Ley de Ohm en forma local.[8] El vector Jestablece, además, una relación directa entre la corrienteeléctrica y la velocidad de arrastre va de las partículascargadas que la forman. Se supone que hay n partículascargadas por unidad de volumen. Se tiene en cuenta tam-bién que la va es igual para todas las partículas. En estas

Detalle de la corriente en el conductor, la densidad de corrientey la velocidad de arrastre. En la figura aparece el esquema deun trozo elemental de material (ampliado) por el que circula unacorriente eléctrica; se aprecia el sentido del movimiento de cargassegún el campo eléctrico aplicado (por tanto, el de las cargaspositivas) y que por convenio es el de circulación de la corriente

condiciones se tiene que en un tiempo dt una partícula sedesplazará una distancia va · dt .Se elige un volumen elemental tomado a lo largo del con-ductor por donde circula la corriente y se amplía para ob-servarlo mejor. Por ejemplo, el volumen de un cilindro esigual a Avadt . El número de partículas dentro del cilin-dro es n(Avadt) . Si cada partícula posee una carga q ,la carga dQ que fluye fuera del cilindro durante el tiempodt es nqvaAdt .La corriente por unidad de área trasversal se conoce comodensidad de corriente J .[8]

J = IA = nqva

La densidad de corriente, y por tanto el sentido de circula-ción de la corriente, lleva el signo de las cargas positivas,por ello sustituimos en la expresión anterior q por |q| y seobtiene, finalmente, lo siguiente:J = dQ

dt = n|q|Ava

La densidad de corriente se expresa como un vector cuyosentido es el del campo eléctrico aplicado al conductor.Su expresión vectorial es:J = nqva

Si por ejemplo se tratara de electrones, su carga q es ne-gativa y el sentido de su velocidad de arrastre va tambiénnegativo; el resultado sería, finalmente, positivo.

3.3 Intensidad de corriente eléctrica y leyde Ohm en forma local

Las aplicaciones más generales sobre la corriente eléctri-ca se realizan en conductores eléctricos, siendo los meta-les los más básicos.[9] En un metal los electrones de va-lencia siguen el llamado modelo de electrón libre, segúnel cual los electrones de valencia de un metal tienen liber-tad para moverse y están deslocalizados, es decir, no sepueden asociar a ningún ion de la estructura porque es-tán continuamente moviéndose al azar, de forma similar a

5

las moléculas de un gas. Las velocidades de los electronesdependen de la temperatura del material conductor; a latemperatura ambiente estas velocidades térmicas son ele-vadas, pudiendo alcanzar valores de 4× 106m/s . Ahorabien, el hecho de que se desplacen no quiere decir quehaya una corriente eléctrica: el movimiento que llevan acabo es desordenado y al azar, de forma que en conjun-to el desplazamiento de unos electrones se compensa conel de otros y el resultado es que el movimiento neto decargas es prácticamente nulo.[9]

Cuando se aplica un campo eléctrico E a un metal loselectrones modifican su movimiento aleatorio de tal ma-nera que se arrastran lentamente en sentido opuesto al delcampo eléctrico. De esta forma la velocidad total de unelectrón pasa a ser la velocidad que tenía en ausencia decampo eléctrico más la provocada por el campo eléctrico.Así, la trayectoria de este electrón se vería modificada.Aparece, pues, una velocidad neta de los electrones enun sentido que recibe el nombre de velocidad de arrastreva . Los valores numéricos de esta velocidad son bajospues se encuentran en torno a los 10−6m/s .

Trayectoria de un electrón sin ser sometido a un campo eléctrico(azul) y siendo sometido a campos cada vez más intensos (ro-jo). Con línea quebrada en azul se representa la trayectoria demovimiento caótico para un electrón que sufre sucesivos choquescon los iones fijos de la estructura cristalina. La trayectoria enrojo representa el mismo fenómeno cuando se aplica un campoeléctrico orientado de derecha a izquierda y que puede alcanzardiferente intensidad (a mayor separación de la trayectoria azul,mayor valor del campo eléctrico). Aparece pues una pequeñadesviación de las grandes velocidades térmicas de los electrones,cuyo efecto global se manifiesta como un movimiento ordenadocon un pequeño valor de velocidad va de arrastre según la direc-ción del campo E y en sentido opuesto (debido al signo negativode la carga del electrón).[9]

Si se toma como tiempo τ el tiempo promediado entrecolisiones del electrón con los iones atómicos, usando laexpresión de la aceleración que provoca un campo eléc-trico sobre una carga, se obtiene la velocidad de arrastreva = qE

meτ . Sustituyendo en la ecuación anterior para la

densidad de corriente J , se llega a la ley de Ohm micros-cópica o en forma local.[9]

J = nq2Eme

τ = σE

donde σ es la llamada conductividad eléctrica que rela-ciona directamente la densidad de corriente J en un con-

ductor y el campo eléctrico aplicado al mismo E . Enmateriales lineales u óhmicos esta relación es lineal y amayor campo eléctrico aplicado, mayor será la densidadde corriente generada, con su misma dirección y sentidoya que es una ley vectorial.A partir de la ley de Ohm en forma local se puede obtenerla ley de Ohm macroscópica, generalmente usada. Paraello se parte de un conductor metálico de sección A pordonde circula una corriente I y se toma una longitud ldel mismo. Entre los dos extremos del tramo aparece unadiferencia de potencial ∆V = E · l . Por tanto, si sesustituye en la expresión anterior sucede que∆V = me·l

nq2τ · J = lσA · I = R · I .

Por definición, la relación entre la densidad J y la inten-sidad I de la corriente eléctrica que circula a través delconductor es J = I

A y R es una propiedad importantedel material conductor que se llama resistencia eléctrica,que es inversamente proporcional a la conductividad delmaterial y que representa una medida de la oposición delconductor a la conducción eléctrica.[9]

4 La ley de Ohm clásica o macros-cópica

4.1 Ley de Ohm clásica

La ley de Ohm determina que para algunos materiales —como la mayoría de los conductores metálicos— la den-sidad de corriente J y el campo eléctrico E se relacionana través de una constante σ llamada conductividad, carac-terística de cada sustancia.[10] Es decir:J = σE

Esta es la ley de Ohm en forma local, obtenida a partir dela noción del campo eléctrico que acelera a los electronesque se desplazan libremente por el metal conductor. Gra-cias a ella se ha obtenido la ley clásica o macroscópica:V = RI

Para los metales y casi todos los otros conductores, R esconstante; esto es, no depende de la cantidad de corriente.En algunos materiales, y notablemente en los materialessemiconductores, R no es constante y este hecho es muyútil en rectificadores, amplificadores y otros aparatos.[2]

Aquellos materiales cuya resistencia es constante se cono-cen como lineales u óhmicos, mientras que aquellos don-de no es constante se los denomina no lineales o no óh-micos. En ciertos materiales no lineales, la relación V (I)o curva característica Volt-Ampere, tiene algunos tramoslineales donde puede puede suponerse queR es constante.Además, los elementos no lineales pueden clasificarse ensimétricos y asimétricos; siendo los primeros aquelloscuyas características V (I) no dependen de los sentidosde las corrientes ni de las tensiones en sus extremos, ylos segundos resultan aquellos cuyas características V (I)

6 4 LA LEY DE OHM CLÁSICA O MACROSCÓPICA

son diferentes para distintos sentidos de las corrientes yde las tensiones.[11]

Esta ley contiene menos información, al ser escalar, quela ley para la densidad de corriente (que incluye módulo,dirección y sentido por su naturaleza vectorial).No se puede considerar la ley de Ohm como una leyfundamental de la naturaleza ya que solo la cumplenciertos materiales por lo que se considera una relaciónempírica.[10] Sin embargo, esta ley tiene aplicación prác-tica para una gran variedad de materiales, en especial losmetales.

4.2 Definición de resistividad y su relacióncon la resistencia

4.2.1 Resistividad

El inverso de la conductividad es la resistividad; que es laresistencia eléctrica específica de un determinado mate-rial, se simboliza con la letra griega rho minúscula (ρ) yse mide en ohmios metro.[12]

ρ ≡ (Ωm)

4.2.2 Resistencia eléctrica de un conductor

De forma práctica, la ley de Ohm puede obtenerse considerandouna porción de un cable recto de sección trasversal A y longitudl

Una diferencia de potencial∆V = Vb − Va mantenida através de un conductor establece un campo eléctrico E yeste campo produce una corriente I que es proporcionala la diferencia de potencial. Si el campo se considera uni-forme, la diferencia de potencial∆V se puede relacionarcon el campo eléctrico E de la siguiente forma:∆V = El

Por tanto, la magnitud de la densidad de corriente en elcable J se puede expresar como:J = σE = (1/ρ) · E = (1/ρ) ·∆V /l

Puesto que J = I/A , la diferencia de potencial puedeescribirse como:∆V = ρ · l · J =

(ρ·lA

)· I = RI

La cantidad R =(

ρ·lA

)se denomina resistencia R del

conductor. La resistencia es la razón entre la diferenciade potencial aplicada a un conductor ∆V y la corrienteque pasa por el mismo I :R = V

I

Resistividad eléctrica y su relación con la resistencia eléctrica

Dicha igualdad representa un caso particular de la ecua-ción J = σE , donde la sección del conductor es unifor-me y el campo eléctrico creado también, lo que permiteexpresar el ohmio ( Ω ) como unidad de la resistencia dela siguiente manera:[13]

Es la resistencia de un conductor que tenien-do aplicada entre sus extremos una diferenciade potencial de un voltio está recorrido por unacorriente de un amperio.

Dado queR es igual a(

ρ·lA

), la resistencia de un conduc-

tor cilíndrico determinado es proporcional a su longitude inversamente proporcional al área de su sección trans-versal.La resistividad ρ es una propiedad de una sustancia, entanto que la resistencia es la propiedad de un objeto cons-tituido por una sustancia y con una forma determinada.Las sustancias con resistividades grandes son malos con-ductores o buenos aislantes, e inversamente, las sustan-cias de pequeña resistividad son buenos conductores.[13]

4.3 Dependencia de la resistividad con latemperatura

La resistividad de cada material óhmico depende de laspropiedades de dicho material y de la temperatura y, porotro lado, la resistencia de una sustancia depende de laforma del material y de la resistividad.[10] En general,la relación funcional entre la temperatura y la resistivi-dad de un metal puede calcularse a partir de la relaciónpolinómica:[14]

ρ = ρ0[1+α(T −T0)+β(T −T0)2+γ(T −T0)

3+ ...]

En el rango de temperaturas de 0ºC a 200ºC, la resistivi-dad de un metal varía aproximadamente de manera linealcon la temperatura de acuerdo con la expresión:[14]

ρ = ρ0[1 + α(T − T0)]

4.3 Dependencia de la resistividad con la temperatura 7

Donde ρ es la resistividad a cierta temperatura T (en gra-dos Celsius), ρ0 es la resistividad a determinada tempera-tura de referencia T0 (que suele considerarse igual a 20ºC) y α es el coeficiente de temperatura de resistividad.

Nótese que los valores deα son en general positivos, salvopara el carbono, el germanio y el silicio.Dado que en un objeto dado, la resistencia es proporcio-nal a la resistividad, se puede denotar la variación en suresistencia como:

R = R0[1 + α(T − T0)]

A partir de la fórmula anterior se pueden realizar deter-minaciones de temperatura, a partir de la medición de laresistencia de un objeto.

• Resistividad en función de la temperatura para unmetal como el cobre. Se observa que la resistividades casi proporcional a la temperatura. La curva eslineal sobre un amplio intervalo de temperaturas yaumenta al hacerlo la temperatura. Cuando tiende alcero absoluto, la resistividad tiende a un valor finito.

• Resistividad en función de la temperatura para unsemiconductor puro, como el silicio o el germanio.

• Resistencia en función de la temperatura para unamuestra de mercurio, cuya temperatura crítica es de4,2 K.

4.3.1 Materiales de comportamiento lineal u óhmi-co

Para los metales la resistividad es casi proporcional a latemperatura, aunque siempre hay una zona no lineal amuy bajas temperaturas donde resistividad suele acercar-se a un determinado valor finito según la temperatura seacerca al cero absoluto. Esta resistividad cerca del ceroabsoluto se debe, sobre todo, a choques de electrones conimpurezas e imperfecciones en el metal. En contraposi-ción, la resistividad de alta temperatura (la zona lineal) secaracteriza, principalmente, por choques entre electronesy átomos metálicos.[10]

4.3.2 Materiales no lineales, como los semiconduc-tores o los superconductores

La disminución de la resistividad a causa a la temperatu-ra, con valores de α negativos, es debida al incrementoen la densidad de portadores de carga a muy altas tem-peraturas. En vista de que los portadores de carga en un

semiconductor a menudo se asocian con átomos de impu-rezas, la resistividad de estos materiales es muy sensibleal tipo y concentración de dichas impurezas.[17]

Superconductores

Los metales son materiales que conducen bien el calor yla electricidad. Cuando una corriente eléctrica circula porun hilo conductor, este se calienta. Dicho fenómeno seconoce como efecto Joule, se debe a que los metales pre-sentan cierta resistencia al paso de la corriente eléctricapor su interior, ya que cuando se mueven sufren colisio-nes con los átomos del material. Sin embargo, en un ma-terial superconductor esto no ocurre; estos materiales noofrecen ninguna resistencia al paso de la corriente eléc-trica por debajo de una cierta temperatura Tc , llamadatemperatura crítica. Los electrones se agrupan en parejasinteraccionando con los átomos del material de maneraque logran sintonizar su movimiento con el de los áto-mos, desplazándose sin sufrir colisiones con ellos. Estosignifica que no se calientan, por lo que no hay pérdida deenergía al transportar la corriente eléctrica debido al efec-to Joule. La teoría básica que explica su comportamientomicroscópico se llama 'teoría BCS' porque fue publicadapor Bardeen, Cooper y Schrieffer en 1957.[18] Sin em-bargo, en sentido estricto, no hay una única teoría CBSsino que agrupa a un cierto número de ellas, que son enparte fenomenológicas.[19]

El valor de Tc depende de la composición química, la pre-sión y la estructura molecular. Algunos elementos comoel cobre, la plata o el oro, excelentes conductores, no pre-sentan superconductividad.[20]

La gráfica resistencia-temperatura para un superconduc-tor sigue la de unmetal normal a temperaturas por encimade Tc .Cuando la temperatura alcanza el valor de Tc , la resisti-vidad cae repentinamente hasta cero. Este fenómeno fuedescubierto en 1911 por el físico neerlandés Heike Ka-merlingh Onnes, de la Universidad de Leiden. Onnes es-tudió a principios del siglo XX las propiedades de la ma-teria a bajas temperaturas. Su trabajo le llevó al descu-brimiento de la superconductividad en el mercurio al serenfriado a −269 °C.[20] Sus esfuerzos se vieron recom-pensados en 1913 cuando se le concedió el Premio Nobelde Física.

Recientes mediciones han demostrado que las resistivi-dades de superconductores por debajo de sus valores detemperaturas críticas son inferiores que 4x10−25(Ωm) –aproximadamente 1017 veces más pequeños que la resis-tividad del cobre- y en la práctica se consideran iguales acero.[20] Actualmente se conocen miles de superconduc-tores y las temperaturas críticas de los superconductoresson bastante más elevadas de lo que en principio se pudosuponer.

8 5 ENERGÍA EN LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS: DISIPACIÓN Y SUMINISTRO

En 1986 Johannes Georg Bednorz y Karl Alexander Mü-ller (ganadores del Premio Nobel en 1987), en unos la-boratorios de IBM en Suiza, descubrieron los materialessuperconductores cerámicos. Estos materiales han revo-lucionado el mundo de la superconductividad al podertrabajar a temperaturas por encima de la de ebullicióndel nitrógeno líquido (−169 °C), lo que permite enfriar-los con mucha facilidad y de forma barata. Dichos ma-teriales superconductores han logrado que aumente elinterés tecnológico para desarrollar un gran número deaplicaciones.[21]

Una de las características más importantes de los super-conductores es que una vez que se ha establecido en ellosuna corriente, esta persiste sin necesidad de una fuerzaelectromotriz aplicada debido a la práctica ausencia deresistencia. Se han observado corrientes estables que per-sisten en circuitos superconductores durante varios añossin un decaimiento aparente.[20]

En 1933WalterMeissner y Robert Ochsenfeld descubrie-ron que un material superconductor no solamente no pre-senta resistencia al paso de corriente, sino que tambiéncuenta entre sus propiedades la capacidad para apanta-llar un campo magnético. Si enfriamos el superconductorpor debajo de su temperatura crítica y lo colocamos enpresencia de un campo magnético, este crea corrientes deapantallamiento capaces de generar un campo magnéticoopuesto al aplicado. Esto ocurre hasta que el campo mag-nético alcanza un valor, llamado campo magnético críti-co, momento en el que el superconductor deja de apanta-llar el campo magnético y el material recupera su estadonormal.[21]

El hecho de que el superconductor pueda apantallar total-mente el campo magnético de su interior se conoce comosuperconductividad tipo I. Los superconductores tipo IIpermiten que el campo magnético pueda penetrar en suinterior sin dejar de ser superconductores. Este compor-tamiento se mantiene para campos magnéticos cuyo valorpuede ser hasta varios millones de veces el campo mag-nético terrestre. Mientras que los superconductores tipoI siempre intentan expulsar el campo magnético de su in-terior, los de tipo II se oponen a que este cambie.[21]

5 Energía en los circuitos eléctri-cos: disipación y suministro

5.1 Consecuencias energéticas de la ley deOhm: disipación y el efecto Joule

Llamamos efecto Joule al fenómeno irreversible por elcual si en un conductor circula corriente eléctrica, par-te de la energía cinética de los electrones se transformaen calor debido a los choques que sufren con los átomosdel material conductor por el que circulan, elevando latemperatura del mismo. Llega un momento en el que latemperatura del conductor alcanza el equilibrio térmico

con el exterior, comenzando entonces a disipar energíaen forma de calor.[22] El nombre es en honor a su descu-bridor, el físico británico James Prescott Joule.El movimiento de los electrones en un conductor es des-ordenado; esto provoca continuos choques entre los elec-trones y los átomos móviles de la red y como conse-cuencia aparece un aumento de la temperatura en elpropio conductor pues transforma energía cinética encalorífica de acuerdo con la siguiente ecuación y to-mando como unidades [P]=W=vatios, [V]=V=voltios,[I]=A=amperios, [E]=J=julios, [t]=s=segundos,P = V · Ipara la potencia disipada en un tramo conductor que tieneuna tensión V entre sus extremos y circula a su través unacorriente I. Además, la energía que habrá disipado al cabode un tiempo t será:E = P · t .De las dos ecuaciones se deduce: E = V · I · tSegún Joule, «la cantidad de energía calorífica producidapor una corriente eléctrica depende directamente del cua-drado de la intensidad de la corriente, del tiempo que estacircula por el conductor y de la resistencia que opone elmismo al paso de la corriente».[23] Con [R]=Ω=ohmios.Si sustituimos en esta ecuación, la ley de Ohm clásicaV = RI , se obtiene la ley de Joule en su forma másclásica:E = I2 ·R · tAsimismo, ya que la potencia disipada es la energía per-dida por unidad de tiempo, podemos calcular la potenciadisipada en un conductor o en una resistencia de las si-guientes tres maneras:P = I2 ·R = I · V = V 2/R ,

El circuito desprende energía en forma de calor

El funcionamiento eléctrico y las aplicaciones de nume-rosos electrodomésticos se fundamentan primero en laley de Ohm, y en segundo lugar, sus implicaciones ener-géticas, en la ley de Joule. En algunos de estos aparatoseléctricos como los hornos, las tostadoras, las calefaccio-nes eléctricas y otros empleados industrialmente, el efec-to útil buscado es precisamente el calor que desprende elconductor por el paso de la corriente. En la mayoría delas aplicaciones, sin embargo, es un efecto indeseado y

9

la razón por la que los aparatos eléctricos y electrónicos(como el ordenador) necesitan un ventilador que disipeel calor generado y evite el calentamiento excesivo de losdiferentes dispositivos.[24]

5.2 Suministro de energía: fuerza electro-motriz

El generador tiene una resistencia interna, r

Como explica la ley de Ohm, para que circule corrien-te por un circuito es necesario aportar una energía paramantener una diferencia de potencial y crear el campoeléctrico que acelera las cargas. Se denomina fuerza elec-tromotriz ε (FEM) a la energía necesaria para transportarla unidad de carga positiva a través de un circuito cerrado.Esta energía proviene de cualquier fuente, medio o dispo-sitivo que suministre la energía eléctrica, como puede seruna pila o una batería.[25] Para ello se necesita manteneruna diferencia de potencial∆V entre dos puntos o polosde dicha fuente que sea capaz de impulsar las cargas eléc-tricas a través de un circuito cerrado. En el caso de pilaso baterías la energía inicial es de origen químico que setransforma en energía eléctrica para disiparse posterior-mente en el conductor por efecto Joule.La energía suministrada al circuito puede expresarse co-mo:E = ε · q = ε · I · tLa potencia que suministra generador es:P = ε · IComparando ambas expresiones se obtiene una posiblejustificación de fuerza electromotriz. Los generadoresreales se caracterizan por su fuerza electromotriz y por suresistencia interna, es decir, un generador transforma enenergía eléctrica otras formas de energía y cuando es re-corrido por una corriente, se calienta. Esto representa unapérdida de potencia suministrada al circuito exterior.[25]Expresión de la potencia suministrada al circuito por ungenerador real:P producida por el generador =P consumida por el circuito +

P disipada en el generador

Batería que impulsa cargas eléctricas a través de un circuito ce-rrado

Este balance de energías se puede analizar en un circuitocerrado básico con una batería de fem ε ε y de resistenciainterna r por el que circula una corriente I y alimenta unaresistencia R . Además,∆V es la diferencia de potencialque aparece en las bornes del generador que por la ley deOhm será igual a∆V = R · I .[25] Este balance se puedeexpresar como:e · I = ∆V · I + r · I · I = R · I · I + r · I · ISignifica que la potencia suministrada por el generador esigual a la suministrada al circuito exterior∆V · I , más laconsumida internamente r · I · I .Dividiendo la expresión anterior por la corriente eléctricaresulta lo siguiente:ε = ∆V + r · ICuando un generador suministra una energía al circuito,este es recorrido por una intensidad de corriente, los elec-trones del circuito son acelerados por el campo eléctrico“E” y la diferencia de potencial entre las bornes del ge-nerador se reduce en el valor de la caída de potencial quese produce en su resistencia interna.[26] La diferencia depotencial entre los bornes del generador de una corrienteeléctrica I a través del circuito es:∆V = ε− I · rSi no circula corriente por el circuito (circuito abierto),al ser la intensidad nula la fuerza electromotriz coinci-dirá con la diferencia de potencial entre los bornes delgenerador.[27]

e = ∆V

6 Véase también

• Portal:Física. Contenido relacionado conFísica.

• Electricidad

10 8 BIBLIOGRAFÍA

• Potencia eléctrica• Resistencia eléctrica• Efecto Joule• Leyes de Kirchhoff

7 Referencias[1] Tipler, Mosca y Casas-Vázquez, 2010, p. 845.

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• Zeveke, G. V.; Ionkin, P.A. (1963). Principios deelectrotecnia. I Teoría de los circuitos. Buenos Ai-res: Nuestro Tiempo.

11

9 Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multi-media sobre Ley de Ohm. Commons

• Wikisource contiene el artículo de John C.Shedd y Mayo Dyer Hersey «The History ofOhm´s Law».Wikisource

• Calculadora. Ley de Ohm en el circuito de CC

12 10 ORIGEN DEL TEXTO Y LAS IMÁGENES, COLABORADORES Y LICENCIAS

10 Origen del texto y las imágenes, colaboradores y licencias

10.1 Texto• Ley de Ohm Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Ohm?oldid=86781205 Colaboradores: PACO, Albel, Joseaperez, 4lex, Mo-riel, Sauron, JorgeGG, Giro sin Tornillos, Sanbec, Marulas, Rosarino, Ecelan, Dodo, Sms, Tano4595, Murphy era un optimista, Feliciano,Fmariluis, Marctc, Chewie, Renabot, Richy, Orgullomoore, Xuankar, Airunp, Rembiapo pohyiete (bot), Magister Mathematicae, Orgullo-bot~eswiki, RobotQuistnix, Itnas19, Antonio LImón López, Chobot, Yrbot, BOT-Superzerocool, Oscar ., FlaBot, Xavimetal, Maleiva, Vi-tamine, YurikBot, Echani, Argmda, MicruBot, Marb, Dertalai, Txo, Eskimbot, Banfield, Ummowoa, Kepler Oort, Maldoror, Tomatejc, Fi-lipo, Jose campoy, Wing Leader, BOTpolicia, Frao61~eswiki, CEM-bot, Laura Fiorucci, Retama, Eli22, Baiji, Cokegomez, Davius, Antur,Dorieo, Thijs!bot, DFTDER, Airwolf, Alvaro qc, Srengel, Mahadeva, Escarbot, RoyFocker, Ninovolador, Cratón, Isha, Egaida, Chuck esdios, Mpeinadopa, BELMONTE, JUANMARIOM, Kved, Iulius1973, Gsrdzl, TXiKiBoT, Millars, Humberto, Netito777, Xsm34, Rei-bot,Fixertool, Pedro Nonualco, Pólux, Manuel Trujillo Berges, Stardust, AlnoktaBOT, Aibot, VolkovBot, Urdangaray, Snakeyes, Technopat,C'est moi, Galandil, Raystorm, Vag 08, Matdrodes, Pm pava, DJ Nietzsche, BlackBeast, Lucien leGrey, AlleborgoBot, Muro Bot, Edmenb,Maugemv, Racso, SieBot, Mushii, Rv53705, Nikox87, Loveless, Obelix83, Cobalttempest, Academo, Irtusb, Mel 23, Naufrago123, Man-wë, Greek, Espilas, Tirithel, Mutari, JaviMad, Prietoquilmes, Jarisleif, Javierito92, Dnu72, HUB, StarBOT, Dggionco, Contra2.8, Makete,Eduardosalg, Botellín, Leonpolanco, Petruss, Poco a poco, BetoCG, Alexbot, Rαge, BodhisattvaBot, Toolserver, Raulshc, Gelpgim22,Ravave, Lokasso, Sueraleycris, Camilo, UA31, Abajo estaba el pez, AVBOT, Asurastrike, David0811, Dermot, Chzelada, Ialad, Pani22,Diegusjaimes, Arjuno3, Luckas-bot, Roinpa, Bifus, Jorge 2701, Peke302, Leiro & Law, Rodelar, SuperBraulio13, Ortisa, Manuelt15, Xq-bot, Jkbw, Nicadapa, Manrique1430, Ricardogpn, Kismalac, Igna, Botarel, Kleopatra~eswiki, Rojasyesid, BOTirithel, Diego05130513,Jromgarcia, TobeBot, Halfdrag, RedBot, Vubo, Marcela buitrago, PatruBOT, Humbefa, AstroF7, Foundling, Miss Manzana, Axvolution,Edslov, EmausBot, Savh, Allforrous, Sergio Andres Segovia, Rubpe19, MercurioMT, Emiduronte, Ivanmech, Rajasta, Waka Waka, Wiki-tanvirBot, Nahiter, Tokvo, Bolkovia, Hshshshs, XanaG, Antonorsi, JABO, Edc.Edc, KLBot2, TeleMania, Wikivdp, MetroBot, Invadibot,Gpuyanatv, René Vápeník, Maquedasahag, Edgar carrera, Creosota, Asqueladd, DanielithoMoya, Santga, Xurxip, Helmy oved, IOSEF348,Leitoxx, Lautaro 97, Addbot, Balles2601, Sapo metido, No me lo mamen, Patrick9000000, Tenisdemesa1, LFISETSITUPM2013, Son-solesLP, Federico1999, Hue hue xd, JacobRodrigues, Timohap, AdrielRuz, Zullymeagarraloshuevos, Jarould, Gustavosanmillan, Matiia,Baltazarmarquez, BenjaBot, Ka2705af, Nykoazuldj, Cristian arroyo 69, Fedefedefede12321431243243242, Maria bolinche2002, Fernan-do2812l y Anónimos: 783

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