Instituto Tecnológico de Mexicali

Practica: Ley de Stokes

Materia: Laboratorio integral I

Profesor: Norman Rivera Pasos

Fecha:

16 de septiembre del 2015

Integrantes:

García Aguilera Paulina

Martínez Moreno Miroslava

Meza Green Leonardo Alfonso

Navarro Orrantia Alicia

Meza Alvarado Jair Alexis

García Flores Víctor Emmanuel

Amador Liera Karen Esperanza

Ceballos Soto Alexandra

Título:

“Ley de Stokes”

Objetivo:

Observar mediante un experimento un objeto caer por un medio líquido,

tomando en cuenta tanto las condiciones y propiedades del objeto tanto como

el del medio líquido, tomando el tiempo en el que le toma cae al fondo.

Introducción:

El flujo de Stokes, también llamado flujo reptante, es aquel que describe el movimiento

de una partícula en un fluido viscoso. Este sucede debido a, que la partícula es muy

pequeña, o por unas viscosidades de fluido muy altas o ambas.

Marco Teórico

La Ley de Stokes se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds. Fue derivada en 1851 por George Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de las ecuaciones de Navier-Stokes. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas.

La condición de bajos números de Reynolds implica un flujo laminar lo cual puede traducirse por una velocidad relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor crítico. En estas condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras a partir de la capa límite adherida al cuerpo. La ley de Stokes se ha comprobado experimentalmente en multitud de fluidos y condiciones.

Si las partículas están cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso puede calcularse su velocidad de caída o sedimentación igualando la fuerza de fricción con el peso aparente de la partícula en el fluido.

La ley de Stokes es el principio usado en los viscosímetros de bola en caída libre, en los cuales el fluido está estacionario en un tubo vertical de vidrio y una esfera, de tamaño y densidad conocidas, desciende a través del líquido. Si la bola ha sido seleccionada correctamente alcanzará la velocidad terminal, la cual puede ser medida por el tiempo que pasa entre dos marcas de un tubo. A veces se usan sensores electrónicos para fluidos opacos. Conociendo las

densidades de la esfera, el líquido y la velocidad de caída se puede calcular la viscosidad a partir de la fórmula de la ley de Stokes. Para mejorar la precisión del experimento se utilizan varias bolas. La técnica es usada en la industria para verificar la viscosidad de los productos, en caso como la glicerina o el sirope.

Material

*3 vasos de precipitado o pipetas

*canicas de diferentes diámetros

*cronometro

*Miel, aceite de cocina, aceite de bebe

Procedimiento:

1. Se miden los diámetros de las canicas.2. Se toman los pesos de las canicas.3. Determinamos la densidad de las canicas.4. Determinamos la densidad de cada líquido.5. Se marcó un sistema de referencia al tubo.6. Se llena con los líquidos en este caso fue jabón, miel, aceite.7. Se coloca la canica en la parte superior del tubo8. se pone el cronómetro en la posición cero. 9. Se suelta la canica y ponemos el cronómetro en funcionamiento en el momento en el

que la pelota pasa por las marcas puestas en nuestro marco de referencia. 10.Se registra el tiempo y se repite este proceso con cada líquido.

11.Se tomaran los datos necesarios y se calculara lo deseado.

Análisis

La ley de Stokes se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos número de Reynolds. La ley de Stokes es válida en el movimiento de partículas esféricas moviéndose a velocidades bajas.

Un cuerpo que cumple la ley de Stokes se ve sometido a dos fuerzas que es la fuerza gravitatoria a fuerza de arrastre, donde en el momento que ambas se igualan su aceleración se vuelve nula su velocidad constante.

En esta práctica consideramos el flujo de un fluido incomprensible alrededor de una esfera solida de radio R y diámetro D.

El fluido tiene una densidad y una viscosidad, donde se aproxima a la esfera fija ascendiendo verticalmente en la dirección z con una velocidad∞.

El flujo reptante ¿ Re ¿ DV ∞ρμ

¿ .1

El régimen del fluido se caracteriza por la ausencia de formación de remolinos corriente abajo a partir de la esfera.

Se determinó la viscosidad de una sustancia con respecto a la velocidad con la que desciende un objeto sumergido dentro de la misma, así como su fuerza de fricción, y se observó el comportamiento del objeto sumergido en la sustancia.

Sustancia DensidadAceite Vegetal 870 kg/m3

Jabón Liquido 1261 Kg/m3

Miel 1400 Kg/m3

Se utilizó una canica, de la cual se midió el diámetro, también se pesó ya con estos datos obtenidos utilizamos esta fórmula:

Volumen¿(4/3)(π)(R)3

La cual nos sirvió para determinar el volumen y así mismo poder calcular la densidad.

Calculos y Resultados

Calculando Volumen

Volumen= (4/3)(π)(.0085)3

Volumen = 2.52 x 10 -6 m3

Calculando la densidad

ρ=mv

ρ= 0.02078 Kg2.52 x10−6m3

ρ=8246.03 Kg/m3

Distancia 17cm

Calculando Velocidades

Miel

V ¿dt

V ¿.17m2.75 s

V¿.0618m/s

Jabón

V¿ .17m1 seg

V¿.17m/s

Aceite

V¿ .17m.51 seg

Canica Peso (Kg) Radio (m) Densidad (Kg/m3)Color Amarila .02078 .0085 8246.03

V¿.33m/s

Calculando Viscosidad

Viscosidad Miel

V¿ (4/3)(π)(.0075m)3

V¿1.76 x 10-6 m3

µ¿29R2(ρs−ρ)g/Vt

µ¿

29(.0085)2(8246.03−1400Kg /m3)(9.81m /s2)

0.0618m /s

µ¿17.67 Poises

Viscosidad Jabon

µ¿29R2(ρs−ρ)g/Vt

µ¿

29(.0085)2(8246.03−870Kg /m3)(9.81m /s2)

0.17m /s

µ¿6.83 Poises

Viscosidad Aceite

µ¿29R2(ρs−ρ)g/Vt

µ¿

29(.0085)2(8246.03−1261Kg /m3)(9.81m / s2)

0.33m /s

µ¿3.33 Poises

Numero de Reynolds

Miel

•ℜ=

(.0085m )( .0619ms

)(1400 kgm3

)

17.67Kgm /s

• ℜ=¿.0416

Jabón Líquido

•ℜ=

(.0085m )( .33ms

)(1261 kgm3

)

6.83Kgm /s

• ℜ=¿0.5170

Aceite Vegetal

•ℜ=

(.0085m )( .27ms

)(870 kgm3

)

3.33Kgm/s

• ℜ=¿0.599

La fuerza total del fluido sobre la esfera está dada por la suma de las ecuaciones

F=43π R3 ρg+2πμR v∞+4 πμR v∞

F = Fuerza de flotación + Resistencia de Forma + Resistencia de Fricción

F = Fb+F k=43π R3 ρg + 6 πμRv∞

F = Fb+F k = Fuerza de flotación + fuerza cinética

F k=6 πμRv∞

Miel

F k=6 πμRv∞

F k=6 π (17.67 Kgm/ s)(.0085m)( 0.0619ms

)

F k=0.1752N

Jabón Líquido

F k=6 πμRv∞

F k=6 π (6.83Kgm/ s)(.0085m)( 0.17ms

)

F k=0.1860N

Aceite Vegetal

F k=6 πμRv∞

F k=6 π (3.33Kgm/ s)(.0085m)( 0.33ms

)

F k=0.1760N

Conclusiones

En esta práctica pudimos comparar el movimiento de un objeto esférico en diferentes fluidos y en base a ciertas variables como la viscosidad y densidades, cuando el radio de las canicas utilizadas en la práctica cambiaban la viscosidad de gran manera, pero las veces que se repitió el experimento con la misma canica los valores eran casi constantes con ligeras variaciones debidas a error humano.