Taller Ley del Coseno Institución Educativa Naranjal Ing. José Noé Sánchez Sierra

Bibliografía: Matemática 2000 Grado 10º. Este libro se encuentra en la biblioteca de la IE Naranjal, desde la página 54 Ley del coseno

En cualquier triángulo, el cuadrado de un lado es equivalente a la suma de los cuadrados de los otros dos, menos su doble producto por el coseno del ángulo que

forman.

Este teorema permite calcular la medida de un lado cualquiera de un triángulo, conocidas las medidas de los otros lados y el ángulo que forman entre ellos. También conocida la longitud de los lados, se puede calcular la amplitud de cualquier ángulo interior del triángulo. Ejemplo 1: Un topógrafo necesita saber la medida del ancho de un lago. Parado en un punto C de la orilla, localiza con sus instrumentos dos puntos A y B en los lados opuestos del mismo. Si C está a 5km de A y 7,5km de B y el ángulo con el vértice en C mide 30º ¿cuál es el ancho del lago? Solución Primero hacemos una gráfica para identificar y ubicar la información que nos brinda el enunciado. Tenemos:

Al mirar la gráfica, nos damos cuenta que “x” representa el ancho del lago, y es el mismo lado “c”, ya que está al frente del vértice o ángulo C. Observa que se conocen dos lados y la medida del ángulo comprendido entre ellos, con esta información no puedo aplicar la ley del Seno, por eso aplicaré la ley del Coseno.

Respuesta: el ancho mide de ancho 4,04km

Ejemplo 2: Un dibujante trabaja, en una escala 1:500, el plano de un colegio que tiene un parque triangular cuyos lados miden 75m, 85m y 100m respectivamente. ¿Cuáles son las medidas de los ángulos? Solución Observa que sólo se conocen las medidas de los lados del parque triangular, por eso se debe despejar de ley del coseno cada uno de los ángulos y luego aplicar la función inversa del coseno, así:

Actividad 1: Ley del Coseno 1. Explique para qué se usa la ley del coseno.

Escríbala en su cuaderno. 2. Siguiendo el segundo ejemplo, escriba las

ecuaciones o formulas a partir de la ley del Coseno para calcular los valores de los ángulos A, B y C.

3. Escriba un nuevo ejemplo (con enunciado) a partir del ejemplo 1, no olvide hacer el cálculo.

4. Determine los ángulos B y C, del ejemplo 2. 5. Calcule las medidas del plano del dibujante en el

ejemplo dos, es decir, las medidas que él hace en la hoja según la escala 1:500

6. Encuentre el valor de x

7. Soluciona los siguientes triángulos (recuerda

hacer las gráficas aproximadas de los mismos, es decir, los bosquejos):

8. (Articulado con Física, puede consultarlo en

youtube con Julio Profe) De un puerto sale un barco a las 2:00 PM con velocidad constante de 60 km/h hacia el Este. A las 3:00 PM sale, del mismo puerto, otro barco con velocidad constante de 40 km/h y con rumbo N18°E. ¿Qué distancia separa los barcos a las 6:00 PM?

x=c