Leyes de Kirchhoff

Universidad de Sonora

Departamento de Física

Práctica 1

Leyes de Kirchoff

Alberto AcevedoSandino EstradaLuis H. TorresYumerly Gil

Licenciatura en Física

Grupo 1 , Horario 11:00-13:00

Hermosillo - 2 de junio de 2015

Leyes de Kirchoff 3 Marco teórico

1. Introducción

Existen algunos tipos de circuitos que es imposible reducir a combinacionessencillas en serie o paralelo de los elementos, por ello mismo se desarrollaron lasleyes de Kirchoff. Estas se enuncian de este modo:

Ley de corriente de Kirchoff: La suma algebraica de las corrientes encualquier nodo, es igual a cero,

∑ik = 0

Ley de voltaje de Kirchoff: La suma algebráica de las diferencias depotencial en cualquier espira debe ser cero,

∑∆Vk = 0

La comprobación de ambas leyes, se puede realizar experimentalmente acomo-dando un circuito con resistencias en al menos dos lazos, para posteriormenteobtener valores de corriente que pasa en cada resistencia y caída de potencialcon el propósito de comprobar ambas leyes. En este caso se utilizará una placaprototipo (ProtoBoard) con un resistencias conectadas en dos diferentes lazos.

2. Objetivos

1. Comprobar las leyes de Kirchoff para un circuito sencillo.

2. Obtener el valor de la corriente que circula por las resistencias del circuito

3. Marco teórico

Gustav Kirchoff en 1845 describe por primera vez las leyes que enuncian laconservación de la energía y la cargaen los circuitos.

La primera ley de kirchoff o tambien llamada ley de los nodos nos dice: Encualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a lasuma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas lascorrientes que pasan por el nodo es igual a cero.

∑ik = 0

La segunda ley de kirchoff o tambien conocida como la ley de mallas nos dice:Lasuma de caídas de tensión en un tramo que está entre dos nodos es igual a lasuma de caídas de tensión de cualquier otro tramo que se establezca entre dichosnodos. en otras palabas la suma de las caidad de potencial en los nodos que estanen las mallas es igual a cero.

∑∆Vk = 0

Kirchoff para enunciar esta ley parte de la famosa ley de ohm.

La ley de Ohm es una ley que Georg Simon Ohm creo i encontro una relaciónentre potencia, resistencia e intensidad de corriente que hay en un circuito laley de Ohm es la siguiente:

V =I

R


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Leyes de Kirchoff 5 Solución teórica

4. Material y equipo

Para esta práctica, se requiere armar un lazo cerrado que se pueda considerarun circuito y un modo de cuantificar las cantidades para comprobar las leyes,por lo que se requiere el siguiente material:

1. Fuente de voltaje variable

2. Proto Board:

3. Multímetro (voltímetro y amperímetro)

Para poder simular el circuito se dio uso de las siguientes resistencias:

Una de 50Ω

Dos de 100Ω

Una de 150Ω

Una de 200Ω

5. Solución teórica

Teniendo el diagrama anterior primeramente calcularemos la resistencia equiva-lente para la malla derecha. Comenzando por las resistencias R3 y R4 que seencuentran en paralelo. A la resistencia equivalente entre estas la llamaremosRE34

.

1RE34

= 1R3

+ 1R4

RE34 = R3R4

R3+R4

RE34 = 86.1Ω


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Leyes de Kirchoff 5 Solución teórica

Simplificando aun mas se puede apreciar que RE34y R5 se encuentran en serie

por lo que podemos encontrar su resistencia equivalente como la suma de lasresistencias.El cual llamaremos RE345

RE345= RE34

+R5

RE345= 185.7Ω

Obteniendo el siguiente diagrama mas sencillo.

Teniendo este diagrama podemos utilizar las leyes de kirchoff para la conserva-ción del voltaje para encontrar dos ecuaciones una para cada malla del circuito.La ecuación para la malla de la derecha es:

R2i2 +RE345i345 = V

de la izquierda

R2i2 +R1i1 = V

Haciendo uso de la ley de kirchoff para la conservación de la corriente en elcircuito sabemos que:

−i1 + i2 − i345 = 0

Estas tres ecuaciones forman un sistema de ecuaciones lineales de tresecuaciones con tres incógnitas cuya forma matricial es:Ñ

0 R2 RE345V

R1 R2 0 V−1 1 −1 0

éUtilizando cualquier método para resolución de sistemas de ecuaciones lineales

se obtiene que:

i1 = 0.05698

i2 = 0.08744

i345 = 0.03046

Utilizando la ley de ohm podemos conocer la diferencia de potencial:


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Leyes de Kirchoff 6 Desarrollo experimental

V1 = i1R1

V1 = 5.657

V2 = i2R2

V2 = 4.342V

VE345 = i345RE123

VE345= 5.657

la diferencia de potencial entre las resistencias en paralelo R3 y R5 es:

V4 = i345RE34

V4 = 2.6231

V5 = i345R5

V5 = 3.0344

6. Desarrollo experimental

Con el propósito de comparar los resultados teóricos con los experimentales, seutilizará el mismo arreglo utilizado para la solución teórica para la comprobaciónde ambas leyes de Kirchoff.

Utilizando un ProtoBoard acomodamos el arreglo anterior, obteniendo un cir-cuito visto de la siguiente forma:


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Puesto a que las resistencias tienen un índice de tolerancia, es necesario calcularsu resistencia con ayuda de un multímetro para así obtener los valores reales decada una. Los valores reales obtenidos en cada resistor son:

R1 = 99.3ΩR2 = 49.66ΩR3 = 151.3ΩR4 = 199.8ΩR5 = 99.6Ω

Se conecta el circuito a una fuente de 10V y con ayuda de un multímetro, seprocede a calcular la corriente caída de potencial para cada resistor con el finde comprobar experimentalmente las leyes de Kirchoff.

NOTA: Es importante tomar en cuenta la forma de calcular la corriente yvoltaje con el multímetro ya que la forma de conectarlo es diferente para cadacaso. Sabemos que en un circuito en paralelo, la corriente se divide, por lo tantose utiliza un arreglo en serie para medir con el multímetro. Por otra parte, ladiferencia de potencial permanece igual en un circuito en paralelo, por lo quese utiliza una conexión en paralelo para medir. Ambas ideas planteadas ante-riormente para medir diferencia de potencial e intensidad, se pueden comprobarcon la ley de Ohm.

6.1. Resultados

A continuación se presentan los resultados obtenidos experimentalmente parala corriente.

i1 = 55mA


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i2 = 85.9mAi3 = 17.20mAi4 = 13.03mAi5 = 30.21mA

Tomamos en cuenta que la corriente que pasa por la segunda resistencia, es lacorriente total del circuito ya que esta conectada en serie con la fuente. Ademas,consideramos la quinta intensidad como la corriente que pasa por el segundo la-zo.Aplicando la ley de corriente de Kirchoff para i5 e i2:

i5 = i3 + i4 (1)

i2 = i1 + i5 (2)

Sustituyendo (1) en (2)

i2 = i1 + i3 + i4 (3)

Sustituyendo los valores obtenidos

i2 = 55mA+ 17.20mA+ 13.03mA

i2 = 85.23mA

ε = 0.77 %

Ahora se presentan los resultados experimentales para las caídas de potencialeléctrico.

V1 = 5.681VV2 = 4.307VVe = 5.674VV4 = 2.636VV5 = 3.044V

Lazo 1En el lazo 1 tenemos V1 y V2. Según la ley de voltaje de Kirchoff:

V = V1 + V2 (4)

Evaluando:


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V = 5.681V + 4.307V

V = 9.988V

ε = 0.12 %

Lazo 2Para el segundo lazo, tenemos V2 y Ve (Ve es la caída de potencial para lasresistencias R3, R4 y R5)Aplicando la ley de voltaje de Kirchoff:

V = V2 + Ve (5)

Evaluando:

V = 4.307V + 5.674V

V = 9.981V

ε = 0.19 %


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Leyes de Kirchoff 8 Conclusiones

7. Comparación de resultados

7.1. Corriente

Corriente Teórico(mA) Experimental(mA) Error(%)i1 56.975 55 3.58i2 87.441 85.9 1.79i345 30.46 30.21 0.83

7.2. Diferencia de potencial

V Teórico(V) Experimental(V) Error(%)V1 5.6576 5.681 0.411V2 4.342 4.307 0.812VE345 5.657 5.674 0.299V4 2.6231 2.636 0.489V5 3.0344 3.044 0.315

8. Conclusiones

De los porcentajes de desviación de los resultados experimentales con respecto alos teóricos, podemos ver una concordancia muy afín entre ambos. Sin embargoaún tenemos una discrepancia de en los resultados de las mediciones de corriente,con valores porcentuales de 3.58%, 1.79% y 0.83%, y 0.41%, 0.81%, 0.29%,0.48% y 0.31% en las mediciones de caída de voltaje.

Una de las mayores fuentes de error que se puede encontrar en esta situación esel cambio de la resistencia al momento de cerrar el circuito. Estás presentan uncalentamiento por el paso de corriente y por lo tanto aumenta el valor nominalque nosotros habíamos registrado por resistencia. Intentando minimizar el erroren este sentido se tomaba la medición que inicialmente mostraba el multímetro,registrando que en tiempos posteriores comenzaba a aumentar la caída de voltajeregistrada o el paso de corriente.

Otra fuente de error que es tuvo influencia es el desgaste que tienen los ma-teriales, los cuales desarrollan una resistencia al paso de corriente que no estácontemplado en los cálculos de a teoría.

Otro error, el cual tiene una gran propagación, es al momento de realizar loscálculos, ya que no tenemos de forma exacta los valores de las elementos delcircuito, así como los errores de los aparatos en los cuales fiamos la base de loscálculos y no se incluye de forma alguna el rango de precisión de los mismos,así como tampoco se le hace seguimiento.

Con todo lo antes mencionado se obtuvo muy buena aproximación teórica delo que sucedería en el circuito por medio de las leyes de Kirchoff, por lo que


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Leyes de Kirchoff 9 Bibliografía

se se puede concluir que estas, realmente describen lo sucedido en los circuitosarmados.

9. Bibliografía

Zemansky, Sears, Física Universitaria con Física Moderna, volumen 2,décimosegunda edición, México, Pearson Education, 2009, 896 p., ISBN:978-607-442-304-4.

Serway, Raymond Física para Ciencias e ingeniería, volumen 2, séptimaedición, México, Cengage Learning Editores, 2008, ISBN-13: 978-607-481-357-9, ISBN-10: 607-481-357-4.


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