Leyes de kirchhoff ejercicios resueltos 2
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EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIO 1 La cantidad de carga q (en C) que pasa a través de una superficie de área 2cm 2 varía con el tiempo como q= 4t 3 + 5t + 6, donde t está en segundos. a) ¿Cuál es la corriente instantánea a través de la superficie en t = 1 s? La intensidad de corriente instantánea se define como: dt dQ i = por lo tanto, A s i t t i 17 ) 1 ( 5 12 ) ( 2 = + = EJERCICIO 2 Dos alambres A y B de sección trasversal circular están hechos del mismo metal y tienen igual longitud, pero la resistencia del alambre A es tres veces mayor que la del alambre B. ¿Cuál es la razón de las áreas de sus secciones trasversales? La resistencia de un conductor viene dada por: A l R ρ = Utilizando la relación entre las resistencia de los alambres proporcionada por el problema L A A B A www.FisicaA.com
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EJERCICIOS RESUELTOS
EJERCICIO 1
La cantidad de carga q (en C) que pasa a través de una superficie de área
2cm2 varía con el tiempo como q= 4t3 + 5t + 6, donde t está en segundos.
a) ¿Cuál es la corriente instantánea a través de la superficie en t = 1 s?
La intensidad de corriente instantánea se define como:
dt
dQi =
por lo tanto,
Asi
tti
17)1(
512)( 2
=
+=
EJERCICIO 2
Dos alambres A y B de sección trasversal circular están hechos del mismo
metal y tienen igual longitud, pero la resistencia del alambre A es tres
veces mayor que la del alambre B. ¿Cuál es la razón de las áreas de sus
secciones trasversales?
La resistencia de un conductor viene dada por:
A
lR ρ=
Utilizando la relación entre las resistencia de los alambres proporcionada por el
problema
L
AA
BA
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+
-4 V
+
-16 V
+
-8 V
3
9
9
I1 I3
I2
BA RR 3=
Puesto que los dos alambres están compuestos del mismo material y tienen la
misma longitud y suponiendo que se encuentran sometidos a las mismas
condiciones de temperatura, su conductividad eléctrica es igual ( BA ρρ = ).
BA
B
B
A
A
AA
A
L
A
L
3
1
3
=
= ρρ
La sección del alambre A es un tercio la de B, ya que la resistencia es inversamente
proporcional a la sección del cable.
EJERCICIO 3
Encuentre el valor de las intensidades del circuito de la figura
Para la resolución de este circuito utilizaremos las leyes de Kirchhoff.
Ley de los nudos:
213 III +=
Ley de las mallas:
09438 21 =⋅−−⋅+ II
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+
-4 V
+
-8 V
3
9
I1
I2
016938 31 =−⋅+⋅+ II
+
-16 V+
-8 V
3 9
I1 I3
Sistema de ecuaciones:
=−⋅+⋅
=+⋅−⋅
+=
0893
0493
31
21
213
II
II
III
=−⋅+⋅+⋅
=+⋅−⋅
+=
08993
0493
211
21
213
III
II
III
=−⋅+⋅
=+⋅−⋅
+=
08912
0493
21
21
213
II
II
III
0415 1 =−⋅ I 15
41 =I A
04915
43 2 =+⋅−⋅ I
15
82 =I A
15
8
15
43 +=I
15
123 =I A
Los signos son todos positivos, lo que significa que los sentidos de las intensidades
que habíamos elegido al principio son correctos.
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EJERCICIO 4
Una barra de carbono de radio 0’1 mm se utiliza para construir una
resistencia. La resistividad de este material es 3’5 10-5 Ωm. ¿Qué
longitud de la barra de carbono se necesita para obtener una resistencia de
10 Ω?
DATOS
r = 0’1 mm
ρ = 3’5 10-5 Ωm
R = 10 Ω.
PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN
Aplicamos la definición de Resistencia.
R = l
Aρ
Despejamos en función de la longitud, que es el dato que nos piden:
Rl A
ρ=
Ahora sustituimos los valores:
EJERCICIO 5
Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura.
l
r
3 2
5
R 10l A · ( 0,1 · 10 ) 8,975 mm
3,5 ·10π
ρ−
−= = =
R2 =
= R4
R6 =
R1 =
R5 =
R3=
R7 =
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PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN
Aplicamos la Ley de Asociación de resistencias.
8 3 4
8 3 4
9 2 8
9
9 2 8
10 1 9
10 1 9
11 6 7
9
11 6 7
12 5 11
12 5 11
eq 10 12
e
R : R serie R
R R R 2 4 6
R : R paralelo R
1 1 1 1 1 10; R 2,4
R R R 4 6 24
R : R serie R
R R R 6 2,4 8,4
R : R paralelo R
1 1 1 1 1 1; R 4
R R R 8 8 4
R : R serie R
R R R 4 4 8
R : R paralelo R
1
R
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
= + = + =
= + = + = =
= + = + =
= + = + = =
= + = + =
eq
q 10 12
1 1 5 1 41; R 4,097
R R 42 8 168Ω= + = + = =
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EJERCICIO 6
Una batería de 6 V con una resistencia interna de 0,3 Ω se conecta a una
resistencia variable R. Hallar la corriente y la potencia liberada por la
batería, si R es:
a) 0 Ω.
b) 10 Ω.
a) Datos: V = 6V
r = 0.3 Ω
R = 0 Ω
Planteamiento:
Al estar las resistencias en serie, la
resistencia interna r y la otra R, se suman.
Aplicando la ley de Ohm nos da la intensidad
de corriente liberada por la batería:
Resolución:
rRR eq +=
A 20 0.3
6
R
V I RI V
eq
eq ===⇒⋅=
La potencia disipada se haya a través de la ecuación IVP ⋅=
W120 206 P =⋅=
b) Datos: V = 6V
r = 0.3 Ω
R = 10 Ω
Usamos el mismo planteamiento que en el apartado anterior.
Resolución:
rRR eq +=
A 0.5825 10.3
6
R
V I RI V
eq
eq ===⇒⋅=
Batería
ε
r R
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La potencia disipada se haya a través de la ecuación IVP ⋅=
W3.4951 0.58256 P =⋅=
EJERCICIO 7
En el circuito indicado en la figura, las baterías tienen una resistencia
interna despreciable. Hallar la corriente en cada resistencia.
Planteamiento y Datos:
Aplicamos las leyes de Kircchoff:
Ley de los nudos:
321 III +=
Ley de las mallas:
0
0
233111
22111
=−−−
=−−
εε
ε
RIRI
RIRI
041012
0)(
0)(
0
32
132121
221321
22111
=−−
=−+−
=−+−
=−−
II
RIRRI
RIRII
RIRI
ε
ε
ε
047
0)(
0
23
2331321
233111
=−−
=−−+−
=−−−
II
RIRII
RIRI
εε
εε
a
b
R1= 4Ω
R3=3 Ω
R2=6 Ω ε1=12V ε2=12V
I1 I3
I2
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074
041012
32
32
=−−
=−−
II
II
02816
0287084
32
32
=−−
=−−+
II
II
Resolviendo:
AI
I
I
9
14
27
42
54
84
8454
05484
2
2
2
===
=
=+−
AI
I
I
I
I
I
9
8
36
32
3632
03632
036140108
049
14012
049
141012
3
3
3
3
3
3
−=−=
=−
=−−
=−−
=−−
=−
−
AI
III
3
2
9
6
9
8
9
141
321
==−=
+=
Las intensidades son:
AIAIAI9
8;
9
14;
3
2321 −===
donde I3 resulta negativa porque va en sentido contrario al establecido en el dibujo.
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EJERCICIO 8
El tercer carril (portador de corriente) de una via de metro está hecho
de acero y tiene un área de sección transversal de aproximadamente 55
cm2. ¿Cuál es la resistencia de 10 km de esta via? (Usa ρ para el hierro.)
Planteamiento: para calcular la resistencia vamos a usar la siguiente formula:
A
LR ⋅= ρ
Resolución del problema: ρ del hierro es 10x10-8 Ωm. Sustituimos en la ecuación y
queda:
ρ − ⋅= ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ = Ω
38 10 10
10 10 0.180.0055
LR R
A
255cmA =
kmL 10=
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