Ley cuadrtico-cbicaLa ley cuadrtico-cbica fue mencionada por primera vez enDue Nuove Scienze(1638).Laley cuadrtico-cbicaes un principio matemtico-geomtrico, aplicado en varios campos cientficos y tcnicos, que describe la relacin entre volumen y rea de un cuerpo a medida que aumenta o disminuye su forma o figura. Fue descrita por primera vez en 1638 porGalileo Galileien su libroDos nuevas ciencias:Discorsi e Dimostrazioni Matematiche, intorno a due nuove scienze.En trminos generales este principio establece que, cuando una forma crece en tamao, su volumen crece ms rpido que su superficie. Cuando se aplica al mundo real, este principio tiene muchas implicaciones que son importantes en campos que van desde laingeniera mecnicaa labiomecnica. Esto ayuda a explicar gran variedad de fenmenos, por ejemplo el porqu a grandes mamferos como los elefantes les cuesta ms enfriarse, que a los ms pequeos como los ratones, y por qu hay lmites fundamentales para el tamao de los castillos de arena .ndice[ocultar] 1Descripcin 2Ingeniera 2.1Ejemplos en ingeniera 3Biomecnica 4Temas relacionados 5ReferenciasDescripcin[editar]La ley del cuadrado-cubo puede enunciarse como sigue:Cuando un objeto se somete a un aumento proporcional en tamao, su nuevo volumen es proporcional al cubo del multiplicador y su nueva superficie es proporcional al cuadrado del multiplicador.Representa matemticamente:

dondees el volumen original,es el nuevo volumen,es la longitud original yes la nueva longitud.

dondees la rea original yes la nueva rea.Por ejemplo, uncubocon unaarista(longitud lateral) de 1 metro, tiene una superficie de 6 m2y un volumen de 1 m3. Si las dimensiones del cubo se duplican, su superficie sera 24 m2y su volumen 8 m3. Este principio se aplica a todos los slidos.Ingeniera[editar]Cuando a un objeto fsico, manteniendo la misma densidad, se le agranda, su masa se incrementa por el cubo del multiplicador, mientras que su superficie slo aumenta por el cuadrado de dicho multiplicador. Esto significa que cuando el objeto final se acelera al mismo ritmo que el original, ms presin se ejerce sobre la superficie del mismo. Veamos un ejemplo simple de un cuerpo de masaM, con unaaceleracina, y una superficieA, sobre la que acta la fuerza de aceleracin. La fuerza debida a la aceleracin,; y la presin de empuje,.Ahora, vamos a considerar el objeto aumentado por un factor multiplicador =xpor tanto la nueva masa sera,, y la nueva superficie sobre la que la fuerza est actuando,. La nueva fuerza debida a la aceleraciny la presin de empuje resultante,

Por lo tanto, el aumento del tamao de un objeto, manteniendo el mismo material de construccin (densidad), y la misma aceleracin, podra aumentar el empuje por el mismo factor de escala. Esto indicara por qu el objeto tendra menos capacidad para resistir el estrs y sera ms propenso al colapso mientras se acelera.Por esta razn vehculos de gran tamao dan bajo rendimiento en las pruebas de choque y por qu hay lmites en cuanto a la altura de los edificios. Del mismo modo, cuanto mayor es un objeto, otros objetos pequeos resisten menos su movimiento, evitando que desacelere.Ejemplos en ingeniera[editar]En elAirbus A380las alas y superficies de control (timones y elevadores) son relativamente grandes en comparacin con el fuselaje del avin. En unBoeing 737estas relaciones parecen ser mucho ms "proporcionadas", pero si el diseo del A380 hubiera sido un mero aumento de las dimensiones del diseo del 737, resultaran alas demasiado pequeas para el peso de la aeronave.Unclippernecesita relativamente ms superficie de vela que unslooppara alcanzar la misma velocidad, es decir, hay mayor relacin entre la superficie de las velas que entre la relacin de pesos.Biomecnica[editar]Si un animal se ampliara en una cantidad considerable, su fuerza muscular relativa sera muy reducida, ya que la seccin transversal de sus msculos se incrementara solo por el cuadrado del factor de escala, mientras que su masa se incrementara por el cubo del factor de escala. Como resultado, las funciones cardiovasculares y respiratorias, se veran gravemente comprometidas.En el caso de animales voladores, la carga alar sera mayor si estos se ampliaran, y por lo tanto tendran que volar ms rpido para obtener la misma cantidad desustentacin. La resistencia del aire por unidad de masa es tambin ms alta para los animales ms pequeos, por lo que un animal pequeo como unahormigano puede ser aplastado por la cada desde una altura considerable.Como aclar JBS Haldane, los animales grandes no se asemajan a los animales pequeos: un elefante no puede ser confundido con un ratn de tamao ampliado. Los huesos de un elefante son necesariamente proporcionalmente mucho ms grandes que los huesos de un ratn, ya que deben llevar el peso proporcionalmente mayor. Para citar el ensayo seminal de HaldaneSer del tamao correcto, "... considerar un hombre de 60 pies de altura ... los gigantes Pope y Pagan que aparecen enEl Progreso del Peregrino.... Estos monstruos ... pesan 1.000 veces ms que Cristian . Cada pulgada cuadrada de un hueso de gigante debe soportar 10 veces el peso que soporta por una pulgada cuadrada un hueso humano. Como el fmur humano se rompe con cerca de 10 veces el peso humano, Pope y Pagan romperan sus fmures cada vez que dieran un paso. "Los animales gigantes que se ve en las pelculas de terror (por ejemplo,GodzillaoKing Kong) tambin son poco realistas, ya que su tamao les obligara a colapsar. Sin embargo, no es ninguna coincidencia que los animales ms grandes que existen hoy en da sean gigantes animales acuticos , ya que la flotabilidad del agua contrarresta, en cierta medida los efectos de la gravedad. Por lo tanto, las criaturas del mar pueden crecer a tamaos muy grandes sin las mismas estructuras msculo-esquelticas que se requerira en las criaturas terrestres de tamao similar.