Libro

Economía y finanzas internacionales

Economía y finanzas

internacionales

Franz Hamann

Editorial Tigre MuecoColombia 2013

iii

Editorial Tigre Mueco

Bogotá, Colombia

© 2013 Editorial Tigre Mueco. Todos los derechos reservados quedan protegidos

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Hamann Franz A.

Economía y finanzas internacionales.

Bibliografía.

Incluye índice. ISBN XXXYYYZZZABC (pbk.).

1. Economía 2. Economía financiera 3. Economía internacional 4. Finanzas

internacionales - I. Título.

686.22544536

iv

Índice general

I Medición y regularidades empíricas 11

1. Contabilidad 131.1. Cuentas Nacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2. Balanza de Pagos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3. Relación entre las CN y la BP . . . . . . . . . . . 23

2. Regularidades empíricas 272.1. Globalización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2. Flujos de capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2.1. Entradas de capital . . . . . . . . . . . . . 322.2.2. Salidas de capital . . . . . . . . . . . . . . 332.2.3. Volatilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2.4. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

II Conceptos básicos 43

3. Producción, consumo e inversión 453.1. Hogares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.2. Firmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.3. Cuenta corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.4. Gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4. Dinero 754.1. Demanda de dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.2. Oferta de dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.3. Mercado monetario . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

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ÍNDICE GENERAL

4.4. Dinero, precios e inflación . . . . . . . . . . . . . 884.5. Dinero, Gobierno y Estado . . . . . . . . . . . . . 90

5. Tasas de cambio 975.1. Tasa de cambio nominal . . . . . . . . . . . . . . 98

5.1.1. Corto plazo . . . . . . . . . . . . . . . . . 995.1.2. Largo plazo . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.2. Dinero y tasa de cambio nominal . . . . . . . . . 1085.3. Tasa de cambio real . . . . . . . . . . . . . . . . 1165.4. Modelo Balassa-Samuelson . . . . . . . . . . . . . 1195.5. Política cambiaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.5.1. Objetivos e instrumentos . . . . . . . . . 1215.5.2. Canales de transmisión . . . . . . . . . . . 1245.5.3. Efectividad . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

6. Tasas de interés 1296.1. Tasa de interés nominal y real . . . . . . . . . . . 1296.2. Efecto Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1326.3. Taxonomía de las tasas de interés . . . . . . . . . 135

6.3.1. Estructura a plazos de las tasas de interés 1366.3.2. Tasas de interés pasivas y activas . . . . . 1376.3.3. Tasas de interés por emisor . . . . . . . . 1386.3.4. Otras tasas de interés . . . . . . . . . . . 139

7. Riesgo e incertidumbre 1437.1. Enfoque “estado-preferencia” . . . . . . . . . . . 1437.2. Enfoque de la utilidad esperada . . . . . . . . . . 1467.3. Enfoque media-varianza . . . . . . . . . . . . . . 152

8. Activos financieros 1578.1. Activos riesgosos y libres de riesgo . . . . . . . . 1578.2. Principio de no-arbitraje . . . . . . . . . . . . . . 1618.3. Modelo binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1628.4. Derivados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

8.4.1. Forwards (contratos a plazo) . . . . . . . 1658.4.2. Opciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

8.5. Extensiones al modelo básico . . . . . . . . . . . 171

vi

III Temas avanzados 179

9. Mercados financieros 1819.1. Mercados completos . . . . . . . . . . . . . . . . 1819.2. Mercados incompletos . . . . . . . . . . . . . . . 1839.3. Equilibrio general con mercados completos . . . . 1859.4. Equilibrio general con mercados incompletos . . . 190

10.Fricciones financieras 19510.1. Sobre-endeudamiento . . . . . . . . . . . . . . . . 19510.2. Límites al endeudamiento . . . . . . . . . . . . . 19510.3. Paradas súbitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19510.4. Default . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

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Índice de cuadros

1.1. Estructura contable balanza de pagos de Colombia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.1. Flujos de Capital Privados Netos hacia los Paísesen Desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2. Integración Financiera y Crecimiento Económico1980-2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.1. Balance simplificado de un banco central . . . . . 82

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Índice de figuras

1.1.1.Componentes de la demanda agregada en Colom-bia 1977-2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2.1.balanza de pagos Colombiana 1990-2004 . . . . . 21

2.2.1.La Crisis Argentina 1994-2003 . . . . . . . . . . . 352.2.2.Flujos de capital y ciclo en Colombia 1926-2007 . 39

3.1.1.Curvas de indiferencia . . . . . . . . . . . . . . . 483.1.2.Restricción presupuestal intertemporal . . . . . . 513.1.3.Decisión óptima de ahorro y consumo de los hogares 533.1.4.Suavización del consumo . . . . . . . . . . . . . . 563.2.1.Efectos de cambios en el nivel de productividad, At 583.2.2.Frontera de posibilidades de producción . . . . . 603.2.3.Elección óptima de consumo-ahorro y producto-

inversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.3.1.Equilibrio en el mercado monetario . . . . . . . 854.3.2.Necesidades de liquidez . . . . . . . . . . . . . . . 874.4.1.Inflación y crecimiento monetario en economías

avanzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904.4.2.Inflación y crecimiento monetario en economías

emergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.1.1.Equilibrio en el mercado cambiario . . . . . . . . 1015.1.2.Efecto de las tasas de interés internacionales . . . 1035.1.3.Efecto de las tasas de interés internacionales . . . 1045.1.4.PPP para Colombia 1970-2012 . . . . . . . . . . 1085.2.1.Volatilidad de los precios y de la tasa de cambio . 109

xi

ÍNDICE DE FIGURAS

5.2.2.Base monetaria de EE.UU. 1960-2012(dólares) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

5.2.3.Equilibrio en el mercado cambiario y monetario . 1125.2.4.Efecto de shock monetario en el corto plazo . . . 1135.2.5.Sobre-reacción de la tasa de cambio nominal . . . 1155.5.1.Evolución de la tasa de cambio nominal en Colom-

bia 1994-1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225.5.2.Efecto de una reducción permanente de la tasa de

interés internacional . . . . . . . . . . . . . . . . 1255.5.3.Efecto de una demanda de dinero inestable . . . 1255.5.4.Ataques especulativos en el modelo de Krugman 128

6.2.1.Efecto Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1346.2.2.Evidencia empírica del efecto Fisher . . . . . . . 1356.3.1.Curva de rendimientos de los TES . . . . . . . . 1366.3.2.Tasas de interés pasivas y activas . . . . . . . . . 1386.3.3.Margen de intermediación . . . . . . . . . . . . . 1396.3.4.Rendimientos de TES vs. bonos del Tesoro de los

EE.UU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1406.3.5.Tasa REPO vs. tasa interbancaria . . . . . . . . 1416.3.6.Comovimientos de las tasas de interés . . . . . . 141

7.1.1.Decisión bajo incertidumbre . . . . . . . . . . . . 1447.2.1.Aversión al riesgo, prima de riesgo y equivalente

de certeza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1487.3.1.Curvas de indiferencia . . . . . . . . . . . . . . . 153

9.4.1.Demanda de activos externos netos, E [b(s;R)] . 1939.4.2.Función de densidad de equilibrio (R⇤

) . . . . . . 194

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Prefacio

Mis motivaciones para escribir este libro digital son varias. Laprimera, es poner a disposición de mis estudiantes un documentoque les sirva como complemento a mis presentaciones en clasede dos cursos que dicto por separado: Finanzas Internacionalesy Economía Financiera. Además, quisiera proporcionarles a laspersonas interesadas en ambas materias una alternativa de bajocosto frente a los libros de texto nacionales y extranjeros, cuyoprecio se constituye en una barrera a la difusión del conocimiento,en especial en los países pobres. Otra motivación es presentar demanera unificada algunos conceptos de estas dos áreas de la eco-nomía que en el pasado estaban separadas, pero que la realidadeconómica se ha encargado de unir.

Por un camino se construyó lo que se conoce por “FinanzasInternacionales” que en pocas palabras consiste en el estudio dela determinación de los precios de los activos transados interna-cionalmente, en especial las tasas de cambio de las monedas dediferentes países, y de sus cantidades intercambiadas, manifes-tadas en las cantidades de activos internacionales netos de losagentes económicos en una, varias o todas las economías del pla-neta. Por otro sendero se desarrollaron las ideas de la “EconomíaFinanciera”, área que se ocupó del estudio de las decisiones de losindividuos en ambientes inciertos, la creación y valoración de ac-tivos financieros, las teorías de administración de portafolios y elanálisis la estructura de los mercados financieros. Mi propuesta,entonces, es que nos aproximemos a estos dos temas de maneraunificada.

Este libro consta de tres partes. En la primera, estudiaremos

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algunos aspectos básicos de la medición económica. En particu-lar, aquellos relacionados con la obtención de datos e informaciónestadística en una economía pequeña y abierta al proceso de inte-gración global, como la economía colombiana. Veremos entonceslas principales herramientas usadas medición, como las CuentasNacionales y la Balanza de Pagos de Colombia. En esa parte,también haremos un repaso de las principales características delos flujos internacionales de capital y de bienes y servicios y susmanifestaciones en el ciclo económico colombiano. En la segundaparte, estudiaremos las herramientas básicas de la teoría econó-mica para crear “economías artificiales”: mundos abstractos en losque vamos a poder jugar a ser el ejecutor de políticas económicasy cuantificar el impacto de las mismas. Podríamos darnos cuentacomo muchas veces medidas bien-intencionadas de política eco-nómica, pueden conducir a desastres económicos. O al contrario,cómo políticas que ex-ante parecen desastrosas, producen mila-gros. Más aún, podemos cuantificar la magnitud de los desastreso de los milagros económicos. Lo bueno es que los que pierdenson los individuos de la economía artificial, no los individuos quenos rodean. En cada capítulo, haremos referencia al área de laeconomía que genera más debate: la política económica. La tomade decisiones económicas requiere del conocimiento de los hechoseconómicos (o regularidades empíricas) y de las consecuencias deestas decisiones sobre la economía, las cuales han sido previamen-te estudiadas y analizadas empleando las economías artificiales.En la tercera parte, cubriremos aspectos más avanzados de lateoría económica. Nos moveremos más allá de los modelos estáti-cos, introduciremos la incertidumbre, estudiaremos la importan-cia de la estructura de los mercados financieros, nos apartaremosdel paradigma del individuo representativo y estudiaremos lasconsecuencias sobre el desempeño económico de varias friccioneseconómicas, en especial, las financieras.

Los estudiantes menos interesados en asuntos relacionadoscon la metodología de la economía pueden saltarse la siguientesubsección y continuar a aquella titulada “¿Cómo utilizar estelibro?”. Allí encontrarán la información necesaria para establecerqué material es el relevante para su curso. Los más curiosos y

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entusiasmados con la economía pueden continuar leyendo y cubrirtodos los temas del libro, sin importar si están cursando FinanzasInternacionales o Economía Financiera.

Reflexiones metodológicas

Comentaba que la Economía Internacional y la Economía Fi-nanciera se han desarrollado por caminos diferentes. Sin embargo,no hay que perder de vista que la economía es una sola activi-dad que busca entender la naturaleza humana en su dimensióneconómica. ¿Pero, qué significa exactamente “entender” la natu-raleza económica? Richard Feynman, premio Nobel de Física en1965, al explicar cuáles eran las ideas fundamentales de la física,afirma que la naturaleza es como una partida de ajedrez jugadapor los dioses. El hombre, por su parte, desconoce las reglas ysólo observa las movidas.1 Gracias a nuestra racionalidad, si ob-servamos por suficiente tiempo, podremos darnos cuenta de unascuantas reglas. Si alargamos aún más el tiempo de observación,es posible llegar a conocer todas las reglas. Entender el mundoes conocer las reglas de la naturaleza. De manera paralela a lafísica, entender la naturaleza económica es entender las reglas dela economía.

Visto de esta forma, la economía es una ciencia social. Es unaciencia porque emplea el método científico. Como tal, se compo-ne de la observación, la razón y la experimentación. Observamoslas movidas de la partida de ajedrez: los hechos económicos. Conla razón, buscamos explicarlos. Nuestras explicaciones se mani-fiestan en teorías. Aceptamos estas teorías por mucho tiempo,hasta el momento que aparecen nuevos hechos que las contradi-cen. Gracias a estos eventos inusuales los científicos progresan ensu entendimiento de la naturaleza.

La economía es “social” porque estudia personas a nivel indi-vidual y, a través de su interacción, a nivel agregado. Su foco esla dimensión material que motiva al ser humano. Es esa dimen-sión humana de la economía la que, a mi juicio, la diferencia dela física. En primer lugar, la posibilidad de experimentación, uno

1Six easy pieces, páginas 24-25

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ÍNDICE DE FIGURAS

de los elementos del método científico, es limitada en economíay en especial, en macroeconomía. Si bien en algunas ocasiones,la naturaleza económica “juega” y nos provee de “experimentosnaturales”, hacer experimentos sociales a nivel macroeconómicoes una práctica altamente riesgosa. Aún si los costos sociales deun experimento macro fueran bajos, el hecho de que el sujeto delos experimentos tiene uso de razón y responde a los estímulos,puede bajo ciertas circunstancias que no son difíciles de caracteri-zar, invalidar las conclusiones del experimento. No obstante, estehecho es en sí mismo estimulante, pues nos motiva a contribuiral desarrollo de la ciencia.

Este libro cubre los elementos básicos de la teoría económicanecesarios para el estudio de los fenómenos económicos interna-cionales. Dichos fenómenos incluyen las fluctuaciones económicas,la volatilidad de los precios de los activos, la inestabilidad de laspolíticas, las crisis financieras y las depresiones.

Los principios teóricos que empleamos a lo largo del libro es-tán basados en la teoría microeconómica. La idea es llegar a losaspectos “macro” a partir de la micro, de las decisiones individua-les. Esto, en mi opinión, nos permite desarrollar una herramientasólida y consistente para aproximarse a los problemas económi-cos. Más específicamente, a lo largo del libro desarrollamos unmarco teórico para entender cómo el ahorro, la inversión, la cuen-ta corriente y la demanda de dinero interactúan y determinan losresultados económicos no sólo de una economía pequeña y abiertacomo la colombiana, sino de la economía global.

Estos resultados los caracterizamos mediante el concepto de“equilibrio general”. El concepto de equilibrio se refiere a una si-tuación en la cual los agentes económicos (individuos, firmas ygobierno) domésticos e internacionales buscan el beneficio indi-vidualmente dadas todas las restricciones que enfrentan. Dichasrestricciones incluyen, no sólo restricciones de presupuesto (comoel presupuesto de un hogar cualquiera o el presupuesto del go-bierno), sino también restricciones de tiempo, restricciones legalese institucionales, entre otras. Visto de esta forma el concepto deequilibrio no se refiere a algo deseable, sino como una condición,como una situación de un agente económico, un mercado o una

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economía.Por su parte, el calificativo de “general” se refiere a que todos

los agentes miembros de una economía influyen en la determina-ción del equilibrio.2 Esto significa, por ejemplo, que el desempeñoeconómico de un país es el resultado colectivo de las acciones in-dividuales de sus agentes económicos.

Como podemos anticipar, entender la economía es un proyec-to muy ambicioso. Lograr una comprensión total del problema esprácticamente imposible. Es por eso que los economistas emplea-mos modelos. Como los arquitectos, los economistas construimosmodelos a pequeña escala, economías artificiales, antes de realizarexperimentos sociales que puedan afectar a millones de personas.Esta ruta es, sin la menor duda, mucho más amigable que losexperimentos sociales a gran escala. Robert E. Lucas Jr. algunavez escribió: “los experimentos sociales pueden ser bastante ilus-trativos, pero son mejores si uno los aprecia desde la distancia”.

Para construir una economía artificial debemos elaborar unalista de los participantes de la economía. Leyendo literalmente,esta labor es virtualmente imposible. Por una lista nos referi-mos a una enumeración “gruesa” de los principales jugadores. Enparticular, nos enfocaremos en estudiar a:

1. Los hogares que toman decisiones de consumo y ahorro ydemandan dinero para maximizar su propio bienestar dadauna restricción de presupuesto.

2. Las firmas que escogen cuántos insumos (tierra, capital ytrabajo) emplear para producir bienes y servicios finalesdada una restricción tecnológica.

3. El gobierno (o el Estado, más bien) que fija los impuestosy las transferencias, compra bienes y servicios y conduce lapolítica fiscal, monetaria, y cambiaria.

Un instrumento importante para la construcción de economíasartificiales es la “optimización”. Como veremos, los procesos de

2El concepto de equilibrio general es el antónimo del concepto de equili-brio parcial. El equilibrio parcial se enfoca en un subconjunto de la economía,puede ser un individuo, un mercado o un sector.

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decisión de los agentes económicos los podemos caracterizar co-mo un problema de optimización (en algunos casos dinámica) conrestricciones. La naturaleza de las restricciones las definimos connuestras teorías económicas y las formalizamos con la ayuda delas matemáticas. En consecuencia, el paso del problema econó-mico a la solución económica se simplifica significativamente. Loseconomistas “traducimos” el problema económico en un problemamatemático, empleamos las herramientas de las matemáticas pa-ra encontrar la solución matemática, la cual traducimos de nuevoen la solución económica. Los economistas entendemos la solu-ción de un modelo como una situación en la cual los procesos dedecisión de los agentes los conduce a tomar decisiones “óptimas”en el sentido que los agentes maximizan su objetivo dadas lasrestricciones que enfrentan. En este sentido, el equilibrio de unmodelo no corresponde a una situación ”buena” o “mala”, simple-mente es el resultado natural de la interacción de una multitudde decisiones descentralizadas. Más concretamente, una recesiónpuede ser un suceso “de equilibrio” puesto que puede ser el reflejode la respuesta “óptima” de los agentes ante la ocurrencia de unchoque, como por ejemplo una caída de la productividad o unadecisión de política económica.

Una vez aceptamos estas premisas, el paso siguiente es esco-ger nuestro problema económico de estudio. En este libro, nuestramotivación ha sido tratar de entender el funcionamiento de la eco-nomía global y las economías que la conforman. Durante muchosaños, al menos en Colombia, eventualmente escuchamos críticas alos economistas porque estudiamos la economía colombiana “co-mo si fuera igual a la economía gringa” ya que la mayoría deprofesores usan “libros de texto extranjeros” escritos por profe-sores extranjeros que “desconocen nuestra realidad”. Si bien hayalgo de verdad en este argumento, es más bien impertinente. Losprincipios expuestos anteriormente son bastante generales comopara pensar que, desde el punto de vista de la caracterizacióndel proceso de toma de decisiones, no existe mucha diferencia en-tre, por ejemplo, una firma norteamericana y una colombiana. Lagran diferencia está en la clase de restricciones que enfrenta unau otra firma o en la naturaleza de la incertidumbre que las afecta.

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Por ejemplo, uno podría pensar que los propietarios de las firmas,tanto colombianas como norteamericanas, toman decisiones paramaximizar sus utilidades. Sin embargo, la firma colombiana semueve en un entorno diferente a su homóloga norteamericana.La primera puede estar sujeta a continuos cambios en la regu-lación (por ejemplo, la regulación laboral, tributaria, financiera)resultado de la voluntad del gobierno de turno, mientras que lasegunda puede estar menos expuesta a este tipo de problemas. Enmi opinión, para evaluar el desempeño económico pesan más lasrestricciones y el tipo de incertidumbre que enfrentan los agenteseconómicos, que varían de país en país, más no la forma como losagentes se comportan.

En este libro nos tomamos en serio el hecho que aún no en-tendemos de manera satisfactoria el funcionamiento de nuestraeconomía. De hecho, buena parte de la literatura en finanzas in-ternacionales reconoce que uno de los retos es entender la maneracomo, por ejemplo, las economías emergentes reaccionan ante losdiversos choques en el contexto de un mundo cada vez más inte-grado a los mercados financieros internacionales. En Colombia,la literatura es bastante dispersa y abundan los estudios macro-económicos sin un marco conceptual económico sólido. Esto serefleja en que ni siquiera los economistas colombianos nos he-mos puesto de acuerdo acerca de qué fenómenos económicos sonlos que debemos ser capaces de explicar. Por “explicación” no-sotros entendemos un conjunto de resultados que se obtienen apartir de una caracterización razonable acerca de las condicio-nes bajo las cuales actúan los agentes económicos en Colombia yuna cuantificación de los hechos que refleje las magnitudes de lasprincipales variables macroeconómicas. Sin pretender tener unarespuesta definitiva acerca de todos los problemas macroeconó-micos colombianos, este trabajo busca, primero, determinar quéhechos estilizados merecen una explicación en Colombia y segun-do, presentar un marco conceptual sólido para motivar el estudiode las mentes jóvenes en Colombia.

A lo largo del libro vamos a hacer muchos supuestos, la ma-yoría completamente irrealistas. El rol de los supuestos no esembolatar al intersado en economía, sino tratar de eliminar mu-

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ÍNDICE DE FIGURAS

chos aspectos de la realidad (la mayoría de las veces irrelevantespara el análisis) para enfocarnos en su estructura más básica. Enalgunos casos explicaré el motivo de los supuestos, pero en otroscasos no. La razón es de espacio. Espero que el lector no se in-comode mucho por esto, pero de nuevo, el rol de los supuestoses simplificador y no adoctrinador. Veremos que a través de su-puestos simplificadores es posible sacar conclusiones interesantesque nos permitan avanzar hacia el entendimiento de la partidade ajedrez que juegan los dioses de la economía.

¿Cómo usar este libro?

Este libro está dirigido a estudiantes con dos niveles de co-nocimiento de la economía. En primera instancia están aquellosestudiantes que disponen de unos conocimientos mínimos de eco-nomía básica y que están interesados en la materia de Finan-zas Internacionales (en algunas universidades este curso se lla-ma “Economía Internacional”). Ellos deben cubrir los capítulos 1al 6. El capítulo 3 es opcional para los estudiantes del progra-ma en Economía para No-Economistas de la Universidad de losAndes debido a que contiene material que requiere cierto gradode familiaridad con la notación empleada en economía que muyprobablemente no han alcanzado al momento de tomar el cur-so. De nuevo, esto no es una barrera para los estudiantes concierta formación cuantitativa, como matemáticos e ingenieros, opara aquellos más curiosos. Después de este punto los alumnosque completan este curso van a disponer del instrumental y dellenguaje necesario para cubrir el resto del material del libro.

En segunda instancia están aquellos alumnos que toman elcurso de Economía Financiera. Ellos deben cubrir los capítulos7 a 10. Aquí la lógica opera al contrario: aquellos estudiantesmás inquietos pueden cubrir los capítulos anteriores para cono-cer algunos de los fundamentos económicos de las finanzas. Enparticular en lo que tiene que ver con la teoría de la decisión deconsumo, ahorro e inversión, al igual que con la teoría del dineroy de las tasas de interés.

La tercera parte del libro está escrita, entonces, pensando más

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en los estudiantes más avanzados de Finanzas Internacionales(Economía Internacional). Aquí voy a suponer que ellos tienenherramientas más o menos sofisticadas, como conceptos básicosde cálculo, optimización, probabilidad y bases de programacióndinámica. Sin embargo, insisto en que esto no es una barrerainfranqueable para los estudiantes de Economía Financiera quequisieran profundizar sus conocimientos.

Al ser un libro digital libre, su contenido será cambiante, enla medida en que ocurran nuevos acontecimientos, nuevos desa-rrollos y nuevas herramientas en la economía. En el contenidodel libro los estudiantes podrán encontrar vínculos a otros re-cursos digitales, como bases de datos, investigaciones, libros, etc.disponibles en Internet. Muchos de estos vínculos son tambiéndinámicos y cambiantes. Invito, entonces, a los interesados a noimprimir el libro y hacer de este, un mejor planeta para todos:más justo, más solidario y más próspero.

Franz HamannMarzo, 2013

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Parte I

Medición y regularidades

empíricas

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Capítulo 1

Contabilidad

Los economistas, como los médicos, necesitan instrumentosde medición. La medición económica es fundamental porque fa-cilita la observación de los hechos económicos, los cuales puedenconvertirse en regularidades empíricas. También, porque permitela comparación de economías entre ellas o a lo largo del tiem-po. En este capítulo presentamos los aspectos esenciales de dosherramientas para la medición económica: el sistema de cuentasnacionales y la balanza de pagos. El lector interesado en conocerlos detalles de la medición económica de las estadísticas inter-nacionales puede consultarlos en esta página de Internet creadapor el Fondo Monetario Internacional para publicar toda la in-formación relacionada con las estadísticas internacionales o enesta página de Internet creada por el DANE para las cuentasnacionales.

1.1. Cuentas Nacionales

En el Sistema de Cuentas Nacionales (SCN) hay cinco gran-des sectores económicos: hogares, empresas, gobierno, sector fi-nanciero y resto del mundo. Su interacción determina los preciosy cantidades de los factores y los bienes y servicios en los merca-dos.

El SCN registra todas los flujos de gasto que contribuyen alingreso y la producción de un país durante un periodo de tiempo

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http://www.imf.org/external/data.htm

http://www.dane.gov.co/index.php?option=com_content&view=article&id=127&Itemid=84

Contabilidad

de referencia (un año, un trimestre, etc.). En cuanto a la produc-ción tenemos:

• Producto Bruto: valor en moneda nacional de todos los bie-nes y servicios producidos en la economía.

• Valor Agregado: valor en moneda nacional del productobruto menos el consumo intermedio (bienes y servicios em-pleados en la producción).

Debido a que el producto bruto tiene un problema de doble con-tabilidad, la medida más empleada es el valor agregado.

Como toda transacción económica tiene una contra-partida,el gasto agregado de una economía está comprendido por:

• Consumo: es el valor de las compras de bienes y servicios ypuede dividirse en final e intermedio, o en privado (hogares)y público (gobierno).

• Inversión o “Formación Bruta de Capital Fijo” : es la adiciónal capital físico de una economía y comprende la fabrica-ción de maquinaria, construcción de fábricas y viviendas yacumulación de inventarios. La inversión puede ser “bruta”o “neta” (es decir, que resta la depreciación). Por deprecia-ción entendemos como el “consumo” de capital, es decir elgasto atribuible al uso del capital.

• Exportaciones Netas: Valor de la exportación de bienes yservicios menos el valor de la importación de bienes y ser-vicios. Se utiliza para medir el impacto del comercio exte-rior sobre la demanda agregada. Dependiendo de lo que seincluye dentro de los “servicios”, los economistas empleandiferentes conceptos de exportación neta. Por ejemplo, “ser-vicios factoriales” corresponde a las rentas, salarios e intere-ses, y los “servicios no-factoriales” corresponde a aquellosservicios como seguros y fletes. Usualmente se separan losprimeros y se agrupan tanto sus exportaciones como susimportaciones dentro de un rubro llamado “pago neto a losfactores” (PNF ).

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Existen diferentes métodos para medir el Producto Interno Bruto(PIB) de un país: el enfoque de la producción, el del ingreso yel del gasto. En teoría, los tres métodos deben ser equivalentespero difieren en la práctica por divergencias y dificultades en losprocesos de recolección de información.

Según el enfoque de la producción, el PIB “a precios de mer-cado” (Y ) es :

Y =

nX

i=1

yi + T

que corresponde a la suma de el valor agregado bruto de cadauno de los n sectores de la economía (

Pni=1 yi) y el valor de los

impuestos indirectos (netos de subsidios), T .1Según el enfoque del ingreso, el PIB es igual a la suma del

ingreso generado por los residentes:

Y = W + EBE + T

donde: W es la remuneración a los empleados (sueldos, salariosy otros costos laborales, como aportes a la seguridad social deempleadores y empleados) y EBE es el excedente bruto de ex-plotación (beneficios, rentas, intereses y depreciación). Notemosque el “PIB a costo de los factores” es la suma de los pagos a losfactores productivos: trabajo, capital y tierra.

Según el enfoque del gasto, el PIB a precios de mercado esigual a la suma de los usos finales:

Y = C + I +G+X �M

donde C es el consumo final de los hogares, I es inversión bru-ta, X la exportación de bienes y servicios no factoriales y M laimportación de bienes y servicios no factoriales. La ecuación an-terior se conoce como “ecuación de demanda agregada” y la sumade C, I y G se conoce como “absorción”, quizás como referenciaal valor de los gastos de los hogares, las firmas y el gobierno.

1El PIB es la diferencia entre el valor de la producción (producto) y elvalor de los bienes y servicios usados en la producción (consumo intermedio).El PIB sólo recoge la producción de los residentes. Cuando se resta el valorde la depreciación, se define el Producto Interno Neto (PIN) como PIB -depreciación.

15

Contabilidad

Figura 1.1.1: Componentes de la demanda agregada en Colombia1977-2010

14

Figura 1: Componentes PIB Colombia, 1977-2005 – Precios Constantes, Desestacionalizados

El Sistema de Cuentas Nacionales

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1977

T1

1977

T4

1978

T3

1979

T2

1980

T1

1980

T4

1981

T3

1982

T2

1983

T1

1983

T4

1984

T3

1985

T2

1986

T1

1986

T4

1987

T3

1988

T2

1989

T1

1989

T4

1990

T3

1991

T2

1992

T1

1992

T4

1993

T3

1994

T2

1995

T1

1995

T4

1996

T3

1997

T2

1998

T1

1998

T4

1999

T3

2000

T2

2001

T1

2001

T4

2002

T3

2003

T2

2004

T1

2004

T4

2005

T3

Balanza Comercial (X-M)

Inversión ( I )

Consumo Publico ( G )

Consumo Hogares ( C )

El PIB mide únicamente la producción interna, por lo tantono recoge totalmente el ingreso agregado de la economía obtenidode otras fuentes que también influyen en la actividad económi-ca. Por esta razón, en el SCN se definen algunos agregados queexcluyen la renta generada dentro del país pagada a residentes eincluyen la renta generada en el extranjero pagada a residentes(PNF ).

El Ingreso Nacional Bruto (INB), antiguamente conocido enalgunos libros de texto extranjeros como Producto Nacional Bru-to (PNB), recoge la renta neta recibida del exterior o los pagosnetos a los factores (PNF ):

INB = Y + PNF

La renta del exterior o PNF , tiene su origen en rentas delcapital (dividendos por inversión extranjera e intereses por prés-tamos concedidos o adquiridos en el exterior), ingresos del traba-jo de trabajadores emigrantes o temporales, y rentas de la tierra(alquiler de edificios, regalías, etc.).

El Ingreso Nacional Disponible Bruto (INDB) se obtiene su-mando al INB las transferencias corrientes netas recibidas del

16

exterior (TR).INDB = INB + TR

donde TR es la diferencia entre entradas y salidas que no es-tán relacionadas con el ingreso de factores. Pueden ser privadas(remesas de trabajadores) o públicas (donaciones).2

Un concepto importante en economía es el “ahorro macroeco-nómico”. En las cuentas nacionales, se define el Ahorro NacionalBruto (S) como la parte no consumida del ingreso nacional dis-ponible bruto:

S = INDB–(C +G)

En otras palabras, el ahorro es la diferencia entre el INDB yel consumo final de los hogares (C) y el gobierno (G). Notemosque el ahorro es un flujo y no incluye saldos, como la riquezanacional neta o las reservas internacional. Muchas veces la gentedel común piensa, con o sin una buena razón, que las reservasinternacionales del Banco de la República son parte del “ahorrode todos los colombianos”. Bien, estrictamente hablando, no loson.

1.2. Balanza de Pagos

La medición de las transacciones internacionales en una eco-nomía es fundamental para determinar las regularidades empíri-cas que queremos explicar. Una de las herramientas de mediciónmás comunes es la balanza de pagos. Iniciamos describiendo losaspectos contables de la balanza de pagos y posteriormente for-malizamos el concepto en el marco de nuestro modelo básico.

La balanza de pagos registra las transacciones de los residen-tes de un país con el resto del mundo durante un período de tiem-po.3 En la mayoría de los países, la respectiva oficina nacional de

2Si los trabajadores extranjeros se consideran residentes del país en quetrabajan, los giros a su país de origen se clasifican como transferencias (TR)y no hacen parte del INB. Si por el contrario, el trabajador es consideradoun no-residente, se clasifican como renta de los factores (PNF ) y hacen partedel INB.

3Los residentes de una economía son los hogares, entidades jurídicas ysociales, instituciones sin ánimo de lucro y el gobierno de dicha economía.

17

Contabilidad

estadística registra las mediciones de los flujos internacionales enla balanza de pagos. En Colombia, la mide trimestralmente elBanco de la República.

Hay tres elementos importantes para entender la contabilidadde la balanza de pagos:

1. El concepto de “residencia”

2. El método de contabilidad de partida doble

3. La valoración y el momento de registro.

El concepto de residencia es el mismo empleado para las cuentasnacionales. Un agente es residente de una economía cuando éstetiene un centro de interés económico en un territorio económico.4 El método de partida doble consiste en que cada transacción seregistra en dos cuentas: débito y crédito. La valoración se hace aprecios de mercado. Para definir el momento de la transacción seadopta el criterio de traspaso de la propiedad que es el momentoen el que las partes involucradas las registran en sus libros.5

La balanza de pagos tiene principalmente dos componentes:la Cuenta Corriente (CC) y la Cuenta Financiera (CF ).6 La CCregistra: las importaciones y exportaciones de bienes y servicios,los pagos netos a los factores y las transferencias unilateralesnetas. Las exportaciones y la recepción de pagos a los factoresentran con signo positivo. Las importaciones y la salida de pagosa los factores entran con signo negativo. La CF registra las ventasde activos a no residentes y las compras (por parte de residentes)

4Un centro de interés económico es una zona geográfica donde los residen-tes de una economía desarrollan su actividad productiva durante un períodoprolongado. Un territorio económico es un territorio geográfico administradopor un gobierno.

5Típicamente el traspaso de la propiedad no coincide con el pago, en cuyocaso lo que ocurre es una operación de financiamiento. Para más detalles verLora (1991).

6En otros tiempos (antes de Julio de 1999) esta era la llamada “cuentade capital”. Muchos textos emplean este nombre dado que la metodologíaanterior del Fondo Monetario así lo indicaba. Para nuestros efectos usaremosindistamente los términos cuenta de capital o cuenta financiera a menos queindiquemos lo contrario.

18

de activos localizados en el exterior. En consecuencia la CF midelos cambios en los activos externos netos de un país. Las ventasde activos a extranjeros entran con signo positivo y las comprasde activos externos entran con signo negativo.

Ejemplo 1 : un colombiano importa un carro Volkswagen deAlemania por U$25.000, entonces la CC cae en U$25.000. Elregistro en la cuenta de capital depende de cómo se pague elcarro. Supongamos que el colombiano le paga a Volkswagen Ale-mania con dólares en efectivo. VW Alemania está comprando“activos colombianos” (dólares) por U$25.000. La CF aumentaen U$25.000.

Ejemplo 2 : un colombiano se va de paseo a Miami y se hospe-da en el Comfort-Inn por una noche. Paga la noche de hotel porU$80 con su tarjeta de crédito Visa. En este caso el colombianoestá importando un servicio (servicio de hospedaje en el hotel), laCC cae en U$80. Por otro lado, el Comfort-Inn está comprandoun activo financiero colombiano (la promesa de Visa-Colombiade honrar el pago del servicio por U$80). La CF de Colombiaaumenta en U$80.

Ejemplo 3 : un colombiano “ilegal” en Estados Unidos le giraa su abuela (residente en Colombia) U$200 dólares. Aumentanlas transferencias en 200 y la CC aumenta en dicha cantidad.El Banco receptor en Colombia compra activos financieros nor-teamericanos, la CF de Colombia cae en 200.

Ejemplo 4 : Bavaria compra una cervecera en el extranjero por500 millones de dólares financiando la compra con deuda exter-na. La inversión extranjera directa (IED) de Colombia cae en 500millones, reduciendo la cuenta financiera en 500. Por otro lado,el endeudamiento externo de Colombia aumenta en 500 millo-nes. Esto aumenta la cuenta financiera en 500, contrarrestandoel efecto de la IED.

Ejemplo 5 : La venta de Bavaria. Sus accionistas (residentesen Colombia) venden acciones a una compañía cervecera interna-cional por 6000 millones de dólares. Esto es, la IED aumenta en6000, y ésta se registra en la cuenta financiera. El reflejo de estatransacción depende de qué haga Bavaria con los 6000 millones.Supongamos que Bavaria usa la mitad para comprar bonos ex-

19

Contabilidad

ternos y la otra mitad para pagar deuda externa. La inversión encartera cae en 3000 (por la compra de bonos) y el endeudamientoexterno cae en otros 3000. Como ambas cuentas corresponden ala cuenta financiera, ésta cae en 6000, compensando los 6000 deIED.

Usualmente, queremos distinguir las transacciones del Esta-do de las de los agentes privados. La Balanza de TransaccionesOficiales captura dichas transacciones. Dicha “balanza” se cono-ce en Colombia como la “Variación de Reservas InternacionalesBrutas”. La suma acumulada de las variaciones en las reservasinternacionales llega a constituir el saldo de las reservas inter-nacionales en un momento del tiempo cualquiera. En febrero de2013 las reservas internacionales de Colombia alcanzaron un sal-do un poco mayor a los 37 mil millones de dólares.

Todos estos conceptos parecen bastante precisos. La realidades un poco diferente. La balanza de pagos no alcanza a registrartodas las transacciones entre residentes y el resto del mundo.Algunas cuentas de la balanza de pagos se calculan empleandoencuestas y usando información diferente a los registros contablesde las transacciones. Esto causa que en la práctica la suma de laCC, la CF y la variación en reservas no sea exactamente igual acero.

La figura 1.2.1 ilustra la evolución de las diferentes cuentasde la balanza de pagos de Colombia en los últimos 15 años. Lasdiscrepancias entre estas dos cuentas son atribuibles a la acumu-lación de reservas internacionales por parte del Banco de la Repú-blica y a los errores y las omisiones en la información reportadapor los agentes al momento de la recolección de las estadísticas.

La estructura contable de la balanza de pagos de Colombiaes:

20

Figura 1.2.1: balanza de pagos Colombiana 1990-2004

-6,0

-4,0

-2,0

0,0

2,0

4,0

6,0

1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

Cue

nta

Cor

rien

te (c

omo

% d

el P

IB)

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

Cue

nta

Fina

ncie

ra (c

omo

% d

el P

IB)

Cuenta CorrienteCuenta Financiera

Fuente: Banco de la República, cálculos de Jorge Martínez(q.e.p.d.).

21

Contabilidad

Table 1.1: Estructura contable balanza de pagos de Colombia

1. Cuenta Corriente

a) Exportaciones e Importaciones de Bienesb) Exportaciones e Importaciones de Servicios No Finan-

cieros (o Servicios No Factoriales)c) Exportaciones o Importaciones de Servicios Financie-

ros (o Renta de los Factores o Pago Neto a los Facto-res)

d) Transferencias

2. Cuenta de Capital

a) Flujos de Capital de Largo Plazo (más de 1 año)

1) Inversión Directa2) Inversión de Cartera (bonos, acciones, etc)3) Endeudamiento Externo

b) Flujos de Capital de Corto Plazo (menos de 1 año)

1) Endeudamiento Externo2) Movimientos de Activos (CD’s de colombianos en

el exterior)

3. Variación de Reservas Internacionales

4. Errores y Omisiones

Podemos formalizar y simplificar las cuentas de la balanza depagos de la siguiente forma:

CC = (X �M) + PNF + TR

donde X y M son las exportaciones y las importaciones de bienesy servicios no financieros, PNF son las exportaciones e importa-ciones de servicios financieros y TR son las transferencias netas

22

del extranjero. Todas las variables hacen referencia a un períodode tiempo t, el cual puede ser un trimestre o un año.

Es importante resaltar que todas estas identidades presen-tadas aquí hacen referencia a cantidades están denominadas entérminos reales en moneda local (pesos constantes de un añode referencia). En la práctica, el Banco de la República tomay reporta los datos en términos nominales en moneda extranjera(dólares). Esto puede ser una fuente de discrepancias entre lascuentas nacionales (registradas en pesos) y la balanza de pagos(registradas en dólares). Una de las razones es que no es del to-do claro qué tasa de cambio emplear (el promedio, la del últimomes, etc) para hacer las conversiones. Otra fuente de divergen-cias es que las metodologías de medición del DANE y del Bancode la República difieren. En particular, en el caso de la balanzacomercial. Dado que este es un tema muy técnico y del área delos estadísticos, en adelante vamos a suponer que existe una solaagencia que mide las estadísticas nacionales y que este tipo dediferencias no importan mucho. En lo que sigue vamos a analizarla relación entre las cuentas nacionales y la balanza de pagos.

1.3. Relación entre las CN y la BP

En esta sección mostramos que la cuenta corriente de un paíspuede interpretarse de diversas formas, dependiendo del punto devista que se analice. Comencemos afirmando que la CC puede servista como la diferencia entre el ingreso nacional disponible brutode un país y el consumo total de la economía (el consumo de loshogares, las firmas y el gobierno). La prueba de esta afirmaciónse hace mediante la manipulación algebraica de las diferentesidentidades contables de la balanza de pagos y de las CuentasNacionales.

Prueba: ya vimos que la definición contable de la cuenta co-rriente es

CC = (X �M) + PNF + TR.

Además vimos que

Y = C + I +G+ (X �M).

23

Contabilidad

Entonces, combinando estas dos ecuaciones se tiene que

CC = Y + PNF + TR–(C + I +G)

= INB + TR–(C + I +G)

= INDB–(C + I +G)

que indica que la cuenta corriente es la diferencia entre el ingresonacional disponible bruto (producción, más renta externa de losfactores más transferencias) menos lo que gaste o “absorba” laeconomía (en consumo, inversión y gasto público).

También, la CC puede verse como la diferencia entre ahorroe inversión.

Prueba: Del ejercicio anterior tenemos que:

CC = INDB–(C + I +G).

Pero también vimos que:

S = INDB–(C +G).

Lo que implica que:CC = S–I

que indica que la cuenta corriente es la diferencia entre el ahorronacional (privado y público) y la inversión.

En resumen, la CC puede verse de diferentes formas:

1. Como una definición contable:

CC = X �M + PNF + TR (1.3.1)

2. Como la diferencia entre el Ingreso nacional bruto y el gastoagregado:

CC = INDB–(C + I +G) (1.3.2)

3. Como la diferencia entre ahorro e inversión agregados:

CC = S � I (1.3.3)

24

4. Como la variación (denotado por la letra griega delta, �)del stock de activos externos netos (B):

CC = DB (1.3.4)

Esta última relación la probamos en el capítulo 3, en la que expli-camos la lógica detrás de las decisiones de consumo y ahorro delos hogares, al igual que las decisiones de producción e inversiónde las firmas.

25

Capítulo 2

Regularidades empíricas

La integración financiera y la globalización son una realidad.Año tras año la economía colombiana está más integrada a losmercados financieros internacionales. Para entender los efectosque tiene una mayor integración a los mercados internacionaleslos no es suficiente observar exclusivamente datos de la contabi-lidad de la balanza de pagos. Es necesario establecer un vínculoentre el crecimiento económico (especialmente de corto plazo) ylos flujos de capital (entradas y salidas). En este capítulo pre-sentamos las regularidades empíricas de la integración financieray la globalización, al igual que aquellas correspondientes al cicloeconómico y los flujos de capital.

2.1. Globalización

El proceso de integración financiera entre las economías delmundo involucra un aumento substancial de sus activos y pasivosexternos. En palabras sencillas estos significa una mayor emisióny volumen de transacciones de activos financieros (bonos, accio-nes, etc.) intercambiados internacionalmente. Por esto, los flujosde capital han adquirido un rol predominante en las transaccionesinternacionales. Desde mediados de los años 80 la expansión delos flujos de capital entre países desarrollados, pero en particulardesde éstos hacia países en desarrollo no ha tenido precedentealguno. El Cuadro 2.1 muestra la evolución de los flujos de ca-

27


pital privados netos hacia los países en desarrollo (PeD), másconocidos recientemente como economías (o mercados) emergen-tes (ME’s).1

Aunque la inversión extranjera (directa y de portafolio) noes un fenómeno nuevo, lo que sí es nuevo es la volatilidad dedichos flujos. Nótese el auge y la caída de los flujos de capital, enparticular de los flujos de portafolio y los préstamos bancarios.No es de sorprenderse por qué el final de la década de los 90 fueun año tan tormentoso para la mayoría de los países emergentes.

Phillip Lane y Gian Maria Milessi-Ferreti han descompuestoel destino de los flujos hacia las diferentes economías emergentes.Mientras algunos países han logrado aumentar sus tasas de cre-cimiento aprovechando los mayores flujos de capital, otros hanprobado el trago amargo de la integración financiera experimen-tando profundas depresiones llegando inclusive hasta el default yla exclusión de los mercados internacionales.

Surgen tres preguntas importantes con respecto al fenómenode la integración financiera sobre los países emergentes:

1. ¿Cuál es su impacto sobre el crecimiento económico?

2. ¿Cuál es su impacto sobre las fluctuaciones económicas?

3. ¿Qué impacto tiene sobre el bienestar de la sociedad?

Una primera aproximación a la respuesta de estas preguntas pue-de intuirse de observar que algunas economías han crecido másrápido que otras. El siguiente Cuadro, tomado de Prasad, Rogoff,Wei y Kose (2003) ilustra la experiencia de algunos países:

1En los años 50 y 60 hablamos de “Países Subdesarrollados”. Posterior-mente, el Fondo Monetario Internacional acuñó el término “Países en vía deDesarrollo”, ya que el término anterior sonaba como una referncia a algu-na discapacidad. El término “Mercado Emergente” lo acuño la InternationalFinance Corporation (la rama privada del Banco Mundial) para referirse ini-cialmente a 5 países cuyos mercados financieros eran atractivos para invertir.Posteriormente la lista se amplió a 25 países. Hoy en día la gente en la aca-demia y en los medios financieros usa indistintamente el término “MercadoEmergente” o País en Desarrollo.

28

Cua

dro

2.1:

Fluj

osde

Cap

ital

Pri

vado

sN

etos

haci

alo

sPa

íses

enD

esar

rollo

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

IED

18.4

31.3

35.5

56.8

82.6

96.7

115

140

131

Por

tafo

lio17

.436

.951

.111

3.6

105.

641

.280

.866

.836

.7P

rést

amos

Ban

cos

11.9

55.6

32.7

11.5

-35.

555

.416

.3-5

7.6

-103

.5To

talF

lujo

sN

etos

47.7

123.

811

9.3

181.

915

2.8

193.

321

2.1

149.

264

.3Fuente:Fondo

Monetario

Internacional,1999.

29


Cuadro

2.2:IntegraciónFinanciera

yC

recimiento

Económ

ico1980-2000

Econom

íasque

crecieronm

ás

rápido1980-2000

Cam

bioporcentual

totaldel

PIB

PC

Más

integradas

financieramente?

Econom

íasque

crecieronm

ás

lento1980-2000

Cam

bioporcentual

totaldel

PIB

PC

Más

integradas

financieramente?

China

391.6Si/N

oH

aití-39.5

No

Corea

234.0Si

Nigeria

-37.8N

o

Singapur155.5

SiN

icaragua-30.6

No

Tailandia

151.1Si

Togo

-30.0N

o

Mauricio

145.8N

oC

ostade

Marfil

-29.0N

o

Botsw

ana135.4

No

Burundi

-20.2N

o

Hong-K

ongSA

R114.5

SiVenezuela

-17.3Si/N

o

Malasia

108.8Si

SurÁ

frica-13.7

Si

India103.2

Si/No

Jordania-10.9

Si

Chile

100.9Si

Paraguay

-9.5N

o

Indonesia97.6

SiE

cuador-7.9

No

SriLanka

90.8N

oPerú

-7.8Si

30

La evidencia no da una respuesta clara la pregunta 1, perosí muestra que la integración financiera ha aumentado la ines-tabilidad económica, respondiendo la pregunta 2. Como no hayrespuesta a la pregunta 1, no sabemos exactamente cuál es elimpacto de la integración financiera sobre el bienestar.

Resulta paradójico, como veremos adelante, que los modeloseconómicos indiquen que una de las principales ganancias queresultan de la integración perfecta a los mercados financieros in-ternacionales es la posibilidad de “suavizar” las fluctuaciones eco-nómicas. ¿Por qué entonces observamos una volatilidad excesivacuando las economías se integran financieramente si precisamenteuna de las ganancias de la integración es la posibilidad de mitigarlos ciclos económicos?

Una medida adecuada del grado de integración financiera sonlos stocks brutos de activos y pasivos externos como proporcióndel PIB. Esta medida es mejor que los flujos de capital como tal,ya que es menos volátil de año a año y es menos susceptible alerror de medición. Adicionalmente, el grado de restricciones ofi-ciales a los flujos de capital también es una medida de integraciónfinanciera: entre más trabas y restricciones existan a la movili-dad del capital, menos integrada estará la economía al resto delmundo. Dicha medida es reportada por las autoridades oficialesde los países al FMI. Otras medidas de integración financiera in-cluyen las correlaciones entre el ahorro y la inversión al igual quemedidas de la paridad de intereses. Estas medidas son difíciles deimplementar durante períodos prolongados de tiempo y para unnúmero grande de países.

2.2. Flujos de capital

El final del siglo XX presenció cómo los cambios en la po-lítica mundial y los avances tecnológicos se manifestaron en unapreciable aumento de la volatilidad de los flujos de capital, enparticular en los llamados “mercados emergentes”, las economíasde Europa del Este y Centro y la antigua Unión Soviética. Lacrisis financiera internacional, originada en los Estados Unidosy extendida en Europa se encargó de demostrar que los países

31


desarrollados tampoco han sido ajenos a la volatilidad de los flu-jos de capital. Dicha variabilidad resalta por igual las bondadesde contar con el acceso al mercado de capitales internacional, asícómo los efectos perversos de perderlo.2

La crisis financiera y económica que sacudió a México despuésde la devaluación del peso en diciembre de 1994, al igual que susefectos colaterales sobre un buen número de países, marcaron elinicio no sólo de una oleada de crisis en la mayoría de las econo-mías emergentes, sino de una tormenta de diversas explicaciones,tanto empíricas como teóricas, acerca de la naturaleza, la mecá-nica y la prevención de este tipo de fenómenos. Algo similar haocurrido después de la crisis económica de los países desarollados.

La revisión de los estudios que haremos a continuación esun intento por organizar dichas explicaciones.3 La clasificacióncomprende trabajos empíricos y teóricos, especialmente aquellosrealizados para las economías emergentes, como Colombia. Den-tro de los trabajos empíricos se resaltan aquellos que intentanencontrar los elementos comunes en la naturaleza y dinámica delos flujos de capital. Prestamos particular atención a aquellos flu-jos que han desembocado en crisis financieras y económicas. Demanera complementaria, los trabajos teóricos intentan explicarlos resultados encontrados en los estudios empíricos y formularrecomendaciones de política para el manejo de las entradas ysalidas del capital internacional.

2.2.1. Entradas de capital

Durante el final de los años 80 y el comienzo de los 90 la mayo-ría de los países latinoamericanos se embarcan en los procesos demodernización y globalización de sus economías. De acuerdo conEdwards (1999, [20]), estos programas tuvieron tres componentes

2Siete años más tarde, en diciembre de 2001, una crisis sin precedentesexplota en Argentina manifestándose como una cesación de pagos, devalua-ción y colapso de la demanda agregada y la producción. Durante este lapsode tiempo el mundo vio caer a Hong-Kong, Korea, Indonesia, Malasia, Tai-landia, Rusia, Colombia, Ecuador, Brasil y Turquía.

3En el proceso, y como en todas las clasificaciones de un volumen signi-ficativo de literatura, se han excluido muchos trabajos importantes.

32

comunes:

1. Programas de estabilización orientados a reducir la infla-ción y generar una cuenta corriente sostenible.

2. Apertura a la competencia internacional mediante reduc-ción de las barreras al comercio y liberalización de la cuentade capitales

3. Privatización y desregulación buscando reducir la partici-pación del Estado en la actividad económica

Al comienzo de la década de los 90 la mayoría de los países sur-americanos fueron capaces de atraer el capital internacional. Deacuerdo con los cálculos de Edwards (1999, [20]), en 1993 la en-trada de capital al continente estuvo cercana a los 65 mil millonesde dólares, de los cuales Colombia se benefició con aproximada-mente 3 mil millones en el 93 y cerca de 5 mil millones en el95.

Calvo, Leiderman y Reinhart (1993, [9]), en un estudio muyinfluyente, encuentran que esta oleada de capitales (y en parti-cular, de flujos de portafolio) obedeció a dos factores: primero, lacaída en las tasas de interés de los Estados Unidos desde el 90-91estimuló a los inversionistas internacionales a buscar mejores re-tornos en los mercados emergentes. Segundo, la reducción en lapercepción del riesgo país alimentada por las expectativas posi-tivas del efecto de las reformas estructurales En adición a estosresultados, Chuhan, Claessens y Mamingi (1993, [15]) encuentranque los fundamentales de los países receptores también impulsa-ron significativamente a la entrada de capitales. Cualquiera quefuera el motivo de la entrada de capitales, las economías experi-mentaron un significativo crecimiento de la demanda agregada,la producción y el empleo, en conjunción con crecientes déficit encuenta corriente y una persistente apreciación real de sus mone-das.

2.2.2. Salidas de capital

Dornbusch (2001, [17]) argumenta que la entrada de recursosen forma de deuda tuvo como consecuencia natural lo ocurrido

33


en la segunda mitad de la década. Al llegar el momento de cum-plir con los compromisos adquiridos, las economías evidenciarondespreciables ganacias en productividad en conjunción con seve-ros problemas en las hojas de los balances del sector productivo4

y en consecuencia los capitales dejaron de entrar. La serie decolapsos económicos y financieros que comenzó en México 1994y parece haber cerrado con Argentina 2001, han servido comoexperimentos de laboratorio para los economistas.5

Guillermo Calvo (1998, [7]), en un valioso estudio encuentraque las crisis en los mercados emergentes se caracterizan por elsiguiente conjunto de regularidades empíricas6:

1. Pérdida repentina del acceso al mercado de capitales inter-nacional

2. Reversión significativa del déficit en cuenta corriente

3. Colapso de la demanda agregada, la producción domésticay el empleo

4. Correcciones profundas en los precios de los activos domés-ticos y de los bienes no-transables en términos relativosfrente a los bienes transables

Un ejemplo dramático es el caso de Argentina. La figura 2.2.1muestra la evolución del ciclo económico argentino, la razón dela cuenta corriente al PIB y la tasa de interés real externa de ladeuda soberana.

La importancia del estudio de Calvo radica en que estos he-chos entran en seria contradicción con las predicciones de la ma-yoría de los modelos que emplean el enfoque intertemporal dela balanza de pagos para explicar la determinación de la tasa

4Dornbusch también argumenta que los efectos de las hojas de los balancesse manifiestan en la forma de desajustes: un país es vulnerable cuando suspasivos son de menor plazo que sus activos y están denominados en monedaextranjera en vez de moneda doméstica.

5Kaminski y Reinhart (2000, [25]) han caracterizado las crisis como “Cri-sis Gemelas”, identificando el papel central de los bancos en la gestación,desarrollo y epílogo de las crisis.

6Calvo se ha referido a este conjunto de sucesos como una Parada Súbita.

34

Figura 2.2.1: La Crisis Argentina 1994-2003

Jan95 Jan00

!0.15

!0.1

!0.05

0

0.05

0.1

0.15

Domestic Demand gap

Jan95 Jan00

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

External Real Argentinian Interest Rate

Jan95 Jan00

!0.1

!0.05

0

0.05

Output gap

Jan95 Jan00

!0.04

!0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Current Account to GDP Ratio

Fuente: International Financial Statistics - IMF, Neumeyer y Pe-rri (2001) y cálculos del autor.

35


de cambio y las fluctuaciones económicas en economías pequeñasy abiertas.7 Como veremos más adelante, en estos modelos losmercados de capital internacionales permiten que las economíassuavicen las variaciones del consumo, endeudándose en épocas debaja producción y prestando en situaciones favorables. La pér-dida súbita del acceso a los mercados de capital internacional(Sudden Stops) es descartada desde el principio por los supues-tos del modelo.

Los economistas han resaltado la necesidad de comprendermejor las “paradas súbitas”, mediante el empleo de modelos quesean consistentes con los 4 hechos resaltados anteriormente.8 Elprimer paso ha sido reconocer que para lograr este objetivo senecesita reconsiderar el enfoque convencional de modelar el mer-cado de capitales internacional como un mecanismo perfecto parasuavizar el consumo, compartir el riesgo y asignar el crédito.9 Deacuerdo con Krugman (2000, [31]) y Calvo y Mendoza (2000,[11]) y (2000, [12]), resulta igualmente importante entender porqué los mercados emergentes son más propensos a la ocurrenciade estas crisis que las economías desarrolladas. En consecuencia,un punto de partida común de la literatura reciente ha sido mo-delar los mercados de capital internacionales con imperfeccionesfinancieras y atribuir dichas imperfecciones a diversas formas defricciones de información que son más perversas en los mercadosemergentes que en las economías industrializadas. En la siguientesección se reseñan los avances de la literatura en esta dirección.

2.2.3. Volatilidad

La mayoría de los trabajos recientes que estudian la volatili-dad de los flujos de capital en los mercados emergentes se enfocaen modelos de equilibrio parcial que arrojan resultados cualitati-

7Estas limitaciones aplican a modelos con y sin imperfecciones (friccio-nes).

8Ver por ejemplo las ediciones especiales del Journal of International Eco-nomics de Noviembre de 1996 y Junio del 2000 o los resúmenes de los sim-posios del NBER editados por Edwards (2000, [20]), Krugman (2000, [31])y Edwards y Frenkel (2002, [22]).

9Ver Calvo y Mendoza (1996, [10])

36

vos consistentes con algunas de las características de las “paradassúbitas”. De acuerdo con Arellano y Mendoza (2002, [3]), granparte de la literatura reciente propone mecanismos de transmi-sión financiera que pueden ser divididos en dos categorías.10

Primero, modelos de mecanismos de transmisión financieraconducidos por la capacidad de pago de los países deudores.11

En estos trabajos los países pueden estar dispuestos a repagar susdeudas, pero su capacidad de hacerlo es amenazada por condi-ciones macroeconómicas desfavorables. Los prestamistas aspirancubrir su exposición al riesgo de default mediante la imposiciónde condiciones a los deudores (usualmente en la forma de colate-ral internacional o requerimientos de liquidez) o deciden incurriren costos de monitoreo para conocer las verdaderas intencionesde los deudores. Dichas condiciones amplifican los efectos realesde choques negativos (como una caída de la tasa de cambio o lostérminos de intercambio) y conducen las economías al colapsofinanciero.

El segundo grupo de trabajos se enfoca en la voluntad deldeudor de repagar las deudas.12 En esta clase de modelos losdeudores deciden repudiar sus deudas cuando el valor esperadodel bienestar de la sociedad al cesar de pagar la deuda, neto decualquier penalización, es mayor que el valor esperado del bienes-

10La manera tradicional de clasificar esta literatura es en modelos de pri-mera, segunda y tercera generación. Aquí se sigue una clasificación alter-nativa más coherente con la estructura de los modelos de equilibrio generaldinámico y estocástico.

11Los modelos de capacidad de pago basados en restricciones de colate-ral son típicamente aplicaciones del trabajo seminal de Kiyotaki y Moore(1997, [28]). En ellos, la deuda externa está limitada a no exceder el va-lor presente de liquidación del stock de capital. Algunos de estos modelosson los de Izquierdo (2000, [24]), Edison, Luangaram y Miller (2000, [19]) yPaasche (2001, [36]). Otros trabajos como los de Caballero y Krishnamurty(2001, [6]) Auenheimer y García-Saltos (2000, [4]), Schneider y Tornell (1999,[38]), Christiano Gust y Roldós (2000, [14]) y Mendoza y Smith (2001, [33])explican que las crisis se producen mediante mecanismos de transmisión fi-nanciera basados en el colateral que amplifican los efectos reales de choquesmacroeconómicos.

12En un trabajo seminal, Eaton y Gersovitz (1981, [18]) explican la na-turaleza y las consecuencias de la ocurrencia del default por parte de laseconomías típicamente endeudadas.

37


tar de la sociedad cuando se repagan las deudas. En este sentidola decisión y la ocurrencia del default son óptimas.13 La existen-cia de la posibilidad de no honrar las deudas, determina la tasade interés que la economía enfrenta en los mercados internacio-nales y en consecuencia está íntimamente ligada a la determina-ción del nivel de endeudamiento externo y la cuenta corriente. Laparada súbita puede ocurrir cuando los prestamistas limitan suexposición al riesgo estableciendo un techo al endeudamiento deldeudor.14

Vale la pena mencionar que otro importante grupo de tra-bajos señalan que las entradas de capital y su posterior paradasúbita pueden ser el resultado de expectativas auto-cumplidas(self-fulfilling expectations),15 cascadas de información, distorsio-nes al capital de trabajo o futuros déficit fiscales.16

Los avances recientes de la literatura en este campo indicanque el camino por recorrer en el entendimiento de estos proble-mas presenta obstáculos tanto teóricos como prácticos. Como semencionó anteriormente, la mayoría de los trabajos se enfocan enmodelos de equilibrio parcial que arrojan resultados cualitativos

13Ver los trabajos teóricos de Bulow y Rogoff (1989, [5]), Atkeson (1991,[2]), Kletzer y Wright (2000, [29]) y Wright (2001, [39]). Igualmente las apli-caciones numéricas de Kehoe y Perri (2002, [26]) basadas en los modelos deeconomía cerrada de Kehoe y Levine (1993, [27]) y Kocherlakota (1996, [30]).

14Ver la aplicación numérica de Hamann (2002, [23]) de los modelos deEaton y Gersovitz (1981, [18]) y Mendoza (1991, [32]) para una economíapequeña y abierta.

15Andrés Arias me ha hecho caer en cuenta que hay dos maneras simples dever este mecanismo: si los inversionistas creen que el país no (sí) va a pagarla deuda, le cobran una tasa de interés de interés muy alta (baja). Comole cobran esa alta (baja) tasa de interés, el país termina no (sí) pudiendohonrar la deuda y las expectativas de validan. O suponga que un país estáendeudado en moneda extranjera y puede sufrir un "balance sheet effect"severo si hay una depreciación real de la moneda. Si los inversionistas creenque la moneda se va a depreciar (apreciar) pues no (sí) traen sus capitales.Como no (sí) traen sus capitales, pues la moneda se deprecia (aprecia), el paístermina (no termina) sufriendo el "balance sheet effect", y las expectativasse validan.

16Ver por ejemplo Aghion, Bachetta y Banerjee (2000, [1]), Calvo (2000,[8]), Chari y Kehoe (2000), Cole y Kehoe (2000, [16]), Reif (2001, [37]),Neumeyer y Perri (2001, [34]), Oviedo (2002, [35]) y Burnside, Eichenbaumy Rebelo (2000, [21]).

38

consistentes con algunas de las características de las paradas súbi-tas. Muy poco se sabe si estos modelos son capaces de reproducircuantitativamente la dinámica de las crisis. En consecuencia, lasrecomendaciones de política que se derivan de esta clase de mo-delos resultan oscurecidas por las limitaciones de los mismos ydeben ser tomadas con la debida cautela. En la tercera parte deeste libro se analizan dichas recomendaciones.

2.2.4. Resumen

La figura 2.2.2 muestra la evolución de los flujos de capitaly su relación con el ciclo económico (medido como la brecha delproducto interno bruto) durante el siglo XX y los primeros añosdel siglo XXI. En ella se puede observar como los periodos deliberalización de los flujos de capital (comienzos del siglo XX yel periodo a partir de finales del mismo siglo, presentaron unalto grado de asociación entre el ciclo económico y los flujos decapital.

Figura 2.2.2: Flujos de capital y ciclo en Colombia 1926-2007

Fuente: Datos de Crisitina Fernández y Miguel Urrutia hasta2000. De 2000 en adelante los actualicé siguiendo la misma me-todología.

El hecho anterior y la literatura reseñada nos permiten afir-mar que, al menos en el pasado reciente y lejano, existe unaestrecha asociación entre los periodos de liberalización financie-ra, los flujos de capital y el ciclo económico en Colombia y en

39


América Latina. De las secciones anteriores se deduce que es im-portante diferenciar los factores exógenos o “choques”, tanto deorigen externo como interno, que ocasionan o “disparan” los ci-clos económicos y se manifiestan en forma de flujos de entrada ysalida de capital.

Una lista, por supuesto incompleta, de los factores externosque usualmente están detrás de los ciclos económicos y los flujosde capital es:

1. los términos de intercambio,

2. el nivel de actividad económica externa (o de los principalessocios comerciales),

3. las tasas de interés internacionales y

4. las remesas de los trabajadores y en general, transferenciasdesde extranjero.

Da igual forma, entre los factores internos, diferentes a la políticaeconómica, tenemos:

1. el descubrimiento o agotamiento de recursos naturales,

2. la productividad total de los factores (PTF) en los sectorestransables y no-transables y

3. guerras, clima y desastres naturales, entre otros.

Obviamente las políticas económicas internas (tanto de largo pla-zo como de corto plazo) también afectan los flujos de capital.Entre estos están:

1. las reformas institucionales y los planes de estabilizaciónmacroeconómica,

2. las políticas de liberalización comercial y financiera (aper-tura e integración) y

3. las políticas monetaria y fiscal.

40

Al observar los principales agregados macroeconómicos, tanto enAmérica Latina como en Colombia, las entradas de capital hantraído:

• apreciaciones nominales y reales sostenidas, combinadas conbajos diferenciales de tasas de interés (“spreads”),

• “booms” de demanda agregada y de crédito,

• alto crecimiento del precio de los activos,

• recuperación económica y aumento del empleo.

Por su parte, las salidas de capital han traído:

• fuerte depreciación nominal y real combinadas con altosspreads

• contracción de la demanda agregada y el crédito

• colapso del precio de los activos

• recesión económica y aumento del desempleo

Explicar estos hechos es el reto de la teoría económica, cuyosprincipales elementos presentamos en la siguiente parte de estemanuscrito.

41

Parte II

Conceptos básicos

43

Capítulo 3

Producción, consumo e

inversión

En este capítulo construimos nuestra primera economía arti-ficial para estudiar los determinantes del consumo, el ahorro, elproducto y la inversión.

No estamos interesados en estudiar aspectos demográficos,luego en esta economía, la población es constante en el tiempo.El tiempo está dividido en dos períodos, el primero comprendi-do entre el momento 0 y 1, lo denotamos t = 1, y el segundoentre el 1 y 2, denotado t = 2. No hay incertidumbre en la econo-mía, luego no hay eventos inesperados, como cambios en el clima,inestabilidad política, cambios en la riqueza, etc. Los agentes enla economía son: hogares, firmas, gobierno y sector externo. Porahora, ignoramos el sector financiero.

El único bien que existe en esta economía es un “commodity”,digamos maíz, el cual puede ser consumido en forma de crispe-tas o acumulado en forma de semillas. El precio de este bien esconstante e igual a uno. Estos supuestos hacen que

1. el precio del producto, el consumo y la inversión sean igua-les,

2. los valores nominales sean equivalentes a los reales y

3. no haya inflación.

45

Producción, consumo e inversión

Llegado su debido momento relajaremos todos estos supuestos, aligual que la mayoría de aquellos que introduzcamos más adelante.

3.1. Hogares

La economía está habitada por un gran número, N , de hoga-res indexados por i = 1, 2, ..., N , cada hogar compuesto de unasola persona. Por lo tanto, a menos que se indique lo contrario,hablaremos indistintamente de hogares e individuos. Todos losindividuos son idénticos en todos sus aspectos. Así, si escogié-ramos al azar a cualquiera de ellos para realizar experimentos,encontraríamos los mismos resultados independiente del indivi-duo escogido. Si todas las personas son idénticas, entonces lasacciones de un “individuo representativo” son las mismas que lasde cualquier otro individuo en la economía. Este supuesto es útilporque facilita la agregación (pasar de la micro a la macro). Porejemplo, en una economía con N individuos iguales, cada unoproduciendo las mismas y unidades de producto, tendríamos queel producto agregado sería

PNi=1 y = Ny. El producto percápita

sería entonces Ny/N , el mismo del individuo representativo. Lomismo ocurriría para el resto de variables en términos percápita.

Los individuos viven dos períodos y reciben un flujo de pro-ducto en cada período. En ambos periodos el individuo disponede una unidad de tiempo, la cual dedica a trabajar y a cambiorecibe el producto de las firmas, {y1, y2}. La decisión de trabajarno depende de cuánto producto recibe, ni tampoco trabajandomás se recibe más producto. La oferta de trabajo, entonces, esinelástica e igual a uno. 1 Esto significa que los individuos sabenexactamente su flujo presente y futuro de ingresos.

El único bien que existe en esta economía es maíz y se con-sume en forma de crispetas. Si no se consume se daña. En lasiguiente sección miramos el caso en el que, en lugar de que elmaíz aparezca espontáneamente en la tierra, hay que producirlo,se puede almacenar y puede ser consumido en forma de crispe-tas o acumulado en forma de semillas. Acumular las semillas y

1Otra forma de decir lo mismo, pero menos complicada es suponer lasenda de producto, {y1, y2}, como exógena y conocida con certeza.

46

guardarlas en su casa para consumirlas en el futuro, no lo va ahacer ni más ni menos feliz. Esto lo que quiere decir es que lainversión que haga el individuo no va a afectar su felicidad. Esdecir, la función de utilidad sólo depende del consumo y no de lainversión.

Es claro, entonces, que nuestro individuo representativo sóloobtiene felicidad de consumir crispetas. Entre más crispetas con-sume, más feliz es, aunque a una tasa decreciente (rendimientosmarginales decrecientes). La felicidad la medimos en una unidadde cuenta cualquiera, digamos “útiles”, y los denotamos como u.Cuando durante el momento t la persona consume ct unidades decrispetas, obtiene una felicidad u(ct). El individuo puede medirla felicidad, lo cual le da una idea muy precisa de qué tan felizestá siendo al consumir.2 El valor real del consumo en forma decrispetas lo llamamos ct.

A nuestro individuo le preocupa su felicidad futura, la cualdescuenta a un factor � 2 (0, 1), que indica que prefiere la felici-dad actual a la felicidad del futuro. Formalmente, el individuo vaa tratar de escoger {c1, c2} que maximiza la felicidad en los dosperíodos de vida:

u(c1) + �u(c2). (3.1.1)

Las curvas de indiferencia se presentan en la gráfica 3.1.1.Vamos a suponer que la economía esta abierta a los merca-

dos de capital internacionales. Esto lo que quiere decir es queel individuo puede prestar o endeudarse sin necesidad de que suconsumo, ct, sea igual al producto que recibe, yt. Nótese que siel hogar estuviera en autarquía, necesariamente tendría que con-sumir el producto disponible en cada período, luego, c1 = y1 yc2 = y2. Si y1 es alto, c1 también lo será. Algo similar ocurriríaen t = 2.

En el mercado de capital internacional sólo existe el mercado2Matemáticamente, las preferencias del individuo están descritas por la

“función de utilidad instantánea” u : R+ ! R, la cual suponemos es con-tínuamente diferenciable y creciente en ct y estrictamente cóncava. Adicio-nalmente, cuando las crispetas se hacen muy escasas, el valor marginal dela última unidad de crispetas es infinito, lımc!0 uc(c) = 1. Esta últimacondición se conoce como la condición de Inada.

47


Figura 3.1.1: Curvas de indiferencia

t ! 2

t ! 1c1

c2A

pendiente: "u' !c1"

#u' !c2"

48

de un sólo activo. Este activo es un bono cero-cupón (es decir,que no paga cupones) y madura en un período. El bono se puedecomprar y vender sin ningún impedimento o costo de transacción,a una tasa de interés r, determinada en el mercado internacional.Es decir, no hay controles de capital (ni por la vía cuantitativani por la vía de impuestos). La economía es lo suficientemen-te pequeña con respecto al resto del mundo, que cualquier cosaque hagan sus individuos (las decisiones de consumo y ahorro)al interior de ella no afecta la tasa de interés. Adicionalmente,dicho retorno es “libre de riesgo”, en el sentido que r es constan-te en todo momento del tiempo. Más adelante precisamos esteconcepto.

El valor del saldo neto de dicho activo al comienzo del periodot es bt, y está denominado en unidades de maíz. El hecho de queel saldo sea neto es importante porque indica que bt puede serpositivo o negativo. Si bt < 0 el hogar es un deudor neto, mientrasque si bt > 0 es acreedor neto.

Los mercados internacionales no admiten “esquemas de Pon-zi”, es decir, la deuda no puede aumentar hasta infinito. No esposible endeudarse para pagar el servicio de una deuda continua-mente creciente.

En estas condiciones el ingreso en cada período es, yt + rbt,luego la evolución del stock de activos externos netos en el tiempoes:

bt = (1 + r)bt�1 + yt � ct, (3.1.2)

para t = 1, 2.

El ahorro de los hogares en esta economía es:

bt � bt�1 = st = yt + rbt � ct.

Supongamos por un momento que b0 = 0 y b2 = 0, lo quesignifica que los hogares no pueden ni recibir ni dejar herencias.Luego en cada uno de los dos períodos

t = 1 : s1 = b1 � b0 = b1

t = 2 : s2 = b2 � b1 = �b1

49


lo que implica que el ahorro del período 1 es el “desahorro” delperíodo 2, o viceversa. Nótese que la decisión que los hogaresenfrentan no es tanto si endeudarse o ahorrar, sino cuando en-deudarse y cuando ahorrar.

Ahora bien, la restricción período a período es

t = 1 : b1 = (1 + r)b0 + y1 � c1

t = 2 : b2 = (1 + r)b1 + y2 � c2.

Notemos que cualquiera que sea el valor b0, no va a ser lógico quelos hogares terminen con tenencias de activos positivas, b2 > 0. Elfin del mundo ocurre al final de t = 2, y en consecuencia, nadieva a querer llevarse un peso a su tumba. Por la misma lógica,nadie en ningún otro país va a querer quedarse con acreedores,luego b2 tampoco puede ser negativo. En este orden de ideas,necesariamente, s1 = �s2, luego estas dos ecuaciones implicanuna sola restricción presupuestal intertemporal (RPI):

s1 = �s2

y1 + (1 + r)b0 � c1 = � (y2 + rb1 � c2) .

Reemplazando b1 = (1+r)b0+y1� c1 en la ecuación anteriory manipulándola algebráicamente:

y1 +y2

1 + r+ (1 + r)b0 = c1 +

c21 + r

(3.1.3)

que indica que el valor presente del flujo de producto (primerosdos términos del lado izquierdo) más los intereses y el principalde los bonos (tercer término del lado izquierdo) debe ser igualal valor presente del flujo del consumo (lado derecho). El ladoizquierdo de esta ecuación se ilustra gráficamente en la figura3.1.2.

Observemos una vez más la ecuación 3.1.3. El lado izquierdoes una valor predeterminado para los hogares, quienes escogenc1 y c2. El precio del consumo en t = 1 es uno, y el precio delconsumo en t = 2 es 1/(1 + r). Para ver más claramente cómose afecta la restricción presupuestal intertemporal el estudiantepuede hacer el siguiente ejercicio: suponer que b0 = 0 y evaluar el

50

Figura 3.1.2: Restricción presupuestal intertemporal

t ! 2

t ! 1y1

y2

y1 "

y2

1 " r" !1 " r" b0

!1 " r" y1 " y2 " !1 " r"2 b0

A

pendiente: #!1" r"

51


impacto sobre la línea de presupuesto ante: (1) una mayor deudaexterna neta (b0 se vuelve negativo), (2) una mayor riqueza neta(b0 se vuelve positivo) y (3) un aumento de la tasa de interésexterna, r, e ilustrarlo gráficamente.

El punto central es que la teoría supone que el objetivo finalde los hogares será, entonces, maximizar su felicidad sujeto a surestricción presupuestal intertemporal. Formalmente:

max

c1,c2U(c1, c2) = u(c1) + �u(c2)

sujeto ay1 +

y21 + r

+ (1 + r)b0 = c1 +c2

1 + r

donde y1, y2, �, r y b0 son constantes conocidas. Esto lo quequiere decir es que si uno le asigna valores a estos símbolos, esposible encontrar los valores de c1 y c2.

La figura 3.1.3 ilustra gráficamente la solución al problema.Las siguientes observaciones se pueden extraer de la decisión óp-tima de consumo y ahorro:

1. El valor óptimo del consumo presente y futuro, c1 y c2,se obtiene en la tangente entre la curva de indiferencia yla restricción presupuestal intertemporal (punto B). Puedeverificarse que esta condición es:

u0(c1)

�u0(c2)= 1 + r (3.1.4)

donde el lado izquierdo corresponde al costo marginal desacrificar una unidad de consumo hoy para obtener unamañana (“tasa marginal de sustitución intertemporal”), elcual debe ser igual al retorno marginal de invertir esa uni-dad en un bono que paga una tasa de interés r. El beneficiomarginal es entonces el capital invertido más los intereses.

2. El consumo depende de la riqueza neta, y no del ingreso enel periodo corriente. La riqueza neta está compuesta por elvalor presente del ingreso más el principal y los intereses delos activos (o la deuda) externos netos. Para un hogar que

52

Figura 3.1.3: Decisión óptima de ahorro y consumo de los hogares

t ! 2

t ! 1c1y1

c2

y2

y1 "

y2

1 " r" !1 " r" b0

y1 " !1 " r" y2 " b0

A

B

53


sea acreedor neto, b0 > 0, el término (1 + r)b0 le adicionaa su riqueza, mientras que para un hogar que sea deudorneto, b0 < 0, el término (1 + r)b0 le resta.

3. Si el hogar estuviera en autarquía, necesariamente c1 = y1y c2 = y2, lo que implicaría que alcanzaría un bienestarinferior (punto A). El tener acceso a los mercados interna-cionales le aumenta el bienestar porque le permite escogeruna senda de consumo {c1, c2} que suavice las eventualesvariaciones en el ingreso. Esto significa que si el ingreso esbajo hoy, pero alto mañana, el consumo puede ser constan-te en ambos periodos. El hogar no tiene que pasar hambrehoy y atragantarse mañana, sino que puede comer de formabalanceada en ambos periodos.

4. Adicionalmente, en autarquía y en línea con el resultadoanterior, la tasa de interés de autarquía, rA va ser diferentea la del resto del mundo porque correspondería a aquellaque soluciona la ecuación:

u0(y1)

�u0(y2)= 1 + rA.

Nótese que el valor de rA (con respecto a r) va a dependerde si y1 es mayor, menor o igual a y2. Gráficamente, estocorresponde a encontrar una línea recta, tangente al puntoA, en la figura 3.1.3.

5. Finalmente, una conclusión adicional que se puede obteneral manipular la ecuación 3.1.3 y darnos cuenta que:

(y1 � c1) +(y2 � c2)

1 + r= �(1 + r)b0.

Esto implica que si los hogares parten con una riqueza ini-cial positiva, b0 > 0, va a ser posible desahorrar en uno oen ambos periodos, ct > yt en t = 1, 2. Pero si parten conuna deuda inicial, necesariamente van a tener que ahorraren algún momento para poder repagarla.

54

Estas conclusiones se pueden extrapolar, casi que de forma obvia,a un gobierno, a una economía, o a un conjunto de economías.

Antes de continuar y pasar a presentar el caso de las firmas,vale la pena analizar los siguientes casos particulares del problemade los hogares: primero, miremos el caso en el que la tasa dedescuento es igual a la tasa de interés. Esto es, �(1+ r) = 1, queindica que el factor de descuento, �, multiplicado por la tasa deinterés bruta, R ⌘ 1 + r, es igual a uno.3 Esto quiere decir quela tasa a a la cual los hogares valoran subjetivamente el consumofuturo en términos del presente es la misma que la tasa de interésexterna, r. Nótese que en este caso, la ecuación (3.1.4) queda:

u0(c1)

u0(c2)= 1.

Lo anterior implica que el consumo en ambos periodos debeser igual, c1 = c2 = c. Este resultado se conoce como suavizacióndel consumo, porque el hogar decide escoger una senda constantede consumo en el tiempo.

De aquí se deriva la idea de los economistas de la teoría del“ingreso permanente”, la cual plantea que el consumo dependeno sólo del ingreso del periodo actual sino del flujo de ingre-sos futuros más el rendimiento de los activos financieros de losagentes. Para ver esto más claramente, suponga por un momentoque el factor de descuento cumple con esta condición, �R = 1.Empleando la restricción de presupuesto intertemporal es posibledemostrar que el valor del consumo permanente es:

c =1 + r

2 + r

y1 +y2

1 + r+ (1 + r)b0

�

.

La ecuación anterior indica que el valor del consumo dependede manera lineal (por el factor 1+r

2+r ) de la riqueza financiera,(1+r)b0, más la riqueza no-financiera, y1+ y2

1+r . Entre mayor seala riqueza mayor será el nivel de consumo en ambos periodos. Elejercicio 3 al finalizar este capítulo pretende mostrar el impactoque tienen cambios en la senda de producto sobre el consumo yel ahorro de una economía. Dicho impacto va a depender de silos cambios en el ingreso son transitorios o si son permanentes.

3La tasa de interés bruta, R, es uno más la tasa de interés neta, r.

55


Figura 3.1.4: Suavización del consumo

t ! 2

t ! 1c1 ! cy1

c2 ! c

y2

B

56

Segundo, evaluemos el impacto de cambios en la tasa de inte-rés sobre la decisión óptima. ¿Si se sube la tasa de interés interna-cional, qué debemos esperar del consumo, el ahorro y la balanzacomercial? Dado que la tasa de interés es el determinante delprecio del consumo presente, c1, en términos del consumo futuro,c2, el impacto sobre ellos (y por ende, sobre el ahorro, la balan-za comercial y la cuenta corriente) dependerá de dos efectos: elefecto sustitución y el efecto ingreso.

El primero se deduce de la ecuación (3.1.4). Un aumento dela tasa de interés hace más atractivo el ahorro, por lo tanto, laeconomía buscará reducir c1 y aumentar c2. Sin embargo, nóteseque r afecta el flujo de ingreso proveniente del stock de activosexternos netos, (1 + r)b0 y en consecuencia, afecta la riquezatotal, generando un movimiento de la RPI. La dirección de dichomovimiento depende de si b0 es positivo, negativo o cero.

Para una economía que es deudora neta, es decir, que le deberecursos al resto del mundo (déficit en CC), un aumento de latasa de interés reduce el consumo porque el efecto ingreso vaen la misma dirección, puesto que tiene que incurrir en un mayorcosto de la deuda. El valor del flujo (1+r)b0 se hace más negativo.

Para una economía que le presta al resto del mundo (con su-perávit en CC) el efecto ingreso va en la dirección contraria alsustitución, y su efecto sobre el consumo y las demás variablesmacro es ambiguo, porque dependerá de cuál de los efectos do-mine.

En resumen, la respuesta de la oferta de ahorro de una econo-mía ante un aumento en la tasa de interés mundial depende de laposición de sus activos externos netos. Si la economía es deudoraneta, sin duda caerá el consumo y aumentará el ahorro, porquelos efectos sustitución e ingreso van en la misma dirección. Si esacreedora neta, la respuesta es: “depende”.

3.2. Firmas

Como vimos en el capítulo de contabilidad nacional, la inver-sión la constituyen adiciones al stock de capital de una economía,con el fin de aumentar la producción futura. En esta economía es

57


Figura 3.2.1: Efectos de cambios en el nivel de productividad, At

y

kk1

y2

A2 ! A1

Mayor productividad: F!A2, k1"

Menor productividad: F!A1, k1"

y1

posible producir maíz en los dos períodos, t = 1, 2. Si se combinael stock de semillas disponible al comienzo del periodo, kt, conla unidad de trabajo del individuo, dado un nivel de tecnologíaAt, empleando una técnica de producción F constante, es posibleproducir yt unidades de semillas.

Matemáticamente esto se expresa como yt = F (At, kt, 1) =

F (At, kt). La figura 3.2.1 ilustra el impacto de un cambio en elnivel de productividad en un momento determinado del tiempo.

Si suponemos, que la tecnología no cambia en el tiempo, ten-dríamos que el valor de F dependería exclusivamente de kt. Estoquiere decir, de manera muy irreal que si la productividad de laeconomía no evoluciona, el flujo de maíz producido depende del

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stock de capital.4 Si el stock de semillas se deprecia a una tasaconstante � 2 [0, 1], la dinámica del capital de la firma es:

kt+1 = (1� �)kt + it,

que indica que el stock de semillas disponibles al comienzo delsiguiente periodo es kt+1, el cual resulta de acumular un flujo deinversión de it (semillas de maíz), y sumarlo al stock anterior desemillas, kt, neto de la depreciación del capital, �kt. Por simplici-dad supongamos que � = 1, el capital se deprecia completamentede un período a otro.

Vamos a suponer que (1) el capital inicial, k1, está predeter-minado y (2) las decisiones de inversión las toman los individuos.Por lo tanto la restricción de presupuesto queda:

t = 1 : b1 = (1 + r)b0 + F (k1)� c1 � i1

t = 2 : b2 = (1 + r)b1 + F (k2)� c2.

En el segundo periodo no hay inversión porque nadie va a invertirpara acumular capital para un periodo en el que ya todos estaránmuertos. En otras palabras, i2 = 0 y k3 = 0. Recordando que eneste caso también tenemos que b2 = 0, la restricción presupuestalintertemporal queda:

(F (k1)� i1) +F (k2)

1 + r+ (1 + r)b0 = c1 +

c21 + r

.

La decisión intertemporal de los individuos ahora se toma endos etapas:

1. escogen los valores de i1 y k2 que maximizan la riquezatotal sujeto a la restricción de tecnología.

4Matemáticamente, la tecnología es una función F : R+ ! R y es con-tínuamente diferenciable, monótonamente creciente y cóncava en k . Si nose emplea capital no se produce, luego F (0) = 0. El producto marginal delcapital es positivoFk > 0 8k > 0, pero decreciente, Fkk < 0. Cuando elcapital escasea, su producto marginal es infinito, lo que matemáticamentese expresa como lımk!0 Fk(k) = 1, y cuando hay demasiado capital, suproducto marginal tiende a cero, lımk!1 Fk(k) = 0.

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Figura 3.2.2: Frontera de posibilidades de producción

t ! 2

t ! 1

F!k2"

y1 " i1 #y2

1 # r# !1 # r" b0

!1 # r" !y1 " i1" # y2 # !1 # r"2 b0

Q

pendiente: "!1# r"

F!k1" " i1$ F!k1"

F!k2$"

Elección óptima:"F ' !k2" ! "!1# r"

2. escogen el consumo y el ahorro que maximizan la utilidadintertemporal dada la riqueza total.

El proceso de elección descrito en la etapa 2 es el mismo que aquelen el que el producto está dado (sección anterior). La elección enla etapa 1 se ilustra gráficamente en la figura 3.2.2, mientras quela elección óptima en una economía pequeña y abierta se muestraen la figura 3.2.3.

Dado el valor de k1, el capital inicial, la ley de acumulación decapital es i1 = k2�k1, luego al escoger k2, automáticamente esco-gemos i1. Siguiendo la misma lógica que empleamos al explicar ladecisión de ahorro, la decisión óptima de inversión ocurre cuan-do en el punto de tangencia entre la frontera de posibilidades deproducción intertemporal (FPPI) y la curva de restricción presu-

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puestal intertemporal, que recordemos, tiene pendiente �(1+ r).Por su parte, la FPPI, tiene pendiente �F 0

(k2).La lógica es simple, si se siembra un grano acumulado de

maíz se recogen F 0 unidades de maíz. El costo marginal de dichaunidad de maíz es haberla podido invertir en un bono que pagala el retorno real internacional 1 + r. Formalmente, el problemaen la etapa 1 es escoger el capital que maximiza la produccióndel periodo 1, neta de la inversión, más la producción del período2:

max

k2F (k1)� k2 +

F (k2)

1 + r

luego la condición de optimalidad es

F 0(k2) = 1 + r.

La demanda de capital (e inversión) está determinada por latasa de interés, r, la cual depende negativamente de la tasa deinterés debido a la condición de optimalidad, que indica que elproducto marginal del capital es decreciente. Dado un nivel deproductividad, a mayor tasa de interés, r, menor será la cantidadde capital invertido, k2.

La figura 3.2.3 ilustra la decisión óptima de los hogares y lasfirmas. En ella se puede ver el por qué nos habíamos referido a quela decisión se podía pensar como si fuera tomada “en dos etapas”.Por un lado, la decisión de consumo-ahorro de los hogares dada latasa de interés. En el punto B, los hogares maximizan la utilidad,satisfaciendo la RPI. Por otro, las firmas maximizan la inversiónsujetos a la técnica de producción y a la RPI. En el punto Q, dadok1 y una técnica de producción F , escogen k2 óptimamente.

El hecho de que la economía es pequeña y abierta (es decir,que toma R como dado) le permite a los hogares que no necesa-riamente el consumo sea igual al producto (neto de la inversión).La gráfica 3.2.3 presenta el caso en el que el consumo presente, c1,es mayor que el producto neto de la inversión, F (k1)� i1. En elperiodo 2, ocurre lo contrario. Por lo tanto, si todos los hogares yfrmas fueran idénticos, tomarían las mismas decisiones de asigna-ción de recursos y esta economía presentaría un déficit comercialen t = 1 y superávit en t = 2. En la siguiente sección detallamos

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Figura 3.2.3: Elección óptima de consumo-ahorro y producto-inversión

t ! 2

t ! 1

F!k2"

Q

F!k1" " i1#

F!k1"

F!k2#"

Bc2

c1

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esta idea y derivamos los principales agregados macroeconómicosen una economía pequeña y abierta.

3.3. Cuenta corriente

En esta sección resaltamos los siguientes aspectos de una eco-nomía pequeña y abierta. Primero, notamos como este modelotan simple se puede relacionar con los conceptos contables de lascuentas nacionales y la balanza de pagos introducidos en al capí-tulo 1. Segundo, derivamos las implicaciones de largo plazo sobrela cuenta corriente y la balanza comercial de las restriccionesintertemporales que enfrentan los individuos. Tercero, introduci-mos una herramienta muy común: el diagrama de Metzler conel propósito de ilustrar el impacto de diferentes “choques” a laeconomía sobre la cuenta corriente de un país.

Iniciemos con las relaciones contables. La estructura contablede la balanza de pagos nos permite formalizar la relación entrela cuenta corriente y la cuenta de capital y (abstrayendo de lavariación en reservas y de la existencia de errores y omisiones)como CCt+CKt = 0, por ende CCt = �CKt. Así, lo que ocurracon la cuenta corriente se reflejará en la cuenta de capital.

En el modelo hemos supuesto que hay un solo activo externo,b, en el que los i hogares pueden invertir. Consideremos la res-tricción de presupuesto del hogar i:

bit+1 � bit = yit + rbit � cit � iit.

Pongamos cuidado porque la clave está aquí. Si sumamos sobretodos los hogares y tenemos en cuenta que, al ser idénticos, todostoman las mismas decisiones, entonces tenemos:

NX

i=1

bit+1 �NX

i=1

bit =

NX

i=1

yit + rNX

i=1

bit �NX

i=1

cit �NX

i=1

iit

Nbt+1 �Nbt = Nyt + rNbt �Nct �Nit

Bt+1 �Bt = Yt + rBt � Ct � It (3.3.1)

donde las variables en mayúsculas denotan la agregación sobretodos los individuos. A esta ecuación la llamaremos restricción de

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recursos de la economía. Notemos que esta restricción es similara la del presupuesto de los hogares (ecuación 3.1.2).

En consecuencia la CC al ser definida como la variación enla posición neta de los activos externos netos de la economía (laagregación de todos los hogares) es:

CCt = Bt+1 �Bt.

Notemos lo siguiente:

1. Cuando CCt < 0 estamos disminuyendo nuestros activosexternos netos (riqueza), el stock de bonos, B, está cayen-do. Paralelamente, estamos “exportando” activos al exteriorCKt > 0. Esta situación se conoce como “entradas de capi-tal”.

2. Cuando CCt > 0 estamos aumentando nuestros activos ex-ternos netos, el stock de bonos, b, está creciendo. Paralela-mente, estamos “importando” activos del exterior CKt < 0.Esta situación se conoce como “salidas de capital”.

Es por esta razón que la cuenta corriente no es otra cosa quela variación en los en los activos externos netos (o la riquezaneta) de un país. Queda demostrada, entonces, nuestra cuartainterpretación de la cuenta corriente.

Ahora bien, observemos lo siguiente: como CCt = Bt+1�Bt,si usamos la ecuación 3.1.2 tenemos que

CCt = Yt + rBt � Ct � It,

que indica que la cuenta corriente es la diferencia entre el ingresonacional disponible bruto, INB = Yt + rBt y la “absorción”,Ct + It. Notemos que como no hay transferencias unilaterales,TRt = 0 para todo t, entonces INDB = INB. Este resultadomuestra la segunda interpretación de la cuenta corriente.

Del modelo también se desprende la tercera interpretaciónde la cuenta corriente: como el diferencial entre el ahorro y lainversión. Por la ecuación anterior y recordando que el ahorronacional (privado) es

St ⌘ Yt + rBt � Ct,

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se desprende que:CCt = St � It. (3.3.2)

Notemos que cuando la economía es cerrada, la única forma definanciar la inversión es a través del ahorro,st = it, y en conse-cuencia la cuenta corriente es cero, CCt = 0, en todo momentodel tiempo.

Finalmente, del modelo también se puede obtener la defini-ción contable de la cuenta corriente. Recordemos que la diferenciaentre el PIB y la demanda agregada es las exportaciones netas(o balanza comercial)

Yt � Ct � It = Xt �Mt ⌘ TBt

luego, dado que CCt = Yt + rBt � Ct � It, entonces

CCt = TBt + rBt,

que es justamente la definición contable de la cuenta corrienteporque los pagos netos a los factores, PNF = rBt. La mejorforma de interpretar esta ecuación es que los recursos con los quela economía paga (recibe) los intereses de la deuda (los activos)externa neta provienen de las exportaciones (importaciones).

Teniendo claras las relaciones contables (periodo a periodo),evaluemos las implicaciones del modelo sobre la dinámica de lacuenta corriente y la balanza comercial. Vamos a mostrar quela restricción de recursos intertemporal de una economía imponerestricciones interesantes sobre la dinámica de la cuenta corrientede largo plazo que son fundamentales para entender las discusio-nes de política económica de las crisis financieras. A partir de larestricción de recursos de la economía, ecuación 3.3.1, empleandola misma lógica que empleamos al derivar la restricción presu-puestal intertemporal de los hogares, tenemos que una economíadebe cumplir la siguiente condición

Y1 � I1 +Y2

1 + r+ (1 + r)B0 = C1 +

C2

1 + r, (3.3.3)

que indica que la economía enfrenta una restricción de recursosintertemporal porque el valor presente del producto más el prin-cipal y los intereses de los activos externos netos iniciales debe

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ser igual al valor presente del consumo agregado. La restricciónde recursos intertemporal tiene las siguientes implicaciones parauna economía que hoy está endeudada (B0 < 0):

1. Si hoy (t = 1) la economía gasta más de lo que le ingresa,en el futuro (t = 2) la absorción debe ser menor que elingreso, y viceversa.

2. Por la razón anterior, el déficit de la balanza comercial delpresente (TB1 = Y1 � C1 � I1) debe manifestarse en unsuperávit futuro (TB2 = Y2 � C2), y viceversa. Esto es,

TB1 +TB2

1 + r= �(1 + r)B0.

3. Finalmente, relajemos momentáneamente el supuesto quehay dos periodos de tiempo. Observemos el siguiente pa-trón: por definición CC1 = B1 � B0, CC2 = B2 � B1,CC3 = B3 �B2 y así sucesivamente. En cualquier momen-to del tiempo t:

Bt = B0 + CC1 + CC2 + ...+ CC3

el stock de activos externos netos es el resultado del stockinicial (en el ejemplo una deuda) más las adiciones sucesivasa dicho stock hasta la fecha t. En el caso particular denuestro ejemplo, t = 2 tendríamos

B2 = B0 + CC1 + CC2.

Pero recordemos que al final de la historia ningún hogarquiere acumular activos, luego B2 = 0. Entonces, si la eco-nomía tiene un stock de deuda inicial B0 < 0, y un déficit encuenta corriente, necesariamente en el futuro debe generarun superávit en cuenta corriente para satisfacer

0 = B0 + CC1 + CC2.

El anterior análisis hace énfasis en dos dimensiones de la cuentacorriente:

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1. su carácter que es un resultado de equilibrio general (queresulta de la interacción de hogares y firmas) y

2. su aspecto intertemporal (que resulta de las decisiones deconsumo-ahorro y producción-inversión).

Ambos aspectos son cruciales para el entendimiento del funciona-miento de una economía. En la siguiente sección, introducimos elgobierno y estudiamos el impacto que tiene sobre los principalesagregados macroeconómicos en una economía pequeña y abierta.

3.4. Gobierno

Para introducir el gobierno vamos a hacer los siguientes su-puestos simplificadores:

1. Cada hogar paga una suma fija de impuestos, T , indepen-dientemente de su nivel de consumo o ingreso. Esta clasede impuestos se conoce como “impuestos de suma fija”. Esla única fuente de ingresos del gobierno. No hay ingresospor parte de la propiedad de empresas públicas, ni de otrasactividades, etc.

2. El gasto del gobierno, G, no afecta ni la felicidad de loshogares ni entra como un insumo de producción dentro dela tecnología de las firmas. Esto es, el gasto público es im-productivo.

3. El gobierno puede realizar inversiones públicas, Ig.

4. El gobierno puede endeudarse con el sector privado (nacio-nal o internacional) o el sector público internacional me-diante la emisión de bonos de deuda pública, Bg. Tambiénpuede financiar a estos mismos agentes si sus ingresos ex-ceden los gastos.

5. La elección de las variables de la política fiscal es una elec-ción arbitraria del gobierno (exógena a los hogares) y noel resultado de un proceso de optimización de una funciónobjetivo del gobierno.

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Estos supuestos permiten estudiar el comportamiento del go-bierno enfocándonos exclusivamente en las implicaciones de surestricción de presupuesto, la cual queda:

Bgt �Bg

t�1 = Tt �Gt � Igt + rBgt . (3.4.1)

Como los gobiernos típicamente son deudores netos (tienen te-nencias negativas de activos), la restricción del gobierno se pue-de reescribir en términos de la deuda pública, definida comoDg

= �Bg:

Dgt �Dg

t�1 = Gt + Igt + rDgt � Tt, (3.4.2)

donde se ve que el lado derecho de la ecuación es el déficit fis-cal, Z digamos, la diferencia entre los gastos (gasto e inversiónpública más el pago de intereses) y los impuestos. Este déficit esfinanciado mediante endeudamiento, Dg

t � Dgt�1. Así, el déficit

fiscal puede verse “por encima de la línea” (lado derecho de laecuación) o “por debajo de la línea” (lado izquierdo). Adicional-mente, si se define el ahorro público como Sg

= T � G � rDgt ,

entonces el déficit puede verse como:

Z ⌘ Dgt �Dg

t�1 = Igt � Sgt ,

que indica que el déficit fiscal, Z, es la manifestación de un excesode inversión con respecto al ahorro. La analogía con la restricciónde presupuesto de los hogares es clara y se puede ver comparandoesta ecuación con la ecuación 3.3.2.

Si el gobierno enfrenta los mismos mercados de crédito inter-nacionales que los hogares, entonces la restricción de presupuestoen dos periodos queda:

T1 +T2

1 + r+ (1 + r)Bg

0 = G1 + Ig1 +

(G2 + Ig2 )

1 + r.

Comparemos esta restricción intertemporal del gobierno con laque enfrentan los hogares, la ecuación 3.1.3, y nos debemos darcuenta que transmite exactamente la misma idea: el valor pre-sente de los ingresos del gobierno (más el principal y los retornosdel stock de activos inicial) debe ser igual al valor presente de

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sus gastos. Luego, el gobierno no puede escoger arbitrariamentela senda de gasto público {G1, G2}, inversión pública {Ig1 , I

g2} e

impuestos {T1, T2}. Estas sendas deben satisfacer la restricciónde presupuesto público intertemporal. Esta es la idea detrás de latan cacareada “sostenibilidad fiscal”: las decisiones de tributacióny gasto de la generación actual (en t = 1) tienen implicacionessobre las generaciones futuras, nuestros hijos y nietos (t = 2).

Ahora juntemos al gobierno con los hogares y miremos lasimplicaciones sobre la cuenta corriente. En una economía en laque hay gobierno y hogares, entonces el ahorro nacional es S =

Sp+ Sg y la inversión nacional es I = Ip + Ig. Luego la cuenta

corriente será:

CC = S � I = (Sp+ Sg

)� (Ip + Ig) .

Reescribiendo la ecuación anterior tenemos que

CC = (Sp � Ip)� Z, (3.4.3)

que indica que el balance en cuenta corriente es el resultado deldiferencial entre el ahorro y la inversión privados menos el défi-cit fiscal. Notemos cómo un mayor déficit fiscal (aumento en Z)reduce el balance en cuenta corriente. En otras palabras, una eco-nomía con un balance entre ahorro e inversión privados, Sp

= Ip,y con un déficit fiscal tendrá un déficit en cuenta corriente. Si,por algún motivo, la inversión privada aumentara por encima delahorro, Sp < Ip, se generaría un déficit adicional en la cuentacorriente. Los economistas se refieren a una economía con “défi-cit gemelos” a aquella que, durante un mismo lapso de tiempo,presenta un déficit en cuenta corriente y un déficit fiscal.

Un aspecto importante de la ecuación 3.4.3 es que de ella sepuede deducir que el impacto sobre la cuenta corriente de un au-mento del déficit fiscal depende de cómo reaccione el ahorro y lainversión privados. Esto implica que un aumento del déficit fiscal,por ejemplo porque aumentó el gasto público, no necesariamen-te se traduce en un mayor déficit en cuenta corriente porque elaumento del gasto puede afectar las decisiones privadas de formatal que mitigue, compense (o inclusive supere) el aumento deldéficit fiscal.

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Ejercicios

1. Empleando las definiciones del Sistema de Cuentas Nacio-nales y de la Balanza de Pagos muestre que la Cuenta Co-rriente de la BP puede verse como:

a) la diferencia entre el ingreso nacional disponible brutoy la absorción (demanda agregada)

b) la diferencia entre el ahorro y la inversión

2. Enuncie 5 regularidades empíricas de las entradas de capitaly 5 regularidades empíricas de las salidas de capital.

3. Choques transitorios y permanentes en el producto. Supon-ga que �R = 1 y analice el impacto de cambios transitoriosy permanentes en el ingreso. Transitorio: caída de � unida-des de producto en t = 1, con y2 inalterado. Permanente:caída de � unidades de producto en t = 1 y t = 2. Es decir,y1 e y2 se reducen en �. Ilustre gráficamente qué ocurre,en ambos casos, con el producto, el consumo y el ahorro

4. Economías pacientes vs. impacientes. Supongamos una eco-nomía pequeña y abierta de dos periodos, t = 1 y t = 2,en la cual hay N individuos idénticos en sus preferenciascon u = log(ct). Ellos se preocupan por maximizar el valorpresente del flujo descontado de sus utilidades a un fac-tor � 2 (0, 1). Las preferencias del individuo representativoson:

ln c1 + � ln c2

donde c1 y c2 es el consumo de un commodity en los pe-riodos 1 y 2. El producto es exógeno en cada periodo convalores y1 = 1 y y2 = 0,5. Los activos externos netos inicia-les del individuo representativo son una unidad de produc-to, b0 = 0. La tasa de interés internacional es 1 %, o sea,r = 0,01. Calcule el valor del consumo, el ahorro, la balanzacomercial y la cuenta corriente, en los dos periodos, cuando

a) � =

11+r .

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b) � = 0,95.c) � = 0,995.

5. Tasa de interés de autarquía. Supongamos una economíaen autarquía financiera de dos periodos, t = 1 y t = 2,en la cual hay N individuos idénticos en sus preferenciascon u = log(ct). Ellos se preocupan por maximizar el valorpresente del flujo descontado de sus utilidades a un factor� 2 (0, 1). Las preferencias del individuo representativoson:

ln c1 + � ln c2

donde c1 y c2 es el consumo de un commodity en los pe-riodos 1 y 2. Si � = 0,95, calculemos la tasa de interésde autarquía cuando el producto en cada periodo toma losvalores

a) y1 = 1 y y2 = 1,1

b) y1 = 1 y y2 = 1

c) y1 = 1,1 y y2 = 1

6. Ahora supongamos que la economía anterior se integra almercado financiero internacional. El producto es exógenoen cada periodo con valores y1 = 1 y y2 = 1,1. La tasa deinterés internacional es 5 %, r = 0,05 y los activos externosnetos iniciales de la economía son cero.

a) Suponga que � =

11+r y calcule las sendas {c1, c2},

{TB1, TB2}, {CC1, CC2}.b) Ahora, con el mismo � anterior, suponga que la tasa de

interés cae del 5 % al 1 % y calcule las sendas {c1, c2},{TB1, TB2}, {CC1, CC2}. Explique qué ocurre y porqué.

7. Haga el mismo ejercicio anterior, pero suponga que la eco-nomía arranca con una deuda inicial, b0, equivalente al 30 %del PIB del periodo 1. Explique qué pasa con el consumo,

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la balanza comercial, la cuenta corriente y si los resulta-dos tienen sentido o no, haciendo referencia explícita a losefectos sustitución e ingreso.

8. Haga el mismo ejercicio anterior, pero suponga que la eco-nomía arranca con unos activos externos netos iniciales, b0,equivalentes al 50 % del PIB del periodo 1. Explique qué pa-sa con el consumo, la balanza comercial, la cuenta corrientey si los resultados tienen sentido o no, haciendo referenciaexplícita a los efectos sustitución e ingreso.

9. Haga el mismo ejercicio anterior, pero suponga que la eco-nomía arranca con unos activos externos netos iniciales, b0,equivalentes al 90 % del PIB del periodo 1. Explique qué pa-sa con el consumo, la balanza comercial, la cuenta corrientey si los resultados tienen sentido o no, haciendo referenciaexplícita a los efectos sustitución e ingreso. ¿Qué paso conla senda de consumo con respecto al caso anterior? ¿Quéefecto domina?

10. Ahora supongamos que los mismos individuos habitan unaeconomía en la que la producción es endógena y se disponede la siguiente tecnología: y1 = A1k

↵1 e y2 = A2k

↵2 , con

k1 = 1, ↵ = 0,3, A1 = 1 y A2 = 1,1. Supongamos ahoraque la tasa de interés internacional es 2,5 %.

a) ¿Si la economía comienza con b0 = 0, cuál es el stockde capital del periodo 2? Calcule las sendas {c1, c2},{TB1, TB2}, {CC1, CC2}.

b) ¿Si la economía comienza con b0 = �0,3, cuál es elstock de capital del periodo 2? Calcule las sendas {c1, c2},{TB1, TB2}, {CC1, CC2}.

c) ¿Si la economía comienza con b0 = 0,9, cuál es el stockde capital del periodo 2? Calcule las sendas {c1, c2},{TB1, TB2}, {CC1, CC2}.Explique qué observa en los tres casos anteriores y sisus resultados tienen sentido o no.

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11. En la economía anterior, suponga que la tasa de interésinternacional cae a 1 % (manteniendo el factor de descuentoen su mismo valor, � =

11+0,025) y calcule el impacto sobre

las sendas {c1, c2}, {TB1, TB2}, {CC1, CC2}. Explique quéobserva.

12. Analice el impacto de cambios en el nivel de productividadsobre la FPP. Transitorio: aumento de A1 tal que incremen-ta en � unidades de producto en t = 1, con A2 inalterado.Permanente: aumento de A1 y A2 de tal forma que incre-menta el producto en � unidades de producto en ambosperiodos, t = 1 y t = 2. Es decir, y1 e y2 aumentan en �.Ilustre gráficamente qué ocurre con la FPP, en ambos casos

73

Capítulo 4

Dinero

Bienvenido al fascinante mundo del dinero. Si piensan que lesestoy hablando acerca de cómo de hacerse ricos, están equivo-cados. A lo que me refiero es que en este capítulo vamos a darnuestros primeros pasos para entender las consecuencias del usode uno de los activos financieros más importantes en la histo-ria de la humanidad. Pedazos de papel con tinta y relieves, cuyovalor intrínseco es mínimo y aún así la gente decide mantenergrandes o pocas sumas de él, o bien en sus billeteras o bien ensus cuentas bancarias. Entender el porqué los agentes privadosdemandan dinero y el porqué el Estado lo ofrece, al igual que lasconsecuencias de uno y otro comportamiento, es el tema principalde las líneas que siguen.

No obstante, antes de continuar, quisiera recomendarles quevean este documental del historiador económico de Harvard, NiallFerguson, publicado en youtube y basado en su libro “The Ascentof Money”. Una vez lo hayan visto o hayan leído el libro, entende-rán por qué he calificado el estudio del dinero como “fascinante”.

Bien, entremos en materia. Lo que vamos a hacer es intro-ducir el dinero dentro de nuestro marco analítico. Esto nos llevaautomáticamente a diferenciar entre variables nominales y reales.La habilidad que desarrollemos en distinguir entre estas dos di-mensiones de un mismo problema es fundamental para nuestroinstrumental analítico. Aunque resulte increíble, algunos econo-mistas de profesión confunden estas dos dimensiones con cierta

75

http://www.youtube.com/watch?v=4Xx_5PuLIzc

Dinero

frecuencia.Antes de proceder a presentar las definiciones de dinero que

emplean los economistas, quisiera hacer una anotación metodoló-gica. Si bien es posible derivar los fundamentos microeconómicosde la demanda de dinero, vamos a saltarnos este paso porque ami juicio, el valor agregado para las ideas en las que quiero en-fatizar en este capítulo no es sustancial. Las conclusiones básicasque podemos obtener mediante una derivación informal frente auna formal son, en esencia, las mismas.1

Dicho esto, definamos que vamos a entender por dinero. Eldinero en una economía es un conjunto de activos que cumplencon tres funciones:

1. Medio de intercambio: medio de pago aceptado por elpúblico.

2. Unidad de cuenta: denominación común de todos los pre-cios relativos en la economía (bienes, servicios y activos).

3. Depósito de valor: transfiere poder adquisitivo del pre-sente hacia el futuro.

¿Entonces, qué es el dinero? La definición más aceptada por lateoría es que es un conjunto de activos usados y aceptados deforma masiva como medio de pago. Esta definición hace énfasisen el carácter de medio de pago del dinero. Un aspecto clave deldinero es que es un activo muy líquido (se convierte rápidamenteen bienes y servicios) pero no genera ningún retorno (a nadie lepagan una tasa de interés por mantener dinero). En este sentido,el dinero ahorra costos de transacción. Si uno no dispone de bi-lletes, por ejemplo, tendrá que ir al banco, retirarlos y volver alsitio para pagar. Esto contrasta con los demás activos, los cualesson menos líquidos, pero pagan un retorno más alto. Esta tensiónentre la necesidad de emplear dinero para realizar transacciones(liquidez) frente a otros activos líquidos que ofrecen rendimientos

1El lector interesado en las diferentes teorías del dinero puede consultar,por ejemplo, el libro de Champ y Freeman (2000, [13]).

76

más altos es lo que define el concepto de demanda de dinero.2 Es-te enfoque, el cual emplearemos en estas notas, se conoce comoel enfoque de “costos de transacción”.

4.1. Demanda de dinero

Para analizar las razones por las cuales un individuo demandadinero es crucial diferenciar entre la demanda real y la demandanominal de dinero. A la primera la denotaremos m, y a la segundaMd. La relación entre ellas es Md

= Pm, donde P es el nivelgeneral de precios de la economía, denominados en la unidadde cuenta de la moneda nacional (pesos) por unidad de un biennumerario (bultos de café, por ejemplo), mientras que m es elnúmero de bienes adquiridos (bultos de café) cuando el individuodispone de Md pesos en forma de algún activo, por ejemplo,billetes. Si el nivel de precios en la economía es $10 por bultode café y el individuo desea adquirir liquidez para comprar tresbultos de café, la demanda nominal será de $30 pesos, mientrasque la demanda de liquidez es de tres bultos de café.

Intuitivamente, la demanda de dinero de un individuo, comola de cualquier otro activo, está determinada por tres factores:el retorno esperado, el riesgo y la liquidez del activo. El retornoesperado del dinero se mide a través de la tasa de interés nominal,i, la cual mide el costo de oportunidad de mantener dinero enlugar de otro activo financiero, como los bonos, por ejemplo. Unaumento en la tasa de interés aumenta el costo de oportunidad demantener dinero y ocasiona que el individuo reduzca su cantidaddemandada de dinero.

El dinero tiene otra característica: es un activo riesgoso. Porejemplo, un aumento sorpresivo en los precios de los bienes yservicios puede reducir el valor real del dinero (valor en térmi-nos de bienes y servicios). Sin embargo, cambios en el riesgo de

2Existen también definiciones empíricas de qué activos constituyen “di-nero”: M1, M2, M3, etc. Estas definiciones varían de manera amplia depen-diendo de los activos que se consideren como “líquidos”, dependiendo de laeconomía en estudio, entre otros aspectos. En estas notas se ignora estadiscusión.

77

Dinero

mantener dinero no necesariamente implican que los individuosdemanden menos dinero. Cualquier cambio en el riesgo del dinero(como una sorpresa inflacionaria) puede causar un cambio idénti-co en el riesgo de los demás activos. Por ende, el efecto del riesgosobre la demanda de dinero es incierto. Por eso, el efecto de unmayor riesgo puede aumentar, disminuir o mantener la demandade dinero.

La liquidez es el principal beneficio de mantener dinero. Ho-gares y firmas demandan dinero porque es una forma fácil definanciar las compras del día a día. Un aumento en el valor pro-medio de las transacciones realizadas por un hogar o firma causaun aumento en la demanda de dinero. Este aumento promedioen las transacciones puede ocurrir porque se da un aumento enla riqueza de las familias o porque una firma entra en un nuevomercado que aumenta sus volúmenes de negocios.

Ahora bien, a nivel agregado, cuando se suman todas las de-mandas reales de dinero individuales, la demanda de dinero realagregada también está determinada por tres factores: la tasa deinterés nominal, el nivel de precios y el consumo agregado. Demanera similar a la demanda individual, un aumento de la tasade interés nominal reduce la cantidad demandada agregada dedinero. El efecto es simplemente el resultado de que todos losindividuos reducen sus cantidades demandadas individuales.

Ustedes habrán notado mi insistencia en emplear el término“real” en los párrafos anteriores. Pues bien, esto se debe a que elnivel general de precios aumenta la demanda nominal de dinero,es decir su valoración. Así, mientras que la demanda real de di-nero está denominada en unidades de bienes (por eso su apellidode “real”) la demanda nominal está denominada en unidades mo-netarias. Es decir, en pesos, en el caso de Colombia. En el planopuramente teórico, los economistas argumentan que no existenrazones muy fuertes para que los agentes tengan “ilusión mone-taria”. Esto es, los individuos toman decisiones siendo capaces dedistinguir entre las cantidades reales de dinero y las nominales.En términos prácticos, esto significa que si en Colombia se elimi-naran los tres ceros a la moneda actual, esto no debería afectarlas decisiones de consumo, ahorro, inversión, etc. Para verlo cla-

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ramente, habíamos definido a Md como el valor nominal de lademanda de dinero y a m como el valor real de la demanda dedinero. En consecuencia, Md

= Pm, donde P es el nivel gene-ral de precios. Un aumento en P aumenta la demanda agregadanominal de dinero, pero no afecta la demanda real de dinero.

Finalmente, la demanda real de dinero no solo depende de latasa de interés. También depende del consumo real: un aumen-to en el consumo agregado real, c, incrementa la demanda dedinero porque, en promedio, sube el consumo de los individuos,luego aumenta su demanda individual de dinero. Al sumar lasdemandas individuales, la demanda de dinero agregada sube.

Estas relaciones se formalizan a través de esta ecuación:

Md= Pm(i, c).

La función demanda agregada de dinero es decreciente enla tasa de interés nominal, i (su primera derivada parcial conrespecto a i es negativa, mi < 0 y creciente en el ingreso real, y,(su primera derivada parcial con respecto a c es positiva, mc > 0).3

Es común también encontrar que las demandas de dinero,tienen las siguientes propiedades:

1. la elasticidad con respecto al consumo (o al ingreso) es iguala 1. Un aumento del 1 % en el consumo aumenta un 1 % lademanda nominal, Md.

2. la elasticidad con respecto a la tasa de interés nominal es ne-gativa y depende de la elasticidad de los costos de transac-ción a la velocidad del dinero, v ⌘ c

m .

El enfoque de costos de transacción es útil porque también puedeinterpretarse como una teoría de la velocidad del dinero, en lugar

3La mayoría de libros de texto de economía, presentan la ecuación anteriorcomo:

Md

P= L(i, y)

porque en una economía (sin inversión y = c) y, adicionalmente, se refierena la demanda real de dinero. La notación L se debe a que la demanda realde dinero a veces se le llama demanda por liquidez.

79

Dinero

de una teoría de la demanda de dinero. Bajo este enfoque, lateoría predice que:

1. El nivel de precios no afecta la velocidad del dinero.

2. La elasticidad de la velocidad con respecto al consumo esuno. Luego aumentan a la misma tasa.

3. En un periodo cualquiera, la velocidad es una función v dela tasa de interés. A una tasa de interés i, la velocidad esv(i), con v0(i) > 0.

Dados estos resultados una especificación muy conveniente (comoveremos más adelante) de la demanda real de dinero es:

m =

c

v(i). (4.1.1)

4.2. Oferta de dinero

En general, los Estados modernos, a través de sus Consti-tuciones, les asignan el monopolio de la creación de dinero a losbancos centrales. Esto significa que ningún otro banco puede emi-tir dinero. Ser banquero central es el “negocio” más rentable delmundo. Basta con pensar que el costo marginal de imprimir unbillete de $50.000 pesos es mínimo: menos de cinco mil pesos. Siel Estado fuerza a los individuos a aceptar ciertos billetes comomedio de pago, el banquero central puede emitir billetes nomi-nales y comprar activos reales. Es evidente entonces por qué lalucha por el monopolio de la emisión ha sido fuente de muchasguerras y de pugnas por el poder.

Aceptando el hecho que el banco central tiene el monopoliode la emisión, procedemos a explicar el proceso de creación dedinero. Dicho proceso consta de dos etapas: la creación primaria(“outside money”) y la creación secundaria (“inside money”).

La creación primaria consiste en la compra (o venta) de ac-tivos por parte del banco central. Cuando el banco compra ovende Títulos de la Tesorería (TES) está comprando o vendiendoactivos, en este caso activos financieros, y en consecuencia es-tá cambiando la cantidad de dinero nominal en circulación. Lo

80

mismo ocurre con la compra o venta de cualquier otro activoreal: edificios, computadores, cuadros, servicios laborales, etc. Elorigen de muchos bancos centrales en el mundo surgió de la ne-cesidad de financiar los bienes y servicios necesarios para cubrirlos gastos asociados a las guerras.

La creación secundaria es la “generación” de dinero que ocurrecuando los bancos privados le dan crédito a los agentes privadosy éstos depositan en los bancos los recursos obtenidos del crédi-to, los cuales, a su turno, significa una mayor disponibilidad derecursos para prestar. Wikipedia tiene una excelente explicaciónacerca de cómo “mágicamente” se expande el dinero a medida quese realizan operaciones crediticias y de depósitos en el sistema fi-nanciero.

Definamos H como el saldo nominal de la cantidad de dineroemitida por el banco central en el momento t (“base monetaria”,su sigla H proviene del inglés al llamarle “high-powered money”)y M el saldo nominal de dinero circulando en la economía alcomienzo del periodo t (también conocido como stock nominalde dinero).

H ⌘ CU +R

M ⌘ CU +DB

donde CU es el valor nominal del saldo de efectivo (billetes ymonedas), R es el valor nominal del saldo de los depósitos de losbancos privados en el banco central (llamados “reservas”, aunqueno deben confundirse con las “reservas internacionales”) y DB esel valor nominal del saldo de los depósitos de los agentes privadosen los bancos privados. Todos estos saldos se contabilizan al finaldel periodo t.

Las reservas de los bancos pueden ser las reservas requeri-das por la regulación financiera, que comúnmente la autoridadreguladora las define como una fracción � 2 (0, 1) de los depósi-tos: �DB, o las reservas voluntarias (conocidas como “exceso dereservas”), ER.

R ⌘ ER+ �DB

Si los bancos se limitan a mantener las reservas que les exigela regulación y no desean tener excesos de reservas, ER = 0, por

81

http://en.wikipedia.org/wiki/Money_multiplier

Dinero

Cuadro 4.1: Balance simplificado de un banco centralActivos PasivosReservas internacionales, A⇤ Efectivo, CU

Activos nacionales netos Depósitos de bancos privados, R-Préstamos a bancos privados, L Depósitos del gobierno-Títulos del gobierno, Dg,c Otros pasivosOtros activos Patrimonio neto

ejemplo porque el banco central no les paga intereses, la máxi-ma cantidad de dinero que puede llegar a quedar en manos delpúblico por unidad de base monetaria (el llamado “multiplicadormonetario”) es:

' ⌘ M

H=

CU +DB

CU + �DB

Bajo estas circunstancias, si el coeficiente requerido de reserva(conocido como “tasa de encaje”) � � 0 entonces el multiplicador' � 1. Si el coeficiente de encaje tiende a uno (� ! 1), entoncesel multiplicador monetario será mínimo, ' ! 1. En la medida enque el encaje disminuye el multiplicador tenderá a aumentar. Siel encaje no se remunera y el regulador sube su requerimientos elnegocio de los bancos se hace menos atractivo.

Para entender los determinantes de la cantidad nominal dedinero en una economía “por el lado de la oferta” es convenienteentender de qué dependen las tenencias de efectivo de los agentesprivados, CU , los depósitos de los agentes privados en los bancos,DB y el exceso de reservas, ER. La teoría monetaria se encargade estos asuntos, los cuales no son nuestro foco.

Más interesante para nuestros propósitos, resulta simplificarel balance de un banco central, como en el Cuadro 4.1.

En una economía cerrada al resto del mundo, ocurren al me-nos dos cosas. La primera es que en un sistema de dinero fiat4 labase monetaria del banco central sólo tiene un sentido contable.

4Dinero fiat se refiere a que el valor del dinero está basado en la confianzaque la gente tiene de que al mantener dinero como parte de sus activos, elvalor del dinero se mantendrá estable. Esto a diferencia de otros esquemasque se basan en activos, como el oro, que respaldan el valor del dinero

82

En este sentido el dinero funciona solo como unidad de cuenta.La segunda cosa que pasa es que las reservas internacionales soncero, porque en una economía cerrada el banco central (que es unresidente) no puede realizar transacciones con agentes extranjeros(no residentes).

En una economía abierta, las reservas internacionales puedenser mayores a cero y el régimen monetario cambia la lógica an-terior. Por ejemplo, si la tasa de cambio nominal la fija el bancocentral, implícitamente se le está diciendo a la gente que tieneel derecho a cambiar la moneda local por moneda extranjera auna tasa de cambio a la cual el banco central se ha comprome-tido a intercambiar. Cuando hay una pérdida de confianza en lamoneda nacional la gente la intercambia por moneda extranjera.Lógicamente, las reservas internacionales caen.

Pero vamos de vuelta al balance. A partir de él podemos verque las fuentes de las variaciones de la base monetaria, H, por ellado de los activos son

�H = E ⇥�A⇤+�Dg,c

+�L, (4.2.1)

donde el símbolo � significa la variación en el tiempo de la va-riable que lo acompaña (esto es �X = Xt�Xt�1) y E denota latasa de cambio nominal vigente durante el periodo t (esto paraconvertir las reservas internacionales, denominadas en dólares, apesos). La ecuación anterior indica que hay tres fuentes de cambiode la base:

1. Cambios en el valor nominal (en pesos) de las reservas in-ternacionales (llamada “intervención cambiaria”).

2. Cambios en el valor nominal de las tenencias de activos delgobierno (llamada “intervención monetaria” u “operacionesde mercado abierto”). Compras o ventas de TES al públicoo al gobierno, por parte del banco central.

3. Cambios en los préstamos a los bancos comerciales. Lospréstamos más comunes a los bancos privados ocurren através de la llamada “ventanilla de descuento”. En Colom-bia, la tasa de interés que le cobra el Banco de la República

83

Dinero

a los bancos comerciales es la tasa de interés “Lombarda”.En Estados Unidos es la “tasa de descuento” (discount ra-te).

Antes de mostrar la relación entre las cuentas del banco centraly del gobierno, es importante detenerse de manera breve en elequilibrio del mercado monetario.

4.3. Mercado monetario

El equilibrio en el mercado monetario ocurre como en cual-quier otro mercado, cuando la cantidad ofrecida de dinero esigual a la cantidad demandada. Esta condición ocurre cuandoM s ⌘ Md. La condición de equilibrio monetario es entonces

M s

P= m(i, c).

Empleando la ecuación 4.1.1 tenemos que

M s

P=

c

v(i),

a partir de la cual se puede derivar la ecuación de la “teoría cuan-titativa” del dinero, M sv = Py, cuando c = y. Recordemos tam-bién que M s

= 'H, luego el equilibrio en el mercado monetariose puede escribir como:

Md= M s

y en consecuenciaP

c

v(i)= 'H,

que indica que, dados c, v y ', los precios crecen al ritmo quecrece la oferta de dinero. Aquí vale la pena anotar que, la mayoríade exposiciones en los libros de texto suponen que no hay bancos,luego el multiplicador monetario es igual a uno y la base mone-taria es la cantidad nominal de dinero, M s

= H. Este supuestode que no existen bancos lo vamos a emplear en muchos casos demanera implícita.

84

Figura 4.3.1: Equilibrio en el mercado monetario

M

P

P

P0

i

M0s

i

M

Via nivel de precios Via tasa de interés nominal

Md! P m!c, i"

Ms

m!c, i"

m0

85

Dinero

El panel derecho de la figura 4.3.1 ilustra el equilibrio mone-tario en su interpretación estándar. En ella, dados c y P , el ajustedel mercado monetario ocurre a través de la tasa de interés nomi-nal, i. El equilibrio es estable porque tasas de interés nominalespor encima de la de equilibrio, van a generar excesos de oferta dedinero. A dicha tasa de interés, poca será la cantidad demandadade dinero cuando su costo de oportunidad está por encima del demercado. El exceso de oferta presiona la tasa de interés nominala la baja. Lo contrario ocurriría si la tasa de interés nominal esinferior a la de mercado.

El panel izquierdo de la figura 4.3.1 muestra una interpreta-ción alternativa del equilibrio del mercado monetario, en el cualel multiplicador se supone constante y la base monetaria es uninstrumento de política. En este caso, dado c y con la velocidad,v(i), constante, el nivel de precios es una proporción de la can-tidad nominal de dinero, M . Nótese la diferencia de las gráficasen las unidades medidas a lo largo del eje x.

Un ejercicio típico en los libros de texto es evaluar el ajustedel mercado monetario ante un aumento exógeno en la ofertade dinero. Nuestra lógica indica que es posible que el mercadomonetario se ajuste en cuatro formas (o varias combinaciones deellas):

1. un aumento de los precios,

2. una caída de la tasa de interés,

3. un aumento del consumo (y del ingreso),

4. una caída en la oferta de dinero.

La forma del ajuste depende de las fricciones presentes en laeconomía. En una economía pequeña y abierta sin fricciones (nireales, como los controles de capital, ni nominales, como meca-nismos de indexación) el ajuste ocurre por la vía de las variablesnominales (precios y tasa de cambio). Esto, como veremos en elsiguiente capítulo, suponiendo tasa de cambio flexible. Si la tasade cambio es fija (por la via administrativa) el ajuste ocurre pormedio de un re-ajuste de la oferta de dinero.

86

Figura 4.3.2: Necesidades de liquidez

M

P

i

m

i

m' m m'' m ' m m''

i ''

i

i '

m ' m m ''

i

M

P

Tasa de interés como instrumento Oferta monetaria como instrumento

La forma como se ajusta el mercado monetario también puededepender del instrumento de política de la autoridad monetaria.En la actualidad, muchos bancos centrales del mundo empleanun instrumento diferente a la oferta de dinero: la tasa de inte-rés. El banco central define la tasa de interés (de acuerdo conun objetivo inflacionario) y, dada la demanda de dinero del mo-mento, “provee la liquidez” necesaria para alcanzar dicha tasa.Esto lo hace mediante operaciones de mercado abierto, es decir,comprando y vendiendo papeles a los bancos privados. La figura4.3.2 ilustra la diferencia entre usar la tasa de interés o la ofertade dinero como instrumentos.

En el caso en el que el instrumento de política monetaria esla tasa de interés, el banco central fija la tasa en el nivel i yprovee la oferta de liquidez de manera ilimitada. Esto implicaque variaciones de la demanda de dinero (en el caso de la figura

87

Dinero

entre m0 y m00) se manifiestan en variaciones de la cantidad realde dinero, M/P . El banco central pierde, entonces, el control dela oferta de dinero pero gana el control de la tasa de interés.

El caso contrario ocurre cuando el instrumento de políticamonetaria es la cantidad nominal de dinero, M . Dado el nivelde precios, P , el banco central fija la oferta de dinero, y la tasade interés se ajusta libremente para restaurar el equilibrio en elmercado de dinero. Esto implica que las mismas variaciones enla demanda real de dinero que teníamos en el caso anterior vana manifestarse en mayores o menores tasas de interés, pero lacantidad real de dinero se mantiene constante. Entonces, el bancocentral gana control de los agregados monetarios, pero pierde elcontrol de la tasa de interés.

La elección del instrumento de política por parte del ban-co central depende de poner en la balanza estas consideracionesmencionadas. En particular, resulta clave la estabilidad de la de-manda de dinero y la sensibilidad de los precios a los agregadosmonetarios. Una demanda de dinero estable y unos precios queguardan una relación predecible con la oferta de dinero proba-blemente favorecerán el uso de los agregados monetarios comoinstrumento de política. Una demanda inestable probablementefavorecerá el uso de la tasa de interés. En Colombia, existe am-plia documentación de la inestabilidad de la demanda de dineroy es quizás por esta razón que el Banco de la República está másinclinado a usar la tasa de interés de intervención como principalinstrumento de política monetaria.

4.4. Dinero, precios e inflación

Volvamos al equilibrio en el mercado monetario y retomemosla figura 5.1.1. La demanda de dinero es una línea recta desdeorigen con pendiente constante c

v(i) , si se asume que c e i estándados. En otras palabras, si la demanda de dinero real está cons-tante porque la velocidad de circulación es constante, el nivel deprecios P es una proporción constante de la cantidad nominalde dinero M . Esta interpretación del equilibrio monetario se leconoce entre los economistas como la “Teoría Cuantitativa” del

88

dinero. Esto se expresa en la ecuación:

Pc

v(i)= M,

que bajo el supuesto de c, v y ' constantes, entonces:

P = kM

donde k = v(i)/c, una constante. Entonces, de acuerdo con lateoría cuantitativa, un aumento permanente de la oferta de di-nero causa un aumento en la misma proporción en los precios enel largo plazo. Si la demanda real de dinero responde a factoresreales y no cambia mucho en el tiempo, entonces las variacionesen el nivel general de precios sobre horizontes largos de tiem-po reflejan principalmente variaciones en la oferta de dinero. Esmuy importante tener en cuenta que P hace referencia al nivelgeneral de precios y no a un subconjunto de bienes en la econo-mía, como por ejemplo los considerados comúnmente dentro delos índices de precios al consumidor (IPC). En un sentido amplioel nivel general de precios debe incluir los precios de los activosfinancieros.

La teoría cuantitativa no solo implica relaciones entre los ni-veles de dinero y precios sino también entre sus tasas de creci-miento. Para ver esto de manera más clara, se puede tomar laecuación anterior y tomar la relación entre las variables en elpresente (t) y el periodo anterior (t� 1):

Pt

Pt�1=

ktkt�1

Mt

Mt�1.

Si definimos

⇡ ⌘ Pt

Pt�1� 1 y µ ⌘ Mt

Mt�1� 1

y dado que hemos supuesto que kt = kt�1 = k, una constante,entonces

⇡ = µ

donde µ es la tasa de crecimiento del dinero y ⇡ es la tasa de cre-cimiento de la inflación. Esto indica que, si la teoría cuantitativa

89

Dinero

Figura 4.4.1: Inflación y crecimiento monetario en economíasavanzadas

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%

Crecimiento del dinero

Cre

c. P

reci

os (I

nfla

ción

)

es correcta, los precios deben crecer a una tasa similar a la tasaa la que crecen los agregados monetarios.

La evidencia empírica en favor de la teoría cuantitativa escontundente. En una muestra de corte transversal de países, latasa de crecimiento de la oferta de dinero de largo plazo y lainflación de largo plazo muestran una fuerte correlación positi-va (figura 4.4.1). Esta correlación también se cumple para laseconomías emergentes (figura 4.4.2).

4.5. Dinero, Gobierno y Estado

Los aspectos monetarios tienen una dimensión fiscal. Estaafirmación suena un poco abstracta, pero es una de las propo-siciones fundamentales en economía. No es posible analizar losaspectos monetarios sin considerar los aspectos fiscales. La razón

90

Figura 4.4.2: Inflación y crecimiento monetario en economíasemergentes

0%

50%

100%

150%

200%

250%

0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 140%

Crecimiento del dinero

Cre

c. P

reci

os (I

nfla

ción

)

91

Dinero

es muy sencilla: el banco central es una agencia del Estado, aligual que el gobierno, y como tal, conforman una unidad fiscal.

Para entender esta relación, vamos a suponer que el sectorpúblico está compuesto por dos agencias: el banco central y elgobierno. Vamos a simplificar los presupuestos de cada agencia,enfocándonos en sus principales cuentas, para después unificarlasen un sólo presupuesto. Esta unificación nos va a permitir com-prender el inseparable vínculo que existe entre la política mo-netaria y la política fiscal. Como veremos cuando hablemos depolítica económica, dicho vínculo puede llegar a ser el epicentrode las crisis cambiarias.

Iniciemos escribiendo las utilidades del ejercicio (durante unperiodo cualquiera) del banco central. Por un lado, los ingresosdel banco central provienen de la emisión monetaria y de los ren-dimientos de las reservas internacionales. Por otro lado, los gastosdel banco central resultan de las compras de reservas internacio-nales y de las compras de deuda del gobierno. Las utilidadesresultan de los ingresos (en pesos) menos los gastos (en pesos):

⇧ = �H + Ei⇤A⇤ � (E�A⇤+�Dg,c

) . (4.5.1)

Recordemos que H es el stock de base monetaria, Dg,c es elstock de deuda pública en manos del banco central y A⇤

t es el stockde reservas internacionales en dólares; todos son stocks nominalesal final del periodo t. La tasa de cambio nominal vigente duranteel periodo t la hemos llamado E e i⇤ es la tasa de interés nominalexterna. También, hemos supuesto que el banco central no lepresta recursos a los bancos privados, �L = 0 y que el gobiernono le paga intereses al banco central por los bonos que este últimole compra.

Antes de proceder al gobierno, vale la pena resaltar la impor-tancia de la ecuación anterior, pues indica que la compra de reser-vas internacionales por parte del banco central, es costosa porquereduce sus utilidades del ejercicio, las cuales posteriormente ten-drá que transferirle al gobierno. Lógicamente, si el banco centralgenera pérdidas, estos recursos deben salir del presupuesto delgobierno hacia el banco central, a través de mayores impuestosal público o menores gastos gubernamentales.

92

Ahora consideremos el presupuesto (más precisamente el flujode caja) del gobierno, en términos nominales. Por un lado, los in-gresos del gobierno provienen del recaudo nominal de impuestos,P ⌧ , de la emisión de nueva deuda, �D, y de las transferenciasde las utilidades del ejercicio del banco central. Por otro, los pa-gos del gobierno están dados por el gasto en bienes y servicios,Pg, el gasto en inversión pública, Pig, y los intereses de la deudapública, iD. Así, las necesidades de endeudamiento del gobiernovan a estar dadas por:

�D = P (g + ig � ⌧)�⇧+ iD, (4.5.2)

donde D es el stock de deuda pública al final del periodo t, ges el gasto público real, ig es la inversión pública real y ⌧ es elrecaudo tributario real.

Dado que el stock de deuda pública es un activo del sectorprivado y del banco central, entonces:

D = Dg,c+Dg,p (4.5.3)

donde Dg,p es el stock de deuda pública en manos del sectorprivado. Combinando las ecuaciones 4.5.1-4.5.3, tenemos el flujode caja del sector público consolidado:

�H +�Dg,p � E�A⇤= Z (4.5.4)

donde Z = P (g + ig � ⌧) + iDg,p � Ei⇤A⇤ es del déficit fiscalnominal, el cual incluye, no sólo la diferencia entre los gastos ylos ingresos, sino también los pagos por intereses de la deuda delgobierno al igual que los ingresos de los pagos de intereses por latenencia de las reservas internacionales.

La ecuación anterior es clave porque muestra que hay tresformas de financiar un déficit fiscal, Z > 0:

1. Imprimiendo dinero, �H = Ht �Ht�1.

2. Vendiendo reservas internacionales, �E(A⇤t �A⇤

t�1).

3. Emitiendo deuda pública (vendiendo TES al sector priva-do), Dg,p

t �Dg,pt�1.

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Dinero

El análisis anterior tiene, al menos, dos supuestos implícitos. Elprimero es que el déficit es inflexible. Es decir, que por algúnmotivo no es fácil ajustar G+Ig�T . En la práctica, las economíasque entran en problemas, logran (eventualmente) realizar unacombinación de ajustes al presupuesto público. El segundo, es queno existe la posibilidad de default en los contratos financieros ylos agentes honran todos sus compromisos. Si bien los Estados, adiferencias de las empresas, nunca “se quiebran”, también es ciertoque algunas veces no pagan sus deudas. En capítulos posterioresintroducimos el riesgo de default en nuestros modelos.

Antes de continuar, quisiera recomendarles que vean otra vezel documental de Niall Ferguson, “The Ascent of Money”. Una vezlo hayan visto o hayan leído el libro y hayan leído este capítulo,entenderán mejor el fascinante mundo del dinero.

Ejercicios

1. Suponga que se produce una reducción inesperada del con-sumo agregado. Explique y muestre gráficamente los efectosde esta reducción a corto y a largo plazo sobre la tasa deinterés y la cantidad de dinero circulando en la economía.Discuta si importa o no que el cambio sea permanente otransitorio. Piense qué puede ocurrir si la caída del consu-mo es esperada, en lugar de inesperada.

2. Existe amplia evidencia empírica de que en Colombia lademanda de dinero es inestable (esto quiere decir, que lacurva de demanda fluctúa ampliamente) mientras que laoferta de dinero es estable. ¿Cuál es la implicación de esteresultado sobre el comportamiento de la tasa de cambio?

3. El modelo visto en el capítulo supone que el banco cen-tral controla la oferta de dinero y que, dada la demandade dinero, la tasa de interés se determina libremente en elmercado. ¿Qué pasaría en el mercado monetario si el bancocentral en lugar de escoger M s, fijara la tasa de interés,i? ¿Sería factible encontrar una “equivalencia de políticas”entre controlar M s y controlar i?

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http://www.youtube.com/watch?v=4Xx_5PuLIzc

4. Suponga que la estimación de la demanda de dinero (o debase monetaria) para una economía es M = Pm(i, c), conP = 1, c = 1, donde m(i, c) es una función lineal. Supongatambién que las estimaciones econométricas encuentran queM = c–0,5(1 + i). Si el banco central tiene fija la tasa deinterés en 4 % y la oferta de dinero es 0,45,

a) ¿cuáles son las necesidades de liquidez de la econo-mía? Muestre gráficamente sus resultados. Recuerdeque las necesidades de liquidez son la diferencia entrela cantidad ofrecida y la demandada.

b) Tome el caso anterior y suponga que el consumo au-menta de 1 a 1.1. ¿Cuáles son las nuevas necesidadesde liquidez?

c) Con los datos iniciales del problema, suponga que enlugar de que la tasa de interés del banco central es 4 %,su Junta Directiva decide reducirla a 3.75 %. ¿Cuálesson las nuevas necesidades de liquidez?

5. Suponga que el Banco de la República emplea como ins-trumento la cantidad nominal de dinero y anuncia que rea-lizará compras permanentes masivas de títulos de deudapública del gobierno (TES) en los próximos meses. ¿Cuáles el efecto de este anuncio sobre el mercado monetario?Explique e ilustre gráficamente su respuesta empleando elmodelo presentado.

6. Suponga que el Banco de la República emplea como ins-trumento la tasa de interés y anuncia que reducirá la tasade interés en los próximos meses. ¿Cuál es el efecto de es-te anuncio sobre el mercado monetario? Explique e ilustregráficamente su respuesta empleando el modelo presentado.

7. En los meses recientes las voces vivas de la Nación hansugerido que el Banco de la República “compre más dólares,como medida para contrarrestar la revaluación”. Discuta lasimplicaciones sobre el flujo de caja del banco central, el delgobierno y el del Estado.

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Capítulo 5

Tasas de cambio

Si el estudio del dinero es fascinante, el de la tasa de cambiotambién lo es. Al fin de cuentas, la tasa de cambio es un preciofundamental a la hora de intercambiar “monedas” de diferentespaíses y su valor es motivo de acalorado, aunque la mayoría de lasveces pobre, debate entre los economistas. Al igual que en el casodel dinero, la diferenciación entre la tasa de cambio nominal yreal de una economía es crucial para entender los determinantesde cada uno de estos dos conceptos y darle solidez a nuestroinstrumental analítico.

En la práctica, la tasa de cambio es importante porque per-mite comparar precios de los bienes entre países y como veremos,se determina de la misma forma que el precio de cualquier otroactivo. El objetivo de este capítulo es explicar cómo se determi-nan la tasas de cambio nominal y real, tanto en el corto comoen el largo plazo. En el camino, veremos la relación entre la ta-sa de cambio nominal, el dinero y los precios, suponiendo que elrégimen cambiario es flexible. Posteriormente, evaluamos el casode un régimen de tasa de cambio fija y veremos por qué, pa-ra aquellos países donde la disciplina fiscal no está plenamentegarantizada, este régimen puede no ser una buena idea.

97

Tasas de cambio

5.1. Tasa de cambio nominal

La tasa de cambio es útil porque permite calcular el precio delos bienes o servicios de un país en términos de la moneda del otropaís. Por ejemplo, el precio en pesos de una hamburguesa de U$3dólares a una tasa de cambio de $2.500 por dólar es $7.500. Esimportante observar como se cancelan las unidades para entenderque la tasa de cambio permite expresar los precios de los bienesen una moneda común.

Cuando la tasa de cambio la determina el mercado (“flota”),ésta puede “depreciarse” lo que corresponde a un aumento de latasa de cambio (más pesos por dólar) y abarata los bienes domés-ticos para los extranjeros y encarece los bienes extranjeros paralos residentes; o “apreciarse”, lo que corresponde a una caída dela tasa de cambio (menos pesos por dólar), y encarece los bienesdomésticos para los extranjeros y abarata los bienes extranjerospara los residentes.

Alternativamente, cuando el régimen cambiario es de tasa decambio fija, el valor de la tasa de cambio lo determina el gobierno.En este caso, se habla de una “devaluación” o “revaluación” de lamoneda. En Colombia, debido a que por mucho tiempo el régimencambiario presentó una fuerte intervención del gobierno, el cualcontrolaba la tasa de cambio día a día, la mayoría de economistashacen referencias a “devaluaciones” o “revaluaciones”. Esto aúna pesar de que la volatilidad de la tasa de cambio nominal esapreciable.

Entender la determinación de la tasa de cambio de un país esimportante porque ésta afecta los precios relativos, los cuales asu turno, afectan la demanda de importaciones y exportaciones.Una apreciación de la moneda un país aumenta el precio relativode todas sus exportaciones y reduce el precio relativos de todassus importaciones. Mientras que una depreciación reduce el preciorelativo de todas sus exportaciones y aumenta el precio relativosde todas sus importaciones.

98

5.1.1. Corto plazo

A continuación presentamos un modelo simple de determi-nación de la tasa de cambio nominal en régimen de flotación.Iniciamos mostrando los determinantes de la demanda de activosen moneda extranjera. Vamos a suponer que en el mundo existeuna infinidad de inversionistas que pueden invertir su riqueza endos clases de activos: un activo local, cuya tasa de interés nominalesperada es i, y un activo extranjero cuya tasa de interés nominales i⇤. La tasa de interés en moneda local es el porcentaje que sepuede obtener de invertir una unidad de moneda local duranteun año. Por ejemplo, a una tasa nominal en pesos del 10 % anual,el prestamista de $1 recibe $1.10 al finalizar el año.

En un mundo con dos activos, cada uno denominado en sumoneda local, los inversionistas globales necesitan, entonces, dospiezas de información para comparar el retorno de los dos ac-tivos: primero, determinar cómo cambiará el valor del activo, ysegundo, establecer cómo cambiará la tasa de cambio. Hasta queindiquemos lo contrario, vamos a suponer que los inversionistasse preocupan sólo por el retorno esperado y no por les molesta niel riesgo ni la liquidez de un activo. Dado que el riesgo no influyeen las decisiones de los inversionistas, este supuesto usualmentees llamado de “inversionistas neutrales al riesgo”.

Al comienzo del año t un inversionista nacional invierte 1peso. Compra dólares a la tasa de cambio vigente, Et y lo invierteen un depósito en dólares a la tasa i⇤. Al finalizar el año, esperaliquidar la inversión a la tasa de cambio vigente, Et+1. ¿Cuál esel retorno esperado de esta inversión? La respuesta es:

1

Et(1 + i⇤)Et+1

que indica que en el momento de la inversión se convierte ese pesoa dólares, 1

Et, se invierte a la tasa i⇤y una vez recupera el capital

más los intereses de la inversión en dólares, 1Et(1+i⇤) la convierte

a la tasa de cambio vigente cuando madura su inversión, Et+1.La anterior ecuación se puede expresar como:

(1 + geE)(1 + i⇤),

99

Tasas de cambio

donde geE es la tasa porcentual de depreciación esperada. Nóteseque 1 + geE =

Et+1

Etes “esperada” porque el valor de Et+1 es

desconocido en el momento de realizar la inversión. El superíndicee denota la expectativa de la variable. Una regla simple paracomparar la tasa de retorno en pesos de los activos en dólares es:

(1 + geE)(1 + i⇤) ⇡ geE + i⇤,

la cual sólo es una aproximación más o menos buena cuando losvalores de la depreciación esperada y de la tasa de interés sonmuy pequeños.

Así, dado que la tasa de interés nominal bruta de los activoslocales es 1+ i, basta compararla con (1 + geE)(1 + i⇤). Si la tasade retorno en pesos de los activos en dólares es mayor que la tasade retorno de un activo colombiano entonces los inversionistasprefieren invertir en activos denominados en dólares (largo USD,corto COP). En el caso contrario preferirán invertir en activosdenominados en pesos (corto USD largo COP).

Supongamos que la tasa de interés nominal en Colombia, i, latasa de interés en Estados Unidos, i⇤, y las expectativas de tasa decambio, Ee, son valores exógenos. Por ejemplo, si estos valoresson i0, i⇤0 y Ee

0, entonces la tasa de cambio nominal se ajustapara mantener la paridad. Así, el mercado cambiario estará enequilibrio cuando las tasas de retorno de los activos, expresadasen una misma moneda, son iguales:

(1 + i0) =Ee

0

E(1 + i⇤0),

donde hemos eliminado los subíndices del tiempo de la tasa decambio y su valor futuro lo reemplazamos por su expectativa,la cual asumimos es constante. Observemos cómo, dadas las ex-pectativas de tasa de cambio, la tasa de interés local y la tasade interés externa, un aumento de la tasa de cambio (deprecia-ción) hoy, reduce el retorno esperado de los activos extranjeros.Lo contrario ocurre si la tasa de cambio nominal cae.

La ecuación anterior se puede interpretar de manera geométri-ca, pues describe una parábola: cuando la tasa de cambio tiendea infinito, el retorno esperado de los activos externos tiende a

100

Figura 5.1.1: Equilibrio en el mercado cambiario

E

Retorno esperado de los activos

E0 ARetorno esperado activo extranjero:

!1!i0" " E0

e

E

Retorno esperado

activo local : #1 ! i0$

E1

E2

cero; cuando la tasa de cambio tiende a cero este retorno tien-de a infinito. Intuitivamente, lo que esto significa es que cuandola tasa de cambio aumenta la ganancia esperada, a un nivel deexpectativas de tasa de cambio dado, es menor. El espacio parasu valorización es menor, de nuevo, manteniendo constantes lasexpectativas.

Esta propiedad del retorno esperado de los activos permiteinducir que, dado un nivel de tasa de interés local, i0, existirá unvalor de la tasa de cambio nominal, E, tal que iguale los retornosesperados de los activos nacionales y extranjeros. Dicha tasa decambio es la tasa de cambio nominal de equilibrio.

La figura 5.1.1 ilustra el equilibrio en el mercado cambiario.A una tasa de cambio superior (E1) a la de equilibrio (E0), losinversionistas observarán que el retorno esperado de los activosextranjeros es inferior al local y buscarán alargarse en pesos y

101

Tasas de cambio

acortarse en dólares. Su acción colectiva conlleva a una aprecia-ción del peso frente al dólar. Lo contrario ocurre si la tasa decambio se ubica por debajo (E2) de la de equilibrio.

El modelo anterior se puede emplear para evaluar el efecto decambios en las tasas de interés locales e internacionales, al igualque el impacto de un cambio súbito en las expectativas de losagentes. Por ejemplo:

1. Un aumento de la tasa de interés por parte del Banco dela República (tasa local en pesos) ocasiona una apreciacióndel peso contra el dólar (y otras monedas).

2. Un aumento en la tasa de interés del Fed (tasa externa endólares) ocasiona una depreciación del peso frente al dólar(y otras monedas)

3. Un aumento en las expectativas de depreciación ocasionaefectivamente una depreciación del peso frente al dólar. Es-te efecto se conoce como una “profecía auto-cumplida”.

La figura sirve para ilustrar el efecto de variaciones en la tasade interés de los Estados Unidos sobre la tasa de cambio nomi-nal en Colombia. Partiendo de una situación de equilibrio (puntoA), un aumento de la tasa de interés del Fed de i⇤0 a i⇤1, ocasionaque los inversionistas, quienes tienen una expectativa de tasa decambio Ee

0, se alarguen en activos extranjeros y se acorten enactivos denominados en pesos. La razón es que a la tasa de cam-bio del equilibrio inicial, E0, la nueva tasa de interés i⇤1 implicaun mayor retorno esperado de los activos extranjeros. La accióncolectiva de los inversionistas hace que el peso se deprecie frenteal dólar hasta el punto en el que el diferencial de rendimientosdesaparece. Lo contrario ocurre si la tasa de interés externa caede i⇤0 a i⇤2. Vale la pena anotar que a lo largo de este análisis lasexpectativas de tasa de cambio nominal se mantienen constantesen su valor inicial, Ee

0.La figura sirve para ilustrar el efecto de variaciones en la tasa

de interés del Banco de la República sobre la tasa de cambio no-minal. Al igual que en el caso anterior, partimos de una situaciónde equilibrio (punto A). Una reducción de la tasa de interés del

102

Figura 5.1.2: Efecto de las tasas de interés internacionales

E


E0 A

!1 ! i0"

#1!i

1" $ E0

e

E

#1!i

0" $ E0

e

E

#1!i

2" $ E0

e

E

i1"# i0"# i2"

E1

E2

103

Tasas de cambio

Figura 5.1.3: Efecto de las tasas de interés internacionales

E


E0A

!1 ! i1"

#1!i

0" $ E0

e

E

i1 # i0 # i2

E2

E1

!1 ! i0" !1 ! i2"

104

Banco de la República de i0 a i1, ocasiona que los inversionistas,quienes tienen una expectativa de tasa de cambio Ee

0, se acortenen activos nacionales y se alarguen en activos denominados en dó-lares. De igual forma que en el caso anterior, la razón es que a latasa de cambio del equilibrio inicial, E0, la nueva tasa de interési1 implica un mayor retorno esperado de los activos extranjerosfrente a los nacionales. La acción colectiva de los inversionistashace que el peso se deprecie frente al dólar hasta el punto en elque el diferencial de rendimientos desaparece. Lo contrario ocurresi el Banco de la República reduce la tasa de interés cae de i0 a i2.También, en este caso, el análisis lo hacemos con las expectativasde tasa de cambio nominal constantes en su valor inicial, Ee

0.El estudiante curioso puede preguntarse qué ocurre si lo que se

da es un cambio autónomo en las expectativas de tasa de cambionominal. En este momento y después de una lectura cuidadosadel análisis anterior puede responder esta pregunta.

5.1.2. Largo plazo

Aquí presentamos un modelo de largo plazo para explicar elcomportamiento de la tasa de cambio. Este modelo nos da elmarco para pensar la forma como los participantes en el mercadocambiario hacen predicciones de la tasa de cambio nominal alargo plazo, Ee. Las predicciones de largo plazo de la tasa decambio son muy importantes en el corto plazo porque afectanlas expectativas de los agentes. En el largo plazo los niveles deprecios de los países juegan un papel central en la determinaciónde las tasas de interés y los precios relativos de los bienes a loscuales se intercambian los productos de diferentes países.

Los principales supuestos del modelo de tasa de cambio nomi-nal de largo plazo son: (1) los mercados internacionales de bienesson competitivos; (2) no hay barreras el comercio a través decuotas, tarifas, normas de origen, etc.; y (3) los costos de trans-porte son mínimos. Si estos supuestos se cumplen, los precios dedos bienes idénticos vendidos en dos países diferentes deben seriguales cuando se expresan en la misma moneda. En fórmulas, el

105

Tasas de cambio

precio del bien j:Pj = EP ⇤

j

donde E es la tasa de cambio en pesos por dólar, P ⇤j es el precio

del bien j en dólares en los Estados Unidos y Pj es el precio delbien j en pesos en Colombia. Esta conclusión (de no-arbitraje delbien j) se conoce como la “ley del precio único”.

Esta ley no debe confundirse con la paridad del poder adqui-sitivo (PPP), que dice que la tasa de cambio (pesos por dólar)entre las monedas de dos países debe ser igual a la relación deprecios de los dos países. Esto es: E = P/P ⇤ donde: P es el nivelde precios general (en pesos) de una canasta de bienes en Colom-bia, P⇤ es el nivel general de precios (en dólares) de una canastade bienes en Estados Unidos.

Observemos que la PPP compara precios promedio entre dospaíses. La PPP dice que los niveles de precios de las mismas ca-nastas entre los países tienden a igualarse cuando se expresan enla misma moneda. La PPP aplica para niveles de precios de ca-nastas o grupos de bienes, no para bienes individuales como es elcaso de la ley del precio único. Sin embargo, es importante resal-tar que si la ley del precio único se cumple para todos los bienes,entonces la PPP se cumple. Lo contrario no necesariamente escierto.

Es común encontrar dos versiones de la PPP. La primera,conocida como la “PPP absoluta”, corresponde a la que hemosdescrito, y trata de los precios en niveles. La segunda llamadala “PPP relativa” se refiere a las tasas de crecimiento de los pre-cios, es decir, a las tasas de inflación relativas. La versión relativaplantea que la depreciación nominal durante un período de tiem-po es igual la diferencia entre la inflación local y la inflaciónexterna durante el mismo período,� = ⇡–⇡⇤, donde � es la tasade depreciación nominal en un período, ⇡ es la tasa de inflacióndoméstica en el mismo período y ⇡⇤ es la tasa de inflación externaen el mismo período. Es simple obtener la PPP relativa a partirde la absoluta y llegar a que:

Et+1

Et=

1 + ⇡

1 + ⇡⇤ .

106

La lógica anterior nos conduce inmediatamente a plantear unmodelo de tasa de cambio nominal, el llamado “enfoque mone-tario de la tasa de cambio”. Este enfoque postula que la tasade cambio nominal de largo plazo está determinada por factoresmonetarios. Para ver esto consideremos que el equilibrio en elmercado monetario en Colombia implica que los precios son:

P =

M

m(i, c)

Mientras que en Estados Unidos:

P ⇤=

M⇤

m⇤(i⇤, c⇤)

Aplicando la PPP tenemos que la tasa de cambio es. . .

E =

P

P ⇤ =

Mm(i,c)M⇤

m⇤(i⇤,c⇤)

Este marco analítico se puede aplicar al mercado monetarioy cambiario mundial, para entender los movimientos recientes dela tasa de cambio dólar/euro. El modelo monetario de la tasa decambio predice que:

1. Un aumento en la oferta de dinero en Estados Unidos re-lativa a Europa, causa una depreciación proporcional deldólar frente al euro. Lo contrario ocurriría si el aumento esde la oferta de dinero en Europa.

2. Un aumento en la demanda de dinero en Europa relativa alos Estados Unidos, causa una apreciación proporcional deleuro respecto al dólar, y viceversa.

A pesar de lo atractivo e intuitivo del modelo anterior, loseconomistas han encontrado poca evidencia que soporte fuerte-mente la PPP. La evidencia a favor de la ley del precio únicoes variada pero débil también. La PPP falla porque fallan sussupuestos. Existen bienes no transables internacionalmente (vi-vienda, servicios, etc.), barreras al comercio, costos de transporte

107

Tasas de cambio

Figura 5.1.4: PPP para Colombia 1970-2012

1970 1980 1990 2000 2010

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

USD!COP

PPP

y restricciones al comercio. Tampoco hay competencia perfecta.Sin embargo, también pueden existir problemas de medición. Losíndices de precios de diferentes países emplean canastas diferen-tes. En general, los economistas aceptan la PPP como un supues-to que se cumple en el largo plazo (en décadas), pero falla en elcorto plazo (de un año a otro).

5.2. Dinero y tasa de cambio nominal

La oferta de dinero de un país es uno de los factores fun-damentales en la determinación de la tasa de cambio. En estasección combinamos el mercado cambiario y el mercado mone-tario para explicar la determinación de la tasa de cambio tantoen el corto como en el largo plazo. Buscamos responder dos pre-guntas. La primera tiene que ver con la forma como se ajusta latasa de cambio nominal en el corto y en el largo plazo ante unaumento permanente en el nivel de la oferta nominal de dinero.La segunda es si es posible que el modelo reproduzca la mayorvolatilidad relativa de la tasa de cambio frente a la de los precios.

Empecemos por la evidencia. ¿Es efectivamente más volátilla tasa de cambio que el nivel de precios en Colombia? La fi-gura 5.2.1 muestra que cuando hay flexibilidad cambiaria, efec-

108

Figura 5.2.1: Volatilidad de los precios y de la tasa de cambio

48

Figura 13: Variabilidad mensual del USD-COP y del IPC, 84-04.

-0,0500

-0,0400

-0,0300

-0,0200

-0,0100

0,0000

0,0100

0,0200

0,0300

0,0400

0,0500

feb-84

feb-85

feb-86

feb-87

feb-88

feb-89

feb-90

feb-91

feb-92

feb-93

feb-94

feb-95

feb-96

feb-97

feb-98

feb-99

feb-00

feb-01

feb-02

feb-03

feb-04

Change EChange P

Dinámica de la Tasa de Cambio e Inflación

tivamente la tasa de cambio es más volátil que los precios. Enla gráfica se aprecia como a partir de 1992 la tasa de cambiose vuelve más inestable que los precios (su variación porcentualmensual es mayor). La razón es que antes de 1992 la tasa de cam-bio estaba controlada, casi que día a día, por el banco central.Este régimen se conoció como de “devaluación gota a gota”. Esde esperarse que entonces, bajo cierta libertad de precios perocon una tasa de cambio prácticamente estable, los precios fueranmás volátiles. No obstante, una vez se permite una mayor flexi-bilidad cambiaria, al pasar al sistema de bandas cambiarias y suposterior eliminación en 1999, se observa que la tasa de cambiofluctúa más que los precios.

El que la tasa de cambio sea más volátil que el nivel de pre-cios de una economía no es un hecho exclusivo de Colombia. Lainmensa mayoría de países que tienen flexibilidad cambiaria (lógi-camente aquellos en los que la tasa de cambio es fija son la excep-ción) presentan esta propiedad. En el libro de texto de Krugmany Obstfeld se documenta esta regularidad empírica para el casode Estados Unidos.

¿Puede entonces el modelo presentado explicar la sobre-reacciónde la tasa de cambio nominal, llamado también el “desbordamien-

109

Tasas de cambio

Figura 5.2.2: Base monetaria de EE.UU. 1960-2012(dólares)

1960 1970 1980 1990 2000 2010

0

5.0! 1011

1.0! 1012

1.5! 1012

to de la tasa de cambio”? La respuesta a esta pregunta es que sí esposible. Para hacerlo, vamos a elaborar un experimento teóricoen el cual vamos a partir de una situación de equilibrio y vamosa derivar la respuesta del resto de las variables del modelo anteuna perturbación monetaria (un cambio en la postura de políticamonetaria del banco central). Específicamente, vamos a evaluarel impacto de un aumento inesperado de la oferta de dinero. Co-mo veremos la capacidad del modelo de predecir el exceso devolatilidad de las tasa de cambio dependerá si los precios en laeconomía son flexibles o rígidos en el corto plazo.

El experimento en que estamos interesados no es sólo unaconstrucción teórica. En 2008 la economía de los Estados Unidosse encontraba en recesión, producto de una fuerte crisis finan-ciera. La respuesta de política del Fed fue aumentar de formamasiva la cantidad nominal de dinero, en una estrategia denomi-nada “Quantitative Easing”. A pesar de lo sofisticado del nombre,la estrategia de QE, no era otra cosa que un aumento de la basemonetaria. La figura 5.2.2 muestra la evolución de la base en losEstados Unidos. Como puede observarse este aumento no teníaprecedentes.

De la observación de la evolución de la base monetaria delos Estados Unidos en los últimos 40 años, se desprende que hayal menos dos clases de conducción de la política monetaria. El

110

primero, durante en los años previos a la crisis. La base crece deforma estable y sostenida, como si el banco central decidiera au-mentar la oferta de dinero a una tasa de crecimiento constante.La segunda, es una especie de shock : un salto abrupto y giganteen el nivel de la oferta monetaria. Puede intuirse entonces quelas implicaciones de que el banco central cambie su tasa de cre-cimiento de la oferta monetaria son diferentes a aquellas que sederivan de cambiar el nivel de la oferta.

Nuestro modelo de tasa de cambio puede emplearse para in-tuir las implicaciones sobre la tasa de cambio nominal de losEstados Unidos frente al resto de países ante un shock monetariocomo el descrito. Consideremos las tres ecuaciones del modelo:

Ee

E(1 + i⇤) = 1 + i (5.2.1)

M

P= m(i, c) (5.2.2)

Ee=

PP ⇤ =

Me

m(i,c)

P ⇤ (5.2.3)

La primera ecuación corresponde al equilibrio del marcadocambiario. La segunda, corresponde al equilibrio del mercadomonetario. La tercera es la ecuación de la tasa de cambio enel modelo de largo plazo. Esta última la hemos adaptado de lasiguiente forma. Abusando un poco de la notación, la ecuación5.2.3 de paridad del poder adquisitivo, la he interpretado comouna forma de proyectar la tasa de cambio futura. Gráficamen-te, las dos primeras ecuaciones del modelo se pueden representarcomo en la figura 5.2.3.

Supongamos que se da un “choque” monetario. M aumentaa M e de forma permanente. ¿Cuál es la respuesta de la tasa decambio y del resto de variables? La respuesta depende de la fle-xibilidad de precios. Si los precios son flexibles, los precios saltanen igual proporción y lo mismo ocurre con la tasa de cambio.La tasa de interés nominal no cambia, porque el aumento en Mes el mismo que el aumento en P . Luego el equilibrio se man-tiene en el punto A de la gráfica. Todas las variables nominales

111

Tasas de cambio

Figura 5.2.3: Equilibrio en el mercado cambiario y monetario

E


E0A

H1+ i0 L

mHi, c0 L

I1+i0* M E0 e

E

M0

P0

112

Figura 5.2.4: Efecto de shock monetario en el corto plazo

E


E0A

!1 ! i0"

m!i, c0"

#1!i

0" $ E0

e

E

M0

P0

M1

P0

!1 ! i1"

E1B

M1 #M0

se ajustan proporcionalmente a los precios. El modelo presentauna propiedad que los economistas llaman “neutralidad moneta-ria”, que significa que cambios en una variable nominal, en estecaso la oferta de dinero, solo tiene impacto sobre las variablesnominales, como los precios y la tasa de cambio nominal.

La respuesta es diferente si los precios son rígidos en el cortoplazo, pero flexibles en el largo plazo. Supongamos, entonces,que existen tres momentos: el corto plazo, el largo plazo y latransición entre ellos. En el corto plazo, los precios se mantienenen su nivel inicial, P0, por ejemplo, pero la oferta nominal dedinero aumenta de M0 a M1. En consecuencia la cantidad realde dinero aumenta, de M0/P0 a M1/P0, haciendo que la tasade interés nominal caiga de i0 a i1 y la moneda local se depreciefrente a la extranjera, de E0 a E1. En el corto plazo, el efecto sobrela tasa de cambio nominal resulta de la caída de la tasa de interés

113

Tasas de cambio

nominal, producto de la expansión monetaria. Gráficamente, estosignifica un movimiento del punto A al B.

Si el choque monetario fuera transitorio, los agentes espera-rían una reversión de la política monetaria expansiva y M1 re-tornaría a M0, tal como lo ha prometido el Fed en el pasado: quela política de Quantitative Easing será revertida, eventualmente.En este caso, la oferta nominal de dinero retorna de M1 a M0,la tasa de interés nominal lo hace de i1 a i0 y la tasa de cambionominal se devuelve a su nivel inicial. ¿Pero qué ocurre si losagentes esperan que la expansión monetaria sea permanente y delos precios comenzaran a aumentar?

Pues bien, si la expansión fuera permanente, los inversionistasusarían la ecuación (5.2.3) para proyectar los precios y la tasa decambio nominal en el futuro. Se darían cuenta de que el aumentoen nivel de la oferta nominal de dinero implicaría, eventualmente,un aumento proporcional en el nivel de precios y de la tasa decambio nominal. ¿Cuándo exactamente? No es claro, pero si lecreemos a la evidencia de la teoría cuantitativa y de la paridaddel poder adquisitivo, el nivel de precios y la tasa de cambioaumentarán en los próximos años y lo harán proporcionalmenteal shock monetario. O sea, que si el aumento de la oferta dedinero fue del 20 %, en el largo plazo, el aumento en los nivelesde precios y de la tasa de cambio eventualmente será del 20 %.Lo anterior tiene un impacto directo sobre las expectativas dela tasa de cambio nominal, las cuales fueron formadas cuandolos agentes esperaban que la oferta monetaria se mantuviera enM0. Por esto, los inversionistas actualizan sus expectativas y lasajustan de Ee

0 a Ee1, donde el nuevo valor es ahora coherente con

M1 y no con M0. La implicación gráfica de esto se puede apreciaren la figura 5.2.5: el retorno esperado de los activos extranjerosaumenta, desplazando su curva hacia arriba de la azul (más baja)a la roja (más alta).

A la tasa de interés i1 y con las nuevas expectativas de tasade cambio los inversionistas se acortan en pesos y se alarganen dólares implicando una depreciación aún mayor (en el cortoplazo!) del dólar frente al resto de monedas del mundo. Esto seve en la gráfica como un movimiento del punto B al C. ¿Aquí

114

Figura 5.2.5: Sobre-reacción de la tasa de cambio nominal

E


E0A

!1 ! i0"

m!i, c0"

#1!i

0" $ E0

e

E

M0

P0

#1!i

1" $ E1

e

E

M1

P0

!1 ! i1"

E1

E2

B

E3

C

D

1 2

M1

P1

M1 #M0

termina la historia?No. La razón está en los precios. Si bien hasta el momento

(inicios de 2013) la inflación en Estados Unidos ha sido casi cerodesde el inicio del Quantitative Easing a finales de 2008, supon-gamos por un momento que los precios comienzan a aumentarsu nivel. En ese momento comienza la transición hacia el equi-librio de largo plazo. La oferta real de dinero comienza a caerde M1/P0 en dirección de M1/P1, donde P1 es el nivel de largoplazo de los precios (recordemos: 20 % más alto). En concordan-ci, la tasa de interés nominal comenzará a aumentar de i1 a i0y el dólar comenzará a apreciarse frente al resto de monedas delmundo (moviéndose sobre la curva roja hacia el punto D). Esteproceso durará lo que tarde en restablecerse el equilibrio del mer-cado monetario de los Estados Unidos (hasta llegar al puntoD).En ese momento estaremos de vuelta en un equilibrio estable.

115

Tasas de cambio

Lógicamente, si no ocurren más sorpresas.En resumen, la depreciación que resulta de un shock mone-

tario tiene dos componentes. El primero, inducido por la menortasa de interés nominal. El segundo, se genera porque ante el au-mento permanente de la oferta de dinero, los agentes saben en elfuturo el nivel de precios presentará un aumento de igual propor-ción al aumento del dinero y, por la PPP, lo mismo ocurrirá conla tasa de cambio. Por ende, los agentes ajustan sus expectativas,desplazando la curva de retornos esperados de los activos extran-jeros, produciendo una sobre-reacción de la tasa de cambio. Sedice que la tasa de cambio “sobre-reacciona” porque su respuestade corto plazo es mayor que la respuesta de largo plazo. Esta esuna explicación (más no la única) de por qué la tasa de cambiovaría tanto en el corto plazo y es tan difícil de predecir. El su-puesto de rigideces en el corto plazo es fundamental para obtenereste resultado.

5.3. Tasa de cambio real

Hasta el momento la exposición de este capítulo ha sido acercade la tasa de cambio nominal. Ahora presentamos los determinan-tes de la tasa de cambio real. La hipótesis central de esta secciónes que una depreciación real de largo plazo no necesariamente setraduce en ganancias en productividad y que, por el contrario, esmás bien el reflejo de serios problemas de productividad relativaen la economía.

Mientras la tasa de cambio nominal es medida con respectoa unidades monetarias, la tasa de cambio real (TCR) es medidacon respecto a unidades de bienes y servicios. La TCR es unamedida amplia de los precios de los bienes y servicios de un paísrelativos a los de otro país. Se define en términos de la tasa decambio nominal y los niveles de precios. La TCR peso-dólar es:

" = EP ⇤

P.

Por ejemplo, si la tasa de cambio nominal es $2000 por USD,una canasta de bienes en EU cuesta 100USD, y la misma canas-

116

ta en Colombia cuesta $200.000, entonces la TCR es 1 canastacolombiana por canasta de bienes de EU. Si " = 1 se cumple laPPP. De lo contrario, falla.

Una apreciación real es un aumento en el poder adquisitivodel peso frente al dólar. En el ejemplo anterior, si la canastacolombiana cuesta $400.000, la TCR es ½ canasta colombianapor canasta de bienes de EU. El “peso se fortalece”: menos bienescolombianos son necesarios para adquirir bienes gringos.

Una depreciación real es una caida del poder adquisitivo delpeso frente al dólar. De nuevo, en el ejemplo anterior, si la canastacolombiana cuesta $100.000, la TCR es 2 canastas colombianaspor canasta de bienes de EU. El “peso se debilita”: más bienescolombianos son necesarios para adquirir bienes gringos.

Podemos expresar las variaciones esperadas en la tasa de cam-bio real como:

(1 + ge") = (1 + �e)(1 + ⇡e⇤)(1 + ⇡e

)

Las expectativas de apreciación real dependen no sólo de lasexpectativas de apreciación nominal sino del diferencial de in-flaciones esperadas en Estados Unidos frente a Colombia. Unainflación esperada en Colombia mayor que la de los EU, apre-cia la tasa de cambio. Esto ocurre aún si no hay expectativasde apreciación nominal. Expectativas de apreciación nominal, nonecesariamente aprecian en términos reales. Pueden ser compen-sadas por una caída de la inflación.

Miremos ahora con cierto detalle los determinantes de la TCR.Vamos a mostrar que la TCR está determinada por factores realesy estructurales de las economías. Supongamos que hay dos eco-nomías: Colombia y el resto del mundo. En ambas economías haydos tipos de bienes: transables, T, y no transables, N. Suponga-mos que los consumidores colombianos gastan una fracción a desu ingreso en transables y (1�a) en no transables. Los extranjerosgastan una fracción b en transables y (1� b) en no transables.

Si suponemos, por facilidad que los índices de precios de laseconomías son del tipo función Cobb Douglas, los precios serían

P = P aTP

(1�a)N ,

117

Tasas de cambio

en el caso del país local, y

P ⇤= P ⇤b

T P⇤(1�b)N ,

en el caso del extranjero. Los índices de precios pueden reescibirsecomo

P = PT

✓

PN

PT

◆1�a

y

P ⇤= P ⇤

T

✓

P ⇤N

P ⇤T

◆1�b

.

En consecuencia

" = EP ⇤

P= E

P ⇤T

PT

⇣

P ⇤N

P ⇤T

⌘1�b.

⇣

PNPT

⌘1�a ,

lo que indica que la TCR depende de:

1. La tasa de cambio real de los bienes transables (ley delprecio único).

2. El precio relativo de los T a los NT en Colombia.

3. El precio relativo de los T a los NT en el RDM.

En consecuencia, es posible que aún cuando se cumpla la leydel precio único para los bienes transables, la PPP falle porquesimplemente los precios relativos de T a NT en Colombia y enEstados Unidos evolucionen de manera diferente en el tiempo.

¿Qué explica, entonces, el precio relativo de los T y NT encada uno de los países y por qué la PPP puede fallar? Como ve-remos la clave está en los diferenciales de productividad relativos(T a NT) entre los países. El modelo de Balassa-Samuelson nospuede dar una respuesta a esto.

118

5.4. Modelo Balassa-Samuelson

Construyamos una versión simple del modelo de Balassa-Samuelson. Supongamos que existen dos países: uno local pobrey el extranjero rico. Cualquier parecido con la realidad es puracoincidencia. Como en la sección anterior existen dos bienes: unotransable (T) y otro no transable (NT). En ambos países posibleproducir bienes T y NT empleando trabajo. El trabajo puedemoverse libremente entre los sectores de un país, pero no puedemoverse entre países. Este supuesto implica que los salarios soniguales al interior de ambos países (esto es, entre sectores). De-notemos w el salario nacional y w⇤ el salario en el extranjero. Latecnología disponible es lineal en ambos países. La productividaden el sector NT es igual entre países, pero el país extranjero esmás productivo que el local produciendo T.

Formalmente, la economía nacional produce yT = ATnT uni-dades de transables y yN = ANnN unidades de no transables.De manera análoga, la economía extranjera produce y⇤T = A⇤

Tn⇤T

unidades de transables y y⇤N = A⇤Nn⇤

N unidades de no transables.Los niveles de productividad son:

AT < A⇤T AN = A⇤

N .

En la economía nacional, las firmas en el sector transablebuscan

max

nTPTATnT � wnT

donde wT y wN son los salarios en el sector T y NT. Por su parte,las firmas del sector no transable

max

nNPNANnN � wnN .

Lo mismo ocurre en el caso de la economía extranjera: las firmasen el sector transable buscan

max

n⇤T

P ⇤TA

⇤Tn

⇤T � w⇤n⇤

T

donde wT y wN son los salarios en el sector T y NT. Por su parte,las firmas del sector no transable

max

n⇤N

P ⇤NA⇤

Nn⇤N � w⇤n⇤

N .

119

Tasas de cambio

Las condiciones de maximización de beneficios son:

ATPT = w = ANPN

A⇤TP

⇤T = w⇤

= A⇤NP ⇤

N

Estas condiciones implican que el precio relativo de los bienesno transables en cada una de las economías es:

PN

PT=

AT

AN

P ⇤N

P ⇤T

=

A⇤T

A⇤N

.

Dado que hemos supuesto que AT < A⇤T y AN = A⇤

N estoimplica que el precio relativo de los bienes no transables es mayoren el extranjero que en el país local,

PN

PT<

P ⇤N

P ⇤T

.

Adicionalmente, si la ley del precio único se cumple para los bie-nes transables, PT = EP ⇤

T , tenemos que

PN < eP ⇤N ,

lo que indica que el nivel de precios de los bienes no transableses mayor en el extranjero.

El modelo Balassa-Samuelson explica por qué los niveles deprecios, especialmente de los no transables (como arriendos, tie-rra, servicios), son mayores en los países ricos que en los paísespobres. Dado que la productividad los países pobres es baja ensus sectores transables, los salarios son bajos haciendo que losprecios de los no transables sean relativamente más bajos en lamedida en que la productividad no transable es similar a la delos países ricos. Un aspecto importante para resaltar es que, ba-jo este enfoque, las preferencias de los individuos no juegan unpapel central en la determinación de la tasa de cambio real.

120

5.5. Política cambiaria

En esta sección estudiamos las restricciones que enfrenta elEstado (gobierno y banco central) cuando quiere “administrar”la tasa de cambio. Veremos que la política cambiaria no pue-de ignorar las restricciones que le imponen las políticas fiscal ymonetaria, las cuales, a su turno, son inseparables. Entender es-te aspecto es fundamental para comprender la crisis actual queenfrentan las economías desarrolladas, especialmente Europa.

En teoría hay tres tipos de regímenes cambiarios:

1. Libre flotación: la tasa de cambio responde libremente a laoferta y demanda de divisas. El valor de E lo determinanlas condiciones del mercado. Con flotación perfecta, el ban-co central no necesitaría ni acumular, ni vender reservasinternacionales. Por ende, no habría necesidad de esa cosallamada “política cambiaria”.

2. Tasa de cambio fija: el gobierno fija el valor de E, y secompromete a comprar o vender reservas internacionales,A⇤, a dicha tasa. Ya veremos de qué depende la credibilidadde dicho compromiso.

3. Acuerdos monetarios: un país (o grupo de países) se com-promete a emplear una moneda extranjera (o una monedacomún) en lugar de la moneda nacional. La unión mone-taria europea es un ejemplo, pero también hay otros casoscomo la dolarización (Ecuador, por ejemplo).

En la práctica no es tan sencillo clasificar los regímenes moneta-rios. Existen combinaciones. La historia colombiana es una mues-tra de ello. La figura

5.5.1. Objetivos e instrumentos

Vamos a entender por política cambiaria como aquel conjun-to de acciones del Estado para administrar la tasa de cambio.Su objetivo es la estabilidad cambiaria. Lógicamente la alterna-tiva natural para estabilizar completamente la tasa de cambio

121

Tasas de cambio

Figura 5.5.1: Evolución de la tasa de cambio nominal en Colombia1994-1999

1. Largos periodos con tasa de cambio "fija"

2. Múltiples ataques especulativos (exitosos)

3. Pendiente de la banda cambiaria = 25% anual

122

es fijándola en un valor arbitrario. Así, la versión extrema de lapolítica cambiaria es la fijación de la tasa de cambio. Bajo estearreglo cambiario, el banco central se compromete a comprar ya vender reservas internacionales a una tasa de cambio prede-terminada. Estas acciones se conocen como “intervenciones en elmercado”. El instrumento de esta política son entonces las reser-vas internacionales. Si el banco central tiene “suficientes” reservasinternacionales, la política será creíble. De lo contrario, ante lafalta de confianza por parte de los inversionistas, será suscepti-ble de “ataques especulativos” de inversionistas que esperan unadevaluación y compran al precio del banco central con la espe-ranza de vender a un precio más alto, una vez el banco centralabandone su compromiso.

Recordemos que con movilidad perfecta de capitales (i.e. losinversionistas pueden comprar y vender libremente activos na-cionales y extranjeros) el mercado cambiario está en equilibriocuando:

1 + i = (1 + i⇤)Ee

E

Si el banco central fija E en E0 y la política es creíble, enton-ces Ee

= E = E0 y la tasa de depreciación esperada es cero.La condición de paridad implica que E0 es la tasa de cambio deequilibrio solo si: i = i⇤. Ante cualquier diferencial los inversionis-tas van a comprar o vender activos nacionales y extranjeros, loscuales serán intercambiados con el banco central. Por ejemplo,supongamos que la tasa de cambio se fija E0 = 1, y por algúnmotivo la tasa de interés externa sube, haciendo que i⇤ > i. Losinversionistas van a querer aprovechar este diferencial vendien-do activos nacionales y comprando extranjeros. Así, le vendenactivos nacionales al banco central y reciben a cambio activosextranjeros. Por lo tanto, para mantener la tasa de interés na-cional en i⇤, la intervención en el mercado cambiario del bancocentral tiene que ajustar la oferta de dinero de tal forma quegarantice el equilibrio del mercado monetario:

M s

P= m(i⇤, c).

En este punto vale la pena recordar la ecuación del balance del

123

Tasas de cambio

banco central y en particular aquella que describe las variacionesde la base monetaria (ecuación 4.2.1) en su versión con tasa decambio fija y E0 = 1,

�H = �A⇤+�Dg,c

+�L,

pues nos indica que dichas variaciones provienen de las compras oventas de reservas internacionales, las compras o ventas de títulosde deuda pública o los cambios en el crédito a los intermediariosfinancieros. Supongamos por un momento que no hay interme-diarios financieros luego M = H y �L = 0. Entonces la ecuaciónanterior se reduce a

�M = �A⇤+�Dg,c. (5.5.1)

Dado todo lo demás constante, una compra (venta) de activos enmoneda extranjera se traduce en un aumento (caída) de la basemonetaria. Este tipo de intervención se conoce como “no esteri-lizada”, porque la transacción de activos nacionales a cambio deextranjeros se refleja en la base. Pero, si por algún motivo, el ban-co central quisiera dejar la base monetaria invariante, �M = 0,podría realizar dos transacciones en moneda extranjera y domés-tica que son iguales en monto, pero en dirección contraria. Porejemplo, el banco central puede salir al mercado cambiario y com-prar activos en dólares (compra T-bills) y, al mismo tiempo, ir almercado monetario y vender activos en pesos (vende TES). Estatipo de operación se conoce como intervención “esterilizada”. Ló-gicamente, la capacidad de esterilización depende del stock (po-tencial) de activos nacionales del banco central. Entre más grandesea este stock, más grande será su capacidad de esterilizar.

5.5.2. Canales de transmisión

¿En una economía con tasa de cambio fija, como se transmitenlos diferentes choques a la economía? Como de costumbre, larespuesta depende de las características de la economía, comopor ejemplo las rigideces de precios y salarios, al igual que de lasimperfecciones del mercado financiero.

124

Figura 5.5.2: Efecto de una reducción permanente de la tasa deinterés internacional

Figura 5.5.3: Efecto de una demanda de dinero inestable

Por ahora, nos vamos a enfocar sólo en su impacto sobre elmercado monetario. Vamos a ver que cuando existe movilidadde capitales perfecta, una vez el banco central decide fijar latasa de cambio, pierde su control sobre la oferta monetaria si sucapacidad de esterilización es limitada. Consideremos, entonces,las siguientes situaciones:

1. Una reducción permanente de la tasa de interés interna-cional. Este ejemplo puede asociarse a la decisión de losúltimos años del Banco de la Reserva Federal de los Esta-dos Unidos de mantener sus tasas de interés nominales enniveles históricamente bajos, por un período “prolongado”de tiempo.

2. Una demanda de dinero inestable. Este caso puede asociarsea una economía con un consumo (o PIB) volátil, que hace lademanda de dinero se desplace hacia arriba y hacia abajo.

Las figuras 5.5.2 y 5.5.3 ilustran ambas situaciones. En amboscasos, se observa cómo para mantener la tasa de cambio en el niveldeseado, el banco central debe sacrificar el control monetario.

5.5.3. Efectividad

A esta altura nos debe parecer más o menos claro que la sos-tenibilidad de un régimen de tasa de cambio fija depende de lacredibilidad del compromiso del banco central de mantener la ta-sa de cambio en su nivel escogido. ¿Pero, de qué depende dichacredibilidad? Una respuesta muy frecuente de los economistas esque “depende de los fundamentales de la economía”, los cualesse asocian a características estructurales de la economía que sondifíciles de cambiar. Por ejemplo, aspectos institucionales, tecno-lógicos, entre otros.

125

Tasas de cambio

En macroeconomía internacional, una historia muy común,es decir, que se repite una y otra vez en diferentes presentacio-nes, es la siguiente: una economía pequeña y abierta con altamovilidad de capitales, pero con instituciones débiles, decide fi-jar su tasa de cambio. La debilidad institucional se manifiestaa través de un gobierno soberano fuerte y un banco central conpoca independencia. Así, el soberano puede forzar al banco cen-tral a “monetizar el déficit fiscal” para cumplir con su plan degobierno, cualquiera que él sea. Veremos que esta combinaciónde un déficit fiscal inflexible y un régimen de tasa de cambio fijaes insostenible.

Para entender esto, hagamos los siguientes supuestos:

1. No hay incertidumbre en la economía.

2. La tasa de cambio es fija hasta que se agotan las reservasinternacionales.

3. Hay movilidad perfecta de capitales, lo que implica quei = i⇤ + �.

4. La paridad del poder adquisitivo se cumple, P = EP ⇤.

5. La inflación externa es constante e igual a cero, ⇡⇤= 0 y el

nivel de precios externo P ⇤= 1.

6. La actividad económica está constante, c es constante.

Nótese que bajo estos supuestos se derivan las siguientes impli-caciones:

1. P = E;

2. si la tasa de cambio es fija, la inflación nacional es cero,⇡ = 0;

3. si la tasa de cambio es flexible, la inflación nacional es latasa de depreciación, ⇡ = �;

4. con la tasa de cambio fija, el equilibrio en el mercado mo-netario es M = P ⇤m(i⇤).

126

Recordemos la ecuación del déficit fiscal (ecuación 4.5.4):

Z = �H +�Dg,p � E�A⇤

que nos decía que había tres formas de financiar el déficit: (1) im-primiendo, (2) endeudándose con el sector privado y (3) desacu-mulando reservas internacionales. En nuestro ejemplo de un sobe-rano que monetiza el déficit tendremos entonces que �Dg,p

= 0,pues el gobierno se financia directamente del banco central (quiencompra la deuda pública y a cambio entrega pesos) y no del sec-tor privado. Si la tasa de cambio es fija, por ejemplo E = E0 = 1,la ecuación queda:

Z = �M ��A⇤.

Pero nótese lo siguiente: como la tasa de cambio es fija, la can-tidad de dinero tiene que ser constante! Por una sencilla razón,M = P ⇤m(i⇤), cuyo lado derecho depende sólo de constantes.Luego, bajo estas condiciones, con tasa de cambio fija la únicaforma de financiar un déficit inflexible es mediante la desacumula-ción de reservas internacionales, Z = �A⇤. La tasa a la que caenlas reservas está asociada al tamaño del déficit, el cual periodo aperiodo reduce las reservas en un valor equivalente a Z.

Ahora imaginemos a un inversionista viendo esta película. Notardará mucho en darse cuenta que las reservas se están agotandoa una tasa constante, periodo tras periodo, y que eventualmen-te se agotarán. Obviamente, su apuesta será en qué momentocompro y vendo para hacer platica. ¿Será que se espera a que seacaben del todo las reservas? Esto no parece óptimo, porque si uninversionista se espera hasta ese último momento, para comprara la tasa de cambio fija con la expectativa de vender caro des-pués de que el banco central flote, corre el riesgo de que otro se leadelante y se quede sin comprar barato. ¿Entonces, si los inver-sionistas no esperan a que se agoten las reservas internacionales,entonces cuál es el momento óptimo del ataque? Paul Krugman,encuentra una manera ingeniosa de determinarlo. Los inversio-nistas saben que si el déficit fiscal es monetizado y la economíafuera de tasa de cambio flexible, la tasa de cambio se depreciaríaa una tasa constante, cuya magnitud dependería del tamaño del

127

Tasas de cambio

Figura 5.5.4: Ataques especulativos en el modelo de Krugman

déficit fiscal. A mayor déficit fiscal, más alta sería la depreciación.Luego, teóricamente, es posible construir una economía parale-la (de tasa de cambio flexible) a la vigente (de tasa de cambiofija). Krugman demuestra que el momento óptimo del ataque es-peculativo es aquel que se da cuando las dos tasas de cambio secruzan. La figura 5.5.4 ilustra esta situación. Pensemos por quéno es antes ni después.

Llamemos ta al momento del ataque. Tomemos, un momentoantes del ataque, t, digamos. En ese momento la tasa de cambiofija vigente (E0) es superior a la de tasa de cambio flexible. Notiene sentido comprar caro para vender barato, E < E0. Luegohay incentivos a esperar y, por lo tanto, ningún momento inferiora ta es óptimo. Tomemos, otro momento después del ataque, ¯t.En ese momento, un inversionista podría comprar barato (a latasa E0) y vender caro a una tasa E > E0. Sin embargo, elinversionista buscará aprovechar cuanto antes estas ganancias ytratará adelantarse a otros competidores. Por ende, tampoco esóptimo cualquier momento superior a ta.

En consecuencia, el momento del ataque especulativo ocurreen el punto en el que la tasa de cambio de la economía “paralela”,con tasa de cambio flexible, se iguala con la tasa de cambio fijadapor el banco central. En ese momento, las reservas internacionalesse esfuman porque todos los agentes intercambian activos nacio-nales por extranjeros. La demanda de dinero evidencia una caídadiscreta equivalente a, �m = m(i⇤+⇡)�m(i⇤), que correspondea la diferencia entre la demanda de dinero después de que se haabandonado el régimen de cambio fijo, m(i⇤ + ⇡), y la demandade dinero cuando la tasa de cambio es fija, m(i⇤). Esto es simple-mente la manifestación de la gente de que no quiere la monedanacional.

128

Capítulo 6

Tasas de interés

La tasa de interés es “el precio del dinero” y puede ser vistade diversas formas. Para los economistas esto es la compensaciónatribuible al “sacrificio” del consumo en el presente a cambiode un mayor consumo en el futuro. Para los financistas, es elcosto de endeudarse en dinero o el retorno de invertir o depositardinero. Las tasas de interés se denominan en %. Así, una tasa de10 % anual, significa que el costo de 100 unidades de algo hoy es110 unidades de algo en un año. Las tasas de interés pueden serclasificadas de diversas formas, como veremos a continuación.

En este capítulo iniciamos ilustrando la diferencia entre latasa de interés nominal y real. Continuamos con un modelo queexplica el estrecho vínculo entre la tasa de interés nominal, lareal y la inflación, más precisamente las expectativas de inflación.Finalizamos con una taxonomía de la fauna de tasas de interésen la economía, con especial foco en las cifras de Colombia, yexplicamos la razón por la cual los economistas hablan de “latasa de interés”.

6.1. Tasa de interés nominal y real

La tasa de interés nominal hace referencia a la variación por-centual de un monto nominal en determinada moneda. La tasade interés en moneda local es el porcentaje que se puede obte-ner de invertir una unidad de moneda local durante un año. Por

129

Tasas de interés

ejemplo, a una tasa nominal de 10 % anual sobre una inversiónen pesos, el prestamista de $1 recibe $1.10 al finalizar el año.

¿Pensaría uno que una tasa de 10 % de retorno de una inver-sión es buena? Depende. Si la inflación esperada es mayor a 10 %puede ser una pésima inversión. Por eso, para evaluar si el retornode una inversión es atractivo o no los economistas descuentan elefecto de las expectativas de inflación e introducen el conceptode tasa de interés real esperada, también conocida como tasa deinterés ex-ante.

La tasa de interés real ex-ante es, aproximadamente, la ta-sa de interés nominal, i, menos la inflación esperada, ⇡e. Paraformalizar la discusión, supongamos una inversión al comienzode un año por valor de un peso que renta i anual. No obstante,para realizar dicha inversión, en términos reales in inversionistasdebe sacrificar 1

P unidades de consumo hoy, con la esperanza derecibir (1+i)

P e unidades de bienes dentro de un año, donde P e es laexpectativa que el inversionista tiene acerca del nivel de preciosal finalizar el año (su horizonte de inversión). Luego, la tasa deretorno bruto de una inversión nominal, en términos reales es

1 + r =

(1+i)P e

1P

= (1 + i)P

P e.

Definiendo la inflación esperada como ⇡e ⌘ P e�PP , tenemos que

1 + ⇡e=

P e

P , al final del año el retorno esperado de la inversión,en términos reales es exactamente:

1 + r =

1 + i

1 + ⇡e.

Esta ecuación se conoce como la relación de Fisher, en ho-nor al economista norteamericano Irving Fisher. Empleando esteresultado, y manipulando esta ecuación, puede demostrarse quela tasa de interés real ex-ante es aproximadamente el diferencialentre la tasa de interés nominal y la tasa de inflación esperada,r ⇡ i � ⇡e. Esta fórmula es comúnmente empleada por los eco-nomistas porque facilita los cálculos. Por ejemplo, una inversióna un año en un CDT al 7% “efectivo anual”, con una inflación

130

esperada del 4,5% está rentando 2,5% en términos reales, apro-ximadamente. Esto significa que si usted invierte en este activoal comienzo del año, al finalizar el año es probable que usted po-drá comprar 2,5% más en bienes y servicios. El énfasis en queesto es una posibilidad radica en que no existe garantía de queal final del año efectivamente pueda comprar 2,5% más bienesy servicios. Puede ser más o puede ser menos dependiendo de lainflación registrada.

Esto nos lleva a la otra forma de medir la tasa de interés real,que es la tasa de interés ex-post, la cual en lugar de descontar lainflación esperada, descuenta la observada. De manera similar a latasa ex-ante, la tasa ex-post es aproximadamente r ⇡ i�⇡, donde⇡ es la inflación observada. Esta tasa es útil cuando se deseahacer análisis acerca del retorno ex-post de diferentes inversioneso proyectos. La tasa ex-ante es más apropiada para la toma dedecisiones hacia adelante.

¿A qué se refieren entonces los economistas cuando hablan de“la tasa de interés real”, sin el apellido ni ex-ante ni ex-post? Haydos formas de ver la tasa de interés real: por el lado de las firmasy por el lado de los consumidores. En el capítulo 3 vimos que porel lado de las firmas, la condición de optimalidad en la asignacióndel capital es

1 + r = F 0(k2),

que indica que la tasa de interés real depende de el stock de ca-pital escogido por las firmas y las características de la tecnologíade producción en una economía. Con esto en mente, la tasa deinterés real está determinada por el producto marginal del capi-tal.

Por otra parte, vimos también que la condición de optimali-dad en la asignación del consumo entre el presente y el futuro delos hogares es

1 + r =

u0(c1)

�u0(c2),

que dice que la tasa de interés real depende de las preferenciasde los hogares por el consumo presente frente al futuro. Esto es,qué tan impacientes son, que tan sensibles son ante cambios en elconsumo, entre otros. Bajo este punto de vista, la tasa de interés

131

Tasas de interés

real es la compensación atribuible al “sacrificio” del consumo enel presente a cambio de un mayor consumo en el futuro.

En una economía sin gobierno, que asigne los recursos eficien-temente, la tasa de interés real se determina por la interacciónhogares y firmas (equilibrio general), ambos grupos tratando dehacer lo mejor para ellos, dadas sus respectivas restricciones. Nó-tese que entre los factores mencionados no hay factores mone-tarios. Todos son reales. Lógicamente, si el gobierno le imponeimpuestos al consumo, subsidia el capital o tributa otros factoresde producción, las tasas de tributación también estarán dentrode los determinantes de la tasa de interés real. Por ejemplo, si elgobierno decide tributar el capital a una tasa 0 < ⌧k < 1, la tasade interés real es

1 + r = (1� ⌧k)F0(k2),

distorsionando la decisión óptima de acumulación de capital (cuan-do no hay impuestos) y alterando la tasa de interés.

Teniendo claro los determinantes de la tasa de interés real,existe una teoría que la vincula con la tasa nominal y la infla-ción. Esta teoría afirma que, dado que los factores tecnológicos,las preferencias y otros aspectos institucionales y estructuralesde la economía cambian lentamente, o son más o menos cons-tantes en el tiempo, la tasa de interés real debe ser más o menosconstante y la nominal debe reflejar principalmente cambios en lainflación esperada. A continuación exponemos las consecuenciassobre algunas variables macroeconómicas de esta teoría.

6.2. Efecto Fisher

Un crecimiento monetario sostenido a una tasa constanteeventualmente resulta en una tasa de inflación similar. El supues-to central en este análisis es que cambios en la tasa de inflaciónde largo plazo no afectan las variables reales de largo plazo (pro-ducto, empleo, etc). En consecuencia, la tasa de interés nominalno es independiente de la tasa de crecimiento monetario de largoplazo. El efecto Fisher indica que cambios en la inflación espera-

132

da causan, eventualmente, cambios iguales en la tasa de interésnominal.

¿Cuáles son las consecuencias del efecto Fisher sobre la tasade cambio y los precios en la economía? Para explicar la respuestapodemos usar el modelo monetario de largo plazo. Recordemoslas ecuaciones del modelo:

1. La relación de Fisher,

1 + i = (1 + r)(1 + ⇡e).

2. La paridad del poder adquisitivo,

E =

P

P ⇤ .

3. Las condición de equilibrio en el mercado monetario nacio-nal,

P =

M

m(i, c).

Supongamos que las variables externas son constantes y exógenasa la economía nacional y que en el momento t0, el banco centraldecide, de forma sorpresiva, aumentar la tasa de crecimiento dela oferta monetaria, 1 + gM . ¿Cuál es el impacto en la economíadel mayor crecimiento monetario? La respuesta depende de si losprecios son flexibles o rígidos.

Miremos qué pasa con precios flexibles. Dado que los agentesesperan un mayor crecimiento monetario, y por ende mayor infla-ción futura la tasa de interés nominal en pesos aumenta (efectoFisher). Como los precios son flexibles, “saltan” en t0 para man-tener el equilibrio monetario (c y M están dados). Por la PPPse da una depreciación nominal inmediata y el nivel de la tasade cambio salta también. A partir de t0, los precios y la tasa decambio crecen a la tasa que crecen los agregados monetarios, gM .En consecuencia, el efecto Fisher predice que una tasa de interésnominal permanentemente más alta debido a que las expectativasde inflación ahora son permanentemente más altas.

Ahora analicemos qué ocurre cuando los precios son rígidosen el corto plazo. Al igual que en el caso de los precios flexibles, la

133

Tasas de interés

Figura 6.2.1: Efecto Fisher

15

Pendiente = +

Pendiente = +

t0

M0

Slope =

(a) Oferta Monetaria Colombia, M

Time

Slope = Slope =

t0

Pendiente = +

t0

t0

i$2 = i$1 +

i$1

Figura 1: Sendas de largo plazo de las variables económicas después de un choque a la tasa de crecimiento del dinero.

(d) Tasa de Cambio Nominal, E

Time

(b) Tasa de Interés Nominal en pesos, i

Time (c) Precios Colombial, P

Time

Paridad de Intereses, Inflación y PPP

tasa de interés nominal en pesos aumenta porque los agentes es-peran una mayor tasa de crecimiento del dinero, y por ende, másinflación futura. Como los precios son rígidos en el corto plazo,no pueden “saltar” en t0 para mantener el equilibrio monetario.Luego el ajuste del mercado monetario de debe dar a través delconsumo c o de la oferta monetaria, M , o de una combinación deambos. Recordemos que la oferta monetaria tiene un componenteendógeno. Si además se supone que la oferta monetaria la deter-mina exclusivamente el banco central, como es usual en los librosde texto, la variable que más probablemente se ajusta es el con-sumo. Por la PPP, la tasa de cambio tampoco salta. A partir det0, los precios y la tasa de cambio crecen a la tasa que crecen losagregados monetarios. En consecuencia, aún cuando los preciosson rígidos, el efecto Fisher predice que la tasa de interés nominaly la inflación deben moverse conjuntamente. La diferencia radicaen el ajuste de los niveles de precios y de la tasa de cambio, aligual que los “efectos reales” sobre el producto de la economía.

Evidencia empírica del efecto Fisher.Con respecto al efecto Fisher la evidencia es más favorable que

en el caso de la PPP. Krugman y Obstfeld, en su libro de texto,presentan evidencia para varios países. La figura 3, aunque no es

134

Figura 6.2.2: Evidencia empírica del efecto Fisher

20

Evidencia Empírica Efecto Fisher en Colombia

Figura 3: Variación Anual IPC vs. Tasa de Interés Nominal de los CDT a 90 días. Colombia, 1980Q3-2005Q2

evidencia fuerte porque tiene no econometría que la soporte, símuestra indicios de que la predicción del efecto Fisher se cumplepara Colombia entre 1980 y 2005. En general los economistasaceptan sin problemas el efecto Fisher.

6.3. Taxonomía de las tasas de interés

Las tasas de interés se pueden clasificar de diversas formas.Estas son en las que nos concentramos en estudiar aquí:

1. Por el plazo de madurez del activo financiero (term struc-ture of interest rates),

2. Por la cuenta del balance en un intermediario financiero. Sies un préstamo (tasa activa) o un depósito (tasa pasiva).

3. Por el tipo de emisor (gobierno, empresa, etc)

4. Por la calificación del emisor (primas de riesgo)

En general, es importante tener en cuenta que existe una tasa deinterés (precio) para cada clase de instrumento financiero. Dada

135

Tasas de interés

Figura 6.3.1: Curva de rendimientos de los TES

8

Taxonomía de las tasas de interés

En la vida real la curva de rendimientos de los bonos locales del gobierno de Colombia (TES) se ve así:

1. Estructura a plazos de las tasas de interés

la gran diversidad de activos, esta clasificación es evidentementeincompleta.

6.3.1. Estructura a plazos de las tasas de interés

El precio del dinero a un año no necesariamente es el mismoque el precio del dinero a dos años. Por lo tanto, las tasas deinterés de un mismo activo financiero no necesariamente son lasmismas. En la vida real la curva de rendimientos de los bonoslocales del gobierno de Colombia (TES) se ve como en la figura6.3.1.

A este fenómeno, especialmente en cuanto a los bonos se re-fiere, se le conoce como la “estructura a plazos” (term structure)de la tasa de interés o “curva de rendimientos” (yield curve). Haytres teorías de por qué se da este fenómeno:

1. “Preferencia por la liquidez”: los inversionistas demandanuna prima por invertir a plazos más largos. Dado que elfuturo es incierto, entre más lejano mayor es la posibilidadde ocurrencia de eventos inciertos y, por ende, mayor esla prima que exige el inversionista por sacrificar consumopresente.

2. “Teoría de las Expectativas”: el diferencial de tasas de in-terés entre los bonos de corto y largo plazo (la “pendientede la curva”) lo explican las expectativas de inflación. Si

136

se espera que en el futuro la inflación suba, las tasas delargo plazo serán mayores que las de corto plazo. La curvase empinaría. Lo contrario ocurriría si se esperara que lainflación cayera.

3. “Mercados segmentados”: la demanda de corto plazo puedediferir de la de largo porque son dos mercados diferentes.Por ejemplo, la regulación financiera puede impedir queciertos participantes en el mercado de deuda de corto plazoparticipen en el deuda a largo plazo. Esto ocasiona que eldiferencial entre los precios de los bonos de corto y largoplazo no pueda ser arbitrado.

Ninguna de estas teorías explica por completo la forma de la curvade rendimientos. Todas ellas resaltan un aspecto de la forma de lacurva. Este es un campo amplio de investigación de los estudiososdel área de las finanzas.

6.3.2. Tasas de interés pasivas y activas

Otra categoría de tasas muy importantes son las del sectorbancario. En una caricatura, un banco es una entidad que cap-ta recursos de agentes heterogéneos con excedentes de capital dela economía y los canaliza a los sectores heterogéneos que de-mandan capital para invertir. Un banco es un negocio altamenteriesgoso, tanto por el lado de los préstamos como por el lado delos depósitos. Dependiendo del tipo de depósitos y de préstamosexisten diversas tasas de interés.

Las tasas de interés de los depósitos se conocen como “tasaspasivas”. Varían dependiendo de la liquidez (cuentas de ahorroso CDT) o del tipo de cliente (“platino”, “oro”, o corriente). Lastasas de interés de los préstamos se conocen como “tasas activas”.Varían dependiendo del tipo de préstamo (tesorería, comercial,hipotecario, consumo, micro-crédito) y del tipo de cliente (prefe-rencial y corriente). La diferencia entre las tasas de interés activasy pasivas es el “margen de intermediación”. En Colombia, la tasade usura le pone un límite a las tasas de interés de los présta-mos. La cual se calcula a partir del “interés bancario corriente”,

137

Tasas de interés

Figura 6.3.2: Tasas de interés pasivas y activas

12


2. Tasas de interés activas y pasivas

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

feb-

97

ago-

97

feb-

98

ago-

98

feb-

99

ago-

99

feb-

00

ago-

00

feb-

01

ago-

01

feb-

02

ago-

02

feb-

03

ago-

03

feb-

04

ago-

04

feb-

05

ago-

05

feb-

06

ago-

06

feb-

07

ago-

07

feb-

08

ago-

08

feb-

09

Tasa ActivaTasa Pasiva

el cual es un promedio de los préstamos corrientes. Como todomercado en el cual existen precios máximos, se crean distorsio-nes y los agentes que requieren recursos acuden a los mercadosnegros (“gota a gota” o agiotistas).

6.3.3. Tasas de interés por emisor

Las tasas de interés pueden clasificarse por tipo de emisor(clase de empresa, o sector: privado o gobierno soberano). Enmuchos países la tasa de interés relevante para el gobierno (comomonopolista de la emisión del dinero) es denominada como “librede riesgo” (risk-free rate). Hay que tener cuidado porque paramuchos gobiernos esta denominación es claramente inapropiada.

En cada país hay un mercado de deuda pública. En el caso deColombia, está el mercado de TES, que son los bonos que emi-te el gobierno de Colombia en los mercados locales. El gobiernode Colombia también puede emitir bonos (tanto en pesos comoen dólares) en los mercados externos (usualmente en NY). A losbonos de deuda pública intercambiados en los mercados interna-cionales se les conoce como mercados de “deuda soberana”. Estoes así porque una de las decisiones soberanas de un país es sirepaga o no sus deudas. Lógicamente, esta decisión acarrea unoscostos y unos beneficios. La figura 6.3.4 como los bonos sobe-

138

Figura 6.3.3: Margen de intermediación

13


2. Tasas de interés activas y pasivas (márgen de intermediación).

6,0%

4,0%

6,5%

8,1%

5,4%

6,1%

7,8%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%en

e-97

ene-

98

ene-

99

ene-

00

ene-

01

ene-

02

ene-

03

ene-

04

ene-

05

ene-

06

ene-

07

ene-

08

ene-

09

ranos de Colombia se intercambian con una prima (spread) conrespecto a los bonos del tesoro de los Estados Unidos (treasuries).

6.3.4. Otras tasas de interés

En los mercados internacionales la mayoría de tasas de inte-rés over the counter están “indexadas” a la tasa LIBOR (Lon-don Interbank Offer Rate). La LIBOR refleja la tasa a la cualun banco, de crédito sólido (generalmente AA), le presta a otrode similar solidez crediticia. Hay USD-LIBOR, Sterling-LIBOR,Euro-LIBOR, etc y a diferentes plazos (overnight, 1- 2 semanas,1-3 meses, 6 meses y hasta 12 meses) La Asociación de BanquerosBritánicos (British Bankers Association, BBA) encuesta un buennúmero de bancos en Londres y pregunta sus tasas de préstamosy promedia las tasas que le reportan descartando los extremos(tasas más altas y más bajas). En Colombia, como indicadoresde los precios del mercado de fondos interbancario están la tasainterbancaria (TIB) o el indicador bancario de referencia (IBR).El mercado monetario colombiano está compuesto del siguientetipo de operaciones entre los agentes:

1. Operaciones Repo. Instrumento de liquidez a corto plazoque le permite, tanto colocar como generar liquidez, reci-biendo o entregando, según sea el caso, títulos en garantía.

139

Tasas de interés

Figura 6.3.4: Rendimientos de TES vs. bonos del Tesoro de losEE.UU.

15


3. Tasas de interés por tipo de emisor: TES vs USTSY

El plazo de negociación es de 1 día hasta 30 días.

2. Operaciones Simultáneas. Instrumento de inversión o finan-ciación que consiste en comprar o vender un titulo con elcompromiso de reventa o recompra a un precio establecidoy en una fecha futura, determinados desde el inicio de laoperación. Plazo entre 1 día y 180 días.

3. Operaciones Interbancarias. Instrumento de financiación acorto plazo destinado a superar deficiencias financieras. Es-tas operaciones están autorizadas solamente entre entidadesemisoras del sector financiero. El plazo de negociación es de1 día a 30 días.

En Colombia, las tasas de interés tienden a moverse conjunta-mente con la tasa repo del Banco de la República. Este fenómenoes aún más evidente con el esquema de “inflación objetivo” delbanco. No obstante, nótese que la transmisión de cambios en latasa repo es incompleta y retardada. Dado que todas las tasas deinterés tienden a moverse juntas, los economistas hablan de “latasa de interés”.

140

Figura 6.3.5: Tasa REPO vs. tasa interbancaria

19


4. Otras tasas de interés: tasa repo y TIB.

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,00

may-03

ago-03

nov-03

feb-04

may-04

ago-04

nov-04

feb-05

may-05

ago-05

nov-05

feb-06

may-06

ago-06

nov-06

feb-07

may-07

ago-07

nov-07

feb-08

may-08

ago-08

nov-08

feb-09

Porc

enta

je

REPO TIB

Figura 6.3.6: Comovimientos de las tasas de interés

26

Evidencia Empírica

Tasa repo y otras tasas de interés

-

20

40

60

80

100

120

dic-98

mar-99

jun-99

sep-99

dic-99

mar-00

jun-00

sep-00

dic-00

mar-01

jun-01

sep-01

dic-01

mar-02

jun-02

sep-02

dic-02

mar-03

jun-03

sep-03

dic-03

mar-04

jun-04

sep-04

dic-04

mar-05

jun-05

sep-05

dic-05

mar-06

jun-06

sep-06

dic-06

mar-07

jun-07

sep-07

dic-07

mar-08

jun-08

sep-08

dic-08

mar-09

Consumo

Ordinario

Preferencial

DTF

Repo

141

Capítulo 7

Riesgo e incertidumbre

Existen dos conceptos diferentes [Knight (1921)]:

• Riesgo: basado en probabilidades objetivas

• Incertidumbre: basado en probabilidades subjetivas

Hay básicamente tres teorías de decisión bajo incertidumbre:

• Enfoque de estado-preferencia (State-Preference)

• Hipótesis de la utilidad esperada

• Modelo media-varianza

7.1. Enfoque “estado-preferencia”

1. Estados de la naturaleza: S = {s1, s2, ..., sl} donde cada sksimboliza la descripción de alguna contingencia que puedaocurrir. Un evento es un subconjunto de S.

2. Acciones: a, describen todos los aspectos relevantes de lasdecisiones que se toman antes de que ocurran los estadosde la naturaleza. (Ejemplo: tenencia de un activo)

3. Consecuencias: c, expresan los resultados de una acción co-rrespondiente a cada estado de la naturaleza (Ej: riquezaterminal)

143


Figura 7.1.1: Decisión bajo incertidumbre

Entonces: c = f(sk, a)En el modelo SP se tiene que cada individuo tiene una función

de utilidad, U , que puede diferir entre individuos, y que le permiterankear todas las posibles consecuencias:

U = U(f(s1, a), f(s2, a), ..., f(sl, a)). (7.1.1)

El individuo escoge a, antes de ocurra algún sk, para maxi-mizar U .

Enfoque Estado-Preferencia (elementos)

Tabla 1. Matriz de pagos de l�estados y n�activos

Activos1 2 ... n

Estado 1Estado 2

...Estado l

v11 v12 ... v1nv21 v22 ... v2n...

......

...vl1 vl2 ... vln

Suponga que los agentes toman decisiones con respecto a unaúnica fecha futura (“mañana”) en la cual solo ocurre un estadode la naturaleza.

Sean vkj el premio por una unidad del j-esimo activo de losn activos en el estado k de los l posibles.

Si qj es el precio del activo (hoy, al momento de la decisión),entonces la tasa de retorno de un activo j en el estado k es:

rkj =vkj � qj

qj=

vkjqj

� 1 y defina Rkj ⌘ 1 + rkj

Activo “libre de riesgo”: igual retorno,r0 = v0q0�1, sin importar

el estado de la naturaleza.Nota al margen: Los mercados de activos son completos cuan-

do es posible comprar un “seguro” (activo con vk = 1 y v 6=k = 0)contra las consecuencias adversas de cada uno de los l posibles

144

estados de la naturaleza. De lo contrario, los mercados son in-completos.

Función objetivo: sea Wk la riqueza terminal en el estadok. La función de utilidad del inversionista se define sobre lasconsecuencias Wk, k = 1, 2, ..., l:

U = U(W1, ...,Wl) (7.1.2)

Dado que el inversionista escoge su acción antes de que serevele el estado de la naturaleza, el inversionista debe ponderarW1,W2, ...,Wl.

Restricción de riqueza:

q1x1 + q2x2 + ...+ qnxn = A (7.1.3)

donde A es la riqueza inicial (dada) y x1, ..., xn denota el númerode unidades de cada activo en el portafolio.

El portafolio está vinculado a la riqueza terminal a través delos pagos de cada activo en c/u de los estados:

Wk = vk1x1 + vk2x2 + ...+ vknxn k = 1, 2, ..., l (7.1.4)

El inversionista escoge x1, ..., xn para:

max U = U(W1, ...,Wl)

sujeto aq1x1 + q2x2 + ...+ qnxn = A

donde

Wk = vk1x1 + vk2x2 + ...+ vknxn k = 1, 2, ..., l

• El resultado es una decisión de portafolio en la que el montode cada activo escogido depende de los precios de los acti-vos, la riqueza inicial y las preferencias (como en la teoríamicro del consumidor).

• El análisis puede extenderse a multiples periodos, Wkt don-de t denota el periodo del tiempo.

145


• El supuesto de que S es inmutable ante las acciones delinversionista es implausible.

• Lo mismo el supuesto de que los inversionistas todos losposibles estados de la naturaleza.

• No obstante, este enfoque es util para entender la lógicadetrás de las decisiones bajo incertidumbre.

7.2. Enfoque de la utilidad esperada

Teoría de la utilidad esperada

• El enfoque Estado-Preferencia puede modificarse para per-mitir un rol más claro del riesgo (probabilidad).

• Un aspecto de la hipótesis de la utilidad esperada (HUE)es que asigna probabilidades a c/u los estados de la natu-raleza, S.

• Así, permite una distinción entre las creencias (expresadascomo probabilidad) acerca de qué estado ocurrirá y prefe-rencias sobre cómo el agente ordena las consecuencias desus acciones.

Antes de exponer el teorema de la utilidad esperada es con-veniente definir ciertos conceptos:

• Loterías y loterías monetarias

• Aversión al riesgo

• Equivalente de certeza

• Prima de riesgo

• Medidas de aversión al riesgo

Sea S = {s1, s2, ..., sl} el conjunto de resultados, se define unalotería simple, L, como una distribución de probabilidad sobre S.

L es un punto en �

l�1=

�

p 2 Rl+ :

P

pk = 1

146

En una loteria monetaria los resultados son en dinero (varia-ble contínua), c 2 R+. Una lotería simple, L, es una distribuciónde probabilidad (cdf) F : R ! [0, 1] tal que P (c c0) es:

F (c0) =

ˆ c0

�1f(c)dc 8c0

De esta forma la función de utilidad VNM toma la forma:

U =

ˆ c0

�1u(c)dF (c)

porque f(c) = dF (c)dc .

Un agente es averso al riesgo si para cualquier lotería F (c)la lotería degenerada que premia E[c] es tan buena como F (c).Formalmente,

u(E[c]) � U(F )

u

✓ˆcdF (c)

◆

�ˆ

u(c)dF (c) por desigualdad de Jensen.

Intuitivamente, un agente es averso al riesgo si prefiere recibirel valor esperado de una apuesta en lugar de recibir la apuestariesgosa.

El equivalente de certeza de la lotería F (c), denotado t , es lacantidad de dinero que hace indiferente al agente entre F (c) y lalotería que premia t. Formalmente,

u(t) = U(F )

Nótese que t es una medida de la voluntad a pagar por una lotería.La prima de riesgo es la máxima cantidad de dinero que el

agente está dispuesto a recibir por la lotería degenerada que pre-mia E[c] en lugar de recibir la lotería. Formalmente,

⇢ = E(c)� U(F )

Nótese que ⇢ = E[c]� t. Así, existe una relación entre la aversiónal riesgo, el equivalente de certeza (t) y la prima de riesgo (⇢), asaber:

147


Figura 7.2.1: Aversión al riesgo, prima de riesgo y equivalente decerteza

Medidas de aversión al riesgo (Arrow-Pratt)El coeficiente de aversión absoluta al riesgo:

�(c) = �u00(c)

u0(c)

El coeficiente de aversión relativa al riesgo:

µ(c) = �cu00(c)

u0(c)

Teoría de la utilidad esperada (elementos)La toma de decisiones bajo incertidumbre se ocupa de es-

tudiar el problema de un agente que debe escoger entre variasalternativas inciertas (loterías). Cada alternativa elegida puederesultar en uno de muchos resultados (premios). Formalmente:sea S = {s1, s2, ..., sl} el conjunto de resultados, se define unalotería simple, L, como una distribución de probabilidad sobreS.

L es un punto en �

l�1=

�

p 2 Rl+ :

P

pk = 1

Teorema de la utilidad esperada (elementos)L: conjunto de todas las loterías posibles sobre S (Note que:L

es �

l�1)⌫: relación de preferencias del agenteAxioma 1 (Racionalidad): ⌫ es completa y transitiva.Axioma 2: ⌫ es contínua.Axioma 3 (Independencia): 8L,L0, L00 2 L,↵ 2 (0, 1) se tiene

que:

L ⌫ L0 () ↵L+ (1� ↵)L00 ⌫ ↵L0+ (1� ↵)L00

Teorema de la utilidad esperada (elementos)U es una función de utilidad Von Neuman Morgenstern (VNM)

si:

148

9(u1, ..., ul) : 8L 2 L, U(L) =P

pkuk.

Teorema de la utilidad esperadaSi se cumplen los axiomas 1-3, entonces la relación de prefe-

rencias admite una función de utilidad VNM tal que, 8L,L0 2 L :

L ⌫ L0 () U(L) =X

pkuk � U(L0) =

X

p0kuk.

Nótese que, estableciendo un paralelo entre HUE y el EEP:

U =U(W1, ...,Wk) = p1u(W1) + p2u(W2) + ...+ plu(Wl)

Teorema de la utilidad esperada (implicaciones)

• Los agentes se comportan como maximizadores de la utili-dad esperada.

• Originalmente, John VNM y Oscar Morgenstern emplearonesta predicción con un carácter normativo en el contexto dela Teoría de Juegos.

• En finanzas la HUE ha adquirido un caracter positivo. Estepunto es objeto de un debate intenso entre los teóricos.

• Sus curvas de indiferencia son lineas rectas paralelas (criti-ca: “paradoja de Allais”, 1952)

Teorema de la utilidad esperada (implicaciones)

• La función de utilidad u expresa la actitud del individuohacia el riesgo. Cuando el argumento de la función es lariqueza, W :

• u00(W ) < 0 expresa aversión al riesgo (u0(W ) decre-ciente).

• u00(W ) > 0 expresa amor al riesgo (u0(W ) creciente).• u00(W ) = 0 expresa aversión al riesgo (u0(W ) constan-

te).

• La aversión al riesgo es la más usada comúnmente porquees la más observada.

149


Teorema de la utilidad esperada (implicaciones)Algunas propiedades del comportamiento de los agentes se

pueden derivar de la HUE, pero las funciones iso-elásticas gene-ran algunas predicciones interesantes en finanzas:

u(W ) =

(

W 1��

1��

lnW

for � 6= 1

for � = 1

CRRA

u(W ) = 1� exp(��W ) CCRA

u(W ) = W � bW 2 Cuadrática

� es el coeficiente de aversión al riesgo.Selección de portafolio y la HUEPensemos ahora que W es una variable aleatoria (una lista

donde cada elemento es un resultado) y sea E el operador de valoresperado (suma sobre el producto de probabilidades y utilidades).

Los individuos escogen un portafolio x1, ..., xn para maximi-zar:

E[u(W )] = p1u(W1) + p2u(W2) + ...+ plu(Wl)

sujetos a la restricción de riqueza:

q1x1 + q2x2 + ...+ qnxn = A

Selección de portafolio y la HUETodo portafolio que maximice la utilidad esperada debe cum-

plir la relación fundamental de valoración (RFV), que es la Con-dición de Primer Orden para la maximización de la utilidad es-perada:

E[(1 + rj)u0(W )] = � j = 1, 2, ..., n (7.2.1)

donde � es el multiplicador de Lagrange.1La condición 7.2.1 es una condición necesaria para un má-

ximo. La condición suficiente se garantiza con el supuesto deaversión al riesgo (u0(W ) < 0).

1Esta condición solo se cumple si es posible hacer short-selling, es decir,mantener activos tanto en cantidades positivas como negativas.

150

Para la derivación de la RFV trabajar el apéndice 4.2 del librode Bailey.

Selección de portafolio y la HUEOtra forma de escribir la RFV, conveniente en el caso de que

se disponga de un activo libre de riesgo es:

E[(rj � r0)u0(W )] = 0 j = 1, 2, ..., n (7.2.2)

Para obtener (7.2.2), escriba (7.2.1) con r0 en lugar de rj , restede la igualdad que involucra a rj y rearregle para obtener (7.2.1).

Nótese que cuando los inversionistas son neutrales al riesgo, setiene que E[rj ] = r0 para todo j = 1, 2, ..., n. Si esta condición nose cumple, el inversionista podría hacer ganancias con inversióncero (arbitraje).

Selección de portafolio y la HUEFinalmente, nótese que la riqueza terminal,W , puede escri-

birse en función de la riqueza inicial, A, como:

W = (1 + rP )A

donde rP es la tasa de retorno del portafolio como un todo.2Alternativas a la HUE

• Economía del comportamiento (Behavioral economics andfinance).

• Doctrina Harsanyi: las diferencias en las probabilidades sub-jetivas de los agentes se originan en que existen diferenciasen la información de los agentes.

• Racionalidad acotada: los tomadores de decisiones son in-capaces de procesar toda la información relevante requeridapara determinar sus acciones en concordancia con, digamos,la HUE.

• Teoría de la disonancia congnoscitiva: dependencia de creen-cias que se sabe de antemano que son falsas. En consecuen-cia, lleva a decisiones equivocadas.

2Nótese que W y rP dependen de los estados de la naturaleza.

151


• Teoría perspectiva: las probabilidades (objetivas) de la fun-ción VNM, existen, pero son sustituidas por probabilidadessubjetivas para la toma de decisiones.

• Teoría del arrepentimiento/alivio: las probabilidades (obje-tivas) de la función VNM se mantienen, pero se modifica lafunción de forma tal que el tomador de la decisión comparael resultado en cada estado con resultados en otros estadosque pudieron haber ocurrido.

7.3. Enfoque media-varianza

Modelo de media-varianza

• Desarrollado por Markowitz (1950), premio Nobel en 1990.

• Si la función de utilidad es cuadrática, E[u(W )] es unafunción del valor esperado de la riqueza, E[W ], y de lavarianza V [W ]:

E[u(W )] = F (E[W ], V [W ])

• Algunas justificaciones para el modelo de media-varianza(MMV):

• Conveniencia. Es un modelo sencillo y fácil de traba-jar.

• Generalidad. Muchas otras funciones pueden aproxi-marse cuadráticamente.

• Normalidad. Si los retornos provienen de una distribu-ción normal multivariada, la cual se caracteriza por susdos primeros momentos, la función cuadrática puedeser una buena aproximación.

• Pero este último argumento no está excento de problemas:

• Ignora el sesgo y la curtosis (apuntamiento) que exhi-ben algunas distribuciones.

152

Figura 7.3.1: Curvas de indiferencia

• Ignora la posibilidad de “colas gordas”

Modelo de media-varianzaEn la mayoría de los MMV, pero no en todos, el objetivo

puede escribirse en función del retorno esperado y la varianza delportafolio (y no del nivel de riqueza).

Recordemos, la riqueza terminal,W , puede escribirse en fun-ción de la riqueza inicial, A, como:

W = (1 + rP )A

entoncesrP =

W �A

A.

Sea µP ⌘ E[rP ] y �2P ⌘ E[(rP � µP )

2], el criterio de media-

varianza puede escribirse como:

G(µP ,�P ).

Modelo de media-varianzaSin embargo, bajo el criterio G(µP ,�P ) hay que hacer algunos

ajustes para poder predecir el impacto de cambios en la riquezainicial sobre la elección del portafolio (ver apéndice 4.4 de Bailey):

µP =

E[W ]�A

Ay �2

P =

V [W ]

A2

Es común interpretar �P como el riesgo del portafolio, sinembargo existen interpretaciones alternativas del riesgo de unportafolio (valor en riesgo, VaR).

Para racionalizar el trade-off entre retorno esperado y riesgo,G(µP ,�P ) se supone creciente en µP y decreciente en �2

P . Sesupone también que las curvas de indiferencia son convexas.

Modelo de media-varianzaPor ejemplo, si

G(µP ,�P ) = �µP � ↵�2P , �,↵ > 0

153


�/↵ puede interpretarse como la “tolerancia del inversionistaal riesgo”. Si ↵ = 0 el inversionista es totalmente tolerante alriesgo. Pero si ↵ ! 1 se dice que es totalmente intolerante alriesgo. También, si � ! 0 con ↵ > 0, el inversionista no tolera elriesgo.

Modelo de media-varianza y la RFVSi u(W ) = W�bW 2 entonces u0(W ) = 1�2bW . Por la FVR,

tenemos que:

E[(rj � r0)u0(W )] = 0

E[(rj � r0)]E[u0(W )] + cov[(rj � r0), 1� 2bW ] = 0

E[(rj � r0)]E[u0(W )] +

E[((rj � r0)� E[(rj � r0)])(1� 2bW � E[1� 2bW ])] = 0

E[(rj � r0)]E[u0(W )] +

E[rj � µr](�2bW � 2bE[W ])] = 0

E[(rj � r0)]E[u0(W )]� 2bE[rj � µr](W � E[W ])] = 0

E[(rj � r0)]E[u0(W )]�2bE[rj � µr]((1 + rP )A� E[(1 + rP )A])] = 0

(µj � r0)E[u0(W )]� 2bAcov[rj , rP ] = 0

(µj � r0)E[u0(W )]� 2bA�jP = 0

Si esta condición se cumple para cualquier activo j, tambiéndebe cumplirse para el portafolio como un todo:

(µP � r0)E[u0(W )]� 2bAcov[rP , rP ] = 0

(µP � r0)E[u0(W )]� 2bA�2P = 0

Modelo de media-varianza y RFVRearreglando (µj�r0)E[u0(W )]�2bA�jP = 0 y (µP�r0)E[u0(W )]�

2bA�2P = 0 de forma tal que se cancelen E[u0(W )] y 2bA, se ob-

tiene:µj � r0�jP /�P

=

µP � r0�P

j = 1, 2, ..., n (7.3.1)

que es una expresión estándar en el análisis del MMV.Modelo de media-varianza y RFVLa anterior expresión tiene algunos aspectos interesantes:

154

• �jP /�P es el riesgo incremental asociado al aumento pro-porcional del activo j dentro del portafolio.

• La RFV dice que el retorno esperado de cada activo enexceso al retorno libre de riesgo, µj � r0, por unidad desu contribución al riesgo total, �jP /�P , es el mismo paratodos los activos.

• La actitud del inversionista hacia el riesgo (los parámetrosde la función de utilidad) no incide en este resultado.

• Para un inversionista de media-varianza, la selección delportafolio es sencilla:

1. Escoger un portafolio que satisface la ecuación 7.3.1.2. De acuerdo con sus preferencias, escoger el portafolio

que alcanza la curva de indiferencia más alta.

155

Capítulo 8

Activos financieros

Contenido

1. Nociones básicas y supuestos

2. Principio de no-arbitraje

3. Modelo binomial (un período)

4. Forwards

5. Opciones

6. Extensiones

Notaciónt = 0, 1 denota el momento 0 y el momento 1.A(t) precio de un activo libre de riesgo en el momento tS(t) precio de un activo riesgoso en el momento tV (t) valor del portafolio en el momento tKi tasa de rendimiento del activo i entre el momento 1 y 00 < p < 1 probabilidad

8.1. Activos riesgosos y libres de riesgo

Supuesto 1.1 (Aleatoriedad)

S(1) es una variable aleatoria con al menos dos valores dife-rentes (precio del activo riesgoso en t = 1). A(1) es un número

157

Activos financieros

conocido (precio del activo libre de riesgo en t = 1).

Supuesto 1.2 (Positividad de Precios)

Todos los precios de acciones y bonos (cero cupón) son estric-tamente positivos,

A (t) > 0 y S (t) > 0 para t = 0, 1

Observaciones:

• La riqueza total de un inversionista con x acciones y y bonosen t:

V (t) = xS (t) + yA (t)

• El par (x, y) es un portafolio, V (t) siendo su valor (riquezadel inversionista en t).

• El cambio del valor del portafolio es:

V (1)� V (0) = x (S (1)� S (0)) + y (A (1)�A (0))

• O expresada como una fracción del valor inicial:

KV =

V (1)� V (0)

V (0)

• Los rendimientos de los bonos o acciones son casos parti-culares de la rentabilidad de un portafolio (con x = 0 óy = 0).

• Dado que S (1) es una v.a., V (1) también lo es, así comoKS y KV .

• El rendimiento KA en una inversión libre de riesgo es de-terminística.

158

Ejemplo 1.1

Sea A(0) = 100 y A(1) = 110 dólares, luego el rendimientode los bonos es KA = 0,10, o sea 10 %.

Sea S(0) = 50 dólares y

S (1) =

(

52 con probabilidad p

48 con probabilidad 1� p

con 0 < p < 1. El rendimiento de las acciones será:

Ks =

(

0,04 si la acción sube�0,04 si la acción baja

o sea, 4 % o -4 %.

Ejemplo 1.2

Dado el Ejemplo 1.1, el valor en t = 0 de un portafolio conx = 20 en acciones, y y = 10 en bonos es V (0) = 2, 000 dólares.En t = 1 su valor será:

V (1) =

(

2, 140 si la acción sube2, 060 si la acción baja,

Así, el rendimiento será:

KV =

(

0,07 si la acción sube0,03 si la acción baja

esto es, el 7 % ó 3 %.

Supuesto 1.3 ( La divisibilidad, la liquidez y la ventacorta)

Un inversionista puede poseer cualquier cantidad de x y y enacciones y bonos, sean enteras o fraccionales, negativa, positivaó cero. En general,

x, y 2 R

159

Activos financieros

Así, un activo puede ser comprado o vendido al precio demercado en cantidades arbitrarias.

Observaciones

• Si x, y > 0, se dice que el inversionista tiene una posiciónlarga. Si x, y < 0, tiene una posición corta.

• Una posición corta en acciones se hace a través de una ventacorta: el trader toma prestadas las acciones, las vende, einvierte en otros activos.1

• Como el propietario de las acciones puede venderlas en cual-quier momento, el inversionista debe disponer de recursossuficientes para cumplir las obligaciones (“cerrar la posicióncorta” en activos de riesgo), es decir, para la recompra delas acciones y devolvérselas a su propietario.2

1. Nociones básicas y supuestos

Supuesto 1.4 (Solvencia)

La riqueza de un inversionista tiene que ser no-negativa entodo momento

V (t) � 0 para t = 0, 1

Un portafolio que cumpla con esta condición se llama “admi-sible”.

Nociones básicas y supuestos

Supuesto 1.5 (Precios unitarios discretos)

El precio futuro S (1) de una acción es una variable aleatoriaque toma solo un número finito de muchos valores.

1Una posición corta en valores sin riesgo puede implicar la emisión y ventade bonos, pero en la práctica el efecto del mismo ejercicio se consigue másfácilmente en préstamos en efectivo, la tasa de interés está determinada porlos precios de los bonos. Pagar el préstamo con interés se conoce como “cierrede la posición corta”.

2Del mismo modo, el inversionista debe ser capaz de cerrar una posicióncorta en valores sin riesgo, para el pago del préstamo en efectivo con intereses.Debido a esto, se impone la siguiente restricción

160

8.2. Principio de no-arbitraje

El mercado no permite ganancias de la nada y sin riesgo.Por ejemplo, una posibilidad de hacer plata de la nada pue-

de surgir cuando los agentes del mercado cometen un error. Su-pongamos que un dealer en NY ofrece comprar libras esterlinas(GBP) a una tasa de dA = 1,62 dólares por libra, mientras eldealer B en Londres vende a una tasa dB= 1,60 dólares la libra.

Este es el típico caso de compra barato y vende caro. Un in-versionista sin capital inicial podría beneficiarse del diferencialcambiario (dA-dB = 0,02 dólares por cada libra): simultáneamen-te, se acorta con el dealer B y se alarga con el A. En segundos,la inmensa demanda por los amables servicios de los dealers rá-pidamente los obliga a ajustar las tasas de cambio para que estaoportunidad de arbitraje desaparezca.

Tarea: En julio 19 de 2002 el dealer A en NY y el B enLondres usaron las siguientes tasas para intercambiar monedas(EUR, USD y GBP):

dealer A compra venta1 EUR 1.0202 USD 1.0284 USD1 GBP 1.5718 USD 1.5844 USD

dealer B compra venta1 EUR 0.6324 GBP 0.6401 GBP1 USD 0.6299 GBP 0.6375 GBP

Encuentre al menos una oportunidad de arbitraje.

Ejemplo 1.3: “Carry Trade”

Supongamos que un dealer en NY ofrece comprar GBP a unaño vista a una tasa dA = 1,58 USD, mientras que otro dealerB en Londres vendería GBP a una tasa de dB = 1,60 USD.Supongamos, además, que el costo de endeudarse en NY es 4 %(en USD), y en Londres se puede invertir en una cuenta bancariaen el 6 % (en GBP). ¿Hay una oportunidad de ganancia libre deriesgo sin una inversión inicial?

161

Activos financieros

Sí. Por ejemplo, un inversionista podría pedir prestado USD10,000(al 4 %) y convertirlos en GBP6,250, que podrían ser depositadosen una cuenta bancaria al 6 %. Después de un año recibe GBP375de intereses. El valor total, GBP6,625 podría convertirse de nuevoen USD10,467.50.

Después de repagar el préstamo de USD10,000 con interésde USD400, el inversionista se quedaría con una ganancia deUSD67.50.

Supuesto 1.6 (Principio de no-arbitraje)

No hay portafolio admisible con valor inicial V (0) = 0 tal queV (1) > 0 con probabilidad distinta de cero.

Observaciones:

• Si el valor inicial de un portafolio es cero, V (0) = 0, enton-ces V (1) = 0 con probabilidad 1.

• Esto significa significa que ningún inversionista puede ob-tener ganancias sin riesgo y sin dotación inicial.

• El principio de no-arbitraje es uno de los principales ins-trumentos de valoración de activos en economía financiera.

8.3. Modelo binomial

• Supongamos que el precio de la acción S(1) toma sólo dosvalores.

• A pesar de su simplicidad, esta situación es lo suficiente-mente interesante para entender los elementos de la teoríade valoración de opciones.

Ejemplo 1.4

Suponga que S(0) = 100 dólares y

S (1) =

(

125 con probabilidad p,

105 con probabilidad 1� p,

162

donde 0 < p < 1, mientras que A (0) = 100 y A (1) = 110 dólares.Así, el rendimiento de las acciones, KS , será del 25 % si las

acciones suben, o el 5 % si las acciones de bajan.3 La rentabilidadsin riesgo será KA = 10%.

En general, en un modelo binomial tenemos que:

S (1) =

(

Su con probabilidad p

Sd con probabilidad 1� p

donde Sd < Su y 0 < p < 1 .

Proposición 1.1

Si S (0) = A (0) ,luego

Sd < A (1) < Su,

De lo contrario, exisitiría una oportunidad de arbitraje.Pista: divida en dos partes su argumento y en cada uno de-

muestre por contradicción. Tenga en cuenta que sabemos queS(0) = A(0) y muestre que si no se cumple la condición anteriores posible encontrar un portafolio admisible con oportunidad dearbitraje.

Parte 1: Supongamos que A(1) Sd. Luego en t = 0, si

• se endeuda en 1 unidad de bonos (libre de riesgo)

• y compra 1 unidad de la acción,

esto es, x = 1 y y = �1, con V (0) = 0. Entonces, en t = 1

tendremos:

V (1) =

(

Su �A(1) > 0 con probabilidad p

Sd �A(1) � 0 con probabilidad 1� p

Esto es, V (1) es una v.a. no-negativa con probabilidad p > 0.Luego, este portafolio da una oportunidad de arbitraje.

Parte 2: Supongamos que A(1) � Su. En este caso en t = 0 :

3Observe que los precios de acciones en el tiempo 1 pasan a ser máselevados que en el tiempo 0; "suben" o "bajan " Es relativo al precio deotros en el tiempo 1

163

Activos financieros

• Haga una venta en corto de una acción

• Invierta su valor en un bono

Así, x = �1 y y = 1, con V (0) = 0. En t = 1 tendremos:

V (1) =

(

�Su+A(1) � 0 con probabilidad p

�Sd+A(1) > 0 con probabilidad 1� p

Esto es, V (1) es una v.a. no-negativa con probabilidad 1�p >0. Luego, este portafolio da una oportunidad de arbitraje.

Riesgo y rendimientoSea A (0) = 100 y A (1) = 110 dólares, como antes, pero

S (0) = 80 dólares y

S (1) =

(

100 con probabilidad 0.8,60 con probabilidad 0.2

Supongamos que usted tiene US$10,000 para invertir en un por-tafolio. Usted decide comprar x = 50 acciones, la cual fija lainversión libre de riesgos en y = 60. Entonces

V (1) =

(

11, 600 si la acción sube9, 600 si la acción baja,

KV =

(

0,16 si la acción sube,�0,04 si la acción baja

La rentabilidad esperada del portafolio es:

E (KV ) = 0,16⇥ 0,8� 0,04⇥ 0,2 = 0,12.

El riesgo de esta inversión (definido como la desviación estándarde la v.a. KV ) es:

�V =

q

(0,16� 0,12)2 ⇥ 0,8 + (�0,04� 0,12)2 ⇥ 0,2 = 0,08.

Comparemos esto con las inversiones en un solo tipo de activo.Si x = 0, entonces y = 100, es decir, el monto total invertido es

164

libre de riesgo. En este caso, el rendimiento se conoce con certeza,KA = 0,1, y el riesgo es cero, �A = 0.

Por otra parte, si x = 125 y y = 0, la totalidad se invierte enacciones y:

V (1) =

(

12, 500 si la acción sube,7, 500 si la acción baja,

con E (KS) = 0,15 y �S = 0,20.Tal como lo vimos en la teoría de portafolio como los dos

portafolios tienen el mismo rendimiento esperado, el inversionistaprefiere el de menor riesgo. De forma similar, dado el mismoriesgo, el inversionista prefiere un mayor rendimiento.

8.4. Derivados

8.4.1. Forwards (contratos a plazo)

• Un forward es un acuerdo para comprar o vender un activoriesgoso en un momento futuro especificado (fecha de entre-ga), a un precio F pactado en el presente (precio forward).

• Un inversionista que se compromete a comprar el activo sedice que toma una posición larga.

• Si un inversionista se compromete a vender el activo, sehabla de que toma una posición corta.

• No se paga ningún dinero en el momento en que se inter-cambia un contrato forward.

Ejemplo 1.5

• Supongamos que el precio forward es $80 y que en la fechade entrega el precio de mercado del activo es $84.

• El titular de un forward largo compra el activo por $80 ypuede venderlo a $84, empaquetándose la diferencia ($4).

165

Activos financieros

• Por otro lado, la contraparte (con una posición corta) ten-drá que vender el activo por $80, sufriendo una pérdida de$4.

• Pero, si el precio de mercado del activo resulta ser de $75 enla fecha de entrega, entonces el titular del forward con po-sición larga tendrá que comprar el activo por $80, y pierde$5.

• Mientras tanto, el de la posición corta ganará $5 por laventa del activo por encima de su precio de mercado.

• En cualquier caso, la pérdida de una parte es la gananciade la otra.

¿Cómo se gana/pierde con forwards?Algebráicamente, las ganancias para una posición larga es

S(1) � F (que puede ser positivo, negativo o cero). Para unaposición corta la recompensa es F � S(1).

¿Cómo describir matemáticamente un portafolio que, ademásde bonos y acciones, tiene forwards? ¿Cómo es V (0) y V (1)?

Además de acciones y bonos, un inversionista puede tenerforwards en su portafolio, en cuyo caso será descrito por unatripleta (x, y, z), donde z es el número de contratos forward (z >0 para una posición larga y z < 0 para una posición corta).

Debido a que no hay intercambio en el momento de un for-ward, el valor inicial de un portafolio con forwards es:

V (0) = xS (0) + yA (0)

En la fecha de entrega el valor del portafolio se convertirá

V (1) = xS (1) + yA (1) + z (S (1)� F )

Los supuestos 1.1 a 1.5 así como el principio de no-arbitraje,se se extienden fácilmente a esta clase de activo.

Valoración de forwardsEl precio de un forward, F , está determinado por el princi-

pio de no-arbitraje. En particular, F se puede encontrar si se

166

considera el costo de oportunidad de mantener un activo, que notenga “costo de transporte” (por ejemplo, una acción que no pagadividendos).

Una posición larga en forwards garantiza que el activo serácomprado al precio F en la fecha de entrega. Alternativamente,el activo puede ser comprado (financiado por un préstamo) ymantenido hasta la fecha de entrega. El valor del préstamo conintereses (pagados en la fecha de entrega) es un candidato para elprecio forward. La siguiente proposición muestra que, en efecto,ése es el precio del forward.

Ejemplo: Supóngase que A(0) = 100, A(1) = 110, esto esr = 0,1. Además suponga que que S(0) = 50 dólares y que tenerel activo riesgoso no implica ningún costo. El precio del forwarddebe ser F = 55 dólares.

Precio de un forward

Proposición 1.2

El precio de un forward es F = S(0)(1 + r). De lo contrario,exisitiría una oportunidad de arbitraje.

Ejercicio: demostrar la proposición 1.2.Pista: Divida en 2 la demostración de la proposición 1.2:Parte 1. Suponga que F > S(0)(1 + r) y llegue a una contra-

dicción.Parte 2. Suponga que F < S(0)(1 + r) y llegue a una contra-

dicción.En consecuencia, debe ser verdad que F = S(0)(1 + r).Observaciones:

• En su versión de interés compuesto el precio forward es:

F (0, T ) = S(0)erT

donde r es la tasa de interés libre de riesgo.

• Si el contrato se pacta en el momento t entonces:

F (t, T ) = S(t)er(T�t)

167

Activos financieros

8.4.2. Opciones

Sea

A (0) = 100, A (1) = 110, S (0) = 100dólares y

S (1) =

(

120 con probabilidad p,

80 con probabilidad 1-p,

donde 0 < p < 1

Definiciones

• Una opción call (de compra) de una acción con precio deejercicio (strike price) $100 y tiempo de ejercicio 1, es uncontrato que le da al titular el derecho (pero no la obliga-ción) a comprar una acción al precio $100 en el tiempo1.

• Una opción put (de venta) de una acción con precio deejercicio (strike price) $100 y tiempo de ejercicio 1, es uncontrato que le da al titular el derecho (pero no la obli-gación) a vender una acción al precio $100 en el tiempo1.

¿Cómo se gana/pierde con opciones call?

• Si el precio de la acción cae por debajo del precio de ejer-cicio, la opción no tendrá ningún valor. No tiene muchosentido comprar un activo a $100 si su precio de mercadoes $80. Nadie ejerce el derecho.

• Por el contrario, si el precio de la acción sube a $120 (porencima del precio de ejercicio) se genera una ganancia de$20 para el titular, que tiene derecho a comprar a $100 ent = 1 para venderla al precio de mercado de $120. Esto seconoce como el ejercicio de la opción.

La opción puede ejercerse mediante la recopilación de la di-ferencia de $20 entre el precio de la acción y el strike. En la

168

práctica, éste suele ser el método porque las acciones no necesi-tan intercambiarse físicamente. Como resultado, su valor en t = 1

es una variable aleatoria. Para una opción call:

C (1) =

(

20 si la acción sube,0 si la acción baja.

Así, C (0) denota el valor de la opción en t = 0, es decir, el preciopor el cual la opción puede ser vendida o comprada hoy.

Observaciones

• Una opción de compra se asemeja a una posición forwardlarga. Ambas implican la compra de un activo en una fechafutura a un precio fijado de antemano.

• Una diferencia es que el titular de un forward con una posi-ción larga se ha comprometido a comprar el activo al preciopactado, mientras que el titular de una opción tiene el de-recho pero no la obligación de hacerlo.

• Otra diferencia es que el inversionista tendrá que pagar paracomprar una opción de compra, mientras que en el caso deun forward no.

Tarea: ¿Cómo se gana/pierde con opciones put?¿Cómo describir matemáticamente un portafolio que, además

de bonos y acciones, tiene opciones? ¿Cómo es V (0) y V (1)?Portafolios con opcionesEn un mercado en el que se puede invertir en opciones, es

posible construir un portafolio (x, y, z) que conste de x acciones,y bonos y z opciones. En t = 0 el portafolio es:

V (0) = xS (0) + yA (0) + zC (0)

y en t = 1:

V (1) = xS (1) + yA (1) + zC (1) .

Al igual que en el caso de los portafolios que contengan los contra-tos a término, los supuestos 1.1 a 1.5 y el principio de no-arbitraje

169

Activos financieros

puede extenderse a portafolios que consiste en acciones, bonos yopciones.

La tarea es encontrar el precio C(0) de la opción, coherentecon la ausencia de oportunidades de arbitraje. Debido a que eltitular de una opción de compra tiene un derecho, pero nunca unaobligación, es razonable esperar que C(0) > 0 (hay que pagar unaprima para adquirir este derecho).

¿Qué estrategia se les ocurre para calcular el precio de laopción, C(0)?

Valoración de opcionesEl precio de la opción, C (0), se puede encontrar en dos pasos:Paso 1 : Construir una inversión en x acciones y y bonos tales

que el valor de la inversión en el tiempo 1 es la misma que la dela opción,

xS (1) + yA (1) = C (1) ,

no importa si el precio de la acción S (1) se eleva a $ 120 o bajaa $ 80.

Esto se conoce como “replicar la opción”.Valoración de opcionesPaso 2 : Calcular el tiempo del valor 0 de la inversión en

acciones y bonos. Se verá que debe ser igual al precio de la opción,

xS (0) + yA (0) = C (0) ,

porque una oportunidad de arbitraje existirían de otra manera.Este paso se refiere a la fijación de precios o la valoración de laopción.

Paso 1 (Replicar la opción)

El valor del tiempo 1 de la inversión en acciones y bonos será

xS (1) + yA (1) =

(

x120 + y110 si la acción sube,x80 + y110 si la acción baja

Así, la igualdad xS (1) + yA (1) = C (1) entre dos variables ale-torias pueden ser escritas así

170

(

x120 + y110 = 20,

x80 + y110 = 0

Porque queremos que el valor de la inversión en acciones ybonos en t = 1 coincidan exactamente con la de la opción noimportando si el precio de las acciones sube o baja, estas dosecuaciones se complementarán simultáneamente. Despejando x yy, nos encontramos con que

x =

1

2

, y = � 4

11

Para replicar la opción que tenemos que comprar 12 de una acción

y tomar una posición corta de � 411 en bonos (o prestar 4

11⇥100 =

40011 dólares en efectivo).

Paso 2 (Valoración de la opción)

Podemos computar el valor de la inversión en acciones o enbonos en el tiempo 0:

xS (0) + yA (0) =

1

2

⇥ 100� 4

11

⇥ 100

⇠=

13,6364

dólares. La siguiente proposición muestra que esta tiene que serigual al precio de la opción.

Proposición 1.3

Si la opción puede ser replicada por invertir en el portafoliode acciones y de bonos de arriba, luego C (0) =

12S (0)� 4

11A (0),o bien una oportunidad de arbitraje existiría.

Tarea: demostrar la proposición 1.3.

8.5. Extensiones al modelo básico

• Probabilidad “neutral al riesgo”

• Generalización del modelo binomial

171

Activos financieros

• Multiples periodos

• Fórmula de Black-Scholes

Probabilidad “neutral al riesgo”

• Si bien el precio futuro de una acción nunca se puede sabercon certeza, es posible calcular su valor esperado en el mo-delo binomial. Es entonces natural comparar estos preciosesperados con las inversión libre de riesgo.

• Esta simple idea nos llevará hacia las aplicaciones poderosasy sorprendentes de la teoría de los valores derivados (porejemplo, opciones, forwards, futuros).

Caractericemos la dinámica del precio de una acción a travésde su valor esperado, E(S(t)). Para t = 1

E(S(1)) = pS(0)(1+u)+(1−p)S(0)(1+d) = S(0)(1+E(K(1)))

dondeE(K(1)) = pu+ (1−p)d

que es el valor esperado entre t = 1 y t = 0.

Proposición 1.4

El valor esperado de los precios de la acción para t = 0, 1, 2, ...está dado por

E[S(t)] = S(0)(1 + E[K(1)])

t

Prueba de la proposición 1.4.Como los períodos de un período a otro K(1),K(2), ... son

independientes, entonces (1 +K(1)), (1 +K(2)), ... también sonindendientes. En consecuencia,

E(S(t)) = E[(S(0)(1 +K(1))(1 +K(2))···(1 +K(t))]

= S(0)E[(1 +K(1))]E[(1 +K(2))]···E[(1 +K(t))]

= S(0)(1 + E[K(1)])(1 + E[K(2)])···(1 + E[K(t)])

172

Como K(t) se distribuye idénticamente a lo largo del tiempo,todos tienen el mismo valor esperado,

E(K(1)) = E(K(2)) = ··· = E(K(t)),

lo que prueba la fórmula para E(S(t)).

• Si la cantidad S(0) iban a ser invertida sin riesgo en eltiempo 0, se hubiera convertido en S(0)(1 + r)t despuésde t períodos. Es evidente que, para comparar E(S(t)) yS(0)(1 + r)t sólo necesitamos comparar E(K(1)) y r.

• Si el inversionista es averso al riesgo entonces: E(K(1)) > r.De lo contrario, E(K(1)) < r. Cuando E(K(1)) = r , elinversionista es neutral al riesgo.

Probabilidad neutral al riesgo

• Sea p∗ y E⇤ los valores de p y E tales que denotan la pro-babilidad y el valor esperado que satisfacen condición:

E*(K(1)) = p⇤u+ (1−p⇤)d = r.

Así:p⇤ =

r � d

u� d

• Llamaremos entonces a p∗ y E⇤ como la “probabilidad neu-tral al riesgo” y el “valor esperado neutral al riesgo”.

• Es importante notar que p⇤ 6= p.

Generalización del modelo binomialEl modelo binomial, del precio de una acción, puede hacerse

aún más general de la siguiente forma:

S (T ) =

(

Su= S0e

uT con probabilidad p

Sd= S0e

dT con probabilidad 1� p

donde d < r < u (para garantizar que no-arbitraje) y 0 < p < 1.

173

Activos financieros

En consecuencia, el pago final de un derivado (opción call oput) depende del precio final de la acción, S(T ):

D (T ) =

(

Du = D(S0euT

) con probabilidad p

Dd = D(S0edT

) con probabilidad 1� p

y recordemos que se quiere:

xS (T ) + yA (T ) =

(

xS0euT

+ yA(T ) = Du si la acción subexS0e

dT+ yA(T ) = Dd si la acción baja

lo que implica que:

x =

Du �Dd

S0(euT � edT )

y =

DdeuT �Due

dT

A(T )(euT � edT )

Y por ende, el valor (esperado presente) del derivado es:

D(0) = E⇤ ⇥e�rTD(T )⇤

= e�rT[q⇤Du + (1� q⇤)Dd]

dondeq⇤ =

erT � edT

euT � edT

es la probabilidad de neutralidad al riesgo.Observaciones

• El precio del derivado, D(0), se obtiene:

1. Encontrando, E⇤, el valor esperado (bajo q⇤) del pre-cio final

2. Descontando ese promedio a valor presente

• p no afecta el precio del derivado

• q⇤ se asocia como la probabilidad de neutralidad al riesgo

• Este resultado fue encontrado por Black, Scholes y Merton

174

• Nótese que:

E⇤ ⇥e�rTS(T )⇤

= e�rT[q⇤Su + (1� q⇤)Sd]

= e�rTS(0)

⇥�

erT � edT�

euT +

�

euT � erT�

edT⇤

euT � edT

= S(0)

• Por eso el nombre de “neutralidad al riesgo”: es la probabi-lidad que le iguala al inversionista el rendimiento esperadode la acción (riesgosa) con su precio inicial (sin riesgo).

Multiples periodos

• Dividir T en más de N periodos (�t = T/N)

• Ejemplo: N = 2

• En t = 0: S0.

• En t + �t hay 2 posibles estados: Su = S0eu1�t o Sd =

S0ed1�t.

• En T , hay 4 posibles estados:

Suu = S0e(u1+u2)�t

Sud = S0e(u1+d2)�t

Sdu = S0e(d1+u2)�t

Sdd = S0e(d1+d2)�t

• Si el estado “ud” coincide con el estado “du”, el árbol es“recombinante”

Ejercicio en clase: opción put americana con S(0) = 50, K =

58, r = 0,03, u1 = u2 = u = 0,4, d1 = d2 = d = �0,2, T = 1.

• Calcule el proceso estocástico S(t)

• Calcule q⇤

• Tarea: puede calcular el proceso del valor de la opción putamericana PA

(t)??

175

Activos financieros

Multiples periodosExtensión a N periodos, recombinante:

• �t = T/N , u, d, r constantes

• Sea j el número de veces “arriba”:

S = S0e(ju+(N�j)d) T

N

• El número de caminos que llegan ahí:✓

Nj

◆

• La probabilidad de llegar ahí:✓

Nj

◆

(q⇤)j (1� q⇤)N�j

Nótese que:

E⇤[S(T )] =

NX

j=0

S0e(ju+(N�j)d)�t ⇥

✓

Nj

◆

(q⇤)j (1� q⇤)N�j

= S0

NX

j=0

✓

Nj

◆

�

q⇤eu�t�j⇣

[1� q⇤] ed�t⌘N�j

= S0

⇣

q⇤eu�t+ [1� q⇤] ed�t

⌘N

= S0er�tN

= S0erT

que indica que bajo q⇤, S “crece” a un ritmo r.Tiempo contínuo

• Puede demostrarse que cuando N es grande, esto es muysimilar a una distribución normal y que el modelo en ellímite es:

S(T ) = S(0) expn

�

r � 0,5�2�

T + �pT ⇥ Z

o

donde Z ⇠ N(0, 1), bajo q⇤.

176

• El término�

r � 0,5�2�

T hace que E⇤[S(T )] = S(0)erT .

• La valoración de derivados se preserva:

V (0) = E⇤ ⇥e�rTV (T )⇤

• Por ejemplo, si V (T ) = (S(T )�K)

+, se obtiene la fórmulade Black-Scholes para el precio de una opción call europea.

177

Parte III

Temas avanzados

179

Capítulo 9

Mercados financieros

Contenido

• Supuestos comunes

• Mercados completos (mundo sin fricciones)

• Mercados incompletos

• Diferencias entre los modelos

Supuestos comunes a los dos modelos

• Individuo representativo sin stock de AEN iniciales.

• Dos periodos: 1 y 2. En t = 1, y es conocido.

• En t = 2, y0 2 Y = {ya > yb} con probabilidades pa y pb;con pa + pb = 1.

• Las decisiones de consumo y de intercambio de activos setoman en t = 1

9.1. Mercados completos

• En t = 1, los individuos pueden adquirir “derechos contin-gentes” sobre el consumo en el periodo 2 en el estado j alprecio qj en términos del consumo del periodo 1.

181


• Importante: el precio qj se paga en t = 1 y lo que el con-sumidor recibe a cambio es un activo contingente, bj . Estoes, se cumple el contrato sólo si ocurre ese evento.

• Los mercados son completos porque existen dos mercadospara los dos eventos posibles en t = 2.

Restricción presupuestal intertemporal

t = 1 : c+ qaba + qbbb = y

t = 2, si a : c0a = y0a + ba

t = 2, si b : c0b = y0b + bb

Combinándolas:

c+ qac0a + qbc

0b = y + qay

0a + qby

0b.

Elección del consumidor

max

c,c0a,c0b

u(c)+�⇥

pau(c0a) + pbu(c

0b)⇤

+��

y + qay0a + qby

0b � c� qac

0a � qbc

0b

La escogencia óptima de c, c0a y c0b:

u0(c) = � (9.1.1)

�pau0(c0a) = �qa (9.1.2)

�pbu0(c0b) = �qb (9.1.3)

que iguala las UM entre el consumo en el periodo 1 y el con-sumo en el periodo 2 (en cada estado) con el precio del consumo(en su respectivo estado).

Suavización del consumo (entre estados)Ecuación de Euler:

u0(c) =�

qjpju

0(c0j) para j = a, b

182

Combinando las cpo:

pau0(c0a)

pbu0(c0b)

=

qaqb

y bajo el supuesto de precios actuarialmente justos:

qapa

=

qbpb

(9.1.4)

tenemos c0a = c0b. Esto es, el consumo en t = 2 se iguala entre losestados.

Suavización del consumo (entre el tiempo) y �R = 1

Arbitraje: si existe bono con precio q = R�1, entonces1 elagente podría comprar (en t = 1) una unidad del producto delperiodo 2 al precio q (libre de riesgo).

Con mercados completos el individuo logra asegurarse com-prando una unidad de ba al precio qa y una unidad de bb al precioqb, luego

q = qa + qb. (9.1.5)

Reemplazando (9.1.4) en (9.1.5), resolviendo para qa y qb,y empleando (9.1.1), (9.1.2) y (9.1.3), se demuestra que, bajo�R = 1, c = c0a = c0b, luego se suaviza el consumo en el tiempo, apesar de que y es estocástico.

9.2. Mercados incompletos

• Economía pequeña puede comprar o vender b sin restriccio-nes, en los mercados financieros internacionales, al precioq = R�1.

• Los mercados son incompletos porque la economía no tieneacceso a deuda contingente: no puede endeudarse de mane-ra contingente a la realización del producto en t = 2.

1Nótese que este precio corresponde al de un bono cero-cupón de unperiodo y libre de riesgo (no-contingente en el estado de la economía).

183


Restricción presupuestal intertemporal

t = 1 : c+ b = y

t = 2, si a : c0a = y0a +Rb

t = 2, si b : c0b = y0b +Rb

Combinándolas:c+

c0aR

= y +y0aR

(9.2.1)

c+c0bR

= y +y0bR

(9.2.2)

la RPI corresponde a las dos posibles sendas del producto.Elección del consumidor

max

c,c0a,c0b

u(c)+�⇥

pau(c0a) + pbu(c

0b)⇤

+�a

⇢

y +y0aR

� c� c0aR

�

+�b

⇢

y +y0bR

� c�c0bR

�

La escogencia óptima de c, c0a y c0b:

u0(c) = �a + �b (9.2.3)

�pau0(c0a) =

�a

R(9.2.4)

�pbu0(c0b) =

�b

R(9.2.5)

llevándonos a: u0(c) = �R [pau0(c0a) + pbu

0(c0b)], la ecuación de

Euler (caso estocástico).Suavización del consumo con �R = 1?La ecuación de Euler, bajo �R = 1,

u0(c) =⇥

pau0(c0a) + pbu

0(c0b)

⇤

(9.2.6)

indica que c depende de las realizaciones de y0 en t = 2 y conmercados incompletos, no es óptimo mantener un consumo cons-tante.

Aversión al riesgo (Risk aversion)

184

La concavidad estricta de u implica que

u(c) + �u�

pac0a + pbc

0b

�

> u (c) + �⇥

pau�

c0a�

+ pbu�

c0b�⇤

u(c) + �u�

E⇥

c0⇤�

> u (c) + �E⇥

u�

c0�⇤

luego si la economía tuviera que escoger entre una senda de con-sumo {c, E [c0]} y otra {c, c0}con el valor de c0 incierto, escogeríala primera.

El concepto de aversión al riesgo enfatiza un aspecto de laspreferencias: que no es deseable el riesgo.

Ejercicio: probar que a mayor variabilidad de c0, menor es elbienestar.

Prudencia y ahorro precautelativo (Precautionary savings)La convexidad estricta de u0 implica que2:

pau0 �c0a

�

+ pau0 �c0a

�

> u0�

pac0a + pbc

0b

�

.

Por la ecuación de Euler, con �R = 1:

u0(c) > u0�

pac0a + pbc

0b

�

que implica que c < E [c0] ⌘ pac0a + pbc

0b, implicando un “ahorro

precautelativo”. El agente escoge consumir menos por prudencia(u0 es estrictamente convexa).

Esta es la lógica de por qué cuando �R < 1: fuerza pro-endeudamiento vs. fuerza pro-ahorro, garantizando estacionarie-dad de la distribución. Esto no ocurre cuando �R > 1.

9.3. Equilibrio general con mercados com-pletos

1. Incertidumbre, preferencias, RPI y estructura financiera

2. Problema y elección óptima de la EPA

3. Equilibrio general global2Las preferencias estándares, como CRRA y CARA, presentan convexi-

dad estricta de u0, es decir, u000 > 0. También, u es estrictamente cóncava.

185


4. Precios y retornos de los activos y economía representativa

5. Consideraciones acerca de la valoración de activos, la tasalibre de riesgo y la prima de riesgo

Incertidumbre

• Economía global conformada por un número grande (I) deeconomías, indexadas por i

• Dos periodos: t = 1 y t = 2

• Estado de la economía global es conocido en t = 1, cuandose toman las decisiones de consumo y de intercambio deactivos

• J estados posibles en t = 2, indexados por j, cada uno conprobabilidad de ocurrencia ⇡j (dada la historia del mundohasta t = 1)

• R⇤= 1 + r⇤, es el retorno del activo libre de riesgo.

PreferenciasLas preferencias de la economía i son

ui (ci) + �X

j

⇡jui⇥

c0i (j)⇤

(9.3.1)

donde ci, c0i(j) son el consumo de la economía i en los periodos 1

y 2 en cada estado j, ui representa la utilidad de la economía iy � = (1 + ⇢)�1 con ⇢ la tasa de descuento (única para todas laseconomías).

Derechos contingentes y mercados completos

• Sea qj el precio spot (en t = 1) de un derecho a unidad delbien de consumo para entrega en t = 2 en el estado j, y bijla cantidad de derechos contingentes al bien de consumo enel estado j, en manos de la economía i.

• Si bij > 0 el tenedor del activo recibe bij unidades del bienen el estado j. Si bij < 0 el tenedor del activo entrega bijunidades del bien en el estado j.

186

• Los mercados son completos si existen J de estos mercados.

Restricciones

1. La RPI de la economía i:

ci +X

j

qjc0i (j) yi +

X

j

qjy0i (j)

donde yi, y0i (j) son una dotación estocástica en t = 1, 2

para la economía i, contingente en la realización del estadoj.

2. Restricción de factibilidad agregada global:X

i

ci X

i

yi yX

i

c0i(j) X

i

y0i(j), 8j.

Pregunta: ¿Por qué “no aparece” bij en la RPI?Problema de la economía pequeña y abierta 3

ui (ci)+�X

j

⇡jui⇥

c0i (j)⇤

+�

2

4yi +X

j

qjy0i (j)� ci �

X

j

qjc0i (j)

3

5

(9.3.2)La cpo:

u0i (ci) =�⇡ju

0i [c

0i (j)]

qj, para todo iy j (9.3.3)

que iguala las UMs entre el consumo en el periodo 1 y el consumoen el periodo 2 en el estado j (relativas a los precios del consumo).

• En esta economía global de activos contingentes, el inter-cambio ocurre en t = 1, y no es necesario el re-intercambioen t = 2, cuando se resuelve el estado de la naturaleza. Ent = 2 los contratos se ejecutan y el bien se intercambio alas razones acordadas en t = 1.

3Supuestos implícitos: (1) no hay restricciones al endeudamiento ni a lasventas-cortas. (2) todos los contratos se cumplen (no hay default)

187


• Este hecho conduce a la siguiente definición de equilibriocompetitivo global.

Equilibrio competitivo global4Un equilibrio competitivo de la economía global con activos

contingentes es un vector de precios (q1, q2, . . . , qJ) y unas asigna-ciones de consumo (c1, c2, . . . , cI) y (c01(j), c

02(j), . . . , c

0I(j)) para

j = 1, 2, . . . , J tales que:

1. Todas las I economías maximizan su utilidad sujeta a suRPI, es decir, resuelven el problema (9.3.2).

2. Se satisface la condición de factibilidad:X

i

ci X

i

yi yX

i

c0i(j) X

i

y0i(j), 8j.

Rendimiento de los activos

• En t = 1, el retorno de un activo en t = 2 (por unidad delconsumo en la fecha 1) en cada j: {Rj , j = 1, 2, ..., J}

• Los Rj y su qj se relacionan por la “condición de no-arbitraje”:X

j

qjRj = 1 (9.3.4)

• Lado derecho de (9.3.4): pago en t = 1 de una unidad deconsumo por un activo que rinde Rj = 1 + rj unidades deconsumo en t = 2.

• Lado izquierdo de (9.3.4): compras de j derechos sobre 1+rjunidades de consumo del período 2 en el estado j al precioqj .

Economía representativa (bajo preferencias CES)4Nota: esta definición es idéntica a aquella de una economía de inter-

cambio puro bajo certidumbre, excepto que los objetos de intercambio sonderechos sobre un bien contingente sobre estados del mundo particulares porocurrir en el futuro.

188

• Con preferencias CES la ecuación (9.3.3) queda:

�⇡j⇥

c0i (j) /ci⇤�µi

= qj (9.3.5)

µi es el coeficiente de aversión relativa al riesgo de la eco-nomía i.

• Nótese que:

c = (c1 ⇥ c2 ⇥ c3 ⇥ ...⇥ cI)1/I (9.3.6)

c0 (j) =⇥

c01 (j)⇥ c02 (j)⇥ c03 (j)⇥ ...⇥ c0I (j)⇤1/I (9.3.7)

son medias geométricas ! consumo promedio en t = 1 yt = 2.

1/µ = [(1/µ1) + (1/µ2) + (1/µ3) + ...+ (1/µI)] /I(9.3.8)

es la media harmónica ! coeficiente de aversión al riesgopromedio

• Usando (9.3.6)-(9.3.8), la ecuación (9.3.5) queda:

�

c0i (j)

ci

��µi

= �

c0 (j)

c

��µ

=

qj⇡j

(9.3.9)

�⇡j

c0 (j)

c

��µ

= qj (9.3.10)

• La ecuación (9.3.10) junto con la condición de no-arbitraje(9.3.4) muestra que la economía global puede describirsecomo una economía representativa, que tiene un coeficientepromedio de aversión al riesgo, µ, y consume el consumopromedio, c.

Predicción 1: Correlación perfecta del consumoDado que

�⇥

c0i (j) /ci⇤�µi

= �⇥

c0 (j) /c⇤�µ

= qj/⇡j , (9.3.11)

ci está perfectamente correlacionado con cada una de las restantesI economías y con el consumo promedio de ellas, c.

189


Predicción 2: Compartiendo el riesgo (risk sharing)De la ecuación anterior y, si los coeficientes de aversión al

riesgo de las economías (los µi’s) no son muy diferentes entre sí,el consumo de cada economía, ci, fluctúa tanto como el de lasdemás y tanto como el del consumo promedio, c.

Predicción 3: No hay “milagros económicos” (ni desastres)Si los coeficientes de aversión al riesgo de las economías (los

µi’s) no son muy diferentes entre sí, la posición de una economíaen la distribución de la riqueza global no varía mucho, ni en eltiempo, ni entre los diferentes estados de la naturaleza.

Predicción 4: Teorema de ArrowCada una de las economías mantiene al menos alguna canti-

dad positiva de activos riesgosos con retornos esperados mayoresque la tasa libre de riesgo.

Para ver esto, note que la ganancia marginal de invertir en elactivo riesgoso es

� u0i (ci) + �u0i�

c0i�

X

j

⇡j (1 + rj) (9.3.12)

o lo que es lo mismo

u0i (ci)

2

4�1 +

X

j

⇡j (1 + rj) / (1 + r⇤)

3

5 , (9.3.13)

la cual es positiva, por la prima de los activos riesgosos.5

9.4. Equilibrio general con mercados incom-pletos

• Supuestos: incertidumbre, preferencias y estructura finan-ciera

• Elección óptima de la economía pequeña y abierta (R dado)

5El paso entre las dos ecuaciones se puede dar porque 1 + r⇤ =(1 + ⇢)u0

i (ci) /u0i (c

0i).

190

• Equilibrio general con economías heterogéneas (determina-ción de R en equilibrio, ver Huggett 1993)

• Predicciones (cuantitativas) del modelo con fricciones fi-nancieras

Economía pequeña y abierta

• EPA con PIB no almacenable, yt 2 Y = {ya > yb}, el cualsigue un proceso de Markov con probabilidad de transiciónestacionaria:

⇡(y0 | y) = Pr

�

yt+1 = y0 | yt = y�

> 0 para y0, y 2 Y .

• La economía tiene preferencias sobre ct y puede comprar yvender un activo externo neto (no-contingente en y) dentrodel conjunto bt 2 B = {b1 < b2 < . . . < bnb} y que paga R(constante).

• No hay choques agregados (i.e. choques globales)

Problema (secuencial) de la EPA

max

{bt+1}1t=0

E0

1X

t=0

�tu(ct)

sujeto a:ct + bt+1 = Rbt + yt

ct � 0

bt+1 2 B

Dado que la economía es pequeña y abierta, toma R como dado.Luego miramos cómo se determina R en equilibrio.

Problema (funcional) de la EPASea S = Y ⇥B el espacio de los estados del modelo, s = (y, b)

entonces

v(s;R) = max

(c,b0)2X(s)u(c) + �

X

y0

⇡(y0 | y)v(s0;R)

191


donde

X(s;R) =

�

(c, b0) : c+ b0 = Rb+ y; c � 0; b0 2 B

Nótese como hemos hecho explícita la dependencia de la so-lución de R.

Caracterización de la solución

1. La función valor, v (s;R)

2. Las reglas de decisión, b0 (s;R) y c (s;R)

3. Una matriz de transición óptima, p⇤(s0 | s;R) = Pr (st+1 = s0 | st = s;R)

4. La distribución estacionaria, �(s;R) = Pr (st = s;R)

v (s;R), b0 = x (s;R), c (s;R), p ⇤ (s0 | s;R) y � (s;R) las encon-tramos con métodos de programación dinámica (discreta, en estecaso).

Equilibrio general global (estacionario)Un equilibrio estacionario para la economía global es unas

reglas de decisión sobre las cantidades de consumo y de activos,b0 = x (s;R), c (s;R), una tasa de interés de mercado, R, y unadistribución �(s), tal que:

1. Dado R, b0 = x (s;R), c (s;R), son las reglas de decisiónóptimas.

2. Los mercados de de activos se equilibran:

a) E [c(s;R)] = E [y]

b) E [b(s;R)] = 0

3. � es una distribución estacionaria de los activos y el pro-ducto.

Tasa de interés de equilibrio mundial

• ¿Existe una tasa de interés tal que E [b(s;R)] = 0?

• Cuando R ! � (por debajo) el efecto ahorro precautelativodomina y E [b(s;R)] > 0.

192

Figura 9.4.1: Demanda de activos externos netos, E [b(s;R)]

!1 0 1 2 3 4 51

1.01

1.02

1.03

1.04

1.05

1.06

E[b(s;R)]

R

E[b(s;R)]

• Cuando R ! 1 (inclusive R < 1) el efecto endeudamientodomina y E [b(s;R)] < 0.

Algoritmo para encontrar el equilibrio mundial6Sea i la i-ésima iteración.

1. En i = 0, Iniciar con un Ri dado que cumpla �Ri < 1.

2. Calcular v (s;Ri), b0 = x (s;Ri), c (s;Ri), p ⇤ (s0 | s;Ri) y� (s;Ri)

3. Chequear si el mercado de activos se equilibra E [b(s;Ri)] =

0.

a) Si E [b(s;Ri)] > 0, fije Ri+1 < Ri. Si E [b(s;Ri)] < 0,fije Ri+1 > Ri. En cualquier caso, vaya a 2.

b) Si E [b(s;Ri)] = ✏, con ✏ ! 0, pare.

Experimentos cuantitativosEn MATLAB evaluar qué ocurre con R y � cuando:

1. Aumenta el coeficiente de aversión al riesgo, µ

2. Aumenta el factor de descuento, �

3. Aumenta la variabilidad del PIB

Explicar las razones económicas detrás de los resultados.6Se puede emplear el método de bisección para encontrar el equilibrio.

193


Figura 9.4.2: Función de densidad de equilibrio (R⇤)

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

1

2

3

4

5

6

7

8

9x 10

!3

Nodo en S

funci

ón d

e d

ensi

dad d

e b

, !(s

)

194

Capítulo 10

Fricciones financieras

10.1. Sobre-endeudamiento

10.2. Límites al endeudamiento

10.3. Paradas súbitas

10.4. Default

195

Apéndice Técnico

Incluir material adicional.

197

Bibliography

[1] P. Aghion, P. Bacchetta, and Abhijit Banerjee. Currencycrises and monetary policy with credit constraints. mimeo,Department of Economics, Harvard University, 2000.

[2] Atkeson Andrew. International lending with moral hazardand risk of repudiation. Econometrica, 59(4):1069–89, 1991.

[3] C. Arellano and E. Mendoza. Credit frictions and suddenstops in small open economies: An equilibrium business cy-cle framework for emerging markets crises. Working paper8880, National Bureau of Economic Research, 2002.

[4] Leonardo Auenheimer and Roberto Garcia-Saltos. Interna-tional debt and the price of domestic assets. Working paper177, International Monetary Fund, 00.

[5] Jeremy Bulow and Kenneth Rogoff. A constant recontract-ing model of sovereign debt. Journal of Political Economy,97:155–178, 1989.

[6] Ricardo J. Caballero and Arvind Krishnamurty. Interna-tional and domestic collateral constraints in a model ofemerging market crises. Journal of Monetary Economics,48:513–548, 2001.

[7] Guillermo A. Calvo. Capital flows and capital-market crises:The simple economics of sudden stops. Journal of AppliedEconomics, 1:35–54, 1998.

199

BIBLIOGRAPHY

[8] Guillermo A. Calvo. Balance of Payments Crises in Emerg-ing Markets: Large Capital Inflows and Sovereign Govern-ments, chapter 3, pages 71–104. The University of ChicagoPress, 2000.

[9] Guillermo A. Calvo, Leonardo Leiderman, and CarmenReinhart. Capital inflows and real exchange rate apprecia-tion in latin america: The role of external factors. TechnicalReport 40, International Monetary Fund, 1993.

[10] Guillermo A. Calvo and Enrique G. Mendoza. Mexico’s bal-ance of payments crises: A chronicle of a death foretold.Journal of International Economics, 41:235–264, 1996.

[11] Guillermo A. Calvo and Enrique G. Mendoza. Capital-market crises and economics collapse in emerging markets:An informational-frictions approach. American EconomicReview, May 2000a. Papers and Proceedings.

[12] Guillermo A. Calvo and Enrique G. Mendoza. Rational con-tagion and the globalization of securities markets. Journalof International Economics, 51, 2000b.

[13] Bruce Champ and Scott Freeman. Modeling MonetaryEconomies. John Wiley and Sons, Inc., 1994.

[14] Lawrence J. Christiano, Christopher Gust, and Jorge Rol-dos. Monetary policy in an international financial cri-sis. mimeo, Research Department, International MonetaryFund, 2000.

[15] P. Chuhan, S. Claessens, and N. Mamingi. Equity and bondflows to latin america and asia: The role of global and coun-try factors. Working paper 1160, World Bank, InternationalEconomics Department, 1993.

[16] Harold Cole and Timothy Kehoe. Self-fulfilling debt crises.Review of Economic Studies, 67(1):91–116, 2000.

[17] R. Dornbusch. A primer on emerging markets. Workingpaper 8326, National Bureau of Economic Research, 2001.

200

[18] Jonathan Eaton and Mark Gersovitz. Debt with potentialrepudiation: Theoretical and empirical analysis. Review ofEconomic Studies, XLVII:289–309, 1981.

[19] Hali Edison, Pongsak Luangaram, and Marcus Miller. Assetbubbles, domino effects and "lifeboats": Elements of theeast asian crisis. The Economic Journal, 110, 2000.

[20] Sebastian Edwards. Capital flows and the emerging mar-kets economies. In A National Bureau of Economic ResearchConference Report. University of Chicago Press, 2002.

[21] Martin Eichenbaum, Craig Burnside, and Sergio Rebelo. Onthe fundamentals of self-fulfilling specualtive attacks. Work-ing paper 7554, National Bureau of Economic Research,2000.

[22] Jeffrey Frankel and Sebastian Edwards. Preventing currencycrises in emerging markets. In A National Bureau of Eco-nomic Research Conference Report. University of ChicagoPress, forthcoming, 2002.

[23] Franz Hamann. Sovereign risk and macroeconomic volatil-ity. mimeo, Department of Economics, North Carolina StateUniversity.

[24] Alejandro Izquierdo. Credit constraints, and the asymmetricbehavior of asset prices and output under external shocks.mimeo, The World Bank, June 2000.

[25] G.L. Kaminsky and Carmen M. Reinhart. On crises, con-tagion, and confusion. Journal of International Economics,51:145–168, 2000.

[26] Patrick Kehoe and Fabrizio Perri. International businesscycles with endogenous incomplete markets. Econometrica,2002.

[27] Timothy J. Kehoe and David K. Levine. Debt-constrainedasset markets. Review of Economic Studies, 60:868–88, 1993.

201

BIBLIOGRAPHY

[28] Nobuhito Kiyotaki and John Moore. Credit cycles. Journalof Political Economy, 105:211–248, 1997.

[29] Kenneth M. Kletzer and Brian D. Wright. Sovereign debt asintertermporal barter. American Economic Review, 90:621–639, 2000.

[30] Narayana Kocherlakota. Implications of efficient risk sharingwithout commitment. Review of Economic Studies, pages595–609, 1996.

[31] Paul Krugman. Currency Crises. Universiy of ChicagoPress, 2000. A National Bureau of Economic Research Con-ference Report.

[32] Enrique G. Mendoza. Real business cycles in a small openeconomy. American Economic Review, 81:797–818, Septem-ber 1991.

[33] Enrique G. Mendoza and Katherine A. Smith. Margincalls, trading costs and asset prices in emerging markets:The financial mechanics of the ‘sudden stops’ phenomenon.mimeo, Department of Economics, Duke University, 2001.

[34] Pablo Neumeyer and Fabrizio Perri. Business cycles inemerging economies: The role of interest rates. mimeo, De-partment of Economics, New York University, 2001.

[35] Pedro Oviedo. Business cycles in small economies with abanking sector. mimeo, North Carolina State University,2002.

[36] Bernhard Paasche. Credit constraints and international fi-nancial crises. 28:623–650, 2001.

[37] Tania Reif. The ’real’ side of currency crises. mimeo,Columbia University, 2001.

[38] Martin Schneider and Aaron Tornell. Lending booms, assetprice inflation and soft landings. mimeo, Department ofEconomics, University of Rochester, 1999.

202

[39] Mark Wright. Reputations and sovereign debt. mimeo, De-partment of Economics, MIT, 2001.

203

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