Libro A4 - 12 Razonamiento Geometrico

8/13/2019 Libro A4 - 12 Razonamiento Geometrico

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RAZONAMIENTO MATEMTICO Walter Olivera Ricalde

REAS Y PERMETROS

* Para un tringulo acutngulo * Para un tringulo obtusngulo

* rea de un triangulo rectngulo. * rea de un tringulo equilteroconociendo su lado.

* rea de un triangulo equiltero conociendo su altura.

REAS DE RE!O"ES #$ADRA"$%ARES

* rea de un cuadradoconociendo su lado.

* rea de un cuadradoconociendo su diagonal.

* rea de un rectngulo. * rea de un ro&bo

* rea de un 'aralelogra&o. * rea de un tra'ecio

()(

b hA

2

= b hA2

=

b

h

2D

A2

= 2DA2

=D

d

DD d

A

2

=

2h 3

A3

= 2h 3A3

=60

h

60

2 3

A!

= 2 3A!

=60

60 60

a bA

2

= a bA2

=

a

b

2A

2A

A a A a

a

b

b hA

2

= b hA2

=*


2/9


REAS DE RE!O"ES #!R#$%ARES

* rea de un #+rculo.

* rea de una #orona #ircular.

* rea de un Sector #ircular. * rea de una ,o-a

"ere#$% a c$&ti&'aci(& l$% ! ca%$% $ ti)$ de )r$ble#a% de rea% %$#breada%+

!. #uando se conoce la igura/ e% decir c'a&d$ la ,i-'ra de la re-i$ %$#breada e%c$&$cida . ba%tara a)licar %' ,$r#'la re%)ectiva/ vea#$%+

E-e&'lo 0).E& la ,i-'ra/ calc'lar el rea e& 2# de la re-i(& %$#breadaa1 2

b1 0

c1

d1 6

e1 4Soluci1n+

Ob%erva#$% 5'e la ,i-'ra 5'e tie&e la re-i(& %$#breada e% '& )aralel$-ra#$ . c$&$ce#$%la ,$r#'la de %' rea

(2(

h

b

A b hA b h

bA h

2

= bA h2 = h

b

l

l2

A 7 212

l2

A 7 212

l

2A r 2A r r

2r

A!

=2

rA

!

=r

r

2 2A R r 2 2A R r rR

2r

A2

=2

rA

2

=r r

2rA

360

= 2rA360

=

3r

r

2 ! 6 8

2

4

9 #

: #

2 ! 6 8

2

4

9 #

: #

!

3


3/9


Recuerda/

b ! 4 h 32

%$#breadaA ! 3 2#= = R'ta.!!.Por traslado de regiones/e% decir c'a&d$ %e )'ede ;'&tar $ tra%ladar la% re-i$&e%%$#breada% a '&a %$la re-i(& c$&$cida

E-e&'lo 02.E& el )ati$ de '&a I&%tit'ci(& Ed'cativa 5'e tie&e ,$r#a c'adrada/ c'.$ lad$ #ide 8#/ %eha& )i&tad$ la% re-i$&e% %$#breada% c$#$ #'e%tra la ,i-'ra


4/9

RAZONAMIENTO MATEMTICO Walter Olivera Ricaldeb1 2B c#

c1 26 c#

d1 24 c#

e1 2! c#

Soluci1n/%$#breada t$tal 2 3A A A A A

22

%$#b h b h r

A 2 2 !

='e-$ re#)laa&d$+

2%$#

2A ! !

2

! 2

2

22!

%$#A 6 8 %$#A = 28 c# R'ta

!8. Por racciones o di9isiones/c'a&d$ t$da la re-i(& %e )'ede dividir e& )arte% i-'ale%$ ,i-'ra% c$&$cida% vea#$%+

E-e&'lo 0:.a vi%ta de )la&ta de '& #i&i de)arta#e&t$ tie&e la ,$r#a #$%trada e& la ,i-'ra a%di#e&%i$&e% %e %eala& e& la #i%#a ,i-'ra Calc'lar el rea

a1 B #2

b1 6 #2

c1 20 #2

d1 3! #2

e1 2! #2

Soluci1n/a ,i-'ra 5'e tie&e la re-i(& %$#breada e% '&a ,i-'ra 5'e &$ tie&e '&a ,$r#'la )ara hallar%' rea . te&dre#$% 5'e dividir la re-i(& %$#breada e& ,i-'ra% c$&$cida%/ vea#$%+

'e-$+%$#breada 2 3A A A A

% 0 6 4 0 !A B2 2 2 = -

%A !4 !0 !%A= 23!# R'ta.

E-e&'lo 0;.allar el )er?#etr$ de la re-i(& %$#breada+a1 2B

b1 !2c1 4B

d1 !8

(:(

A

CM

N

D

!#

3A

2A

A

B #

4 #

! #

6 # ! # 4 #

2AA

3A B #

4 #

! #

6 # ! # 4 #

2

4


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RAZONAMIENTO MATEMTICO Walter Olivera Ricaldee1 4!

Soluci1n/

Recuerda< )er?#etr$ de '&a re-i(& e% la l$&-it'd t$tal $ la %'#a de %'% lad$% 5'e c'bre&'&a re-i(& deter#i&ada

Observamos5'e la ,i-'ra de la re-i(& %$#breada tie&e8 lad$% . hallar la #edida de cada lad$ %eriai#)$%iblea ,$r#a )ractica e% )r$l$&-a&d$ i#a-i&aria#e&te l$%lad$% h$ri$&tale% . al %'#ar dich$ lad$% &$% dar 4/de la #i%#a #a&era )r$l$&-a#$% l$% lad$% verticale% .la %'#a &$% dar 2

>er?#etr$ 2 2 4 4>er?#etr$ = 4! R'ta.

PRO=%EMAS PROP$ESTOS). E& la ,i-'ra ad;'&ta/ deter#i&ar el reade la re-i(& %$#breadaa1 260 c#b1 26! c#c1 2! c#d1 2! c#e1 26! c#

2. E& la %i-'ie&te ,i-'ra/ hallar el rea de lare-i(& %$#breada %abie&d$ 5'e el di#etr$del circ'l$ de ce&tr$ O/ #ide 2 c#a1 234c#b1 236c#c1 23Bc#d1 238c#e1 23!c#

7. alar el )er?#etr$ de la %i-'ie&te ,i-'rai cada #edida e%ta e& ce&t?#etr$%a1 !6c#b1 40c#

c1 !8c#

d1 !6c#

e1 36c#

:. a %i-'ie&te ,i-'ra e% '& c'adrad$ ACDc'.$ lad$ e% !#/ allar el rea de la re-i(&%$#breada

a1

2

!# b1 26#c1 28#d1 26#

e1 20#

;. allar el )er?#etr$ de la %i-'ie&te ,i-'rae& c# a1 40

b1 42

c1 46

d1 !8

e1 48

>. allar el )er?#etr$ de la %i-'ie&te ,i-'ra+

a1 !0

b1 38

c1 28

d1 32

e1 36

6. a $&a %$#breada re)re%e&ta '&)ar5'e


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RAZONAMIENTO MATEMTICO Walter Olivera Ricaldea1 23600 #b1 260 #c1 220 #d1 23000 #e1 2360 #

@. a %i-'ie&te ,i-'ra e%t ,$r#ada )$r d$%c'adrad$% 5'e %e i&ter%eca& Cada '&$ deell$% tie&e 6c# de lad$ i l$% )'&t$% > . F%$& )'&t$% #edi$% de l$% lad$%

F

0 #

2 #

3 #

! #


7/9


a1 60 # b1 4B # c1 BB #

d1 6B # e1 6B#

)6. a di%trib'ci(& de '& terre&$c'adra&-'lar )re%e&ta e& cada '&a de %'%e%5'i&a% '& rea )ara ;ardi&e% A%i#i%#$ elrea de la cr' ,$r#ada )$r la c$&%tr'cci(&de la% habitaci$&e% #ide 80#2calc'lar el)er?#etr$ del terre&$ c'adra&-'lar

a1 2! #b1 20 #c1 !8 #

d1 6! #e1 B2 #

)?. allar el rea de la re-i(&%$#breada/ %i %e %abe 5'e ACD e%c'adrad$ de 6 #etr$% de lad$a1 20#2

b1 6#2

c1 8#2

d1 2!#2

e1 28#2

)@. e 5'iere al,$#brar '&a e%calera i%e %abe 5'e el a&ch$ de la e%calera . el dela tela de la al,$#bra %$& i-'ale% a /2 #. allar el rea del tri&-'l$ 5'e %e,$r#a al '&ir tre% vLrtice% &$ c$&%ec'tiv$%de '& eJaedr$ re-'lar c'.a %'#a de t$da%la% ari%ta% e% 2!#

a12

! 3 #b1 26 3 #

c1 23 #

(6(

A D

C

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A

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5

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2!'

28'

26'

a

a

aa

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a

A

C

3/40 #

3/40 #

A

C D


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RAZONAMIENTO MATEMTICO Walter Olivera Ricalded1 22 3 #

e1 23 #

26. e de%ea al,$#brar la e%calera 5'e %e#'e%tra e& la ,i-'ra 7la e%calera c$&%ta de20 e%cal$&e%1 i el #etr$ c'adrad$ de

al,$#bra c'e%ta 0 %$le% Calc'lar el c$%t$de la al,$#bra

a1 000b1 600c1 800d1 2000e1 2!00

2?. i el rea del c'adrad$ ACD e% 2!0#/ hallar el rea &$ %$#breada %abie&d$ 5'e>/ F/ R . %$& )'&t$% #edi$% de l$% lad$%del c'adrad$a1 28#

b1 20#

c1 232#

d1 220#

e1 2#

2@. E& la ,i-'ra %i-'ie&te/ la% c'rva%h$ri$&tale% %$& c$&-r'e&te% e&tre %? allarel rea de la re-i(& %$#breada e& 2c#

a1 46

b12

!03

c1 60 2d1 60e1 8 20 70. E& la ,i-'ra/ el rea de la re-i(&%$#breada #ide 28 # allar el rea delc'adrad$ >FRa1 2B #b1 26 #c1 24 #d1 2! #e1 220 #7). allar el rea 5'e e&cierra elc'adrad$ ACD/ %i el radi$ de la

%e#icirc'&,ere&cia e% R 4#a1 26#b1 2#c1 224#

d1 28#e1 220#

72. E& el %i-'ie&te c'adrilter$/ cadac'adrad$ tie&e '& rea de 2c# El rea dela re-i(& %$#breada e%+

a12

2Bc#b1 2B2c#c1 236c#d1 22!c#e1 24!c#

77. E& el tri&-'l$ e5'ilter$ DA/ el readel tri&-'l$ >MR e% 26 c# @ hallar el rea dela ,i-'ra %$#breada/ %i E/ I/ / / W/ >/ M . R%$& )'&t$% #edi$%

a12

2c#b1 2!c#c1 286c#d1 280c#e1 220!c#

7:. E& la ,i-'ra@ el rea del e%crit$ri$ e%de 2B#2@ el rea de la c$ci&a e% de 2#2 it$da% la% habitaci$&e% %$& c'adrada% . Calc'lar el rea de la re-i(&%$#breada@ %i el di#etr$ #a.$r e% de 2!

c# . A Q 2 Ca1 68

b1 03

(?(

A >

R

b F

D C

R

C

A D

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I

> R

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22;

5

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8c#

F R

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%alac$#ed$r

c$ci&a

e%crit$ri$

A C

#

#

0 #

20 e%cal$&e%


9/9

RAZONAMIENTO MATEMTICO Walter Olivera Ricaldec1 88

d1 2

e1 6

76. E& la ,i-'ra/ el arc$ i&,eri$r e% '&ac'arta )arte de circ'&,ere&cia . el arc$

%')eri$r/ '&a %e#icirc'&,ere&cia de radi$2 2# allar el rea de la re-i(&%$#breadaa1 26 #b1 28 #c1 22 #d1 2! #e1 24 #

7?. allar el rea de la re-i(&

%$#breada/ %abie&d$ 5'e A e% di#etr$ .O e% ce&tr$+AC CD D 6c#= = . AC/ CD/ D %$&di#etr$%a1 2!8 c#

b1 2!3 c#

c1 236 c#

d1 2!0 c#

e1 2!4 c#

7@. allar el rea de la re-i(&%$#breada/ %i ACD e% '& c'adrad$ delad$ i-'al a 8#

a1 2!2#

b1 2!8#

c1 2!0#

d1 26!#

e1 230#

:0. E& la ,i-'ra #$%trada hallar el reade la re-i(& %$#breada i aQ2#a1 2! #

b1 28 #

c1 26 #

d1 2!#

e1 26#

0). = )). = 2). # 7). E02. = )2. A 22. = 72. E07. # )7. = 27. # 77. A0:. # ):. = 2:. = 7:. E0;. = );. A 2;. D 7;. A0>. E )>. = 2>. D 7>. E06. = )6. # 26. D 76. =

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