Libro Alfa del maestro 3o

Libro del maestroDosificación y sugerencias didácticas

Correspondencia con el programa oficial y el libro de Desafíos matemáticos y actividades complementariasEvaluaciones

Pensamiento matemáticoRespuestas a los ejercicios

EDITORIAL ESFINGE, S. DE R. L. DE C. V.Esfuerzo 18-A. Col. Industrial AtotoNaucalpan, Estado de México. C.P. 53519 Tel. 5359 1111, Fax 5576 [email protected]. 1032

La serie Cuadernos Alfa. Ejercicios de matemáticas para las escuelas primarias ha sido elaborada con la intención de que, a través de una serie de ejercicios y actividades, los niños desarrollen sus competencias matemáticas y asimismo adquieran conceptos claros y correctos de las estructuras básicas de las matemáticas, de acuerdo con los recientes avances pedagógicos.

En todo momento, se trata de dar al niño la oportunidad de elaborar, por sí mismo, los conceptos fundamentales; de desarrollar ciertas habilidades elementales de cálculo y medición, así como de estimular su capacidad de razona-miento. Se excluye la terminología carente de sentido y el empleo prematuro de ciertos símbolos que resultan extra-ños para niños de esta edad.

Incluye CD interactivo

alfa para el mundo digital

Disponibleen eBook

Cuadernos

Ejercicios para el desarrollo del pensamiento matemático

Edición revisada y actualizada

9 7 8 6 0 7 1 0 0 1 0 0 9

Arquímedes Caballero CaballeroLorenzo Martínez CedeñoJesús Bernárdez Gómez

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Arquímedes Caballero CaballeroLorenzo Martínez Cedeño

Jesús Bernárdez GómezElsa Susana Domínguez Caballero





Cuadernos

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Cuadernos Alfa 3. Libro del maestro

Derechos reservados: © 2015, Arquímedes Caballero Caballero Lorenzo Martínez Cedeño Jesús Bernárdez Gómez© 2015, Editorial Esfinge, S. de R.L. de C.V. Esfuerzo 18-A Colonia Industrial Atoto Naucalpan de Juárez Estado de México, C.P. 53519

ISBN 978-607-10-0100-9

La presentación, disposición y demás características de esta obra son propiedad de Editorial Esfinge, S. de R.L. de C.V. Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial mediante cualquier sistema o método electrónico o mecánico de recuperación y almacenamiento de información, sin la autorización escrita de la editorial.

Segunda edición: 2015

Impreso en MéxicoPrinted in Mexico

DIRECCIÓN EDITORIAL Francisco Vásquez PonceDIRECCIÓN EDITORIAL BÁSICA Leoncio Montiel MejíaDIRECCIÓN DE ARTE Y DISEÑO J. Francisco Ibarra Meza πCOORDINACIÓN ARTE Y DISEÑO Luis Alberto Vega CastilloCOORDINACIÓN EDITORIAL BÁSICA Diana Cadena Reséndiz JEFE DE ICONOGRAFÍA Ivonne Carreón ArredondoCOORDINACIÓN DE PREPRENSA Mario Estrada Paniagua

REVISIÓN TÉCNICA César Alejandro Escalera Flores

CORRECCIÓN Mercedes Márquez BañosDISEÑO DE PORTADA Tania Campa GonzálezDISEÑO DE INTERIORES Tania Campa GonzálezDIAGRAMACIÓN Tania Campa GonzálezASISTENTE DE ICONOGRAFÍA Armando Alvarado CervantesILUSTRACIÓN Gustavo CárdenasFOTOGRAFÍA ShutterstockPREPRENSA Francisco Álvarez Milán

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alfa

3Alfa Matemáticas 3

Presentación 4

Dosificación 6

Correspondencia de Cuadernos Alfa para primaria con el programa oficial

y los libros para el alumno de Desafíos matemáticos 11

Primera evaluación bimestral 16

Segunda evaluación bimestral 18

Tercera evaluación bimestral 20

Cuarta evaluación bimestral 22

Quinta evaluación bimestral 24

Primera evaluación bimestral. Respuestas 26

Segunda evaluación bimestral. Respuestas 27

Tercera evaluación bimestral. Respuestas 28

Cuarta evaluación bimestral. Respuestas 29

Quinta evaluación bimestral. Respuestas 30

Pensamiento matemático 31

Pensamiento matemático. Respuestas 32

Actividad complementaria 33

Respuestas a los ejercicios 38

Índice

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4 Alfa Matemáticas 3

Desde hace varias décadas en Editorial Esfinge nos hemos preocupado por diseñar materiales pedagógicos pensados para los alumnos y sus necesidades reales. Por ello, la serie Alfa Matemáticas ofrece una propuesta pedagógica sencilla y completa para el estudio de las matemáticas en la escuela primaria. Cada uno de los libros para el alumno se caracteriza por ser una verdadera herramienta conformada por abundantes ejercicios que guían a los estudiantes a construir conceptos claros y correctos de las estructuras matemáticas.

Las actividades de esta serie abordan todos los contenidos que propone el Programa de la Secretaría de Educación Pública, organizados, para su mejor planeación, en ejes temáticos generales: Los números, sus relaciones y operaciones, Medición, Geometría, Tratamiento de la información, Procesos de cambio y Probabilidad.

Alfa Matemáticas presenta contenidos cuya abstracción aumenta de acuerdo con una metodología adecuada que permite recuperar y relacionar conceptos. Por ello, todos los ejercicios de la serie han sido cuidadosamente diseñados y seleccionados, lo cual propicia que los alumnos construyan sus conocimientos matemáticos.

La estructura didáctica de cada lección inicia con un esquemático y sencillo planteamiento lógico, que favorece la comprensión de los razonamientos matemáticos y facilita la resolución de las actividades, proporcionando autoconfianza en el alumno.

Asimismo, la obra presenta numerosos reactivos que requieren el empleo de la calculadora, con el propósito de aprender su manejo en la realización de mecanizaciones y de ofrecer una alternativa tecnológica para el estudio de conceptos relacionados con los números y las operaciones.

Se ha tenido especial cuidado con los espacios para que los alumnos resuelvan los ejercicios según sus competencias de escritura.

Además, siempre que ha sido posible, se reserva lugar para anotar el procedimiento de solución y así detectar las deficiencias en el aprendizaje.

Presentación

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Para fortalecer la comprensión de procedimientos y conceptos se insertan de manera frecuente actividades de repaso.

Con el objetivo de complementar esta propuesta pedagógica y facilitar la labor docente, se ha elaborado este material de apoyo, cuya estructura es la siguiente:

•Dosificación. Ofrece sugerencias para distribuir los contenidos programáticos, con relación al número de semanas del ciclo escolar; el profesor puede adaptarlas según las necesidades del grupo y las actividades extraclase.

•Evaluacionesbimestrales. Son modelos que pueden imprimirse y modificarse, si el profesor lo cree necesario. Incluimos la solución de los reactivos.

•Pensamiento matemático. Actividades orientadas a desarrollar habilidades del pensamiento para adquirir destreza mental y aprender ciertos contenidos matemáticos de manera lúdica.

Con Alfa Matemáticas, 1-6, el Libro para el maestro (solucionario) y esta Dosificación… (con evaluaciones), Editorial Esfinge pretende contribuir activamente al desarrollo escolar de los educandos y al fortalecimiento de las labores docentes.

Muchas gracias y buena suerte

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Dosificación

Semana Contenidosprogramáticos Páginas Sugerenciasdidácticas

1 Agrupamientos y desagrupamientos en decenas y unidades. 9 y 10

Solicitar a los escolares que cuenten colecciones agrupándolas en decenas.Después que representen las decenas y unidades con objetos de colores. Por ejemplo, una ficha roja representa a la unidad y la azul una decena.

2 Agrupamientos y desagrupamientos en centenas, decenas y unidades. 11 y 12

Pedir a los alumnos que representen las centenas, decenas y unidades con objetos de colores. Por ejemplo, unidades con fichas rojas, decenas con azules y centenas con verdes. Plantear actividades para que los escolares intercambien sus fichas respetando sus valores. Es decir, 10 fichas rojas por una azul, 10 azules por una verde, etcétera.

3Agrupamientos y desagrupamientos en unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

13 a 17Manipular objetos de colores para representar a las unidades de millar y pedir a los niños que representen cantidades. Por ejemplo, el número 5 607 con 5 fichas anaranjadas, 6 verdes y 7 rojas.

4Agrupamientos y desagrupamientos en decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades.

18 a 20 Que los alumnos construyan ábacos verticales clavando cinco palitos en una tabla de unicel y hagan cuentas con materiales como sopa, corcholatas, etcétera.

5Valor posicional. Notación desarrollada.Lectura y escritura de cantidades.

21 a 30 Pedir a los escolares que busquen en periódicos y revistas cantidades hasta de cinco cifras y digan cómo se leen.

6 Reglas para la escritura de números romanos hasta 99. 31 a 35 Pedir a los niños que comenten cuáles son las semejazas y diferencias entre nuestro

sistema de numeración y el romano.

7 Lectura y escritura de números ordinales hasta trigésimo. 36 a 38 Pedir a los alumnos que digan en qué situaciones encuentran números ordinales: en

competencias, en nombres de calles, etcétera.

8La recta numérica.El orden de la serie numérica.Antecesor y sucesor de un número.

39 a 42

El orden de la serie numérica puede reforzarse mediante la realización de series numéricas en un contexto lúdico. Por ejemplo: Los niños se disponen en círculo y empiezan a contar de 2 en 2. Cuando un número contenga al 4, deberán dar una palmada, si algún participante se equivoca, deben empezar de nuevo. El objetivo es llegar a 100.

Primeraevaluaciónbimestral

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9 Algoritmo convencional de la adición. 43 a 47Pedir a los escolares que representen las cantidades que van a sumar con objetos de color y luego realicen la adición juntando los objetos y realizando las transformaciones correspondientes.

10 Comprobación de la suma.Resolución de problemas de adición. 48 a 51

Para comprobar la suma, se aplica la propiedad conmutativa. El maestro puede aprovechar para que los alumnos se den cuenta que esta propiedad también puede ser útil para facilitar la realización de estas operaciones.

11 Algoritmo convencional de la sustracción. 52 y 53 Pedir a los escolares que representen el minuendo con objetos de colores y resten

el sustraendo realizando las transformaciones correspondientes.

12 Comprobación de la sustracción.Resolución de problemas de sustracción. 54 a 57

Es importante que se tomen en cuenta estos casos de sustracción al momento de plantear problemas: cuando se desea averiguar cuánto debe agregarse a un número para igualar a otro, cuánto queda de un número si se le quita otro, cuál es la diferencia entre dos números, cuando se desea conocer el valor de un sumando conociendo el otro.

13

Algoritmo convencional de la multiplicación.Propiedad conmutativa de la multiplicación.Multiplicación por 0 y 1.

58 a 62

Permitir que los alumnos resuelvan las primeras multiplicaciones consultando las tablas. Esto ayudará para que, más tarde, puedan memorizar los productos entre dígitos.La propiedad conmutativa de la multiplicación puede verificarse mediante arreglos rectangulares.

14Multiplicación de números hasta de cuatro cifras por números de una cifra.Multiplicación con factores de dos cifras.

63 a 66 Pedir a los escolares que comparen los resultados de sus multiplicaciones para que ellos mismos se corrijan.

15

Multiplicación por 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100.Cálculo del doble, triple, cuádruplo,...de un número.Resolución de problemas de multiplicación.

67 a 72 Permitir que los alumnos discutan sus estrategias para resolver problemas de multiplicación.

Segundaevaluaciónbimestral

16Algoritmo y notación convencional de la división exacta. Números de hasta cuatro cifras entre números de una cifra.

73 y 74 Si se considera conveniente, los estudiantes pueden usar la multiplicación para comprobar el resultado de sus divisiones.

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17Algoritmo convencional de la división exacta de números hasta con cuatro cifras entre números de dos cifras.

75 a 78 Es importante recomendar a los escolares que coloquen en el lugar correcto las cifras del cociente y de los residuos parciales cuando realicen una división.

18Algoritmo convencional de la división inexacta.Resolución de problemas de división.

79 a 83Cuando se plantean problemas de división, conviene tomar en cuenta estos casos: cuando se reparte una cantidad y cuando se averigua cuántas veces cabe una cantidad en otra.

19

Identificación de cuerpos geométricos.Características de los cuerpos (número de caras, forma de las caras, líneas que limitan cada cara).Representación gráfica de cuerpos.

84 a 86

Permitir a los alumnos que manipulen diversos objetos con forma de cuerpos geométricos como cajas o envases.La construcción de cuerpos con plastilina u otro material similar también es útil para que descubran las características de cada uno.

20Introducción a la noción de fracción.Representación convencional de las fracciones.

87 a 90 Orientar a los escolares para que recorten cuadrados, círculos y rectángulos de papel con objeto de que los dividan en fracciones por medio de dobleces.

21Comparación de fracciones para observar la equivalencia de fracciones.Conversión de números mixtos en fracciones impropias y viceversa.

91 a 94

Es importante que los estudiantes se den cuenta de que una fracción se puede expresar de distintas formas. Para lograr esto es importante que dividan enteros iguales de distintas formas.Guiar a los educandos para que se den cuenta que un número mixto es simplemente una forma abreviada de expresar la suma de un entero y una fracción.

22

Algoritmo de la adición de fracciones con denominadores iguales.Resolución de problemas que implican la adición de fracciones con denominadores iguales.

95 y 96 Para plantear problemas de adición de fracciones conviene recurrir a aquellos que involucran fracciones de unidades de tiempo, peso y capacidad.

23

Algoritmo de la sustracción de fracciones con denominadores iguales.Resolución de problemas que implican la sustracción de fracciones con denominadores iguales.

97 a 99

Conviene que los escolares se den cuenta que un entero puede ser representado de diversas maneras con una fracción. Por ejemplo 2 �

4

2 � 6

3 � 8

4 etc. De esta manera, podrán resolver problemas que involucren la sustracción de un entero y una fracción.

Terceraevaluaciónbimestral

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24Fracciones decimales y números decimales. Valor posicional.Equivalencia entre décimos, centésimos y milésimos.

100 a 105

Los valores posicionales de las cifras decimales (décimos, centésimos, milé-simos...) también pueden representarse con objetos de la misma forma en que se hizo con las unidades, decenas, centenas, etcétera. Esto ayudará a comprender la equivalencia entre ellos.

25 Lectura y escritura de cantidades con punto decimal. 106 a 109 Recordar a los escolares que deben fijarse siempre en el orden de la última

cifra decimal para poder leer un número decimal.

26

Adición y sustracción de números decimales.Resolución de problemas de adición y sustracción de números decimales.Identificación de billetes y monedas.

110 a 115

Enfatizar que para realizar una sustracción de números decimales, el minuendo debe tener tantas cifras decimales como el sustraendo.El uso de billetes y monedas facilita la comprensión de los números decimales. Los escolares pueden preparar billetes y monedas de cartulina para efectuar juegos de compra y venta en los que apliquen y ejerciten sus conocimientos de números decimales.

27 Ejes de simetría de una figura (identificación y trazo). 116 a 118

Pedir a los educandos que identifiquen ejes de simetría en figuras de papel realizando dobleces. Un espejo plano también puede ser útil para que los escolares encuentren ejes de simetría en figuras geométricas.

28

Medición de longitudes con unidades arbitrarias.Equivalencia entre metros, decímetros y centímetros. El medio metro y el cuarto de metro.

119 a 121

La medición de longitudes con unidades arbitrarias, palmos, pasos, etcétera, es una práctica que los alumnos realizan cotidianamente y constituye un buen antecedente para la medición con unidades convencionales.Conviene que los escolares elaboren un metro dividido en decímetros y centímetros para que realicen mediciones con el mismo.

29 Lectura y escritura de números decimales asociados a contextos de medición. 122 y 123

Explicar que si el metro se considera un entero, entonces los decímetros y los centímetros pueden expresarse con números decimales por representar un décimo y un centésimo de metro, respectivamente.

30 Composición y descomposición de figuras geométricas. 124 y 125

Organizar a los escolares en equipo para que construyan rompecabezas de figuras geométricas preparados previamente con papel. Para facilitar esta actividad, conviene usar papel que tenga color en una cara.

31 Trazo y medición de segmentos de recta utilizando la regla. 126 y 127 Mostrar a los escolares que para medir un segmento deben colocar la marca

del cero de la regla en uno de los extremos.

32Adición y sustracción de segmentos de recta.Uso del kilómetro para medir grandes distancias y longitudes largas.

128 y 134 Solicitar a los educandos que investiguen las distancias, en kilómetros, en que se encuentran algunas ciudades cercanas.

Cuartaevaluaciónbimestral

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33Medición de superficies con unidades arbitrarias y de figuras de lados rectos con cuadrículas.Unidades de superficie: metro, decímetro y centímetro cuadrado.

135 a 138

El uso de la cuadrícula es útil también para que los niños aproximen áreas de otras figuras irregulares.Pedir a los escolares que elaboren con cartulina un metro cuadrado, lo dividan en decímetros cuadrados y luego dividan un decímetro cuadrado en centímetros cuadrados.

34

Unidades de volumen: metro, decímetro y centímetro cúbico.Unidades de capacidad: decilitro, centilitro y el mililitro. Relación entre el decímetro cúbico y el litro.El kilogramo y el gramo.

139 a 143

Pedir a los alumnos que construyan una caja de cartón con forma cúbica de un decímetro de arista e indicarles que comprueben que tiene la misma capacidad que una botella de un litro trasvasando harina, azúcar, arena, arroz, etcétera.

35Uso del reloj y el calendario.Trayectos en el plano tomando en cuenta puntos de referencia.

144 a 152 Motivar a los alumnos para que registren fechas y horarios de sus actividades cotidianas en la escuela.

36Clasificación de ángulos.Trazo de líneas paralelasy perpendiculares.

153 a 157

Pedir a los escolares que unan dos tiras de cartón o cartulina con una chincheta de manera que pueden girar y formar ángulos de distinta amplitud. Destacar que la longitud de las tiras no importa, sino la amplitud de los giros.

37Clasificación de triángulos y cuadriláteros.Identificación de cuadriláteros paralelogramos.Trazo de rectángulos y cuadrados.

158 a 165

Pedir a los alumnos que elaboren triángulos y cuadriláteros con tiras de cartón unidas con chinchetas. En el caso de los cuadriláteros, si las tiras de cartón son de igual longitud, podrán formar un cuadrado y rombos, con dos largas y dos cortas, podrán formar un rectángulo y romboides.

38Descomposición de figuras.Clasificación de polígonos según su número de lados.Cálculo de perímetros.

166 a 170Pedir a los estudiantes que realicen recorridos sobre el contorno de polígonos dibujados en el piso y luego los midan para calcular su perímetro.

39Circunferencia y círculo. Composiciones geométricas.Clasificación de cuerpos.

171 a 178Solicitar a los escolares que se reúnan en equipo y, en una cartulina, hagan un collage de figuras geométricas. Usar las producciones de los alumnos para adornar el salón.

40 Tablas de frecuencia y gráficas de barras.Expresiones más probable y menos probable. 179 a 184

Pedir a los alumnos que registren en tablas de frecuencias y gráficas de barra eventos cotidianos como el clima, la asistencia, etcétera.

Quintaevaluaciónbimestral

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CorrespondenciadeCuadernos AlfaparaprimariaconelprogramaoficialyloslibrosparaelalumnodeDesafíos matemáticos

Cuaderno Alfa 3(Tema y páginas)

Programa oficial Lecciones y páginas en Desafíos matemáticos 3 Eje Tema Contenido

BloqueI

NúmerosnaturalesValor posicional. Decenas. 9 y 10Centenas. 11 y 12Unidades de millar. 13, 14, 15, 16 y 17

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Números y sistemas de numeración

1.1 Uso de la descomposición de números en unidades, decenas, centenas y uni-dades de millar para resolver diversos problemas.

Los chocolates de don Justino. 10Según la posición. 11Tablero de canicas. 12

NúmerosnaturalesSustracción de números naturales. 53

Problemas aditivos

1.2 Desarrollo de procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de 10 me-nos un dígito, etc., que faciliten los cálcu-los de operaciones más complejas.

Rapidez mental. 15El maquinista. 17

NúmerosnaturalesMultiplicación de números naturales. 58, 59, 60, 61 y 62

Problemas multiplicativos

1.3 Desarrollo de estrategias para el cálculo rápido de los productos de dígitos necesa-rios al resolver problemas u operaciones.

Memorama de multiplicaciones. 18¿Cuántos son? 20Un resultado, varias multiplicaciones. 22

NúmerosnaturalesMultiplicación de números naturales. 67, 68 y 69


1.4 Uso de caminos cortos para multiplicar dígitos por 10 o por sus múltiplos (20, 30, etcétera).

Multiplicaciones rápidas. 23Los camiones con frutas. 24

MediciónMedidas de tiempo. El día. 144El calendario. 145El reloj. 147

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Medida1.5 Lectura y uso del reloj para verificar es-

timaciones de tiempo. Comparación del tiempo con base en diversas actividades.

Programas de televisión. 25Líneas de autobuses. 29Elaboración de galletas. 31¿Cuánto tiempo dura? 35

Véanseactividadescomplementarias.

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Análisis y representación de datos

1.6 Representación e interpretación en ta-blas de doble entrada, o pictogramas de datos cuantitativos o cualitativos reco-lectados en el entorno.

La ballena azul. 36Figuras y colores. 38La papelería. 39

Programa oficial

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Programa oficial Lecciones y páginas en Desafíos matemáticos 3Eje Tema Contenido

BloqueII

NúmerosnaturalesEscritura de números. 24, 25, 26 y 27Lectura de números. 28, 29 y 30

Sent

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2.1 Relación de la escritura de los números con cifras y su nombre, a través de su descomposición aditiva.

Diferentes representaciones. 42¿Cuál es el mayor? 43Baraja numérica. 44

NúmerosnaturalesMultiplicación de números naturales. Problemas. 71 y 72


2.3 Resolución de multiplicaciones cuyo producto sea hasta del orden de las centenas mediante diversos procedi-mientos (como suma de multiplicacio-nes parciales, multiplicaciones por 10, 20, 30, etcétera).

Siempre hay un camino. 47Diferentes arreglos. 48

MediciónTrazo de segmento de recta. 126 y 127 Fo

rma,

es

paci

o

y m

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a

Medida 2.4 Estimación de longitudes y su verifica-ción usando la regla.

Orden por tamaño. 51Diferentes bordados. 53Con mucha precisión. 57

RegistrodedatosGráficas. 179, 180 y 181

Man

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de

lain

form

ació

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2.5 Lectura de información contenida en gráficas de barras.

Cuatro estaciones. 59La temperatura. 61Las mascotas. 64Y tú, ¿a qué juegas? 66

BloqueIII

NúmerosfraccionariosAdición de fracciones. 95 y 96

Sent

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brai

co Números y sistemas de numeración

3.1Uso de fracciones del tipo m/2n (medios, cuartos, octavos, etc.) para expresar oralmente y por escrito medidas diversas.

Medios, cuartos y octavos. 70Con el metro. 72¿Qué parte es? 73

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BloqueII

NúmerosnaturalesEscritura de números. 24, 25, 26 y 27Lectura de números. 28, 29 y 30

Sent

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2.1 Relación de la escritura de los números con cifras y su nombre, a través de su descomposición aditiva.

Diferentes representaciones. 42¿Cuál es el mayor? 43Baraja numérica. 44

NúmerosnaturalesMultiplicación de números naturales. Problemas. 71 y 72


2.3 Resolución de multiplicaciones cuyo producto sea hasta del orden de las centenas mediante diversos procedi-mientos (como suma de multiplicacio-nes parciales, multiplicaciones por 10, 20, 30, etcétera).

Siempre hay un camino. 47Diferentes arreglos. 48

MediciónTrazo de segmento de recta. 126 y 127 Fo

rma,

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paci

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Medida 2.4 Estimación de longitudes y su verifica-ción usando la regla.

Orden por tamaño. 51Diferentes bordados. 53Con mucha precisión. 57

RegistrodedatosGráficas. 179, 180 y 181

Man

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2.5 Lectura de información contenida en gráficas de barras.

Cuatro estaciones. 59La temperatura. 61Las mascotas. 64Y tú, ¿a qué juegas? 66

BloqueIII

NúmerosfraccionariosAdición de fracciones. 95 y 96

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co Números y sistemas de numeración

3.1Uso de fracciones del tipo m/2n (medios, cuartos, octavos, etc.) para expresar oralmente y por escrito medidas diversas.

Medios, cuartos y octavos. 70Con el metro. 72¿Qué parte es? 73




NúmerosfraccionariosFracciones comunes. 87, 88, 89 y 90

Sent

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3.2 Uso de fracciones del tipo m/2n (me-dios, cuartos, octavos, etc.) para expre-sar oralmente y por escrito el resultado de repartos.

En partes iguales. 75¿A quién le tocó más? 76Flores y colores. 80

NúmerosnaturalesRecta numérica. 40, 41 y 42

3.3 Identificación de la regularidad en su-cesiones con números, ascendentes o descendentes, con progresión aritméti-ca para continuar la sucesión o encon-trar términos faltantes.

El laberinto. 82Los juegos. 85Ahorro constante. 88

NúmerosnaturalesAdición de números naturales. Problemas. 50 y 51 Problemas

aditivos

3.4 Estimación del resultado de sumar o restar cantidades de hasta cuatro cifras, a partir de descomposiciones, redondeo de los números, etcétera.

Precisión. 90¡A estimar! 91

NúmerosnaturalesSustracción de números naturales. 52

3.5 Determinación y afirmación de un al-goritmo para la sustracción de números de dos cifras.

Serpientes. 93¿Cómo lo hizo? 95Sumas y restas. 96

NúmerosnaturalesDivisión de números naturales. Problemas. 80, 81 y 82


3.6 Resolución de problemas de división (reparto y agrupamiento) mediante di-versos procedimientos, en particular el recurso de la multiplicación.

Repartos equitativos. 99Repartos agrupados. 101


Man

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3.7 Resolución de problemas en los cuales es necesario extraer información explí-cita de diversos portadores.

Cajas de té. 103Las matemáticas en los envases. 104

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BloqueIV

NúmerosfraccionariosFracciones comunes equivalentes. 91 y 92Número mixto. 93

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4.1 Identificación de escrituras equivalen-tes (aditivas, mixtas) con fracciones. Comparación de fracciones en casos sencillos (con igual numerador o igual denominador).

Reparto de manzanas. 106-107Dosis de medicamento. 108Moños. 109De varias formas. 111


4.2 Identificación de la regularidad en su-cesiones con figuras, con progresión aritmética, para continuar la sucesión o encontrar términos faltantes.

¿Y los que faltan? 112-114De cuánto en cuánto. 115-116

Véanseactividadescomplementarias. Problemas aditivos

4.3 Resolución de problemas que impli-quen efectuar hasta tres operaciones de adición y sustracción.

La dulcería. 117La fiesta. 118-119¿Cuál de todas? 120-121

NúmerosnaturalesDivisión de números naturales. 73 y 74

Problemas aditivos

4.4 Identificación y uso de la división para resolver problemas multiplicativos, a partir de los procedimientos ya utiliza-dos (suma, resta, multiplicación). Re-presentación convencional de la divi-sión: a ÷ b = c.

Los números perdidos. 122La fábrica de carritos. 123Hacer problemas.124-125

FigurasgeométricasÁngulos. 153 y 154

Form

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Figuras y cuerpos

4.5 Identificación de ángulos como resulta-do de cambios de dirección.

El robot. 126-128Una coreografía. 129-130Una vuelta por México. 131-133


4.6 Obtención de ángulos de 90° y 45°, a través del doblado de papel. Reproduc-ción de los ángulos en papel.

México y sus ángulos. 134-136Una regla circular. 137

Alfa 3 GM .indd 14 1/16/15 12:13 PM





BloqueIV

NúmerosfraccionariosFracciones comunes equivalentes. 91 y 92Número mixto. 93

Sent

ido

num

éric

o y

pens

amie

nto

alge

brai

co


4.1 Identificación de escrituras equivalen-tes (aditivas, mixtas) con fracciones. Comparación de fracciones en casos sencillos (con igual numerador o igual denominador).

Reparto de manzanas. 106-107Dosis de medicamento. 108Moños. 109De varias formas. 111


4.2 Identificación de la regularidad en su-cesiones con figuras, con progresión aritmética, para continuar la sucesión o encontrar términos faltantes.

¿Y los que faltan? 112-114De cuánto en cuánto. 115-116

Véanseactividadescomplementarias. Problemas aditivos

4.3 Resolución de problemas que impli-quen efectuar hasta tres operaciones de adición y sustracción.

La dulcería. 117La fiesta. 118-119¿Cuál de todas? 120-121

NúmerosnaturalesDivisión de números naturales. 73 y 74

Problemas aditivos

4.4 Identificación y uso de la división para resolver problemas multiplicativos, a partir de los procedimientos ya utiliza-dos (suma, resta, multiplicación). Re-presentación convencional de la divi-sión: a ÷ b = c.

Los números perdidos. 122La fábrica de carritos. 123Hacer problemas.124-125

FigurasgeométricasÁngulos. 153 y 154

Form

a, e

spac

io y

m

edid

a

Figuras y cuerpos

4.5 Identificación de ángulos como resulta-do de cambios de dirección.

El robot. 126-128Una coreografía. 129-130Una vuelta por México. 131-133


4.6 Obtención de ángulos de 90° y 45°, a través del doblado de papel. Reproduc-ción de los ángulos en papel.

México y sus ángulos. 134-136Una regla circular. 137




BloqueV

NúmerosfraccionariosProblemas. 99

Sent

ido

num

éric

o y

pens

amie

nto

alge

brai

co


5.1 Elaboración e interpretación de repre-sentaciones gráficas de las fracciones. Reflexión acerca de la unidad de refe-rencia.

¿Qué parte es? 142-144¿Cómo eres? 145-147

NúmerosfraccionariosAdición de fracciones. 96 Sustracción de fracciones. 97 y 98

Problemas aditivos

5.2 Resolución de problemas sencillos de suma o resta de fracciones (medios, cuartos, octavos).

¿Estás seguro? 148¿Me sobra o me falta? 149

NúmerosnaturalesDivisión de números naturales. 75, 76, 77, 78 y 79


5.3 Desarrollo y ejercitación de un algorit-mo para la división entre un dígito. Uso del repertorio multiplicativo para resol-ver divisiones (cuántas veces está con-tenido el divisor en el dividendo).

Más fracciones. 150-152¿Por cuánto multiplico? 153-155Campaña de salud. 156-157Descomposición de números. 158

MediciónMedidas de peso. 142 y 143

Form

a, e

spac

io y

med

ida

Medida5.4 Comparación por tanteo, del peso de

dos objetos y comprobación en una ba-lanza de platillos.

¡Qué pesados! 159Las apariencias engañan. 160

MediciónAdición y sustracción de segmentos de recta. 128 y 129

5.5 Trazo de segmentos a partir de una lon-gitud dada.

Hazlo de igual tamaño. 161Arma una con todos. 162

Alfa 3 GM .indd 15 1/16/15 12:13 PM


Primera evaluación bimestral

Nombre: Núm.delista:

1 Escribe cuántas decenas y unidades hay en cada grupo. (2 puntos)

2 Escribe los números que faltan. (6 puntos)

a.3 centenas = unidades b. centenas = 500 unidades c. 6 centenas = decenas

d.4 centenas = unidades e. 2 centenas = decenas f. centenas = 80 decenas

3 Escribe los números que se forman. (6 puntos)

a. 4 centenas, 2 decenas, 9 unidades: b. 8 decenas de millar, 4 centenas, 7 unidades:

c. 5 unidades de millar, 2 centenas, 6 decenas: d. 6 decenas de millar, 7 unidades de millar, 8 decenas:

e. 3 unidades de millar, 6 decenas, 7 unidades: f. 8 decenas de millar, 1 centena, 3 decenas:

4 Representa los números en los ábacos. (4 puntos)

a. b. c. d.

5 Escribe los números en notación desarrollada. (6 puntos)

a. 706 = b. 1 235 = c. 34 067 =

d. 340 = e. 18 090 = f. 40 006 =

decenas � unidades decenas � unidades

506 3310 11235 20400

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alfa


Total de aciertos:

Cali�cación:

6 Escribe los nombres de los siguientes números. (5 puntos)

a. 67 b. 56 090

c. 106 d. 98 764

e. 1 034

7 Escribe con números romanos. (6 puntos)

a. 80 = b. 73 =

c. 90 = d. 59 =

e. 67 = f. 66 =

8 Escribe los nombres de los números ordinales. (5 puntos)

a. 11 º b. 30 º

c. 26 º d. 39 º

e. 28 º

9 Escribe > o <. (4 puntos)

a. 34 36 b. 87 78 c. 109 120 d. 110 109

10 Escribe los números que faltan en las series. (6 puntos)

a. 3, 8, , 18, , , , b. 85, 79, , , , 55, ,

c. 4, 10, , , 28, , , d. 63, 56, , 42, , , ,

e. 6, 11, , , 26, , , f. 124, 118, , , , 94,

Alfa 3 GM .indd 17 1/16/15 12:13 PM


Segunda evaluación bimestral


1 Efectúa las siguientes adiciones. (6 puntos)

a. 68�

63

b. 76�

25

c. 46 13�

24

d. 464�

225

e. 575 561�

734

f. 435 256�

454

2 Haz las adiciones y compruébalas. (4 puntos)

a. 78�

83 b. 389

187�

429

3 Contesta las preguntas. (3 puntos)

a. ¿En la sustracción 78 – 65 = 13 cuál es el minuendo?

b. ¿Cuál es la diferencia entre 78 y 96?

c. Ernesto tiene 9 años. ¿Cuántos le faltan para cumplir 17?

4 Resuelve las siguientes sustracciones. (6 puntos)

a. 18�

9 b. 82

� 35

c. 346�

249 d. 467

� 225

e. 1 467�

1 225 f.

41 467�

3 879

5 Realiza las sustracciones y compruébalas. (4 puntos)

a. b.

328�

183

23 892�

14 297

6 Anota los números que faltan. (5 puntos)

a. 4 x 5 = b. 3 x = 0 c. 5 x 60 = d. 7 x 100 = e. 8 x 900 =

(Comprobación) (Comprobación)

(Comprobación) (Comprobación)

Alfa 3 GM .indd 18 1/16/15 12:13 PM

alfa


Total de aciertos: Cali�cación:

7 Efectúa las siguientes multiplicaciones. (6 puntos)

a. 68� 3

b. 126� 6

c. 1 387� 7

d. 67� 25

e. 575� 30

f. 765� 78

8 Resuelve los problemas. (16 puntos)

a. Juan compró dos costales de arroz. Uno pesa 34 kg y el otro, 54 kg. ¿Cuántos kilogramos de arroz compró en total?

Operación

Resultado: kg

c. Arturo ahorró 65 pesos más que Ernesto. Si Ernesto ahorró 125 pesos, ¿cuánto ahorraron entre los dos?

Operación

Resultado: pesos

e. En un tinaco había 345 litros de agua. Si se agregaron 267 litros más, ¿cuántos litros hay en el tinaco?

Operación

Resultado: litros

g. Un vendedor calcula que debe recorrer 12 345 km. Si ya recorrió 8 765, ¿cuántos kilómetros le falta viajar?

Operación

Resultado: km

b. El Éverest mide 8 882 m de altura y el Pico de Orizaba 5 700 m. ¿Cuántos metros es más alto el Éverest?

Operación

Resultado: m

d. Marcela gastó 3 450 pesos en zapatos y ropa. Si gastó 1 345 pesos en zapatos, ¿a cuánto asciende el gasto por ropa?

Operación

Resultado: pesos

f. Si una gruesa son 144 naranjas, ¿cuántas naranjas hay en 8 gruesas?

Operación

Resultado: naranjas

h. El automóvil de Rita recorre 445 km con un tanque de gasolina. ¿Cuántos puede recorrer con 12 tanques?

Operación

Resultado: km

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Tercera evaluación bimestral


Tercera evaluación bimestral

1 Escribe sobre las líneas lo que se pide. (3 puntos)

a. 18 ÷ 3 = 6 dividendo: divisor: cociente:

b. 20 5 = 4 dividendo: divisor: cociente:

c. 7 28 dividendo: divisor: cociente:

2 Resuelve las divisiones. (10 puntos)

a. 9 81 b. 7 412 c. 8 9136 d. 75 6089 e. 73 41 278

3 Escribe el nombre de los siguientes cuerpos geométricos. (6 puntos)

a. b. c. d. e. f.

4 Escribe la fracción que corresponde a la parte coloreada de cada figura. (5 puntos)

a. b. c. d. e.

5 Escribe los números que faltan para que las fracciones sean equivalentes. (4 puntos)

a. 2 3

� 9

b. 1 2

� 6

c. 3 4

� 12

d. 3 7

� 35

Alfa 3 GM .indd 20 1/16/15 12:13 PM

alfa


Total de aciertos:

Cali�cación:

6 Convierte los números mixtos en fracciones impropias. (5 puntos)

a. 2 2 3

� b. 3 3 4

� c. 4 2 5

� d. 5 1 7

� e. 6 3 8

�

7 Convierte las fracciones impropias en números enteros o mixtos. (5 puntos)

a. 45 9 � b. 8

5 � c.

27 6 � d.

13 5 � e.

26 3 �

8 Resuelve las operaciones. (4 puntos)

a. 1 4

� 1 4

� b. 1 7

� 3 7

� 2 7

� c. 7 9

� 3 9

� d. 8 10

� 4 10

�


a. El papá de Ernesto tenía 387 pesos y le dio a su hijo la novena parte. ¿Cuánto dinero le dio?

Operación

Resultado: pesos

c. Alicia empacó 245 dulces en bolsas de 30. ¿Cuántas bolsas hizo? ¿Cuántos dulces quedaron?

Operación

Resultado:

Hizo bolsasQuedaron dulces

b. Bety compró 2 4 de metro de tela roja y 1

4 de metro de tela azul.

¿Cuánto mide en total lo que compró?

Operación

Resultado: de metro

d. De 1 kilogramo de queso se cortó un pedazo de 2 5 de kilogramo.

¿Cuánto queso quedó?

Operación

Resultado: de kilogramo

Alfa 3 GM .indd 21 1/16/15 12:13 PM



Cuarta evaluación bimestral

1 Escribe décimos, centésimos o milésimos según la cifra subrayada. (6 puntos)

a. 56.789 = b. 45.02 = c. 30.061 =

d. 607.098 = e. 7.004 = f. 0.02 =

2 Escribe los números con tres cifras decimales sin que cambie su valor. (4 puntos)

a. 6.08 = b. 0.3 = c. 7.19 = d. 30.07 =

3 Escribe los nombres de los siguientes números. (4 puntos)

a. 12.34 b. 6.007

c. 32.8 d. 12.30

4 Escribe los siguientes números decimales. (4 puntos)

a. Tres enteros, cinco centésimos b. Doce mil quince enteros, cuatro décimos

c. Veinticuatro enteros, doce milésimos d. Mil trescientos cuatro enteros, dos milésimos

5 Resuelve las adiciones. (5 puntos)

a.

7.8 7.06�

5.008 b.

10.08 27.162�

5.08 c.

11.098 7.17�

0.98 d.

102.08 17.15�

4.006 e.

77.108 7.019�

13.78

6 Resuelve las sustracciones. (5 puntos)

a.

37.82�

17.64 b.

36.8�

8.09 c.

78.12�

12.008 d.

209.08�

54.006 e.

0.9�

0.001

7 Traza los ejes de simetría de las siguientes figuras. (4 puntos)

a. b. c. d.

Alfa 3 GM .indd 22 1/16/15 12:13 PM

alfa


8 Contesta. (3 puntos)

a. ¿A cuántas monedas de 50¢ equivalen seis monedas de $5 pesos?

b. Juan pagó una paleta helada con una moneda de $5 pesos, una moneda de 2 pesos, dos de un peso y dos de 50¢. ¿Cuánto cuesta la paleta?

c. ¿A cuántas monedas de 50¢ equivalen 8 monedas de 1 peso?

9 Expresa en metros los siguientes números. (4 puntos)

a. 7 dm = b. 17 cm � c. 24 dm � d. 98 cm �

10 Escribe cómo se leen las siguientes cantidades. (4 puntos)

a. 56.09 m b. 80.80 m

c. 109.23 m d. 56.9 m

11 Mide los lados de la figura y anota los resultados. (3 puntos)

AB = AC = BC =


a. Rita dio tres saltos seguidos. Uno midió 1.35 m, otro 1.12 m y el último 0.94 m. ¿Cuánto saltó en total Rita?

Operación

Resultado: m

b. Abel recorre 3 km y 25 m para llegar a su escuela. Si ya recorrió 1 km y 4 m, ¿cuántos metros le faltan para llegar?

Operación

Resultado: m

Total de aciertos:

Cali�cación:

A

B C

Alfa 3 GM .indd 23 1/16/15 12:13 PM


Quinta evaluación bimestral


1 Completa. (6 puntos)

a. 400 centímetros cuadrados es igual a decímetros cuadrados.

c. Tres decímetros cúbicos contienen centímetros cúbicos.

e. Medio decímetro cúbico de agua es igual a litro.

b. Tres litros de leche son centilitros de leche.

d. Tres cuartos de kilogramo es igual a gramos.

f. 250 gramos son igual a de kilogramo.

2 Escribe la hora que marca cada reloj. (4 puntos)

a. b. c. d.

3 Observa el plano y escribe dónde se llega si se caminan las cuadras que se indican partiendo siempre de la casa. (3 puntos)

4 Escribe el nombre de los siguientes ángulos. (3 puntos)

a. b. c.

1 escuela2 tienda3 farmacia4 zapatería5 banco

Dos al este y una al norte: Dos al oeste y una al sur: Una al oeste y dos al norte:

N

S

O E

4

23

5

1

Alfa 3 GM .indd 24 1/16/15 12:13 PM

alfa


b. Tres litros de leche son centilitros de leche.

d. Tres cuartos de kilogramo es igual a gramos.

f. 250 gramos son igual a de kilogramo.

5 Realiza los trazos que se piden. (4 puntos)

a. Traza una paralela a la recta que pase por el punto B. b. Un círculo cuyo radio mida 1.3 cm.

B

6 Colorea las figuras de acuerdo con la clave. (10 puntos)

cuadrado azul oscuro prisma azul clarorectángulo verde pirámide anaranjadotriángulo equilátero rojo rombo violetatriángulo escaleno amarillo romboide rosatriángulo isósceles café octágono gris

7 Elabora una tabla de frecuencias y una gráfica con los siguientes datos. (8 puntos)

Juan metió en una bolsa canicas de este color:roja, azul, verde, azul, roja, blanca, roja, roja,azul, roja, roja, blanca, azul, roja, roja, azul, azul,azul, verde, blanca y blanca.

ColorNúmero de

canicas

rojas

azules

verdes

blancasroja azul verde blanca

8 Contesta con los datos de la pregunta anterior. (2 puntos)

a. Si se saca una canica al azar, ¿es más probable que sea verde o azul?

b. ¿Cuál color es más probable sacar?

Total de aciertos:

Cali�cación:

Alfa 3 GM .indd 25 1/16/15 12:13 PM


16A

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f.

435

25

6�

454

2 H

az la

s ad

icio

nes

y co

mpr

uéba

las.

(4

pun

tos)

a.

78�

83

b.

389

18

7�

429

3 C

onte

sta

las

preg

unta

s.

(3 p

unto

s)

a. ¿

En la

sus

trac

ción

78

– 65

= 1

3 cu

ál e

s el

min

uend

o?

b. ¿

Cuá

l es

la d

ifere

ncia

ent

re 7

8 y

96?

c. E

rnes

to t

iene

9 a

ños.

¿C

uánt

os le

fal

tan

para

cum

plir

17?

4 R

esue

lve

las

sigu

ient

es s

ustr

acci

ones

. (6

pun

tos)

a.

18

�

9

b.

82

� 3

5

c.

34

6�

249

d.

46

7�

225

e.

1

467

� 1

225

f.

41

467

�

3 87

9

5 R

ealiz

a la

s su

stra

ccio

nes

y co

mpr

uéba

las.

(4

pun

tos)

a.

b.

32

8�

183

23

892

� 1

4 29

7

6 A

nota

los

núm

eros

que

fal

tan.

(5

pun

tos)

a.

4 x

5 =

b.

3 x

= 0

c.

5

x 60

=

d.

7

x 10

0 =

e.

8 x

900

=

(Com

prob

ació

n)(C

ompr

obac

ión)

(Com

prob

ació

n)(C

ompr

obac

ión)

131

101

8368

91

870

1 14

5

161

1 00

5

78

18

8

947

097

242

0 24

237

588

145

09 5

95

200

300

700

7200

42

9

187

� 3

89

1 0

05

83

�

78

16

1

42

9

187

� 3

89

1 0

05

32

8�

183

145

32

8

23

892

� 1

4 29

7

09 5

95

23

892

RES

PU

ESTA

S

Alfa

3 G

M .i

ndd

18

1/15

/15

10:

00 A

M

alf

a 19A

lfa M

atem

átic

as 3

Tota

l de

acie

rtos

: C

ali�

caci

ón:

7 E

fect

úa la

s si

guie

ntes

mul

tiplic

acio

nes.

(6

pun

tos)

a.

6

8�

3

b.

126

�

6

c.

1

387

�

7

d.

6

7�

25

e.

575

�

30

f.

765

�

78

8 R

esue

lve

los

prob

lem

as.

(16

punt

os)

a. J

uan

com

pró

dos

cost

ales

de

arro

z. U

no p

esa

34 k

g y

el o

tro,

54

kg. ¿

Cuá

ntos

kilo

gram

os d

e ar

roz

com

pró

en to

tal?

Ope

raci

ón

Res

ulta

do:

k

g

c. A

rtur

o ah

orró

65

peso

s m

ás q

ue E

rnes

to.

Si E

rnes

to a

horr

ó 12

5 pe

sos,

¿cu

ánto

aho

rrar

on e

ntre

los

dos?

Ope

raci

ón

Res

ulta

do:

p

esos

e. E

n un

tina

co h

abía

345

litr

os d

e ag

ua. S

i se

agre

garo

n 26

7 lit

ros

más

, ¿cu

ánto

s lit

ros

hay

en e

l tin

aco?

Ope

raci

ón

Res

ulta

do:

li

tros

g. U

n ve

nded

or c

alcu

la q

ue d

ebe

reco

rrer

12

345

km. S

i ya

reco

rrió

8

765,

¿cu

ánto

s ki

lóm

etro

s le

falta

via

jar?

Ope

raci

ón

Res

ulta

do:

k

m

b. E

l Éve

rest

mid

e 8

882

m d

e al

tura

y e

l Pic

o de

Oriz

aba

5 70

0 m

. ¿C

uánt

os m

etro

s es

más

alto

el É

vere

st?

Ope

raci

ón

Res

ulta

do:

m

d. M

arce

la g

astó

3 4

50 p

esos

en

zapa

tos

y ro

pa.

Si g

astó

1 3

45

peso

s en

zap

atos

, ¿a

cuán

to a

scie

nde

el g

asto

por

rop

a?

Ope

raci

ón

Res

ulta

do:

p

esos

f. S

i un

a gr

uesa

son

144

nar

anja

s, ¿

cuán

tas

nara

njas

hay

en

8 gr

uesa

s?

Ope

raci

ón

Res

ulta

do:

n

aran

jas

h. E

l aut

omóv

il de

Rita

rec

orre

445

km

con

un

tanq

ue d

e ga

solin

a.

¿Cuá

ntos

pue

de r

ecor

rer

con

12 ta

nque

s?

Ope

raci

ón

Res

ulta

do:

k

m

50

Núm

ero

de a

cier

tos

� 3

204

756

612

05

355

5 96

70

9 70

9

335

13

4

1675

17 2

50

34

�

54

88

12

5�

65

190

34

5�

267

612

12

345

�

8 76

5

3 58

0

8

882

�

5 70

0

3182

3

450

�

1 34

5

2 10

5

1

44�

8

11

52

44

5�

12

890

44

5

5340

88

190

612

3 58

0

3 18

2

2 10

5

1 15

2

5 34

0

Alfa

3 G

M .i

ndd

19

1/15

/15

10:

00 A

M

Alfa 3 GM .indd 27 1/16/15 12:13 PM


20A

lfa M

atem

átic

as 3

Terc

era

eval

uac

ión

bim

estr

al

Nom

bre:

N

úm. d

e lis

ta:

Terc

era

eval

uac

ión

bim

estr

al

1 E

scrib

e so

bre

las

línea

s lo

que

se

pide

. (3

pun

tos)

a. 1

8 ÷

3 =

6

divi

dend

o:

di

viso

r:

co

cien

te:

b. 2

0 5

= 4

di

vide

ndo:

divi

sor:

coci

ente

:

c. 7

28

div

iden

do:

di

viso

r:

co

cien

te:

2 R

esue

lve

las

divi

sion

es.

(10

punt

os)

a.

9 8

1

b.

7 4

12

c.

8

913

6

d.

75 6

089

e.

73

41

278

3 E

scrib

e el

nom

bre

de lo

s si

guie

ntes

cue

rpos

geo

mét

ricos

. (6

pun

tos)

a.

b.

c.

d.

e.

f.

4 E

scrib

e la

frac

ción

que

cor

resp

onde

a la

par

te c

olor

eada

de

cada

figu

ra.

(5 p

unto

s)

a.

b.

c.

d.

e.

5 E

scrib

e lo

s nú

mer

os q

ue fa

ltan

para

que

las

frac

cion

es s

ean

equi

vale

ntes

. (4

pun

tos)

a.

2

3 �

9

b.

1

2 �

6

c.

3

4 �

12

d.

3

7 �

35

18

20

28

3

5

7

6

4

4

958

1142

8156

5

cubo

pris

ma

esfe

raci

lindr

oco

nopi

rám

ide

3 44 6

3 51 4

5 8

63

915

062 6

11 33

1

6

0

89 144

77

398

33

RES

PUES

TAS

Alfa

3 G

M .i

ndd

20

1/15

/15

10:

00 A

M

alf

a 21A

lfa M

atem

átic

as 3

Tota

l de

acie

rtos

:

Cal

i�ca

ción

:

6 C

onvi

erte

los

núm

eros

mix

tos

en fr

acci

ones

impr

opia

s.

(5 p

unto

s)

a.

2 2

3

�

b.

3 3

4

�

c. 4

2

5 �

d.

5

1

7 �

e.

6

3

8 �

7 C

onvi

erte

las

frac

cion

es im

prop

ias

en n

úmer

os e

nter

os o

mix

tos.

(5

pun

tos)

a.

45

9 �

b.

8

5

�

c. 2

7 6

�

d.

13

5 �

e.

2

6 3

�

8 R

esue

lve

las

oper

acio

nes.

(4

pun

tos)

a.

1

4 �

1

4 �

b.

1

7

� 3

7

� 2

7

�

c.

7 9 �

3

9 �

d.

8 10

� 4

10

�

9 R

esue

lve

los

prob

lem

as.

(8 p

unto

s)

a. E

l pap

á de

Ern

esto

ten

ía 3

87 p

esos

y le

dio

a s

u hi

jo la

nov

ena

part

e. ¿

Cuá

nto

dine

ro le

dio

?

Ope

raci

ón

Res

ulta

do:

p

esos

c. A

licia

em

pacó

245

dul

ces

en b

olsa

s de

30.

¿C

uánt

as b

olsa

s hi

zo?

¿Cuá

ntos

dul

ces

qued

aron

?

Ope

raci

ón

Res

ulta

do:

Hiz

o

b

olsa

sQ

ueda

ron

dul

ces

b. B

ety

com

pró

2

4de

met

ro d

e te

la r

oja

y 1

4

de

met

ro d

e te

la a

zul.

¿Cuá

nto

mid

e en

tota

l lo

que

com

pró?

Ope

raci

ón

Res

ulta

do:

d

e m

etro

d. D

e 1

kilo

gram

o de

que

so s

e co

rtó

un p

edaz

o de

2

5 d

e ki

logr

amo.

¿C

uánt

o qu

eso

qued

ó?

Ope

raci

ón

Res

ulta

do:

d

e ki

logr

amo

50

Núm

ero

de a

cier

tos

� 5

8

3 1

5 4

22

5 3

6 7

51

8

2

4 6

7

4

9 4

10

5 3

5

3

6 3

5

2

31

42

8

2

4 �

1

4 �

3

4

5

5 �

2

5 �

3

5

3

4

3

5

9 3

87

27

0

43

85

30 2

45

58

43

Alfa

3 G

M .i

ndd

21

1/15

/15

10:

00 A

M

Alfa 3 GM .indd 28 1/16/15 12:13 PM

alfa


22A

lfa M

atem

átic

as 3

Nom

bre:

N

úm. d

e lis

ta:

Cu

arta

eva

luac

ión

bim

estr

al

1 E

scrib

e dé

cim

os, c

enté

sim

os o

milé

sim

os s

egún

la c

ifra

subr

ayad

a.

(6 p

unto

s)

a. 5

6.78

9 =

b

. 45.

02 =

c.

30.

061

=

d. 6

07.0

98 =

e

. 7.0

04 =

f.

0.0

2 =

2 E

scrib

e lo

s nú

mer

os c

on tr

es c

ifras

dec

imal

es s

in q

ue c

ambi

e su

val

or.

(4 p

unto

s)

a.

6.08

=

b.

0.

3 =

c. 7

.19

=

d.

30

.07

=

3 E

scrib

e lo

s no

mbr

es d

e lo

s si

guie

ntes

núm

eros

. (4

pun

tos)

a.

12.3

4

b.

6.

007

c.

32.8

d.

12

.30

4 E

scrib

e lo

s si

guie

ntes

núm

eros

dec

imal

es.

(4 p

unto

s)

a.

Tres

ent

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, cin

co c

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os

b.

Doc

e m

il qu

ince

ent

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, cua

tro

déci

mos

c.

Vein

ticua

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ente

ros,

doc

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ilési

mos

d.

M

il tr

esci

ento

s cu

atro

ent

eros

, dos

milé

sim

os

5 R

esue

lve

las

adic

ione

s.

(5 p

unto

s)

a.

7.

8

7.06

�

5.

008

b.

10

.08

27

.162

�

5.

08

c.

11

.098

7.

17�

0.

98

d.

102

.08

17

.15

�

4.

006

e.

77

.108

7.

019

�

13.

78

6 R

esue

lve

las

sust

racc

ione

s.

(5 p

unto

s)

a.

37

.82

�

17.6

4

b.

36

.8�

8.

09

c.

78

.12

�

12.0

08

d.

20

9.08

�

54.0

06

e.

0.

9�

0.0

01

7 T

raza

los

ejes

de

sim

etría

de

las

sigu

ient

es fi

gura

s.

(4 p

unto

s)

a.

b.

c.

d.

milé

sim

os

milé

sim

os

cent

ésim

os

déci

mos

cent

ésim

os

déci

mos

6.08

00.

300

7.19

030

.070

Doc

e en

tero

s, tr

eint

a y

cuat

ro c

enté

sim

os

Trei

nta

y do

s en

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s, o

cho

déci

mos

Seis

ent

eros

, sie

te m

ilési

mos

Doc

e en

tero

s, tr

eint

a ce

ntés

imos

3.05

24.0

12

12 0

15.4

1 30

4.00

2

19.8

6842

.322

19.2

4812

3.23

697

.907

20.1

828

.71

66.1

1215

5.07

40.

899

00

000

RES

PUES

TAS

Alfa

3 G

M .i

ndd

22

1/15

/15

10:

00 A

M

alf

a 23A

lfa M

atem

átic

as 3

8 C

onte

sta.

(3

pun

tos)

a. ¿

A c

uánt

as m

oned

as d

e 50

¢ eq

uiva

len

seis

mon

edas

de

$5 p

esos

?

b. J

uan

pagó

una

pal

eta

hela

da c

on u

na m

oned

a de

$5

peso

s, u

na m

oned

a de

2 p

esos

, do

s de

un

peso

y d

os d

e 50

¢. ¿

Cuá

nto

cues

ta la

pal

eta?

c. ¿

A c

uánt

as m

oned

as d

e 50

¢ eq

uiva

len

8 m

oned

as d

e 1

peso

?

9 E

xpre

sa e

n m

etro

s lo

s si

guie

ntes

núm

eros

. (4

pun

tos)

a.

7 dm

=

b.

17

cm

�

c.

24

dm �

d.

98 c

m �

10 E

scrib

e có

mo

se le

en la

s si

guie

ntes

can

tidad

es.

(4 p

unto

s)

a.

56.0

9 m

b.

80.8

0 m

c.

109.

23 m

d.

56.9

m

11 M

ide

los

lado

s de

la fi

gura

y a

nota

los

resu

ltado

s.

(3 p

unto

s)

AB

=

A

C

=

BC

=

12 R

esue

lve

los

prob

lem

as.

(4 p

unto

s)

a. R

ita d

io t

res

salto

s se

guid

os.

Uno

mid

ió 1

.35

m,

otro

1.1

2 m

y e

l úl

timo

0.94

m. ¿

Cuá

nto

saltó

en

tota

l Rita

?

Ope

raci

ón

Res

ulta

do:

m

b. A

bel r

ecor

re 3

km

y 2

5 m

par

a lle

gar a

su

escu

ela.

Si y

a re

corr

ió 1

km

y

4 m

, ¿cu

ánto

s m

etro

s le

falta

n pa

ra ll

egar

?

Ope

raci

ón

Res

ulta

do:

m

Tota

l de

acie

rtos

:

Cal

i�ca

ción

:

A BC

a 60

mon

edas

cues

ta $

10

a 16

mon

edas

0.7

m0.

17 m

2.4

m0.

98 m

Cin

cuen

ta y

sei

s m

etro

s, n

ueve

cen

tímet

ros

Cie

nto

nuev

e m

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s, v

eint

itrés

cen

tímet

ros

Och

enta

met

ros,

och

enta

cen

tímet

ros

Cin

cuen

ta y

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s m

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alfa


Pensamiento matemático

En cada caso, colorea la figura que sea igual a la primera.

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Pensamiento matemático

En cada caso, colorea la figura que sea igual a la primera.

RESPUESTAS

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Pensamiento matemáticoActividad complementaria

1. César está de paseo por el parque observando insectos para su clase de ciencias naturales. Ayúdalo a registrarlos completando la siguiente tabla:

Insecto Cantidad

Mariposas

Orugas

Abejas

Catarinas

Grillos

2. Responde a las siguientes preguntas.

a. ¿De cuál insecto hay mayor cantidad?

b. ¿De cuál insecto hay menor cantidad?

c. ¿Cuántos insectos voladores hay en total?

d. ¿Cuántos animales terrestres hay en total?

e. ¿Cuántos insectos producen miel?

f. Si sumas las mariposas y las orugas, ¿cuántas son en total?

Eje: Manejo de la informaciónTema: Análisis y representación de datosContenido: 1.6 Representación e interpretación en tablas de doble entrada, o pictogramas de datos cuantitativos o cualitativos recolectados en el entorno.

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3. Observa el pictograma que César realizó para registrar a los visitantes del parque y completa la tabla:

Niños Niñas Hombres Mujeres

10

8

6

4

2

0Niños Niñas

4. Responde a las siguientes preguntas.

a. ¿Cuántas personas del género femenino asistieron al parque?

b. ¿Cuántas personas del género masculino asistieron al parque?

c. ¿Cuántos adultos asistieron al parque?

d. ¿Cuántas personas asistieron al parque?

Persona Cantidad

Niños

Niñas

Hombres

Mujeres

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Problemas

Ejemplo resuelto

La "Fonda Doña María" recibió 45 comensales el miércoles, 57 el jueves y 67 el viernes. Si el sábado recibieron la suma del miércoles y el jueves, y el domingo la suma del jueves y el sábado, ¿cuántas personas llegaron de más el domingo que el sábado?

Operación

45� 57

102

57� 67

124

124� 102

22

Resultado: 22 personas

1. La familia Gómez ordenó una sopa de arroz, un caldo de pollo, una carne asada y una orden de tacos dorados. Si pagó con dos billetes de $200, ¿cuánto cambio les darán?

2. Doña María compra 5 kilos de carne cada semana y paga $600 por ellos. ¿Cuántas órdenes de carne asada debe vender para recuperar su dinero?

3. El total en la cuenta de la familia Bárcenas es de $574. Si doña María decide descontarles una orden de pollo empanizado y una sopa de arroz, ¿cuánto tendrán que pagar entonces?

4. En la fonda hay 12 mesas para cuatro personas cada una. Si se llenaron 8 mesas, ¿cuántos lugares quedaron vacíos?

5. Rodrigo comió un caldo de pollo, unas enchiladas suizas y un flan. Si Octavio pagó $35 más que Rodrigo, ¿cuánto pagó Octavio en total?

6. En la cuenta de los señores Rubio agregaron equivocadamente unos tacos dorados y un arroz con leche. Si la cuenta decía $305, ¿cuál debía ser su total una vez corregido?

Eje: Manejo de la informaciónTema: Análisis y representación de datosContenido: 3.7 Resolución de problemas en los cuales es necesario extraer información explícita de diversos portadores.

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Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraicoTema: Números y sistemas de numeraciónContenido: 4.2 Identificación de la regularidad en sucesiones con figuras, con progresión aritmética, para continuar la sucesión o encontrar términos faltantes.

Completa las siguientes secuencias hechas con figuras geométricas que vayan aumentando aritméticamente, por ejemplo:

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraicoTema: Problemas aditivosContenido: 4.3 Resolución de problemas que impliquen efectuar hasta tres operaciones de adición y sustracción.

Problemas

1. Las hermanas Sofía y Lucía se subieron primero, a un juego que costó $25 por las dos, después a un juego de $44 y por último a uno de $38. Si llevaron $150 en total, ¿cuánto dinero les queda?

2. En el juego de la pesca, Raúl atrapó tres peces con 29, 35 y 15 puntos, mientras que Miguel pescó un total de 72 puntos. ¿Cuál fue la diferencia de puntos entre los dos?

3. Óscar pagó dos entradas de $63 para la casa de los espejos. Si entregó un billete de $200, ¿cuánto le darán de cambio?

Ejemplo resuelto

En la entrada de la feria, los boletos se venden en 4 taquillas. La primera vendió 122, la segunda 89, la tercera 157 y la cuarta 91. Si imprimieron 500 boletos, ¿cuántos sobraron?

Operación

Resultado: 41 boletos

500� 459

41

122 89�

157 91

459

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4. Al regresar de la feria, Carlos entregó de cambio a su mamá un billete de $50, uno de $20 y dos monedas de $5. Si su mamá le dio $180 pesos antes de salir, ¿cuánto dinero gastó en la feria?

5. Si en cada ronda de un juego pueden subir 12 personas, ¿cuántos turnos deben pasar para que se suban 48 personas?

6. En el espectáculo de magia entraron 83 personas a la primera función, 76 a la segunda y 92 a la tercera. Si en cada función cabían 100 personas, ¿cuántos asientos quedaron vacíos en total?

7. En el juego de dardos, Rocío reventó 4 globos blancos y uno rojo, con cada globo blanco obtuvo 45 puntos, pero con el rojo perdió 50. ¿Cuántos puntos obtuvo en total?

8. De los 325 asistentes a la feria en un día, 99 fueron niños, 97 niñas, 81 mujeres y el resto hombres. ¿Cuántos hombres asistieron a la feria?

Eje: Forma, espacio y medidaTema: Figuras y cuerposContenido: 4.6 Obtención de ángulos de 90° y 45°, a través del doblado de papel. Reproducción de los ángulos en papel.

Construye un vasito de papel tomando en cuenta las siguientes instrucciones:

1. Toma un cuadrado de papel. Dóblalo en diagonal, por la mitad, y nota cómo se forma un ángulo de 90° y dos de 45°.

2. Toma uno de los vértices en los que se encuentran los ángulos de 45° y dobla una esquina al centro del lado contrario.

3. Haz lo mismo con la otra esquina. Coloca las partes de arriba de las dos dobleces, una encima de otra.

4. Dobla los triángulos que se forman hacia abajo para crear la abertura del vaso y marca los ángulos de 90° y 45° que se forman en cada uno. Adorna tu vaso como desees.

1 2 3 4

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Respuestas a los ejercicios

del libro del alumnoalfa

9

Valor posicional

Números naturales

Una decena contiene diez unidades.

Los números, sus relaciones y sus operaciones

Decenas

Esta es una decena de flores.

1. Los signos que usamos para escribir números se llaman cifras y son las siguientes.

1, 2, 3, 4, 5,

6, 7, 8, 9, 0

2. Una decena contiene diez unidades.3. Las cifras tienen un valor según el lugar que

ocupan en el número.4. Las unidades ocupan el primer lugar de la

derecha.5. Las decenas ocupan el segundo lugar de

derecha a izquierda.

Decenas Unidades 4 6

6. El valor posicional de una unidad es 1. El valor posicional de una decena es 10. Ejemplo:

El valor posicional de 6 es 6. El valor posicional de 4 es 40.

1 ¿Cuántas decenas hay? ¿Cuántas unidades tienen cada grupo de figuras? Contesta en las rayas.

decenas unidades decenas unidades4 40 5 50

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Ejemplo resuelto Ejemplo resuelto

Con 500 unidades se forman 5 centenas.

alfa

11

Centenas

Una centena de canicas.

1. Una centena vale 100 unidades.2. Diez decenas forman una centena.3. Las centenas ocupan el tercer lugar de derecha

a izquierda.

4. El valor posicional de una centena es 100.

Centenas 2 5 3

C D U

El valor posicional de 3 es el 3.El valor posicional de 5 es el 50.El valor posicional de 2 es el 200.

Una centena de cuentas.

1 Contesta sobre la raya.

¿Cuántas unidades hay en 4 centenas? 400

2 Completa, escribiendo el número que falta.

a. ¿Cuántas unidades hay en 1 centena?

b. ¿Cuántas unidades hay en 7 centenas?

c. ¿Cuántas unidades hay en 6 centenas?

d. ¿Cuántas decenas hay en 1 centena?

e. ¿Cuántas decenas hay en 5 centenas?

a. Con 300 unidades se forman

centenas.

b. Con 800 unidades se forman

centenas.

c. Con 200 unidades se forman

centenas.

d. Con 10 decenas se forma

centena.

e. Con 70 decenas se forman

centenas.

100

700

600

10

50

3

8

2

1

7

Ejemplo resuelto Ejemplo resuelto

Ejemplo resuelto

10

decenas unidades decenas unidades decenas unidades

2 Escribe las cifras en la columna que les corresponda.

5 decenas

D U

5

3 ¿Qué número se forma? Escríbelo en las rayas.

D U

4 unidades

9 decenas

3 decenas, 5 unidades


8 unidades

5 unidades, 8 decenas

Ejercicios de repaso. Haz las operaciones siguientes:

4 � 9 � 7 � 9 � 3 � 9 �

6 � 9 � 8 � 9 � 5 � 9 �

3 decenas 30




7 decenas

4 Anota cuántas unidades y cuántas decenas hay en cada uno de los números.

26 � 2 decenas, 6 unidades

91 � decenas, unidad.

39 � decenas, unidades.

60 � decenas, unidades.

9 90 6 60 3 30

4

9

3 5

9 3

8

8 5

43

27

62

70

9 1

3 9

6 0

13 16 12

15 17 14

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alfa

13

Unidades de millar

1. Un millar vale 1 000 unidades.2. Diez centenas forman un millar.3. Cien decenas forman un millar.4. Las unidades de millar ocupan el cuarto lugar

de derecha a la izquierda.

Unidades de millar

5 2 6 7 UM C D U

El valor posicional de 7 es 7.El valor posicional de 6 es 60.El valor posicional de 2 es 200.El valor posicional de 5 es 5 000.

1 Completa escribiendo en las rayas el número correcto.

En 5 unidades de millar, hay 5 000 unidades.

Con 40 centenas, se forman 4 unidades de millar.

Ejemplos resueltos

a. En 1 unidad de millar, hay unidades.

b. En 2 unidades de millar, hay unidades.

c. En 8 unidades de millar, hay unidades.

d. En 1 unidad de millar, hay decenas.

e. En 5 unidades de millar, hay decenas.

f. En 1 unidad de millar, hay centenas.

g. En 4 unidades de millar, hay centenas.

h. Con 1 000 unidades, se forma unidad de millar.

i. Con 6 000 unidades, se forman unidades de millar.

j. Con 10 centenas, se forma unidad de millar.

k. Con 80 centenas, se forman unidades de millar.

l. Con 70 centenas, se forman unidades de millar.

1 0002 000

8 000

100

500

10401

6

18

712

3 Escribe el número que se forma, observa los ejemplos resueltos.

Ejemplos resueltos

4 centenas, 2 decenas, 7 unidades. 427 2 centenas, 5 unidades. 205

a. 8 centenas, 6 decenas, 9 unidades.

b. 5 centenas, 8 decenas, 3 unidades.

c. 3 centenas, 2 decenas, 2 unidades.

4 ¿Cuántas centenas, decenas y unidades hay en cada número? Anótalas en las rayas.

362 � 3 centenas, 6 decenas, 2 unidades.

Ejemplos resueltos

a. 479 � centenas, decenas, unidades.

b. 328 � centenas, decenas, unidades.

c. 920 � centenas, decenas, unidades.

d. 903 � centenas, decenas, unidades.

e. 600 � centenas, decenas, unidades.

d. 5 centenas, 3 unidades.

e. 3 centenas, 5 decenas.

f. 9 centenas.

5 Juanito es muy cuidadoso. Para guardar sus canicas empleó bolsas de diferentes tamaños. Una vez que hubo acomodado las canicas, encontró que había llenado 7 bolsas grandes, con un ciento de canicas en cada una; 4 bolsas chicas, con una decena de canicas cada una; y 8 canicas quedaron sueltas.

¿Sabes cuántas canicas tiene Juanito?

Escríbelo: canicas

869583

322

503350

900

4

39

9

6

7

22

0

0

9

80

3

0

748

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alfa

15

4 Escribe una en el paréntesis que está al lado de la respuesta correcta.

En el número 6 423, la cifra 6 representa:

unidades ( ), decenas ( ), centenas ( ), unidades de millar ( )

Ejemplo resuelto

a. En el número 5 038, la cifra 3 representa:


b. En el número 4 297, la cifra 2 representa:


c. En el número 2 935, la cifra 5 representa:


d. En el número 5 380, la cifra 3 representa:


5 Empleando todas las cifras que se te dan, forma el número que se pide.

Con las cifras 4, 4, 8, forma un número en el que la cifra 8 ocupe el lugar de las decenas: 4 8 4

Ejemplo resuelto

a. Con las cifras 5, 5, 9, forma un número en el que la cifra 9 ocupe el lugar de las

unidades.

b. Con las cifras 6, 6, 6, 2, forma un número en el que la cifra 2 ocupe el lugar de las

unidades de millar.

c. Con las cifras 8, 8, 8, 1, forma un número en el que la cifra 1 ocupe el lugar de las

centenas.


8�

2

8�

3

8�

4

8�

5

9�

8

9�

7

9�

6

9�

2 8

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7�

3 8

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6�

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5�

1

5

2

5

6

9

6 6

8 1 8 8

10

7

11

3

12

4

13

6

17

5

16

0

15

414

2 Escribe el número que se forma.

Con 5 unidades de millar, 8 decenas, 3 unidades: 5 083

Ejemplo resuelto

UM C D U

5 0 8 3

a. Con 7 unidades de millar, 7 centenas, 2 unidades:

b. Con 2 unidades de millar, 4 centenas:

c. Con 9 unidades de millar, 2 centenas, 4 unidades:

d. Con 8 unidades de millar, 6 centenas:

e. Con 4 unidades de millar, 8 unidades:

f. Con 6 unidades de millar, 2 centenas, 4 unidades:

g. Con 3 unidades de millar, 7 centenas, 8 decenas:

h. Con 2 unidades de millar, 4 unidades:

i. Con 5 unidades de millar:

j. Con 9 unidades de millar, 7 centenas, 2 unidades:

3 Encierra, en un cuadrito, las cifras que se indican:

La que indica decenas, en los números siguientes:

5 4 2 0 8 0 4 0 5 4 2 0

a. La que indica unidades de millar, en los números:

7 0 0 3 2 0 7 9 1 4 0 0

b. La que representa centenas, en los números:

4 0 2 7 3 1 0 0 8 2 1 5

c. La que representa unidades, en los números:

8 0 4 5 3 0 2 4 9 4 7 0

d. La que representa decenas, en los números:

8 4 0 2 9 4 5 0 5 8 2 9

Ejemplo resuelto

7 702

2 400

9 204

8 6004 0086 2043 780

2 0045 000

9 702

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alfa

17

UM C D U UM C D U UM C D U

4 0 9 3 5 2 0 6 8 3 0 4


1 7 0 0 2 0 1 0 5 0 0 6


6 0 1 2 1 2 0 5 3 0 9 7

7 En cada raya hay un número escrito. Forma en el ábaco respectivo el número que le corresponde, dibujando las cuentas que se necesiten. Fíjate cómo se hizo en el ejemplo.

16

En el ábaco se representan los números, colocando arriba de cada varilla las cuentas que indican las unidades, decenas, centenas, unidades de millar, etc., que tiene cada número.

En cada varilla debe haber nueve cuentas.

6 Con lo que indica cada uno de los ábacos siguientes, escribe el número correspondiente en la raya, como se hizo en el ejemplo resuelto.


1 3 7 2



5 0 6 1

7 9 7 7

5 1 0 5

3 1 4 0

5 0 7 0

7 7 9 7

3 0 1 0

2 4 1 7

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alfa

19

2 Escribe en las rayas a qué unidad representa cada una de las cifras significativas. Las cifras que son diferentes

de cero se llaman cifras significativas.

7 000 7 representa

Ejemplo resuelto

a. 400 4 representa

b. 70 7 representa

c. 2 000 2 representa

d. 80 000 8 representa

e. 9 000 9 representa

f. 4 000 4 representa

g. 10 000 1 representa

3 Escribe la cifra que representa la unidad que se pide.

En 2 4 0 7 3, la cifra que representa a las centenas es 0

Ejemplo resuelto

a. En 1 5 0 3 8, la cifra que representa a las decenas es

b. En 2 0 5 9 2, la cifra que representa a las unidades de millar es

c. En 9 0 8 5 1, la cifra que representa a las decenas de millar es

d. En 1 4 5 6 7, la cifra que representa a las centenas es

e. En 2 4 6 8 0, la cifra que representa a las unidades es

f. En 1 0 8 3 5, la cifra que representa a las unidades de millar es

g. En 8 0 7 0 0, la cifra que representa a las centenas es

h. En 8 6 4 2 1, la cifra que representa a las decenas de millar es

i. En 8 5 3 7 6, la cifra que representa a las unidades de millar es

CentenasDecenas

Unidades de millar

Unidades de millarUnidades de millarDecenas de millar

Decenas de millar

3

0

9

5

0

0

7

8

5

18

Decenas de millar

2a. Clase 1a. Clase

Millares Unidades

D U C D U

Decenas de millar

7 1 2 6 3

1 Escribe el número que se forma en cada caso.

1. Una decena de millar se forma con 10 unidades de millar.

1 000 � 1 000 � 1000 � 1000 �

1 000 � 1 000 � 1000 � 1000 �

1 000 � 1 000 � 1 decena de millar

Diez millares � 1 Decena de millar

2. Las decenas de millar ocupan el quinto lugar, de derecha a izquierda.

3. Las unidades de millar y las decenas de millar pertenecen a la segunda clase, que se llama clase de los millares. DM UM C D U

Ejemplo resuelto

4 decenas de millar: 4 0 0 0 0

a. 8 decenas de millar:

b. 3 decenas de millar:

c. 7 decenas de millar:

d. 1 decena de millar:

e. 6 unidades de millar:

f. 5 decenas:

g. 2 centenas:

h. 5 decenas de millar, 3 decenas:

i. 7 decenas de millar, 2 unidades:

j. 1 decenas de millar, 9 centenas:

8 0 0 0 0

3 0 0 0 0

7 0 0 0 0

1 0 0 0 0

6 0 0 0

5 0

2 0 0

5 0 0 3 0

7 0 0 0 2

1 0 9 0 0

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alfa

21

Valor absoluto. Valor posicional

5 Valor absoluto

5 5 5 5

Valo

r re

lativ

o o

posi

cion

alUM C D U

5

5 0

5 0 0

5 0 0 0

Una cifra tiene dos valores.

1. Valor absoluto es el que le corresponde por su figura.

2. Valor relativo o posicional es el que adquiere según el lugar que ocupe en el número.

Ejemplo: En el número 5 555, todas las ci-fras tienen un valor absoluto de 5.

La cifra que ocupa el primer lugar de la derecha (es decir, el lugar de las unidades) tiene un valor posicional de 5; la que ocupa el segundo lugar (es decir, el de las decenas) tiene un valor posicional de 50; la que ocupa el tercer lugar (el de las centenas) tiene un valor posicional de 500; y la que ocupa el cuarto lugar (el de las unidades de millar) tiene un valor posicional de 5 000.

1 Contesta las siguientes preguntas.

¿Qué valor posicional tiene la cifra 4 en el número 24 702? 4 000 unidades

Ejemplo resuelto

a. ¿Qué valor posicional tiene la cifra 8 en el número 843?

b. ¿Qué valor posicional tiene la cifra 2 en el número 20 045?

c. ¿Qué valor absoluto tiene la cifra 9 en el número 93 548?

d. ¿Cuál es el valor absoluto de la cifra 5 en el número 24 506?

800 unidades

20 000 unidades

9

5

20

4 Escribe el número que se forma.

4 decenas de millar � 2 centenas � 3 unidades: 4 0 2 0 3

Ejemplo resuelto

a. 3 decenas de millar � 9 unidades de millar:

b. 9 unidades de millar � 5 decenas � 2 unidades:

c. 1 decena de millar � 8 centenas � 3 decenas:

d. 7 decenas de millar � 2 centenas � 8 unidades:

e. 5 unidades de millar � 4 centenas � 5 decenas:

f. 8 centenas � 7 unidades de millar:

g. 7 centenas � 4 unidades � 3 decenas de millar:

h. 6 decenas � 8 centenas � 3 unidades de millar:

i. 4 unidades � 9 unidades de millar � 6 centenas:

5 La cajera de una tienda guardó el dinero de las ventas del día, acomodándolo en la forma siguiente: 8 monedas de 10 pesos y 7 monedas de 5 pesos. ¿Cuánto dinero guardó en la caja?

Anótalo aquí:

Ejercicios de respaso. Haz las operaciones siguientes:

9 � 4 � 9 � 7 � 9 � 6 �

5 � 9 � 8 � 8 � 9 � 3 �

6 � 6 � 7 � 7 � 7 � 8 �

3 � 8 � 7 � 9 � 9 � 9 �

8 � 6 � 6 � 4 � 8 � 7 �

$115

9 0 5 2

1 0 8 3 0

7 0 2 0 8 5 4 5 0 7 8 0 0

3 0 7 0 4

3 8 6 0 9 6 0 4

36

45

36

24

48

63

64

49

63

24

54

27

56

81

56

3 9 0 0 0

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Ejemplo resuelto

alfa

23

Notación desarrollada

De acuerdo con el valor posicional de sus cifras, los números se pueden escribir como una suma.

Ejemplos:

38 � 30 � 8

256 � 200 � 50 � 6

7 230 � 7 000 � 200 � 30

21 345 � 20 000 � 1 000 � 300 � 40 � 5

Esta forma de escribir los números se llama notación desarrollada.

1 Completa la notación desarrollada de los números, como en el ejemplo resuelto.

5 043 � 5 000 � 40 � 3

1 938 � 1 000 � � 30 �

27 094 � � � 90 �

715 � � 10 �

709 � � 9

121 � � �

2 Escribe cada uno de los números siguientes en su notación desarrollada.

804 �

4 370 �

115 �

7 856 �

40 150 �

977 �

16 348 �

54 200 �

977 �

16 348 �

17 �

2 758 �

8

5

120

4

900

700

100

700

20 000 7 000

800 � 4

4 000 � 300 � 70

100 � 10 � 5

7 000 � 800 � 50 � 6

40 000 � 100 � 50

900 � 70 � 7

10 000 � 6 000 � 300 � 40 � 8

50 000 � 4 000 � 200

900 � 70 � 7

10 000 � 6 000 � 300 � 40 � 8

10 � 7

2 000 � 700 � 50 � 8

Ejemplo resuelto

22

e. ¿Qué valor posicional tiene la cifra 5 en el

número 4 053?

f. ¿Qué valor absoluto tiene la cifra 1 en el

número 10 000?

g. En el número 5 758, hay una cifra que

tiene su valor posicional igual al valor

absoluto. ¿Qué cifra es?

h. ¿Qué valor absoluto tiene la cifra 9 en el

número 93 400?

i. ¿Cuál es el valor posicional de la cifra 7

en el número 4 702?

2 Encierra la cifra que se pide.

DM UM C D U

5 4 7 8 2

La cifra que tiene un valor posicional de 4 000 unidades en el número:

5 4 7 8 2.

a. La cifra que tiene un valor posicional de 600

unidades en el número: 5 0 6 9 3.

b. La cifra que tiene un valor absoluto de 4 en el

número: 4 7 8 5 0.

c. La cifra que tiene un valor posicional de

30 000 unidades en el número: 3 3 3 3 3.

d. La cifra cuyo valor posicional sea de 10 000

unidades en el número: 1 1 9 9 9.


4 8�

3 6

5 9�

2 5

8 4�

4 3

9 6�

7 1

4 2�

1 9 3 7

� 1 6

7 9�

1 1 6 3

� 5 3

4 7�

2 2 4 4

� 1 3

8 0�

4 0

50 unidades

1

8

9

700 unidades

8 4

2 3 2 1 6 8 1 0 2 5 3 1 4 0

8 4 1 2 7 1 6 7

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Ejemplo resuelto

alfa

25

2 Subraya el número que representa correctamente al que está escrito con palabras.

Cuarenta y dos mil siete

42 07 42 007 42 0007

a. Veinte mil quince 20 015 20 15 20 150

b. Treinta mil cuarenta 3 040 30 400 30 040

c. Once mil noventa y tres 11 93 11 093 11 0093

d. Veinticinco mil veinticinco 25 0025 25 25 25 025

e. Doce mil tres 12 003 12 0003 12 030

f. Diez mil dos 10 02 10 002 10 200

g. Cincuenta y dos mil quinientos 52 0500 52 500 52 5000

h. Treinta y tres mil trescientos 33 300 33 030 33 0300

i. Noventa mil nueve 90 090 90 0009 90 009

j. Nueve mil veinte 90 020 9 020 9 200


5 8�

3 5

7 9�

6 9

4 6�

2 7

8 7�

5 9

3 8�

2 8 5 2

� 4 9

6 6�

4 8 9 0

� 4 6

3 0�

1 7 2 0

� 1 1

3 000 m 3 050 m 3 100 m

35� 10

45

9 3

1 0 0 3 1 8 4 4 1 3 0 9

7 31 4 8 1 4 6

Ejemplo resuelto

24

Escritura de números

1. Cuando se escriben números de más de tres cifras, no deben separarse las dos clases empleando coma, sino dejando un espacio entre ambas clases.

2. Cuando en la clase de las unidades falte algún orden, ya sea el de las centenas, decenas o unidades, debe escribirse un cero en su lugar.

3. En los números de más de tres cifras, la clase de las unidades debe de ocupar forzosamente tres lugares.

1 En la segunda columna está escrita únicamente la clase de los millares. Completa cada nú-mero, escribiendo la clase de las unidades.

Doce mil cincuenta y cinco. 1 2 0 5 5

a. Tres mil quinientos seis 3

b. Noventa mil uno 90

c. Dos mil ciento nueve 2

d. Cinco mil cuarenta y seis 5

e. Siete mil veinticuatro 7

f. Nueve mil catorce 9

g. Seis mil cuatro 6

h. Siete mil cinco 7

i. Treinta y dos mil once 32

j. Tres mil cuatrocientos trece 3

506

001

109

046

024

014

004

005

011

413

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alfa

27

3 0 2 5 9

a. Quince mil setecientos

cuarenta y dos

b. Veinticuatro mil

trescientos diez

c. Ochenta y tres mil doscientos

cincuenta

d. Treinta y cuatro mil

cuarenta y siete

e. Sesenta y cinco mil

sesenta

f. Cuarenta y cinco

mil tres

g. Cincuenta y cuatro

mil cien

h. Trece mil doscientos

i. Sesenta y dos mil

diez

j. Noventa mil uno

k. Treinta y dos mil seiscientos

noventa y ocho

l. Setenta y cinco mil

ciento uno

m. Veintisiete mil setenta

y cinco

n. Setenta y ocho mil

sesenta y tres

ñ. Cuarenta y tres mil

ocho

o. Cincuenta mil treinta

y ocho

p. Treinta y dos mil

diecisiete

q. Once mil dos

r. Diez mil uno

s. Ochenta mil


6 5� 6

4 2� 6

2 9� 8

3 3� 9

4 4� 8

5 9� 8

3 6� 6

9 7� 6

9 4� 4

15 742

24 310

83 250

34 047

65 060

45 003

54 100

13 200

62 010

90 001

32 698

75 101

27 075

78 063

43 008

50 038

32 017

11 002

10 001

80 000

3 9 0 2 5 2

4 7 2 2 1 6 5 8 2 3 7 6

2 3 2 2 9 7 3 5 2

Ejemplo resuelto

26

3 Escribe con cifras los números que siguen.

4 2 0 0 6

8 0 6

a. Cuarenta y ocho

b. Treinta y nueve

c. Diecisiete

d. Ciento treinta

e. Quinientos veinte

f. Cuatrocientos ocho

g. Seiscientos

h. Trescientos tres

i. Setecientos setenta

j. Quinientos dos

Quince mil noventa y dos 15 092

k. Tres mil doscientos quince

l. Siete mil cuatrocientos seis

m. Ocho mil quinientos

n. Seis mil cien

ñ. Nueve mil treinta

o. Cuatro mil treinta y ocho

p. Siete mil sesenta y cinco

q. Tres mil cinco

r. Siete mil uno

s. Cuatro mil nueve

130

408

520

600

303

770

502

48

39

17

3 215

7 406

8 500

6 100

9 030

4 038

7 065

3 005

7 001

4 009

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Ejemplo resuelto

alfa

29

2 Escribe con palabras cada una de las clases, como se indica en el ejemplo resuelto.

32 502 mil

a. 6 715 � mil

b. 8 302 � mil

c. 7 105 � mil

d. 9 016 � mil

e. 8 007 � mil

f. 15 003 � mil

g. 20 018 � mil

h. 32 050 � mil

i. 47 007 � mil

j. 30 002 � mil

k. 10 001 � mil

l. 40 400 � mil

m. 30 400 � mil

n. 11 011 � mil


3 2� 7

4 9� 4

5 2� 5

2 8� 6

7 5� 6

6 6� 7

4 4� 7

5 1� 8

6 9� 6

2 9� 8

3 3� 9

8 8� 9

5 6� 6

8 4� 7

3 6� 9

2 2� 8

7 5� 3

5 6� 8

setecientos quince

trescientos dos

ciento cinco

dieciséis

siete

tres

dieciocho

cincuenta

siete

dos

Seis

Ocho

Siete

Nueve

Ocho

Quince

Veinte

Treinta y dos

Cuarenta y siete

Treinta

uno

cuatrocientos

cuatrocientos

once

Diez

Cuarenta

Treinta

Once

2 2 4

3 0 8

3 3 6

1 9 6

4 0 8

5 8 8

2 6 0

4 1 4

3 2 4

1 6 8

2 3 2

1 7 6

4 5 0

2 9 7

2 2 5

4 6 2

7 9 2

4 4 8

Ejemplo resuelto

28

Lectura de números

Para leer un número de más de tres cifras, primero se lee la clase de los millares, y enseguida se lee la de las unidades.

Así, al leer el número 45 075, se lee primero la clase de los millares, que es 45, diciendo cuarenta y cinco mil, y luego la clase de las unidades, que es 075, diciendo setenta y cinco.

Así, el número 45 075 se lee cuarenta y cinco mil setenta y cinco.

1 Escribe con palabras los siguientes números.

a. 45

b. 28

c. 70

d. 80

e. 17

f. 400

g. 523

h. 387

i. 110

j. 597

k. 770

205

Cuarenta y cinco

Veintiocho

Setenta

Ochenta

Diecisiete

Cuatrocientos

Quinientos veintitrés

Trescientos ochenta y siete

Ciento diez

Quinientos noventa y siete

Setecientos setenta

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alfa

31

1. Algunos de los signos que se emplean en la numeración romana son los siguientes:

SIGNOS FUNDAMENTALES

I X C

1 10 100

SIGNOS SECUNDARIOS

V L

5 50

2. Si un signo va a la derecha de otro de igual o de mayor valor, se suman sus valores.

VI � 6, XI � 11, LXI � 61.

3. Los signos fundamentales pueden repetirse consecutivamente, sólo hasta tres veces.

II � 2, III � 3, XX � 20, XXX � 30.

4. Un signo fundamental se resta de otro, colocándolo a su izquierda.

I sólo puede anteponerse a la V y a la X:

IV � 5 � 1, IX � 10 � 1.

X sólo puede anteponerse a la L y a la C:

XL � 40, XC � 90.

Números romanos

30

Ejemplo resuelto

14 082

3 Escribe con palabras los siguientes números.

a. 5 209 �

b. 6 530 �

c. 8 742 �

d. 9 075 �

e. 2 022 �

f. 5 007 �

g. 4 001 �

h. 12 103 �

i. 22 500 �

j. 34 480 �

k. 59 050 �

l. 40 038 �

m. 78 013 �


4 5�

3 8

5 2�

1 8

5 5�

2 6

7 2�

5 5

82�

75 9 3

� 4 7

4 4�

2 7 5 9

� 4 6

Cinco mil doscientos nueve

Seis mil quinientos treinta

Ocho mil setecientos cuarenta y dos

Nueve mil setenta y cinco

Dos mil ventidós

Cinco mil siete

Cuatro mil uno

Doce mil ciento tres

Veintidós mil quinientos

Treinta y cuatro mil cuatrocientos ochenta

Cincuenta y nueve mil cincuenta

Cuarenta mil treinta y ocho

Setenta y ocho mil trece

8 1

1 7 1 3

7 0

4 6

8 3

0 7

1 2 7

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Ejemplos resueltos

alfa

33

Escritura de números romanos

Para escribir con seguridad un número romano, se comienza por la izquierda, y orden por orden.

Así para anotar 83 en números romanos, primero se escribe ochenta (LXXX), y luego tres (III).

83 � LXXXIII

1 Escribe con números romanos.

56 � LVI 35 � XXXV 19 � XIX

60 �

4 �

90 �

4 �

9 �

25 �

37 �

29 �

14 �

38 �

63 �

74 �

93 �

18 �

20 �

30 �

80 �

5 �

8 �

75 �

47 �

79 �

24 �

58 �

69 �

72 �

96 �

13 �

40 �

70 �

9 �

7 �

31 �

55 �

97 �

89 �

94 �

98 �

64 �

77 �

99 �

17 �

LX

IV

XC

IV

IX

V

XX

VIII

XL

IX

VII

LV

XXX

XXV

XIV

LXIII

LVIII

XCIII

XVIII XIII

LXX

LXXX

XXIX

XXIV

LXXIV

LXXV

XXXI

LXIX

LXXII

XCVI

XLVII XCVII

XCIV

XVII

LXIV

XCIX

XXXVII

LXXXIX

LXXVII

XCVIIIXXXVIII

LXXIX

Ejemplo resuelto

Ejemplos resueltos

32

1 Escribe con números romanos.

� 2 � 6 � 20 � 60

� 3 � 7 � 30 � 70

� 4 � 8 � 40 � 80

� 5 � 9 � 50 � 90

I � 1 X � 10

2 Escribe en las rayas el número que hace falta para que sea verdad lo que se afirma en cada caso.

XI � 10 � XV � 10 � IX � 10 �

II � 1 � XC � 100 � LX � 50 �

XL � 50 � XXX � 10 � � XCV � 90 �

LXV � 50 � � XVI � 10 � � LI � 50 �

LXX � 50 � � XLVI � 40 � � XCII � 90 �


9 9�

5

5 6�

4

4 5�

5

8 7�

3

5 2�

8

7 3�

2

2 8�

3

1 9�

1

0 3�

8

3 9�

2 9 2 8

� 1 9

4 3�

2 6 4 7

� 2 1

8 3�

8 0 2 7

� 1 7

4 3�

3 0 9 1

� 9 1

VI � 5 � 1 XX � 10 � 10 IV � 5 � 1

II VI XX LX

III VII

IV VIII XL

V IX L XC

XXX LXX

LXXX

1 5 1

10 10 10

10 5

10 5

5 1

10 1

1 10 10

5

2

1

2 3 1 5

1 0 0 9 1 7 2 6 0 3 1 0 1 3 0 0

1 4 1 8 1 5 1 2 1 3 1 1 1 1

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alfa

35

3 Escribe con cifras arábigas los siguientes números.

XLIII 43 LXXXIV 84 LI 51

XXX

XC

IX

XVIII

XXVI

XLVI

LVIII

LXIII

LXXXI

XXXIX

XCVI

XXV

XL

LXX

IV

XXII

XXXI

XCII

XCIV

LXIX

LXXVI

XLIV

XXXIV

XLV

LX

XX

VII

XIX

LXXXIV

LXXIV

XCIX

LXIV

LXXXIX

XLVII

LV

XLIX

4 En cada paréntesis escribe con números arábigos lo que está escrito con números romanos. Fíjate en el ejemplo.

a. El día XIV (14) del mes número IV ( ) del año, mi

hermanita y yo celebramos nuestros cumpleaños. Ella

celebra su aniversario número XII ( ), y yo el número

XIX ( ).

b. El día XVI ( ) del mes número IX ( ) de cada año,

celebramos el aniversario de nuestra independencia.


9 � 8 � 8 � 9 � 7 � 6 �

4 � 8 � 6 � 7 � 9 � 3 �

8 � 6 � 9 � 4� 8 � 4� 4 � 9 �

Ejemplos resueltos

4

12

19

16 9

30

90

9

18

26

46

58

63

81

39

96

25

40

70

4

22

31

92

94

69

76

44

34

45

60

20

7

19

84

74

99

64

89

47

55

49

72

32

48

72

42

36

42

27

32 36

Ejemplo resuelto

Ejemplo resuelto

34

Lectura de números romanos

LXXVI LXX VI

1 En las rayas escribe separadamente las decenas y las unidades, tal como se indica en el ejemplo resuelto.

LXIII

XCVI

XXXIV

XXVII

XCVII

LXIV

LXXXIV

XLVIII

LIV

LIX

XXVIII

XXIX

XLVI

LXVI

XCIX

LXXVIII

2 Escribe con palabras los nombres de las decenas, y luego los de las unidades, como se hizo en el ejemplo resuelto. XCVI

XLVIII

LXVII

LXXVIII

XLVII

XCII

LXIX

XXXV

XVIII

XXII

LXXXII

XLIII

XLIV

XCIX

XLVI

XXXIX

LVIII

LX L

XC L

XX XX

XC XL

LX LX

XC

XL

III IV

VI IX

VII IX

VII VI

IV VI

IX

VIIIVIII

IV

IV VIIIXXXXX

LXX

LXXX

Cuarenta y ocho Veintidós

Sesenta y siete Ochenta y dos

Setenta y ocho Cuarenta y tres

Cuarenta y siete Cuarenta y cuatro

Noventa y dos Noventa y nueve

Sesenta y nueve Cuarenta y seis

Treinta y cinco Treinta y nueve

Dieciocho Cincuenta y ocho

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Ejemplo resuelto

27 °

Ejemplo resuelto

alfa

37

1 Escribe con palabras los siguientes números ordinales.

12 °

17 °

23 °

26 °

30 °

10 °

14 °

20 °

25 °

29 °

2 Escribe con palabras el número ordinal que está entre paréntesis.

a. La cápsula Apolo 11 fue la (21 °) nave espacial tripulada que lanzó

EE.UU. En ella viajaron Neil Armstrong y Edwin Aldrin que son, respectivamente, el (1 °)

y el (2 °) hombres que han descendido en la

Luna. Esto ocurrió el 20 de julio de 1969. Collins, el (3 °) hombre

que iba en esa nave, no pisó la Luna.

b. Soyuz 4 y Soyuz 5 fueron, en cambio, las naves espaciales (11 °) y

(12 °) tripuladas por los rusos, que por primera vez intercambiaron

tripulantes en el espacio, en pleno vuelo, el (16 °) día de enero de 1969.

El mes de diciembre es el (12 °) del año.

Decimosegundo

Decimoséptimo

Vigésimo tercero

Vigésimo sexto

Trigésimo

Décimo

Decimocuarto

Vigésimo

Vigésimo quinto

Vigésimo noveno

Vigésima primera

decimoprimera

decimosegunda

decimosexto

primero segundo

tercer

36

Números ordinales

1. Al número que se usa para indicar el lugar que un elemento ocupa en un conjunto que está ordenado, le llamamos número ordinal.

2. Para indicar que un número escrito con cifras se debe considerar como número ordinal, se le escribe un o y una rayita, del siguiente modo:

1°, 4 °, 6 °, 19 °, 20 °, 25 °

3. Los primeros diez números ordinales son: 1 °, primero, 2 °, segundo, 3 °, tercero, 4 ° cuarto, 5 °, quinto, 6 °, sexto, 7 °, séptimo, 8 °, octavo, 9 °, noveno y 10 °, décimo.

4. Para nombrar a los números ordinales del 11 al 19, basta agregar a la palabra décimo las palabras primero, segundo, tercero, etcétera.

12 ° Décimo segundo 19 ° Décimo noveno

5. Para nombrar a los números ordinales del 21 al 29, se emplean las palabras primero, segundo, etc., después de la palabra vigésimo.

24 ° Vigésimo cuarto 27 ° Vigésimo séptimo

6. El número ordinal 30 ° se lee: trigésimo.

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Ejemplos resueltos

alfa

39

Recta numérica

Si tenemos una caja vacía y ponemos en ella canicas, contándolas una a una, vamos estableciendo una serie ordenada de números naturales que podemos representar en una recta.

1 Escribe entre cada par de números de la página siguiente, el signo � o � según corresponda.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Todo número natural tiene un antecesor y un sucesor, menos el cero que sólo tiene sucesor que es el 1; por ejemplo, el 5 tiene como antecesor el 4 y como sucesor el 6.

También podemos observar que en la serie de los números naturales, el antecesor de un número es menor que el número considerado y que el sucesor es mayor.

4 � 5 y 6 � 5

Por tanto, en la recta numérica los números que están a la derecha de un número cualquiera son mayores que dicho número, y los que están a la izquierda del mismo son menores.

10 � 6 y 3 � 9

19 � 11

7 � 18

Ejemplo resuelto

38

3 Escribe con cifras los siguientes números ordinales.

Decimoprimero Vigésimo noveno

Decimocuarto Vigésimo tercero

Decimonoveno Decimoséptimo

Vigésimo quinto Trigésimo

Decimoctavo Vigésimo sexto

Decimosexto 16 °

Vigésimo 20 °

Los padres de Cristina celebrarán este año el vigésimo cuarto ( ) aniversario de su boda.

Felipe Escalante ocupa el decimotercer ( ) lugar de la lista.

Los números romanos suelen usarse como números ordinales.

4 Escribe con palabras el número ordinal correspondiente al romano.

a. El tomo VIII ( ) de una colección de Historia Natural trata de las

aves; y el X ( ) trata de los peces.

b. El mes de septiembre era el VII ( ) mes del año romano; y ahora es

el IX ( ) mes del nuestro.

Ejercicios de repaso.Haz las operaciones siguientes: 9 � 7 � 7 � 7 � 6 � 6 �

9 � 8 � 7 � 4 � 6 � 7 �

8 � 8 � 7 � 8 � 6 � 9 �

8 � 7 � 7 � 9 � 6 � 8 �

8 � 6 � 7 � 6 � 6 � 3 �

28 � 4 � 56 � 8 � 42 � 6 � 48 � 6 �

64 � 8 � 63 � 7 � 72 � 8 � 28 � 7 �

24 °

13 °

octavo

décimo

séptimo

noveno

11 °

14 °

19 °

25 °

18 °

29 °

23 °

17 °

30 °

26 °

63

72

64

56

48

7

8

7

9

7

9

8

4

49

28

56

63

42

36

42

54

48

18

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Ejemplos resueltos

alfa

41

3 Escribe sobre las rayas los números que faltan para completar cada una de las series numéricas.

Serie creciente50, 51 , 52 , 53, 54 , 55 , 56 , 57, 58 , 59

Serie decreciente35, 34, 33 , 32 , 31 , 30, 29 , 28 , 27, 26

Series crecientes

a. 85, 86, , , , 90, , , ,

b. , 50, , , 53, , , , 57,

c. 120, , , 123, , , , , , 129

d. 388, 389, , , , 393, , , ,

e. , 702, , 704, , , , , 709,

Series decrecientes

f. 50, 49, , , , 45, , , , 41

g. 30, 29, 28, , , , , , , 21

h. 531, , 529, , , 526, , , ,

i. 125, 124, , , , 120, , , , 116

j. 428, , 426, , , , 422, , ,

87

48

5149

88 89

47

52

27

54

25

46

26

91

44

55

24

92

43

56

23

93

42

22

94

58

701

121

530

427

122

390

123

703

528

391

122

425

124

527

392

121

705

424

125

706

423

126

525

394

119

707

127

524

395

118

708

421

128

523

396

117

420

522

397

710

419

Ejemplos resueltos

40

5 3 12 15

9 20 86 68

25 19 53 52

32 33 46 90

40 30 108 120

2 Contesta lo que en cada caso se pide en la serie numérica:

14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24

19 es sucesor de y antecesor de

22 es antecesor de y sucesor de


20 es sucesor de y antecesor de


17 es sucesor de 16 y antecesor de 18

25 19

� �

�

� �

�

� �

�

�

18

23

19

19

17

20

21

17

21

15

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Ejemplo resuelto

alfa

43

1. Eva y Patricia jugaban a la escuelita con sus muñecas. Eva llevó cuatro muñecas y Patricia llevó tres. Las reunieron y, después de contarlas, vieron que eran siete.

Adición de números naturales

sumando sumando suma 4 � 3 � 7

d suma

Cuando reunimos varios conjuntos de una misma especie en un solo conjunto, efectuamos una adición.

2. El resultado de la adición se llama suma.

3. Los números que se suman se llaman sumandos.

4. La adición se efectúa más fácilmente empleando números en vez de objetos o cosas.

5. Los sumandos deben de ser de la misma especie.

1 Escribe en las rayas la palabra o el número que hace falta, para que las afirmaciones sean verdaderas.

En la adición 10 � 5 � 15, los números 10 y 5 son

a. En la adición 8 � 6 � 14, los números 8 y 6 son los ; y el número 14 es

la .

b. En la adición 5 � 4 � 3 � 12, la suma es y el segundo sumando

es .

c. El año pasado, en el día dedicado a la Cruz Roja, todos los de nuestro grupo

depositamos diferentes monedas en una alcancía, para ayudar a esta noble institución.

La operación que realizamos fue una . La suma recaudada fue de noventa

pesos.

12

sumandossuma

adición

4

Ejemplo resuelto

42

4 Completa las series numéricas siguientes, teniendo en cuenta la diferencia entre un número y el que sigue.

Series crecientes

a. 4, 6, , 10, , , , , 20,

b. 5,10,15, , , , , , 45,

c. 2, 4, , , , , 14, , ,

d. 6, 9, , , , 21, , , , 33

e. 12, 18, , , , 42, , , ,

Series decrecientes

f. 24, 22, , ,16, , ,10, , 6

g. 70, 65, , , , 45, , , 30,

h. 40, 36, , , , 20, ,12, ,

i. 30, 27, , 21, , 15, , 9, , 3

j. 50, 48, , , , 40, , , 34,

Serie creciente4, 8, 12 , 16 , 20 , 24, 28 , 32 , 36, 40

Serie decreciente32, 29, 26 , 23 , 20, 17 , 14 , 11, 8 , 5

8

6

12

24

20

8

15

30

14

30

12

12

25

10

18

36

16

35

24

48

18

40

16

27

54

18

30

60

22

50

20

66

20

60

32

24

46

18

55

28

44

14

50

24

18

42

12

40

16

12

38

35

36

8

8

6

25

4

32

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alfa

45

d. Suma de 5 en 5

5, 10, 15, , , , , , , , , , .1, 6, 11, , , , , , , , , , .2, 7, 12, , , , , , , , , , .

e. Suma de 6 en 6

6, 12, 18, , , , , , , , , , .7, 13, 19, , , , , , , , , , .9, 15, 21, , , , , , , , , , .

f. Suma de 7 en 7

7, 14, 21, , , , , , , , , , .9, 16, 23, , , , , , , , , , .

g. Suma de 8 en 8

8, 16, 24, , , , , , , , , , .11, 19, 27, , , , , , , , , , .

h. Suma de 9 en 9

9, 18, 27, , , , , , , , , , .14, 23, 32, , , , , , , , , , .

i. Suma de 10 en 10

1, 11, 21, , , , , , , , , , .18, 28, 38, , , , , , , , , , .

Ejercicios de repaso.

¿Cuántas decenas hay en una centena?

¿Cuántas decenas hay en un millar?

¿Cuántas unidades tiene una centena?

¿Cuántas unidades tiene una decena de millar?

¿Cuántas unidades hay en una decena?

201617

252122

302627

353132

403637

454142

504647

555152

605657

656162

10

10

100

100

10 000

242527

303133

363739

424345

484951

545557

606163

666769

727375

787981

2830

3537

4244

4951

5658

6365

7072

7779

8486

9193

3235

4043

4851

5659

6467

7275

8083

8891

9699

104107

3641

4550

5459

6368

7277

8186

9095

99 117108122113104

3148

4158

5168

6178

7188

8198

91108

101 121111138128118

Ejemplo resuelto

Ejemplo resuelto

44

2 Realiza las siguientes adiciones:

27 � 9 � 35 � 8 � 39 � 7 � 43 � 5 � 16 � 8 � 36 � 9 � 45 � 7 � 57 � 8 � 68 � 7 � 79 � 6 � 85 � 9 � 48 � 9 � 38 � 6 � 24 � 7 � 49 � 5 � 29 � 4 � 34 � 6 � 27 � 6 � 33 � 7 � 39 � 0 � 99 � 7 � 95 � 8 � 96 � 8 � 96 � 9 �

28 � 5 � 33

17 � 5 � 22

3 Completa las siguientes series:

2, 4, 6, 8, 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 26 , 28 , 30

a. Suma de 2 en 2

3, 5, 7, , , , , , 19, , , , , , 31, , , , .54, 56, 58, , , , , 68, , , , , , 80, , , , .135, 137, 139, , , , ,149, , , , , , , , , , .

b. Suma de 3 en 3

0, 3, 6, , , , , 21, , , , , , , , , , , .2, 5, 8, , , , , 23, , , , , , , , , , , .4, 7, 10, , , , , 25, , , , , , , , , , , .90, 93, 96, , , , 108, , , , , , , , , , , , .

c. Suma de 4 en 4

0, 4, 8, , , , , , 32, , , , , , , , , , .1, 5, 9, , , , , 29, , , , , , , , , , , .2, 6, 10, , , , , , 34, , , , , , , , , , .43, 47, 51, , , , , 71, , , , , , , , , , , .

36247544544040

43458531333339

465294

486557

106104

103105

141 143 145 147 151 153 155 157 159 161 163 165 167 169

96011

6213

6415

6617

7021

7223

7425

7627

7829 33

8235

8437

8639

88

114105 111102 117 120 123 126 129 132 135 138 141 144

911

1399

1214

16

1517

19

1820

22

2426

28

272931

303234

3335

37

363840

4143

39 424446

454749

485052

515355

545658

103 107 111 115

121314

55

1617

1859

202122

63

2425

2667

2833

7530

3637

7938

4041

8342

4445

8746

4849

9150

53

9554

52 5657

9958

606162

6465

66

6869

70

7273

74

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Ejemplo resuelto

alfa

47

Observa las sumas siguientes:

24 31�

42

97

42 24�

31

97

Las dos tienen los mismos sumandos, sólo que están colocados en orden diferente. En las dos, el resultado es el mismo.

En una adición, pueden cambiarse de lugar los sumados, sin que la suma se altere. Esta propiedad se llama conmutativa.

5 Contesta las preguntas siguientes.

a. Si Luis suma: 4 7 8�

9 3 7 y Lupe suma 9 3 7�

4 3 8 , ¿deberán obtener el mismo resultado?

b. El maestro dictó los sumandos de una adición. Juanito estaba distraído y no oyó el primer

sumando, pero escribió todos los demás. Esperó a que el profesor dictara nuevamente, y

entonces escribió, al final de la operación, el sumando que faltaba. Si Juanito hace bien

su suma, ¿podrá obtener el resultado verdadero? ¿Por qué?

c. En las siguientes adiciones cambia el orden de los sumandos y realiza las operaciones;

después anota el resultado.

5 2 4�

1 3 2

�

4 1 6�

3 4 0

�

2 3 4�

1 2 3 3 5 7

1 2 3�

2 3 4 3 5 7

9 � 5 � 10 � � � �

20 � 10 � � �

20 kg

10 kg

10 kg

20 kg 20 kg

Sí

Porque el orden de los sumandos puede alterarse sin que cambie el resultado.

Sí

6 5 6 6 5 6 7 5 6 7 5 6

1 3 25 2 4

3 4 0 4 1 6

24

30 10 20 30

5 10 9 24

Ejemplos resueltos

46

centenas decenas unidades

8 8 0

Como 538 � 5 cen � 3 dec � 8 unid, y 342 � 3 cen � 4 dec � 2 unid

podemos escribir la suma de estos dos números así:

538 � 5 cen � 3 dec � 8 unid� 342 � 3 cen � 4 dec � 2 unid

8 cen � 7 dec � 10 unid

Como la suma de las unidades es 10, y con diez unidades se forma una decena, debe ponerse un cero en la columna de las unidades, y agregar 1 decena a la columna de las decenas.

Luego, la suma de los dos números es:

8C � 8D � 0U � 880.

5 4�

3 7 7 3�

3 5 8 2�

1 9 6 1�

6 8

3 5 2 3�

1 1

4 6 1 1�

3 2

7 2 3 5�

1 3

8 1 1 4�

4 6

7 4�

5 6 3 3�

8 1 5 4�

3 8 3 6�

2 4 2 4�

3 2 4 3�

4 2 6 3�

1 7 8 8�

1 2

4 Efectúa las siguientes operaciones.

2 9�

4 1 4 5 7�

2 8 6

7 0 2 0 0

9 1

6 9

5 66 09 2

8 9

8 5 8 0

1 0 8

1 2 0 1 4 1

1 0 01 1 41 3 0

1 0 1 1 2 9

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Ejemplo resuelto

5 3 8

� 2 7 3

4 2 8

1 2 3 9

2 7 3

� 4 2 8

5 3 8

1 2 3 9 (Prueba)

alfa

49

2 Realiza las adiciones que siguen y compruébalas, escribiendo los sumandos en otro orden.

a. d.

5 2 6� 3 7 4 6 4 8

5 8 2 4 2 1�

9 0 6 2 4 3

b. e.

4 2 6 7 5 0�

5 3 7 2 0 8

5 6 3 4 3 6�

8 0 1 6 3 9

c.

5 7 3 3 5 1�

1 2 0 9 5 6

Ejercicios de repaso. Escribe el número que se forma.

5 centenas � 2 decenas � 5 unidades �

8 unidades de millar � 9 unidades �

5 decenas de millar � 7 centenas �

4 decenas � 8 unidades de millar � 5 centenas �

3 unidades � 6 decenas de millar � 9 decenas �

4 decenas � 2 decenas de millar � 7 centenas �

8 decenas de millar � 8 unidades �

9 unidades de millar � 8 decenas de millar �

1 5 4 82 1 5 2

2 4 3 91 9 2 1

2 0 0 0

6 4 8� 5 2 6 3 7 4

1 5 4 8

(Prueba) (Prueba)

2 4 3 9 0 6�

4 2 1 5 8 2

2 1 5 2(Prueba)

2 0 8 5 3 7�

7 5 0 4 2 6

1 9 2 1

(Prueba)

6 3 9 8 0 1�

4 3 6 5 6 3

2 4 3 9(Prueba) 9 5 6 1 2 0�

3 5 1 5 7 3

2 0 0 0

525

8 009

8 540

50 700

60 093

20 740

80 008

89 000

48

Comprobación de la suma

1 637

396

412

829

1 637

Una suma puede comprobarse sumando de abajo hacia arriba, o bien, escribiendo la operación con los sumandos colocados en otro orden, puesto que aunque los sumandos se cambien de lugar, la suma siempre es la misma. (Propie-dad conmutativa.)

1 Realiza las siguientes adiciones y compruébalas sumando de abajo hacia arriba.

Primera forma Segunda forma

1196 537� 243 416

1196

(Prueba)

(Suma)

537� 243 416

1196

243� 416 537

1196 (Prueba)

Ejemplo resuelto

3 3 6 2�

1 2 7 0

4 7 5 6� 4 3 2 1 4 5

8 2 7 1� 3 2 1 1 2 7

9 7 8 9� 3 4 8 8 2 0

1 7 0 4 7� 3 8 7 3 1 2

170

3 3 4 4�

8 2 3 3

5 6 3 8�

8 7 3 5

9 3 2 4�

7 5 6 9

3 5 0 4 6 0�

5 2 4 3 2 1

1 2 6 6 0 8�

7 8 2 5 0 3

2 6 9 3 7 0�

4 6 1 7 1 0

100 942�

457 302

2 1 2

2 1 2

2 2 3

2 2 3

3 2 8

3 2 8

1 7 7

1 7 7

2 6 1

2 6 1

2 1 6

2 1 6

1 9 2

1 9 2

2 0 1 9

2 0 1 9

1 6 5 5

1 6 5 5

1 8 1 0

1 8 1 0

1 8 0 1

1 8 0 1

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51

5 El tío de Emma tiene una papelería. En enero vendió 370 sacapuntas, en febrero 120, y en marzo 228. ¿Cuántos sacapuntas vendió?

Operación

Resultado:

6 Facundo es agricultor. Llevó al mercado 2 costales de elotes. El primero pesó 52 kilogramos, y el segundo, 49 kilogramos. ¿Cuál es el peso de los dos costales?

Operación

Resultado:

7 Eliseo cosechó 3 cajas de aguacates. La primera tenía 124 aguacates; la segunda, 108; y la tercera, 133. ¿Cuántos aguacates cosechó en total?

Operación

Resultado:

8 Patricia está ahorrando para comprar una muñeca. Este mes ahorró 30 pesos. El mes anterior tenía 52 pesos y su tío acaba de regalarle 43 pesos. ¿Cuánto dinero tiene ya para comprar su muñeca?

Operación

Resultado:

9 Mi tío compró dos costales de frijol; uno pesó 54 kilogramos, y el otro 49 kilo-gramos. ¿Cuántos kilogramos compró en total?

Operación

Resultado:

718 sacapuntas

718 370� 120 228

718

101 kilogramos

101 52�

49

101

365 aguacates

365 124� 108 133

365

$ 125

125 30� 52 43

125

103 kilogramos

103

54�

49

103

Ejemplo resuelto

Problemas

50

1 En un estacionamiento conté 23 automó-viles, 14 camionetas y 12 taxis. ¿Cuántos vehículos había en total?

Operación

Resultado:

2 Luisa vive a 12 cuadras de la escuela, y Laureano vive 13 cuadras más lejos que ella. ¿Cuántas cuadras hay de la casa de Laureano a la escuela?

Operación

Resultado:

3 En mi escuela hay dos grupos de primer año. Uno de ellos tiene 48 alumnos y el otro tiene 37 alumnos. ¿Cuántos alumnos hay en los dos grupos?

Operación

Resultado:

4 Federico tiene 23 años de edad y su papá tiene 31 años más que él. Calcula la edad del papá de Federico.

Operación

Resultado:

En un aparador hay tres cajas con pelotas. La primera tiene 24 pelotas; la segunda, 18 pelotas y la tercera, 20. ¿Cuántas pelotas hay en total?

Operación

(Prueba)

Resultado: 62 pelotas

62 24� 18 20

62

49 vehículos

25 cuadras

49 23� 14 12

49

25 12�

13

25

85 alumnos

85 48�

37

85

54 años

54 23�

31

54

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alfa

53

2 Efectúa las siguientes sustracciones.

1 4�

9

1 3�

4

1 6�

9

1 4�

5

1 7�

9

1 5�

9

1 7�

8

1 5�

7

1 3�

9

1 3�

5

1 6�

7

1 3�

7

1 3�

8

1 1�

3

1 4�

6

1 2�

3

1 1�

4

1 1�

6

1 6�

8

1 8�

9

1 1�

9

1 1�

7

1 3�

6

1 5�

8

1 8�

5

1 1�

5

1 1�

8

9�

2

1 0�

3

1 0�

9

1 4�

7

1 2�

4

3 Resuelve las siguientes sustracciones.

8 � 3 � 7 � 0 � 12 � 9 � 10 � 5 �

10 � 6 � 8 � 0 � 2 � 0 � 9 � 7 �

9 � 4 � 4 � 0 � 3 � 0 � 5 � 0 �

9 � 6 � 8 � 2 � 10 � 4 � 8 � 8 �

7 � 2 � 12 � 6 � 10 � 7 � 8 � 6 �

11 � 2 � 10 � 1 � 6 � 2 � 10 � 2 �

7 � 6 � 9 � 5 � 8 � 7 � 4 � 1 �

Ejercicios de repaso. Escribe con cifras los números.

Veinte mil doscientos.

Cuarenta mil doce.

Diez mil nueve.

Cincuenta mil.

Treinta mil doscientos.

5

4

7

13

9

8

5

6

7

9

8

3

9

6

9

7

8

5

2

7

6

8

4

1

9

8

7

7

8

9

7

8

5

4

5

3

5

9

1

7

8

4

6

6

9

4

3

2

3

6

3

4

1

5

2

5

0

2

8

3

20 200

40 012

10 009

50 000

30 200

Ejemplo resuelto

52

Julio quiere reunir 10 canicas.Tiene 6 canicas.

¿Cuántas le faltan?

Resolución:

4

10� 6

Minuendo

Sustraendo

Diferencia

Le faltan 4 canicas, porque sumadas a las 6 que ya tiene, completan las 10 canicas que quiere reunir.

La operación que tiene por objeto hallar cuánto debe agregarse a un número llamado sustraendo, para obtener otro número llamado minuendo, es la sustracción.

Sustracción de números naturales

1 Contesta las siguientes preguntas:

¿Cuánto debo agregar a 40 para obtener 60? 20

a. Si tengo 25 naranjas y necesito reunir 40, ¿cuántas más debo agregar?

b. Rebeca tiene 9 años, ¿cuántos años le faltan para cumplir 15?

c. En la clase somos 38 alumnos y hoy asistimos 32, ¿cuántos faltaron?

d. En la sustracción 20 � 12 � 8, ¿cuál es el sustraendo?

e. En la sustracción 15 � 8 � 7, ¿cuál es el minuendo?

f. ¿Cuál es la diferencia entre 60 y 50?

g. Si escribo: �12 � 8, ¿cuál debe ser el minuendo?

h. Si tengo esta operación: 15 � � 8, ¿cuál es el número que falta?

i. En la operación: 14 � � 8, ¿qué número es el que falta?

15

6

6

12

15

10

20

7

6

6

20

7

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alfa

55

8 9 2 5�

4 2 2 8

9 4 5 3�

6 5 8 9

5 3 7 6�

1 5 7 9

8 4 5 2�

2 5 8 4

9 4 6 7�

6 6 9 8

4 3 6 4�

1 8 8 5

6 4 7 5�

4 1 7 9

7 3 4 3�

5 8 5 9

3 6 3 3�

2 6 6 8

3 3 1 4�

1 7 2 6

8 8 1 1�

6 8 8 7

6 1 6 8�

1 5 7 9

8 1 3 5�

1 6 5 8

4 6 4 7�

1 8 4 9

7 5 7 5�

1 8 7 7

No es necesario escribir la suma que sirve de comprobación.

Puede sumarse la diferencia con el sustraendo de abajo hacia arriba, y comprobar mentalmente que la suma obtenida es igual al minuendo.

2 Efectúa las sustracciones que siguen, y compruébalas de esta otra manera.

84 364�

8 385

45 753�

8 769

93 363�

58 467

73 314�

16 726

94 375�

48 389

Ejercicios de repaso. Escribe en las rayas la cifra que se pide:

En el número 94 683, la cifra que representa decenas es

la que representa unidades de millar es

la que representa centenas es

y la que representa decenas de millar es

55�

10

45

55�

55 55�

10 45 �

4 6 9 7

2 4 7 9

1 9 2 4

2 8 6 4

2 2 9 6

4 5 8 9

3 7 9 7

1 4 8 4

6 4 7 7

5 8 6 8

0 9 6 5

2 7 9 8

2 7 6 9

1 5 8 8

5 6 9 8

8 9 2 5

4 3 6 4

8 8 1 1

9 4 5 3

6 4 7 5

6 1 6 8

5 3 7 6

7 3 4 3

8 1 3 5

8 4 5 2

3 6 3 3

4 6 4 7

9 4 6 7

3 3 1 4

7 5 7 5

75 979 36 984 34 896 56 588 45 986

8

4

6

9

Ejemplo resuelto

54

Comprobación de la sustracción

El equipo de futbol de la escuela quiere comprar un pequeño regalo a su entrenador; cuesta $87. Han reunido $53. ¿Cuánto les falta?

1 Efectúa las siguientes sustracciones y compruébalas.

Federico calculó

$87 � $53 � $34. ¿Es verdadera su respuesta?

Para saberlo, recordemos que la diferencia que él obtuvo ($34) es la cantidad que debe sumarse a los $53 que ya tienen (sustraendo), para completar los $87 que necesitan (minuendo). Basta, por tanto, con sumar $34 y $53; y, como se obtiene $87, la respuesta dada por Federico sí es verdadera.

Para comprobar una sustracción, se suma la dife-rencia con el sustraendo y se debe obtener un nú-mero igual al minuendo.

Ejemplo:

34

87� 53

minuendo

sustraendo

diferencia

4 5 2 3�

2 3 9 6

2 1 2 7 4 5 2 3Prueba

6 9 2�

4 3 6

3 5 6�

2 2 7

5 6 8�

1 5 9

8 4 2�

3 3 5

2 5 66 9 2

1 2 93 5 6

4 0 95 6 8

5 0 78 4 2

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alfa

57

4 ¿Cuántos años transcurrieron desde que Colón descubrió América (1492), hasta que los tripulantes de la Apolo XI descen-dieron en la Luna (1969)?

Operación

Resultado:

5 Cuando un agente viajero salió a una gira, el indicador de kilómetros de su coche marcaba 8 201 kilómetros, y al volver in-dicaba 13 109 kilómetros. ¿Cuántos kiló-metros recorrió en el viaje?

Operación

Resultado:

6 En la tienda de Don Andrés había 59 cajas de refrescos. Al final de la semana queda-ban 27 cajas. ¿Cuántas se vendieron?

Operación

Resultado:

7 En la tienda también había 500 botellas de aceite de un litro cada una. En la se-mana se vendieron 276 botellas. ¿Cuántas botellas de aceite quedaron?

Operación

Resultado:

8 En mi escuela reunimos periódico usado, para obtener dinero y comprar material para el botiquín escolar. Los dos grupos de 3º juntamos 274 kilogramos de periódi-co en total. Si mi grupo reunió 176 kilo-gramos, ¿cuánto juntó el otro grupo?

Operación

Resultado:

1492 1969

477 años

1 969�

1 492

477

1 969

4 908 kilómetros

13 109�

8 201

4 908

32 cajas

32

59

59�

27

500�

276

224

500

224 botellas

274�

176

098

274

98 kilogramos

Ejemplo resuelto

56

2 Lola fue al mercado y gastó 356 pesos. Si llevaba 500, ¿con cuántos pesos regresó a casa?

Operación

Resultado:

3 Pedro y Enrique reunieron un total de 54 pesos en la colecta para la Cruz Roja. Si Pedro reunió 39 pesos, ¿cuánto reunió Enrique?

Operación

Resultado:

1 El Iztaccíhuatl mide 5 280 metros de altura y el Pico de Orizaba 5 700 metros. ¿Cuántos metros más alto es el Pico de Orizaba?

Operación

Resultado:

Problemas La sustracción nos permite resolver

problemas en los que se trate de averiguar:

1. Cuánto debe agregarse a un número para igualar a otro.

2. Cuánto queda de un número, si se le quita otro.

3. Qué diferencia hay entre dos números.

4. El valor de un sumando, si se conoce la suma y el otro sumando.

Elena está llenando un álbum de 250 estampas. Si ya tiene reunidas 127, ¿cuántas le faltan?

(Prueba)

Resultado: 123 estampas

250�

127 123 250

Operación

420 metros

500�

356

144

500

$144

$15

15

54

54�

39 5 700�

5 280

0 420

5 700

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alfa

59

e. La multiplicación 6 � 5 puede escribirse en forma de adición, del siguiente modo:

6 � � � � .

f. En la multiplicación 9 � 3, el primer factor es , y el producto será .

g. En la multiplicación que sigue no está escrito el primer factor. Anótalo en la raya: � 8 � 56.

h. Si queremos escribir la adición

20 � 20 � 20 como una multiplicación, el multiplicando deberá ser el número .

i. Si la adición 15 � 15 � 15 se escribe como una multiplicación, el multiplicador deberá ser número .

j. Si cada bolsa contiene 32 dulces, en 3 bolsas iguales habrá 32 � ; o sea, dulces.

k. Cada docena está formada por 12 elementos. Entonces, en 3 docenas habrá 12 � , o sea, elementos.

l. Cada hora tiene 60 minutos. En 5 horas, habrá un total 60 � , es decir: minutos.

m. En su fiesta, Roberto repartió a sus amigos bolsas con 50 gramos de chocolates cada una. Tuvo 9 invitados, y a cada uno le dio una bolsa. ¿Cuántos gramos de chocolate repartió entre sus amigos?

� � gramos.


Escribe con números arábigos: Escribe con números romanos:

XIV XLV 30 40

XCIII LXXXIX 90 80

XCI XXXVI 60 34

LXVIII LIX 49 97

LXIV XCIX 88 69

6 6 6 6

9

7

20

15

396

3 36

5

50 9

27 300

450

14

93

91

68

64

45

89

36

59

99

XL

XC

LX

XXX

LXXX

XLIX XCVII

LXIX

XXXIV

LXXXVIII

Ejemplo resuelto

58

Una adición de sumandos iguales se realiza más fácilmente por medio de la multiplicación.

Por ejemplo, en las 5 pencas de plátanos que se muestran a la derecha, hay 8 plátanos en cada una. Para saber cuántos plátanos son en total, se puede hacer lo siguiente:

a. Sumar los plátanos de las cinco pencas.

8 � 8 � 8 � 8 � 8 � 40

b. Multiplicar el número de plátanos de cada penca por el número de pencas.

8 � 5 � 40

1. El sumando 8, que se repite, es el multiplicando.

2. El número 5, que indica cuántos sumandos iguales hay, es el multiplicador.

3. El resultado de la multiplicación, 40, se llama producto.

4. Tanto el multiplicando como el multiplicador se llaman factores.

8� 5 40

Multiplicación de números naturales

1 Completa, escribiendo los números que faltan.

En la multiplicación 5 � 8 � 40, el producto es 40

a. En la multiplicación 6 � 4 � 24, los factores son y

b. En la multiplicación 6 � � 18, el factor que falta es

c. En una huerta, hay sembradas 8 hileras con 7 manzanos en cada una. Entonces, el número de manzanos es .

d. La adición 9 � 9 � 9 puede calcularse por esta multiplicación 9 � y el resultado será:

6

3

56

273

4

3

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Ejemplos resueltos

alfa

61

Casos especiales de la multiplicación

1. Multiplicar por 1.

Como 1 � 5 � 1 � 1 � 1 � 1 � 1 � 5.

y: 1 � 5 � 5 � 1;

entonces: 1 � 5 � 5 y 5 � 1 � 5

Si un número cualquiera se multiplica por 1, el resultado es igual a ese mismo número.

2. Multiplicar por 0.

0 � 5 � 0 � 0 � 0 � 0 � 0 � 0.

y: 0 � 5 � 5 � 0;

entonces: 0 � 5 � 0 y 5 � 0 � 0

Cualquier número mulplicado por cero es igual a cero.

3 Escribe el número que falta en las siguientes multiplicaciones.

8 � 1 � 1 � 9 �

9 � � 9 4 � � 4 7 � 1 � 3 � 1 �

0 � 5 � 0 � 7 � 0 � 1 � 4 � 0 �

0 � 8 � 0 � 2 � � 4 � 4 2 � � 0

0 � 9 � 9 � � 0 8 � � 0 � 5 � 0

1 � 2 � 2 5 � 0 � 0


a. Se guardaron las pelotas de la escuela, metiendo una

pelota en cada caja. Se llenaron 12 cajas; entonces se

guardaron pelotas.

b. Cada uno de nosotros tiene cero motocicletas; como

somos 28 alumnos, tenemos en total motocicletas.

c. Hay sentado 1 alumno en cada silla. Somos 28 alumnos;

entonces, ocupamos sillas.

0

0

0

1

8 9

1 7 3

0

0

1

0

0

0

0 0 0

12

0

28

Ejemplo resuelto

60

Para saber cuántas mariposas hay, se puede proceder de dos maneras:

2 En las multiplicaciones siguientes, escribe los factores en otro orden y anota los productos en cada caso.

9 � 7 � 7 � � 5 � 6 � 6 � �

6 � 8 � 8 � � 4 � 9 � � 4 �

4 � 7 � � 4 � 8 � 9 � � 8 �

3 � 9 � � � 3 � 7 � � �

Ejercicios de repaso. Escribe con palabras los ordinales siguientes.

15º 14º

12º 23º

19º

1º Considerar 3 hileras de 5 mariposas cada una: 5 � 3 � 15

2º Considerar 5 columnas de 3 mariposas cada una: 3 � 5 � 15

El número de mariposas es el mismo: 15Luego 5 � 3 da el mismo resultado que 3 � 5.

En una multiplicación, se puede cambiar el orden de los factores, sin que se altere el producto. Esto se llama propiedad conmutativa.

7 � 8 � 56 8 � 7 � 56

63

48

28

27

9

6

7

39

63

48

28

27

30

36

72

21

5

9

9

37

30

36

72

21

Decimoquinto

Decimosegundo

Decimonoveno

Decimocuarto

Vigésimo tercero

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alfa

63

Cuando el multiplicando tiene dos o más cifras, la multiplicación se principia por la derecha. Ejemplo:

Se piensa:

4 � 6 � 24; se escribe 4, y se llevan 2. 236� 4 944

4 � 3 � 12, y 2 que se llevan � 14; se escribe 4, y se lleva 1.

4 � 2 � 8, y 1 que se lleva � 9; se escribe 9.

3 7� 2

7 2� 4

8 3� 5

4 5� 6

1 4� 5

4 1� 3

8 1� 5

1 4� 6

1 8� 5

1 9� 3

4 2� 4

2 4� 4

5 6� 6

6 5� 6

3 8� 3

6 2� 7

2 6� 7

9 5� 3

5 9� 3

8 3� 3

5 5� 6

6 6� 6

4 4� 7

3 3� 7

2 2 1� 2

1 2 3� 2

3 2 4� 4

4 2 3� 4

4 5 2� 6

3 4 5� 6

2 6 3� 7

4 2 3� 7

6 Efectúa las siguientes multiplicaciones.

34� 2

68

7 4

9 6

8 4 9 0

7 0

5 7

2 8 8

1 2 3

1 6 8 3 3 6 3 9 0 1 1 4

4 0 5

4 1 5 2 7 0

4 4 2

4 3 4

3 3 0

1 8 2

3 9 6

2 8 5

3 0 8

1 7 7

2 3 1

2 4 9

2 4 6 1 2 9 6

1 8 4 12 7 1 2

1 6 9 2

2 9 6 12 0 7 062


7 � 8 � 9 � 7 � 8 � 7 � 9 � 6 �

6 � 8 � 4 � 9 � 4 � 7 � 1 � 1 �

8 � 9 � 7 � 6 � 8 � 8 � 8 � 5 �

8 � 4 � 9 � 3 � 5 � 6 � 3 � 8 �

0 � 5 � 0 � 7 � 4 � 0 � 9 � 0 �

Ejercicios de repaso. Escribir con cifras ordinales.

Vigésimo Trigésimo Décimo

Decimoprimero Decimoctavo Vigésimo segundo

Vigésimo octavo Séptimo Decimoséptimo

Vigésimo sexto Decimotercero Vigésimo séptimo

Vigésimo quinto Decimocuarto Vigésimo noveno

6 � 8 � 48

7� 8

9� 7

8� 7

9� 6

6� 8

4� 9

4� 7

1� 1

8� 9

7� 6

8� 0

8� 5

8� 4

0� 3

1� 0

5� 9

9� 5

7� 3

9� 9

7� 5

4� 5

4� 3

4� 2

2� 4

3� 5

6� 6

3� 6

6� 2

9� 3

5� 5

3� 8

0� 5

4� 0

9� 0

7� 7

56 63 56 54

48 36 28 1

72 42 64 40

32 27 30 24

0 0 0 0

56 63 56 54 48 36 28

1 72 42 0 40 32 0

27 25 24 0 0 0 49

0 45 45 21 81 35 20

12 8 8 15 36 18 12

20 º 30 º 10 º

11 º 18 º 22 º

28 º 7 º 17 º

26 º 13 º 27 º

25 º 14 º 29 º

Alfa 3 GM .indd 65 1/16/15 12:13 PM


alfa

65


Ejercicios de repaso. Efectúa las siguientes adiciones.

8 1� 2 4

6 3� 4 3

9 4� 5 5

4 2� 2 3

5 6� 3 2

3 3� 4 3

7 5� 5 5

4 9� 6 6

5 8� 7 7

4 6� 3 4

5 2� 4 5

6 7� 2 6

4 9� 5 6

9 5� 6 7

7 4� 7 8

4 5 6�

7 0 5 7 8 9�

5 1 0 2 4 5 1�

1 0 9 2 4 6 0 2�

4 6 0 2

Ejemplo resuelto

257� 32

514 771

8224

Se principia por la cifra 2 del multiplicador.

Producto parcial: 2 3 257 5 514; la cifra 4, debajo del 2 del multiplicador.

Producto parcial: 3 3 257 5 771; la cifra 1, debajo del 3 del multiplicador.

Producto: Se suman los productos parciales.

3 2 41 6 2

3 7 5 3 7 5

1 8 4 1 3 8

2 9 4 2 4 5

1 8 9 2 5 2

2 9 4 2 9 4

2 6 0 2 0 8

6 6 5 5 7 0

4 7 0 4 7 0

9 9 1 3 2

4 0 2 1 3 4

5 9 2 5 1 8

1 9 4 4

4 1 2 5

1 5 6 4 2 7 4 4

2 7 0 9

3 2 3 4

2 3 4 0 6 3 6 5

5 1 7 0

1 4 1 9

1 7 4 2 5 7 7 2

1 1 6 1 1 2 9 9 3 5 4 3 9 2 0 4

1 2 6 8 49 6 6

1 1 2 1 6 81 7 9 2

4 0 6 4 0 6

4 4 6 6

Ejemplos resueltos

64


352 � 6

2112

3051 � 8

24408

1 4 5� 5

1 3 3� 8

2 8 3� 5

3 2 6� 3

Ejercicios de repaso. Escribir con cifras lo números.

Trigésimo Vigésimo

Decimocuarto Vigésimo octavo

Vigésimo segundo Decimonoveno

1 2 1� 6

3 6 4� 7

5 7 0� 8

4 7 2� 7

8 2 2� 8

9 1 3� 8

8 3 1� 8

4 2 3� 8

4 6 2� 9

4 5 4� 9

3 5 3� 9

6 7 6� 9

4 2 0 3� 7

7 0 4 2� 7

8 4 0 5� 7

9 3 0 8� 7

6 0 8 0� 9

7 0 9 0� 9

9 1 9 1� 9

8 2 8 0� 9

7 2 5 9 7 81 0 6 4 1 4 1 5

7 2 6 2 5 4 8

7 3 0 4

4 0 8 6

6 5 7 6

4 1 5 8

2 9 4 2 1

5 4 7 2 0

4 9 2 9 4

6 3 8 1 0

5 8 8 3 5

8 2 7 1 9

6 5 1 5 6

7 4 5 2 0

4 5 6 0

6 6 4 8

3 1 7 7

3 3 0 4

3 3 8 4

6 0 8 4

30 º

14 º

22 º

20 º

28 º

19 º

Alfa 3 GM .indd 66 1/16/15 12:13 PM


alfa

67

Multiplicación por 10 y por 100

Para multiplicar cualquier número natural por 10, basta agregar un cero a la derecha.

Ejemplos:

5 � 10 � 50 63 � 10 � 630

Para multiplicar cualquier número natural por 100, basta agregarle dos ceros a la derecha.

Ejemplos:

6 � 100 � 600 17 � 100 � 1 700

375 � 100 � 37 500

10 Realiza las siguientes multiplicaciones.

100

8 � 10 �

3 984 � 10 �

12 � 100 �

98 � 10 �

39 � 100 �

145 � 100 �

7 � 10 �

61 � 10 �

50 � 10 �

563 � 100 �

7 � 100 �

9 � 100 �

5 700 � 10 �

180 � 100 �

756 � 10 �

3 500 � 10 �

163 � 10 �

252 � 10 �

16 � 10 �

3 700 � 10 �

365 � 100 �

1 200 1 630

7 560

2 520

3 900

39 840

56 300

35 000

37 000

36 500

14 500 57 000

18 000

980

610

500

700

900 160

80

70

Ejemplos resueltos

66

3 2 5� 1 2

4 3 1� 3 1

3 8 2� 1 5

5 0 9� 2 6

5 3 1� 2 2

5 2 0� 3 2

4 0 7� 5 3

3 6 1� 2 6

5 2 9� 4 3

8 1 4� 6 3

5 7 2� 8 2

6 3 0� 7 7

8 0 5� 4 7

7 0 9� 9 4

8 8 0� 8 6

9 0 6� 9 8


582 � 34

2328 1746 19788

308� 26

1848 616 8008

6 5 03 2 5 3 9 0 0

4 3 1 1 2 9 3 1 3 3 6 1

1 9 1 03 8 2 5 7 3 0

3 0 5 4 1 0 1 8 1 3 2 3 4

5 6 3 5 3 2 2 0 3 7 8 3 5

2 8 3 6 6 3 8 1 6 6 6 4 6

5 2 8 0 7 0 4 0 7 5 6 8 0

7 2 4 8 8 1 5 4 8 8 7 8 8

1 5 8 7 2 1 1 6 2 2 7 4 7

2 4 4 2 4 8 8 4 5 1 2 8 2

1 1 4 4 4 5 7 6 4 6 9 0 4

4 4 1 0 4 4 1 0 4 8 5 1 0

1 0 6 2 1 0 6 2 1 1 6 8 2

1 0 4 0 1 5 6 0 1 6 6 4 0

1 2 2 1 2 0 3 5 2 1 5 7 1

2 1 6 6 7 2 2 9 3 8 6

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Ejemplo resuelto

alfa

69

Multiplicación por 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90

Resulta útil y sencillo disponer la operación como se indica en los ejemplos siguientes:

48� 20

960

575� 20

11500

637� 20

12740

12 Efectúa las multiplicaciones siguientes como se hizo en el ejemplo.

1 3 9� 5 0

7 9 2� 8 0

3 2 1 5� 2 0

1 9� 9 0

3 7 5� 3 0

9 5 6� 7 0

3 4 7 2� 2 0

1 5 4� 4 0

8 6 3� 9 0

8 6� 6 0

1 5 0 1� 6 4

7 8� 6 0

4 6 8 0

1 7 1 0

6 9 5 0 6 3 3 6 0 6 4 3 0 0

6 9 4 4 06 6 9 2 01 1 2 5 0

6 1 6 0 5 1 6 07 7 6 7 0 6 0 0 4 9 0 0 6 9 6 0 6 4

68

Multiplicación por 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90

Para multiplicar cualquier número natural por 20, basta multiplicar por 2 y agregar un cero al resultado.

Ejemplos:

31� 20

620

635 � 20

12700

812 � 20

16240

Para multiplicar cualquier número natural por 30, basta multiplicar por 3 y agregar un cero al resultado.

Ejemplos:

18� 30

540

67� 30

2010

540 � 30

16200

Se procede de manera similar para multiplicar por 40, 50, 60, 70, 80 y 90.

6 3� 2 0

5 7� 3 0

1 5� 6 0

2 8 1� 4 0

7 0� 7 0

1 8 4� 5 0

1 6� 9 0

4 1� 8 0

3 5� 2 0

4 0 1� 2 0

3 1 9� 3 0

6 6� 4 0

5 8� 2 0

1 7� 7 0

5 3 7� 3 0

1 2 4� 4 0

3 3 9� 5 0

1 7� 8 0

6 7� 9 0


1 2 6 0 1 7 1 0

4 9 0 0 1 4 4 09 2 0 0 3 2 8 0

1 1 2 4 09 0 0

7 0 0

2 6 4 08 0 2 0 1 1 6 09 5 7 0

1 3 6 04 9 6 0

1 1 9 0

6 0 3 01 6 9 5 01 6 1 1 0

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alfa

71

Ejemplo resuelto

Problemas

Una gruesa tiene 12 docenas. Compré una gruesa de naranjas. ¿Cuántas naranjas me dieron?

Resultado: 144 naranjas

Operación

12� 12 24 12 144

1 Un expendio de leche recibe diariamente 50 cajas, con 12 envases de leche cada una, ¿cuántos envases recibe?

Operación

Resultado:

2 En cada caja de refresco hay 24 latas, ¿cuántas latas hay en 60 cajas?

Operación

Resultado:

3 Un saco de azúcar pesa 50 kilogramos. Si una tienda recibió 25 sacos de azúcar, ¿cuántos kilogramos recibió en total?

Operación

Resultado:

4 En un teatro hay 48 filas de asientos. Si en cada fila caben 62 personas, ¿cuántas personas caben en total?

Operación

Resultado:

12� 50

600

600 envases 1 250 kilogramos

24� 60

1 440

1 440 latas

48� 62 96 288

2 976

2 976 personas

25� 50

1250Ejemplo resuelto

70

Doble. Triple. Cuádruple

1. Si un número cualquiera se multiplica por 2, se obtiene el doble de ese número.

Doble de 15 � 2 � 15 � 30

2. Si un número cualquiera se multiplica por 3, se obtiene el triple de ese número.

Triple de 15 � 3 � 15 � 45

3. Si un número cualquiera se multiplica por 4, se obtiene el cuádruple de ese número.

Cuádruple de 15 � 4 � 15 � 60

13 Calcula lo que se pide.

a. Miguel tiene el doble de la edad de

Carmela. Si Carmela tiene 9 años, la

edad de Miguel es de: � 9 �

años.

b. Enriqueta tiene el triple de dinero que

tiene Alma. Si Alma tiene 500 pesos,

Enriqueta tiene: �

� pesos.

c. En un concurso de aritmética, Federico

tuvo 15 aciertos y Jacobo el cuádruple

de aciertos que él. Entonces Jacobo tuvo

.

d. El diámetro de un círculo mide el doble

que su radio. Si el radio de una rueda

de bicicleta mide 38 centímetros, su

diámetro es de centímetros.

El papá de Andrés pesa el triple de lo que pesa Andrés. Si éste pesa 24 kilogramos, su papá pesa 3 � 24 � 72 .

24 kg 72 kg

2

3

18

500

1 500

15 � 4 � 60

76

Alfa 3 GM .indd 69 1/16/15 12:13 PM


Ejemplo resuelto

alfa

73

20 � 4 � 5

Dividendo: 20 , Divisor: 4 , Cociente: 5

La maestra colocó 12 pelotas sobre el escritorio.

Y pidió a Miguel que las repartiera por igual en las tres cajas que había. Miguel las acomodó así:

División de números naturales

La operación realizada es un división. La maestra la escribió en el pizarrón de estas tres maneras:

12 � 3 � 4

Dividendo � Divisor � Cociente

12 3

� 4

Dividendo Divisor

� Cociente

43 12

CocienteDivisor Dividendo

Como al acomodar las pelotas no sobró ninguna, la operación hecha por Miguel es una división exacta.

1 Escribe en las rayas el número que corresponde.

a. 15 � 5 � 3 Dividendo: Divisor: Cociente:

b. 12 � 2 � 6 Dividendo: Divisor: Cociente:

c. 16 8

� 2 Dividendo: Divisor: Cociente:

d. 30 6

� 5 Dividendo: Divisor: Cociente:

e. 46 24 Dividendo: Divisor: Cociente:

f. 38 24 Dividendo: Divisor: Cociente:

15

12

5

2

3

6

16

30

24

24

8

6

6

8

2

5

4

3

72

5 Una caja grande de huevos contiene 360 huevos. Un granjero envío al mercado 15 cajas. ¿Cuántos huevos remitió?

Operaciones

Resultado:

6 La cooperativa tenía 50 docenas de lápices y le quedan 75 lápices. ¿Cuántos lápices se vendieron?

Operaciones

Había:

Se vendieron:

7 Empacamos manzanas, colocando una docena en cada caja. Se llenaron 15 cajas, y quedaron 8 manzanas. ¿Cuántas man-zanas se empacaron? ¿Cuántas había?

Operaciones

Se empacaron:

Había:

8 Un comerciante en semillas envió las siguientes cantidades de frijol a un alma-cén: 23 camiones con 55 bultos cada uno, y 4 camionetas con 25 bultos cada una. ¿Cuántos bultos de frijol envió en total?

Operaciones

Resultado:

9 En la tienda había 8 cajas con una gruesa de naranjas cada una. Se vendieron 3 cajas. ¿Cuántas naranjas quedaron, si una gruesa es igual a 144 naranjas?

Operaciones

Resultado:

5 400 huevos

360� 15 1800 360

5400

600 lápices

525 lápices

12� 50

600

600�

75

525

188 manzanas

180 manzanas

180�

8

188

12� 15

60 12

180

25� 4

100

23� 55 115 115

1265

1265�

100

1365

1 365 bultos

720 naranjas

8�

3

5

144 � 5

720

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Ejemplo resuelto

alfa

75

3 Efectúa las siguientes divisiones.

Se dice: 48 entre 23 � 2; se escribe 2 sobre el 8.

Se multiplica 23 por 2 da 46 y se resta de 48.

2123 483 �46 23 �23 0

Cociente

Sobran 2. Se baja el 3 del dividendo, y se coloca a la derecha del 2.

Se divide 23 entre 23 � 1; se escribe 1 en el cociente; se multiplica 1 por 23 y se resta de 23.

Ejercicios de repaso. Efectúa las siguientes operaciones:

4 3 8 2 3 9�

1 2 1 4 2 7 0

� 1 3 2 4

2 7 5� 3 2

2 0 3� 4 5

1 2 3 7 2 2 1 4 6 2 1 5 4 8 0 1 6 3 5 2 1 7 1 8 7 1 8 3 9 6

1 9 6 0 8 2 2 7 4 8 2 3 7 1 3 2 4 2 8 8 2 3 4 8 3 2 5 8 0 0

0 1 2� 1 2

0 4 2� 4 2

0 3 0� 3 0

0 3 2� 3 2

0 1 7� 1 7

0 3 6� 3 6

0 0

3 1

3 2

2 2

3 4

3 2

3 1

2 2

1 2

1 1

2 1

2 2

3 2

� 3 6 � 4 2 � 4 5 � 3 2 � 1 7 � 3 6

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 3 8� 3 8

0 8 8� 8 8

0 2 3� 2 3

0 4 8� 4 8

0 2 3� 2 3

0 5 0� 5 0

0 0

� 5 7 � 6 6 � 6 9 � 2 4 � 4 6 � 7 5

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 9 8 2 9 4 6 5 5 08 2 58 8 0 0

1 0 1 58 1 29 1 3 5

74

2 Efectúa las siguientes divisiones.

28 � 4 � 36 � 4 � 56 � 8 � 54 � 6 �

32 � 4 � 12 � 4 � 56 � 7 � 45 � 9 �

30 � 6 � 35 � 7 � 18 � 3 � 63 � 9 �

45 � 5 � 54 � 9 � 42 � 6 � 18 � 9 �

16 � 8 � 20 � 4 � 32 � 8 � 42 � 7 �

9 3 6 7 2 8 7 6 3 3 2 7 4 16 4 13 6

6 3 7 2 3 2 5 5 6 15 6 3 2 4 9 5 315 4 18 0

3 2 8 2 7 2 31 5 4 3 0

5 4 3 5 0 4 12 4 4 6 2 4 4 2

Ejercicios de repaso. Completa:

En la operación 20 � 15 � 35, los sumandos son: y .

En la operación 15 � 11 � 4, el sustraendo es: .

En la operación 15 � 3 � 45, el producto es: .

En la operación 14 � 8 � 6, el minuendo es: .

En la operación 2 � 12 � 24, los factores son: y .

7

8

5

9

2

9

3

5

6

5

7

8

6

7

4

9

5

7

2

6

1 2 0

1 5 0

3 6 0

0 9 0

1 5 0

2 0 0

1 6 0

0 0 0 0 0

6 2 8 5 2 6 8 3 6 3 4 5

3 44 4 9 9 4

1 20

2 10

3 00

0 40 4

0

3 5 0 0

0 4 20

9 4 3 3 8 6

3 1 18 7 0 4 0 7

20

2

14

45

11

15

12

Alfa 3 GM .indd 71 1/16/15 12:14 PM


alfa

77

Si las dos cifras de la izquierda del dividendo forman un número menor que el divisor, se toman las tres primeras cifras para empezar la operación.

5547 2585 235 00

Como 25 es menor que 47, se toman las tres cifras: 258, y se dividen entre 47: toca a 5; se multiplica por 47, y se resta; quedan 23; se baja el 5, y se di-vide 235 entre 47: toca a 5; se multiplica por 47 y se resta.

5 Efectúa las divisiones siguientes.

Ejercicios de repaso. Completa las siguientes series.

32 , 30 , , , , , 20 , , , , , , , , 4, .

51 , 49 , , , , , 39 , , , , , , , 25 , , .

Ejemplo resuelto

32 47 1504 094 00

4 4 1 3 6 4 5 1 3 1 1 1 4 6 1 8 8 6 3 5 2 5 2 0 7 0 2 5 2 0

4 2 8 8 2 3 5 4 2 0 2 6 8 0 60 4 2

0 0

0 4 60 0

0 5 10 0

0 4 40 0

0 7 00 0

0 7 00 0

0 2 60 0

4 2 00 0

2 1

4 16 13 1

1 2

7 2

3 1

3 6

28

47

26

45

24

43

22

41

16

35

18

37

14

33

12

31

10

29 27

8 6

23

2

21

76

No es costumbre escribir los productos del divisor por las cifras del cociente; la multiplicación y la resta se hacen mentalmente en cada caso.

2323 529 �46 69 �69 0

(no se escribe)

(no se escribe)

La operación queda así:

2323 529 069 00

4 Efectúa las siguientes divisiones, haciéndolo como en el ejemplo resuelto.

Ejemplo resuelto

Ejercicios de repaso. Completa las siguientes series.

1, 6, 11, , , , , , , 46, , , , , , , , ,

2, 7, 12, , , , , , , 47 , , , , , , , , ,

2134 714 034 00

4 2 5 0 4 5 1 5 6 1 3 2 7 0 4 2 5 9 0 0 3 5 8 0 5 4 5 9 4 5

4 2 8 8 2 3 5 4 2 0 2 6 8 0 60 4 2

0 0

0 6 40 0

0 5 10 0

0 8 40 0

0 7 00 0

1 5 00 0

0 2 60 0

0 4 50 0

2 1

3 61 11 2

1 2

2 3

3 1

2 1

16

17

21

22

26

27

31

32

36

37

41

42

51

52

56

57

61

62 67

66 71

72

76

77

81

82

86

87

91

92

1 0 50 0

2 2

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alfa

79

Si repartimos 17 naranjas entre 3 niños, corresponden 5 naranjas a cada niño y sobran 2. Las 2 naranjas que sobran son el residuo.

Operación: 53 1 7 2 Residuo

Se comprueba la operación, porque al multiplicar 5 � 3 y agregar al resultado, 15, las 2 naranjas que sobraron se obtienen las 17 que teníamos. Es decir:

5 � 3 � 2 � 17

Las divisiones que tienen residuo se llaman divisiones inexactas.

Otros ejemplos:

223 68 08 2 Residuo

1455 729 22 29 4 Residuo


6 4 7 3 2 8 9 1 5 8 6 3 2 2 9

3 5 8 9 7 7 7 1 1 8 2 8 7 74

6 1 2 5 3 3 9 4 7 2 3 6 0 5 5 9 7 6 6 0

4 1 2 5 7 2 9 8 3 5 2 1 8 7 8 8 1 2 3 5 9 5 2 1

091

2 81

5

5

1

4

7

04

6

4

1 4

1 9

7

8

9

1

7

1 0

1

3

0 1 2 4 3 3

4 5 0 2 1 1

0 9 0 4 1

0 5 1 7 1

1 8 0 3 1

1 8 3 7 2

2 6 5 0 1

0 9 4 7 2

1 0 1 5 1 9 0 4

1 3 1

3 1 4 4 9 1 4 3 7

3 3 7 1 1 9

0 5 0 0

1 02 0

78

Si al bajar una cifra del dividendo, el número que se forma es menor que el divisor, se escribe 0 en el cociente y se baja la siguiente cifra para continuar la operación.

20432 6528 128 00

Al bajar el 2 se forma el número 12. Como 12 es menor que 32, se escribe 0 sobre el 2, y se baja el 8. Se forma el número 128, que se divide entre 32 toca a 4, que se multiplica por 32 y se resta.


Ejemplo resuelto

205 23 4715 115 00

5 1 1 0 5 0 6 4 3 8 8 5 8 8 1 1 6 6 8 6 2 6 5 3 3 0 3 2 3 4 2 4

2 3 4 7 3 8 2 4 2 5 4 4 2 5 5 1 7 5

Ejercicios de repaso. Escribe con palabras los siguientes números.

10 124

20 075

15 200

4

2 8 0

0 1 3 80 0

0 4 8 60 0

2 5 80 0

0 3 0 60 0

0 1 4 40 0

0 1 3 00 0

0 1 7 50 0

0 2 2 40 0

2 0 6

2 0 62 0 62 0 6

1 0 6

2 0 5

2 0 7

1 0 7

Diez mil ciento veinticuatro

Veinte mil setenta y cinco

Quince mil doscientos

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Ejemplo resuelto

alfa

81

5 El grupo de 3° “B” organiza una fiesta y piensa vender 200 boletos. En el grupo hay 40 alumnos, ¿cuántos boletos le toca vender a cada uno?

Operación

Resultado:

6 Un establo vende 520 litros de leche dia-riamente. ¿Cuántos litros venderá en quin-ce días?

Operación

Resultado:

7 Fui con mi hermano mayor al banco a cam-biar un cheque de $950 y pedimos billetes de $50. ¿Cuántos billetes nos dieron?

Operación

Resultado:

8 En nuestro grupo somos 44 alumnos. Nos agruparon en equipos de 11, para jugar futbol. ¿Cuántos equipos se formaron?

Operación

Resultado:

Un campesino vendió arroz y le pagaron 3 900 pesos por 15 sacos. ¿A cómo vendió cada saco?

Resultado: a 260 pesos.

260 15 3900 090 000

Operación

5 boletos

7 800 litros

520� 15 2600 520

7800

40 200 00

5

19 billetes

4 equipos

50 950 450 00

19

11 44 00

4

Ejemplo resuelto

80

1 La quinta parte de mis canicas son rojas. Si en total tengo 135 canicas, ¿cuántas son rojas?

Operaciones

Resultado:

2 Había 360 huevos y se vendió la tercera parte de ellos. ¿Cuántos se vendieron? ¿Cuántos quedaron?

Operaciones

Se vendieron:

Quedan:

3 Hay 124 manzanas en un cesto. Si la cuar-ta parte de ellas se coloca en una caja, ¿cuántas manzanas deben ponerse en la caja?

Operaciones

Resultado:

4 Luis quiere comprar una pelota que vale $48. Tiene ahorrada la cuarta parte. ¿Cuánto tiene ahorrado? ¿Cuánto le falta?

Operaciones

Tiene:

Le falta:

Para hallar la mitad de un número, se divide entre 2.

Para hallar la tercera parte de un número, se divide entre 3.

Para hallar la cuarta parte de un número, se divide entre 4.

Para hallar la quinta parte de un número, se divide entre 5.

La mitad de los alumnos de un grupo son niñas. Si en el grupo hay 38 alumnos, ¿cuántas niñas hay?

Resultado: 19 niñas

192 38 18 00

Problemas

Operaciones

27 canicas

5 135 35 0

27

120 huevos

240 huevos

360�

120

240

1203 360 06 00

31 manzanas

4 124 04 0

31

36

48�

12 4 48 08 0

12

$36

$12

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Ejemplo resuelto

alfa

83

Don Pedro tenía en una caja 54 manzanas. Si vendió 36 y regaló las demás a sus dos hijos para que se las repartieran por partes iguales, ¿cuántas manzanas dio a cada hijo?

Operaciones

18

54� 36

92 1 8 0

Resultado: 9 manzanas

14 Alicia compró 16 docenas de limones que luego puso en bolsas; 6 limones en cada una. ¿Cuántas bolsas le resultaron?

Operaciones

Resultado:

15 Si se compraron 32 cajas de refresco con 24 latas cada una, para la fiesta del día del niño, y sobraron 46 refrescos, ¿cuántos refrescos se consumieron?

Operaciones

Resultado:

16 En la tienda de don Pepe había 7 200 hue-vos; el lunes se vendió la mitad, y el martes la tercera parte. ¿Cuántos se vendieron? ¿Cuántos quedan?

Operaciones

Se vendieron:

Quedan:

17 Un caballo come 12 kilos de alfalfa 3 veces al día. ¿Cuántos kilos se comerá en un mes de 30 días? ¿Cuántos en 6 meses?

Operaciones

En un mes:

En seis meses:

32 bolsas

722 refrescos

16� 12 32 16

192

32� 24 128 64

768

6 192 12 0

32

768�

46

722

1 200 huevos

6 000 huevos

3600

2 7200 12 000

2400

3 7200 12 000

3600�

2400

6000

7200�

6000

1200

6 480 kilos

1 080 kilos

12� 3

36

36� 30

1080 6480

1080� 6

82

11 Federico compró 8 cuadernos. Si pagó con un billete de $50, y le devolvieron $26, ¿cuánto le costaron todos los cuadernos? ¿Cuánto costó cada cuaderno?

Operaciones

Pagó:

Cada uno costó:

12 Anita preparó un pastel con media docena de huevos. Su hermanita hizo un postre con un cuarto de docena de huevos. ¿Cuántos huevos emplearon para las dos cosas?

Operaciones

Resultado:

13 Un obrero gana $280 pesos al día. ¿De qué cantidad dispone para pagar sus gas-tos, durante 7 días?

Operaciones

Resultado:

9 Enedina tenía un rollo de 60 metros de listón, y adornó 15 carpetas iguales. ¿Cuántos metros usó en cada carpeta, si ocupó todo el listón?

Operaciones

Resultado:

10 Sabes que una gruesa tiene 144 unidades. En un depósito, compramos media gruesa de naranjas y en otro compramos un cuarto de gruesa. ¿Cuántos naranjas compramos en total?

Operaciones

Resultado:

4 metros

15 60 00

4

108 naranjas

9 huevos

$3

$24

$1960

2 144 04 0

724 144 24 0

36

108

72�

36

24

50�

26 8 24 0

3

2 1 2 0

6 4 1 2 0

3

9

6�

3

280� 7

1960

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Ejemplo resuelto

alfa

85

Super�cies y líneas

Las caras de los cuerpos son superficies.

Las orillas o límites de las caras son líneas.

Hay líneas rectas y líneas curvas.

Superficie Líneas

Líneas rectas Líneas curvas

1 Anota el número de caras que tiene el cuerpo representado.

6 caras caras caras caras caras

2 Observa este cuerpo y di cuántas líneas rectas limitan cada cara.

líneas rectas

3 Enseguida se ilustran varias superficies. Anota debajo de cada una el número de líneas rectas que las limitan.

líneas rectas líneas rectas líneas rectas

6

3

4 o 5

4

5

3

4

2

84

Cuerpos geométricos

Geometría

Las cosas que nos rodean son cuerpos: pelotas, conos de papel para tomar agua, tambores, cajas de cerillos, dados, pirámides para envases, etcétera.

Por su forma, esas cosas se parecen a los cuerpos geométricos que se representan en las figuras siguientes.

cilindro cubo esfera prisma cono pirámide

1 Escribe debajo de cada uno de los objetos siguientes, el nombre del cuerpo geométrico al cual se parece:

cubo

prisma

prisma

cubo

esfera

cono

cilindro

pirámide

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Ejemplo resuelto

alfa

87

Números fraccionarios

Fracciones comunes

Los números, sus relaciones y sus operaciones

A la hora del recreo, Elisa quitó la cáscara a una pera que llevaba y luego dividió la fruta en dos partes iguales. Dio una a su hermanito, y se comió la otra mitad.

A la hora del postre, mamá dividió un me-lón en seis partes iguales. Nos dio a cada quien una parte y separó dos partes para enviarlas a la abuelita.

La pera fue dividida en mitades o medios. A cada hermanito le tocó un medio de pera: 1

2 .

El melón fue dividido en sextos. A cada uno nos tocó un sexto: 1

6 ; para la abue-lita se guardaron dos sextos: 2

6.

1 2 ,

2 6 ,

1 6 se llaman fracciones comunes.

Una fracción común resulta de dividir la unidad entera en partes iguales

1 Divide las siguientes figuras en las partes que se te indica.

a. En medios b. En cuartos

En tercios

Ejemplo resuelto

86

4 Dibuja lo que se te pide.

a. Una figura en que haya solamente lí-

neas curvas.

Una figura en que haya líneas rectas y curvas.

b. Un objeto del salón con líneas rectas y

curvas.

c. Una figura en que haya solamente

líneas rectas.

d. Un objeto del salón, que sólo tenga lí-

neas rectas.

e. Un objeto del salón, que sólo tenga lí-neas curvas.

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Ejemplo resuelto

Ejemplo resuelto

alfa

89

7 8

NumeradorDenominador

En una fracción común, el número que está sobre la raya es el numerador.

El número que está debajo de la raya es el denominador.

El denominador indica en cuántas partes iguales se divide la unidad.

El numerador indica cuántas de estas partes se toman.

4 Escribe en las rayas los números que fal-tan.

En 2 3

el numerador es 2 .

a. El numerador de 7 8

es

b. En 3 4

el denominador es

c. Los denominadores en 3 8

y 4 5

son y

d. En 3 5

el numerador es

e. En 5 8

y 1 4

los numeradores

son y

f. El denominador de 1 2

es

g. El numerador de 3 6

es

h. El denominador de 1 3

es

5 Escribe el numerador que corresponde en las siguientes fracciones, para indicar qué parte de la figura está iluminada.

3 4

4

8

6

6

3

7

4

5 1

3

8 5

3

2

3

2 5

4 3 1

Ejemplo resuelto

Ejemplo resuelto

88

2 Las figuras siguientes están divididas en partes iguales. Anota en la raya el nombre que se pide.

Cada parte es un

Cada pétalo es un

Cada parte es un

Cada pétalo es un

a. c.

b.

3 Escribe la palabra que hace falta.

En la hora de gimnasia, nuestro grupo se dividió en ocho equipos iguales.

Cada grupo es un del grupo.

a. Celia trajo una jícama y la repartió en-

tre sus tres compañeras y ella, por partes

iguales. A cada una le tocó un de

la jícama.

b. Si un pastel se divide en tres partes iguales,

cada parte es un de pastel.

c. Para que Julio corte una tira de madera en

octavos, debe dividirla en partes

iguales.

d. Para dividir un entero en sextos, debe

dividírsele en partes iguales.

cuarto

tercio

quinto

tercio

ocho

seis

cuarto

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Ejemplo resuelto

alfa

91

En la mesa había varias galletas partidas en diferentes formas.

Juan tomó media galleta, David tomó dos cuartos de galleta. Eva tomó tres sextos de galleta y Lupe tomó cuatro octavos de galleta.

En realidad los cuatro comieron la misma cantidad: un medio de galleta.

Esto quiere decir que un medio de galleta es lo mismo que dos cuartos de galleta, que tres sextos de galleta, y que cuatro octavos de galleta.

A las fracciones comunes que, como éstas, tienen el mismo valor, se les llama fraccio-nes equivalentes. (Equivalentes significa: “de igual valor”).

4 8

1 2

2 4

3 6

1 Cada par de figuras está dividido en forma diferente; pero la parte iluminada es equivalente. Escribe las fracciones equivalentes que representan esas partes iluminadas.

c.

a.

b.

d. e.

3 4

� 6 8

� � �

�

�

Fracciones comunes equivalentes

0 3

1 2

2 3

3 3

1 4

0 6

3 6

4 6

6 6

2 8

Ejemplo resuelto

Ejemplo resuelto

90


Escribe con cifras los números siguientes:

Cinco mil doscientos nueve

Veintitrés mil quinientos

Cincuenta mil treinta y cuatro

Realiza las operaciones siguientes:

6 Escribe ahora el denominador que corresponde.

1 6

3

7 Escribe la fracción que corresponde a la parte iluminada de cada figura.

2 3

3 2

8 3

23 1702 234� 32

10 842�

8 673 456�

507

3

84

8

5

1 4

4 8

2 6

2 4

2 6

3 8

3 6

1 6

5 209

23 500

50 034 963 2 169 468702 7488

74

09200

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alfa

93

Pedro compró dos metros de cuerda para su trompo y, además, 3

4 de metro para el balero

de su hermanito.

Pedro compró: 2 3 4

metros de cuerda.

2 3 4

es un número mixto.

Este número mixto se formó de una parte entera (2) y una fraccionaria ( 3

4).

Número mixto

(4

)

1 Completa.

6 � 1 4 �

9 � � 9 2 3

8 � � 8 3 10

4 3 8 � �

5 3 4 � �

7 � 2 3 �

15 � 1 6 �

2 1 2 � �

4 1 10 � �

6

7

15

2

4

4

5

1 4

3 8

3 4

2 3

1 10

1 6

1 2

2 3

3 10

Ejemplo resuelto

Ejemplo resuelto

92

2 Colorea la parte correspondiente en cada par de figuras, para comprobar que son equivalentes las dos fracciones que allí se te dan.

f. g. h.

� � �

i. j. k.

� � �

3 Escribe el numerador que falta en una de las dos fracciones que se dan, para que ambas sean equivalentes.

2 5 y

4 10

a. c.

d. b.

e.

f.

g.

4 8 y

1 2

3 6 y

1 2

2 6 y

1 3

6 6 y

3 3

4 6 y

2 3

4 8 y

2 4

1 3 �

6

6 8 y

3 4

1 2 �

5 10

1 2 �

4

2 3 �

6

1 2 �

6

3 3 �

6

1 2 �

8

1 5 �

10

2 5 �

10

3 4 �

8

2 4 �

8

4 10

4 6

1 2

5 5

1 3

2 8

2 5

2 3

2 4

2 2

2 6

1 4

2

2

4

3

6

4

2

4

6

4

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Ejemplo resuelto

alfa

95

La mamá de Lola puso en la mesa un pay de piña, dividido en octavos. Lola se comió dos partes, y su hermanito, tres partes. ¿Qué parte del pay comieron entre los dos?

Adición de fracciones

2 octavos � 3 octavos � 5 octavos

2 8 �

3 8 �

5 8

Para sumar fracciones que tienen el mismo denominador, se suman los nu-meradores y se deja el mismo denominador.

1 Efectúa las adiciones siguientes.

2 6 �

1 6 �

3 6

1 4 �

2 4 �

1 2 �

1 2 �

3 8 �

2 8 �

2 6 �

4 6 �

3 10 �

4 10 �

1 6 �

2 6 �

3 6 �

3 7 �

2 7 �

2 5 �

1 5 �

2 6 �

2 6 �

1 3 �

2 3 �

4 10 �

5 10 �

4 8 �

2 8 �

1 8 �

3 4

2 2

5 7

3 5

5 8

6 6

7 10

6 6

4 6

3 3

9 10

7 8

Ejemplos resueltos Ejemplos resueltos

94

Un número mixto se puede convertir en una fracción común.

Ejemplo:

5 1 2 � 11

2

Se dice: 5 � 2 es 10, más 1 es igual a 11, que se escribe como numerador, y por denominador se deja 2.

Las fracciones como 11 2

se llaman frac-ciones impropias.

Una fracción impropia se puede convertir en un número mixto.

Ejemplo:

14 3

es una fracción impropia.

Para convertirla en un número mixto divi-dimos 14 entre 3:

43 1 4 2

El cociente 4 es la parte entera del núme-ro mixto. El residuo 2 indica los tercios que sobraron y será el numerador de la parte fraccionaria, es decir:

14 3 � 4

2 3

1 Convierte en fracciones impropias. 2 Convierte en números enteros o mixtos.

1 1 2 �

3 2

3 1 8 �

25 8

1 1 4 � 9

2 3 �

2 3 5 � 6

1 4 �

5 1 2 � 1

3 4 �

3 1 2 � 7

1 3 �

4 3 8 � 5

7 10 �

7 3 � 2

1 3

20 5 � 4

8 3 � 19

6 �

5 2 �

20 2 �

7 4 �

7 5 �

18 6

� 12 5 �

17 8 �

9 4 �

Fracciones impropias

5 4

13 5

11 2

7 2

35 8

29 3

25 4

7 4

22 3

57 10

2

2

1

3

10

1

2 3

1 2

3 4

1 6

2 5

3

2

2

2 1 8

2 5

1 4

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Ejemplo resuelto

alfa

97

Si en la mesa había ocho octavos de pastel, y Lola y su hermanita comieron cinco octa-vos, ¿qué parte del pastel quedó?

8 octavos � 5 octavos � 3 octavos

8 8 �

5 8 �

3 8

Sustracción de fracciones

Para restar dos fracciones que tienen el mismo denominador, se restan sus numeradores y se deja el mismo denominador.

1 Efectúa las sustracciones siguientes.

7 8 �

6 8 �

5 7 �

2 7 �

3 2 �

2 2 �

4 5 �

2 5 �

5 4 �

1 4 �

3 6 �

1 6 �

3 4 �

1 4 �

4 6 �

1 6 �

7 10 �

2 10 �

9 10 �

5 10 �

2 3 �

1 3 �

6 7 �

2 7 �

Ejercicio de repaso. Contesta.

Si un entero se divide en 6 partes iguales, ¿qué nombre recibe cada parte?

5 6 �

2 6 �

3 6

1 8

4 4

5 10

3 7

2 6

4 10

1 2

2 4

1 3

2 5

3 6

4 7

un sexto

Ejemplo resuelto

96

2 Efectúa las adiciones siguientes.

1 8

� 5 8

� 6 8

2

5 �

3 5 �

1 3 �

1 3 �

3 6 �

1 6 �

3 6 �

2 6 �

1 8 �

5 8 �

2 8 �

5 8 �

1 5 �

3 5 �

4 10 �

1 10 �

2 10 �

7 10 �

1 6 �

2 6 �

1 6 �

2 8 �

1 8 �

3 8 �

2 10 �

1 10 �

4 10 �


a. Entre José y su hermano Enrique están arreglando el jardín de su casa. José arre-gló 3

8 del jardín, y Enrique arregló 2

8.

¿Qué parte del jardín han arreglado ya?

b. María y sus dos hermanitos fueron a la tienda y compraron, cada uno, 1

4 de ki-

logramo de galletas. Entre los tres com-praron de kilogramo de galletas.

c. En hacer mi tarea de geografía tardé 1 4

de hora, y en hacer la de dibujo tardé otro 1

4de hora. Entonces, en hacer las

dos tareas he empleado de hora.

Ejemplo resuelto

Nicolás leyó ayer 1 4 de las

páginas de un cuento y hoy leyó 2

4 del mismo cuento.

Hasta ahora ha leído 3 4

de las páginas que tiene el cuento.

5 5

5 6

2 3

6 8

4 6

7 8

4 5

4 6

5 10

6 8

9 10

7 10

5 8

3 4

2 4

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Ejemplo resuelto

alfa

99

1 Un metro de tela se dividió en dos partes. Una de esas partes midió 7

8 de metro. ¿Cuánto midió la otra parte?

Operación

Resultado:

2 Una hoja de cartulina se dividió en octa-vos. Cinco de esas partes se ocuparon en trabajos manuales. ¿Qué parte de la hoja quedó?

Operación

Resultado:

3 Una tira de aluminio medía un metro. De ella se cortaron dos trozos: uno de 3

10 de

metro y el otro de 4 10 de metro. ¿Qué

parte de la tira se cortó?

Operación

Resultado:

4 La parcela de la escuela se dividió en 10 partes iguales. Para los grupos de primero y segundo año se destinaron 2

10 de la parcela. ¿Qué parte quedó para los demás grupos?

Operación

Resultado:

Problemas

Para trabajos de reconstrucción en la escuela, el papá de Luis regaló 2

4 de tonelada de

arena, y el tío de Elena obsequió 1 4

de tonelada. ¿Qué cantidad de arena regalaron los dos?

Operación 2 4

� 1 4

� 3 4

Resultado: de tonelada. 3 4

8 8

� 7 8

� 1 8

8 8

� 5 8

� 3 8

metro

de la hoja

3 10

� 4 10 � 7

10

partes

10 10

� 2 10

� 8 10

partes 8 10

3 8

1 8

7 10

Ejemplo resuelto

98

2 Efectúa las sustracciones siguientes.

2 2 �

1 2 �

5 6 �

4 6 �

4 6 �

3 6 �

7 8 �

5 8 �

5 5 �

3 5 �

2 3 �

1 3 �

3 3 �

1 3 �

6 8 �

1 8 �

4 5 �

3 5 �

3 10 �

2 10 �

3 10 �

1 10 �

9 10 �

7 10 �

9 10 �

1 10 �

3 Completa, escribiendo el número que hace falta.

3 5

� 1 5

� 2 5

Ejemplo resuelto

a. Había en la mesa 5 6

de docena de nueces. Comí 1 6

de docena. Quedan en la mesa

de docena.

b. Dividimos una cinta en décimos. Ocupamos 8 10

y nos quedan .

c. Partí un trozo de caña en quintos. Repartí 3 5

y me quedan .

Tenía 5 8 de litro de pintura. Gasté 2

8 en pintar

una silla. Ahora me quedan 3 8

de litro de

pintura. 5 8

� 2 8

� 3 8

1 6

1 3

1 10

1 6

2 3

2 10

2 8

1 2

5 8

2 10

2 5

1 5

8 10

4 6

2 10

2 5

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Ejemplos resueltos

alfa

101

3 Escribe las cifras en la columna que les corresponda. Fíjate en los ejemplos resueltos.

ente

ros

punt

o

deci

mal

déci

mos

cent

ésim

os

9 décimos 0 . 9

5 centésimos 0 . 0 5

3 décimos, 8 centésimos 0 . 3 8

4 Escribe en la raya el nombre de la unidad decimal que representa la cifra que está subrayada.

4 3 9 . 7 2 3 2 5 . 6 2 9 . 5 2 2 4 . 0 7 2 0 . 7 8 1 4 6 . 9 3 1 9 2 . 9 9 0 0 . 0 5

ente

ros

punt

o de

cim

al

déci

mos

cent

ésim

os

a. 8 décimos 0 .b. 7 décimos 0 .c. 6 centésimos 0 .d. 4 centésimos 0 .e. 6 décimos 0 .f. 2 centésimos 0 .

g. 5 décimos, 9 centésimos 0 .

h. 6 décimos, 3 centésimos 0 .i. 5 décimos, 3 centésimos 0 .j. 4 décimos, 2 centésimos 0 .k. 0 décimos, 7 centésimos 0 .

Ejemplo resuelto

7 2 . 0 7

centésimosdécimosdécimosdécimos

décimoscentésimosdécimosdécimos

87006056540

64

293327

100

1. Cuando la unidad entera se divide en 10 partes iguales, cada una de las partes es un décimo de la unidad.

1 10

se escribe, como fracción decimal, así: 0.1

2. Cuando la unidad entera se divide en 100 partes iguales, cada una de las partes es un centésimo de la unidad.

1 100


3. En un número, para separar los enteros de los decimales se coloca un punto.

4. Los décimos ocupan el primer lugar a la derecha del punto.

5. Los centésimos ocupan el segundo lugar a la derecha del punto.

PARTE ENTERA PARTE DECIMAL

Centenas Decenas Unidades Décimos Centésimos

4 2 5 . 3 6

Punto decimal

Fracciones decimales

décimos

centésimos

1 Encierra en un cuadrito la cifra que ocupa el lugar de los décimos, en los números que siguen.

9 2 0 . 4 7 6 0 3 . 4 6 5 0 . 0 3

1 0 9 . 9 4 4 5 0 . 7 0 1 2 5 . 5 7 3 0 0 . 4 2

2 Encierra en un cuadrito la cifra que ocupa el lugar de los centésimos, en los números que siguen.

3 7 0 . 4 6 5 7 2 . 0 5 3 0 0 . 0 2 1 5 0 . 8 9

1 3 0 . 4 2 4 6 0 . 0 8 1 1 2 . 2 3 4 6 2 . 9 1

Ejemplo resuelto

5 9 7 . 3 2

Alfa 3 GM .indd 84 1/16/15 12:14 PM


Ejemplo resuelto

Ejemplo resuelto

alfa

103

8 Escribe el nombre de la unidad decimal que representa la cifra que se te indica.

En 23.574, la cifra 5 representa

a. En 25.783, la cifra 8 representa

b. En 92.498, la cifra 4 representa

c. En 12.354, la cifra 4 representa

d. En 20.035, la cifra 3 representa

e. En 132.98, la cifra 9 representa

f. En 200.4, la cifra 4 representa

g. En 354.001, la cifra 1 representa

h. En 0.017, la cifra 7 representa

1° 2° 3°

decenas unidades décimos centésimos milésimos

9 Contesta sobre la raya.

2 3 5 7 4

a. ¿Qué unidad representa la cifra que ocupa el tercer lugar a la derecha del punto?

b. ¿Qué unidad representa la cifra que ocupa el primer lugar a la derecha del punto?

c. ¿Qué lugar a la derecha del punto debe ocupar una cifra para que represente milésimos?

d. ¿Qué lugar a la derecha del punto debe ocupar una cifra para que represente décimos?

e. Si la unidad entera se divide en 1000 partes iguales, ¿cómo se llama cada parte?

¿Qué unidad representa la cifra que ocupa el segundo lugar a la derecha del punto?

centésimos

décimos

milésimo

milésimos

centésimos

décimos

décimos

milésimos

el primero

milésimos

décimos

el tercero

milésimos

Ejemplo resuelto

102

1 Si la unidad entera se divide en mil partes iguales, cada una de esas partes es un milésimo de la unidad.

1 1000


2 Los milésimos ocupan el tercer lugar a la derecha del punto.

Unidades Décimos Centésimos Milésimos

4 . 5 8 3

Punto decimal

5 Encierra en un cuadrito la cifra que ocupa el lugar de los milésimos, en los números que siguen.

3 6 . 4 7 8 2 8 . 3 5 4 5 0 . 4 0 9

5 2 . 3 8 6 4 8 . 9 3 2 6 0 . 0 0 7 6 1 . 1 2 3

6 Encierra en un cuadrito la cifra que se indica.

Ejemplo resuelto

3 4 . 0 9 5

a. La que representa décimos,

en 4 6 5 . 7 8 2

b. La que representa centésimos,

en 4 8 . 2 5 3

c. La que representa milésimos,

en 1 2 4 . 5 7 3

d. La que representa centésimos,

en 5 0 2 . 3 7 4

7 Escribe la cifra que se pide.

En 34.784, la cifra que representa

centésimos es 8

a. En 518.437, la cifra que representa

décimos es

b. En 90.356, la cifra que representa

milésimos es

c. En 93.024, la cifra que representa

décimos es

d. En 206.147, la cifra que representa

centésimos es

e. En 0.892, la cifra que representa milésimos es

4

6

0

4

2

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Ejemplos resueltos

Ejemplos resueltos

Ejemplos resueltos

alfa

105

11 Escribe los siguientes números, de modo que ocupen tres lugares decimales, pero sin que su valor cambie.

0.1 � 0.100 0.65 � 0.650 0.01 � 0.010

0.8 � 0.12 � 0.05 � 0.45 �

0.03 � 0.07 � 0.11 � 0.9 �

12 Escribe los números siguientes, de modo que la parte decimal de ellos ocupe dos lugares, sin que el valor del número cambie.

0.5 � 0.50 20.8 � 20.80 17.1 � 17.10

1.16 � 1.160 4.35 � 4.350 78.04 � 78.040

17.3 � 96.2 � 0.05 � 5.8 �

9.7 � 0.01 � 0.3 � 1.5 �

13 Escribe los números siguientes, de modo que su parte decimal quede expresada en milésimos, sin que los valores cambien.

1.47 � 5.6 � 20.02 � 12.4 �

7.71 � 12.12 � 24.3 � 10.10 �

63.50 � 9.01 � 23.1 � 18.90 �

Ejercicios de repaso. Escribe el nombre de la unidad decimal que representa la cifra que se indica en cada caso.

15.800; 8 representa



0.800

0.030

0.120

0.070

0.050

0.110

0.450

0.900

17.30

9.70

96.20

0.01

0.05

0.30

5.80

1.50

1.470

7.710

63.500

5.600

12.120

9.010

20.020

24.300

23.100

12.400

10.100

18.900

décimos

décimos

milésimos

Ejemplos resueltos

104

10 Escribe en cada raya una fracción decimal que tenga el mismo valor que la que se encuentra escrita.

En las figuras anteriores se puede ver que la porción iluminada con igual color es la misma, aunque, en cada caso, la figura esté dividida de manera diferente.

Se puede decir, entonces, que 1 décimo vale lo mismo que 10 centésimos y también lo mismo que 100 milésimos.

O sea:

0.1 � 0.10 � 0.100

Al escribirlo de esta manera, se puede observar también que el valor de una fracción decimal no cambia si se le agregan ceros a la derecha.

1 10

10 100

100 1000

0.5 � 0.50 � 0.500 0.79 � 0.790

0.1 � 0.10 � 0.100 0.80 � 0.800

0.8 � � 0.05 �

0.2 � � 0.01 �

0.3 � � 0.15 �

0.6 � � 0.99 �

0.4 � � 0.16 �

0.7 � � 0.28 �

0.80

0.20

0.30

0.60

0.40

0.70

0.800 0.050

0.200 0.010

0.300 0.150

0.600 0.990

0.400 0.160

0.700 0.280

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alfa

107

f. 40.13

g. 82.1

h. 29.08

i. 198.8

j. 250.008

k. 191.24

l. 506.24

m. 5000.005

n. 60.493

ñ. 28.016

o. 50.25

p. 0.34

q. 0.057

r. 0.08

s. 0.9

Ejercicios de repaso. Realiza las siguientes operaciones.

1 3 �

2 3 �

2 5 �

3 5 �

3 6 �

2 6 �

4 5 � 2

5 � 3 4 � 2

4 � 8 8 � 3

8 �

1 5 � 2

5 � 1 5 � 2

6 � 1 6 � 1

6 �

Escribe el numerador que falta para que las dos fracciones sean equivalentes.

2 3 �

6

1 2 �

8

3 4 �

8

1 2 �

6

1 2 �

3 6

1 2 �

10

1 2 �

4

3 3 �

6

4 4 �

8

1 2

3 6

Cuarenta enteros, trece centésimos

Quinientos seis enteros, veinticuatro centésimos

Cero enteros, cincuenta y siete milésimos

Ochenta y dos enteros, un décimo

Cinco mil enteros, cinco milésimos

Cero enteros, ocho centésimos

Veintinueve enteros, ocho centésimos

Sesenta enteros, cuatrocientos noventa y tres milésimos

Cero enteros, nueve décimos

Ciento noventa y ocho enteros, ocho décimos

Veintiocho enteros, dieciséis milésimos

Doscientos cincuenta enteros, ocho milésimos

Ciento noventa y un enteros, veinticuatro centésimos

Cincuenta enteros, veinticinco centésimos

Cero enteros, treinta y cuatro centésimos

3 3

5 5

5 6

6 5

5 4

11 8

4 6

4 5

4

5

4

2

6

6

3

8

Ejemplo resuelto

Ejemplo resuelto

106

Para leer un número decimal, se lee primero la parte entera, añadiéndole la palabra enteros, y después se lee la parte decimal, añadiéndole el nombre de la unidad decimal que represente la última cifra de la derecha del número.

Por ejemplo, para leer 25.219, se dice: veinticin-co enteros, doscientos diecinueve milésimos, puesto que la cifra última de la derecha, 9, está en el lugar de los milésimos.

14 Escribe en la raya el nombre de la unidad decimal que corresponde a la última cifra de la derecha de cada número.

4.095 32.83

98.7 315.2

103.56 214.8

900.3 100.15

14.509 32.004

0.999 1.55

15 Escribe con palabras cómo leerías los números siguientes:

24.80

25.97

a. 15.76

b. 50.8

c. 9.45

d. 10.045

e. 6.009

centésimos

centésimos

centésimos

centésimos

décimos décimos

décimos

décimos

milésimos

milésimosmilésimos

milésimos

Quince enteros, setenta y seis centésimos

Cincuenta enteros, ocho décimos

Nueve enteros, cuarenta y cinco centésimos

Diez enteros, cuarenta y cinco milésimos

Seis enteros, nueve milésimos

Alfa 3 GM .indd 87 1/16/15 12:14 PM


alfa

109

h. Once enteros, dos centésimos.

i. Treinta enteros, cinco milésimos.

j. Trece enteros, catorce milésimos.

k. Diecinueve enteros, treinta y dos milésimos.

l. Nueve enteros, treinta y dos centésimos.

m. Dos enteros, ciento quince milésimos.

n. Diecinueve enteros cuatrocientos once milésimos.

ñ. Cien enteros, once milésimos.

o. Treinta y tres enteros, veinte milésimos.

p. Cero enteros, ochocientos cinco milésimos.

q Un entero, novecientos dieciséis milésimos.

r. Mil doscientos enteros, doscientos milésimos.

s. Trescientos dos enteros, treinta centésimos.

t. Ochocientos tres enteros, tres milésimos.

u. Cuatro enteros, seiscientos milésimos.

v. Setenta y cinco enteros, veintitrés centésimos.

w. Mil doscientos tres enteros, dos centésimos.

x. Doscientos diez enteros, doscientos diez milésimos.

Ejercicios de repaso. Contesta.

¿Cuántos sextos se deben reunir para formar un entero?

¿Cuántos quintos se requieren para formar un entero?

¿En cuántas partes iguales debe dividirse la unidad entera para obtener octavos?

11.02

30.005

13.014

19.032

9.32

2.115

19.411

100.011

33.020

0.805

1.916

1 200.200

302.30

803.003

4.600

75.23

1 203.02

210.210

seis

cinco

En ocho partes

Ejemplo resuelto

108

Para escribir el número decimal ocho enteros, doce centési-mos, primero se escribe la parte entera, 8; se pone el punto decimal, y luego se escribe la parte decimal, 12, de modo que el 2 ocupe el lugar de los centésimos:

8.12

Para escribir el número decimal quince enteros, seis centési-mos, primero se escribe la parte entera, 15; se pone el punto decimal, y luego se escribe la parte decimal, 6, de modo que el 6 ocupe el lugar de los centésimos. Como queda un espa-cio vacío, se llena con un 0:

15.06

Para escribir veinte enteros, doscientos tres milésimos, pri-mero se escribe 20; luego el punto decimal; y después 203, de modo que el 3 ocupe el lugar de los milésimos:

20.203

Cuando queden lugares intermedios vacíos, se llenan con ce-ros. Así, treinta y dos enteros, cinco milésimos:

32.005

16 Escribe los siguientes números decimales.

Trescientos enteros, cuarenta y cinco milésimos 300.045

a. Cinco enteros, tres décimos.

b. Ocho enteros, doce centésimos.

c. Seis enteros, cinco centésimos.

d. Siete enteros, trece centésimos.

e. Cuatro enteros, tres centésimos.

f. Doce enteros, nueve centésimos.

g. Catorce enteros, dos décimos.

5.3

8.12

6.05

7.13

4.03

12.09

14.2

Alfa 3 GM .indd 88 1/16/15 12:14 PM


Ejemplos resueltos

alfa

111

Para restar números decimales, se coloca el sus-traendo debajo del minuendo, de modo que los puntos decimales queden en la misma columna. El punto decimal del resultado se coloca debajo de los otros puntos decimales.

Cuando el minuendo y el sustraendo no tienen el mismos número de cifras decimales, se igualan agregando ceros a la derecha.

Sustracción de números decimales

1 Realiza las siguientes sustracciones.

45.63� 23.74 21.89

7.900� 4.582 3.318

7 . 6 8�

4 . 4 9 5.85�

3.22 8.42�

3.81

9 4 . 6�

6 2 . 9 1 7 . 4�

1 1 . 2 5 9 2 . 4 6�

2 3 . 1 7 1 2 . 0 4�

1 0 . 9

5 1 . 8 9�

2 5 . 0 1 2 6 . 7 3 2�

3 . 4 2 8 3 2 . 6�

2 8 . 8 9 8 . 4 2 9�

5 . 3 8 1

8 . 4 8�

2 . 2 1 6 6 . 4 9�

5 . 2 1 6 6 . 2 8�

6 . 1 7 4 9 . 2�

8 . 1 4 2

4 . 5�

0 . 9 7 8 2 . 0 4�

1 . 1 3 7 0 . 9�

0 . 2 4 0 . 5�

0 . 0 4 8

30.01�

18.24 11.77

3 . 1 9 2 . 6 3 4 . 6 1

0 6 . 1 5 6 9 . 2 9 0 1 . 1 43 1 . 7

0 3 . 7 1 2 6 . 8 7 8

1 . 2 7 4

0 . 9 0 3

6 . 2 6 4

3 . 5 2 2

3 . 3 0 4

0 . 1 0 6

3 . 0 4 8

1 . 0 5 8

0 . 4 5 20 . 6 6

0

00

0 0 0 0

0 0 0 00 0

0

0

Ejemplos resueltos

110

Adición de números decimales

Para sumar números decimales, se colocan unos debajo de otros, de tal modo que los puntos de-cimales queden en una misma columna. El pun-to decimal del resultado se coloca debajo de los puntos decimales de los sumandos.

1 Efectúa las siguientes adiciones.

5.0 6.7�

4.9

16.6

6.7 5.82�

7.193

19.713

1 . 2 5 5 . 4 6 9�

2 . 0 1

0 . 0 9 6 0 . 8 7�

0 . 1 7 5

6 . 1 2 6 9 . 8�

0 . 1 5 9

1 . 9 8 7 7 . 8 3�

5 . 1 9 6

8 . 9 5 . 3 8�

2 . 4 3

2 . 0 8 8 . 1 3�

3 . 6

6 . 6 8 . 4 9�

1 . 5 8 3

0 . 1 4 8 5 . 8 3�

6 . 3 5 2

3 . 9 6 . 3�

5 . 3 4

3 . 5 5 . 2 4�

6 . 3 5

8 . 3 2 7 . 3 1�

4 . 7 1

8 . 3 3 6 . 4�

7 . 0 9

3 . 8 5 . 7�

9 . 3

5 . 6 3 . 8�

4 . 2

8 . 7 6 . 5�

0 . 9

4 . 1 3 7 7 . 9 6 2�

4 . 3

6 . 3 5 2 . 5�

9 . 0 6 9

6 . 0 0 8 3 . 6 7 3�

8 . 1

0 . 1 7 8 . 0 0 6�

3 . 6

1 8 . 8

1 5 . 5 4

1 6 . 7 1

1 5 . 0 9

1 3 . 8 1 1 6 . 6 7 3 1 2 . 3 3 0

2 0 . 3 4 2 1 . 8 2

1 3 . 6 1 6 . 1

1 6 . 3 9 9 1 7 . 7 8 11 7 . 9 1 9 1 1 . 7 7 6

8 . 7 2 9 1 6 . 0 8 51 . 1 4 1 1 5 . 0 1 3

Alfa 3 GM .indd 89 1/16/15 12:14 PM


alfa

113

Cinco monedas de 2 pesos equivalen a 10 pesos.

1 Contesta.

a. ¿Cuántas monedas de 5 pesos equiva-

len a 50 pesos?

b. Si compras un lápiz que cuesta 2 pesos

y pagas con monedas de 50¢, ¿cuán-

tas monedas debes dar?

c. Antonio compró un caramelo de $3.50

Pagó con monedas de 50¢. ¿Cuántas

monedas entregó?

d. ¿Cuántas monedas de 2 pesos deben

darte por 40 pesos?

e. ¿Cuántas monedas de $5 deben darte

por 30 pesos?

f. ¿Cuántas monedas de $10 te darán

por 70 pesos?

g. ¿Cuántas monedas de 50¢ debo dar

por cuatro monedas de 1 peso?

h. ¿Cuántas monedas de 1 peso valen lo

mismo que una de 10?

i. ¿Cuántas monedas de 50¢ me darán

por tres monedas de $2?

j. ¿Cuántas monedas de 50¢ equivalen a

una moneda de $1?

k. Si cambias una moneda de $10 por

monedas de $2, ¿cuántas te deben

dar?

l. Por una moneda de 2 pesos, ¿cuántas

de 50¢ me darán?

m. Por 2 monedas de $5 me darán

monedas de 1 peso.

n. Por 5 monedas de 2 pesos me darán

monedas de 50¢.

ñ. Pedro compró una libreta y pagó por

ella 6 monedas de $5. ¿Cuánto le costó

la libreta?

o. Para entrar al cine, Juan pagó 5 mone-

das de 10 pesos, 10 monedas de 50¢

y cinco de 1 peso. ¿Cuánto le costó la

entrada?

p. Una pelota cuesta 25 pesos. Si tengo 2

monedas de 10 pesos, ¿cuántas de 50¢

debo agregar para poder comprarla?

10

4

7

20

6

7

8

10

12

2

5

4

10

20

$30

$60

10

112

Medición

Nuestra moneda

Diez monedas de $1 equivalen a $10.

Nuestra unidad de moneda es el peso. Se utilizan monedas de menor y mayor valor que el peso. Un centavo es la centésima parte de un peso.

Las monedas con mayor circulación actualmente tienen los siguientes valores:50¢, $1, $2, $5 y $10

Dos monedas de 50¢ equivalen a $1.

50¢ � 50¢ � $1

Cuatro monedas de 50¢ equivalen a $2.

50¢ � 50¢ � 50¢ � 50¢ � $2

50¢ � 50¢ � 50¢ � 50¢ � 50¢ � 50¢ � 50¢ � 50¢ � 50¢ � 50¢ � $5

Diez monedas de 50¢ equivalen a $5.

50¢ � $5$1 � $1 � $1 � $1 � $1 � $1 � $1 � $1 � $1 � $1 � $10

Cinco monedas de $2 equivalen a $10.

$2 � $2 � $2 � $2 � $2 � $10

Una moneda de $5, dos monedas de $2 y una de $1 equivalen a $10.

$5 � $2 � $2 � $1 � $10

Medición

$ $ $ $ $

¢ � 50¢ � 50¢ � 50¢ � $2

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Ejemplo resuelto

alfa

115

Problemas

María Luisa compró en la tienda $14.00 de arroz, $7.50 de harina, $8.00 de vinagre y $15.50 de manteca. ¿Cuánto gastó?

Operación

Resultado: gastó $45.00

1 Para ir a un día de campo, tres amigos reunieron su dinero. Luis dio $22.50, Enrique dio $30.00 y Antonio, $19.50. ¿Cuánto reunieron?

Operación

Resultado:

2 Mi mamá compró al contado un monedero que valía $95.50, pero le hicieron un descuento de $30.00. ¿Cuánto pagó por el monedero?

Operación

Resultado:

3 Unos audífonos cuestan $85.50. Si Rubén tiene ahorrado $24.50, ¿cuánto dinero le falta para poder comprarlos?

Operación

Resultado:

4 Mi hermano y yo fuimos al cine. Pagamos $60.00 de entrada cada uno; gastamos $25.00 en refrescos; yo compré $17.50 de dulces, y él, $18.50. ¿Cuánto pagamos entre los dos?

Operación

Resultado:

$14.00 $ 7.50 $ 8.00 $15.50

$45.00

�

22.50 30.00�

19.50

72.00

$72.00

$65.50

95.50�

30.00

65.50

$61.00

$181.00

60.00 60.00� 25.00 17.50 18.50 181.00

85.50�

24.50

61.00

114

2 Contesta.

a. ¿Cuántos billetes de $20.00 me darán

por 20 monedas de $2.00?

b. ¿Cuántos billetes de $50.00 me darán


c. ¿Cuántos billetes de $20.00 me darán


d. ¿Cuántos billetes de $20.00 me darán


e. ¿Cuántos billetes de $100.00 me

darán por 50 monedas de $10.00?

f. ¿Cuántos billetes de $20.00 me darán

por 60 monedas de $50¢?

g. ¿Cuántos billetes de $20.00 me darán


h. ¿Cuántos billetes de $100.00 me

darán por 40 monedas de $5.00?

i. ¿Cuántos billetes de $20.00 me darán

por 4 billetes de $50.00?

¿Cuántos por 2 billetes de $100.00?

¿Cuántos por 6 billetes de $50.00?

También hay billetes de banco de los siguientes valores: $20.00, $50.00, $100.00, $200.00, $500.00 y $1000.00

20.00

$50.00

$100.00

$200.00

$500.00

$1000.00

2

3

5

5

5

5

2

10

10

15

1 billete y una moneda de $10

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Ejemplo resuelto

alfa

117

2 Empleando el procedimiento anterior, obtén las figuras geométricas que sean simétricas con respecto a un eje.

rombo

1 2

isósceles

1 2

rectángulo

1 2

óvalo

116

Figuras geométricas

Simetría con respecto a un eje Simetría bilateral

Geometría

En una hoja blanca calca la figura de abajo y también la línea de puntos. Dobla el papel por la línea de puntos, recárgala contra una ventana y, a contra luz, calca la figura en la otra parte del papel.

Desdobla y remarca la figura, como se hizo en el ejemplo.

Ejemplo:Decimos que ésta es una figura simétrica con respecto a un eje. El eje es la recta que corresponde al doblez, y se llama eje de simetría. Las diferentes partes del rostro que coinciden mediante el doblez, son simétricas con respecto al eje: los ojos, las cejas y las orejas.

1 En hojas blancas de papel, traza medias figuras y, mediante el doblez, calca y obtén figuras que sean simétricas con respecto a un eje: jarrones, caras, vasos, lámparas, etcétera. Hay figuras que no son simétricas con respecto a un eje, como un triángulo escaleno.

En muchas cosas que te rodean puedes encontrar figuras simétricas.

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alfa

119

Si queremos medir la altura de la mesa en que trabajamos o el ancho de la ventana de nuestro cuarto, y no tenemos instrumentos graduados para hacerlo, podemos utilizar uni-dades de medidas arbitrarias, como la palma de la mano, un lápiz, un borrador, una tira de papel, un trozo de madera, etcétera.

Medición

Cálculo de longitudes con medidas arbitrarias

Medición

1 Realiza los siguientes ejercicios.

a. Con la palma de la mano, mide la altura de tu mesa

y escribe cuántas cuartas tiene.

altura: cuartas

b. Con el lápiz, mide el ancho de la ventana de tu cuarto.

ancho: lápices

c. Mide con tus pasos el largo y el ancho del patio de tu

escuela.

largo: pasos ancho: pasos

(Cada alumno dará su propia respuesta)



118

3 Calca y recorta las siguientes figuras geométricas. Por medio del doblez, busca su eje de simetría, como se hizo en el ejemplo resuelto.

¿Todas tienen su eje de simetría? ¿Alguna puede tener más de un eje? Coméntalo con tus compañeros.

Ejemplo resuelto

isósceles

rectángulo

escaleno

rombo

isósceles cuadrado

equilátero

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alfa

121

2 Completa, escribiendo lo que falta:

a. Si tienes trazada una línea recta de un decímetro de largo, y

quieres marcarla en centímetros, deberás dividirla en

partes iguales.

b. En un decímetro hay centímetros.

c. En 2 decímetros hay centímetros.

d. En medio metro habrá centímetros.

e. La regla que uso mide 20 centímetros. Cuando la compré,

me dijeron que era un doble-decímetro, porque tiene

decímetros de largo.

f. Existen reglas de 30 centímetros. Esas reglas tienen

decímetros de longitud.

Si un metro lo dividimos en dos partes, cada una de esas dos partes es un medio metro. Si lo dividimos en cuatro partes, cada una de esas partes es un cuarto de metro.

1 2

m � 5 dm � 50 cm 1 4

m � 25 cm

3 Contesta.

a. ¿Cuántos decímetros hay en dos metros?

b. ¿Cuántos centímetros hay en ocho decímetros?

c. Un metro tiene 10 decímetros. ¿Cuántos centímetros tiene un metro?

d. ¿Cuántos centímetros hay en un cuarto de metro?

e. ¿Cuántos decímetros hay en medio metro?

f. ¿Cuántos centímetros hay en tres cuartos de metro?

g. ¿Cuántos decímetros hay en cuatro metros?

0 1

2 3

4 5

6 7

8 9

10

10

10

20

50

2

3

20

80

100

25

5

40

75

120

Medidas de longitud

La unidad de las medidas de longitud es el metro (m). Para medir distancias menores que el metro, se emplean: el decímetro (dm), que es la décima parte del metro, y el centímetro (cm), que es la centésima parte del metro.

Existen otras unidades de medición para cosas aún más pequeñas, pero no serán estudiadas por el momento.

1 Contesta.

a. Si tienes un hilo de un metro de largo, ¿en

cuántas partes iguales debes dividirlo para

obtener decímetros?

b. ¿Cuántos decímetros hay en un metro?

c. ¿Cuántos decímetros hay en 2 metros?

d. ¿Cuántos decímetros habrá en 5 metros?

e. Si una hoja de cartulina mide medio me-

tro de largo, ¿cuántos decímetros de largo

mide?

f. Elisa trajo a clase un listón de 3 metros de

largo y lo partió en trozos de un decímetro

cada uno. ¿Cuántos trozos obtuvo?

g. Un trozo de alambre se cortó, exactamente,

en 20 pedazos de un decímetro cada uno.

¿Cuántos metros medía ese trozo?

La unidad de las medidas de longitud es el metro (m).

1cm1 dm

0 1

2 3

4 5

6 7

8 9

10

0 1

10

10

20

50

5

30

2

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Ejemplos resueltos

Ejemplo resuelto

alfa

123

5 Expresa en metros las siguientes cantidades.

4 metros, 8 decímetros 4.8 m 2 metros, 15 centímetros 2.15 m

6 metros, 2 centímetros 15 metros, 3 decímetros

8 metros, 15 centímetros 9 metros, 8 centímetros

10 metros, 11 centímetros 4 metros, 9 decímetros

1 metro, 23 centímetros 6 metros, 25 centímetros

33 metros, 1 decímetro 4 metros, 1 centímetro

12 metros, 12 centímetros 14 metros, 14 centímetros

6 Escribe con palabras cómo leerías las siguientes cantidades.

a. 45.09 m

b. 20.6 m

c. 11.9 m

d. 10.17 m

e. 100.2 m

f. 90.90 m

g. 5.09 m

Para leer números en que haya metros y fracciones decimales del metro, se leen primero los metros, y después la parte decimal, añadiéndole el nombre de la unidad que representa la última cifra de la derecha.

Ejemplo: para leer 34.16 m, se dice: treinta y cuatro metros, dieciséis centímetros.

40.15 m

6.02 m 15.3 m

8.15 m 9.08 m

10.11 m 4.9 m

1.23 m 6.25 m

33.1 m 4.01 m

12.12 m 14.14 m

Cuarenta y cinco metros, nueve centímetros

Veinte metros, seis decímetros

Once metros, nueve decímetros

Diez metros, diecisiete centímetros

Cien metros, dos decímetros

Noventa metros, noventa centímetros

Cinco metros, nueve centímetros

Ejemplos resueltos

122

Considerando que los decímetros son décimos del metro y los centímetros son centésimos del metro, se les escribe como fracciones decimales usando el punto decimal y el símbolo del metro.

Metro Fracciones del metro

dm cm

0 . 2 5

0.25 m

Cuando una cantidad se expresa en metros (como en el ejemplo), los decímetros ocupan el primer lugar a la derecha del punto, y los centímetros ocupan el segundo lugar a la derecha del punto.

4 Expresa en metros cada uno de los números siguientes.

5 dm � 0.5 m 15 cm � 0.15 m 4 cm � 0.04 m

21 cm � 0.21 m 72 cm � 0.72 m 8 dm � 0.8 m

8 dm �

12 cm �

24 cm �

123 dm �

6 cm �

2 dm �

15 cm �

200 cm �

90 cm �

1 dm �

24 cm �

16 dm �

214 cm �

2 dm �

5 cm �

15 dm �

20 cm �

10 cm �

6 dm �

90 cm �

50 dm �

120 cm �

7 dm �

5 cm �

1 cm �

3 dm �

10 cm �

0.8 m 0.1 m 0.6 m

0.12 m 0.24 m 0.90 m

0.24 m 1.6 m 5 m

12.3 m 2.14 m 1.20 m

0.06 m 0.2 m 0.7 m

0.2 m 0.05 m 0.05 m

0.15 m 1.5 m 0.01 m

2 m 0.20 m 0.3 m

0.90 m 0.10 m 0.10 m

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alfa

125

1 Calca en cartoncillo las siguientes figuras y recórtalas.

2 Pinta de color diferente cada figura, antes de recortarla.

3 Mediante dos o más cortes, obtén rompecabezas de cada figura. Como ejemplo se indican los cortes del cuadrado.

Nota para el profesor:

A criterio del maestro, los alumnos llevarán diferentes figuras no geométricas con dibujos como recortes de revistas, paisajes, etc., para hacer rompecabezas.

Not

cuadrado rectángulo

rombo

romboide

óvalo

124


Geometría

Rompecabezas

Con cualquier figura se puede hacer un rompecabezas, como se ilustra enseguida con los círculos, mediante uno o más cortes:

Reuniendo y acomodando adecuadamente las partes se puede armar o reconstruir el rompe-cabezas.

Pintando de color las figuras antes de cortarlas, se evita que las piezas de una figura se confun-dan con las de otras figuras.

Se pueden hacer más de dos cortes y emplear otras figuras cualesquiera.

Alfa 3 GM .indd 96 1/16/15 12:14 PM


Ejemplo resuelto

alfa

127

AB � PQ �

CB � RQ �

CA � RS �

SP �

PQRS �

3 Traza los siguientes segmentos de recta.

AB �

AC �

BC �

A

B C

A

B CP Q

S R

BA

1 Mide los siguientes segmentos de recta y anota el resultado.

2 Mide los lados de las figuras siguientes, y anota tus resultados en las rayas correspondientes.

Segmento rectilíneo AB de 4 cm.

(Modo de usar la regla)

a. Segmento rectilíneo CD de 3 cm.

b. Segmento rectilíneo FG de 6 cm.

c. Segmento rectilíneo JK de 3 cm.

d. Segmento rectilíneo LM de 5 cm.

0 1 2 3 4

3.5 cm

3.7 cm 2.2 cm

4.7 cm

3.7 cm 2.2 cm

2.2 cm

5.5 cm

3.7 cm 2.2 cm

8.8 cm

C D

F G

J K

L M

3 cm

6 cm

3 cm

5 cm126

Medición

Trazo de segmento de recta

Medición

Una parte de la línea recta recibe el nombre de segmento de recta o segmento rectilíneo.

AB, AC, RS, PQ son segmentos de recta.

Para medir un segmento de recta, se usa una regla graduada, que se coloca de tal modo que el 0 (cero) de ella quede exactamente en un extremo del segmento que se va a medir. Para leer la medida, se cuentan las divisiones que abarque todo el segmento.

A

B

C

DR S

P

QB

A

El segmento rectilíneo AB mide 4 centímetros.

BA

RS mide 6 cm (seis centímetros).

Para trazar segmentos de una medida determinada, se utiliza la regla graduada, procediendo de la misma forma que en el caso anterior.

SR

0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 2 3 4

Alfa 3 GM .indd 97 1/16/15 12:14 PM


Ejemplo resuelto

alfa

129

c

Suma:

2 Suma, en la misma forma, los tres lados del siguiente triángulo. Mide y anota la suma.

A C E

B

D

Suma:

3 Mediante trazos, resta los dos segmentos de recta que se dan en cada caso. Mide el segmento resultante y anota su medida.

4 Encuentra, en la misma forma, la diferencia entre el largo y la altura de la siguiente figura.

Diferencia:

Diferencia:

Diferencia:

Diferencia:

Diferencia:

a.

b.

c.

d.

Diferencia: 2 cm

A B

Q Q BA B

Q

F

L

P

U V W X

Q R S

M N O

G H I

10.2 cm

12.8 cm

4 cm

3 cm

1 cm

1.7 cm

6 cm

3.7 cm�

2.0 cm 1.7 cm

12.8cm

10.2 cm

1.7 cm 3.5 cm 5.1 cm 2.5 cm

12.8 cm

�

3.2 cm 3.8 cm 3.2 cm 10.2 cm

�

3.7 cm

2.0 cm1.7 cm

A B C ED

W X

H I

N O

R S

Ejemplo resuelto

128

Los segmentos de recta se pueden sumar o restar, mediante trazos hechos sobre una recta.

1. Para sumar los segmentos de recta, AB y CD, se traza una recta, y sobre ella se llevan, mediante un compás o una tira de papel, los dos segmentos, uno enseguida del otro.

La suma es el segmento resultante AD.

Adición y sustracción de segmentos de recta

BA

DCBA

2. Para restar dos segmentos de recta, AB � CD, se traza el segmento mayor AB, y el otro segmento se lleva sobre él, de modo que coincidan en uno de sus extremos.

1 Mediante trazos hechos sobre la recta, suma los segmentos que se indican. Después, mide el segmento resultante y anota su medida.

C D

BA

DC

La diferencia o resta de los dos segmentos de recta es el segmento DB.

A B C D E F

A B

C D

E F

Suma: 12 cm

a. Suma:

Suma: b.

A B C D E F

C DBA

BA

DC

8 cm

9 cm

A B

C D

A B

C D F

E

Alfa 3 GM .indd 98 1/16/15 12:14 PM


alfa

131

e. Suma: 67 dm � 4.60 m � 75 cm

f. Resta: 6.75 m � 365 cm

g. Resta: 2.1 m � 57 cm

h. Resta: 15 m � 48 cm

i. Suma: 0.45 m � 69 cm � 42 cm

j. Resta: 1.45 m � 85 cm

k. Resta: 20.85 m � 48 cm

l. Resta: 5 m � 90 cm


¿Qué nombre recibe el resultado de una adición?

¿Qué nombre recibe el resultado de una sustracción?

¿Qué nombre recibe el resultado de una multiplicación?

¿Qué nombre recibe el resultado de una división?

6.70 4.60�

0.75

12.05 m

0.45 0.69�

0.42

1.56 m

6.75�

3.65

3.10 m

2.10�

0.57

1.53 m

5.00�

0.90 4.10 m

1.45�

0.85

0.60 m

20.85�

0.48

20.37 m

15.00�

0.48

14.52 m

suma o total

resta o diferencia

producto

cociente

Ejemplos resueltos

130

La adición y la sustracción de las medidas de longitud se hacen de la misma manera que la adición y sustracción de números decimales.

Todos los números deben expresarse en las mismas unidades de medida. Los puntos decimales han de quedar en columna.

1 Efectúa las siguientes operaciones. Coloca los números en columna, de forma que los puntos decimales formen también una columna.

Suma: 5.24 m, 8.45 m, 2.4 m Resta: 7.2 m, 98 cm

a. Suma: 3.2 m, 5.03 m, 1.35 m

b. Suma: 98 cm, 47 cm, 1.4 m

c. Suma: 10.8 m, 25.05 m, 2.03 m

d. Suma: 2.35 m, 458 cm, 34 dm

5.24 8.45�

2.4

16.09

7.20�

0.98

6.22

Ejercicios de repaso. Escribe los siguientes ordinales, en forma de números romanos.

Quinto Decimonoveno Vigésimo tercero

Decimosexto Octavo Décimo

Vigésimo Trigésimo Vigésimo cuarto

Vigésimo quinto Vigésimo séptimo Décimo primero

3.2 5.03�

1.35

9.58

2.35 4.58�

3.4 10.33

.98 .47�

1.40

2.85

10.8 25.05�

2.03 37.88

98� 47 140 285

o

V XIX XXIII

XVI VIII X

XX XXX XXIV

XXV XXVII XI

Alfa 3 GM .indd 99 1/16/15 12:14 PM


Ejemplo resuelto

alfa

133

Para medir grandes longitudes (como la distan-cia entre una población y otra, o la longitud de un río), se emplea una unidad que mide mil metros, a la que se llama kilómetro (km).

1 km � 1000 m

Sistema métrico decimal Medidas de longitud

El kilómetro

1 Como ya sabes, un kilómetro tiene 1000 metros. Contesta.

¿Cuántos metros hay en 2 kilómetros? 2 � 1000 � 2 000 m

a. ¿Cuántos metros hay en 3 kilómetros?

b. ¿Cuántos metros hay en 5 kilómetros?

c. ¿Cuántos metros hay en 7 kilómetros?

d. ¿A cuántos metros equivalen 9 kilómetros?

e. ¿Cuántos metros hay en 10 kilómetros?

f. Si de mi casa a la escuela hay una distancia de 4 kilómetros,

¿cuántos metros debo recorrer para ir a la escuela?

g. Si el frente de un campo deportivo mide medio kilómetro,

¿cuántos metros mide?

h. En una distancia de 1 kilómetro y medio, ¿cuántos metros hay?

i. ¿Cuántos metros hay en 12 kilómetros?

j. En 6 kilómetros, ¿cuántos metros hay?

k. En una distancia de 3 kilómetros y medio,

¿cuántos metros hay?

l. ¿A cuántos metros equivalen 4 kilómetros?

3 � 1 000 � 3 000 m

5 � 1 000 � 5 000 m

7 � 1 000 � 7 000 m

9 � 1 000 � 9 000 m

10 � 1 000 � 10 000 m

4 � 1 000 � 4 000 m

500 m

1 500 m

12 000 m

6 000 m

3 500 m

4 000 m

Ejemplo resuelto

132

1 Se formó una mesa con tres tablones de madera del mismo largo, pero de anchura diferente. Uno tiene 32 cm; otro, 3 dm, y el último, 0.35 m. ¿Qué anchura tiene la mesa?

Operación

Resultado:

2 Raquel medía 1.38 metros de altura el año pasado. Este año mide 1.39 metros. ¿Cuánto creció?

Operación

Resultado:

3 En los Juegos Olímpicos de 1968, realiza-dos en México, el atleta Robert Beamon saltó 8.90 metros de longitud. La marca mundial era de Ralph Boston, con 8.35 metros. ¿Por cuánto superó Beamon a Boston?

Operación

Resultado:

4 En 1968, también se mejoró la marca del salto triple, que en 1964 había sido de 16.85 m, y en esta ocasión fue de 17.39 m. ¿En cuánto se superó la marca anterior?

Operación

Resultado:

Problemas

De una pieza de tela que medía 25 metros se cortaron dos partes: una de 8.25 m y otra, 7.8 m. ¿Cuántos metros de tela quedan?

Operaciones 8.25 m� 7.80 m

16.05 m

25.00 m� 16.05 m

8.95 m

Resultado: 8.95 m

0.32 0.3�

0.35

0.97

0.97 m 0.55 m o 55 cm

1.39�

1.38

0.01

8.90�

8.35

0.55

0.01 m o 1 cm 0.54 m o 54 cm

17.39�

16.85

0.54

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alfa

135

1 Realiza los ejercicios siguientes.

a. Mide la cubierta de una mesa tomando como unidad un pañuelo extendido.

Cubierta pañuelos extendidos

b. Mide con tu cuaderno de trabajo la superficie de tu banca.

Banca cuadernos

Medidas de super�cie con unidades arbitrarias

El área es la medida de una superficie. Para hallar el área de una superficie, si no disponemos de instrumentos convencio-nales, podemos recurrir al empleo de unidades arbitrarias, por ejemplo: una hoja de papel, un libro, un cuaderno, un pañuelo, etcétera.

Es indispensable indicar siempre la unidad que utilizamos, porque la superficie que vamos a medir permanece constan-te, pero el área de la misma depende de la unidad empleada para medirla.



Ejemplo resuelto

134

2 Contesta.

¿Cuántos kilómetros hay en 2000 metros? 2 km

a. ¿Cuántos kilómetros hay en 3000 metros?

b. ¿Cuántos kilómetros hay en 5000 metros?

c. ¿Cuántos kilómetros hay en 9000 metros?

d. ¿Cuántos kilómetros hay en 10 000 metros?

e. ¿Cuántos kilómetros hay en 1500 metros?

f. ¿Cuántos kilómetros hay en 2500 metros?

g. ¿Cuántos kilómetros hay en 500 metros?

3 Resuelve el problema siguiente:

De la Ciudad de México a Tres Marías hay una distancia de 52 km, y de Tres Marías a Cuernavaca hay 28 km. ¿Cuántos metros de distancia hay de la Ciudad de México a Cuernavaca?

Operaciones:

Resultado:

Ejercicios de repaso. Escribe con cifras empleando el punto decimal.

9 décimos 8 décimos 32 décimos

14 centésimos 20 centésimos 30 centésimos

5 milésimos 7 milésimos 124 milésimos

3 km

5 km

9 km

10 km

1.5 km

2.5 km

0.5 km

80 � 1 000 � 80 000

52�

28 80

80 000 metros

0.9 0.8 3.2

0.14 0.20 0.30

0.005 0.007 0.124

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137

Medidas de super�cie

La unidad principal para medir superficies es el metro cuadra-do (m2) que es un cuadrado que mide un metro por lado.

Para medir superficies menores que el metro cuadrado, se usan varias unidades. En este curso estudiaremos el decí-metro cuadrado (dm2), que es un cuadrado que mide un decímetro por lado, y el centímetro cuadrado (cm2), que es un cuadrado que mide un centímetro por lado.

En seguida, se ilustra un decímetro cuadrado, en tamaño natural, dividido en centímetros cuadrados.

1 m2 � 100 dm2 1 dm2 � 100 cm2

cm2

Ejemplos resueltos

136

2 Teniendo en cuenta la unidad que en cada caso se señala, indica cuántas unidades tiene cada figura.

a. unidad de medida:

unidad de medida

área � 5 cuadrados unidad de medida

área � 8 triángulos

área � cuadrados área � cuadrados área � cuadrados

b. unidad de medida:

área � triángulos área � triángulos área � triángulos

4 12 14

36 25 38

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Ejemplos resueltos

Ejemplo resuelto

alfa

139

El volumen es un espacio ocupado por un cuerpo; para medirlo, se emplea el metro cúbico (m3), que es un cubo que mide un metro por arista.

Se emplean también: el decímetro cúbico (dm3), que es un cubo que mide 1 decímetro por arista, y el centímetro cúbico (cm3), que es un cubo que mide un centímetro por arista.

Medidas de volumen

1 dm3 � 1 000 cm3

1 m3 � 1 000 dm3

1 Indica cuál de las unidades anteriores es la más apropiada para medir el espacio que ocupa.

a. El salón de clases

b. Una alberca

c. El cesto de la basura

d. Una caja de lápices

e. Un vaso

f. Un gis

g. Una pelota de beisbol

2 Completa.

Una casa m3 Un libro cm3

Medio metro cúbico es igual a 500 decímetros cúbicos.

a. Una cuarta parte de un metro cúbico es igual a dm3.

b. Dos decímetros cúbicos equivalen a centímetros cúbicos.

c. Tres metros cúbicos contienen decímetros cúbicos.

d. Cinco decímetros cúbicos contienen centímetros cúbicos.

e. Con 2000 centímetros cúbicos, se forman decímetros cúbicos.

250

m3

m3

dm3

cm3

cm3

cm3

dm3

2 000

3 000

5 0002

Ejemplo resuelto

Ejemplo resuelto

138

1 Indica cuál de la unidades anteriores es la más apropiada para medir la extensión de las siguientes superficies.

a. El piso del salón de clases

b. La cubierta del escritorio

c. Un vidrio de la ventana

d. Una de las páginas de tu cuaderno

e. Una de las caras del borrador del pizarrón

2 Completa.

El patio de la escuela

s gu e tes supe c es.

Si en un metro cuadrado hay 100 decímetros cuadrados, en tres metros cuadrados habrá 300 decímetros cuadrados.

a. En 5 metros cuadrados habrá decímetros cuadrados.

b. Si la superficie del piso del salón mide 48 metros cuadrados, tendrá decímetros

cuadrados.

c. Como un decímetro cuadrado es igual a 100 centímetros cuadrados, si la superficie

de una hoja de papel mide 5 decímetros cuadrados, tendrá centímetros

cuadrados.

d. Una página de cuaderno de dibujo, de ocho decímetros cuadrados, mide

centímetros cuadrados.

e. Para formar un decímetro cuadrado, se requieren centímetros cuadrados.

f. Si la superficie de la pasta de un libro mide 300 centímetros cuadrados, su extensión en

decímetros cuadrados es de dm2.

metro cuadrado

decímetro cuadrado

decímetro cuadrado

decímetro cuadrado

centímetro cuadrado

500

4 800

500

800

100

3

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Ejemplo resuelto

Ejemplo resuelto

alfa

141

En casa de Abraham usan vasos de un cuarto de litro y jarras de medio litro.

2 Contesta.

Moisés, el hermanito de Abraham, toma cuatro vasos de leche al día. ¿Cuántos litros de leche son? 1 litro .

a. ¿Cuántos vasos de leche toma Moisés

en 5 días? ¿Cuántos litros

de leche son?

b. Entre todos los demás miembros de la

familia de Abraham, toman 5 jarras

de leche al día. ¿Cuántas jarras toman

en dos días?

c. En dos días, ¿cuántos litros de leche

toman todos los demás miembros de

la familia?

3 Completa.

Luisa y sus hermanitos juegan a la tiendita. Para despachar líquidos tienen una medi-da de un decilitro. ¿Cómo debe usar Lisa esa medida, para despachar lo siguiente?

Juan le pide medio litro de jugo.Luisa usa el decilitro y le sirve 5 medidas.

a. Amada le pide medio litro de leche. Luisa le despacha decilitros.

b. Fernando le pide un litro de licuado. Luisa le despacha decilitros.

c. Si el litro de jugo vale $12, y Juan compró medio litro, ¿cuánto debe cobrarle?

¿Cuántas medidas le despachó?

d. Si el litro de aceite vale $28, ¿cuánto debe pagar Leonor, que pidió un cuarto de

litro? ¿Cuántas medidas le despachó?

5

10

$6 5

$7

20

5

10

5

2 1 2

Ejemplo resuelto

140

El litro ( ) es la unidad principal de las me-didas de capacidad.

El litro es la capacidad de un decímetro cúbico.

También se emplean las siguientes uni-dades: el decilitro (dl) y el centilitro (cl).

1 litro tiene 10 decilitros

1 decilitro tiene 10 centilitros

1 litro tiene 100 centilitros

Medidas de capacidad

1 Completa.

Si el volumen de un jarra es de dos decímetros cúbicos, su capacidad es de 2 litros.

a. Una cafetera tiene un volumen de un decímetro

cúbico. Su capacidad es de litro.

b. El volumen de una taza común es de un cuarto de

decímetro cúbico. Su capacidad es de

litro.

c. En una tienda vi un acuario que, dijo el dueño,

tenía un volumen de 12 decímetros cúbicos. Ese

acuario se puede llenar con litros de

agua.

d. Un garrafón de agua purificada contiene 20 litros.

Su volumen es de decímetros cúbicos.

e. Llenamos una pileta de la escuela con 100 litros.

Su volumen es de decímetros cúbicos.

f. Si un tinaco tiene una capacidad de 900 litros, su

volumen es de decímetros cúbicos.

1 litro de leche

1 dm3 �

100

900

12

20

1

1 4

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Ejemplo resuelto

alfa

143

¿Cuántos gramos tiene un kilogramo? 1 000 gramos

2 Contesta.

a. ¿Cuántos gramos tiene medio kilogramo?

b. ¿Cuántos gramos de dulces deben darme, si compro un cuarto de kilogramo?

c. Si te piden tres cuartos de kilogramo de azúcar, ¿cuántos gramos despacharías?

d. Para una fiesta tengo un kilogramo de chocolates y deseo repartirlo por igual en diez

bolsas. ¿Cuántos gramos debo poner en cada una de las bolsas?

e. Si un cuarto de kilogramo se reparte por igual en dos bolsas, ¿cuántos gramos debe

haber en cada bolsa?

f. ¿Qué parte de un kilogramo son 500 gramos?

g. ¿Qué parte de un kilogramo son 250 gramos?

h. ¿Qué parte de un kilogramo son 100 gramos?

i. Si el kilogramo de café vale 170 pesos, ¿cuánto cuestan 500 gramos?

j. Si el kilogramo de arroz cuesta 10.50 pesos, ¿cuánto costarán 100 gramos?

k. Si por medio kilogramo de sal pagué $4.50, ¿cuánto vale el kilogramo?

l. Si por un cuarto de kilogramo de frijol pagué $9.00, ¿cuánto vale el kilogramo?

m. Los 250 gramos de espagueti cuestan $7.50. ¿Cuál es el precio de un kilogramo?

n. ¿Cuántas bolsas de 10 gramos se pueden llenar con un kilogramo de bicarbonato

de sodio?

250 gramos

750 gramos

100 gramos

125 gramos

$85

$1.05

100 bolsas

$9

$36.00

$30.00

1 2

1 4

1 10

500 gramos

Ejemplos resueltos

142

La unidad principal es el gramo (g), que es el peso de un centímetro cúbico de agua pura.

La unidad más usada es el kilogramo (kg), que pesa 1 000 gramos, y equivale al peso de un litro de agua pura.

Para pesar se emplean diferentes aparatos.

Medidas de peso

1 Escribe el símbolo de la unidad más apropiada para pesar.

a. Un borrador de pizarrón:

b. Un cuaderno:

c. Un borrego:

d. Un saco de harina:

e. Una mazorca:

f. Un caballo:

g. Una bolsita de chocolates:

h. Una silla:

i. Una golondrina:

j. Una carga de maíz:

k. Una libreta:

l. Este cuaderno de trabajo:

m. Un par de calcetines:

n. Un lata de sardinas:

Una persona: kg Un lápiz: g

g kg

g g

kg kg

kg g

g g

kg g

g g

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145

El calendario

El calendario nos indica los meses, las semanas y los días de cada año.

2016

ENERO FEBRERO MARZO ABRIL

D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S

1 2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1 2

3 4 5 6 7 8 9 7 8 9 10 11 12 13 6 7 8 9 10 11 12 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 14 15 16 17 18 19 20 13 14 15 16 17 18 19 10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 21 22 23 24 25 26 27 20 21 22 23 24 25 26 17 18 19 20 21 22 23 24

31 25 26 27 28 29 30 28 29 27 28 29 30 31 24 25 26 27 28 29 30

MAYO JUNIO JULIO AGOSTO


1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 1 2 1 2 3 4 5 6

8 9 10 11 12 13 14 5 6 7 8 9 10 11 3 4 5 6 7 8 9 7 8 9 10 11 12 13

15 16 17 18 19 20 21 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 16 14 15 16 17 18 19 20

22 23 24 25 26 27 28 19 20 21 22 23 24 25 17 18 19 20 21 22 23 21 22 23 24 25 26 27

29 30 31 26 27 28 29 30 2431 25 26 27 28 29 30 28 29 30 31

SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE


1 2 3 1 1 2 3 4 5 1 2 3

4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 9 10 11 12 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 9 10 11 12 13 14 15 13 14 15 16 17 18 19 11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24 16 17 18 19 20 21 22 20 21 22 23 24 25 26 18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30 23 24 25 26 27 28 29 27 28 29 30 25 26 27 28 29 30 31

30 31

144

Medidas de tiempo

El sistema que empleamos para medir el tiempo no es decimal, tiene realmente una base geográfica.

El día es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta completa sobre su eje.

La semana está formada por siete días que reciben los nombres siguientes: domingo, lunes, martes, miércoles, jueves, viernes y sábado.

El día tiene 24 horas, y la hora tiene 60 minutos y el minuto, 60 segundos.

1 semana � 7 días; 1 día � 24 horas

1 hora � 60 minutos; 1 minuto � 60 segundos

La semana, el día, la hora, el minuto y el segundo son unidades de tiempo.

1 Contesta las cuestiones siguientes.

a. Escribe a continuación los nombres de los días que faltan para completar una semana.

martes, , , viernes, , , lunes

b. Tres semanas tienen días.

c. Dos semanas y cuatro días son días.

d. Tres días tienen horas.

e. Dos horas tienen minutos.

f. 1 2

de hora tiene minutos.

g. Diez minutos tienen segundos.

h. 1 4

de día tiene horas.

i. Media hora es igual a minutos.

j. Un cuarto de hora es igual a minutos.

El día

miércoles jueves sábado domingo

21

18

72

120

30

600

6

30

15

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Ejemplo resuelto

alfa

147

El reloj se utiliza para medir el tiempo transcurrido durante un día. Tiene dos manecillas: una chica que señala las horas (horario) y otra mayor (minutero) que marca los minutos.

La circunferencia que limita la cara del reloj está dividida en 12 partes iguales que sirven para señalar las horas y cada una de ellas está a su vez dividida en 5 partes que representan minutos, pues, 5 por 12 es igual a 60, que son los minutos que tiene una hora. De esta manera podemos fácilmente leer las horas y los minutos.

Por lo común, para indicar 15 minutos empleamos la expresión “un cuarto de hora” y para señalar 30 minutos decimos “media hora”.

El reloj

1 Realiza lo que en cada caso se pide.

a. Escribe la hora que marca cada reloj.

b. Dibuja las manecillas que señalen la hora que en cada caso se indica.

Las 12 y cuarto Las 9 y 30 o nueve y media

Las 10 y media Las 3

Las 5 y cuarto Las 8 y diez Las 6 y 40 Las 7 y media

La una con veinticinco minutos

Las ocho y veinte minutos

Las doce con cuarenta minutos

Las nueve con cinco minutos

146

El tiempo que la Tierra tarda en dar una vuelta completa alrededor del Sol recibe el nombre de año.

El año tiene 365 días. Realmente la duración del año es de 365 días y 6 horas, y como 6 horas por 4 son 24 horas, cada 4 años se le agrega un día, entonces el año es de 366 días y recibe el nombre de bisiesto.

El año tiene 12 meses. Como podemos ver en el calendario, hay meses de 30 días y otros de 31. Febrero tiene 28 días, excepto en los años bisiestos en que se le agrega un día y tiene entonces 29 días.

El año

1 Fíjate en el calendario de la página anterior y contesta.

a. Los meses de 31 días son: , , ,

, , ,

b. Los meses de 30 días son: , , ,

c. ¿Cuántos días tiene el mes de febrero de 2016?

d. ¿Es bisiesto el año de 2016?

2 Marca con una en el calendario los días que se especifican a continuación.

6 de enero 10 de mayo 15 de septiembre

5 de febrero 16 de junio 19 de octubre

18 de marzo 19 de julio 2 de noviembre

14 de abril 24 de agosto 31 de diciembre

enero

abril

agosto

marzo

junio

29

Sí

octubre

mayo

septiembre

diciembrejulio

noviembre

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Ejemplo resuelto

alfa

149

1 Observa el plano siguiente con todo cuidado. Escribe en cada caso a dónde llegas si caminas como se indica, partiendo siempre de tu casa (4).

1. correo

2. banco

3. teatro

4. tu casa

5. hospital

6. mercado

7. cine

8. tu escuela6

2

3

5 1

7

8

4

N

S

O E

2 cuadras al sur y una al oeste

2 cuadras al este y dos al sur

1 cuadra al sur y tres al oeste

3 cuadras al oeste y una al sur

2 cuadras al este y una al norte

3 cuadras al sur y tres al oeste

escuela

banco

banco

correo

mercado

148

Ubicación espacial

Localización de lugares

La brújula es un instrumento que nos ayuda a localizar los cuatro puntos cardinales: norte, sur, este, oeste; tomando el norte como referencia. De esa manera podemos tener una orientación general donde quiera que nos encontremos.

Geometría

1. Casa de Diego.

2. Museo.

Diego, para ir de su casa (1) al Museo (2) camina tres cuadras hacia el sur y dos hacia el este.

1

2

N

S

EO

N

S

EO

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Ejemplo resuelto

alfa

151

3 Responde las cuestiones siguientes. Fíjate en el ejemplo resuelto.

¿Qué se encuentra al oeste del garage?

¿Qué se encuentra al norte de la recámara 2?

¿Y al sur de la sala?

¿Y al este de la recámara 1?

¿Y al sur del pasillo?

¿Y al norte del comedor?

¿Y al norte del despacho?

¿Y al oeste de la cocina?

¿Y al oeste de la recámara 2?

¿Y al este del despacho?

¿Y al norte de la cocina?

Recámara 1

bañopasillo

despacho

comedor

garage

clóset

Recámara 2

jardín

sala

cocina

otro jardín

el comedor

la recámara 2

el jardín

la sala

otro jardín

el pasillo

la recámara 1

la sala

el comedor

Ejemplo resuelto

150

2 Pedro quiere visitar los lugares que en cada caso se señalan. Indica el camino que debe recorrer. Fíjate bien en el ejemplo resuelto.

Está en: Quiere ir al: Camino a recorrer

club teatro cuadras al y cuadras al

escuela zapatería cuadras al y cuadras al

restaurante museo cuadras al y cuadra al

banco cine cuadras al y cuadra al

museo club cuadras al y cuadras al

Está en: Quiere ir al: Camino a recorrer

hospital mercado 2 cuadras al E y 1 cuadra al N

3

2

2

2

3

E

E

E

E

O

2

3

1

1

3

S

N

S

N

N

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Ejemplo resuelto

alfa

153


Ángulos

Si se coloca una aguja grande sobre el cuaderno y se clava un alfiler a través de su ojo, se puede hacer girar la aguja. Al girarla se obtiene un ángulo, como se ve en las figuras. Este ángulo se forma con la posición que tenía la aguja y la posición en que se detiene.

Lo mismo sucede si lo que se hace girar es un recta. El punto en que quedan unidas las rectas se llama vértice del ángulo. Las rectas son los lados del ángulo.

Si el giro que da la recta es menor de un cuarto de vuelta, el ángulo es agudo. Si el giro es de un cuarto de vuelta, el ángulo es recto.

Si el giro es mayor de un cuarto de vuelta, pero no llega a ser la media vuelta, el án-gulo es obtuso.

1 Toma como lado de un ángulo la línea que está trazada, y su extremo izquierdo como vértice, para trazar:

a. Un ángulo agudo b. Un ángulo recto

Un ángulo obtuso

ladolado

vértice

Ángulo agudo

Ángulo recto

Ángulo obtuso

152

4 Dibuja los croquis que se piden.

a. Un campo de futbol.

b. Una casa cualquiera.


(

Alfa 3 GM .indd 110 1/16/15 12:14 PM


Ejemplo resuelto

alfa

155

Rectas perpendiculares

1 Traza las perpendiculares que se te piden.

a. Por el punto B, traza una perpendicular

a la recta.

B

Por el punto A, traza una perpen-dicular a la recta.

b. Por el punto A, traza una perpendicular

a la recta.

A

c. Por el punto C, traza una perpendicular

a la recta.

C

A

Ejemplo resuelto

154

Las escuadras tienen un ángulo recto.

2 Utilizando tu escuadra, determina qué clase de ángulo es cada uno de los siguientes, y escribe su nombre en cada uno.

3 En los relojes que siguen, dibuja las manecillas, con el objeto de formar con ellas el ángulo que se indica.

Obtuso Recto Obtuso Agudo

Ejemplo resuelto

Agudo

Para saber si un ángulo es recto, obtuso o agudo, se compara con el ángulo recto de la escuadra, como se ilustra abajo.

Ángulo recto Ángulo recto

Obtuso Recto Agudo

agudo

agudo

obtuso

recto

recto

obtuso

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Ejemplo resuelto

alfa

157

Se encuentran líneas paralelas en los bordes opuestos de una regla, las orillas opuestas de una hoja de cuaderno, los rieles del ferrocarril, etcétera.

Para trazar paralelas se utilizan la regla y la escuadra, como se ilustra en estas figuras.

1 Traza las paralelas que se indican. Coloca el borde de la regla sobre la línea recta que te sirve de guía. Cuida que la regla no se mueva durante el trazo.

a. Traza dos rectas paralelas inclinadas,

como en la figura 3.

b. Traza tres rectas paralelas verticales,

como en la figura 1, y que pasen por

los puntos A, B, C.

Traza dos paralelas verticales como en la figura 1.

Paralelas

c. Traza dos rectas paralelas inclinadas,

como en la figura 2.

d. Traza dos paralelas horizontales, como

en la figura 4.

e. Alarga los rieles de la vía.

1 2 34

A B C156

d. Por el punto D, traza una perpendicular.

e. Por los puntos F y G, traza una perpen-

dicular a las rectas.

f. Por el punto E, traza una perpendicular

a la recta.

g. Completa los postes de luz, levantando

perpendiculares en los puntos a, b, c,

d, e, en la forma en que está trazado el

último.


Suma: Resta:

5.25 � 2.72 � 0.90 � 0.40 � 45.15 � 23.075 �

4.75 � 4.9 � 10.24 � 0.75 � 5.2 � 1.45 �

46 � 2.74 �

E

D

F G

a b c d e f

9.27 22.075

20.64 3.75

43.26

Alfa 3 GM .indd 112 1/16/15 12:14 PM


alfa

159

Algunos cuerpos (como las cajas de ce-rillos, los dados, las puertas, etc.) tienen sus caras limitadas por cuatro lados.

Las figuras planas que tienen cuatro la-dos se llaman cuadriláteros.

Cuadriláteros

Un grupo especial de cuadriláteros tiene sus lados opuestos paralelos y se les lla-man paralelogramos.

Los cuadriláteros de la izquierda son paralelo-gramos:

1 Haz lo que se te indica y contesta:

a. Mide, en cada figura, los lados opues-

tos y anota sus medidas en la figura.

b. ¿Cómo son los lados opuestos de un

paralelogramo?

c. En todo paralelogramo, los lados opuestos tiene la longitud.

5.3 cm

3.1 cm

5.5 cm

2.9 cm

2.5 cm

2.3 cm

iguales

misma

Ejemplo resuelto

158

Algunos cuerpos tienen caras en forma de triángulos.

Los triángulos son figuras planas limitadas por tres lados.

Un triángulo tiene tres lados y tres ángulos.

Los triángulos pueden ser:

1. Triángulos equiláteros, cuando tienen sus tres lados iguales.

2. Triángulos isósceles, cuando tienen dos lados iguales.

3. Triángulos escalenos, cuando tienen sus tres lados desiguales.

Triángulos

escaleno

1 Mide los lados de estos triángulos, anota la medida en ellos y escribe, en cada uno, qué clase de triángulo es.

isósceles

equilátero

2.8 cm

1.6 cm

3.2 cm

isósceles

escaleno

equiláteroequilátero isósceles

isósceles

4.2 cm

2.6 cm2.6 cm

4.5 cm

2.1 cm

3 cm3 cm

3 cm

3 cm

4 cm

2.1 cm

3 cm

3 cm

4.3 cm

3 cm

3 cm

4.3 cm

2.1 cm

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alfa

161

1 Observa los cuadrados de la izquierda. Haz lo que se te pide, y contesta.

a. Mide los cuatro lados de cada uno de

ellos. ¿Son iguales todos los lados de

cada figura?

b. Utiliza regla y escuadra para compro-

bar que los lados opuestos son para-

lelos en cada uno de ellos.

c. ¿Todas estas figuras son cuadriláteros?

¿Por qué?

d. ¿Qué clase de ángulos tiene un cua-

drado?

e. Un cuadrado tiene sus cuatros lados de

la longitud, y todos su ángu-

los son

Cuadrados

Los siguientes paralelogramos se llaman cuadrados.

2 Si el cuadrado de la derecha representa la superficie de una escuela.

a. ¿Cuánto mide el lado marcado con la

letra a?

b. ¿Cuánto mide el lado marcado con la

letra b?

c. ¿Cuánto mide el lado c?

3 Completa.

Si los lados de un cuadrilátero son de la misma longitud y sus ángulos son iguales y

rectos, la figura es un:

sí

síPorque tienen 4 lados.

rectos

50 m

50 m

50 m

misma

rectos

cuadrado

Paralelogramos

160

Los paralelogramos pueden ser:

Los siguientes paralelogramos son rectángulos:

Rectángulos Cuadrados

Rombos Romboides

1 Haz lo que se te pide y contesta.

a. Mide los lados de los rectángulos y anota sus medidas en las figuras. ¿Son iguales los

cuatro lados?

b. ¿Qué lados son iguales?

c. ¿Qué clase de ángulos tienen las figuras?

d. Un rectángulo tiene los lados opuestos de la longitud.

Sus ángulos son

e. En el rectángulo de la derecha, que representa el patio

de una casa, ¿cuánto debe medir el lado que está

marcado con la letra a?

f. ¿Cuánto debe medir el que tiene la letra b? 12 m

25 m

a

b

2.1 cm

4.2 cm

3.3

cm

2.6 cm

2 cm

4 cm

los lados opuestos

no

rectos

misma

rectos e iguales

12 m

25 m

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alfa

163

1 Observa los romboides.

Haz lo que se te indica, y contesta.

Romboides

Los paralelogramos que se ilustran se llaman romboides:

a. ¿Son paralelos los lados opuestos, en cada figura?

b. Mide todos los lados de uno de los romboides. ¿Son iguales?

c. En cualquier otro de los romboides, ¿serán iguales los cuatro lados?

d. ¿Son iguales los cuatro ángulos de un romboide?

e. ¿Cuáles lados tienen la misma longitud en un romboide?

f. ¿Qué ángulos tienen la misma medida en un romboide?

g. El romboide tiene sus lados opuestos . Sus ángulos opuestos

son también

Ejecicios de repaso. Contesta.

Las caras de un cuerpo se llaman

Los límites de una superficie se llaman

El cuerpo geométrico que se asemeja a una caja de cerillos es el

ángulos opuestos

sí

no

no

no

los opuestos

los opuestos

iguales

iguales

superficies

líneas

prisma

162

Los siguientes paralelogramos reciben el nombre de rombos:

Rombos

1 Observa los rombos.

Haz lo que se te indica, y contesta.

a. Mide los cuatro lados de cualquiera de los

rombos. ¿Son iguales?

b. ¿Son paralelos los lados opuestos en un

rombo?

c. ¿Son paralelogramos los rombos?

¿Por qué?

d. El rombo es un cuadrilátero cuyos lados son de la longitud y

sus ángulos opuestos son

Ejecicios de repaso. Contesta.

¿Cuántos lados tiene un triángulo?

¿Cómo deben ser los tres lados de un triángulo para que sea triángulo equilátero?

¿Qué nombre se da al triángulo que tiene dos lados iguales?

Los lados de un triángulo midieron 15 cm, 24 cm y 20 cm. ¿Qué clase de triángulo es?

sí

sí

misma

tres

iguales

iguales

Porque sus lados opuestos son

paralelos entre sí.

sí

isósceles

escaleno

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alfa

165

1 Construye los siguientes cuadriláteros.

a. Un cuadrado de 3 cm de lado.

b. Un rectángulo de 4 cm de base y 2

cm de altura.

c. Traza la fachada de una casa, de

modo que tenga forma adecuada y

mida 4 cm por lado.

d. Un cuadrado de 2 cm de lado.

e. Un rectángulo de 2 cm de base y 3

cm de altura.

f. Completa el dibujo de la caja de este

vagón de ferrocarril, dándole la forma

de un rectángulo, con 2.3 cm de

altura.


Si los lados de un cuadrilátero son iguales, pero no tiene ángulos rectos, ¿qué figura es?

Si los lados de un triángulo miden 5 cm, 3 cm y 5 cm, ¿qué triángulo es?

Si se trazan dos rectas y, al cortarse, forman un ángulo recto, ¿cómo se llaman esas rectas?

un rombo

isósceles

perpendiculares

164

a. Los cuadrados y los rectángulos se pueden trazar empleando la regla y la escudra. Observa las ilustraciones.

Construcción de un cuadrado de 3 centímetros por lado:

Construcción de cuadrados y de rectángulos

1. Se traza la base de 3 cm.

2. En los extremos se levantan dos perpendiculares iguales a la base.

3. Se termina uniendo los extremos libres con una recta.

b. Construcción de un rectángulo de 3 centímetros de base y 2 centímetros de altura:

1. Se traza la base de 3 cm.

2. En los extremos se levantan dos perpendiculares iguales, de 2 centímetros.

3. Se termina uniendo los extremos libres con un segmento de recta.

a b

0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7

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Ejemplo resuelto

alfa

167

Los triángulos, los cuadriláteros y las figuras planas de cinco, seis, o más lados, reciben el nombre general de polígonos.

El polígono de cinco lados se llama pentágono.

El polígono de seis lados se llama hexágono.

El polígono de ocho lados se llama octágono. Triángulo

Cuadrilátero Pentágono Hexágono Octágono

Polígonos

1 Escribe en la raya el número del polígono, que tenga la forma que se indica en cada caso.

Triángulo 5

a. cuadrilátero

b. hexágono

c. octágono

d. pentágono

2 Contesta:

a. ¿Qué nombre se da a los polígonos

que tienen cuatro lados?

b. Si un polígono tiene ocho lados, ¿qué

nombre recibe?

c. ¿Cómo se llaman los polígonos de

cinco lados?

d. Los polígonos que tienen seis lados

reciben el nombre de

1

2

3

4 5

cuadriláteros

octágono

pentágonos

hexágonos

4

32

1

166

El segmento de la recta que une los vértices opuestos de un cuadrilátero se llama diagonal.

Una diagonal divide a un cuadrilátero en dos triángulos.

Descomposición de �guras

1 Traza una diagonal en cada uno de los paralelogramos de abajo, enseguida calca las figuras y recórtalas.

2 Divide a cada paralelogramo en dos triángulos, cortándolos por la diagonal.

3 Compara los dos triángulos de cada paralelogramo. ¿Cómo son?

4 Reacomoda los triángulos para volver a obtener los paralelogramos. ¿Es posible?

5 ¿Al unir dos triángulos obtenidos por la diagonal de un paralelogramo, se vuelve a construir

el paralelogramo? sí

simétricos

sí

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alfa

169

Cuando los polígonos tienen sus lados iguales, su perímetro se calcula multiplicando la medida de uno de sus lados por el número de lados del polígono.

Ejemplo:

Perímetro � 12 � 3 � 36 cm

12

2 Calcula los perímetros siguientes.

1212

a. Un triángulo equilátero que mide 38 cm

por lado.

Perímetro

b. Un hexágono que mide 12 cm por lado.

Perímetro

c. Un cuadrado que mide 45 cm por lado.

Perímetro

d. Un pentágono que mide 42 cm por lado.

Perímetro

38

12

42

45

El perímetro de un rectángulo se puede calcular sumando el doble de la base con el doble de la altura.

Ejemplo: Base 15 cm Altura 8 cm

Perímetro � 2 � 15 � 2 � 8, o sea: Perímetro � 30 � 16 � 46 cm

a. Calcula el perímetro de un rectángulo

que mide 45 cm de base por 35 cm de

altura.

Perímetro

b. Calcula el perímetro de un rectángulo

que mide 75 m de base por 40 m de

altura.

Perímetro

3

38 � 3 � 114 cm

12 � 6 � 72 cm 42 � 5 � 210 cm

45 � 4 � 180 cm

160 cm 230 m

2 � 45 � 2 � 35 �90 � 70 � 160

2 � 75 � 2 � 40 �150 � 80 � 230

Perímetros

168

La medida del contorno de la figura se llama perímetro.

El perímetro de un polígono cualquiera se cal-cula sumando las medidas de sus lados.

12 + 15 + 12 + 20 � 59 m

Ejemplo:

15 m

12 m12 m

20 m

1 Calcula los perímetros de los siguientes polígonos y escribe los resultados. Los datos que se dan en cada figura son metros.

a.

Perímetro

b.

Perímetro

c.

Perímetro

d.

Perímetro

e.

Perímetro

f.

Perímetro

12

25

19

16

26

11

21

23

15 16

8

19 17

15

8

15

11

6

10

21

56 metros

50 metros

51 metros

62 metros

64 metros

84 metros

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alfa

171

Circunferencia y círculo

En la figura de la izquierda, la línea curva trazada con la punta del lápiz es una cir-cunferencia.

La superficie barrida por el hilo, se llama círculo.

1 En la circunferencia de abajo, hay un segmento de recta, que va desde el centro a un punto de la línea curva. Este segmento se llama radio.

Haz lo que se te pide y contesta.

a. Traza otros cuatro segmentos como éste, en la misma circunferencia.

b. Mide cada uno de los segmentos que trazaste.

c. ¿Cómo son las medidas de todos ellos?

d. Si trazaras otros segmentos como los anteriores en esta misma circunferencia, ¿cómo

serían?

e. Cada uno de estos segmentos de recta se llama

f. En una circunferencia, todos los son iguales.

g. En una circunferencia, todos sus puntos están a distancia del centro.

h. Si el radio de una circunferencia mide 48 metros, ¿cuánto medirá cualquier otro radio de

esa misma circunferencia?

i. Si trazamos dos segmentos de recta, uno de 30 cm y el otro de 40 cm, ¿los dos podrán ser

radios de una misma circunferencia?

iguales

iguales

radio

radios

igual

48 m

no

Ejemplo resuelto

170

3 José construye triángulos de alambrón. Los triángulos son equiláteros y miden 20 cm por lado. ¿Cuántos centímetros de alambrón usa para cada triángulo?

Operación

Resultado:

4 Enrique quiere hacer un marco para un cromo, como el de la figura, usando tiras de madera. ¿Cuántos centímetros de tiras de madera necesita comprar?

Operación

Resultado:

5 La parte interior de un campo de beisbol es cuadrada. Si de la primera base a la se-gunda hay 27.5 metros, ¿cuántos metros recorre un jugador que pega un batazo de vuelta entera (home run) si de base a base se mueve en línea recta?

Operación

Resultado:

1 Luisa y sus amigos dan una vuelta alrede-dor de la manzana de la escuela. Observa la figura y di cuántos metros recorren.

Operación

Resultado:

2 La cancha de futbol mide 120 metros de largo por 90 metros de ancho. ¿Cuál es su perímetro?

Operación

Resultado:

Problemas

El patio de una escuela mide 60 metros de largo por 40 metros de ancho. Si el patio tiene forma de rectángulo, calcula su perímetro.

Perímetro � 60 � 2 � 40 � 2

120 � 80 � 200

Resultado: 200 metros

200 m

150 m 150 m

300 m

120 m

90 m

30 cm

40 cm

27.5 m 2 � 120 � 2 � 90 � � 240 �180 � � 420

200 150�

300 150

800

800 m

420 m

60 cm

110 m

3 � 20 � 60

4 � 27.5 � 110.0

2 � 40 � 2 � 30 �� 80 � 60 �� 140

140 cm

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Ejemplos resueltos

alfa

173

1 Aplica lo que sabes de geometría para hacer dibujos y composiciones con figuras geométricas, líneas paralelas, líneas perpendiculares, etc.

Inventa lo que más te guste.

Composiciones geométricas

a. Haz dibujos tomando una figura geométrica.

b. Haz una composición de figuras geométricas.

Dibujos:

Composición:

(Múltiples respuestas; algunas pueden ser las que se muestran)

(Múltiples respuestas; algunas pueden ser las que se muestran)

Ejemplo resuelto

172

2 Toma como centro cada uno de los puntos que se dan abajo y traza las circunferencias, dando a cada una el radio que se indica.

Radio: 3 cm Radio: 2 cm Radio: 1 cm

a. Ilumina de amarillo el círculo, en la figura A.

b. Traza en la figura B dos radios.

c. Pinta de rojo la circunferencia en la figura C.

3 Escribe en las rayas la palabra circunferencia o círculo, según convenga en cada caso.

1.5 cm

Radio: 1.5 cm

a. ¿Qué es la cara de una moneda de 1 peso?

b. ¿Qué figura es una de las bases del cilindro?

c. ¿Qué es el borde de la base de un cono?

d. ¿Qué es la línea que pintas en el suelo, cuando haces una rueda para jugar a las

canicas?

Ejercicios de repaso. Haz los trazos siguientes, trabaja en tu cuaderno.

Traza un segmento del recta de 11 centímetros.

Traza dos rectas paralelas, que sean horizontales.

Ejemplo resuelto

¿Qué representa la orilla de un aro?

A

CB

círculo

círculo

circunferencia

circunferencia

3 cm

2 cm 1 cm

Amarillo

circunferenciaroja

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Prismas

alfa

175

Los siguientes dibujos representan algunos prismas.

Se observa que:

1. Tienen varias caras laterales en forma de rectángulos.

2. Tienen dos bases, las cuales son iguales y en forma de polígonos, triángulos, cuadriláteros, pentágonos, etcétera.

De acuerdo con la forma de sus bases, los prismas pueden ser:

Prismas triangulares, si las bases son triángulos.

Prismas cuadrangulares, si las bases son cuadriláteros.

Primas pentagonales, si las bases son pentágonos, etcétera.

1 Observa este prisma y contesta.

a. ¿De qué forma son sus bases?

b. ¿Qué nombre debe darse a este prisma?

c. ¿Cuántas caras laterales tiene?

d. ¿Cuántas aristas tiene?

e. ¿Cuántos vértices tiene?

2 Escribe los nombres de tres objetos que tengan la forma de este prisma.

caja edificio

cuadriláteros

cuadrangular

4

12

8

refrigerador

174

El cubo es un cuerpo geométrico que tiene seis caras iguales, en forma de cuadrados.

Las caras, al cortarse, determinan líneas rectas, que se llaman aristas.

Las aristas se cortan en puntos, que reciben el nombre de vértices.

Nota: El cubo se llama también hexaedro.

Cubos

Cuerpos geométricos

1 Escribe el nombre de tres objetos que tengan forman de cubo.

2 Observa el cubo y contesta.

a. ¿Cuántas aristas tiene?

b. ¿Cuántos vértices hay en el cubo?

3 Dibuja dos cosas con forma de cubo.

Ejercicios de repaso. Traza 3 ángulos: agudo, recto y obtuso.

dado caja

12

8

hielo

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alfa

177

En México existen monumentos antiguos llamados pirámides.

Las pirámides tienen como base un polígono cual-quiera. Sus caras laterales son triángulos.

El vértice, opuesto a la base, se llama cúspide.

De acuerdo con la forma de su base, las pirámides pueden ser: pirámides triangulares, pirámides cua-drangulares, etcétera.

Pirámides

1 Observa estas figuras y contesta.

a. La pirámide 1 tiene caras laterales. Su base es un polígono

llamado

b. La pirámide 2 tiene como base un , y tiene caras

laterales.

c. En la pirámide 3, la base es un y tiene caras laterales.

d. En cualquiera de ellas, la cúspide está opuesta a la

2 Escribe el nombre del algún objeto que conozcas, que tenga la forma de pirámide.

1 2 3

6

hexágono

cuadrado

triángulo

algunas tiendas de campaña

4

3

base

Ejemplo resuelto

176

3 Observa la forma que tienen las bases de los prismas que siguen; escribe el nombre de cada uno en la raya correspondiente.

Prisma Prisma Prisma

Prisma

4 Calca en un cartoncillo la figura siguiente; recórtala, dóblala por las líneas de puntos, y pégala para obtener un prisma.

5 Con plastilina o barro, construye tres diferentes clases de prismas.

cuadrangular pentagonal hexagonal

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alfa

179

Esta gráfica de barras representa las calificaciones de Carlos en los 4 primeros meses del año escolar.

Observa que en octubre obtuvo la más baja calificación. La barra indica seis.

Sin embargo, mejoró mucho, pues en diciembre subió a diez.

Registro de datos

Tratamiento de la información


a. ¿Cuándo obtuvo ocho?

b. ¿Qué calificación alcanzó en noviembre?

c. ¿En qué mes tuvo la calificación más baja?

d. ¿Cuál fue su calificación en ese mes?

2 Contesta las preguntas sobre las ventas de la cooperativa escolar en la semana. Las ventas se dan en números redondos.

a. ¿Cuánto vendió el lunes?

b. ¿Qué día vendió menos?

c. ¿Cuánto vendió el viernes?

d. ¿Qué día tuvo su mayor venta?

e. ¿A cuánto ascendió la venta de ese día?

f. ¿Cuánto vendió el martes?

g. ¿Cuánto vendió el miércoles? Lun. Mar. Miér. Juev. Vie.

1000900800700600500400300200100

0

Sep. Oct. Nov. Dic.

109876543210

en septiembre

nueve

octubre

seis

500

1 000

miércoles

800

900

300

jueves

178

El cilindro, el cono y la esfera son cuerpos redondos, porque tienen superficies curvas.

Cuerpos redondos

1 Observa el cilindro y contesta.

a. ¿Cuántas bases tiene? ¿De qué forma son esas bases?

b. Un cilindro tiene bases, en forma de

c. Menciona tres objetos que tengan forma de cilindro.

2 Observa el cono y contesta.

a. ¿Cuántas bases tiene? ¿De qué forma?

b. Menciona dos objetos que tengan forma de cono.

3 Observa la esfera y contesta.

a. ¿Tiene alguna superficie plana?

b. Menciona objetos que tengan forma de esfera.

4 Modela una esfera, un cono y un cilindro, con plastilina o con barro.

5 Contesta.

a. ¿Qué cuerpos redondos abundan más en la latería que hay en una tienda de comestibles?

b. En un lápiz redondo al que se ha sacado punta, se aprecian dos cuerpos redondos. ¿Cuáles

son?

tubo papel higiénico

2 circular

círculo2

vela

1 circular

no

cilindro

cono y cilindro

barquillo, pino

esfera, pelota, canica

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alfa

181

3 Haz una gráfica de barras con las calificaciones que obtengas los meses de enero, febrero, marzo, abril y mayo. Cada mes que transcurra debes llenar una barra con distinto color.

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Ene. Feb. Mar. Abr. May.

4 Haz una gráfica de barras con las calificaciones que obtengas en todos los meses del año escolar. Cada mes que transcurra debes llenar una barra con distinto color

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0Se

p.

Oct

.

Nov

.

Dic

.

Ene.

Feb.

Mar

.

Abr

.

May

.

Jun.



180

Las niñas que forman el equipo de basquetbol de la escuela anotaron en su último juego los puntos que indica la gráfica.


Grá�cas

a. ¿Cuántos puntos anotó Alicia?

b. ¿Quién anotó menos puntos?

c. ¿Quiénes anotaron el mismo número de puntos?

d. ¿Cuántos puntos anotó Martha?

e. ¿Cuántos puntos anotó Lupita?

f. ¿Cuántos puntos anotó todo el equipo?

Alicia Lupita Rosita Bertha Martha

543210

Entre Juanito y sus amigos tienen 45 canicas repartidas como indica la gráfica.

2 Contesta las preguntas.

a. ¿Quién tiene más canicas?

b. ¿Cuántas tiene Pedro?

c. ¿Quién tiene menos?

d. ¿Cuántas tiene Juanito?

e. ¿Cuántas tiene Carlos?

f. ¿Cuántas tiene José?

g. ¿Cuántas tiene Luis?

h. ¿Cuánto suman las canicas de Luis y Pedro?

Juanito José Carlos Luis Pedro

1211109876543210

3

4

5

Rosita

18

Lupita y Bertha

9

Luis

10

12

8

6

20

José

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alfa

183

3 Completa las tablas y contesta las preguntas.

Los tiempos en segundos empleados por 25 niños en correr 50 metros fueron:

9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11

12 12 12 13 13 13 13 14 14 15

Segundos Niños

15

14

13

12

11

10

9

a. ¿Cuántos niños hicieron el menor tiempo?

b. ¿Qué tiempo fue el mayor?

c. ¿Cuántos niños hicieron 11 segundos?

d. ¿Cuál fue el tiempo menor?

e. ¿Cuántos hicieron 11 segundos?

Al hacer girar sobre una mesa 30 veces una perinola de 6 caras con letras, se obtuvieron los resultados siguientes:

a a a a a b b b b c c c c c c

d d d d d d d e e e f f f f f

Letras Vecesa. ¿Qué letra salió menos?

b. ¿Cuántas veces salió a?

c. ¿Cuántas salió f?

d. ¿Qué letras salieron 5 veces?

e. ¿Cuántas veces salió la e?

a

1

2

4

3

7

6

2

a

b

c

d

e

f

5

4

6

7

3

5

9 segundos

2

7

15 segundos

7

la a y f

la e

3

5

5

182

Las calificaciones de los niños de un grupo de tercer grado fueron en el mes de noviembre las siguientes:

5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7

7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 10 10

Arregladas en lo que se llama una tabla de frecuencia resulta la tabla que figura a la izquierda.

Tablas de frecuencia

Calificaciones No. de niños

10 2

9 3

8 9

7 7

6 6

5 3

Predicción y azar


a. ¿Cuántos niños hay en el grupo?

b. ¿Cuántos niños obtuvieron 10?

c. ¿Qué calificación fue la más frecuente?

d. ¿Cuántos niños no aprobaron?

e. ¿Cuántos niños sacaron 7?

Al arrojar un dado 20 veces sobre una mesa, me salieron los números siguientes:

1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 5 5 6 6 6 6

2 Completa la tabla de frecuencias y contesta las preguntas.

Resultado de la jugada Veces

6 4

5

4

3

2

1

a. ¿Cuántas veces salió 1?

b. ¿Qué números salieron menos veces?

c. ¿Qué número salió más veces?

d. ¿Cuántas veces salió el 6?

e. ¿Cuántas veces salió el 4?

3

30

7

2

8

4

3

2

5, 4

62

2

4

5

3

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184

Más o menos probable

Si en una bolsa tenemos 10 canicas rojas y 5 blancas al sacar sin ver una canica, lo más probable es que sea roja, y lo menos probable es que sea blanca, por una razón muy sencilla: hay más rojas que blancas.

En cambio, si tuvieramos en la bolsa el mismo número de canicas rojas y blancas (por ejemplo 5 rojas y 5 blan-cas), sería igualmente probable sacar roja o blanca.

1 Unir con una línea según corresponda como se hizo en el ejemplo.

a. Si en una bolsa tenemos 20 canicas verdes y 5

azules, sacar una azul sin ver es

b. Que salga águila al lanzar una moneda es

c. De una caja con 3 palitos rojos y 13 azules,

sacar un azul es

d. Al girar una perinola que en sus seis caras tiene

los números 2, 2, 3, 3, 3, 3, que salga el 3 es

e. Si en las 6 caras de una perinola están las letras

a, a, a, b, b, b, que salga la b es

f. En una caja hay 5 tarjetas con payasos y 4 tar-jetas con tambores, al tomar sin ver una tarjeta, sacar un tambor es

Más probable

Menos probable

Igualmente probable

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EDITORIAL ESFINGE, S. DE R. L. DE C. V.Esfuerzo 18-A. Col. Industrial AtotoNaucalpan, Estado de México. C.P. 53519 Tel. 5359 1111, Fax 5576 [email protected]. 1032

La serie Cuadernos Alfa. Ejercicios de matemáticas para las escuelas primarias ha sido elaborada con la intención de que, a través de una serie de ejercicios y actividades, los niños desarrollen sus competencias matemáticas y asimismo adquieran conceptos claros y correctos de las estructuras básicas de las matemáticas, de acuerdo con los recientes avances pedagógicos.

En todo momento, se trata de dar al niño la oportunidad de elaborar, por sí mismo, los conceptos fundamentales; de desarrollar ciertas habilidades elementales de cálculo y medición, así como de estimular su capacidad de razona-miento. Se excluye la terminología carente de sentido y el empleo prematuro de ciertos símbolos que resultan extra-ños para niños de esta edad.

Incluye CD interactivo

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Disponibleen eBook

Cuadernos


Edición revisada y actualizada

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Libro Alfa del maestro 3o

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